初三复习教案(二次根式)[1]
二次根式教案五篇
二次根式教案五篇二次根式教案篇1一、内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释下列式子的含义吗？师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算（1）（2）师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.2．探究性质2问题4 你能解释下列式子的含义吗？师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算（1）（2）师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.3．归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如 ___________ （≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.4．综合运用（1）算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.（3）谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.二次根式教案篇2一、内容和内容解析1．内容二次根式的概念.2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的'形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1.教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要．（2）了解二次根式的概念．2. 教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.四、教学过程设计1．创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．2．抽象概括，形成概念问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．3．辨析概念，应用巩固例1 当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．例2 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？师生活动:先让学生独立思考，再追问．【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题4 你能比较与0的大小吗？师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力.4．综合运用，巩固提高练习1 完成教科书第3页的练习.练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义.（1）；（2）；（3）；（4） .【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.5．总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师引导，学生小结.【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.6．布置作业：教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题．五、目标检测设计1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数．2. 当时，二次根式无意义．【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用．4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑．二次根式教案篇3一、教学目标1.了解二次根式的意义;2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;3. 掌握二次根式的性质和，并能灵活应用;4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;5. 通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美.二、教学重点和难点重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.难点：确定二次根式中字母的取值范围.三、教学方法启发式、讲练结合.四、教学过程(一)复习提问1.什么叫平方根、算术平方根?2.说出下列各式的意义，并计算：通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，表示的是算术平方根.(二)引入新课我们已遇到的这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：新课：二次根式定义：式子叫做二次根式.对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：(1)式子只有在条件a0时才叫二次根式，是二次根式吗? 呢?若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.(2) 是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?分析：，，，、、、四个是二次根式. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时，a+10又如当0例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义?解：略.说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义.例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：(1) (2) (3) (4)分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时，是二次根式.(2)-3x0，x0，即x0时，是二次根式.(3) ，且x0，x0，当x0时，是二次根式.(4) ，即，故x-20且x-20, x2.当x2时，是二次根式.例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：(1) ; (2) ; (3) ; (4)分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即：只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.解：(1)由2a+30，得 .(2)由，得3a-10，解得 .(3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是，式子是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)1.式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零.(四)练习和作业练习：1.判断下列各式是否是二次根式分析：(2) 中，，是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义.2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?五、作业教材P.172习题11.1;A组1;B组1.六、板书设计二次根式教案篇4第十六章二次根式代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,<,>”;②单个的数字或单个的字母也是代数式5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=22×5,所以正整数的最小值为5.)6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a ≥0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2= n(n+)2(n-)2.)7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 .8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.10.解析:在利用=|a|=化简二次根式时,当根号内的因式移到根号外面时,一定要注意原来根号里面的符号,这也是化简时最容易出错的地方.解:乙的解答是错误的.因为当a=时,=5,a-<0,所以≠a-,而应是 =-a.本节课通过“观察——归纳——运用”的模式,让学生对知识的形成与掌握变得简单起来,将一个一个知识点落实到位,适当增加了拓展性的练习,层层递进,使不同的学生得到了不同的发展和提高.在探究二次根式的性质时,通过“提问——追问——讨论”的形式展开,保证了活动有一定的针对性,但是学生发挥主体作用不够.在探究完成二次根式的性质1后,总结学习方法,再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率,又可以培养学生自学能力.练习(教材第4页)1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.习题16.1(教材第5页)1.解:(1)欲使有意义,则必有a+2≥0,∴a≥-2,∴当a≥-2时,有意义. (2)欲使有意义,则必有3-a≥0,∴a≤3,∴当a≤3时,有意义. (3)欲使有意义,则必有5a≥0,∴a≥0,∴当a≥0时,有意义. (4)欲使有意义,则必有2a+1≥0,∴a≥-,∴当a≥-时,有意义.2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.3.解:(1)设圆的半径为R,由圆的面积公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因为圆的半径不能是负数,所以R=-不符合题意,舍去,故R= ,即面积为S的圆的半径为 . (2)设较短的边长为2x,则它的邻边长为3x.由长方形的面积公式得2x3x=S,所以x=±,因为x=-不符合题意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即这个长方形的相邻两边的长分别为和.4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.5.解:由题意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合题意,舍去,∴r=,即r的值是.6.解:设AB=x,则AB边上的高为4x,由题意,得x4x=12,则x2=6,∴x=±.∵x=-不符合题意,舍去,∴x=.故AB的长为.7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义.(2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (3)∵即x>0,∴当x>0时, 在实数范围内有意义. (4)∵即x>-1,∴当x>-1时,在实数范围内有意义.8.解:设h=t2, 则由题意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (负值已舍去).当h=10时,t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s.9.解:(1)由题意知18-n≥0且为整数,则n≤18,n为自然数且为整数,∴符合条件的n的所有可能的值为2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整数,n为正整数,∴符合条件的n的最小值是6.10.解:V=πr2×10,r= (负值已舍去),当V=5π时, r= =,当V=10π时,r= =1,当V=20π时,r= =.如图所示,根据实数a,b在数轴上的位置,化简:+.〔解析〕根据数轴可得出a+b与a-b的正负情况,从而可将二次根式化简.解:由数轴可得:a+b<0,a-b>0,∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.[解题策略] 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题体现了数形结合的思想.已知a,b,c为三角形的三条边,则+= .〔解析〕根据三角形三边的关系,先判断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、绝对值符号并化简.因为a,b,c为三角形的三条边,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.[解题策略] 此类化简问题要特别注意符号问题.化简:.〔解析〕题中并没有明确字母x的取值范围,需要分x≥3和x<3两种情况考虑.解:当x≥3时,=|x-3|=x-3;当x<3时,=|x-3|=-(x-3)=3-x.[解题策略] 化简时,先将它化成|a|,再根据绝对值的意义分情况进行讨论.5OM二次根式教案篇5教学目的1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式;2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
二次根式复习教案及反思
二次根式复习教案及反思一、教学内容与学情分析1.本课在教材、新课标中的地位与作用本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册第十六章后的一个总结复习。
二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。
本课复习内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。
同时也是为了学生能够在下一张勾股定理以及九年级的解直角三角形学习中打下一些有效的基础。
关于二次根式在《数学课程标准》中提出要求：1.了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则;2.会用它们进行有关实数的简单四则运算不要求分母有理化;在本章内容新授过程中，教师更多的关注了学生对概念及运算法则的讲解，对方法、技巧、能力等各方面并没有对学生作出更高的要求，同时学生本身在学习新课知识时，也是一种模糊的感觉。
对课程标准提出的第2点：会用它们进行有关实数的简单四则运算并不能很有效的完成。
而本节复习课的教学将给学生一个巩固提高的机会，让大多数学生能加深对二次根式的运算的理解，同时更是为学生掌握更多的学习方法、学习技巧，提高学生的能力提供机会。
彻底地贯彻课程标准所提出的要求，完成九年级学生应完成的任务。
2.本课知识点与前后知识点的联系本课内容是综合性复习，所讲知识点学生基本都熟悉，只不过是没有真正的理解透彻，甚至有些学生可能都已经有部分渐渐淡忘。
本节内容的教学其实从本质上讲就是为学生理清知识点，建立一个完整的知识体系与结构。
把已学知识系统、全面地呈现在学生的面前，同时也是为了让学生能够对二次根式的理解与运算真正落实到位作出努力。
其实，本课内容的教学不单单是为了复习巩固，更重要的是让学生对本章的知识在初中数学教材中明确地位与作用，让学生感受本章知识的重要性，为即将学习后面的知识做好铺垫工作。
3.学生已有的知识基础由于新课内容结束离综合性复习时间较长，可以说大多数学生对本章的知识并不是非常熟悉，但学生已具备的知识基础从理论上讲应该是完全具备的，只不过需要一个回顾的过程。
九年级数学复习教案 二次根式 新课标人教版
A、 B、 C、 D、
5、（2006年连云港市）能使等式 成立的x的取值范围是（）
A．x≠2 B．x≥0 C．x>2 D．x≥2
6、（2005年长沙市）小明的作业本上有以下四题：
① =4a；② a；
③a ；④ （a≠0），做错的题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7、对于实数a、b，若 =b-a，则（）
A．a>b B．a<b C．a≥b D．a≤b
8、当1<x<2时，化简∣1－x∣＋ 的结果是（）
A、－1 B、2x－1 C、1 D、3－设 的整数部分为ａ，小数部分为ｂ，
求ａ2＋ ａｂ＋ｂ2的值。
板书设计
教学后记
课题
二次根式
课的类型
复习
复备记录
课时安排
1课时
基本内容
1．二次根式的有关概念
(1)二次根式
叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．
(2)最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
(3)同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．
2．二次根式的性质
3．二次根式的运算
(1)二次根式的加减
①先把各个二次根式化成最简二次根式；
②再把同类三次根式分别合并
(2)三次根式的乘法
(3)二次根式的除法
课内巩固
1、（2006年南通市）式子 有意义的x取值范围是________．
2、（2006年海淀区）下列根式中能与 合并的二次根式为（）
A、 B、 C、 D、
二次根式复习教案
二次根式复习教案教案标题：二次根式复习教案一、教学目标：1. 知识目标：复习二次根式的定义、性质和运算规律。
2. 能力目标：培养学生对二次根式的理解和运用能力，提高解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和创新意识。
二、教学重点和难点：1. 重点：二次根式的定义和性质，二次根式的加减乘除运算。
2. 难点：二次根式的运算规律和实际问题的应用。
三、教学内容和安排：1. 复习二次根式的定义和性质：引导学生回顾二次根式的定义，以及二次根式的性质，如同底数、同指数的二次根式可以合并为一个二次根式等。
2. 二次根式的加减运算：通过例题讲解，引导学生掌握二次根式的加减运算规律，特别是要注意化简和合并同类项。
3. 二次根式的乘除运算：通过例题讲解，引导学生掌握二次根式的乘除运算规律，特别是要注意分子分母的有理化和化简。
4. 实际问题的应用：通过实际问题的讨论和解答，引导学生将二次根式的知识应用到实际生活中，培养学生的问题解决能力。
四、教学方法和手段：1. 讲授法：通过讲解和示范，引导学生理解和掌握二次根式的定义、性质和运算规律。
2. 练习法：设计一定数量和难度的练习题，让学生巩固和应用所学知识。
3. 实践法：引导学生通过实际问题的讨论和解答，将二次根式的知识应用到实际生活中。
五、教学评价和反馈：1. 课堂练习：布置一定数量和难度的练习题，让学生在课后进行练习，及时发现和纠正错误。
2. 课堂表现：通过课堂讨论和练习的表现，及时评价和反馈学生的学习情况，鼓励优秀，帮助落后。
六、教学资源准备：1. 教学课件：准备相关的教学课件，包括二次根式的定义、性质和运算规律的示意图和例题。
2. 教学工具：准备黑板、彩色粉笔、教学实物等教学工具。
七、教学反思和改进：1. 教师要及时总结课堂教学的得失，反思教学方法和手段的有效性，不断改进教学内容和安排，提高教学质量。
2. 学生的学习情况要及时反馈给家长，与家长密切合作，共同关注学生的学习进步。
二次根式的复习教案
二次根式的复习教案二次根式是数学中的一种运算形式，也是中学数学中的重要内容。
学生对于二次根式的理解和掌握程度直接影响到其对于数学整体的理解和应用能力。
因此，本教案将围绕二次根式的概念、性质和运算法则展开，帮助学生对二次根式有一个全面的复习和加深理解。
一、概念回顾1.二次根式的定义：如果a是正实数，那么形如√a的数就叫做二次根式。
其中，√a叫做二次根号，a叫做被开方数。
2.二次根式的简化：一个二次根式，如果被开方数a的因数中有一个是平方数，那么这个二次根式就可以简化。
3.二次根式的分解：一个二次根式，如果可以分解成两个因数的二次根式的乘积形式，那么这个二次根式就可以进行分解。
二、性质回顾1.二次根式的大小比较：如果a和b都是正实数且a<b，那么√a<√b。
2.二次根式的相加减：如果a和b都是非负实数，那么√a±√b=√(a±b)。
3. 二次根式的乘法：如果a和b都是非负实数，那么(√a)(√b)=√(ab)。
4.二次根式的除法：如果a和b都是非负实数，且b≠0，那么(√a)/(√b)=√(a/b)。
三、运算法则复习1.化简二次根式：将一个二次根式化简成最简形式。
2.合并同类项：将含有相同被开方数的二次根式合并为一个二次根式。
3.分解二次根式：将一个二次根式分解成两个因数的二次根式乘积形式。
4.有理化分母：将一个二次根式的分母有理化，即将其分母中的二次根式化简成有理数。
四、练习题设计1.计算以下二次根式的值：(1)√9；(2)√16；(3)√25；(4)√362.简化以下二次根式：(1)√8；(2)√18；(3)√32；(4)√753.计算以下表达式的值：(1)√16+√9；(2)√25-√16；(3)(2√5+√2)(√5-√2)；(4)(√3+√2)²。
4.将以下二次根式分解为两个因数的乘积形式：(1)√40；(2)√98；(3)√252；(4)√725.有理化以下二次根式的分母：(1)1/√3；(2)2/(√2+√5)；(3)(3+√2)/(√2-1)；(4)1/(√2-√3)。
二次根式复习课教案
第三关：尊贵铂金 非负性的应用.
已 知 ： x 4 y 13 0 ， 求
x y 的值.
第四关：永恒钻石 二次根式加减乘除混合运算
(1)
12 1 32 3
2
(2) 2 3 1 2 2 2 2 2 2
的完成情况，并
适时进行指导； 进行闯关 启发学生灵活 挑战，完 应用一题多解 成后 的思想解决问 与同伴交 题，培养学生 流 学生的逻辑思
情感、态度与价值观目标：
培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性.
二、教学重难点
教学重点：熟练掌握二次根式的性质及运算法则，提高运算的准确性.
教学难点：熟练应用二次根式的性质解决相关问题.
三、教学方法
游戏驱动，讲练结合. 四、教学过程
教学过程
教师活动
学生活 动
设计意图
知识点回顾
教师以提问的方式 通过回答进 引导学生复习二次 一步熟悉知 根式的相关知识点 识点
课题
二次根式
科目
数学
教者
日期
2019.11.20
授课类型
复习课
一、教学目标
知识与技能目标:
（1）进一步理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则.
（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则.
过程与方法目标:
（1）夯实二次根式的性质、运算法则.
（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力.
复习旧知，为接下来 的环节做准备
勇者闯关：
第一关：秩序白银
把下列各式化为最简二次根式：
1
18
0.5
8
第二关：荣耀黄金 确定二次根式中被开方数所含字母 的取值范围.
二次根式的复习教案
二次根式的复习教案教案标题：二次根式的复习教案教学目标：1. 复习二次根式的基本概念和性质。
2. 强化学生对二次根式计算和简化的能力。
3. 提高学生对二次根式在实际问题中的应用能力。
教学步骤：引入活动：1. 引入二次根式的概念：将一个非负实数a开平方得到的结果称为二次根式，通常用√a表示。
知识讲解：2. 回顾二次根式的性质：a. √a * √b = √(a * b)b. √(a / b) = √a / √b，其中b ≠ 0c. (a ± b)² = a² ± 2ab + b²d. (√a ± √b)² = a ± 2√(ab) + b示例分析与练习：3. 通过示例，解释和计算二次根式的加减乘除运算。
a. 如√2 + √3 = √(2 + 2√6 + 3) = √(5 + 2√6)b. 如√5 - √2 = √(5 - 2√10 + 2) = √(7 - 2√10)c. 如(√2 + √3)(√2 - √3) = 2 - 3 = -1d. 如(√5 + 2)(√5 - 2) = 5 - 4 = 1应用拓展：4. 将二次根式应用到实际问题中，如：问题1：甲班有10个学生，乙班有12个学生，那么两个班一共有多少学生？问题2：一个正方形的边长为√5 cm，求正方形的面积。
综合练习：5. 给学生一些综合练习题，帮助学生巩固对二次根式的计算、简化和应用能力。
概念复习与总结：6. 复习和总结二次根式的基本概念和运算规则，强调学生需要多做练习来提高能力。
扩展活动：7. 鼓励学生寻找更多关于二次根式的实际应用例子，并与同学分享。
课堂作业：8. 布置一些二次根式的作业题，要求学生综合运用所学知识解决问题。
教学资源：- 黑板/白板和书写工具- 二次根式的示例题和练习题- 教材和参考书籍这个教案的撰写目的是为了引导学生对二次根式进行复习和巩固，以提高他们的理解和应用能力。
(完整版)二次根式复习教案.doc
二次根式复习课第一课时一、学习目标：1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能够比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.二、学习重、难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用. 难点：二次根式性质的应用三、知识回顾1. 下列各式是二次根式的有（）个5 , 3 , 2 7 , 3 , a2， m3A.2B.3 C 。
4 D.52、x 1有意义，则 x 的范围。
x3、若2a 1 2 1 2a ，则 a 。
4、写出一个24 的同类二次根式。
( 6) 2 =______ （）0.4 = （）56 = 5、（1） 2 14（ 4 ）2 3 2 （ 5 ）49m2= （ 6 ）9c 33 2 2000g 3 22001______________四、典型例题例 1：能使等式x x 成立的 x 的取值范围是（）x 2 x 2A. x 2B. x 0C.x>2D. x 2例 2：当 1≤ x≤ 5 时，2x 1x 5 _____________ 。
例 3：已知 xy<0, 化简二次根式 xy） － 2的正确结果为（xA 、 yB 、 －yC 、－ yD 、－ －y例 4：计算（ 1） 31 2755 （2） 9a × a1 ÷ 1 a 33 5153a2a（3） 2 3 32－ 1 233 1 3 1 （4）( 3 + 2 ) + ( － 2) + － 8（5）先化简再求值： a21 a22a 1，期中 a2 1a1a1第二课时一、学习目标：1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能够比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.二、学习重、难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用. 难点：二次根式性质的应用一、选择：1．下列选项中，对任意实数 a 都有意义的二次根式是( )A ． a－ 1B ． 1－ a C． (1－ a)2 D．1 1－ a2．下列式子中正确的是（）A. 5 2 7B. a2 b2 a bC. a x b x a b xD. 6 83 4 3 2 23．已知 x、 y 为实数， y＝ x－ 2＋2－ x ＋ 4，则 y x的值等于（）A ． 8 B． 4 C． 6 D． 164．下列根式中，是最简二次根式的是（）A. 0.2bB. 12a 12bC. x2 y2D. 5ab25．等式x 3 x 3成立的条件是（）x 5 x 5A 、 x≠ 5 B、 x≥ 3 C、 x≥ 3 且 x≠ 5 D 、 x>56．若 a<0，则化简a3得（）A 、a a B、a a C、a a D、a a7．若a 1 , b 5 , 则（）5 5A 、 a、 b 互为相反数B、 a、 b 互为倒数C、 ab=5 D、 a=b9．若(a 1) 2 a 2 1 2a ，则|1 a | | a | ( )A、1 2a B 、 1 C 、 1 D 、以上答案都不对二、填空：、10a+4 + a+2b－ 2 =0 ， ab=11、若最二次根式 3 4a2 1与26a2 1 是同二次根式， a ______ 。
二次根式教案7篇
二次根式教案7篇二次根式教案篇1一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案篇2目标1．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；2．会运用二次根式解决简单的实际问题；3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
教学设想本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。
一、预习检测：1.解决节前问题：如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。
你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？归纳：在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。
二次根式教案
二次根式教案二次根式教案六篇二次根式教案篇11.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.问题2 教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?师生活动学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容.【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.2.观察比较，理解法则问题3 简单的根式运算.师生活动学生动手操作，教师检验.问题4 二次根式的乘除成立的条件是什么?等式反过来有什么价值?师生活动学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力.3.例题示范，学会应用例1 化简：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.师生活动提问：你是怎么理解例(1)的?如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成二次根式的乘除可以吗?你认为本题怎样才达到了化简的效果?师生合作回答上述问题.对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的乘除将其移出根号外.再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗?【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.例2 计算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除师生活动学生计算，教师检验.(1)在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先写成二次根式的乘除再分解;(2)二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算;(3)例(3)的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由于二次根式的'乘除可以判断二次根式的乘除，因此直接将x移出根号外.【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号.可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题.4.巩固概念，学以致用练习：教科书第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题.【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况.5.归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗?(2)你能说明乘法法则逆用的意义吗?(3)化简二次根式的基本步骤是怎样?一般对最后结果有何要求?6.布置作业：教科书第7页第2、3题.习题16.2第1，6题.五、目标检测设计1.下列各式中，一定能成立的是( )A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.2.化简二次根式的乘除 ______________________________。
5、二次根式(复习教案)
（2）已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是______．
类型之二 二次根式的概念
例题2使式子有意义的x的取值范围是()
A．x≥－，且x≠1B．x≠1
C．x≥－D．x＞－，且x≠1
类型之三 二次根式的计算
例题3计算：－()2＋(π＋)0－＋|－2|.(计算时不能使用计算器)
二次根式的性质运用。
教学过程：
一、知识要点
1．二次根式的概念
定义：形如 的式子叫做二次根式。
2．最简二次根式的概念
定义：同时满足：(1)被开方数不含________；
(2)被开方数中不含_______________________，符合这两个条件的二次根式叫最简二次根式．
非负性： 是一个非负数，并且a也是一个非负数。
类型之四 二次根式的化简
例题4先化简，再求值：
÷，其中x＝＋，y＝－.
类型之五 二次根式的非负性
例题5若与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为()
AHale Waihona Puke 3B．9C．12D．27变式训练：
1．若a，b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为()
A．2B．0C．－2D．以上都不对
2．若－＝(x＋y)2，则x－y的值为()
重要公式：（1） （2）
积的算术平方根：
商的算术平方根：
4．二次根式的运算
二次根式加减：先将二次根式化成________二次根式，再将____ ____________的二次根式进行合并．
类型之一 平方根立方根与算术平方根
例题1(1)16的平方根是()
A．4B．±4C．8D．±8
(2)4的算术平方根是()
中考数学 二次根式的性质复习教案1 苏科版
两个非负：
若a.b为实数,且 求 的值。
根据算术平方根的意义填空:
一般地,二次根式有下面的性质:
用语言表述为：非负数的算术平方根的平方，等于这个非负数。
例2.计算下列各题
练习:
例3.把下列各数写成一个数的平方的形式
7， 5x（x≥0），2a（a≥0）
例4、把下列各式在实数范围内分解因式
（３） 若 则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
三、拓展延伸 提高能力
例8.计算：
练习、化简下列各式
四、回顾反思 交流收获
二次根式的性质及它们的应用:
二次根式有下面的性质:
化简
（1） （2）
（3） （4）
五、作业布置
1、若
求4x－y的值
2．若 求 的值
二次根式的性质
课题
二次根式的
性质(1)
上课时间
课时
第 课时
教学
目标
知识与能力
1、理解公式=（≥0），能利用公式化简二次根式
2、理解二次根式的性质，能运用这个性质化简二次根式
过程与方法
经历知识产生的过程，探索新知
情感态度与价值观
培养学生分析问题、解决问题的能力。培养学生勇于创新的精神。
教学重点
二次根式的概念以及二次根式的本性质
板书设计
教学后记
（1）x2 - 6 （2）a4 - 9
（3）4x2 – 7 （4）a3 - 3a
练习:填空
请比较左右两边的式子,想一想:
与 有什么关系?
一般地，二次根式又有下面的性质:
归纳
二次根式有下面的性质:
初三数学下册 二次根式的复习 教案 (1)
2：若 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 =（）
A、 B、 C、 D、
知识点七；分母有理化及有理化因式化简
知识点八：根号的外移与内移
1.将 根号外的 移到根号内，得到的值是 .
2：把 根号内的因式移到外面，得到的值是
教后记
2、下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的个数是（）. A.4 B.3 C.2 D2） （3）
使 有意义的 的取值范围是＿＿ 要使式子 有意义，a的取值范围是＿＿＿＿ 要使 有意义，则x应满足＿＿＿＿
知识点三：三个非负性
例题：若 ，试求 的值.
若y= + +2009，则x+y=
学科
数学
备课组
初三
时间
9-4
授课人
主备人
审核人
课题
二次根式的复习一
课型
复习
教学
目标
使学生理解二次根式的意义和性质，能熟练的化简含二次根式的式子。
重
难点
综合运用二次根式的性质化简含二次根式的式子。
教
学
过
程
师生活动
二次备课
知识点一:二次根式的定义
1.下列式子中，是二次根式的是（）A.- B. C. D.x
知识点四：最简二次根式1：不是最简二次根式的是（）
A、 B、 C、 D、
2.在根式① ；② ；③ ；④ 中，最简二次根式有 .
知识点五：同类二次根式
1：在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A、 与 B、 与 C、 与 D、 与
2：若最简二次根式 与 是同类项二次根式，则
.
知识点六：二次根式的性质
九年级数学教案复习教案第四讲二次根式
九年级数学科教案
备课序号：第节
教 学 过 程
个性思考 二次根式概念
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．二次根式有意义的条件
要使二次根式a 有意义，则a 0.
3、最简二次根式、同类二次根式
概念
我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的______或______的二次根式，叫做最简二次根式．
同类二次根式的概念
几个二次根式化成________________以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．
二次根式的性质
1．(a)2＝a(______)．
2．a2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥0， a<0.
3．ab ＝______(a ≥0，b ≥0)．
4．a b
＝______(a ≥0，b ＞0)． 二次根式的运算
1．二次根式的加减法
合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．
2．二次根式的乘除法
(1)二次根式的乘法：a·b＝____(a≥0，b≥0)．
(2)二次根式的除法：a
b
＝____(a≥0，b＞
0)．
3、把分母中的根号化去掉
(1)1
a
＝
(2)
1
a＋b
＝
作业布置：高效复习——二次根式课时作业板
书
设
计。
初三上二次根式复习教学案_苏科版_初三_九年级
知识点回顾1.二次根式：式子___ _ 叫做二次根式。
2.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）知识点巩固1．化简：（1）72=__ __； （2）222524-=___ __； （3）61218⨯⨯=___ _；（4）3275(0,0)x y x y ≥≥=___ _； （5）_______420=-。
4. 化简：（1）9的结果是 ； （2）123-的结果是 ； （3）825-= ； （4））5x -2x =_____ _； （5）3＋（5－3）=_________； （6） ；（7）＝________；（8）．5．计算28-的结果是A 、6 B 、6 C 、2 D 、26． 3的倒数是 。
7.下列计算正确的是 A ．B ．C ．D ．8.下列运算正确的是（） A 、4.06.1= B 、()5.15.12-=- C 、39=- D 、3294= 8. 比较大小：３10。
9.若，则的取值范围是 A ．B ．C ．D ．10若式子5x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是A.x >-5B.x <-5C.x ≠-5D.x ≥-511. 函数中，自变量的取值范围是 ．12.下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是A 、2－x B 、x+2 C 、x －2D 、1x －2（＞0）（＜0）0 （=0）；知识点回顾1.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中___ _ ⑵被开方数中 ___ _； ⑶分母中___ _。
2.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若___ _ 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式 3.二次根式的运算：⑴二次根式的加减运算：___ _ ⑵二次根式的乘除运算：①ab =___ ； ②=ba ___ _（3）二次根式的减法法则：___ _知识点巩固1.下列根式中属最简二次根式的是A.21a + B.12C.8D.27 2．下列各组二次根式中是同类二次根式的是A ．2112与B ．2718与C ．313与 D ．5445与 3.已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是A 、5B 、6C 、7D 、8 4：把下列各式的分母有理化: （1） 322- （2）352-5.计算⑴ 3223223+-+ （2） 10101540+- （3）()()5232-+； （4）()223+.6.化简求值：已知321+=a ,求a a a a a a a -+---+-22212121的值。
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初三复习教案
课 题：二次根式复习
教学目标：使学生掌握二次根式的有关概念、性质、根式的化简及运算. 教学重点：二次根式的化简与计算. 教学难点：二次根式的化简与计算. 课时： 3课时 教学过程： 一、 知识要点：
1．平方根：若x 2
=a(a>0)，则x 叫a 做的平方根，记为a ±
.
注意：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；
③负数没有平方根；
2．算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根； 3．立方根：若x 3
=a(a>0)，则x 叫a 做的立方根，记为3
a .
4．同类二次根式： 化简后被开方数相同的二次根式. 5．二次根式的性质：
①)0(≥a a 是一个非负数； ②)0()(2≥=a a a ③⎪⎩⎪
⎨⎧<-=>==)
0()0(0)0(||)(2
a a a a a a a ④
)0,0(>≥=b a b
a
b a ⑤)0,0(≥≥⋅=b a b a ab
6.（1）最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开得净的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
（2）二次根式化简步骤： 1）．“一分”：分解_____________、____________； 2）.“二移”：把根号内的___________或者________移到根号外面（注意符号）； 3）.“三化”：化去被开方数中的____________。
分母有理化： （1） 定义：
（2） 有理化因式与与方法 7．二次根式的运算：（1）加、减；（2）乘、除 二次根式的乘除步骤： ⑴二次根式的加减运算：
先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。
⑵二次根式的乘除运算：
①ab =b a ∙（a ≥0,b ≥0）； ②()0,0>≥=b a b
a b a
（3）
二、 例题分析：
例1、二次根式的意义考点:
1）、当__________ 使
2
1-x 有意义的x 的范围是______有意义的x 的范围是____
变式题
有意义的x 的取值范围是_________________
例2．下列二次根式27，
121，2
1
1，12，其中与3是同类二次根式的个数是（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
例3．若最简二次根式24312
1
2-+-
a a 与是同类二次根式，求a 的值。
1．化简：（1
=__ __； （2___ __； （3___ _；
（40,0)x y ≥≥=___ _； （5）_______420=-。
2.(08，安徽)。
3.（08
Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4 例4. 化简：
（1的平方根是 ； （2的结果是 ；
（3）825-= ； （4）=_____ _； （5）3＋（5－3）=_________； （6） ；
（7）
＝________；（8）
．
（9）
的倒数是 。
（10）下列运算正确的是 A 、4.06.1= B 、()5.15.12
-=- C 、39=- D 、
3
294= 例5．化简：
(1)2)23(-； (2)当a≤|12|441,2
12
-++-a a a 化简时
（3）已知a 为实数,化简a a a 13
-
--, (4)化简二次根式a 21a
a +-, 例6．（1）若6
33-=
a ，求36122
+-x x 的值。
(2)已知：x=53-，求962
++x x 的值。
（3） 已知:a=3
21
+,求01
2
22)1()211(12a a a a a a a a ++----+-- 例7：把根号外的因式移到根号内：
(1)a
a
1
； (2)11)1(---x x ； (3)x x 1-； (4) 21)2(--x x
例8．观察下列各式及其验证过程
232232+=.验证:232
2122)12(2122)22(3222233+=-+-=-+-= 38331
33)13(3133)33(83833:..8338322233+=-+-=-+-==+=验证 (1) 根据上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4
15
4
的变形结果并进行验证. (2) 针对上述各式反映的规律,写出用n(n 为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明. 例9．计算：
①（)5.043
()4
483
18
1---
②2392393322-++++++x
x x x x x （0<x<3）
③)23(6)13()26(+÷--⋅+
④)2
13
1(
15+
÷ ⑤
y
x xy
y x y
x xy x --+-
++2
三、小 结：师生共同归纳解题思路与方法 四、同步练习：
1、若a
b 是它的小数部分，则2b a
-1=___________
2、如图，数轴上表示的数2
A 、
B 点，
C 与A 关于B 点对称，则点C 表示的数是
4
3
3、已知：x x y 2112-+-=
，求y x 的值。
4、已知．a<0，化简22)1
(4)1(4a
a a a -+-+
-= 5、化简二次根式2
2
a
a a +-
的结果是（ ） A ．2--a B.2---a C.
2-a
D.2--a
62，则a 的取值范围是( )
A ．a ≥4
B ．a ≤2
C ．2≤a
≤4 D ．a ＝2或a ＝4
7.化简并求值：211
1a
a a --
-，其中a = 8．（1）已知：011=-++b a ，求
b
a b
a +-值。
（2） 已知
01
1
32=--++b b a ，求a 3+b 3和a 2-ab+b 2的值.
（3）△ABC 三边长a 、b 、c ，a 、b 满足,4412b a b =+-+求c 的取值范围。
9.已知x=23+,求（
23212+---x x x x ）÷2
11
x
-的值.
10.已知:x>0,y>0,且x-xy -2y=0,求
y
xy x y xy x --++值.
11.若a=4+3,b=4-3,求
ab a a --
ab
a b
+的值.
12. 已知x 、y 为实数，若规定x *y=4xy, (1)求2*4;
(2)若x *x+2*x-2*4=0,求x 的值；
(3)若不论x 是什么实数，总有a *x=x,求a 的值. 13.已知：5
71-=
x ，5
71+=
y 求x 3+x 2y+xy 2+y 3
的值。
14.已知:
1
231
23++=++x x ,求
)225(423---÷--x x x x 的值 15.已知a+b+|41224|11-++-=--b a c ,求a+2b-3c 16、若0221=-++--b a b a ，则=a
b 。
17、数轴上点A 表示的实数为a ，化简2
2)3()2(-+-a a 。
18.a 、b 、c 、在数轴上的位置如图所示，化简
b a
c a c b a +--+++222)()(
19．先阅读下列的解答过程，然后作答：
化简，若你能找到两个数m 和n ，使2
2m
n a +=
且
mn =
a ±可变为22
2m n mn +±，即变成2
()m n ±
开方，从而使得
例如：
5±
=32++
=222++=，
==
请仿照上例解下列问题： （1
； （2。