2015年黑龙江省齐齐哈尔市初中模拟考试数学试卷【附答案】

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初中数学黑龙江省齐齐哈尔市中考模拟数学考试题含答案(WORD版)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各式计算正确的是( )A. B. C. D.试题2:下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )N D W OA B C D试题3:现测得齐齐哈尔市扎龙自然保护区六月某5天的最高气温分别为27、30、27、32、34（单位：℃）.这组数据的众数和中位数分别是( )A． 34、27 B．27、30 C．27 、34 D．30、27试题4:将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有( )A．6种B．7种C．8种D．9种试题5:关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为( )A．a≥-1 B．a>-1 C．a≤-1 D．a <-1试题6:如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数为( )A．15°B．20° C．25° D．30°试题7:若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长x cm的函数关系式的图象是( )A B CD试题8:如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是( )A．5个或6个B．6个或7个 C．7个或8个D．8个或9个试题9:如图，二次函数(a≠0)图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0）.下列说法：①abc <0，②a+b=0，③4a+2b+c<0，④若（-2，y1）（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是( ) A．①②④B．③④C．①③④D．①②试题10:如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE.下列结论:①△FBD是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形；③图中有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为；⑤AE的长为cm.其中结论正确的个数为( )A．2个B．3个 C.4个D．5个试题11:财政部近日公开的情况显示. 2014年中央本级“三公”经费财政拨款预算比去年年初预算减少8.18亿元.用科学记数法表示为8.18亿元_______________元．试题12:函数中，自变量x的取值范围是.试题13:如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌△ACE，则只需添加一个适当的条件：________________.（只填一个即可）试题14:已知，则的值为______．试题15:从2、3、4这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是___________.试题16:用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为____.试题17:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则sinB的值是______．试题18:在平面直角坐标系xoy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为．试题19:已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，则△ABE的面积为__________cm2.试题20:如图，在平面直角坐标系xoy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O=2A1O，……，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为________________.试题21:先化简，再求值：，其中x=1.试题22:如图所示，在四边形ABCD中，（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2.，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称.（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，.若对称请在图中画出对称轴或对称中心.试题23:如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式.（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．试题24:在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼.小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查.下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小龙共抽取________名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是______度；（4）若全校共有2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数.试题25:已知A、B两市相距260千米.甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计）.乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市.如图是两车距A市的路程y (千米)与甲车行驶时间x (小时)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是_______千米/小时，乙车的速度是_______千米/小时，点C的坐标为_____________.（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间.试题26:在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC.以点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合）.如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP.(无需写证明过程)（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明.试题27:某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案由哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）试题28:如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA<OB），且OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根.线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D.点P是直线CD上的一个动点，点Q是直线AB上的一个动点.（1）求A 、B两点的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．试题1答案:C试题2答案:D试题3答案:B试题4答案:A试题5答案:B试题6答案:D试题7答案:D试题8答案:B试题9答案:A试题10答案:C试题11答案:8.18×108试题12答案:x≥且x≠3试题13答案:BD=CE或∠BAD=∠CAE或∠ADB=∠AEC等. 试题14答案:9试题15答案:试题16答案:.4试题17答案:试题18答案:或（也可以是））试题19答案:（也可以是或）试题20答案:（-22014，0）试题21答案:解：原式===当x=-1时∴原式=试题22答案:（1）轴对称正确（2）中心对称正确（3）直线EF位置正确（对称轴上可以不标字母）试题23答案:解：（1）∵抛物线顶点坐标为（1,4）∴设y=a(x-1)2+4由于抛物线过点B(0，3)∴3=a(0-1)2+4解得a=-1∴解析式为y=-(x-1)2+4即y=-x2+2x+3（2）作点B关于x轴的对称点E（0，-3），连接AE交x轴于点P.设AE解析式y=k x+b，则解得∴y AE=7x-3当y=0时，x=∴点P坐标为(，0)试题24答案:解：（1）50.（2）补全直方图.（踢毽子9人，其他10人）（3）115.2（4）2130×=426（人）答：“其他”部分的学生人数约为426人.试题25答案:解：（1）甲车提速后的速度是60千米/小时，乙车的速度是96千米/小时点C的坐标为（，80）.(每空1分) （2）设式y=k x+b，把（4，0）和（，80）代入则解得∴y=-96x+384（≤x≤4）（3）(260-80)÷60=33+-4=(小时)答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时.试题26答案:解：（1）在图2中BD=DP成立证明：过点D作DF⊥AD交AB延长线于点F.∵AD∥BC，∠ABC=45°∴∠BAD=∠PAD=45°∴△ADF是等腰直角三角形∴AD=DF，∠F=45°∵∠BDP=∠ADF=90°∴∠ADP =∠FDB∴△ADP≌△FDB∴DP =BD（2）图3中BD=DP试题27答案:解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：解得：答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.（2）生产B产品m件，生产A产品（60-m）件. 依题意得：解得：(38≤m≤40)∵m的值为整数A(件) 22 21 20B(件) 38 39 40∴m的值为38、39、40.共有三种方案：（3）设生产成本为w元，则w=(25×4+35×1+40)(60-m)+(35×3+25×3+50)m=55m+10500 ∵k=55>0∴w随m增大而增大∴当m=38时，总成本最低.答：生产A产品22件，B产品38件成本最低.试题28答案:（1）∵∴x1=6， x2=8∵OA<OB∴OA=6，OB=8∴A(6，0)，B(8，0)（2）根据勾股定理得AB=10∵CD是AB的垂直平分线∴AC=5，易求C(3，4)由于△AOB∽△ACD∴，求得AD=∴OD=AD-OA=∴D(，0)由C、D坐标得y CD=x+（3）存在，M1 (2，-3)M2 (10，3)M3 (4，11)M4(-4，5)。

2015年黑龙江省中考数学试卷

2015年黑龙江省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃2．用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×1033．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab34．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜16．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．310．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．计算：=_________．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．13．把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是_________．14．不等式组的解集是_________．15．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为_________．16．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为_________．17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_________．18．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________度．19．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC 的周长为12，则EC的长为_________．20．如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为_________．三、解答题21．先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．23．君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？24．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．26．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？27．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx 与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；28．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．（1）求点C的坐标．（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．。

2015年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考一模数学试卷(解析版)

2015年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a62．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．正五边形D．等腰三角形3．（3分）已知实数x、y满足+|y+3|＝0，则x+y的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣44．（3分）已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（）A．16B．5C．4D．3.25．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y＝的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm7．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠59．（3分）若等腰三角形的周长是10cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC中，∠ABC＝60°，点E、F分别从点B、D同时出发，以同样的速度沿边BC、DC向点C运动（点E、F不与点B、D重合）．给出以下四个结论：①AE＝AF；②EF∥BD；③当点E、F分别为边BC、DC的中点时，EF＝BE；④当点E、F分别为边BC、DC 的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）2014年我国的国内生产总值（GPD）达到636000亿元，请将636000用科学记数法表示，记为．12．（3分）使函数y＝+有意义的自变量x的取值范围是．13．（3分）因式分解：3a2﹣6a+3＝．14．（3分）将矩形添加一个适当的条件：，能使其成为正方形．15．（3分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y ＝kx+b与x轴交于点B，且S＝4，则k的值是．△AOB16．（3分）如图，等边△ABC的边长为6，D为BC上一点，且BD＝2，E为AC上一点，若∠ADE＝60°，则CE的长为．17．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是．19．（3分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为．20．（3分）如图，已知腰长为1的等腰直角三角形OA1B1的斜边A1B1在第一象限（顶点A1、B1在坐标轴上），以A1B1的长为腰作等腰直角三角形OA2B2，使斜边A2B2在第二象限（顶点A2、B2在坐标轴上），以A2B2的长为腰作等腰直角三角形OA3B3，使斜边A3B3在第三象限（顶点A3、B3在坐标轴上），…按如图的方式依次作下去，则A2015B2015的中点M2015的坐标是．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣）•，其中a＝1，并选择一个适当的b值再求值．22．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．23．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x2+bx+c经过点A（0，﹣2），B （3，4）．（1）求抛物线的表达式；（2）设直线AB与x轴交于点C，该抛物线与x轴交于点D．求△BCD的面积．24．（7分）某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为人；（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2≤t＜4的人数．25．（8分）某校学生骑自行车从学校去某地植树，过了一段时间学校派后勤人员开车去送树苗和植树工具，学生、后勤人员离开学校的距离y（千米）与行驶时间x（分钟）的函数图象如图所示．（1）根据图中信息，求学生骑自行车的速度和后勤人员开车的速度；（2）说出B点的意义并求出B点的坐标；（3）请你直接写出学生队伍与后勤人员都在运动中相距3千米的时间．26．（8分）在Rt△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DF∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝BC．（2）当点D在边BC的延长线上时（如图②）或当点D在边BC的反向延长线上时（如图③），线段DE、DF、BC又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择其中一种情况加以证明．27．（10分）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？28．（10分）如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点A、点B，tan∠OAB＝，且OB的长是关于x的方程＝的根，P为线段AB上一点．请解答下列问题：（1）求直线AB的解析式；（2）若＝，求过点P的反比例函数的解析式；（3）在x轴是否存在点Q，使得A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【解答】解：（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a5．故选：A．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．正五边形D．等腰三角形【解答】解：A、补是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B．3．（3分）已知实数x、y满足+|y+3|＝0，则x+y的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【解答】解：∵+|y+3|＝0，∴x﹣1＝0，y+3＝0；∴x＝1，y＝﹣3，∴原式＝1+（﹣3）＝﹣2故选：A．4．（3分）已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（）A．16B．5C．4D．3.2【解答】解：＝（1+3+5+5+6）÷5＝4，S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，＝[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝3.2；故选：D．5．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y＝的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，∴△＝（﹣2）2﹣4（m+1）＞0解得m＜0，∴函数y＝的图象位于二、四象限，故选：D．6．（3分）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm【解答】解：圆锥的母线长＝2×π×6×＝12cm，故选：B．7．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：列表得：所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种，则P＝＝．故选：B．8．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【解答】解：分类讨论：①当a﹣5＝0即a＝5时，方程变为﹣4x﹣1＝0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．9．（3分）若等腰三角形的周长是10cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，得y＝﹣x+5 （0＜x＜5），得0＜y＜，故选：C．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC中，∠ABC＝60°，点E、F分别从点B、D同时出发，以同样的速度沿边BC、DC向点C运动（点E、F不与点B、D重合）．给出以下四个结论：①AE＝AF；②EF∥BD；③当点E、F分别为边BC、DC的中点时，EF＝BE；④当点E、F分别为边BC、DC 的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C 运动，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，故①正确；∴CE＝CF，∴，∵，∠CEF＝∠DBC，∴EF∥BD，故②正确；当E、F分别为边BC、DC的中点时，EF＝＝BO，连接AC，∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，∴AC⊥BD，∠CBD＝30°，∴∠BCO＝60°，BO＝BC＝•2BE＝BE，∴，故③正确；∵△AEF的面积＝菱形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△CEF 的面积＝AB2﹣BE•AB××2﹣××（AB﹣BE）2＝﹣BE2+AB2，∴△AEF的面积是BE的二次函数，∴当BE＝0时，△AEF的面积最大，故④错误．故正确的序号有①②③．故选：C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）2014年我国的国内生产总值（GPD）达到636000亿元，请将636000用科学记数法表示，记为 6.36×105．【解答】解：将636000用科学记数法表示为6.36×105．故答案为：6.36×105．12．（3分）使函数y＝+有意义的自变量x的取值范围是x＞﹣2，且x≠1．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且（x﹣1）（x+2）≠0，解得x≥﹣2，且x≠1，x≠﹣2，故答案为：x＞﹣2，且x≠1．13．（3分）因式分解：3a2﹣6a+3＝3（a﹣1）2．【解答】解：3a2﹣6a+3，＝3（a2﹣2a+1），＝3（a﹣1）2．14．（3分）将矩形添加一个适当的条件：邻边相等（或对角线互相垂直），能使其成为正方形．【解答】解：当邻边相等（或对角线互相垂直）时，矩形就是正方形．故答案为：邻边相等（或对角线互相垂直）．15．（3分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y＝4，则k的值是k＝或﹣．＝kx+b与x轴交于点B，且S△AOB【解答】解：把y＝0代入y＝kx+b得kx+b＝0，解得x＝﹣，所以B点坐标为（﹣，0）；把A（1，2）代入y＝kx+b得k+b＝2，则b＝2﹣k，∵S＝4，△AOB∴|﹣|•2＝4，即||＝4，∴||＝4，解得k＝或﹣．故答案为k＝或﹣．16．（3分）如图，等边△ABC的边长为6，D为BC上一点，且BD＝2，E为AC上一点，若∠ADE＝60°，则CE的长为．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠ADB＝∠DAC+∠C，∠DEC＝∠DAC+∠ADE，∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＝∠DAC+60°，∠DEC＝∠DAC+60°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE，∴＝，∴＝，∴CE＝，故答案为：．17．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是①④．【解答】解：①当x＝1时图象在x轴下方时，y＜0，即a+b+c＜0，①正确；②当x＝﹣1时图象在x轴上方，y＞0，即a﹣b+c＞0，②错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵﹣＜1，∴2a+b＞0，③错误；④∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，④正确，故答案为：①④．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是3+．【解答】解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC＝3，PC＝a，把x＝3代入y＝x得y＝3，∴D点坐标为（3，3），∴CD＝3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，在Rt△PBE中，PB＝3，∴PE＝＝1，∴PD＝PE＝，∴a＝3+．故答案为：3+．19．（3分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为（﹣5，7）或（5，﹣7）．【解答】解：∵菱形ABCD的D（4，0），∴点B的坐标为（﹣4，0），∴AB的中点的坐标为（﹣2，3），∵向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，∴﹣2﹣5＝﹣7，3﹣8＝﹣5，∴平移后AB的中点的坐标为（﹣7，﹣5），∵在坐标平面内绕点O旋转90°，∴若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（﹣5，7），若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（5，﹣7），综上所述，边AB中点的对应点的坐标为（﹣5，7）或（5，﹣7）．故答案为：（﹣5，7）或（5，﹣7）．20．（3分）如图，已知腰长为1的等腰直角三角形OA1B1的斜边A1B1在第一象限（顶点A1、B1在坐标轴上），以A1B1的长为腰作等腰直角三角形OA2B2，使斜边A2B2在第二象限（顶点A2、B2在坐标轴上），以A2B2的长为腰作等腰直角三角形OA3B3，使斜边A3B3在第三象限（顶点A3、B3在坐标轴上），…按如图的方式依次作下去，则A2015B2015的中点M2015的坐标是（﹣21006，﹣21006）．【解答】解：由图可知：A1B1的中点M1的坐标是（，），A2B2的中点M2的坐标是（﹣，），A3B3的中点M3的坐标是（﹣1，﹣1），A4B4的中点M4的坐标是（，﹣），A5B5的中点M5的坐标是（2，2），…又∵2015÷4＝503…3，∴A2015B2015的中点M2015的坐标是（﹣×（）2014，﹣×（）2014）＝（﹣21006，﹣21006）．故答案为：（﹣21006，﹣21006）．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣）•，其中a＝1，并选择一个适当的b值再求值．【解答】解：原式＝•＝•＝a﹣b，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝3．22．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．【解答】解：（1）（2）如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，如图，对称轴有2条．23．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x2+bx+c经过点A（0，﹣2），B （3，4）．（1）求抛物线的表达式；（2）设直线AB与x轴交于点C，该抛物线与x轴交于点D．求△BCD的面积．【解答】解：（1）∵抛物线y＝2x2+bx+c经过（0，﹣2）和点（3，4），∴将点代入解析式：，解得：，∴抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4x﹣2；（2）令y＝0，则2x2﹣4x﹣2＝0，解得x1＝1﹣，x2＝1+，∴抛物线与x轴交于点D的坐标为（1﹣，0）或（1+，0），∵设直线AB的解析式为y＝kx+n，∴解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2，∴C（1，0），∴CD＝，∴△BCD的面积＝CD•y B＝×＝2．24．（7分）某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为200人；（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2≤t＜4的人数．【解答】解：（1）抽查的学生总数＝90÷45%＝200人，（2）∵x%+15%+10%+45%＝1，∴x＝30；B等级的人数＝200×30%＝60人，C等级的人数＝200×10%＝20人，条形统计图补充如下：（3）2500×（10%+30%）＝1000人，所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人．故答案为200．25．（8分）某校学生骑自行车从学校去某地植树，过了一段时间学校派后勤人员开车去送树苗和植树工具，学生、后勤人员离开学校的距离y（千米）与行驶时间x（分钟）的函数图象如图所示．（1）根据图中信息，求学生骑自行车的速度和后勤人员开车的速度；（2）说出B点的意义并求出B点的坐标；（3）请你直接写出学生队伍与后勤人员都在运动中相距3千米的时间．【解答】解：（1）由图象可知，学校到植树地的距离为18千米，学生骑自行车用30分钟到达，后勤人员开车用18﹣6＝12分钟到达，30分钟＝0.5小时，12分钟＝0.2小时，∴学生骑自行车的速度为：18÷0.5＝36（千米/小时），后勤人员开车的速度：18÷0.2＝90（千米/小时）．（2）设线段OD的解析式为y＝kx，（0≤x≤30）把（30，18）代入y＝kx得：30k＝18，解得：k＝0.6，∴线段OD的解析式为y＝0.6x（0≤x≤30），设线段AC的解析式为y＝k1x+B，（0≤x≤30）把（18，18），（6，0）代入y＝kx得：，解得：，∴线段AC的解析式为y＝（6≤x≤18），联立线段OD的解析式为y＝0.6x（0≤x≤30），线段AC的解析式为y＝（6≤x≤18），得：，解得：，∴B点的坐标为（10，6），B点的意义为：后勤人员开车出发10分钟后和学生骑自行车相遇．（3）当6＜x≤10时，学生队伍与后勤人员在运动中相距3千米，可得：0.6x﹣＝3，解得：x＝，当10＜x≤18时，学生队伍与后勤人员在运动中相距3千米，可得：﹣0.6x＝3，解得：x＝，学生队伍与后勤人员都在运动中相距3千米的时间为分或分．26．（8分）在Rt△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DF∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝BC．（2）当点D在边BC的延长线上时（如图②）或当点D在边BC的反向延长线上时（如图③），线段DE、DF、BC又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择其中一种情况加以证明．【解答】（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∵∠A＝90°，∴▱AFDE是矩形，∴∠AFD＝∠AED＝90°，∴∠BFD＝∠DEF＝90°，∴△BDF和△DEC是等腰直角三角形，∴BD＝，CD＝DE，∴BC＝BD+DC＝（DE+DF），∴DE+DF＝BC；（2）图②中：DF﹣DE＝BC，图③中：DE﹣DF＝BC；证明：如图②，∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∵∠F＝∠BAC＝90°，∴▱AFDE是矩形，∴∠AFD＝∠AED＝90°，∴△BDF和△DEC是等腰直角三角形，∴BD＝，CD＝DE，∴BC＝BD﹣DC＝（DF﹣DE），∴DF﹣DE＝BC．27．（10分）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？【解答】解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：，解得．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n＝540，化简得：3m+4n＝27．∴m＝9﹣n，∴方程的解为或．当m＝5，n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限额；当m＝1，n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．28．（10分）如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点A、点B，tan∠OAB＝，且OB的长是关于x的方程＝的根，P为线段AB上一点．请解答下列问题：（1）求直线AB的解析式；（2）若＝，求过点P的反比例函数的解析式；（3）在x轴是否存在点Q，使得A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）解方程＝可得x＝﹣1（舍去）或x＝4，∴OB＝4，又∵tan∠OAB＝＝，∴＝，解得OA＝8，∴A（8，0），B（0，4），设直线AB解析式为y＝kx+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣x+4；（2）过P作PC⊥x轴于点C，如图，∵＝，∴＝，且OC+OA＝8，∴OC＝2，∴P点横坐标为2，又∵P点在直线AB上，∴P点纵坐标y＝﹣×2+4＝3，∴P点坐标为（2，3），设过P点的反比例函数解析式为y＝，把P点坐标代入可求得m＝6，∴过P点的反比例函数解析式为y＝；（3）假设存在满足条件的点Q，其坐标为（x，0），由（2）可知P（2，3），且A（8，0），∴AQ＝|x﹣8|，AP＝＝3，PQ＝＝，当△APQ为等腰三角形时，则有三种情况：①当AQ＝AP时，即|x﹣8|＝3，解得x＝8+3或x＝8﹣3，此时Q点坐标为（8+3，0）或（8﹣3，0）；②当AQ＝PQ时，即|x﹣8|＝，解得x＝，此时Q点坐标为（，0）；③当PQ＝AP时，即＝＝3，解得x＝8（与A点重合不能构成三角形，舍去）或x＝﹣4，此时Q点坐标为（﹣4，0）；综上可知存在满足条件的Q点，其坐标为（8+3，0）或（8﹣3，0）或（，0）或（﹣4，0）．。

2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷及答案

2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷-(word整理版)一、单项选择题：每小题3分，共30分．=±2 D．|﹣|=．B．C．D．随注水时间t变化规律的是（）A．B．C．D．5．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的A．5或6或7 B．6或7 C．6或7或8 D．7或8或96．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦ABA．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤57．关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠00）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN=S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）11．日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为．12．在函数y=+中，自变量x的取值范围是．13．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）14．△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是．15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．16．底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为．17．从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是．18．菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为．19．BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为．20．如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3D4，…，依此规律，则A2014A2015=．三、解答题：满分60分21．（5分）先化简，再求值：÷（+1），其中x是的整数部分．22．（6分）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．24．（7分）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？25．（8分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B 地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．26．（8分）如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．27．（10分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A 种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求线段AB的长；（2）求直线CE的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省黑河市中考数学试卷答案1．D2．C3．A4．B5．C6．A7．D8．B9．C10．D11． 1.634×105．12．x≥﹣3，且x≠0．13．BC=EF或∠BAC=∠EDF．（只填一个即可）14．8．15．y=﹣．16．65πcm2．17．．18．5cm或cm．19．2或2﹣或．20．2（）2014．21．解：原式=÷=•=，∵x是的整数部分，∴x=2，则原式=．22．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：△CC1C2的面积为×3×6=9．23．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．24．解：（1）由题意可得：4÷8%=50（人）；故答案为：50；（2）由（1）得：0.5～1小时的为：50﹣4﹣18﹣8=20（人），如图所示：；（3）∵除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，∴1～1.5小时在扇形统计图中所占比例为：165÷（600﹣50）×100%=30%，故0.5～1小时在扇形统计图中所占比例为：1﹣30%﹣10%﹣12%=48%，如图所示：；（4）该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有：（600﹣50）×（30%+10%）+18+8=246（人）．25．解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）=720÷6=120（千米/小时）∴t=360÷120=3（小时）．（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，∴y=120x（0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1=300÷180+1==（小时）②当甲车停留在C地时，（480﹣360+120）÷60=240÷6=4（小时）③两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6．综上，可得乙车出发后两车相距120千米．故答案为：60、3．26．解：（1）如图2，DM=FM，DM⊥FM，证明：连接DF，NF，∵四边形ABCD和CGEF是正方形，∴AD∥BC，BC∥GE，∴AD∥GE，∴∠DAM=∠NEM，∵M是AE的中点，∴AM=EM，在△MAD与△MEN中，，∴△MAD≌△MEN，∴DM=MN，AD=EN，∵AD=CD，∴CD=NE，∵CF=EF，∠DCF=∠DCB=90°，在△DCF与△NEF中，，∴△MAD≌△MEN，∴DF=NF，∠CFD=∠EFN，∵∠EFN+∠NFC=90°，∴∠DFC+∠CFN=90°，∴∠DFN=90°，∴DM⊥FM，DM=FM（2）猜想：DM⊥FM，DM=FM，证明如下：如图3，连接DF，NF，连接DF，NF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∵点E、B、C在同一条直线上，∴AD∥CN，∴∠ADN=∠MNE，在△MAD与△MEN中，，∴△MAD≌△MEN，∴DM=MN，AD=EN，∵AD=CD，∴CD=NE，∵CF=EF，∵∠DCF=90°+45°=135°，∠NEF=180°﹣45°=135°，∴∠DCF=∠NEF，在△DCF与△NEF中，，∴△MAD≌△MEN，∴DF=NF，∠CFD=∠EFN，∵∠CFD+∠EFD=90°，∴∠NFE+∠EFD=90°，∴∠DFN=90°，∴DM⊥FM，DM=FM．27．解：（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：2x+3x=200，解得：x=40，则2x=80，3x=120，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：。

黑龙江省哈尔滨市2015年中考数学模拟试卷(二)含答案解析

2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（二）一、选择题：1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C． D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a4=a6B．2a+3b=5ab C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a23．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）5．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．6．已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜07．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF 的面积是（）A．4 B．3C．2D．8．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个9．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：910．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：11．地球绕太阳的公转速度约110000000米/时，用科学记数法可表示为米/时．12．函数y=+的自变量x的取值范围为．13．不等式组的解集是．14．计算：=．15．分解因式：a3﹣9a=．16．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．17．如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=，BD=2，则线段AE的长为．18．某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．19．已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在直线AC上，且CD=2，连接BD，作BD 的垂直平分线交三角形的两边于E、F，则EF的长为．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，则△ABD的面积为．三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l0分，共计60分）21．先化简再求值：（x﹣）÷（1+），其中x=tan45°+2sin45°．22．正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在图中正方形网格我市某校对初四学年学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D （不合格）四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：（1）共抽测了多少人？（2）该校初四的毕业生共780人，综合素质”等级为A或B的学生为优秀，请你计算该校大约有多少名优秀学生？24．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．25．如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC⊥AB；（2）若点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．26．为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣x+2交于点C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（﹣3，），点E从点O出发，沿射线OA运动，过点E作EH⊥x轴交直线CD于点H，交抛物线于点P．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E的横坐标为m，线段PH的长为d（d≠0），求d与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）是否存在点P，使∠PCH=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C． D．【考点】无理数．【分析】根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、﹣是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确．故选D．【点评】主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列计算正确的是（）A．a2+a4=a6B．2a+3b=5ab C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a4=a6，不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故本选项错误；B、2a+3b=5ab，不是合并同类项，故本选项错误；C、（a2）3=a6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、a6÷a3=a2，同底数幂的除法，底数不变指数相减，6﹣3≠2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，难度不大，是一道杂烩选择题．3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=3（x+3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，1），故选C．【点评】考查二次函数的性质及将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．5．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可求出答案．【解答】解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形．故选C．【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．6．已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0【考点】反比例函数的性质．【专题】探究型．【分析】先根据反比例函数的图象在一三象限可知，m﹣1＞0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在一三象限可知，m﹣1＞0，∴m＞1．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．7．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF 的面积是（）A．4 B．3C．2D．【考点】菱形的性质．【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴BE=2，∴AE==2，∴EF=AE=2，过A作AM⊥EF，∴AM=AE•sin60°=3，∴△AEF的面积是：EF•AM=×2×3=3．故选：B．【点评】此题考查菱形的性质，等边三角形的判定及三角函数的运用．关键是掌握菱形的性质，证明△AEF 是等边三角形．8．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个【考点】模拟实验．【分析】根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．【解答】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷=12（个）．故选：A．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．9．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】数形结合．【分析】设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，又点B′为CD的中点，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3﹣x）2，解得：x=，即可得CF=3﹣=，∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根据面积比等于相似比的平方可得：===．故选D．【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解，难度一般．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣＞﹣1，故＜1，∵a＜0，∴b＞2a，所以2a﹣b＜0，①正确；②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④错误；⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；故错误的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键．二、填空题：11．地球绕太阳的公转速度约110000000米/时，用科学记数法可表示为 1.1×108米/时．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000000用科学记数法表示为：1.1×108．故答案为：1.1×108．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．函数y=+的自变量x的取值范围为x≥﹣2且x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x+2≥0；分母不等于0，可知：x ﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠2．故答案为：x≥﹣2且x≠2．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．不等式组的解集是3≤x＜4．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4；由②得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜4．故答案为：3≤x＜4【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．计算：=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．15．分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=72°．【考点】正多边形和圆．【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，故答案是：72°．【点评】本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．17．如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=，BD=2，则线段AE的长为．【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】先求出∠DAB=∠E，证明△ABD∽△EAD，得出，即可求出AE=．【解答】解：∵EA⊥AB，∴∠EAB=90°，∴∠B+∠E=90得，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD=，∠ADB=∠EAB，∠B+∠DAB=90°，∴∠DAB=∠E，∴△ABD∽△EAD，∴∠DAB=∠E，∴，，∴AE=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．18．某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：设这个增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去）故答案为：20%．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．19．已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在直线AC上，且CD=2，连接BD，作BD的垂直平分线交三角形的两边于E、F，则EF的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】如图，作辅助线；首先证明DE=BE（设为μ），DF=BF（设为γ）；运用勾股定理分别求出BE、BF、BD的长度；借助三角形的面积公式，列出关于EF的等式，求出EF即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DG⊥AE于点G；∵∠C=90°，AC=BC=4，∴=4，∠A=45°；∵∠ADG=90°﹣45°=45°，∴∠A=∠ADG，AG=DG（设为λ），由勾股定理得：λ2+λ2=AD2，而AD=AC﹣2=2，λ=，BG=3．由勾股定理得：BD=2；∵EF⊥BD，且平分BD，∴DE=BE（设为μ），DF=BF（设为γ），∴GE=3﹣μ，CF=4﹣γ；在△DGE中，由勾股定理得：，解得：μ=；在△DCF中，同理可求：γ=2.5；=S△BED+S△BFD，∵S四边形BEDF，∴，解得：EF=．故答案为．【点评】该题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握勾股定理、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等几何知识点是灵活解题的基础和关键．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，则△ABD的面积为13．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】如图，设DE=μ，得到AE=5μ；证明AD=μ；AD=λ，得到λ=μ①；证明△BDE∽△BCA，得到，即，即②，联立求出①②μ值，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠C=90°，∠ADC=45°，∴∠DAC=∠ADC=45°，AC=DC（设为λ）；设DE=μ，则AE=5μ；而DE⊥AB于E，∴AD=μ；由勾股定理得：AD=λ，BD=∴λ=μ①；∵∠B=∠B，∠DEB=∠ACB，∴△BDE∽△BAC，∴，即②联立①②并解得：μ=2，∴，而AB=13，DE=2，∴△ABD的面积=13，故答案为13．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识点．三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l0分，共计60分）21．先化简再求值：（x﹣）÷（1+），其中x=tan45°+2sin45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×（x+1）（1﹣x）=x（1﹣x），当x=tan45°+2sin45°=1+2×=1+时，原式=（1+）（1﹣1﹣）=﹣2﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在图中正方形网格我市某校对初四学年学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D （不合格）四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：（1）共抽测了多少人？（2）该校初四的毕业生共780人，综合素质”等级为A或B的学生为优秀，请你计算该校大约有多少名优秀学生？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）利用评价结果为D等级的有2人，再利用D级人数除以所占百分比进而得出总人数；（2）利用A或B的学生所占比例，进而求出全校优秀人数．【解答】解：（1）∵评价结果为D等级的有2人，∴2÷=60，答：共抽测了60人；（2）由样本估计总体，780×=598，答：该校大约有598名优秀学生．【点评】此题主要考查了条形统计图以及利用样本估计总体等知识，正确掌握利用样本估计总体的方法是解题关键．24．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．25．如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC⊥AB；（2）若点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于90°，得出∠ADB=90°，再根据三角形内角和定理和已知条件得出∠CAD+∠BAD=90°，从而得出∠BAC=90°，即可得出AC⊥AB；（2）根据AA得出△ADC∽△BAC，求出CA的长，继而判断∠CFA=∠CAF，利用等腰三角形的性质得出AF的长度，继而得出DF的长，在Rt△AFD中利用勾股定理可得出AF的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B=∠CAD，∴∠CAD+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（2））∵BD=5，CD=4，∴BC=9，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B=∠CAD，∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC，∴=，∴AC2=BC×CD=36，解得：AC=6，在Rt△ACD中，AD==2，∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，∴CA=CF=6，∴DF=CA﹣CD=2，在Rt△AFD中，AF==2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质和圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质，勾股定理．26．为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得：，解得：．答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，由题意，得：20（1000﹣a）+30a≤28000，解得：a≤800，答：最多购买B型学习用品800件．【点评】本题考查了列二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣x+2交于点C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（﹣3，），点E从点O出发，沿射线OA运动，过点E作EH⊥x轴交直线CD于点H，交抛物线于点P．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E的横坐标为m，线段PH的长为d（d≠0），求d与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）是否存在点P，使∠PCH=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）分P在CD上面和P在CD下面两种情况讨论可得y与m之间的函数关系式；（3）本问符合条件的点P有2个，如答图2所示，注意不要漏解．在求点P坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点P的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=2，故C（0，2），把C（0，2），D（﹣3，）代入解析式y=﹣x2+bx+c得，解得，故y=﹣x2﹣x+2；（2）①P在CD上面，如图1，点P的坐标为（m，﹣m2﹣m+2），点F的坐标为（m，﹣m+2），线段PH的长度为d=﹣m2﹣m+2+m﹣2=﹣m2﹣3m（﹣4＜m＜0）；②P在CD下面，如图2，点P的坐标为（m，﹣m2﹣m+2），点H的坐标为（m，﹣m+2），线段PH的长度为d=﹣m+2+m2+m﹣2=m2+3m（﹣4≤m≤﹣3）；（3）存在．理由：①如图4所示，过点C作CM⊥PE于点M，则CM=﹣m，EM=2，∴HM=y H﹣EM=﹣m，∴tan∠CHM=2．在Rt△CHM中，由勾股定理得：CH=﹣m．过点P作PN⊥CD于点N，则PN=HN•tan∠PHN=HN•tan∠CHM=2HN．∵∠PCH=45°，∴PN=CN，而PN=2HN∴HN=CH=﹣m，PN=2HN=﹣m，在Rt△PHN中，由勾股定理得：PH==﹣m．∵PH=y P﹣y H=（﹣m2﹣m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2﹣3m，∴﹣m2﹣3m=﹣m，整理得：m2+m=0，解得m=0（舍去）或m=﹣，∴P（﹣，）；②如图5所示，过点C作CM⊥PE于点M，则CM=﹣m，EM=2，∴HM=y H﹣EM=﹣m，∴tan∠CHM=2．在Rt△CHM中，由勾股定理得：CH=﹣m．过点P作PN⊥CD于点N，则PN=HN•an∠PHN=HN•tan∠CHM=2HN．∵∠PCH=45°，∴PN=CN，而PN=2HN，∴HN=CH=﹣m，PN=2HN=﹣m，在Rt△PHN中，由勾股定理得：PH==﹣m．∵PH=y H﹣y P=（﹣m+2）﹣（﹣m2﹣m+2）=m2+3m，∴m2+3m=﹣m，整理得：m2+m=0，解得m=0（舍去）或m=﹣，∴P（﹣，）．故点P坐标为P（﹣，）或P（﹣，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，求解析式要用待定系数法，求d的解析表达式要根据一次函数与二次函数的差列出等式，尤其要关注（3），（3）是存在性问题，要注意分类讨论，作出正确图形是解题的关键．。

2015年齐齐哈尔市初中升学考试模拟试卷一

2015年齐齐哈尔市初中升学考试模拟试卷（一）Ⅰ.Multiple choice.(30)Choose the best answer form A, B or C according to the meaning of the sentences.( ) 1. The girl feels like _____ English songs, sometimes she goes to the theatre to watch them____ on the stage.A.Listen to, singB. listening to, singC. to listen to, to sing( ) 2. I have done most of the work. Could you please finish______?A . the others B. the rest C. the other( ) 3. Alice had nothing for breakfast this morning, _______?A.Had sheB. hadn‘t sheC. did she( ) 4. They had learnt two thousand English words_____ last week.A.At the end ofB. by the end ofC. in the end( ) 5. ---Excuse me, how can I get to the nearest bus stop?----Go down this road . It‘s about ____ walk.A.Five minute‘sB. five minutes‘C. five-minutes( ) 6.—Your bike is so nice. How much is it?-- It_______ me ￥1500A. paidB. spentC. cost( ) 7.---Bob, it‘s getting cold. ______take a jacket with you?----All right, Daddy.A.Why notB. What aboutC. You‘d better( ) 8. Frank failed in the math test and looked very sad. Let‘s_____.A.set him upB. pick him upC. cheer him up( ) 9. The table_____ wood.A is made into B. is made of C. is made from( ) 10. ---Excuse me, could you tell me_______, please?----Sure. There is one at the end of the road.A.where is the nearest hospitalB. which is the nearest hospitalC. where thenearest hospital is( ) 11. You‘d better read the ____ carefully. They‘ll help you know how to use the machine.A. informationB. instructionsC. messages( ) 12. Some students would like to start work after finishing school so that they can_____ better lives _____ their parents.A. afford, withB. provide, forC. provide, with( ) 13. Hurry up. The train will arrive ____ ten minutes.A. afterB. forC. in( ) 14. Miss Gao isn‘t here. She ______ to the bus station to meet Mr. Brown.A.wentB. has goneC. has been( ) 15. Don‘t read in the sun. It‘s not good_____ your eyes.A.forB. withC. to( ) 16. I went to the library after_____ my breakfast.A.Finishing eatingB. finish eatingC. finishing to eat( ) 17. ---You look toot weak, you‘d better do more____ every day.----You‘re right . I do morning_____ every day.A. exercise, exercisesB.exercises, exercisesC. exercise, exercise ( ) 18. Qiqihar is famous____ cranes, and it is famous_____ Crane CityA. for , asB. to, asC. as, for( ) 19.—Will you please show me the photo of your family?---- OK. I will____ it here tomorrow.A . take B. catch C. bring( )20. – Have you read today‘s newspaper?-- No, I haven‘t. Is there_____ in it?A. something newB. anything specialC. important anything( ) 21. The camera is _____ expensive______ I can‘t afford it.A.So, thatB. such, thatC. so, as to( ) 22. Don‘t worry! I‘m sure you‘ll _____ your classmates if you are kind to them.A. catch up withB. agree withC. get on well with ( ) 23. Your shoes are worn out. You‘d better buy a new____.A.oneB. pairC. shoe( ) 24. - ____ Mary____ Alice has joined the music club because they have no time.--It‘s a pity!A. Neither, norB. Either, orC. Both, and( ) 25. You should eat more____ food. It can help you to keep in good____.A.healthy, healthyB. health, healthyC. healthy, health( ) 26. Xian is one of____ capital____ in China.A.t he oldest , cityB. oldest, citiesC. the oldest, cities( ) 27．The naughty boy stopped____ when the teacher went away.A.playB. to playC. playing( ) 28. He used___ in the morning , but now he gets used____ after supper.A. to study , studyingB. to study, to studyingC. to studying, to study ( ) 29. I prefer____ rather than ____ computer game.A. watch TV, to playB. to watch TV, playC. to watch, to play ( ) 30. Shanghai is a beautiful city. I_____ there twice.A. wentB. have goneC. have beenⅡ.Cloze test (15)Choose the best answer to complete the passage.After returning from her round trip, the 31_____ woman stood outside the ticket office. "The railway owes me 12 pounds, " she said to Harry Jenks, the young man32_____ at the office. "You sold me a ticket for May 22nd, but there was no ship from Jersey that night. So my daughter and I had to stay in a hotel. It 33____ me 12 pounds. "Harry was worried. He remembered selling the woman a return ticket. "Come into the off ice, Madam, "he said 34____. "I'll just check the Jersey timetable for May 22nd. "The woman and her little girl 35____ him inside. She was quite right, as Harry soon discovered. There was no sailing on May 22nd. How could he have made such a careless 36_____? He shouldn't have sold her a ticket for that day. Wondering what to do, he 37_____ at the child. "You look sun burnt, "he said to her. "Did you have a nice holiday in Jersey?""Yes", she answered, shyly. "The 38____ was lovely. And I can swim too!""That's fine, "said Harry. "My little girl can't swim 39_____ yet. Of course, she's only three‖"I'm four, "the child said 40_____. "I'll be four and a half. "Harry turned to the mother. " I remember your ticket, Madam, "he said. "But you 41_____ get one for your daughter, did you?""Er, well"…the woman looked 42____ the child. "I mean… she hasn't started school yet. She's only four. ""A four-year-old child 43____ have a ticket, Madam. A child's return ticket to Jersey costs… let me see … 13. 5 pounds. The law is law, but since the mistake was 44_____…".The woman stood up, took the child's hand and 45____ the office.( ) 31. A. sad B. hungry C. angry( ) 32. A. standing B. working C. sitting( ) 33. A. paid B. spent C. cost( ) 34. A. smiled B. angrily C. politely( ) 35. A. went B. followed C. get( ) 36. A. wrong B. right C. mistake( ) 37. A. smiled B. cried C. laughed( ) 38. A. people B. sky C. beach( ) 39. A. a little B. a bit C. a lot( ) 40. A. sadly B. angrily C. proudly( ) 41. A. don‘t B. did C. didn‘t( ) 42. A. at B. over C. for( ) 43. A. should B. must C. may( ) 44. A. hers B. yours C. mine( ) 45. A. stay B. leave C.leftⅢ.Communication(20)A.Choose the best sentences from A to F according to the dialogue given. Each choice should be used only once. 10分( )46. When do you get up every day?( )47. I had a bad cold yesterday.( )48. How is it going?( )49. Let‘s play basketball.( )50. I like drawing very much.A.So do I .B. Great.C. At six o‘clock.D. Hold on, please .E. Good idea .F. I‘m sorry to hear that.plete the dialogue with proper words or sentences. 10分A: Hello! 51._________________?B: Yes, this is Liu Ying speaking. Who is that?A: This is Li Ming. Hi, Liu Ying , you were not at school yesterday.52___________________________________________?B: I was ill.A: 53______________ .Are you better now?B: Much better . But I still feel weak.A: 54________________________________?B: Yes, I have. My temperature is a little high.A: Have you seen a doctor?B: Yes, I have. I went to the doctor‘s yesterday morning. The doctor g ave me some medicine, and told me to stay in bed for a few days. But I‘m afraid I‘ll miss more lessons and I‘ll be left behind.A: 55_________________. Look after yourself. I can help you with your lesson.B: Thank you.A: You‘re welcomeⅣ: Reading comprehension本题共40分，A, B 每小题一分，C,D ,E 每小题2分（A:）5分Choose the best topic from A to F according to the meaning of each paragraph.( ) 56. Suggest your parents turning off their cars when they don‘t use them. Don‘t use the cleaners that are bad for the environment. Don‘t throw waste here and there.( ) 57. If you live in cities or towns, it will be easy for you to recycle wast. You just put your glass, paper and plastic bags outside and the recycling truck will pick them up. If you don‘t live in such areas , you have to find a recycling centre.( ) 58. When you have a bath, brush your teeth or wash your hands , please don‘t let the water run all the time. Only run the water when necessary.( ) 59. Turn off the lights and television when you are out. Don‘t waste the electricity. Energy is very important to us.( ) 60. Paper is made of wood. If you waste too much paper , you are cutting more trees.Forests are so important to us , so try to make the best use of paper.A.How to protect treesB. Save energyC. Avoid(避免) environmental pollutionD. RecycleE. Save waterF. Don‘t waste paper(B:)5分Shopping used to mean actually going to shops, but nowadays, you can shop without even leaving your house. Just sit in front of your computer, click your mouse and your things will be sent to your house in a couple of days.November 11th is a big day for people who like shopping online. On that day last year, many online stores offered a big discount and free delivery service. The biggest online shopping sites in China, and ，sold things worth 19.1 billion yuan in total.―Goods online are often much cheaper. It also saves me a lot of time. And we often have more goods on many online stores than in shopping malls,‖ Wang Xin, an online shopping lover in Beijing, said to China Daily. She stayed up very late for a lot of cheap goods online. She spent several thousand on what she bought that day.Another big advantage of online shopping is that it helps people get things from different cities, even different countries, with ease(轻松的). ―I like eating duck neck very much a nd I often buy it on Taobao from shops in Wuhan. It‘s much more delicious than what our local (当地的) stores sell, but cheaper,‖ said Zang Xin, a girl in Yangzhou.While enjoying online shopping, many people also have worries, especially for middle school student buyers. Young students are easily attracted by advertisements on the Internet and buy things they don‘t need.―Middle school students should pay more attention to their study. Searching for things wastes their time,‖ said Jing Chunling, an education expert. ―In addition, online shop owners have no idea of the ages of their buyers. Anyone can easily buy things that they want to. Some of goods are even bad for young students such as cigarettes and wine.‖Judge the following sentences true (T) or false (F) according to the passage.()61. Nowadays many people like shopping online instead of going to shops.()62.Taobao.con and are the biggest traditional shops in China.()63. People can buy things from different places and countries online easily.()64. People worry about students shopping online because they may depend too much on Online shopping.()65. The passage is mainly about dangers of shopping online for students.(C:) 10分Come to Harbin!Harbin is a city in the north of China. And the Hope Hotel is clean and not expensive. It is in the center of the city. You can go to many travel spotlights . Temperatures in winter are about 20 degrees below zero. It is an icy world in winter. There is an Ice Festival in Harbin in winter.Enjoy Hainan Island!When you visit Hainan Island, don‘t forget to go to Sanya. It‘s a beautiful place. In Hainan you will find many kinds of fruits and vegetables. And you can pay for them when you sit in your boat. Don‘t forget your hat: the sun can be strong at noon.Visit Qingdao!Maybe the most beautiful place in Shandong is Qingdao. You can visit its beautiful sandy beaches. It is neither too hot in summer nor too cold in winter. Daytime temperatures there are usually around 20 to 26 by the sea, and it‘s a good place for you to spend your summer vacation in Qingdao. Enjoy Yourselves in Beijing！Beijing is a historic city. It has many interesting places. Such as the Summer Palace, the Forbidden City. Don‘t forget the famous saying. He who does not go to the Great Wall is not a true man. If you want to buy something , you can go to Wangfujing Street. At the same time, Beijing is a modern city, too.Choose the best choice from A, B or C according to what you read. ( ) 66.The advertisements above are about________.A. shoppingB. foodC. travel( ) 67. If you go to Hainan , you can_______.A.Climb mountainsB. enjoy the scenery of the forestsC.buy fruits while sitting in your boat.( ) 68. ______ is one better way to prevent the strong sunshine in Hainan.A.Climbing up the mountainsB. Wearing a hatC. Staying in theforests( ) 69. You can visit____ if you want to see an Ice Festival.A.QingdaoB. HarbinC. Beijing( ) 70. According to the advertisements, we know that_____.A. the Forbidden City is in BeijingB. maybe it often rains in HarbinC. Qingdao is very hot in summer(D:)10分As a policeman, William Fox often saves people. On September 1st, 1981, he saved a home-less17-year-old boy and gave him a new familyThe boy, Michael, had a sad childhood in Tennessee. His parents could not make a home for him, so Michael began living in different homes. Often he ran away from these homes.In the summer of 2009, .Michael ran away again. This time he went to New York. He thought he could find a job there, and people would care about him. He found a job --washing windows at a restaurant. He didn‗t get paid. Instead, he was given free meals. He lived in a cheap hotel.After a week, Michael had no money or hope. He climbed out the sixth-floor window of his hotel and sat there. Many people gathered below and worried about him. William Fox talked to Michael for an hour and a half. He tried to get near the boy. Michael told William that no one cared him William told him that he was wrong. Finally, William reached the boy and caught him. Mic hael was safe. William saw something special in the boy. He decided to invite Michael to live with him.Several weeks later, Michael moved into William‘s home and went to clas ses at a high school. His life is now like any other young man‗s life.Fill in the blanks according to the passage. Only one word for each blank.William Fox is a policeman and often saves people out of 71________. On September 1sh , 2009, a homeless boy called Michael went to New York City. He wanted to work there and hoped to be cared about . He got a job. He didn‘t get any 72______ but free meals . He felt hopeless and wanted to kill 73______ . He climbed out of the six-floor window of his hotel and sat there. William Fox came. He talked to the boy for a 74______ time, and in the end he caught him. The boy was saved . William invited the boy to come to his home and live with him together. Now Michael‘s life is the 75_______as other young children‘s.(E 10 分)We can imagine what the life will be like a person don‘t have any hobbies. Yes, uninteresting. Some people said that they always spent nights in front of TV. I think they had better change their lifestyles . Do your hobbies inste ad . Because it‘s good for you.First , hobbies help you learn a new skill. It‘s difficult from the one in the work. For example, my father likes fishing . He is a patient. He often tell s me, ―Don‘t be afraid of waiting. You will get something surprising‖.He‘s se ldom angry. And he is always hopeful whatever he meets. Second, a hobby ca n make you feel good about yourself. So it can give you confidence. Someone said a hobby could help you with a difficult meeting , making sure of yourse lf. Finally, we enjoy the free time and may have new ways of thinking.Take it easy. Hobbies are not hard things . It could be anything, collectin g stamps, riding bicycles, listening to music, cooking , talking, hosting parties and writing, you can have any hobbies just don‘t h ave no one.Answer the following questions according to what you read.76.What does the writer‘s father like?77. How many benefits(好处) does the writer give about the hobbies?78. Why did someone say a hobby could even help you with a difficult meeting?79. How many hobbies are mentioned in the passage?80. What‘s the main idea of the passage?Ⅴ：Writing.(15分)A题5分， B 题10分A:假如你是黎明，这周六是你的生日，你下午5点将在家里举办生日聚会。

2015年黑龙江省中考数学模拟试题及答案

2015年黑龙江省中考数学模拟试题及答案本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共45分）1. ∣－4∣的平方根是A.2B.±2C.－2D.不存在2. 如图所示的几何体的左视图．．．是3. 一粒植物花粉的质量约为0.000045毫克，那么0.000045毫克可用科学计数法表示为 A.4.5³10-5B.4.5³10-6C.4.5³10-7D.4.5³10-84. 将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于 A.75° B.60° C.45° D.30°5. 已知关于x 的方程k x k x 222110+-+=()的两个实数根互为倒数，那么k 的值为 A. 1B. -1C. ±1D. --126. 现有3 cm ，4 cm ，7 cm ，9 cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个A. B. C.D.7．下列各项运算正确的是A ．（2x 2）3=8x 6B .5a 2b-2a 2b=3C ..x 6÷x 2=x 3D.(a-b)2=a 2-b 28. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 且交BC 于E ，AD=6cm ，则OE 的长为A.6cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm9.αβ∠+∠的度数是A.180B.220C.240D.300 10. 已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是 A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限C.当1>x 时，10<<yD.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大11. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M A B M →→→的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离．．y 与时间x 之间关系的函数图象是12. A 、B 、C 、D 四个班各选10名同学参加学校1 500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：各班选手用时波动性最小的是 A.A 班B.B 班C.C 班D.D 班13. 某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务.设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程A ．B ．C ．D ．A.204000104000=--x xB. 201040004000=--x x C.204000104000=-+x x D. 201040004000=+-x x 14. 如图，双曲线y ＝ mx与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ，并且点M的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程 mx＝kx ＋b 的解为A.－3，1B.－3，3C.－1，1D.－1，315. 如图，O 是△ＡＢＣ的内心，过点Ｏ作EF∥ＡＢ，与AC 、ＢＣ分别交于点Ｅ、Ｆ，则 A.EF ＞AE+ＢＦ B.ＥＦ＜AE+ＢＦ C.ＥＦ＝AE+ＢＦD.ＥＦ≤AE+ＢＦ第II 卷（非选择题）(75分)二、填空题(本大题共5小题，共15分)．16.将多项式m 2n ﹣2mn+n 因式分解的结果是_____________．17.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2. 19. 若x+1x =3，则x-1x=________．20.观察下列计算：111122=-⨯第15题图ACEB111232311134341114545=-⨯=-⨯=-⨯. … … 从计算结果找规律，利用规律计算111112233445++++⨯⨯⨯⨯…＝_______________.三、解答题(请在相应位置写出必要的步骤) 21．(本题满分8分)（1）解方程：x xx --=+-31231.（2）计算21)2011(60tan 3201-+-+--π . 22．（本小题满分10分）已知关于x 的方程014)3(222=--+--k k x k x ．（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k 的值；（3）若以方程014)3(222=--+--k k x k x 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xmy =的图象上，求满足条件的m 的最小值． 23．（本小题满分10分）体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．24.（本小题满分10分）201420131⨯+已知：如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，弦AC与BD相交于点E，AD=DE=2.(1)求直径AB的长(2)在图2中，连接DO，DC，BC. 求证：四边形BCDO是菱形(3)求图2中阴影部分的面积．25.（本小题满分10分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB = 6，BC = 8。

2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷及解析

2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷 =±2 ﹣|=）3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，4．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（）5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）6．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（）7．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）8．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c ＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）10．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN=S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）二、填空题：每小题3分，共30分11．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为．12．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x的取值范围是．13．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）14．（3分）（2015•齐齐哈尔）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是．15．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D 在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．16．（3分）（2015•齐齐哈尔）底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为．17．（3分）（2015•齐齐哈尔）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是．18．（3分）（2015•齐齐哈尔）菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为．19．（3分）（2015•齐齐哈尔）BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为．20．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3D4，…，依此规律，则A2014A2015= ．三、解答题：满分60分21．（5分）（2015•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（+1），其中x是的整数部分．22．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．23．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．24．（7分）（2015•齐齐哈尔）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？25．（8分）（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t= 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．26．（8分）（2015•齐齐哈尔）如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM 与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．27．（10分）（2015•齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？28．（10分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x 轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求线段AB的长；（2）求直线CE的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷=±2 ﹣|==2﹣，故本选项正确．）3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，4．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选：C．点评：此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A ．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析：此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8．若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8≤AB≤10．解答：解：当AB与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB=2=8．∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．故选：A．点评：本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．7．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A ．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0考点：分式方程的解．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．解答：解：=，去分母得：5（x﹣2）=ax，∵关于x的分式方程=有解，∴≠0且≠2，=8．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费x9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c ＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（），即﹣=10．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN=S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）点：DN=EM=，可得S以S△CDN=S四边形ABDN，据此判断即可．DM=DN=，又∵DN=，，∴S△CDN=S△ABC，DM=∴FN=，DM=，∴DM∥AC，且DM=；，又∵DM=，DM=FN=故选：D．点评：（1）此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径．（3）此题还考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、填空题：每小题3分，共30分11．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为 1.634×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将163400用科学记数法表示为1.634×105，故答案为：1.634×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x的取值范围是x≥﹣3，且x≠0 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：由题意得，x+3＞0，x2≠0，解得：x≥﹣3，且x≠0．故答案为：x≥﹣3，且x≠0．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF ．（只填一个即可）考全等三角形的判定．14．（3分）（2015•齐齐哈尔）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是8 ．15．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D 在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．．﹣16．（3分）（2015•齐齐哈尔）底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为65πcm2．S=∴r==5，=1317．（3分）（2015•齐齐哈尔）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是．析：解答即可．的图象上的概率是故答案为：．18．（3分）（2015•齐齐哈尔）菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为5cm或cm ．∴AO=AC=×6=3cm，BD=×===或或19．（3分）（2015•齐齐哈尔）BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为2或2﹣或．ABD=，CD=2+ABD=，ABD=，，2或，或或．点评：本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，难点在于要分情况讨论．20．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3D4，…，依此规律，则A2014A2015= 2（）2014．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：规律型．分析：由四边形ABCB1是正方形，得到AB=AB1，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A=30°，解直角三角形得到A1B1=，AA1=2，同理：A2A3=2（）2，A3A4=2（）3，找出规律A n A n+1=2（）n，答案即可求出．解答：解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB=AB1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A=30°，∴A1B1=，AA1=2，∴A1B2=A1B1=，∴A1A2=2，同理：A2A3=2（）2，A3A4=2（）3，…∴A n A n+1=2（）n，∴A2014A2015=2（）2014，故答案为：2（）2014．点评：本题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键．三、解答题：满分60分21．（5分）（2015•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（+1），其中x是的整数部分．考分式的化简求值；估算无理数的大小．÷=•，是则原式=．22．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．；△CC1C2的面积为×3×6=9．23．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．x得：﹣x﹣=×24．（7分）（2015•齐齐哈尔）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有50 名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？25．（8分）（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是60 千米/时，t= 3 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．（小时）乙车出发26．（8分）（2015•齐齐哈尔）如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM 与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．27．（10分）（2015•齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？b28．（10分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x 轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求线段AB的长；（2）求直线CE的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．==10，即，根据题意得解得：y=x+m﹣解得：﹣+e=0﹣﹣﹣，解得：当四边形ABPM是矩形时，同理求得过B且与AB垂直的直线的解析式是y=﹣x+6，y=x+解得：的坐标是（，+e=+f=6，，的坐标是（﹣，。

齐齐哈尔市2014-2015年上学期期初九年级数学试题及答案

a=3,b=4,c=5
7、如图 2,矩形 ABCD 沿着 AE 折叠,使 D 点落在 BC 边上的 F 点处,如果
BAF 60 ,则 DAE 等于 ( )
A.15
B.30
C.45
D.60
8、如图 3,在 ABC 中,AB=AC=5,D 是 BC 上的点,DE∥AB 交 AC 于点 E,DF∥AC
数学试题
考生注意：
1.考试时间 90分钟 2.全卷共三道大题，满分 120分一、选择：(每小题 3 分，共 30 分，选择题答案填在答题卡内)
题号 1
2
3
4
5
6 7 8 9 10
答案
1、下列根式中，最简二次根式是( )
A. 25a
B. a 2 b 2
C.
a 2
D. 0.5
2、下列运算正确的是（）
7、顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是
8、矩形的一条角分线分对边为 3 和 4 两部分则矩形周长为
9、在平行四边形 ABCD中，AB=2,BC=3,则 AD=_____________,CD__________
10、图 5 中的螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、
②、③、④、⑤…，则第 n 个等腰直角三角形的斜边长为
A
D
E
B
F
C
初三数学试题第 5页
共8页
A、 5 3 2
B、
41 9

21 3
C、 1 2 3 2 3
D、
2 52 2 5
3、如图 1，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若 AB=5cm，BC=6cm．则 AD=________cm。

2015届黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区九年级下学期质量抽测数学试题(附答案)

龙沙区2015年初三数学学科抽测试卷（满分:120分时间:120分钟）题号一二三总分2122232425262728得分一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式计算不正确的是()A.235222B.11(2)2C.552522（）D.21212（）2．英文单词“STRIVE ”　中，字母为中心对称图形的个数为()A.0B.1C.2D.33．期中考试后，甲说:“我组成绩是86分的同学最多”，乙说:“我组9人成绩排在最中间的恰好也是86分”，两位同学的话反映的统计量分别为()A.众数和中位数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和平均数4．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB=20°，则∠BOD 等于()A.30°B.40°C.45°D.50°5．若关于x 的方程1324ax x无解，则a 的值为()A.2B.12C.34D.12或346．若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中能大致表示这个圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系的是()ABCD7．一个物体的三视图如下图所示，这个几何体是()得分BAOCD 第4题图rlrlrllrOOOO俯视图左视图主视图第9题图12Oxy。