201126680125计算机学院-张旺

无重复随机数的生成算法的研究张旺(网络工程1101 计算机学院 201126680125)摘要: 本文介绍了传统的随机数生成算法，从其缺陷出发考虑，展开了对下标移动算法、下标填充补尾算法、动态求解算法的原理和实现方法的研究，并对各个算法进行性能分析，从而给出其适用情况。

关键词:随机数；无重复；生成算法Research on Non-Repetitive Randomized AlgorithmsZHANG Wang(Network Engineering1101, College of Computer Science and Technology, 201126680125)Abstract: The paper introduces conventional randomized algorithm. Considering the defect of it, this article is specified in the study of the principle and realization method of 3 algorithms: subscript move, subscript fill and tail complement, and dynamic solution. Then analyze the characteristic of them, and thereby provide applies respectively.Key words: random number; non-repetitive; generating algorithm0 引言我们不得不承认这样一个事实：那就是尽管在高级程序语言设计中包含了类似于Random产生随机数之类的方法，但是它产生的随机数可能重复，而我们往往需要的是不重复的随机数。

例如，电子化抽取试题就是产生指定数量的随机数，然后将匹配的试题抽出并排序来生成试题的，但是同一张考卷不允许有重复的题目出现。

所以避免产生重复随机数的方法就成了我们必须研究的话题。

本文就是对产生无重复随机数的几种算法进行讨论研究。

1 传统的算法（去重法）1.1 算法原理这种算法最容易想到，逐个产生随机数，每生成一个，就与前面的随机数比较，若不重复，就加入到数列中。

1.2 算法分析下面是传统算法的代码实现public static int[] GetRandomSequence0(int total) {int[] hashtable = new int[total];int[] output = new int[total];Random random = new Random();for (int i = 0; i < total; i++){int num = random.Next(0, total);while (hashtable[num] > 0){num = random.Next(0, total);}output[i] = num;hashtable[num] = 1;}return output;}代码很简单，从0到total-1循环产生随机数，再去hashtable中匹配，如hashtable中不存在这个数，就输出，并把这个数在hashtable中置为1，否则进行下一次循环。

但是这个算法需要不断获取随机数，时间复杂度为o(n2)，当hashtable接近满时，可能会因数据与已存在数据频繁重复而造成失败，这样效率低下，而且极有可能陷入死循环【1-2】。

2 下标移动算法（筛选法）2.1 算法原理去重法的最大问题就是没有将已选数从被选数中过滤除去。

筛选法做到了，其基本原理是：将被选数全部装入一个样本数组，然后利用系统随机函数产生一个下标，将下标所对应的值返回，并删除对应的这个数，直到样本数组为空或随机数序列已达到要求。

2.2 算法分析筛选法的具体算法如下：初始化数组array[n]={1,…,n-1}存储被选数列。

i记录生成的随机数个数，也是游标。

m是要取的随机数个数。

1)i=1。

2)生成一个随机数x=random.Next(0,n-1)。

取array[x]作为序列中的第一个数。

3)交换array[x]和array[n-1]。

4)i+1。

若i>m，则程序结束；否则，返回2)。

上述步骤3)采取的不是直接从数组中删除，是考虑到数组删除需要做的移位是非常耗时的，会拖慢算法的速度，故采用与最后位调换的方法。

下标移动算法移动下标i将被选数区间划分为连个区间。

随着i的移动，被选空间不断变小，避免了重复。

算法中均是简单的赋值语句，其时间复杂度为o(m)，符合无重复随机数的要求。

值得一提的是，上述算法中被选数只要存放在数组array中，利用该算法就能进行无重复的随机生成，所以，随机数的类型并不是特定的。

3 下标填充补尾法设要生成m个随机数。

首先定义一个数组a[n]={0}和一个数组b[m]。

3.1 下标填充法通过下标填充方式产生随机数x，判断x是否已被选。

若未被选，则将x保存，并令a[x]=x。

通过这种方法来或者不重复的随机数。

下面是具体算法：定义阀值k=3n，a[n]游标A=1，b[m]游标B=1for i=0 to k-1 do生成随机数x=rand()%(n+1)如果a[x]==0a[x]=xb[B]=xB++如果B>mEnd forEnd for其中k取3n的原因是rand()返回值是均匀分布的，因此k=3n次将基本使其返回值遍布在[0,n]上。

3.2 补尾法补充上述两种算法基本可以生成大多数符合的随机数，但是当n很大，且m与n很接近时，生成m个随机数的时间就会增多，越到最后，时间越久，导致效率低下，因为需要生成的随机数在rand()%(n+1)中的概率已经很小了。

于是就需要用补尾法来生成剩下的元素。

由于前部分采用下标填充法选取a[n]数组中的数据是随机的，那么剩下的还未选取的数据的分布也可看为是随机的。

补尾法就是利用这一性质，可从前至后扫描a[n]，当a[A]==0时，令a[A]=A，同时将A赋值给b[m]中尚未赋值的元素，重复上述过程，直到b[m]被填满。

补尾法有效缩短了循环次数，故缩短了耗时，还可以完全避免死循环。

3.34 动态求解算法实现上述下标移动算法时，必须将被选数全部保存到样本数组中，若设样本数组的大小为n，所需的随机数个数为m，从结果看，就会有n-m个空间是不需要的。

而当n>>m 时，这个浪费就不容小觑了。

4.1 算法原理我们知道，有序数列q被选取其中一个数后，仍然有序。

当选取第i个数据时，通过分析已选数据与q序列的关系，可以动态解出第i个数据，这样就能将空间复杂度降为o(m)。

4.2 算法分析下面是动态求解算法的具体实现：初始化数组a[n]={1,…,n-1}存储被选数列，定义数组b[n]，存储的是数组a的升序数列。

i记录生成的随机数个数，也是游标。

m是要取的随机数个数。

1)i=1。

2)生成一个随机数x=random.Next(1,n-i+1)。

3)在数组b中找出b[k]-k>=x的元素，若找到进入4)；否则一直找下去，直到全部找遍。

4)a[i]=x+j-1。

5)将a[i]插入数组b中，并保持数组b为升序。

6)k+1，若k>m，程序结束；否则返回2)。

通过分析有序数组b和q序列的关系，q[x]前面已选取了j-1个数，所以q[x]=t+j-1；随着i的不断变大，样本数组的大小不断变小，符合无重复随机数的要求。

由于3)运用了循环，所以该算法的时间复杂度为o(m2)，但空间复杂度降低了，即减少了空间占用。

5 各算法比较传统的随机数算法，比较次数呈线性增长，越往后次数越多，只适用于从大样本空间选出极少的数据；下标移动算法和下标填充补尾法时间复杂度低，但空间占用大，适用于从大样本空间选取大量数据；动态求解算法时间复杂度高，但空间复杂度低，适用于从大样本空间选取一部分数据。

6 结束语本文探讨了各个无重复随机数算法，从原理、时间效率、空间利用率等方面比较了各算法的优缺点，并从这些特点出发，给出了各个算法的适用范围。

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