初中数学二次函数专题复习教案
二次函数小结与复习教案
二次函数小结与复习教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图象特征。
2. 掌握二次函数的解析式、顶点式及标准式之间的转换。
3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
4. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 二次函数的定义与性质1.1 二次函数的定义：一般式为y=ax^2+bx+c（a≠0）1.2 二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点、单调性等。
2. 二次函数的图象特征2.1 开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。
2.2 对称轴：x=-b/(2a)2.3 顶点：(-b/(2a), c-b^2/(4a))2.4 与y轴的交点：x=0时，y=c。
3. 二次函数的解析式3.1 一般式：y=ax^2+bx+c3.2 顶点式：y=a(x-h)^2+k3.3 标准式：y=a(x-α)^2+β4. 二次函数的转换4.1 一般式与顶点式的转换：4.2 顶点式与标准式的转换：5. 实际问题中的应用5.1 抛物线与坐标轴的交点问题5.2 实际问题转化为二次函数问题，求最值等。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质及图象特征。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象与性质之间的关系。
3. 运用小组合作探究法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4. 结合实际例子，让学生感受二次函数在生活中的应用。
四、教学准备1. PPT课件：二次函数的性质、图象、实际应用等。
2. 练习题：涵盖本节课的主要知识点。
3. 小组讨论：分组安排。
五、教学过程1. 导入：复习一次函数和反比例函数，引出二次函数。
2. 讲解：介绍二次函数的定义、性质、图象特征等。
3. 演示：利用PPT展示二次函数的图象，让学生直观地感受开口方向、对称轴等。
4. 练习：让学生完成一些简单的练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：布置一道实际问题，让学生分组讨论，运用二次函数解决问题。
人教版九年级数学上册《二次函数复习》教学设计
二次函数复习教学设计一、教材分析二次函数是中考的重点内容之一，二次函数的应用是培养学生数学建模和数学思想的重要素材，是每年必考的压轴题。
本部分包括了初中代数的所有数学思想和方法，复习时必须高度重视。
二次函数在学习函数内容上起着承上启下的作用，与前面学习的二次三项式、一元二次方程有着密切联系，为今后学习高中的函数和不等式打下基础，积累经验，提供可以借鉴的方法。
通过对二次函数的复习，加深学生对函数知识的理解和应用。
复习目标：1、理解二次函数的意义，会画二次函数的图象，会求二次函数的解析式。
2、会用配方法把二次函数的表达式化为顶点式，并能利用性质解决简单的实际问题，体会模型思想。
3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
复习重点：二次函数的图象、性质和应用。
复习难点：二次函数的应用和图象法解一元二次方程。
二、教材处理针对初三复习时间紧、任务重的实际情况，我决定利用以题代纲的复习方法，以问题组的形式展开复习，每一道题让学生说出知识点和考点及其解题的思路，每一部分在整个知识体系中的位置等等，刚开始学生说不全，其他同学再补充，时间长了，学生就能掌握。
在复习时将二次函数部分分为四个模块，（一）二次函数的图象和性质（二）二次函数的平移（三）二次函数解析式的求法（四）二次函数的应用。
对学生容易出错的知识点，可进行形式多样的变式练习，以提高学生运用知识分析问题、解决实际问题的能力。
三、学情分析二次函数部分在年前学习时由于时间比较紧，大部分同学掌握不好，有的学生二次函数的顶点坐标公式都忘了；再者，函数是初中数学的难点，学生理解和学习起来有一定的难度，所以，基础比较差一些。
现在学生已经复习了一次函数和反比例函数，对函数的认识有了一定程度的加深，复习起来应该比讲新授课时要顺利的多。
在复习时要针对学生的实际，先掌握基础知识，再让学生构建二次函数的知识体系，然后通过一些应用性的题目提升学生的能力。
一轮复习一定要注重基础，要注重实效。
二次函数小结与复习教案
二次函数小结与复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解二次函数的定义、性质和图像；（2）掌握二次函数的求解方法，包括配方法、公式法、图像法；（3）能够运用二次函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（2）培养学生运用二次函数解决实际问题的能力；（3）培养学生合作学习、讨论交流的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养其自信心；（2）培养学生勇于探究、积极思考的精神；（3）培养学生团队协作、分享的品质。
二、教学内容1. 复习二次函数的定义：函数式y = ax^2 + bx + c（a ≠0）；2. 复习二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点、单调性等；3. 复习二次函数的图像：开口向上/向下的抛物线，顶点式、对称轴式等；4. 复习二次函数的求解方法：配方法、公式法、图像法；5. 运用二次函数解决实际问题：长度、面积、最大值、最小值等问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）二次函数的定义、性质和图像；（2）二次函数的求解方法；（3）运用二次函数解决实际问题。
2. 教学难点：（1）二次函数的图像分析；（2）运用二次函数解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾二次函数的相关知识，激发学生的学习兴趣；2. 讲解：根据教材，系统讲解二次函数的定义、性质、图像和求解方法，让学生清晰地理解二次函数的基本概念；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决问题，培养学生运用知识的能力；4. 练习：布置课堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和指导；五、课后作业1. 复习二次函数的定义、性质、图像和求解方法；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 选择一个实际问题，运用二次函数解决，并将解题过程和答案写在作业本上。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估其对二次函数知识的掌握程度；3. 练习题：分析学生完成的练习题，了解其在二次函数求解方法和实际问题解决方面的能力；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解其合作学习、交流分享的能力。
二次函数复习教案
二次函数复习教案
一、教学目标：
1. 理解二次函数的定义和性质；
2. 能够将二次函数的图像进行标注和解释；
3. 掌握二次函数的顶点、轴对称、对称轴和对称点的相关概念；
4. 能够通过顶点坐标或其他已知条件求解二次函数的参数；
5. 能够解二次方程和二次不等式。
二、教学内容：
1. 二次函数的定义和性质讲解；
2. 二次函数的图像标注和解释；
3. 二次函数的顶点、轴对称、对称轴和对称点的相关概念；
4. 二次函数参数的求解；
5. 二次方程和二次不等式的解法。
三、教学过程：
1. 探究：通过变化a、b、c的值，观察二次函数图像的变化，并总结二次函数的性质。
2. 概念讲解：介绍二次函数的定义和性质，引入顶点、轴对称、对称轴和对称点的概念。
3. 例题演练：通过给定顶点坐标或其他已知条件，求解二次
函数的参数。
4. 解二次方程和二次不等式：介绍解二次方程和二次不等式
的方法和步骤。
5. 课堂练习：提供一些练习题，学生独立完成，然后进行批
改和讲解。
6. 拓展训练：布置课后作业，要求学生进一步加深对二次函数的理解和掌握。
四、教学评价：
1. 在课堂练习和课后作业中，观察学生解题过程和答案，评价学生对二次函数的掌握程度。
2. 对课堂练习中出现的常见错误进行讲解和纠正。
3. 针对学生困惑的问题进行答疑和解释。
五、教学资源：
1. 教材教辅资料；
2. 多媒体教学设备；
3. 课前准备好的例题、练习题和答案；
4. 批改和讲解学生练习的纸质材料。
(完整版)二次函数复习课教案.docx
二次函数复习2016.06二次函数复习课题二次函数课型复习课掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用抛物线的知识解一些实际问题．通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．教学目标学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会解决问题策略的多样性．经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．教学重点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．教学难点二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．课前准备（教具、活制作课件动准备等）教学过程教学步骤基础知识之自我构建基础知识之基础演练师生活动设计意图通过一个具体二次函数，请学生说出尽可能多的结论，x2主要让学生回忆二次函数有让学生思考函数 y4x 3 并写出相关关基础知识．同学们之间可以结论相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．教者让学生思考 1-4题，然后让学生回答，第 1 题主要考查二次函其他同学可以补充．数图像平移知识点，二次函数1、求将二次函数y x22x 图像向右平移1图像平实质上就是点的平移．第 2，3，4 题都是开放性个单位，再向上平移 2 个单位后得到图像的函数题，答案不唯一，只要正确即表达式．可，让学生很大发挥空间，其2、请写出一个二次函数解析式，使其图像的中涉及二次函数解析式的求对称轴为 x=1，并且开口向下．法．3、请写出一个二次函数解析式，使其图象与第 5，6 题涉及二次函数x 轴的交点坐标为（ 2，0）、（－ 1， 0）．图象性质，根据图象，正确表4、请写出一个二次函数解析式，使其图象与示解析式中字母的取值范y 轴的交点坐标为（ 0， 2），且图象的对称轴在 y围．教者也可以在原图形基础轴的右侧．改变形状，让学生经历和体验教者让学生口答第5、 6 题．图形的变化过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化．情感态度解决问题知识技能数学思考5、如图 ,抛物线y ax2bx c ，请判断下列各式的符号：y①a0;②b0;③c0;x④ b24ac0;6、如图 ,抛物线y ax2bx c ,请判断下列各式的符号：y① abc0;② 2a－b0;?x③ a+b+c0; 1 0 1④ a－b+c0．1、二次函数y ax2bx c 的图象如下图,则方程 ax2bx c0 的解为当 x 为时， ax2bx c当 x 为时， ax2bx cy数形结合思想是一种重要的数学思想，第 1 题看似复杂，其实对照图象，很容易找；出题目答案．第 2 题考查学生二次函0 ;数与一元二次方程关系，具体为：一元二次方程无实根说明0 ．相应二次函数图象与 x 轴无交点，再根据隐含条件对称轴为直线 x1，可见顶点在第301x2一象限．第 3题考查学生从图表基础知识之提炼信息的能力．灵活运用x n0 无实数根，2、关于 x 的一元二次方程x2则抛物线 y x2x n 的顶点在（）A ．第一象限 B.第二象限C. 第三象限D.第四象限3、根据下列表格的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26y ax2 bx c-0.06-0.020.030.09不解方程，试判断方程 ax2bx c0（a0，a，b，c 为常数）一个解 x 的范围是（）A 、 3 x 3.23B、 3.23x 3.24C、 3.24x 3.25D、 3.25x 3.26难点突破之思维激活1、已知抛物线y ax2bx c 的对称轴为x=2，第 1，2 题考查抛物线轴对称性．且经过点（3，0），则 a+b+c 的值为．第 3 题考查二次函数图像2、已知抛物线y ax2bx c 经过点A（－2，7），及其性质的相关知识．本部分 3 道题目不能呆板B（6，7）， C（3，－ 8），则该抛物线上纵坐标为地应用二次函数的基础知识，－8 的另一点坐标是 ___________．而要综合相关知识，以达到能3、下图是抛物线y ax2bx c 的一部分，且经力提升之目的．过点（－ 2 ， 0），则下列结论中正确的个数有（）①a <0;②b<0;③c>0;④抛物线与 x 轴的另一个交点坐标可能是（1，0）;⑤抛物线与 x 轴的另一个交点坐标可能是（ 4，0）．A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个y20x难点突破之聚焦中考教者出示一道函数类应用题，让学生思考，本题首先读懂题意，正确教者点拨．求出二次函数解析式．二次函例题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售数的最值是体现二次函数实出 20 件，进价是每件 80 元，售价是每件 120 元，际应用价值的一种常见题型，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定它在优选方案、减小投入、增采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬大收益中意义非凡．解题时通衫降低 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，但每常借助顶点坐标来求，但有时件最低价不得低于108 元．由于实际问题实际意义的限⑴若每件衬衫降低x 元（ x 取整数），商场平制，需结合自变量的取值范围均每天盈利 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系进行调整．本题由图象可知，式，并写出自变量x 的取值范围．抛物线顶点（15，1250）不在⑵每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）本题图象上，它不是最高点，盈利最多？最高点应该是（12，1232）或者这样理解：顶点横坐标是反思与提高1、本节课你印象最深的是什么？2、通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？3、在下面的函数学习中，我们还需要注意15，不满足 0 x 12 ，因此不能理解为：当 x 15 时， y 取最大值为 1250 元．让学生自己总结一节课的得失，教者进行适当的点评．真正体现出学生是学习的主体．为今后自主学习奠定基哪些问题？础，由此达到数学教学的新境教者归纳本章知识网络图示界——提升思维品质，形成数学素养．实际问题二次函数y ax2bx c目标实际问题利用二次函数的图的答案象和性质求解。
二次函数的复习教案
二次函数的复习教案教案标题：二次函数的复习教案教案目标：1. 复习学生对二次函数的基本概念和性质的理解。
2. 强化学生对二次函数图像、顶点、轴对称性和零点的掌握。
3. 提高学生解决与二次函数相关的实际问题的能力。
教学时长：2个课时教学步骤：第一课时：1. 导入（5分钟）- 通过提问引起学生对二次函数的兴趣，例如：你知道什么是二次函数吗？它有哪些特点？2. 复习基本概念（15分钟）- 提醒学生二次函数的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，并解释a、b、c的含义。
- 回顾二次函数的图像特点，如开口方向、顶点位置等。
- 强调二次函数的轴对称性和零点的概念。
3. 图像练习（20分钟）- 展示几个不同形态的二次函数图像，要求学生根据图像特点判断函数的开口方向、顶点和轴对称性。
- 给学生一些简单的二次函数，要求他们画出对应的图像，并标出顶点和轴对称线。
4. 零点练习（15分钟）- 提供一些二次函数的方程，要求学生解方程求出零点。
- 引导学生思考零点与图像的关系，例如：零点在图像上对应什么位置？第二课时：1. 复习顶点和轴对称线（10分钟）- 提醒学生顶点是二次函数图像的最高点或最低点，轴对称线通过顶点并将图像分为两部分。
2. 实际问题解决（20分钟）- 提供一些与实际问题相关的二次函数，要求学生解决问题。
- 引导学生将问题转化为二次函数的方程，并解方程求出答案。
3. 总结（10分钟）- 回顾本节课所学内容，强调二次函数的重要性和应用。
- 鼓励学生通过做更多的练习来巩固所学知识。
教学方法和教学资源：1. 教学方法：- 提问法：通过提问引导学生思考和回忆所学知识。
- 演示法：展示二次函数图像和实际问题，帮助学生理解和解决问题。
2. 教学资源：- PowerPoint幻灯片或白板，用于展示图像和问题。
- 二次函数练习题，包括图像练习和实际问题练习。
评估方法：1. 课堂表现评估：- 观察学生在课堂上的参与度和回答问题的准确性。
数学九年级高效复习教案-第12讲--二次函数及其应用
高效复习例3、预测训练第3题及P27的第13、15题
2、利用二次函数性质解决实际问题
教学用具
高效题集
教学方法(学习方法)
拿出共同的问题解决老师点评，其余个别问题同学间互相解决。
教学过程
1、考点一：二次函数的图象与系数的关系
本考点主要考查二次函数的图象与系数的关系，根据图象判断出对称轴以及a.b.c的符号是解决问题的关键，一般会考查根据二次函数的图象判断系数的关系或根据系数判断其图象，有些题可能与代数式求值、不等式等知识结合应用，题型以选择题为主。
高效复习P26例题及预测训练1及P27精选考题第4题
2、考点二：二次函数的图象和性质
本考点主要考查二次函数的图象与系数的关系和二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴方程和顶点坐标公式，根据图象的升降判断其增减性是解题关键。这部分知识还可能相互混合考查，题型以选择题和解答题为主。
高效复习P26例2及预测训练第2题题，P27第10题
4、相关习题的讲与练.P27--28精选考题演练
备注(补充)
板书设计
第三讲分式复习
主要知识框架例题板演
教学反思
集体备课教案
主备人
备课组成员：
九年级数学组
课题
第12讲二次函数及其应用
授课时间
月日
教学目标
1、复习二次函数的一般形式、概念
2、学生熟练掌握各种形式的二次函数的图象、性质
教学重点
1、熟练掌握二次函数的概念及性质。
中考数学专题复习：二次函数
第三课时 二次函数的综合应用
考点
1.与几何图形有关的线段、周长、面积 的最值问题； 2.特殊三角形、四边形的存在问题； 3.动点产生的角度问题等综合题
教学思路
跨领域复合型综合题涵盖了初中数学几乎所有的数学 思想方法，一般以压轴题的形式出现.在有限的中考复习 时间里，应该做到以下几点，以提升学生的思维高度：
二。抛物线型
例2 (2022·河南)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面 0.7 m，水柱在距喷水头P水平距离5 m处达到最高，最高点距地面3.2 m；建立如图所示的平面直角坐标系， 并设抛物线的解析式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高 度．
中考ห้องสมุดไป่ตู้学专题复习
二次函数
第一课时二次函数的图像和性质
二
次
函
第二课时二次函数的实际应用
数
复
习
第三课时二次函数的综合应用
第一课时 二次函数的图像和性质
考点
二次函数的图像与性质通常以选择题或填 空题的形式出现，为历年必考题目。题目设计 主要有同一坐标系中多函数像问题、根据图像 做判断的多结论问题、根据表格形式呈现的多 结论问题等，考查a、b、c的符号、对称轴、最 值、大小比较、与一元二次方程的关系（与x轴、 平行于x轴的直线交点个数）、根据图像解不等 式、图像的平移等。
（1）要加强学生的做题意识，树立必胜的信心，教 师要让学生知道综合题常常是“起点低，坡度缓，尾巴略 翘”，要多鼓励学生大敢作答；
（2）是基础知识和基本技能训练要全面，重点内容 适当分类进行专题训练;
（3）是要教会学生一些常用的解题策略，重视数学 思想和方法的提炼，注意知识的迁移，让学生学会融会贯 通.
初中数学《二次函数》复习课名师教学PPT课件
3.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期 间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经 试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次 函数y＝kx+b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45；
(1)求一次函数的解析式；
(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单 价x之间的关系；销售单价定为多少时，商场可获得最 大利润，最大利润是多少元？
(3)若该商场所获得利润不低于500元，试确定销售单 价x的范围.
二次函数在几何问题中的应用
1.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤 足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了 如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区 域的面积相等.设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的 面积为ym2.
A.图象关于直线x＝1对称 B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的 最小值是-4 C.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴 的两个交点的横坐标分别是-1，3 D.当x＜1时，y随x的增大而增大
2.已知函数y＝(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的 取值范围是（B）
A.k＜4 B.k≤4 C.k＜4且k≠3 D.k≤4且k≠3
1 x
2.已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值
范围是（ C）
A.m≠0 B.m≠－1 C.m≠0，且m≠－1 D.m＝－1
3.矩形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0）， 面积为ycm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成 （ B）
A.y＝x2 C. y＝12－x2
B.y＝(12－x)x D.y＝2(12－x)
二次函数复习课初中数学讲课教案课件
3 C(0,-2–) M(-1,-2)
例1、已知二次函数y=—1 x2+x- —3 （1）求抛物线开口方向2 ，对称2轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线及y轴交于C点，及x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
y
•0 (0,c)
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
(2)c确定抛物线及y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
x (3)a、b确定对称轴 x=-位2ba置: ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线及x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
by
x=- 2a
这一结论及推导过程。
能力训练
二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式 中成立的个数是____３_个_______
y
-1
1
x
0
①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b ④2a+b=0 ⑤Δ=b-4ac > 0
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初中数学二次函数教案(5篇)
初中数学二次函数教案（5篇）学校数学二次函数教案篇1一、说课内容：人教版九班级数学下册的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在同学已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。
二次函数是学校阶段讨论的最终一个详细的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。
同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着亲密的联系。
进一步学习二次函数将为它们的解法供应新的方法和途径，并使同学更为深刻的理解数形结合的重要思想。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求：(1)学问与技能：使同学理解二次函数的概念，把握依据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何依据实际问题确定自变量的取值范围。
(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经受二次函数概念的探究过程，提高同学解决问题的力量.(3)情感、态度与价值观：通过观看、操作、沟通归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，进展同学的数学思维，增加学好数学的愿望与信念.3、教学重点：对二次函数概念的理解。
4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过学问再现，孕伏教学过程2、从同学活动动身，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探究、讨论手段，通过思维深化，领悟教学过程四、教学过程：(一)复习提问1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?(一次函数，正比例函数，反比例函数)2.它们的形式是怎样的?(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件? k值对函数性质有什么影响?【设计意图】复习这些问题是为了关心同学弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.(二)引入新课函数是讨论两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。
二次函数复习教案
二次函数复习教案教案标题：二次函数复习教案教学目标：1. 复习二次函数的概念、性质和基本图像；2. 掌握二次函数的基本公式，包括顶点坐标、对称轴和焦点坐标的求解；3. 理解二次函数与实际问题的关联，并能够应用二次函数解决相关问题。
教学准备：1. 教学工具：投影仪、计算器、白板、彩色粉笔；2. 教学资料：二次函数相关的教材、习题和实例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，回顾已学过的内容，唤起学生对二次函数的基本了解；2. 提问并互动：请学生举出二次函数在现实生活中的例子，帮助学生理解二次函数与实际问题的联系。
二、复习与讲解（25分钟）1. 回顾二次函数的标准形式 y = ax^2 + bx + c，并解释各个参数的含义；2. 讲解二次函数的图像特点，包括开口方向、顶点坐标和对称轴；3. 回顾二次函数的平移、伸缩和翻转操作，解释对函数图像的影响；4. 讲解二次函数的焦点和直线准线的概念，并介绍其求解方法。
三、示范与练习（30分钟）1. 通过投影仪展示几个二次函数图像的例子，包括开口方向、顶点坐标、对称轴、焦点和准线；2. 引导学生根据图像特点确定函数的参数，然后写出二次函数的方程；3. 给学生分发练习题，让他们自主练习，并及时给予指导和解答。
四、应用与拓展（15分钟）1. 引导学生思考二次函数在实际问题中的应用，如抛物线的轨迹、距离与时间的关系等；2. 给学生提供一些实际问题，并引导他们建立数学模型，然后用二次函数解决问题；3. 鼓励学生拓展思维，讨论二次函数的拓展应用，如最值问题、最优化问题等。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结二次函数的基本概念、性质和图像特点；2. 检查学生对课堂内容的理解，解答疑惑，并鼓励学生提问；3. 引导学生反思学习方法和策略，为下一次学习做准备。
教学延伸：1. 鼓励学生自主研究二次函数的其他特性，如顶点、焦点和准线的求解方法；2. 提供更多复杂的应用问题，让学生综合运用二次函数的知识解决问题；3. 引导学生进行数学文章或项目研究，探索二次函数在不同领域的应用。
二次函数复习课教案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《二次函数》复习课教案一、课标要求二、命题分析三、复习目标：知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;3、掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律技能目标：培养学生运用函数知识解决数学综合题和实际问题的能力。
情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。
复习重、难点：函数综合题型复习方法：自主探究、合作交流四、复习过程：(一)、二次函数的定义•定义： y=ax²＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）•定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2•③代数式一定是整式•练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，•y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。
2.当m_______时,函数y=(m+1)χm^2-m - 2χ+1是二次函数？(二)、二次函数的图像及性质1、填表：2、二次函数y=ax+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而3、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最点，此时函数有最值4、巩固练习：已知二次函数y=x2+2x-3 的图象是一条，它的开口方向，顶点坐标是，对称轴是，它与x 轴有个交点，交点坐标是；在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而；在对称轴的右侧，y随着x的增大而；当x= 时，函数y 有最值，是．(三)、二次函数解析式的三种表示方法：1、（1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式：2、求抛物线解析式的三种方法：（1）、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________（2）、顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________ 求出表达式后化为一般形式.（3）、交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1,0)、 (x 2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.3、例1、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。
二次函数复习教案
二次函数复习教案一、教学目标1. 理解二次函数的基本概念及图像特征。
2. 掌握二次函数的标准式、一般式和顶点式。
3. 能够根据图像特征写出二次函数的方程。
4. 能够解二次函数的相关问题。
二、教学内容1. 二次函数的基本概念及图像特征。
2. 二次函数的标准式、一般式和顶点式。
3. 二次函数的图像特征与方程的关系。
4. 解二次函数的相关问题。
三、教学过程【导入】引入二次函数的概念，通过让学生观察并分析相关图像，引发学生对二次函数的兴趣，激发学习动力。
【展示】1. 介绍二次函数的基本概念，并指出二次函数与一次函数、常数函数的区别。
2. 展示二次函数的图像特征，如对称轴、顶点、开口方向等。
3. 介绍二次函数的标准式、一般式和顶点式，并通过示例演示如何从一种形式转换成另一种形式。
【讲解】1. 介绍二次函数的标准式的意义，如何通过标准式确定二次函数的图像特征。
2. 介绍二次函数的一般式的意义，如何通过一般式确定二次函数的图像特征。
3. 介绍二次函数的顶点式的意义，如何通过顶点式确定二次函数的图像特征。
【练习】1. 利用二次函数的标准式、一般式和顶点式，分别写出给定图像特征的二次函数方程。
2. 给定二次函数的方程，画出其图像，并分析图像特征。
【拓展】带领学生思考二次函数的应用，并展示相关实际问题的解法。
【总结】总结二次函数的基本概念、图像特征和方程的关系，以及解二次函数的相关问题的方法。
四、教学评估1. 教师观察学生在课堂练习中的学习情况，包括其理解程度、解题技巧等。
2. 提供一些练习题，让学生进行自主练习，并收集和分析他们的答案，查看其解题的正确率和完成情况，进一步评估学生的学习效果。
3. 教师根据学生的学习情况，在学习过程中及时给予指导和反馈，帮助学生纠正错误，提高学习效果。
五、教学反思通过这个教案的设计和实施，学生能够理解并掌握二次函数的基本概念及图像特征，能够根据图像特征写出二次函数的方程，也能够解二次函数的相关问题。
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-- -- 初中数学二次函数专题复习教案
〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向。 〖大纲要求〗 1．理解二次函数的概念; 2．会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象； 3．会平移二次函数y=aｘ2（ａ≠0)的图象得到二次函数y=a(ax＋ｍ)２+k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想； 4．会用待定系数法求二次函数的解析式； 5．利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与ｘ轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 内容 (1）二次函数及其图象 如果y=ａx2+ｂx+c（a,b，c是常数，a≠0),那么,ｙ叫做x的二次函数。 二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向
抛物线ｙ＝ａx2+bx＋c(a≠0)的顶点是)44,2(2abacab，对称轴是abx2,当a>0时，抛物线开口向上,当ａ<0时,抛物线开口向下。 抛物线y＝a（x+h)2+ｋ(a≠０)的顶点是（-h，k），对称轴是x=－h.
〖考查重点与常见题型〗 1．考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如: 已知以x为自变量的二次函数y＝（m-2)ｘ2＋m２－m-2额图像经过原点, 则m的值是 2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如： 如图，如果函数y＝kｘ＋ｂ的图像在第一、二、三象限内，那么函数 y＝kx2+ｂx－1的图像大致是（ ） y ｙ ｙ y
1 1 0 ｘ ｏ－1 x 0 x 0 -1 x -- -- Ａ B C D 3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如： 已知一条抛物线经过(０,3），(4,6)两点,对称轴为x=＼f（5,3) ,求这条抛物线的解析式。 4．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题,如: 已知抛物线ｙ=ax2+bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的
纵坐标是－32 （１）确定抛物线的解析式；(2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。
习题1: 一、填空题：（每小题3分，共30分) １、 已知A（3,6）在第一象限，则点B(3，6)在第 象限
２、 对于xy1，当x>０时，ｙ随x的增大而
３、 二次函数52xxy取最小值是，自变量ｘ的值是 ４、 抛物线7)1(2xy的对称轴是直线x＝ ５、 直线y=-5x-8在y轴上的截距是
６、 函数xy421中,自变量x的取值范围是
７、 若函数122)1(mmxmy是反比例函数，则m的值为 ８、 在公式ab21中,如果b是已知数,则ａ= ９、 已知关于x的一次函数y=(m－1)ｘ+7，如果y随x的增大而减小，则ｍ的取值范围是 １０、 某乡粮食总产值为ｍ吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨），与该乡人口数x的函数关系式是 二、选择题:(每题３分,共30分)
１1、函数5xy中，自变量x的取值范围 （ ） （Ａ)x>5 （B）ｘ＜5 (C)5x (D)5x 1２、抛物线2)3(2xy的顶点在 （ ) -- -- (Ａ)第一象限 (Ｂ） 第二象限 (Ｃ） 第三象限 （D) 第四象限 1３、抛物线y＝（x-１)（x－2)与坐标轴交点的个数为 ( ） (A)０ (Ｂ)１ （C)2 (D）３ 14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）
-3-2-1123321-1-2-345-5-445-4-5xy0 -3-2-1123321
-1-2-3
45-5-445-4-5
x
y0 -3-2-1123321
-1-2-3
45-5-445-4-5
x
y0 -3-2-1123
321
-1-2-3
45-5-445-4-5
x
y0 (Ａ) (B) (Ｃ） (D) 1５.平面三角坐标系内与点(３,－5）关于ｙ轴对称点的坐标为( ) (Ａ）(－3，5） (B)（3,５) （C)(－3，-5） （Ｄ）（3，－5) １6.下列抛物线,对称轴是直线x＝＼F(1,2) 的是（ )
(A)221xy（B）ｙ=x2＋2x(C)ｙ=x2＋x＋2(D)y=x2-x-２
1７.函数xxy21中，x的取值范围是（ ) (A)ｘ≠0 (B）x>错误! （C)x≠错误! （D)ｘ１８.已知A(０,0),Ｂ（３,2）两点,则经过A、B两点的直线是( ) （A）ｙ=错误!x （B）y＝错误!x （C)y=3x (Ｄ)y=错误!ｘ＋1 １9.不论m为何实数，直线ｙ=x＋2ｍ与y＝-ｘ+４ 的交点不可能在( ） (A)第一象限 （B）第二象限 （Ｃ)第三象限 (D）第四象限 ２0．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，(如图)如果抛物线的最高点Ｍ离
墙1米,离地面403 米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ) (A）2米 (B）3米 (C）4米 （Ｄ）5米 三.解答下列各题（２1题６分，22－－--25每题4分，２６-----２8每题6分，共40分) ２1．已知:直线y＝错误!x＋ｋ过点A(4，－3）。(1）求k的值;(2）判断点B(-２,-6)是否在这条直线上;（３)指出这条直线不过哪个象限。 ２２．已知抛物线经过Ａ（0，３)，Ｂ（4,6）两点，对称轴为x=错误!， （1） 求这条抛物线的解析式； （2） 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点Ｃ，使得对于x轴上任意一点D都有AC+BC≤AＤ＋BD。 23.已知:金属棒的长1是温度ｔ的一次函数,现有一根金属棒，在O℃时长度为20０ｃm,温度提高1℃,它就伸长0.002ｃm。 -- -- （1） 求这根金属棒长度l与温度ｔ的函数关系式; （2） 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度； （3） 当这根金属棒加热后长度伸长到２０1.6ｃｍ时,求这时金属棒的温度。
2４.已知21,xx是关于x的方程x２－3x＋ｍ=0的两个不同的实数根,设2221xxs （1） 求S关于ｍ的解析式;并求m的取值范围; （2） 当函数值s＝7时,求2218xx的值； 2５.已知抛物线ｙ=ｘ2－(ａ＋2)x＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。 26、如图，在直角梯形ＡＢCＤ中,∠Ａ＝∠D=Ｒt∠，截取AＥ＝ＢＦ=DG=x，已知AＢ=６,ＣD＝３,AD=4，求: （１）四边形CＧＥF的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围; （２）当x为何值时,S的数值是ｘ的4倍。
D
AB
CEFGXX
X 2７、国家对某种产品的税收标准原定每销售１0０元需缴税８元(即税率为8%）,台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品m吨,每吨20０0元。国家为了减轻工人负担,将税收调整为每100元缴税(８－ｘ)元(即税率为(８－ｘ）%），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。 （１）写出调整后税款ｙ（元)与x的函数关系式,指出ｘ的取值范围; （２）要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨,税率为８%)的７8％，求x的值． 28、已知抛物线y=ｘ2+(2-m）x－2m(m≠２）与y轴的交点为A,与ｘ轴的交点为Ｂ,C（Ｂ点在C点左边) （１）写出Ａ,B，Ｃ三点的坐标; （２）设m=ａ２-2a＋4试问是否存在实数ａ，使△ＡBＣ为Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，请说明理由； （３）设m=a2-２a+4，当∠ＢＡＣ最大时，求实数a的值。
习题2: 一.填空（２０分） 1．二次函数＝2(x - ＼F(３,2) )2 ＋1图象的对称轴是 。
2．函数ｙ=121xx的自变量的取值范围是 。 -- -- 3.若一次函数y=（m－3）x＋m+１的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。 4.已知关于的二次函数图象顶点(１,-1），且图象过点（0，-3),则这个二次函数解析式为 。 5．若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a,ｂ)在这个函数图象上,且ａ，b是方程ｘ2-x -1２＝0的两根,则这个函数的关系式 。
6.已知点P(1，a)在反比例函数ｙ=kx（k≠0）的图象上,其中a=m2+2ｍ+３(ｍ为实数),则这个函数图象在第 象限。
7. x,y满足等式x=3221yy,把y写成x的函数 ,其中自变量x的取值范围是 。 ８.二次函数y=ax2+bx+ｃ＋(a０)的图象如图,则点Ｐ(2a-3,b+2) 在坐标系中位于第 象限 9.二次函数y＝(x-1)2＋（x－3）2,当ｘ＝ 时,达到最小值 。 1０.抛物线ｙ=x２-(２ｍ－1)x- 6m与x轴交于(x1,0）和（x2,0）两点,已知x1x２=x１+x２
+４９,要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。
二．选择题(30分） 11.抛物线ｙ=x２＋6x+8与y轴交点坐标（ ） （A）（0,8） （Ｂ）（0，-8） (C）（0，6) （Ｄ）(－2,0)（-4，０)
12.抛物线ｙ= －12(x+1）２+3的顶点坐标（ ） (A)（1，3) （B)（1，－3) (C)（-1，-3) (D）(-１，3) 1３．如图，如果函数y=kx＋b的图象在第一、二、三象限，那么函数ｙ=ｋｘ２+bx－1的图象大致是（ ）
1４.函数ｙ＝21xx的自变量x的取值范围是（ ) (A）x２ （Ｂ）x<2 （Ｃ)x> - ２且ｘ1 （D)ｘ2且x–1 １5.把抛物线ｙ=３x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的解析式是( ) (Ａ)=3（x＋３）2 -２ (B)＝3（x＋2)2+2 （C)＝3（x-3)２ -２ (D）＝3（x－3）2+2
16.已知抛物线=x2+2mｘ+m －7与ｘ轴的两个交点在点(1，0）两旁，则关于x的方程14ｘ２+(ｍ+1)x+m２+5=0的根的情况是（ ）
xyo-2
-2
xyox
yox
y
oxy
o11-1-1
ABCD