中考数学第一章数的开方与二次根式复习教案新人教版
新人教版九年级上21.1二次根式教案
新人教版九年级上21.1二次根式教案篇一：数学：人教版九年级上21.1二次根式(教案)数学：人教版九年级上21.1二次根式（教案）一、教学目标1.复习平方根的概念.2.经历从实际问题列二次根式的过程知道什么是二次根式会求二次根式有意义的条件.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的概念.2..三、教学过程（一）复习旧知导入新课师：从本节课开始我们要学习新的一章——第二十一章二次根式（板书：第二十一章二次根式）.师：什么是二次根式这得从平方根说起.师：初二的时候我们学过平方根那么什么是平方根（稍停）师：（板书：x=5并指准）x=55是x的什么（稍停）5是x的平方；反过来x是5的什么（稍停）x是5的平方根.师：（指准x=5）x=55是x的平方x是5的平方根.大家按照老师的说法自己说几遍.（生自己说）师：位同学来说一说2222生：??（让一两名同学说）师：（指准x=5）x=5x是5的平方根那么5的平方根x等于什么呢（板书：5的平方根x=）生：??（让一两名学生回答）师：x=师：（指准55的算术平方根.师：（指准板书）5的平方根是12的平方根生：（齐答）.2212的什么12的算术平方根.师：上面我们复习的是正数的平方根下面我们来看0的平方根.师：（板书：x=0并指准）x=0x等于什么生：（齐答）x=0.（师板书：x=0）师：（指准板书）从x=0得出x=0这说明什么（稍停）这说明0的平方根为0（板书：0的平方根为0）.师：我们还规定0的算术平方根为0.师：下面我们再来看负数有没有平方根.师：（板书：x=5并指准）一个数的平方等于5这样的数有没有（稍停）任何一个数的平方或者大于0或者等于0不可能小于0所以这样的数没有（板书：不存在）.这说明什么（稍停）这说明5没有平方根（板书：5没有平方根）.师：（指板书）从上面的讨论我们可以得出一个结论什么结论（稍停）正数有两个平方根它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.（二）试探练习回授调节1.填空：(1)9的平方根是9的算术平方根是；(2)6的平方根是6的算术平方根是；(3)0的平方根是0的算术平方根是.2.用带根号的式子填空：(1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3则斜边的长为；(2)面积为S的正方形的边长为；(3)跳水运动员从跳台跳下他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t.如果用含有h的式子表示t则t=.（三）尝试指导讲授新课（生报第222222师：式子有什么共同的特点生：??（问题的答案不是唯一的鼓励学生发表自己的看法）师：（指准式子）是13S的算术平方h的算术平方根.另一方面从式子5子）.师：a等于13a等于Sa等于什么生：（齐答）等于h.S式（板书：叫做二次根式）.师：大家把二次根式的概念读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例当x师：大家看一看这个题目想一想做这个题目.（生读题思考）师：x2必须大于等于0.为什么被开方数x2必须大于等于0x2的算术平方根而负数没有平方根所以被开方数x2必须大于等于0.（以下师边讲解边板书解题过程如下）解：由x2≥0得x≥2.当x ≥2.（四）试探练习回授调节3.填空：(1)当a有意义；(2)当x.4.选做题：当x；当x有意义.（五）归纳小结布置作业2师：本节课我们首先复习了平方根的概念然后学习了什么是二次根式.（指准板a必须大于等于0（板书：其中a≥0）.（作业：P5习题1P3练习2）四、板书设计课题：21.1二次根式（第2课时）一、教学目标1.经历探究过程知道并会简单运用二次根式的基本性质.2.培养探究能力和归纳表达能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的基本性质.2.难点：二次根式基本性质的探究.三、教学过程（一）创设情境导入新课师：上节课我们学习了二次根式的概念什么样的式子是二次根式（师出示下面的板书）a≥0）的式子叫做二次根式.师：a必须大于等于0.譬如.师：明确了二次根式的概念本节课我们要学习什么本节课我们要学习二次根式的性质（板书：二次根式的性质）.（二）尝试指导讲授新课师：二次根式有什么性质二次根式有三个性质我们先来看第一个性质.（师出示下面的板书）性质1a≥0）是一个非负数.师：（指准板书）性质1.0所.a的算术平方根而a的算术平方根总是大于等于0.师：下面我们来看二次根式的第二个性质.师：于什么生：等于3.（直到有学生猜出这个答案师板书：=3）师：（指式子）等2=3为什么（稍停）2（师出示下图）面积＝3师：（指准图）这是一个正方形这个正方形的面积为3那么它的边长等于什么（多让几名同学回答然后师在图上板书：边长师：3.么生：??（多让几名同学回答）=3.师：（板书：=）利用同样的办法我们可以得到等于什么师：3可见222生：（齐答）等于8.（生答师板书：8）篇二：人教版九年级上册教案21.1二次根式121．1二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标a≥0）的意义解答具体题目．提出问题根据问题给出概念应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标x问题2：如图在直角三角形ABC中AC=3BC=1∠C=90°那么AB边的长是．A问题3：甲射击6次各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8那么甲这次射击的方差是S2那么S=．老师点评：问题1：横、纵坐标相等即x=y所以x2=3．因为点在第一象限所以．问题2：由勾股定理得C问题3：由方差的概念得S=二、探索新知a≥0）?的式子叫做二次根式（学生活动）议一议：1．1有算术平方根2．0的算术平方根是多少3．当a<0老师点评:（略）例1、x1x≥0y?≥0）．x?y；第二被开方数是正数分析或0．x>0）x≥0y≥0）；不是二次11．xx?y例2．当x分析：由二次根式的定义可知被开方数一定要大于或等于0所以3x1≥0?才能有意义．解：由3x1≥0得：x≥当x≥131在实数范围内有意义．3三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x分析+1在实数范围内有意义x?11在实数范围内有意义必须同时满足中的≥0和x?11中的x+1≠0．x?1解：依题意得??2x?3?0?x?1?0由①得：x≥32由②得：x≠1当x≥32且x≠11x?1在实数范围内有意义．例4(1)已知求xy的值．(答案:2)(2)求axx+bxx的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式2．要使二次根式在实数范围内有意义必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中是二次根式的是（）A．BCD．x2．下列式子中不是二次根式的是（）ABCD．1x3．已知一个正方形的面积是5那么它的边长是（）A．5BC．15D．以上皆不对二、填空题1．形如的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为．3．负数平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒其高为0.2m按设计需要做成正方形试问底面边长应是多少2．当x2在实数范围内有意义3．4.x有（）个．底面应?A．0B．1C．2D．无数5.已知a、b=b+4求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A2．D3．B二、1a≥0）23．没有三、1．设底面边长为x则0.2x2=1解答：3??2x?3?0?x??2．依题意得：??2x?0???x?0∴当x>3且x≠0x2在实数范围内没有意义．23.134．B5．a=5b=4篇三：人教版数学九年级(上)21.1《二次根式》教案21.1《二次根式》教案一、知识回顾1.9的平方根是9的算术平方根是.2.3的算术平方根表示为；3的平方根表示为3.在实数范围内正数有0的（算术）平方根是；负数（算术）平方根.二、知识点拨知识点1：一般地我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式“”称为二次根号.6.下列是二次根式的是：.（1）x2＝25（2）2x?1（3）x2－x－9＝0（4）2x?6（5）xy≥0（6）2（7）12（8）x7.当a是怎样的实数时下列各2a式在实数范围内有意义a（1）a?2（2）?1（3）2a?3（4）?2（5）3?a（6）a（7）?a（8）a2（9）a32知识点2：一般地＝a（a≥0）.a）8.计算：222（1）（2）（3）.5）（2）3）222（4）（5）（6）（32））（?0.2）知识点3：一般地a2＝a （a≥0）.9.化简：2（1）（2）?5（3）0.32）22（5）（4）?1（6）?2???）722（7）0.62（8）?3知识点4：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和字母连接起来的式子我们称这样的式子为代数式.三、课后思考10.已知直角三角形两直角边为a和b斜边为c.（提示：勾股定理公式：a2＋b2＝c2）（1）如果a＝12b＝5求c；（2）如果a＝3c＝4求b；（3）如果c＝10b＝9求a.11.已知半径为rcm的圆的面积是半径为2cm和3cm的两个圆的面积的和求r的值.12.（1）?n是整数求自然数n的值.（2）24n是整数求正整数n的最小值.13.当x是怎样的实数时下列各式在实数范围内有意义1（1）3?x（2）2x?114.已知n是正整数n是整数求n的最小值.四、中考链接15.（XX·株洲）若使二次根式x?2在实数范围内有意义则x的取值范围是（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤2XX16.（XX·天津）若x、y为实数且x?2?y?2?0则的值为.xy17.（XX·哈尔滨）36的算术平方根是（）A.6B.±6C.D.±618.（XX·荆门）?9的平方根是（）A.81B.±3C.3D.－319.（XX·宜宾）9的平方根是（）A.3B.－3C.±3D.±3220.（XX·怀化）若a?2?b?3?（c?4）?0则a－b＋c＝.21.（XX·福州）请写出一个比5小的整数：022.（XX·江苏）计算：?2?（1?2）?4223.（XX·江西）计算：（?2）?（3?5）??2?（?3）024.（XX·南充）计算：（??XX）??3?2。
(完整word版)二次根式复习课教学设计
《二次根式复习课》教学设计---- 黄州中学 马利民教学背景《二次根式》是人教版《数学》初中九年级上册第一章的内容，属于“数与代数”领域。
它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。
本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。
二次根式的性质的依据是算术平方根的概念。
二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。
这些都说明了前后知识之间的内在联系。
本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础，本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用。
复习目标1、知识与技能目标（1）了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则。
（2）用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算。
（3）会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题。
2、过程与方法目标 （1）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。
（2）经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。
（3）经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法。
3、情感与态度目标 （1）通过常见的情境资料，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，拉近师生之间情感距离，为完成本复习课打下良好的基础。
（2）通过老师的及时表扬，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生学习数学的兴趣的信心。
（3）通过本章的复习过程，进一步让学生体会数学知识（二次根式）来源于实际又反过来应用于实际的辩证唯物主义思想。
重点难点教学重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系。
教学难点：运用分类讨论数学思想解决本节的有关问题要求学生有严密的数学思维，是本节复习课的难点．教学过程一、情境引入【答一答】如图是由边长为m 1的正方形地砖铺设的地面示意图， 小明要沿着如图所示的路线前进，请问从B A →所走的路程为 m ； 若a BE =,则从C B →所走的路程为 m （结果保留根号）。
中考数学一轮复习 数的开方与二次根式学案
数的开方与二次根式章节第一章课题数的开方与二次根式课型3复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x叫做a的。
一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。
（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。
一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ；2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性质①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥②2()()a a a a ⎧==⎨-⎩；④(0,0)a a a b b b =≥（5）二次根式的运算①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ⋅=≥≥； ③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】1.填空题2. 判断题3. 如果2(x-2)=2-x那么x取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞24. 下列各式属于最简二次根式的是（）A．225x+1 B.x y C.12 D.0.55. 在二次根式：①12, ②32③23；④273和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④二：【经典考题剖析】1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC的形状．2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）23x -+； （2）211x x -+； （3）14x -3.找出下列二次根式中的最简二次根式：22221127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：311123,75,18,,2,,,8(0),327255032a ab b b b -5. 化简与计算 ①675；②244(2)x x x -+；③111625-；④22447()692m m m m m -+-++⑤()()22236236+---+；⑥()()2332623326+--+三：【课后训练】1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ ）A 、()222x x -=- B 、()233x x -=- C 、 ()()2323x x x x --=-⋅- D 、3322x x x x --=--2. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞23. 当a 为实数时，2a =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（ ）A ．原点的右侧B ．原点的左侧C ．原点或原点的右侧D ．原点或原点的左侧4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5. 计算321a +a a所得结果是______． 6. 当a ≥0时，化简23a =7.计算（1）、2259259x x x +-； （2）、()()200320045252-+（3）、()22332-； （4）、548627123-+8. 已知：22x -4+4-x +1x y y=x-2、为实数，，求3x+4y 的值。
九年级数学复习教案：数的开方及二次根式
1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2＝a (a ≥0)．2．能用二次根式的性质＝|a |来化简根式． 3．能识别最简二次根式、同类二次根式．4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算． 能识别最简二次根式、同类二次根式．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算．一、学生自学1、平方根、算术平方根与立方根2、 二次根式 一般地，式子（﹥0）叫做二次根式.3、二次根式的性质4、二次根式的运算二、交流展示1、使有意义的x 的取值范围是( )A ． x ＞31B ． x ＞－31C ． x ≥31D ． x ≥－312、已知y ＝＋－3，则2xy 的值为( )A ． －15B ． 15C ． －215D ． 2153、下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A ．B ．C ．32D ．234、下列运算正确的是( )A ．＝±5B ． 4－＝1C ． ÷＝9D ． ·23＝6 5、估计的值( )A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间三、拓展提高考点一、二次根式有意义的条件例1、若使2－x x ＋1有意义，则x 的取值范围是________． 考点二、二次根式的性质例2、把二次根式a a 1化简后，结果正确的是()A． B．－ C．－ D．考点三、最简二次根式与同类二次根式例3、下列二次根式中，最简二次根式是( )A． B． C． D．考点四、二次根式的化简与计算例4、（1）计算：（2）先化简，再求值：方法总结此类分式与根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母不含根号的数或者是最简根式．四、当堂检测1．16的平方根是___，-27的立方根是___，的算术平方根是___.2．化简：=，=，=，=. 3．下列根式中能与合并的二次根式为（）A．B．C．D．4．当x______时，二次根式有意义；当x______时，代数式有意义.5．若a＜1，化简－1等于()A．a－2 B．2－aC．a D．－a。
中考数学第一章《数的开方与二次根式》复习教案新人教版(最新整理)
）））章节第一章课题数的开方与二次根式课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x 叫做a 的。
一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。
（2）如果x3=a，那么x 叫做a 的。
一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；2.二次根式（1（2（3（4）二次根式的性质①若a ≥ 0,则( a)2=；③ab =(a ≥ 0, b≥ 0)2⎧a ( ) a a② a = a =⎨-a ( )；④b=b(a ≥ 0, b 0)⎩（5）二次根式的运算①加减法：先化为，在合并同类二次根式；babx2 +1 x2 y5 1223233x2+y2a 1+1a b②乘法：应用公式 a ⋅=ab (a ≥ 0, b ≥ 0) ；③除法：应用公式=a(a ≥0, b0)b④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】1.填空题2 . 判断题3.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞24.下列各式属于最简二次根式的是（）A． B. C. D.5.在二次根式：①12, ②③；④27和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④ D．③和④二：【经典考题剖析】1.已知△ABC的三边长分别为 a、b、c, 且a、b、c 满足a2－6a+9+ b - 4 + | c - 5 |= 0 ，试判断△ABC 的形状．2.x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义1（1）；（2）；（3）x - 43.找出下列二次根式中的最简二次根式：x2+y27x ,, , 0.1x ,, - 21, -x ,,2 24.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：0.5-2x +31-xx2+12ab21 27 1 25 1 50 a2b675 4 - 4x + x 21 - 1 16 25 m2 - 4m + 4m 2 + 6m + 9 2 3 2 3 3 2 3 2 ( x - 2)2(x - 3)2( x - 2)( x - 3) 3 - x3 - x 2 - x3 - x2 - x17 1a3a 2 25x x 9 x 5 5 3 48 27 12 3x 2 -4 + 4-x 2 +1 ( p -1)2 (P - 2)21-2a+a 2 1-2a+a 2 3, 75, 18, , 2, , , 238ab 3 (b 0), -3b5. 化简与计算7 ① ；② (x 2) ；③ ；④ (m - 2) ⑤ (+ - 6 )2-( -+ 6 )2；⑥ (2 +3 - 6)(2 - 3 + 6 )三：【课后训练】1. 当 x≤2 时，下列等式一定成立的是（ ）A 、 = x - 2 C 、=2 - x ⋅B 、D 、 = = x - 32. 如果 (x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A 、x ≤2B. x ＜2C. x ≥2D. x ＞23. 当 a 为实数时， a 2 =-a 则实数 a 在数轴上的对应点在（ ）A ．原点的右侧B ．原点的左侧C ．原点或原点的右侧D ．原点或原点的左侧4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－ 是 17 的平方根，其中正确的有（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个5. 计算 a 3 +a 2所得结果是 ．6. 当 a≥0 时，化简 =7.计算（1）、2 5+ 9 - 2； （2）、( - 2)2003( + 2)2004（3）、(2 - 3 2 )2；（4）、5 -6 +8. 已知： x 、y 为实数，y=x-2，求 3x+4y 的值。
初三数学数的开方复习教学案
初三数学数的开方复习教学案【】初三数学数的开方温习教学案本课着重经过例题解说，进一步熟习有关数的开方与实数的运算。
教学重点：经过数的开方与实数的运算，培育先生综合运用知识及处置效果的才干。
教学难点：使先生可以综合运用知识并处置效果。
教具预备：一副三角板教学方法：精讲多练教学进程：新课解说：这堂温习课，主要是在上一课对知识梳理的基础上，共同研讨一些例题，从而提高同窗们处置效果的才干。
例1 求以下各式的值：( 1 ) ( 2 ) - + 解：( 1 ) = =( 2 ) - + =0. 5-21. 2+10-4= 0. 5-2. 4+0. 0001= -1. 8999例2 求以下各式中的 x ： ( 1 ) (2) 剖析：要求满足的 x ，可以象解一元一次方程那样，先将等式适当变形，得出 x 的表示式，然后经过开平方求出 x 的值。
解：( 1 ) ∵ ( 2 ) ∵ 例3 ( 1 ) 要造一个面积为 30 米2圆形花坛，它的半径应是多少( 取 3. 14结果保管 2 位有效数字 )? ( 2 ) 要造一个高与底面圆直径相等的圆柱描画器，并使它的容积为5米。
这个容器的底面圆半径应是多少 ( 取 3.14 结果保管2 位有效数字 )?解：( 1 ) 设圆形花坛的半径为 x 米，依据题意得： x2= 30 即3. 14 x 2= 30 x2 9 . 55 x = 3. 090 3. 1 ( 米 ) 答：圆形花坛的半径应为 3. 1 米。
( 2 ) 设这个容器的底面圆半径为 x 米，依据题意得： x22 x = 5 3.14 2 x 3 = 5 x3 0. 796 x=0. 9268 0. 93答：这个容器的底面圆半径应为 0. 93 米。
例4 计算： + - | 3. 14- | ( 准确到 0. 01 )解： + - | 3. 14- |= 0.125 + 2. 080 - | 3.14 - 3. 175 |= 0.125 + 2. 080 - 0. 035= 2. 170= 2. 17课外作业：教科书第 160 页习题 A 组 6、7、8同步精练温习 ( 二 )。
九年级数学上册 二次根式全章复习教案 新人教版
教学三维目标知识与技能1、理解二次根式的概念。
最简二次根式的定义2、使学生会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加减法。
3、合并同类二次根式，进行二次根式的加减法。
4、使学生复习和巩固二次根式的除法运算法则以及将分母有理化的方法，会用它熟练地进行简单的二次根式的乘除法运算。
5、使学生复习和巩固利用乘法公式化简某些二次根式的混合运算6、使学生会进行有关二次根式的简单的加减、乘除法混合运算。
过程与方法使学生通过二次根式的加减，乘除进一步了解归类的思想方法。
培养学生的运算能力。
情感态度价值观使学生通过同类二次根式的各类计算，培养从特殊中找出一般，从个性中找出共性的对立统一观点的数学思想方法。
教学重点最简二次根式的化简。
会求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。
二次根式2a 性质以及运用。
理解并掌握积的算术平方根的性质二次根式的除法运算法则的运算以及将分母有理化的方法。
教学难点最简二次根式的识别使学生复习和巩固有关二次根式的简单的加、减、乘混合运算。
培养学生的运算能力。
分母有理化。
教具学具小黑板、实物投影、PPT等本节课预习作业题1、x 是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义？(1)3-x； (2)2)1(+x； (3)11-x2、设 x 为任意实数，下面的化简对吗？如果不对，应怎样改正？(1) xx=2； (2)24xx=； (3)36xx=3、化简：(1)2)37(-； (2)－2)615(； (3)2)14.3(π-；（4）648t (t ＜0) 4、计算：（1）2710⨯（2） 15 45÷2125、计算：(1) 545161322-+；(2) )7581()3125.0(--- 教学设计： 教学 环节教学活动过程 思考与调整活动内容师生行为“15分钟温故、自学、群学”环节学生可举手回答、老师做点评 回忆、熟悉掌握几条公式()()02≥=a a a aa =2（任何实数()0,0≥≥⋅=b a b a ab 推论：()0,02≥≥=y x y x y x()0,0≥≥=b a ba ba化简：（1）12； （2）211；（3）b a 245； （4）x 3x y；（5）2)1514(- ； （6）n m 281；(m ＜0) （７）2)732.13(-（８）)()(2n m n m <- （９）)5(25102-<++m m m ； （10）)1523(63-；1、教师课前检查了解学生完成复习作业情况。
新人教初中数学中考复习数的开方与二次根式【精品】
知 识
1.判断正误:
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
巩
固
(1)36 的平方根是 6; ( )
(5)× (6)×
高 频
(2)±9 的平方根是±3; ( )
考
向 (3) 4=±2; ( )
探
究
(4)0.01 是 0.1 的平方根; ( )
[解析](1)36 的平方根是±6,故错误; (2)-9 没有平方根,故错误; (3) 4=2,故错误; (4)0.1 是 0.01 的算术平方根,故错误;
(1)
1 ������
=
������
������ ·
������
=
������ ������
;
(2)
1 ������ -
������ =(
������ -
������+ ������ ������)( ������+
������
=
)
������ + ������-������
������ .
基 础
固
A.x≥4
高
B.x>4
4-x>0,解得 x<4,故选 D.
频
C.x≤4
D.x<4
考
向
探
究
基 础
考向三 二次根式的化简与计算
知 识
9.[2019·常德]下列运算正确的是 ( D )
巩
固
A. 3 + 4= 7
B. 12=3 2
高 频
C. (-2)2=-2
考
向
探
究
D.
164 =
21 3
基 础
初中数学复习数的开方与二次根式教案
〖知识点〗平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分母有理化 〖大纲要求〗1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
内容分析1．二次根式的有关概念 (1)二次根式式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ．(2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质 ).0;0();0;0();0(),0(||);0()(22>≥=≥≥⋅=⎩⎨⎧<-≥==≥=b a ba ba b a b a ab a a a a a a a a a3．二次根式的运算 (1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． (3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．〖考查重点与常见题型〗1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。
中考数学第一轮复习(第4讲--数的开方与二次根式)
【例题1】 (2012·浙江宁波)下列计算正确的是( )． A．a6÷a2＝a3 B．(a3)2＝a5
解析 根据同底数幂的除法，幂的乘方，算术平方根，立方根运算
法则逐一计算作出判断：
A．a6÷a2＝a6－2＝a4≠a3，故本选项错误； B．(a3)2＝a3×2＝a6≠a5，故本选项错误；
第三十五 ，共44 。
【预测1】 下列计算：
答案 C
第三十六 ，共44 。
【预测2】 下列运算正确的是
( )．
答案 C
第三十七 ，共44 。
易 错防 范
第三十八 ，共44 。
数的开方、二次根式常见错误
第三十九 ，共44 。
【典型例题】
第四十 ，共44 。
第四十一 ，共44 。
第二十八 ，共44 。
A．a≠0
C．a＞－2或a≠0
B．a＞－2且a≠0 D．a≥－2且a≠0
答案 D
第二十九 ，共44 。
【预测3】 下列二次根式中，最简二次根式是( )．
答案 B
第三十 ，共44 。
答案 C
第三十一 ，共44 。
解析 考查二次根式和绝对值等非负数的性质，由已知得，x＝ －3，y＝2 013，所以x＋y＝－3＋2 013＝2 010.
(3)混合运算：与实数的混合运算顺序相同．
状元笔记 (1)加减运算：需先化简，再合并；
(2)乘除运算：可先乘除，后化简．
第十四 ，共44 。
对 接中 考
第十五 ，共44 。
对接点一：平方根、立方根及算数平方根
常考角度
1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
九年级数学复习教案 二次根式 新课标人教版
A、 B、 C、 D、
5、（2006年连云港市）能使等式 成立的x的取值范围是（）
A．x≠2 B．x≥0 C．x>2 D．x≥2
6、（2005年长沙市）小明的作业本上有以下四题：
① =4a；② a；
③a ；④ （a≠0），做错的题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7、对于实数a、b，若 =b-a，则（）
A．a>b B．a<b C．a≥b D．a≤b
8、当1<x<2时，化简∣1－x∣＋ 的结果是（）
A、－1 B、2x－1 C、1 D、3－设 的整数部分为ａ，小数部分为ｂ，
求ａ2＋ ａｂ＋ｂ2的值。
板书设计
教学后记
课题
二次根式
课的类型
复习
复备记录
课时安排
1课时
基本内容
1．二次根式的有关概念
(1)二次根式
叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．
(2)最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
(3)同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．
2．二次根式的性质
3．二次根式的运算
(1)二次根式的加减
①先把各个二次根式化成最简二次根式；
②再把同类三次根式分别合并
(2)三次根式的乘法
(3)二次根式的除法
课内巩固
1、（2006年南通市）式子 有意义的x取值范围是________．
2、（2006年海淀区）下列根式中能与 合并的二次根式为（）
A、 B、 C、 D、
初中数学二次根式复习课教案
二次根式复习课教案一、教学背景二次根式属于人教版初中数学九年级上教材中“数与代数”领域，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。
本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。
二、教学目标1、知识与技能目标（1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则。
（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则。
2、过程与方法目标（1）夯实二次根式的性质、运算法则（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。
3、情感、态度与价值观目标培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。
三、教学重难点重点：二次根式的性质与运算法则难点：利用数形结合的思想解决问题。
四、教学设计（一）创设情境学生利用思维导图对知识点进行系统复习，各组展示。
（二）探究复习1.基础达标：1（y>0）化为最简二次根式结果是（）．A（y>0）B y>0）C y>0）D．以上都不对2（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④3. 当x 在实数范围内有意义？4．已知，求x y的值．5，求a 2004+b 2004的值．6.计算（1）（2(231⎛+ ⎝（3）(08，荆门)（4）（08，庆阳）．()5()6⎛÷ ⎝2.能力提升1．_________．2. 已知〉xy 0，化简二次根式_________．3.如果 , 则x 的取值范围是 。
1=-4.n m 、n 的值． （三）拓展思维如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）（四）小结通过这节课的学习，（1）谈谈你的收获；（2）提提你的疑惑。
数的开方复习教案
数的开方复习教案第一章：数的开方概念复习1.1 目标：让学生复习并掌握数的开方的概念。
1.2 教学内容：数的开方的定义。
平方根、立方根等基本根式的概念。
1.3 教学步骤：1. 复习数的开方的定义，解释开方是将一个数的平方根求出来的运算。
2. 举例说明平方根和立方根的概念，让学生理解并能够区分它们。
3. 让学生进行一些数的开方练习，巩固所学的概念。
1.4 作业：完成练习题，包括求平方根和立方根的题目。
第二章：数的开方计算方法复习2.1 目标：让学生复习并掌握数的开方的计算方法。
2.2 教学内容：数的开方的计算方法。
估算平方根和立方根的方法。
2.3 教学步骤：1. 复习数的开方的计算方法，解释如何使用计算器或手工计算数的开方。
2. 教授估算平方根和立方根的方法，让学生能够快速准确地估算出数的开方。
3. 让学生进行一些数的开方计算练习，巩固所学的计算方法。
2.4 作业：完成练习题，包括数的开方计算和估算题目。
第三章：数的开方在实际问题中的应用复习3.1 目标：让学生复习并掌握数的开方在实际问题中的应用。
3.2 教学内容：数的开方在实际问题中的应用实例。
3.3 教学步骤：1. 举例讲解数的开方在实际问题中的应用，如计算物体的体积、求解方程等。
2. 让学生分组讨论并找出其他实际问题中应用数的开方的情景。
3. 让学生进行一些实际问题中的数的开方练习，巩固所学的应用方法。
3.4 作业：完成练习题，包括数的开方在实际问题中的应用题目。
第四章：数的开方与其他数学概念的联系复习4.1 目标：让学生复习并掌握数的开方与其他数学概念的联系。
4.2 教学内容：数的开方与其他数学概念的联系，如平方、立方等。
4.3 教学步骤：1. 讲解数的开方与其他数学概念的联系，如平方根与平方、立方根与立方的关系。
2. 举例说明数的开方在其他数学概念中的应用，如解方程、求解函数等。
3. 让学生进行一些数的开方与其他数学概念联系的练习，巩固所学的联系。
九年级数学上册 21 二次根式复习教案 新人教版 教案
x-=1 B．x≥-1 C ．下列各等式成立的是（5=8 5BACQP教学重点 利用二次根式化简的数学思想解应用题． 教学难点 讲清如何解答应用题既是本节课的难点. 教具准备教 学 过 程主要教学过程个人修改【课堂引入】上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．【探索新知】【例题讲解】例1．如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设x 秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，那么PB=x ，BQ=2x ，•根据三角形面积公式就可以求出x 的值． 解：设x 后△PBQ 的面积为35平方厘米． 则有PB=x ，BQ=2x依题意，得：12x ·2x=35x 2=35 x=35所以35秒后△PBQ 的面积为35平方厘米． PQ=2222245535PB BQ x x x +=+==⨯=57答：35秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，PQ 的距离为57厘米． 例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？分析：此框架是由AB 、BC 、BD 、AC 组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．解：由勾股定理，得AB=22224220AD BD +=+==25BC=222221BD CD +=+=5 所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD =25+5+5+2 =35+7≈3×2.24+7≈13.7（m ）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m 的钢材． 【随堂练习】教材P19 练习3 【应用拓展】例3．若最简根式343a b a b -+与根式23226ab b b -+是同类二次根式，求a 、b 的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事实上，根式23226ab b b -+不是最简二次根式，因此把23226ab b b -+化简成|b|·26a b -+，才由同类二次根式的定义得3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b ．解：首先把根式23226ab b b -+化为最简二次根式：23226ab b b -+=2(216)b a -+=|b|·26a b -+由题意得432632a b a b a b +=-+⎧⎨-=⎩∴24632a b a b +=⎧⎨-=⎩∴a=1，b=1 【归纳小结】本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题． 【课后练习】一、选择题X|k |b| 1 . c|o |m。
2024年中考第一轮复习 数的开方与二次根式 课件
3
B. -8=2
( D )
C.-a
1
=
-
D.- 64=-8
■ 知识梳理
正数 a
平方根
0
负数 b
等于其本身的数
0
没有
0
0
没有
0,1
0± (一正一来自)算术平方根立方根
3
3
0,1,-1
考点二
二次根式的相关概念及性质
4.[2020·济宁]下列各式是最简二次根式的是 ( A )
个数据应是 -3 (结果需化简).
7.[2020·湖州]计算: 8+| 2-1|.
解:原式=2 2 + 2-1=3 2-1.
最简二
(1)被开方数中的因数是整数,因式是整式;
次根式
(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式
(1) ≥0,a≥0(双重非负性);
二次根式
(3)
2 =|a|=
的性质
② a ( ≥ 0),
(4) =④
③ -a ( < 0);
(5)
=⑤
(2)( )2=① a
(a≥0,b>0)
(a≥0);
求百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根.
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.
考点一
平方根与立方根
1.[2020·南京]3 的平方根是
A.9
( D )
B. 3
2.[2020·常州]8 的立方根是
C.- 3
D.± 3
( C )
A.2 2
B.±2 2
C.2
D.±2
(完整word版)二次根式复习课教学设计.docx
《二次根式复习课》教学设计《二次根式复习课》教学设计小明要沿着如图所示的路线前进，请问从 A B 所走的路程为m ；若 BE a ,则从 B C 所走的路程为m （结果保留根号）。
---- 黄州中学马利民教学背景《二次根式》是人教版《数学》初中九年级上册第一章的内容，属于“数与代数”领域。
它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数” “代数式”等内容的延伸和补充。
本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。
二次根式的性质的依据是算术平方根的概念。
二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。
这些都说明了前后知识之间的内在联系。
本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础，本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用。
复习目标1、知识与技能目标（1）了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则。
（2）用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算。
（3）会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题。
2、过程与方法目标（1）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。
（2）经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。
（3）经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法。
3、情感与态度目标（1）通过常见的情境资料，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，拉近师生之间情感距离，为完成本复习课打下良好的基础。
（2）通过老师的及时表扬，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生学习数学的兴趣的信心。
（3）通过本章的复习过程，进一步让学生体会数学知识（二次根式）来源于实际又反过来应用于实际的辩证唯物主义思想。
人教版初中数学中考复习 一轮复习-数的开方与二次根式
伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（ ）
A. 5
B.4
C.2 5
D.5
知识点四、二次根式-二次根式的运算
解：p a b c a b 4 5
2
2
所以a b 6, a 6 b
s pp ap bp c 55 a5 b5 4
55 (6 b)5 b1 5 b 15 b
3 的结果是______.
3 12
解： 3 1 1 1 3 12 1 4 1 2 3
5. 化简： 1 1 49
解： 1 1 9 4 13 13 4 9 36 36 36 6
知识点三、二次根式-二次根式的性质
D 1.[2019·济宁]下列计算正确的是 ( )
A. 3 2 3
解：原式 9 — 1 8 22
9 2 — 1 2 2 2 22 22
3 2 — 2 2 2 22
3 — 1 2 2 2 2
3 2
知识点四、二次根式-二次根式的运算
2、（2021. 铜仁）计算（ 27 — 18）（ 3 — 2）
解：原式 （3 3 - 3 2）（ 3 - 2） 9-3 6 -3 6 6 15- 6 6
一轮复习
数的开方与二次根式
课标要求
1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方 根 、 .立方根。 2. 了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求
百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根. 3. 能用有理数估计一个无理数的大致范围. 4. 了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、
5 4 b3 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
章节 第一章 课题 数的开方与二次根式 课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标（知识、能力、教育） 1.理解平方根、
立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根
2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二
次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，
能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；
3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会
进行简单的分母有理化。
教学重点
使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简. 教学难点
二次根式的化简与计算. 教学媒体 学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.平方根与立方根
(1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。
一个正数有 个平方根，它们互为 ；
零的平方根是 ； 没有平方根。
（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。
一个正数有一个 的立方根；一个负数
有一个 的立方根；零的立方根是 ；
2.二次根式
（1）
（2）
（3）
（4）二次根式的性质
①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥
②2(
)()a a a a ⎧==⎨-⎩；④(0,0)a a a b b b =≥
（5）二次根式的运算
①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；
②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ⋅=≥≥；
③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥
④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】
1.填空题
2. 判断题
3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）
A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2
4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.5
5. 在二次根式：①12, ②32③23
；④273和是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④
二：【经典考题剖析】
1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状．
2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义
（1）23x -+； （2）211x x -+； （3）14
x - 3.找出下列二次根式中的最简二次根式：
2222
1127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+ 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：
311123,75,18,
,2,,,8(0),327255032a ab b b b
- 5. 化简与计算 ①675；②244(2)x x x -+；③111625-；④22447()692
m m m m m -+-++ ⑤()()22236236+---+；⑥()()2332623326+--+ 三：【课后训练】
1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ ）
A 、
()222x x -=- B 、()
233x x -=- C 、 ()()2323x x x x --=-⋅- D 、3322x x x x --=--
2. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）
A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2
3. 当a 为实数时，2a =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（ ）
A ．原点的右侧
B ．原点的左侧
C ．原点或原点的右侧
D ．原点或原点的左侧
4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③
负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5. 计算321a +a a
所得结果是______． 6. 当a ≥0时，化简23a =
7.计算
（1）、2259259x x x +-； （2）、()()200320045252-+
（3）、()
22332-； （4）、548627123-+
8. 已知：22x -4+4-x +1x y y=x-2
、为实数，，求3x+4y 的值。
9. 实数P 在数轴上的位置如图所示：化简22(1)(2)p P -+-
10. 阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+21-2a+a 其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：
原式= a+21-2a+a = a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a －1)=2a －1=2×9－1=17
⑴___________是错误的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________ 四：【课后小结】
布置作业见学案
教后记。