新人教版九年级下《26.1.1反比例函数》课文练习含答案

合集下载

人教版九年级数学下26.1反比例函数(一)同步练习附答案解析

26.1反比例函数同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为（）A.B.C.D.2、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）.A. 当时，随的增大而减小B. 两个分支关于轴成轴对称C. 两个分支分布在第二、四象限D. 图象经过点3、已知矩形的面积为，相邻的两条边长为和，则与之间的函数图象大致是（）.A.B.C.D.4、如图，点在反比例函数的图象上，横坐标为，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，则矩形的面积为（）.A.B.C.D.5、已知反比例函数的图像如图所示，则实数的范围是（）.A.B.C.D.6、下列函数关系式：（1）；（2）；（3）其中一次函数的个数是（）.A.B.C.D.7、如图，点为反比例函数图象上一点，过作轴于点，连接，则的面积为（）A.B.C.D.8、反比例函数的图象在（）A. 第二、四象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第一、二象限9、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均千米/小时的速度用了个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度千米/小时与时间小时的函数关系是（）A.B.C.D.10、如图，的边，边上的高，的面积为，则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.11、一台印刷机每年可印刷的书本数量（万册）与它的使用时间（年）成反比例关系，当时，．则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.12、若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数图象经过（）A. 第三、四象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第一、三象限13、在反比例函数的每一条曲线上，都随着的增大而减小，则的值可以是（）A.B.C.D.14、已知，则函数和的图象大致是（）A.B.C.D.15、下列函数中，是反比例函数的为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，已知点在反比例函数的图像上，点在轴的正半轴上，且是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是________.17、在对物体做功一定的情况下，力(牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图像如图所示，在图象上，则当力达到牛时，物体在力的方向上移动的距离是米.18、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点、，过作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积是______．19、如图是三个反比例函数的图象的分支，其中的大小关系是_______．20、如果函数是反比例函数，那么______．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、将油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（是常数，）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶千米．(1) 求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式（关系式）．22、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．23、如图，已知反比例函数的图象经过点．(1) 求反比例函数的解析式．(2) 若点在该函数的图象上，试比较与的大小．26.1反比例函数同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：点是反比例函数的图象上一点，且轴于点，解得：．反比例函数在第一象限有图象，．故答案是：．2、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）.A. 当时，随的增大而减小B. 两个分支关于轴成轴对称C. 两个分支分布在第二、四象限D. 图象经过点【答案】A【解析】解：图象经过点.，此选项错误.两个分支分布在第二、四象限.，两个分支分布在第一、三象限，此选项错误.两个分支关于轴成轴对称.两个分支关于直线或成轴对称，此选项错误.当时，随的增大而减小.，在每一象限内，随的增大而减小.此选项正确.3、已知矩形的面积为，相邻的两条边长为和，则与之间的函数图象大致是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由题知，,则是的反比例函数.反比例函数的图象是双曲线，，，图象在第一象限.故正确答案是4、如图，点在反比例函数的图象上，横坐标为，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，则矩形的面积为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解：点在反比例函数的图象上，矩形的面积是.故正确答案是.5、已知反比例函数的图像如图所示，则实数的范围是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由图知，反比例函数的图像在第一、三象限，则,所以.故正确答案是.6、下列函数关系式：（1）；（2）；（3）其中一次函数的个数是（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解（1）是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确.（2）符合一次函数的定义，故正确.（3）是二次函数，故错误.综上所述，一次函数的个数是个．7、如图，点为反比例函数图象上一点，过作轴于点，连接，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：．8、反比例函数的图象在（）A. 第二、四象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第一、二象限【答案】C【解析】解：反比例函数中，，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．9、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均千米/小时的速度用了个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度千米/小时与时间小时的函数关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意，则可得．10、如图，的边，边上的高，的面积为，则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：三角形的面积为，则，，的长为，边上的高为是反比例函数，函数的图象是双曲线．，该反比例函数的图像位于第一象限．11、一台印刷机每年可印刷的书本数量（万册）与它的使用时间（年）成反比例关系，当时，．则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：设，当时，，，，则与的函数图像大概是12、若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数图象经过（）A. 第三、四象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第一、三象限【答案】D【解析】解：反比例函数的图象经过点，将代入反比例解析式得，，则反比例图象过第一、三象限．13、在反比例函数的每一条曲线上，都随着的增大而减小，则的值可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：反比例函数图象的每一条曲线上，随的增大而减小，，解得．14、已知，则函数和的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，直线过一、三、四象限，反函数图像位于二、四象限．15、下列函数中，是反比例函数的为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：是一次函数，错误；不是反比例函数，错误；符合反比例函数的定义，正确；是正比例函数，错误．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，已知点在反比例函数的图像上，点在轴的正半轴上，且是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是________.【答案】【解析】解：在反比例函数图象上，设，为等边三角形，点在的垂直平分线上，，，，，反比例函数的解析式为.正确答案是：.17、在对物体做功一定的情况下，力(牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图像如图所示，在图象上，则当力达到牛时，物体在力的方向上移动的距离是米.【答案】1/2【解析】解：设，在图象上，得，解得，则，当时，.故正确答案是18、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点、，过作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积是______．【答案】【解析】解：根据题意，，故的面积为．19、如图是三个反比例函数的图象的分支，其中的大小关系是_______．【答案】【解析】解：根据图象可知越大，开口越小，则，所以的大小关系是．20、如果函数是反比例函数，那么______．【答案】【解析】解：根据题意，解得，又，则，．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、将油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（是常数，）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶千米．求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式（关系式）．【解析】解：由题意得，代入反比例函数关系中，解得，所以函数关系式为．22、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．求反比例函数和一次函数的解析式．【解析】解：反比例函数的图象过点，，即，反比例函数的解析式为：．反比例函数的图象过点，，解得．一次函数的图象过点和点，，解得．一次函数的解析式为：．23、如图，已知反比例函数的图象经过点．(1) 求反比例函数的解析式．【解析】解：因为反比例函数的图象经过点，把代入解析式可得，所以解析式为．(2) 若点在该函数的图象上，试比较与的大小．【解析】解：，图象在一、三象限，随的增大而减小，又，两个点在第一象限，．。

新人教版九年级下《第26章反比例函数》单元测试题含答案解析

新人教版九年级下册数学?第26章反比例函数?单元测试题一．选择题〔共10小题〕1．以下关系式中，y是x的反比例函数的是〔〕A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣12．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝kx与y＝的图象大致是〔〕A．〔1〕〔3〕B．〔1〕〔4〕C．〔2〕〔3〕D．〔2〕〔4〕3．反比例函数y＝﹣，以下结论中不正确的选项是〔〕A．图象必经过点〔﹣3，2〕B．图象位于第二、四象限C．假设x＜﹣2，那么0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小4．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，S阴影＝，那么S1+S2等于〔〕A．4B．C．D．5．以下各点中，在函数y＝﹣图象上的是〔〕A．〔﹣3，﹣2〕B．〔﹣2，3〕C．〔3，2〕D．〔﹣3，3〕6．以下函数中，图象经过点〔1，﹣2〕的反比例函数关系式是〔〕A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝7．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A〔2，2〕，当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围〔〕A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞28．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了 6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v〔千米/时〕与时间t〔小时〕的函数关系为〔〕A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝9．对于反比例函数y＝〔k≠0〕，以下所给的四个结论中，正确的选项是〔〕A．假设点〔2，4〕在其图象上，那么〔﹣2，4〕也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，那么矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y ＝x和y＝﹣x成轴对称10．反比例函数y＝〔k≠0〕的图象经过〔﹣4，2〕，那么以下四个点中，在这个函数图象上的是〔〕A．〔1，8〕B．〔3，〕C．〔，6〕D．〔﹣2，﹣4〕二．填空题〔共8小题〕11．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大〞，那么此函数的表达式可以为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝〔x＞0〕的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，那么△OAC与△OBD的面积之和为．13．A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕都在反比例函数的图象y＝﹣上，且x1＜0＜x2，那么y1与y2大小关系是．14．如图，C1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A〔2，1〕，C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为〔x＞0〕．15．反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝6x的图象交于点P〔m，12〕，那么反比例函数的关系式是．16．如图、点P在反比例函数y＝的图象上，PM⊥y轴于M，S△POM＝4，那么k＝．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝〔x＞0〕的图象经过Rt△OAB的斜边OA的中点D，交AB于点C．假设点B在x轴上，点A的坐标为〔6，4〕，那么△BOC的面积为．18．如果点〔﹣1，y 1〕、B 〔1，y 2〕、C 〔2，y 3〕是反比例函数y ＝图象上的三个点，那么y 1、y 2、y 3的大小关系是．三．解答题〔共7小题〕19．y ＝〔m 2+2m 〕x是关x 于的反比例函数，求m 的值及函数的解析式．20．反比例函数y ＝〔m ﹣2〕〔1〕假设它的图象位于第一、三象限，求m 的值；〔2〕假设它的图象在每一象限内 y 的值随x 值的增大而增大，求 m 的值．21．双曲线y ＝如下图，点 A 〔﹣1，m 〕，B 〔n ，2〕．求S △AOB ．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的边AB ⊥x 轴，垂足为 A ，C 的坐标为〔1，0〕，反比例函数y ＝〔x ＞0〕的图象经过 BC 的中点D ，交AB 于点E ．AB ＝4，BC ＝5．求k 的值．23．如图，直线 y ＝﹣2x 经过点P 〔﹣2，a 〕，点P 关于y 轴的对称点 P ′在反比例函数y ＝〔k ≠0〕的图象上．1〕求反比例函数的解析式；2〕直接写出当y＜4时x的取值范围．24．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝〔x＜0〕的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A〔﹣1，3〕和点B〔﹣3，n〕．〔1〕填空：m＝，n＝．〔2〕求一次函数的解析式和△AOB的面积．〔3〕根据图象答复：当x为何值时，kx+b≥〔请直接写出答案〕．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b〔k≠0〕与反比例函数y＝〔m≠0〕的图象交于点A〔3，1〕，且过点B〔0，﹣2〕．1〕求反比例函数和一次函数的表达式；2〕如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标；〔3〕假设P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．新人教版九年级下册数学?第26章反比例函数?单元测试题参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．以下关系式中， y 是x 的反比例函数的是〔A ．y ＝4xB ．＝3【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【解答】解：A 、y ＝4x 是正比例函数；B 、＝3，可以化为 y ＝3x ，是正比例函数；C 、y ＝﹣ 是反比例函数；D 、y ＝x 2﹣1是二次函数；应选：C ．【点评】此题考查的是反比例函数的定义，形如2．在同一平面直角坐标系中，函数 y ＝kx 与〕 C ．y ＝﹣ D ．y ＝x 2﹣1y ＝〔k 为常数，k ≠0〕的函数称为反比例函数．y ＝的图象大致是〔〕A ．〔1〕〔3〕B ．〔1〕〔4〕C ．〔2〕〔3〕D ．〔2〕〔4〕【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：当k ＞0时，函数y ＝kx 的图象位于一、三象限， y ＝的图象位于一、三象限，〔1〕符合；当k ＜0时，函数y ＝kx 的图象位于二、四象限， y ＝的图象位于二、四象限，〔4〕符合；应选：B ．【点评】考查了反比例函数和正比例函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．3．反比例函数y＝﹣，以下结论中不正确的选项是〔〕A．图象必经过点〔﹣3，2〕B．图象位于第二、四象限C．假设x＜﹣2，那么0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．【解答】解：A、图象必经过点〔﹣3，2〕，故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、假设x＜﹣2，那么y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；应选：D．【点评】此题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．4．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，S阴影＝，那么S1+S2等于〔〕A．4B．C．D．5【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，根据S1+S2＝S 四边形AEOF+S四边形BDOC﹣2×S阴影，可求S1+S2的值．【解答】解：如图，∵A、B两点在双曲线y＝上，S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，S1+S2＝S四边形AEOF+S四边形BDOC﹣2×S阴影，S1+S2＝8﹣＝应选：C．【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．5．以下各点中，在函数y＝﹣图象上的是〔〕A．〔﹣3，﹣2〕B．〔﹣2，3〕C．〔3，2〕D．〔﹣3，3〕【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣6的，就在此函数图象上．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上，四个选项中只有B选项符合．应选：B．【点评】此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．6．以下函数中，图象经过点〔1，﹣2〕的反比例函数关系式是〔〕A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝〔k≠0〕，把〔1，﹣2〕代入得：k＝﹣2，那么反比例函数解析式为y＝﹣，应选：D．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解此题的关键．7．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A〔2，2〕，当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围〔〕A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解．【解答】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A〔2，2〕，∴点B坐标为〔﹣2，﹣2〕∴当x＞2或﹣2＜x＜0应选：D．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决．8．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v〔千米/时〕与时间t〔小时〕的函数关系为〔〕A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝【分析】先求得路程，再由等量关系“速度＝路程÷时间〞列出关系式即可．【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了 6小时到达目的地，那么路程为∴汽车的速度v〔千米/时〕与时间t〔小时〕的函数关系为v＝．应选：A．【点评】此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．9．对于反比例函数y＝〔k≠0〕，以下所给的四个结论中，正确的选项是〔A．假设点〔2，4〕在其图象上，那么〔﹣2，4〕也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，那么矩形OAPB D．反比例函数的图象关于直线y＝x和y＝﹣x成轴对称【分析】根据反比例函数的性质一一判断即可；80×6＝480千米，〕的面积为k【解答】解：A、假设点〔2，4〕在其图象上，那么〔﹣2，4〕不在其图象上，故本选项不符合题意；B、当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C、错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，那么矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D、正确，本选项符合题意，应选：D．【点评】此题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．反比例函数y＝〔k≠0〕的图象经过〔﹣4，2〕，那么以下四个点中，在这个函数图象上的是〔〕A．〔1，8〕B．〔3，〕C．〔，6〕D．〔﹣2，﹣4〕【分析】根据反比例函数y＝〔k≠0〕的图象经过〔﹣4，2〕，可以得到k的值，从而可以判断各个选项是否符合题意，此题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝〔k≠0〕的图象经过〔﹣4，2〕，∴k＝xy＝〔﹣4〕×2＝﹣8，∵1×8＝8≠﹣8，应选项A不符合题意，∵3×〔﹣〕＝﹣8，应选项B符合题意，∵×6＝3≠﹣8，应选项C不符合题意，∵〔﹣2〕×〔﹣4〕＝8≠﹣8，应选项D不符合题意，应选：B．【点评】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．二．填空题〔共8小题〕11．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大〞，那么此函数的表达式可以为y＝．【分析】根据题意和反比例函数的性质可以写出一个符合要求的函数解析式，此题得以解决．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴此函数的解析式可以为y＝，故答案为：y＝．【点评】此题考查反比例函数的性质，解答此题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，注意此题答案不唯一．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝〔x＞0〕的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，那么与△OBD的面积之和为2．△OAC【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S△OAC＝S△OBD＝×2＝1，再相加即可．【解答】解：∵函数y＝〔x＞0〕的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，∴S△OAC＝S△OBD＝×2＝1，∴S△OAC+S△OBD＝1+1＝2．故答案为2．【点评】此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积等于|k|．13．A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕都在反比例函数的图象y＝﹣上，且x1＜0＜x2，那么y1与y2大小关系是y1＞y2．【分析】将点A，点B坐标代入解析式，可求y1，y2，由x1＜0＜x2，可得y1＞0，y2＜0，即可得y1与y2大小关系．【解答】解：∵A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕都在反比例函数的图象y＝﹣上，∴y1＝，y2＝，x1＜0＜x2，∴y1＞0＞y2，故答案为：y1＞y2【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如图，C1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A〔2，1〕，C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为y＝﹣〔x＞0〕．【分析】根据关于x轴对称的性质得出点A关于x轴的对称点A′坐标〔2，﹣1〕，从而得出C2对应的函数的表达式．【解答】解：∵C2与C1关于x轴对称，∴点A关于x轴的对称点A′在C2上，∵点A〔2，1〕，A′坐标〔2，﹣1〕，C2对应的函数的表达式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．【点评】此题考查了反比例函数的性质，掌握关于x轴对称点的坐标是解题的关键．15．反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝6x的图象交于点P〔m，12〕，那么反比例函数的关系式是y＝．【分析】把点P〔m，12〕代入正比例函数 y＝6x得到关于m的一元一次方程，解之求得m的值，把P的坐标代入反比例函数y＝，得到关于k的一元一次方程，解之，求得k的值，代入即可得到答案．【解答】解：把点P〔m，12〕代入正比例函数y＝6x得：12＝6m，解得：m＝2，把点P〔2，12〕代入反比例函数y＝得：12＝，解得：k＝24，即反比例函数得关系式是y＝，故答案为：y＝．【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，正确掌握代入法是解题的关键．16．如图、点P在反比例函数 y＝的图象上，PM⊥y轴于M，S△POM＝4，那么k＝﹣8．【分析】此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PMO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S＝|k|再结合反比例函数所在的象限确定出k的值即可．【解答】解：由题意知：S△PMO＝|k|＝4，所以|k|＝8，即k＝±8．又反比例函数是第二象限的图象，k＜0，所以k＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝〔x＞0〕的图象经过Rt△OAB的斜边OA的中点D，交AB于点C．假设点B在x轴上，点A的坐标为〔6，4〕，那么△BOC的面积为3．【分析】由于点A的坐标为〔6，4〕，而点D为OA的中点，那么D点坐标为〔3，2〕，利用待定系数法科得到k＝6，然后利用k的几何意义即可得到△BOC的面积＝|k|＝×6＝3．【解答】解：∵点A的坐标为〔6，4〕，而点D为OA的中点，∴D点坐标为〔3，2〕，把D〔3，2〕代入y＝得k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∴△BOC的面积＝×|6|＝3．|k|＝故答案为：3；【点评】此题考查了反比例y＝〔k≠0〕数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x|k|．轴、y轴的垂线，那么垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为y1、y2、18．如果点〔﹣1，y1〕、B〔1，y2〕、C〔2，y3〕是反比例函数y＝图象上的三个点，那么y3的大小关系是y2＞y3＞y1．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可【解答】解：∵1＞0，∴反比例函数y＝图象在一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，∴∵﹣1＜0，∴A点在第三象限，∴y1＜0，∴2＞1＞0，∴B、C两点在第一象限，∴y2＞y3＞0，y 2＞y 3＞y 1．故答案是：y 2＞y 3＞y 1．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三．解答题〔共7小题〕19 ．y ＝〔m 2+2m 〕x是关x 于的反比例函数，求 m 的值及函数的解析式．【分析】根据反比例函数的定义知m 2+2m ＝﹣1，且m 2+2m ≠0，据此可以求得m 的值，进而得出反比例函数的解析式．2是反比例函数，【解答】解：∵y ＝〔m+2m 〕x22∴m+2m ＝﹣1，且m+2m ≠0，∴〔m+1 〕〔m+1〕＝0，∴ m+1＝ 0，即m ＝﹣ 1；∴反比例函数的解析式y ＝﹣x﹣1．【点评】此题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y ＝〔k ≠0〕转化为y ＝kx﹣1〔k ≠0〕的形式．20 ．反比例函数 y ＝〔m ﹣2〕〔 1〕假设它的图象位于第一、三象限，求m 的值；〔 2〕假设它的图象在每一象限内y 的值随x 值的增大而增大，求 m 的值．【分析】〔1〕根据反比例函数的定义与性质，得出，进而求解即可；〔2〕根据反比例函数的定义与性质，得出，进而求解即可．【解答】解：〔1〕由题意，可得，解得m ＝3；〔2〕由题意，可得，解得m ＝﹣2．【点评】此题考查了反比例函数的性质；用到的知识点为：反比例函数y＝kx〔k≠0〕的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．也考查了反比例函数的定义．21．双曲线y＝如下图，点A〔﹣1，m〕，B〔n，2△AOB．〕．求S【分析】根据点A、B两点在反比例函数图象上得其坐标，再根据S△AOB＝S矩形ODEC﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE可得答案．【解答】解：将点A〔﹣1，m〕、B〔n，2〕代入y＝，得：m＝6、n＝﹣3，如图，过点A作x轴的平行线，交y轴于点C，过点B作y轴的平行线，交x轴于点D，交CA于点E，那么DE＝OC＝6、BD＝2、BE＝4、OD＝3，AC＝1、AE＝2，S△AOB＝S矩形ODEC﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE3×6﹣×1×6﹣×3×2﹣×2×48．【点评】此题主要考查反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握割补法求三角形的面积是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边AB⊥x轴，垂足为A，C的坐标为〔1，0〕，反比例函数y＝〔x＞0〕的图象经过BC的中点D，交AB于点E．AB＝4，BC＝5．求k的值．【分析】根据勾股定理可求AC＝3，那么可求点A〔4，0〕，可得点B〔4，4〕，根据中点坐标公式可求点D坐标，把点D坐标代入解析式可求k的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝5∴AC＝＝＝3∵点C坐标〔1，0〕OC＝1OA＝OC+AC＝4∴点A坐标〔4，0〕∴点B〔4，4〕∵点C〔1，0〕，点B〔4，4〕∴BC的中点D〔，2〕∵反比例函数y＝〔x＞0〕的图象经过BC的中点D∴2＝∴k＝5【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，中点坐标公式，熟练运用反比例函数图象性质是解决问题的关键．23．如图，直线y＝﹣2x经过点P〔﹣2，a〕，点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y＝〔k≠0〕的图象上．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕直接写出当y＜4时x的取值范围．【分析】〔1〕把P的坐标代入直线解析式求出a的值，确定出P′的坐标，即可求出反比例解析式；〔2〕结合图象确定出所求x的范围即可．【解答】解：〔1〕把P〔﹣2，a〕代入直线y＝﹣2x解析式得：a＝4，即P〔﹣2，4〕，∴点P关于y轴对称点P′为〔2，4〕，代入反比例解析式得：k＝8，那么反比例解析式y＝；为x＞﹣2．〔2〕当y＜4时，反比例函数自变量x的范围为x＞2或x＜0；一次函数自变量x的范围是【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解此题的关键．24．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝〔x＜0〕的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A〔﹣1，3〕和点B〔﹣3，n〕．〔1〕填空：m＝﹣3，n＝1．〔2〕求一次函数的解析式和△AOB的面积．〔3〕根据图象答复：当x为何值时，kx+b≥〔请直接写出答案〕﹣3≤x≤﹣1．【分析】〔1〕将A点坐标，B点坐标代入解析式可求m，n的值〔2〕用待定系数法可求一次函数解析式，根据S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC可求△AOB的面积．〔3〕由图象直接可得【解答】解：〔1〕∵反比例函数y＝过点A〔﹣1，3〕，B〔﹣3，n〕m＝3×〔﹣1〕＝﹣3，m＝﹣3nn＝1故答案为﹣3，1〔2〕设一次函数解析式y＝kx+b，且过〔﹣1，3〕，B〔﹣3，1〕∴解得：∴解析式y＝x+4∵一次函数图象与x轴交点为C0＝x+4x＝﹣4C〔﹣4，0〕S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC∴S△AOB＝×4×3﹣×4×1＝43〕∵kx+b≥∴一次函数图象在反比例函数图象上方∴﹣3≤x≤﹣1故答案为﹣3≤x≤﹣1【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，利用函数图象上的点满足函数关系式解决问题是此题关键．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b〔k≠0〕与反比例函数y＝〔m≠0〕的图象交于点A〔3，1〕，且过点B〔0，﹣2〕．1〕求反比例函数和一次函数的表达式；2〕如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标；〔3〕假设P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．【分析】〔1〕将点A 〔3，1〕代入y ＝，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，再将点A 〔3，1〕和B 〔0，﹣2〕代入y ＝kx+b ，利用待定系数法求得一次函数的解析式；〔2〕首先求得 AB 与x 轴的交点 C 的坐标，然后根据 S △ABP ＝S △ACP +S △BCP 即可列方程求得P 的横坐标；〔3〕分两种情况进行讨论： ①点P 在x 轴上；②点P 在y 轴上．根据 PA ＝OA ，利用等腰三角形的对称性求解．【解答】解：〔1〕∵反比例函数y ＝〔m ≠0〕的图象过点 A 〔3，1〕，∴3＝，解得m ＝3．∴反比例函数的表达式为 y ＝．∵一次函数 y ＝kx+b 的图象过点 A 〔3，1〕和B 〔0，﹣2〕，∴ ，解得：，∴一次函数的表达式为y ＝x ﹣2；2〕如图，设一次函数y ＝x ﹣2的图象与x 轴的交点为C ．令y ＝0，那么x ﹣2＝0，x ＝2， ∴点C 的坐标为〔2，0〕． ∵S △ABP ＝S△ACP +S △BCP ＝3， ∴PC ×1+PC ×2＝3，PC ＝2，∴点P 的坐标为〔0，0〕、〔4，0〕；〔3〕假设P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，那么P点的位置可分两种情况：①如果点P在x轴上，那么O与P关于直线x＝3对称，所以点P的坐标为〔6，0〕；②如果点P在y轴上，那么O与P关于直线y＝1对称，所以点P的坐标为〔0，2〕．综上可知，点P的坐标为〔6，0〕或〔0，2〕．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算以及等腰三角形的性质，正确求出函数的解析式是关键．。

人教版九年级数学下册第26章基础练习题含答案(含答案)

人教版九年级数学下册第26章基础练习题含答案（含答案）26.1 反比例函数一、选择题（本大题共8道小题）1. 点(2，－4)在反比例函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是() A. (2，4) B. (－1，－8) C. (－2，－4) D. (4，－2)2. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝UR.当电压为定值时，I关于R的函数图象是()3. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为()A.B.9 C.D.4. (2019·广东广州)若点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．y3<y2<y1B．y2<y1<y3 C．y1<y3<y2D．y1<y2<y35. 在函数y＝x＋4x中，自变量x的取值范围是()A. x＞0B. x≥－4C. x≥－4且x≠0D. x＞0且x≠－46. （2019•江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是A ．反比例函数y 2的解析式是y 2=–8xB ．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）C ．当x <–2或0<x <2时，y 1<y 2D ．正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大7. (2019·海南)如果反比例函数y =2a x(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是 A ．a <0 B ．a >0C ．a <2D ．a >28. 如图，一次函数y 1＝ax ＋b与反比例函数y 2＝kx 的图象如图所示，当y 1＜y 2时，则x 的取值范围是( )A. x ＜2B. x ＞5C. 2＜x ＜5D. 0＜x ＜2或x ＞5二、填空题（本大题共8道小题）9. 已知反比例函数y ＝kx的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．10. 已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象如图所示，则k 的值可能是________(写一个即可)．11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值为________．12. 如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图象在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1＝1x ，则y 2与x 的函数表达式是________．13. 如图，直线y 1＝kx (k ≠0)与双曲线y 2＝2x (x >0)交于点A (1，a )，则y 1>y 2的解集为________．14. 如图，直线y ＝－2x ＋4与双曲线y ＝kx 交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若AB ＝2BC ，则k ＝________．15. (2019·贵州安顺)如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=1k x(x >0)及y 2=2k x(x >0)的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k1﹣k2=__________．16. 如图，点A在函数y＝4x(x>0)的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)与反比例函数y＝mx的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．18. （2019•甘肃）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=mx上的两点，当x1<x2<0时，比较y2与y1的大小关系．19. 如图，在直角坐标系中，直线y＝－12x与反比例函数y＝kx的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y＝－12x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．20. (2019·浙江舟山)如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数ykx的图象上．(1)求反比例函数的表达式．(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．人教版九年级数学26.1 反比例函数培优训练-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】D【解析】由题知，A(2，－4)在反比例函数图象上，则k＝2×(－4)＝－8，所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于－8，该点就在这个反比例函数图象上．不难得到，只有D选项中2×(－4)＝－8.2. 【答案】C【解析】当电压为定值时，I＝UR为反比例函数，且R>0，I>0，所以只有第一象限有图象．3. 【答案】D[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.∵AC=2BC，∴BC=.∵∠ACB=90°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，∴k==，故选D.4. 【答案】C【解析】∵点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=﹣6，y2=62=3，y3=63=2，又∵﹣6<2<3，∴y1<y3<y2．故选C．5. 【答案】C【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x取值范围，则x＋4≥0且x≠0，故x≥－4且x≠0.6. 【答案】C【解析】∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数y1=2x，反比例函数y2=8x，∴两个函数图象的另一个交点为（–2，–4），∴A，B选项错误，∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8x中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误，∵当x<–2或0<x<2时，y1<y2，∴选项C正确，故选C．7. 【答案】D【解析】∵反比例函数y=2ax(a是常数)的图象在第一、三象限，∴a﹣2>0，∴a>2．故选D．8. 【答案】D【解析】根据图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x ＞5.二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】y＝－2x(答案不唯一)【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k＜0，∴k可取－2(答案不唯一)．10. 【答案】－2(答案不唯一)【解析】根据反比例函数的图象在二、四象限，则k＜0，如k＝－2(答案不唯一)．11. 【答案】－6【解析】如解图，连接AC交y轴于点D，因为四边形ABCO 是菱形，且面积为12，则△OCD的面积为3，利用反比例函数k的几何意义可得k＝－6.12. 【答案】y 2＝4x 【解析】设y 2与x 的函数关系式为y 2＝k x ，A 点坐标为(a ，b)，则ab ＝1.又A 点为OB 的中点，因此，点B 的坐标为(2a ，2b)，则k ＝2a·2b ＝4ab＝4，所以y 2与x 的函数关系式为y 2＝4x .13. 【答案】x ＞1 【解析】当x ＞1时，直线的图象在双曲线图象的上方，即y 1＞y 2.因此，y 1＞y 2的解集为x ＞1.14. 【答案】32 【解析】设A(x 1，k x 1)，B(x 2，k x 2)，∵直线y ＝－2x ＋4与y ＝kx交于A ，B 两点，∴－2x ＋4＝k x ，即－2x 2＋4x －k ＝0，∴x 1＋ x 2＝2，x 1x 2＝k2，如解图，过点A 作AQ ⊥x 轴于点Q ，BP ⊥AQ 于点P ，则PB ∥QC ，∴AP PQ ＝ABBC ＝2，即k x 1－k x 2k x 2＝2，∴x 2＝3x 1，∴x 1＝ 12，x 2 ＝ 32，∴k ＝ 2x 1x 2＝32.15. 【答案】8【解析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k 1，△BOP 的面积为12k 2，∴△AOB 的面积为12k 1﹣12k 2，∴12k 1﹣12k 2=4，∴k 1﹣k 2=8，故答案为8．16. 【答案】26＋4 【解析】设点A 的坐标为(x ，y)，根据反比例函数的性质得，xy ＝4，在Rt △ABO 中，由勾股定理得，OB 2＋AB 2＝OA 2，∴x 2＋y 2＝16，∵(x ＋y)2＝x 2＋y 2＋2xy ＝16＋8＝24，又∵x ＋y>0，∴x ＋y ＝26，∴△ABC 的周长＝26＋4.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：(1)把A(4，1)代入y＝m x得1＝m4.∴m＝4，(2分)∴反比例函数的解析式为y＝4x.(3分)(2)过点B作BE⊥y轴于点E，如解图，设点B坐标为(n，4n)，则OE＝4n，BE＝n.∴S△BEO＝12OE·BE＝2，(4分)∵S△BOC＝3，∴S△BCE＝1，∴OE∶EC＝2∶1，∴CE＝2n，OC＝6n.(6分)设直线AB的解析式为y＝kx＋6n，把(n，4n)和(4，1)分别代入得：⎩⎪⎨⎪⎧4n＝nk＋6n1＝4k＋6n，解得⎩⎪⎨⎪⎧n＝2k＝－12，(7分)∴6n＝3，∴一次函数的解析式为y＝－12x＋3.(8分)18. 【答案】（1）一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–2x．（2）S△ABD=3．（3）y1<y2．【解析】（1）∵反比例函数y=mx经过点B（2，–1），∴m=–2，∵点A（–1，n）在y=2x-上，∴n=2，∴A（–1，2），把A ，B 坐标代入y =kx +b ，则有221k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得11k b =-=⎧⎨⎩，∴一次函数的解析式为y =–x +1，反比例函数的解析式为y =–2x．（2）∵直线y =–x +1交y 轴于C ，∴C （0，1）， ∵D ，C 关于x 轴对称，∴D （0，–1）， ∵B （2，–1），∴BD ∥x 轴，∴S △ABD =12×2×3=3．（3）∵M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是反比例函数y =–2x上的两点，且x 1<x 2<0，s∴y 1<y 2．19. 【答案】解：(1)∵点A 的纵坐标是3，当y ＝3时，3＝－12x, 解得x ＝－6， ∴点A 的坐标为(－6，3)，(1分)把A(－6，3)代入y ＝k x ，得3＝k－6，解得k ＝－18，∴反比例函数的解析式为y ＝－18x .(3分)解图(2)如解图，连接CO ，∵A ，B 关于原点对称， ∴AO ＝BO ，∴S △AOC ＝12S △ABC ＝24.(4分)作CF ⊥x 轴于点F ，AE ⊥x 轴于点E ，则S △CFO ＝S △AEO ＝12AE·EO ＝12×3×6＝9，S △AOC ＝S 梯形AEFC ＝24.设C(x ，－18x )，则有（3－18x ）（x ＋6）2＝24，(5分)整理得x 2－16x －36＝0， ∴x 1＝－2，x 2＝18(舍去)，∴C(－2，9)，(7分)设y＝－12x平移后的解析式为y＝－12x＋b，把C(－2，9)代入上式得，9＝1＋b，解得b＝8，∴平移后的直线的函数表达式为y＝－12x＋8.(8分)20. 【答案】(1)反比例函数的解析式为y43=；(2)a的值为1或3．【解析】(1)如图1，过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，OC12=OB，∵B(4，0)，∴OB=OA=4，∴OC=2，AC=23．把点A(2，23)代入ykx=，解得k=43．∴反比例函数的解析式为y43 =；(2)分两种情况讨论：①当点D是A′B′的中点，如图2，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=3，B′E=1．∴O′E=3，把y3=代入y43x=，得x=4，∴OE=4，∴a=OO′=1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，在Rt△FO′H中，FH3=，O′H=1．把y3=代入y43x=，得x=4，∴OH=4，∴a=OO′=3，综上所述，a的值为1或3．26.2《实际问题与反比例函数》一、选择题1.某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数,其图象如图所示,当气球内气体的气压大于150kPa时,气球将爆炸.为了安全，气体体积V应该是（）A.小于0.64m3B.大于0.64m3C.不小于0.64m3D.不大于0.64m32.为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V(m3)一定的圆柱状污水处理池，池的底面积S(m2)关于深度h(m)的函数图象大致是( )3.一个菱形的两条对角线长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为( )4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A.不小于m3B.小于m3C.不小于m3D.小于m35.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．36.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷7.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为( )A．y= B．y= C．y= D．y=8.如图，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为( )A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=9.如图，直线l和双曲线y=kx-1(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD 面积是S2，△POE面积是S3，则（）A.S1＜S2＜S3B.S1＞S2＞S3C.S1=S2＞S3D.S1=S2＜S310.已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k=－6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1＋x2=0，则y1＋y2=0。

数学人教版26.1.1反比例函数 (一)

26.1.1反比例函数一、选择题1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A. 3x y =B. 5y x =C. 21y x =D. 12y x =+ 2．下列函数：①2y x =-；②12y x =-；③1y x -=；④251y x =+，是反比例函数的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 3．下列说法中，两个量成反比例关系的是（）A. 商一定，被除数与除数B. 比例尺一定，图上距离与实际距离C. 圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高D. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高4．已知y 是关于x 的反比例函数，且当12x =-时，2y =．则y 关于x 的函数表达式为（）A. y x =-B. 1y x =-C. 14y x =-D. 14y x =-二、填空题5．若12m y x-=是反比例函数，则m 满足的条件是______． 6．若25(42)a y a x -=-是反比例函数，则a 的值是______．7．若函数 22(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值等于______．8．若点P （n ，1），Q （n +6，3）在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式______．三、解答题9．y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．10．如果函数25my mx -=是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m 的值和反比例函数的解析式．11．已知12y y y =+，1y 与(1)x -成正比例，2y 与(1)x +成反比例，当x ＝0时，y ＝-3，当x ＝1时，y ＝-1．（1）求y 的表达式；（2）求当12x =-时y 的值．12．已知函数28(3)m y m x -=+，（1）若y 是x 的正比例函数，求m 的值．（2）若y 是x 的反比例函数，求m 的值．13．当m 为何值时，函数221(2)m m y m m x --=+是反比例函数．参考答案一、选择题1．B2．C3．C4．B二、填空题5．m≠0.56．-27．-18．9 yx =-三、解答题9．（1）2yx=-（2）答案见解答10．2 yx =-11．（1）211y xx=--+（2）112-12．（1）m=（2）3m= 13．m＝1。

人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数全章测试含答案(K12教育文档)

人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数全章测试含答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数全章测试含答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数全章测试含答案(word版可编辑修改)的全部内容。

第二十六章反比例函数全章测试时间：60分钟满分：100分班级：学号：姓名: 成绩：一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（）A．y＝1x＋1 B．y＝错误! C．y＝－错误! D．y＝错误!2．若反比例函数y＝错误!,当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是A．k＞－2 B．k＜－2 C．k＞2 D．k＜23．若反比例函数y＝错误!的图象经过点(2,－1)，则该反比例函数的图象在( )A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限 D．第二、四象限4．如图,点A为反比例函数y＝－错误!的图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B,连接OA，则△ABO的面积为（ )A．－4 B．4 C．－2 D．25．已知点A(2,y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝错误!(k＜0)的图象上,则y1，y2的大小关系为（ )A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1＝y2 D．无法确定6．对于反比例函数y＝错误!，下列说法不正确的是( ）A．点（－2，－1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时,y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．在2017年体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v（米/分）与测试时间t（分)的函数图象是(）8．如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝错误!的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时,x 的取值范围是()A ．x ＜－2或x ＞2B ．x ＜－2或0＜x ＜2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞29．如图,直线y ＝x －1与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝错误!的图象交于点B ,过点B 作BC ⊥y 轴于点C ，△ABC 的面积为2，则反比例函数的解析式为（）A ．y ＝错误!B ．y ＝错误!C ．y ＝错误!D ．y ＝错误!10．在同一直角坐标系中，函数y ＝－错误!与y ＝ax ＋1（a ≠0)的图象可能是(）二、填空题(每空3分，共24分)11．已知反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k 的值为． 12．若双曲线y=21k x-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是． 13．已知函数y 与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3．Y 关于x 的函数关系式为； 14。

26.1.1 反比例函数人教版数学九年级下册同步练习(含答案)

第二十六章　反比例函数26.1　反比例函数26.1.1　反比例函数基础过关全练知识点1　反比例函数的定义1.【新独家原创】下列函数中,属于反比例函数的是( )A.y =-x2 023 B.y =2 023x -1C.y =-x 2 023D.y =x -2 0232.【新独家原创】若y =m ―2mx 是反比例函数,则m 满足的条件是( )A.m ≠0B.m =2C.m =2或m =0D.m ≠2且m ≠03.在函数y =-2(m +1)x -m 中,y 是x 的反比例函数,则比例系数为( )A.-2B.2C.-4D.04.关于正比例函数y =-13x 和反比例函数y =―13x 的说法,正确的是( )A.自变量x 的指数相同B.比例系数相同C.自变量x 的取值范围相同D.函数值y 的取值范围相同5.下列问题中,两个变量成反比例函数关系的是( )A.矩形面积S 一定,长x 和宽y 的关系B.矩形周长l 一定,长x 和宽y 的关系C.正方形面积S 和边长a 之间的关系D.正方形周长C 和边长a 之间的关系6.【新独家原创】若y 与-x 成反比例,x 与2z 成正比例,则y 与z 成比例.7.【教材变式·P3T2变式】在下列函数关系式中,x 均表示自变量,那么哪些是关于x 的反比例函数?若是反比例函数,相应的比例系数k 是多少?(1)y =52x ;(2)y =x 2;(3)y =7x -1;(4)xy =2;(5)y =0.4x ―1.知识点2　用反比例函数刻画实际问题中的数量关系8.如果等腰三角形的面积为10,底边长为x ,底边上的高为y ,则y 与x 的函数关系式为( )A.y =10xB.y =5x C.y =20x D.y =x 209.已知每个工人一天能做某种型号的防护服x 件,若该厂接到一个生产10 000件的订单,需要y 名工人5天完成,则y 关于x 的函数解析式为 .10.【新独家原创】计划修建一块面积为40 m 2的菱形试验田,试验田的对角线长分别为x m ,y m ,则y 与x 的函数解析式为 . 11.某公司推出一新款折叠屏手机,该手机功能强大,深受消费者推崇,但价格不菲.某电子商场推出分期付款购买手机的活动,一部售价为17 500元的该款手机,前期付款5 000元,后期每个月付相同的金额(不计算利息),则每个月的付款金额y (元)与付款月数x (x 为正整数)之间的函数关系式是 .知识点3　用待定系数法求反比例函数解析式12.【一题多变】(2022四川成都金牛期中)已知y 与x 成反比例,且当x =-1时,y =2,则反比例函数的表达式为( )A.y =-2xB.y =2x C.y =―12x D.y =12x [变式]在反比例函数y =kx 中,当x =2时,y =3,则当y =12时,x = .13.【教材变式·P3T3变式】已知y =y 1+y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,且当x =-1时,y =-4;当x =3时,y =4.(1)求y 关于x 的函数解析式;(2)当x =-2时,求y 的值.能力提升全练14.(2022山东德州陵城期末,2,)下列函数中,y 是x 的反比例函数的是( )A.y =2x 2 B.y =2―xxC.y =-1x +1D.y =-2x -115.【跨学科·物理】(2019浙江温州中考,6,)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)的对应数据如下表.根据表中数据,可得y 关于x 的函数表达式为( )近视眼镜的2002504005001 000度数y(度)镜片焦距x(米)0.500.400.250.200.10A.y=100x B.y=x100C.y=400xD.y=x40016.(2021湖南邵阳邵东期末,13,)函数y=(m+1)·x m2―m―3是y关于x的反比例函数,则m= .17.(2022山东潍坊高密期末,13,)已知y与x-2成反比例,且比例系数k≠0,当x=3时,y=4,则k= .素养探究全练18.【推理能力】定义:[a,b]为反比例函数y=abx(ab≠0,a,b为实数)的“关联数”.反比例函数y=k1x 的“关联数”为[m,m+2],反比例函数y=k2x的“关联数”为[m+1,m+3],若m>0,则k1与k2的大小关系为 .19.【模型观念】已知y=(m2+2m)x m2+m―1.(1)当m为何值时,y是x的正比例函数?(2)当m为何值时,y是x的二次函数?(3)当m为何值时,y是x的反比例函数?答案全解全析基础过关全练1.B　y=x-2 023即为y=1x2 023,y=2 023x-1即为y=2 023x,根据反比例函数的定义知y=-x2 023,y=-x2 023,y=x-2 023都不是反比例函数,y=2 023x-1是反比例函数.故选B.2.D　由题意得m―2m≠0,解得m≠0且m≠2.故选D.3.C　由题意得m=1,则比例系数为-2×(1+1)=-4.故选C.4.B　两个函数的比例系数都是-13.故选B.5.A　选项A,∵S=xy,∴y=Sx,y是x的反比例函数;选项B,∵l=2(x+y),∴y=l2-x,y是x的一次函数;选项C,∵S=a2,∴S是a的二次函数;选项D,∵C=4a,∴C是a的正比例函数.故选A.6.反解析　∵y与-x成反比例,∴设y=m―x(m≠0).∵x与2z成正比例,∴设x=n·2z(n≠0),∴y=m―2nz =m―2n·1z,∴y与z成反比例.7.解析　(1)y=52x 是反比例函数,k=52.(2)y=x2不是反比例函数.(3)y=7x-1是反比例函数,k=7.(4)xy=2是反比例函数,k=2.(5)y=0.4x―1不是反比例函数.8.C ∵等腰三角形的面积为10,底边长为x ,底边上的高为y ,∴12xy =10,∴y 与x 的函数关系式为y =20x .故选C .9.y =2 000x解析　由题意得5xy =10 000,∴y =2 000x.10.y =80x解析　由菱形面积公式可得12xy =40,∴y =80x ,即y 与x 的函数解析式为y =80x .11.y =12 500x解析　由题意得y =17 500―5 000x,即y =12 500x.12.A 设y =kx ,根据题意得2=k―1,解得k =-2,∴y 与x 的函数表达式为y =-2x .故选A.[变式]12解析　将x =2,y =3代入反比例函数y =k x ,得k =6,∴y =6x ,当y =12时,12=6x ,解得x =12.13.解析　(1)∵y 1与x 成正比例,∴设y 1=mx (m ≠0),∵y 2与x 成反比例,∴设y 2=nx (n ≠0),∴y =mx +nx ,把x =-1,y =-4及x =3,y =4代入y =mx +nx 得―m ―n =―4,3m +n3=4,解得m =1,n =3.∴y 与x 的函数解析式为y =x +3x .(2)把x =-2代入y =x +3x ,得y =-2+3―2=―72.能力提升全练14.D A 项,y =2x 2,y 不是x 的反比例函数,不合题意;B 项,y =2―xx,y 不是x 的反比例函数,不合题意;C项,y =-1x +1,y不是x 的反比例函数,不合题意;D 项,y =-2x -1,即y =-2x ,y 是x 的反比例函数,符合题意.故选D.15.A 因为200×0.50=250×0.40=400×0.25=500×0.20=1 000×0.10=100,所以y 是x 的反比例函数,且xy =100,所以y 关于x 的函数表达式为y =100x.故选A.16.2解析　∵函数y =(m +1)·x m 2―m―3是y 关于x 的反比例函数,∴m +1≠0,m 2―m ―3=―1,解得m =2.17.4解析　由题意知y =kx ―2,∵当x =3时,y =4,∴4=k3―2,∴k =4×1=4.素养探究全练18.k 1<k 2解析　根据题意得k 1=mm +2,k 2=m +1m +3,∵m >0,∴k 1-k 2=mm +2―m +1m +3=m 2+3m ―m 2―3m ―2(m +2)(m +3)=-2(m +2)(m +3)<0,∴k 1<k 2.19.解析　(1)根据题意,得m 2+2m≠0,m2+m―1=1,解得m=1,故当m=1时,y是x的正比例函数.(2)根据题意,得m2+2m≠0,m2+m―1=2,解得m=―1±132,故当m=―1±132时,y是x的二次函数.(3)根据题意,得m2+2m≠0,m2+m―1=―1,解得m=-1,故当m=-1时,y是x的反比例函数.。

(完整版)人教版初三数学下册第二十六章反比例函数全章复习与练习含答案,推荐文档

反比例函数全章复习与巩固【学习目标】1. 使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式y = k(k ≠ 0) ，能判断一个给定函数是否为反比例函数；x2. 能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；3. 能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数 y = k(k ≠ 0) 的性质，能利用这些性质分析x和解决一些简单的实际问题. 【要点梳理】要点一、反比例函数的概念一般地，形如 y = k(k ≠ 0) 的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量， y 是函数，自变x量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数. 要点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数 y = k中，只有一个待定系x数k ，因此只需要知道一对 x 、y 的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.要点三、反比例函数的图象和性质1. 反比例函数的图象反比例函数 y = k(k ≠ 0) 的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三x象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与 x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 2. 反比例函数的性质（1）图象位置与反比例函数性质当k > 0 时， x 、y 同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内， y 随 x 的增大而减小；当k < 0 时，x 、y 异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内， y 随 x 的增大而增大.（2）若点(a,b)在反比例函数 y = k的图象上，则点（-a ，-b ）也在此图象上，故反比例函数x的图象关于原点对称. （3）正比例函数与反比例函数的性质比较kk < 0 ，二、四象限 k < 0 ，二、四象限增减性k > 0 ， y 随 x 的增大而增大k < 0 ， y 随 x 的增大而减小k > 0 ，在每个象限， y 随 x 的增大而减小k < 0 ，在每个象限， y 随 x 的增大而增大（4）反比例函数 y ＝中k 的意义①过双曲线 y = k( k ≠0) 上任意一点作 x 轴、 y 轴的垂线，所得矩形的面积为 k .x ②过双曲线 y = k( k ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面x积为 2 .要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1. 反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.2. 列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围. 【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式例 1、已知函数 y = (k + 2)x k -3 是反比例函数，则k 的值为 . 举一反三：【变式】反比例函数 y =n + 5图象经过点（2，3），则n 的值是（）.xA. - 2B. - 1C. 0D. 1类型二、反比例函数的图象及性质例 2、已知，反比例函数 y = 4 - 2m的图象在每个分支中 y 随 x 的增大而减小，试求 2m-1 的x取值范围．举一反三：【变式】已知反比例函数y =k - 2，其图象位于第一、第三象限内，则k 的值可为x（写出满足条件的一个k 的值即可）．-k例3、在函数y =x(k ≠ 0, k为常数）的图象上有三点(－3，y1)、(－2，y2)、(4，y3)，则函数值的大小关系是（）A. y1<y2<y3举一反三：B. y3<y2<y1C. y2<y3<y1D. y3<y1<y2【变式1】在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（）.A. B.C. D.【变式 2】已知 a>b,且a ≠ 0, b ≠ 0, a +b ≠ 0 则函数 y=ax+b 与y =a +b在同一坐标系中的图象不x 可能是( ) .例 4、如图所示，P 是反比例函数y =k图象上一点，若图中阴影部分的面积是 2，求此反比例x 函数的关系式．举一反三：【变式】如图，过反比例函数y =2(x > 0) 的图象上任意两点 A、B，分别作x 轴的垂线，垂足x为A'、B'，连接 OA，OB，A A' 与OB 的交点为 P，记△AOP与梯形PA'B'B 的面积分别为S 、1S2，试比较S1、S2的大小.类型三、反比例函数与一次函数综合5、已知反比例函数y =k和一次函数 y=mx+n 的图象的一个交点坐标是(－3，4)，且一x次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为 5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式．举一反三：【变式】如图所示，A、B 两点在函数y =m(x > 0) 的图象上．xx（1）求m 的值及直线 AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．类型四、反比例函数应用6、一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度 v （千米/小时）与所用时间 t （小时）的函数关系如图所示，其中 60≤v ≤120．（1）直接写出 v 与 t 的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶 20 千米，3 小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站 A 、B ，它们相距 200 千米，当客车进入 B 加油站时，货车恰好进入 A 加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与 B 加油站的距离．课堂练习：一.选择题1 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（） A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（﹣2，3） D ．（﹣2，﹣3）2. 函数 y=x+m 与 y = m(m ≠ 0) 在同一坐标系内的图象可以是（）33. 反比例函数 y= k的图象经过点 P(－1，2)，则这个函数的图象位于（）．xA. 第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 4. 数 y = (m -1)x m2-2是反比例函数，则m 的值是（）A ．±1B ．1C ．D ．－15. 如图所示，直线 y=x+2 与双曲线 y = k相交于点 A ，点 A 的纵坐标为 3， k 的值为（）．xA ．1B ．2C ．3D ．46. 点 (－1，是（）．y 1 )，(2， y 2 )，(3， y 3 )在反比例函数 y = - k 2 -1x的图象上．下列结论中正确的 A. y 1 > y 2 > y 3B. y 1 > y 3 > y 2C. y 3 > y 1 > y 2D. y 2 > y 3 > y 17. 已知 p (x , y ) 、 p (x , y ) 、 p (x , y ) 是反比例函数 y = 2图象上的三点，且 x < x < 0 < x ， 1 1 1 2 2 2 3 3 3 x123则 y 1 、 y 2 、 y 3 的大小关系是（）A. y 1 > y 2 > y 3B. y 3 > y 2 > y 1C. y 3 > y 1 > y 2D. y 1 > y 3 > y 28. 如图所示，点 P 在反比例函数 y = 1(x > 0) 的图象上，且横坐标为 2．若将点 P 先向右平移x两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点 P '，则在第一象限内，经过点 P '的反比例函数图象的解析式是（）．A ． y = - 5(x > 0)x B ． y = 5 (x > 0) x C ． y = - 6 (x > 0) x D ． y = 6(x > 0)x二.填空题9. 图象经过点（－2，5）的反比例函数的解析式是.10. 若函数y =m - 2的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，则 m 的取值范围 x.11. 反比例函数 y = k(k ≠ 0) 的图象叫做 x.当 k>0 时，图象分居第象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而；当 k<0 时，图象分居第象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而 .12. 若点 A(m ，－2)在反比例函数 y = 4 的图像上，则当函数值 y ≥－2 时，自变量 x 的取值 x范围是 .13. 若变量 y 与x 成反比例，且 x=2 时，y=-3，则 y 与 x 之间的函数关系式是，在每个象限内函数值 y 随 x 的增大而 . 14. 已知函数y = m ，当 x = - 1 时，y=6，则函数的解析式是 . x 215. 如图，面积为 3 的矩形 OABC 的一个顶点 B 在反比例函数 y = k的图象上，另三点在坐标x轴上，则k = .16. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积 V 时，气体的密度 ρ 也随之改变．在一定范围内，密度 ρ 是容积 V 的反比例函数．当容积为 5 m 3时，密度是 1.4 kg 三.解答题m 3 ，则 ρ 与 V 的函数关系式为．17.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t( h )与行驶速度 v( kg h )满足函数关系：t = k，其图象为如图所示的一段曲线且端点为 A(40，1)和 B( m ，0.5)． v（1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过 60 kg h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？18.在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（）的反比例函数，其图象如图所示．(1)求P 与S 之间的函数关系式；(2)求当S＝0.5 时物体承受的压强P．19.如图，直线y= 4 x3k 与双曲线y= （x＞0）交于点 A，将直线 y= x 4x 向下平移个 6 单位后，3k与双曲线 y= （x＞0）交于点 B，与x 轴交于点 C.x（1）求C 点的坐标.（2）若 =2，则 k 的值为？20.如图所示，一次函数y=k x + 2 与反比例函数y =k2 的图象交于点 A(4，m )和1 12 xB(－8，－2)，与y 轴交于点 C．(1) k1=，k2=；(2)根据函数图象可知，当y1>y2时，x 的取值范围是；(3)过点 A 作AD⊥x 轴于点 D，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线 OP 与线段AD 交于点 E，当S四边形ODAC: S△ODE= 3: 1时，求点 P 的坐标．⎩2 ⎪ ⎪ 【答案与解析】一.选择题1.【答案】D ；【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称， ∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D ． 2.【答案】B ；【解析】分m ＞0，和m ＜0 分别画出图象，只有 B 选项是正确的. 3. 【答案】D ；【解析】 ∵ 点 P(－1，2)在第二象限，∴ 反比例函数 y = k的图象在第二、四象限.x4. 【答案】D ；⎧m -1 ≠ 0【解析】由反比例函数的意义可得： ⎨m 2 - 2 = -1.解得， m ＝－1．5. 【答案】C ；【解析】把 y ＝3 代入 y = x + 2 ，得 x = 1 ．∴ A(1，3)．把点 A 的坐标代入 k = xy = 3 .6. 【答案】B ；y = kx ，得【解析】∵ -k 2 -1 = -(k 2 +1) < 0 ，∴ 反比例函数 y =-k 2 -1 的图象位于第二、四象限，x画出函数图象的简图，并在图象上表示出已知各点，易知 y 1 > y 3 > y 2 ．7. 【答案】C ；【解析】观察图象如图所示．8. 【答案】D ；【解析】由点 P 的横坐标为 2，可得点 P 的纵坐标为 1．2∴ P ⎛ 2, 1 ⎫ ．由题意可得点 P '⎛ 4, 3 ⎫．⎝ ⎭ ⎝ ⎭∴ 在第一象限内，经过点 P '的反比例函数图象的解析式为 y = 6(x > 0) ．故选 D 项．x二.填空题9. 【答案】 y = -10 ； x10. 【答案】m ＜2；【解析】∵函数 y=的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，∴m﹣2＜0，解得 m ＜2．11. 【答案】双曲线；一、三；减小；二、四；增大； 12. 【答案】 x ≤－2 或x > 0 ；【解析】结合图象考虑反比例函数增减性.13. 【答案】 y = - 6；增大；x y = - 314. 【答案】x ； 15. 【答案】－3；【解析】由矩形 OABC 的面积＝3，可得 B 点的横坐标与纵坐标的乘积的绝对值＝3，又因为图象在第四象限，所以反比例函数的k < 0 .16. 【答案】= 7.V三.解答题 17. 【解析】解：（1）将(40，1)代入t = k，得1 = v ∴ 该函数解析式为t = 40．vk ，解得k ＝40．40 ∴ 当 t ＝0.5 时， 0.5 = 40，解得m ＝80，m∴ k ＝40， m ＝80．（2）令 v ＝60，得t = 40 = 2，60 3结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 2小时．318. 【解析】解：（1）设所求函数解析式为p = ks ,把（0.25,1000）代入解析式，k得 1000＝0.25 , 解得k ＝250∴所求函数解析式为p =250s （s＞0）（2）当s＝0.5 时，P＝500(Pa)19.【解析】解：（1）∵将直线y=x 向下平移个6 单位后得到直线BC，∴直线BC 解析式为：y=x﹣6，令y=0，得x﹣6=0，∴C点坐标为（，0）；（2）∵直线y=x 与双曲线y=（x＞0）交于点A，∴A（，），又∵直线y=x﹣6 与双曲线y=（x＞0）交于点B，且=2，∴B（+，），将B 的坐标代入y=中，得（+）=k，解得 k=12．20.【解析】1解：(1) ，16；2(2)－8＜x ＜0 或x ＞4；(3)由(1)知，y1=1x + 2 ，y2 2=16．x∴ m ＝4，点 C 的坐标是(0，2)，点 A 的坐标是(4，4)．∴CO＝2，AD＝OD＝4．∴ S梯形ODAC =CO +AD⨯OD =2 + 4⨯4 =12 ．2 2∵ S梯形ODAC : S△ODE= 3: 1 ，∴ S△ODE=1⨯S3 梯形ODAC=1⨯12 = 43即1OD DE = 4 ，∴DE＝2．∴点E 的坐标为(4，2)．2又点E 在直线OP 上，∴DE＝2．∴点E 的坐标为(4，2)．⎧y =16, ⎧⎧⎨1 ⎨x= 4 2, ⎨ ⎪x2=-4 2,由x⎪y1= 2 2, y =-2 2. （不合题意舍去）⎪y =x,⎩ 2得⎪1⎪2∴P 的坐标为(4 2, 2 2) .“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

人教版九年级下册数学第二十六章反比例函数含答案

人教版九年级下册数学第二十六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于反比例函数，下列说法错误的是（）A.点在它的图像上B.它的图像在第一、三象限C.它的图像关于原点中心对称D. 的值随着的值的增大而增大2、一次函数y=ax+b和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C.D.3、下列函数：①y=-x；②y=2x；③y=-；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4、已知函数y1＝x（x＞0）， y2＝（x＞0）的图象如图，有下列结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3 )；②当x＞3时，y2＞y1；③BC = 4；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x 的增大而减小.其中正确的结论有（）A.①③B.①④C.①②③D.①③④5、如图，反比例函数y= （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值为（）A.6B.4C.3D.26、已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.m＞－D.m＜－7、下面的函数是反比例函数的是（）A.y=3x+lB.y=x 2+2xC.y=D.y=8、下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( )A.(5，1)B.(－1，5)C.( ， 3)D.(－3，)9、己知一个矩形的面积为20，若设长为a，宽为b，则能大致反映a与b之间函数关系的图象为（）A. B. C.D.10、如下图，双曲线经过平行四边形ABCO的对角线的交点D，已知边OC在y轴上，且于点C，则平行四边形OABC的面积是（）A. B. C.3 D.611、两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点P在y＝的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、已知A（3，1）、B两点都在双曲线y= 上，O为坐标原点，若△AOB为等腰三角形，则点B的个数为（）A.3 个B.4个C.5个D.6个13、下列函数中，图象经过点（－2，1）的反比例函数解析式是（）A. B. C. D.14、对于反比例函数，下列说法正确的是（）A.图象经过点（1，-1）B.图象位于第二、四象限C.图象是中心对称图形D.当x＜0时，y随x的增大而增大15、对于反比例函数y= （k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A.若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B.当k＞0时，y随x的增大而减小C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD.反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y= 上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=________．17、已知反比例函数y= (k是常数)的图象有一支在第四象限，那么k的取值范围为________．18、如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A，B，C，D是格点。

人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数同步练习(含答案)

26.1反比例函数同步练习一.选择题1.若y 与x 成正比例，y 与z 的倒数成正比例，则z 是x 的（） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．二次函数 D ．不能确定 2．已知矩形的面积为16，则矩形的宽y 是长x 的（）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．不能确定3.若函数y ＝xm 2的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．m ＜－2B ．m ＜0C ．m ＞－2D ．m ＞04.对于双曲线，下列说法正确的是（）A ．它的两个分支分别在一、三象限。

B ．y 随x 的增大而增大。

C ．在每一支上，y 随x 的增大而增大。

D ．点（3，1）在它的图象上。

5.在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线上一点，点B 的坐标为（4，0）.若△AOB的面积为6，则点A 的坐标为（）A ．（，）B ．（4，）C ．（，3）或（2，）D ．（，2）或（3，）6.如图，是一次函数与反比例函数的图像，则关于的方程的解为( )A ．B ．C ．D ．7.边长为4的正方形ABCD 的重心是坐标原点0，AB//x 轴， BC//y 轴，反比例函数Y=与Y=一的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中的阴影部分的面积是（）2 B ．4 C ．6 D ．88.如图，P 是反比例函数y =在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴，随着x 的逐渐增大，△APO 的面积将（）A 、增大B 、减小C 、不变D 、无法确定 9. 姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是( ) A ．y ＝3x B ．y ＝3x C ．y ＝－1xD ．y ＝x 210.某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )11.如图，已知反比例函数y ＝kx (k<0)的图象经过Rt △ABO 的斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为(－6，4)，则△AOC 的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．4 12.已知点(1，1)在反比例函数y ＝xk(k 为常数，k ≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是( )13.已知反比例函数y ＝x10，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A ．0＜y ＜5B ．1＜y ＜2C ．5＜y ＜10D ．y ＞1014.已知两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)在反比例函数y ＝xk的图象上，当x 1＞x 2＞0时，y 2＜y 1＜0，则( ) A ．k>0B ．k ＜0C ．k ≥0D ．k ≤015.下面关于反比例函数y ＝－x 3与y ＝x3的说法中，不正确的是( ) A ．其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x 轴或y 轴翻折“复印”得到[ B ．它们的图象都是轴对称图形 C ．它们的图象都是中心对称图形D ．当x>0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大二.填空题16.某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系为 17.如果函数22(1)m y m x -=-是反比例函数，那么m 的值是． 18.已知y 与x 成反比例，当1y =时，4x =，则当2x =时，y =．19.已知反比例函数经过点，则其函数表达式为．20.如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A 、B 两点，已知A点坐标为，那么B 点的坐标为 .21.直线y=ax(a ＞0)与双曲线y=交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1=三．解答题22.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a ≠0）的图形与反比例函数y=（k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH=3，tan ∠AOH=，点B 的坐标为（m ，﹣2）．（1）求△AHO 的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．23.如图,一次函数y=kx+b(k,b 为常数,k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点,且与反比例函数y=(n 为常数,且n ≠0)的图象在第二象限交于点C,CD ⊥x 轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE 的面积;(3)直接写出不等式kx+b ≤的解集.24.如图，已知反比例函数y ＝xk(k ≠0)的图象经过点A(－2，8)． (1)求这个反比例函数的解析式；(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．25. 如图，点A(m ，6)、B(n ，1)在反比例函数的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，DC ＝5．(1)求m 、n 的值，并写出反比例函数的解析式；(2)连接AB ，在线段DC 上是否存在一点E ，使△ABE 的面积等于5？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1-5 BCACC 6-10 CDCBC 11-15 BCCBD 16. xy 1500=; 17.m=-1; 18.2; 19.20.， 21.－3；22.（1）12；（2）y=﹣x+1．23.(1)xy 80=(2)140. (3)由图象可得-4≤x<0或x ≥10. 24.(1)y ＝－16x.(2)y 1＜y 2.理由：∵k＝－16＜0，在每一象限内，函数值y 随x 的增大而增大，而点(2，y 1)，(4，y 2)都在第四象限，且2＜4， ∴y 1＜y 2.25.(1)由题意，得6,5.m n m n =⎧⎨+=⎩解得1,6.m n =⎧⎨=⎩∴m 、n 的值分别为1、6．设反比例函数的解析式为k y x =．将A(1，6)代入k y x =，得k ＝6．∴反比例函数的解析式为6y x= (2)存在在线段DC 上取一点E ，连接AE 、BE ．设点E 的坐标为(x ，0)，则DE ＝x －1，CE ＝6－x ．∵AD ⊥x轴，BC ⊥x 轴，∴∠ADE ＝∠BCE ＝90°．∵ABE ADE BCE ABCD S S S S =--△△△梯形111()222BC AD DC DE AD CE BC =+--g g g 111355(16)5(1)6(6)122222x x x =⨯+⨯--⨯--⨯=-，∴355522x -=．解得x ＝5．∴点E 的坐标为(5，0)。

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)复习讲义及例题和习题(含答案)

第二十六章反比例函数本章知识结构图：中考说明中对本章知识的要求：考试内容A 层次B 层次C 层次反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题主要内容：1.定义：一般地，形如)0(≠=k k x ky 是常数，且的函数，叫反比例函数. 反比例函数的解析式有三种形式：（1）xky =（k ≠0的常数）；（2）k xy =（k ≠0的常数）；（3）1-=kx y （k ≠0的常数）.2. 反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大；（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交；（4）反比例函数的图象是对称图形，反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形：①)0(≠=k x ky 是轴对称图形，其对称轴为x y x y -==和两条直线；②)0(≠=k x ky 是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。

③xky x k y -==和在同一坐标系中的图像关于x 轴、y 轴成轴对称。

（5）反比例函数的几何意义：在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上任取一点M ，从几何意义上看，从点M 向两轴作垂线，两垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值k ；（6）k 越大，双曲线越远离原点。

3.反比例函数在代数、几何及实际问题中的应用。

四、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是（）A ． 13+=x yB ．x x y 22+= C ． 2xy =D ．xy 2=2．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A ．为定值，与成反比例B ．为定值，与成反比例C ．为定值，与成正比例D ．为定值，与成正比例3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D .1kg/m 34．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）B ．C ．D ．5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝．6．点在反比例函数的图象上，则．7.点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B.　（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）P I R 2P I R =P I R P 2I R P I R P 2I R a h a (231)P m -，1y x=m =8．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，9．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为．10.已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________.11．在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第象限．12.对于反比例函数()，下列说法不正确的是（）A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（，）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内，随的增大而增大13．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．14．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2（C ）k ≤2（D ） k ＜215．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限16.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（）A.-1B.3C.0D.-317．若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是（）18．设反比例函数中，在每一象限内，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过()xk y 2=0≠k k k y x ky x=(3)m m ，0m ≠)0(≠-=k xky y x k kx y -=A ．B ．C ．D ．(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限19．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数ky x=的图象大致是（）20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（）A ．b c>B ．b c<C ．b c=D ．无法判断21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数xky =（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为（用“<”连接）．22.在反比例函数的图象上有两点A ，B ，当时，有，则的取值范围是（）A 、B 、C 、D 、23．若A (，)、B (，)在函数的图象上，则当、满足______________________________________时，＞.24．已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．25．在平面直角坐标系xoy 中，直线yx =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于．26．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0<x 时，该交点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27.在同一平面直角坐标系中，函数xy 1=与函数x y =的图象交点个数是（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个28.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-12my x-=()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y <m 0m <0m >12m <12m >1x 1y 2x 2y 12y x=1x 2x 1y 2y mx y =xky =m k xxxx．D ．29．在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k =-++与反比例函数ky x=的图象没有交点，则常数k 的取值范围是．30．如图，直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 2=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +的值为（）A ．－8B ．4C ．－4D ． 031．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确的是（） A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <32．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y > D ．1y <-或0y ≥33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________．34．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =过点A ，则K 的值是（）A ．2B ．-2C ．4D ．-435.过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.36．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =．37．在反比例函数4y x=的图象中，_4-1-1yx第32题图第34题图第33题图第36题图阴影部分的面积不等于4的是（）A ．B ．C ．D ．38．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．39．如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点A ，已知OA=23，则该函数的解析式为（）A ．xy 3=B ．xy 3-= C ．xy 9=D ．xy 9-=40.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k的值和Q 点的坐标分别为______________.ky x =1y x=（第38题图）第39题图41.当m 取什么数时，函数2)1(--=m xm y 为反比例函数式？42.已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式.43．平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．44．已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．45.已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，3）两点.（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？46．如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y =交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在坐标平面内，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与y kx =5ky x-=k 0k ≠11()A x y ，22()B x y ，5ky x-=12x x <12y y ，3(0)x x>（第47题）t 的函数关系式为tay =（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?48．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）49．如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置213x x -=-21y x =-3y x =-1y x=210x x --=x 4y x=y x=不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示)．(1)发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为 A( ， )、B( ，)和C(，)；(2)发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。

2022-2023学年人教版九年级数学下册《26-1反比例函数》同步练习题(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列函数中，不是反比例函数的是（）A．y＝x﹣1B．xy＝5C．D．2．若y＝（a+1）x a2﹣2是反比例函数，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．任意实数3．如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A 点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣5，3）C．（﹣3，+5）D．（+3，﹣5）4．下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）A．y＝B．y＝﹣2x+1C．y＝x﹣2D．y＝﹣x﹣2 5．已知反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（2，﹣4）B．图象分别位于第二、四象限内C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大D．y≤1时，x≤﹣86．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，1）在它的图象上B．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2C．它的图象在第二、四象限D．当x＞0时y随x的增大而增大7．若反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为（）A．1B．2C．3D．410．如图，∠OAB＝30°，点A在反比例函数的图象上，过B的反比例函数解析式为（）A．B．C．D．二．填空题11．反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是．12．在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．13．下列函数：①y＝﹣5x；②y＝3x﹣2；③y＝﹣（x＞0）；④y＝3x2（x＜0），其中y的值随x的增大而增大的函数为.（填序号）14．若（1，y1）、（2，y2）、（﹣3，y3）都在函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．15．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，m），B（4，n）．当y1＞y2时，x的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为．17．如图，四边形OABC是正方形，OA在y轴正半轴上，OC在x轴负半轴上．反比例函数y＝﹣在第二象限的图象与BC，AB分别交于点E，F．若∠EOF＝30°，则线段OE的长度为．三．解答题18．已知y是关于x的反比例函数，当x＝3时，y＝﹣2．（1）求此函数的表达式；（2）当x＝﹣4时，函数值是2m，求m的值．19．如图，反比例函数的图象经过点（﹣2，4）和点A（a，﹣2）．（Ⅰ）求该反比例函数的解析式和a的值．（Ⅱ）若点C（x，y）也在反比例函数的图象上，当2＜x＜8时，求函数y 的取值范围．20．已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．21．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（3，1），B（﹣1，n）两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥的x的取值范围；（3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积．22．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；（3）点P是x轴上一点，当S△P AC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．23．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．24．如图，平行四边形ABCD的面积为12，AB∥y轴，AB，CD与x轴分别交于点M，N，对角线AC，BD的交点为坐标原点，点A的坐标为（﹣2，1），反比例函数的图象经过点B，D．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上的点，连接AP，若△AOP为等腰三角形，求满足条件的点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：反比例函数的三种形式为：①y＝（k为常数，k≠0），②xy＝k（k为常数，k≠0），③y＝kx﹣1（k为常数，k≠0），由此可知：只有y＝不是反比例函数，其它都是反比例函数，故选：C．2．解：由反比例函数的定义得a+1≠0且a2﹣2＝﹣1由a+1≠0得a≠﹣1由a2﹣2＝﹣1得a＝±1综上所述，a＝1．故选：A．3．解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是（﹣3，+5）．故选：C．4．解：A、y＝是反比例函数，k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以A选项不合题意；B、y＝﹣2x+1是一次函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以B选项不合题意；C、y＝x﹣2是一次函数，k＝1＞0，y随x的增大而增大，所以C选项符合题意；D、y＝﹣x﹣2是一次函数，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以D选项不合题意．故选：C．5．解：A、当x＝2时，y＝﹣4，即反比例函数y＝﹣的图像经过点（2，﹣4），故不符合题意；B、因为反比例函数y＝﹣中的k＝﹣8，所以图像分别在二、四象限，故不符合题意；C、因为反比例函数y＝﹣中的k＝﹣8，所以在每个象限内y随x增大而增大，故不符合题意；D、y≤1时，x≤﹣8或x＞0，故符合题意；故选：D．6．解：A、当x＝﹣2时，y＝1，即点（﹣2，1）在它的图象上，不符合题意；B、点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则点A和点B都在第二象限或都在第四象限时y1＜y2，点A在第二象限，点B在第四象限时y1＞y2，符合题意；C、反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，所以它的图象在第二、四象限，不符合题意；D、反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，所以当x＞0时y随x的增大而增大，不符合题意．故选：B．7．解：∵反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∴3k﹣2＞0，解得k＞，故选：A．8．解：A、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＜0，∴选项A不正确；B、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＞0，∴选项B正确；C、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b＜0，∴选项C不正确；D、由反比例函数得：b＜0，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∴选项D不正确；故选：B．9．解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC＝S△BOD＝|k|＝，S矩形PCOD＝|2|＝2，∴四边形P AOB的面积＝2﹣2•＝1．故选：A．10．解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图．∵∠BOA＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴＝，∵S△AOD＝＝3，∴S△BCO＝|k|＝1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，∴k＝﹣2，故反比例函数解析式为：y＝﹣．故选：C．二．填空题11．解：∵△POM的面积为2，∴S＝|k|＝2，∴k＝±4，又∵图象在第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．12．解：在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减少，∴﹣k+1＞0，∴k＜1，∴k的取值范围为：k＜1．故答案为：k＜1．13．解：①对于y＝﹣5x，y随x的增大而减小；②对于y＝3x﹣2，y随x的增大而增大；③当x＞0时，函数y＝﹣，y随x的增大而增大；④y＝3x2，当x＜0时，y随x的增大而减小．故答案为：②③．14．解：∵y＝﹣中，k＝﹣2＜0，∴图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵2＞1＞0，﹣3＜0，∴点（1，y1），B（2，y2）在第四象限，（﹣3，y3）在第二象限，∴y1＜y2＜0，y3＞0．∴y1＜y2＜y3．故答案为：y1＜y2＜y3．15．解：∵一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，m），B（4，n），∴当1＜x＜4时，y1＞y2，当x＜0时，y1＞y2，即当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．故答案为：x＜0或1＜x＜4．16．解：延长AC交x轴于E，如图所示：则AE⊥x轴，∵C的坐标为（4，3），∴OE＝4，CE＝3，∴OC＝＝5，∵四边形OBAC是菱形，∴AB＝OB＝OC＝AC＝5，∴AE＝5+3＝8，∴点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y＝（x＞0）得：k＝4×8＝32；故答案为：32．17．解：∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠OAF＝∠OCE＝90°，∵反比例函数y＝﹣在第二象限的图象与BC，AB分别交于点E，F，∴CE×OC＝AF×OA＝4，∴CE＝AF，在△OCE与OAF中，，∴△OCE≌△OAF（SAS），∵∠EOF＝30°，∴∠COE＝∠AOF＝30°，∴OC＝CE，∵CE×OC＝4，∴CE＝2，∴OE＝2CE＝4，故答案为：4．三．解答题18．解：（1）设y＝（k≠0），则k＝xy；∵当x＝3时，y＝﹣2，∴k＝3×（﹣2）＝﹣6，∴该反比例函数的解析式是：y＝﹣；（2）由（1）知，y＝﹣，∵x＝﹣4时，函数值是2m，∴2m＝﹣，∴m＝．19．解：（Ⅰ）将点（﹣2，4）代入y＝（k≠0），得：k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，把点A（a，﹣2）代入y＝﹣得﹣＝﹣2，∴a＝4，A（4，﹣2）；（Ⅱ）∵点C（x，y）也在反比例函数的图象上，∴当x＝2时，y＝﹣4；当x＝8时，y＝﹣1，∵k＝﹣8＜0，∴当x＞0 时，y随x值增大而增大，∴当2＜x＜8 时，﹣4＜y＜﹣1．20．解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5．（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．21．解：（1）∵把A（3，1）代入y＝得：k2＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式是y＝，∵B（﹣1，n）代入反比例函数y＝得：n＝﹣3，∴B的坐标是（﹣1，﹣3），把A、B的坐标代入一次函数y＝k1x+b得：，解得：k1＝1，b＝﹣2，∴一次函数的解析式是y＝x﹣2；（2）从图象可知：k1x+b≥的x的取值范围是当﹣1≤x＜0或x≥3．（3）过C点作CD∥y轴，交直线AB于D，∵B（﹣1，﹣3），B、C关于原点对称，∴C（1，3），把x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣1，∴D（1，﹣1），∴CD＝4，∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×4×（3+1）＝8．22．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+10，将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC，∴S△APC＝2S△AOP，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，∵S△P AC＝S△AOB＝×30＝24，∴2S△AOP＝24，∴2××y A＝24，即2×OP×8＝24，∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．23．解：（1）∵AB∥x轴，∴∠ABO＝∠BOD，由旋转可知∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠CBD，∴OD＝BD，由旋转知OB＝BD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴B（1，），∵双曲线y＝经过点B，∴k＝xy＝1×＝．∴双曲线的解析式为y＝．（2）∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠A＝30°，∴AB＝2OB，由旋转知AB＝BC，∴BC＝2OB，∴OC＝OB，∴点C（﹣1，﹣），把点C（﹣1，﹣）代入y＝，﹣＝﹣，∴点C在双曲线上．24．解：（1）∵AB∥y轴，AB⊥x轴．点A（﹣2，1），且平行四边形ABCD对角线交于坐标原点O，∴AM＝1，OM＝ON＝2，∴MN＝4，∵平行四边形ABCD的面积为12，∴AB•MN＝12，∴AB＝3，BM＝2．∴点B（﹣2，﹣2）．将点B（﹣2，﹣2）代入，得，∴k＝4．∴反比例函数的解析式为；（2）在Rt△AOM中，根据勾股定理，得．当△AOP是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当OA＝OP时，若点P在y轴的负半轴上，则点，若点P在y轴的正半轴上，则点；②当OP＝AP时，点P在OA的垂直平分线上，如图，∴，∵∠POG+∠AOM＝90°＝∠AOM+∠OAM，∴∠POG＝∠OAM，∵∠PGO＝∠AMO＝90°，∴△OAM∽△POG，∴OP＝OG＝，∴点P3的坐标为；③当AP＝AO时，点A在OP4的垂直平分线上，∴点P4的坐标为（0，2）．综上可知，点P的坐标为或或或（0，2）．。

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)26.1反比例函数课后练习

人教九下26.1反比例函数一、选择题1. 下列函数中，是反比例函数的是( )A．y=−x2B．y=−12xC．y=1x−1D．y=1x22. 已知函数y=kx，当x=1时，y=−3，那么这个函数的解析式是( )A．y=3x B．y=−3xC．y=13xD．y=−13x3. 下列函数关系中，是反比例函数的是( )A．等边三角形面积S与边长a的关系B．直角三角形两锐角A与B的关系C．长方形面积一定时，长y与宽x的关系D．等边三角形的顶角A与底角B的关系4. 若点(3,6)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是( ) A．(−3,6)B．(2,9)C．(2,−9)D．(3,−6)5. 在反比例函数y=k−1x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )A．k>1B．k>0C．k≥1D．k<16. 下列反比例函数的图象一定在第一、三象限的是( )A．y=mx B．y=m+1xC．y=m2+1xD．y=−mx7. 已知函数y=kx的图象经过(2,3)，下列说法正确的是( )A．y随着x增大而增大B．函数的图象只在第一象限C．当x<0时，必有y<0D．点(−2,−3)不在此函数的图象上8. 已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上的两点，当x1<x2<0时，y1 >y2，那么一次函数y=kx−k的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9. 一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=kx(k≠0)的图象在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则k，b的取值范围是( )A．k>0，b>0B．k<0，b>0C．k<0，b<0D．k>0，b<010. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4)，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx (x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( )A．12B．20C．24D．3211. 在反比例函数y=k(k<0)的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1>x2>0，则y1−y2的x值为( )A．正数B．负数C．非正数D．非负数二、填空题12. 设三角形的底边、对应高、面积分别为a，ℎ，S．（1）当a=10时，S与ℎ的关系式为，是函数；（2）当S=18时，a与ℎ的关系式为，是函数．13. 已知变量y，x成反比例，且当x=2时，y=6，则这个函数关系是．14. 若函数y=(n−1)x n2−2是反比例函数，则n=．15. 点(1,3)在反比例函数y=k的图象上，则k=，在图象的每一支上，y随x的增大x而．16. 如图所示，某反比例函数的图象经过点(−2,1)，则此反比例函数表达式为．17. 反比例函数y=2a−1的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是．x18. 已知点A(2,y1)，B(4,y2)都在反比例函数y=k(k<0)的图象上，则y1y2（填“>”“<”x或“=”）．19. 已知函数y=(m+1)x m2−5是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则m=．20. 反比例函数y=k+1，点(x1,y1)，(x2,y2)在其图象上，当x1<0<x2时，有y1>y2，则k x的取值范围是．图象上的概率21. 从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a,b)在函数y=12x是．三、解答题22. 已知y−1与x成反比例，当x=3时，y=5，求y与x的函数关系式．23. 作出反比例函数y=−4的图象，并结合图象回答：x(1) 当x=2时，y的值；(2) 当1<x≤4时，y的取值范围；(3) 当1≤y<4时，x的取值范围．的图象的一支位于第一象限．24. 已知反比例函数y=m−7x(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求出m的取值范围；(2) 如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．25. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(2,2)，反比例函数y=k(x>0,k≠0)的图象经过线段BC的中点D．x(1) 求k的值；(2) 若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围．26. 已知反比例函数的图象过点(1,−2)．(1) 求这个函数的解析式，并画出图象；(2) 若点A(−5,m)在该图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否也在图象上？27. 如图，一次函数y=kx+b的图象l分别与x轴，y轴交于点E，F，与双曲线y=−4x (x<0)交于点P(−1,n)，F是PE的中点．(1) 求直线l的解析式；(2) 若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】D10. 【答案】D11. 【答案】A二、填空题12. 【答案】S=5ℎ；正比例；a=36；反比例ℎ13. 【答案】y=12x14. 【答案】−115. 【答案】3；减小16. 【答案】y=−2x17. 【答案】a>1218. 【答案】<19. 【答案】220. 【答案】k<−121. 【答案】16三、解答题22. 【答案】y=12+x．x23. 【答案】(1) y=−2．(2) −4<y≤−1．(3) −4≤x<−1．24. 【答案】(1) 第三象限；m−7>0，则m>7．(2) m=13．25. 【答案】(1) k=2．(2) S=2x−2,x>12−2x,0<x<1．26. 【答案】(1) y=−2，图略．x(2) m=2，点A−5,关于两坐标轴对称的点均不在函数图象上，关于原点对称的点在函数图5象上．27. 【答案】(1) y=−2x+2．(2) 当a=−2时，PA=PB（提示：过点P作PD⊥AB）．。

九年级数学人教版下册第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 (附答案)

人教版数学第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数（附答案）一、选择题1.三角形的面积一定，则它的底和高所成的函数关系是()A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．不确定2.计划修建铁路l km，铺轨天数为t(d)，每日铺轨量s(km/d)，则在下列三个结论中，正确的是()①当l一定时，t是s的反比例函数；②当l一定时，l是s的反比例函数；③当s一定时，l是t的反比例函数．A．仅①B．仅②C．仅③D．①，②，③3.已知反比例函数y＝kx ，当x＝2时，y＝－12，那么k等于()A． 1B．－1C．－4D．－144.若当x＝3时，正比例函数y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的值相等，则k1与k2的比是()A． 9∶1B． 3∶1C． 1∶3D． 1∶95.若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是()A． 1B． 0C． 0.5D．－16.下面说法正确的是()A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系7.已知y＝y1＋y2，其中y1与1成反比例且比例系数为k1，y2与x成正比例且比例系数为k2.若x＝－x1时，y＝0，则k1，k2的关系为()A．k1＋k2＝0B．k1k2＝1C．k1k2＝－1D．k1＝k28.函数y＝m(m−3)是反比例函数，则m必须满足()xA．m≠3B．m≠0或m≠3C．m≠0D．m≠0且m≠3二、填空题9.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12 000元，首付4 000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为________，是________函数．(2)某种灯的使用寿命为1 000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式________，是______函数．10.已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______．.对于同一个物体，当F值保持不变时，P 11.已知压力F，压强P与受力面积S之间的关系是P＝FS是S的____函数；当S＝3时，P的值为180，那么当S＝9时，P的值为____．三、解答题12.请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．(1)三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；(2)梯形的面积一定时，它的中位线与高；(3)当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．13.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．14.已知y＝(k2＋k)x k2−k−1中，请问：k为何值，y是x的反比例函数．15.已知变量x，y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，问：x，y是否成反比例函数关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．答案解析1.【答案】C【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．三角形的底×高＝面积×2(一定)，是乘积一定，它的底和高成反比例．故选C.2.【答案】A【解析】根据工作总量＝工作效率×时间，整理为反比例函数的一般形式：y ＝k x (k ≠0)，根据k 是常数，y 是x 的反比例函数判断正确选项即可．∵l ＝ts ，∴t ＝l s ，或s ＝l t， ∵反比例函数解析式的一般形式y ＝k x(k ≠0，k 为常数)， ∴当l 一定时，t 是s 的反比例函数；只有①正确，故选A.3.【答案】B【解析】∵当x ＝2时，y ＝－12，∴－12＝k 2，解得k＝－1. 故选B.4.【答案】D【解析】把x＝3分别代入y＝k1x(k1≠0)，和反比例函数y＝k2x (k2≠0)得y＝3k1和y＝k23，根据题意，得3k1＝k23，所以k1∶k2＝1∶9.故选D.5.【答案】D【解析】根据反比例函数的定义．即y＝kx(k≠0)，只需令2m＋1＝－1即可．根据题意，得2m＋1＝－1，解得m＝－1.故选D.6.【答案】C【解析】A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B．正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；故选C.7.【答案】A【解析】根据y1与1x成反比例且比例系数为k1，y2与x成正比例且比例系数为k2，可得k1的表示，k2的表示，根据y＝y1＋y2，若x＝－1时，y＝0，可得答案．k1＝y1·1x，y2＝k2x，y1＝k1x，y ＝y 1＋y 2，x ＝－1时，－k 1－k 2＝0，k 1＋k 2＝0，故选A.8.【答案】D【解析】根据反比例函数定义：反比例函数的概念形如y ＝k x (k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数可得m (m －3)≠0，再解即可．由题意，得m (m －3)≠0，解得m ≠0且m ≠3，故选D.9.【答案】(1)y ＝8000x ，反比例 (2)y ＝1000x 反比例【解析】(1)由题意，得y 与x 的函数关系式为y ＝12000−4000x ＝8000x ，故答案为y ＝8000x ，反比例；(2)由题意，得y ＝1000x ，故答案为y ＝1000x ，反比例．10.【答案】－2【解析】设反比例函数为y ＝k x ，当x ＝－3，y ＝4时，4＝k −3，解得k ＝－12.反比例函数为y ＝−12x .当x ＝6时，y ＝−126＝－2，故答案为－2. 11.【答案】反比例 60【解析】∵压力F ，压强P 与受力面积S 之间的关系是P ＝F S ，∴当F 值保持不变时，P 是S 的反比例函数，∵当S ＝3时，P 的值为180，∴F ＝SP ＝3×180＝540，当S ＝9时，P ＝5409＝60.故答案为反比例，60.12.【答案】解 (1)设三角形的面积为S ，底边为a ，底边上的高为h ，则S ＝12ah ，当a 一定，即a ＝2S ℎ一定，S 是h 的正比例函数；(2)设梯形的面积为S ，它的中位线与高分别为m ，h ，S ＝12mh 符合y ＝k x ，所以是反比例函数；(3)设矩形的周长C ，该矩形的长与宽分别为a ，b ，则C ＝2(a ＋b )，当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例关系．【解析】根据实际问题分别列出函数关系式，然后结合反比例函数的定义得出答案． 13.【答案】解 (1)设反比例函数的表达式为y ＝k x，把x ＝－1，y ＝2代入，得k ＝－2，所以反比例函数表达式为y ＝－2x .(2)将y ＝23代入，得x ＝－3；将x ＝－2代入，得y ＝1；将x ＝－12代入，得y ＝4；将x＝12代入，得y＝－4，将x＝1代入，得y＝－2；将y＝－1代入，得x＝2，将x＝3代入，得y＝－23.【解析】(1)设反比例函数的表达式为y＝kx，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；(2)将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．14.【答案】解∵y＝(k2＋k)x k2−k−1中，y是x的反比例函数，∴{k2+k≠0,k2−k−1=−1,解得k＝0(舍去)或k＝1.∴k＝1时，y是x的反比例函数．【解析】根据反比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可．15.【答案】解∵(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，∴x2－4xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2＋10，整理得出8xy＝－10，∴y＝−54x，∴x，y成反比例关系，比例系数为－54.【解析】直接去括号，进而合并同类项得出y与x的函数关系式，并根据定义判定即可．。

— 学年人教版九年级数学下册26.1 反比例函数课后练习 (word版、含答案)

2021——2022学年度人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数课后练习一、选择题1．下列函数是反比例函数的是（）A ．B ．y=x 2+xC ．y=3xD ．y=4x+82．已知变量y 与x 成反比例，当x ＝4时，8y =-；则当y ＝4时，x 的值是（）A ．8B ．-8C ．12D ．-12 3．函数k y x =的图象经过点()2,3，那么k 等于（） A ．6 B ．16 C ．23 D ．324．已知反比例函数2k y x -=，其图象在第二、四象限内，则k 的值可为（） A ．0 B ．2 C ．3 D ．55．点()13,A y -，()21,B y ，()33,C y 在反比例函数3y x -=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A ．231y y y >> B ．132y y y >> C ．221y y y >> D ．312y y y >>6．在平面直角坐标系xOy 中，若函数)(0k y x x =<的函数值y 随着自变量x 的增大而增大，则函数)(0k y x x =<的图象所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．下列坐标是反比例函数3y x =图象上的一个点的坐标是( )A ．(1,3)B ．(3,1)-C ．(3,1)-D ．(8．对于反比例函数y ＝4x，下列说法不正确的是（） A ．这个函数的图象分布在第一、三象限B ．点(1，4)在这个函数图象上C ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大9．如图，反比例函数a y x=-与6y x =的图像上分别有一点A ，B ，且AB x ∥轴，AD x ⊥轴于D ，BC x ⊥轴于C ，若矩形ABCD 的面积为8，则=a （）A ．-2B ．-6C ．2D ．610．如图，已知反比例函数()>0k y x x=的图象上有一点P ，PA x ⊥轴于点A ，点B 在y 轴上，PAB △的面积为3，则k 的值为（）A ．6B ．12C ．3-D ．6-二、填空题11．正比例函数与反比例函数的一个交点为 123⎛⎫- ⎪⎝⎭，，当正比例函数的图像在反比例函数图像的上方时，则 x 的取值范围是_____________12．如图，四边形ABCD 为矩形，E 为对角线AC 的中点，A 、B 在x 轴上．若函数y =4x (x >0)的图像过D 、E 两点，则矩形ABCD 的面积为_______________13．如图，直线AB 与x 轴交于点()2,0A -，与x 轴夹角为30°，将ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线()0k y k x=≠上，则k 的值为______．14．如图，已知()11,A y ，()22,B y 是反比例函数2y x=图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -达到最大时，点P 的坐标是______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x（x <0）的图象上，则k 的值为______．三、解答题16．若函数y=（m+1）231m m x ++是反比例函数，求m 的值17．（1）已知y 与x ﹣2成反比例，当x =4时，y =3，求y 关于x 的解析式；（2）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A （1，，B （4，0）两点．求出抛物线的解析式．18．已知反比例函数y =8m x-（m 为常数）（1）若函数图象经过点A （-1，6），求m 的值：（2）若函数图象在第二、四象限，求m 的取值范围．19．如图，已知函数1k y x=的图象与一次函数222y x =+的图象交于点(),4A m 和点B ．（1）求反比例函数的关系式；（2）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求ABC 的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y kx =的图象1L 与反比例函数6k y x-=的图象2L 的两个交点分别为()1,A a ，(),B m n ．（1）则=a ______________，m =______________，n =______________；（2）求双曲线2L 的函数表达式；（3）若()3,C c 在双曲线2L 上，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ．求四边形AODC 的面积；（4）若6k kx x->，请根据图象，直接写出x 的取值范围．21．如图一次函数113y k x =+的图象与坐标轴相交于点()2,0A -和点B ，与反比例函数22(0)k y x x=>的图象相交于点()2,C m ．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，连接CP 并延长，交x 轴正半轴于点D ，若:1:2PD CP =时，求COP 的面积；（3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在点Q ，使PQ CQ +的值最小，若存在请直接写出PQ CQ +的最小值，若不存在请说明理由．22．如图（1），一次函数y ＝ax +b 的图象与反比例函数k y x=的图象交于A （4，4），B （m ，﹣2）两点．（1）求反比例函数与一次函数的关系式．（2）C （0，n ）为y 轴负半轴上一动点，作CD AB 与x 轴交于点D ，交反比例函数于点E ．①如图（1），当D 为CE 的中点时，求n 的值．①如图（2），过点E 作y 轴的垂线，交直线AB 于点F ，若48EF <≤，请直接写出n 的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴的正半轴上，顶点C ，D 在第一象限内，正比例函数y 1＝3x 的图象经过点D ，反比例函数2(0)k y x x =>的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，连接OE ，已知AB ＝3．（1）点D 的坐标是；（2）求tan ①EOB 的值；（3）观察图象，请直接写出满足y 2＞3的x 的取值范围；（4）连接DE ，在x 轴上取一点P ，使98DPE S =，过点P 作PQ 垂直x 轴，交双曲线于点Q ，请直接写出线段PQ 的长．【参考答案】1．A 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．D 11．2x <-或02x <<12．813．14．3,015．6-16．m 的值是﹣2．17．（1）62y x =-（2）2y =+ 18．（1）2；（2）8m <19．（1）反比例函数表达式为4y x =；（2）12ABC S = 20．（1）3，－1，－3；（2）3y x =；（3）112；（4）－1＜x ＜0或x ＞121．（1）212(0)y x x =>；（2）S ①OPC = 16；（3） 22．（1）y ＝16x；y ＝12x +2；（2）①n ＝2±；①20n -≤<． 23．（1）（1，3）；（2）316；（3）01x <<；（4）12或34。

新人教版九年级下《26.1.1反比例函数》课文练习含答案

人教版九年级数学下26.1反比例函数(一)同步练习附答案解析

新人教版九年级下《第26章反比例函数》单元测试题含答案解析

人教版九年级数学下册 第26章基础练习题含答案(含答案)

数学人教版26.1.1反比例函数 (一)

人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数全章测试含答案(K12教育文档)

26.1.1 反比例函数 人教版数学九年级下册同步练习(含答案)

(完整版)人教版初三数学下册第二十六章反比例函数全章复习与练习含答案,推荐文档

人教版九年级下册数学第二十六章 反比例函数含答案

人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数 同步练习(含答案)

人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)复习讲义及例题和习题(含答案)