KalmanFilter作业3

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卡尔曼滤波算法python

卡尔曼滤波是一种高效的递归滤波器，它利用系统状态方程和测量方程，以及系统噪声和测量噪声的统计特性，对系统状态进行最优估计。

在Python中实现卡尔曼滤波算法可以使用以下代码：python复制代码import numpy as npdef kalman_filter(x_true, P_true, Q, R, H, x_init, P_init):'''卡尔曼滤波算法实现参数：x_true: 真实值，numpy数组P_true: 真实值协方差，numpy数组Q: 系统噪声协方差，numpy数组R: 测量噪声协方差，numpy数组H: 测量矩阵，numpy数组x_init: 初始估计值，numpy数组P_init: 初始估计值协方差，numpy数组返回：x_hat: 估计值，numpy数组P_hat: 估计值协方差，numpy数组'''# 初始化x_hat = x_initP_hat = P_initfor k in range(len(x_true)):# 预测x_minus = x_hat - np.dot(H, x_true[k])P_minus = P_hat + np.dot(H, np.dot(P_true, H.T)) + Q# 更新S = R + np.dot(H, np.dot(P_minus, H.T))K = np.dot(P_minus, H.T) / Sx_hat = x_minus + np.dot(K, (np.dot(H, x_true[k]) - np.dot(H, x_hat)))P_hat = P_minus - np.dot(K, np.dot(H, P_minus))# 计算估计值和协方差矩阵x_hat = np.append(x_hat, x_true[k])P_hat = np.append(P_hat, P_true[k])return x_hat, P_hat其中，x_true表示真实值，P_true表示真实值协方差，Q表示系统噪声协方差，R表示测量噪声协方差，H 表示测量矩阵，x_init表示初始估计值，P_init表示初始估计值协方差。

stm32卡尔曼滤波算法

卡尔曼滤波器（Kalman Filter）是一种用于估计系统状态的数学滤波算法，常用于传感器数据融合、航空航天导航、机器人控制等领域。

在STM32微控制器上实现卡尔曼滤波算法通常需要使用C或C++编程语言，并涉及以下关键步骤：
1. **初始化滤波器**：
- 首先，您需要初始化卡尔曼滤波器的状态变量和协方差矩阵。

这些变量将用于存储系统状态的估计值和估计误差的信息。

2. **预测步骤**：
- 在每个时间步，使用系统的动态模型进行状态预测。

这一步通常包括以下几个子步骤：
- 预测状态：使用系统的状态转移矩阵和输入（如果有的话）来预测下一个状态。

- 预测协方差：使用状态转移矩阵和过程噪声协方差来估计状态的协方差矩阵。

3. **更新步骤**：
- 在接收新的传感器测量值后，使用测量模型来更新状态估计和协方差矩阵。

这一步包括以下子步骤：
- 计算卡尔曼增益：通过卡尔曼增益来权衡系统模型和测量模型的信息。

- 更新状态估计：使用卡尔曼增益和测量残差来更新状态估计。

- 更新协方差：使用卡尔曼增益来更新状态协方差矩阵。

4. **循环**：
- 重复预测和更新步骤，以处理连续的测量数据。

在STM32上实现卡尔曼滤波算法需要适应具体的应用和硬件环境。

您需要了解传感器的性能特点、系统动态模型和测量模型，以调整滤波器的参数和初始化值。

此外，需要适当的数学库和定时器/中断来确保算法能够以正确的频率运行。

对于具体的STM32型号和开发环境，请查看相关文档和资源，以获取更详细的实现细节和示例代码。

同时，了解卡尔曼滤波的数学理论是理解和实现算法的关键。

扩展卡尔曼滤波调参

扩展卡尔曼滤波调参1. 什么是卡尔曼滤波？卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种用于估计系统状态的递归滤波器。

它能够通过融合来自传感器的测量数据和系统模型的预测值，提供对系统状态的最优估计。

卡尔曼滤波器的核心思想是通过不断迭代的方式，根据当前的观测值和先验估计值，计算出最优的后验估计值。

它的优点在于对于线性系统，能够得到最优解，并且具有较低的计算复杂度。

2. 扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）扩展卡尔曼滤波是卡尔曼滤波的一种扩展，用于非线性系统的状态估计。

与传统的卡尔曼滤波相比，扩展卡尔曼滤波能够通过线性化非线性系统模型，将其转化为线性系统模型，从而实现状态的估计。

在扩展卡尔曼滤波中，通过使用泰勒级数展开，将非线性函数线性化为一阶导数的形式。

然后，使用线性卡尔曼滤波的方法进行状态估计。

这样一来，扩展卡尔曼滤波能够处理一些非线性系统，并提供对系统状态的最优估计。

3. 扩展卡尔曼滤波调参在使用扩展卡尔曼滤波进行状态估计时，需要对滤波器进行一些参数的调整，以获得更好的估计结果。

下面介绍一些常用的调参方法。

3.1 系统模型在使用扩展卡尔曼滤波进行状态估计时，首先需要定义系统的状态方程和观测方程。

系统的状态方程描述了系统状态的演化规律，而观测方程描述了观测值与系统状态之间的关系。

在调参时，需要根据实际情况对系统模型进行调整。

对于非线性系统，可以通过改变状态方程和观测方程的形式，使其更好地与实际系统相匹配。

3.2 过程噪声和观测噪声在卡尔曼滤波中，过程噪声和观测噪声是用来描述系统模型和观测模型中的不确定性的参数。

过程噪声表示系统状态的演化过程中的不确定性，观测噪声表示观测值的不确定性。

在调参时，需要根据实际情况对过程噪声和观测噪声进行调整。

过程噪声和观测噪声的大小与系统的动态特性和传感器的性能有关。

通过调整这两个参数，可以使滤波器更好地适应实际情况。

3.3 初始状态和协方差在卡尔曼滤波中，初始状态和协方差用来表示对系统状态的初始估计。

Kalman-Filter

WHAT IS A KALMAN FILTER? Introduction to the Concept
• Optimal Recursive Data Processing Algorithm
4
– Dependent upon the criteria chosen to evaluate performance – Under certain assumptions, assumptions KF is optimal with respect to virtually any criteria that makes sense. – KF incorporates all available information
M.Isabel Ribeiro - June.2000
Instituto de Sistemas e Robótica/Instituto Superior Técnico
WHAT IS A KALMAN FILTER? Introduction to the concept
• Optimal Recursive Data Processing Algorithm
• • • • • • • x - state f - system dynamics h - measurement function u - controls w - system error sources v - measurement error sources z - observed measurements
3
WHAT IS A KALMAN FILTER?
• Optimal Recursive Data Processing Algorithm • Typical Kalman filter application

卡尔曼滤波流程

卡尔曼滤波流程
《卡尔曼滤波流程》
一、定义
卡尔曼滤波(Kalman Filter)是一种统计预测和滤波方法，主要用于处理相关性比较强的信号，如温度、湿度等，以及状态空间和系统误差模型。

它可以通过及时处理采集的各种信息，来实现估算未知变量的值，以及突发变化时，及时调整预测状态。

二、流程
1、确定系统模型：在开始卡尔曼滤波之前，需要了解系统的模型，以及估计参数，并将其应用于卡尔曼滤波模型中，这样可以使滤波效果更加准确。

2、状态估计：在进行滤波时，首先需要进行状态估计，即估计系统的当前状态，并计算出状态估计误差协方差矩阵。

3、状态跟踪：此时，卡尔曼滤波模型将状态估计和观测到的信息进行结合，从而获得更准确的状态跟踪，此时可以计算出滤波误差协方差矩阵。

4、状态更新：当系统状态有改变时，根据新状态更新预测状态，并重新计算状态估计误差协方差矩阵。

三、优点
1、可以有效的提高采样的概率密度函数；
2、具有能够进行自我调整以适应改变环境和数据质量的能力；
3、可以准确预测系统，从而及时处理数据。

四、缺点
1、在系统估计过程中，系统模型变化较快时，容易引起状态漂移，导致估计结果不准确；
2、对滤波器参数要求较高，若参数设置不合理，会影响滤波器的性能；
3、若在观测器或系统模型中存在非线性，则卡尔曼滤波也无法进行优化。

卡尔曼滤波器的五个公式

卡尔曼滤波器的五个公式
卡尔曼滤波器（Kalman Filter）的五个公式如下：
1. 预测状态：
x̂_k = F_k * x̂_k-1 + B_k * u_k
其中，x̂_k为当前时刻k的状态估计值，F_k为状态转移矩阵，x̂_k-1为上一时刻k-1的状态估计值，B_k为外部输入矩阵，u_k为外部输入。

2. 预测误差协方差：
P_k = F_k * P_k-1 * F_k^T + Q_k
其中，P_k为当前时刻k的状态估计误差协方差矩阵，P_k-1为上一时刻k-1的状态估计误差协方差矩阵，Q_k为系统过程噪声的协方差矩阵。

3. 计算卡尔曼增益：
K_k = P_k * H_k^T * (H_k * P_k * H_k^T + R_k)^-1
其中，K_k为当前时刻k的卡尔曼增益矩阵，H_k为观测矩阵，R_k为观测噪声的协方差矩阵。

4. 更新状态估计值：
x̂_k = x̂_k + K_k * (z_k - H_k * x̂_k)
其中，z_k为当前时刻k的观测值。

5. 更新状态估计误差协方差：
P_k = (I - K_k * H_k) * P_k
其中，I为单位矩阵。

kalman 滤波器大作业

(16)
其中Zk 为归一化参数，式(15)和式(16)描述了k − 1时刻后验概率密度函数p (xk−1 |zk−1 )向k 时
4.2
Kalman滤波的M AP 准则推导
根据贝叶斯估计最优解的通式，在极大后验估计(M AP )准则下，有：
AP = arg max p (xk |z1:k ) x ˆM k xk ∆
(17)
在式(15)中，若p (xk−1 |z1:k−1 )满足高斯分布，同时做出如下假设： 1. wk 和vk 是彼此不相关的零均值条件下的高斯噪声，协方差可以分别表示为Qk 和Rk ； 2. f (xk−1 )是xk−1 的线性函数，h (xk )为xk 的线性函数。此时的状态空间方程为： xk = Fxk + wk zk = Hxk + vk 由式(16)可知： p (xk |z1:k ) = p (xk |zk ) p (xk |z1:k−1 ) ∝ p (xk |zk ) p (xk |z1:k−1 ) p (zk |z1:k−1 ) (20) (18) (19)
式(3)中，过程噪声wk 设为零均值条件下的高斯白噪声，噪声的协方差矩阵表示为Q。 [ ] [ ] Θ 0 T 3 /3 T 2 /2 Q=q Θ= (8) 0 Θ T 2 /2 T q 是过程噪声强度参数，过程噪声的作用一是体现了建立动力学模型过程中未考虑到其他力的影响作用，二是体现模型与实际的匹配程度。因此仿真中可通过调整协方差矩阵Q来使得滤波器的初始噪声达到最优，确保滤波器尽快收敛。在图1的坐标系中，雷达观测坐标系化为极坐标系，观测量包括目标距坐标原点的距离r和目标运动速度方向和X 正方向的夹角ε。高斯噪声环境下观测噪声的标准差粉标表示为σr 和σε。极坐标下观测变量r和ε转换为直角坐标系下的d和h存在以下关系： d = r cos ε h = r sin ε 因此，观测方程可以用如下的线性模式表示为： zk = HXk + vk (10) (9)

ekf卡尔曼滤波 c语言

ekf卡尔曼滤波 c语言卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种用于估计动态系统状态的算法，它在信号处理、控制工程和计算机视觉等领域有广泛的应用。

以下是一个简单的 EKF（Extended Kalman Filter，扩展卡尔曼滤波）卡尔曼滤波的 C 语言示例代码：```c#include <stdio.h>#include <math.h>// 定义状态向量结构体typedef struct {double x;double y;} StateVector;// 定义观测向量结构体typedef struct {double z;} ObservationVector;// 初始化卡尔曼滤波器void kalmanFilterInit(StateVector *state, double x0, double y0, double S0, double R0) {state->x = x0;state->y = y0;state->S = S0;state->R = R0;}// 预测状态void kalmanFilterPredict(StateVector *state, double u, double S) {state->x = state->x + u;state->y = state->y + u;state->S = S + S;}// 观测更新void kalmanFilterCorrect(StateVector *state, ObservationVector *observation, double H, double R) {double S = state->S + H * H;double K = state->S / S;state->x = state->x + K * (observation->z - H * state->x);state->y = state->y + K * (observation->z - H * state->y);state->S = S - K * H;}int main() {// 状态向量StateVector state;// 观测向量ObservationVector observation;// 初始状态double x0 = 0.0, y0 = 0.0, S0 = 1.0, R0 = 0.1;// 过程噪声double u = 0.1, S = 0.2;// 观测噪声double H = 1.0, R = 0.2;kalmanFilterInit(&state, x0, y0, S0, R0);for (int i = 0; i < 10; i++) {kalmanFilterPredict(&state, u, S);observation.z = H * state.x + R * (double)rand() / RAND_MAX;kalmanFilterCorrect(&state, &observation, H, R);printf("x = %f, y = %f\n", state.x, state.y);}return 0;}```这个示例代码实现了一个简单的 EKF 卡尔曼滤波。

无迹卡尔曼滤波（UnscentedKalmanFilter）

⽆迹卡尔曼滤波（UnscentedKalmanFilter）
⽆迹卡尔曼滤波不同于扩展卡尔曼滤波，它是概率密度分布的近似，由于没有将⾼阶项忽略，所以在求解⾮线性时精度较⾼。

UT变换的核⼼思想：近似⼀种概率分布⽐近似任意⼀个⾮线性函数或⾮线性变换要容易。

原理：
假设n维随机向量x:N(x均值，Px)，x通过⾮线性函数y=f(x)变换后得到n维的随机变量y。

通过UT变换可以⽐较⾼的精度和较低的计算复杂度求得y的均值和⽅差Px。

UT的具体过程如下：
（1）计算2n+1个Sigma点及其权值：
根号下为矩阵平⽅根的第i列
依次为均值、⽅差的权值
式中：
α决定Sigma点的散步程度，通常取⼀⼩的正值；k通常取0；β⽤来描述x的分布信息，⾼斯情况下，β的最优值为2。

（2）计算Sigma点通过⾮线性函数f()的结果：
从⽽得知
由于x的均值和⽅差都精确到⼆阶，计算得到y的均值和⽅差也精确到⼆阶，⽐线性化模型精度更⾼。

卡尔曼滤波

卡尔曼滤波卡尔曼滤波(Kalman filtering ) 一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。

由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。

斯坦利施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。

卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。

关于这种滤波器的论文由Swerli ng (1958), Kalman (I960) 与Kalma n and Bucy (1961) 发表。

数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术，Kalman滤波在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的状态•由于，它便于计算机编程实现，并能够对现场采集的数据进行实时的更新和处理，Kalman滤波是目前应用最为广泛的滤波方法，在通信，导航，制导与控制等多领域得到了较好的应用•中文名卡尔曼滤波器，Kalman滤波，卡曼滤波外文名KALMAN FILTER表达式X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)提岀者斯坦利施密特提岀时间1958应用学科天文，宇航，气象适用领域范围雷达跟踪去噪声适用领域范围控制、制导、导航、通讯等现代工程斯坦利施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。

卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导—航电脑使用了这种滤波器。

关于这种滤波器的论文由Swerling (1958)， Kalman (1960)与Kalma n and Bucy (1961) 发表。

2定义传统的滤波方法，只能是在有用信号与噪声具有不同频带的条件下才能实现. 20世纪40年代，N .维纳和A. H .柯尔莫哥罗夫把信号和噪声的统计性质引进了滤波理论，在假设信号和噪声都是平稳过程的条件下，利用最优化方法对信号真值进行估计，达到滤波目的，从而在概念上与传统的滤波方法联系起来，被称为维纳滤波。

卡尔曼滤波的使用条件

卡尔曼滤波的使用条件1. 引言卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种用于估计系统状态的数学算法，广泛应用于信号处理、控制系统、机器人、导航系统等领域。

它以其高效、准确和鲁棒的特性而受到广泛关注和应用。

然而，卡尔曼滤波并不适用于所有情况。

在使用卡尔曼滤波之前，我们需要了解卡尔曼滤波的使用条件，以确保正确地应用该算法。

2. 线性系统卡尔曼滤波最初是为线性系统设计的，因此其使用条件之一是系统必须是线性的。

线性系统是指系统的动力学和测量模型可以通过线性方程来描述。

如果系统是非线性的，卡尔曼滤波将无法准确地估计系统的状态。

对于非线性系统，可以使用扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter）或无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter）等变种算法来进行状态估计。

3. 系统模型已知卡尔曼滤波需要准确的系统模型，包括系统的动力学方程和测量方程。

系统的动力学方程描述了系统状态的演化规律，测量方程描述了测量值与系统状态之间的关系。

在实际应用中，我们需要通过物理建模、系统辨识或实验等方法来获取系统模型。

如果系统模型不准确或未知，卡尔曼滤波将无法准确地估计系统的状态。

4. 系统噪声和测量噪声满足高斯分布卡尔曼滤波假设系统噪声和测量噪声满足高斯分布（Gaussian Distribution）。

高斯分布具有均值和方差两个参数，可以完全描述噪声的统计特性。

如果系统噪声或测量噪声不满足高斯分布，卡尔曼滤波将无法正确地估计系统的状态。

在实际应用中，可以通过观测噪声的统计特性来判断是否满足高斯分布。

5. 系统状态和观测变量可观测卡尔曼滤波要求系统状态和观测变量是可观测的。

可观测性是指通过系统的测量值能够唯一确定系统的状态。

如果系统状态和观测变量不可观测，卡尔曼滤波将无法准确地估计系统的状态。

在实际应用中，可以通过观测矩阵的秩来判断系统的可观测性。

6. 实时性要求卡尔曼滤波是一种递归算法，可以实时地估计系统的状态。

卡尔曼滤波原理及应用matlab

卡尔曼滤波原理及应用matlab什么是卡尔曼滤波？卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种递归滤波算法，用于估计系统的状态变量，同时能够考虑到系统中的测量噪声和过程噪声。

它被广泛应用于信号处理、控制系统、导航系统等领域。

1. 卡尔曼滤波原理卡尔曼滤波的基本原理可以简单概括为：先预测系统的状态变量，再通过测量数据对预测结果进行校正，得到更准确的状态估计。

具体步骤如下：（1）初始化：设定系统的初始状态估计值和协方差矩阵。

（2）预测状态：基于系统的动态模型，通过前一时刻的状态估计值和控制输入（如果有），利用状态方程预测当前时刻的状态和协方差。

（3）状态更新：根据当前时刻的测量数据，通过测量方程计算状态的残差，然后利用卡尔曼增益对预测的状态估计进行校正，得到更新后的状态和协方差。

（4）返回第二步，重复进行预测和更新。

卡尔曼滤波的核心在于通过系统模型和测量数据不断进行预测和校正，利用预测的结果和测量数据之间的差异来修正状态估计，从而对真实状态进行有效的估计。

2. 卡尔曼滤波的应用卡尔曼滤波在实际应用中有广泛的领域，下面介绍一些常见的应用场景。

（1）信号处理：在信号处理领域，卡尔曼滤波可用于降噪、信号提取、信号预测等工作。

通过将测量噪声和过程噪声考虑进来，卡尔曼滤波能够对信号进行更精确的估计和分离。

（2）控制系统：在控制系统中，卡尔曼滤波可用于状态估计，即根据系统的输入和输出，通过滤波算法估计系统的状态变量。

这对于控制系统的稳定性和性能提升具有重要意义。

（3）导航系统：卡尔曼滤波在导航系统中被广泛应用。

由于导航系统通常包含多个传感器，每个传感器都有测量误差，卡尔曼滤波能够通过融合多个传感器的测量数据，获得更准确的位置和速度估计。

（4）图像处理：卡尔曼滤波也可用于图像处理中的目标跟踪和运动估计。

通过将目标的位置和速度作为状态变量，将图像的测量数据带入卡尔曼滤波算法，可以实现对目标运动的预测和跟踪。

3. 使用MATLAB实现卡尔曼滤波MATLAB是一种强大的数学建模和仿真工具，也可以用于实现卡尔曼滤波算法。

卡尔曼滤波的计算步骤

卡尔曼滤波算法涉及到状态模型、观测模型、过程噪声和观测噪声的建模，根据具体应用场景和问题，需要定义相应的模型参数。实际使用时，可以通过编程语言（如Python、Matlab等）来实现卡尔曼滤波算法，并根据具体问题进行参数调整和结果分析。
卡尔曼滤波
卡尔曼滤波(Kalman Filter)是一种用于估计状态变量的递归算法，它基于观测数据和系统模型来进行预测和更新。以下是卡尔曼滤波的计算步骤：
1.初始化：定义系统的状态变量（例如位置、速度等）和观测数据的初始值。设定初始估计值和协方差矩阵。
2.预测（预测步骤）：
使用系统的动力学模型（包括状态转移矩阵和过程噪声协方差矩阵）预测下一个时刻的状态。
更新估计的协方差矩阵，加入获取实际的观测值。
利用观测模型（包括观测矩阵和观测噪声协方差矩阵）将预测的状态与观测数据进行比较，计算观测残差。
利用计算得到的残差和估计的协方差矩阵，更新状态估计值和协方差矩阵。这里使用卡尔曼增益来平衡预测和观测之间的权重。
4.重复预测和更新步骤：重复进行预测和更新步骤，以递归方式估计下一个时刻的状态。

kalman filter 卡尔曼滤波调参的实用方法和经验

kalman filter 卡尔曼滤波调参的实用方法和经验
卡尔曼滤波是一种广泛用于估计和预测线性动态系统状态的有效方法。

调参是使用卡尔曼滤波的关键步骤之一，以下是一些实用的方法和经验：
1. 理解系统：在开始调参之前，需要深入理解所处理问题的性质和动态系统的特性。

这包括确定系统的状态变量、输入和测量噪声的特性等。

2. 选择合适的模型：卡尔曼滤波需要一个线性动态系统模型。

如果系统是非线性的，需要使用扩展卡尔曼滤波或者其他非线性滤波方法。

3. 初始参数选择：初始参数包括初始状态估计、初始状态协方差矩阵、初始测量协方差矩阵和初始过程噪声协方差矩阵。

这些参数可以根据先验知识和问题的特性进行选择，也可以通过实验数据进行初步估计。

4. 实验和验证：在实际应用中，需要对卡尔曼滤波进行实验和验证，以确定参数的最优值。

这可以通过对比卡尔曼滤波的结果和实际测量数据进行调整。

5. 动态调整：在实际应用中，如果系统状态的变化是动态的，需要动态调整卡尔曼滤波的参数。

例如，在无人机导航中，位置和速度的估计会随着时间的推移而不断变化，需要根据实际情况调整滤波参数。

6. 调参工具：可以使用一些工具来辅助调参，例如Matlab或Python中的卡尔曼滤波库，这些库提供了各种参数调整的功能，可以方便地进行实验和验证。

7. 不断尝试和改进：调参是一个试错的过程，需要通过不断的尝试和改进来确定最优的参数值。

在某些情况下，可能需要结合经验和理论来调整参数。

总之，卡尔曼滤波的调参需要综合考虑理论、经验和实验验证。

通过深入理解系统、合理选择模型和初始参数、进行实验和动态调整，可以获得更好的估计效果。

Kalman Filter介绍

KALMAN FILTER INTRODUCTION1简介(Brief Introduction)在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。

跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。

1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。

1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。

我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。

如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载：/~welch/kalman/media/pdf/Kalman1960.pdf卡尔曼滤波器到底是干嘛的？我们来看下wiki上的解释：卡尔曼滤波的一个典型实例是从一组有限的，包含噪声的，对物体位置的观察序列（可能有偏差）预测出物体的位置的坐标及速度。

在很多工程应用(如雷达、计算机视觉)中都可以找到它的身影。

同时，卡尔曼滤波也是控制理论以及控制系统工程中的一个重要课题。

例如,对于雷达来说，人们感兴趣的是其能够跟踪目标。

但目标的位置、速度、加速度的测量值往往在任何时候都有噪声。

卡尔曼滤波利用目标的动态信息，设法去掉噪声的影响，得到一个关于目标位置的好的估计。

这个估计可以是对当前目标位置的估计(滤波)，也可以是对于将来位置的估计(预测)，也可以是对过去位置的估计(插值或平滑)。

斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。

卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑便使用了这种滤波器。

关于这种滤波器的论文由Swerling (1958)、Kalman (1960)与Kalman and Bucy (1961)发表。

卡尔曼滤波讲解

EKF算法是一种近似方法，它将非线性模型在状态估计值附近作泰勒级数展开，并在一阶截断，用得到的一阶近似项作为原状态方程和测量方程近似表达形式，从而实现线性化同时假定线性化后的状态依然服从高斯分布，然后对线性化后的系统采用标准卡尔曼滤波获得状态估计。采用局部线性化技术，能得到问题局部最优解，但它能否收敛于全局最优解，取决于函数的非线性强度以及展开点的选择。
卡尔曼滤波器的简介
卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家， 1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953， 1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。
y(k)是k时刻的测量值，
H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。
系统噪声和测量噪声都是高斯分布的， q(k)和r(k)分别表示过程和测量的噪声。
协方差矩阵分别为Qk-1和Rk
他们被假设成高斯白噪声(White
Gaussian Noise)，他们的covariance分
别是Q，R（这里我们假设他们不随
扩展Kalman滤波算法(EKF)
假定定位跟踪问题的非线性状态方程和测量方程如下:
X f (X ) W ...............(1)
k 1
k
k
Y h(X ) V ...................(.2)
k
k
k
在最近一次状态估计的时刻，对以上两式进行线性化处理，首先构造如下2个矩阵:

卡尔曼滤波(Kalman Filter)原理与公式推导

一、背景---卡尔曼滤波的意义随着传感技术、机器人、自动驾驶以及航空航天等技术的不断发展，对控制系统的精度及稳定性的要求也越来越高。

卡尔曼滤波作为一种状态最优估计的方法，其应用也越来越普遍，如在无人机、机器人等领域均得到了广泛应用。

对于Kalman Filter的理解，用过的都知道“黄金五条”公式，且通过“预测”与“更新”两个过程来对系统的状态进行最优估计，但完整的推导过程却不一定能写出来，希望通过此文能对卡尔曼滤波的原理及状态估计算法有更一步的理解。

二、卡尔曼滤波的基本模型假设一离散线性动态系统的模型如下所示：x_{k} = A*x_{k-1} + B*u_{k} + w_{k-1}-------(1)z_{k} = H*x_{k} + v_{k} --------------------(2)其中，各变量表征的意义为：———————————————————————————x_{k}\Rightarrow 系统状态矩阵，-------， z_{k}\Rightarrow 状态阵的观测量（实测）A\Rightarrow 状态转移矩阵，-------， B\Rightarrow 控制输入矩阵H\Rightarrow 状态观测矩阵w_{k-1}\Rightarrow 过程噪声，-------，v_{k}\Rightarrow 测量噪声———————————————————————————如果大家学过《现代控制理论》的话，对上述模型的描述形式一定不会陌生，只是多了变量 w_{k-1} 与 v_{k} 。

其中，随机变量w_{k-1} 代表过程噪声（process noise）， v_{k} 代表测量噪声（measurement noise），且为高斯白噪声，协方差分别为 Q 和 R ，即 p(w) \in N(0,Q) ， p(v) \in N(0,R) 。

为什么要引入这两个变量呢？对于大多数实际的控制系统（如倒立摆系统）而言，它并不是一个严格的线性时变系统(Linear Time System)，亦或系统结构参数的不确定性，导致估计的状态值x_{k} 存在偏差，而这个偏差值由过程噪声 w_{k} 来表征。

kalman filter原理

kalman filter原理The Kalman filter is a mathematical algorithm used to estimate and predict the state of a dynamic system. It was developed by Rudolf E. Kálmán in 1960 and has since become a widely used tool in various fields such as engineering, finance, and geophysics. The Kalman filter is especially useful in applications where noisy measurements and uncertain dynamics are present, as it provides a way to combine information from multiple sources to obtain a more accurate estimate of the system's state.Kalman filter是一种用于估计和预测动态系统状态的数学算法。

它是由Rudolf E. Kálmán在1960年开发的，并且已经成为工程、金融和地球物理学等各个领域中广泛使用的工具。

Kalman filter在存在噪声测量和不确定动力学的应用中特别有用，因为它提供了一种将多个信息源结合起来以获得更准确状态估计的方法。

One of the key concepts in the Kalman filter is the idea of state estimation. This involves making use of a system model and a series of measurements to compute the best estimate of the system's state at any given time. The filter operates recursively, meaning that itcontinuously updates its estimate as new measurements are acquired. By taking into account the uncertainties in both the system model and the measurements, the Kalman filter is able to provide an optimal state estimate that minimizes the overall estimation error.Kalman filter中一个关键的概念是状态估计的思想。

自适应卡尔曼滤波c语言实现

自适应卡尔曼滤波c语言实现
摘要：
1.自适应卡尔曼滤波简介
2.C 语言实现的步骤
3.具体实现过程
4.总结与展望
正文：
【1.自适应卡尔曼滤波简介】
自适应卡尔曼滤波（Adaptive Kalman Filter，简称AKF）是一种在线性时变系统中估计状态变量的算法。

它是卡尔曼滤波（Kalman Filter，简称KF）的一种扩展，用于解决非线性系统的状态估计问题。

AKF 通过在线性时变系统中加入自适应参数，从而实现对非线性系统的状态估计。

AKF 具有实时性、鲁棒性和准确性等优点，广泛应用于导航、定位、机器人控制等领域。

【2.C 语言实现的步骤】
C 语言实现自适应卡尔曼滤波主要分为以下几个步骤：
（1）导入所需库：需要导入数学库，如math.h，以便使用其中的三角函数、指数函数等。

（2）定义系统模型：根据实际问题，定义系统的状态转移方程和观测方程，并确定系统的初始状态。

（3）编写卡尔曼增益计算函数：根据系统模型，编写一个函数用于计算卡尔曼增益。

（4）编写预测函数：根据系统模型和卡尔曼增益，编写一个函数用于预测系统的状态。

（5）编写更新函数：根据观测值和预测值，编写一个函数用于更新系统的状态。

（6）编写主函数：在主函数中，调用以上函数，实现自适应卡尔曼滤波的完整过程。

vold–kalman filtering公式详解

vold–kalman filtering公式详解Vold–Kalman filtering（沃尔德 - 卡尔曼滤波）公式可是个相当厉害的家伙！在咱深入了解它之前，先跟您唠唠我之前遇到的一件小事儿。

有一次，我参加一个学术研讨会，那场面，真是高手云集。

我旁边坐着一位年轻的学者，看起来紧张又兴奋。

在休息间隙，我们闲聊起来，他就提到了正在研究的一个项目，里面就涉及到了 Vold–Kalman filtering 公式。

他说，这个公式就像一把神奇的钥匙，能打开很多复杂数据处理的大门。

当时我对这个公式还只是一知半解，心里琢磨着，真有这么神奇？好了，言归正传，咱们来好好瞅瞅这个Vold–Kalman filtering 公式。

Vold–Kalman filtering 公式，简单来说，它是一种用于处理动态系统中数据的强大工具。

它的核心思想就是通过不断地对系统状态进行预测和更新，从而得到更准确的估计值。

咱们先从它的基本形式说起。

公式里包含了一些关键的元素，比如状态向量、观测向量、状态转移矩阵等等。

这些元素相互作用，就像一场精心编排的舞蹈。

状态向量呢，就好比是系统的“内心世界”，它包含了系统各种状态的信息。

观测向量呢，则像是我们从外部看到的系统表现。

而状态转移矩阵，就像是连接系统不同时刻状态的桥梁。

举个例子哈，假如我们要追踪一辆在公路上行驶的汽车。

汽车的位置、速度就是状态向量的一部分。

我们通过传感器获取的汽车位置信息就是观测向量。

而汽车的运动规律，比如速度的变化，就可以用状态转移矩阵来描述。

在实际应用中，Vold–Kalman filtering 公式可厉害了。

比如说在导航系统中，它能根据卫星信号和车辆的运动数据，精确地计算出车辆的位置和速度。

在金融领域，它可以帮助分析股票价格的走势，预测未来的变化。

再深入一点，这个公式的推导过程其实也是很有趣的。

它涉及到了概率论、线性代数等多个学科的知识。

就像是搭积木一样，一块一块地构建起来。