2020年浙教版数学七年级下册期末冲刺卷(四)附答案解析

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2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(四)

2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(四)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列式子变形是因式分解的是()A. (yx )2−100=(yx+100)(yx−10) B. x2−4x−3=(x−2)2−7C. (x+1)(x−3)=x2−2x−3D. x2−2x−3=(x+1)(x−3)2.下列分解因式正确的是()A. x2−x−6=x(x−1)−6B. m3−m=m(m−1)(m+1)C. 2a2+ab+a=a(2a+b)D. x2−y2=(x−y)23.下列计算正确的是()A. 3a−(−2a)=5aB. a2b−3ab2=−2abC. 4x2−x2=3D. (3−a)−(2−a)=1−2a4.在有理数范围内，把x4−64分解因式正确的是()A. (x2+8)(x2−8)B. (x2+8)(x2+8)C. (x2+4x+8)(x2−4x+8)D. 以上都不对5.若4a2+2abk+16b2是完全平方式，那么k的值是()A. 16B. ±16C. 8D. ±86.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()A. (x+2)(x−3)=x2−x−6B. 6xy=2x2⋅3y3C. x2+2x+1=x(x2+2)+1D. x2−9=(x−3)(x+3)7.设实数a，b满足a−b=−1，则a3−b3+3ab的值为()A. −3B. −1C. 1D. 38.在代数式−2x2，S=πr2，，−，2015，2x≤8，4a−2b中，整式的个数为()A. 3B. 4C. 5D. 7二、填空题（本大题共13小题，共39.0分）9.若关于x的多项式ax3+bx2−2的一个因式是x2+3x−1，则a+b的值为______．10.多项式x2−1与多项式x2−2x+1的公因式是______．11.分解因式：25−x2=______ ．12.若a−2b+4=a−2(★)，则“★”处应填上______．13.对于任意正整数n，整式n3+(n+1)3+n2−(n+1)2的值一定是______的倍数(填最大的正整数)14.若多项式x2−mxy+16y2是一个完全平方式，则m=．15.分解因式：2x2−10x=．16.多项式4x3−2x2−2x+k能被2x整除，则常数项为______ ．17.分解因式：2m2−4mn+2n2=．18.计算：(−x+2)(−x−2)=______ ．19.将关于x的一元二次方程变形为，就可将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知，可用“降次法”求得的值是．20.已知，x2+y2−6x+2y+10=0，则2x−y的值为______．21.若m=2n+2，则m2−4mn+4n2的值是______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22.因式分解：(1)8x2y−8xy+2y；(2)18m2−32n2．23.已知(a+b)2=13，(a−b)2=7，求下列各式的值：(1)a2+b2；(2)ab．24.因式分解(1)3(y−x)2+2(x−y)(2)a2−4ab+4b2(3)1−a4(4)x2−5x+6．25.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为(x+n)，得x2−4x+m=(x+3)(x+n)，则x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴{n+3=−4m=3n，解得：n=−7，m=−21，∴另一个因式为(x−7)，m的值为−21．问题：(1)若二次三项式x2−5x+6可分解为(x−2)(x+a)，则a=______；(2)若二次三项式2x2+bx−5可分解为(2x−1)(x+5)，则b=______；(3)仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式2x2+3x−k有一个因式是(2x−5)，求另一个因式以及k的值．26.已知x2−5x−2014=0，求代数式(x−2)3−(x−1)2+1x2−4x+4÷2x2x2−4x的值．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、左边的多项式不是整式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2−4x−3=(x−2)2−7，右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项不合题意；C、(x+1)(x−3)=x2−2x−3，右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项不合题意；D、x2−2x−3=(x+1)(x−3)是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项符合题意．故选：D．根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2.答案：B解析：解：∵x2−x−6=(x−3)(x+2)，∴选项A不符合题意；∵m3−m=m(m2−1)=m(m−1)(m+1)，∴选项B符合题意；∵2a2+ab+a=a(2a+b+1)，∴选项C不符合题意；∵x2−y2=(x+y)(x−y)，∴选项D不符合题意．故选：B．根据十字相乘法，提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，逐项判断即可．此题主要考查了十字相乘法，提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握．3.答案：A解析：解：A、3a−(−2a)=5a，正确；B、a2b−3ab2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、4x2−x2=3x2，故此选项错误；D、(3−a)−(2−a)=1，故此选项错误；故选：A．直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．4.答案：A解析：解：x4−64=(x2+8)(x2−8)．故选A．利用平方差公式进行分解，直到化为最简形式．此题考查了运用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．5.答案：D解析：解：中间一项为加上或减去2a和4b的积的2倍故2abk=±2×2a×4b∴k=±8．故选D．这里首末两项是2a和4b这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a和4b的积的2倍，故2abk=±2×2a×4b，求解即可．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．6.答案：D解析：解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D．根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．7.答案：B解析：解：∵a−b=−1，∴a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)=−(a2+ab+b2)，∴a3−b3+3ab=−a2−ab−b2+3ab=−(a−b)2=−1．故选：B．先将a3−b3利用立方公式进行分解，然后将a−b=−1代入后与3ab合并，继而根据a−b=−1可得出答案．本题考查立方公式的知识，解答本题的关键是掌握a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)，另外要注意题目中a−b=−1这个条件的运用．8.答案：B解析：根据整式的定义可得，整数有，，2015，4a−2b，共4个．故选B．9.答案：26解析：解：设多项式ax3+bx2−2的另一个因式为(mx+2)，∵多项式ax3+bx2−2的一个因式是(x2+3x−1)，则ax3+bx2−2=(mx+2)(x2+3x−1)=mx3+(3m+2)x2+(6−m)x−2，∴a=m，b=3m+2，6−m=0，∴a=6，b=20，m=6，∴a+b=6+20=26．故答案为：26．设多项式ax3+bx2−2的另一个因式为(mx+2)，首先正确理解题意，然后利用因式分解的意义就可以求出m的值．此题主要考查了因式分解的运用．10.答案：x−1解析：解：∵x2−1=(x+1)(x−1)、x2−2x+1=(x−1)2，∴多项式x2−1与多项式x2−2x+1的公因式是x−1，故答案为：x−1．分别利用公式法分解因式，进而得出公因式．此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．11.答案：(5+x)(5−x)解析：此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．解：原式=52−x2=(5+x)(5−x)．故答案为：(5+x)(5−x)．12.答案：b−2解析：解：a−2b+4=a−2(b−2)．故答案为：b−2．根据括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号，即可得出答案．本题考查了添括号．解题的关键是掌握添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号．13.答案：6解析：解：n3+(n+1)3+n2−(n+1)2=n2(n+1)+(n+1)3−(n+1)2=(n+1)(n2+n2+2n+1−n−1)=(n+1)(2n2+n)=n(n+1)(2n+1)，∵n是任意正整数，∴当n=1时，原式=6．故答案为：6．对整式n3+(n+1)3+n2−(n+1)2的进行化简得到原式=n(n+1)(2n+1)，依此即可求解．主要考查了因式分解，数的整除性问题，关键是得出化简后的式子．14.答案：±8解析：试题分析：由于多项式x2−mxy+16y2是一个完全平方式，根据完全平方公式得到x2−mxy+16y2一定为(x±4y)2，即x2−mxy+16y2=x2±8xy+16y2，则−m=±8，即可求出m 的值．∵多项式x2−mxy+16y2是一个完全平方式，∴x2−mxy+16y2一定为(x±4y)2，∴x2−mxy+16y2=x2±8xy+16y2，∴−m=±8，∴m=±8．故答案为±8．15.答案：2x(x−5)解析：试题分析：首先确定公因式是2x，然后提公因式即可．原式=2x(x−5)．故答案是：2x(x−5)．16.答案：0解析：解：∵4x3、−2x2、−2x均能被2x整除，∴k也能被2x整除，又∵k为常数，∴k=0．故答案为：0．因为多项式的前面几项均能被2x整除，所以k也能被2x整除，结合k为常数，可得k只能为0．本题考查了提公因式法因式分解的知识，注意判断k能被2x整除是关键．17.答案：2(m−n)2解析：试题分析：原式提取2变形后，利用完全平方公式分解即可得到结果．原式=2(m2−2mn+n2)=2(m−n)2．故答案为：2(m−n)218.答案：x2−4解析：解：(−x+2)(−x−2)=x2−4．故答案为：x2−4原式利用平方差公式化简即可得到结果．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．19.答案：2016解析：本题考查代数式的变形，完全平方公式，将原式变形，进行“降次”，然后利用整体代入法，求得代数式的值．解：∵∴x²=x+1，x²−x=1∴=(x²)²−3x+2014=(x+1)²−3x+2014=x²+2x+1−3x+2014=x²−x+2015=1+2015=2016故答案为2016．20.答案：7解析：解：x2+y2−6x+2y+10=0，x2−6x+9+y2+2y+1=0，(x−3)2+(y+1)2=0，x−3=0，y+1=0，解得，x=3，y=−1，则2x−y=2×3+(−1)=7，故答案为：7．根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性求出x、y，代入计算即可．本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．21.答案：4解析：解：∵m=2n+2，∴m−2n=2，∴m2−4mn+4n2=(m−2n)2=22=4．故答案为：4．直接利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．22.答案：解：(1)原式=2y(4x2−4x+1)=2y(2x−1)2；(2)原式=2(9m2−16n2)=2(3m+4n)(3m−4n)．解析：(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23.答案：解：(1)∵(a+b)2=a2+2ab+b2=13，(a−b)2=a2−2ab+b2=7，∴a2+b2=[(a+b)2+(a−b)2]÷2=(13+7)÷2=10；(2)∵(a+b)2=a2+2ab+b2=13，(a−b)2=a2−2ab+b2=7，∴ab=[(a+b)2−(a−b)2]÷4=(13−7)÷4=3．2解析：(1)先利用完全平方公式将等式(a+b)2=13，(a−b)2=7的左边展开，然后两式相加即可求得a2+b2的值；(2)先利用完全平方公式将等式(a+b)2=13，(a−b)2=7的左边展开，然后两式相减即可求得ab 的值．本题主要考查的是完全平方公式，能够应用完全平方公式对等式进行变形是解题的关键．24.答案：(1)3(y−x)2+2(x−y)=(x−y)(3x−3y+2)；(2)a2−4ab+4b2=(a−2b)2；(3)1−a4=(1+a2)(1−a2)=(1+a2)(1+a)(1−a)；(4)x2−5x+6=(x−2)(x−3)．解析：(1)直接提取公因式(x−y)，进而分解因式得出答案；(2)直接利用完全平方公式分解因式得出答案；(3)直接利用平方差公式分解因式得出答案；(4)直接利用十字相乘法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．25.答案：(1)−3；(2)9；(3)设另一个因式为(x+n)，得2x2+3x−k=(2x−5)(x+n)=2x2+(2n−5)x−5n，则2n−5=3，k=5n，解得：n=4，k=20，故另一个因式为(x+4)，k的值为20．解析：解：(1)∵(x−2)(x+a)=x2+(a−2)x−2a=x2−5x+6，∴a−2=−5，解得：a=−3，故答案为：−3；(2)∵(2x−1)(x+5)=2x2+9x−5=2x2+bx−5，∴b=9，故答案为：9；(3)见答案．(1)将(x−2)(x+a)展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值；(2)(2x−1)(x+5)展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值；(3)设另一个因式为(x+n)，得2x2+3x−k=(2x−5)(x+n)=2x2+(2n−5)x−3n，可知2n−3=5，k=3n，继而求出n和k的值及另一个因式．本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．26.答案：解：∵x2−5x−2014=0，∴x2−5x=2014，∴原式=(x−2)3−(x−1)2+1(x−2)2×2x(x−2)2x=(x−2)3−(x−1)2+1x−2=(x−2)2−(x−1)2x−2+1x−2=(x−2)2−(x−1)2−1x−2=(x−2)2−x(x−2)x−2=(x−2)2−x=x2−5x+4=2014+4=2018；解析：根据x2−5x−2014=0求出x2−5x=2014，再把要求的式子根据完全平方公式、约分、因式分解进行化简得出原式x2−5x+4，最后把x2−5x=2014代入进行计算即可．。

2020-2021学年浙教版七年级下册数学期末-期末练习4(含答案)

2021学年浙教版七下数学期末期末练习41．若32×3x＝36，则x＝（）A．4B．5C．6D．72．下列是二元一次方程的是（）A．B．xy＝2C．x+y＝2D．x2+y2＝23．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，小安同学制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取甲校初二年级学生进行调查B．在乙校随机抽取200名学生进行调查C．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查D．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查4．下列分式中，与相等的是（）A．B．C．﹣D．5．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．6．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+b2＝（a+b）2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b27．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝68°，则∠BCD＝（）A．98°B．62°C．88°D．112°8．如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．一个点在第一象限及x轴正半轴、y轴正半轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，且每秒移动一个单位，那么第47秒时，这个点所在位置的坐标是（）A．（1，7）B．（7，1）B．C．（6，1）D．（1，6）10．校服供应商王老板对购买其校服的学校实行如下优惠办法：（1）一次购买校服金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买校服金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；（3）一次购买校服超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．a万元金额x折优惠后实际支付金额为0.1xa万元．某学校因校服资金原因，第一次在校服供应商王老板处购买校服付款7800元，第二次购买校服付款26100元．如果该学校是一次购买同样数量的校服，则可少付金额为（）A．1170元B．1460元C．1540元D．3488元11．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝40°，则∠2＝．12．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为．13．已知代数式x2+bx+c，当x＝1时，它的值是﹣4；当x＝2时，它的值是﹣3，则b＝，c＝．14．现定义运算a⊗b＝2ab﹣a﹣b，则计算（1⊗12）﹣（2⊗3）的结果为．15．若•|m+3|＝，则m＝．16．记a※b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，设A为代数式，若A※＝，则A＝（用含x，y的代数式表示）．17．解方程（组）：（1）（2）18．为了解中学生每周课外阅读的时间，随机抽取若干名学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的统计图表，根据信息解答下列问题：中学生每周课外阅读时间频数表组别学习时间x（小时）频数（人数）A0＜x≤14B1＜x≤224C2＜x≤332D3＜x≤4nE4小时以上8（1）n＝，扇形统计图中B组对应的圆心角的度数为．（2）补全频数分布直方图．（3）该校共有2000名学生，估计每周课外阅读时间超过3小时的有多少名？19．已知关于x、y的二元一次方程（m﹣3）x+（m+2）y＝m﹣8，当m取每一个不同值时，（m﹣3）x+（m+2）y＝m﹣8，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是．20．当x分别取2019，2018，2017，……，2，1，，，…，，，时，分别计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于．21．计算下列各题：（1）+（﹣1）2019﹣（﹣3）0（2）4a2b•（﹣3b2c）÷（2ab3）．22．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？23．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元；（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？（3）为了提高营业额，除了A、B两种型号，第三周、第四周专卖店新增了售价为12万元的C种型号的汽车．据统计，第三周第四周总营业额达到380万元，且A、B两种型号共卖出10辆，C不少于12辆，则A型车至少卖出了几辆？24．平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（1，0）．（1）求△ABC的面积；（提示：三角形ABC的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积）（2）在x轴上找一点P，使△P AC的面积等于△ABC面积的2倍；（3）将线段AB沿水平方向以每秒1个单位的速度平移至MN（A对应M、B对应N），几秒后，△MNO的面积与△ABC面积相等？参考答案1．解：∵32×3x＝36，∴2+x＝6，解得x＝4．故选：A．2．解：A、方程x+＝2是分式方程，不符合二元一次方程的定义，此选项错误；B、方程xy＝2未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，此选项错误；C、方程x+y＝2符合二元一次方程的定义，此选项正确；D、方程x2+y2＝2未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，此选项错误．故选：C．3．解：为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查最具有具体性和代表性，故选：D．4．解：A、≠，此选项不符合题意；B、＝，符合题意；C、﹣＝﹣≠，不符合题意；D、＝≠，不符合题意；故选：B．5．解：①+②，得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①，得3+y＝5，y＝2，所以原方程组的解为．故选：C．6．解：如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是：a2﹣b2＝（a+b）（a ﹣b），故选：B．7．解：如图所示：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，∴∠D+∠BCD＝180°，又∵∠D＝68°，∴∠BCD＝112°，故选：D．8．解：由已知方程组的两个方程相减得，y＝﹣，x＝4+，∵方程组的解x、y的值相同，∴﹣＝4+，解得，m＝﹣1．故选：B．解法2、∵方程组的解x、y的值相同，∴联立得，，解得，，将x＝2，y＝2代入x﹣（m﹣1）y＝6，解得，m＝﹣1，故选：B．9．解：这个点3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；∵（0，6）之前经过的轴上坐标为（5，0），∴第47秒后点所在位置的坐标是（1，6）．故选：D．10．解：如果购买金额是3万元，则实际付款是：30000×0.9＝27000（元）27000＞26100元．因而第二次购买的实际金额是：26100÷90%＝29000（元）．两次购买金额是：7800+29000＝36800（元）．36800﹣30000＝6800（元）；如一次性购买则所付钱数是：30000×90%+6800×80%，＝27000+5440，＝32440（元）．可少付款7800+26100﹣32440＝1460（元）．答：可少付款1460元．故选：B．11．解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，∵∠3＝∠1＝40°，∴∠4＝∠3+∠A＝45°+40°＝85°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠4＝85°．故答案为：85°．12．解：设十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得：，解得：，∴原来的两位数为45，故答案为：45．13．解：根据题意得：，整理得：，②﹣①得：b＝﹣2，把b＝﹣2代入①得：c＝﹣3，则b＝﹣2，c＝﹣3．故答案为：﹣2，﹣3．14．解：根据题中的新定义得：（1⊗12）﹣（2⊗3）＝212﹣1﹣12﹣26﹣2﹣3＝2﹣1﹣21＝﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．15．解：|m+3|＝÷＝1，∴m+3＝±1，∴m＝﹣4或m＝﹣2，∵m≠﹣2，∴m＝﹣4，当m＝2时，此时＝0，也符合题意，故答案为：﹣4或0．16．解：a※b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4ab，由题意得，4A•＝，则A＝•＝（x﹣2y）2，故答案为：（x﹣2y）2．17．解：（1），①﹣②得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝5，则方程组的解为；（2）去分母得：x﹣5x+5＝﹣3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．18．解：（1）本次抽取的学生有：32÷40%＝80（人），n＝80×15%＝12，扇形统计图中B组对应的圆心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：12，108°；（2）由（1）知，n＝12，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）2000×＝500（名），答：每周课外阅读时间超过3小时的有500名．19．解：∵当m每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，∴m值随便取两个值，m＝3，方程为5y＝﹣5，m＝﹣2，方程为﹣5x＝﹣10，解得x＝2，y＝﹣1，把x＝2，y＝﹣1代入方程得2（m﹣3）﹣（m+2）＝m﹣8，∴这个公共解是．故答案为：．20．解：根据题意得：＝，所以+＝1，即当x分别取2019，2018，2017，……，2，1，，，…，，，时，分别计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于：1+1+1+…+1＝2019．故答案为：2019．21．解：（1）原式＝9﹣1﹣1＝7；（2）原式＝﹣12a2b3c÷2ab3，＝﹣6a．22．平行．证明：∵CD∥AB，∴∠ABC＝∠DCB＝70°；又∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝70°﹣20°＝50°；∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°；∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．23．解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，依题意，得：，解得：．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．（2）设购买A型车m辆，则购买B型车（6﹣m）辆，依题意，得：，解得：2≤m≤3．∵m为正整数，∴m的值可以为2，3，∴共有2种购车方案，方案1：购买A型车2辆，B型车4辆；方案2：购买A型车3辆，B型车3辆．（3）设A型车卖出了a辆，则B型车卖出了（10﹣a）辆，依题意，得：≥12，解得：a≥3．答：A型车至少卖出了3辆．24．解：（1）S△ABC＝4×5﹣×2×5﹣×2×4﹣×4×1＝9；（2）如图，设AC与y轴交于点E，∵A（﹣1，5），C（1，0），∴直线AC解析式为：y＝﹣x+，当x＝0时，y＝，∴点E（0，），∵△P AC的面积等于△ABC面积的2倍，∴×PE×2＝2×9，∴PE＝18，∴点P（0，）或（0，﹣）；（3）设x秒后，△MNO的面积与△ABC面积相等，由题意可得：﹣﹣＝9，∴t＝，答：秒后，△MNO的面积与△ABC面积相等。

2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(四)(含解析)

2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(四)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的为()A. B.C. D.2.下列各项分解因式正确的是()A. a2−1=(a−1)2B. a2−4a+2=(a−2)2C. −b2+a2=(a+b)(a−b)D. x2−2x−3=(x−1)(x+3)3.计算2x+y+(x−y)的结果为()A. 3xB. x+yC. x−yD. 3x−y4.下列各多项式在有理数范围内，可用平方差公式分解因式的是()A. a2+4B. a2−2C. −a2+4D. −a2−45.若函数y=1的自变量x的取值范围为一切实数，则m的取值范围为()x2+2x+mA. m≤1B. m=1C. m>1D. m<16.下列分解因式正确的是()A. −a+a2=−a(1+a2)B. 2a−4b+2=2(a−2b)C. a2−4=(a−2)2D. −y2+4x2=(2x+y)(2x−y)7.已知P为△ABC的边AB上的点，且AP2+BP2+CP2−2AP−2BP−2CP+3=0，则△ABC的形状为()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形8.下列运算正确的是()A. (−2a3)2=−4a6B. (a+b)2=a2+b2C. a2⋅a3=a6D. a3+2a3=3a3二、填空题（本大题共13小题，共39.0分）9.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a=______ ，b=______ ．10.写出多项式x2−y2与多项式x2+xy的一个公因式______．11.计算：(x+2)(x−3)=______ ；分解因式：x2−9=______ ．12.−4m+3n=−______．13.若+=0，则m+n的值为.14.若x2−2mx+4是一个完全平方式，则m=______ ．915.多项式4x3y2−2x2y+8x2y3的公因式是______．16.因式分解的结果为(x+2)(x−5)的多项式为．17.填空：m4−______=(m2+5)(m2−______).18.若m+n=1，m2−n2=3，则(m−n)2=______．219.若可被60～70之间的两个整数整除，则这两个整数的和为．20.已知|m−2|+(3+n)2=0，则mn=______．21.因式分解：ab2−16a=______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22.因式分解：(1)x(x−3)−2(3−x)；(2)−3a3+18a2−27a．23.已知a+b=3，ab=−12，求下列各式的值．(1)a2+b2(2)a2−ab+b2(3)(a−b)2．24.分解因式：(1)8a−4a2−4；(2)(x2−5)2+8(5−x2)+16．25.阅读材料材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”．材料2：对于一个三位自然数A，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对自然数A规定一个运算：K(A)=x2+y2+z2．例如：A=191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2．则K(191)=22+82+22=72．请解答：(1)一个三位的“对称数”B，若K(B)=4，请直接写出B的所有值，B=______；(2)已知两个三位“对称数”m=aba−,n=bab−，若(m+n)能被11整数，求K(m)的所有值．26.已知关于x、y的二次式x2+7xy+ay2−5x−45y−24可分解为两个一次因式的乘积，求a的值．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A中从左边的因式相乘到右边的多项式的形式，为整式的乘法，而且整式乘法计算错误；B中，是利用提公因式法进行因式分解；C中，左右不相等；D中，左右不相等；故答案为B．2.答案：C解析：解：A、a2−1=(a+1)(a−1)，所以A选项错误；B、a2−4a+2在实数范围内不能因式分解；C、−b2+a2=a2−b2=(a+b)(a−b)，所以C选项正确；D、x2−2x−3=(x−3)(x+1)，所以D选项错误．故选：C．利用平方差公式对A、C进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；利用十字相乘法对D进行判断．本题考查了因式分解−十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．也考查了公式法因式分解．3.答案：A解析：解：2x+y+(x−y)=2x+y+x−y=3x，故选：A．根据整式加减混合运算的法则计算即可．本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．4.答案：C解析：解：A、a2+4两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误；B、a2−2中，2不能表示成一个有理数的平方，不能在有理数范围内用平方差公式分解因式，故本选项故错误；C、−a2+4符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，正确；D、−a2−4两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误．故选C．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解答此题的关键．5.答案：C的自变量x取值范围是一切实数，解析：解：∵函数y=1x2+2x+m∴分母一定不等于0，∴△=4−4m<0，即m−1>0，解得：m>1．故选：C．的自变量x取值范围是一切实数，即分母一定不等于0，即方程x2+2x+m=0无函数y=1x2+2x+m解．即△=4−4m<0，即可解得m的取值．考查了根的判别式，本题是函数有意义的条件与一元二次方程的解相结合的问题．6.答案：D解析：本题主要考查了因式分解的定义，多项式乘以多项式的知识，利用多项式乘以多项式将等号右边进行拆开进行比较即可得出答案．解：A、−a(1+a2)=−a−a3，错误；B、2(a−2b)=2a−4b，错误；C、(a−2)2=a2−4a+4，错误；D、(2x+y)(2x−y)=4x2−y2，正确，故选D．7.答案：B解析：解：∵AP2+BP2+CP2−2AP−2BP−2CP+3=0，∴(AP−1)2+(BP−1)2+(CP−1)2=0，∴AP−1=0，BP−1=0，CP−1=0，∴AP=BP=CP=1，∴△ABC为直角三角形．故选B．利用配方法得到(AP−1)2+(BP−1)2+(CP−1)2=0，易得AP=BP=CP=1，根据三角形一边上的中线等于这边的一半即可得到这个三角形为直角三角形进行判断．本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．8.答案：D解析：解：A、(−2a3)2=4a6，所以此选项不正确；B、(a+b)2=a2+2ab+b2，所以此选项不正确；C、a2⋅a3=a5，所以此选项不正确；D、a3+2a3=3a3，所以此选项正确；故选D．A、根据积的乘方，等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算；B、利用完全平方公式进行计算；C、根据同底数幂的乘法法则进行计算；D、所含的字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，合并同类项即可．本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握法则是解题的关键．9.答案：6；9解析：解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为(x+2)(x+4)=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)=x2+10x+9，∴b=9，故答案是：6；9．由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x 的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值．此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键．10.答案：x+y解析：本题考查了因式分解的平方差公式和提取公因式法．掌握多项式因式分解的方法是解决本题的关键．先把两个多项式因式分解，再找出它们的公因式．解：因为x2−y2=(x+y)(x−y)，x2+xy=x(x+y)，所以两个多项式的公因式为：x+y．故答案为x+y．11.答案：x2−x−6；(x+3)(x−3)解析：解：(1)(x+2)(x−3)，=x2−3x+2x−6，=x2−x−6；(2)x2−9=(x+3)(x−3)．(1)(x+2)(x−3)可利用二次三项式公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，也可用多项式乘多项式计算；(2)x2−9两项都是平方，且符号相反，故可用平方差公式分解．本题考查整式的乘法运算与平方差公式因式分解．单项式与多项式相乘时，若多项式中有带负号的需要注意别弄错符号；运用平方差公式分解因式时，关键看是否符合两项都带有平方，并且符号相反．12.答案：(4m−3n)解析：解：原式=−(4m−3n)，故答案为：(4m−3n)根据添括号法则即可求出答案．本题考查添括号法则，解题的关键是熟练运用添括号法则，本题属于基础题型．13.答案：1解析：解：根据题意得，m−2=0，n+1=0，解得m=2，n=−1，所以，m+n=2−1=1．故答案为：1．14.答案：±23是一个完全平方式，解析：解：∵x2−2mx+49∴m=±2，3．故答案为：±23利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.答案：2x2y解析：解：多项式4x3y2−2x2y+8x2y3的公因式是2x2y，故答案为：2x2y.根据找公因式的规律找出即可．本题考查了公因式，能熟记找公因式的规律是解此题的关键，注意：①系数找最大公约数，②相同字母，找最低次幂．16.答案：x2−3x−10解析：试题分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把(x+2)(x−5)利用乘法公式展开即可得出答案．∵(x+2)(x−5)=x2−3x−10，∴因式分解的结果为(x+2)(x−5)的多项式为x2−3x−10，故答案为：x2−3x−10．17.答案：52 5解析：解：m4−52=(m2+5)(m2−5)．故答案是：52；5．利用平方差公式进行解答．本题主要考查了因式分解−运用公式法．能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．18.答案：36解析：解：∵m2−n2=3，∴(m+n)(m−n)=3，，而m+n=12∴1(m−n)=3，即m−n=6，2∴(m−n)2=36．故答案为36．利用平方差公式得到(m+n)(m−n)=3，则计算出m−n=6，然后两边平方得到(m−n)2的值．本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即(a+b)(a−b)=a2−b2．19.答案：128解析：本题主要考查运用公式法因式分解解：296−1=(248+1)(248−1)=(248+1)(224+1)(224−1)=(248+1)(224+1)(212+1)(212−1)=(248+1)(224+1)(212+1)(26+1)(26−1)其中(26+1)(26−1)就是65和63，所以两个整数是65，63，则和为128故答案为：12820.答案：−6解析：解：由题意得，m−2=0，3+n=0，解得m=2，n=−3，所以，mn=2×(−3)=−6．故答案为：−6．根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．21.答案：a(b+4)(b−4)解析：解：ab2−16a=a(b2−16)=a(b+4)(b−4)．故答案为：a(b+4)(b−4)．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．22.答案：解：(1)原式=x(x−3)+2(x−3)=(x−3)(x+2)；(2)原式=−3a(a2+6a+9)=−3a(a+3)2．解析：(1)原式变形后，提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23.答案：解：(1)∵a+b=3，ab=−12，∴(a+b)2=9，故a2+b2−2×(−12)=9，则a2+b2=33；(2)由(1)得：a2−ab+b2=33−(−12)=45；(3)(a−b)2=a2+b2−2ab=33−2×(−12)=57．解析：(1)直接利用完全平方公式化简求出即可；(2)直接利用(1)中所求代入求出即可；(3)直接去括号，再利用(1)完全平方公式化简求出即可．此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．24.答案：解：(1)8a−4a2−4=−4(a2−2a+1)=−4(a−1)2；(2)(x2−5)2+8(5−x2)+16=(x2−5)2−8(x2−5)+16=(x2−5−4)2=(x+3)2(x−3)2．解析：(1)首先提取公因式−4，进而利用完全平方公式分解因式即可；(2)直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．25.答案：515或565解析：解：(1)设三位的“对称数”B 的各个数位上的数字分别2倍后取个位数数字分别为a ，b ，a ，(0≤a ≤8,0≤b ≤8的偶数)∵K(B)=4，∴a 2+b 2+a 2=4，∴2a 2+b 2=4，∴a =0，b =2或∴三位的“对称数”B 的百位数字，十位数字，个位数字分别为5，1，5或5，6，5，即：三位的“对称数”B 为515或565，故答案为515或565；(2)∵两个三位“对称数”m =aba −,n =bab −，(1≤a ≤9,1≤b ≤9的整数)∴m =aba −=100a +10b +a =101a +10b ，n =bab −=101b +10a ，∴m +n =101a +10b +101b +10a =111a +111b =110(a +b)+(a +b)∵(m +n)能被11整除，∴a +b 是11的倍数．∵1≤a ≤9，1≤b ≤9的整数，∴2≤a +b ≤18，∴a +b =11．当a =2，b =9时，m =292，K(m)=42+82+42=96；当a =3，b =8时，m =383，K(m)=62+62+62=108；当a =4，b =7时，m =474，K(m)=82+42+82=144；当a =5，b =6时，m =565，K(m)=02+22+02=4；当a =6，b =5时，m =656，K(m)=22+02+22=8；当a =7，b =4时，m =747，K(m)=42+82+42=96；当a =8，b =3时，m =838，K(m)=62+62+62=108；当a =9，b =2时，m =929，K(m)=82+42+82=144；K(m)的值为4，8，96，108，144．(1)先根据K(B)=4，求出a ，b 的值，进而求出三位的“对称数”，即可得出结论；(2)先求出m +n ，进而得出a +b =11，最后分别取值计算即可得出结论．此题主要考查了整除问题，数字问题，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.答案：解：∵x2−5x−24=(x−8)(x+3)，∴设原式=(x−8+my)(x+3+ny)=x2+(m+n)xy+mny2−5x+(−8n+3m)y−24，即x2+7xy+ay2−5x−45y−24=x2+(m+n)xy+mny2−5x+(−8n+3m)y−24，∴−8n+3m=−45，m+n=7，∴m=1，n=6，a=mn=6．答：a的值为6．解析：本题比较难理解，认真体会原式可分解为两个一次因式的乘积，可设出这两个因式，然后利用多项式相等的知识进行解题．本题考查了因式分解的应用；由x2−5x−24=(x−8)(x+3)想到设原式=(x−8+my)(x+3+ ny)是正确解答本题的关键，解题方法独特，要学习掌握．。

2020年浙教版七年级数学下册期末模拟测试卷 (含答案)

2020年浙教版七年级数学下册期末模拟测试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共10题；共30分）1.下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A. 对全国初中学生视力状况的调査B. 对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C. 旅客上飞机前的安全检查D. 了解某种品牌手机电池的使用寿命2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A. 7.1×107B. 0.71×10−6C. 7.1×10−7D. 71×10−83.下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）A. B. C. D.4.下列分解因式正确的是( )A. x 2﹣3x+1=x(x ﹣3)+1B. a 2b ﹣2ab+b=b(a ﹣1)2C. 4a 2﹣1=(4a+1)(4a ﹣1)D. (x ﹣y)2=x 2﹣2xy+y 25.计算 a 3−a 2 的结果为（）A. −a 2B. −aC. aD. a 26.若关于x ，y 的方程组 {x +2y =3m −1x −y =5的解满足x ＋y ＝3，则m 的值为（） A. -2 B. 2 C. -1 D. 17.如图，由∠1=∠2，则可得出（）A. AD ∥BCB. AB ∥CDC. AD ∥BC 且AB ∥CDD. ∠3=∠48.某单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵数之后，绘制成如图所示的频数分布直方图(图中分组含最低值，不含最高值)，则植树7棵以上(包含7棵)的人数占总人数的( )A. 40%B. 70%C. 76%D. 96%9.欣欣幼儿园购买了90张等边三角形彩纸与50张正方形彩纸(如图1)，准备制作如图2所示的甲、乙两种图案，如果购买的彩纸刚好全部用完，则可以制作甲、乙两种图案共( )A. 10个B. 20个C. 30个D. 40个10.5G网络大规模商用在即，经测试，5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A. 500x −50010x=45 B. 50010x−500x=45C. 5000x −500x=45 D. 500x−5000x=45二、填空题（共6题；共24分）11.若5x=2，5y=3，则5x+2y= ________.12.因式分解：4x2−16 =________.13.计算a+2a+1+2a+1a+1的结果是________．14.某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为________名．15.若满足方程组 {3x +y =m +32x −y =2m −1的x 与y 互为相反数，则m 的值为________． 16.如图，若直线 l 1∥l 2 ， ∠α=∠β ， ∠1=30° ，则 ∠2 的度数为________．三、解答题一（共4题；共35分）17.（16分）解下列方程组：（1）{5x +2y =83x −y =7（用代入法）（2）{3x −2y =8x +2y =16(用加减法）（3）{x −2=2(y −1)2(x −2)+(y −1)=5（4）{x+13=y+24x−34−y−33=112 ． 18.（8分）因式分解：（1）am 2−4am +2a ；（2）a 2(x −y)+b 2(y −x) .19.（5分）先化简，再求值：（1+ 1a−1 ）÷ 2a a 2−1 ，其中a=-2。

浙教版2020七年级数学下册期末模拟培优测试卷(附答案详解)

浙教版2020七年级数学下册期末模拟培优测试卷（附答案详解）1．如图，直线AB 与射线CD 相交于点C ，若∠BCD =20º，则∠ACD =（）A ．70ºB ．120ºC ．150ºD ．160º2．下列函数中,自变量x 的取值范围为x≥3的是（）。

A ．3y x =+B ．3y x =-C ．13y x =+D ．13y x =- 3．若x≠y,则下列各式不能成立的是（）A ．(x-y)2=(y-x)2B ．(x-y)3=-(y-x)3C ．(x+y)(y-x)=(x+y)(x-y)D ．(x+y)2=(-x-y)2 4．计算8a 3÷（-2a ）的结果是（）A ．4aB ．-4aC ．4a 2D ．-4a 2 5．下列运算正确的是（）A ．m 2•m 3=m 6B ．（a 2）3=a 5C ．（2x ）4=16x 4D ．2m 3÷m 3=2m6．下列计算中，正确的是 ( )A ．22112()2m n m m n n -----+=++B ．212()m n m n --=C ．339(2)8x x --=D ．11(4)4x x --= 7．下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是A ．B ．C ．D ．8．下列语句中，是对顶角的语句为（）A ．有公共顶点并且相等的两个角B ．两条直线相交，有公共顶点的两个角C ．顶点相对的两个角D ．两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 9．计算：2(62)(2)y xy y -÷-的结果是（）．A ．3y x -+B ．32y x -+C ．32y x --D ．32y xy -- 10．下列运算正确的是（）A ．B ．11．现有面值总和为570元的人民币50元和20元的共15张，设50元人民币有x 张，20元人民币有y 张，根据题意，列出方程组：________________12．如图，有两个重叠的直角三角形，将△ABC 沿BC 平移得到△DEF 。

浙教版2020七年级数学下册期末模拟培优测试卷4(附答案详解)

浙教版2020七年级数学下册期末模拟培优测试卷4（附答案详解）1．下列运算中结果正确的是（）A ．a •a 2＝a 2B ．a 2÷a ＝2C ．2a 2+a 2＝3a 4D ．（﹣a ）3＝﹣a 3 2．下列因式分解错误的是( )A ．2ax －a ＝a(2x －1)B ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2C ．4ax 2－a ＝a(2x －1)2D ．ax 2＋2ax －3a ＝a(x －1)(x ＋3)3．图的四个图形中，可由原图经过平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．4．已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2:3:4:1,那么第四组的频数是（）A ．5B ．6C ．7D ．85．下列运算正确的是（）A ．326236a a a •=B ．3412()x x -=C ．222()a b a b +=+D ．5510a a a +=6．下列计算正确的是（）A ．x+x 2=x 3B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 3）2=x 6D ．x 9÷x 3=x 3 7．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，则可列方程组为（） A ．B ．C ．D ．8．下列从左向右的变形是属于因式分解的是（）A ．(y －2)(y －1)=(2－y)(1－y)B ．a 2－2ax ＋2x 2=(a －x)2＋x 2C ．9－a 2=(3＋a)(3－a)D ．(2x ＋1)(x ＋2)=2x 2－3x －29．将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：组号① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数 14 11 12 13 ■ 13 12 10那么第⑤组的频率是( )A ．14B ．15C ．0.14D ．0.1510．已知2(3)(2)x x x bx c +-=++，那么b+c 的值是________11．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积为__________2cm ．12．已知方程x+11c x c =+（c 是常数，c≠0）的解是c 或1c，那么方程x+2131462a a x a++=- （a 是常数，且a≠0）的解是_____或_____． 13．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x 的取值范围是2x ≠；（3）当0x ＝时，分式的值为﹣1．你所写的分式为___． 14．利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=_____________．15．若x ＋5，x －3都是多项式x 2－kx －15的因式，则k ＝_______．16．如图，A D ∠+∠=______,//AB DC ，理由是______；若120,110A ABC ∠=︒∠=︒，要使//,BC AD CBC ∠''=_________．17．当m = 时，关于x 的方程3132-+=-x m x x 会产生增根； 18．若分式有意义，则的取值范围是． 19．已知分式x n x m-+，当x ＝－3时，该分式没有意义；当x ＝－4时，该分式的值为0.试求(m ＋n)2019的值．20．（1）计算（1﹣）2+40．（2）解方程组 ⎩⎨⎧=--=+82313y x y x 21．先化简，再求值.()()()()222222xy xy x y xy ⎡⎤+---÷⎣⎦，其中10x =，125y =-. 22．若方程组ax y b x by a+=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，求b 2+2（a 2-ab-b 2）-（a 2-2ab-b 2）的值.23．计算：（1）化简：（2x2﹣12+3x）﹣4（x﹣x2+12）（2）化简：3（xy﹣2x）﹣5（y﹣3xy）（3）先化简再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+2a2b），其中a=﹣12，b=1324．用适当的方法解下列方程组：（1）522y xx y=-⎧-=⎨⎩；（2）233327x yx y-=⎧-=⎨⎩25．随着IT技术的普及，越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出72万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比计划降低了500元，因此实际支出了64万元.实际每台电脑的价格为多少元？若每台电脑每天最多可使用4节课，这些电脑每天最多可供多少学生上微机课？(该校上微机课时规定为单人单机)26．小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下()()x y21x7y82⎧+=⎪⎨-=⎪⎩▲■◆，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为{x3y2==-”，而小红说：“我求出的解是{x2y2=-=，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．参考答案1．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A、a•a2＝a3，故本选项不符合题意；B、a2÷a= a，故本选项不符合题意；C、2a2+a2＝3a2，故本选项不符合题意；D、(﹣a)3＝﹣a3，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．2．C【解析】【分析】根据因式分解的方法进行分解即可判断.【详解】A. 2ax－a＝a(2x－1),正确；B. x2－2x＋1＝(x－1)2，正确；C. 4ax2－a＝a(2x－1) (2x+1)，故错误；D. ax2＋2ax－3a＝a(x－1)(x＋3)，正确，故选C.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.3．C【解析】【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．【详解】根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．故选：C ．【点睛】考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．4．A【解析】解：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，样本容量为50，∴第四小组的频数为50×12341+++=5．故选A ．点睛：本题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．5．B【解析】【分析】直接利用积的乘方运算，同底数幂相乘，完全平方公式，合并同类项的法则进行运算即可．【详解】A 、325236a a a •=，故此选项错误；B 、3412()x x -=，故此选项正确；C 、222()2a b a ab b +=++，故此选项错误；D 、5552a a a +=，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了积的乘方运算，同底数幂相乘，完全平方公式，合并同类项，掌握运算法则是解题关键．6．C【解析】试题分析：根据同类项的知识，可知x+2x 不能继续进行计算，故A 不正确；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得23235x x x x +⋅==，故B 不正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得()23326x x x ⨯==，故C 正确；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得93936x x x x -÷==，故D 不正确．故选C考点：幂的运算7．B【解析】由同时出发相向而行，经2小时相遇可列方程2x +2y =18;由同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇可列方程5x -4y =18.∴可列方程组22185418x y x y +=⎧⎨-=⎩.故选B. 8．C【解析】【分析】依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对A 、B 、C 、D 四个选项进行求解．【详解】解：A 、(y －2)(y －1)=(2－y)(1－y)，两边都是两整式的乘积，故A 错误；B 、a 2－2ax ＋2x 2=(a －x)2＋x 2，化为两整式相加，故不是因式分解，故B 错误；C 、9－a 2=(3＋a)(3－a)，逆用平方差公式分解为两因式的乘积，故C 正确；D 、(2x ＋1)(x ＋2)=2x 2－3x －2，从左到右是整式相乘，故D 错误；故选择：C.此题主要考查因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题．9．D【解析】【分析】先用样本容量分别减去其它7组的频数得到第⑤组的频数，然后根据频率的定义计算第⑤组的频率．【详解】第⑤组的频数为100﹣14﹣11﹣12﹣13﹣13﹣12﹣10＝15，所以第⑤组的频率＝15÷100＝0.15．故选D ．【点睛】本题考查了频（数）率分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了频数与频率．10．5-【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则计算即可确定b 、c 的值.【详解】解：22(3)(2)6x x x x x bx c +-=+-=++1,6b c ∴==-5b c ∴+=-故答案为：5-.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，即用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加，灵活利用多项式乘多项式是解题的关键.11．192【解析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意可以列出二元一次方程组方程组，求出其解再根据长方形的面积公式求出其解就可以了．【详解】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，由题意得： 3232x y x y x +⎧⎨+⎩＝＝，解得：248x y =⎧⎨=⎩， ∴小长方形地砖的面积为：()2248192cm⨯=．故答案为：192．【点睛】本题考查了结合图形列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时大长方形与小长方形之间的长宽关系建立方程组求出小长方形的长与宽是关键． 12．32a + 1322a + 【解析】分析：观察方程 x+11c x c =+（c 是常数，c≠0）的特点，发现此方程的左边是未知数与其倒数的和，方程右边的形式与左边的形式完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接求解．本题需要将方程 x+2131462a a x a++=-变形，使等号左边未知数的系数变得相同，又等号右边的代数式可变为31222a a ++．为此，方程的两边同乘2，整理后，即可写成方程 x+11c x c =+的形式，从而求出原方程的解．详解：原方程变形为=++，方程的两边同乘2，得2x+=a+3+，两边同时减去3，得2x ﹣3+=a+， ∴2x﹣3=a 或2x ﹣3=， ∴x=或x=．故答案为，．点睛：本题考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力．关键在于将所求方程变形为已知方程的形式．难点是方程左边含未知数的项的系数不相同．本题属于竞赛题型，有一定难度．13．244x -．【解析】【分析】根据所满足的条件解答即可：（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）将0x =代入后，分式的分子、分母互为相反数．【详解】∵（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x 的取值范围是2x ≠，即当2x =时，分式的分母等于零；（3）当0x =时，分式的值为﹣1，即把0x =代入后，分式的分子、分母互为相反数． ∴满足条件的分式可以是：244x -；故答案是：244x -．【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．0【解析】分析：提取20023进行因式分解，从而得出答案．详解：原式=()2002220023363300⨯+-=⨯=．点睛：本题主要考查的就是利用因式分解来进行简便计算，属于基础题型．解决这个题目的关键就在于找出公因式．15．－2【解析】【分析】根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式乘法展开再利用对应项系数相等即可求解．【详解】解：根据题意得（x+5）（x-3）=x 2+2x-15，=x 2-kx-15，∴-k=2，解得k=-2．【点睛】本题主要考查了因式分解与整式的乘法是互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．16．180°，同旁内角互补两直线平行； 50°【解析】【分析】要使AB ∥DC ，则∠A+∠D=180°,根据“同旁内角互补，两直线平行”可得；要使BC '∥AD ，则180A ABC '∠+∠=︒ ,A ∠已知,可求ABC ∠'的度数，CBC ABC ABC ∠=∠-∠''，可得CBC '∠的度数.【详解】解：∠A+∠D=180°，AB ∥DC ，理由是：同旁内角互补，两直线平行；要使BC //AD '，则180A ABC '∠+∠=︒，又∵∠A=120°, ∴ABC ∠'=180°−120°=60°，∴CBC ABC ABC ∠=∠-∠''=110°-60°=50°.故答案为180°；同旁内角互补，两直线平行；50°. 【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法，属基础题，应熟记平行线的几种判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.17．6【解析】试题分析：先把分式方程3132-+=-x m x x 去分母得m x x +-=)3(2，再根据增根的定义可得3=x ，最后把3=x 代入方程m x x +-=)3(2即可求得结果. 方程3132-+=-x m x x 去分母得m x x +-=)3(2 由分式方程3132-+=-x m x x 会产生增根3=x 所以m +-=)33(6，解得.6=m考点：分式方程的增根点评：解题的关键是熟练掌握使分式方程的最简公分母等于0的根就是分式方程的增根. 18．x ≠－5【解析】分式有意义，分母不为零．解：根据题意，得x+5≠0，解得，x≠-5；19．-1.【解析】【分析】根据分式没有意义的条件，可求得m 的值，再根据分式的值为0的条件，可求得n 的值，代入求出（m+n ）2009．【详解】∵x+m=0时，分式无意义，∴x≠-m ，∴m=3，又因为x-n=0，分式的值为0，∴x=n，即n=-4，则(m＋n)2019＝[3＋(－4)]2019＝（-1）2019＝－1.【点睛】本题要注意：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．20．（1）11；（2）21 xy=⎧⎨=-⎩【解析】试题分析：首先根据完全平方公式以及二次根式的化简法则将原式进行化简，然后进行实数的加减法计算；利用加减消元法进行求解．试题解析：（1）原式=1－=11（2）①×3-②得：11y=－11，即y=－1 把y=－1代入①得：x=2，则方程组的解为21xy=⎧⎨=-⎩．考点：实数的计算、二元一次方程组的解法．21．－xy ；25．【解析】【详解】[（xy+2）（xy－2）－2（x2y2－2）]÷（xy）=（x2y2-4-2x2y2+4）÷（xy）= -x2y2÷（xy）=- xy将x=10，y=－125．代入得值为2522．1 【解析】【分析】先把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组，求出a、b的值，然后化简代数式，把a、b的值代入即可得到答案.【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组ax y b x by a +=⎧⎨-=⎩，得212a b b a+=⎧⎨-=⎩，解得：11a b =-⎧⎨=⎩； ∵222222()2)b a ab b a ab b +-----（ =22222222+2+b a ab b a ab b +---=2a ，当1a =-时，原式=2a =2(1)1-=；【点睛】本题考查了整式的化简求值，以及解二元一次方程组，解题的关键是利用加减消元法正确求出a 、b 的值.23．（1）6x 2﹣x ﹣52（2）18xy ﹣6x ﹣5y （3）﹣5ab 2，518 【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得；（2）先去括号，再合并同类项即可得；（3）原式去括号、合并同类项化简，再将a ，b 的值代入计算可得．【详解】（1）原式2221523442622x x x x x x =-+-+-=--；（2）原式365151865xy x y xy xy x y =--+=--；（3）原式22226236,a b ab ab a b =---25ab =-，当1123a b =-=，时，原式115,29⎛⎫=-⨯-⨯ ⎪⎝⎭ 5.18= 【点睛】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算其实质是去括号、合并同类项．24．(1){4 1x y ==；（2）{31x y ==【解析】【分析】（1）用代入法解方程组；（2）用加减法解方程组.【详解】 ()5122y x x y ①②=-⎧-=⎨⎩解：把①代入②得 ()252x x --=，解得4x =把4x =代入得①，541y =-=，∴原方程组的解为{41x y ==； ()2332327x y x y -=⎧-=⎨⎩①② 解：由①得 699x y -= ③由②得 6414x y -= ④-③④得55y -=-，解得 1y =，把1y =代入①得 233x -=，解得1x=∴原方程组的解为{31x y==．【点睛】本题考核知识点：解方程组.解题关键点：熟记方程组的解法.25．4000元；640人.【解析】试题分析：设出电脑的价格为x元，根据两种方式电脑的数量相等列出方程，然后进行求解；根据题意求出电脑的数量，然后进行计算.试题解析：设实际每台电脑的价格为x元，则原来每台电脑的价格为(x+500)元，根据题意得：720000640000500x x解得：x=4000 经检验：x=4000是原方程的解且符合题意.640000÷4000=160(台) 160×4=640人即每天最多可供640名学生上微机课. 考点：分式方程的应用.26．452278x yx y+=⎧⎨--=⎩【解析】【分析】设原方程组为278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩①②，把3{2xy==-代入②，求出c，把3{2xy==-和2{2xy=-=代入①，得出方程组，求出a、b的值，即可得出答案．【详解】设原方程组为278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩①②，把3{2xy==-代入②得：3c+14=8，解得：c=-2，把3{2xy==-和2{2xy=-=代入①得：322222a ba b-=⎧⎨-+=⎩，解得：a=4，b=5，即原方程组为452278x yx y+=⎧⎨--=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能够根据题意得出方程或方程组是解此题的关键．。

2020-2021学年七年级数学浙教版下册期末冲刺试题-解答题(word版含答案)

2021学年浙教版数学七年级下册期末冲刺试题-解答题1．计算（1）﹣32+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣2|；（2）（3a+2b）（3a﹣2b）﹣3a（a﹣2b）．2．解方程组（1）；（2）；3．解方程：＝﹣1．4．某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下五种选修课程：A．绘画；B．唱歌；C．跳舞；D．演讲；E．书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次抽查的学生人数是多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）求扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数．（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程D的学生约有多少人．5．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．6．化简：（2﹣）÷．7．某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？8．如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN丁点Q，连接CM．（1）求证：PM＝PN；（2）当P，A重合时，求MN的值；（3）若△PQM的面积为S，求S的取值范围．9. 因式分解：（1）；（2）．10. 计算：（1）；（2）；（3．11. 解方程（组）：（1）（2）．12. 如图，已知，，点，点为垂足，是上一点，且，试说明．13. 学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图1 和图2 是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共名同学，请估算全年级步行上学的学生人数．16. 在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖游艺区游戏规则如下：如图掷到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：（1）求掷中A 区，B 区一次各得多少分?（2）依此方法计算小明的得分为多少分?15. 已知：，求的值．16. 乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用元购进了一批乌梅，前两天以高于进价的价格共卖出，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价的价格全部售出，前后一共获利元，求小李所进乌梅的数量．17.解方程组：（1）{y =2x 3y +2x =8 （2）{x+y 2+x−y3=62(x +y)−3x +3y =2418.计算：（1）(2x +y)(2x −y)−(x +y)2 （2）(1−4x+3)÷x 2−2x+1x 2−919.某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如下统计图（不完整）：青少年视力健康标准（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数．（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．20.某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨.（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨?（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.21.如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）.（1）探究：上述操作能验证的等式的序号是________.①a2＋ab＝a（a+b）②a2－2ab＋b2＝（a－b）2 ③a2－b2＝（a＋b）（a－b）（2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知4x2－9y2＝12，2x＋3y＝4，求2x－3y的值；②计算(1−122)×(1−132)×(1−142)×(1−152)×⋯×(1−11002)22.今年双11期间开州区紫水豆干凭借过硬的质量、优质的口碑大火，豆干店的王老板用2500元购进一批紫水豆干，很快售完；王老板又用4400元购进第二批紫水豆干，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元.（1）第一批紫水豆干每千克进价多少元？（2）该老板在销售第二批紫水豆干时，售价在第二批进价的基础上增加了a%，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余紫水豆干在第二批进价的基础上每千克降价3a25元进行促销，结果第二批紫水豆干的销售利润为1520元，求a的值.（利润=售价-进价）23.问题情境：如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数．小明的思路是：如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路,易求得∠APC的度数为________度；（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．参考答案1．解：（1）原式＝﹣9+（﹣4）﹣1﹣2＝﹣16；（2）原式＝9a2﹣4b2﹣2a2+6ab＝7a2﹣4b2+6ab．2．解：（1），①×2+②得：﹣9y＝﹣9，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．3．解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3）得（x+1）（x+3）＝2x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），x2+4x+3＝2x2﹣4x﹣x2﹣x+6，解得：，经检验为原方程的根．4．解：（1）这次抽查的学生人数是25÷25%＝100（人）；（2）C课程人数为100﹣（10+25+25+20）＝20（人），补全图形如下：（3）扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝72°；（4）估计该校选择课程D的学生约有1200×25%＝300（人）．5．证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义）．∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝180°．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．6．解：（2﹣）÷＝[﹣]×＝×＝×＝﹣．7．解：（1）设A型号篮球的价格为x元，B型号的篮球的价格为y元，依题意得：，解得：．答：A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元．（2）设这所学校买了m个A型号篮球，买了n个B型号篮球，依题意得：，解得：．答：这所学校购买了30个B型号篮球．8．（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴PM∥CN，∴∠PMN＝∠MNC，∵∠MNC＝∠PNM，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN．（2）解：点P与点A重合时，如图2中，设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x，在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CN＝8﹣3＝5，AC＝＝＝4，∴CQ＝AC＝2，∴QN＝＝＝，∴MN＝2QN＝2．（3）解：当MN过点D时，如图3所示，＝×4×4＝4，此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S＝S菱形CMPN当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S＝×5×4＝5，∴4≤S≤5，9. （1）（2）10. （1）．（2）（3）11. （1）解法一：由得把代入得：所以把代入得所以原方程组的解为【解析】解法二：得所以，得所以所以原方程组的解为（2）所以所以所以经检验是原方程增根舍去．所以原分式方程无解．12. ，，，，，，，．13. （1）（人）；（人）；补全图如图所示；圆心角度数为．（2）估计该年级步行人数为（人）．14. （1）设掷中A 区和B 区的得分分别为，分，依题意得解得答：掷中A 区，B 区一次各得分，分．（2）由（1）可知．答：依此方法计算小明的得分为分．15.．16. 解：设小李所进乌梅的数量为根据题意得：解得：经检验是原方程的解．答：小李所进乌梅的数量为17. （1）解：{y=2x①3y+2x=8②把①代入②得，6x+2x=8，解得，x=1，把x=1代入①得y=2，所以原方程组的解是{x=1y=2.（2）解：原方程组化简，得{5x+y=36①−x+5y=24②，由①，得y=36−5x.③把③代入②，得−x+5(36−5x)=24.解得x=6.把x=6代入③，得y=36−5×6=6.所以原方程组的解是{x=6y=6．18. （1）解：原式=(2x+y)(2x−y)−(x+y)2=(4x2−y2)−(x2+2xy+y2) = 4x2−y2−x2−2xy−y2=3x2−2xy−2y2（2）解：原式=x+3−4x+3⋅(x+3)(x−3)(x−1)2=x−1x+3⋅(x+3)(x−3)(x−1)2=x−3x−119. （1）解：被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数为：360°x(1- 31.25%4-24.5%- 32%6)=44.1°，∴该批400名学生2020年初视力正常人数= 400- 48-91-148=113 (人) ;（2）解：该市八年级学生2021年初视力正常的人数= 2000×31.25% = 6250（人），这些学生2020年初视力正常的人数=2000×113400= 5650（人），∴增加的人数=6250- 5650=600（人），∴该市八年级学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了600人；（3）解：该市八年级学生2021年初视力不良率= 1-31.25%=68.75%， ∵68.75%<69%。

2020年春浙教版七年级数学下册期末培优试卷解析版

2020年春浙教版七年级数学下册期末培优试卷解析版一、单选题（共10题；共20分）1.以下四个汽车标志中，可以看成是由一个基本图案经过平移得到的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.图书管理员在整理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图所示不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是( )A. 90B. 144C. 200D. 803.计算2x3•（﹣x2）的结果是（）A. 2xB. ﹣2x5C. 2x6D. x54.下列多项式哪一项可以用平方差公式分解因式（）A. 4x2+y2B. a2+3C. y2−4x2D. -4x2−y25.化简：a2a−1+11−a的结果是（）A. aB. a+1C. a-1D. a2-16.为研究上半年用水情况，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图（如图），根据图中信息，可以判断相邻两个月用水量变化最大的是（）A. 1月至2月B. 3月至4月C. 4月至5月D. 5月至6月7.在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．则花圃的面积为（）．A. 16B. 8C. 32D. 248.如图，下列判断中错误的是（）A. 因为∠1=∠2，所以AE∥BDB. 因为∠5=∠1+∠3，所以AE∥BDC. 因为∠3=∠4，所以AB∥CDD. 因为∠5=∠2+∠4，所以AE∥BD9.已知2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10，则a+b+c+d的值为（）A. 5B. 10C. 32D. 6410.如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（）A. 90°B. 95°C. 100°D. 150°二、填空题（共6题；共9分）11. 2019新型冠状病毒(2019−mCoV)，2020年1月12日被世界卫生组织命名科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000215米.则数据0.000000125用科学记数法表示为________.12.在对某班的一次数学测验成绩进行的，统计分析中，各分数段的人数如图所示(分数取正整数,满分100分)，该班有________名学生;69.5~79.5这一组的频数________.频率是________13.小亮解方程组 {2x +y =●2x −y =12 的解为 {x =5y =★ ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★，这个数★＝________，●＝________． 14.若x 2＋（m-1）x ＋9是完全平方式，则m 的值为________. 15.已知(x －2019)2+(x －2021)2=48，则(x －2020)2=________. 16.若a+b ＝5，ab ＝3，则 ab +ba 的值是________.三、计算题（共5题；共30分）17.解方程组： {2x +3y =8y =5−3x18.已知x 2m ＝2，求(2x 3m )2－(3x m )2的值.19.先化简，再计算：(2a+b)(b-2a)-(a-b)2 ，其中a= -1，b= -2 20.因式分解（1）x 2−9 ；（2）(x 2+4)2−16x 221.先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值． (x 2−2xx 2−4x+4−4x−2)÷x−4x 2−4四、综合题（共5题；共63分）22.为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（ x 分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a=________，b=________，n=________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数；（4）结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议．23.某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区（如图①），要求两个大棚之间有间隔4米的路，设计方案如图②，已知每个大棚的周长为44米．（1）求每个大棚的长和宽各是多少？（2）现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？24.某商店以固定进价一次性购进一种商品，7月份按一定售价销售，销售额为120000元，为扩大销量，减少库存，8月份在7月份售价基础上打8折销售，结果销售量增加40件，销售额增加8000元．（1）求该商店7月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商品的进价为750元，那么该商店7月份销售这种商品的利润为多少元？25.如图，AB//DG，AD//EF.（1）试说明：∠1+∠2=180°；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=138°，求∠B的度数.26.已知：两直线l1，l2满足l1∥l2，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，（1）如图1，若点P在l1，l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（2）如图2，若点P在l1，l2外部，连接AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明这个结论；（不能用三角形内角和为180°）（3）若点P在l1，l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP﹑∠ABP﹑∠CAB﹑∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）答案解析部分一、单选题 1.【答案】 B【解析】【解答】解：观察图形可知，第三个和第四个图案可以看作由“基本图案”经过平移得到. 故答案为：B.【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，进而判断即可. 2.【答案】 D【解析】【解答】解：一共有课外书的数量为：30÷15％=200； ∴丙类书的数量为：200×（1-15％-45％）=80. 故答案为：D.【分析】先求出课外书的总数量，再利用课外书的总数量×丙类书的数量所占的百分比，列式计算即可。

2020年浙教版数学七年级下册期末模拟卷(四)附答案解析

2020年浙教版数学七年级下册期末模拟卷（四）附答案解析一、选择题（共12小题；共60分）1. 计算的结果是A. B. C. D.2. 如图所示，与是内错角的是A. B. C. D.3. 同一平面内的三条直线，，，若，，则与的位置关系为A. 平行B. 垂直C. 相交D. 重合4. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是A. 了解全班学生每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 了解我省中小学生每天完成作业时间D. 航天飞机上的零部件5. 如图所示，从边长为的大正方形中挖去一个边长是的小正方形，小明将图1中的阴影部分拼成了一个如图2所示的长方形，这一过程可以验证A.B.C.D.6. 小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是，最小值是，准备分组时取组距为．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成的组数为A. 组B. 组C. 组D. 组7. 要使分式有意义，的取值应该满足A. B.C. 或D. 且8. 下列分解因式正确的是B.C. D.9. 下列图案中，可以通过如图所示的图案平移得到的是A. B.C. D.10. 若，，则的结果为A. B. C. D.11. 将如图1所示的长方形纸片沿折叠得到图2，折叠后与相交于点．如果，那么的度数为A. B. C. D.12. 如图所示，用块相同的长方形地砖拼成一个宽为的矩形，那么每块小长方形地砖的面积为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 一组数据经整理后分成四组，第一、二、三小组的频率分别为，，，第一小组的频数是，那么第四小组的频率是，这组数据共有个．14. 计算：．15. 若，，则．16. 已知二次三项式是一个完全平方式，则的值是．17. 若方程组的解也是方程的解，则．18. 学校准备用一笔钱买奖品，若以支钢笔和本日记本为一份奖品，则可购买份奖品；若以支钢笔和本日记本为一份奖品，则可购买份奖品．问若以支钢笔和本日记本为一份奖品，则可购买份奖品．三、解答题（共8小题；共104分）19. 计算：（1）；（2）因式分解：．20. 解方程（组）：（1）（2）．21. 先化简，再求值：，其中．22. 已知：如图所示，于点，于点，，试说明：．23. 小敏为了解本市的空气质量，从环境监测网随机抽取若干天的空气质量作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被抽取的天数是多少?（2）轻微污染的天数是多少?优的天数占百分之几?（3）估计该市这一年（天）达到优和良的总天数是多少．24. 2015年4月25日，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国西藏自治区也受到严重影响，某公司要将捐助的吨医疗物品运往灾区，现有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车均满载）．若甲、乙两种车型同时运送全部物品需要运费元，则甲、乙两种车型各需要几辆?25. 如图 1 所示，直线，点在两平行线之间．点在上，点在上，连接，．。

2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(含解析)

2019-2020学年浙教版七年级（下）期末数学复习试卷（四）1.把一个多项式化成几个______ 叫做因式分解.因式分解和整式乘法具有______ 的关系.2.一个多项式中每一项都含有的______ ，叫做这个多项式各项的公因式.把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做______ .3.分解因式：a2−b2=______ .4.括号前面是“+“号，括到括号里的各项都______ ；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都______ .5.下列从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. (a+1)(a−1)=a2−1B. 2a−2b=2(a−b)C. a2−2a+1=a(a−2)+1D. a+2b=(a+b)+b6.下列因式分解正确的是( )A. ab+ac+ad+1=a(b+c+d)+1B. (x+1)(x+2)=x2+3x+2C. a3+3a2b+a=a(a2+3ab+1)D. x2−y2=(x+y)(y−x)7.下列添括号错误的是( )A. 3−4x=−(4x−3)B. (a+b)−2a−b=(a+b)−(2a+b)C. −x2+5x−4=−(x2−5x+4)D. −a2+4a+a3−5=−(a2−4a)−(a3+5)8.下面的多项式中，能因式分解的是( )A. m2+nB. m2−m+1C. m2−nD. m2−2m+19.加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是( )A. 4x4B. 4xC. −4xD. 2x10.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x−3)(x+1)，则b，c的值为( )A. b=3，c=−1B. b=−6，c=2C. b=−6，c=−4D. b=−4，c=−611.因式分解：①7x2−63；②x3−6x2+9x；③4(a−b)2−8a+8b；④a4−8a2b2+16b4.12.对于任何整数，多项式(n+5)2−n2一定是( )A. 2的倍数B. 5的倍数C. 8的倍数D. n的倍数13.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为______.14.已知正方形的面积是9a2+6a+1(a>0)，则该正方形的边长是______ .15.用简便方法计算：①20192−2018×2019；②0.932+2×0.93×0.07+0.07216.若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是( )A. 3B. −3C. 1D. −117.9x3y2+12x2y2−6xy3中各项的公因式是______ .18.若关于x的多项式x2−ax−6含有因式x−1，则实数a=______ .19.因式分解：16−8(x−y)+(x−y)2=______ .20.简便计算：101×99=______ .21.如图，大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，且阴影部分的面积是10，则BE=______ .22. 已知x 2+y 2+2x −4y +5=0，则x +y =______ .23. 分解因式：(1)2a 3−8a ；(2)−3x 2−12+12x ；(3)(a +2b)2+6(a +2b)+9；(4)2(x −y)2−x +y ；(5)(a 2+4b 2)2−16a 2b 2.24. 已知x 2+5x −991=0，求x 3+6x 2−986x +1027的值.25. 先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．例：若多项式2x 3−x 2+m 分解因式的结果中有因式2x +1，求实数m 的值．解：设2x 3−x 2+m =(2x +1)⋅A(A 为整数)若2x 3−x 2+m =(2x +1)⋅A =0，则2x +1=0或A =0由2x +1=0得x =−12则x =−12是方程2x 3−x 2+m =0的解所以2×(−12)3−(−12)2+m =0，即−14−14+m =0，所以m =12问题：(1)若多项式x2+px−6分解因式的结果中有因式x−3，则实数P=______ ；(2)若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值；(3)若多项式x4+mx3+nx−16分解因式的结果中有因式(x−1)和(x−2)，求实数m、n的值．26.公式法分解因式：a2±2ab+b2=______ .答案和解析【答案】1. 整式的积的形式互逆2. 相同的因式提取公因式法3. (a+b)(a−b)4. 不变号变号5. B6. C7. D8. D9. D10. D11. 解：①7x2−63=7(x2−9)=7(x+3)(x−3)；②x3−6x2+9x=x(x2−6x+9) =x(x−3)2；③4(a−b)2−8a+8b=4(a−b)2−8(a−b) =4(a−b)(a−b−2)；④a4−8a2b2+16b4=(a2−4b2)2=(a−2b)2(a+2b)2.12. B13. 2414. 3a+115. 解：①20192−2018×2019=2019(2019−2018) =2019；②0.932+2×0.93×0.07+0.072=(0.93+0.07)2=12=1.16. A17. 3xy218. −519. (4−x+y)220. 999921. 222. 123. 解：(1)2a3−8a=2a(a2−4)=2a(a+2)(a−2)；(2)−3x2−12+12x=−3(x2−4x+4)=−3(x−2)2；(3)(a+2b)2+6(a+2b)+9=(a+2b+3)2；(4)2(x−y)2−x+y=(x−y)(2x−2y−1)；(5)(a2+4b2)2−16a2b2=(a2+4b2−4ab)(a2+4b2+4ab)=(a−2b)2(a+2b)2.24. 解：∵x2+5x−991=0，∴x2+5x=991，∴x3+6x2−986x+1027=x(x2+5x)+x2−986x+1027=991x+x2−986x+ 1027=x2+5x+1027=991+1027=2018.25. −126. (a±b)2【解析】1. 解：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解．因式分解和整式乘法具有互逆的关系．故答案为：整式的积的形式，互逆．根据因式分解的定义，以及因式分解和整式乘法的关系解答即可．本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的定义．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2. 解：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式．把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做提取公因式法．故答案为：相同的因式；提取公因式法．根据提取公因式法分解因式的定义直接填空得出即可．本题考查了提取公因式法因式分解的定义，解答本题的关键是熟练掌握定义．3. 解：a2−b2=(a+b)(a−b)，故答案为：(a+b)(a−b).直接利用平方差公式因式分解即可．本题考查了运用公式法因式分解的知识，解题的关键是能够牢记平方差公式，难度不大．4. 解：括号前面是“+“号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号．故答案为：不变号；变号．根据去括号法则解答即可．本题考查去括号的法则，其原理主要运用乘法的分配律，先把括号前的数与括号里各项相乘而去括号，注意每个数的前的符号，对于多重括号，一定要按去括号的顺序从小到大，或从大到小都可以进行运算．添括号也是同样的方法即可．5. 解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；C、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6. 解：A、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；D、因式分解错误，正确的是x2−y2=(x+y)(x−y)，故本选项不符合题意；故选：C.根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7. 解：A、原式=−(4x−3)，不符合题意；B、原式=(a+b)−(2a+b)，不符合题意；C、原式=−(x2−5x+4)，不符合题意；D、原式=−(a2−4a)−(−a3+5)，符合题意．故选：D.利用添括号法则判断即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握添括号法则是解本题的关键．8. 解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2−m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2−n不能分解因式，故本选项错误；D、m2−2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选：D.根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．9. 解：A、4x4+4x2+1=(2x2+1)2，故本选项错误；B、4x+4x2+1=(2x+1)2，故本选项错误；C、−4x+4x2+1=(2x−1)2，故本选项错误；D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．故选D.根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．本题是对完全平方公式的考查，熟记公式结构是解题的关键，完全平方公式：a2±2ab+ b2=(a±b)2.10. 解：∵2(x−3)(x+1)=2(x2−2x−3)=2x2−4x−6，∴b=−4，c=−6；故选：D.利用多项式乘法展开，根据对应项系数相等即可求解．本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．11. ①首先提取公因式7，再利用平方差公式分解因式即可；②首先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可；③首先找出公因式4(a−b)，进而提取公因式即可；④直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12. 解：∵(n+5)2−n2=(n+5+n)(n+5−n)=5(2n+5)，∴多项式(n+5)2−n2一定是5的倍数．故选：B.利用平方差公式对多项式因式分解，即可得出含有因数5，从而得出结论．本题主要考查了因式分解的应用．13. 【分析】本题考查了因式分解的运用，代数式求值，整体代入法，先将所求代数式提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可．【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy(x+y)=4×6=24.故答案为：24.14. 解：∵正方形的面积是9a2+6a+1=(3a+1)2，∴正方形的边长是3a+1.故答案为：3a+1.正方形面积利用完全平方公式变形，开方即可求出边长．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．15. ①先提公因数2019，再计算即可；②利用完全平方公式进行计算即可．此题主要考查了公式法分解因式，解题的关键是掌握平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)；完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.16. 【分析】由已知得a+b=−1，又由3a2+3b2+6ab=3(a+b)2，即可求得答案．此题考查了完全平方公式．此题比较简单，注意掌握完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，注意整体思想的应用．【解答】解：由a+b+1=0得：a+b=−13a2+3b2+6ab=3(a2+b2+2ab)=3(a+b)2=3×(−1)2=3，故选A.17. 解：9x3y2+12x2y2−6xy3中，系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是xy2，所以公因式是3xy2.故答案为：3xy2找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义是解题的关键．18. 解：(x−1)(x+6)=x2+5x−6=x2−ax−6，所以a的数值是−5.故答案为：−5.掌握多项式乘法的基本性质，x−1中−1与6相乘可得到−6，则可知：x2−ax−6含有因式x−1和x+6.本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用．19. 解：16−8(x−y)+(x−y)2，=[4−(x−y)]2，=(4−x+y)2.故答案为：(4−x+y)2.将(x−y)看作整体，利用完全平方公式分解，即可求得答案．此题考查了利用完全平方公式法分解因式．注意整体思想的应用是解题的关键．20. 解：101×99=(100+1)×(100−1)=1002−12=10000−1=9999，故答案为：9999.转化成(100+1)×(100−1)，根据平方差公式展开，即可求出答案．本题考查了平方差公式的应用，关键是把原式转化成1002−1.21. 解：∵正方形的面积等于边长的平方，∴正方形ABCD的面积为AB2，正方形AEFG的面积为AE2.∴阴影部分的面积是AB2−AE2=(AB+AE)(AB−AE).∵大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，∴AB+BEBAE=20÷4=5.∵阴影部分的面积是10，∴(AB+AE)(AB−AE)=10.∴AB−AE=2.即BE=2.故答案为2.应用正方形的面积公式等于边长的平方，阴影部分的面积为AB2−AE2，将这个式子因式分解，利用已知大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，求出AB+AE的值，再利用阴影部分的面积是10，可求AB−AE，即BE可求．本题主要考查了因式分解的应用．22. 解：∵x2+y2+2x−4y+5=0，∴(x+1)2+(y−2)2=0，∴x+1=0，y−2=0，∴x=−1，y=2，∴x+y=1.故答案为：1.先将x2+y2+2x−4y+5=0分别按照x和y进行配方，再根据偶次方的非负性得出x 和y的值，则x+y的值可得．本题考查了配方法在求代数式的值中的运用，熟练掌握配方法是解题的关键．23. (1)直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式即可；(2)直接提取公因式−3，再利用完全平方公式分解因式即可；(3)直接利用完全平方公式分解因式即可；(4)直接提取公因式(x−y)，进而分解因式即可；(5)直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．24. 先由x2+5x−991=0得到x2+5x=991，再把x3+6x2−986x+1027变形得到原式=x(x2+5x)+x2−986x+1027，接着把x2+5x代入计算即可求解．本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．25. 解：(1)设x2+px−6=(x−3)⋅A(A为整数)，若x2+px−6=(x−3)⋅A=0，则x−3=0或A=0，由x−3=0得，x=3，则x=3是方程x2+px−6=0的解，∴32+3p−6=0，解得p=−1；(2)设x3+5x2+7x+q=(x+1)⋅B(B为整式)，若x3+5x2+7x+q=(x+1)⋅B=0，则x+1=0或B=0，由x+1=0得，x=−1，则x=−1是方程x3+5x2+7x+q=0的解，∴(−1)3+5×(−1)2+7×(−1)+q=0，即−1+5−7+q=0，解得q=3；(3)设x4+mx3+nx−16=(x−1)(x−2)⋅C(C为整式)，若x4+mx3+nx−16=(x−1)(x−2)⋅C=0，则x−1=0，x−2=0，C=0，由x−1=0，x−2=0得，x=1，x=2，即x=1，x=2是方程x4+mx3+nx−16=0的解，∴14+m⋅13+n⋅1−16=0，24+m⋅23+n⋅2−16=0，即m+n=15①，4m+n=0②，①②联立解得m=−5，n=20，故答案为：(1)p=−1，(2)q=3，(3)m=−5，n=20.(1)根据题目提供的信息，把x−3=0，求出x的值，然后代入多项式进行计算即可求出p值；(2)根据题目提供的信息，把x+1=0，求出x的值，然后代入多项式进行计算即可求出q值；(3)根据题目提供的信息，把x−1=0，x−2=0，求出x的值，然后代入多项式得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得解．本题考查了因式分解的应用，读懂题目信息，利用方程的思想求解是解题的关键．26. 解：a2±2ab+b2=(a±b)2，故答案为：(a±b)2.根据完全平方公式可得答案．此题主要考查了运用公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式．。

浙教版2020七年级数学期末复习综合练习题4(培优训练含答案)

频数
12
18
180
频率
0.16
0.04
根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在 70～80 分的人数大约是__________． 20．3an+1÷2 an＝_________. 21．小红用 110 根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.
(1)小红首先用 m 根小木棍摆出了 p 个小正方形,请你用等式表示 m, p 之间的关
④在同一平面内，经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直；
A．1
B．2
C．3
D．4
5．下列说法：
①解分式方程一定会产生增根；
②方程
x2
x
2 4x
4
＝0
的根为
2；
③方程 1 1 的最简公分母为 2x（2x﹣4）； ④x+ 1 ＝1+ 1 是分式方程．
2x 2x 4
x 1 x 1
其中正确的个数是（）
系：； (2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多 4 个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个? (3)小红重新用 50 根小木棍,摆出了 s 排,共 t 个小正方形.其中每排至少含有 1 个小正方
形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示 s,t 之间的关系,并写出所有 s,t 可能的取值.
0
8
.18
71 x 81
b
0
.25
81 x 91 3
n
5
91 x 100 1
0
2
.12
请根据以上信息，解答下列问题：
请你根据以上信息解答下列问题：

2020-2020学年浙教版七年级下期末数学试卷含答案解析

2020-2020 学年浙江省七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1 ．下列各式的计算中，正确的是（）A．﹣2﹣ 2=﹣ 4 B．（+1）0=0 C．（﹣）﹣3=27 D．（ m2+1）0=12．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠ 1=25°，那么∠ 23．若3x=a，3y=b，则3x﹣2y等于（）A． B．2ab C．a+ D．4．若分式方程=2+ 有增根，则 a 的值为（A． 4 B． 2 C． 1 D． 05．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008 年我国财政收入约为61330 亿元．下列命题：①2007 年我国财政收入约为61330（ 1 ﹣ 19.5%）亿元；② 这四年中， 2009 年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330（ 1+11.7%）（1+21.3%）亿元．其中正确的有（）A． 3 个B． 2 个C． 1 个D． 0 个6．计算 1÷ 的结果是（）A ．﹣m 2﹣ 2m ﹣1 B ．﹣ m 2+2m ﹣ 1 C ． m 2﹣ 2m ﹣ 1 D ． m 2﹣ 17．已知多项式ax+b 与 2x 2﹣ x+2 的乘积展开式中不含 x的一次项，且常数项为﹣ 4，则 a b的值为（）A ．﹣2 B ． 2 C ．﹣ 1 D ． 18．为保证某高速公路在 2020 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40 天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前 14 天完成任务．若设规定的时间为 x 天，由题意列出的方程是（9．下列不等式变形中，一定正确的是（） A ．若 ac> bc ，则 a> bB ．若 a> b ，则 ac 2> bc 2C ．若 ac 2> bc 2，则 a> bD ．若 a> 0，b> 0，且，则 a> b3< x< a+2，则 a 的取值范围是（A ． a> 1B ． a ≤ 3C ． a < 1 或 a> 3D ． 1< a ≤3二、认真填一填（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11 ．分解因式：2x 3﹣ 8xy 2= ．12．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有 0.00000201kg ，用科学记数法表示 10 粒芝麻的重量为．13．下列说法中：（ 1）不相交的两条直线叫做平行线；（ 2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（ 3）垂直于同一条直线的两直线平行；10．不等式组 A ．（ 4）直线a∥ b， b∥ c，则 a∥ c；（ 5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是 14．如果关于 x 的不等式（ a ﹣ 1） x> a+5 和 2x> 4的解集相同，则 a 的值为15．如果 x 2﹣ 2（ m ﹣ 1） x+m2+3 是一个完全平方式，则 m=义的整数，代入求值．20．已知：如图所示，∠ ABD 和 ∠ BDC 的平分线交于 E ， BE交 CD 于点 F ， ∠ 1+∠ 2=90° ． 1）求证： AB ∥ CD ；16．如果记 y= =f （ x ），并且f （ 1）表示当 x=1 时 y 的值，即 f （ 1） f （）表示得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以） x= 时 y 的值，即 f （） = n 的代数式表示）．17．解下列方程（组）： 1） 2） ﹣ 2= 18．计算： = ； ⋯ 那么 f （ 1 ） +f （ 2） +f （） +f （ 3） +⋯ +f （ n+1） +f8 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉1）（）﹣ 1﹣ 4×（﹣ 2）﹣ 2+（﹣ π +3.14） 0﹣（）﹣2 2）用简便方法计算：1252﹣ 124×126﹣ 2101×（﹣ 0.5） 99．19．解不等式组有意2）试探究∠ 2 与∠ 3 的数量关系．21 ．设 b=ma 是否存在实数m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m 值；若不能，请说明理由．22．某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011 年 9 月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．（ 1）本次抽样调查的样本容量是多少？（ 2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．（ 3）请将条形统计图补充完整．（ 4）若该市2011 年约有初一新生21000 人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人．23．（1）已知a、 b、 c 是△ ABC 的三边长，试判断代数式（a2+b2﹣ c2）2与 4a2b2的大小．（ 2）已知a、 b、 c 是△ ABC 的三边长，且3a3+6a2b﹣ 3a2c ﹣ 6abc=0，则△ ABC 是什么三角形？24．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、 B 两种世博会纪念品，若购进 A 种纪念品10 件， B种纪念品5 件，需要1000 元；若购进 A 种纪念品 5 件， B 种纪念品 3 件，需要550 元．（ 1）求购进 A 、 B 两种纪念品每件各需多少元？（ 2）若该商店决定拿出4000 元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进 A 种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的 6 倍，且不超过 B 钟纪念品数量的8 倍，那么该商店共有几种进货方案？（ 3）若销售每件 A 种纪念品可获利润20 元，每件 B 种纪念品可获利润30 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？2020-2020 学年浙江省七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1 ．下列各式的计算中，正确的是（）A．﹣2﹣2=﹣ 4 B．（+1）0=0 C．（﹣）﹣3=27 D．（ m2+1）0=1 【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负指数幂的运算法则进行逐一判断即可．【解答】解：A、﹣2﹣2=﹣，错误；B 、（+1 ）0=1 ，错误；C、（﹣）﹣ 3=﹣ 27，错误；D 、（ m2+1 ）0=1 ，正确；故选 D本题主要考查了负指数幂，关键是根据负指数幂的法则解答．2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠ 1=25°，那么∠ 2的度数是（）A． 30° B． 25° C． 20° D． 15°【考点】平行线的性质．【分析】由 a 与 b 平行，得到一对内错角相等，即∠ 1= ∠ 3，根据等腰直角三角形的性质得到∠ 2+∠ 3=45°，根据∠ 1 的度数即可确定出∠ 2的度数．【解答】解：∵ a∥ b，∠ 1= ∠ 3，∠ 2+ ∠ 3=45°，∠ 2=45°﹣∠ 3=45° ﹣∠ 1=20° ．故选 C此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．3．若3x=a，3y=b，则 3x﹣2y等于（）A． B．2ab C． a+ D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】逆用同底数幂的除法公式和幂的乘方公式对原式进行变形，然后将已知条件代入求解即可．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷32y=3x÷（3y）2=a÷b2= ．故选A．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法、幂的乘方公式的应用，逆用公式是解题的关键．4．若分式方程=2+ 有增根，则 a 的值为（）A． 4 B． 2 C． 1 D． 0【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】已知方程两边都乘以x﹣4 去分母后，求出 x 的值，由方程有增根，得到 x=4，即可求出 a的值．【解答】解：已知方程去分母得：x=2（ x﹣ 4） +a，解得： x=8﹣ a，由分式方程有增根，得到x=4，即8﹣ a=4，则 a=4．故选： A【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0 时， x 的值．5．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中政收入约为 61330 亿元．下列命题：① 2007 年我国财政收入约为 61330（ 1 ﹣ 19.5%）亿元； ② 这四年中， 2009 年我国财政收入最少； ③ 2010年我国财政收入约为61330（ 1+11.7%）（ 1+21.3%）亿元．其中正确的有（）A ． 3 个B ． 2 个C ． 1 个D ． 0 个【考点】折线统计图．【专题】压轴题．【分析】折线统计图表示的是增长率，每个数据是后一年相对于上一年的增长结果，且都是正增长，所以财政收入越来越高，从而可得结果．【解答】解： ① 2007 年的财政收入应该是，不是 2007 年我国财政收入约为 6133（0 1 亿元，所以 ① 错． ② 因为是正增长所以 2009 年比 2007 年和 2008 年都高，所以 ② 错． ③ 2010年我国财政收入约为 61330（ 1+11.7%）（ 1+21.3%）亿元．所以③ 正确．故选 C ．本题考查折线统计图，折线统计图表现的是变化情况，根据图知都是正增长，所以越来越多的财政收入以及增长率都是相对上一年来说的．6．计算 1÷ 的结果是（）2008 年我国财19.5%)A．﹣m2﹣2m﹣ 1 B ．﹣m2+2m﹣ 1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣ 1【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案．【解答】解： 1 ÷=1 ××（ m+1 ）（m﹣ 1）=﹣（m﹣ 1）2=﹣ m2+2m﹣ 1．故选 B ．【点评】此题考查了分式的乘除混合运算．解题的关键是注意运算顺序：同级运算，从左到右依次进行．7．已知多项式ax+b 与 2x2﹣ x+2 的乘积展开式中不含x 的一次项，且常数项为﹣4，则 a b的值为（）A．﹣2 B． 2 C．﹣ 1 D． 1【考点】多项式乘多项式．【分析】利用多项式与多项式相乘的法则求解即可．【解答】解：∵ （ ax+b）（2x2﹣x+2）=2ax3+（2b﹣ a）x2+（2a ﹣b）x+2b，又∵ 展开式中不含x 的一次项，且常数项为﹣4，∴，解得：a b=（﹣ 1 ）﹣ 2=1，故选 D ．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键正确计算．8．为保证某高速公路在2020 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40 天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前 14 天完成任务．若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（）．﹣．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设规定的时间为x 天，则甲队单独完成这项工程需要（x+10）天，乙队单独完成这项工程需要（x+40）天，甲乙合作队单独完成这项工程需要（x﹣ 14）天，分别表示出甲乙每天单独完成的工作量和合作的工作量，据此列方程即可．解：设规定的时间为x 天，故选 D ．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac> bc，则a> bB．若a> b，则ac2>b c2C．若a c2> bc2，则a> b D．若a> 0，b> 0，且，则a> b【考点】不等式的性质．【专题】计算题．【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【解答】解：A．当c< 0，不等号的方向改变．故此选项错误；B ．当 c=0 时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D ．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，10．不等式组3< x< a+2，则 a的取值范围是（A．a> 1 B．a≤ 3 C．a< 1或 a> 3 D．1< a≤3【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据题中所给条件，结合口诀，可得 a﹣ 1 与 3 之间、 5 和 a+2 之间都存在一定的不等关系，解这两个不等式即可．【解答】解：根据题意可知 a﹣ 1 ≤3即a+2≤5所以a≤3又因为 3< x< a+2即a+2> 3所以a> 1所以1 <a≤ 3故选： D．【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x> a， x< a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．二、认真填一填（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11 ．分解因式：2x3﹣ 8xy 2= 2x（ x+2y）（ x﹣ 2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：∵ 2x3﹣ 8xy 2=2x（ x2﹣ 4y2）=2x（ x+2y）（x﹣ 2y）．故答案为：2x（ x+2y）（ x﹣ 2y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00000201kg，用科学记数法表示 10 粒芝麻的重量为 2.01 ×10﹣ 6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× 10﹣ n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解：0.00000201=2.01 ×10﹣ 6，故答案为： 2.01× 10﹣ 6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a× 10﹣ n，其中1≤ |a|< 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．13．下列说法中：（ 1）不相交的两条直线叫做平行线；（ 2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（ 3）垂直于同一条直线的两直线平行；（ 4）直线a∥ b， b∥ c，则a∥ c；（ 5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是（ 4）．【考点】平行线；平行公理及推论．【分析】根据平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可．【解答】解：（ 1 ）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；故错误；（ 2）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；（ 3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；故错误；（ 4）直线a∥ b， b∥ c，则a∥ c；故正确；（ 5）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误．其中正确的是（4）．【点评】本题考查了平行线的定义，垂线的性质，平行公理及推论，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．14．如果关于x 的不等式（a﹣ 1） x> a+5 和 2x> 4 的解集相同，则a的值为7 ．【考点】解一元一次不等式．计算题．【分析】先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，表示出第一个不等式的解集并列方程求解即可得到 a 的值．【解答】解：由 2x> 4 得 x> 2，∵ 两个不等式的解集相同， ∴ 由（ a ﹣ 1 ） x> a+5 可得 x> ，∴=2，解得 a=7．故答案为： 7．【点评】本题考查了解一元一次不等式，表示出第一个不等式的解集，再根据解集相同列出关于 a的方程是解题的关键．15．如果 x 2﹣ 2（ m ﹣ 1） x+m 2+3 是一个完全平方式，则m= ﹣ 1 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出 m 的值即可．【解答】解：∵x 2﹣2（ m ﹣ 1 ） x+m 2+3 是一个完全平方式，∴ （ m ﹣ 1） 2=m 2+3，即 m 2﹣ 2m+1=m 2+3，解得： m=﹣ 1，故答案为：﹣ 1【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．如果记 y= =f （x ），并且 f （1）表示当 x=1 时 y 的值，即 f （ 1） = = ； f （）表示） = +n （结果用含 n 的代数式表示）．x= 时 y 的值，即 f （）= ； ⋯ 那么 f （ 1 ） +f （ 2） +f ) +f( 3) +⋯ +f n+1) +f函数值．规律型．分别带入计算 f （ 2）、 f （）、f （3）、 f （）、 f （ n+1）、 f （），发现互为倒数的两数函数值和为 1，故原式可化为 n+1 个 1 相加可得结果．解： ∵ 根据题意， f （ 2） = = ， f （）=；f （ 3） = = ， f （ n+1） =ff （ 1） +f （ 2） +f （） +f （ 3） +⋯ +f （ n+1 ） +f （+++ + +++ + + + + +⋯ + + = +1+1+ ⋯ +1 = =故答案为： +n ． n ．得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以） 17．解下列方程（组）： 1）本题主要考查求函数值的能力，罗列部分函数值发现其中规律是关键．8 个小题，共66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉 2） ﹣ 2= ．解二元一次方程组；解分式方程计算题；一次方程（组）及应用；分式方程及应用．1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；解：（ 1 ）方程组整理得： ①× 6+②× 5 得： 57x= ﹣ 38，则方程组的解为2）去分母得： x ﹣ 2x+6=3，解得： x=3，经检验 x=3 是增根，分式方程无解．此题考查了解二元一次方程组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．计算： 1）（） ﹣ 1﹣ 4×（﹣2） ﹣ 2+（﹣ π +3.14） 0﹣（2）用简便方法计算： 1252﹣ 124×126﹣ 2101×（﹣ 0.5） 99．实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．计算题；实数．（ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；2）原式变形后，利用平方差公式，积的乘方运算法则计算即可得到结果．解：（ 1 ）原式 =2﹣ 4× +1 ﹣ 9=﹣ 7；2）原式 =1252﹣（ 125﹣ 1） ×（ 125+1 ）﹣2×（﹣ 2× 0.5） 99=1252﹣ 1252+1+2=3．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解． 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解得：19．解不等式组有意义的整数，代入求值．解一元一次不等式组；分式有意义的条件．计算题．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再根据分式的除法运算与减法运算进行化简，然后选择使分式有意义的x 的值代入进行计算即可得解．① 得，x< 2，由② 得，x>﹣3，所以，不等式组的解集是﹣3< x< 2，÷﹣= ×﹣=﹣= ，分式有意义，则x2﹣ 1≠ 0， 3x≠ 0，解得 x≠± 1， x≠0，所以，使得分式有意义的整数只有﹣2，代入得：原式= = = ．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），要注意选择代入20．已知：如图所示，∠ ABD 和∠ BDC 的平分线交于 E，BE 交 CD 于点F，∠ 1+∠ 2=90° ．1）求证：AB ∥ CD ；2）试探究∠ 2 与∠ 3 的数量关系．平行线的判定；角平分线的定义．证明题；探究型．（ 1）已知 BE、 DE 平分∠ ABD 、∠ BDC，且∠ 1+∠ 2=90°，可得∠ABD+ ∠ BDC=180 °，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（ 2）已知∠ 1+∠ 2=90°，即∠ BED=90°；那么∠ 3+∠ FDE=90°，将等角代换，即可得出∠ 3与∠ 2 的数量关系．【解答】证明：（1）∵ BE、 DE 平分∠ ABD 、∠ BDC，∴ ∠ 1= ∠ ABD ，∠ 2= ∠ BDC；∵ ∠ 1+ ∠ 2=90°，∴ ∠ ABD+ ∠ BDC=180 °；∴ AB ∥ CD ；（同旁内角互补，两直线平行）解：（ 2）∵ DE 平分∠ BDC，∴ ∠ 2=∠ FDE；∵ ∠ 1+ ∠ 2=90°，∴ ∠ BED= ∠ DEF=90 °；∴ ∠ 3+∠ FDE=90°；∴ ∠ 2+ ∠ 3=90° ．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大．21 ．设 b=ma 是否存在实数m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（ a+b）能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m 值；若不能，请说明理由．【考点】整式的加减．【分析】首先化简多项式进而合并同类项将 b=ma 代入求出即可．【解答】解：不能化简为2a2，理由：∵ 设 b=ma，∴ （ 2a﹣ b）2﹣（a﹣ 2b）（a+2b） +4a（ a+b）=4a2﹣ 4ab+b2﹣ a2 +4b2+4ab+4a2=7a2+5b2=7a2+5（ ma）2=7a2+5m2 a2=（ 7+5m2） a2 =2a2，故 7+5m 2=2，解得： 5m2=﹣ 5，不合题意，错误．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及整式的化简求值，22．某市为提高学生参与体育活动的积极性， 2011 年 9月围绕 “你最喜欢的体育运动项目（只写一项）这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．（ 1）本次抽样调查的样本容量是多少？（ 2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中 “最喜欢足球运动 ”的学生数所对应扇形的圆心角度数．（ 3）请将条形统计图补充完整．（ 4）若该市2011 年约有初一新生 21000 人，请你估计全市本届学生中 “最喜欢足球运动”的学生约有多少人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（ 1）用喜欢健身操的学生数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（ 2）用周角乘以最喜欢足球运动的学生所占的百分比即可求得其圆心角的度数；（ 3）求得喜欢篮球的人数后补全统计图即可；（ 4）用总人数乘以喜欢足球的人数占总人数的百分比即可求解．【解答】解：（ 1 ） 100÷ 20%=500 ，∴ 本次抽样调查的样本容量是 500；正确运用乘法公式得出是解题关键．2）360°× =43.2扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应的扇形圆心角度数为43.2°；全市本届学生中“最喜欢足球运动 ”的学生约有 2520 人；此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分1 ，直接反映部分占总体的百分比大小．23．（ 1）已知a 、b 、c 是 △ ABC 的三边长，试判断代数式（ a 2+b 2﹣ c 2） 2与 4a 2b 2的大小．（ 2）已知 a 、 b 、 c 是 △ ABC 的三边长，且 3a 3+6a 2b ﹣ 3a 2c ﹣ 6abc=0，则 △ ABC 是什么三角形？【考点】因式分解的应用．【分析】（ 1）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式变形，继续利用平方差公式分解，利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可确定出正负．（ 2）由 3a3+6a 2b ﹣ 3a 2c ﹣ 6abc=0，可得到（ a ﹣ c ）（ a+2b ） =0，从而求得 a=c ，则该三角形是等腰三角形．【解答】解：（ 1 ）（ a 2+b 2﹣ c 2） 2﹣ 4a 2b 2= （ a 2+b 2﹣ c 2+2ab ）（ a 2+b 2﹣ c 2﹣ 2ab ） =[（ a+b ） 2﹣ c 2] [（ a ﹣ b ） 2﹣ c 2]= （a+b+c ）（ a+b ﹣ c ）（ a ﹣ b ﹣ c ）（ a ﹣ b+c ），∵ a ， b ， c 是三角形 ABC 三边，∴ a+b+c> 0， a+b ﹣ c> 0， a ﹣ b ﹣ c< 0， a ﹣ b+c> 0，3）4） 21000 × =2520∴ （ a+b+c）（a+b﹣ c）（a﹣ b﹣ c）（a﹣ b+C）< 0，即值为负数，（ a2+b2﹣ c2）2< 4a2b2（ 2）3a3+6a2b﹣3a2c﹣6abc=0，可得：a（a﹣c）（a+2b） =0，所以 a=c，所以△ ABC 是等腰三角形．【点评】此题考查了因式分解的应用，以及三角形的三边关系，将已知式子进行适当的变形是解本题的关键．24．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、 B 两种世博会纪念品，若购进 A 种纪念品10 件， B种纪念品 5 件，需要1000 元；若购进 A 种纪念品 5 件， B 种纪念品 3 件，需要550 元．（ 1）求购进 A 、 B 两种纪念品每件各需多少元？（ 2）若该商店决定拿出4000 元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进 A 种纪念品的数量不少于 B 种纪念品数量的 6 倍，且不超过B 钟纪念品数量的8 倍，那么该商店共有几种进货方案？（ 3）若销售每件 A 种纪念品可获利润20 元，每件 B 种纪念品可获利润30 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（ 1）设我校购进一件 A 种纪念品需要 a元，购进一件B 种纪念品需要 b 元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；（ 2）设我校购进 A 种纪念品x 个，购进B 种纪念品y 个，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；（ 3）设总利润为W 元，根据总利润=两种商品的利润之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．【解答】解：（ 1 ）设我校购进一件 A 种纪念品需要a 元，购进一件 B 种纪念品需要 b 元，由题意，得，∴ 解方程组得：答：购进一件 A 种纪念品需要50 元，购进一件 B 种纪念品需要100 元．（ 2）设我校购进 A 种纪念品x 个，购进B 种纪念品y 个，由题意，得则，解得，解得： 20≤ y≤ 25∵ y 为正整数∴ y=20， 21， 22， 23， 24， 25答：共有 6 种进货方案；（ 3）设总利润为W 元，由题意，得W=20x+30y=20 （ 200﹣ 2 y） +30y，=﹣ 10y+4000（ 20≤ y≤ 25）∵ ﹣ 10 < 0，∴ W 随 y 的增大而减小，∴ 当 y=20 时， W 有最大值W 最大=﹣ 10×20+4000=3800（元）答：当购进 A 种纪念品160 件， B 种纪念品20 件时，可获最大利润，最大利润是3800 元．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．。

浙教版2020七年级数学下册期末综合复习培优测试题4(附答案)

浙教版2020七年级数学下册期末综合复习培优测试题4(附答案）1．已知α∠和β∠互为补角，并且β∠的一半比α∠小30°，则（）A ．50α∠=︒B ．80α∠=︒C ．110β∠=︒D ．140β∠=︒ 2．在生物课上，小明学习了单细胞动物草履虫，认识到草履虫是圆筒形的原生动物，它只由一个细胞构成，体形较大的长约280微米，即0.00028米．数字0.00028用科学记数法可以表示为（）A ．42.810-⨯B ．52.810-⨯C ．62.810-⨯D ．72.810-⨯ 3．下列运算正确的是( )A ．2a a a ⋅=B ．()22436a a =C ．2(32)(32)94a a a -+-=-D ．2ab ba ab +=4．若3a x =，5b x =，则a b x +等于（）A ．53B ．35C ．15D ．8 5．某工程队在城区内铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“……”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程400040002012x x -=-，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（）A ．每天比原计划多铺设12米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设12米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成D ．每天比原计划少铺设12米，结果提前20天完成6．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m ，数据0.00000156用科学记数法表示为（）A ．1.56×10﹣5B ．1.56×10﹣6C ．15.6×10﹣7D ．﹣1.56×1067．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（）A ．±B ．C ．±D ．8．下列分式化简正确的是：（）A ．22()2a b a b a b +=++ B ．2232322a a a -+-+= ．29131622a a ab b b--=+ D ．2222a b a b a b a b++=--9．如果把分式2x y x +中x 和y 都扩大10倍，那么分式的值 ( ) A ．扩大2倍 B ．扩大10倍 C ．不变 D ．缩小10倍 10．计算：（x ﹣1）2等于（）A ．x 2﹣x+1B ．x 2﹣2x+1C ．x 2﹣1D ．2x ﹣211．某学校为了丰富学生的课外活动，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价高10元，用300元购买A 类器材与用200元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为_________________元．12．多项式22(5)5x --因式分解为 _________13．分解因式：2363x x -+=________________．14．若代数式21x-的值为零，则x =____． 15．某种商品的进价为18元，标价为x 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为_____．16．数0.0000026用科学记数法表示为__________．17．如图，ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点O ，EF 经过点O ，分别交AB ，AC 于点,E F ，BE OE =，3=OF cm ．点O 到BC 的距离为4cm ，则OFC ∆的面积为__________2cm ．18．若2015a b +=，1a b -=，则22a b -=________．19．因式分解：328a a -=________.20．如图，直线12l l //，125A ∠=。

浙教版2020七年级数学下册期末综合复习优生训练题4(附答案详解)

浙教版2020七年级数学下册期末综合复习优生训练题4（附答案详解）1．2y(x －y)2－(y －x)3等于( )A ．(x ＋y)(x －y)2B ．(3y －x)(x －y)2C ．(x －3y)(y －x)2D ．(y －x)32．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A ．、1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，已知a ∥b,直角三角板的直角顶点在直线b 上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A ．∠2=60°B ．∠3=60°C ．∠4=120°D ．∠5=40° 4．在代数式21x x +，5a ，23a π，27ab ，23b a +中，分式有的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．若（x+a ）（x+2）的计算结果中不含x 的一次项，则a 的值是（）A ．12B ．12-C ．2D ．-26．下列各式中，正确的是( )A ．()257m m =B ．235m m m ⋅=C ．933m m m ÷=D ．66m m +122m = 7．若4a 2+18ab+m 是一个完全平方式，则m 等于（）.A ．9b 2B ．18b 2C ．81b 2D ．814b 2 8．下列分式中：xy x ，2y x -,+-x y x y ，22x y x y +-不能再约分化简的分式有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个9．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 10．若多项式4x 2+kxy+25y 2是完全平方式,则常数k 是( )A ．10B ．±10C ．20D ．±2011．要考察的全体对象称为___，样本中个体的数目称为___.12．已知x n ＝2，则x 3n ＝____．13．分解因式：6ab ﹣3a=_____．14．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，•你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，•此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答．某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？解题方案：设原计划每天挖x 米．（1）用含x 的代数式表示：开工后实际每天_______米，完成任务原计划用_____天，实际用______天；（2）根据题意，列出方程________．15．当x ____时，分式43x x --有意义；当x ＝____时，分式99x x -+的值等于零． 16．如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是______．17．某校组织学生开展“八荣八耻”宣传教育活动，其中有30%的同学走出校门进行宣讲，这部分学生在扇形统计图中应为_____部分．18．在实数内因式分解：3x 3－9x ＝_______________．19．已知2n x =，则3n x =__________．20．如图，已知,,12CD DA DA AB ⊥⊥∠=∠.试说明DF ∥AE ,请完成下列填空，把证明过程补充完整.证明： ∵ __________________________ ，∴ 90,90CDA DAB o o∠=∠= （_________________）.∴1+3=90,2+4=90∠∠∠∠o o ，又∵12∠=∠∴ __________________ （_____________________），∴DF ∥AE （_______________________________）.21．（1）已知12x ab +-与34ab 是同类项，222a b -的系数为y ，13m a b 的次数是4，计算44262xy x my -+-的值．（2）求当4x =，34y =-时，代数式2222123(272)2x xy y x xy y ⎛⎫----- ⎪⎝⎭的值． 22．计算：（2a 2）2•b 4÷4a 3b 2． [（a+2b ）（a-2b ）+（a+2b ）2-2ab]÷2a 23．图a 中，四边形ABCD 是细长的长方形纸条，PQ BC ⊥，1PPD α∠=，沿1PP 将纸条的右半部分做第一次折叠，得到图b 和交点2P ；再沿2PP 将纸条的右半部分做第二次折叠，得到图c 和交点3P ；再沿3PP 将纸条的右半部分做第三次折叠，得到图d 和交点4P .（1）如果10α=︒，那么1PPB ∠=________ （2）4PP B ∠=_________24．（1）先化简，再求值：（m +2–52m -）•243m m --，其中m =–12．（2）解不等式组：315312x x x x -≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩并将解集在数轴上表示出来． 25．为了解某中学去年中招体育考试中女生”一分钟跳绳”项目的成绩情况,从中抽取部分女生的成绩,绘制出如图所示的频数分布直方图(从左到右依次为第一组到第六组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题(1)本次抽取的女生总人数为第六小组人数占总人数的百分比为请补全频数分布直方图;(2)题中样本数据的中位数落在第组内;(3)若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀,这个学校九年级共有女生560人,请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数.26．把下列多项式分解因式：（1）3a 2﹣12ab +12b 2（2）m 2（m ﹣2）+4（2﹣m ）27．在一个不透明的口袋里装有若干个篮球和20个绿球，这些球除颜色外均相同．为了估计口袋里球的数量，某学习小组做了摸球实验，将口袋里的球搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．共摸球1200次，发现有500次摸到绿球，请你估计这个口袋里一共有多少个球？28．解分式方程：（1）23133x x x --=+-；（2）22222222x x xx x x x++--=--．29．已知关于x、y的方程组11225mx nymx ny⎧-=⎪⎨⎪+=⎩的解为23xy=⎧⎨=⎩，求m、n的值．参考答案1．A【解析】【分析】首先找出公因式(x －y )2，进而分解因式得出答案．【详解】原式=232()()y x y x y -+-=2()[2()]x y y x y -+-= 2()[2]x y y x y -+-=2()()x y x y +-．故选A ．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．2．C【解析】①如图1，过点E 作EF ∥AB ，因为AB ∥CD ，所以AB ∥EF ∥CD ，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；②如图2，过点E 作EF ∥AB ，因为AB ∥CD ，所以AB ∥EF ∥CD ，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠A+∠C=∠AEC +∠AEF=∠AEC，则②正确；③如图3，过点E 作EF ∥AB ，因为AB ∥CD ，所以AB ∥EF ∥CD ，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC -∠1=∠A+∠AEC -∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；④如图4，过点P 作PF ∥AB ，因为AB ∥CD ，所以AB ∥PF ∥CD ，所以∠A+∠APF，∠C+∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；故选C.3．D【解析】【分析】【详解】根据平行线的性质和对顶角的性质得出∠3=∠2=∠1=60°，根据互补的性质可得：∠4=180°-60°=120°，根据互余的性质可得：∠5=90°-60°=30°．∴D选项错误.考点：（1）平行线的性质；（2）对顶角的性质；（3）互余与互补的性质4．B【解析】分析：根据分式的定义进行判断即可.详解：根据分式的定义可知，上述各式中属于分式的有：251xx a，共2个，故选B.点睛：熟记分式的定义：“形如AB，且A、B都是整式，B中含有字母的式子叫做分式”是正确解答本题的关键.5．D【解析】【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可求出a的值. 【详解】解：∵（x+a）（x+2）=x2+（2+a）x+2a．又∵结果中不含x的项，∴2+a=0，解得a=-2．故选D.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.6．B【解析】分析：A 选项：根据幂的乘方法则计算即可；B 选项：根据同底数幂乘法法则计算即可；C 选项：根据同底数幂除法法则计算即可；D 选项：根据合并同类项法则计算即可；详解：A 选项：()2510m m =，计算不正确，故是错误的；B 选项：235m m m ⋅=，计算正确，故是正确的；C 选项：936m m m ÷=，计算不正确，故是错误的；D 选项：66m m + 62m =，计算不正确，故是错误的.故选B.点睛：考查了同底数幂乘、除、幂的乘方和合并同类项，解题关键是熟记计算法则：（a m ）n =a mn ，·,m n m n m n m n a a a a a a +-=÷=.7．D【解析】试题分析：完全平方式是指：222ab a b ±+，则本题中m=2814b ，故选D ． 8．B【解析】【分析】找出各项中分式分子分母中有没有公因式，即可做出判断．【详解】xy x=y, 22x y x y +-= ()()x y x y x y ++-= 1x y - 所以，不能约分化简的有：-22y x +-x y x y 共两个，故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是分式的约分，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.9．C【解析】试题解析：23224x x x x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳．故选C ．10．D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值.【详解】∵（2x ）2=4x 2，（5y ）2=25y 2，（2x±5y ）2=4x 2±20xy+25y 2，多项式4x 2+kxy+25y 2是完全平方式，∴k=±20，故选D.【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键． 11．总体样本容量；【解析】试题解析：要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量.故答案是：总体、样本容量.12．8【解析】试题解析：2,n x =Q()33328.n n x x ===故答案为：8.13．3a （2b ﹣1）【解析】试题解析：6ab −3a =3a (2b −1).故答案为：3a (2b −1).14．20x +960x 96020x + 96096020x x -+=4 【解析】【分析】工作时间=工作总量÷工作效率；关键描述语为：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划天数-实际天数=4．【详解】根据工作时间=工作总量÷工作效率；关键描述语为：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划天数-实际天数=4可得：(1) 20x +， (2)960x， (3)96020x +，（4）96096020x x -+=4，故答案是：20x +、960x 、96020x +、96096020x x -+=4. 【点睛】考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列分式方程解决实际问题的检验分两个方面：①要保证方程有解，②要保证实际问题有意义．15．≠3, 9【解析】试题解析：分式43x x --有意义,30,x ∴-≠ 即 3.x ≠ 分式99x x -+的值等于零，9090.x x ⎧-=∴⎨+≠⎩ 解得：9.x = 故答案为 3.≠9.点睛：分式有意义:分母不为零.分式值为零：分子为零，分母不为零.16．40o【解析】【分析】先根据//a b 得出1320∠=∠=︒，再求出4∠的度数，由//b c 即可得出结论.【详解】Q //a b ，120∠=︒，∴1320∠=∠=︒，∴4=602040∠︒-︒=︒，Q //b c ，∴2440∠=∠=︒.故答案为：40︒.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.17．A ．【解析】分析：由扇形统计图中，占比为30%的部分所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°，结合图中A 、B 、C 、D 四个扇形的圆心角的大小进行分析判断即可.详解：∵有30%的学生走出校门进行宣讲，∴走出校门进行宣讲的学生在扇形统计图中所对应的圆心角度数=360°×30%=108°，而观察题目中所给扇形统计图可知：A 、B 、C 、D 四个扇形中，圆心角度数约为108°的是A ，∴这部分学生在扇形统计图中对应的应该是A 部分.故答案为：A.点睛：本题解题的要点是：（1）求出走出校门进行宣讲的学生在扇形统计图中所对应的圆心角为108°；（2）观察所给扇形统计图中，四个扇形的圆心角的大致度数并进行对比.18．【解析】3x 3－9x=3x(x 2故答案为：19．8【解析】∵2n x = , ∴333)28n n x x ===（ ,故答案为8.20．CD ⊥DA ，DA ⊥AB 垂直的定义 ∠3=∠4 等角的余角相等内错角相等，两直线平行【解析】【分析】先根据垂直的定义,得到1+3=902+4=90∠∠∠∠o o ，,再根据等角的余角相等,得出∠3=∠4,最后根据内错角相等,两直线平行进行判定即可.【详解】∵ CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∴ 90,90CDA DAB o o∠=∠= （垂直的定义）.∴1+3=90,2+4=90∠∠∠∠o o ，又∵12∠=∠∴ ∠3=∠4（等角的余角相等），∴DF ∥AE （内错角相等，两直线平行）.【点睛】本题考查了垂直的定义及平行线的判定，解题的关键是熟练掌握性质定理.21．（1）8；（2）2x xy -+，-19.【解析】试题分析：（1）根据同类项的定义，单项式的系数和次数的定义，得出x ，y 和m 的值，然后代入计算即可；（2）先去括号，合并同类项化简整式，然后代入求值即可．试题解析：解：（1）由题意可知：13x +=，2y =-，14m +=，解得：2x =，2y =-，3m =，则44262xy x my -+- 4422(2)6223(2)=-⨯⨯-+⨯-⨯⨯-89696=+-8=．（2）原式222262272x xy y x xy y =---++2x xy =-+当4x =，34y =-时，原式23444⎛⎫=-+⨯- ⎪⎝⎭16319=--=-． 22．(1) ab 2;（2）a+b.【解析】试题分析：（1）积的乘法，整式的除法计算.(2)平方差公式和完全平方公式展开化简. 试题解析：（1）原式=4a 4b 4÷4a 3b 2=ab 2．（2）原式=（a 2-4b 2+a 2+4ab +4b 2-2ab ）÷2a =（2a 2+2ab ）÷2a =a +b点睛：因式分解一般方法:提取公因式:()ma mb mc m a b c ++=++，公式法:()()22a b a b a b -=+-, （平方差公式）()2222?a ab b a b ±+=±, （完全平方公式）十字相乘法:(x+a )(a+b )=()2x a b x ab +++. 23．（1）10；（2）4α.【解析】【分析】（1）图a 中，由AD//BC ，根据两直线平行，内错角相等即可得；（2）根据折叠的性质可以发现第一次折叠得到的∠DPP 1=∠DPP 1，第二次折叠后∠DPP 2=2∠DPP 1，结合平行线的性质即可得.【详解】（1）图a 中，∵AD//BC ，∴∠PP 1B=∠DPP 1=α，∵α=10°，∴∠PP 1B=10°，故答案为：10°；（2）图b ，由折叠的性质可知∠DPP 2=2∠DPP 1=2α，图c ，由折叠的性质可知∠DPP 3=3∠DPP 1=3α，图d ，由折叠的性质可知∠DPP 4=4∠DPP 1=4α，∵AD//BC ，∴∠PP 4B=∠DPP 4=4α，故答案为：4α.【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，认真识图，灵活应用所学知识是解题的关键.24．（1）–2（m+3），–5；（2）–1<x≤3．【解析】（1）（m+2–52m-）•243mm--，=2452mm---•()223mm--，=–()()332m mm+--•()223mm--，=–2（m+3）．把m=–12代入，得原式=–2×（–12+3）=–5．（2）315312x xxx-≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②，由①得x≤3，由②得x>–1，∴原不等式组的解集是–1<x≤3．在数轴上表示为：25．（1）50，8%，频数分布直方图补充见解析；(2)三；(3)估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为224人【解析】【分析】（1）根据第二小组的人数以及百分比求出总体个数，再求出第四小组人数即可解决问题．（2）根据中位数的定义即可解决问题．（3）用样本估计总体的思想即可解决问题．【详解】解：(1)由两幅统计图中的信息可得：被抽查总数为：10÷20%=50（人），∴第六组人数占总数人数的百分比为：4÷50×100%=8%，第四组的人数为：50-4-10-16-6-4=10，频数分布直方图补充如下故答案是：50人、8%；(2) 因为总人数为50，所以中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据都落在第三组，所以中位数落在第三组，故答案为三；(3)随机抽取的样本中,不低于130次的有20人，则总体560人中优秀的有2050×560=224(人)答:估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为224人26．（1）3（a﹣2b）2；（2）（m﹣2）2（m+2）．【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】解：（1）3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2；（2）m2（m﹣2）+4（2﹣m）=（m﹣2）（m2﹣4）=（m﹣2）（m+2）（m﹣2）=（m﹣2）2（m+2）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．27．48【解析】分析：设这个口袋里一共有x个球，根据总体平均数约等于样本平均数，列出算式，求出x 的值即可．详解：设这个口袋里一共有x个球，根据题意得：205001200x=，解得：x=48，经检验x=48是原方程的解，则这个口袋里一共有48个球．点睛：本题考查的是通过样本去估计总体，掌握总体平均数约等于样本平均数是解题的关键．28．(1)x=34；(2)x=-12．【解析】【分析】(1)本题需先根据解分式方程的步骤，先乘以最简公分母，再去掉分母，即可求出x的值，再进行检验即可求出答案;(2)因为x2-2x=x（x-2），所以可确定最简公分母为x（x-2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【详解】解：(1)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，整理得－8x＝－6，解得x＝34．经检验，x＝34是原方程的根．(2)原方程可化为()2x1x+－x22x+-＝()2x22x x--，方程两边同时乘x(x－2)，得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，整理得－4x＝2，解得x＝－12．经检验，x＝－12是原方程的解．【点睛】解分式方程的关键是去分母，因此将分式方程转化为整式方程时要准确确定最简公分母．找最简公分母时，要注意把各分母按同一字母降幂排列，是多项式能因式分解的要先进行分解．29．m=1，n=1．【解析】试题分析：把x与y的值代入方程组得出关于m n、的二元一次方程组，求得方程组的解即可．试题解析：∵关于x、y的方程组11225mx nymx ny⎧-=⎪⎨⎪+=⎩的解为23,xy=⎧⎨=⎩∴31 222 235 m nm n⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，解得：11. mn=⎧⎨=⎩即m=1，n=1.。

浙教版七年级数学下学期期末考试试卷及答案四

浙教版七年级数学下学期期末考试试卷及答案温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！请注意：1．全卷满分为120分，考试时间90分钟．试卷共4页，有三大题，24小题．2．本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．3．请用钢笔或圆珠笔将学校、班别、姓名、学号分别写在答题卷的左上角.4. 考试过程中不得使用计算器。

一、细心选一选(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1.有一种细胞的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是……（▲）A.1.3×10－5B.0.13×10－6C.1.3×10－7D.13×10－82.下列各式计算结果正确的是…………………………………………………………………（▲）A.a＋a＝a2B.（3a）2＝6a2C.（a＋1）2＝a2＋1D.a ·a＝a23.下列从左到右的变形，是因式分解的是………………………………………………………(▲)A. 2(a－b)＝2a－2bB. m2－1＝(m＋1)(m－1)C. x2－2x＋1＝x(x－2)＋1D. a(a－b)(b＋1)＝(a2－ab)(b＋1)4.下列说法不正确的是……………………………………………………………………………(▲)A.三角形的三个内角的和等于180°B.三角形任何两边之和大于第三边C.任意三角形的三条角平分线交于一点D.三角形的三条高的交点一定在三角形的内部5. 二元一次方程3x＋y=10的整数解有几组？………………………………（▲ ）A、1组B、3组C、4组D、无数组6.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°后，得到△A’B’C , A’B’交AC于点D，若∠A’DC＝90°，则∠A的度数是………(▲)A. 35°B. 50°C. 55°D. 60°方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个7.如图，在55长方形形，那么，下面的平移方法中，正确的是……………………………( ▲ )A．先向下平移3格，再向右平移2格；B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格；D．先向下平移3格，再向右平移1格8.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现后面几天平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是…………………………………（▲）．9.三角形两边为7和2，其周长为偶数，则第三边的长为……………………………（▲） A 、8 B 、7 C 、6 D 、3 10．要使二次三项式x 2－2x+m 在整数范围内能进行因式分解，那么整数m 的值可取……（▲） A.1 B.－3 C.1或－3 D.有无数个二、认真填一填（本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11.如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B ＝20º，∠C ＝60º.∠EAD ＝___▲_____. 12.在如图所示方格纸中，已知△DEF 是由△ABC 经相似变换所得的像，那么△DEF 的每条边都扩大到原来的___▲____倍．13. 一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是 ▲ ． 14.已知：a －b ＝3, ab ＝1,则22b ab 3a +-＝ ▲ . 15. 当=x ▲ 时，分式||30(3)(1)x x x -=-+16. 若约定：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，依此类推，则a 6= ,2010a = ▲ ．三、全面答一答（本题有８个小题,共66分)ABCDEF17、因式分解：（本小题满分共6分）（1）2232a b ab b -+ （2）22(2)x y y +-18.(本小题满分8分)(1) 解方程（组）（2）2111x x x +=+-19、计算：（本小题满分8分）（1）（－3x 2y ）2÷（－3x 3y 2）（2）（a ＋2）2－（a ＋1）（a －1）20. (本小题满分6分) 如图，在△ABC 中．(1)画出△ABC 中AB 边上的高CD ；（2）画出△ABC 中AB 边上的中线CE ；（3）试判断△ACE 和△BCE 面积的大小关系．别忘了验根哦！21.(本小题满分6分)如图，已知AB=AC ，用“SAS”定理证明△ABD ≌△ACE ，还需添加条件；若用“ASA” 定理说明明△ABD ≌△ACE ，还需添加条件；若用“AAS” 定理说明△ABD ≌△ACE ，还需添加条件；22. (本小题满分10分) 学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W 元钱购买奖品。

2020年浙教版七年级数学下册期末模拟试卷解析版

2020年浙教版七年级数学下册期末模拟试卷解析版一、选择题（每小题3分，共30分）1.为了了解2019年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A. 2019年我市七年级学生是总体B. 样本容量是1000C. 1000名七年级学生是总体的一个样本D. 每一名七年级学生是个体2.同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左图中所示的图案平移后得到的图案是（）A. B. C. D.3.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m，将0.00000004用科学记数法表示为4×10n，则n是（）A. 8B. －8C. －9D. －74.下列分解因式正确的是( )A. x2﹣3x+1=x(x﹣3)+1B. a2b﹣2ab+b=b(a﹣1)2C. 4a2﹣1=(4a+1)(4a﹣1)D. (x﹣y)2=x2﹣2xy+y25.方程2x+y=5与下列方程构成的方程组的解为{x=3y=−1的是( )A. x﹣y=4B. x+y=4C. 3x﹣y=8D. x+2y=﹣16.使分式4x−2有意义的x的取值范围是（）A. x＞2B. x＜2C. x≠2D. x≥27.如图，下列条件：① ∠1=∠2；② ∠4=∠5；③ ∠2+∠5=180°；∠1=∠3;⑤ ∠6+∠4=180°；其中能判断直线l1//l2的有（）A. ②③④B. ②③⑤C. ②④⑤D. ②④8.将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放.若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是( )A. 6B. 7C. 8D. 99.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和4个乙种零件共需30分钟；加工4个甲种零件和6个乙种零件共需42分钟，设李师傅加工一个甲种零件需要x 分钟，加工一个乙种零件需要y 分钟，下列方程组正确的是（）A. {x+y=103x+4y=30B. {3x+4y=306x+4y=42C. {3x+4y=304x+6y=42D. {4x+6y=424x+3y=3010.如果y=-x+3，且x≠y ，那么代数式 x 2x−y +y 2y−x 的值为( )A. 3B. -3C. 13D. −13 二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图是某国产品牌手机专卖店去年 1 至 5 月高清大屏手机销售额折线统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的差的绝对值为________万元.12.关于x,y 的方程组 {x +my =0x +y =3的解是 {x =1y =⊗ ，其中y 的值被盖住了.不过仍能求出m ，则m 的值是________.13.将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的________。

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选4(解析版)

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选4（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．(本题3分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A ．()a x y ax ay -=- B ．221(2)1x x x x ++=++ C ．2(1)(3)43x x x x ++=++ D ．3(1)(1)x x x x x -=+-【答案】D 【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【详解】解：A. 没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； B. 没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； C. 没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； D. 把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．2．(本题3分)下式运算中错误的是（）． A ．(－xy)2＝x 2y 2B ．a 2b·（－a ）＝－a 3bC ．（－xy ）（－x 2y ）＝x 3y 3D ．（－xy ）·（－xy 2）＝x 2y 3【答案】C 【分析】利用单项式乘以单项式，以及同底数幂的乘法法则即可计算. 【详解】A ：(－xy)2=x 2y 2，故本选项不符合题意；B ：a 2b ·（－a ）＝－a 3b ，故本选项不符合题意；C ：（－xy ）（－x 2y ）＝x 3y 2，故本选项符合题意；D ：（－xy ）·（－xy 2）＝x 2y 3，故本选项不符合题意；故选：C.本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题的关键.3．(本题3分)若()2333A m n m mn -=-，则代数式A 的值为（）A ．mB ．mnC ．2mnD ．2m n【答案】A 【分析】利用提取公因式法进行因式分解，从而求解．【详解】解：()3233m mn m m n -=-∴代数式A 的值为m 故选：A ．【点睛】本题考查提公因式法分解因式，掌握提取公因式的技巧准确计算是解题关键． 4．(本题3分)下列各式从左到右的变形中，不正确的是（）A ．2233a a -=-B ．66b ba a -=- C ．3344a ab b=-- D ．8833a ab b--=- 【答案】D 【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．【详解】解：A 、2233a a -=-，故本选项不符合题意； B 、66b ba a -=-，故本选项不符合题意； C 、3344a ab b =--，故本选项不符合题意； D 、8833--=a ab b，故本选项符合题意；故选：D 【点睛】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，注意：∴分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，∴分式分子的符号，分式分母的符号，分式本身的符号，改变其中的两个符号，分式本身5．(本题3分)为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指（） A ．300名学生 B ．300名学生的体重 C ．被抽取的50名学生 D ．被抽取的50名学生的体重【答案】D 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断即可．【详解】解：为了解某校九年级300名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是被抽取的50名学生的体重．故选：D ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．(本题3分)已知x 、y 满足方程组233327x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +的值为（）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】C 【分析】根据题意可把方程组里的两个方程相加求解即可．【详解】解：由题意得：233327x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ∴+∴得：5510x y +=， ∴2x y +=；故选C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．7．(本题3分)如图，下列条件不能判断//l m 的是（）A ．45∠=∠B ．15180∠+∠=︒C ．23∠∠=D ．12∠=∠【答案】D 【分析】根据平行线的判定逐一进行分析即可得到答案．【详解】解：A 、∴4=∴ 5，故l ∴m （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意； B 、∴1+∴ 5=180°，∴1=∴ 6，则∴6+∴ 5=180°，故l ∴m （同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；C 、∴2=∴ 3，故l ∴m （同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D 、∴1=∴ 2，无法证明l ∴m ，故此选项符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定定理． 8．(本题3分)若27a ab m +=+，29b ab m +=-．则a b +的值为（） A ．4± B ．4C ．2±D ．2【答案】A 【分析】两式相加，构造2()16a b +=，求16的平方根即可【详解】∴27a ab m +=+，29b ab m +=-，∴2279a ab b ab m m +++=++-， ∴2()16a b +=， ∴a b +=±4，故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方根，熟练构造完全平方公式，准确理解平方根的定义是解题的关键．9．(本题3分)《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同．5只雀、6只燕重量为1斤．问燕雀每只各重多少？（注：古代1斤＝16两）若设每只雀、燕分别重x 两、y 两，则可列方程组为（）A ．45,5616.x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩B ．56,5616.x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩C ．45,5616.x y y x x y -=-⎧⎨+=⎩D ．56,5616.x y y x x y -=-⎧⎨+=⎩【答案】A 【分析】根据有5只雀、6只燕分别聚集，将1只雀、1只燕交换位置而放重量相同；再根据 5只雀、6只燕重量为16两，两个等量关系即可选出答案．【详解】解：依题意得：45,5616.x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩ 故选A ．【点睛】本题考察了二元一次方程组应用题列式方法，准确找出等量关系是解题关键． 10．(本题3分)①如图1,AB①CD,则①A +①E +①C=180°；①如图2,AB①CD,则①E =①A +①C;①如图3,AB①CD,则①A +①E －①1=180° ； ①如图4,AB①CD,则①A=①C +①P.以上结论正确的个数是( )A．、1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】∴如图1，过点E作EF∴AB，因为AB∴CD，所以AB∴EF∴CD，所以∴A+∴AEF=180°，∴C+∴CEF=180°，所以∴A+∴AEC+∴C=∴A+∴AEF+∴C+∴CEF=180°+180°=360°，则∴错误；∴如图2，过点E作EF∴AB，因为AB∴CD，所以AB∴EF∴CD，所以∴A=∴AEF，∴C=∴CEF，所以∴A+∴C=∴AEC+∴AEF=∴AEC，则∴正确；∴如图3，过点E作EF∴AB，因为AB∴CD，所以AB∴EF∴CD，所以∴A+∴AEF=180°，∴1=∴CEF，所以∴A+∴AEC-∴1=∴A+∴AEC-∴CEF=∴A+∴AEF=180°，则∴正确；∴如图4，过点P作PF∴AB，因为AB∴CD，所以AB∴PF∴CD，所以∴A=∴APF，∴C=∴CPF，所以∴A=∴CPF+∴APC=∴C+∴APC，则∴正确；故选C.二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．(本题3分)如图，直线a 、b 相交于点O ，将量角器的中心与点O 重合，发现表示60︒的点在直线a 上，表示135︒的点在直线b 上，则1∠=___︒．【答案】75 【分析】首先计算出2∠的度数，再根据对顶角相等即可求出1∠的度数．【详解】如图，21356075∠=︒-︒=︒，∴1275∠=∠=︒．故答案为：75．【点睛】本题考查了对顶角以及角的运算，解题的关键是掌握对顶角相等．12．(本题3分)计算：()2633x y xy xy +÷=_______________________．【答案】21x + 【分析】直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加的法则计算．【详解】解：()2633x y xy xy +÷，263+33=x y xy xy xy ÷÷，=2+1x ．故答案为：21x +．【点睛】本题考查了多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13．(本题3分)因式分解：2327y -=__________．【答案】3(3)(3)y y +- 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：原式=23(9)3(3)(3)y y y -=+-，故答案为：3(3)(3)y y +-．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解时能提取公因式先提取公因式，再考虑能否运用公式法因式分解．14．(本题3分)某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：70~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是______________．【答案】0.25 【分析】根据已知75～90、90～105、105～120、135～150的频数，求出120～135分数段的频数，然后根据频率=频数总数即可求出测试分数在120～135分数段的频率．【详解】解：120～135分数段的频数=200-15-42-58-35=50人，则测试分数在120～135分数段的频率=50200=0.25．故答案为：0.25．【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解题的关键是求出相应分数段的频数． 15．(本题3分)在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为“a *b ＝6a﹣5b”，根据这个规则方程（x ﹣1）*x ＝0的解为_____．【答案】5x =- 【分析】已知方程利用题中的新定义化简，求出解即可．【详解】解：a *b ＝6a﹣5b∴（x ﹣1）*x ＝0可化为：6501x x-=- 去分母得：6550x x -+= 解得：5x =-经检验5x =-是分式方程的解故答案为：5x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16．(本题3分)已知β∠的一边与α∠的一边平行，β∠的另一边与α∠的另一边垂直，若53α∠=︒，则β∠=______．【答案】143°或37° 【分析】分AB ∴CF ，EF ∴BD 和AB ∴CF ，EF ∴BD 两种情况，画出图形，根据平行线的性质和垂直的定义求解．【详解】解：如图1，AB ∴CF ，EF ∴BD ，∴AB ∴CF ， ∴∴CFD =∴α=53°， ∴EF ∴BD ， ∴∴DFE =90°，∴∴β=∴CFD +∴DFE =53°+90°=143°；如图2，AB ∴CF ，EF ∴BD ，∴AB ∴CF ， ∴∴CFD =∴α=53°， ∴EF ∴BD ， ∴∴EFD =90°，∴∴β=∴EFD -∴CFD =90°-53°=37°；故答案为：143°或37°．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，解题的关键是根据题意画出图形，分类讨论求出结果．17．(本题3分)若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，则方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩的解为__________．【答案】1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩【分析】将解方程组变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，依据题意得536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求解即可．【详解】∴关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，将解方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，∴关于x ，y 的方程组11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩的解为536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故答案为：1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，用到了换元法，体现了整体思想．三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．(本题7分)解方程组：（1）254511x y x y +=-⎧⎨-=⎩；（2）2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩．【答案】（1）13x y =-⎧⎨=-⎩；（2）322x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：254511x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②， ∴×5+∴，14x ＝﹣14，解得x ＝﹣1，把x ＝﹣1代入∴，﹣2+y ＝﹣5，解得y ＝﹣3，∴原方程组的解是13x y =-⎧⎨=-⎩；（2）方程组整理得8962717x y x y -=⎧⎨--=⎩①②， ∴+∴×4，﹣37y ＝74，解得y ＝﹣2，把y ＝﹣2代入∴，8x +18＝6，解得x ＝﹣32， ∴原方程组的解是322x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．19．(本题7分)先化简：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，然后从－2，－1，0，1中选一个你喜欢的x 的值，代入求代数式的值．【答案】x +1；当x =－2时，原式=－1．【分析】利用分式的运算法则化简，再代入合适的值即可求解．【详解】221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭=222211111x x x x x ⎛⎫-÷+ ⎪---⎝⎭=()()22111x x x x x+-⋅- = x +1∴当x =-1，0，1时，分母为零，无意义，所以x 只能取-2，故当x =-2时，原式=-1．【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则及分母不为零的情况．20．(本题8分)某校为了解九年级女生“仰卧起坐”成绩的情况，随机选取该年级部分女生进行测试．以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）被测试女生中，成绩等级为“良好”的女生人数为人，成绩等级为“及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为%；（2）被测试女生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为%；（3）若该校九年级共有240名女生，根据调查结果，估计该校八年级女生成绩等级为“优秀”的学生人数．【答案】（1）20，20；（2）50，10；（3）72人【分析】（1）根据统计表和扇形统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据良好的人数和所占的百分比求出总人数，再用“不及格”的女生人数除以总人数即可得出所占的百分比；（3）用总人数乘以等级为“优秀”的学生人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）被测试女生中，成绩等级为“良好”的女生人数为20；成绩等级为“及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为20%，故答案为：20，20；（2）被测试女生总数是20÷0.4=50（人），成绩等级为“不及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为550×100%=10%；故答案为：50，10；（3）及格人数有50×20%=10（人），优秀人数有：50-20-10-5=15（人）， 240×1550=72（人），答：该校八年级女生成绩等级为“优秀”的学生人数有72人．【点睛】本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．(本题8分)完成下面的证明：已知：如图，BE 平分ABD DE ∠,平分BDC ∠，且90a β∠+∠=．求证：//AB CD ，证明：BE 平分ABD ∠(已知)2ABD a ∴∠=∠（） DE 平分BDC ∠(已知)BDC ∴∠=（）(222)ABD BDC a a ββ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠（）90a β∠+∠=(已知)ABD BDC ∴∠+∠=（）//AB CD ∴（）【答案】角平分线的定义；2β∠；等式的基本性质；180°；同旁内角互补，两直线平行【分析】根据角平分线的性质及平行线的判定解决即可．【详解】解：BE 平分ABD ∠(已知)2ABD a ∴∠=∠（角平分线的定义） DE 平分BDC ∠(已知)BDC ∴∠=（2∴β）(222)ABD BDC a a ββ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠（等式的基本性质）90a β∠+∠=(已知)ABD BDC ∴∠+∠=（180°）//AB CD ∴（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；2β∠；等式的基本性质；180°；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质及判定等，熟练掌握角平分线的性质及平行线的判定和性质是解决本题的关键．22．(本题9分)2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳），为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a 个和跳绳b 根（其中15a >），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？【答案】（1）足球的单价为100元，跳绳的单价为20元；（2）共有2种方案：方案一：购进足球18个，跳绳24根；方案二：购进足球21个，跳绳8根；（3）购进足球18个，跳绳24根时，销售获利最多【分析】（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组解可；（2）由题意得80a+15b=1800（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为22.5，对a、b的值进行讨论得两种方案即可；（3）求出方案一利润和方案二利润，即可得出结论．【详解】解：（1）设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元，由题意可得：12101400, 10121240,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：10020xy=⎧⎨=⎩，答：足球的单价为100元，跳绳的单价为20元．（2）由题意得：80a+15b=1800，（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为：180080=22.5，∴15＜a＜22.5，当a=16时，b=1043（舍去）；当a=17时，b=883（舍去）；当a=18时，b=24；当a=19时，b=563（舍去）；当a=20时，b=403（舍去）；当a=21时，b=8；当a=22时，b=83（舍去）；∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；（3）方案一的销售利润为：(10080)18(2015)24480-⨯+-⨯=（元）方案二的销售利润为：(10080)21(2015)8460-⨯+-⨯=（元）∴480460>，∴购进足球18个，跳绳24根时，销售获利最多．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识；理解题意，列出方程组和方程是解题的关键．23．(本题10分)如图1所示：点E 为BC 上一点，①A ＝①D ，AB ①CD（1）直接写出①ACB 与①BED 的数量关系；（2）如图2，AB ①CD ，BG 平分①ABE ，BG 的反向延长线与①EDF 的平分线交于H 点，若①DEB 比①GHD 大60°，求①DEB 的度数；（3）保持（2）中所求的①DEB 的度数不变，如图3，BM 平分①EBK ，DN 平分①CDE ，作BP ①DN ，则①PBM 的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．【答案】(1) +180ACB BED ∠∠=︒；(2) 100︒；(3)不发生变化，理由见解析【分析】(1)如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据平行线的性质推出+180ACB BED ∠∠=︒；(2)如图2，过点E 作ES ∴AB ，过点H 作HT ∴AB ，根据AB ∴CD ，AB ∴ES 推出BED ABE CDE ∠=∠+∠，再根据AB ∴TH ，AB ∴CD 推出GHD THD THB ∠=∠-∠，最后根据BED ∠比BHD ∠大60︒得出BED ∠的度数；(3)如图3，过点E 作EQ ∴DN ，根据DEB CDE ABE ∠=∠+∠得出βα-的度数，根据条件再逐步求出PBM ∠的度数．【详解】(1)如答图1所示，延长DE 交AB 于点F ．AB ∴CD ，所以D EFB ∠=∠，又因为A D ∠=∠，所以A EFB ∠=∠，所以AC ∴DF ，所以ACB CED ∠=∠．因为+180CED BED ∠∠=︒，所以+180ACB BED ∠∠=︒．(2)如答图2所示，过点E 作ES ∴AB ，过点H 作HT ∴AB ．设ABG EBG α∠=∠=，FDH EDH β∠=∠=，因为AB ∴CD ，AB ∴ES ，所以ABE BES ∠=∠，SED CED ∠=∠，所以21802BED BES SED ABE CDE αβ∠=∠+∠=∠+∠=+︒-，因为AB ∴TH ，AB ∴CD ，所以ABG THB ∠=∠，FDH DHT ∠=∠，所以GHD THD THB βα∠=∠-∠=-，因为BED ∠比BHD ∠大60︒，所以2+1802()60αββα︒---=︒，所以40βα-=︒，所以40BHD ∠=︒，所以100BED ∠=︒(3)不发生变化如答图3所示，过点E 作EQ ∴DN ．设CDN EDN α∠=∠=，EBM KBM β∠=∠=，由(2)易知DEB CDE ABE ∠=∠+∠，所以2+1802100αβ︒-=︒，所以40βα-=︒，所以180()180DEB CDE EDN EBM PBM PBM αβ∠=∠+∠+︒-∠+∠=+︒--∠，所以80()40PBM βα∠=︒--=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐步求出角度的度数是解题的关键．。

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选4(原卷版)

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选4（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 如图，∠1与∠2的关系是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 无法确定2. 某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是( )A. 测试该市某一所中学初中生的体重B. 测试该市某个区所有初中生的体重C. 测试全市所有初中生的体重D. 每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重3. 若{x =1,y =2是关于x ，y 的二元一次方程ax −3y =1的解，则a 的值为 ( )A. −5B. −1C. 2D. 74. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( )A. a 2+b 2B. 2a −b 2C. a 2−b 2D. −a 2−b 25. 长方形面积是(3a 2−3ab +6a)，一边长为3a ，则它的周长为( )A. 2a −b +2B. 8a −2bC. 8a −2b +4D. 4a −b +26. 化简1x −1x−1可得 ( )A. 1x 2−xB. −1x 2−xC. 2x+1x 2−xD. 2x−1x 2−x7. 用加减法解方程组{2x −3y =5,①3x −2y =7,②下列解法错误的是( )A. ①×3−②×2，消去xB. ①×2−②×3，消去yC. ①×(−3)+②×2，消去xD. ①×2−②×(−3)，消去y8.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一块宽为60厘米的长方形地面，则每块地砖的长和宽分别为()A. 48厘米，12厘米B. 48厘米，16厘米C. 44厘米，16厘米D. 45厘米，15厘米9.关于x的分式方程2x−3+x+m3−x=2有增根，则m的值是()A. m=−1B. m=0C. m=3D. m=0或m=310.如图1是AD//BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为()A. 108°B. 114°C. 116°D. 120°二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.结合图形列出关于未知数x，y的方程组：________________．12.已知3x=5，3y=10，则3x−y的值为______．13.若a+b=4，a−b=1，则(a+1)2−(b−1)2的值为．14.为了了解某产品的质量情况，质量检验部门共抽取了200件产品进行检查，将所得数据整理后，分成五组，画出了频数直方图．已知其中四个小组的频率分别为0.04，0.12，0.16，0.4，则还有一组的频率为________．15. 如图，已知l 1//l 2，直线l 与l 1、l 2相交于C 、D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=______．16. 已知关于x 的分式方程x+k x+1−kx−1=1的解为负数，则k 的取值范围是．17. 若关于x ，y 方程组的{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2解为{x =5y =6，则方程组{5a 1(x −1)+3b 1(y +1)=4c 15a 2(x −1)+3b 2(y +1)=4c 2的解为______．三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 解方程组：(1){x =2y2x +y =5；(2){2s +4t =12s −5t =−2；(3){2x −3y =74x +5y =3；(4)3x+y 2=x+2y 3=1．19. 已知关于x ，y 的方程组{x +y =3m +12x −y =8−6n (m,n 为实数)．(1)若m +4n =5，试探究方程组的解x ，y 之间的关系； (2)若方程组的解满足2x +3y =0，求分式4mn+m 2m 2−2mn的值．20. 如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于点E ，BE 交CD 于点F ，∠1+∠2=90°．(1)试说明AB//CD；(2)若∠2=35°，求∠BFC的度数．21.某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：第一组50.5～60.5；第二组60.5～70.5；第三组70.5～80.5；第四组80.5～90.5；第五组90.5～100.5.统计后得到如下图所示的频数直方图(部分).观察直方图，回答问题：(1)第四组的频数为________________；(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于60.5分评为“D”，60.5～70.5分评为“C”，70.5～90.5分评为“B”，90.5～100.5分评为“A”.那么这200名初赛的学生中，参赛成绩为“D”级的学生约有______个．22.“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52.5t.根据市场信息，如果将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8t，每吨可获利1000元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工0.5t，每吨可获利5000元．由于条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月(30天)将这批毛竹全部销售完，为此研究了两种方案．方案一：将毛竹全部进行粗加工后销售；方案二：30天时间全部进行精加工，未来得及加工的毛竹在市场上直接销售．(1)方案一获得的利润为__________元；方案二所获得的利润为__________元；(2)是否存在第三种方案，将部分毛竹粗加工，其余毛竹精加工，并且恰好在一个月完成？若存在，求销售后所获得的利润；若不存在，请说明理由．23.如图，直线EF//GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH 于D．(1)若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA=______．(2)将A点向左移动，其它条件不变，如图2，则(1)中的结论还成立吗？若成立，证明你的结论；若不成立，说明你的理由．(3)若将题目条件“∠ACB=90°”，改为：“∠ACB=120°”，其它条件不变，那么∠DBA=______.(直接写出结果，不必证明)。