哈尔滨工业大学《系统建模与仿真》系统建模与仿真-第三章-连续系统仿真方法

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系统建模与仿真

先验知识
先验知识
演绎分析
演绎分析目标协调归纳程序
目的目标协调
框架定义归纳程序试验数据
目的
模型构造
试验数据
结构特征化
参数估计
可信性分析
可信性分析
最终模型
最终模型
建模过程总框图
建模过程的框架表示
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1.5 系统仿真
1.5.1 仿真的依据 1.5.2 仿真的定义 1.5.3 系统仿真的必要性 1.5.4 系统仿真技术的发展 1.5.5 系统仿真的分类 1.5.6 仿真的一般步骤 1.5.7 仿真技术的应用 1.5.8 仿真的特点
2. 系统仿真三要素和3项基本活动
系统仿真体系
√
面向过程仿真连续系统仿真采样控制系统仿真
√
定量仿真
离散事件系统仿真面向对象仿真数学仿真面向对象建模与仿真
系统仿真数学物理仿真
定性仿真
定性仿真
半实物仿真分布交互仿真
物理仿真
仿真置信水平评估
课程主要内容
第1章绪论
第2章系统的数学描述
第3章连续系统的建模与仿真
第4章采样控制系统的建模与仿真第5章基于系统辨识的建模方法
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1.5.2 仿真的定义
1. 仿真二字，顾名思义，是指模仿真实事物的意义。比较有代表性的定义有如下几个：
a. 1961 年，摩根扎特（ Morgenthater ）首次对 “仿真”进行了技术性定义：即“在实际系统尚不存在的情况下对系统或活动本质的实现”。 b. 1984年，奥伦（Oren）在给出了仿真的基本概念框架“建模－实验－分析”的基础上，提出了“仿真是一种基于模型的活动”的定义，被认为是现代仿真技术的一个重要概念。

系统建模与仿真教学全套课件

求解
用传统和现代的数学方法计算求解模型得出结论，对复杂系统，计算机仿真是最有力的工具之一。
分析与检验
1、分析模型是否符合要求， 2、检验是否符合客观实际。往复循环，直至符合要求。
建模的方法
一、建模的方法论二、常用建模方法
建模的方法论
（一）归纳（二）演绎（三）类比（四）移植
归纳
认识
（1）将目标表述为适合于建模的相应形式；
（2）拟定模型的规范，（3）模型要素的筛选和确定。（4）模型关系的确定。找出模型中真正要做用的关系。将把模型要素与目标联系成为一个有机的整体，形成模型分析的基础。
建模
建模的本质是在实际系统与模型之间建立一种关系。是将要素原型表示为要素变量，描述要素间的相互依存和相互依赖关系，确定约束条件、目标与要素的关系，部分与部分、部分与整体的关系。
抽象模型(Abstract Model)
是用符号、图表等来描述客观事物所建立的模型。抽象模型又可分为：
数学模型（Mathematics Model）
用字母、数字、数学符号建立起来的公式、图表、图像及框图等来描述客观事物的特征及其内在联系的模型。
仿真模型（Simulation Model）
也称模拟模型（Analog Model）——用便于控制的一组条件代表真实事物的特征，通过模仿性的试验来了解真实事物的规律。
系统、模型与仿真
一、系统 “按照某些规律结合起来，互相作用、互相依存的所有实体的集合或总和”。
二、模型模型是实际系统的抽象模型是实际系统
的抽象模型可分为两大类：形象模型抽象模型
❖形象模型（Iconic Model）
❖ 又称物理模型,是采用一定比例尺按照真实系统的“样子”制作，与实物基本相似。

系统建模与仿真第三章

仓库，经保管、加工到配送至客户的过程。
进程活动1 活动2 活动3 活动n-1 “t” 事件 1 事件 2 事件 3 事件 4 事件 n
3
★系统建模与仿真★
3.1.4 仿真钟仿真钟用于表示仿真事件的变化。在离散事件系统仿真中，由于系统状态变化是不连续的，在相邻两个事件发生之间，系统状态不发生变化，因而仿真钟可以跨越这些“不活动”区域。从一个事件发生时刻，推进到下一个事件发生时刻。仿真钟的推进成跳跃性，推统建模与仿真★
3.4.7 验证和确认模型
验证是确认模型的功能是否同设想的系统功能相符合。模型是否同我们想构建的模型相吻合？产品的处理时间、流向是否正确？确认范围更广
泛。它包括：确认模型是否能够正确反映现实？评估模型仿真结果的可信
度有多大？假如一个模型在得到我们提供的相关正确数据之后，其输出满足我们
主动成分和被动成分。可以主动产生活动的成分称为主动成分，如物
流系统中的工件，它的到达将产生入库活动或排队活动。本身不产生活动，只在主动成分作用下才产生状态变化的那些成分称为被动成分。
2
★系统建模与仿真★
3.1.3 进程
若干事件与若干活动组成的过程称为进程。它描述了各事件活动发生的相互逻辑关系及时序关系，例如，工件由车辆装入进货台，经装卸搬运进入
置信区间。可替代环境能够单独构建，并可以通过手工使用WITNESS 软
件中的SDX 模块来进行模拟，或通过使用“OPTIMIZER”模块自动运行模拟。
在选择仿真运行长度时，考虑启动时间，资源失效可能间隔时间，处理
时间或到达事件的时间或季节性差异，或其他需要系统运行足够长时间才能出现效果的系统特征变量，是非常重要的。
质

系统工程之连续系统仿真

b1s n 1 b2 s n 2 bn Y (s) G ( s) n n 1 U ( s ) s a1s an 1s an Y (s) X (s) X (s) U (s) (b1s
n 1
b2 s
n2
1 bn ) n s a1s n 1 an 1s an
Part 1 连续系统模型概述
系统的概念：所谓系统，是由相互联系、相互作用的若干部分，以一定的结构组成的具有特定功能的整体。模型的概念：对系统的特征与变化规律的一种定量抽象，是人们用以认识事物的一种手段。
•模型是现实系统的一种抽象，是在一定假设条件下对系统的转化。 •模型中必须包含系统中的主要因素。 •模型中必须反映出主要因素之间的逻辑关系和数学关系。
系统仿真的应用
•对已有系统进行分析时，采用系统仿真时仿真成为系统分析器。 •对尚未有的系统进行设计时，采用仿真技术考察其性能是否满足预定要求，这时仿真是系统设计器。 •在系统运行时，利用仿真模型作为观测器。 •在系统运行前，利用仿真模型作为预测器。 •利用仿真模型作为训练器，训练系统操作人员，仿真成为训练仿真器。
系统
系统建模
模型
仿真试验
计算机
系统是研究的对象模型是系统的抽象仿真是对模型实验
仿真建模
计算机仿真的三个活动 • 系统建模是通过对实际系统的观测和检测，在忽略次要因素及不可检测变量的基础上，用物理或数学的方法进行描述，从而获得实际系统的简化近似模型。 • 仿真建模是将系统模型转化为仿真模型的过程，仿真模型反映了系统模型同计算机之间的关系，它能为计算机所接受并在其上运行。 • 仿真实验是将系统的仿真模型置于计算机上运行的过程。

第3章连续系统数字仿真的基本算法

当r=3时，可得RK3 法
(2.18)
h y k 1 y k (k1 3k3 ) 4 k1 f (t k , y k ) h h k 2 f (t k , y k k1 ) 3 3 k3 f (t k 2 h, y k 2 hk2 ) 3 3
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表2.1 f 的计算次数与算法精度阶数的关系
每步计算f 的次数算法精度阶数 2 3 4 4 5 6 r-2
2
3
4
5
6
7
r≥8
由此可见，RK4法有其优越性。
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3.1.4 微分方程数值积分的矩阵分析
对于一阶向量微分方程及初值问题
y f (t , y) y( t0 ) y0
(2.16)
W1 W2 1 1 W2 c2 2 1 W2 a21 2
取c2=1，有
(2.17)
W1 W2
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1 2
a21 1
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从而，有RK2法
h y k 1 y k 2 (k1 k 2 ) k1 f (t k , y k ) k 2 f (t k h, y k hk1 )
第3章连续系统数字仿真的基本算法
2.1 数值积分算法 2.2 数值积分算法的基本分析 2.3 连续系统仿真的离散相似算法 2.4 常用快速数字仿真算法 2.5 实时数字仿真算法小结
3.1 数值积分算法
3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 数值积分算法的基本原理欧拉法龙格-库塔法微分方程数值积分的矩阵分析
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第3章连续系统的数字仿真通用算法

h y (t n +1 ) ≈ yn +1 = yn + ( K1 + 2 K 2 + 2 K 3 + K 4 ) 6 K1 = f (t n , yn ) K 2 = f (t n + h , yn + h K1 ) 2 2 式中 : K = f (t + h , y + h K ) n n 2 3 2 2 K = f (t + h, y + hK ) n n 3 4
da ( t ) a (t + t ) = a (t ) + t dt
b (t + t ) = b (t ) + db ( t ) t dt
(3-2)
c (t + t ) = c (t ) +
dc ( t ) t dt
假定模拟周期为T,可将T分成N个小的时间步长 t,即:T=N t 在时间为0时,我们知道a(0),b(0)和c(0)的实始值, 从这些初始值及常数K1和K2值出发,就可以计算出t时间内的化学量的变化值.
(3)龙格--库塔法的精度取决于步长h的大小及求解的方法.实践证明:为达到同样的精度,四阶方法的步长h可以比二阶方法的h大10倍,而四阶方法的每步计算量仅比二阶方法大一倍,所以总的计算星仍比二阶方法小,使用的CPU机时也少.一般工程中四阶龙格--库塔公式已能达到要求的精度,故不再使用更高阶的公式.表3-1示出了f的计算次数与精度阶数的关系. 表3-1 计算f的次数与精度阶数的关系第一步计算f的次数精度阶数 2 2 3 3 4 4 5 4 6 5 7 6 ≥8 n-2
y ( t n + 1 ) ≈ y n + f ( t n , y n ) h = y n +1

系统建模与仿真讲义-哈尔滨工业大学

5
第一章绪论
概述
系统辨识是控制论的一个分支，系统辨识、状态估计、控制理论构成了现代控制论的三大支柱。经典控制理论中蕴含着系统辨识：用试验法确定系统传递函数。20世纪60年代，系统辨识发展成现代控制论的一个活跃分支。目前，系统辨识被推广至其他广泛领域，如气象学、生物学、生态学和社会经济学等。
11
模型的含义：所谓模型（model）就是把关于实际系统的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。
是分析系统和预报、控制系统行为特性的有力工具。
是根据使用目的对实际系统所作的一种近似描述。
12
●
模型的表现形式
(1)直觉模型：开车、指挥战斗
13
(2) 物理模型：根据相似原理把实际系统加以缩小的复制品，或是实际系统的一种物理模拟。
哈尔滨工业大学
控制与仿真中心
1
教学与考核方式
教学方式
总学时授课学时上机学时 24 16 8
目的：掌握系统辨识的基本原理方法，
提高解决问题能力
和编程能力。
考核方式
期末考试实验
60分开卷 40分（3个实验，10+15+15分）
2
主要内容安排
第一章绪论第二章系统辨识常用输入信号第三章系统数学描述及经典辨识法第四章最小二乘法辨识
23
（3）在目的方面的可信性：从实践的观点出发，假如运用一个模型能达到预期的目标，那么这个模型就是成功的、可信的。一个模型只有在它用于原定的目标时，它才真正的发出光来。
1.1.5 建模过程建模过程总的来说可以用下图来描述。
24
先验知识
演绎分析目标协调归纳程序

《系统建模与仿真》第三章

图3-7 子网模型
3.2 供给链系统建模方法
3.1.1 供给链管理决策与供给链模型
在供给连管理决策中，供给链模型主要描述供给链的决策内容。供给链中的决策通常包括:采购决策、制造决策、运输决策、存储决策和销售决策等
一般认为供给链模型至少应该能够为决策人员提供四方面的效劳: (1)确定在应用条件下最优的库存和效劳水平对应关系; (2)帮助决策人员分析、预测供给链中的不确定因素，确定平安库存水平和订货策略，优化投资; (3)进行What-if分析，帮助决策人员评估各种方案以选择其中最有利的方案; (4)进行面向供给链M的设计(Design-for-供给链M )，评价不同设计和工艺对供给链运行中库存和效劳水平的影响，通过协调提高整体效益。
表3.2 供给链管理决策内容
决策短期决策内容
长期决策内容
采购制造运输存储销售
如何决定采购的材料种类、数量和日期等? 如何实现近期的生产任务? 如何安排运输车辆和路线? 如何制定履行定单计划? 按照何种顺序履行客户定单?
如何选择供应商?供应商的具体选择个数?
如何快速响应全球客户的需求?决定在何处设立分厂?
多企业〔特别是汽车行业企业〕都应用JIT方法进行管理，这样一种方法要求企业加快对用户变化需求的反响速度，同时加强与合作伙伴的合作。全球竞争中先进制造技术的开展要求企业将自身业务与合作伙伴业务集成在一起，缩短相互之间的距离，站在整个供给链的观点考虑增值，所以许多成功的企业都将与合作伙伴的附属关系转向建立联盟或战略合作关系。
一般来说，供给链还具有以下特征： ①复杂性。因为供给链节点企业的组成跨度(层次)不同，供给链往
往由有多个、多类型的企业构成，它们之间的关系错综复杂，关联往来和交易多。 ②动态性。供给链管理因企业战略和适应市场需求变化的需要，其中的节点企业需要动态的更新和调整，这就使得供给链具有明显的动态性。 ③面向用户需求。供给链的形成、存在、重构，都是基于一定的市场需求而发生的，并且在供给链的运作过程中，用户的需求拉动是供给链中信息流、产品、效劳流、资金流运作的驱动源。 ④交叉性。节点企业可以是这个供给链的成员，同时也可以是另外一个供给链的成员，大多的供给链形成交叉结构，增加了协调管理的难度。

连续系统的建模设计与仿真PPT课件

（5-13）（5-14）
5.3面向结构图的模型
工程上常常将系统描述为结构图的形式，因为工程技术人员更习惯面向结构图的仿真方法。本节介绍面向结构图的线性系统模型。
第32页/共66页
典型环节的选择
第33页/共66页
•
利用系统模型结构图，选择积分环节作为典型模块在程序实现上固然十分
简便，但是当系数比较复杂时，要将系统的各个环节都变成由积分模块组成的仿
第50页/共66页
5.5离散相似法
• 用数字计算机对一个连续系统进行仿真时，必须将这个系统看作一个时间离散系统。也就是说，只能计算到各状态量在各计算步距点上的数值，它们是一些时间离散点的数值。前面主要从数值积分法的角度讨论数字仿真问题，没有显式地涉及到“离散”这个概念。史密斯从控制和工程的概念出发提出离散相似问题，并导出离散相似法。
保证数值解的稳定性是进行仿真的先决条件，否则计算结果将失去实际意义，导致仿真失败。从前面稳定性的分析可知，小于四阶时，同阶的RK法的稳定性比显式 Adams法好，但不如同阶次的隐式Adams 法好，因此从数值解稳定性角度考虑，应尽量避免采用使用显式Adams法。
总之，积分方法的选择具有较大的灵活性，要结合实际问题而定。当导函数不是十分复杂而且要求精度不是很高时，RK法是合适的选择；如果导函数复杂、计算量大，则最好采用Adams预估一校正法；对于那些实
•
按系统模型的特征分类，可以有连续系统仿真及离散事件系统仿真两大类。过程控制系统、调速系统、
随动系统等这类系统称作连续系统，它们共同之处是系统状态变化在时间上是连续的，可以用方程式或结
构图来描述系统模型。
连续系统数字仿真的一般过程如图5—1所示。

1_连续系统仿真模型

分类
常微分方程传递函数状态空间描述
输入u 系统输出y
常微分方程

输入/输出模型
a0
dny dt n

a1
d n1 y dt n1

其中:

c0
d n1u dt n1

c1
d n2u dt n1

an1
dy dt

an
y
cn1u
（1）
n
系统的阶次
ai (i 0,1,2,, n)
num=[3,2,1]; den=[1,2,3,4]; sysa=tf(num,den,0.1) printsys(num,den,'z') % 输出Z传递函数
num/den =
3 z^2 + 2 z + 1 --------------------z^3 + 2 z^2 + 3 z + 4
离散状态空间模型
1.2 模型结构变换
模型结构变换
连续系统仿真要将这个系统的模型在计算机上实现出来，首先要把系统的各种描述形式（外部模型）转换成内部模型--状态空间模型。
常微分方程传递函数
状态空间描述
1.2.1 外部模型到内部模型的变换
设连续系统的模型为
dny
d n1 y
dy
dt n a1 dt n1 an1 dt an y u(t)
1.1.2 离散时间模型
系统的输入、输出、及内部状态量是时间的离散函数——时间序列
{u(kT )} , {y(kT )} , {x(kT )} {u(k )} , {y(k)} , {x(k)}

系统建模与仿真-第3章系统仿真方法与技术

3.4 系统仿真技术的应用
3.4.5 仿真技术在CIMS中的应用
(1)CIMS的需求分析仿真 (2)CIMS的设计仿真 (3)CIMS的仿真测试 (4)CIMS运行与维护的仿真支持
3. 5 系统仿真技术的特点
(1)安全性 (2)经济性 (3)可重复性
Add Your Company Slogan
3.2 系统仿真技术的分类
2.根据仿真计算机类型分类
根据所使用的仿真计算机类型也可将仿真分为三类：（1）模拟计算机仿真；（2）数字计算机仿真；（3）数字模拟混合仿真。
3.2 系统仿真技术的分类
3.根据仿真时钟与实际时钟的比例关系分类
实际动态系统的时间基称为实际时钟。而系统仿真时模型所采用的时钟称为仿真时钟。根据仿真时钟与实时时钟的比例关系，系统仿真分类如下： (1)实时仿真。 (2)亚实时仿真。 (3)超实时仿真。
3.4 系统仿真技术的应用
3.4.4 仿真在产品开发及制造过程中的应用
设计人员或用户甚至可“进入”虚拟的制造环境检验其设计、加工、装配和操作，而不依赖于传统的原型样机的反复修改。这样使得产品开发走出主要依赖于经验的狭小天地，发展到了全方位预报的新阶段。下图简要表示了虚拟制造与实际制造的联系与区别。
(5) 试验时间太长、费用太大或者有危险等。
3.4 系统仿真技术的应用
3.4.3 仿真在教育与训练中的应用
训练仿真系统是利用计算机并通过运动设备、操纵设备、显示设备、仪器仪表等复现所模拟的对象行为，并产生与之适应的环境，从而成为训练操纵、控制或管理这类对象的人员的系统。根据模拟对象、训练目的，可将训练仿真系统分为三大类： (1)载体操纵型：这是与运载工具有关的仿真系统，包括航空、航天、航海、地面运载工具，以训练驾驶员的操纵技术为主要目的。 (2)过程控制型用于训练各种工厂(如电厂、化工厂、核电站、电力网等)的运行操作人员。 (3)博弈决策型用于企业管理人员(厂长、经理)、交通管制人员(火车调度、航空管制、港口管制、城市交通指挥等)和军事指挥人员(空战、海战、电子战等)的训练。

连续系统仿真的方法.

第3章连续系统仿真的方法3.1 数值积分法连续系统数值积分法，就是利用数值积分方法对广微分方程建立离散化形式的数学模型——差分方程，并求其数值解。

可以想象在数学计算机上构造若干个数字积分器，利用这些数字积分器进行积分运算。

在数字计算机上构造数字积分器的方法就是数值积分法，因而数字机的硬件特点决定了这种积分运算必须是离散和串行的。

把被仿真系统表示成一阶微分方程组或状态方程的形式。

一阶向量微分方程及初值为()(),00t Y Y t Y ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭Y =F =（3-1）其中，Y 为n 维状态向量，F （t ，Y ）为n 维向量函数。

设方程（3-1）在011,,,,n n t t t t t +=…处的形式上的连续解为()()()()n+1n+1t t n+10t t t =Y t +,(),n Y F t Y dt Y t F t Y dt=+⎰⎰（3-2）设 n =()n Y Y t ，令1n n n Y Y Q +=+（3-3）则有：()1n+1t n Y Y +=也就是说，1(,)n nt n t Q F t Y dt +≈⎰（3-4）如果n Y 准确解()n Y t 为近似值，n Q 是准确积分值的近似值，则式（3-4）就是式（3-2）的近似公式。

换句话说，连续系统的数值解就转化为相邻两个时间点上的数值积分问题。

因此，所谓数值解法，就是寻求初值问题（3-1）的真解在一系列离散点12n t t t <…<…上的近似解12,,,n Y Y Y ……，相邻两个时间离散点的间隔1n n n t t +=-h ，称为计算步距或步长，通常取n =h h 为定值。

可见，数值积分法的主要问题归结为对函数(,)F t y 的数值积分问题，即如何求出该函数定积分的近似解。

为此，首先要把连续变量问题用数值积分方法转化成离散的差分方程的初值问题，然后根据已知的初值条件0y ，逐步地递推计算后续时刻的数值解(1,2,)i y i =…。

第3章连续系统建模

5.结构图表示 5.结构图表示结构图比较直观，对单输入单输出线性系统可通过结构图变换很容易的传递函数；而对多输入多输出或具有非线性环节的系统也可以通过面向结构图仿真方法得到系统的动态特征。如图2-1为线性系统的结构图.
F1
+
u
-
⊗
K1
⊗
1K2
图2-1 系统的结构图
第3章连续系统建模
2．离散时间模型．
3．电感
d ( L(t )i (t )) di dL e(t ) = = L +i dt dt dt
第3章连续系统建模 3．4．2集总电路系统的数学建模．．集总电路系统的数学建模 1．电路系统基本定理（1）克希霍夫第一定理）
（2）克希霍夫第二定理）
（3）戴维南定理）
（4）诺顿定理）
v v
f 和B分别为总表面力和单位体积的物体力。流体角动量方程
∂ ∫s r × df s + ∫v r × Bdv = ∂t ∫v r × vρ dv + ∫v r × v ρ vds
r——流体单元对于某惯性轴的位置向量。
第3章连续系统建模 4．伯努利方程 5．能量方程在空气动力学中：
v2 + p + gz = 常数 2
a a b b
4．拉格朗日方程
d ∂T ∂T ( )− = Fqj & dt ∂q j ∂q j
p
∂xi ∂yi ∂zi + Fyi + Fzi Fqj为对于广义坐标qj的广义力： Fqj = ∑ Fxi ∂q ∂q j ∂q j i =1 j
或
d ∂L ∂L ( )− = Fqjd & dt ∂q j ∂q j

哈工大工程系统建模与仿真实验报告

研究生学位课《工程系统建模与仿真》实验报告（2017 年秋季学期）姓名学号班级研一专业机械电子报告提交日期哈尔滨工业大学报告要求1.实验报告统一用该模板撰写：(1)实验名称(2)同组成员（必须写）(3)实验器材(4)实验原理(5)实验过程(6)实验结果及分析2.正文格式：小四号字体，行距单倍行距；3.用A4纸单面打印；左侧装订；4.报告需同时提交打印稿和电子文档进行存档，电子文档请发送至：***********。

5.此页不得删除。

评语：教师签名：年月日实验一报告正文一、实验名称TH －I 型智能转动惯量实验二、同组成员（必须写）17S三、实验器材（简单列出）1. 扭摆及几种有规则的待测转动惯量的物体2. 转动惯量测试仪3. 数字式电子台秤4.游标卡尺四、实验原理（简洁）将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即M ＝－K θ （1）式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律M ＝I β式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得MIβ= （2）令2IKω=,忽略轴承的磨擦阻力矩，由式（1）、（2）得222d Kdt Iθβθωθ==-=-上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。

此方程的解为：cos()A t θωφ=+式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动周期为22T πω== （3）由式（3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。

五、实验过程（简洁）1. 用游标卡尺测出实心塑料圆柱体的外径D 1、空心金属圆筒的内、外径D 内、D 外、木球直径D 直、金属细杆长度L ；用数字式电子秤测出各物体质量m （各测量3次求平均值）。

2. 调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。

哈尔滨工业大学《系统建模与仿真》系统建模与仿真-第三章-连续系统仿真方法

本章目次
3.1离散化原理及要求
3.4纯延迟环节仿真模型
3.2连续系统仿真算法
3.5采样控制系统仿真方法 3.6间断特性仿真方法
3.3连续系统实时仿真算法 3.7 病态系统仿真方法
3.1 离散化原理及要求
在计算机上仿真面临的问题：数字计算机的数值及时间均具有离散性，而被仿真系统的数值及时间均具有连续性。后者如何用前者来实现？
t
x(t) exp( A t)x(0) exp( A (t ))Bu( )d 0
x(n1)T (T ) x(nT ) u m(T ) (nT )
其中：(T ) exp( A T ),
T
m(T ) exp( A (T ))Bd 0
(2)步长 h 在整个计算中并不要求固定，可以根据精度要求改变，
但是在一步中算若干个系数 Ki (俗称龙格—库塔系数)，则必须
用同一个步长 h。
3.2 连续系统仿真算法
3.2.2 非线性连续系统仿真算法—龙格库塔法
龙格库塔法特点
(3)龙格—库塔法的精度取决于步长 h 的大小及方法的阶次。许多计算实例表明：为达到相同的精度，四阶方法的 h 可以比二阶方法的h 大10倍，而四阶方法的每步计算量仅比二阶方法大1
令(t) L1 (sI A)1 ,则
其中：
x(s) L (t) x(0) L (t) Bu(s)
t
x(t) (t) x(0) (t )Bu( )d 0
(t) exp( At)为状态转移矩阵,则得线性状态方程的解析解：
数字计算机：从根本意义上讲，所进行的计算仅仅是“数字”计算，它表示数值的精度受限于字长，这将引入舍入误差；另一方面，这种计算是按指令一步一步进行的，因而，还必须将时间离散化，这样就只能得到离散时间点上系统的（离散数值）状态（性能）。

连续系统仿真方法

连续系统仿真方法连续系统仿真是指通过对系统进行建模和模拟计算，来分析和预测系统的行为和性能。

它是现代工程领域中一种重要的设计和分析工具，可以帮助工程师们快速而准确地了解和评估系统的行为，并在设计过程中进行优化。

连续系统仿真方法主要由系统建模、模型求解和结果分析三个步骤组成。

首先是系统建模。

在连续系统仿真中，系统被描述为一组微分方程或差分方程，这些方程描述了系统的动态行为。

系统的建模可以使用多种方法，包括物理模型、数学模型、状态空间模型等。

物理模型是通过对系统的物理特性进行建模，将系统的动态行为转化为物理参数和方程。

数学模型则是将系统的行为转化为数学方程来描述。

状态空间模型则是通过引入状态变量来描述系统的行为。

根据具体的系统特性和实际需求，可以选择不同的建模方法。

其次是模型求解。

求解模型通常使用数值计算方法，如欧拉法、Runge-Kutta法等。

这些方法将系统的微分方程或差分方程转化为一系列离散时间点上的数值。

通过迭代计算，在每个时间点上更新系统的状态变量，并计算系统的输出。

数值计算方法的选择要考虑到系统动态特性、求解精度和计算效率等因素。

最后是结果分析。

仿真结果可以用来分析系统的动态行为、输出响应和性能指标。

可以通过绘制时间域图、频率域图和相图等，来直观地展示系统的响应和特性。

根据仿真结果，可以对系统的工作状态和性能进行评价，并进行灵敏度分析、优化设计等进一步分析。

连续系统仿真方法在工程领域中有广泛的应用。

例如，在电子电路设计中，可以使用连续系统仿真方法来分析电路的动态响应和稳定性。

在机械系统设计中，可以使用仿真方法来分析结构的强度和振动特性。

在控制系统设计中，可以使用仿真方法来评估控制系统的闭环性能和稳定性。

在通信系统设计中，可以使用仿真方法来分析信号传输的效果和误码率。

与传统的试验方法相比，连续系统仿真方法具有时间和成本的优势。

仿真可以在计算机上进行，不需要进行实际的试验和测试。

通过对系统的各种参数和条件进行调整和变化，可以快速地评估系统的性能和响应，为系统的设计和优化提供便利。

系统建模与仿真-第6次课-第三章(2)

x3 x4 k 2 2 x1 x4 x1 2 x3 x4 x1
（3.15）
21
这是4个一阶微分方程，有4个状态变量 x1 ，x2 ， x3 及 x4 。今希望用直角坐标输出，故还引入两个定义变量 y1 ， y2 ，这样又得到两个代数方程：
y1 x1 cos x2 y2 x1 sin x2
（3.14）
其中 k 是重力系数( k＝401408km3／s2)。卫星轨道采用极坐标表示，通过仿真研究卫星轨道。
20
这是一个二阶微分方程组，首先要将其转换成一阶微分方程组。若设 x1 r， x2 ， x3 dr , dt d x4 , 则有：
dt
dx1 dt dx2 dt dx 3 dt dx 4 dt
（3.16）
22
Y2 y2 r
r x1
x2
θ
o y1 Y1
23
平面极坐标与直角坐标的几何关系
建立方程组(3.15)的初始条件：
x1 (0) 6400km (卫星到地心的距离，即地球半径)
x2 (0) 0.7rad
x3 (0) 8km/s
x4 (0) 0.32rad/s
仿真研究的目的是要计算出卫星轨道参量
y1 和 y2 。
24
目标：用MATLAB语言编写4阶龙格-库塔法子程序，解决上述实际仿真问题。
步骤1：将方程（3.15）写成矩阵形式
其中
X f (t , X )
f1 (t , X ) f (t , X ) 2 f (t , X ) f 3 (t , X ) f 4 (t , X )

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