不规则图形面积的计算(二)

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不规则图形面积的计算

❖ 梯形面积=（上底+下底）×高÷2
❖ 用字母表示为S=(a+b)h÷2
❖ 长方形面积=长×宽用字母表示为S=a×b
❖ 正方形面积=边长×边长用字母表示为
❖S=a×a= a 2
精选
22
下面是某自然保护区一个湖泊的平面图（每个小方格表示1公顷）。你能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗？
先数整格，再数不满整格，你准备怎样估计？不满精选整格作半格计算。 23
精选
16
小结
方法：一分图形二找条件三算面积
关键：学会运用“分割”与“添补” 的方
法计算组合图形面积．
精选
17
作业
课本23页练习四1到4题
精选
18
学校开运动会要制作一些锦旗，式样如右图。一面锦旗需要多少平方厘米面料？
(60＋45) ×(30÷2) ÷2×2 =105×15÷2×2 =1575(㎝²)
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12m
方法三：分割法 4m
10m
15m
❖ 草坪的面积=梯形面积+三角形面积 ❖ 梯形的面积：（4+10）×12÷2=84㎡ ❖ 三角形的面积：10－4=6m,15×6÷2=45㎡ ❖ 草坪的面积：84+45=129㎡ ❖ 答：这块草坪的面积是129㎡
精选
7
方法四：补的方法
12m
4m
10m
15m
❖ 草坪的面积=长方形的面积－梯形的面积 ❖ 长方形的面积：15×10=150㎡ ❖ 梯形的面积：15－12=3m,(4+10) ×3÷2=21㎡ ❖ 草坪的面积：150－21=129㎡ ❖ 答：这块草坪的面积是129㎡.

五年级奥数专题-不规则图形面积计算含解析

不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

一、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.思路导航：∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13。

在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。

所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

思路导航：在等腰直角三角形ABC 中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。

例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD 及△ACE 的面积.B C思路导航：取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.∴△ACD的面积等于15平方厘米，△ABD的面积等于10平方厘米。

不规则图形面积的计算

不规则图形面积的计算不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”合并使用才能解决。

例1：如下图（1），在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆，求阴影部分的面积。

(1)(2)解法一：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到图（2）。

这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等。

所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。

解法二：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如图（3）所示。

阴影部分的面积是正方形面积的一半。

(3) (4)解法三：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如图（4）所示。

阴影部分的面积是正方形的一半。

例2：如下图，正方形ABCD 的边长为4厘米，分别以B 、D 为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。

解：由容斥原理， S 阴影=S 扇形ACB ＋S 扇形ACD －S 正方形ABCD=4π×AB 2×2－AB 2=4π×42×2－42 =16×（2π－1）≈16×2214.3-=9.12（平方厘米）。

例3：如下图，矩形ABCD 中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE 半径AE=6厘米，扇形CBF 的半径CB=4厘米。

求阴影部分的面积。

EB解：S 阴景=S 扇形ABE ＋S 扇形CBF －S 矩形ABCD =41×π×62＋41×π×42－6×4 =41×π（36＋16）－24 =13π－24=15（平方厘米）（取π=3）例4：如下图，直角三角形ABC 中，AB 是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影（1）的面积比阴影（2）的面积大7平方厘米，求BC 长。

第二讲不规则图形面积的计算(二)精选.

第二讲不规则图形面积的计算（二）不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”（即：集合A与集合B 之间有：S A∪B＝S A＋S b-S A∩B）合并使用才能解决。

例1 如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。

解法1：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到右图.这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等.所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。

解法2：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如右图所示.阴影部分的面积是正方形面积的一半。

解法3：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如右图所示.阴影部分的面积是正方形的一半.例2 如右图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。

解：由容斥原理S阴影＝S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD例3 如右图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。

解：S阴影＝S扇形ABE+S扇形CBF-S矩形ABCD＝13π-24=15（平方厘米）（取π=3）。

例4 如右图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC长。

分析已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角形ABC面积大7平方厘米；又知半圆直径AB＝20厘米，可以求出圆面积.半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底BC的长.＝（157-7）×2÷20=15（厘米）。

五年级不规则图形面积计算

五年级不规则图形面积计算work Information Technology Company.2020YEAR五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

一、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 思路导航：∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13。

在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。

所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

思路导航：在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。

例4如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米.BC求△ABD及△ACE的面积.思路导航：取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.∴△ACD的面积等于15平方厘米，△ABD的面积等于10平方厘米。

不规则图形面积的计算

不规则图形面积的计算
你还记得吗？
长方形的面积= 长 ×宽边长×边长正方形的面积=
S=ab
S=a×a S=ah S=ah÷2
平行四边形的面积=底×高
底×高÷2 三角形的面积=
(上底+下底）×高÷2 形的面积= S=(a+b)h÷2
梯
生活中有许多不规则的图形
草坪
喷泉小湖
假山游乐场
例如：华丰校园里有一块草坪（如图）它的面积是多少平方米？
12m
4m
பைடு நூலகம்
10m
方法一：分割法 15m 草坪的面积=长方形的面积+梯形的面积
长方形的面积：12×4=48㎡梯形的面积：10－4=6m (12+15) ×6=81㎡草坪的面积：48+81=129㎡答：这块草坪的面积是129㎡
下面是某自然保护区一个湖泊的平面图（每个小方格表示1公顷）。你能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗？
你准备怎样估计？
先数整格，再数不满整格，不满整格作半格计算。
“割”、“补”的方法是我们今后计算复杂图形时常用的方法，方法越简单越好。
(1)要根据原来图形的特点进行思考。 (2)要便于利用已知条件计算简单图形的面积。
在进行图形计算割补时，要注意以下几点：
(3)可以用不同的方法进行割补。
练一练：
1、校园里有一个花圃（如图），你能算出它的面积是多少平方米？
2、现在要给小路铺上地砖，如果9块地砖正好铺1m2，那么至少需要多少块地砖？
复习旧知:
平行四边形的面积=底×高用字母表示为S=a×h 三角形面积=底×高÷2 用字母表示为S=a×h÷2 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示为S=(a+b)h÷2 长方形面积=长×宽用字母表示为S=a×b 正方形面积=边长×边长用字母表示为 2 S=a×a= a

不规则图形面积的计算(二)

习题二
一、填空题（根据图中所给的数据求阴影部分面积）
二、解答题：
1.如右图，大圆的直径为4厘米，求阴影部分的面积。

2.如右图，大扇形半径是6厘米，小扇形半径是3厘米.求阴影部分的面积。

3.如左图，三个同心圆的半径分别是2、6、10，求B中阴影部分占大圆面积的百分之几？
4.如右图，正方形ABCD边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，求阴影部分的面积.
5.如下图（a），求阴影部分的面积。

6.如下图（b），把OA分成6个等分，以O为圆心画出六个扇形，已知最小的扇形面积是10平方厘米，求阴影部分的面积。

7.如下图（a），△ABC是等腰直角三角形，直角边AB=2厘米，BE、BD分别为以C、A为圆心，BC、AB为半径所作的弧.求阴影部分面积.
8.如下图（b），已知半径OA=OB=OC=9=厘米，∠1=∠2=15°，求阴影部分的面积.。

不规则面积计算公式

不规则面积计算公式
摘要：
一、不规则面积计算公式简介
二、常见的不规则面积计算方法
1.积分法
2.列方程法
3.分割法
三、不规则面积计算公式的应用
1.实际生活中的应用
2.工程领域的应用
四、不规则面积计算公式的发展趋势
正文：
不规则面积计算公式是一种计算不规则形状的面积的数学方法。

不规则形状的面积往往不能直接通过公式计算，需要利用一些数学工具和技巧。

常见的不规则面积计算方法有积分法、列方程法和分割法。

其中，积分法是最常用的一种方法。

它通过将不规则图形分割成无数个小矩形，然后计算这些小矩形面积之和来得到整个图形的面积。

列方程法是通过列出一个关于面积的方程，然后求解这个方程得到面积。

分割法是将不规则图形分割成若干个规则图形，然后计算这些规则图形的面积之和得到整个图形的面积。

不规则面积计算公式在实际生活中有着广泛的应用。

例如，在土地测量中，土地的形状往往是不规则的，需要利用不规则面积计算公式来计算土地的
面积。

在工程领域，不规则面积计算公式也有着广泛的应用。

例如，在建筑物的设计中，需要计算建筑物的屋顶面积，以确定建筑物的承重结构。

随着科技的发展，不规则面积计算公式也在不断发展。

未来的发展趋势是，不规则面积计算公式将更加精确和高效，能够适应更复杂的不规则形状。

不规则图形面积的计算-精品文档

法计算组合图形面积．
作业
课本23页练习四1到4题
=105×15÷2×2 =1575(㎝² ) 答：一面锦旗需要1575平方厘米面料。
60cm
(60＋45) ×(30÷2) ÷2×2
45cm
学校开运动会要制作一些锦旗，式样如右图。一面锦旗需要多少平方厘米面料？
30cm
1、草坪的面积有多少平方米？
草坪的面积=梯形面积+三角形面积梯形的面积：（4+10）×12÷2=84㎡
三角形的面积：10－4=6m,15×6÷2=45㎡
草坪的面积：84+45=129㎡
答：这块草坪的面积是129㎡
方法四：补的方法
4m
12m
10m
15m
草坪的面积=长方形的面积－梯形的面积
长方形的面积：15×10=150㎡梯形的面积：15－12=3m,(4+10) 草坪的面积：150－21=129㎡答：这块草坪的面积是129㎡.
2、现在要给小路铺上地砖，如果9块地砖正好铺1m2，那么至少需要多少块地砖？
复习旧知:
平行四边形的面积=底×高
用字母表示为S=a×h
三角形面积=底×高÷2
用字母表示为S=a×h÷2
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示为S=(a+b)h÷2
长方形面积=长×宽用字母表示为S=a×b
×3÷2=21㎡
“割”、“补”的方法是我们今后计算复杂图形时常用的方法，方法越简单越好。
在进行图形计算割补时，要注意以下几点：
(1)要根据原来图形的特点进行思考。 (2)要便于利用已知条件计算简单图形的面积。 (3)可以用不同的方法进行割补。

不规则图形面积的计算

不规则图形面积的计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

例4 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求及△ACE的面积.例5 如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘米，它是△DEC的面积的45，求正方形ABCD的面积。

例6 如右图，已知：S△ABC=1，例7 如下页右上图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？例8 如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.例9 如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.练习1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。

2.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN（阴影部分）的面积.3.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE 的长。

六年级数学-不规则图形面积计算

形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
例2如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.
思路导航：
∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，
∴四边形 AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD的。
在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，
∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
思路导航：
在等腰直角三角形ABC中
∵AB=10
∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，
∴阴影部分面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17（平方厘米）。
例4如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.
求△ABD及△ACE的面积.
思路导航：
取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，
所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.
一、相加法：
这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.

不规则图形面积的计算

小喷泉湖
草坪
假山
游乐场
例如：华丰校园里有一块草坪（如图）它的面积是多少平方米？
12m
4m 10m
方法一：分割法
15m
草坪的面积=长方形的面积+梯形的形的面积：10－4=6m (12+15) ×6=81㎡
草坪的面积：48+81=129㎡
法计算组合图形面积．
作业
课本23页练习四1到4题
学校开运动会要制作一些锦旗，式样如右图。一面锦旗需要多少平方厘米面料？
(60＋45) ×(30÷2) ÷2×2 =105×15÷2×2 =1575(㎝²)
答：一面锦旗需要1575平方厘米面料。
45cm 60cm
30cm
1、草坪的面积有多少平方米？
5m
2m
2m 6m
小挑战：你能求出下面图形的面积吗？
8 43 36 2
中队旗面积 = 梯形面积 + 梯形面积
中队旗面积 = 长方形面积 + 三角形面积 × 2
中队旗面积 = 梯形面积 + 三角形面积
中队旗面积 = 长方形面积 — 三角形面积
小结
方法：一分图形二找条件三算面积
关键：学会运用“分割”与“添补” 的方
答：这块草坪的面积是129㎡
方法二：分割法
12m
4m 10m
15m
草坪的面积=长方形的面积+三角形的面积
长方形的面积：12×10=120㎡
三角形的面积：15－12=3m,10－4=6m

3×6÷2=9㎡
草坪的面积：120+9=129㎡
答：这块草坪的面积是129㎡
12m

五年级不规则图形面积计算(供参考)

五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

一、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。

所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

思路导航：在等腰直角三角形ABC 中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。

不规则面积计算公式(二)

不规则面积计算公式(二)不规则面积计算公式在数学和几何学中，计算不规则形状的面积是一项常见的任务。

不规则形状是指不符合常见几何图形的形状，例如梯形、矩形或圆形。

本文将介绍一些常见的不规则面积计算公式，并举例解释说明。

下面是一些常见的不规则面积计算公式：1. 多边形的面积计算公式对于任意一个简单闭合多边形，可以使用以下公式计算其面积：S = 1/2 * (x1y2 + x2y3 + ... + xn-1yn + xny1 - x2y1- x3y2 - ... - xnyn-1 - x1yn)其中，(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn) 是多边形的各个顶点坐标。

该公式通过将多边形划分为多个三角形来计算面积，并累加这些三角形的面积。

例如，考虑一个三角形，其顶点坐标为 (0, 0), (4, 0), (0, 3)。

可以使用上述公式计算其面积：S = 1/2 * (0*4 + 4*3 + 0*0 - 0*0 - 4*3 - 0*4)= 1/2 * (0 + 12 + 0 - 0 - 12 - 0)= 1/2 * 0= 0因此，该三角形的面积为 0。

2. 圆形的面积计算公式圆形是一种常见的不规则形状，其面积可以使用以下公式计算：S = π * r^2其中，π 是一个数学常量，约等于，r 是圆的半径。

例如，考虑一个半径为 5 的圆，可以使用上述公式计算其面积：S = π * 5^2≈ * 25≈因此，该圆的面积约为。

3. 曲线围成的面积计算公式对于由曲线围成的不规则形状，可以使用积分来计算其面积。

具体而言，可以使用以下公式：S = ∫[a, b] y(x) dx其中，y(x) 是曲线的方程，[a, b] 是曲线在 x 轴上的投影区间。

例如，考虑由曲线 y = x^2 围成的形状，要计算其面积，可以使用上述公式：首先，找出曲线与 x 轴的交点，即解方程 x^2 = 0，得到 x = 0。

不规则图形面积的计算

作业
课本23页练习四1到4题
学校开运动会要制作一些锦旗，式样如右图。一面锦旗需要多少平方厘米面料
(60＋45) ×(30÷2) ÷2×2 =105×15÷2×2 =1575(㎝²)
答：一面锦旗需要1575平方厘米面料。
45cm 60cm
30cm
1、草坪的面积有多少平方米
2、现在要给小路铺上地砖，如果9块地砖正好铺1m2，那么至少需要多少块地砖
生活中有许多不规则的图形
小喷泉湖
草坪
假山
游乐场
例如：华丰校园里有一块草坪（如图）它的面积是多少平方米
12m
4m 10m
❖ 方法一：分割法
15m
❖ 草坪的面积=长方形的面积+梯形的面积
❖ 长方形的面积：12×4=48㎡
❖ 梯形的面积：10－4=6m (12+15) ×6=81㎡
❖ 草坪的面积：48+81=129㎡
图标元素
生活
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10m
15m
❖ 草坪的面积=梯形面积+三角形面积 ❖ 梯形的面积：（4+10）×12÷2=84㎡ ❖ 三角形的面积：10－4=6m,15×6÷2=45㎡ ❖ 草坪的面积：84+45=129㎡ ❖ 答：这块草坪的面积是129㎡
方法四：补的方法
12m
4m
10m
15m
❖ 草坪的面积=长方形的面积－梯形的面积 ❖ 长方形的面积：15×10=150㎡ ❖ 梯形的面积：15－12=3m,(4+10) ×3÷2=21㎡ ❖ 草坪的面积：150－21=129㎡ ❖ 答：这块草坪的面积是129㎡.
割、补的方法是我们今后计算复杂图形时常用的方法，方法越简单越好。

不规则图形面积的计算

不规则图形面积的计算
你还记得吗？
长方形的面积 = 长 ×宽正方形的面积 = 边长×边长
S=ab
S=a×a S=ah S=ah÷2
平行四边形的面积= 底×高
三角形的面积 = 底×高÷2
梯形的面积 = (上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2
生活中有许多不规则的图形
草坪
喷泉小湖
假山游乐场
例如：华丰校园里有一块草坪（如图）它的面积是多少平方米？
12m
4m
10m
方法一：分割法

15m
草坪的面积=长方形的面积+梯形的面积
长方形的面积：12×4=48㎡梯形的面积：10－4=6m (12+15) ×6=81㎡草坪的面积：48+81=129㎡答：这块草坪的面积是129㎡
正方形面积=边长×边长用字母表示为 2 S=a×a=
a
下面是某自然保护区一个湖泊的平面图（每个小方格表示1公顷）。你能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗？
你准备怎样估计？
先数整格，再数不满整格，不满整格作半格计算。
爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”

不规则图形面积的计算(方法总结及详解)

不规则图形计算的方法总结总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便.六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。

八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。

面积计算学习如何计算不规则形的面积

面积计算学习如何计算不规则形的面积对于不规则形的面积计算，我们可以通过多种方法进行求解，例如将不规则形分割成几何图形再计算各个图形的面积，或者利用数学公式进行计算。

下面将介绍两种常用的计算不规则形面积的方法：多边形拆分法和积分法。

一、多边形拆分法这种方法适用于边界为折线的不规则形。

我们可以将不规则形分割成多个规则的图形，如三角形、矩形或梯形，然后计算各个图形的面积之和即可得到整个不规则形的面积。

举个例子，假设我们需要计算以下图形的面积：（插入图片）首先，我们可以将该图形分割成两个三角形和一个矩形。

计算每个图形的面积并求和：三角形1的面积：S1 = 0.5 ×底边1 ×高1三角形2的面积：S2 = 0.5 ×底边2 ×高2矩形的面积：S3 = 长 ×宽最后，将三个图形的面积相加即可得到整个图形的面积：总面积 = S1 + S2 + S3二、积分法积分法适用于边界为曲线的不规则形，它通过数学上的积分运算来求解面积。

以一个弯曲的河岸线为例，我们可以使用积分法计算其封闭区域的面积。

首先，我们需要找到曲线方程 y=f(x)。

然后，确定积分的上下界，即曲线的起点和终点。

根据曲线的形状，我们可以设置适当的积分上下界。

接下来，使用面积元素的微元法。

将曲线上的微小线段 dx 划分为无穷多个小段，计算每个面积元素的面积 dS，然后对这些微小的面积元素进行累加，即可得到整个曲线封闭区域的面积。

面积元素的面积 dS 可以通过微积分中的曲线积分公式进行计算：dS = y dx最后，进行积分运算，在给定的积分上下界内对面积元素的微小面积 dS 进行累加，得到整个不规则形的面积。

需要注意的是，在使用积分法时，曲线方程的选择和确定积分上下界的方法取决于具体的不规则形状。

总结：不规则形的面积计算可以通过多边形拆分法和积分法进行求解。

多边形拆分法适用于边界为折线的不规则形，将不规则形分割成规则的图形进行面积计算；积分法适用于边界为曲线的不规则形，通过积分运算对面积元素进行累加得到整个不规则形的面积。