数值在计算机中的表示
第1讲 计算机中数据的表示
要完整地表示一个机器数，应考虑机器数的 符号表示、有效值范围、小数点表示三个重要因 素。 （1）机器数的符号表示 用二进制数的最高有效位约定为符号位（符号 位只占1位），其它位表示数值。符号位为0表示 正数，为1表示负数。小数点不占数位（隐含）。 例如： 真值：N1=+0.1001B， N2=-0.1001B, N3=+1001B， N4=-1001B
（10） （2）
3 .数制的转换 (1)二进制数和十进制数间的转换 1)二进制数转换成十进制数 只要把要转换的数按权展开后相加即可。例如： ll0l0．0lB＝l×2^4十l×2^3十l×2^1十l×2^-2 ＝26.25D
2)十进制数转换成二进制数 其转换过程为上述转换过程的逆过程，但十进 制整数和小数转换成二进制的整数和小数的方 法是不相同的。 ①十进制整数转换成二进制整数的方法有很 多，最常用的是“除2取余法”，即除2取余， 后余先排。 例: 将十进制数129转换成二进制数。 解：把129连续除以2，直到商数为0，余数 小于2，其过程如下：
计算机中浮点表示是要把机器数分为两部分，一 部分表示阶码（指数，用有符号整数表示），另一 部分表示尾数（数值的有效数字部分，一般用定点 小数表示），阶码和尾数均有各自的符号位。即任 意一个二进制数N可以写成下面的形式： N＝±d· 2^±P d是尾数，一般用定点二进制纯小数表示，是数 值的有效数字部分。d前面的“±”表示数的符号， 用尾数的最高位表示，此符号常常称为数符或尾符； P称为阶码（或阶数），它前面的符号称为阶符，表 示阶码的符号，用阶码的最高位表示。阶码和阶符 指明小数点的位置，小数点随着P的符号和大小而浮 动。
例如： 将十进制数3938转换成十六进制数。 解： 把3938连续除以l6，直到商数为0，余数小 于16，其过程如下：
数值数据的表示方式
定点纯小数和定点纯整数的表示范围与数的机器码表示有关，在后面 介绍各种数的机器码表示时，再详细讨论。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
数据的表示方法和转化。
数据的表示方法和转化。
数据表示方法：数据表示方法是指如何将实际的数据映射到计算机中，以便于进行处理和存储。
常见的数据表示方法有以下几种：1. 二进制表示法二进制表示法是将数据转化为由0和1组成的二进制数，是计算机内部数据的存储方式。
在二进制表示法中，每个0或1被称为“位”（bit），8位二进制数称为1个“字节”（byte）。
例如，数字5可以表示为二进制数101。
2. 十进制表示法十进制表示法是我们日常生活中通用的表示方法，使用0-9这10个数字来表示各种数值。
在计算机中，十进制数通常被转换为二进制数，然后处理和存储。
例如，数字5可以表示为10进制数5。
3. 八进制表示法八进制表示法使用0-7这8个数字来表示各种数值。
在计算机中，八进制数通常被转换为二进制数，然后处理和存储。
例如，数字5可以表示为八进制数5。
4. 十六进制表示法十六进制表示法使用0-9这10个数字和字母A-F来表示各种数值。
在计算机中，十六进制数通常被转换为二进制数，然后处理和存储。
例如，数字5可以表示为十六进制数5。
数据转换：数据的转换是指将需要处理的数据从一种格式转换为另一种格式的过程。
常见的数据转换有以下几种：1. 十进制转二进制将十进制数转换为二进制数，可以采用“除以二取余”法，即将十进制数一直除以2，直到商为0为止，将所有余数倒序排列即为二进制数。
例如，将数字21转换为二进制数，步骤如下：21/2=10/2=5/2=2/2=1/2=0 商 1 0 1 0 1 余数 1 0 1 0 1将余数倒序排列，得到二进制数10101。
2. 二进制转十进制将二进制数转换为十进制数，可以采用“加权和”法，即将二进制数从低位到高位按照权值进行相乘，然后求和即可。
例如，将二进制数10101转换为十进制数，步骤如下：1*1+0*2+1*4+0*8+1*16=21因此，二进制数10101转换为十进制数21。
3. 十六进制转十进制将十六进制数转换为十进制数，可以将十六进制数的每个位数按照权值相乘，然后求和即可。
计算机中的数据表示方法
计算机中的数据表示方法计算机中的数据表示方法数据是指能够输入计算机并被计算机处理的数字、字母和符号的集合。
平常所看到的景象和听到的事实，都可以用数据来描述。
数据经过收集、组织和整理就能成为有用的信息。
1. 计算机中数的单位在计算机内部，数据都是以二进制的形式存储和运算的。
计算机数据的表示经常使用到以下几个概念。
(1) 位位(bit)简写为b，音译为比特，是计算机存储数据的最小单位，是二进制数据中的一个位，一个二进制位只能表示0或1两种状态，要表示更多的信息，就得把多个位组合成一个整体，每增加一位，所能表示的信息量就增加一倍。
(2) 字节字节(Byte)简记为B，规定一个字节为8位，即1Byte = 8bit。
字节是计算机数据处理的基本单位，并主要以字节为单位解释信息。
每个字节由8个二进制位组成。
通常，一个字节可存放一个ASCII码，两个字节存放一个汉字国际码。
(3) 字字(Word)是计算机进行数据处理时，一次存取、加工和传送的数据长度。
一个字通常由一个或若干个字节组成，由于字长是计算机一次所能处理信息的实际位数，所以，它决定了计算机数据处理的速度，是衡量计算机性能的一个重要标识，字长越长，性能越好。
计算机型号不同，其字长是不同的，常用的字长有8位、16位、32位和64位。
计算机存储器容量以字节数来度量，经常使用的度量单位有KB、MB和GB，其中B代表字节。
各度量单位可用字节表示为：【例1-18】一台计算机，内存标注2GB，外存硬盘标注为500GB，则它实际可存储的内外存字节数分别如下：内存容量= 2 × 1024 × 1024 × 1024B硬盘容量= 500 × 1024 × 1024 × 1024B2. 计算机中数的表示在计算机内部，任何信息都以二进制代码表示(即0与1的组合来表示)。
一个数在计算机中的表示形式，称为机器数。
机器数所对应的原来的数值称为真值，由于采用二进制，必须要把符号数字化，通常是用机器数的最高位作为符号位，仅用来表示数符。
数据的表示和分析
数据的表示和分析在信息时代的今天，数据的产生和应用已经成为了我们生活和工作中不可或缺的一部分。
数据的处理和分析能够帮助我们更好地理解和解决问题，有效地推动社会进步。
本文将探讨数据的表示和分析的相关概念和方法，帮助读者更好地理解和应用数据。
一、数据的表示数据的表示是指将现实世界中的信息转化为计算机可以处理的形式。
在计算机中，数据可以以多种方式进行表示，常见的包括数值型、字符型和布尔型等。
1. 数值型数据数值型数据是指以数值的形式表示的数据，可以是整数、浮点数等。
数值型数据通常用于表示连续的变量，比如温度、身高等。
在计算机中，数值型数据可以直接进行计算和比较。
2. 字符型数据字符型数据是指以字符的形式表示的数据，可以包括字母、数字和特殊符号等。
字符型数据通常用于表示离散的变量，比如姓名、性别等。
在计算机中，字符型数据需要通过转换成数字的形式进行处理。
3. 布尔型数据布尔型数据是指只包含两个取值的数据，通常用来表示真或假、是或否等二元逻辑判断。
在计算机中，布尔型数据可以进行逻辑运算，用于判断条件的成立与否。
二、数据的分析数据的分析是指通过运用统计和数学方法，对数据进行处理和解释，以揭示数据背后的规律和信息。
数据分析可以帮助我们发现问题、优化决策，并辅助科学研究。
1. 描述性统计分析描述性统计分析是对数据的基本特征进行总结和描述的方法。
常用的描述性统计分析方法包括平均数、中位数、标准差等，可以帮助我们了解数据的分布情况和集中趋势。
2. 探索性数据分析探索性数据分析是指通过可视化和图表等方法，对数据进行探索和发现潜在模式的过程。
通过绘制散点图、柱状图等图表，我们可以更直观地发现数据中的规律和异常点。
3. 统计推断分析统计推断分析是指通过抽样和假设检验等方法，对整体数据进行推断和判断。
通过从整体数据中抽取样本数据，并对样本数据进行统计分析，我们可以对总体数据做出推断和估计。
4. 预测和模型分析预测和模型分析是指通过建立数学模型，并根据历史数据进行预测和推断的过程。
计算机中数的表示
１、求＋６５和－４８的原码、反码和补码。
２、已知：某有符号整数的补码为１１０１ ０１０１，求该数的原码。
例如： X=+81，则X的原码是01010001； Y=-81，则Y的原码是11010001；
（2）反码
定义： 正数的反码和原码相同，负数的反码是对该 数的原码除符号位外各位取反，即“０”变 “１”，“１”变“０”。
例如： X=+81，则X的反码是01010001； Y=则Y的反码是10101110；
这种连同符号位一起数字化了的数称为机器数。
（2）真值
由机器数所表示的实际值称为真值。
机器数 00101001 10101001
十进制真值 +41 -41
二进制真值 +0101001 -0101001
（1）原码
定义： 正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示， 数值部分用二进制形式表示，称为该数的原码。
(3)补码
定义： 正数的补码与原码相同，负数的补码是 对该数的原码除符号外各位取反， 然后加１，即反码加１。
例如： X=+81，则X的补码是01010001； Y=-81，则Y的补码是10101111；
机器数与真值 机器数的表示 正数：原码＝反码＝补码 负数：原码符号位为１，数值部分等于真值;
反码符号位为１，数值部分取反; 补码符号位为１，数值部分取反后加１。
童辉群
机器数与真值 机器数的表示方法 1. 原码 2. 反码 3. 补码
计算机处理的信息有多种形式，例如数字、字 符、图形、图像、音频、视频等，然而，这些 信息在计算机中都以二进制的形式表示，那么 这些不同的形式的信息是如何用二进制数表示 的呢？
（1）机器数
数值在计算机中的表示形式
数值在计算机中的表示形式一、信息和数据的概念有两类数据：⏹ 1.数值数据：如+15、-17.6；⏹ 2.非数值数据：如字母（A、B……）、符号（+、&……）、汉字，也叫字符数据。
⏹存在计算机中信息都是采用二制编码形式二、计算机为什么采用二进制？⏹由计算机电路所采用的器件所决定的。
⏹采用二进制的优点：运算简单、电路实现方便、成本低廉。
常用的各种进位制及表示⏹1、二进制：数码 0，1 基 2 表示形式 B⏹2、八进制：数码 0，1，…，7 基 8 表示形式O⏹3、十进制：数码 0，1，…，9 基 10 表示形式D⏹4、十六进制：数码 0，1，…，9，A，B，C，D，E，F 基 16 表示形式H⏹如：100111O，1011D，1011001BH，1011DH，1011B（100111）B （780）D （1289ABC）Hr进制转换成十进制an ...a1a0.a-1...a-m (r) = a*rn + …+ a*r1 + a*r0 +a*r-1+...a*r-m 10101(B)=1 × 24+ 0 × 23+1 × 22+ 0× 21 +1 × 20 =24+22+1=21101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75101(O)=82+1=6571(O)=7 8+1=57101A(H)=163+16+10＝4106十进制转换成r进制⏹整数部分：除以r取余数，直到商为0，余数从右到左排列。
⏹小数部分：乘以r取整数，整数从左到右排列。
例如，将一个十进制整数108.375转换为二进制整数。
108.375=1101100.011二进制数转换成八进制数⏹⏹二进制数转换成八进制数的方法是：将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左3位一组，小数部分从左向右3位一组，若不足三位用0补足即可。
例如，将1100101110.1101B转换为八进制数的方法如下：。
3计算机导论数值信息表示
整数、实数。。。
数值在计算机中的表示
信息在冯诺依曼体系结构计算机中都是是以 二进制形式表示的，数值信息究竟是如何被表示 的呢？直接存放它们的二进制值不是一个好的解 决方案。 事实上，我们除了要表示一个数的值以外， 还要考虑它的正负号如何表示，小数点如何表示 ，甚至也要考虑如何表示更有利于计算机实现， 如何设计表示的范围更大，如何表示精度更高等 等。
51212807647101b2e161161409611256216141695810十六进制表示法和八进制表示法十六进制表示法和八进制表示法4位2进制可用来表示16进制反之亦然3位2进制可用来表示8进制反之亦然十六进制表示法和八进制表示法十六进制表示法和八进制表示法bitpatternbitpattern00000001001000110100010101100111hexdigithexdigitbitpatternbitpattern10001001101010111100110111101111hexdigithexdigit十六进制表示法和八进制表示法十六进制表示法和八进制表示法bitpatternbitpattern000001010011octdigitoctdigitbitpatternbitpattern100101110111octdigitoctdigit十六进制表示法和八进制表示法十六进制表示法和八进制表示法整数从右向左三位并一位小数从左向右三位并一位八进制二进制一位拆三位一位拆四位整数从右向左四位并一位小数从左向右四位并一位二进制十六进制三位并一位二进制与八进制之间的转换二进制数转换为八进制数
如果一个十进制数既有整数部分，又有小数部
分，则应将整数部分和小数部分分别进行转换。
非十进制数转换为十进制数
位权法:把各非十进制数按权展开，然后求和。 〖 例6 〗 (10110)2 =1×24＋0×23＋1×22 ＋1×21＋0×20 ＝16＋0＋4＋2＋0 ＝（22）10
第二章 计算机中数据的表示
假设数字符号序列为： xx……x……xx.xx……x通常我们在数字符号序列后面加上标注以示声明，如上面的R进制数表示为 （xx……x……xx.xx……x）。x为0和R-1之间的整数；x的下标为数字符号的位序号，它所代表的值为x* R。系数R （R）被称为x所在位置的权。 （3）一个数的实际值为各位上的实际值总和 如： X= xx…x…xx.xx…xV（X）= x*R+x*R+…x*R+…x*R+x* R+x*R+x*R+…x*R即： V（X）=x*R+ x*RV（X）表示X的值，m、n为正整数。
第2章
计算机中数据的表示
第2章
计算机中数据的表示
第2章
计算机中数据的表示
第2章
（2）小数部分
计算机中数据的表示
V（X）=0.xx……x= x*R+x*R+……x*R若将其乘以R，可得 V（X）*R = F*R = x+ x*R+x*R+……x*R = x+F其中，x为大于1的数，所以x为整数， F小数部分。 再将F乘以R，可得 F*R= x+F x为新得到的整数。 依此类推， F*R= x*+F如此循环下去，直到小数部分为0或商的精度达 到我们的要求为止，我们就得到了从x、x一直到x的数字符号序列。也就是说， 我们要把十进制的小数转换为R进制的小数数时，只需将十进制的小数连续地 乘以R，其逐次所得到的整数即为从x到x的R进制小数的数字符号序列。
第2章
计算机中数据的表示
3．二进制及二进制数的运算 ． 二进制采用逢二进一的进位规则表示数字，采用0和1两个数字符 号。计算机里就采用二进制表示信息。由于R进制的表示规则我们已 经熟悉，我们这里竟不花费篇幅重复二进制的表示规则。我们针对二 进制的运算进行介绍。 （1）加法规则：“逢2进1” 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10 【例2-1】 求1010.110+1101.010 解: 1010.110 + 1101.010 ----------11000.000 结果:1010.110+1101.100=11000.000
计算机中数据的表示
计算机中数据的表示一、计算机中数据的表示方法我们在初一的信息技术课程(第一单元)中已经知道，计算机中的数据都是用二进制来表示的。
这是因为：计算机是一个电器，在计算机中用电路的接通和断开、电压的高和低等类似的两种对立的状态来表示数据是最容易的。
二进制中只有0和1两个数字。
二进制的基本运算规则：0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1 ，1+1=100*0=0 ，0*1=0 ，1*0=0 ，1*1=1二进制和十进制整数的相互转换十进制→二进制方法：除二取余数例：(25)10=(11001)2二进制→十进制方法：乘权求和例：(110101)2=1*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20=32+16+0+4+0+1=(53)10类似于十进制数按位数展开：如：(486795)10=4*105+8*104+6*103+7*102+9*101+5*100=400000+80000+6000+700+90+5二进制和十进制小数的相互转换十进制→二进制方法：乘二取整数例：(0.35)10≈(0.01011)2二进制→十进制方法：乘权求和不过这个权是负的，也就是倒数例：(0.101101)2=1/21+0/22+1/23+1/24+0/25+1/26=0.5+0+0.125+0.0625+0+0.015625=(0.703125)10在不同进制的转换过程中，一般都要把整数部分和小数部分分别进行转换。
十进制数转换为二进制数后，往往会变得很长，为了解决这一问题，我们在计算机中引入了八进制数和十六进制数。
十六进制数中除了使用数字0-9以外，还要使用大写英文字母A-F分别对应十进制数的10-15。
八进制数中的每一位数字可以转换为三位二进制数字，十六进制数中的每一位数字可以转换为四位二进制数字。
二、计算机中的机器码在计算机中，参加运算的数有正与负之分，数的符号也是用二进制来表示的。
用二进制表示带符号的数称为机器码。
计算机中如何表示数字(1-6讲)
计算机中如何表示数字-01机器数与真值机器数就是数值在计算机中的表示形式，真值则是它在现实中的实际数值。
可以这样简单的理解。
因为计算机只能直接识别和处理用0、1两种状态的二进制形式的数据，所以在计算机中无法按人们的日常书写习惯用正、负符号加绝对值来表示数值，而与数字一样采用二进制代码0和1来表示正、负号。
这样在计算机中表示带符号的数值数据时，符号和数均采用了0、1进行了代码化。
这种采用二进制表示形式，连同正负符号一起代码化的数据，称为机器数或者机器码（即，数值在计算机中的二进制表示形式）。
与机器数对应,用正、负符号加绝对值来表示的实际数值称为真值。
根据约定机器数是否存在符号位，机器数可以分为无符号数和带符号数。
无符号数是指计算机字长的所有二进制位均表示数值。
带符号数是指机器数分为符号位和数值两部分，且均采用二进制表示。
一般约定最高位表示符号。
例1-1:10011001作为无符号定点整数时，真值是153；作为带符号定点整数时，第一位是符号位，1代表负号，二进制数10011001的真值是-0011001，转化成十进制是-25。
对于带符号数，根据小数点位置固定与否，又可以分为定点数和浮点数。
在介绍浮点数之前我们要将注意力完全放在定点数上面，要有点耐心，对定点数的理解程度决定了我们对浮点数的理解程度，因为可以将浮点数看成是对定点数的一种应用，以后就会明白了。
好了，先看一看什么是定点数。
定点数约定所有数据的小数点位置均是相同且固定不变的。
计算机中通常使用的定点数有定点小数和定点整数两类。
定点小数：对于一个长度为n位的机器数，定点小数约定小数点在符号位和最高数值位之间，如下数符（最高位，占用1位）. 尾数（剩余n-1位）小数点只是一个约定，是隐含的，不占用空间。
定点整数：对于一个长度为n位的机器数，定点整数约定小数点在最低数值位之后，如下数符（最高位，占用1位）尾数（剩余n-1位）.小数点也是隐含的。
例1-2:下的八位二进制数，我们看看它们所代表的值是多少定点小数：1.1011001 真值=-0.1011001=-0.6953125定点整数：11011001 真值=-1011001=-89真值：127=+1111111 定点整数：01111111真值：-0.125=-0.001 定点小数：1.0010000总结上面的内容，机器数的特点是：1. 符号数值化，0代表正、1代表负。
原码、反码、补码、移码、阶码、BCD码、余3码
原码、反码、补码、移码、阶码、BCD码、余3码原码：原码（true form）是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。
源码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位），该位为0表示正数，该位为1表示负数。
反码：反码表示法规定：正数的反码于原码相同；负数的反码是其原码除符号位外逐位取反。
补码：补码(two’s complement) 1、在计算机中，数值一律用补码表示（存储）。
主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法处理。
另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
==补码的概述==求给定数值的补码表示分以下两种情况：（1）正数的补码：与原码相同。
【例1】+9的补码是00001001。
（这个+9的补码说的是用8位的2进制来表示补码的，补码表示表示方式很多，还有16位2进制补码表示形式，以及32位2进制补码表示形式等。
）（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后加1。
同一数字在不同的补码表示形式里头是不同的。
【例2】求-7的补码。
因为给定数是负数，则符号位为“1”。
后七位：+7的原码（0000111）→按位取反（1111000）→加1（1111001），所以-7的补码为1111001。
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。
（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。
另一种方法求负数的补码，如下：例如：求-15的补码第一步：+15:00001111第二步：逐位取反，然后在末位加1。
11110001【例3】已知一个补码11111001则原码是10000111（-7）。
（补码的补码）“模”的概念“模”是指一个计量系统的计数范围。
如时钟等。
计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。
计算机中数据的表示计算机中数据的表示计算机中数据的...
机器自动转换，以二进制编码形式存入计算机。
一、字符编码
字符编码就是规定用什么样的二进制码来表示字母、数字以及专门符号。
计算机系统中主要有两种字符编码：ASCII 码和 EBCEDIC（扩展的二进制～十进制交 换码）。
1、ASCII 码 ASCⅡ用于微型机与小型机，是最常用的字符编码。ASCII 码的意思是“美国标准信息
2．2．3 非数值信息的表示
计算机除了能处理数值信息外，还能处理大量的非数值信息。非数值信息是指字符、文
字、图形等形式的数据，不表示数量大小，仅表示一种符号，所以又称符号数据。
人们使用计算机，主要是通过键盘输入各种操作命令及原始数据，与计算机进行交互。
然而计算机只能存储二进制，这就需要对符号信息进行编码，人机交互时敲入的各种字符由
计算机中数值的三种表示方法详解：原码,反码, 补码
计算机中数值的三种表示方法详解原码，反码，补码最近在学习软件评测师的知识，其中涉及到计算机的原码, 反码和补码等知识. 通过网上查阅资料，进行了深入学习，分享给大家。
本文主要从以下几点进行介绍：如何计算原码，反码，补码？为何要使用反码和补码？希望本文对大家学习计算机基础有所帮助一. 机器数和真值在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.1、机器数一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。
机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.比如，十进制中的数+3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。
如果是-3 ，就是10000011 。
那么，这里的00000011 和10000011 就是机器数。
2、真值因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
例如上面的有符号数10000011，其最高位1代表负，其真正数值是-3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。
所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000 0001的真值= +000 0001 = +1，1000 0001的真值= –000 0001 = –1二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法.计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。
三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。
1. 原码原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:[+1]原 = 0000 0001[-1]原 = 1000 0001第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是: [1111 1111 , 0111 1111]即[-127 , 127]原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.2. 反码反码的表示方法是:正数的反码是其本身负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.[+1] = [00000001]原 = [00000001]反[-1] = [10000001]原 = [11111110]反可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.3. 补码补码的表示方法是:正数的补码就是其本身负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.简单总结以下，反码和补码的表示方式以及计算方法.对于正数，三种编码方式的结果都相同:正整数的原码、反码、补码完全一样，即符号位固定为0，数值位相同。
数据在计算机内的表示
数值数据在机内的表示在选择计算机的数值数的表示方式时，需要考虑以下几个因素：(1)要表示的数的类型(小数、整数、实数和复数)；(2)可能遇到的数值范围；(3)数值精确度；(4)数据存储和处理所需要的硬件代价。
2.1.1.1 定点数与浮点数计算机处理的数值数据多数带有小数，小数点在计算机中通常有两种表示方法，一种是约定所有数值数据的小数点隐含在某一个固定位置上，称为定点表示法，简称定点数；另一种是小数点位置可以浮动，称为浮点表示法，简称浮点数。
1. 定点数表示法(fixed-point)所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。
在计算机中通常采用两种简单的约定：将小数点的位置固定在数据的最高位之前，或者是固定在最低位之后。
一般常称前者为定点小数，后者为定点整数。
定点小数是纯小数，约定的小数点位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前。
若数据x 的形式为x = x0.x1x2…x n( 其中x0为符号位，x1～x n是数值的有效部分，也称为尾数，x1为最高有效位)，则在计算机中的表示形式为：一般说来，如果最末位x n = 1，前面各位都为0 ，则数的绝对值最小，即|x|mi n = 2-n。
如果各位均为1，则数的绝对值最大，即|x|ma x =1-2-n 。
所以定点小数的表示范围是：2- n ≤ | x| ≤ 1 - 2- n定点整数是纯整数，约定的小数点位置在有效数值部分最低位之后。
若数据x 的形式为x = x0x1x2…x n ( 其中x0为符号位，x1～x n是尾数，x n为最低有效位)，则在计算机中的表示形式为：定点整数的表示范围是：1≤ | x| ≤ 2n- 1当数据小于定点数能表示的最小值时，计算机将它们作0处理，称为下溢；大于定点数能表示的最大值时，计算机将无法表示，称为上溢，上溢和下溢统称为溢出。
计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。
数值型数据的表示及处理
原码、反码、补码数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚.为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制和八进制.下面进入正题. 数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为(-127~-0 +0~127)共256个. 有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits ，( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 =(00000001)原+ (10000001)原= (10000010)原= ( -2 ) 显然不正确（十进制的1减1当然为0）。
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算: ( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= (00000001) 反+ (11111110)反= (11111111)反= ( -0 ) 有问题. ( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = (00000001) 反+ (11111101)反= (11111110)反= ( -1 ) 正确。
问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大). 于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为: (-128~0~127)共256个. 注意-128没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下: ( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = (00000001)补+ (11111111)补= (00000000)补= ( 0 ) 正确( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = (00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补= ( -1 ) 正确所以补码的设计目的是: ⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则. ⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计。
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3
数字化设备——计算机
1 01 0 0 1 0 1
数字电路芯片上晶体管有开和关两种状态 电压只有高低两种状态（矩形波） 内存中电容只有充电和放电两种状态 因此，可以用0和1代表计算机器件的工作状态 二进制使电路设计简单，容易实现，并具有较强 的可靠性和抗干扰性
2021/4/27
4
二进制和计算机
计算机采用二进制处理一切信息
22
字符编码
西文字符编码
– 采用ASCII字符(7位二进制字符)进行编码，共128
个字符
– 其中，控制字符：0～32，127；普通字符：94个
常用字符的ASCII码
– ‘0’～‘9’ – ‘A’～‘Z’ – ‘a’～‘z’
30H～39H 41H～5AH 61H～7AH
48～57 65～90 97～122
2021/4/27
9
r进制转换为十进制
▪二进制--十进制： (1011)B ＝ 1×23+0× 22+1× 21 +1× 20 ＝ (11)D
▪十六进制--十进制： (A12)H ＝ A×162 + 0×161 +2×160 ＝ (2578)D 将各进制数按各自的权值乘以各位数码累加即
可得到对应十进制数。
字节Byte
7 6 5 4 3 21 0 10001101
位bit
1KB=210B=1024B 1MB= 210KB= 1024KB 1GB= 210MB= 1024MB 1TB= 210GB= 1024GB
在计算机中数据的表示范围是无限的吗？
2021/4/27
6
数据表示的范围
由于受到机器限制，计算机内数据的表示是有 限的
1.380 2
0.760
2
1.520
2
2021/4/27
1.04
100(D)=144(O)=64(H) 八进制
8 100
8 12
4
81
4
0
1
十六进制
16 100
16 6
4
0
6
11
二进制、八进制、十六进制数间的相互转换
•一位八进制数对应三位二进制数 •一位十六进制数对应四位二进制数 •二进制转化成八(十六)进制)
补码
补码：保留符号位，反码基础上加1
– [-1]反＝ 11111110 – [+0]反＝ 00000000 – [-1]补＝ 11111111 – [+0]补＝ 00000000 数的表示范围？
[-127]反＝10000000 [-0]反＝11111111 [-127]补＝10000001 [-0]补＝00000000
计算机的分代 –电子计算机时代（电子管） –晶体管计算机 –集成电路计算机 –超大规模集成电路计算机
2021/4/27
2
主要内容
为什么称计算机是数字化设备 为什么二进制对计算机很重要 我们平时看见的数字、文字、声音、图形、图 象怎样转换为计算机可以处理的二进制信息？ 数的表示在计算机内受限吗？
2021/4/27
36 F D4
2021/4/27
12
二进制、八进制、十六进制数间的关系
八进制 对应二进制 十六进制 对应二进制 十六进制 对应二进制
0
000
1
001
0
0000
8
1000
1
0001
9
1001
2
010
3
011
2
0010
A
1010
3
00பைடு நூலகம்1
B
1011
4
100
5
101
4
0100
C
1100
5
0101
D
1101
– 空格
20H
32
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23
汉字字符编码
输入码 汉字输入
国标码
机内码
地址码
字形码 汉字输出
▪汉字输入码： 音码：双拼、全拼、智能ABC，紫光输入法 形码：五笔字型法、郑码输入法
▪GB2312汉字国标码：
将常用汉字分区，每区94个汉字，由区码和位码各加32组成 国标码
2021/4/27
24
▪汉字机内码：
汉字
国标码
中 8680(01010110 01010000)B 华 5942(00111011 00101010)B
▪汉字字型码：
汉字内码
(11010110 11010000)B (10111011 10101010)B
点阵表示： 16×16、24×24、32×32、48×48 矢量表示： 存储的是描述汉字字形的轮廓特征
[+127]原＝01111111 [-127]原＝11111111 [+0]原＝00000000
反码：保留符号位，其余位按位取反
– [-1]反＝ 11111110 – [+0]反＝ 00000000 – 数的表示范围？
[-127]反＝10000000 [-0]反＝11111111
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n 1
ai r i
im
各种进制数的表示
进位制 规则 基数 基本符号 权 字母代号
二进制 逢二进一 r=2 0,1 2i B
八进制 逢八进一 r=8 0,1,…,7 8i O
十进制 逢十进一 r = 10 0,1,…,9 10i D
十六进制 逢十六进一 r = 16 0,1,…,9,A,B,…,F 16i H
▪汉字地址码：
计算机中，字符是以ASCII码方式存储的。
2021/4/27
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144(O)=001 100 100(B) 1 44
64(H)=0110 0100(B) 64
整数部分：从右向左按三(四)位进行分组
小数部分：从左向右按三(四)位进行分组
不足补零
1 101 101 110.110 101(B)= 1556.65(O)
15 5 6 6 5
11 0110 1110.1101 01(B)=36F.D4(H)
1101
2021/4/27
14
整数在机器内的表示
无符号数的表示及数的表示范围
正整数在计算机内的表示
– 60(D)=?
– 在机器内应该以字节的整数倍为单位表示信息
负整数在计算机内的表示
– 机器数
– 符号数字化
– -60(D) = ?
– -5 + 4 = ?
2021/4/27
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负数的编码
原码
– [+1]原＝00000001 – [ -1]原＝10000001 – [ -0]原＝10000000 – 数的表示范围？
6
110
6
0110
E
1110
7
111
7
0111
F
1111
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13
二进制数的算术运算
1.二进制数的加法运算
加法运算法则 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=0
1101 + 1110
11011
2.二进制数的减法运算
减法运算法则
0-0=1-1=0
11011
1-0=1
- 1110
0-1=1
数
▪二进制：
码
权 基数
1011＝ 1×23 + 0× 22 + 1× 21 + 1× 20
十进制的数码有10个(0,1,2,…,9) 二进制的数码有2个(0,1)
2021/4/27
8
所以，r进制数N可以表示如下：
N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-m
–一个位只能表示一个0或1 –一个字节只能256种信息状态 –计算机内信息的处理可以以8位、16位、32位、64
位为单位进行处理
–位数越多，信息的状态就越多
2021/4/27
7
进位计数制
进位计数制在生活中随处可见……
▪十进制：
678.34＝6×102+7×101+8×100 +3×10-1+4×10-2
输入设备
输出设备
数值 十／二进制转换 西文 ASCII 码 汉字 输入码／机内码转换 声音、图像 模／数转换
内存
二／十进制转换
数值
西文字形码
西文
汉字字形码
汉字
数／模转换
声音、图像
我们用0和1的组合来表示字符、数字、图形、图象、 声音
2021/4/27
5
计算机存储和处理二进制信息
•“位(bit)” 是信息表示的最小单位，代表一个0或1，用b表示 •“字节(Byte)”表示每个记忆单元由8位二进制位组成，用B表示
有符号数在机器内以补码的形式保存
思考：实数如何表示？
2021/4/27
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定点数和浮点数
小数点位置固定的数叫定点数 –整数和纯小数都是定点数 –数的表示范围是有限的
小数点可以浮动的数称为浮点数 –浮点数是由定点整数和定点纯小数组成而成的
2021/4/27
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浮点数的表示
阶符 阶码 数符 尾数
定点整数
定点小数
规格化的形式：尾数的绝对值 大于等于0.1并且小于1，从而 唯一地规定了小数点的位置。
110.011(B)= 1.10011×2+10=11001.1×2-10=0.110011×2+11
0
11
0
110011
N= 数符尾数2阶符阶码
尾数的位数决定数的精度