六年级下册数学习题课件 3.7正比例的应用青岛版

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青岛版小学数学六年级下册用比例解决问题ppt教学课件

3、根据正、反比例的意义列式计算。
4、检验、写答案。
1、五年级同学做广播操，每行站20人，
正好站12行。如果每行站16人，站多少行？
解：设如果每行站6人，站
16x 20 12
2、
2小时行了240千米，照这样的速度，从 A城到B城一共行了12小时。
行。 x
解：设A城到B城的铁路全长 x 千米。
x: 12 240:2
1、一种足球在商店的销售情况如下：
数量（个）
3 总价（元） 60
8 160
体育王老师带了100元钱，能买几个这样的足球？解：设能买个这样的足球。
100 : x 60:3
x
100 : x 160 :8
2、学校举行四驱车模比赛。小强的车模速度为的多用了1分钟，他的车模速度是多少？解：设他的车模速度是
东小学小区小学
从小学到东小学张老师从小学到东小学，步行每分钟走 60米，10分钟可以到达。如果骑自行车每分钟行200米，几分钟可以到达？
从小学到东小学的路程一定，速度和时间成反比例。
玲玲和小宇看同样一本童话书。
我每天看10页， 12天可以看完。我每天看15页，我几天可以看完？
用比例知识解决问题，可以分以下几步： 1、审题，找出题中有哪几种量，哪个量一定。 2、判断两种量成什么比例。
5 1x 480 5
x 米/分。
义务教育课程标准实验教科书数学 (青岛版)六年级下册
用比例解决问题
东小学老师家
800米
1200米
小学
张老师家离小学约1200米，骑自行车6 照这样的速度分钟可以到达。照这样的速度，从张老师家到东小学约800米，几分钟可以到达？

六年级数学课件正比例和反比例

正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加举例：速度、路程和时间之间的关系应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间的比值保持不变，即为正比例关系
应用场景：速度、时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行驶，速度与时间成正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地，甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容量固定，行驶距离与耗油量成反比
速度与时间：速度越快，所需时间越短，成反比关系
价格与需求量：价格上涨，需求量减少，成反比关系
杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，当动力臂增加，阻力臂减少时，动力作用效果越不明显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个量之间的乘积是一定的，当一个量变化时，另一个量也按相反的比例变
化
区别：正比例是比值一定，反比例是乘积
一定
联系：正反比例都是成比例关系，当其中一个量变化时，另一个量也按一定的比例变
化
应用上的区别与联系

3.3成正比例的量-六年级下册数学青岛版

3.3成正比例的量六年级下册数学青岛版今天我们要学习的是六年级下册数学中的“3.3成正比例的量”这一节。

一、教学内容我们使用的教材是青岛版的六年级下册数学，本节课的教学内容主要集中在第37页到第39页。

我们会通过实际例题来理解成正比例的量的概念，以及如何判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握成正比例的量的概念，学会如何判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例，并且能够运用这个知识解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解成正比例的量的概念，以及如何判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例。

难点在于如何让学生理解并掌握这个概念，并能够运用到实际问题中。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解成正比例的量，我准备了PPT和一些实际例子，包括体重和身高、路程和时间等。

五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一个实际例子，比如体重和身高，来引入成正比例的量的概念。

我会让学生们观察体重和身高之间的关系，并引导学生思考他们是否成正比例。

2. 例题讲解：接着，我会通过一些例题来讲解如何判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例。

我会让学生们一起解答这些问题，并引导他们发现判断的方法。

3. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让他们自己判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例。

我会及时给予指导和反馈。

4. 板书设计：在课堂上，我会根据讲解的内容进行板书设计，将重要的概念和方法写在黑板上，方便学生们理解和复习。

5. 作业设计：我会布置一些相关的作业题，让学生们巩固所学知识。

六、作业设计(1) 圆的半径和圆的面积(2) 一个长方形的宽度和长方形的面积答案：(1) 圆的半径和圆的面积成正比例，因为圆的面积是圆的半径的平方倍。

(2) 一个长方形的宽度和长方形的面积成正比例，因为长方形的面积是宽度和长度的乘积。

2. 应用题：假设一个人的速度是每小时6公里，他行驶了3小时，问他行驶了多远？答案：这个人行驶了18公里。

六年级数学下册习题课件-第4单元 3 比例的应用第3课时人教版(共18张PPT)

知识点2:反比例的应用
2.一间房子用方砖铺地,用面积是9平方分米的方砖,
正好用96块,如果改用面积是4平方分米的方砖,需
要多少块? 解：设需要x块。 4x=96×9
4x=864
答：需要216块。
x=216
3.写出下面相关联的量各成什么比例。
(知1)识25点∶71=:正x∶比3例5 的应(1用 )房间面积一定,每块地砖的大小和地砖的
答：8小时可以耕地5公顷。
答(2)：一换堆上煤的,3每辆新卡铁车轨根8有次1长可60以根运。6完米。的旧铁轨,共换下旧铁轨240根,则换上的
知识点1:正比例的应用
新铁轨有多少根?(用比例解) 答：8小时可以耕地5公顷。
(2)45和x的比等于25和8的比。 (2)一堆煤,3辆卡车8次可以运完。
解:设换上的新铁轨有x根。 (3) =y,且x和y都不为0,当k一定时,x和y( )。
答：需要安排4辆这样的卡车。第3课时用比例解决问题
x∶240=6∶9 答：8小时可以耕地5公顷。
25公顷,照这样计算,8小时可以耕地多少公顷? 铁路工人修铁路,用每根长9米的新铁轨替换原来每根长6米的旧铁轨,共换下旧铁轨240根,则换上的新铁轨有多少根?(用比例解)
9x=240×6 根据下面的条件列出比例,并解出来。答：换上的新铁轨有160根。 (1)25∶7=x∶35
96∶x=16∶5
16x=96×5
x=
96×5 16
x=30
6.根据下面的条件列出比例,并解出来。
(2)45和x的比等于25和8的比。
45∶x=25∶8
25x=8×45
x=
8×45 25
x=14.4
7.用比例解决问题。 (1)某加工厂做一批零件,若每天加工200个,20天可

《正反比例关系与比例尺的应用》示范公开课教学课件【青岛版小学六年级数学下册】

200米=20000厘米
20000÷10000=2（厘米）
小明家
小亮家
600米=60000厘米
60000÷10000=6（厘米）
三、易错练习
3.在比例尺是1∶500的图纸上，一个圆形花坛的面积是12.56平方厘米，这个花坛的实际面积是（ 314 ）平方米。
涉及比例尺的面积题：面积的变化是长度变化的平方倍。
两个相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
一、复习回顾
正比例与反比例
常见的正、反比例关系都有哪些，你能举例说一说吗？
单价×数量=总价单产量×数量=总产量速度×时间=路程工效×工作时间=工作总量
反比例（一定）
反比例（一定）
反比例（一定）
二、基础练习
2.在一幅比例尺是 0 50 100 150千米的地图上，量得甲、乙两地相距3.2厘米。（1）甲、乙两地之间的实际距离是多少千米？
3.2×50=160（千米）答：甲、乙两地之间的实际距离是160千米。
（2）一辆汽车从甲地开往乙地用了2小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
160÷2=80（千米/时）答：这辆汽车平均每小时行驶80千米。
反比例（一定）
总价单价 =数量
（一定）
总价
正比例
数量 =单价
（一定）
总产量单产量 =数量
（一定）
总产量
正比例
数量 =单产量
（一定）
路速程度（=一时定间）
工作总量 =工作时间工作效率（一定）
路时程间（=一速定度）正比例
工作总量工作时间
正比例
=工作效率

小学六年级数学下册第3单元破生产中的数学--比例教学课件青岛版六三制

18.84 = 6.28 3
25.12 4
=
6.28 ……
周长与半径的比值一定，所以成正比例。
(2)圆的面积与半径成正比例吗？为什么？
28.26 = 9.42 3
50.24 4
=
12.56
……
比值不一定，所以不成正比例。
(3)你还能找出哪两种量成正比例关系？请说明理由。圆的周长与直径成正比例。
1 10
0.4:0.5 = 2:2.5
3.列式计算。
（1）x与50的比等于2.4与150的比，求x。
（2）8与 2 的比等于x与 7 的比，求x。
5
10
（1） x∶50 = 2.4∶150 解：150x = 50×2.4 x = 0.8
（2）8∶
2 5
=
x∶
7 10
解： 2 x = 8× 7
5
10
自主练习
1.声音在空气中的传播情况如下表。
时间（秒） 1
23
4 … 10
距离（米） 340 680 1020 1360 … 3400
（1）写出相对应的距离与时间的比，求出比值并比
较大小。
所有比值都相等。
340 1
=340
680 2
=340
1020 3
=340
1360 4
=340
（2）说说这个比值所表示的意义。这个比值表示声音在空气中的传播速度。
（2）后4天加工的数量和所用时间的比是_2_0_0_:_4_。
（3）这两个比能组成比例吗？
为什么？
150 : 3 =200 : 4 150 ÷ 3 = 50 200 ÷ 4 = 50
在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系呢？

六年级下册正比例与反比例的应用

六年级下册正比例与反比例的应用1．李村要修一条长3000米的路，已知前4天一共修了1200米，照这样的速度，修完这条路共需要多少天？（用比例解答）2．工人师傅安装一条天然气管道，前4天安装了144米。

照这样计算，还要14天才能把全部的管道安装完，这条管道一共长多少米？（用比例知识解答）3．为了防止病毒传播，某小区物业要配制一种稀释消毒液，用药液和水按1：200配制而成。

要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）4．济南到郑州的公路长是440千米。

一辆中巴车从济南出发2小时行了160千米，照这样计算，从济南到郑州还需要几小时？（用比例知识解答）5．学校组织同学参观爱国主义图片展，每60名同学聘请2名讲解员作介绍。

全校960名同学参观，需要聘请几名讲解员？（用比例知识解答）6．乐乐读一本故事书，如果每天读40页，15天可以读完。

乐乐想10天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例知识解答）7．挖一条河，原计划每天挖135米，40天完成，实际每天比原计划多挖，实际多少天可以挖完？（用比例知识解答）8．工厂原计划每天生产420个零件，15天可以完成。

由于改进了技术，实际比原计划提前5天完成。

实际每天生产多少个零件？（用比例知识解答）9．淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5，淘气收集了36张邮票，笑笑收集的邮票有多少张？（用比例知识解答）10．红星工程队修一段路，计划每天修0.52千米，40天可以修完，实际每天比计划多修0.13千米，实际多少天修完？（用比例知识解答）11．向党村计划修一段长3600m的水渠，前6天完成了计划的，照这样计算修完这条水渠还需多少天？（用比例知识解答）12．某工程队修一条25.5千米的水渠，前4天修了2千米。

照这样的效率，修完这条水渠还要用多少天？（用比例知识解答）13．某早餐店的师傅用0.5千克黄豆做了4千克豆浆。

照这样计算，早餐店每天要供应豆浆60千克，需要多少千克黄豆？（用比例知识解答）14．佳运公司为了节约能源，使用新能源汽车代替燃油汽车。

青岛版六年级下册数学教案-用正、反比例解决实际问题

8 用正、反比例解决实际问题（2）⏹教学内容教材P49~50 用正、反比例解决实际问题⏹教学提示该信息窗用一个特写的镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。

通过介绍啤酒装箱中的有关数据，引导学生提出有关用比例知识解决的问题，学习用比例知识解决实际问题。

教学中应引导学生加强对比，找出在解答方法上的相同和不同之处，让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。

⏹教学目标1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。

⏹重点、难点重点：掌握用正比例的方法解答应用题。

难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。

⏹教学准备教具：课件学具：预习（一）新课导入：同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了用正比例知识解决啤酒装箱的实际问题，这节课我们继续研究运用新知识来解决啤酒运输中的数学问题。

[设计意图]继续上节课的话题，加强情境的延展性，有助于学生对感兴趣的话题的深入探究。

（二）探究新知：1.出示信息窗，请学生收集数学信息并提出问题：“改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？”谈话：请你用反比例知识列方程解答。

学生独立完成。

汇报结果：解：设需要x辆。

10x=8×1510x=120x=12答：需要12辆。

2.讨论：你是怎么想的？（啤酒总量一定，汽车的载重量和辆数成反比例，找出一定的量就可以根据反比例的知识列出方程。

）练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？3．比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。

谈话：想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。

指出：用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。

青岛版六年级数学下册用正比例解决问题

（2）把2米长的竹竿直立在地上，量得它的影子长是1.6米，同时量得旁边电线杆的影长是4.8米。这根电线杆高多少米？谈话：从第（2）题中你找到测量旗杆或建筑物高度的方法了吗？
拓展练习 ①一个公司，男职员和女职员的人数比是5：3，男职员有45人，女职员有多少人？（用比例解）
用反比例解决实际问题
• ①先想想下面各题中存在什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。 • （1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，，？ • （2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算？
我们在用比例解决问题时要注意什么？
两种相关联的量要成正比例关系
2个箱子能装24瓶啤酒，40箱能装多少瓶啤酒？（用比例解）
啤酒瓶数箱子数量
24 2
X 40
每箱啤酒的瓶数一定，啤酒总瓶数与箱数成正比例
限时作业：只列式不计算（1）买3张青岛到高密的汽车票要270元，买同样的车票，两个人去要多少钱？如果再带3个人去一共要花多少钱？
一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要15辆。如果改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？
每辆汽车的载重量
辆数
8
10 X
15
讨论： (1) 题目中相关联的两种量是____和____。 (2) 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
每辆汽车的载重量×辆数=啤酒的总吨数（一定）
补充练习：辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70 千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？
一一
用正反比例解决问题的异同点？
相同点：都是找到两种相关联的量进行判断不同点：正比例相对应的两种量比值一定，反比例相对应的两种量乘积一定

(青岛版)六年级数学下册课件用比例解决问题

12.8÷8=1.6(元)
10吨水多少元?
1.6×10=16(元)
因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说,两家的水费和用水吨数的的比值X元。
X 12.8 = 10 8
8X = 12.8×10
12.8×10 X= 8
× 3、速度与路程成正比例。（）
4、y︰8＝x（x不是0），y和x成正比例。（ √）
数学诊所
华南服装厂3天加工西装180套，照这样计算，要生产540套西装，需要多少天？
用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块。如果铺24平方米，要用多少块砖？
一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，由于改进炉灶，每天烧2.4 吨，这堆煤实际可以烧多少天？
青岛版六年级数学下册
教学目标
• 1.学会应用比例的基本性质解决问题。 • 2.在解比例的过程中，理解解比例与解方程的联系与区别，体会数学知识之间内在联系。
我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元。
张大妈
我们家用了 10吨水。
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元?
每吨水多少元?
先算出每吨水的价钱,再算出10吨水的钱。
答:要捆12包。
用比例解这类问题的过程可以归纳为以下几个步骤：（1）设要求的问题为x；（2）用正比例或反比例的意义判断题中的两种量成正比例还是成反比例关系；（3）列比例式；（4）解比例，验算，作答。
1、比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例。（ √）
2、圆的周长公式中当C一定时,π与d成反比例。（× ）
X = 16
答:李奶奶家上个月的水费是16元。
这批书如果每包20 本,要捆18包。
如果每包30本, 要捆多少包?

青岛版小学六年级数学下册《成正比例的量》课件

感谢您的观看
THANKS
题目8
已知y=3x，当x减少2时，求y的值。
题目9
已知y=x^2，当x增加1 时，求y的值。
05
总结与回顾
本节课的重点与难点
重点
理解正比例的概念，掌握成正比例的量的特征。
难点
如何判断两个量是否成正比例，以及如何用数学模型表示成正比例的量。
学习方法与技巧
学习方法
通过实例和练习，理解正比例的概念和特征，掌握判断两个量是否成正比例的方法。
速度与距离
当速度保持不变时，距离与时间成正比例关系，即距离等于速度乘以时间。
密度与质量
对于同一种物质，密度和质量之间存在固定的比例关系，即密度等于质量除以体积。
02
成正比例的量的性质
比例常数
比例常数
在两个量成正比例的情况下，存在一个常数k，使得当一个量变化时，另一个量会按照固定的比例k变化。这个常数k被称为比例常数。
比例常数的意义
比例常数是衡量两个量之间关联程度的重要指标。当比例常数k=1时，表示两个量完全成正比；当k≠1时，表示两个量成正比例但不一定等比。Fra bibliotek比例关系
比例关系
当两个量x和y满足关系式y=kx（ k为常数）时，称x和y之间存在比例关系。
比例关系的性质
在比例关系中，当x增大时，y也增大，且它们的比值保持不变。这种性质在数学、物理和工程等领域中有广泛应用。
01
建立数学模型
通过建立数学模型，将实际问题抽象化，利用正比例关系简化问题。
02
03
观察和实验
逻辑推理
通过观察和实验获取数据，分析数据之间的关系，验证正比例关系的存在。

青岛版数学六年级(下册)4.比与比例

一数与代数
3.比与比例
青岛版数学六年级（下）
知识梳理需要回顾整理的内容有哪些呢？
比与比例
比与比例的关系比例
比例尺
正比例反比例
关于比、比例的知识，你都知道哪些？
比
意义
各部分名称
…
… … …
表示两个数相除。 a ： b＝－ab (b≠0)
前比后比项号项值
比的前项和后项同时乘或基本除以一个相同的数（0除性质外），比值不变。
教材第97页“应用与反思”第3题
(2)一种盐水，盐与水的质量比是1 :4。现有5克盐，
要配制这种盐水，需要加入多少克水?
用1:4表示盐水在解决问题时，有时
成分的含量比用用比可以清楚地表示
25%表示更容易数量关系，使解决问
理解。
题变得比较简单。
教材第97页“应用与反思”第3题
4.从济南到郑州的公路长是440千米。一辆中巴车2小时行了160千米，照这样计算，从济南到郑州需要几个小时?先说说路程和时间成什么比例，再用比例解。
知比等于相对应的量的比”作为等量关系，列出含有x的比例式，再求出x的值。
说一说解正比例、反比例应用题的基本步骤。
➢ 分析数量关系：依据相关联的量之间的数量关系式，判断它们成什么比例关系。
➢ 找等量关系：如果判断成正(反)比例关系，则按“等比值”（“等积”）找等量关系。
➢ 列比例式 ➢ 解比例 ➢ 检验，作答
商不变被除数和除数同时乘或除以相同的含着相同的
的性质数（0除外），商不变。
道理。
求比值和化简比之间有什么联系？
求比值化简比
方法
用前项除以后项。
区别

成正比例的量_牟维娜

信息窗2：啤酒生产中的数学——比例教学背景：成正比例的量和正比例关系，主要是让学生认识相关联的量的一种特殊关系，初步了解函数知识，为今后学习打基础。

学生对这一内容比较生疏，应该多举例，多练习。

教学课题：成正比例的量和正比例关系教材简析：该信息窗的情境图呈现了啤酒生产车间的一角，且用表格的形式出示了啤酒生产中工作总量和工作时间的某些数据。

这样可以引导学生发现对应数值的变化规律，引入对成正比例的量.正比例关系知识的学习。

教师要给学生留有充足的探索空间，让学生在已有的知识经验基础上，通过自己观察、推理学习新的知识。

教学目标：1、让学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系这一过程。

2、理解正比例的意义，并根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。

3、培养学生的函数意识，体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，主动参与学习。

教学方法：启发式教学，学生自主感知自主探索归纳总结相结合教学过程：一、创设情境、激趣导入：谈话：同学们，青岛啤酒是青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。

今天让我们到啤酒生产车间去参观一下吧。

课件放映啤酒厂里生产线上生产啤酒的情境，最后画面定格在信息窗中的情境图上，并出示一张数据统计表二、自主探索、获取新知：啤酒生产情况记录表：1、观察表格，提出问题谈话：仔细观察上面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？课件出示第一个红点的例题。

请学生先计算出每组数据对应的工作效率，然后采用小组讨论的形式进行研究，分析数据，看趋势，找规律………学生讨论汇报后，引导学生从三个方便总结工作总量和工作时间的关系：（1）工作总量随着工作时间而变化，他们是两种相关联的量。

（2）工作时间越长，工作总量越多；工作时间越短，工作总量越少。

课件以小博士之口出现归纳性的语言：工作时间变化，工作总量也随着变化，工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。