初三数学总复习教案-数的开方和二次根式
初三复习教案(二次根式)[1]
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初三复习教案课 题：二次根式复习教学目标：使学生掌握二次根式的有关概念、性质、根式的化简及运算. 教学重点：二次根式的化简与计算. 教学难点：二次根式的化简与计算. 课时： 3课时 教学过程： 一、 知识要点：1．平方根：若x 2=a(a>0)，则x 叫a 做的平方根，记为a ±.注意：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根；2．算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根； 3．立方根：若x 3=a(a>0)，则x 叫a 做的立方根，记为3a .4．同类二次根式： 化简后被开方数相同的二次根式. 5．二次根式的性质：①)0(≥a a 是一个非负数； ②)0()(2≥=a a a ③⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==)0()0(0)0(||)(2a a a a a a a ④)0,0(>≥=b a bab a ⑤)0,0(≥≥⋅=b a b a ab6.（1）最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开得净的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
（2）二次根式化简步骤： 1）．“一分”：分解_____________、____________； 2）.“二移”：把根号内的___________或者________移到根号外面（注意符号）； 3）.“三化”：化去被开方数中的____________。
分母有理化： （1） 定义：（2） 有理化因式与与方法 7．二次根式的运算：（1）加、减；（2）乘、除 二次根式的乘除步骤： ⑴二次根式的加减运算：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。
⑵二次根式的乘除运算：①ab =b a ∙（a ≥0,b ≥0）； ②()0,0>≥=b a ba b a（3）二、 例题分析：例1、二次根式的意义考点:1）、当__________ 使21-x 有意义的x 的范围是______有意义的x 的范围是____变式题有意义的x 的取值范围是_________________例2．下列二次根式27，121，211，12，其中与3是同类二次根式的个数是（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4例3．若最简二次根式2431212-+-a a 与是同类二次根式，求a 的值。
中考数学《二次根式》复习教案
二次根式复习复习目标：1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2.会根据公式2)(a=a(a≥0)∣a∣进行计算。
3.熟练进行二次根式的乘除法运算。
4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质化简二次根式。
复习重点：二次根式有意义的条件和性质，二次根式的计算和化简。
复习难点：正确依据二次根式相关性质计算和化简。
复习过程：一．知识结构：三个概念：二次根式最简二次根式同类二次根式三个性质：二次根式的双重非负性2(a=a(a≥∣a∣)四种运算：加.减.乘.除二．复习过程1.二次根式的概念（１）．二次根式的定义：形如a(a≥0)的式子叫做二次根式２．二次根式的识别：（１）．被开方数a ≥0 （２）．根指数是２例．下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？①②③④⑤⑥⑦⑧３．二次根式的性质（1）.双重非负性：a ≥0(a ≥0) （2）．2)(a =a (a ≥0)（3）∣a ∣题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 （1）.当X_____时，x -3有意义。
（2）.求下列二次根式中字母的取值范围x 315x --+ 说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 题型2．求下列各式的值（１）2（３）2（４）4.二次根式的乘除 （1）.二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a例1.化简8116)1(⨯ 2000)2( 例2.计算 721)1(⋅ 15253)2(⋅)521(154)3(-⋅-xyx 11010)4(-⋅（2）.二次根式的除法法则)0,0(>≥=b a b aba例3、计算4540)1(245653)2(n m n m ÷5.最简二次根式的两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。
621)6())(()5(75.0)4()3()2(50)1(2222b a b a y x bc a -++6.化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。
中考数学一轮复习 数的开方与二次根式学案
数的开方与二次根式章节第一章课题数的开方与二次根式课型3复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x叫做a的。
一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。
（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。
一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ；2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性质①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥②2()()a a a a ⎧==⎨-⎩；④(0,0)a a a b b b =≥（5）二次根式的运算①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ⋅=≥≥； ③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】1.填空题2. 判断题3. 如果2(x-2)=2-x那么x取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞24. 下列各式属于最简二次根式的是（）A．225x+1 B.x y C.12 D.0.55. 在二次根式：①12, ②32③23；④273和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④二：【经典考题剖析】1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC的形状．2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）23x -+； （2）211x x -+； （3）14x -3.找出下列二次根式中的最简二次根式：22221127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：311123,75,18,,2,,,8(0),327255032a ab b b b -5. 化简与计算 ①675；②244(2)x x x -+；③111625-；④22447()692m m m m m -+-++⑤()()22236236+---+；⑥()()2332623326+--+三：【课后训练】1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ ）A 、()222x x -=- B 、()233x x -=- C 、 ()()2323x x x x --=-⋅- D 、3322x x x x --=--2. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞23. 当a 为实数时，2a =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（ ）A ．原点的右侧B ．原点的左侧C ．原点或原点的右侧D ．原点或原点的左侧4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5. 计算321a +a a所得结果是______． 6. 当a ≥0时，化简23a =7.计算（1）、2259259x x x +-； （2）、()()200320045252-+（3）、()22332-； （4）、548627123-+8. 已知：22x -4+4-x +1x y y=x-2、为实数，，求3x+4y 的值。
数的开方复习)教案
数的开方复习教案教学目标：1. 理解数的开方的概念和性质；2. 掌握数的开方的基本运算法则；3. 能够运用数的开方解决实际问题。
教学内容：一、数的开方的概念和性质1. 引入数的开方概念，解释平方根、立方根等；2. 探讨数的开方的性质，如正数的开方是正数，负数的开方是负数等。
二、数的开方的基本运算法则1. 介绍数的开方的基本运算法则，如同底数幂的除法、乘法等；2. 通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握这些法则。
三、数的开方在实际问题中的应用1. 引入实际问题，如计算面积、体积等；2. 演示如何运用数的开方解决这些实际问题；3. 学生练习解决类似问题。
四、数的开方与乘方的关系1. 探讨数的开方与乘方的关系，如平方根与平方的关系等；2. 通过例题和练习，使学生理解并能够运用这种关系。
五、数的开方在各数域中的应用1. 介绍数的开方在实数域中的应用，如物理、化学等；2. 引导学生思考数的开方在复数域中的应用。
1. 采用讲解和练习相结合的方式，让学生掌握数的开方的概念和性质；2. 通过例题和实际问题，引导学生运用数的开方解决实际问题；3. 提供充足的练习机会，帮助学生巩固数的开方的基本运算法则。
教学评估：1. 课堂练习：及时检查学生对数的开方的理解和掌握程度；2. 课后作业：布置相关的习题，巩固学生的学习成果；3. 单元测试：定期进行测试，评估学生对数的开方的掌握情况。
教学资源：1. 教学PPT：展示数的开方的概念、性质和运算法则；2. 练习题库：提供充足的练习题，供学生巩固学习内容；3. 实际问题案例：用于引导学生运用数的开方解决实际问题。
教学时间：1课时（45分钟）教学步骤：1. 引入：通过数轴或实物展示，引导学生回顾数的开方的概念和性质；2. 讲解：讲解数的开方的基本运算法则，并通过例题进行演示；3. 练习：学生练习解决一些数的开方的问题，教师进行指导和解答；4. 应用：引入实际问题，引导学生运用数的开方解决这些问题；扩展活动：1. 组织小组讨论，探讨数的开方在实际问题中的应用；2. 布置研究性学习任务，让学生深入研究数的开方在各数域中的应用。
初中数学教案二次根式与立方根
初中数学教案二次根式与立方根初中数学教案：二次根式与立方根引言：在初中数学的学习过程中，二次根式和立方根是非常重要的概念。
理解和掌握这两个概念对于学生的数学素养和解决实际问题具有重要的意义。
本教案将围绕二次根式和立方根展开，通过清晰的内容安排和案例分析，帮助学生全面理解和运用这两个数学概念。
一、二次根式的引入与概念阐述1. 一次根式的回顾在课程开始前，先回顾一次根式的概念，引导学生巩固对一次根式的理解和运算方法。
2. 引入二次根式二次根式是一种特殊的根式，学生通过对比一次根式和二次根式的异同，理解二次根式的概念，并进行示例演练。
3. 二次根式的性质与简化介绍二次根式的性质，如反幂、指数法则等。
并结合具体例子，讲解如何简化二次根式，培养学生简化根式的能力。
二、二次根式的运算1. 二次根式的加减法详细介绍二次根式的加减法规则，并通过多个例题进行讲解，帮助学生掌握二次根式的运算方法。
2. 二次根式的乘法引导学生通过展开、合并等方法，学会对二次根式进行乘法运算，培养学生分析和计算的能力。
3. 二次根式的除法通过引入有理化的概念，教授二次根式的除法运算方法，并进行实例演练，巩固学生的理解和应用能力。
三、立方根的引入与概念阐述1. 二次根式与立方根的联系引导学生联系二次根式的概念，引入立方根的概念，并通过比较和举例说明两者的异同。
2. 立方根的性质与运算介绍立方根的性质，如指数法则、反幂等，讲解立方根的运算方法，并通过实例演示，帮助学生掌握立方根的运算技巧。
四、应用实例与拓展思考1. 实际问题的解决通过分析实际问题，引导学生运用所学的二次根式和立方根知识，解决生活中的实际问题，加深对知识的理解和应用能力。
2. 拓展思考引导学生思考二次根式和立方根在其他数学领域的应用，如几何、代数等，并鼓励学生展开探究和研究。
结语：通过本教案的学习，相信学生们对于二次根式和立方根的理解和应用能力得到了提高。
在后续的数学学习中，学生们将能够更加熟练地运用这些概念，解决各类数学问题，为将来的学习打下坚实的基础。
九年级数学复习教案：数的开方及二次根式
1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2＝a (a ≥0)．2．能用二次根式的性质＝|a |来化简根式． 3．能识别最简二次根式、同类二次根式．4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算． 能识别最简二次根式、同类二次根式．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算．一、学生自学1、平方根、算术平方根与立方根2、 二次根式 一般地，式子（﹥0）叫做二次根式.3、二次根式的性质4、二次根式的运算二、交流展示1、使有意义的x 的取值范围是( )A ． x ＞31B ． x ＞－31C ． x ≥31D ． x ≥－312、已知y ＝＋－3，则2xy 的值为( )A ． －15B ． 15C ． －215D ． 2153、下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A ．B ．C ．32D ．234、下列运算正确的是( )A ．＝±5B ． 4－＝1C ． ÷＝9D ． ·23＝6 5、估计的值( )A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间三、拓展提高考点一、二次根式有意义的条件例1、若使2－x x ＋1有意义，则x 的取值范围是________． 考点二、二次根式的性质例2、把二次根式a a 1化简后，结果正确的是()A． B．－ C．－ D．考点三、最简二次根式与同类二次根式例3、下列二次根式中，最简二次根式是( )A． B． C． D．考点四、二次根式的化简与计算例4、（1）计算：（2）先化简，再求值：方法总结此类分式与根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母不含根号的数或者是最简根式．四、当堂检测1．16的平方根是___，-27的立方根是___，的算术平方根是___.2．化简：=，=，=，=. 3．下列根式中能与合并的二次根式为（）A．B．C．D．4．当x______时，二次根式有意义；当x______时，代数式有意义.5．若a＜1，化简－1等于()A．a－2 B．2－aC．a D．－a。
中考复习之 数的开方与二次根式
[解析] 9的平方根是± 3，(－2)2的算术平方根是2.
第5讲┃ 归类示例
(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平 方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是1和 0，立方根等于本身的数是1、－1和0；(3)一个数的立方根 与它同号；(4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化 简再进行开方运算．
2 1 1 2 计算： ×( 3－1) ＋ ＋ 3－ －1. 2 2 2－1 4－2 3 解：原式＝ ＋ 2＋1＋ 3－ 2 2 ＝2－ 3＋ 2＋1＋ 3－ 2＝3.
第5讲┃ 归类示例
利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然 后进行运算；在中考中二次根式常与零指数、负指数结 合在一起考查．
第5讲┃ 考点聚焦 考点5 把分母中的根号化去
常用形式 及方法
1· a 1 a (1) ＝ ＝ a a· a a a＋b 1 (2) ＝ a＋b a＋b
第5讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 求平方根、算术平方根与立方根
命题角度： 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
第5讲┃ 归类示例
[2012· 巴中] 先化简，再求值：
1 1 x x2＋2x＋1 1 － ，其中x＝ . x x＋1· 2 2 2 x＋1 －x－1
x x＋1 x＋1 1 解：原式＝ · ＝ . 4x xx＋1 4xx＋1 1 ①当x＋1＞0时，原式＝ ； 4x 1 ②当x＋1＜0时，原式＝－ . 4x 1 ∵当x＝ 时，x＋1＞0， 2 1 ∴原式＝ . 2
初三复习教案(二次根式)
初三复习教案课 题：二次根式 教案设计教学目标：使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学重点：二次根式的化简与计算.教学难点：二次根式的化简与计算.教学过程：一、知识要点：1．平方根：若x 2=a(a>0)，则x 叫a 做的平方根，记为a ±.注意：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根；2．算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根；3．立方根：若x 3=a(a>0)，则x 叫a 做的立方根，记为3a .4．同类二次根式： 化简后被开方数相同的二次根式.5．二次根式的性质： ①)0(≥a a 是一个非负数； ②)0()(2≥=a a a ③⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==)0()0(0)0(||)(2a a a a a a a ④)0,0(>≥=b a ba b a ⑤)0,0(≥≥⋅=b a b a ab6．二次根式的运算：（1）加、减；（2）乘、除二、例题分析：例1．下列二次根式27，121，211，12，其中与3是同类二次根式的个数是（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4例2．若最简二次根式2431212-+-a a 与是同类二次根式，求a 的值。
例3．化简： (1)2)23(-； (2)当a≤|12|441,212-++-a a a 化简时（3）已知a 为实数,化简a a a 13---, (4)化简二次根式a 21aa +-, 例4．（1）若633-=a ，求36122+-x x 的值。
(2)已知：x=53-，求962++x x 的值。
（3） 已知:a=321+,求01222)1()211(12a a a a a a a a ++----+-- 例4：把根号外的因式移到根号内： (1)aa 1； (2)11)1(---x x ； (3)x x 1-； (4) 21)2(--x x 例5．观察下列各式及其验证过程 232232+=.验证:2322122)12(2122)22(3222233+=-+-=-+-= 3833133)13(3133)33(83833:..8338322233+=-+-=-+-==+=验证 (1) 根据上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4154的变形结果并进行验证.(2) 针对上述各式反映的规律,写出用n(n 为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.例6．计算： ①（)5.043()4483181--- ②2392393322-++++++xx x x x x （0<x<3） ③)23(6)13()26(+÷--⋅+④)2131(15+÷ ⑤y x xyy x y x xyx --+-++2三、小 结：师生共同归纳解题思路与方法四、同步练习：1． 已知．a<0，化简22)1(4)1(4aa a a -+-+-= 2．化简二次根式22a a a +-的结果是（ ） A ．2--a B.2---a C.2-a D.2--a 32，则a 的取值范围是( )A ．a ≥4B ．a ≤2C ．2≤a ≤4D ．a ＝2或a ＝44.化简并求值：22111a a a a a ----+，其中a = 5. 已知01132=--++b b a ，求a 3+b 3和a 2-ab+b 2的值.6.已知x=23+,求（23212+---x x x x ）÷211x -的值. 7.已知:x>0,y>0,且x-xy -2y=0,求y xy x yxy x --++值. 8.若a=4+3,b=4-3,求ab a a--ab a b+的值.9. 已知x 、y 为实数，若规定x *y=4xy,(1)求2*4; (2)若x *x+2*x-2*4=0,求x 的值；(3)若不论x 是什么实数，总有a *x=x,求a 的值.10.已知：571-=x ，571+=y 求x 3+x 2y+xy 2+y 3的值。
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2013初三数学总复习教案
数的开方和二次根式
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.平方根与立方根 (1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。
一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。
（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。
一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ；
2.二次根式
（1）
（2）
（3）
（4）二次根式的性质
①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥
②2(
)()a a a a ⎧==⎨-⎩；④(0,0)a a a b b b =≥
（5）二次根式的运算
①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；
②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ⋅=≥≥；
③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥
④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
（二）：【课前练习】
1.填空题
2. 判断题
3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2
4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.5
5. 在二次根式：①12, ②32③23
；④273和是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④
二：【经典考题剖析】
1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状．
2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义
（1）23x -+； （2）
211x x -+； （3）4
x -
3.找出下列二次根式中的最简二次根式：
2
2x y +
4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：
0),3b b -
5. 化简与计算
2)x 7)2m -
⑤22-；⑥(+
三：【课后训练】
1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ ）
A 2x =-
B 3x =-
C 、=
2. 那么x 取值范围是（）
A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2
3. 当a 则实数a 在数轴上的对应点在（ ）
A ．原点的右侧
B ．原点的左侧
C ．原点或原点的右侧
D ．原点或原点的左侧
4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
5. 计算321a +a a
所得结果是______． 6. 当a ≥0时，化简23a =
7.计算
（1）、2259259x x x +-； （2）、()()200320045252-+
（3）、()
22332-； （4）、548627123-+
8. 已知：22x -4+4-x +1x y y=、为实数，，求3x+4y 的值。
9. 实数P 在数轴上的位置如图所示：化简22(1)(2)p P -+- 10. 阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+21-2a+a 其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答： 原式= a+21-2a+a = a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a －1)=2a －1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________ 四：【课后小结】。