三角恒等变换两角和差二倍角三角函数午练专题练习(一)附答案新教材高中数学
高中数学三角恒等变换专项练习(含答案)
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高中数学三角恒等变换专项练习一、选择题1.2sin15°cos15°=( ) A . B .C .D .2.已知3cos(),sin 245x x π-=则=( ) A .1825 B .725C .725-D .1625-3.计算sin 77cos 47sin13cos 43-o o o o 的值等于( )A .12B 3.22 D 34.cos42cos78sin 42cos168+=o o o o ( )A .12 B .12- C .32- D .325.已知α,()0,βπ∈,且()1tan 2αβ-=,1tan 7β=-,则2αβ-的值是( ) A .4π- B .4πC .34π-D .34π6.sin 20cos10cos160sin10-=o o o o( )A .32-B .32C .12-D .127.已知tan()25πα+=,4tan()35πβ-=-,则tan()αβ-=( ) A .1 B .57- C .57D .1-8.=-8sin 8cos 44ππ( )A .0B .-22C .1D .22 9.已知角βα,均为锐角,且,31)tan(,53cos -=-=βαα=βtan 则A .31B .139C .913D .310.已知1027)4(sin =-πα,257cos2=α,=αsin ( )A .54 B .54- C .53- D .53 11.若sin 3cos αα=,则2sin 2cos αα=( )A.2B.3C.4D.6 12.化简2cos ()4πα--2sin ()4πα-得到( ) A .α2sin B .α2sin - C .α2cos D .α2cos -13.若41)3sin(=-απ,则)23cos(απ+等于 ( )A .87-B .41- C .41 D .8714.已知α为第二象限角,3sin cos αα+=,则cos2α=( ) A .5 B.5- C .5 D . 5- 15.(cos sin)(cossin)12121212ππππ-+= ( )A .3-B .12-C .12D .316.已知角α为第二象限角,,53sin =α则=α2sin ( ) A.2512- B.2512 C.2524- D.252417.计算1﹣2sin 222.5°的结果等于( ) A . B . C .D .18.若1tan()47πα+=,则tan α=( )(A )34 (B )43 (C )34- (D )43-19.函数2cos 2sin y x x =+,R ∈x 的值域是( )A .]1,0[B .]1,21[ C .]2,1[- D .]2,0[二、填空题20.sin 215°﹣cos 215°= .21.已知4cos(),25πθ+=则cos2θ的值是 . 22.若3sin()25πα+=,则cos2α= .23.cos 43cos77sin 43cos167+oo o o 的值为 .24.若π1sin +123α=(),则7πcos +12α=() . 25.设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是________.26.若1cos()33απ-=,则sin(2)απ-6的值是 . 27.若1sin cos 3αα-=,则sin2α= .28.已知tan 125tan αα+=-,则sin cos sin 2cos αααα+=-________________.三、解答题29.已知函数2()3sin sin cos f x x x x =+,π[,π]2x ∈.(1)求方程()f x =0的根; (2)求()f x 的最大值和最小值.30.已知函数()sin(3)4f x x π=+.(1)求()f x 的单调递增区间; (2)若α是第二象限角,4()cos()cos 2354f απαα=+,求cos sin αα-的值.参考答案1.A【解析】试题分析:直接利用二倍角的正弦函数化简求值即可. 解:2sin15°cos15°=sin30°=.故选:A .考点:二倍角的正弦. 2.C 【解析】试题分析:有已知可得:3cos cos cos sin sin cos sin 44455x x x x x πππ⎛⎫-=+=⇒+=⎪⎝⎭,平方可得:()22cos sin 12sin cos 1sin 2x x x x x =+=+=+⎝⎭,解得7sin 225x =-,故选择C 考点:三角恒等变换 3.A 【解析】试题分析:根据诱导公式得:οο13cos 77sin =,οο43sin 47cos =,所以原式=οοοο13sin 43cos 13cos 43sin -2130sin )1343sin(==-=οοο。
三角恒等变换两角和差二倍角三角函数早练专题练习(二)附答案人教版高中数学高考真题汇编
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A.a<bB.a>bC.ab<1D.ab>2
8.已知α是第三象限角,并且sinα=- ,则tan 等于()
A. B. C.- D.- (汇编全国文6)
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
ห้องสมุดไป่ตู้2.已知 ,则 ()
(A) (B) (C) (D) (汇编全国2文3)
3.若 , , , ,则 ()
(A) (B) (C) (D) (汇编浙江理6)
4.若 ,则 的值等于().
A. B. C. D. (汇编福建理)
5. ()A. B. C.1 D. (汇编全国3)
6.已知 ,且 ,则 的值为()
A. B. C. D.
评卷人
得分
二、填空题
9.1
10.
11.
12.
13.
14.0
15. 。【汇编高考江苏11】(5分)
【考点】同角三角函数,倍角三角函数,和角三角函数。
【解析】∵ 为锐角,即 ,∴ 。
∵ ,∴ 。∴ 。
∴ 。
∴
。
16.3;
解析:3 ;
17.
18.
评卷人
得分
三、解答题
19.(1)方法一: ,
. 。
方法二: 。
(2) 。
20.(1)
;
(2)
[来源:学科网ZXXK]
故
21.
22.
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三角恒等变换两角和差二倍角三角函数午练专题练习(二)带答案人教版高中数学高考真题汇编
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22.已知 ,且 ,求 的值
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1.
C
2.C
3.
4.B
5.
6.D
解析: .故选D.
7.
8.B【汇编高考江西文4】
【解析】由 ,得 ,即 。又 ,选B.
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9.
(A)- (B) (C)- (D) (汇编山东理)
3. __________.[
4.已知 ,则 ()
(A) (B) (C) (D) (汇编全国2文3)
5.若 ∈( 0 , ),且 ,则 的值等于()D
(A). ( B). (C). (D). (汇编福建文9)
6.若 ,则 的值等于().
A. B. C. D. (汇编福建理)
7.函数y=2sinxcosx-1,x 的值域是(汇编试题)
8.若 ,则tan2α=
A. - B. C. - D.
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9.化简 得到的结果是.
10.已知函数 ,则 。
11.已知 ,且 ,则 ▲.
12.已知 ,则
13.已知 ,则 =_________. (江苏省南京外国语学校汇编年3月高三调研)
10.0
11.法1由得,且,所以,则,此时;法2由得,且,所以,则;
解析:法1由 得 ,且 ,所以 ,则 ,
此时 ;
法2由 得 ,且 ,所以 ,则 ;
12.
13.
14.
15.;
三角恒等变换两角和差二倍角三角函数一轮复习专题练习(二)附答案新人教版高中数学名师一点通
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注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷(选择题)
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1.已知53sin ),,2(=∈αππ
α,则=+)4
tan(πα________________.
2.在△OAB 中,O 为坐标原点,]2,
0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ,则△OAB 的面积达到最大值时,=θ
( )
A .6π
B .4π
C .3π
D .2π(汇编江西理)
3.如题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲
线C ,各段弧所在的圆经过同一点P (点P 不在C 上)且半径相等.
设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=,则。
三角恒等变换两角和差二倍角三角函数午练专题练习(二)带答案新高考高中数学
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15.
16.
17.
18.
评卷人
得分
三、解答题
19.
20.
21.(1)20(2)
22.由题设, ,
∴ .
15.设 的值是
16.设直线 分别交函数 、 的图像于M、N两点,则M、N的距离的最大值为。
17.计算
18.若 的内角 满足 ,则 __________;
评卷人
得分
三、解答题
19.若点 在角的终边上,点 在角的终边上.
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的值.(本小题满分12分)
பைடு நூலகம்20.已知
(1)求 的值(2) 且 ,求 的值
由 得, ,故选C
8.已知 ,则 的值为
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9.计算 ▲
10.已知 ∥ ,则锐角 的值为.
11.计算:2sin20+cos10+tan20sin10=.
12.已知 ,且 ,则 的值为 .
13.已知 , ,则 __________.
14.已知 为锐角, ,则 ▲.
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2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1.已知 ,则
A. B. C. D. (汇编年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD版))
2.已知 ,则 ________________.
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B. 在 单调 递增, 其图像关于直线 对称
C. 在 单调递减,其图像关于直线 对称
D. 在 单调递减,其图像关于直线 对称
6.已知 , (0,π),则 =
(A) 1 (B) (C) (D) 1
7.已知θ是第三象限角,若sin4θ+cos4θ= ,那么sin2θ等于()
A. B.- C. D.- (汇编全国9)
8.设sin ,则 ()
(A) (B) (C) (D) [来源:学§科§网](汇编年高考辽宁卷理科7)
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
=▲.
11.已知 , , , ,则 =________.
A. B. C. D. (汇编年高考课标Ⅱ卷(文))
2. ( )
A.tanx B.tan2x C.1 D. (汇编全国3理)
3.设sin ,则 ()
A. B. C. D. (汇编辽宁理7)
4.若 ∈( 0 , ),且 ,则 的值等于()D
(A). ( B). (C). (D). (汇编福建文9)
5.设函数 ,则( )(汇编全国文11)
= ………………………………
(2)由上得 ………………………………
………………………
(1)求 的值;
(2)求 的值.(本题满分14分)
20.已知函数 , ,且
(1)求 的值;
(2)设 , , ,求 的值.【汇编高考广东文16】(本小题满分12分)
21.如图, 为坐标原点,点 均在⊙O上,点 ,
点 在第二象限,点 .
(Ⅰ)设 ,求 的值;
(Ⅱ)若 为等边三角形,求点 的坐标.(江苏省盐城市汇编届高三年级第一次调研)(本小题满分14分)
三角恒等变换两角和差二倍角三角函数晚练专题练习(二)带答案新教材高中数学
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17.若 ,则 的值为.
18.若 是第二象限角,则 =_________.
评卷人
得分
三、解答题
19.(1)已知: ,求 的值;
(2)已知 .求 的值.(本题满分14分)
20.已知 .
(1)求 的值;(2)求 的值.
21.已知
(1)求 的值;(2)求 的值。
22.已知 为锐角, ,求 的值。
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(汇编浙江理4)
8.已知函数 , 的图像与直线 的两个相邻交点的距离等于 ,则 的单调递增区间是()(汇编安徽理)
A. B.
C. D.
[解析]: ,由题设 的周期为 ,∴ ,
由 得, ,故选C
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
5.某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,
顶角为 的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,
该八边形的面积为
(A) ;(B)
(C) ;(D) (汇编北京文数)(7)
6.已知 ,则 ()
(A) (B) (C) (D) (汇编全国2文3)
7.设 ,则“ ”是“ ”的()
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1.B
解析:B由 ,则 , ,又
, ,所以 ,
解得 ,所以 = ,故选B
2.
3.B
4.D
5.A
6.B
7.B
解析:因为0<x< ,所以sinx<1,故xsin2x<xsinx,结合xsin2x与xsinx的取值范围相同,可知答案选B,本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义,以及转化思想和处理不等关系的能力,属中档题
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12.①②③
13.【解析】因为,而=-cot2x,所以,又因为,所以解得,所以的值为.
解析:
【解析】因为 ,而 =-cot2x,所以 ,
又因为 ,所以解得 ,所以 的值为 .
14.0
15.;
16.
17.
18.
评卷人
得分
三、解答题
19.
20.(1) ,解得 。
(2) ,即 ,
,即 。
因为 ,所以 , ,
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9.若 ,则 (汇编年高考上海卷(理))
10.已知 ,则 的值为
11.在等式 中,根号下的 表示的正整数是▲.
12.计算下列式 子:① ,
② ,③ ,④ ,结果为 的是。
13.已知 则 的值为__________(汇编年高考安徽卷江苏7)
6.已知角 的顶点与原点重合,始边与横轴的正半轴重合,终边在直线 上,则, ()
A B C D (汇编年高考全国新课标卷理科5)
7.若 , , , ,则
(A) (B) (C) (D) (汇编年高考浙江卷理科6)
8.设sin ,则 ()
(A) (B) (C) (D) [来源:学§科§网](汇编年高考辽宁卷理科7)
14.实数 满足 ,且 ,则
15.若 则 的值为.
16.在△ABC中,已知A、B、C成等差数列,则 的值为.
17. 的值是
18.已知 则 的值为
评卷人
得分
三、解答题
19.已知 ,
(1)求 的值;(2)求 的值;(3)求 的值.(本大题15分)
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C. D.
[解析]: ,由题设 的周期为 ,∴ ,
由 得, ,故选C
第II卷(非选择题)
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评卷人
得分
二、填空题
9.已知 , ,则
10.已知 ,则 .
11.已知 。且a∈(一 ,0),则sin( )=。
12.已知 ,则β=。
13.若tan =2,且 为第三象限角,则sin +cos =.
20.已知:0<α< <β<π,cos(β- )= ,sin(α+β)= .
(1)求sin2β的值;
(2)求cos(α+ )的值
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
源:学科网]
21.已知角 的终边经过点P( ,3),
(1)求 的值;(2)求 的值.
22.已知 是方程 的两个实根,
求 的值.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
2. __________.[
3.设 ,则“ ”是“ ”的()
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(汇编浙江理4)
4.若 ∈( 0 , ),且 ,则 的值等于()D
(A). ( B). (C). (D). (汇编福建文9)
5.若 ,则 的值等于().
22.由题设, ,
∴ .
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= ……………………14分
21.由题设, ,
∴ .
22.(Ⅰ)由 ,得
∴ ,于是
(Ⅱ)由 ,得
又∵ ,∴
由 得:
所以
C.cos ( + )<sin +sin D.cos ( + )<cos +cos (汇编北京理)
5.如题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线 ,各段弧所在的圆经过同一点 (点 不在 上)且半径相等.设第 段弧所对的圆心角为 , 则 ____________ .(汇编重庆文15)
(Ⅰ)求 的值.
(Ⅱ)求 .(四川理17)
本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号,已知三角函数值求角以及计算能力。
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评卷人
得分
一、选择题
1.A
2.
C
3.C
4.D
5.
又 ,所以
6.
7.A【汇编高考真题全国卷理7】
【解析】因为 所以两边平方得 ,所以 ,因为已知α为第二象限角,所以 , ,所以 = ,选A.er二、填空题
评卷人
得分
二、填空题
9.若 ,则 =.
10.已知 ,则 的值等于▲.
11.已知 , ,则 。
12. 的值为.
13.在△ABC中,若 1,则 ▲.
14.已知 ,且 ,则 。
15.在平面直角坐标系 中,以Ox轴为始边作锐角 ,其终边与单位圆相交于A点,若A点的横坐标 ,则 的值为.
16.曲线y=2sin(x+ cos(x- )和直线y= 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3……,则P2P4等于
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一、选择题
1.已知sin2α= ,则cos2(α+ )=( )
………………………
三、解答题
19.解:(1)∵ ,从而 .
又∵ ,∴ .…………………………4分
∴ .………………………………6分
(2)由(1)可得, .
∵ 为锐角, ,∴ .……………………………………10分
∴ …………12分
.…………………………14分
20.
21.解:cos2x=1-2sin2x=1-2×( )2= .………………………………6分
12.已知 ,则实数 的取值范围是
13.已知 ,则 = .
提示:依题意得 ,又 ,则 .
14.若 =m,且α是第三象限角,则sinα=.
15.设 , , ,则 大小关系▲.
16.已知 , ,且 为锐角,
【解析】 , , ,
.这里如果通过 ,就会出现 或 ,需进一步确定结果。
17.已知 且 ,则 =.
Байду номын сангаас评卷人
得分
一、选择题
1.A
2.B
3.B
解析:因为0<x< ,所以sinx<1,故xsin2x<xsinx,结合xsin2x与xsinx的取值范围相同,可知答案选B,本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义,以及转化思想和处理不等关系的能力,属中档题
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第I 卷(选择题)
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得分 一、选择题
1.=∙+x
x x x 2cos cos 2cos 12sin 22( ) A.tanx B.tan2x C.1 D.2
1 (汇编全国3理)
2.如题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲
线C ,各段弧所在的圆经过同一点P (点P 不在C 上)且半径相等.
设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=,则23
23
1
1
cos cos sin sin 3333αααααα++-=____________ . (汇编重
庆文15)。