人教版小学数学六年级下册期末复习考点过关卷2 式与方程、比与比例的对比

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人教版数学六年级下册知识复习：比和比例

1
（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，
就不成比例
4、正比例、反比例的区别与联系
名称
不同点
相同点
意义不相同
变化方向不相同关系式不同
正比例
两种量中相对应一种量扩大（或的两个数的比缩小），另一种量值，也就是商一也随之扩大（或
y k （一定）两种相关联的
2
用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有 x 的比例式，再解比例求出 x。 2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。判断成什么比例。（２）找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。（３）解比例式。设未知数为 x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。（４）解比例。（５）检验并写出答语。
最简单的整数比
除以相同的数（0 除
外），也可以用求比值
的方法，用前项除以
后项，得出一个分数
值。
知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法 1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相
对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比
例关系。正比例的关系式： y k （一定） x
人教版数学六年级下册知识复习：比和比例
知识点一: 比和比例的联系与区别
比
比例
意义
表示两数相除
表示两个比相等的式子
各部分名称
9 ： 6 = 1.5 ↑ ↑↑ ↑
9 ： 6 = 3 ：2 ↑↑↑↑
前项比号后项比值
外项内项内项外项

考点过关卷2式与方程比与比例的对比

考点过关卷2式与方程比与比例的对比式与方程是数学中的基本概念，也是数学思维的基础。

比与比例则是应用数学的重要知识点。

本文将通过对比式与方程以及比与比例的概念、性质和应用进行详细阐述，帮助读者更好地理解和应用这些数学知识点。

一、式与方程1.概念式是由数、字母及其组合所构成的数学语言表达方式，它是一个没有等号的数学表达式。

例如：3x+2、4x²-5y等都是数学式。

方程则是包含有等号的数学式，它是两个数学表达式相等的关系。

例如：3x+2=8、4x²-5y=10等都是数学方程。

2.性质式的性质主要包括可计算性和可变性。

可计算性指的是式能够用具体数值代替其中的变量进行计算。

可变性指的是式中的变量可以取不同的值，从而得到不同的结果。

方程的性质主要包括等式的可解性和解的唯一性。

等式的可解性指的是方程是否存在解，解的唯一性指的是方程的解是否唯一、对于一元一次方程来说，它一定有解且解唯一；而对于高次方程或者含有多个变量的方程，通常需要具体条件下才能确定是否有解，以及解的个数。

3.应用方程在数学中有广泛的应用。

例如在几何学中，可以通过方程来描述和求解直线、曲线等几何图形；在物理学中，方程可以用来描述物体的运动状态；在经济学中，方程可以用来描述供求关系或者市场竞争等问题。

二、比与比例1.概念比是表示两个量之间的相对关系的数学表达式。

比通常用冒号“：”表示。

例如：3:5表示3和5的比，即3比5，表示3是5的三分之一比例则是指两个或多个比之间存在着相等关系。

比例通常用等号“=”表示。

例如：3:5=6:10表示3:5的比等于6:10的比，即3比5和6比10的比是相等的。

2.性质比的性质主要包括比的三个基本要素：比的大小、比的相等和比的简化。

比的大小是指比较两个比的大小，通常可以通过比的分子和分母的大小进行比较。

比的相等是指两个比相等，则表示两者的比例是相等的。

比的简化是指将一个比写成最简形式，即分子和分母没有公共的因子。

六年级数学下册期末比例方程专题总复习知识点及练习题

六年级数学下册期末比例方程专题总复习知识点及练习题16专题《比例、方程总复习》学员姓名科目：数学年级：课题比例、方程总复习教学目标 1、巩固比例的基本知识、通过方程的计算以及应用2、提升比例、方程的计算及应用重点难点考点 1、重点是巩固基础，并提升培优训练2、难点是分析问题和解决具体问题的能力3、考查比、比例的基础知识以及它的应用提高等比例相关比和比例1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2.求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

3.比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

4．应用比的基本性质可以化简比；5．用字母表示比与除法和分数的关系。

a:b=a÷b=(b≠0)6．比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。

用式子表示x：y=k(一定)，用图表示正比例关系是一条直线。

用式子表示：x×y=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。

选择1.如果减数相当于被减数的，那么差与减数的比是（）。

A 2：3B 2：5C 3：5D 3：22.同一段路程，甲车行完要4小时，乙车行完要6小时，甲、乙两车速度的最简比是（）A 4：6B 6：4C 2：3D 3：23.甲乙两个正方体棱长的比是1：2。

人教版六年级下册数学期末复习《式与方程》测试卷及答案

式与方程第1关练速度1.填空题（1）看图填空。

①苹果的单价比香蕉便宜c元，每千克苹果（）元。

②买a件T恤要用（）元。

③用b元可以买（）盒饼干。

④买a盒饼干和mkg香蕉，一共需要（）元。

（2）当a＝11，b＝7时，3a＋5b＝（）；当x＝8时，x²＋36＝（）（3）下图中所有黑球的质量相等，所有白球的质量也相等。

根据第一架天平，在第二架天平的虚线框里画（）个白球，可使之平衡。

（4）在算式（9a－45）÷18中，当a＝（）时，这道算式的结果是0；当a ＝（）时，这道算式的结果是1。

（5）王老师买了7支同样的钢笔，付给营业员a元，找回b元，每支钢笔（）元；当a＝100，b＝16时，每支钢笔（）元。

（6）学校为了绿化校园，两周共植树231棵，第一周植树105棵，第二周每天植树k棵。

7x表示（），题中的等量关系是（）根据题意列方程是（）。

（7）把边长为1cm的正方形按图示规律拼搭。

则第6个图形是由（）个正方形拼成的，第n个图形的周长是（）cm。

2.选择题。

（1）姐姐今年a岁，妹妹今年（a－3）岁，再过x年后，她们相差（）岁。

A.xB.3C.x＋3（2）一个一位小数，十位上的数是8，个位上的数是a，十分位上的数是b，表示这个数的式子是（）。

A.8＋a＋6B.8abC.80＋a＋0.1b（3）如果2x＋1＝10，那么4x＋1＝（）。

A.19B.20C.21（4）“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a－b，如果x△（2△3）＝3，则x＝（）。

A.2B.3C.43.解方程。

3.2＋8x＝60.8x－4×25％＝x－x＝0.5x＋20%x＝0.84第2关练准确率4.小鸡和兔子做游戏，所有的小鸡来了个“金鸡独立”，所有的兔子抬起前腿玩起了“玉兔拜月”。

这时数数头共33个，数数脚共58只。

小鸡和兔子各有多少只？（用方程解）5.A、B两地相距64km。

甲从A地出发，每小时行14km，乙从B地出发，每小时行18km。

人教版六下比和比例知识点与易错习题

人教版六下比和比例知识点与易错习题知识点三：求比值和化简比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：k xy=（一定） 2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：k xy=（一定） 3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例 4、正比例、反比例的区别与联系知识点五：用比例知识解决问题 1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 。

2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。

判断成什么比例。

（２）找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

（３）解比例式。

设未知数为x ，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。

六年级数学下册《比例》重点知识点+专项练习题

老师在整理了小学六年级数学下册《比例》知识点及练习题，考试重点，同学们可以收藏一份！02专项训练一、填一填1、（）叫做比例。

2、在一个比例中，两个内项正好互为倒数，已知一个外项是2/5，则另一个外项是（）。

3、北京到天津的实际距离是120千米，在比例尺是的地图上，两地的图上距离是（）厘米。

4、如果2a=3b，那么a:b=（）:（）。

5、用12的因数中的任意四个数组成一个比例是（）。

6、 3：（）=6：10=（）：357、在总价、单价和数量三种量中，当（）一定时，（）与（）成正比例当（）一定时，（）与（）成正比例当（）一定时，（）与（）成反比例8、配置一种淡盐水，盐占盐水的，盐与水的比是（）。

二、判断对错1、如果甲数是乙数的1/5（甲、乙均不为0），甲与乙的比是1：5。

（）。

2、用同样的方砖铺地，铺地面积与方砖块数成反比例。

（）3、一项工程，甲独做要10小时，乙独做要8小时，甲、乙工作效率的之比是5：4 （）4、圆的面积与它的半径成正比例关系。

（）5、求比例中的未知项，叫做解比例。

（）6、一幅地图的比例尺是1：500000m。

（）三、选一选，将正确答案的序号填在括号里。

1、一个加数一定，和与另一个加数（）。

A、成正比例 B成反比例 C不成比例2、出粉率一定，面粉质量与小麦质量成（）A、成正比例 B成反比例 C不成比例3、在一副平面图上，用图上距离2cm表示实际距离200m,这幅图的比例尺是（）A、1：100B、 1：1000 C 1：100004、按1：5将长方形缩小，就是将长方形的面积缩小到原来的（）A、1/5B、1/10C、1/255、用3、4、16、12四个数组成比例，正确的是（）A、3：16=4：12B、3：4=12：16C、16：12=4：3四、算一算，解比例五、画一画，操作题。

学校要建一个长100m,宽60m的长方形操场用1：1000的比例尺画出操场的平面图。

人教版六年级下册数学考点过关卷2 式与方程、比与比例的对比

小升初总复习考点过关卷2式与方程、比与比例的对比一、我会填。

(每空2分，共22分)1．一个士兵练习射击，命中率是97%，共发射子弹200发，没命中()发。

2．5.4∶63%的比值是()，化成最简整数比是()。

3．春天容易感冒，这天，某班的出勤率是95%，出勤人数和缺勤人数的比是()。

4．笑笑的爸爸的身高是1.80 m，他在天安门照了一张照片，照片上的身高是9 cm，这张照片使用的拍摄比例是()。

5．把()g盐放入100 g水中，盐与盐水的比是1∶51。

6．三个连续的偶数，第一个数是a，那么第三个数是()，它们的和是()。

7．当x＝0.5时，x2＝()，2x＝()；当y＝()时，y2＝2y。

二、我会辨。

(每题2分，共6分)1．当b＜1时，b2＜2b。

() 2．当n是自然数时，2n＋1一定是偶数。

() 3．当a3＝729时，a＝363。

() 三、我会选。

(每题3分，共12分)1．把一些树苗按2∶3∶5分配给一、二、三班学生去种植，一班比三班的树苗少( )。

A ．60% B ．40% C ．20%D ．80%2．等腰三角形的一个底角是a °，它的顶角是( )。

A ．a °B ．90°－a °C ．180°－2a °3．如果3x ＋6＝30，那么( )x ＋12＝60。

A ．6B ．4C ．无法确定4．某水果店运进苹果m 千克，比梨的4倍少n 千克。

求运进梨多少千克。

正确的算式是( )。

A ．m ÷4－n B ．(m －n )÷4 C ．(m ＋n )÷4D ．4m －n四、计算挑战。

(共31分)1．先化简各比，再求比值。

(每题4分，共16分)0.51∶0.682.5小时∶25分钟0.125∶783813∶19392．求未知数。

(每题3分，共15分)5(x －1.2)＝14062%x ＋3.5＝3.8127∶x ＝0.8∶2.1x 8＝4.53.6(1.42＋x )×4＝21.68五、走进生活，解决问题。

六年级数学下册---第二单元--比例知识点和习题复习试卷试题

第二单元比和比例知识点知识点一：比例尺的意义例1：一张地图上2厘米的距离表示实际距离1000米。

求图上距离和实际距离的比。

过关精炼：1）用图上距离5厘米, 表示实际距离200米, 这幅图的比例尺是（）一、图上距离：实际距离=1cm ：50km=1cm :( )cm=1:( )3）在一幅地图上, 用3厘米的线段表示18千米的实际距离, 这幅地图的比例尺是（）。

4）一幢教学大楼平面图的比例尺是1/200, 表示实际距离是图上距离的（）倍。

知识总结：前项是“1”的比例尺, 称为缩小比例尺例2：一个cpu 零件的长为3厘米, 画在纸上的长为18厘米, 求这幅图的比例尺。

过关精炼：长4毫米的零件, 画在图纸上是4厘米, 这幅图的比例尺是（）知识总结：像4:1、6:1这样后项为“1”的比例尺称为放大比例尺。

点击突破1：在图幅相等的情况下, 比例尺越大, 表示的范围越 , 表示的内容越；反之, 比例尺越小, 表示的范围越 , 表示的内容越。

比和比例练习题一、填空：1. 甲乙两数的比是11:9, 甲数占甲、乙两数和的)()(, 乙数占甲、乙两数和的)()(。

甲、乙两数的比是3:2, 甲数是乙数的（）倍, 乙数是甲数的)()(。

2. 某班男生人数与女生人数的比是43, 女生人数与男生人数的比是（）, 男生人数和女生人数的比是（）。

女生人数是总人数的比是（）。

3. 如果7x=8y, 那么x ：y=（）：（）。

4. 一根绳长2米, 把它平均剪成5段, 每段长是)()(米, 每段是这根绳子的)()(。

5. 王老师用180张纸订5本本子, 用纸的张数和所订的本子数的比是（）, 这个比的比值的意义是（）。

6. 一个正方形的周长是58米, 它的面积是（）平方米。

7.89吨大豆可榨油31吨, 1吨大豆可榨油（）吨, 要榨1吨油需大豆（）吨。

8. 甲数的32等于乙数的52, 甲数与乙数的比是（）。

比和比例的复习

1 : 5 = 3 : 15 3 : 1 = 15 : 5
5 : 1 = 15 : 3
巩固练习
已知 24×3＝8×9，根据比例的基本性质，你能写出比例吗？你能写几个？ 24:8 = 9:3
24:9 = 8:3
8:24 = 3:9
9:24 = 3:9
巩固练习
已知 ab＝cd(a、b、c、d不为0），根据比例的基本性质，你能写出比例吗？你能写几个？
（70）＝ — ＝（ 70 ）% ＝（七）成 100
3.求比值和化简比
1.把下面的比化成最简单的整数比,并求比值。
1 1 —: — 6 9 3 = 3： 2 = — 2
巩固练习
0.25 : 2 1 = 1:8 = — 8
2.5 ：2 = ( 5 ) : 4
巩固练习 1. 用15的因数组成一个比例式是（ 1 : 3 = 5 : 15 ）。
ac=db ad=cb ca=bd da=bc
巩固练习
一个比是5:8，如果比的后项增加 24，要是比值不变，比的前项应该增加（ 15:3 ）。
课堂小结
比和比例的意义和基本性质
比和比例
比、除法、分数的区别与联系
求比值和化简比
பைடு நூலகம்后作业：
1.以树状图或者表格的方式总结我们今天所复习的知识。 2.完成课时练上相关的习题。
人教版六年级下册比和比例复习
万全区蒋家梁小学张瑾璐
1.比和比例的意义及基本性质
1.大小两个圆的半径之比是5:3。它们的直径之比是（ 5:3 ），周长之比是（ 5:3 ），面积之比是（ 25:9 ）。
4 （ 16 ） — 2. — = 20 5

人教版数学六年级下册比和比例整理复习及典型易错题解析

比和比例的整理复习与典型易错题解析教学目标：1、情感目标：在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。

2、能力目标：通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。

3、知识目标：使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比、求比值和解决比与比例的实际应用问题。

教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。

教学难点：能理清知识间的联系，建构起知识网络，以及对易错题型的理解。

教学过程：一、谈话引入，激发兴趣师：比和比例是小学数学教学中的重点内容，也是初中数学学习的必备知识，所以牢固理解、掌握比和比例的有关内容至关重要。

那么今天我们就一起来梳理一下他们之间的知识联系并对一些典型易错题型进行解析。

二、梳理知识，探寻联系（一）小组合作要求：课前我已经请同学们自己整理的这部分知识点，现在请你们以小组为单位进行交流讨论，丰富补充，形成本组的最优成果。

（二）小组汇报展示1、小组展示本组成果，其他组补充，教师进行评价。

2、课件展示知识网络，强化理解记忆。

三、典型易错题解析师：经过大家的共同努力，我们对比和比例有了更深的了解和认识。

课下，老师搜集了一些有关的典型易错题型，接下来就是大家一显身手的时候了，同学们，你们准备好了吗？！（一）出示解题要求1、单独审题作答2、组内相互订正改错3、总结错误原因和解决方法4、形成本组结论以备汇报交流（二）小组分享交流本组在做题时出现的问题和解决方法。

（三）根据学生的汇报，教师补充强调。

1、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是（）。

解析：比是有顺序的2、1吨∶250千克的最简整数比是（），比值是（）。

解析：先统一单位再化简求比值3、在4∶8中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应扩大（）倍或加上（）。

人教版小学六年级数学下册整理复习比和比例

（3）无论是计算比例尺、计算实际距离，还是计算图上距离，都要先把参加计算的数量统一成较小的长度单位，然后再计算。这样方便一些。
（4）计算实际距离和计算图上距离时，数值比例尺最好写成分数形式，这样可以把比例尺当作一个分数来参加计算。
谢谢使用培优教育系列丛书
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。
正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：
_x y
=k
(一定)
xy =k (一定)
正比例
反比例
例题解析
(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：72:6＝12:1 节日期间剪纸张数与工作时间的比是：96:8＝12:1
在除法里，商不变的规律是：被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
三者本质一样，只是说法不同。
解比例：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，求另外一个未知项。叫做解比例。
解比例的方法：根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积相
等的等式，再根据以前学过的解方程的方法求解。
4. 你怎样判断两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系？
分数
分子
分数线分母
除法
被除数
除号系还可以用字母表示：
a:b＝ a÷b＝_a （b≠0） b
3. 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
图上距离比例尺= ————

人教版六年级下册数学2式与方程比和比例(课件)

9a表示____9_个__足___球__的__总__价____________；
58b表示___b_个__篮__球__的__总__价_____________； 58-a表示篮__球___单__价__比__足___球__单__价__贵__的___价__钱；
独立完成，时间限定2分钟。
9a+58b表示买_9__个__足__球__和__b_个__篮___球__共__用__的__钱_；
“1” 五年级参加的人数＋六年级参加的人数＝390
解：设五年级参加x人，则六年级参加1.6x人。 x＋1.6x＝390
人教版数学六年级下册第六单元总复习
比和比例
整体复习
知识梳理
比的后项不能是零。
知识梳理
复习巩固
课本P84.1
1.在下表中写出比例的一些知识，再举例说明。
比
比例
意义
两个数的比表示两个数表示两个比相等
出发，相向而行，经过2.5小时相遇。甲车每小时行65千米，乙车每
小时行多少千米？（列方程解答）同时相向而行：
解：设乙车每小时行x千米，可得方程：（65＋x）×2.5＝350
相遇路程＝速度和×相遇时间
（65＋x）×2.5÷2.5＝350÷2.5
相遇时间＝相遇路程÷速度和
65＋x＝140 65＋x－65＝140－65
如果a=45，b=6，பைடு நூலகம்9a+58b=7_5________；
3
讲义练习
【例1】聪聪看一本500页的故事书，已经看了5天，每天看x页，已经看了（ 5x ）页；当x＝30时，还剩下（350 ）页。
【变式1】每个足球x元，李老师买了4个足球，付了200元，找回 ( )元，如果x＝45，应找回( )元。