江苏省扬州市梅岭中学2013届九年级数学5月(二模)试题(无答案) 新人教版

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2013年扬州市梅岭中学中考数学一模试卷及答案(解析版)

2013年江苏省扬州市梅岭中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中），故本选项错误；4．（3分）（2008•庐阳区）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（）B．5．（3分）（2011•宝应县模拟）若分式的值为0，则x 的值为（）6．（3分）（2011•宝应县模拟）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：请问第n 个图案中有白色纸片的张数为（）7．（3分）（2002•朝阳区）如果圆锥的侧面积为20πcm2，它的母线长为5cm，那么此圆锥的底面半径的长cm8．（3分）（2007•沈阳）将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．（3分）（2012•鹤峰县一模）我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科学记数法表示为 6.8×108．10．（3分）（2011•牡丹江）函数y=的自变量x取值范围是x≤3．11．（3分）（2011•宝应县模拟）如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是70°．12．（3分）（2012•闵行区三模）因式分解：x3+6x2+9x=x（x+3）2．13．（3分）（2013•常州）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=﹣2或1．14．（3分）（2009•东城区一模）如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为．一块阴影的面积在这一圈中都占该小钢球最终停在阴影区域的概率为．15．（3分）（2007•河北）如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F=45度．∠16．（3分）（2013•扬州一模）如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则cos∠OBE=．为OCE==故答案为：17．（3分）关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣5且m≠﹣1．，根据题意得：，即18．（3分）已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是6πm．（结果用含π的式子表示）×=移动的距离是：，+三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（2013•宝应县一模）计算：．（=．20．（8分）（2011•宝应县模拟）先化简，再求值：，其中．解：÷•=x==21．（8分）解不等式组：，并求它的整数解的和．22．（8分）（2011•宝应县模拟）某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷．如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的．（1）试用树状图表示该班同学所有可能遇到的结果；（2）求该班同学这天不会被雨淋的概率．种，所以概率是．23．（10分）（2007•大连）为响应承办“绿色奥运”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？根据题意得：24．（10分）如图，司机发现前方十字路口有红灯，立即减速，在B处踩刹车，此时测得司机看正前方人行道的边缘上A处的俯角为30°，汽车滑行到达C处时停车，此时测得司机看A处的俯角为60°．已知汽车刹车后滑行距离BC的长度为3米，求司机眼睛P与地面的距离．（结果保留根号），=3=，3=﹣与地面的距离为25．（10分）（2011•宝应县模拟）如图，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE．求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE∥BC．26．（10分）（2011•宝应县模拟）已知：△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF，AB为非直径的弦，且∠CBF=∠A．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，BC=2，连接OC并延长交EF于点M，求由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．，∴==所围成的图形的面积为27．（12分）（2011•宝应县模拟）抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1．且A、C两点的坐标分别为A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）在对称轴上是否存在一个点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．根据题意得：∴28．（12分）如图，把一个等腰直角三角板AEM放置于矩形ABCD上，AE=BC=13，AB=24．三角板的一个45°角的顶点放在A处，且直角边AE在矩形内部绕点A旋转，在旋转过程中EM与CD交于点F．（1）如图1，试问线段DF与EF的有何数量关系？并说明理由；（2）如图1，是否存在△ECB为等腰三角形？若存在，求出DF的长；若不存在，说明理由．继续以下探索：（3）如图2，以AD为边在矩形内部作正方形ADHI，直角边EM所在的直线交HI于O，交AB于G．设DF=x，OH=y，写出y关于x的函数关系式．AQ=PE=EQ=，AQ=QB==5，；AC=，，PE=EQ=．AEEF==DF=EF=或y=。

江苏省扬州市2013年中考数学试卷及参考答案

江苏省扬州市2013年中考数学试卷
一、选择题
1. ﹣2的倒数是（） A . ﹣ B . C . ﹣2 D . 2 2. 下列说法正确的是（） A . “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨 B . “抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛2次就有一次正面朝上 C . “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D . “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近 3. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
三、解答题
18.
（1）43;1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2，其中x=﹣2．
19. 已知关于x、y的方程组
的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．
20. 端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240
关系．
（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）=，d（10﹣2）=；（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）﹣d（n）．
根据运算性质，填空：
=（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（4）=，d（5）=，d（0.08）=；
（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．

江苏省扬州市梅岭中学教育集团九年级上学期第二次月考模拟数学试题

江苏省扬州市梅岭中学教育集团九年级上学期第二次月考模拟数学试题一、选择题1．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒2．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°3．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）A ．B ．C ．D ．4．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A ．三条边垂直平分线B ．三条中线C ．三条角平分线D ．三条高 5．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( ) A ．-2B ．2C ．-1D ．1 6．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（） A ．P 在圆内B ．P 在圆上C ．P 在圆外D ．无法确定 7．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（） A ．45B ．60C ．90D ．180 8．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°9．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sin B的值是（）A．45B．35C．43D．3410．方程2x x=的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-1 11．sin60°的值是( )A．B．C．D．12．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）A．14B．13C．12D．2313．方程x2=4的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣214．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题 16．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．17．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ．18．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.19．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；20．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）21．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.22．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．23．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.24．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．25．如图，抛物线2143115y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是__．26．已知⊙O半径为4，点,A B在⊙O上，21390,sin13BAC B∠=∠=，则线段OC的最大值为_____．27．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.28．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．29．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接CP，以 CP 为边，在 PC 的右侧作等边△CPQ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．30．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．当BD取得最小值时，AC的最大值为_____cm．三、解答题31．如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．32．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD 边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作⊙O与AD相切于点P.AB=6，BC=33（1）求证：F是DC的中点.（2）求证：AE=4CE.（3）求图中阴影部分的面积.33．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF 的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．34．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D为OC中点，点P在抛物线上．（1）直接写出A 、B 、C 、D 坐标；（2）点P 在第四象限，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，PE 交BC 、BD 于G 、H ，是否存在这样的点P ，使PG ＝GH ＝HE ？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．（3）若直线y ＝13x+t 与抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3在x 轴下方有两个交点，直接写出t 的取值范围．35．如图，二次函数22y ax ax c =-+ (a < 0) 与 x 轴交于 A 、C 两点，与 y 轴交于点 B ，P 为抛物线的顶点，连接 AB ，已知 OA ：OC=1:3.（1）求 A 、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BD ∥x 轴交抛物线于 D ，过点 P 作 PE ∥AB 交 x 轴于 E ，连接 DE ， ①求 E 坐标；②若 tan ∠BPM=25，求抛物线的解析式．四、压轴题36．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）；（2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．37．MN 是O 上的一条不经过圆心的弦，4MN =，在劣弧MN 和优弧MN 上分别有点A,B （不与M,N 重合），且AN BN =，连接,AM BM .（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ︒∠=，求CMO ∠的度数；（2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：290MOD DMO ︒∠+∠=；（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ⋅+⋅的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.38．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．39．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2GD GO=P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.40．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P 点在该抛物线上，求当PAB △的面积为8时，求点P 的坐标．（3）点G 是抛物线上一个动点，点E 从点B 出发，沿x 轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F 由点M 出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t ．①若点G 到AE 和MF 距离相等，直接写出点G 的坐标．②点C 是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG 和FC 为边做矩形FGDC ，直接写出点E 恰好为矩形FGDC 的对角线交点时t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD 的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直径，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.2．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】先计算出四边形PBCQ的面积，得到y与x的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)，可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.4．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC 的外接圆圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b 的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x 2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.6．C解析：C【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】∵点P 到圆心O 的距离为4.5，⊙O 的半径为4，∴点P 在圆外.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d的距离与半径r的大小确定点与圆的位置关系.7．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【详解】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB222268BC AC+=+10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．10．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x=，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.12．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12；故选：C．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，13．D解析：D【解析】x2=4，x=±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.14．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．15．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题16．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 17．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键．解析：53π 【解析】【分析】直接利用弧长公式180n R l π=进行计算．【详解】解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键．18．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.19．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠C解析：3或9 或23或343【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90︒，∵sin∠CAB=45，∴45BCAB=,∵AB=10，∴BC=8，∴22221086AC AB BC=-=-=,∵点D为BC的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒,①当∠CDE1=∠ABC时，△ACB∽△E1CD,如图∴1AC BCCE CD=，即1684CE=，∴CE1=3，∵点E1在射线AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②当∠CE3D=∠ABC时，△ABC∽△DE3C，如图∴3AC BCCD CE=，即3684CE=，∴CE3=163，∴AE3=6+163=343,同理：AE4=6-163=23.故答案为：3或9 或23或343.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.20．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可. 【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB=【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC=．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵AD AEAB AC=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 21．(1，3)【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.22．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB 解析：103. 【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC ∽△ADE∴AC ：AE=BC ：DE∴DE=83∴103AD = 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5180n =6π, 解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 24．25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合解析：25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ，280(1)45x ，解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1±x ）2=后量，即可解答此类问题.25．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC 的解析式为1y =-，设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（31x ）2-1， =242837533x x ， ∵43a =0<，∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ 的最小值是26，故答案为：26，【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.26．【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出.解析：41383+ 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得213OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,∵OAE BAC AEO ABC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩, ∴ABC AEO ∆∆,∴tan AC AO B AB AE∠==,∵sin B ∠=,∴cos 13B ∠==,∴sin 2tan cos 3B B n B ∠∠===∠, ∴23AO AE =，又∵4AO =,∴6AE =,∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴ =EAB OAC ∠∠，又∵AC AO AB AE=， ∴AEB AOC ∆∆, ∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,∵OE ===，∴4OE OB +=,∴BE的最大值为：4，∴OC的最大值为：()284333=+. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 27．2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．28．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．29．【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相解析：7 7【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC ，△PQC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，PC ＝CQ ，∠BCA ＝∠PCQ ＝60°，∴∠BCP ＝∠ACQ ，且AC ＝BC ，CQ ＝PC ，∴△ACQ ≌△BCP （SAS ）∴AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，∵AC ＝6，AD ＝2，∴CD ＝4，∵∠ACB ＝60°，DF ⊥BC ，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝2，DF ＝CF ÷tan30°3＝3 ∴BF ＝4，∴BD 22DF BF +1612+7，∵△CPQ 是等边三角形，∴S △CPQ 32， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，∴cos ∠CBD ＝BP BF BC BD =， ∴627BP =， ∴BP 127， ∴AQ ＝BP 127， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ， ∴AE AD BC BD=， ∴627AE =， ∴AE 67，∴QE＝AQ−AE＝677．故答案为；67．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP的长是本题的关键．30．【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD 为直径的圆上．解析：42【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．则AC为直径时最长，则最大值为42．【详解】解：设AB＝x，则AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+32．∴当x＝4时，BD取得最小值为42．∵A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．如图，∴AC为直径时取得最大值．AC的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三、解答题31．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．P（﹣34，1916）．（3）1539(,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M【解析】【分析】（1）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣14，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣14x+1．y BP＝﹣14x+1，y＝﹣x2+3x+4当y＝y BP时，﹣14x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣34，x2＝4（舍去），∴y＝1916，∴P（﹣34，1916）．（3）1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下，如图B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线32x=，设N(32，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m，∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--；或∴0-32=4-m，∴m=11 2∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴21139 (,) 24M-；第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，∴322 2m∴m=5 2∴﹣m2+3m+4=21 4∴3521 (,) 24M综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.32．（1）见解析；（2）见解析；（33【解析】【分析】（1）易求DF长度即可判断；（2）通过30°角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF，EF=2CE即可得；（3）先证明△OFG为等边三角形，△OPG为等边三角形，即可确定扇形圆心角∠POG和∠GOF的大小均为60°,所以两扇形面积相等，通过割补法得出最后阴影面积只与矩形OPDH和△OGF有关，根据面积公式求出两图形面积即可.【详解】（1）∵AF=AB=6,AD=BC=33∴DF=3,∴CF=DF=3,∴F是CD的中点（2）∵AF=6, DF=3,∴∠DAF=30°，∴∠EAF=30◦ ,∴AE=2EF;∴∠EFC=30◦ ,EF=2CE,∴AE=4CE（3）如图，连接OP,OG,作OH⊥FG,∵∠AFD=60°,OF=OG,∴△OFG为等边三角形，同理△OPG为等边三角形，∴∠POG=∠FOG=60°,OH=33 2OG ,∴S扇形OPG=S扇形OGF,∴S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+(S扇形OGF-S△OFG)=S矩形OPDH-32S△OFG=313 2323222,即图中阴影部分的面积3 2.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.33．（1）见解析；（2）2-2【解析】【分析】（1）若要证明CD是⊙O的切线，只需证明CD与半径垂直，故连接OE，证明OE∥AD即可；（2）根据等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）连接OE．∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，又∵∠DAE＝∠OAE，∴∠OEA＝∠DAE，∴OE∥AD，∴∠ADC＝∠OEC，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，故∠OEC＝90°．∴OE⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠C＝45°，∴△OCE是等腰直角三角形，∴CE＝OE＝2，∠COE＝45°，∴阴影部分面积＝S△OCE﹣S扇形OBE＝12⨯2×2﹣2452360π⨯＝2﹣2π．【点睛】本题综合考查了圆与三角形，涉及了切线的判定、等腰三角形的性质、扇形的面积，灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.34．（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)，D(0，﹣32)；（2）存在，(12，﹣154)；（3）﹣15736＜t＜﹣1【解析】【分析】（1）可通过二次函数的解析式列出方程，即可求出相关点的坐标；（2）存在，先求出直线BC和直线BD的解析式，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，12x﹣32），G（x，x﹣3），列出等式方程，即可求出点P坐标；（3）求出直线y＝13x+t经过点B时t的值，再列出当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点时的方程，使根的判别式为0，求出t的值，即可写出t的取值范围．【详解】解：（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3；当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），∵D为OC的中点，∴D（0，﹣32）；（2）存在，理由如下：设直线BC的解析式为y＝kx﹣3，将点B（3，0）代入y＝kx﹣3，解得k＝1，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，设直线BD的解析式为y＝mx﹣32，将点B（3，0）代入y＝mx﹣32，解得m＝12，∴直线BD的解析式为y＝12x﹣32，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，12x﹣32），G（x，x﹣3），∴EH＝﹣12x+32，HG＝12x﹣32﹣（x﹣3）＝﹣12x+32，GP＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，当EH＝HG＝GP时，﹣12x+32＝﹣x2+3x，解得x1＝12，x2＝3（舍去），∴点P的坐标为（12，﹣154）；（3）当直线y＝13x+t经过点B时，将点B（3，0）代入y＝13x+t，得，t＝﹣1，当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点时，方程13x+t＝x2﹣2x﹣3只有一个解，即x2﹣73x﹣3﹣t＝0，△＝（73）2﹣4（﹣3﹣t）＝0，。

2013年江苏省扬州市中考数学试卷(含解析版)

2013年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2013•扬州）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．（3分）（2013•扬州）下列运算中，结果是a4的是（）A．a2•a3B．a12÷a3C．（a2）3D．（﹣a）43．（3分）（2013•扬州）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近4．（3分）（2013•扬州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥5．（3分）（2013•扬州）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2013•扬州）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形7．（3分）（2013•扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．（3分）（2013•扬州）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是（）A．B．C．D．二、填空题（（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9．（3分）（2013•扬州）据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次，数据450000用科学记数法可表示为．10．（3分）（2013•扬州）分解因式：a3﹣4ab2=．11．（3分）（2013•扬州）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=．12．（3分）（2013•扬州）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．13．（3分）（2013•扬州）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=．14．（3分）（2013•扬州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长为．15．（3分）（2013•扬州）如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB 沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为．16．（3分）（2013•扬州）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为．17．（3分）（2013•扬州）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为．18．（3分）（2013•扬州）如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2013•扬州）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2，其中x=﹣2．20．（8分）（2013•扬州）已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．21．（8分）（2013•扬州）端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转装盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．22．（8分）（2013•扬州）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 3.41 90% 20%乙组7.5 1.69 80% 10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．23．（10分）（2013•扬州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．24．（10分）（2013•扬州）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．25．（10分）（2013•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．26．（10分）（2013•扬州）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．（1）求直线AB对应的函数关系式；（2）有一宽度为1的直尺平行于x轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．27．（12分）（2013•扬州）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．28．（12分）（2013•扬州）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）= ，d（10﹣2）= ；（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：= （a为正数），若d（2）=0.3010，则d（4）=，d（5）=，d（0.08）=；（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．x 1.5 3 5 6 8 9 12 27d（x）3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b2013年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案及试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2013•扬州）﹣2的倒数是（）B．C．﹣2 D．2A．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义即可求解．解答：解：﹣2的倒数是﹣．故选A．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2013•扬州）下列运算中，结果是a4的是（）A．a2•a3B．a12÷a3C．（a2）3D．（﹣a）4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数的幂的乘法以及除法法则以及幂的乘方法则即可判断．解答：解：A、a2•a3=a5，故选项错误；B、a12÷a3=a9，故选项错误；C、（a2）3=a6，选项错误；D、正确．故选D．点评：本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（3分）（2013•扬州）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近考点：概率的意义．分析：概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．解答：解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D、正确故选D．点评：正确理解概率的含义是解决本题的关键．4．（3分）（2013•扬州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥考点：由三视图判断几何体分析：如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解答：解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除D．故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．5．（3分）（2013•扬州）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．考点：平行线的性质分析：根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本选项正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，当AC∥BD时，∠1=∠2；故本选项错误；D、当梯形ABCD是等腰梯形时，∠1=∠2，故本选项错误．故选B．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．（3分）（2013•扬州）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形考点：多边形内角与外角．分析：首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．解答：解：外角的度数是：180﹣108=72°，则这个多边形的边数是：360÷72=5．故选C．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理7．（3分）（2013•扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．专题：几何综合题分析：连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=CD，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．解答：解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，∵∠BAD=80°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°．故选B．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．8．（3分）（2013•扬州）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是（）A．B．C．D．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：首先根据题意推断方程x3+2x﹣1=0的实根是函数y=x2+2与y=的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x﹣1=0的实根x所在范围．解答：解：依题意得方程x3+2x﹣1=0的实根是函数y=x2+2与y=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限，当x=时，y=x2+2=2，y==4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y==3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y==2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，y=x2+2=3，y==1，此时抛物线的图象在反比例函数上方．故方程x3+x﹣1=0的实根x所在范围为：＜x＜．故选C．点评：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．二、填空题（（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9．（3分）（2013•扬州）据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次，数据450000用科学记数法可表示为 4.5×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将450000用科学记数法表示为4.5×105．故答案为：4.5×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2013•扬州）分解因式：a3﹣4ab2=a（a+2b）（a﹣2b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．解答：解：a3﹣4ab2，=a（a2﹣4b），=a（a+2b）（a﹣2b）．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．11．（3分）（2013•扬州）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=400．考点：反比例函数的应用．分析：首先利用待定系数法求得v与P的函数关系式，然后代入P求得v值即可．解答：解：∵在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，∴设P=∵当V=200时，p=50，∴k=VP=200×50=10000，∴P=当P=25时，得v==400故答案为：400．点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求得反比例函数的解析式．12．（3分）（2013•扬州）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有1200条鱼．考点：用样本估计总体．分析：先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．解答：解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占×100%=2.5%，∵共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200（条）．故答案为：1200．点评：此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．13．（3分）（2013•扬州）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=6．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质．分析：根据题意做出图形，过点A作AD⊥BC于D，根据AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，可求出AD的长度，然后根据勾股定理求出BD的长度，继而可求出BC的长度．解答：解：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，∵sin∠ABC==0.8，∴AD=5×0.8=4，则BD==3，∴BC=BD+CD=3+3=6．故答案为：6．点评：本题考查了解直角三角形的知识，难度一般，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的应用．14．（3分）（2013•扬州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长为30．考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：过A作AE∥DC交BC于E，得出等边三角形ABE和平行四边形ADCE，推出AB=AD=DC=BE=CE，求出AD长，即可得出答案．解答：解：过A作AE∥DC交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=EC=DC，AE=DC，∵AB=CD，∴AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=AE=DC=AD=CE，∵BC=12，∴AB=AD=DC=6，∴梯形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB=6+6+12+6=30，故答案为：30．点评：本题考查了平行四边形性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰梯形性质的应用，解此题的关键是能把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形．15．（3分）（2013•扬州）如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB 沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为5π．考点：弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式l=来求的长．解答：解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°，∴的长为=5π．股答案是：5π．点评：本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处．16．（3分）（2013•扬州）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为n＜2且n≠．考点：分式方程的解．分析：求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案．解答：解：，解方程得：x=n﹣2，∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2，又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，∴n﹣2≠﹣，即n≠．故答案为：n＜2且n≠．点评：本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n﹣2＜0和n﹣2≠﹣，注意题目中的隐含条件2x+1≠0，不要忽略．17．（3分）（2013•扬州）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为6．考点：勾股定理；矩形的性质分析：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，然后根据勾股定理列出方程式求出x的值，继而可求出矩形的面积．解答：解：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，由勾股定理得，x2+（x﹣2）2=42，整理得，x2﹣2x﹣6=0，解得：x=1+或x=1﹣（不合题意，舍去），另一边为：﹣1，则矩形的面积为：（1+）（﹣1）=6．故答案为：6．点评：本题考查了勾股定理及矩形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据勾股定理列出等式求处矩形的边长，要求同学们掌握矩形面积的求法．18．（3分）（2013•扬州）如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=．考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：延长ME交⊙O于G，根据圆的中心对称性可得FN=EG，过点O作OH⊥MN于H，连接MO，根据圆的直径求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根据垂径定理可得MG=2MH，从而得解．解答：解：如图，延长ME交⊙O于G，∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°，∴FN=EG，过点O作OH⊥MN于H，连接MO，∵⊙O的直径AB=6，∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1，OM=×6=3，∵∠MEB=60°，∴OH=OE•sin60°=1×=，在Rt△MOH中，MH===，根据垂径定理，MG=2MH=2×=，即EM+FN=．故答案为：．点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，以及解直角三角形，作辅助线并根据圆的中心对称性得到FN=EG是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2013•扬州）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2，其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）根据负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值代入计算即可；（2）利用整式的乘法和完全平方公式展开化简后代入求值即可．解答：解（1）原式=4﹣2×+2=4+；（2）原式=2x2﹣x+2x﹣1﹣x2+6x﹣9=x2+7x﹣10，当x=﹣2时，原式=4﹣14﹣10=﹣20．点评：本题考查了实数的运算、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，应重点掌握．20．（8分）（2013•扬州）已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可．解答：解：，①×3得，15x=6y=33a+54③，②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，③+④得，19x=57a+38，解得x=3a+2，把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，解得y=﹣2a+4，所以，方程组的解是，∵x＞0，y＞0，∴，由①得，a＞﹣，由②得，a＜2，所以，a的取值范围是﹣＜a＜2．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21．（8分）（2013•扬州）端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转装盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）由（1）中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；故答案为：20，80；（2）∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2013•扬州）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 6 3.41 90% 20%乙组7.17.5 1.69 80% 10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是甲组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．考点：条形统计图；加权平均数；中位数；方差．专题：计算题．分析：（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可；（2）观察表格，成绩为7.1分处于中游略偏上，应为甲组的学生；（3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组．解答：解：（1）甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组中位数为6，乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为（5+5+6+7+7+8+8+8+8+9）=7.1（分），填表如下：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 6 3.41 90% 20%乙组7.1 7.5 1.69 80% 10%（2）观察上表可知，小明是甲组的学生；（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组．故答案为：（1）6；7.1；（2）甲点评：此题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．23．（10分）（2013•扬州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的判定；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE，然后根据“SAS”可判断△BCD≌△ACE，则∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论；（2）由于BC=AC，则AC2=AD•AB，根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，则∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE 为正方形．解答：证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，∴AB⊥AE；（2）∵BC2=AD•AB，而BC=AC，∴AC2=AD•AB，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90°，而∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE为矩形，∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等、相似的判定与性质以及正方形的判定．24．（10分）（2013•扬州）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．考点：分式方程的应用．分析：首先设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，然后根据我们班人数比你们班多8人，即可得方程：﹣=8，解此方程即可求得答案．解答：解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，则：﹣=8，解得：x=25，经检验，x=25是原方程的解．九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元）答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元．点评：本题考查分式方程的应用．注意分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．（10分）（2013•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．考点：切线的性质；圆周角定理；解直角三角形．分析：（1）由BF是⊙O的切线，利用弦切角定理，可得∠3=∠C，又由∠ABF=∠ABC，可证得∠2=∠C，即可得AB=AC；（2）首先连接BD，在Rt△ABD中，解直角三角形求出AB的长度；然后在Rt△ABE 中，解直角三角形求出AE的长度；最后利用DE=AD﹣AE求得结果．解答：（1）证明：∵BF是⊙O的切线，∴∠3=∠C，。

江苏省扬州市邗江区梅岭中学2018-2019学年九年级中考模拟考试数学试题(5月份)(含答案)

江苏省扬州市邗江区梅岭中学2018-2019学年九年级中考模拟考试数学试题（5月份）一．选择题（满分24分，每小题3分）1．若a，b互为倒数，则﹣4ab的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．02．某公园将一长方形草地改造，长增加20%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（）A．减少4% B．不改变C．增大4% D．增大10%3．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．84．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．6．如果将抛物线y＝x2+4x+1平移，使它与抛物线y＝x2+1重合，那么平移的方式可以是（）A．向左平移 2个单位，向上平移 4个单位B．向左平移 2个单位，向下平移 4个单位C．向右平移 2个单位，向上平移 4个单位D．向右平移 2个单位，向下平移 4个单位7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于（）A．B．πC．D．8．如图矩形ABCD中，点E是边AD的中点，FE交对角线AC于点F，若△AFE的面积为2，则△BCF的面积等于（）A．8 B．4 C．2 D．1二．填空题（满分30分，每小题3分）9．函数中，自变量x取值范围是．10．将数12000000科学记数法表示为．11．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．12．因式分解：a3﹣9a＝．13．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为m．14．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点，则MN＝．15．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为．16．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C＝，那么GE＝．17．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B＝50°，∠ACD＝120°，∠A＝．18．如图，点A、点B分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于．三．解答题19．（8分）计算：（1）2tan45°﹣（﹣1）0+（）﹣2；（2）（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）．20．（8分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．21．（8分）为迎接第七届军运会在武汉召开，七一中学计划举行“喜迎军运、唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首歌曲为每班必唱歌曲，为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为；（2）请将图②补充完整；（3）若全校共有1260名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数最多的歌曲？22．（8分）有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．23．（10分）如图所示是5个大小相同的正方形相连，共有正方形的顶点12个，从中任取4个点为顶点构成正方形，共可以组成多少个正方形？24．（10分）某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？25．（10分）A 、B 两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s （千米）表示汽车与甲地的距离，t （分）表示汽车行驶的时间，如图，L 1，L 2分别表示两辆汽车的s 与t 的关系．（1）L 1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B 的速度是多少？（3）求L 1，L 2分别表示的两辆汽车的s 与t 的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A 、B 两车相遇？26．（10分）某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？27．（12分）如图1，平面内有一点P 到△ABC 的三个顶点的距离分别为PA 、PB 、PC ，若有PA 2＝PB 2+PC 2则称点P 为△ABC 关于点A 的勾股点．（1）如图2，在4×5的网格中，每个小正方形的长均为1，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 均在小正方形的顶点上，则点D 是△ABC 关于点的勾股点；在点E 、F 、G 三点中只有点是△ABC 关于点A 的勾股点．（2）如图3，E 是矩形ABCD 内一点，且点C 是△ABE 关于点A 的勾股点，①求证：CE ＝CD ；②若DA ＝DE ，∠AEC ＝120°，求∠ADE 的度数．（3）矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝6，E 是矩形ABCD 内一点，且点C 是△ABE 关于点A 的勾股点，①若△ADE 是等腰三角形，求AE 的长；②直接写出AE +BE 的最小值．28．（12分）阅读：在平面直角坐标系内，对于点P （x ，y ），我们把Q （﹣y +1，x +3）叫做它的伴随点．如点（2，1）的伴随点为（﹣1+1，2+3），即（0，5）．（1）若点M 的伴随点坐标为（﹣5，3），则点M 的坐标为；（2）若点A 1（a ，b ）的伴随点为A 2，A 2的伴随点为A 3，A 3的伴随点为A 4，…，以此类推，将所有点记为A n ．①若点A 104的坐标为（3，﹣1），则点A 1的坐标为；②点A n 有没有可能始终在y 轴的右侧？若可能，请分别求出a ，b 的取值范围；若不可能，请说明理由；③设直角坐标系的原点为O ，若点A n 始终在一个半径为3的圆上，请直接写出OA n 的最小值．参考答案一．选择题1．解：∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∴﹣4ab＝﹣4．故选：A．2．解：长方形草地的长为x，宽为y，则改造后长为1.2x，宽为0.8y，则改造后的面积为：1.2x×0.8y＝0.96xy，所以可知这块长方形草地的面积减少了4%．故选：A．3．解：∵点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴＝，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴＝（）2，即＝，解得：S＝8，△ABC故选：D．4．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．6．解：∵抛物线y＝x2+4x+1＝（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，3），抛物线y＝x2+1的顶点坐标为（0，1），∴顶点由（﹣2，3）到（0，1）需要向右平移2个单位再向上平移4个单位．故选：C．7．解：连接OB，OC，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝2，∴劣弧＝＝，故选：A．8．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E是边AD的中点，∴BC＝AD＝2AE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴＝（）2＝（）2＝．∵△AFE的面积为2，∴△BCF的面积为8故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：根据题意，得x﹣4≠0，解得x≠4．故答案为x≠4．10．解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，11．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴＝，解得：n＝2．故答案为：2．12．解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．13．解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为： m，∴扇形的弧长为：＝πm，∴圆锥的底面半径为：π÷2π＝m．14．解：延长CM交AB于E，∵AM⊥CM，AD是∠BAC的角平分线，∴∠AME＝∠AMC＝90°，∠EAM＝∠CAM，∵在△EAM和△CAM中∴△EAM≌△CAM（ASA），∴C M＝ME，AE＝AC＝7，∵N是BC的中点，∴MN＝BE＝（AB﹣AE）＝×（10﹣7）＝1.5．故答案为：1.5．15．解：过B 1作B 1C ⊥y 轴于C ，∵把△ABO 绕点O 逆时针旋转120°后得到△A 1B 1O ，∴∠BOB 1＝120°，OB 1＝OB ＝， ∵∠BOC ＝90°，∴∠COB 1＝30°，∴B 1C ＝OB 1＝，OC ＝，∴B 1（﹣，）．故答案为：（﹣，）．16．解：作EF ⊥BC 于点F ，∵AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AB ＝AC ＝5，cos ∠C ＝， ∴AD ⊥BC ，AD ＝3，CD ＝4，∴AD ∥EF ，BC ＝8，∴EF ＝1.5，DF ＝2，△BDG ∽△BFE ，∴，BF ＝6， ∴DG ＝1，∴BG ＝，∴，得BE ＝，∴GE ＝BE ﹣BG ＝＝，故答案为：．17．解：由三角形的外角的性质可知，∠A ＝∠ACD ﹣∠B ＝70°，故答案为：70°．18．解：延长BA 交y 轴于点C ．S △OAC ＝×5＝，S △OCB ＝×8＝4，则S △OAB ＝S △OCB ﹣S △OAC ＝4﹣＝．故答案为：．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝2×1﹣1+4＝5（2）原式＝a 2+4ab +4b 2﹣（a 2﹣b 2）＝4ab +5b 220．解：原式＝÷＝• ＝﹣（x ﹣1）＝1﹣x ，当x ＝时，原式＝．21．解：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A 的学生占抽样总数的百分比为：36÷（30÷）×100%＝20%．故答案为：20%；（2）由题意可得，选择C的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44＝70（人），补图如下：（3）根据题意得：1260×＝490（人），即全校共有490名学生选择喜欢人数最多的歌曲．22．解：（1）根据题意画图如下：共有12种等情况数；（2）根据（1）可得：共有12种等情况数，摸出的两张卡片上的数之和大于5的有4种，则摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率是＝．23．解：如图所示：一共有11个正方形．（类似于第一个图的正方形有5个，类似于第二个图的正方形有4个，类似于第三个图的正方形有2个）24．解：（1）设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得： +10＝，解得：x＝4，经检验，x ＝4是原方程的根．答：打折前每支笔的售价是4元；（2）购入笔记本的数量为：360÷（4×0.8）＝112.5（元）．故该校最多可购入112本笔记本．25．解：（1）由函数图形可知汽车B 是由乙地开往甲地，故L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60＝1.5（千米/分）；（3）设L 1为s 1＝kt +b ，把点（0，330），（60，240）代入得k ＝﹣1.5，b ＝330所以s 1＝﹣1.5t +330；设L 2为s 2＝k ′t ，把点（60，60）代入得k ′＝1所以s 2＝t ；（4）当t ＝120分时，s 1＝150，s 2＝120330﹣150﹣120＝60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当s 1＝s 2时，﹣1.5t +330＝t ，解得t ＝132．即行驶132分钟，A 、B 两车相遇．26．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ，将点（10，200），（15，150）代入y ＝kx +b ，得：，解得：，∴y ＝﹣10x +300．当y ＝0时，﹣10x +300＝0，解得：x＝30．∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300（8≤x＜30）．（2）设每天获得的利润为w元，根据题意得：w＝y（x﹣8）＝（﹣10x+300）（x﹣8）＝﹣10x2+380x﹣2400＝﹣10（x﹣19）2+1210．∵a＝﹣10＜0，∴当x＝19时，w取最大值，最大值为1210．答：当蜜柚定价为19元/千克时，每天获得的利润最大，最大利润是1210元．27．解：（1）∵DA2＝12+22＝5，DB2＝12+32＝10，DC2＝DA2＝5∴DB2＝DC2+DA2∴点D是△ABC关于点B的勾股点∵EA2＝42+42＝32，EB2＝22+52＝29，EC2＝4∴点E不是△ABC的勾股点∵FA2＝32+42＝25，FB2＝22+42＝20，FC2＝12+22＝5∴FA2＝FB2+FC2∴点F是△ABC关于点A的勾股点∵GA2＝42+22＝20，GB2＝22+32＝13，GC2＝22+22＝8∴点G不是△ABC的勾股点故答案为：B；F．（2）①证明：∵点C是△ABE关于点A的勾股点∴CA2＝CB2+CE2∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝90°∴CA2＝AD2+CD2＝CB2+CD2∴CB2+CE2＝CB2+CD2∴CE＝CD②设∠CED＝α，则∠CDE＝∠CED＝α∴∠ADE＝∠ADC﹣∠CDE＝90°﹣α∵∠AEC＝120°∴∠AED＝∠AEC﹣∠CED＝120°﹣α∵DA＝DE∴∠DAE＝∠DEA＝120°﹣α∵∠DAE+∠DEA+∠ADE＝180°∴2（120°﹣α）+（90°﹣α）＝180°解得：α＝50°∴∠ADE＝90°﹣50°＝40°（3）①∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝5∵点C是△ABE关于点A的勾股点∴CE＝CD＝5i）如图1，若DE＝DA，则DE＝6过点E作MN⊥AB于点M，交DC于点N∴∠AME＝∠MND＝90°∴四边形AMND是矩形∴MN＝AD＝6，AM＝DN设AM＝DN＝x，则CN＝CD﹣DN＝5﹣x∵Rt△DEN中，EN2+DN2＝DE2；Rt△CEN中，EN2+CN2＝CE2∴DE2﹣DN2＝CE2﹣CN2∴62﹣x2＝52﹣（5﹣x）2解得：x＝∴EN＝，AM＝DN＝∴ME＝MN﹣EN＝6﹣∴Rt△AME中，AE＝ii）如图2，若AE＝DE，则E在AD的垂直平分线上过点E作PQ⊥AD于点P，交BC于点Q∴AP＝DP＝AD＝3，∠APQ＝∠PQC＝90°∴四边形CDPQ 是矩形∴PQ ＝CD ＝5，CQ ＝PD ＝3∴Rt △CQE 中，EQ ＝∴PE ＝PQ ﹣EQ ＝1∴Rt △APE 中，AE ＝ iii ）如图3，若AE ＝AD ＝6，则AE 2+CE 2＝AD 2+CD 2＝AC 2∴∠AEC ＝90°取AC 中点O ，则点A 、B 、C 、D 在以O 为圆心、OA 为半径的⊙O 上 ∴点E 也在⊙O 上∴点E 不在矩形ABCD 内部，不符合题意综上所述，若△ADE 是等腰三角形，AE 的长为或．②当BE ⊥AC 时，AE +BE 取得最小值．过点E 分别作ER ⊥AB 于点R ，ES ⊥BC 于点S∴四边形BRES 是矩形，∠EBS 与∠ACB 互余∴∠EBS ＝∠ACD∴tan ∠EBS ＝tan ∠ACD ＝∴tan ∠EBS ＝设ES ＝6a ，BS ＝5a ，则BE ＝，CS ＝6﹣5a ，AR ＝5﹣6a ∵Rt △CES 中，CS 2+ES 2＝CE 2，即（6﹣5a ）2+（6a ）2＝52解得：a 1＝（舍去），a 2＝，61a 2﹣60a ＝﹣11∴Rt △ARE 中，AE ＝＝∴AE +BE ＝28．解：（1）设点M （m ，n ），则它的伴随点为（﹣n +1，m +3）， ∵点M 的伴随点坐标为（﹣5，3），∴﹣n +1＝﹣5，m +3＝3，解得，m ＝0，n ＝6，∴M （0，6）．故答案为（0，6）；（2）A n 的变化规律：A 1（a ，b ）→A 2（﹣b +1，a +3）→A 3（﹣a ﹣2，﹣b +4） →A 4（b ﹣3，﹣a +1）→A 5（a ，b ）…①法一：A 4与A 104坐标同为（3，﹣1），即b ﹣3＝3，﹣a +1＝﹣1，则a ＝2，b ＝6；②代数法：列不等式组，，两个不等式组均无解，因此点A n 不可能始终在y 轴的右侧，几何法：A 1与A 3的中点为（﹣1，2），A 2与A 4的中点也为（﹣1，2），说明点A n形成一个以（﹣1，2）为中心的对称图形，而点（﹣1，2）在第二象限，则必有部分点落在y轴的左侧．③由②得，Q（﹣1，2）就是该圆圆心，如图连接QO，延长与圆Q交于点A，此时OA最小，QO＝，OA＝QA﹣QO＝3﹣，因此OA n最小值为．。

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江苏省扬州市梅岭中学2017届中考第二次模拟考试数学试题--有答案1 扬州市梅岭中学2０1７年九年级数学第二次模拟考试（考试时间:120分钟满分:150分)一、选择题（每小题3分,共２４分）1.某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣4℃，则这一天气温的温差是( ）A .1℃ B ．﹣1℃C．９℃ D .﹣９℃２.如图所示的几何体的左视图是( )A .Ｂ．Ｃ.Ｄ.４.下列调查中，适合普查的事件是（）A ．调查华为手机的使用寿命vB ．调查市九年级学生的心理健康情况C.调查你班学生打网络游戏的情况D.调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率５.如图,在平面直角坐标系中,以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M ,交y轴于点Ｎ,再分别以点M 、N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点Ｐ．若点P 的坐标为(2ａ，ｂ＋1),则a与ｂ的数量关系为(）A ．ａ=bB．2ａ﹣ｂ＝1C .2ａ＋b＝﹣1D .2a+b＝16．为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买1０双运动鞋,经统计10双运动鞋尺码（cm )如下表所示:尺码２5 25.5 ２６26.５２７购买量（双) ２4 2 １ 1则这10双运动鞋的众数和中位数分别为( ）Ａ．２5.5 ｃm 26cmB.26 ｃm 25．５cmＣ.２6cm２６cmＤ．2５.5 cｍ25．5 cｍ７．如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ,他的影长ｙ随他与点A 之间的距离ｘ的变化而变化,那么表示y 与ｘ之间的函数关系的图像大致为( )8.如图,曲线AB 是顶点为Ｂ,与y 轴交于点A的抛物线y=﹣x 2+4x+2的一部分,曲线BC是双曲线y=的一部分,由点C 开始不断重复“A﹣Ｂ﹣C”的过程,形成一组波浪线,点P (２017，m )与Ｑ（20２5,n ）均在该波浪线上,过点P 、Q 分别作ｘ轴的垂线,垂足为Ｍ、N ，连结ＰQ ,则四边形PＭNQ 的面积为（）A ．72B .36C ．1６D．9 二、填空题（每小题３分，共30分)９2１x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是１０.用科学记数法表示0．000031,结果是．1１．已知是方程组的解，则a ﹣b 的值是１2. 若多边形的每一个内角均为108°，则这个多边形的边数为13．如图,直线ａ∥b,∠１=1２0°，∠２=4０°,则∠3等于(第13题）（第1５题) （第17题)1４．分解因式:2282ｂa -＝_＿＿____.15. 如图,在Ｒt△AＢC 中,CD是斜边ＡB 上的中线,已知CＤ=2，AC =３,则cｏs Ａ的值是__＿＿__＿．1６．若一个圆锥的侧面展开图是半径为1８cｍ,圆心角为240°的扇形,则这个圆锥的底面半径长是ｃm.17、如图所示,在矩形ABＣD 中,F 是DC 上一点，ＡE 平分∠ＢAF交ＢＣ于点E ,且DE ⊥AF,垂足为点Ｍ，BE=3，AE=２，则MF的长是18.抛物线y=aｘ2+ｂx＋3(a＞0）过Ａ(4，4）,B （2,ｍ）两点,点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0<d ≤1,则实数m 的取值范围是_______ 19.（8分）计算：（１）＋（）﹣1﹣2ｃoｓ６0°+(2﹣π)(2)解不等式组.2０.(8分)先化简,再求值：12)1１3(２+-÷+-＋x x x x x ,其中-2≤x≤２,请从x 的范围中选入一个你喜欢的值代入,求此分式的值．２1.(10分) “端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B、Ｃ、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整)．请根据以上信息回答:（1)将两幅不完整的图补充完整;(2) 本次参加抽样调查的居民有多少人？(3）若居民区有８０00人,请估计爱吃Ｄ粽的人数；Ａ D CB 人数ＡD ＣB4０%１0%２2.（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是.（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率. （３)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）23. (8分）如图:在平行四边形ＡBCＤ中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了), 连接EＦ．（1)求证：四边形ＡBEF为菱形；(2）AE ，ＢF 相交于点O ，若BＦ=6，AB =５，求AE 的长.2４．(１0分）A ,B 两地相距12０ｋm .甲、乙两辆汽车同时从A 地出发去Ｂ地,已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，求甲车的速度.25．(10分）如图，已知等腰三角形AＢC 的底角为３0°,以BC为直径的⊙Ｏ与底边AB交于点D ,过Ｄ作DE⊥AC ,垂足为E . （1）证明:DE 为⊙O的切线;（2）连接ＯE,若ＢC＝４,求△ＯEＣ的面积．26．(10分)在平面直角坐标系ｘOy 中,反比例函数1ky x＝的图象与一次函数y2＝ａｘ+b 的图象交于点A （1,3）和Ｂ(－３,m）．(1）求反比例函数1ky x=和一次函数y ２=ａｘ+b 的表达式;(２）点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥ＢC交直线BＣ于点Ｄ,连接AＣ．若5，求点Ｃ的坐标.27、(1２分）已知:关于x的二次函数y=ｘ2+bx+c经过点（﹣１,0)和(2，6）．（1)求ｂ和c的值.（2）若点Ａ(ｎ,ｙ1），Ｂ(n＋1，y2）,C（n+2,ｙ3）都在这个二次函数的图象上,问是否存在整数n,使？若存在,请求出n；若不存在，请说明理由.（3)若点Ｐ是二次函数图象在ｙ轴左侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2ｘ沿ｙ轴向下平移,分别交x轴、y轴于C、D两点,若以ＣＤ为直角边的△PCD与△OCD相似,请求出所有符合条件点P的坐标．江苏省幼儿教育暂行条例［已被修正]发文单位：江苏省人大常委会发布日期：1９86－６-20执行日期：１986－９-１生效日期:２004－5-1第一条幼儿教育是国民教育的组成部分，是提高民族素质、培养一代新人的基础，也是与人民切身利益密切相关的一项社会福利事业。

2013年扬州市梅岭中学中考化学二模试卷

③氯化铵分解的化学方程式是NH4Cl△NH3↑+HCl↑。
④部分生产流程如图所示：
[问题讨论]
（1）此工业流程中操作I之前依次加入四种物质的顺序有错误，请写出正确的加入顺序（填字母）；
（2）改正错误顺序后，溶液A中的溶质有NaCl以及，操作Ⅱ的名称为；
（3）写出反应（2）、（3）化学方程式、
；
（4）上述生产流程中可循环使用的是；
26．水是宝贵的自然资源，在工农业生产和日常生活中有着极其广泛的应用．
（1）自来水的生产过程大体如下图：
图中过滤池中有活性炭层，活性炭起作用，该过程中发生变化．氯化时，通常通入一定量氯气，它与水反应生成盐酸和次氯酸．实验室配制AgNO3溶液时不宜使用自来水，其原因是（用化学方程式表示）。
（2）电解水时发生的反应方程为，电解水时负极产生的气体是，为了增加导电性可加入少量．
A．金属钠是银白色固体，密度比水小、熔点低
B．钠能置换出水中的氢，说明钠的金属活动性很强
C．反应后向烧杯中滴加无色酚酞试液，溶液变红色
D．反应后向烧杯中滴加硫酸铜溶液，会有红褐色沉淀生成
13．下列实验操作，能达到预期目的是（）
①用托盘天平称取5.6g CuO粉末
②用10mL水和10mL酒精配制成20mL酒精溶液
A．炒鸡蛋B．牛奶C．凉拌黄瓜D．烤野兔肉
（3）引燃枯枝后，如迅速往“灶”里塞满枯枝，产生了很多黑烟，这黑烟的主要成分是；（填字母）
A．氧化铜B．二氧化锰C．炭黑D．铁粉
（4）若不小心被蚊虫叮咬（蚊虫能分泌出蚁酸），可用下列物质之一涂抹以减轻疼痛，该物质是；（填字母）
A．食醋B．食盐水C．烧碱D．肥皂水
17．下列从原料及有关试剂分别制取相应的最终产物的设计中，理论上正确、操作上可行、经济上合理的是（）

2024年江苏省扬州市广陵区梅岭中学教育集团九年级中考二模数学试题

2024年江苏省扬州市广陵区梅岭中学教育集团九年级中考二模数学试题一、单选题1．下列各组数中，互为倒数的是（）A ．5和5-B ．0.25和203C ．23-和32-D ．100和0.001 2．若（）2339a b a b ⋅=，则括号内应填的单项式是（）A ．aB ．3aC ．3bD ．3ab3．下列由小正方形组成的平面图形中，能围成正方体的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知3a =-，πb =-，c =a 、b 、c 的大小关系是（）A ．<<c a bB ．a c b <<C ．b a c <<D ．<<b c a 5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB ∠的边OA OB ，上分别取OM ON =，移动角尺，得到AOB ∠的平分线OP ，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL6．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆上的两点，105ADC ∠=︒，则CAB ∠等于（）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒7．已知直线:23m y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，将直线m 绕点B 顺时针旋转90︒得到新的直线m ，则直线n 与x 轴的交点坐标是（）A ．()3,0B ．()6,0C ．15,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()4,08．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点M 在边AB 上，线段MC 沿着过M 的直线折叠，点C 恰巧落在边AC 上的点N 处．如果AM a MB =，AN b NC=，那么a 与b 满足的关系式是（）A ．2361a =+B ．31a b =+C ．21a b =+D ．221a b =+二、填空题9．扬州某天的最高温度是5℃，最低温度是2-℃，那么这一天的温差是℃．10．“五一”期间江苏游客消费总额为141.15亿元，将141.15亿元用科学记数法表示为元． 11．《孙子算经》有一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是驰名中外的“中国剩余定理”．该题翻译为：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，那么适合条件的最小正整数是．12．若关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 13．某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是万元．14．如图，在Rt V ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝2，AB ＝8，则V ABD 的面积是．15．如图，ABC V 的顶点是正方形网格的格点，则cos A 的值等于．16．一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于cm 2． 17．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60CAB ∠=︒，6BC =，P 是BC 边上一个动点，连接AP ，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值是．18．如图，已知()0,3A ，()4,3B -，()2,0C ，抛物线()2y a x h k =-+过点C ，顶点M 位于第二象限且在线段AB 的垂直平分线上，若该抛物线与线段AB 没有公共点，则k 的取值范围是．三、解答题19．（1）化简：()()()2333x x x +--+；（2）解方程组：2522x y x y +=⎧⎨+=-⎩ 20．先化简，再求值：2521144x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中x 满足22240x x --=． 21．“人文古扬州，诗画瘦西湖．”2024年的“五一”假期，扬州市区各景区迎来了客流高峰．某校八年级数学兴趣小组就“最想去的扬州旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供六个具体选择：A ：大运河博物馆；B ：瘦西湖；C ：个园；D ：大明寺；E ：何园；F ：汪氏小苑．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．(1)本次调查的样本容量为______，并请你将条形统计图补充完整．(2)扇形统计图中，景点B 所对应的圆心角的度数为______．(3)若八年级数学兴趣小组所在学校共有1500名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“大运河博物馆”与“个园”的学生总人数．22．为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A （合唱社团）、B （硬笔书法社团）、C （面点社团）D （街舞社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．(1)小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择1个社团，他选中D （街舞社团）的概率是________；(2)小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团D （街舞社团），他俩决定各自随机选择第2个社团，请用列表法或树状图求他俩在选第2个社团中选到相同社团的概率．23．已知：如图，四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，DE BC ⊥于点E ，EF FC =，DE 交AF 于点G ，且AF BC ∥．求证：(1)2EC GF =；(2)BG AD =．24．某项工程总造价为21.6万．若由甲队单独做，恰好在规定日期完成；若由乙队单独做，要超出规定日期3天才能完成．现在甲、乙两队合做两天，甲队因参与其他突击任务离开，剩下的任务由乙队单独做，刚好按期完成．若按照各队的工作量计算报酬，那么甲、乙两队分别得到多少万元？25．如图，在Rt AOB △中，90AOB ∠=︒，以点O 为圆心，OA 长为半径的圆交AB 于点C ，点D 在边OB 上，且CD BD =．(1)判断直线CD 与O e 的位置关系，并说明理由；(2)若12tan 5ODC ∠=，18OB =，则AC 的长为______．（直接写答案） 26．定义：两组邻边对应相等的四边形为“筝形”．如图①．在四边形ABCD 中，AB AD =，BC CD =，那么四边形ABCD 就是筝形．(1)在①平行四边形：②矩形：③菱形；④正方形中，“筝形”是______（填序号）；(2)如图①，连接AC ，BD ，请判断并证明对角线AC 与BD 的位置关系；(3)如图②，在筝形ABCD 中，AB AD =，BC CD =，请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形ABCD 中找一点P ，连接PB 、PD ，使折线BPD 将筝形ABCD 的面积等分（保留作图痕迹，不写作法）．27．随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件30元的价格购进某款T 恤，以每件60元的价格出售．经统计，“元旦”的前一周的销量为500件，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，发现该T 恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T 恤的定价为x 元，获得的利润为w 元．(1)求w 与x 之间的函数关系式；(2)若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于40%，如何定价才能使得利润最大，并求出最大利润．（100%=⨯利润进价利润率） 28．【性质认识】如图①、图②，在函数()0k y k x =≠的图象上任取两点A ，B 向坐标轴作垂线，连接垂足C ，D 或E ，F ，直线AB 与坐标轴交于点M ，N ，则一定有如下结论：AB CD ∥，AB EF ∥．【数学理解】（1）如图①，借助【性质认识】的结论，若MN AB mAM =+，则系数m =______；（2）如图②，若45AMF ∠=︒，点A 的坐标为(),a b ，那么点B 的坐标为______．（3）如图②，借助[性质认识]的结论，求证：1AB CD AN MB-=．【问题解决】（4）如图③，函数()0k y k x =≠的图象两个分支分别位于第一、三象限，点A ，B 是第一象限内分支上的两个动点（点A 在点B 的左侧），连接BA 并延长交y 轴于点C ，请仅用无刻．．．．．度直尺．．．，在y 轴上作点M ，使得ACM AMC ∠=∠，请写出你的作法，并说明理由．。

扬州市梅岭中学九年级数学质量检测

扬州市梅岭中学九年级数学质量检测( 测试时间：120分钟 , 满分：150分 )一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是 A ． x 2+2x=y-2B ．C ． ax 2+bx+c=0D ． 3（x+1）2=2（x+1）A ．三点确定一个圆B .长度相等的两条弧是等弧C ．经过圆内一点有且仅有一条直径D .半圆是弧3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10=0的两根，则该等腰三角形的周长是 A ．12 B .9 C .13 D .12或94．如图1，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，BOD COD ∠=∠，AD OC ∥，则BOC ∠=A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°图1 图2 图35．已知关于x 的方程x 2+bx +a =0的一个根是-a （a ≠0），则a -b 值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．26.若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数7.如图2，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在上，且不与M ，N 重合，当P 点在DC BA OO O Oxxx x图 4 图6图5 上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度A.变大B.变小C.不变D.不能确定8．如图3，AB 是⊙O 的直径，AB =8，点M 在⊙O 上，∠MAB =20°,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若MN =1，则△PMN 周长的最小值为 A ．4 B .5 C .6 D .7二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．方程3x(x －1)＝2(x ＋2)化成一般形式为．10.如图4，圆心角∠AOB =20°，将⌒AB 绕圆心旋转100︒得到⌒CD ，则⌒CD 的度数是 . 11．如果二次三项式16)122++-x m x （是一个完全平方式，那么m 的值是_________. 12．已知圆O 的直径为6，点M 到圆心O 的距离为4，则点M 与⊙O 的位置关系是 _____ ． 13．如图5，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A ，B ，C ，其中B 点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .14．如图6，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是 m . 15.根据图7的程序，当输入一元二次方程x 2﹣2x=0的解x 时，输出结果y= ． 16．对于任意实数，规定dc ba 的意义是bc ad d cb a -=，则当0132=+-x x 时，=--+1231x x xx .17．如图8，以△A B C 的边B C 为直径的⊙O 分别交A B ，A C 于点D 、E ，连接O D 、O E ，若∠A ＝65°，则∠D O E ＝ °. 18．如图9，已知直线3y=x-34与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PAB 面积的最大值是 .图7 图8 图9三．解答题（本大题共10小题，共96分）． 19．(每题4分，共8分) 解方程:(1)23410x x ++= (2)(4)3(4)x x x +=-+20．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程0m x 32-x 2=+有两个不相等的实数根。

2013年中考数学二模试卷(附答案扬州教育集团)

2013年中考数学二模试卷（附答案扬州教育集团）扬州中学教育集团树人学校九年级第二次模拟考试数学试卷2013.5（满分：150分；考试时间：120分钟）说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。

非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。

考试结束后，请将答题卡交回。

3.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．下列各式结果是负数的是A．-(-3)B．C．D．2．下列函数中，自变量的取值范围是的是A．B．C．D．3．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是A．瓜熟蒂落B．旭日东升C．守株待兔D．夕阳西下4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是ABCD5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是A．（2，1）B．（1，−2）C．（1，2）D．（2，-1）6．下列四个选项中，数轴上的数，一定满足的是A．B．C．D．7．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB＝45°，则弦AB的长是A．B．6C．D．58．如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则的值为A．B．2C．D．二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9.计算：▲.10．计算的结果是▲.11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为▲．12．因式分解▲.13．已知方程组的解为，则函数与的交点坐标为▲．14．凸多边形的内角和是外角和的2倍，则该凸多边形的边数为▲．15．一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为▲．16．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是▲cm2.17．如图，将面积为12的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为▲. 18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值是▲．三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）(1)计算：；(2)解不等式：．20.（本题满分8分）先化简再求值：，其中是方程的根．21．（本题满分8分）某旅游商店有单价分别为10元、30元和50元的三种绢扇出售，该商店统计了2013年3月份这三种绢扇的销售情况，并绘制统计图如下：请解决下列问题：（1）计算3月份销售了多少把单价为50元的绢扇，并在图②中补全条形统计图；（2）该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢？小亮计算这个平均价格为：(元)，你认为小亮的计算方法正确吗？如不正确，请你计算出这个平均价格．22.（本题满分8分）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中2个扇形涂上白色，1个扇形涂上红色，转动转盘2次．（1）求指针2次都指向红色区域的概率；（2）写出一个与转动这个转盘相关且概率为的事件．23．（本题满分10分）已知:如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF．（1）求证：AE=AF；（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．24．（本题满分10分）4月20日，我国四川雅安地区遭遇强地震灾害，解放军某部接到了限时搭建30个临时板房的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派人员，争分夺秒，每小时比原计划多搭建3个板房，结果提前5个小时完成任务，求原计划每小时搭建多少个板房？25．（本题满分10分）如图是运动会开幕式火炬点燃方式在平面直角坐标系中的示意图，位于点O正上方2米处的发射装置A可以向火炬盆C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距出发点A水平距离为12米时达到离地面(x轴)最大高度20米（图中B点）．火炬盆C 距发射装置A的水平距离为20米，在A点处测得火炬盆C的仰角为，且．（1）求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；（2）说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标C？26．（本小题满分10分）已知：如图，点是⊙的直径延长线上一点，点在⊙上，且．（1）求证：是⊙的切线；（2）若点是劣弧上一点，与相交于点，且，，求⊙的半径长. 27．（本题满分12分）小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2︰00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP（图2）的夹角记为y1，时针与OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟．观察结束后，利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y1与t的函数关系式：请你完成：（1）求出图3中y2与t的函数关系式；（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一个小时，请在图3中补全图象；（4）若小华从下午2︰00开始仅连续观察1个小时，请写出时针与分针的夹角（度）与旋转时间t（分钟）的函数关系式．（注：夹角是指不大于平角的角）28．（本题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，，，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB 上），F为边AD的中点，联结EF，CD．（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）如图2，设，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：，其中k≥0，求k的值．。

江苏省扬州市梅岭中学九年级数学5月(二模)试题(无答案

（第7题图）（第6题图） A ． B ． C ． D ．扬州市梅岭中学九年级数学质量检测一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在表格中）1.|－7|的相反数是A ．7B ．－7C ． 1 7D ．－ 172．下列运算中，正确的是A ．222()a b a b +=+ B ．2(3)3-= C ．3412a a a ⋅= D ．2236()(0)a a a=≠ 3. 下列说法正确的是A ．两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。

B ．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C ．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D ．为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法4．已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆圆心距为4时，这两圆的位置关系是A.内切B.相交C.外离D.外切 5. 如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为6．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80o到OCD △的位置，已知45AOB ∠=o ，则AOD ∠ 等于Ａ．55o Ｂ．45o Ｃ．40o Ｄ．35o7．已知二次函数y=ax 2+bx+c （0≠a ）的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a =0； ②abc ＜0；③4a ﹣2b +c ＜0．其中正确的有A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =⨯（s t ，是正整数，且s t ≤），如果p q ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()pF n q=．例如18可以分解成118⨯，29⨯，36⨯这三种，这时就题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 ……………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………BO（第15题图）CAxQPONyM（第17题图））有31(18)62F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3(24)8F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =．其中正确说法的个数是Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4二、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

2013年江苏省扬州市2013年中考数学试题(含答案)

(2）劳格数有如下运算性质：
若m、,n为正数，则d(mn)＝d(m)＋d(n)，d(n)＝d(m）一d(n)．
根据运算性质，填空：
＝▲(a为正数），
若d(2)＝0.3010，则d(4)＝▲，d(5）＝▲，d(0. 08)＝▲；
(3）下表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
19.（本题满分8分）
(1）计算：( ) 一2sin60º＋；
(2）先化简，再求值：(x＋l)(2x－1)一(x－3) ，其中x＝一2.
20．（本题满分8分）已知关于x、y的方程组的解满足x＞0,y＞0,求实数a的取值范围．
21.（本题满分8分）端午节期间，扬州一某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
(1）该顾客最少可得▲元购物券，最多可得▲元购物券；
（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．
22．（本题满分8分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．
（2）甲……………………………………………………………………6分
（3）乙组的平均分高于甲组；乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组．
（答案不唯一只要合理即可）……………………………………………………8分

江苏省扬州市教育学院附中2013届九年级数学下学期第二次模拟考试试题

POD CBA第4题某某省某某市教育学院附中2013届九年级下学期第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答卷纸相应位置．．．．．．．上） 1、3-的相反数是A ．3B ．3-C ． 13D ．13-2、下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3、最新统计，中国注册志愿者总数已超30 000 000人，30 000 000用科学记数法表示为 A ．3×107B ．3×106C ．30×106D ．3×1054、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是 A ．45° B．60° C．75° D．90°5、下面的几何体中，主视图为三角形的是6、将二次函数322--=x x y 化成k h x y +-=2)(形式，则k h +结果为 A. 5- B.5 C.3 D. 3-7、我区某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是( )A ．17，17B ． 17，18C ．18，17D ．18，188、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90︒，∠ABC=45︒，AB=6，点D 在AB 边上，点E 在BC 边上（不与点B 、C 重合），且DA=DE,则AD 的取值X 围为（） A.32<AD<3 B.3(－1)<AD<3C.32(+1)≤AC ≤3 D. 6(－1) ≤AD<3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应位置．．．．上） 9、分解因式：____________91242=+-x x10、如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，68BED ∠=︒，38D ∠=︒，则B ∠的度数为_______________ 11、如果二次根式1x -有意义，则x 的取值X 围是．12、如图，点D 、E 、F 分别是ABC △三边的中点，若ABC △的周长为20cm ，则DEF △的周长为_________________13、如果反比例函数y ＝kx的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（－1，）．14、如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则点C 的坐标是____．15、方程组326x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为.16、如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆弧经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是．17、如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120︒，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为． 18、如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°，连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=°；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=°；……，按此规律所作的第n 个菱形的面积为___________．三、解答题：（本大题共10小题，共96分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 19.（共10分）（1）计算：0220102130sin 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒+--（2）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--25223x x x x ，其中32-=x 。

梅岭中学初三数学月考试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. √4C. √-3D. π2. 已知 a < b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^2 < b^2C. a < bD. a > b3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^44. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 9，则 a^2 + b^2 + c^2 的最小值是（）A. 27B. 36C. 45D. 545. 下列各式中，能表示圆的方程的是（）A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 + y^2 = 4C. x^2 + y^2 = 9D. x^2 + y^2 = 16二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a = -2，则 |a| 的值为______。

7. 已知 x + y = 5，x - y = 1，则 x^2 + y^2 的值为______。

8. 函数 y = -2x + 3 的图象经过点（______，______）。

9. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C 的度数是______。

10. 已知二次函数 y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，且△=b^2 - 4ac > 0，则函数图象与x轴的交点个数为______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. 已知二次函数 y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若 a + b + c = 0，且函数图象与x轴有两个交点，求证：b^2 - 4ac > 0。

证明：12. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，求前三项的和S3。

13. 已知函数 y = kx + b（k ≠ 0），若图象经过点（1，2）和（-2，-6），求k和b的值。

江苏省扬州市邗江区梅岭中学中考数学模拟练习试卷解析版

江苏省扬州市邗江区梅岭中学中考数学模拟练习试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A．a2+2a3＝3a5B．2a+3b＝5abC．﹣3a2+2a2＝﹣a2D．a2+a2＝2a43．分式可变形为（）A ．B ．C ．D ．﹣4．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）5．底徐州市总人口约为9060000人，数字9060000用科学记数法表示为（）A．9.06×105B．0.906×10﹣5C．9.06×106D．0.906×10﹣76．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣3，0），B（0，2），当函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜0B．x＜0C．﹣3＜x＜2D．x＞﹣37．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.708．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+4x+c （a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c ﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤0B．2≤m ＜C．2≤m≤4D ．＜m ≤二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9．使二次根式有意义的x 的取值范围是．10．分解因式：x3y﹣2x2y +xy＝．11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，M、N分别为边AC、AB上的点，将△ABC沿MN折叠，若点A恰好落在BC的中点处，则CM的长为．13．圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是度．14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC ＝°．15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是．16．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，使点B′落在射线AC上，则cos∠B′CB的值为．17．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM＝．18．如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°，E是BC的中点，F是对角线AC上的动点，连结EF，将线段EF绕点F按逆时针旋转30°，G为点E对应点，连结CG，则CG 的最小值为．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）19．初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C 点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01米）20．先化简，再求值：，其中x＝﹣1．21．（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+tan30°；（2）解方程：+＝1．四、解答题（本大题共7小题，共55.0分）22．我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？23．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）24．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）延长DE交BA的延长线于点F．若AB＝6，sin B＝，求线段AF的长．25．6月，对垃圾分类工作作出重要指示．实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．兴国县某校为培养学生垃圾分类的好习惯，在校园内摆放了几组垃圾桶，每组4个，分别是“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其它垃圾”（如图，分别记为A、B、C、D）．小超同学由于上课没有听清楚老师的讲解，课后也没有认真学习教室里张贴的“垃圾分类常识”，对垃圾分类标准不是很清楚，于是先后将一个矿泉水瓶（简记为水瓶）和一张擦了汗的面巾纸（简记为纸巾）随机扔进了两个不同的垃圾桶．说明：矿泉水瓶属于“可回收物”，擦了汗的面巾纸属于“其它垃圾”．（1）小超将矿泉水瓶随机扔进4个垃圾桶中的某一个桶，恰好分类正确的概率是；（2）小超先后将一个矿泉水瓶和一张擦了汗的面巾纸随机扔进了两个不同的垃圾桶，请用画树状图或列表的方法，求出两个垃圾都分类错误的概率．26．双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一话动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要平方厘米纸板；（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为个；（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．27．为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是（直接写出结果）．28．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．a2+2a3＝3a5B．2a+3b＝5abC．﹣3a2+2a2＝﹣a2D．a2+a2＝2a4【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．【解答】解：A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、原式＝（﹣3+2）a2＝﹣a2，故本选项正确；D、原式＝2a2，故本选项错误；故选：C．3．分式可变形为（）A ．B ．C ．D ．﹣【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．【解答】解：分式可变形为﹣；故选：D．4．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【分析】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．5．底徐州市总人口约为9060000人，数字9060000用科学记数法表示为（）A．9.06×105B．0.906×10﹣5C．9.06×106D．0.906×10﹣7【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9060000＝9.06×106，故选：C．6．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣3，0），B（0，2），当函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜0B．x＜0C．﹣3＜x＜2D．x＞﹣3【分析】根据点A、B的坐标作出一次函数图象，然后写出x的取值范围即可．【解答】解：函数图象如图所示，函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜0．故选：A．7．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.70【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．8．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+4x+c （a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c ﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤0B．2≤m ＜C．2≤m≤4D ．＜m ≤【分析】根据和谐点的概念令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，方程的根为＝，从而求得a＝﹣1，c ＝﹣，所以函数y＝ax2+4x+c ﹣＝﹣x2+4x﹣3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．【解答】解：令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根为＝，解得a＝﹣1，c ＝﹣，故函数y＝ax2+4x+c ﹣＝﹣x2+4x﹣3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m 时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，∴2≤m≤4，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9．使二次根式有意义的x的取值范围是x≥﹣3．【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．10．分解因式：x3y﹣2x2y+xy＝xy（x﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）211．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．12．在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，M、N分别为边AC、AB上的点，将△ABC沿MN折叠，若点A恰好落在BC的中点处，则CM 的长为．【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理即可求解．【解答】解：如图所示：由翻折可知：AM＝A′M＝4﹣CM，∵点A′是BC的中点，∴A′C＝3，在Rt△A′CM中，根据勾股定理，得A′M2＝A′C2+CM2（4﹣CM）2＝32+CM2解得CM＝．故答案为．13．圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是120度．【分析】底面的直径为8，则底面圆的周长即侧面展开图得到的扇形的弧长是8π；圆锥母线长是12，则扇形的半径是12，根据弧长的公式．【解答】解：根据弧长的公式l＝得到：8π＝解得n＝120°这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是120度．14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC ＝105°．【分析】由菱形及菱形一个内角为120°，易得△ABC与△ACD为等边三角形．CE⊥AD可由三线合一得CE平分∠ACD，即求得∠ACE的度数．再由CE＝BC等腰三角形把∠E度数求出，用三角形内角和即能去∠EFC．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BCD＝120°，∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝60°，∴△ACD是等边三角形∵CE⊥AD∴∠ACE＝∠ACD＝30°∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°∵CE＝BC∴∠E＝∠CBE＝45°∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACE＝180°﹣45°﹣30°＝105°故答案为：105°15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，二次函数图象为直线x＝2，所以，函数图象与x轴的另一交点为（﹣1，0），所以，ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．故答案为：﹣1＜x＜5．16．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，使点B′落在射线AC上，则cos∠B′CB 的值为．【分析】利用勾股定理逆定理得出△CDB是直角三角形以及锐角三角函数关系进而得出即可．【解答】解：如图所示：连接BD，BB′，由网格利用勾股定理得：BC＝，CD＝，BD＝2，∴CD2+BD2＝BC2，∴△CDB是直角三角形，则BD⊥B′C，∴cos∠B′CB＝＝＝，故答案为．17．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD ＝，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM＝．【分析】由旋转的性质得到AB＝BE，根据菱形的性质得到AE＝AB ，推出△ABE 是等边三角形，得到AB ＝3，AD ＝，根据三角函数的定义得到∠BAC ＝30°，求得AC⊥BE，推出C在对角线AH上，得到A，C，H共线，于是得到结论．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，∴AB＝BE ，∵四边形AEHB 为菱形，∴AE＝AB，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∵AB＝3，AD＝，∴tan∠CAB＝，∴∠BAC＝30°，∴AC⊥BE，∴C在对角线AH上，∴A，C，H共线，∴AO＝OH＝AB＝，∵OC＝BC＝，∵∠COB＝∠OBG＝∠G＝90°，∴四边形OBGM是矩形，∴OM＝BG＝BC＝，∴HM＝OH﹣OM＝．故答案为：．18．如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°，E是BC的中点，F是对角线AC上的动点，连结EF，将线段EF绕点F按逆时针旋转30°，G为点E对应点，连结CG，则CG的最小值为．【分析】如图取CD的中点K，连接FK，KG，EK，延长KG交BC于J，作CH⊥JK于H．首先证明△ECK是等边三角形，利用全等三角形的性质证明FE＝FG＝FK，利用圆周角定理证明∠EKG ＝∠EFG＝15°，推出∠CKJ＝45°，推出点G在直线KJ上运动，根据垂线段最短可知，当点G与H重合时，CG 的值最小，求出CH即可解决问题．【解答】解：如图取CD的中点K，连接FK，KG，EK，延长KG交BC于J，作CH⊥JK于H．∵四边形ABCD是菱形，∴∠FCE＝∠FCK，CB＝CK，AB∥CD，∴∠DCB+∠B＝180°，∵∠B＝120°，∴∠DCB＝60°，∵BE＝EC，CK＝KD，∴CK＝CE，∴△ECK是等边三角形，∵CF＝CF，∠FCK＝∠FCE，CK＝CE，∴△FCK≌△FCE（SAS），∴FK＝FE，∵FG＝FE，∴FE＝FG＝FK，∴∠EKG ＝∠EFG＝15°，∵∠CKE＝60°，∴∠CKJ＝45°，∴点G在直线KJ上运动，根据垂线段最短可知，当点G与H重合时，CG的值最小，在Rt△CKH中，∵∠CKH＝45°，∠CHK＝90°，CK ＝CD＝2，∴CH＝KH ＝，∴CG 的最小值为，故答案为．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）19．初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C 点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01米）【分析】过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E、F，已知AD＝AE+ED，则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长．【解答】解：过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E，F，由题意知，AD⊥CD∴四边形BFDE为矩形∴BF＝ED在Rt△ABE中，AE＝AB•cos∠EAB在Rt△BCF中，BF＝BC•cos∠FBC∴AD＝AE+BF＝20•cos60°+40•cos45°＝20×+40×＝10+20＝10+20×1.414＝38.28（米）．即AD＝38.28米．20．先化简，再求值：，其中x ＝﹣1．【分析】将分母a2+2a提公因式，进行因式分解，再通分计算括号里面的，然后将除法化为乘法，将x ＝﹣1代入化简后的分式求值．【解答】解：原式＝＝＝＝＝＝，原式＝﹣＝﹣＝﹣．21．（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+tan30°；（2）解方程：+＝1．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝1﹣4+1＝﹣2；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．四、解答题（本大题共7小题，共55.0分）22．我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是120人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有96人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：24÷20%＝120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）＝60（人），“一般”占的百分比为×100%＝30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60＝96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：×1200＝960（人），则全校达标的学生有960人．故答案为：（1）120；（2）96人．23．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）【分析】（1）设第一批仙桃每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批仙桃所购件数是第一批的倍，列方程解答；（2）设剩余的仙桃每件售价y元，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于440元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批仙桃每件进价x 元，则，解得x＝180．经检验，x＝180是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．可得×0.1y﹣3700≥440，解得y≥6．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．24．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）延长DE交BA的延长线于点F．若AB＝6，sin B ＝，求线段AF的长．【分析】（1）先连接OD、AD，由于AB是直径以及AB＝AC，易证BD＝CD，而OA＝OB，从而可知OD 是△ABC的中位线，那么OD∥AC，再结合DE⊥AC，易证OD⊥DE，即DE是⊙O的切线；（2）先作出图形，在Rt△ABD中求出AD、BD，继而得出CD，在Rt△CDE中求出DE，在Rt△ADE中利用勾股定理可求出AE，再由比例的性质得出AF．【解答】解：如右图所示，连接OD、AD，∵AB是直径，∴∠BDA＝∠CDA＝90°，又∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，又∵OD是圆O半径，∴DE是⊙O的切线；（2）延长DE交BA的延长线于点F，∵AB＝6，sin B ＝，∴AD ＝，BD ＝，∵AB＝AC，∴BD＝CD ＝（三线合一的性质），∵sin C＝sin B ＝＝，∴sin C ＝＝，DE ＝，在Rt△ADE中，AE ＝＝，∵OD∥AC（第一问已证明），∴＝，即＝，解得：AF＝2．25．6月，对垃圾分类工作作出重要指示．实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．兴国县某校为培养学生垃圾分类的好习惯，在校园内摆放了几组垃圾桶，每组4个，分别是“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其它垃圾”（如图，分别记为A、B、C、D）．小超同学由于上课没有听清楚老师的讲解，课后也没有认真学习教室里张贴的“垃圾分类常识”，对垃圾分类标准不是很清楚，于是先后将一个矿泉水瓶（简记为水瓶）和一张擦了汗的面巾纸（简记为纸巾）随机扔进了两个不同的垃圾桶．说明：矿泉水瓶属于“可回收物”，擦了汗的面巾纸属于“其它垃圾”．（1）小超将矿泉水瓶随机扔进4个垃圾桶中的某一个桶，恰好分类正确的概率是；（2）小超先后将一个矿泉水瓶和一张擦了汗的面巾纸随机扔进了两个不同的垃圾桶，请用画树状图或列表的方法，求出两个垃圾都分类错误的概率．【分析】（1）直接根据概率公式解答即可；（2）根据题意画出树状图得出所有情况数，再求出垃圾投放正确的情况数，最后根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）∵共有四个垃圾桶，∴恰好分类正确的概率是；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两个垃圾都分类错误的情况有7种：BA，BC ，CA，CB，DA，DB，DC，∴P（两个垃圾都分类错误）＝．26．双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一话动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要（2ac+2bc+3ab）平方厘米纸板；（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为9个；（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．【分析】（1）长方体的表面积+上盖的面积，可解答；（2）主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；（3）分别根据长方体的表面积公式+上盖的面积可得所需纸板面积，并比较大小即可．【解答】解：（1）制作长方体纸箱需要（2ac+2bc+3ab）平方厘米纸板；故答案为：（2ac+2bc+3ab）；（2）根据三视图知，则组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个，故答案为：9；（3）如图3，由题意得：a＝c，a＞b，甲：2（ac+2bc+2ab）+2ab，乙：2（2ab+2ac+bc）+2ab，∵a＞b，∴ac＞bc，∴ac﹣bc＞0，∵甲所需纸板面积﹣乙所需纸板面积＝2（ac+2bc﹣2ac﹣bc）＝2（bc﹣ac）＜0，∴甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少．27．为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m 的取值范围是20≤m≤40（直接写出结果）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y＝kx+b，把（1500，55）与（2000，50）代入y＝kx+b得，，解得：，∴每件销售单价y（元）与每天的销售量为x （件）的函数关系式为y＝﹣x+70，当y≥45时，﹣x+70≥45，解得：x≤2500，∴自变量x的取值范围1000≤x≤2500；（2）根据题意得，P＝（y﹣40）x＝（﹣x +70﹣40）x＝﹣x2+30x ＝﹣（x﹣1500）2+22500，∵﹣＜0，P有最大值，当x＜1500时，P随x的增大而增大，∴当x＝1500时，P的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P＝（﹣x+70﹣40+m）x＝﹣x2+（30+m）x，∵对称轴为x＝50（30+m），∵1000≤x≤2500，∴x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大，50（30+m）≥2500，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤40．故答案为：20≤m≤40．28．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．【分析】（1）AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，又AD⊥BC，则∠ADB＝90°，则∠F AB与∠EBA互余，即可求解；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）证明△DBQ∽△ECN，即可求解．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∠F AB与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，∵DE＝2BE，∴BD＝CD＝3BE，∴CE＝CD+DE＝5BE，∵∠EDF＝90°，点M是EF的中点，∴DM＝ME，∴∠MDE＝∠MED，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBQ∽△ECN，∴，∵QB＝3，∴NC＝5，∵AN＝CN，∴AC＝2CN＝10，∴AB＝AC＝10．。

梅岭中学初三期末试卷数学

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -2B. 0C. 3D. -52. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 1/2D. √-13. 若a、b是实数，且a+b=0，则a、b互为（）A. 相等B. 相反数C. 互为倒数D. 无关4. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² - b² = (a + b)(a - b)C. (a + b)² = a² + b²D. (a - b)² = a² - b²5. 下列各式中，能表示绝对值的是（）A. |x|B. x²C. -xD. x6. 下列各数中，有最小正整数解的是（）A. 3x - 2 = 0B. 2x + 3 = 0C. 5x - 2 = 0D. 4x + 3 = 07. 若m、n是方程x² - 3x + 2 = 0的两根，则m + n的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列各式中，能表示一元二次方程的是（）A. x² + 2x + 1 = 0B. x² - 3x + 4 = 0C. x² + 3x + 2 = 0D. x² - 2x + 1 = 09. 下列各式中，能表示平行四边形面积的是（）A. 底×高B. 边×边C. 对角线×对角线D. 面积×面积10. 下列各式中，能表示三角形面积的是（）A. 底×高B. 边×边C. 对角线×对角线D. 面积×面积二、填空题（每题5分，共50分）1. 3的平方根是______，它的立方是______。

2. 若x + y = 0，则x、y互为______。

3. 若a、b是实数，且a² + b² = 0，则a、b的值是______。