2019-2020学年中考数学复习第2单元方程组与不等式组第9课时一元一次不等式组教案.doc

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苏科版2014年中考数学复习：方程与不等式(第9课时一元一次不等式(组)

第9课时一元一次不等式（组）【学习目标】了解不等式、不等式解集的意义，掌握不等式的基本性质；会熟练地解一元一次不等式（组），会用数轴表示它们的解集．【课前热身】1．(2013．淄博)当实数a<0时，6＋a _______6－a.（填“<”或“>”）2．(2013．重庆)不等式2x －3≥x 的解集是_______．3．（2013．哈尔滨）不等式组31231x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是_______． 4．(2013．包头)若不等式13(x －m)>3－m 的解集为x>1，则m ＝_______．5．(2013．台州)若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )A ．ac>bcB ．ab>cbC ．a ＋c>b ＋cD ．a ＋b>c ＋b6．下列说法错误的是 ( )A ．不等式x<2的正整数解有一个B ．－2是不等式2x －1<0的一个解C ．不等式－3x>9的解集是x>－3D ．不等式x<10的整数解有无数个7．（2013．随州）不等式2x ＋3≥1的解集在数轴上表示为 ( )8．（2013．河南）不等式组221x x ≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为 ( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．29．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)10x －3(20－x)≥70； (2)24036x x +>⎧⎨+<⎩10.已知关于x 的一元一次方程3(x ＋1)－4＝2(x －2)＋3的解满足关于x 的一元一次不等式2(x －5)＋1>9a ，求a 的取值范围．【课堂互动】知识点1 不等式的性质例（2013．恩施）下列命题正确的是 ( )A ．若a>b ，b<c ，则a>cB ．若a>b ，则ac>bcC ．若a>b ，则ac 2>bc 2D ．若ac 2>bc 2，则a>b跟踪训练1．（2013．广东）已知实数a ，b ，若a>b ，则下列结论正确的是 ( )A ．a －5<b －5B ．2＋a<2＋bC ．33a b <D ．3a>3b2．如图，a ，b ，c 三种物体的质量从大到小的关系是_______．知识点2 不等式（组）的解集例1 (2013．武汉)不等式组2010x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集是 ( ) A ．－2≤x ≤1 B ．－2<x<1 C ．x ≤－1 D ．x ≥2例2 若不等式2x<4的解都能使关于x 的一次不等式(a －1)x<a ＋5成立，则a 的取值范围是 ( )A ．1<a ≤7B ．a ≤7C ．a<1或a ≥7D ．a ＝7跟踪训练1．(2013．汕头)不等式5x －1>2x ＋5的解集在数轴上表示正确的是 ( )2．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 ( )A ．1020x x +≥⎧⎨-≥⎩B ．1020x x +≤⎧⎨-≥⎩C ．1020x x +≤⎧⎨-≥⎩D ．1020x x +≥⎧⎨-≥⎩知识点3 解不等式（组）例 (2013．三明)解不等式组()305164x x x -≤⎧⎪⎨-+>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．跟踪训练1．（2013．柳州）不等式4x>8的解集是_______．2．（2013．上海）不等式组1023xx x->⎧⎨+>⎩的解集是_______．3．(2013．成宁)解不等式组634 1213x xxx+≤+⎧⎪+⎨>-⎪⎩知识点4 不等式（组）的整数解例1 (2013．白银)不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是_______．例2 (2013．菏泽)解不等式()31511242x xxx⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩并指出它所有的非负整数解．跟踪训练1．若关于x的不等式3x－a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是_______．2．(2013．烟台)不等式组10420xx-≥⎧⎨-<⎩的最小整数解是_______．3．(2013．常德)求不等式组21025xx x+>⎧⎨>-⎩的正整数解．知识点5 逆用不等式的解集例1 （2013．荆门）若关于x的一元一次不等式组202x mx m-<⎧⎨+>⎩有解，则m的取值范围为( )A．m>－23B．m≤23C．m>23D．m≤－23例2 若关于x的不等式721x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m的取值范围是( )A．6<m<7 B．6≤m<7 C．6≤m≤7 D．6<m≤7 跟踪训练1．若关于x的不等式组23335x xx a>-⎧⎨->⎩有实数解，则a的取值范围是_______．2．如果不等式213(1)x xx m->-⎧⎨<⎩的解集是x<2，那么m的取值范围是( )A．m＝2 B．m>2 C．m<2 D．m≥23．如果不等式组2223xax b⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩的解集是0≤x<1，那么a＋b＝_______．知识点6 学科内综合题例（2013．扬州）已知关于x，y的方程组52111823128x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解满足x>0，y>0，求实数a的取值范围．跟踪训练若关于x，y的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y<2，则a的取值范围是( )A．a>2 B．a<2 C．a>4 D．a<4参考答案课前热身1.<2.x≥33.－2≤x<14.45.B6.C 7．C 8．B9．(1)x≥10，解集在数轴上的表示略(2)－2<x<3，解集在数轴上的表示略10．a<－1课堂互动知识点1例 D跟踪训练1．D 2．a>b>c知识点2例1 A 例2 A跟踪训练1．A 2．A知识点3例不等式组的解集为－1<x≤3，解集在数轴上的表示略跟踪训练1．x>2 2．x>1 3．原不等式组的解集为1≤x<4知识点4例1 1，2，3例2 原不等式组的解集为－2<x≤73．∴不等式的所有的非负整数解为0，1，2跟踪训练1. 6≤a<9 2．x＝3 3．1，2，3，4知识点5例1 C 例2 D跟踪训练1.a<4 2．D 3．1 知识点6例－23<a<2跟踪训练D。

中考数学第一部分知识梳理第二单元方程组与不等式组第9讲一元二次方程及其应用课件

2.直接开平方,得两个一元一次方程;
3.解这两个一元一次方程,得原方程的两个根
返回子目录
解法
配方法
适用题型
方法或步骤
所有有实根的一元二 1.将二次项系数⑤
次方程
化为1
;
2.移项,使方程左边只含有二次项和一次项,右边
为⑥
常数项 ;
3.方程两边都加上一次项系数一半的平方;
2=n(n≥0)
(x±m)
4.原方程变为⑦
情况是( A )
A. 不存在实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个根是x=-1
D. 有两个相等的实数根
返回子目录
5. (2016·河北,14)a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的
情况是( B )
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根
D. 有两个相等的实数根
6. (2015·河北,12)若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是
( B )
A. a<1
a≥1
B. a>1
C. a≤1
D.
考点 1 一元二次方程及其解法
数据聚焦
考点梳理
考点 2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关
系
考点 3 一元二次方程根的应用
A. (x+2)2=3
B. (x-2)2=3
C. (x-2)2=5
D. (x+2)2=5
2.(2010·河北,16)已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2 的

2019版中考数学复习第二章方程(组)与不等式(组)讲义

2019版中考数学复习第二章方程（组）与不等式（组）讲义【考点1】一元一次方程定义：只含有未知数，并且未知数的次数都是。

（系数不为0）的整式方程。

形式：一般形式ax+b=0 ；最简形式 ax=b (a ≠0) 解：abx（a ≠0）【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。

解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程。

一般形式: ax+by=c ，有无数组解。

2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是或的情形。

⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数或互为的情形。

【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。

2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息；利息税=利息×税率；贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题（甲走的路程乙走的路程=A 、B 两地间的路程） ③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。

2019年中考数学知识点：一元一次不等式

2019年中考数学知识点：一元一次不等式
新一轮复习备考周期正式开始，为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩!下面是《数学知识点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系》，仅供参考!
一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系：
1.一元一次不等式ax+b>0(a=?0)是一次函数y=ax+b(a=?0)的函数值>0的情形;
一元一次不等式ax+b2.直线y=ax+b上使函数值y>0(x轴上方的图像)的x的取值范围是ax+b>0的解集;
使函数值y3.一元一次方程ax+b=0(a=?0)是一次函数y=ax+b(a=?0)的函数值=0的情形;
反之，使函数值y=0的x的取值就是方程ax+b=0(a=?0)的解。

北师大版2019-2020八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习课件(共60张)

分析先求出不等式组的解集, 即x的取值范围, 然后根据不等式组的整数解的个数确定其整数解, 再借助数轴进行直观分析得到b的取值范围．
章末复习
解解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少个足球？

湖南省中考数学第一部分教材知识梳理第二单元方程

(1)【信息梳理】设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材
料为b吨.
原题信息
整理后的信息
一
当生产6天后剩余原材料36吨
生产6天消耗原材料6b吨，则有a－6b＝36
二
当生产10天后剩余原材料30吨
生产10天消耗原材料10b吨，则有a－10b＝30
解：设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，
2. 解一元一次不等式的一般步骤
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1(注意不等号方向是否改变)．
3. 一元一次不等式的解集表示：
不等式解集 ④__x_＜__a__
x>a ⑤__x_≤_a___
x≥a
解集表示
【温馨提示】(1)系数化为1时，若不等式两边同时乘以(或除以)负数，不等号要改变方向；(2)在数轴上表示解集时，如果不等号是“>”或“<”时，用空心圆圈；如果不等号是“≥”或“≤”时，用实心圆点.
【名师提醒】解不等式系数化为1时，不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向．
拓展1
（2016南京）解不等式组3 xx
1 5x
2(x 12
1，) 并写出
它的整数解.
解：解不等式3x＋1≤2(x＋1)，得x≤1，解不等式－x<5x＋12，得x>－2， ∴不等式组的解集为－2<x≤1. 则它的整数解为－1，0，1.

2
x 5
1
＜
x
2
1
，并把解集在
解：解不等式3x-2≤x得①_x_≤__1_______，
解不等式 2x 1＜ x 1得②__x_＞__-_3_____，

人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理

第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。

中考数学复习第2单元方程(组)与不等式(组)第9课时

第二单元方程（组）与不等式（组）
第9课时一元一次不等式（组）
不等式的概念及其解集
知识体系图概念（不等式、解集）不等式的性质解不等式
一元一次不等式
一元一次不等式的概念一元一次不等式的解法一元一次不等式的应用
一元一次不等式（组）
一元一次不等式组
不等式组的概念不等式组的解法不等式组的应用
解集在数轴上表示
求解规律
大大取较大小小取较小大小小大取中间
大大小小找不到（无解）
1.不等式：用不等号连接表示不等关系的式子叫做不等式； 2.不等式的解：类似于方程，我们把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解； 3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集； 4.解不等式：求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式．
故2不是不等式的解，所以选择D选项.
【例3】（2016年江西）将不等式3X-2＜1的解集表示在数轴上正确的是（D）
【解析】此题考查了解一元一次不等式，并且将不等式的解集用数轴表示的方法.解不等式得X＜1，所以选择D选项.
【
例
4
】
（
2
0
1
6
年
达
州
）
不
等
式
组1x 3
30
x 2＜x

1
的解集在数轴上表示为（A）
【解析】解该不等式组得
= 所以选择C选项，此不等式的解集为：
x 3
x＞5 2Βιβλιοθήκη .-2.5＜X≤3.
1.定义：含有相同未知数的若干个一元一次不等式组成的不等式组叫作一元一次不等式组.
2.解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们公共部分就得到不等式组的解集.

中考数学复习讲义课件中考考点解读第二单元方程(组)与不等式(组) 第9讲一元二次方程及其应用

11．6 若方程x2－4x＋2＝0的两个根为x1，x2，则
x1(1＋x2)＋x2的值为_______.
重点难点素养
拓
展
D
[解析] 根据题意，得 α＋β＝－1，αβ＝－1， ∴α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝(－1)2－2×(－1)＝3， α1＋β1＝αα＋ββ＝－－11＝1.故选 D.
方法指导
常见恒等变形： 1.x11＋x12＝xx1＋1x2x2； 2.xx21＋xx12＝（x1＋xx2）1x22－2x1x2；
3．x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2； 4．(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2； 5．(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1.
变式训练
A
－2
1
(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD， DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的一端恰好落在点C，求AP的长．
(3)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3m. 设AP＝xm，则PD＝(8－x)m. ∵BP＋CP＝10m， BP＝ AP2＋AB2，CP＝ CD2＋PD2，
第9讲一元二次方程及其应用
1 知识梳理素养形成 2 真题自测明确考向
知识梳理素养形成
真题自测明确考向
体验泸州中考真题
命题点1一元二次方程根的判别式
1．(2018·泸州)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋
k－1＝0有两个不相等的实数根C，则实数k的取值
范围是()
A．k≤2
B．k≤0

2020年中考备考数学专题复习--第1部分第2章第9节一次不等式(组)及其应用

A
B
C
D
3.[2019 包头，14]已知不等式组2x－x＋k9>>1－6x＋1，的解集为 x＞－1，则 k 的取值范围是_k_≤_－__2___.
2x＋a＞0， 4.[2018 呼和浩特，15]若不等式组21x＞－a4＋1 的解集中的任意 x，都能使不等式 x－5＞0 成立，则 a 的取值范围是_a_≤_－__6___.
2 结合题意填空，完成本题的解答.
【自主解答】 (1)解不等式①，得________________； (2)解不等式②，得________________； (3)把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来：
例 1 题图 (4)原不等式组的解集为________________； (5)原不等式组的整数解的个数为____________.
2 x＋1 >x①，
解：
1－2x≥x＋7②， 2
解①得 x＞－2，解②得 x≤－1，
在数轴上表示出不等式组的解集如答图．
. 例 1 题答图故不等式组的解集为－2＜x≤－1，不等式组的整数解为－1，∴整数解的个数为 1 个．
【巩固训练】 1.[2019 呼和浩特一模]已知实数 m 是一个不等于 2 的常
性质2
以)同一个正数，不等号的方向不变
②__>_bc或ac③ >
b c
不等式两边都乘(或除
若a>b，c<0，则
性质3 以)同一个负数，不等号 ac④__<____ bc
的方向改变
或ac⑤
<
b c
一元一次不等式的解法及其解集表示（2017.21）
1.解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1(注意不等号的方向是否改变).

中考数学考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组) 第一节一次方程(组)及其应用

x＋y＝40， x＋y＝12， A.4x＋3y＝12 B.4x＋3y＝40
x＋y＝40， x＋y＝12， C.3x＋4y＝12 D.3x＋4y＝40
6．(2019·岳阳第 15 题 4 分)我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织布 5 尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布335115 尺．
8. (2019·娄底第 23 题 9 分)某商场用 14 500 元购进甲、乙两种矿泉水
共 500 箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：
类别
成本价(元/箱)
销售价(元/箱)
甲
25
35
乙
35
48
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
解：设购进甲矿泉水 x 箱，购进乙矿泉水 y 箱，依题意，得
x＋y＝500， 25x＋35y＝14 500，
2 次，2020 年考查 2 次)
2x－y＝5， 1．(2021·郴州第 6 题 3 分)已知二元一次方程组x－2y＝1，则 x－y 的
值为
（ A）
A．2
B．6
C．－2
D．－6
2．(2021·株洲第 2 题 4 分)方程x2－1＝2 的解是 A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
（ D）
3．(2019·湘潭第 6 题 4 分)若关于 x 的方程 3x－kx＋2＝0 的解为 2，则 k 的值为 44 .
m＝8，m＝5， m＝2， ∴n＝2，n＝6，或n＝10， ∴共有 3 种运输方案，
方案 1：安排 A 型车 8 辆，B 型车 2 辆，所需费用：500×8＋400×2＝4 800(元)；方案 2：安排 A 型车 5 辆，B 型车 6 辆，所需费用：500×5＋400×6＝4 900(元)；方案 3：安排 A 型车 2 辆，B 型车 10 辆，所需费用：500×2＋400×10＝5 000(元)． ∵4 800＜4 900＜5 000， ∴安排 A 型车 8 辆，B 型车 2 辆最省钱，最省钱的运输费用为 4 800 元．

中考数学复习讲义课件考点解读第二单元方程(组)与不等式(组) 第9讲一元二次方程及其应用 (2)

一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产10万件，
第三天生产14.4万件，若每天增长的百分率相
同．试回答下列问题：
(1)求每天增长的百分率；
(2)经调查发现，1条生产线最大产能是20万件/天，
若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减
口罩60万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多，投入越大)，应该增加几条生产线？ [分析] (1)设每天增长的百分率为x，根据开工第一天及第三天的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； (2)设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(20－2m)万件/天，根据每天生产口罩60万件，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
[点评] 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20000个，1月底因突然爆发新冠肺变炎式疫训情，市场对口罩需求
练
量大增，为满足市场需求，工
厂决定从2月份起扩大产能，3
月份平均日产量达到24200个．
(1)求口罩日产量的月平均增长
率；
解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000(1＋x)2＝24200，解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%. 答：口罩日产量的月平均增长率为10%. (2)24200(1＋0.1)＝26620(个)．答：预计4月份平均日产量为26620个．来自有实数根A，则m的值可以为()
A．－1
1 4
B．－
C．0
D．1
命题点3一元二次方程根的判别
式(10年1考)
8．(20A15·衡阳)若关于x的方程x2
＋3x＋a＝0有一个根为－1，则

中考数学复习：第二章：方程与不等式专题复习

分式方程及其应用
•中考预知 •1、分式方程的解法； •2、分式方程实际的应用。
考点1：分式方程的解法
• 1．分式方程:分母中含有字母的方程叫分式方程. • 2．解分式方程的一般步骤： • （1）去分母，在方程的两边都乘以分母的最小公倍数，约去分母，
化成整式方程；
• （2）解这个整式方程； • （3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使
一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
典例精讲
• 1、下列方程是一元二次方程的是（）
• A．ax2 bx c 0
• B．x2 2x x2 1
• C．x 1x 3 0
• D． 1 x 2 x2
• 2、分别用下列方法解方程
• （1）(2x 1) 2 9（直接开平方法）
（2）4x2–8x+1=0（配方法）
2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0，不可能都有两个相等的实数根．
• 七、判定三角形的形状 • 例7 设a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程c（x2＋n）＋b（x2－n）
－2ax＝0(n>0)有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
• 八、讨论方程有理根的问题 • 例8 m为有理数，讨论后为何值时，方程x2＋4(1－m)x＋3m2－2m＋4k＝0
典例精讲
• 1、已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的是（）
• A．a＋c＞b＋c
B．c－a＜c－b
• C．
D．a2＞ab＞b2
• 2、若a＞b，则下列不等关系一定成立的是（）
• A. ac bc
B. a b cc
C. c a c b D. a c b c

第二专题方程与不等式(组)(共9课时)

中考数学第一轮基础知识复习二、《方程与不等式（组）》（共9课时）第一课时一次方程（组）（2课时）内容解读（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等不是一元一次方程.一次方程（组）的内容是初中数学的重要内容，也是中考考查的重点之一。

它包括一元一次方程及其解的概念，一元一次方程的解法和应用；二元一次方程（组）及其解的概念，二元一次方程（组）的应用。

中考中对于这部分内容的考查方式多样，对于数学思想方法的的要求也较高。

考点剖析 1、方程的解例1：（2008上海）如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（）A ．0B ．2C ．2-D ．6-答案：C2、解一元一次方程例2：()()()(1) 3175301x x x --+=+；（2）121253x x x -+-=-例2：当m 取什么整数时，关于x 的方程1514()2323m x x -=-的解是正整数？3、二元一次方程组例3 （1）以x ＝1为根的一元一次方程是．（只需填写一个满足方程的条件即可）（2）在后面的横线上，写出一个以0,7x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组：．分析：此两题以发散的形式考查方程（组）的概念和方程（组）解的定义，它们的答案均不唯一．（1）可以先列一个含“1”的等式，然后用x 替换1，即可得到解为x ＝1的方程；（2）列两个含有0和7的等式，然后用x 和y 分别代换0和7，并将它们联立起来，即可得到一个解为0,7x y =⎧⎨=⎩的方程组．解：（1）∵7×1＋2＝9，∴以x ＝1为根的一个一元一次方程是7x ＋2＝9．（2）∵077,2077,+=⎧⎨⨯-=-⎩∴以0,7x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程组是7,27.x y x y +=⎧⎨-=-⎩例4：（2007长春）方程组⎩⎨⎧-=-=+1y 3x 24y 3x 的解是（）A ．⎩⎨⎧-=-=1y 1x B ．⎩⎨⎧==1y 1x C ．⎩⎨⎧=-=2y 2x D ．⎩⎨⎧-=-=1y 2x答案：B例5：（2009桂林）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71a xb y a x b y +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（）A ．1B ．－1C ． 2D ．3 答案：B5、二元一次方程组的解法例6：解下列方程组：（1）{4519323a b a b +=--= （2）{2207441x y x y ++=-=-6、二元一次方程组与一次函数例7：（2008南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是A ．203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩，C ．2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩，D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，答案：D7、一次方程组的应用题例8：（2008济南）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．答案：解：设康乃馨每支x 元，水仙花每支y 元由题意得：3192218x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：54x y =⎧⎨=⎩第三束花的价格为353417x y +=+⨯=答：第三束花的价格是17元．第二课时真题训练 1、（2009吉林）A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（） A ．2(1)313x x -+= B ．2(1)313x x ++= C ．23(1)13x x ++= D ．23(1)13x x +-=2、（2009安徽）某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是（） A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+3、（2009泉州）方程组⎩⎨⎧=-=+24y x y x 的解是（）A ．⎩⎨⎧==3,1y x B ．⎩⎨⎧==1,3y x C ．⎩⎨⎧==2,2y x D ．⎩⎨⎧==0,2y x4、（2008杭州）已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是（）共计19元共计18元第三束水仙花康乃馨A . 1B . 3C . -3D . -1 5、（2009内江）若关于x y ，的方程组2x y m x m y n-=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则||m n -为（）A ．1B ．3C ．5D ．26、（2009绵阳）小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是（）A ．⊗ = 1，⊕ = 1B ．⊗ = 2，⊕ = 1C ．⊗ = 1，⊕ = 2D ．⊗ = 2，⊕ = 2 7、（2009德州）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ky x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为．8、（2009衢州）据《衢州日报》2009年5月2日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了 1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了元钱．9、（2009河北）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55 cm ，此时木桶中水的深度是 cm ． 10、（2009济宁）请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为只、树为棵.11、（2006连云港）若⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2523by ax by ax 的解，求b a 2+的值。

中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练一元一次不等式(组)及其应用

课时训练(七)一元一次不等式(组)及其应用(限时:35分钟)|夯实基础|1.[2019·广安]若m>n,下列不等式不一定成立的是()A.m+3>n+3B.-3m<-3nC.>D.m2>n22.[2019·陇南]不等式2x+9≥ (x+2)的解集是()A.x≤B.x≤-3C.x≥D.x≥-33.[2018·益阳]不等式组211-2的解集在数轴上表示正确的是 ()图K7-14.[2019·德州]不等式组2(-112-1-2的所有非负整数解的和是()A.10B.7C.6D.05.[2019·南充]若关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解,则a的取值范围为 ()A.-5<a<-3B.- ≤a<-3C.-5<a≤-3D.- ≤a≤-36.[2019·聊城]若不等式组12-1无解,则m的取值范围为()A.m≤2B.m<2C.m≥2D.m>27.[2019·重庆B卷]某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分超过120分,他至少要答对的题的个数为()A.13B.14C.15D.168.[2019·绵阳]红星商店计划用不超过4200元的资金购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若所获利润大于750元,则该店进货方案有()A.3种B.4种C.5种D.6种9.[2019·株洲]若a 为有理数,且2-a 的值大于1,则a 的取值范围为 . 10.[2019·益阳]不等式组-1 0 -的解集为 .11.[2019·大庆]已知x=4是不等式ax -3a -1<0的解,x=2不是不等式ax -3a -1<0的解,则实数a 的取值范围是 . 12.[2019·包头]已知不等式组 2 9 - 1 - 1的解集为x>-1,则k 的取值范围是 .13.[2019·宜宾]若关于x 的不等式组-2-12 - 2- 有且只有两个整数解,则m 的取值范围是 .14.[2018·山西]2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm .15.(1)解不等式:4(x -1)-12<x.(2)[2019·新疆]解不等式组: 2 ( -2 ①22 -②并把解集在数轴上表示出来.16.若不等式组2112(-的整数解是关于x的方程2x-4=ax的解,求a的值.17.[2019·荆州]为拓宽学生视野,促进书本知识与生活实践的深度融合,荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中,若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生.现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如表所示:2名老师.(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人?(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有2名老师,可知租车总辆数为辆.(3)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少? |拓展提升|18.[2019·镇江]下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组2(2-1 -0的解集的是()图K7-219.[2019·重庆B卷]若数a使关于x的不等式组-21(--2(1-有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程1-2-11-=-3的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和是() A.-3 B.-2 C.-1 D.1【参考答案】1.D2.A3.A4.A [解析]解不等式5x +2>3(x -1),得x>-2;解不等式12x -1≤ -2x ,得x ≤ ; ∴不等式组的解集为-2<x ≤ .∴不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4,这些非负整数解的和为10. 故选A .5.C [解析]解不等式2x +a ≤1 得:x ≤1-2, 不等式有两个正整数解,一定是1和2, 根据题意得:2≤1-2<3,解得:-5<a ≤-3. 故选C .6.A [解析]解不等式1 < 2-1,得x>8,当4m ≤8时,原不等式组无解,∴m ≤2 故选A . 7.C [解析] 设小华答对的题的个数为x 题,则答错或不答的题的个数为(20-x )题,可列不等式10x -5(20-x )>120,解得x>142,即他至少要答对的题的个数为15题.故选C . 8.C [解析]设该店购进甲种商品x 件,则购进乙种商品(50-x )件, 根据题意,得:0 100( 0- 200 10 20( 0- 0解得:20≤x<25,∵x 为整数,∴x=20,21,22,23,24, ∴该店进货方案有5种. 9.a<1 10.x<-311.a ≤-1 [解析]因为x=4是不等式ax -3a -1<0的解,所以4a -3a -1<0,a<1, 因为x=2不是不等式ax -3a -1<0的解, 所以2a -3a -1≥0 所以a ≤-1,所以a ≤-1.12.k ≤-2 [解析] 解2x +9>-6x +1得x>-1.解x -k>1得x>k +1.∵不等式组的解集为x>-1,∴k +1≤-1,解得k ≤-2.13.-2≤m<1 [解析]-2-1 ① 2 - 2- ② 解不等式①得:x>-2, 解不等式②得:x ≤2 ,∴不等式组的解集为-2<x ≤2,∵不等式组只有两个整数解, ∴0≤2 <1,解得:-2≤m<1,故答案为-2≤m<1.14.55 [解析] 设长为8x cm,高为11x cm,由题意可得20+8x +11x ≤11 解得:x ≤ .∴11x ≤ .15.解:(1)化简4(x -1)-12<x 得4x -4-12<x , ∴3x<92,∴x<2,∴原不等式的解集为x<2.(2)解不等式①,得:x<2. 解不等式②,得:x>1.所以,不等式组的解集为:1<x<2. 在数轴上表示如图所示:16.解:解不等式组得-1 -所以不等式组的解集为-3<x<-1, 则满足条件的整数解为-2,把x=-2代入方程2x -4=ax ,得-4-4=-2a ,解得a=4.17.[解析] (1)设参加此次研学活动的老师有x 人,学生有y 人,根据“若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生” 即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论.(2)利用租车总辆数(至少)=师生人数÷ 结合每辆客车上至少要有2名老师,即可得出租车总辆数为8辆.(3)设租35座客车m 辆,则需租30座的客车(8-m )辆,根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000元,即可得出关于m 的一元一次不等式组,解之即可得出m 的取值范围,结合m 为正整数即可得出租车方案数.设租车总费用为w 元,根据租车总费用= 00×租用35座客车的数量+ 20×租用30座客车的数量,即可得出w 关于m 的函数关系式,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.解:(1)设参加此次研学活动的老师有x 人,学生有y 人, 依题意,得: 1 10 1 - 解得: 1 2答:参加此次研学活动的老师有16人,学生有234人.(2)8 [解析] ∵每辆车上至少要有2名老师,∴客车总数不超过8辆,又要保证所有师生都有车坐,∴客车总数不能小于2 1= 0 (取整为8)辆,综合起来可知租车总辆数为8辆.故答案为:8.(3)设租35座客车m 辆,则需租30座的客车(8-m )辆, 依题意,得: 0(8- 2 1 00 20(8- 000解得:2≤m ≤ 12.∵m 为正整数,∴m=2,3,4,5,∴共有4种租车方案. 设租车总费用为w 元,则w=400m +320(8-m )=80m +2560, ∵80>0,∴w 的值随m 值的增大而增大, ∴当m=2时,w 取得最小值,最小值为2720. ∴学校共有4种租车方案,最少租车费用是2720元. 18.B [解析]由x +2>a 得x>a -2,A .由数轴知x>-3,则a=-1,∴-3x -6<0,解得x>-2,与数轴不符;B .由数轴知x>0,则a=2,∴3x -6<0,解得x<2,与数轴相符合;C .由数轴知x>2,则a=4,∴7x -6<0,解得x<,与数轴不符;D .由数轴知x>-2,则a=0,∴-x -6<0,解得x>-6,与数轴不符;故选B . 19.A [解析] 第一部分:解一元一次不等式组 -2 1( - ①-2 (1- ② 解不等式①,得:x ≤ 解不等式②,得:x> 2 11. 因为有且仅有三个整数解, 所以三个整数解分别为:3,2,1. 所以2 11的范围为0≤2 11<1,解得-2. ≤a<3.第二部分:求分式方程1-2-11-=-3的解,得y=2-a ,根据分式方程的解为正数和分式方程的分母不能为零,得0 1 即 2-0 2- 1解得:a<2且a ≠1. 第三部分:根据第一部分a 的范围和第二部分a 的范围,找出a 的公共范围:-2. ≤a<2且a ≠1所以满足条件的整数a 为-2,-1,0. 它们的和为:-2-1+0=-3. 故选A .。

中考数学复习分类精品课件：第二单元《方程与不等式》

；
(2)已知 A，B 两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30% 和 20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A，B 两件服装的成本各是多少元？
解：设 A 服装的成本为 x 元，根据题意，得 30%x＋20%(500－x)＝130.解得 x＝300. 则 500－x＝200. 答：A，B 两件服装的成本分别为 300 元，200 元．
的关系；
(2)设：设关键未知数(可设直接或间接未知数)；
(3)列：根据题意寻找⑲ 等量关系
列方程(组)；
(4)解：解方程(组)；
(5)验：检验所解答案是否正确，是否符合题意和实际情况；
(6)答：规范作答，注意单位名称．
2．常见的应用题类型及基本数量关系：
常见类型
基本数量关系
路程＝速度×时间
相遇
行
甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离.
(2)面积问题常见图形：
(3)利润问题； (4)握手问题．
7．(1)某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元．已知两次降价的百分率都为 x，那么 x 满足的方程是 100(1－x)2＝81 ；
(2)某机械厂七月份营业额为 1 000 万元，第三季度总的营业额为 3 990 万元．设该厂八、九月份平均每月的营业额增长率为 x，那么 x 满足的方程是1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990 ．
3．解下列方程： (1)2(x＋3)＝5x；解：去括号，得 2x＋6＝5x. 移项，得 2x－5x＝－6. 合并同类项，得－3x＝－6. 系数化为 1，得 x＝2.
(2)x＋2 1－2＝x4. 解：去分母，得 2(x＋1)－8＝x. 去括号，得 2x＋2－8＝x. 移项，得 2x－x＝8－2. 合并同类项，得 x＝6.

2019年中考数学第二章方程与不等式2.1一元一次方程及一元二次方程(讲解部分)素材

答案Ｃ
变式训练２某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，
每吨利润为１０００元，若经粗加工后销售，则每吨利润可达４５００元，
若经精加工后销售，则每吨利润涨至７５００元．当地一家公司收购这
种蔬菜１４０吨．该公司加工厂的生产能力：如果对蔬菜进行粗加工，
那么每天可加工１６吨；如果进行精加工，那么每天可加工６吨，但两
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
解析方案一：因为每天粗加工１６吨，所以１４０吨可以在１５
天内加工完．
总利润Ｗ１＝４５００×１４０＝６３００００（元）．方案二：每天精加工６吨，１５天可以加工９０吨，其余５０吨直接
销售．
总利润Ｗ２＝９０×７５００＋５０×１０００＝７２５０００（元）．方案三：设１５天内精加工蔬菜ｘ吨，则粗加工蔬菜（１４０－ｘ）吨，
ａ满足
（）
Ａ．ａ≥１
Ｂ．ａ＞１且ａ≠５
Ｃ．ａ≥１且ａ≠５
Ｄ．ａ≠５
答案Ａ
解析当ａ－５≠０时，原方程为一元二次方程，此时方程
有实数根的条件是 Δ≥０，即（－４）２－４×（ａ－５） ×（－１） ≥０，解得ａ
≥１；当ａ－５＝０时，原方程为一元一次方程，即－４ｘ－１＝０，有实数
少千克？用油的重复利用率是多少？
解析（１）由题意得，实际耗油量为７０ ×（１－６０％）＝７０ ×
４０％＝２８（千克）．
（２）设乙车间加工一台大型机械设备的润滑用油量为ｘ ···
千克，由题意得，ｘ［１－（９０－ｘ） ×１．６％－６０％］＝１２，整理得ｘ２－６５ｘ－７５０＝０，解得ｘ１＝７５，ｘ２＝－１０（舍去）．（９０－７５） ×１．６％＋６０％＝８４％．

2019年中考数学第二章方程(组)与不等式(组)2.3一元一次不等式组(讲解部分)素材

ȵ ｚ为整数，ʑ ｚ的最小值为３４．
８０块．
答：获利最大的购买方案是购买Ａ型钢板２０块，Ｂ型钢板思路分析㊀（１）根据Ｃ型钢板不少于１２０块，Ｄ型钢板
答：Ａ种型号健身器材至少要购买３４套．
确定等量关系列出方程组，找不等关系列出不等式是解题关键．
解题关键㊀本题考查二元一次方程组和不等式的应用，
ｘ－ａȡ０，
{
３－２ｘȡ－１
ｘ－ａȡ０，
第二章㊀方程（组）与不等式（组） ʑ ５个整数解分别为２，１，０，－１，－２， ʑ －３＜ａɤ－２．
１１㊀
方法３㊀式（组） ң求解
方法２㊀利用一元一次不等式与方程（组）相结合解决实际问题
口诀
的解；
（４）解：求出所列不等式的解集，并在解集中写出满足题意
{
ｘȡａｘȡｂ
ｘȡｂ
大大取大
方法１㊀一元一次不等式组的整数解的应用
㊀㊀求一元一次不等式组的整数解，一般先求出不等式组的解集，再根据题目的要求，找出在不等式组的解集内的整数解．在实际问题中常常要应用到求不等式组的特殊解，如在一些实际问题中只能用整数表示结果时，我们不能用解集的形式来表示，只能用特殊解的形式来表示．例１㊀（２０１６重庆，１２，４分）从－３，－１，
㊀㊀近几年中考注重对学生知识联系实际的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式问题，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学问题来解决．健身，某社区要购进Ａ，Ｂ两种型号的健身器材若干套，Ａ，Ｂ两种型号健身器材的购买单价分别为每套３１０元，４６０元，且每种型号健身器材必须整套购买．２００００元，求Ａ，Ｂ两种型号健身器材各购买多少套；（１）若购买Ａ，Ｂ两种型号的健身器材共５０套，且恰好支出（２）若购买Ａ，Ｂ两种型号的健身器材共５０套，且支出不超解析㊀（１）设购买Ａ种型号健身器材ｘ套，Ｂ种型号健身例２㊀（２０１６辽宁沈阳，２２，１０分）倡导健康生活，推进全民

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2019年中考数学二轮复习第二章方程组与不等式组第9课时一元一次不等式组课件新版苏科版第 9 课时一元一次不等式( 组)| 考点聚焦 | 课前双基巩固考点一不等式丌等式的概念丌等式一般地,用①表示丌等关系的式子叫做丌等式丌等式的有关概念丌等式的解能使丌等式②的未知数的值叫做丌等式的解丌等式的解集一个含有未知数的丌等式的所有的解,组成这个丌等式的解的集合,简称这个丌等式的解集解丌等式求丌等式解集的过程丌等式的基本性质性质 1 如果 ab,那么a+c③ b+c 或 a-c④ b-c 性质 2 如果 ab,并且 c0,那么 acbc 或B B ;如果 ab,并且 c0,那么 acbc或B B不等号成立课前双基巩固考点二一元一次不等式及其解法一元一次丌等式及其解法一元一次丌等式的定义只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数丌等于0的丌等式,叫做一元一次丌等式,其一般形式为 ax+b0(或0)或 ax+b0(或0)(a0) 解一元一次丌等式的一般步骤 (1)去分母;(2)去括号;(3)秱项;(4)合并同类项;(5)系数化为 1课前双基巩固考点三一元一次不等式组的概念及其解集一元一次丌等式组的概念把几个含有同一个未知数的一次丌等式联立在一起,就组成了一个一元一次丌等式组丌等式组的解集丌等式组中所有丌等式的解集的①部分叫做这个丌等式组的解集解丌等式组求丌等式组解集的过程叫做解丌等式组丌等式组的解集的求法解丌等式组一般先分别求出丌等式组中各个丌等式的解集并表示在数轴上,再求出它们的公共部分就得到丌等式组的②丌等式组的解集情况 (假设 ab) , xb 同大取大, xa 同小取小, axb 大小小大中间找,无解大大小小解丌了公共解集课前双基巩固考点四利用不等式解决实际问题列丌等式解应用题的步骤: (1)找出实际问题中的丌等关系,设定未知数,列出丌等式; (2)解丌等式; (3)从丌等式的解集中求出符合题意的答案; (4)写出答案.| 对点演练| 课前双基巩固题组一必会题 1. 如果丌等式(a+1)xa+1 的解集为 x1,则 a 必须满足 ( ) A.a0 B.a1 C.a-1 D.a-1 2. 下列四个丌等式组中,其中一个丌等式组的解集在数轴上的正确表示如图 9-1 所示,这个丌等式组是( ) 图 9-1 A. 2, -3 B.2, -3 C. 2, -3 D. 2, -3 D D课前双基巩固 3. 解丌等式 2+ 3 2-15的下列过程中错误的是 ( ) A.去分母,得 5(2+x)3(2x-1) B.去括号,得 10+5x6x-3 C.秱项,合并同类项得-x-13 D.系数化为 1,得 x13 4. 若 xy,则 x-2 y-2.(填或=) D课前双基巩固 5. 已知丌等式组 + 1 2,- 1 的解集是 2x3,则关于x 的方程 ax+b=0 的解为 . [答案] - 12 [解析] ∵丌等式组+ 1 2,- 1 的解集是 2x3, 2-1 = 3,+ 1 = 2, 解得2,= 1, 方程 ax+b=0 为 2x+1=0, 解得 x=- 12 .课前双基巩固题组二易错题【失分点】应用丌等式的性质 2 时,忽略丌等号的方向是否变化;去分母时漏乘某些项;丌能用丌等式模型解题. 6. [2018南宁] 若 mn,则下列丌等式正确的是 ( ) A.m-2n-2 B. 4 4 C.6m6n D.-8m-8n B课前双基巩固 7. 现用甲、乙两种运输车将 46 吨救灾物资运往灾区,甲种车每辆载重 5 吨,乙种车每辆载重 4 吨,安排车辆丌超过 10 辆,在每辆车都满载的情况下,甲种运输车需要安排辆. [答案] 6 [解析] 设甲种运输车运输 x 吨,则乙种运输车运输(46-x)吨,根据题意,得 5 +46-410,去分母,得 4x+230-5x200, -x-30,即 x30, 经验证知,当 x=30 时,46-x=16,此时甲、乙两种车都满载,305=6(辆).故甲种运输车需要安排6 辆.课堂考点探究探究一不等式的概念及性质【命题角度】 (1)根据丌等式的基本性质判断丌等式变形的正确性; (2)应用丌等式的性质对丌等式进行变形. 例1 [2018宿迁] 若 ab,则下列结论丌一定成立的是 ( ) A.a-1b-1B.2a2bC.- 3 - 3D.a 2 b 2 [答案] D A 选项,丌等式两边同时减去 1,丌等号方向丌变,故 A 成立.B 选项,丌等式两边同时乘以 2,丌等号方向丌变,故 B 成立.C选项,丌等式两边同时乘以- 13 ,丌等号方向改变,故 C 成立.选项 D,举例:-5-2,但(-5) 2 (-2) 2 ,故 D 丌成立.故选 D. [方法模型] 运用丌等式的性质时,应注意当丌等式的两边同时乘(或者除以)一个负数时,丌等号的方向要改变.课堂考点探究针对训练已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图9-2所示,则下列式子正确的是 ( ) 图 9-2 A.cbab B.acab C.cbab D.c+ba+b [答案] A [解析] 解法 1(直接法):由图知 ca,且 b0, cbab,故选 A. 解法 2(特殊值法):根据 a,b,c 在数轴上对应点的位置,丌妨取 c=-2,b=-1,a=2,那么bc=2,ab=-2,此时 cbab,A 正确,C 错误;ac=-4,ab=-2,此时acab,B 错误;c+b=-3,a+b=1,此时 c+ba+b,D错误.故选 A.课堂考点探究【命题角度】 (1)解数字系数的一元一次丌等式,并在数轴上表示出解集; (2)求一元一次丌等式的整数解(正、负整数解或自然数解). 例 2 [2016连云港] 解丌等式 1+3x-1,并将解集在数轴上表示出来. 图 9-3 探究二一元一次不等式的解法解:去分母,得 1+x3x-3, 秱项,得 x-3x-3-1, 合并同类项,得-2x-4, 系数化为 1,得 x2. 将解集表示在数轴上如图:课堂考点探究针对训练求丌等式 8+37 5+34的负整数解. 解:去分母,得4 8 + 3 75 + 3 , 去括号,得 32x+1235x+21, 秱项、合并同类项,得-3x9, 系数化为 1,得 x-3. 因为大于或等于-3 的负整数是-3,-2,―1, 所以丌等式的负整数解为-3,-2,―1.课堂考点探究探究三一元一次不等式组的解法【命题角度】 (1)用数轴确定由两个一元一次丌等式组成的丌等式组的解集; (2)解字母系数的一元一次丌等式组,并在数轴上表示出解集. 例 3 [2017淮安] 解丌等式组: 3-1 +5,-32 -1, 并写出它的整数解. [解析] ①分别求出两个丌等式的解集; ②求两个丌等式解集的公共部分;③在两个丌等式解集的公共部分中确定整数解. 解:解丌等式 3x-1x+5,得 x3. 解丌等式-32x-1,得 x-1. 丌等式组的解集为-1x3,它的整数解为 0,1,2.课堂考点探究 [方法模型] 解一元一次丌等式组满分攻略解丌等式组不解方程组丌同,它必须先解出丌等式组中的每个丌等式,再找公共部分.找公共部分可按同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小则无解来找.课堂考点探究 1. [2017宿迁] 已知 4m5,则关于 x 的丌等式组-0,4-2 0 的整数解共有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个针对训练 [答案] B [解析] 由 x-m0 得 xm,由4-2x0得x2, 2xm. ∵ 4m5, 2xm 的范围内有整数3,4,故选 B.课堂考点探究 2. [2018常州] 解丌等式组: 2-6 0, + 2 -. 解:解丌等式 2x-60,得 x3. 解丌等式 x+2-x,得 x-1. 丌等式组的解集为 x3.课堂考点探究探究四与不等式(组)的解集有关的问题【命题角度】 (1)求一元一次丌等式(组)的整数解(正、负整数解或自然数解); (2)根据一元一次丌等式(组)的解集情况,求丌等式中字母的取值. 例 4 已知关于 x 的丌等式组 4+ 2 3(+ ),2 3(-2) + 5 仅有三个整数解,则 a 的取值范围是 . [答案] - 13 a0 [解析] 由 4x+23x+3a,解得 x3a-2. 由 2x3(x-2)+5,解得 x1, 所以 3a-2x1, 由关于 x 的丌等式组 4+ 2 3(+ ),2 3(-2) + 5 仅有三个整数解,得-33a-2-2, 解得- 13 a0.课堂考点探究 [方法模型] (1)解丌等式或丌等式组,若丌等式或丌等式组中含有参数,要把参数当已知数来解; (2)借助于数轴,可以形象准确地把握丌等式组有解、无解,以及有几个整数解的问题;(3)注意端点值,这类问题一般都不端点有关,一是用数轴来说明是哪个端点,二是进行检验,看端点是丌是满足题意.课堂考点探究关于 x 的丌等式 x-b0 恰有两个负整数解,则 b 的取值范围是( ) A.-3b-2 B.-3b-2 C.-3b-2 D.-3b-2 针对训练 [答案] D [解析] 解丌等式 x-b0 得 xb,因为丌等式有两个负整数解,所以这两个负整数解为-1,-2.所以-3b-2.故选 D.课堂考点探究【命题角度】 (1)利用一元一次丌等式解决商品销售问题; (2)通过列丌等式解决门票的销售、原料的加工等问题; (3)利用丌等关系讨论哪种方案更合算. 例 5 [2018湘潭] 湘潭市继 2017 年成功创建全国文明城市乊后,又准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和 3个垃圾箱共需 550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的 3 倍. (1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元? (2)该小区至少需要安放 48 个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个,且费用丌超过 10000 元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元? 探究五一元一次不等式的应用课堂考点探究解:(1)设温馨提示牌的单价为 x 元,则垃圾箱的单价为 3x 元,列方程得 2x+33x=550,解得 x=50,所以温馨提示牌的单价为 50 元,垃圾箱的单价为 150 元. (2)设购买温馨提示牌 m 个,则购买垃圾箱(100-m)个,列丌等式得 50m+150(100-m)10000,解得 m50, 又∵ 100-m48, m52, ∵ m 的值为整数, m 的取值为 50,51,52,即有 3 种购买方案. ①当 m=50 时,100-m=50,即购买50 个温馨提示牌和 50 个垃圾箱,其费用为:5050+50150=10000(元); ②当m=51 时,100-m=49,即购买 51 个温馨提示牌和 49 个垃圾箱,其费用为:5150+49150=9900(元); ③当 m=52 时,100-m=48,即购买 52 个温馨提示牌和 48 个垃圾箱,其费用为:5250+48150=9800(元). 综上所述,当购买 52 个温馨提示牌和 48 个垃圾箱时,所需资金最少,最少为 9800 元.课堂考点探究 1. [2017台州] 商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为元/千克. 针对训练 [答案] 10 [解析] 设售价为 x 元/千克,由题意,得80x(1-5%)760,解得 x10, 售价至少定为 10 元/千克.课堂考点探究 2. [2017常州] 某校计划购买一批篮球和足球,已知购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元,购买 3 个篮球和 2 个足球共需 540 元. (1)求每个篮球和每个足球的售价; (2)如果学校计划购买这两种球共 50 个,总费用丌超过 5500 元,那么最多可购买多少个足球? 解:(1)设每个篮球和每个足球的售价分别是 x 元、y 元. 根据题意,得 2 = 320,3 + 2 = 540, 解方程组,得0 = 120, 答:每个篮球和每个足球的售价分别是 100 元、120 元.(2)设学校购买篮球 m 个,则购买足球(50-m)个.根据题意,得100m+120(50-m)5500,解得 m25,则 50-m25. 答:最多可购买 25 个足球.。

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