七年级下学期期中联考 数学试卷
2023-2024学年七年级下册数学期中试卷及答案A卷北师大版
2023-2024学年七年级下册数学期中试卷及答案A 卷北师大版（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、单选题1．下列由不能判断的是（ ）12∠=∠a b ∥A ．B ．C ． D ．2．下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为（ ）（1）若，则； （2）； 3,5m n a a ==15m n a +=()202320240.12588-⨯=（3）； （4）； （5）()222a b ab ab a -÷=()23624a a -=()()2321253x x x x --+=-A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．下列图形中，与是同位角的是（ ）1∠2∠A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，边上的高是（ ）ABC ABA ．B ．C ．D ．CE BE AF BD 5．有以下说法：①；②一个三角形中至少有两个锐角；③两条直线被第三条直线所01a =截，同位角相等；④若三条线段的长满足，则以为边一定能构成a b c 、、a b c +>a b c 、、三角形．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数()8a b +和是（ ）．A ．128B ．256C ．512D ．10247．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，2.5cm 0.8cm 按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（ ）n cm y y nA ．B ．C ．D ．2.5y n = 1.7y n = 1.70.8y n =+ 2.50.8y n =-8．设 ，，．若，则的值是( )2022a x =-2024b x =-2023c x =-2216a b +=2c A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．如图，在中，，点D 为边上一点，将沿直线折叠后，点ABC 42B ∠=︒BC ADC △AD C 落在点E 处，若，则的度数为( )DE AB ∥ADE ∠A ．B ．C ．D ．111︒110︒97︒121︒10．如图，正方形的边长为2，动点P 从点B 出发，在正方形的边上沿B →C →D 的ABCD 方向运动到点D 停止，设点P 的运动路程为x ，在下列图象中，能表示的面积y 与PAD x 的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若，则代数式的值是 .210a a --=321a a -+12．如图，已知∠A ＝60°，∠B ＝20°，∠C ＝30°，则∠BDC 的度数为 ．13．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点，处，E 交C 'D ¢C 'AF 于点G ．若∠CEF=70°，则∠GF = °．D ¢14．一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地．两车同时出发，各自抵达目的A B B A 地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离（km ）与慢车行驶时间（h ）之间的关y t 系．当快车到达地时，慢车与地的距离为 km ．A B15．如图，于C ，E 是上一点，,平分平分AC BD ⊥AB CE CF ⊥//,DF AB EH ,BEC DH ∠，则：与之间的数量关系为 ．BDG ∠H ∠ACF ∠16．（1）；()()()2425x x x +-+-（2）先化简，再求值：，其中，． ()()()()2233362a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦13a =-2b =-17．某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关AD 70︒1，轴1（安装在点B 处）可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点9/s ︒A 处）可以控制腿托以顺时针旋转．10/s ︒(1)课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）AD (2)如图3，按下开关1，使椅背从与発面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得54︒，求的度数；27BCN ∠=︒CNM ∠18．如图，在中，平分交于点D ，平分交于点E ．ABC AD BAC ∠BC BE ABC ∠AD(1)若求的度数；8060C BAC ∠=︒∠=︒，，ADB ∠(2)若，求的度数．65BED ∠=︒C ∠19．如图，．12180,3A ∠+∠=︒∠=∠(1)求证：；AB CD (2)若，求的度数．78,23B BDE ∠=︒∠=∠DEA ∠20．如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中()35a b +()4a b -间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b 米．(1)求这两个篮球场的总占地面积．(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．21．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，，，．求BC EF =AF DC =BCD EFA ∠=∠证：．A D ∠=∠22．九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从1.5km 2.5km 酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店10min 20min 15min 买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中10min 30min 小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系．km y min x请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表： 离开酒店的时间/min57 25 50 60离开酒店的距离/km1.25 1.5 ②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；km/min ③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式；1045x ≤≤y x (2)当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．2km 23．在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P ．（1）如图①，若∠BPC ＝α，则∠A ＝ ；（用α的代数式表示，请直接写出结论）（2）如图②，作△ABC 外角∠MBC 、∠NCB 的角平分线交于点Q ，试探究∠Q 与∠BPC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP 、QB 交于点E ，△CQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A 的度数．一、单选题1．下列由不能判断的是（ ）12∠=∠a b ∥A ．B ．C ．D ． 【答案】C【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，据此即可进行判断．【详解】解：由图可知：A 、B 中，均是直线被第三条直线所截形成的同位角， 12∠∠，,a b 根据同位角相等两直线平行，可得；a b ∥D 中：若，12∠=∠∵23∠∠=∴，13∠=∠根据同位角相等两直线平行，可得；a b ∥而C 中，是另两条直线被直线所截形成的同位角，不能得出；12∠∠，b a b ∥故选：C2．下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为（ ）（1）若，则； （2）； 3,5m n a a ==15m n a +=()202320240.12588-⨯=（3）； （4）； （5）()222a b ab ab a -÷=()23624a a -=()()2321253x x x x --+=-A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法，乘法法则计算各式进行判断即可．【详解】解：（1）若，，则，小明计算正确；3m a =5n a =3515m n m n a a a +==⨯= （2）；小明计算错误；()()2023202320240.12580.125888-⨯=-⨯⨯=-（3）；小明计算错误； ()222221a b ab ab a b ab ab ab a -÷=÷-÷=-（4）；小明计算正确；()23624a a -=（5）．小明计算正确； ()()22321263253x x x x x x x -+=+--=--综上分析可知，正确的有3个故选：B ．3．下列图形中，与是同位角的是（ ）1∠2∠A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了同位角．熟练掌握同位角的定义是解题的关键．根据两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截两直线的同一侧的a b ，c c a b ，角为同位角，进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，D 选项中与是同位角，故符合要求；1∠2∠故选：D ．4．如图，在中，边上的高是（ ）ABC ABA ．B ．C ．D ．CE BE AF BD 【答案】A 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义判断即可解答．【详解】∵过点C ，且，CE CE AB ⊥∴边上的高是．AB CE 故选：A5．有以下说法：①；②一个三角形中至少有两个锐角；③两条直线被第三条直线所01a =截，同位角相等；④若三条线段的长满足，则以为边一定能构成a b c 、、a b c +>a b c 、、三角形．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据零指数幂的意义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三条边的关系逐项分析即可．【详解】①当时，，故原说法不正确；0a ≠01a =②一个三角形中至少有两个锐角，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法不正确；④若三条线段的长满足，则以为边不一定能构成三角形，故原说a b c 、、a b c +>a b c 、、法不正确．故选A ．【点睛】本题考查了零指数幂的意义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三条边的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数()8a b +和是（ ）．A ．128B ．256C ．512D ．1024【答案】B 【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律是解题的关键．根据“杨辉三角”展开式中所有项的系数和规律确定出（n 为非负整数）展开式的项系数和为，求出系数之和即可．()n a b +2n 【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为，0n =012=当时，展开式中所有项的系数和为，1n =11122+==当时，展开式中所有项的系数和为，2n =212142++==当时，展开式中所有项的系数和为3n =3133182+++==，⋯由此可知展开式的各项系数之和为，()n a b +2n 则展开式中所有项的系数和是，8()a b +82256=故选：B ．7．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，2.5cm 0.8cm 按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（ ）n cm y y nA ．B ．C ．D ．2.5y n = 1.7y n = 1.70.8y n =+ 2.50.8y n =-【答案】C 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．依据题意，先求出节链条的长度，节链条的总长度，节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算123即可解答．【详解】解：由题意得：节链条的长度为，1 2.5cm 节链条的总长度为：，2()()2.5 2.50.8cm +-⎡⎤⎣⎦节链条的总长度为，3()()2.5 2.50.82cm +-⨯⎡⎤⎣⎦⋯⋯∴节链条总长度，n ()()()()2.5 2.50.81 1.70.8cm y n n =+-⨯-=+⎡⎤⎣⎦∴与的关系式是：．y n 1.70.8y n =+故选：C ．8．设 ，，．若，则的值是( ) 2022a x =-2024b x =-2023c x =-2216a b +=2cA ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C 【分析】根据完全平方公式得出，，进而根据已知条件得出6ab =2a b -=，进而即可求解．2)1()(1c a b =-+【详解】，，，2022a x =- 2024b x =-2023c x =-，，120231a x c b ∴-=-==+2a b -=，2216a b +=，∴26(2)1a b ab -+=，∴6ab =∴2)1()(1c a b =-+1ab a b =+--621=+-，7=故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出是解题的关2)1()(1c a b =-+键．9．如图，在中，，点D 为边上一点，将沿直线折叠后，点ABC 42B ∠=︒BC ADC △AD C 落在点E 处，若，则的度数为( )DE AB ∥ADE ∠A ．B ．C ．D ．111︒110︒97︒121︒【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，然后由邻补角得到42BDE B ∠=∠=︒180138EDC BDE ∠=︒-∠=︒10．如图，正方形的边长为2，动点P 从点B 出发，在正方形的边上沿B →C →D 的ABCD 方向运动到点D 停止，设点P 的运动路程为x ，在下列图象中，能表示的面积y 与PAD x 的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若，则代数式的值是 .210a a --=321a a -+【答案】2【分析】根据题意推出和，原式进行变形把和分别代21a a -=21a a -=21a a -=21a a -=入求解即可.【详解】解：∵，易知和210a a --=21a a -=21a a -=∴()3221111a a a a -+=--+将代入，则原式21a a -=()11a a =-+原式将代入得，原式21a a =-+21a a -=2=故答案为2.【点睛】本题主要考查了整式的运算，运用到了整体代入的思想，根据题意推出21a a -=和是解答本题的关键.21a a -=12．如图，已知∠A ＝60°，∠B ＝20°，∠C ＝30°，则∠BDC 的度数为 ．【答案】110°/110度【分析】延长BD 交AC 于点E ，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】延长BD 交AC 于点E ，∵∠DEC 是△ABE 的外角，∠A ＝60°，∠B ＝20°，∴∠DEC ＝∠A+∠B ＝80°，则∠BDC ＝∠DEC+∠C ＝110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线DE 是解题的关键．13．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点，处，E 交C 'D ¢C 'AF 于点G ．若∠CEF=70°，则∠GF = °．D ¢【答案】40【详解】解：根据折叠的性质，得∠DFE=∠FE．D¢∵ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠GFE=∠CEF=70°，180∠DFE=－∠CEF=110°．∴∠GF=∠FE－∠GFE=110°－70°=40°．D¢D¢故答案为：40．【点睛】本题考查折叠问题矩形的性质，平行的性质．14．一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地．两车同时出发，各自抵达目的A B B Ay t地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离（km）与慢车行驶时间（h）之间的关系．当快车到达地时，慢车与地的距离为 km．A B【点睛】本题考查一次函数的应用，理解图象上点表示的具体含义是解答的关键．15．如图，于C ，E 是上一点，,平分平分AC BD ⊥AB CE CF ⊥//,DF AB EH ,BEC DH ∠，则：与之间的数量关系为 ．BDG ∠H ∠ACF ∠16．（1）；()()()2425x x x +-+-（2）先化简，再求值：，其中，． ()()()()2233362a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦13a =-2b =-【点睛】本题主要考查整式的混合运算和化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关AD 70︒1，轴1（安装在点B 处）可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点9/s ︒A 处）可以控制腿托以顺时针旋转．10/s ︒(1)课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）AD (2)如图3，按下开关1，使椅背从与発面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得54︒，求的度数；27BCN ∠=︒CNM ∠【答案】(1)见解析(2)117︒【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形的外角的性质：（1）以点A 为顶点，作，即可得到所在的直线；BAD ABD ∠=∠AD （2）延长，交于点，利用外角的性质和两直线平行，同位角相等，进行求解即AB CN E 可；熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键．【详解】（1）解：（1）如图所示，直线即为所求；AD ，DAB ABC ∠=∠，AD BC ∴∥直线即为所求．∴AD （2）延长，交于点，如图：AB CN E当时，．6t =9096144ABC ∠=︒+︒⨯=︒又，27BCN ∠=︒ ；117CEB ABC BCN ∴∠=∠-∠=︒，AE MN ∥．117CNM CEB ∴∠=∠=︒18．如图，在中，平分交于点D ，平分交于点E ．ABC AD BAC ∠BC BE ABC ∠AD(1)若求的度数；8060C BAC ∠=︒∠=︒，，ADB ∠(2)若，求的度数．65BED ∠=︒C ∠【答案】(1)110ADB ∠=︒(2)50C ∠=︒【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形一个外角等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键．（1）根据角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质即可得到30DAC ∠=︒；110ADB C DAC ∠=∠+∠=︒（2）根据角平分线的定义得到．再由三角形外角的性22BAC BAD ABC ABE ∠=∠∠=∠，质得到，即可利用三角形内角和定理得到答案．130BAC ABC ∠+∠=︒【详解】（1）解：∵平分，，AD BAC ∠60BAC ∠=︒19．如图，．12180,3A ∠+∠=︒∠=∠(1)求证：；AB CD (2)若，求的度数．78,23B BDE ∠=︒∠=∠DEA ∠【答案】(1)见解析(2)146DEA ∠=︒【分析】（1）由得到，即可得到，再根据等量代换得12180∠+∠=︒DE AC ∥A DEB ∠∠＝到即可证明；3DEB ∠∠＝（2）由平行的性质得到，求出即可求出答案．180BDC B ∠+∠=︒334∠=︒【详解】（1），12180∠+∠=︒ ，DE AC ∴∥，∴A DEB ∠∠＝，3A ∠∠＝，∴3DEB ∠∠＝；∴AB CD（2），AB CD ，∴180BDC B ∠+∠=︒，， 78B ∠=︒23BDE ∠=∠，∴23378180∠+∠+︒=︒，∴334∠=︒，AB CD ，∴3180DEA ∠+∠=︒．∴146DEA ∠=︒【点睛】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键．20．如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中()35a b +()4a b -间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b 米．(1)求这两个篮球场的总占地面积．(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．【答案】(1)这两个篮球场的总占地面积是平方米 ()22126a ab b --(2)整个长方形场地的造价为元 ()2224007001150a ab b +-【分析】本题考查列代数式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键．（1）把篮球场平移为一个长方形，求出这个长方形的长和宽，即可求出面积；（2）根据篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，列出代数式即可．【详解】（1）解：()()35342a b b a b b +--- ()()3243a b a b =+-平方米．()22126a ab b =--答：这两个篮球场的总占地面积是平方米．()22126a ab b --（2）平方米，()()()2235412175a b a b a ab b +-=+-()()222212175126aab b a ab b +----222212175126a ab b a ab b =+--++平方米，()218ab b =+()()2222001265018a ab b ab b --++2222400200120090050a ab b ab b =--++元．()2224007001150a ab b =+-答：整个长方形场地的造价为元．()2224007001150a ab b +-21．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，，，．求BC EF =AF DC =BCD EFA ∠=∠证：．A D ∠=∠【答案】见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明，，AC DF =ACB DFE ∠=∠进而证明，即可证明． ()SAS ACB DFE ≌A D ∠=∠【详解】证明：∵， AF DC =∴，即， AF CF DC CF +=+AC DF =∵，BCD EFA ∠=∠∴，即， 180180BCD EFA ︒-∠=︒-∠ACB DFE ∠=∠在和中，ACB △DFE △， AC DF ACB DFE BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴， ()SAS ACB DFE ≌∴．A D ∠=∠22．九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从1.5km 2.5km 酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店10min 20min 15min 买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中10min 30min 小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系．km y min x请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 离开酒店的时间/min57 25 50 60离开酒店的距离/km1.251.5②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；km/min ③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式； 1045x ≤≤y x (2)当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．2km23．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如图①，若∠BPC ＝α，则∠A ＝ ；（用α的代数式表示，请直接写出结论） （2）如图②，作△ABC 外角∠MBC 、∠NCB 的角平分线交于点Q ，试探究∠Q 与∠BPC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP 、QB 交于点E ，△CQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A 的度数．∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点∴∠BPC=180°﹣（∠=180°（∠ABC+12-=180°（180°﹣∠1-∵外角∠MBC ，∠NCB 的角平分线交于点∴∠QBC+∠QCB （∠MBC+12=（360°﹣∠ABC ﹣∠12=（180°+∠A ） 12==90°∠A ，12+∴∠Q=180°﹣（90°1+一、单选题1．下列各图中，与是同位角的是（ ）1∠2∠A ． B ． C ． D ．2．下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ． B ． (23)(23)a b a b --+(34)(43)a b b a -+--C ．D ．()()a b b a --()()a b c a b c ---++3．在学习“认识三角形”一节时，嘉嘉用四根长度分别为的小棒摆三2cm,4cm,5cm,6cm 角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ） A ．B ．C ．D ．11cm 12cm 13cm 15cm4．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是A O B '''∠AOB ∠（ ）A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边6．下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图所示，，，，结论：①；②；90E F ∠=∠=︒B C ∠=∠AE AF =EM FN =CD DN =③；④，其中正确的是有（ ）FAN EAM ∠=∠ACN ABM ≌A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入AB CD 50ABC ∠=︒深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）EF EBC ∠=A ．B ．C ．D ．60︒70︒80︒85︒9．若AB ∥CD ，∠CDE ＝∠CDF ，∠ABE ＝∠ABF ，则∠E ：∠F ＝（ ） 3434A ．1：2B ．1：3C ．3：4D ．2：310．如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③∠AHC=60°；④△BFG 是等边三角形；⑤HB 平分∠AHD ．其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．已知，则 ．14x x -=24251x x x =-+12．如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则ABC ,,D E F ,,BC AD CE 2=4cm BEF S ．ABC S = 2cm13．已知，则的值为 ．2250x x --=432442000x x x -++14．如图，在中，，，点D 为上一点，连接．过点Rt ABC △90BAC ∠= AB AC =BC AD B 作于点E ，过点C 作交的延长线于点F ．若，，则BE AD ⊥CF AD ⊥AD 4BE =1CF =的长度为 ．EF15．一副三角板按如图所示（共顶点A ）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板ABC 的位置（其中A 点位置始终不变），当 时，．ADE BAD ∠=︒DE AB ∥16．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如a b c da bad bc c d =-，请根据阅读理解解答下列各题： 232534245=⨯-⨯=-________；(2)计算：； 12569798347899100+++ (3)已知实数，满足行列式，则代数式的值． a b 2151aa b a -=-+-2222a b ab +-+17．作图题：(1)在图①中，作过点P 作直线，垂足为H ：作直线； PH AB ⊥PQ CD ∥(2)请直接写出图①中三角形的面积是 平方单位；PAB (3)在图②中过点P 作直线（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） PC OA ∥18．阅读下面的解题过程：已知，求的值． 2113x x =+241x x +解：由知，所以，即． 2113x x =+0x ≠213x x+=13x x +=所以，故的值为．2422221112327x x x x x x +⎛⎫=+=+-=-= ⎪⎝⎭241x x +17该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目：(1)若，求的值． 2115x x =+241x x +(2)若，求的值． 211x x =-48431x x x -+19．如图1，一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B ，A 两地，甲、乙两车到C 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图2所示．(1)A ，B 两地之间的距离为 千米；(2)图中点M 代表的实际意义是什么？(3)分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C 多少千米．20．已知：如图，在中，是的平分线，E 为上一点，且于点ABC AD BAC ∠AD EF BC ⊥F ．若，，求的度数．35C ∠=︒15DEF ∠=︒B ∠21．如图，已知和，，，，与交于ABC ADE V AB AD =BAD CAE ∠=∠B D ∠=∠AD BC 点P ，点C 在上． DE(1)求证：；BC DE =(2)若，求的度数．3070B APC ∠=︒∠=︒，CAE ∠22．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，△ABC 中，若AB ＝8，AC ＝6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连结BE ．请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到的理由是（ ）．ADC EDB ≌△△A ．SSS B ．SAS C ． AAS D ．ASA(2)AD 的取值范围是（ ）．A ．B ．C ．D ．68AD <<1216AD <<17AD <<214AD <<(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．【问题解决】如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于点E ，交AD 于F ，且AE ＝EF ．求证：AC ＝BF ．23．(1)问题发现:如图1, 和均为等边三角形，点在同一直线上，连ABC ADE V B D E 、、接.CE ①求证:; ②求的度数.BD CE =BEC ∠(2)拓展探究:如图2, 和均为等腰直角三角形，,点AB C ADE V 90BAC DAE ∠=∠=︒在同一直线上为中边上的高，连接B D E 、、AF ，ADE V DE .CE ①求的度数:BEC ∠②判断线段之间的数量关系(直接写出结果即可).AF BE CE 、、解决问题:如图3，和均为等腰三角形，,点在()3AB ADE V BAC DAE n ∠=∠= B D E 、、同一直线上，连接.求的度数(用含的代数式表示，直接写出结果即可).CE AEC ∠n一、单选题1．下列各图中，与是同位角的是（ ）1∠2∠A ． B ． C ． D ． 【答案】B【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．【详解】解：A ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；B ．选项中的两个角符合同位角的意义，符合题意；C ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；D ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；故选：B ．选项【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．2．下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．B ． (23)(23)a b a b --+(34)(43)a b b a -+--C ．D ．()()a b b a --()()a b c a b c ---++【答案】B【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键．平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的()()22a b a b a b +-=-差，逐一判断四个选项，即可求解．【详解】解：A 、，不可以用平方差公式计算．(23)(23)(23)(23)a b a b a b a b --+=---B 、，可以用平方差公式计算；(34)(43)(34)(34)a b b a a b a b -+--=-+--C 、，不可以用平方差公式计算；()()()()a b b a a b a b --=---D 、，不可以用平方差公式计算．()()()()a b c a b c a b c a b c ---++=-----故选：B ．3．在学习“认识三角形”一节时，嘉嘉用四根长度分别为的小棒摆三2cm,4cm,5cm,6cm 角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11cm 12cm 13cm 15cm 【答案】B【分析】本题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐个分析即可作答．【详解】解：A 、当三边为，则周长为，故该选项不符合题意；2cm,4cm,5cm,11cm B 、当三边为，则周长为，但，不能构成三角形，故2cm,4cm,6cm 12cm 2cm 4cm 6cm +=该选项是符合题意的；C 、当三边为，则周长为，故该选项不符合题意；2cm,5cm,6cm 13cm D 、当三边为，则周长为，故该选项不符合题意；4cm,5cm,6cm 15cm 故选：B4．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【详解】三角形的高线的定义可得，D 选项中线段BE 是△ABC 的高．故选：D5．如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是A O B '''∠AOB ∠（ ）A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．由作图过程得，，，得到三角形全等，即可求解．OC O C =''OD O D =''CD C D =''【详解】解：由作图过程得：，，，OC O C =''OD O D =''CD C D =''，()OCD O C D SSS ∴''' ≌（全等三角形的对应角相等）．AOB A O B ∴∠∠'''=故选：A ．6．下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】根据补角的性质判定①；根据垂线公理判定②；根据垂线段最短判定③；根据点到直线的距离概念判定④．【详解】解：①同角或等角的补角相等，故①正确；②在同一平面内，过直线上（或直线外）一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故②错误；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确；④从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离，故④错误； ∴正确的有①③，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查补角的性质，垂线公理，垂线段最短，点到直线的距离概念．熟练掌握相关性质定理及概念是解题的关键．7．如图所示，，，，结论：①；②；90E F ∠=∠=︒B C ∠=∠AE AF =EM FN =CD DN =③；④，其中正确的是有（ ） FAN EAM ∠=∠ACN ABM ≌A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C 【分析】根据已知的条件，可由AAS 判定△AEB ≌△AFC ，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【详解】解：∵，90E F B C AE AF ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝∴△AEB ≌△AFC ；（AAS ）∴∠FAM=∠EAN ，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN ，即∠EAM=∠FAN ；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ，∴△EAM ≌△FAN ；（ASA ）∴EM=FN ；（故①正确）由△AEB ≌△AFC 知：∠B=∠C ，AC=AB ；又∵∠CAB=∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN ；故正确的结论有：①③④；故选：C ．【点睛】此题考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS 及HL ．学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．8．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入AB CD 50ABC ∠=︒深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）EF EBC ∠=A ．B ．C ．D ．60︒70︒80︒85︒【答案】B【分析】如图，过作平面镜，可得，B BQ ⊥EF 90QBE QBF ∠=∠=︒。
黑龙江省齐齐哈尔市龙江县部分学校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市龙江县部分学校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，13.14159?0.131131113?7π⋅⋅⋅--，，，无理数的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式中，正确的是（）A3=-B．3-C3±D3=±3．立方根等于它本身的有()A．0,1 B．-1,0,1 C．0 D．14．选择下列语句正确的是（）A．-164的算术平方根是-18B．-164的算术平方根是18C．164的算术平方根是18D．164的算术平方根是-185．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，-n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列命题是真命题的有（）个①对顶角相等；②一个角的补角大于这个角；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④若两个实数的和是正数，则这两个实数都是正数．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°8．已知实数x ，y 满足(x -2)2，则点P (x ，y )所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．在平面直角坐标系中，将点2(1)A -，向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是（ ）．A ．()1,1-B ．()3,1C ．()4,4-D ．()4,010．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B 的度数是( )A ．20oB ．30oC ．40oD ．60o二、填空题11x 的取值范围是 ．12．若方程||59(1)(3)4n m n x m y --++=是关于x y ，的二元一次方程，求22m n += . 13．若点A （-3，m +1）在第二象限的角平分线上，则m = ．14．已知,a b 为两个连续的整数，且 a b <，则a b +=15．若264a = ．16．6的整数部分是 ．17．把命题“锐角的补角是钝角”改写成“如果…，那么…”的形式是 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n +1（n 为自然数）的坐标为 （用n 表示）三、解答题19．计算：（1）22263-÷；（211)-20．求下列各式中未知数x 的值．(1)2756x -=；(2)3(21)8x -=-．21．用代入消元法解下列方程组．(1)415323x y x y +=⎧⎨-=⎩； (2)23328y x x y =-⎧⎨+=⎩． 22．已知2a +1的平方根是±3，b +8的算术平方根是4，求：b -a 的平方根．23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC V 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，（1）点A 的坐标为______，点C 的坐标为______；（2）将ABC V 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，请画出平移后的111A B C △，并分别写出点A 1、B 1、C 1的坐标；（3）求111A B C △的面积．24．已知平面直角坐标系中有一点()23,1M m m -+()1点M 到y 轴的距离为1时，求出点M 的坐标；()2点N 的坐标为()5,1-，且//MN x 轴，求出点M 的坐标．25．如图1，已知射线CB ∥OA ，∠C =∠OAB ，（1）求证：AB ∥OC ；（2）如图2，E 、F 在CB 上，且满足∠FOB =∠AOB ，OE 平分∠COF ，①当∠C =100°时，求∠EOB 的度数．②若平行移动AB ，那么∠OBC ：∠OFC 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．。
2023-2024学年江苏省南京市七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省南京市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是()A. B. C. D.2.将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是()A. B. C. D.3.在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形空白部分，其中，求阴影部分图形的总面积()A. B. C. D.4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的()A.内角和增加B.外角和增加C.对角线增加一条D.内角和增加5.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，当为度时，AM与CB平行．()A.16B.60C.66D.1146.如图，直线，点E在CD上，点O、点F在AB上，的角平分线OG交CD于点G，过点F作于点H，已知，则的度数为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若有意义，则m取值范围是___.8.如图所示，的外角等于，，则的度数是______.9.如图，直角三角形ABC的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是_____.10.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为______.11.比较大小：_12.已知的乘积项中不含和x项，则_____.13.将沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点，若，，则的度数为_____.14.在一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”．在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则x的值为_____.15.定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若，则；④若，则其中正确结论的序号是__________填写你认为所有正确的结论的序号16.已知关于x，y的方程组的解为，则关于m、n的方程组的解为_____；三、计算题：本大题共3小题，共18分。
2024年最新人教版初一数学(下册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初一数学(下册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. 3B. 0C. 1/2D. 1/22. 一个数的绝对值是它本身的数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 正数和零3. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 3/4C. 0.333D. 14. 下列哪个数是无理数？A. 3B. 2/3C. √2D. 0.255. 下列哪个数是整数？A. 1/2B. 0.5C. 3D. 0.3336. 下列哪个数是正整数？A. 0B. 1C. 1D. 1/27. 下列哪个数是负整数？A. 0B. 1C. 1D. 1/28. 下列哪个数是奇数？A. 0B. 2C. 3D. 49. 下列哪个数是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个数是质数？A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题（每题4分，共20分）1. 5的绝对值是______。
2. 2的相反数是______。
3. 3/4的倒数是______。
4. 5的平方是______。
5. 2的立方根是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x 3 = 7。
2. 解不等式：3x + 4 > 11。
3. 解方程组：x + y = 5, x y = 1。
4. 解不等式组：x > 2, x < 5。
5. 计算下列表达式的值：(3 + 4) × (5 2) ÷ 2。
四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明买了5本书，每本书的价格是8元。
他付了50元，应该找回多少元？2. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。
求这个长方形的面积。
五、附加题（每题10分，共20分）1. 证明：对于任意实数a，a的平方总是非负的。
2. 解析几何：在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(5, 1)。
求线段AB的长度。
选择题答案：1. C2. D3. B4. C5. C6. C7. C8. C9. B10. C填空题答案：1. 52. 23. 4/34. 255. 1.2599210498948732（约等于1.26）解答题答案：1. x = 52. x > 33. x = 3, y = 24. 2 < x < 55. 13应用题答案：1. 找回的金额为10元。
安徽省宣城市第六中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
2023—2024学年度第二学期期中考试七年级数学试卷命题人：王勇审核人：谭建国一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．下列各式正确的为（ ） A 164=±B ．3279--=-C ．819=D 9342= 2．下列各数：333,9,121,0.3,0.10100122π--⋅⋅⋅（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．某种细胞的直径是0.00059毫米，0.00059这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．45.910-⨯B ．55910-⨯C ．55.910-⨯D ．30.5910-⨯4．若a b <，则下列不等式正确的为（ ） A ．3131a b -->--B ．22a b> C ．11a b -+<-+D ．a x b x +>+5．不等式266x -+>的正整数解有（ ） A ．无数个B ．0个C ．1个D ．2个6．在代数式()()x a x b +-的积中不含x 的一次项，则a 、b 一定满足（ ） A ．互为倒数B ．互为相反数C ．相等D ．0ab =7．下列计算正确的是（ ） A ．()325a a =B ．23aa a ⋅=C ．933aa a ÷=D ．01a=8．计算：2023202420242(1.5)(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．23B ．23-C ．32D ．32-9．已知13x x -=，则221x x+的值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．1110．某商品进价为900元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（ ） A ．六折B ．七折C ．八折D ．九折二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）119______． 12．若多项式216xkx -+是一个完全平方式，则常数k =______．13．一个正数的平方根是2a +和217a -，那么这个数是______． 14．已知不等式组321x x a +≥⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是______．15．若22330,1030xy ==，则11x y+=______． 三、计算题（本大题共2小题，共8．0分）16．计算22011(3)23-⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．计算()()235423x y x x ⎡⎤+-÷-⎢⎥⎣⎦四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）18．（7分）先化简，再求值222()2()4xy x y x x y x ⎡⎤+-++-÷⎣⎦，其中2,2x y =-=19．（7分）解不等式组：3(2)4(1)113x x x x +≥+⎧⎪-⎨->⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 20．（7分）在计算()()x a x b ++时，甲错把b 看成了4，得到结果是：2816x x ++，乙错把a 看成a -，得到结果：220xx +-（1）求出a ，b 的值（2）在（1）的条件下，计算()()x a x b ++的结果21．（8分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为_______．（2）若22(4)9,(4)169x y x y -=+=，求xy 的值．22．（8分）学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A 、B 两种道具．已知购买1件A 道具比购买1件B 道具多10元，购买2件A 道具和3件B 道具共需要45元． （1）购买一件A 道具和一件B 道具各需要多少元？（2）根据班级情况，需要这两种道具共50件，且购买两种道具的总费用不超过620元．请问道具A 最多购买多少件？23．（10分）分别计算下列各式的值（1）填空：(1)(1)x x -+=______；()2(1)1x x x -++=______；()32(1)1x xx x -+++=______……由此可得()9872(1)1x x x x x x -+++⋅⋅⋅+++=______; （2）求：23910111222222++++⋅⋅⋅+++的值（3）根据以上结论：计算：234748491333333++++⋅⋅⋅+++的值2023-2024学年度第二学期期中考试七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCAABCBDDD二、填空题（每小题3分，共15分） 11．3±12．8±13．4914．1a ≤-15．2三、计算题（本大题共2小题，共8.0分）16．解：原式1194=+-374=-．17．解：原式()()35829x yx x =+÷-569xy x =--四、解答题（本大题共8小题，共47.0分）18．解：原式222222224xy x xy y x xy x ⎡⎤=+---+-÷⎣⎦()2244x xy x =-÷12x y =-， 当2,2x y =-=时，原式1(2)232=⨯--=-． 19．解()324113x x x +≥⎧⎪⎨-->⎪⎩①②解不等式①，得2x ≤， 解不等式②，得1x >，所以原不等式组的解集是12x <≤． 将其解集表示在数轴上如图所示：（箭头未标扣1分）20．（1）22()(4)(4)4816x a x x a x x x x ++=+++=++22()()()20x a x b x a b x ab x x -+=+-+-=+-所以48,1a a b +=-+=，解得：4,5a b == （2）2()()920x a x b x x ++=++ 21．（1）22()()4b a b a ab +--=（2）22(4)(4)16160x y x y xy +--==，10xy ∴=．22．（1）解：设购买一件A 道具需要x 元，购买一件B 道具需要y 元，依题意，得：102345x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：155x y =⎧⎨=⎩．答：购买一件A 道具需要15元，购买一件B 道具需要5元． （2）设购买A 道具m 件，则购买B 道具(50)m -件． 依题意，得：155(50)620m m +-≤，解得：37m ≤． 答：A 道具最多购买37件 23．（1）234101,1,1,1x x x x ---- （2）原式1221=-（3）原式50312-=。
2023年下学期七年级期中四校联考数学 试卷 附答案
2023年下学期七年级期中四校联考数学温馨提示：1．本试卷共有三道大题，25道小题，满分为120分，考试时量为120分钟；2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内。
一、选择题(每小题3分，共24分)1、－25的相反数是（）A．－25B．25C．－52D．522、下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．|−4|C．0 D．﹣2.83、每年的12月2日是“全国交通安全日”，最新数据显示，我国机动车和驾驶人数量持续增长，目前机动车保有量已达393000000辆，数据“393000000用科学记数法表示为（）A．393×106B．3.93×106C．3.93×109D．3.93×1084、下列结论中，正确的是（）A．单项式a的次数是1，没有系数B．单项式﹣3πxy 27的系数是﹣37，次数是3C．0不是代数式D．多项式2x2+xy+3是四次三项式5、若|a+6|+(b−5)2=0，则a−b的值为（）A．-1B．11 C．1D．−116、下列说法：①﹣a一定是负数；②多项式﹣7a2b2﹣3a2b﹣2ab+1的最高次数的项的系数是7；③倒数等于它本身的数是±1；④若|x|＝﹣x，则x≤0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、在如图的计算程序中，若输入x的值为2，则输出的结果为（）A.2B. 6C. 42D. 128、用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2二、填空题(每小题3，共24分)9、当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为22元，那么微信零钱支出10元记为．10、如果单项式a m b3和单项式a2b n是同类项，那么(−m)n的值是.11、比较大小：−49−5912、己知x2−2x=1，则3x2−6x−4的值为．13、已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则c+b-a＝．14、如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b，a﹣b，b﹣a，0的大小顺序用“＜”符号连接是．15、定义一种新运算：a※b※c=(a−3)×(b+1)÷(c−2)例如：4※5※8=(4−3)×(5+ 1)÷(8−2)=1求（-5）※7※（-6）= .16、在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=1+2+22+23+24+25+26+27②；②﹣①得2S−S=27−1，2S=27−1;即1+2+22+23+24+25+26=27−1．（1）求1+3+32+33+34+35+36= .（2）求1+a+a2+a3+a4⋯⋯+a2023= .（其中a≠0且a≠1）三、解答题(72分)17、计算及化简（8分）（1）(12−59+56−712)×(−36)（2）−14+74÷78−23×(−6)18、(6分)先化简，再求值：−12x2−4xy−2(5xy−8x2)其中x=−1,y=12；19、（6分）建国家卫生城市，要在某广场修建一个长方形花坛，面向全市人民征集设计方案，我校同学积极参与，如图所示的是七(1)班小明同学设计的作品。
2023-2024学年广东省惠州市博罗县四校联考七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省惠州市博罗县四校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中的无理数是()A. B. C.0 D.2.下列各式中，是二元一次方程的是()A. B. C. D.3.下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是()A. B.C. D.4.在平面直角坐标系中，点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列各组x，y的值，不是方程的解的是()A. B. C. D.6.下列各组数中，互为相反数的是A.与B.与C.与D.与7.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是()A.B.C.D.8.如图是小刚画的一张脸，若用点表示左眼的位置，点表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为()A.B.C.D.9.已知点与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标是()A. B. C.或 D.或10.如图，E在线段BA的延长线上，，，，连FH交AD于G，的余角比大，K为线段BC上一点，连CG，使，在内部有射线GM，GM平分则下列结论：①；②GK平分；③；④其中正确结论的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小：______12.把方程改写成用含x的式子表示y的形式为______.13.如图，OC是的角平分线，直线若，则的大小为______.14.已知，，则______.15.如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知，，则__________.16.如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程组：四、解答题：本题共7小题，共66分。
安徽省安庆市20校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
安徽省安庆市20校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1 ） A ．14 B ．14± C ．12 D ．12± 2．下列各式中，正确的是（ ）A ．()236a a −=B ．()336a a =C ．232a a a +=D ．339a a a = 3．下列说法不正确的是（ ）A ．若a b >，则44a b −<−B ．若a b <，则22ax bx <C ．若a b >，则11a b −<−D ．若a b >，则a x b x +>+4．在 37，π， 2022，0.101001⋯（两个1之间依次增加一个0 ）这几个数中无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．在数轴上表示不等式组10240x x +<⎧⎨−≥⎩的解集正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．下列多项式中，完全平方式是（ ）A ．2441a a −−B ．224a a ++C ．214a a −+D ．21a − 7．已知25x =，210y =，则322x y −的值为（ ）A ．12 B ．25 C ．54 D ．5−8．若()()229111181012k −−=⨯⨯，则k =（ ）A ．12B ．10C ．8D ．69．要使()()22524x x x ax −+−−展开式中不含2x 项，则a 的值等于（ ）A ．6−B ．6C ．14D ．14−10．关于x 的一元一次不等式组35128x x a −≥⎧⎨+<⎩有解，则a 的取值范围是（ ） A ．4a ≥ B ．4a > C ．4a ≤ D ．4a <二、填空题11小的无理数： ．12．肆虐全球两年多的新型冠状病毒，据现代医学研究它的平均直径约为100纳米．其中1纳米＝1.0×10﹣9米，则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为13．“x 的3倍与2的差不小于9”列出的不等式是14．边长分别为m 和2m 的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题15)101123−⎛⎫−− ⎪⎝⎭ 16．解不等式组：()252328x x x x ⎧<−⎪⎨⎪−−≤⎩，并把解集在数轴上表示出来．17．先化简，再求值:()()()22322a b a b a b +−+−，其中1a =，1b =-．18．观察下列关于自然数的等式：32-4×12=5 ①52-4×22=9 ②72-4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92—4×（ ）2=（ ）；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性.19．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B ，点A 表示，设点B 所表示的数为m ．（1）写出m 的值；（2）求1m −20．如图，现有一块长为(4a +b )米，宽为(a +2b )米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a 米的正方形．(1)求绿化的面积S （用含a ，b 的代数式表示，并化简）；(2)若a =2，b =3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元?21．“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A 、B 两种型号的垃圾处理设备，已知2台A 型设备和3台B 型设备日处理能力一共为72吨；3台A 型设备和1台B 型设备日处理能力一共为52吨．(1)求1台A 型设备、1台B 型设备日处理能力各为多少吨？(2)根据实际情况，需购买A 、B 两种型号的垃圾处理设备共10台．要求B 型设备不多于A 型设备的3倍，且购回的设备日处理能力不低于144吨．请你利用不等式的知识为该景区设计购买A 、B 设备的方案．22．已知多项式222A x x n =++，多项式222433B x x n =+++．（1）若多项式222x x n ++是完全平方式，则2n = ．（2）已知x m =时，多项式222x x n ++的值为1−，则x m =−时，多项式A 的值为多少？（3）在第（2）问的条件下，求()()532A A B A B +−−+⎡⎤⎣⎦的值． 23．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m 为正整数），面积分别为1S 、2S ． （1）请判断1S 与2S 的大小：1S 2S ；（2）若一个正方形的周长与甲的周长相等． ①求该正方形的边长（用含m 的代数式表示）； ②若该正方形的面积为3S ，试探究：3S 与1S 的差（即31S S −）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；（3）若满足条件122021n S S <≤−的整数n 有且只有8个，直接写出m 的值为 ．。
七年级数学下册期中考试卷(附答案)
七年级数学下册期中考试卷（附答案）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．已知|x|=5, |y|=2, 且|x+y|=﹣x﹣y, 则x﹣y的值为（）A. ±3B. ±3或±7C. ﹣3或7D. ﹣3或﹣72．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象, 下列结论错误的是（）A. 乙前4秒行驶的路程为48米B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C. 两车到第3秒时行驶的路程相等D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题: “一条竿子一条索, 索比竿子长一托．折回索子却量竿, 却比竿子短一托“其大意为: 现有一根竿和一条绳索, 用绳索去量竿, 绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿, 就比竿短5尺．设绳索长x尺, 竿长y尺, 则符合题意的方程组是（）A. B. C. D.4．若ax＝6, ay＝4, 则a2x﹣y的值为（）A. 8B. 9C. 32D. 405．如图, AB∥CD, ∠1=58°, FG平分∠EFD, 则∠FGB的度数等于（）A. 122°B. 151°C. 116°D. 97°6. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.7．已知关于x的不等式组的整数解共有5个, 则a的取值范围是（）A. ﹣4＜a＜﹣3 B. ﹣4≤a＜﹣3 C. a＜﹣3 D. ﹣4＜a＜8．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放, 下列摆放方式中与互余的是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④9．一副直角三角板如图放置, 点C在FD的延长线上, AB//CF, ∠F=∠ACB=90°, 则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°10．已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数, 则a的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 若a、b为实数, 且b＝+4, 则a+b＝________.2．如图, 在△ABC中, BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°, 则∠A=________．3. 已知点A（0, 1）, B（0 , 2）, 点C在x轴上, 且, 则点C的坐标________.4. 若x2+kx+25是一个完全平方式, 则k的值是__________.5.若关于x的方程有增根, 则m的值是________.6. 一个正多边形的一个外角为30°, 则它的内角和为________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程（1）- =1- （2）2. 已知关于x的方程m+ ＝4的解是关于x的方程的解的2倍, 求m的值.3. 如图,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC边上,∠AGD=∠ACB, 求证:∠1=∠2.4. 尺规作图: 校园有两条路OA.OB, 在交叉路口附近有两块宣传牌C.D, 学校准备在这里安装一盏路灯, 要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远, 并且到两条路的距离也一样远, 请你帮助画出灯柱的位置P. （不写画图过程, 保留作图痕迹）5. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣. 某校为满足学生的阅读需求, 欲购进一批学生喜欢的图书, 学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查, 被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类, 根据调查结果绘制了统计图（未完成）, 请根据图中信息, 解答下列问题:（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人, 估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.6. 如图, 阶梯图的每个台阶上都标着一个数, 从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5, ﹣2, 1, 9, 且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、D2、C3、A4、B5、B6、C7、B8、A9、B10、A二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.5或32.40°3.（4,0）或（﹣4,0）4、±10.5、0．6.1800°三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）；（2）2、m＝0.3、略。
陕西省西安未央区经开第一学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)
2023-2024学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷（考试时间：100分钟 分值：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列计算中，正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．22122a a -=C ．633422a a a ÷=D ．224a a a +=2．下列不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y x y +-B ．()()x y x y -+-C ．()()x y x y -+--D ．()()x y x y -++3．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为（ ）A ．33.910-⨯B ．33910-⨯C ．20.3910-⨯D ．23910-⨯4．如图，直线a ∥b ，直角三角板ABC 的直角顶点C 在直线b 上，若∠1＝55°，则∠2＝( )A ．55°B ．45°C ．35°D ．25°5．如图在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a ＞b )．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A ．a 2﹣2ab +b 2＝(a ﹣b )2B ．a 2﹣ab ＝a (a ﹣b )C ．a 2﹣b 2＝(a ﹣b )2D ．a 2﹣b 2＝(a +b )(a ﹣b )6．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的解析式为（ ）.A ．32y x =B ．23y x =C ．12y x =D ．18=y x7．车库的电动门栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC +∠BCD 的大小是（ ）A ．150︒B ．180︒C ．270︒D ．360︒8．小明一家自驾车到离家500km 的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程()km x 与油箱余油量()L y 之间的部分数据：行驶路程()km x 050100150200…油箱余油量()L y 4541373329…下列说法不正确的是（ ）A ．该车的油箱容量为45LB ．该车每行驶100km 耗油8LC ．油箱余油量()L y 与行驶路程()km x 之间的关系式为458y x=-D ．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L 油9．（x －m ）2＝x 2＋nx ＋36，则n 的值为（ ）A ．12B ．－12C ．－6D ．±1210．如图，两个正方形的边长分别为a ，b ，且满足10a b +=，12ab =，图中阴影部分的面积为（ ）A ．100B ．32C ．144D ．36二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．比较大小：334 443．12．如图，直线AB 与直线EF 相交于点O ，CD AB OG ⊥，平分EOB ∠，若60AOF ∠=︒，则DOG ∠的度数为 ．13．在三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥垂足为D ，则有=B CAD ∠∠，其理由是 ．14．若()()23x m x x n +-+的展开式中不含x 项、2x 项（,m n 为常数），则m n ⋅= ．15．一个角的补角比它的余角的3倍少20︒，这个角的度数是 度．16．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了()n a b +（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．当代数式43242644816a a a a +⨯+⨯+⨯+的值为1时，则a 的值为 ．三、解答题（共8小题，计72分）17．计算下列各题：(1)20211( 2.74)()3π--+-+；(2)23332(3)(4)a a a a --⋅+；(3)2(5)(2)(3)x x x ----；(4)()()a b c a b c +-++．18．利用整式乘法公式计算(1)3994011⨯+(2)210319．如图，已知三角形ABC ，点P 是AB 边上一点，利用尺规在AC 上求作一点Q ，使PQ BC ∥（不写作法，保留作图痕迹）．20．先化简，再求值：()()()()222222x y x y x y y y ⎡⎤---+-÷-⎣⎦；其中2x =-，1y =．21．如图，若AB DE ∥，180A D ∠+∠=︒，求证：AC DF ∥．（请补全下面的解答过程，括号内填写依据）证明：∵AB DE ∥，A ∴∠= ① （ ② ）180A D ∠+∠=︒ （ ③ ）D ∴∠+ ④ 180=︒（ ⑤ ）AC DF ∴∥（ ⑥ ）22．动点H 以每秒1cm 的速度沿图1中的长方形ABCD 按从A B C D ---的路径匀速运动，相应的三角形HAD 的面积()2cm S 与时间()s t 的关系图象如图2，已知4cm AD =，设点H 的运动时间为t 秒．(1)AB =______，=a ______，b =______；(2)当三角形HAD 的面积为28cm 时，求点H 的运动时间t 的值．23．“数形结合”是一种非常重要的研究数学问题的思想方法．结合图形我们可以通过两种不同的方法计算面积，从而可以得到一个数学等式．(1)如图1，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______．(2)我们可以利用（1）中的关系进行求值，则3a b +=-．则227a b +=，ab =______；(3)小玲想利用图2中x 张A 纸片，y 张B 纸片，z 张C 纸片拼出一个面积为()()3a b a b ++的大长方形，则x y z ++=______；(4)如图3，已知正方形ABCD 的边长为x ，,E F 分别是AD DC 、上的点，且1AE =，3CF =，长方形EMFD 的面积是24，分别以MF DF 、为边作正方形，求阴影部分的面积．24．如图，已知AB CD ∥，E F 、分别在AB CD 、上，点P 在AB CD 、之间，连接PE PF 、．(1)如图1，若50AEP ∠=︒，20CFP ∠=︒，则EPF ∠=______；(2)如图2，点G 是AB CD 、之间另外一点，40BEG ∠=︒且EP 平分BEG ∠，FP 平分DFG ∠：①若GE GF ⊥，求P ∠的度数；②如图3，在CD 的下方有一点,Q EG 平分BEQ ∠，FD 平分GFQ ∠，求2Q P ∠+∠的度数．参考答案与解析1．C【分析】本题考查了同底数幂的乘法，负整数指数幂，单项式除以单项式，合并同类项．根据同底数幂的乘法，负整数指数幂，单项式除以单项式，合并同类项法则分别计算判断即可．【详解】解：A 、3256a a a a ⋅=≠，故此选项不符合题意；B 、2222122a a a-=≠，故此选项不符合题意；C 、633422a a a ÷=，故此选项符合题意；D 、22242a a a a +=≠，故此选项不符合题意；故选：C ．2．B【分析】本题考查平方差公式：()()22a b a b a b +-=-，解题的关键是掌握平方差公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，且两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；右边是两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；公式中的a 和b 可以是单项式，也可以是多项式．据此依次对各选项逐一分析即可作出判断．【详解】解：A ．()()22x y x y x y +-=-，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；B ．()()()()222x y x y x y x y x xy y -+-=---=-+-，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C ．()()()2222x y x y x y x y -+--=--=-，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D ．()()()()22x y x y y x x y y x -++=-+=-，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意．故选：B ．3．A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：30.0039 3.910-=⨯，故选：A ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．C【分析】先由平行线的性质求出∠3，再由直角和角的和差关系求出∠2．【详解】解：∵a ∥b ，∴∠1=∠3．∵∠1=55°，∴∠3=55°．∵∠2+∠3=∠ACB =90°，∴∠2=90°-∠3=35°．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键．5．D【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2﹣b 2；因为拼成的长方形的长为(a +b )，宽为(a ﹣b )，根据“长方形的面积＝长×宽”代入为：(a +b )×(a ﹣b )，因为面积相等，进而得出结论．【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a 2﹣b 2；拼成的长方形的面积为：(a+b)×(a﹣b)，所以得出：a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)，故选：D．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．6．A【分析】首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．【详解】∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，∴每只平均售价为：1812=1.5（元），∴y与x之间的关系是：32y x ，故选：A．【点睛】此题主要考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．7．C【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【详解】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF．∴∠ABF=90°．∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．8．C【分析】根据表格中信息逐一判断即可．【详解】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为45L，故A正确，不符合题意；B 、0——100km 时，耗油量为45378L -= ；100——200km 时，耗油量为37298L -= ；故B 正确，不符合题意；C 、有表格知：该车每行驶50km 耗油4L ，则∴44550y x =-，故C 错误，符合题意；D 、当500x = 时，44454550055050y x L =-=-⨯=，故D 正确，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意，弄懂表格中的信息是解题的关键．9．D【详解】222()2x m x mx m -=-+ ， （x －m ）2＝x 2＋nx ＋36，222236x mx m x nx ∴-+=++，2236,m n m -=⎧∴⎨=⎩解得：121266,1212.m m n n ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 故选D.10．B【分析】用含有a 、b 的代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行代数式的变形，进而求出答案．【详解】解：∵两个正方形的边长分别为a ，b ，∴()2221122S a b a a b b =+--+⋅阴影2222111222a b a ab b =+---22111222a ab b =-+()2212a ab b =-+()221232a ab b ab =++-()2132a b ab ⎡⎤=+-⎣⎦，∵10a b +=，12ab =，∴原式()2110312322=⨯-⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，求代数式的值．正确的表示阴影部分的面积和适当的变形，是得到正确答案的关键．11．<##小于【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算法则得到()11333114464==，()11444113381==，据此可得答案．【详解】解；()11333114464==，()11444113381==，∵11116481<，∴334443<，故答案为：<．12．120°##120度【分析】首先垂直的定义可得90BOD ∠=︒，根据对顶角相等可得60BOE AOF ∠=∠=︒, 再根据角平分线的定义以及角的和差关系算出DOG ∠的度数.【详解】∵CD AB ⊥,∴∠90BOD =︒,∵60AOF ∠=︒,∴60BOE AOF ∠=∠=︒,∵OG 平分BOE ∠,1302BOG BOE ∴∠=∠=︒，∴3090120DOG BOG BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒ ，故答案为:120︒.【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，垂线和对顶角，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质.13．同角的余角相等【分析】此题考查了直角三角形的性质．根据直角三角形的性质得出90B C ∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，再根据同角的余角相等求解即可．【详解】解：90BAC ∠=︒ ，90B C ∴∠+∠=︒，AD BC ⊥ ，90C CAD ∴∠+∠=︒，B CAD ∴∠=∠（同角的余角相等），故答案为：同角的余角相等．14．27【分析】利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合条件进行求解即可．【详解】解：()()23x m x x n +-+32233x x nx mx mx mn=-++-+()()3233x m x n m x mn=+-++-+∵展开式中不含x 项，2x 项，∴30n m -=，30m -+=，解得：3m =，9n =，∴3927m n ⋅=⨯=．故答案为：27．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．15．35【分析】设这个角为x 度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题．【详解】解：设这个角为x 度．则180°-x=3（90°-x ）-20°，解得：x=35°．答：这个角的度数是35°．故答案为：35．【点睛】本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用方程分思想思考问题，属于中考常考题型．16．1-或3-【分析】本题考查了多项式乘法中的规律问题．当2b =时，4432(2)426448161a a a a a +=+⨯+⨯+⨯+=，再计算求值即可．【详解】解：根据有关规律，可得，4322344()464a b a a b a b ab b +=++++，当2b =时，++++432234a 4ab 6a b 4ab b 43242644816a a a a =+⨯+⨯+⨯+4(2)a =+，43242644816a a a a +⨯+⨯+⨯+ 的值为1，4(2)1a ∴+=，即21a +=±，1a ∴=-或3-．故答案为：1-或3-．17．(1)9(2)6411a a --(3)519x -+(4)2222a b ab c ++-【分析】（1）根据乘方运算法则、零指数幂运算法则以及负整数指数幂运算法则求解，再相加减即可；（2）根据积的乘方法则、同底数幂乘法法则进行运算，再合并同类项即可；（3）根据完全平方公式以及多项式乘以多项式法则求解，再合并同类项即可；（4）根据平方差公式和完全平方公式求解即可．【详解】（1）解：原式1199=-++=；（2）解：原式64664271611a a a a a =--+=--；（3）解：原式22221025(56)102556519x x x x x x x x x =-+--+==-+-+-=-+；（4）解：原式22222()2a b c a b ab c =+-=++-．【点睛】本题主要考查了实数运算和整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．18．(1)160000(2)10609【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式．（1）利用平方差公式进行计算，即可解答；（2）利用完全平方公式进行计算，即可解答．【详解】（1）解：3994011⨯+(4001)(4001)1=-⨯++240011=-+160000=；（2）解：21032(1003)+=10000210039=+⨯⨯+10609=．19．见解析【分析】本题考查了尺规作图能力—过直线外一点作已知直线的平行线．过点P 作APQ B ∠=∠，与AC 交于点Q ，即可．【详解】解：如图，点Q 即为所求．．20．522x y -，7-【分析】本题考查了整式的化简求值．先根据完全平方公式，多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．【详解】解：()()()()222222x y x y x y y y ⎡⎤---+-÷-⎣⎦()()22222442222x xy y x xy xy y y y =-+--++-÷-()()2542xy y y =-+÷-522x y =-，当2x =-，1y =时，原式5(2)212=⨯--⨯52=--7=-．21．DPC ∠；两直线平行，同位角相等；已知；DPC ∠；等量代换；同旁内角互补，两直线平行【分析】此题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】证明：∵AB DE ∥，A DPC ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），180A D ∠+∠=︒ （已知），180D DPC ∴∠+∠=︒（等量代换），∴AC DF ∥（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：DPC ∠；两直线平行，同位角相等；已知；DPC ∠；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．22．(1)5cm ，14，10(2)点H 的运动时间为4s 或10s ．【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键．（1）根据图2函数分别分析出当点H 运动到点B 、C 、D 处的路程，求出AB ，再求出当点H 在BC 上时的面积即可；（2）当三角形HAD 的面积为28cm 时，点H 在AB 或CD 上，分别计算求出高，再依题意求出路程即可．【详解】（1）解：由图2得，当05t <≤时，S 随t 的增大而增大，∴当点H 运动到点B 时，5s =t ，5cm AB ∴=，当59<≤t 时，S 的值不变，∴当点H 运动到点C 时，9t s =，此时三角形HAD 的面积为长方形面积的一半，2110cm 2S AD AB ∴=⋅=，即10b =，当点H 运动到点D 处时，0S =，9514cm a ∴=+=，故答案为：5cm ，14，10；（2）解：当点H 在AB 上时，三角形HAD 的面积12AD AH =⋅，当28cm S =时，182AD AH ⋅=，4cm AH ∴=，4t s ∴=，当点H 在CD 上时，三角形HAD 的面积12AD DH =⋅，当28cm S =时，182AD DH ⋅=，4cm DH ∴=，1cm CH =，()10cm AB BC CH ++=10s t ∴=，综上，点H 的运动时间为4s 或10s ．23．(1)()2222a b a b ab+=+-(2)1(3)8(4)阴影部分的面积为20．【分析】（1）方法一是直接将两个正方形的面积相加，方法二是用大的正方形面积减去两个长方形的面积，即可得到等式；（2）根据（1）中得到的关系式直接代入即可得到结果；（3）根据得到的大长方形的面积展开，可以得到一个关系式，由关系式中可知道用的纸张分别是多少，计算其和即可；（4）先根据阴影部分构造出来等式，然后根据两次完全平方公式得到结果．【详解】（1）解：方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即22a b +；方法二：阴影部分也可以看作边长为()a b +的面积减去两个长为a ，宽为b 的长方形面积，即()22a b ab +-，两种方法可得出：()2222a b a b ab +=+-；故答案为：()2222a b a b ab +=+-；（2）解：由（1）可得()2222a b a b ab +=+-，∵3a b +=-，227a b +=，∴()2732ab =--，∴1ab =；故答案为：1；（3）解：()()222233334a b a b a ab ab b a ab b ++=+++=++，A 纸片的面积为2a ，B 纸片面积为2b ，C 纸片面积为ab ，根据2234a ab b ++可知要拼出一个面积为()()3a b a b ++的大长方形，需要3张A 纸片，1张B 纸片，4张C 纸片，则3148x y z ++=++=；故答案为：8；（4）解：由图知1ED x =-，3DF x =-，∴()()2213S x x =---阴影，∵长方形EMFD 的面积是24，∴()()1324x x --=，设1x a -=，3x b -=，则2a b -=，24ab =，由()()224a b a b ab +=-+，得()222424100a b +=+⨯=，∴10a b +=，∴()()2210220a b a b a b -=+-=⨯=，即()()221320x x ---=，∴阴影部分的面积为20．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用、多项式乘多项式、完全平方公式的变形适用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．24．(1)70︒(2)①45︒；②120︒【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．（1）作PM AB ∥，根据平行线的性质与判定，以及角平分线的定义，即可求解；（2）①作GN AB ∥，PM AB ∥，根据平行线的性质与判定，以及角平分线的定义，可得()1122EPE BEG GFD EGF ∠=∠+∠=∠，根据垂直的定义可得90EGF ∠=︒，进而即可求解；②过点Q 作QK CD ∥，设GFD QFD αÐ=Ð=，根据平行线的性质以及角平分线的定义，可得80FQE αÐ=°-，由（1）可知，240G P BEG GFD α∠=∠=∠+∠=︒+，即可求解．【详解】（1）解：作PM AB ∥，∵AB CD ∥，∴AB CD PM ∥∥，∴AEP EPM CFP FPM ∠=∠∠=∠，，∵50AEP ∠=︒，20CFP ∠=︒，∴502070EPF EPM FPM ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：70︒；（2）解：①如图，分别过点G ，P 作GN AB ∥，PM AB ∥，∵AB CD ∥，∴AB CD GN PM ∥∥∥，∴BEG EGN BEP EPM ∠=∠∠=∠，，NGF GFD MPF PFD ∠=∠∠=∠，，EGF EGN NGF BEG GFD ∠=∠+∠=∠+∠，EPF EPM MPF BEP PFD ∠=∠+∠=∠+∠，∵EG FG ⊥，∴90EGF ∠=︒，∵EP 平分BEG ∠，FP 平分DFG ∠，∴1122BEP BEG PFD DFG ∠=∠∠=∠，，∴()114522EPE BEG GFD EGF ∠=∠+∠=∠=︒；②如图，分别过点G ，P 作GN AB ∥，PM AB ∥，过点Q 作QK CD ∥，∵AB CD ∥，∴AB CD GN PM ∥∥∥，∴,BEG EGN BEP EPM ∠=∠∠=∠，,NGF GFD MPF PFD ∠=∠∠=∠，∴EGF EGN NGF BEG GFD ∠=∠+∠=∠+∠，EPF EPM MPF BEP PFD ∠=∠+∠=∠+∠，∵EP 平分BEG ∠，FP 平分DFG ∠，∴1122BEP BEG PFD DFG ∠=∠∠=∠，，∴()1122EPF BEG GFD EGF ∠=∠+∠=∠，∵40BEG ∠=︒，EG 平分BEQ ∠，FD 平分GFQ ∠，∴40,GEQ BEG GFD QFD ∠=∠=︒∠=∠，设GFD QFD αÐ=Ð=，∵,QK CD AB CD ∥∥，∴QK AB ∥，∴280EQK BEQ BEG ∠=∠=∠=︒，FQK QFD Ð=Ð，设FQK QFD αÐ=Ð=，∴80FQE αÐ=°-，∵12EPF EGF ∠=∠，∴240EGF EPF BEG GFD α∠=∠=∠+∠=︒+，∴28040120FQE P αα∠+∠=︒-+︒+=︒．。
吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
长春外国语学校2023-2024学年第二学期期中考试七年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）1. 下列漂亮的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形绕某个点旋转180度能与原图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A：既是中心对称图形，也是轴对称图形，故A选项符合题意；B：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．2. 如图，数轴上A 、B 两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（ ）A. 1B. 4C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】直接利用数轴得出三角形的两边长，进而得出第三边取值范围，进而得出答案．【详解】解：由数轴可得：A 到原点距离为3，B 到原点距离为4，∵数轴上A 、B 两点到原点的距离是三角形两边的长，∴设该三角形第三边长为x ,则x 的取值范围是：，∴该三角形第三边长可能是4．故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，注意要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3. 下列各数中，为不等式组解的是（ ）A. B. 0 C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式组的解集与解，先求出不等式组的解集，再逐项判断是否在原不等式组的解集内即可，解题关键是掌握一元一次不等式组的解法．【详解】解：，解得，解得，原不等式组的解集为，A 、，不在原不等式组的解集内，故不是原不等式组的解，不符合题意；B 、，不在原不等式组的解集内，故0不是原不等式组的解，不符合题意；C 、，在原不等式组的解集内，故2是原不等式组的解，符合题意；D 、4不在原不等式组的解集内，故4不是原不等式组的解，不符合题意；17x <<23040x x -⎧⎨-⎩＞＜1-23040x x -⎧⎨-⎩＞①＜②①32x >②4x <∴342x <<312-<1-302<3242<<4. 下列四组多边形中，能密铺地面的是( )①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形．A. ①②③④B. ②③④C. ②③D. ①②③【答案】A【解析】【分析】本题考查能铺满地面的图形组合，掌握正多边形的内角和公式，会求正多边形的每个内角，抓住围绕一点的各个角的和为是解题关键．根据围绕一点的各个角的和为进行一一判断即可．【详解】解∶①正六边形与正三角形，正六边形每个内角，正三角形每个内角，， 能铺满地面；②正十二边形与正三角形，正十二边形每个内角，正三角形每个内角，， 能铺满地面；③正八边形与正方形，正八边角形每个内角，正方形每个内角，， 能铺满地面，④正三角形与正方形，正三角形每个内角，正方形每个内角，，能铺满地面；其中能铺满地面的是①②③④．故选：A ．5. 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（ ）边形．A. 八B. 十C. 十二D. 十四【答案】B【解析】【分析】任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180°，然后根据题意可求得答案．【详解】解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，∴1800°÷180°=10．故选B ．【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握其定理和运算公式．6. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人分9两，还美8两．问银有几两？设银有两，则可列方程为（ ）A B. C. D. .360︒360︒120︒60︒2602120360⨯︒+⨯︒=︒150︒60︒2150160360⨯︒+⨯︒=︒135︒90︒2135190360⨯︒+⨯︒=︒60︒90︒360290360⨯︒+⨯︒=︒x 7498x x +=-7498x x -=+4879x x -+=4879x x +-=【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“每人7两，还剩4两；每人9两，还差8两”，结合分银子的人数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：∵银子共有x 两，每人7两，还剩4两，∴分银子的人共∵银子共有x 两，每人9两，还差8两，∴分银子的人共人．又∵分银子的人数不变，∴可列方程组．故选：C ．7. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据SSS ，SAS ，ASA 逐一判定，其中SSA 不一定符合要求．【详解】A. ．根据SSS 一定符合要求；B. ．根据SAS 一定符合要求；C. ．不一定符合要求；47x -⎛⎫ ⎪⎝⎭89x +⎛⎫ ⎪⎝⎭4879x x -+=ABC ∆,,AB BC CA,,AB BC B ∠,,AB AC B ∠,,∠∠A B BC,,AB BC CA ,,AB BC B ∠,,AB AC B ∠D. ．根据ASA 一定符合要求．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS ，SAS ，ASA 三个判定定理．8. 如图，在四边形中，P 是边上的一个动点，要使的值最小，则点P 应满足（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作点B 关于的对称点，连接，则交点P 即为符合题意的点，根据轴对称的性质解答即可．【详解】解：如图所示，作点B 关于的对称点，连接，交于点P ，连接，则的最小值为的长，点P 即为所求．∵点与点B 关于对称，∴，∵，∴，故D 符合题意；由图可知，选项A 和选项B 不成立，而C 只有在时成立，条件不充分．故选：D ．【点睛】此题考查轴对称的性质，明确轴对称的相关性质并正确作图，是解题的关键二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）,,∠∠A B BC ABCD AB CD AD AB ⊥ ，，AD PC PB +PB PC=PA PD =90BPC ∠=︒APB DPC∠∠=AD B ''B C AD B 'B C 'AD BP PC PB +B C 'B 'AD APB APB '∠=∠DPC B PA ∠=∠'DPC APB ∠=∠PD PC =9. 已知关于x 的方程的解是，则a 的值为____________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程，解题关键是将方程的解代入原方程，使原方程转化为关于的一元一次方程．将代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可．【详解】解：是方程的解，将代入原方程得，解得，故答案为： 6．10. 若将二元一次方程写成用含的代数式表示的形式，则_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了代入消元法，利用等式的基本变形，移项、系数化为即可，掌握等式的基本性质是解题的关键．【详解】解：移项得，，系数化为得，，故答案为：．11. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解x ，y 满足，则满足题意的最大整数a 是____________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，先利用整体的思想求出，从而可得：，然后根据已知，可得，最后进行计算即可解答．【详解】解：，得：，240x a +-==1x -a 1x =a 1x =240x a +-=1x =240a -+-=6a =25x y -=x y y =1522x -125y x -=-+11522y x =-1522x -2477525x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩1x y +<9932x y a +=+329a x y ++=1x y +<3219a +<2477525x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②①②+9932x y a +=+解得：，∵，∴，解得，，∴满足题意的最大整数a 是2，故答案为：2．12. 如图，正五边形与正方形有公共的顶点A ，与相交于点M ，，则______．【答案】##94度【解析】【分析】首先根据正五边形内角和求出内角为，然后根据角的和差四边形内角和求解即可．【详解】∵五边形是正五边形，∴正五边形的内角∵∴∵四边形是正方形∴∵四边形内角和为∴．故答案为：．【点睛】此题考查了正多边形的内角和，解题的关键是熟练多边形内角和公式．13. 某商品每件进价100元，每件标价150元，为了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于的329a x y ++=1x y +<3219a +<73a <ABCDE AFGH DE H G 40BAH ∠=︒EMH ∠=94︒108︒ABCDE ABCDE ()521801085BAE E -⨯︒∠=∠==︒40BAH ∠=︒1084068HAE BAE BAH ∠=∠-∠=︒-︒=︒AFGH 90H ∠=︒MHAE 360︒36094EMH H HAE E ∠=︒-∠-∠-∠=︒94︒，则这种商品最多可以打 _____折．【答案】8【解析】【分析】设这种商品打折，利用利润售价进价，结合利润率不低于，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【详解】解：设这种商品打折，根据题意得：，解得：，∴的最小值为8，∴这种商品最多可以打8折．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．14. 如图，在中，，，点D 在边上，且，点E 、F 在线段上．，的面积为18，则与的面积之和___________．【答案】12【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，和三角形的面积求法，能够证明是解题的关键．先根据与等高，底边值为，得出与面积比为1∶2，再证，即可得出和的面积和，即可选出答案．【详解】标记角度如下：20%x =-20%x x 150********%10x ⨯-≥⨯8x ≥x ABC AB AC =AB BC >BC 2CD BD =AD CFD BED BAC ∠=∠=∠ABC ABE CDF ABE ACF V V ≌ABD △ADC △12∶ABD △ADC △ABE CAF V V ≌ABE CDF∵在等腰中，，，∴与等高，底边比值为∴与的面积比为，∵的面积为18∴的面积为6，的面积为12，∵,即，∴，∵，，，∴，∴∴与的面积相等，∴，故答案为：12．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 解方程组：．【答案】【解析】【分析】本题考查加减消元法，根据加减消元法的一般步骤求解即可．【详解】解：，得：，解得：，ABC AB AC =2CD BD =ABD △ADC △12∶ABD △ADC △12∶ABC ABD △ADC △CFD BED ∠=∠12∠=∠BEA AFC ∠=∠13ABE ∠∠∠=+34BAC ∠+∠=∠1BAC ∠=∠=4ABE ∠∠()AAS ABE ACF ≌ABE ACF △12ABE CDF ACF CDF ADC S S S S S +=+== 3202790x y x y -=-⎧⎨+=⎩1010x y =⎧⎨=⎩3202790x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②2-⨯②①13130y =10y =将代入得：，解得：，∴原方程组的解是：．16.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，按照解一元一次方程的一般步骤求解即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：．17. 解不等式组：并将解集在数轴上表示．【答案】，数轴上表示见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】 解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集为，解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答10y =②271090x +⨯=10x =1010x y =⎧⎨=⎩213134x x +--=x =15-()()4213312x x +--=843+912x x +-=831249x x -=--51x =-x =15-22,121,3x x x x -≤⎧⎪+⎨-<⎪⎩24x -≤<221213x x x x -≤⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②2x ≥-4x <24x -≤<此题的关键．18. 如图，在中，于点D ，是的角平分线，交于点E ，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】此题考查了三角形外角的性质，角平分线的概念和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点．首先根据三角形外角的性质得到，然后利用角平分线的概念和三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∴∵，∴∵是的角平分线∴∵∴．19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在格点上，点O 、M 也在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．ABC BD AC ⊥AE CAB ∠BD 120AEB ∠=︒40CBA ∠=︒C ∠80︒30DAE AEB ADE ∠=∠-∠=︒BD AC⊥90ADB ∠=︒120AEB ∠=︒30DAE AEB ADE ∠=∠-∠=︒AE CAB ∠260DAB DAE ∠=∠=︒40CBA ∠=︒180180604080C CAB CBA ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ABC（1）画出先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的．（2）画出关于直线对称的．（3）画出绕点O 按顺时针方向旋转后得到的．（4）的面积是 ．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）见解析（4）【解析】【分析】（1）根据平移方式找出原三角形顶点平移后的对应点，再连线即可；（2）找出原三角形顶点关于对称的对应点，再连线即可；（3）找出原三角形顶点绕点O 按顺时针方向旋转后的对应点，再连线即可；（4）利用割补法求面积即可．【小问1详解】解：如下图所示：即为所求做的三角形；ABC 111A B C △ABC OM 222A B C △ABC 90︒333A B C △ABC 32OM 90︒111A B C △【小问2详解】如下图所示：即为所求做的三角形；【小问3详解】如下图所示：即为所求做的三角形；222A B C △333A B C △【小问4详解】的面积为：，故答案为：．20. 对于，定义一种新运算，规定(其中，均为非零常数)，例如：．（1）___________(用含有，的代数式表示)．（2）已知，且．①求，的值；②直接写出的值为___________．【答案】（1）（2）①的值为1，的值为1；②【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，新定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．（1）根据定义公式代入运算即可；（2）①按照定义代入计算得出方程组，解方程组即可求出，的值；②将a 、b 的值代入化简，再代入求值即可．【小问1详解】解：∵，ABC 1113222121112222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=32x y ()()(),3T x y ax by x y =-+a b ()()()1,11113144T a b a b =⨯-⨯⨯+⨯=-()1,2T =a b ()0,13T =-()2,13T -=-a b ()2,3T 714a b -a b 11-a b (),T x y ()()(),3T x y ax by x y =-+∴，故答案为：；【小问2详解】解：①根据题意可得：，，整理得：，解得：，的值为1，的值为1；②的值为1，的值为1∴∴，故答案为：．21. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ．（1）求证：△BCD ≌△FCE ；（2）若EF ∥CD ．求∠BDC 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）90°．【解析】【分析】（1）根据旋转图形的性质可得：CD =CE ，∠DCE =90°，根据∠ACB =90°得出∠BCD =90°-∠ACD =∠FCE ，结合已知条件得出三角形全等；（2）根据全等得出∠BDC =∠E ，∠BCD =∠FCE ，从而得出∠DCE =90°，然后根据EF ∥CD 得出∠BDC =90°．【详解】解：（1）∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，在()()()1,22132714T a b a b =-+⨯=-714a b -()()()0,100313T a b =⨯-+⨯=-()()()2,122313T a b -=---+⨯=-3323b a b -=-⎧⎨--=-⎩11a b =⎧⎨=⎩∴a b a b ()()(),3T x y x y x y =-+()()()2,32323311T =-+⨯=-11-∴CD =CE ，∠DCE =90°，∵∠ACB =90°，∴∠BCD =90°-∠ACD =∠FCE ，在△BCD 和△FCE 中，∵CD ＝CE ，∠BCD ＝∠FCE ， CB =CF ，∴△BCD ≌△FCE （SAS ）．（2）由（1）可知△BCD ≌△FCE ，∴∠BDC =∠E ，∠BCD =∠FCE ，∴∠DCE =∠DCA +∠FCE =∠DCA +∠BCD =∠ACB =90°，∵EF ∥CD ，∴∠E =180°-∠DCE =90°，∴∠BDC =90°．22. 教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页部分内容．如图，在中，，，平分，平分，求的度数．解：∵平分（已知），∴．同理可得________°．∵（），∴（等式的性质）________________．（1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．问题推广：（2）如图，在中，、的角平分线交于点P ，将沿折叠使得点A 与点P 重合，若，则________度．ABC 80ABC ∠=︒50∠=°ACB BP ABC ∠CP ACB ∠BPC ∠BP ABC ∠11804022PBC ABC ∠︒⨯︒=∠==PCB ∠=180B P C P B C P C B ∠+∠+∠=︒180BPC PBC PCB ∠=︒-∠-∠18040=︒-︒-=ABC ABC ∠ACB ∠ABC DE 1296∠+∠=︒BPC ∠=（3）如图，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P ，过点B 作于点H ，若，则________度．【答案】（1）25；三角形的内角和等于；；；（2）114；（3）49【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键．（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可；（2）先由折叠的性质和平角的定义得到，进而求出，同（1）即可得到答案；（3）先由角平分线的定义得到，，再由三角形外角的性质得到，继而得到，再由垂线的定义得到，则；【详解】解：（1）∵平分（已知），∴．同理可得．∵（三角形内角和定理），∴（等式的性质）ABC BAC ∠ABC CBM ∠BH AP ⊥82ACB ∠=︒PBH ∠=180︒25︒115︒132AED ADE ∠+∠=︒48A ∠=︒2BAC BAP ∠=∠2CBM PBM ∠=∠41PBM BAP ∠=∠+︒41P PBM BAP ∠=∠-∠=︒90BHP ∠=︒18049PBH P BHP ∠=︒-∠-∠=︒BP ABC ∠11804022PBC ABC ∠︒⨯︒=∠==PCB ∠=25︒180B P C P B C P C B ∠+∠+∠=︒180BPC PBC PCB ∠=︒-∠-∠1804025=︒-︒-︒故答案为：，三角形内角和定理，，；（2）由折叠的性质可得，，，，，，，，，平分，平分，，，，即，，故答案为：；（3）平分，平分，，，，即，，，，，即，；故答案为：49；23. 某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套，经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用低于40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？【答案】（1）A 型180元，B 型220元（2）二种方案：①A 型79套，B 型121套；②A 型80套，B 型120套；购买A 型80套，B 型120套总费25︒25︒115︒AED PED ∠=∠ADE PDE ∠=∠1180AEP ∠+∠=︒ 2180ADP ∠+∠=︒1296∠+∠=︒22264AED ADE ∴∠+∠=︒132AED ADE ∴∠+∠=︒18048A AED ADE ∴∠=︒-∠-∠=︒180132ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒BP ABC ∠CP ACB ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACB PCB ∠=∠22132PBC PCB ∴∠+∠=︒66PBC PCB ∠+∠=︒180114BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠-∠=︒114AP BAC ∠BP CBM ∠2BAC BAP ∴∠=∠2CBM PBM ∠=∠CBM BAC ACB ∠=∠+∠ 22PBM BAP ACB ∠=∠+∠82ACB ∠=︒1412PBM BAP ACB BAP ∴∠=∠+∠=∠+︒41P PBM BAP ∴∠=∠-∠=︒BH AP ⊥ 90BHP ∠=︒18049PBH P BHP ∴∠=︒-∠-∠=︒23【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是能找准等量关系，（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组求解即可；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组并求解即可．【小问1详解】设A 型课桌凳a 元/套，B 型课桌凳b 元/套则，解得答：购买A 型需180元/套，B 型需220元/套．【小问2详解】设购买A 型x 套，B 型套．则，解得∴又∵x 是整数，∴，80．∴共有两种方案：①A 型79套，B 型121套；②A 型80套，B 型120套；方案①：费用为：元；方案②：费用为：40800元；答：共有2套购买方案：①A 型79套，B 型121套；②A 型80套，B 型120套；当购买A 型80套，B 型120套时，费用最低．24. 如图，在长方形中，，．点P 从点A 出发，沿折线AB -BC 以每秒3个单位的速度向终点C 运动，同时点Q 从点C 出发，沿以每秒1个单位的速度向终点B 运动．设点Q 的运动时间为t 秒．40451820a b a b =-⎧⎨+=⎩180220a b =⎧⎨=⎩()200x -()()1802202004088022003x x x x ⎧+-<⎪⎨≤-⎪⎩7880x x >⎧⎨≤⎩7980x <≤x =791807922012140840⨯+⨯=180********⨯+⨯=ABCD 9AB =12BC =CB（1）①当点P 在边上运动时，；当点P 在BC 边上运动时， ．(点P 在运动时，用含t 的代数式表示)②当时，的面积是 ．（2）当点P 与点Q 重合时，求t 的值．（3）当直线将矩形的面积分成1∶3两部分时，求t 值．（4）若点P 关于点B 的中心对称点为点，直接写出面积是面积的倍时t 的值．【答案】（1）①，；②（2） （3）或5 （4）或5或10【解析】【分析】（1）①判断出时间t 的取值范围，根据线段的和差定义求解；②当时，点P 在上，求出，在运用直角三角形面积公式计算即可；（2）根据，构建方程求解；（3）分①当点P 在上时和②当点P 在上时两种情况讨论，运用三角形面积公式构建方程求解即可；（4）分①当点P 在上时，②当点P 在上且未到达点C 时，③当到达点C ，点Q 继续运动时三种情况讨论，运用三角形面积公式构建方程求解即可．【小问1详解】在长方形中，，，①当点P 在边上运动时，，，当点P BC 边上运动时， ，，故答案为：，；②当时，点P 在上，，在AB PB =PB =2t =PBC DP ABCD P 'PDP '△QDC 2.493t -39t -1821432t =30132t =AB PB BP CQ BC +=AB BC AB BC ABCD 9AB CD ==12BC AD ==AB 3AP t =()9303PB AB AP t t =-=-≤≤3AB BP t +=()()3937PB AB BP AB t t =+-=-≤≤93t -39t -2t =AB 9323PB =-⨯=又∵，故的面积是：，故答案为：18；【小问2详解】当P ，Q 重合时，点P 在上，∴，即，∴ ；【小问3详解】①当点P 在上时，∵直线将矩形的面积分成1∶3两部分∴的面积是矩形的面积的，即，∴，解得：②当点P 在上时，，，∵直线将矩形的面积分成1∶3两部分，12BC =PBC 113121822PB BC ⋅=⨯⨯=BC BP CQ BC +=3912t t -+=214t =AB DP ABCD APD △ABCD 141124AP AD AB BC ⋅=⋅1131291224t ⨯⋅=⨯⨯32t =BC 39PB t =-()1239213PC BC PB t t =-=--=-DP ABCD∴的面积是矩形的面积的，即，∴，解得：，综上所述：或5；小问4详解】①当点P 在上时，在的延长线上取，则点与点P 关于点B 中心对称，则，，∵面积是面积的倍，即，∴，解得：；②当点P 在上且未到达点C 时，在的延长线上取，则点与点P 关于点B 中心对称，则，，【CPD △ABCD 141124PC CD AB BC ⋅=⋅()11213991224t ⨯-⋅=⨯⨯5t =32t =AB 03t ≤≤PB PB P B '=P '()2293186PP PB t t =-=-'=CQ t =PDP '△QDC 2.411 2.422PP AD CQ CD '⋅=⋅⋅()11186129 2.422t t -⋅=⋅⨯3013t =BC 37t ≤<CB PB P B '=P '()2239618PP PB t t ==-=-'CQ t =∵面积是面积的倍，即，∴，解得：；③当到达点C ，点Q 继续运动时，，在的延长线上取，则点与点P 关于点B 中心对称，则，，∵面积是面积的倍，即，∴，解得：，综上所述：t 的值为或5或10．【点睛】本题属于动点问题，考查了长方形的性质，三角形的面积、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．PDP '△QDC 2.411 2.422PP CD CQ CD '⋅=⋅⋅()1161899 2.422t t -⋅=⋅⨯5t =7t ≥CB PB P B '=P '224PP BC '==CQ t =PDP '△QDC 2.411 2.422PP CD CQ CD '⋅=⋅⋅112499 2.422t ⨯⨯=⋅⨯10t =3013。
江西省赣州市南康区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
2023—2024学年度第二学期期中联考试卷七年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 化简的结果是（）A. B. 4 C. D. 2答案：B2. 下列图形中，由，能得到的是（ ）A. B.C. D.答案：D3. 将两把相同的直尺如图放置．若，则的度数等于（）A. B. C. D.答案：D4. 下列命题中，①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②不带根号的数一定是有理数；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④内错角相等．真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A5. 如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，并拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间答案：C6. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（）A. （1012，1012）B. （2011，2011）C. （2012，2012）D. （1011，1011）答案：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 写出一个比2大且比3小的无理数：______．答案：答案不唯一：如只要即可．8. 如图，现要在马路l上设立一个健康检测点为方便该村庄的居民参加体检，检测点最好设在C处，理由是______________．答案：垂线段最短9. 在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则a值是______．答案：110. 利用计算器，得，按此规律，可得的值约为_____________答案：22.3611. 一大门的栏杆如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，则_____．答案：12. 如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y 格，就能与拼合成一个四边形，那么_______．答案：4或5或6三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：．（2）求下列式中值：．答案：（1）（2）或解：（1）原式；（2），，∴，∴或．14. 已知一个正数的两个平方根分别是和，的相反数为．（1）求a，b的值；（2）求的立方根．答案：（1），（2）【小问1详解】解：一个正数的两个平方根分别是和，的相反数为，，，解得：，；【小问2详解】，，，，的立方方根为．15. 完成下面的证明：已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2．求证：DE∥BC．证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知），∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义），∴CD∥ （ ）∴∠2＝∠3（ ）又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（ ），∴DE∥ （ ）．答案：GF，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；BC，内错角相等，两直线平行证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知），∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义），∴CD∥GF（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：GF，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；BC，内错角相等，两直线平行．16. 如图，在网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点；，，均为格点；请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．（1）在图1中，作（在下方），且为格点；（2）在图2中找一格点（在上方），画出三角形，使得．答案：（1）见详解（2）见详解【小问1详解】解：如下图所示，即为所求．【小问2详解】如下图所示，三角形即为所求．．17. 已知点，解答下列各题．（1）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．答案：（1）（2）2025【小问1详解】点的坐标为，直线轴，，解得：，，点的坐标为；【小问2详解】点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，，解得：，．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，．（1）请对说明理由；（2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．答案：（1）详见解析（2）【小问1详解】理由如下：∵，∴，∴；【小问2详解】∵与底座都平行于地面，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．19. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．（1）点的“长距”为______；（2）若点是“完美点”，求的值；（3）若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“完美点”．答案：（1）5 （2）1或3（3）见详解【小问1详解】解：根据题意，得点到轴的距离为5，到轴的距离为3，∴点的“长距”为5．故答案：5；【小问2详解】∵点是“完美点”，∴，∴或，解得或；【小问3详解】解：∵点的长距为4，且点在第二象限内，∴，解得，∴，∴点的坐标为，∴点到轴、轴的距离都是5，∴点是“完美点”．20. 某市在招商引资期间，把土地出租给外地某投资商，该投资商为更好地利用土地，将土地的一部分从原来的正方形改建成的长方形，且其长、宽的比为．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．答案：（1）28（2）够用，理由见详解【小问1详解】解：∵原来正方形场地的面积为，∴原来正方形场地的边长为，∴原来正方形场地的周长为；【小问2详解】解：这些铁栅栏够用，理由如下：设新长方形场地的长和宽分别为，，由题意得，∴（负值舍去），∴新长方形场地的长和宽分别为，，∴新长方形场地的周长为，∵，∴，∴这些铁栅栏够用．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 有一个数值转换器．原理如图．（1）当输入的为25时，输出的______；（2）是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在．请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由；（3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？请说明理由；（4）若输出的是，试判断输入的值是否唯一？若不唯一，请写出其中的3个不同的值．答案：（1）（2）0和1 （3）输入的数据可能是负数，理由见详解（4）3，9，81【小问1详解】解：当时，，是无理数，∴输出的．故答案为：；【小问2详解】当或1时，始终输不出值，因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数，所以，始终输不出值；【小问3详解】∵负数没有算术平方根，∴输入的数据可能是负数；【小问4详解】81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，3的算术平方根是，故输入的值不唯一，例如3，9，81．22. 【学科融合】射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．【应用探究】有两块平面镜，，入射光线经过两次反射，得到反射光线．（1）如图2，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．求证．（补充：三角形内角和为）（2）如图3，光线与相交于点，若，求的度数．【深入思考】（3）如图4，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线，光线与所在的直线相交于点，，与之间满足的等量关系是______．（直接写出结果）答案：（1）见详解（2）（3）解析：（1）证明：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴；（3）∵，，，∴，∴．六、（本大题共12分）23. 如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）点的坐标为__________，和位置关系是__________；（2）当分别是线段上时，连接，使，求出点的坐标；（3）在的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由．答案：（1）（2）（3）或，理由见详解【小问1详解】解：故答案为：；【小问2详解】过点作于，设时间经过秒，，则，，∴∵∴,∵∴解得，∴∴∴点的坐标为；【小问3详解】解：或，理由如下：①当点在点的上方时，过点作，如图2所示，∴∵∴∴∴∴，即；②当点在点的下方时；过点作，如图3所示，∴∵∴∴∴∴即．综上所述，或．。
福建省泉州市鲤城区福建省泉州第五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
泉州五中2023−2024学年下学期初一年期中考试数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A.=y +5x B. 3x +1=2xy C. x =y 2+1 D. x +y =1【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可．【详解】解：A 、＝y +5x 不是二元一次方程，因为不是整式方程；B 、3x +1＝2xy 不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C 、x ＝y 2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D 、x +y ＝1是二元一次方程．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A.B. C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是利用数轴表示不等式的解集，掌握大于折线向右是解本题的关键．由包含分界点用实心点，大于折线向右，从而可得答案．【详解】解：∵，∴1处是实心点，且折线向右．故选：D ．23x y -1523x y-151x ≥1x ≥3. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4. 已知，下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵，∴，故不符合题意；B ． ∵，∴，∴，故符合题意；C ．∵，∴，故不符合题意；D ． ∵，∴，故不符合题意．故选：B．a b >a b->-22a b -<-22a b <0a b -<a b >a b -<-a b >a b -<-22a b -<-a b >22a b >a b >0a b ->5. 现有两根长度为3和4（单位：cm ）的小木棒，下列长度的小木棒不能与它们搭成三角形的是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．设第三根木棒的长为，再根据三角形的三边关系得出l 取值范围即可．【详解】解：设第三根木棒的长为，则，即．观察选项，只有选项D 符合题意．故选：D ．6. 某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是（ ）A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正九边形【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平面镶嵌，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，据此逐一判断即可．【详解】解：A 、正五边形的一个内角度数为，不能整除，不能进行平面镶嵌，不符合题意；B 、正六边形的一个内角度数为，能整除，能进行平面镶嵌，符合题意；C 、正七边形的一个内角度数为，不能整除，不能进行平面镶嵌，不符合题意；D 、正九边形的一个内角度数为，不能整除，不能进行平面镶嵌，不符合题意；故选B.7. 图中表示被撕掉一块的正边形纸片，若，则的值是（ ）cm l cm l 4343l -<<+17l <<()180521085︒⨯-=︒360︒()180621206︒⨯-=︒360︒()1807290077︒⨯-⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭360︒()180921409︒⨯-=︒360︒n a b ⊥nA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂直的定义，正边形的外角和为，根据垂直的定义可知，再根据直角三角形的性质及正边形的外角和为即可解答．【详解】解：如图，延长，交于点，∵，∴，∴正多边形的一个外角为∴，故选：C ．8. 《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？下列解题方案：①设井深为x 尺，列方程为；②设绳长为y尺；③设绳长、井深分别为a 尺，b 尺，其中正确的是（ ）A ① B. ①② C. ②③ D. ①②③【答案】C.57810n 360︒90ACB ∠=︒n 360︒a b C a b ⊥90ACB ∠=︒180180904522ACB BAC ABC ︒-∠︒-︒∠=∠===︒360845n ︒==︒3441x x +=+4134y y -=-()()3441a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．用代数式表示绳长或井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【详解】解：①设井深尺，两次测量绳长不变，可列方程．②设绳长为尺，两次测量井深不变，可列方程；③设绳长、井深分别为尺，尺，列方程组为，其中正确的是②③，故选：C ．9. 如图所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 ( )A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形【答案】A 【解析】【详解】试题分析：对于此类问题，只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．试题解析：由第二个图形可知：∠AOB 被平分成了三个角，每个角60°，故选A ．考点：剪纸问题．10. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，后则显示的结果，比如依次输入1，2，则输出结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是1；②若将2，3，6这3个整数任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；为x 3(4)4(1)x x +=+y 4134y x -=-a b 3(4)4(1)a b a b =+⎧⎨=+⎩1x 2x 12x x -121-=③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果为，若的最大值为2021，那么的最小值为2019．以上说法正确的个数有（ ）个．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题考查了整数的奇偶性问题以及有绝对值的函数最值问题，解题的关键是读懂题意．①根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，将已知数据输入求出即可；②根据运算规则可知最大值是5；③根据题意可得出只有3个数字，当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入则结果是最小值，进而分析得出即可．【详解】解：根据题意可得出：，，，故①不符合题意；②对于2，3，6，按如下次序输入：2，3，6，可得，按如下次序输入：2，6，3，可得，按如下次序输入：3，2，6，可得，按如下次序输入：3，6，2，可得，按如下次序输入：6，2，3，可得，按如下次序输入：6，3，2，可得，全部输入完毕后显示的结果的最大值是5，故②不符合题意；③对于随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果为，若的最大值为2021，由②得当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入则结果是最小值；∴设为较大的数字，当时，，a b k k k 1211-=-=1322-=-=2422-=-=2365--=2631--=3265--=3621--=6231--=6321--=a b k k b 1a =1212021b b --=-=解得：，故此时输入后得到的最小数为：，故③符合题意；故选：B ．二、填空题（每小题4分，共24分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11. “x 与6和小于17”用不等式表示为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查列不等式，正确得翻译句子，列出不等式即可．【详解】解：由题意，可列不等式为；故答案为：．12. 如图，是的一条中线，若的面积是．则的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，利用三角形的中线等分三角形的面积即可得到答案．【详解】解：∵是的一条中线，的面积是．∴，故答案为：13. 如图，是正六边形的一条对角线，则的度数______．【答案】##90度的2022b =2022212019--=617x +<617x +<617x +<617x +<AD ABC ABC 210cm ABD △2cm 5AD ABC ABC 210cm ()215cm 2ABD ABC S S == 5AC ABCDEF FAC ∠90︒【解析】【分析】本题考查了，多边形内角和公式，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是：熟练掌握相关公式定理．根据正多边形内角和公式，求出，的度数，结合等边对等角，三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：∵正六边形，∴，，∴，∴，∴，故答案为：．14. 已知三元一次方程组，则______．【答案】####19.5【解析】【分析】此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加．方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到的值．【详解】解：，①+②+③，得，∴，故答案为．15. 若关于的不等式组的解集为，且关于的方程有非负整数解，则满足条件的所有整数的和为__．ABC ∠FAB ∠ABCDEF ()621801206ABC FAB -⨯︒∠=∠==︒BA BC =ACB BAC ∠=∠1801801203022ABC ACB ︒-∠︒-︒===︒∠1203090FAC ∠=︒-︒=︒90︒3045x y x z y z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩x y z ++=3921192x y z ++3045x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③22239x y z ++=392x y z ++=392x 11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩x a ≤y 27y a =+a【答案】【解析】【分析】此题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，一元一次不等式的整数解，关键是能准确求解，并根据题意确定字母参数的取值．先解该不等式组并求得符合题意的的取值范围，再解关于的方程并求得符合题意的的取值范围，然后确定的所有取值，最后计算出此题结果．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，由题意得，解方程得，，关于的方程有非负整数解，且为奇数，解得，，的取值范围为：，为奇数，整数的取值为，，，，1，3，符合条件的所有整数的和为：．故答案为：．16. 如图，，点M 、N 分别在射线、上，，的面积为12，P 是直线上的动点，点P 关于对称的点为，点P 关于对称的点为，当点P 在直线上运动时，的面积最小值为______．12-a y 27y a =+a a ()1142423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩①②x a ≤5x <5a <27y a =+72a y +=y 27y a =+∴702a +≥a 7a ≥-a ∴75a -≤<a ∴a 7-5-3-1-∴a 75311312----++=-12-45AOB ∠=︒OA OB 8MN =OMN MN OA 1P OB 2P NM 12OPP【答案】【解析】【分析】连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，，且，，点关于对称的点为，点关于对称的点为，，，，，，92OP O O H M N ⊥NM H OH 1AO P AO P ∠=∠2B O P B O P ∠=∠12OP OP OP ==1290POP ∠=︒12OPP 212OP P H OP 12OPP OP O O H M N ⊥NM H 1122OMN S MN OH =⋅= 8MN =3OH ∴= P OA 1P P OB 2P 1AOP AOP ∴∠=∠2B O P B O P ∠=∠12OP OP OP ==45AOB ∠=︒ 122()290POP AOP BOP AOB ∴∠=∠+∠=∠=︒的面积为，由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值，的面积的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．三、解答题（共86分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17. 解方程组：．【答案】．【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组．方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，得，解得，将代入②得，解得，∴方程组的解为．18. 解不等式组，并在数轴上表示其解集且写出它的所有的非正整数解．【答案】画图见解析，，所有的非正整数解为：，，．【解析】【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，一元一次不等式组的解法，不等式组的整数解的含义，掌握解法步骤是解本题的关键；先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，利用数轴确定不等式组的解集，再确定非正整数解即可．为∴12OPP 2121122OP OP OP ⋅=P H OP 3OH =∴12OPP 219322⨯=923210521x y x y +=⎧⎨-=⎩41x y =⎧⎨=-⎩3210521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2+⨯①②1352x =4x =4x =2021y -=1y =-41x y =⎧⎨=-⎩()23952214x x x x ⎧-+>⎪⎨+>-⎪⎩①②32x -<<2-1-0【详解】解：由①得：，解得：，由②得：，解得：，在数轴上表示不等式的解集如下：∴不等式组的解集为：，∴所有的非正整数解为：，，．19. 已知一个多边形的边数为，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形对角线的总条数．【答案】【解析】【分析】本题考查了求多边形内角和与外角和的综合，求多边形对角线的总条数，掌握多边形对角线的总条数计算公式是解题的关键．根据题意，求出每个外角的度数，再用外角和除以外角的度数得到边数，代入多边形对角线的总条数计算公式求解即可；【详解】解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，，解得，∴，∴这个多边形对角线的总条数，答：这个多边形对角线的总条数为．20. 中，，，是高，是三角形的角平分线．求的度数．()23952214x x x x ⎧-+>⎪⎨+>-⎪⎩①②23x x ->-3x >-5284x x +>-2x <32x -<<2-1-0n 30︒54360︒()32n n -x ︒()430x +︒430180x x ++=30x =3603012n =︒÷︒=()12312542-⨯==54ABC 26B ∠=︒74C ∠=︒AD AE DAE ∠【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可．【详解】解：∵，，，是的角平分线，，是的高，，，，．21. 已知关于x ，y 的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这两个方程组的相同解；（2）求的值．【答案】（1） （2）1【解析】【详解】（1）由题意，得①＋②，得5x ＝10，解得x ＝2．把x ＝2代入①，得4＋5y ＝－26，解得y ＝－6．24︒BAC ∠BAE ∠BAD ∠26B ∠=︒74C ∠=︒180180267480BAC B C \Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°AE ABC 1402BAE BAC ∴∠=∠=︒AD ABC 90BDA ∴∠=︒90BAD B ∴∠+∠=︒90902664BAD B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒644024EAD BAD BAE \Ð=Ð-Ð=°-°=°35368x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩25264x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩()20242a b +26x y =⎧⎨=-⎩2526,3536,x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②∴这两个方程组的相同解为（2）把代入得解此方程组，得a ＝1，b ＝－1，∴（2a ＋b ）2024＝（2－1）2024＝1．22. 我市某校为了落实“阳光体育活动”，在八年级开展了篮球赛．比赛规则是：八年级10个班级每个班级派出一支队伍参赛，赛制采用的是单循环积分赛（每个班级都与其他9个班级进行一场比赛），胜一场记2分，负一场记1分，然后按照积分高低进行排名．赛程过半，小明所在的班级已经进行了5场比赛，积9分．（1）求小明所在班级胜、负的场次各是多少；（2）根据分析，总积分超过15分才能确保进入前两名，小明的班级若想进入前两名在剩下的比赛中至少还要取得几场胜利？【答案】（1）小明所在的班级胜4场，负1场（2）小明的班级若想进入前两名在剩下的比赛中至少还要取得3场胜利【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．（1）设小明所在班级胜了场，负了场，根据小明所在的班级已经进行了5场比赛，积9分，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设小明的班级在剩下的比赛中还要胜场，根据总积分超过15分才能确保进入前两名，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【小问1详解】解：设小明所在的班级胜场，负场，依题意得解得，答：小明所在的班级胜4场，负1场．【小问2详解】设小明的班级在剩下的比赛中还要胜场，依题意得解得，2,6.x y =⎧⎨=-⎩2,6x y =⎧⎨=-⎩4,8,ax by bx ay -=-⎧⎨+=-⎩264,268.a b b a +=-⎧⎨-=-⎩x y x y m m x y 529x y x y +=⎧⎨+=⎩41x y =⎧⎨=⎩m 295915m m +--+>>2m为正整数，答：小明的班级若想进入前两名在剩下的比赛中至少还要取得3场胜利．23. 数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片，点，分别是边，上的点，若沿直线折叠，点的对应点为点，且点在直线的右侧．（1）若如图1所示，点恰好在边上，则与的数量关系是______．（2）记，，且，的度数均不为0，试通过折痕的变化，探索，和之间的数量关系．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，三角形外角的性质等等：（1）由折叠的性质可得，则，再由三角形外角的性质可得；（2）先由三角形内角和定理得到，由折叠的性质可得，，由平角的定义可得，结合：，进而得到．【小问1详解】解：由折叠的性质可得，∵，∴，即，故答案为：；【小问2详解】由折叠的性质可得，，∵，∴，∵，m 3m ∴≥ABC M N AC BC MN ABC C D D AB D BC 1∠ACB ∠1AMD ∠=∠2BND ∠=∠1∠2∠MN 1∠2∠ACB ∠12ACB =∠∠122ACB∠+∠=∠CM DM =∠=∠C CDM 12ACB =∠∠140CMN CNM +=︒∠∠DMN CMN DNM CNM ==∠∠，∠∠D ACB ∠=∠2212360CMN CNM ∠+∠+∠+∠=︒222360ACB CMN CNM ∠+∠+∠=︒122ACB ∠+∠=∠∠=∠C CDM 1C CDM =+∠∠∠12C ∠=∠12ACB =∠∠12ACB =∠∠DMN CMN DNM CNM ==∠∠，∠∠D ACB ∠=∠11802180DMN CMN DNM CNM ++=︒++=︒∠∠∠，∠∠∠2212360CMN CNM ∠+∠+∠+∠=︒360D DMN DNM CMN CNM C ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒∴∴；24. 某学校实践课准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若学校现有库存A 型板材55张，B 型板材120张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完时，能制作出竖式和横式的箱子各多少只？（2）现有A 型板材162张，B 型板材340张，若要做这两种箱子共100个，请问有哪几种生产方案？（3）若学校新购得张规格为的C 型正方形板材，将其中一张板材切割成了3张A 型板材和2张B 型板材，将其余的全部切割成A 型或B 型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子制作20只，且材料恰好用完，求的最小值？【答案】（1）制作出竖式和横式的箱子各15只和20只；（2）①做竖式纸箱38个，则横式纸箱62个，②做竖式纸箱39个，则横式纸箱61个，③做竖式纸箱40个，则横式纸箱60个．（3）n 的最小值是35．【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次不等式组的应用，二元一次方程的正整数解问题，确定相等关系是解本题的关键；（1）设竖式做个，横式做个，根据现有库存A 型板材55张，B 型板材120张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完，再建立方程组求解即可；（2）设做竖式纸箱个，则横式纸箱个，利用有A 型板材162张，B 型板材340张，做这两种箱子共100个，建立不等式组求解即可；（3）设C 型板有x 张全部切成A 板，则有张全部切成B 板，再利用剩余的A 板与B 板之比为建立二元一次方程，再利用方程的正整数求解即可．【小问1详解】解：由题意可得：竖式纸盒做1个需要1张A ，4张B ，横式纸盒做1个需要2张A ，3张B，设竖式做222360ACB CMN CNM ∠+∠+∠=︒122ACB ∠+∠=∠n 33m ⨯n x y m ()100m -()1n x --2:3x个，横式做个，则，解得，答：制作出竖式和横式的箱子各15只和20只；【小问2详解】设做竖式纸箱个，则横式纸箱个，则，解得：，∵为整数，∴或或，∴一共有三种方案：①做竖式纸箱38个，则横式纸箱62个，②做竖式纸箱39个，则横式纸箱61个，③做竖式纸箱40个，则横式纸箱60个．【小问3详解】∵竖式箱子制作20只用掉20张A 板，80张B 板，设C 型板有x 张全部切成A 板，则有张全部切成B 板，且一张的C 型板可以切成张A 型板或3张B 型板，∴板有张，板有张，竖式箱子制作20只后剩余板张，剩余板张，根据题意，得，整理，得，∵，∴，∵，都为正整数，y 25543120x y x y +=⎧⎨+=⎩1520x y =⎧⎨=⎩m ()100m -()()210016243100340m m m m ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩3840m ≤≤m 38m =3940()1n x --33m ⨯339⨯=A ()93x +B ()312n x ⎡⎤--+⎣⎦A ()9320x +-B ()31280n x ⎡⎤--+-⎣⎦()()9320:312802:3x n x ⎡⎤+---+-=⎣⎦33111331185185662x x x n x x +++==++=++9200x -≥209x ≥x n∴的最小值为，则的最小值为；∴n 的最小值是35．25. 引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，请写出图中两对“等角三角形”．① ；② ．（2）如图2，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．请你说明CD 是△ABC 的等角分割线．（3）在△ABC 中，若∠A=40°，CD 为△ABC 的等角分割线，请你直接写出所有可能的∠B 度数．【答案】（1）与；与（2）理由见解析 （3）60°；30°；；【解析】【分析】（1）由题意知，，可说明与是“等角三角形”，根据，可说明与是“等角三角形”，进而可得答案；（2）根据三角形内角和定理计算，由角平分线的定义可知，，可说明是有两个角相等的三角形，由，，，可说明与原来三角形是“等角三角形”，进而结论得证；（3）由题意可知，分4种情况求解：①当是有两个角相等的三角形，且时，x 3n 311853352++⨯+=ACD CBD △ACD ABC 1403︒1003︒90ADC CDB ACB ∠=∠=∠=︒CAD BCD ∠=∠ACD CBD ∠=∠ACD CBD △CAD BAC ∠=∠ACD ABC 18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒1402ACD BCD ACB ∠=∠=∠=°ACD A ∠=∠ACD 280CDB A ACB ∠=∠=︒=∠A BCD ∠=∠B B ∠=∠CBD △ABC ACD 40A ACD ∠=∠=︒如图1，由（2）可知，；②当是有两个角相等的三角形，且时， 如图2，由题意知，则，，进而可知的值；③当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”，如图3，，，根据求出的值即可；④当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”如图4，则，，根据求出的值即可．【小问1详解】解：∵，∴∵∴同理∴与是“等角三角形”∵∴与是“等角三角形”故答案为：与；与．【小问2详解】解：∵，∴∵CD 为角平分线∴∵∴是有两个角相等三角形∵，，∴与原来三角形是“等角三角形”∴CD 是△ABC 的等角分割线．【小问3详解】的=60B ∠︒ACD 18040702ADC ACD ︒-︒∠=∠==︒40BCD A ∠=∠=︒110BDC ACB ACD BCD ∠=∠=∠+∠=︒18030CBD ABC A ACB ∠=∠=︒-∠-∠=︒B ∠CBD △B BCD ∠=∠ACD ABC 2ADC B ACB ∠=∠=∠ACD B ∠=∠2180A B B ∠+∠+∠=︒B ∠CBD △BDC BCD ∠=∠ACD ABC ACD B ∠=∠BDC A ACD A B ∠=∠+∠=∠+∠2()180B A B ∠+∠+∠=︒B ∠90ACB ∠=︒CD AB⊥90ADC CDB ACB ∠=∠=∠=︒90ACD CAD ACD BCD ∠+∠=∠+∠=︒CAD BCD∠=∠ACD CBD∠=∠ACD CBD △CAD BAC∠=∠ACD ABC ACD CBD △ACD ABC 40A ∠=︒=60B ∠︒18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒1402ACD BCD ACB ∠=∠=∠=°ACD A∠=∠ACD 280CDB A ACB ∠=∠=︒=∠A BCD ∠=∠B B∠=∠CBD △ABC解：①当是有两个角相等的三角形，且时，如图1，由（2）可知，，满足CD 为△ABC 的等角分割线；②当是有两个角相等的三角形，且时， 如图2，由题意知，∴，∴，∴时，满足CD 为△ABC 的等角分割线；③当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”，如图3，，∵ACD 40A ACD ∠=∠=︒=60B ∠︒ACD 18040702ADC ACD ︒-︒∠=∠==︒40BCD A ∠=∠=︒110BDC ACB ACD BCD ∠=∠=∠+∠=︒18030CBD ABC A ACB ∠=∠=︒-∠-∠=︒30B ∠=︒CBD △B BCD ∠=∠ACD ABC 2ADC B ACB ∠=∠=∠ACD B∠=∠2180A B B ∠+∠+∠=︒∴∴时，满足CD 为△ABC 的等角分割线；④当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”如图4，∴∵∴∴ 时，满足CD 为△ABC 的等角分割线；综上所述，的度数为 或或或 ．【点睛】本题考查了角平分线，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识．解题的关键在于理解题意熟练掌握角度的求解．1403B ︒∠=1403B ︒∠=CBD △BDC BCD ∠=∠ACD ABC ACD B∠=∠BDC A ACD A B∠=∠+∠=∠+∠2()180B A B ∠+∠+∠=︒1003B ︒∠=1003B ︒∠=B ∠60︒30︒1403︒1003︒。
2024—2025学年最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷(含参考答案)
最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、9的算术平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．2、下列数是无理数的有（）A．B．﹣1C．0D．3、点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）4、下列是真命题的是（）A．有理数与数轴上的点一一对应B．内错角相等C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．负数没有立方根5、如图，下列各组条件中，能得到AB∥CD的是（）A．∥1＝∥3B．∥2＝∥4C．∥B＝∥D D．∥B+∥2＝180°6、中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？“译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为（）A．B．C．D．7、若正数a的两个平方根是3m﹣2与3﹣2m，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．1或﹣18、如图，将∥ABC沿BC方向平移3cm得到∥DEF，若∥ABC的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为（）A．30cm B．24cm C．27cm D．33cm9、如图，直线m∥n，∥1＝70°，∥2＝30°，则∥A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°10、已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝6，则a的值为（）A．1B．2C．﹣2D．11第8题第9题第15题二、填空题（每小题3分，满分18分）11、设n为正整数，且，则n的值为．12、若y＝+2，则y＝．13、若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2024的值为．14、已知＝1.038，＝2.237，＝4.820，则＝．15、如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∥1+∥2+∥3＝°．16、如果，其中m，n为有理数，那么m+n＝．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：（﹣1）2023+|1﹣|+﹣．18、已知2a﹣1的算术平方根是3，b是﹣1的立方根，c是的整数部分，求a+b+c的值．19、已知方程组的解和方程组的解相同，求（2a+b）2024．20、∥ABC与∥A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A（，），B（，），C（，）；（2）若∥A'B'C'是由∥ABC平移得到的，点P（x，y）是∥ABC内部一点，则∥A'B'C'内与点P相对应点P'的坐标为（，）；（3）求∥A'B'C'的面积．21、已知：如图，DE∥BC，BD平分∥ABC，EF平分∥AED．（1）求证：EF∥BD；（2）若BD∥AC，∥C＝2∥2，求∥A的度数．22、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（a﹣1，4a），分别根据下列条件进行求解．（1）若点P在y轴上，求此时点P坐标；（2）若点P在过点A（2，8）且与x轴平行的直线上，求此时a值；（3）若点P的横纵坐标相等，Q为x轴上的一个动点，求此时PQ的最小值．23、水果店2月份购进甲种水果50千克、乙种水果80千克，共花费1600元，其中甲种水果以20元/千克，乙种水果以15元/千克全部售出；3月份又以同样的价格购进甲种水果30千克、乙种水果40千克，共花费880元，由于市场不景气，3月份两种水果均以2月份售价的9折全部售出．（1）求甲、乙两种水果的进价每千克分别是多少元？（2）请计算该水果店2月和3月甲、乙两种水果总赢利多少元？24、规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by＝c的正整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by＝c的“理想点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．（1）方程x+2y＝3的“理想点”P的坐标为．（2）已知m，n为非负整数，且，若是方程2x+ y＝13的“理想点”，求的值；（3）“郡园点”P（x，y）满足关系式：，其中m为整数，求“理想点”P的坐标．25、如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为A（0，a）、B（b，a），且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求C，D两点的坐标及四边形ABDC的面积；（2）点P是线段BD上的一个动点，连接P A，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由；（3）已知点M在y轴上，连接MB、MD，若∥MBD的面积与四边形ABDC 的面积相等，求点M的坐标．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（参考答案）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、7 12、2 13、2023 14、22.37 15、360 16、5三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、﹣218、119、720、解：（1）A（1，3），B（2，0），C（3，1）（2）答案为：x﹣4，y﹣2 （3）2．21、（1）略（2）60°22、（1）P（0，4）（2）a＝2 （3）P（﹣，﹣），最小值为．23、（1）甲种水果的进价为每千克16元，乙种水果的进价为每千克10元．（2）该水果店2月和3月甲、乙两种水果共赢利800元．24、（1）P的坐标为（1，1）（2）m＝25，n＝3（3）P（1，1）25、（1）四边形ABDC的面积是15（2）值为1，值不发生变化（3）M的坐标为（0，18）或（0，﹣42）。
福建省漳州市漳州一中区域联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023～2024学年第二学期期中考七年级数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每题4分，共40分，请将答案涂在答题卡的相应位置上）1. 计算a 2·a 3 的结果是 （ ）A. a 4B. a 5C. a 6D. a 8【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后即可选取答案．【详解】a 2•a 3=a 2+3=a 5，故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的法则，熟练掌握运算是解题的关键．2. 如图，直线相交于点，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查对顶角，根据对顶角相等，即可得出结果．【详解】解：由题意，得：是对顶角，，∴；故选C ．3. 对于圆的周长公式，下列说法正确的是（ ）A. C ，是变量，2是常量B. r 是变量，C 是常量C. C 是变量，r 是常量D. C ，r 是变量，是常量【答案】D【解析】【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【详解】解：圆的周长公式表明圆的周长与半径成正比，比值为是一个常数，变量为周长和半径AB CD 、O 130∠=︒2∠10︒20︒30︒40︒1,2∠∠130∠=︒2130∠=∠=︒2πC r =π2π2πC．故选：D ．【点睛】本题考查了常量、变量，熟记相关概念是解题关键．4. 如图，△ABC 中，∠A =60°，∠B =40°，则∠C 等于（ ）A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°【答案】B【解析】【详解】由三角形内角和定理得，∠C =180°﹣∠A ﹣∠B =80°，故选：B ．5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方计算，完全平方公式和平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、，原式计算错误，不符合题意；B 、，原式计算错误，不符合题意；C 、，原式计算错误，不符合题意；D 、，原式计算正确，符合题意；故选：D ．6. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（）r ()235a a =()33626a a =()222a b a b +=+()()22a b a b a b -+=-()236a a =()33928a a =()2222a b a ab b +=++()()22a b a b a b -+=-A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 两点确定一条直线D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断．【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，故选：B ．【点睛】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．7. 变量与之间的关系式是，当自变量时，因变量的值是（ ）A. B. C. 2 D. 1【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了求函数值，直接把代入中进行求解即可．【详解】解：在中，当时，，故选：C ．8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．由作法易得.y x 112y x =+2x =y 2-1-2x =112y x =+112y x =+2x =12122y =⨯+=A O B AOB '''∠=∠SSS SAS AAS ASA，，，根据可得到三角形全等．【详解】解：由作图可知，，，，．故答案为：A ．9. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由，可以判定（内错角相等，两直线平行），故A 符合题意；由，不能判定，故B 不符合题意；由，能判定（同位角相等，两直线平行），不能判定，故C 符合题意；由，可以判定（同旁内角互补，两直线平行），不能判定，故D 不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了平行线判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．10. 如图，为上方一点，H 、G 分别为上的点，、的角平分线交于点的角平分线与的延长线交于点，下列结论：①；②；③；④，则．其中正确的结论有（ ）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④【答案】D的OD O D ''=OC O C ''=CD C D ''=SSS OD O D ''=OC O C ''=CD C D ''=∴()SSS COD C O D ''' ≌AB CD ∥23∠∠=14∠=∠15∠=∠4180ADC ∠+∠=︒23∠∠=AB CD ∥14∠=∠AB CD ∥15∠=∠AD BC ∥AB CD ∥4180ADC ∠+∠=︒AD BC ∥AB CD ∥,AB CD P ∥AB AB CD 、PHB ∠PGD ∠,E PGC ∠EH F EG FG ⊥P PHB PGD ∠+∠=∠2P E ∠=∠AHP PGC F ∠-∠=∠60F ∠=︒【解析】【分析】由角平分线的性质以及平行线的性质可求出，即可判断①；设交于点M ，交于点N ，根据平行的性质即有，再结合三角形外角的性质即可判断②；根据角平分线的性质有，再证即可得∠PGD =2∠EGD ，即可判断③；先证，根据，即有，再结合，即可判断④正确；【详解】∵平分，平分，∴，∵，∴，∴，故①正确；设交于点M ，交于点N ，如图，∵，∴，∵，∴，故②正确；∵平分，平分，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故③正确；90EGF ∠=︒PG AB GE AB PGD PMB ∠=∠2,2PHB EHB PGD EGD ∠=∠∠=∠,P PHB PGD E EHB EGD ∠+∠=∠∠+∠=∠，P F ∠=∠90E F ∠+∠=︒90P E ∠+∠=︒2P E ∠=∠GF PGC ∠EG PGD ∠1122PGF PGC PGE PGD ∠=∠∠=∠，180PGC PGD ∠+∠=︒90PGF PGE ∠+∠=︒EG FG ⊥PG AB GE AB AB CD PGD PMB ∠=∠P PHB PMB ∠+∠=∠P PHB PGD ∠+∠=∠HE PHB ∠EG PGD ∠2,2PHB EHB PGD EGD ∠=∠∠=∠AB CD ∥,ENB EGD PMB PGD ∠=∠∠=∠,P PHB PMB E EHB ENB ∠+∠=∠∠+∠=∠,P PHB PGD E EHB EGD ∠+∠=∠∠+∠=∠2,2PHB EHB PGD EGD ∠=∠∠=∠2P E ∠=∠∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角的性质以及直角三角形中两个锐角互余等知识，灵活运用平行线的性质和三角形的外角的性质是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分，请将答案填在答题卡相应的横线上）11. 很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H 39的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003米．其中数据0.0000003用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．【详解】0.0000003用科学记数法表示为．故答案为：．12. 已知，，则______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的除法．根据逆用同底数幂的除法运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：∵，，AB CD ∥PMA PGC ∠=∠AHP PGC AHP PMH P ∠-∠=∠-∠=∠AHP PGC F ∠-∠=∠P F ∠=∠90FGE ∠=︒90E F ∠+∠=︒90P E ∠+∠=︒2P E ∠=∠30E ∠=︒260P F E ∠=∠=∠=︒7310-⨯10n a ⨯1<10a ≤7310-⨯7310-⨯2m a =3n a =m n a -=232m a =3n a =∴，故答案为：．13. 等腰三角形的两条边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长是______．【答案】15【解析】【分析】分两种情况讨论，当3为底时和当3为腰时，再求和即可；本题主要考查等腰三角形的知识，熟练掌握构成三角形的定义是解题的关键．【详解】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为：．②当3为腰时，其它两边为3和6，,不能构成三角形，故舍去，故答案为：15．14. 某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表：（小时）0123（升）80726456则与之间的关系式为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求函数关系式，根据行驶时间每增加1小时，油箱的余油量减少8升进行求解即可．【详解】解：观察表格可知，行驶时间每增加1小时，油箱的余油量减少8升，∴，故答案为：．15. 如图，，点在直线上，点在直线上，．若，则∠1的度数为2233m n m n a a a -=¸=¸=2336615++=336+= ∴A y t t y y t ()808010y t t =-≤≤()808010y t t =-≤≤()808010y t t =-≤≤a b ∥A b C a AB BC ⊥2140∠=︒【答案】##130度【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．过点B 作，则有，由平行线的性质可得，，再由，即可求解．【详解】解：过点B 作，如图，，，，，，，，，，．故答案为：．16. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E 为线段的中点．如果点P 在线段上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为______厘米/秒时，能够使与以C 、P 、Q三点所构成的三角130︒BD a ∥BD b ∥2180CBD ∠+∠=︒1180ABD ∠+∠=︒90ABC ∠=︒BD a ∥2180CBD ∴∠+∠=︒2140∠=︒ 180240CBD ∴∠=︒-∠=︒AB BC ⊥ 90ABC ∴∠=︒9050ABD CBD ∴∠=︒-∠=︒a b BD b ∴∥1180ABD ∴∠+∠=︒1180130ABD ∴∠=︒-∠=︒130︒ABCD 12AB =8BC =14CD =B C ∠=∠AB BC CD BPE【答案】或【解析】【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q 的运动速度．【详解】解：设点P 运动的时间为t 秒，则，，∵，∴①当，时，，此时，解得，∴，此时，点Q 的运动速度为厘米/秒；②当，时，，此时，，解得，∴点Q 的运动速度为厘米/秒；综上所述，点Q 的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时，能够使与以C 、P 、Q 三点所构成的三角形全等．3923BP t =83CP t =-B C ∠=∠6BE CP ==BP CQ =BPE CQP ≅ 683t =-23t =2BP CQ ==2233÷=6BE CQ ==BP CP =BPE CPQ ≅ 383t t =-43t =49632÷=92BPE故答案为：或．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用．解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1）（2）（3）（4）（简便计算）【答案】（1）2 （2） （3）（4）1【解析】【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，整式的运算：（1）先进行负整数指数幂，零指数幂和乘方运算，再进行加减运算即可；（2）利用多项式乘多项式的法则，进行计算即可；（3）先利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式进行计算即可；（4）利用平方差公式进行简算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式；【小问4详解】原式．18. 先化简，再求值：，其中．3921020241( 3.14)(1)2π-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭(39)(68)x x ++()()x y z x y z +-++2202420252023-⨯2187872x x ++2222x xy y z ++-2112=+-=2218245472187872x x x x x =+++=++22222()2x y z x xy y z =+-=++-()()222202420241202412024202411=-+⨯-=-+=()()()222x y x y x y xy y ⎡⎤+---+÷⎣⎦x 1,y 2==-【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去小括号，然后合并同类项，接着根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．19. 如图，已知，试说明：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行线的判定，邻补角求出的度数，进而得到，即可得证．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴．20. 阅读并完成相应的任务：如图，小明站在堤岸凉亭A 点处，正对他的B 点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．2x y -4()()()222x y x y x y xy y⎡⎤+---+÷⎣⎦()2222222x y x xy y xy y ⎡⎤=---++÷⎣⎦()2222222x y x xy y xy y =--+-+÷()2422xy y y=-÷2x y =-x 1,y 2==-()2124=⨯--=1105275∠=︒∠=︒，a b ∥3∠13∠=∠275∠=︒31802105∠=︒-∠=︒1105∠=︒13∠=∠a b ∥AB课题测量凉亭与游艇之间的距离测量工具皮尺测量方案示意图（不完整）测量步骤①小明沿堤岸走到电线杆C旁（直线与堤岸平行）；②再往前走相同的距离，到达D点；③他到达D点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处测量数据米，米，米问题解决：（1）任务一：根据测量步骤将测量方案示意图补充完整；（2）任务二：小明的解答如下，请你帮忙补充完整；米，米，，，在和中（③）（④）（）米【答案】（1）见详解；（2）①；②对顶角相等；③；④．【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，根据题意画出图形并进行全等三角形的证明是解题的关键．结合测量方案示意图，证明，再通过全等三角形的性质，推出的长度．【详解】（1）AC20AC=20CD=8DE=20AC=20CD=90A∠= 90D∠=AC DC∴=A D∠=∠ABCDEC()____A DAC DC⎧∠=∠⎪=⎨⎪⎩①②ABC DEC∴≌AB DE∴=AB∴=BCA ECD∠=∠ASA8ABC DEC≌△△AB（2）由题意可知，米，米，米，，，在和中（）（全等三角形对应边相等）米故答案为：①；②对顶角相等；③全等三角形对应边相等；④8．21. 完成下面推理填空：如图，点E ，F 分别在和上，与互余，于点．求证：．证明：（ ① ）② （ ③ ）（ ④ ）与互余（ ⑤ ）（ ⑥ ）【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行【解析】20AC =20CD =8DE =90A ∠= 90D ∠=AC DC ∴=A D∠=∠ABC DEC A D AC DCBCA ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（对顶角相等）ABC DEC ∴ ≌ASA AB DE ∴=8AB ∴=BCA ECD ∠=∠AB CD 1,2D ∠=∠∠C ∠AF CE ⊥G AB CD ∥AF CE ⊥ 90CGF ∴∠=︒1D ∠=∠ AF ∴∥4CGF ∴∠=∠234180∠+∠+∠=︒ 2390∴∠+∠=︒2∠ C ∠290C ∴∠+∠=︒3C ∴∠=∠AB CD ∴∥DE【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，根据平行线的性质和判定条件，垂直的定义结合已给推理过程进行证明即可．【详解】证明：（垂直的定义）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）与互余（同角的余角相等）（内错角相等，两直线平行）故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．22. 如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上．（1）过点E 向上作射线，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，在射线上截取，连接，若，试说明：．【答案】（1）见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】此题考查了过一个点作已知直线的平行线，全等三角形的性质和判定，（1）利用尺规作出即可；（2）首先根据题意画出图形，然后由得到，然后证明出，即可得到．【小问1详解】AF CE ⊥ 90CGF ∴∠=︒1D ∠=∠ AF DE ∴∥4CGF ∴∠=∠234180∠+∠+∠=︒ 2390∴∠+∠=︒2∠ C ∠290C ∴∠+∠=︒3C ∴∠=∠AB CD ∴∥DE EM EM AB ∥EM ED BA =FD BE CF =A EDF ∠=∠MEC B ∠=∠BE CF =BC EF =()SAS ABC DEF ≌A EDF ∠=∠如图所示，射线即为所求；【小问2详解】如图所示，∵∴，即∵，∴∴．23. 甲、乙两人从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地，他们离出发地的距离s （单位：）和行驶时间t （单位：h ）之间的关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，回答下列问题：（1）求乙的速度；（2）两人相遇时，离B 地的路程是多少千米？【答案】（1）乙的速度为（2）两人相遇时，离B 地的路程是10千米【解析】EM BE CF=BE EC FC EC +=+BC EF =ED BA =MEC B ∠=∠()SAS ABC DEF ≌A EDF ∠=∠km 40km/h 3【分析】本题考查了从函数图象获取信息、一元一次方程的应用，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．（1）根据乙在内骑行了即可得；（2）首先求出，设乙骑行了小时与甲相遇，根据相遇时，两人离出发地的距离相等建立方程，解方程求出的值，由此即可得．【小问1详解】解：乙速度为，答：乙的速度为．【小问2详解】解：甲停止前的速度为，甲停止一段时间后再次行走的速度为，则，设乙骑行了小时与甲相遇，则可列方程为，解得，则，答：两人相遇时，离B 地的路程是10千米．24. 若x 满足，求的值．解：设，则，则请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若满足，则的值为；（2）若满足，求的值；（3）已知正方形的边长为x ，E ，F 分别是、上的点，且，长方形的面积是15，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积．的 1.5h 20km ()()2.520881h a =--÷=x x ()()402020.5km/h 3÷-=40km/h 3()80.516km/h ÷=()1628km/h ÷=()()2.520881h a =--÷=x ()40880.53x x =+-34x =40403202010334x -=-⨯=()()944x x --=()()2249x x -+-9,4x a x b -=-=()()944x x ab --==945a b x x +=-+-=()()()22222294252417x x a b a b ab ∴-+-=+=+-=-⨯=x ()()722x x --=()()2272x x -+-n ()()222021202334n n -+-=()240442n -ABCD AD DC 1,3AE CF ==EMFD MF DF【答案】（1）21 （2）64（3）16【解析】【分析】本题考查代数式求值，涉及完全平方公式、整体代入求值等，读懂题意，找准条件与所求代数式的练习，利用完全平方公式变形，整体代入求值即可得到答案．（1）设，，根据材料中的方法，求出和与差，利用完全平方公式代值求解即可得到答案；（2）设，，根据材料中的方法，求出和与差，利用完全平方公式代值求解即可得到答案；由，代值求解即可得到答案；（3）根据题意，得到正方形边长，数形结合得到，设，，利用材料中的方法，求出，代值求解即可得到答案．【小问1详解】解：设，，则，，；故答案：21；【小问2详解】解：，，设，，则，，，即，解得，为7x a -=2x b -=2023n a -=2021n b -=()()()()222404422404420212023n n n n ⎡⎤-=-=-+-⎣⎦()42S x =-影3x a -=1x b -=()228x -=7x a -=2x b -=()()722ab x x =--=()()725a b x x +=-+-=()()()22222272252221x x a b a b ab ∴-+-=+=+-=-⨯=()()222021202334n n -+-= ()()222023202134n n ∴-+-=2023n a -=2021n b -=()()()()2023202120212023ab n n n n =--=---()()202320212a b n n +=-+-=()()()22222202320212n n a b a b ab ∴-+-=+=+-23422ab =-2342152ab --==；，；【小问3详解】解：根据题意可知正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为不为负值，，即，，长方形的面积是15，，设，，则，，，即，负值舍去；，阴影部分的面积是．25. 如图，在中，，动点是线段上一点，连接，以为边向右作，使得，连接与交点为．（1）若，则 ， ；（2）点D 在线段上运动的过程中，试说明：是的角平分线．∴()()2021202315n n --=()()()()222404422404420212023n n n n ⎡⎤-=-=-+-⎣⎦ ∴()()22224044223421564n b a a b ab -=-=+-=+⨯=GFDH 3x -MFRN 1x - GFDH 3x -30x ∴->3x >()()()221342MFRN GFDH S S S x x x ∴=-=---=-影正方形正方形 EMFD ∴()()1315EMFD S x x =--=长方形3x a -=1x b -=()()3115ab x x =---=-()()312a b x x +=-+-=()()()()()2222231244241564x x x a b a b ab ⎡⎤∴-+-=-=-+=+-=+⨯=⎣⎦()228x -=()4216S x ∴=-=影∴16ABC AB AC =D BC AD AD ADE V ,AD AE DAE BAC α=∠=∠=CE DE DE ，，AC M 40α=︒DCA ∠=ACE ∠=BC CM DCE △（3）点在线段上运动的过程中，若是的中线时，如图所示，依照题意补全图形，并说明此时是的高．【答案】（1）； （2）见解析 （3）画图见解析，说明见解析【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理：（1）先由等边对等角和三角形内角和定理求出，再证明，即可得到，（2）根据等边对等角和全等三角形的性质可得，是的角平分线；（3）根据三角形中线的定义和全等三角形的性质得到，根据（2）的结论结合三线合一定理即可得到是的高．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，故答案：；；【小问2详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴是的角平分线；【小问3详解】解：补全图形如下：为D BC AD ABC CM DCE △70︒70︒70DCA B ==︒∠∠()SAS ABD ACE ≌70ACE B ==︒∠∠ACE ACB ∠=∠CM DCE △CD CE =CM DCE △40AB AC BAC ==︒，∠180702BACDCA B ︒-===︒∠∠∠DAE BAC α∠=∠=BAD CAE ∠=∠AD AE =AB AC =()SAS ABD ACE ≌70ACE B ==︒∠∠70︒70︒AB AC =B ACB ∠=∠ABD ACE ≌△△ACE B ∠=∠ACE ACB ∠=∠CM DCE △∵是的中线，∴，∵，∴，∴，∵是的角平分线，∴是的高．AD ABC BD CD =ABD ACE ≌△△BD CE =CD CE =CM DCE △CM DCE △。
山东省济南市市中区四校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共6页，满分150分，考试时间为120分钟．本考试不允许使用计算器．选择题部分，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题部分，在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答均无效．一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求）1．下列各式中，计算正确的是（）A．B．C．D．2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．小明有两根长度为5cm，10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有几根木棒供他选择，他有几种选择？（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线，若，，则的大小为（）A．B．C．D．6．如图，与的边、在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“”，则需要添加的条件是（）A．B．C．D．7．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）．A．150°B．180°C．210°D．225°8．呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（）A．呼气酒精浓度K越大，的阻值越小B．当K＝0时，的阻值为100C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态D．当时，该驾驶员为醉驾状态9．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，则正方形A，B的面积之和为（ ）A．48B．56C．64D．7210．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于，下面说法正确的是（）①的面积的面积；②；③；④．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．计算：．12．如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是.13．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为．14．如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为．15．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，BD是高，E是外一点，，若，，求的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为．16．如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为．三、解答题（共10小题，共86分）17．计算：(1)(2)18．计算(1)(2)．19．（1）先化简，再求值：，其中，．（2）已知，求代数式的值．20．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，．求证：．21．如图，在中，是边上的高，是的平分线，求的度数．22．学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品．结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见下表：混入蓝色水笔支数012盒数18x y(1)y与x的数量关系可表示为：______；(2)从30盒水笔中任意选取1盒，①“盒中没有混入蓝色水笔”是______事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）；②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值．23．一列快车、一列慢车同时从相距300km的两地出发，相向而行．如图，和分别表示两车到甲地的距离与行驶时间关系．(1)在上述变化过程中，自变量是____________；因变量是____________；(2)快车的速度为____________km/h，慢车的速度为____________km/h；(3)经过多久两车第一次相遇?当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远?24．如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答问题：(1)请将下表补充完整：碗的数量x（个）12345…高度y（cm）4 5.27.6…(2)写出整齐叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗的数量x（个）之间的关系式________；当碗的数量为10个时，碗的高度是________cm；(3)若这摞碗的高度为20.8cm，求这摞碗的数量．25．背景知识：用两种方法计算同一个图形的面积，就可以得到一个等式．例如：图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，从分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到．(1)能力提升：请你根据背景知识和图2推导等式______；(2)能力提升：请你根据背景知识和图3推导等式______；(3)拓展应用：若，，利用（2）得到的结论，求图3中阴影部分的面积．26．基础巩固：（1）如图1，在与中，，，，求证：；尝试应用：（2）如图2，在与中，，，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，若点为中点．①求的大小；②，求的面积；拓展提高：（3）如图3，与中，，，，与交于点，，，的面积为18，请直接写出的长．参考答案与解析1．C详解：解：、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；、，该选项错误，不合题意；故选：．2．B详解：0.0000084用科学记数法表示为．故选：B．3．A详解：解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×＝80°．∴该三角形是锐角三角形．故选A．4．B详解：解：设第三根木棒的长度为x cm，∵小明有两根长度为5cm和10cm的木棒，∴10﹣5＜x＜10+5，即：5＜x＜15，10cm和12cm适合，故选：B．5．A详解：过点B作，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，故选：A．6．D详解：解：，，，，，A、可得，使，全等的依据是“”，不符合题意，选项错误；B、不能证明，C、，使，全等的依据是“”，不符合题意，选项错误；D、，使，全等的依据是“”，符合题意，选项正确，故选：D7．B详解：解：由题意得：，，，≌，，．故选B．8．C详解：解：根据函数图象可得，A.随的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，的阻值越小，故正确，不符合题意；B. 当K＝0时，的阻值为100，故正确，不符合题意；C. 当K＝10时，则，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意；D. 当时，，则，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意；故选:C.9．B详解：解：设正方形A的边长为x，B的边长为y，由图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，可得①，②，将②化简，得2xy＝52③，由①得，将③代入可得x2+y2＝56．即正方形A，B的面积之和为56．故选：B．10．B详解：是中线，，的面积的面积等底等高的三角形的面积相等，故正确；是角平分线，，为高，，，，，，，，，故正确；为高，，，，，，是的平分线，，，即，故正确；根据已知条件不能推出，即不能推出，故错误；故选：B．11．1详解：解：．故答案为：112．详解：这只青蛙跳入阴影部分的概率等于阴影部分面积与总面积的比是：13．42详解：解：由题意可得，当时，，输入，，∴输出，故答案为：．14．3详解：∵是的中线，∴，∴等底同高，即，同理，，∵，∴，∵，∴，故答案为：3．15．详解：解：∵BD是的高，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴，∴，∴．故答案为：．16．或详解：解：由折叠的性质得：；∵，∴；①当在下方时，如图，∵，∴，∴；②当在上方时，如图，∵，∴，∴；综上，的度数为或；故答案为：或．17．(1)6(2)详解：（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)详解：（1）解：；（2）解：．19．（1），13；（2）详解：解：（1），当，时，原式；（2），∵，∴，∴原式．20．见解析详解：证明：∵，∴．即．在和中，∵∴．∴．21．详解：解：在中，，，是的平分线，，在直角中，，．22．(1)；(2)①随机；②7详解：（1）解：由题意可知，，即，故答案为：；（2）解：①30盒黑色水笔中有18盒中没有混入蓝色水笔，从30盒水笔中任意选取1盒，“盒中没有混入蓝色水笔”是随机事件，故答案为：随机；②“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，混入1支蓝色水笔的盒数为，即，．23．(1)行驶时间，两车到甲地的距离(2)45，30(3)经过两车第一次相遇，当快车到达目的地时，慢车距离目的地．详解：（1）解：在上述变化过程中，自变量是行驶时间，因变量是两车到甲地的距离；故答案为：行驶时间，两车到甲地的距离；（2）解：快车的速度为，慢车的速度为，故答案为：45，30；（3）解：，，答：经过两车第一次相遇，当快车到达目的地时，慢车距离目的地．24．(1)6.4，8.8；(2)，14.8；(3)这摞碗的数量为15个．详解：（1）解：，，，故答案为：6.4，8.8；（2）解：由题意得：，整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：，当时，，当碗的数量为10个时，碗的高度是，故答案为：，14.8；（3）解：当时，，解得：，这摞碗的数量为15个．25．(1)(2)(3)25详解：（1）解：从整体来看，它的面积可以表示为，从分块来看，这个正方形有九块，其中面积为的正方形有2块，面积为的正方形有2块，面积为ab的长方形有5块，∴该正方形的面积还可以表示为，∴；故答案为：；（2）解：从整体来看，它的面积可以表示为；从分块来看，这个正方形有九块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，面积为ac的长方形有2块，面积为bc的长方形有2块，∴该正方形的面积还可以表示为；∴；故答案为：（3）解：根据题意得：，由（2）得：，当，时，，解得：，即阴影部分的面积为25．26．（1）见解析；（2）①90度；②2；（3）6详解：（1）∵，∴，即，∵，，∴；（2）①∵，∴，即，∵，，∴；∴，∵，∴，∴；②过点A作，垂足为M，∴，∵点为中点，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴；（3）连接，同（1）得，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，，∴同底等高，即，∵，∴，∴，∴．。
甘肃省武威市第九中学、二十五中、新起点学校等校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题
甘肃省武威市第九中学、二十五中、新起点学校等校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题一、单选题1π、2270.1010010001⋯中， 无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．下列是二元一次方程的是（ ）A ．23x =B ．221x y =−C ．15y x +=−D ．60x y −= 4．点()2,3−到x 轴的距离是（ ）A ．2B ．3C ．3−D ．55．如图，a ，b ，c 三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ）A ．1∠与2∠是同位角B ．2∠与4∠是内错角C ．3∠与4∠是对顶角D ．1∠与3∠是同旁内角6．如果点()3,A m 在x 轴上，那么点(2,3)B m m +−所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，直线a b ∥，直线l 与a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ，PM l ⊥于点P ，若139∠=︒，则2∠等于（ ）A ．61︒B ．51︒C ．50︒D ．60︒8．如图，点E 在AB 的延长线上，下列条件中能判断AD BC ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．C CBE ∠=∠ C ．24∠∠=D ．180C ABC ∠+∠=︒ 9．下列命题中，真命题是（ ）①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．A ．①②B ．①④C ．①③④D ．②④10．如图，把一张长方形纸ABCD 沿EF 折叠，若116EGF ∠=︒，则有下列结论：①32CFC '∠=︒；②116AED '∠=︒；③32EFB ∠=︒；④116BFC '∠=︒．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11的立方根是 ．12．化简：2|= ．13()203b +=，则()2022a b += ．14．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线l 表示起跳线，经测量， 2.4PB =米，2.3PC =米， 2.6PD =米，则该同学立定跳远的实际成绩是 米．1535.07=== ．16．已知线段AB 的长为3，且AB y ∥轴，点A 的坐标为()32，，则点B 的纵坐标为 ．17．已知0b a c <<<且b c >a b b ++18．已知方程组3152mx ny x ny n +=⎧⎨−=−⎩与36428x y x y −=⎧⎨+=⎩有相同的解，则m n += ．三、解答题 19．计算与化简：23()−−120．解方程：(1)()2162810x +−=；(2)327125x =−．21．解方程组： (1)32927x y x y −=⎧⎨+=⎩； (2)3423x y x y −=−⎧⎨−=−⎩． 22．完成下面推理过程：如图，已知12∠=∠，B C ∠=∠，推得AB CD ∥．理由如下：∵12∠=∠（已知），且1CGD ∠=∠（ ），∴2CGD ∠=∠（等量代换）．∴CE BF ∥（ ）．∴∠ C =∠（ ）．又∵B C ∠=∠（已知），∴∠ B =∠（等量代换）．∴AB CD ∥（ ）．23．已知一个正数的两个不同的平方根分别是214x −和2x +，1y +的立方根为3−，m 的整数部分，(1)求x 和y 的值；(2)求x y m −+的平方根24．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为()2,4A −，()5,1B −−，()0,1C ．(1)点A 关于y 轴对称的点的坐标为______；(2)把ABC 向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到111A B C △，请在图中画出111A B C △，点A 、B 、C 的对应点分别是1A 、1B 、1C ．并写出1A 、1B 、1C 的坐标；(3)求ABC 的面积．25．如图，180BAP APD ∠+∠=︒，12∠=∠，求证：E F ∠=∠．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，若点Q 的坐标为(,)ax y x ay ++，则称点Q 是点P 的“a 阶派生点”（其中a 为常数，且0a ≠）．例如：点(1,4)P 的“2阶派生点”为点(214,124)Q ⨯++⨯，即点(6,9)Q ．(1)若点P 的坐标为(1,5)−，则它的“3阶派生点”的坐标为__________；(2)若点P 的“5阶派生点”的坐标为(9,3)−，求点P 的坐标；(3)若点(1,21)P c c +−先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点1P ．点1P 的“4−阶派生点”2P 位于坐标轴上，求点2P 的坐标．。
河南省鹤壁市鹤壁市联考测试2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题
河南省鹤壁市鹤壁市联考测试2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列等式变形正确的是（ ）A ．若x y =，则x y z z =B ．若ac bc =，则a b =C ．若24x x =，则4x =D ．若a b c c =，则a b = 2．用代入法解方程组62x y y x +=⎧⎨=⎩①②时，将②代入①正确的是（ ） A ．26x x -= B ．26y y += C ．26x x += D ．6y y += 3．若m n <，则下列不等式正确的是（ ）A ．55m n +>+B ．mt nt <C ．66m n -<-D ．22m n > 4．不等式841x x +<-的解集是（ ）A ．3x <B ．3x >C ．3x <-D ．13x >- 5．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3112123x x +--=，去分母，得()()3312121x x +--= B ．方程()()31623x x +=--，去括号，得33623x x +=-+C ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+D ．方程2332t =，系数化为1，得94t = 6．已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组8,1mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则3m -n 的值为（ ） A ．7 B ．4 C ．2 D ．97．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目大意是：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，则可列方程组为（ ）A ．911616x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．911616x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．911616x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．911616x y x y-=⎧⎨+=⎩ 8．已知关于x 的方程53432a x x -=+与3274x x -=-，如果两个方程的解相同，那么a 的值为（ ）A ．9B ．9-C ．3D ．3-9．如图，一个倾斜的天平两边分别放有2个小立方体和3个砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m 克，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜15B ．m ＞15C ．m 152＞D ．m 152＜ 10．对于任意实数a ,b ，规定一种新运算():,23g g a b a b =-（a 和b 均是非零常数），若关于x 的不等式组()(),343,1g x x g x y ⎧->⎪⎨<⎪⎩恰有3个整数解，则y 的取值范围是（ ） A ．2127y <≤ B ．2733y <≤ C ．2733y ≤< D ．2127y ≤<二、填空题11．写出一个解为2的一元一次方程 ．12．已知关于x ，y 的二元一次方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩（a 是常数）不论a 取什么实数，代数式x ky +（k 是实数）的值始终不变，则k 的值为 ．13．某计算机运行程序如图所示，规定：从“输入x ”到“结果是否10>”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后就停止，则x 的取值范围为 ．14．若关于x ，y 的二元一次方程组1235x y c x y c +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，则关于a ，b 的二元一次方程组()()()12113151a b c a b c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解为 ． 15．若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集是31x -<<，则a b += .三、解答题16．（1）解方程：3422153x x +--=； （2）解方程组：44325x y x y +=⎧⎨-=⎩17．下面是小李同学解不等式组13652234x x x -⎧-≥⎪⎨⎪+>⎩的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：令1365,2234x x x -⎧-≥⎪⎨⎪+>⎩①② 解不等式①，136522x x --≥ 去分母，得1036x x -≥- 第一步移项，得3610x x --≥-- 第二步合并同类项，得416x -≥- 第三步系数化为1，得4x ≥ 第四步任务一：上述解不等式①的过程第______步出现了错误，其原因是______．任务二：请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来，18．已知关于x ，y 的二元一次方程组3423525x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩的解满足35x y +=-，求m 的值． 19．学校体育馆为提升学生健康运动质量，需要更新馆内老旧运动器材，现安排佳佳和琪琪接替完成300件器材的清点记录工作，如图是两人的对话．若两人需在4小时内清点完所有器材，则琪琪至少要清点多少件？20．已知关于x 的不等式2332x a x +->． (1)求该不等式的解集；(2)若关于x 的一元一次方程()2194x x +=+的解为该不等式的一个解，求a 的取值范围． 21．某工厂现需为C919客机模型制作一款定制礼盒，工作人员准备按照以下两种裁剪方式制作，已知一个长方形和2个圆形可以组装成一个礼盒，现有210张纸板，其中a 张纸板用图①的方式裁剪，剩余纸板用图②的方式裁剪．(1)若组装完后，裁出的圆形和长方形正好用完，则一共做了多少个礼盒？(2)如果按照上面的方式，一共要做550个礼盒，则至少还需要增加多少张纸板？ 22．阅读材料：定义：若关于x 的一元一次方程的解及解的二倍都在一元一次不等式组的解集范围内，则称这个方程为该不等式组的“完全子方程”．例如：方程212x -=的解为32x =，则23x =；不等式组243522x x x x -+<+⎧⎨-≤-⎩的解集是13x -<≤，可以发现方程的解x 及2x 都在不等式组的解集13x -<≤的范围内，则称方程212x -=是不等式组243522x x x x -+<+⎧⎨-≤-⎩的“完全子方程”．请根据以上材料回答下面问题：(1)在方程①220x +=；②3204x +=中，是不等式组()21271223x x x x ⎧-≥+⎪⎨+≤+⎪⎩的“完全子方程”的是______；（填序号）(2)若方程35x k +=是不等式组()33244131x x x x -≤+⎧⎨-+<⎩的“完全子方程”，求k 的取值范围． 23．宣纸具有韧而能润、光而不滑、润墨性强等特点，是我国文房四宝之一．某商店计划购进A，B两款宣纸60刀（一刀为100张），这两款宣纸的进价、售价如下表所示：，两款宣纸各购进多少刀？(1)若该商店进货共花费3200元，则A B(2)若该商店销售完A，B两款宣纸所获得的利润不少于950元，则A款宣纸至少购进多少刀？(3)在（2）的条件下，且该商店购进的A款宣纸数量未超过36刀，现推出促销活动：一次性购买同一种宣纸超过10刀，赠送1刀相同的宣纸，该商店这次所购进宣纸全部售出，共赠送了4刀宣纸，获利730元，直接写出该商店A，B两款宣纸各赠送几刀．。
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5
4D
3E
21
C B
A
七年级下学期期中联考
数学试卷
一、认真选一选(每题3分，共30分)
1.观察下面图案在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）
2.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是
A ．32°
B ．58°
C ．68°
D ．60°
3. 如右图，下列不能判定AB ∥CD 的条件是( ) A.︒=∠+∠180BCD B B.21∠=∠ C.43∠=∠； D. 5∠=∠B 4．点P （x ，y ），且xy <0，则点P 在（ ） A ．第一象限或第二象限 B ．第一象限或第三象限 C ．第一象限或第四象限 D ．第二象限或第四象限
5.若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是（ ）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
6.下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②内错角相等；③坐标平面内的点与有序数对是一一对应；④因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3。
其中正确的是（ ）. A ．①③④ B ．①②③④ C ．①②④ D ．③④
7.有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）． A ．129 B ．120 C ．108 D ．96
8.小亮解方程组 2212.x y x y +=⎧⎨-=⎩
●的解为 5x y =⎧⎨=⎩，★，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两
个数分别为（ ）.
A ．4和-6
B ．-6和4
C ．-2和8
D ．8和-2
9．一个多边形截去一个角后所形成的多边形的内角和是1260°，那么原多边形的边数不可能是 （ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11
10.用9根相同的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ）
A.4种
B.3种
C.2种
D. 1种
1
2
二.认真填一填(每空3分，共24分)
11．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为 . 12.若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何是 ； 13．将点P （1-，3）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P '，则点P '的坐标是______．
14.⎩
⎨⎧+=-=+3423k y x k y x ，如果x 与y 互为相反数，那么k ＝ .
15．设“●”、“■”表示两种不同的物体，现用天平称了两次，如下图所示，那么这两种物体的质量分别为： .
16．出境旅游者问某童：“你有几个兄弟、几个姐妹?”答：“有几个兄弟就有几个姐妹。
”再问其妹有几个兄弟、几
个姐妹，她答：“我的兄弟是姐妹的2倍。
”试问：他们兄弟姐妹的人数各是 ．
17.等腰三角形的两边分别长7cm 和13cm ，则它的周长是 .
18. 在平面直角坐标系中，点A 1（1,2），A 2 (2,5) A 3（3,10），A 4（4,17），…,用你发现的规律确定点A 9的坐标为
三、解答题（66分）
19．（6分）12
034
311236x y x y -+⎧-=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩
20．（6分）对于有理数x ，y 定义新运算：x *y ＝ax ＋by ＋5，其中a ，b 为常数． 已知1*2＝9，(－3)*3＝2，求a ，b 的值．
21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，若每一个方格的边长代表一个单位。
（1）线段CD 是线段AB 经过怎样的平移得到的？
10g
70g
●
■
●■
（2）若C 点的坐标是（4，1），A 点的坐标是（－1，－2），
请你能写出B, D 两点的坐标。
（3）求平行四边形ABCD 的面积。
22.（9分）∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么? （3）BC 平分∠DBE 吗?为什么．
F E
2
1
D
C
B
A
23.（6分）如图，A 点在B 处的北偏东40°方向，C 点在B 处的北偏东85°方向，A 点在C 处的北偏西45°方向，求∠B AC 及∠B CA 的度数.
24.（7分）自爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部
（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年三月份的工资为2000元，那么丙该月应销售多少件产品？
25.（7分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？
26.
（8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED 中作BD 边上的高；
（3）若△ABC 的面积为80，BD=5，则△BDE 中BD 边上的高为多少？
27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，边AB 与y 轴交于点C. （1）若∠A=∠AOC ，试说明：∠B=∠BOC ；
（2）延长AB 交x 轴于点E ，过O 作OD ⊥AB ，若∠DOB=∠EOB ，∠A=∠E ，求∠A 的度数；
（3）如图，OF 平分∠AOM ，∠BCO 的平分线交FO 的延长线于点P ，∠A=40°，当△ABO 绕O 点旋转时（边AB 与y 轴正半轴始终相交于点C ），问∠P 的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由.
2011-2012麻洋中学七年级下学期期中数学试卷答题卡
一、认真选一选(每题3分，共30分)
二.认真填一填(每空3分，共30分)
11. 。
12. 。
13. 。
14. 。
15. 。
M
16. 。
17. 。
18. 。
三.解答题（66分）
2011-2012麻洋中学七年级下学期期中数学试卷答案
一、认真选一选(每题3分，共30分)
二.认真填一填(每空3分，共30分)
11.如果 两个角是对顶角，那么这两个角相等 。
。
12. 三角形的稳定性 。
13. （-3,4） 。
14. 2
3
15. 30 g 40 。
16. 4、 3 。
17.27cm 或33cm 。
18. （9,82） 。
三.解答题（66分）。