医用物理学第11章 课后习题解答

n n0 薄透镜焦距公式 f n0
1 1 r r ，得 2 1 1.5 1.00 1 1 10cm r r 1 . 0 1 2
1
1
解得
1 1 1 。 r1 r2 5
解得 f2 =20cm，即水一侧的焦距。 ③求空气一侧的焦距 f1 :设平行光线从水一侧入射，这时有 n1 =
4 ，n2 =1.5，r=10cm， 3
u1 =∞，代入单球面折射成像公式，得
4 4 1.5 3 3 1.5 v1 10cm
解得υ1 =90cm，由于是薄透镜（d=0） ，所以υ1 为第二折射面的虚物，且 u2 =-90cm，此时 像距υ2 =f 1 ，n1 =1.5，n2 =1，代入单球面折射成像公式
-112.5cm 即该透镜放在香柏油中的焦距。可见，该透镜在空气中呈会聚透镜，而在香柏油 中呈发散透镜。 11-13 有一双凸厚透镜置于空气中，已知其焦点到主点的距离为 10cm，而物体离第一主点 的距离为 6cm，求其像的位置。透镜两主点之间距离的大小是否会影响该题的计算结果?对 作图结果的影响呢? 解: 由于厚透镜置于空气中，所以其成像公式与薄透镜成像公式
习题 11-4 附图（原 11-6 附图，折射率数值要改） 解: 对第一个折射面，n1 =1.2，n2 =1.6，u1 =20-10=10cm，r=10cm，代入单球面折射成像公 式，得
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1.2 1.6 1.6 - 1.2 10cm v1 10cm
解得 v 1 =-80cm， 说明第一折射面成一虚像， 且在第一折射面前 80cm 处， 记为 I1 。 同时 I1 又 是第二折射面的物，在第二折射面前，因此对第二个折射面来说是实物，物距 u 2 =d-v 1 =20（-80）=100cm，n 2 =1.6，n 3 =1.3，r=-10cm，代入单球面折射成像公式，得
第十一章 几何光学 通过复习后，应该: 1.掌握单球面折射成像、共轴球面系统、薄透镜成像、薄透镜的组合、放大镜和显微 镜; 2.理解共轴球面系统的三对基点、眼的分辨本领和视力、近视眼、远视眼、散光眼的 矫正; 3.了解透镜像差、眼的结构和性质、色盲、检眼镜、光导纤维内窥镜。
11-1 一球形透明体置于空气中， 能将无穷远处的近轴光线束会聚于第二个折射面的顶点上， 求此透明体的折射率。 习题 11-1 附图（原 11-2 附图） 解: 无穷远处的光线入射球形透明体，相当于物距 u 为∞，经第一折 射面折射，会聚于第二折射面的顶点，则 v=2r（r 为球的半径） ，已知 n1 =1.0，设 n2 =n（即 透明体的折射率） ，代入单球面折射成像公式，得
m
习题 11-10 附图（原 11-13 附图） 解: 对第一折射面，已知 n1 =1.0，n2 =1.5，u1 =12cm，r1 =6.0×10 m=60cm，代入单球面 折射成像公式，得
-1
1.0 1.5 1.5 - 1.0 12cm v1 60cm
解得 v1 =-20cm，由于是薄透镜，所以-v 1 即为第二折射面的物距，该像在第二折射面的前 面，因此对于第二折射面，u2 =20cm，n1 =1.5，n2 =1.0，r2 =-0.15m=-15cm，代入单球面折 射成像公式，得
1.6 1.3 1.3 - 1.6 100cm v 2 10cm
解得 v 2 ≈92.8cm，即最后成像在第二折射面顶点后的 92.8cm 处。 11-5 一玻璃球（n=1.5） ，半径为 10cm，置于空气中（n=1.0） ，有一点光源在球前 40cm 处， 求近轴光线经过玻璃球后所成像的位置。
n n0 为 r，则另一凸面的曲率半径为-r，根据焦距公式 f n0
1.5 1.0 1 1 10cm 1.0 r r
1
1 1 可得 r r
1
解之，得 r=10cm，即为透镜表面的曲率半径。 当此凸透镜一面与空气接触，另一面与水接触时，显然两侧的焦距必定不同。设靠空 气一侧的焦距为 f 1 ，靠水一侧的焦距为 f 2 ，则当平行光线从空气一侧入射时，最后的像 距必为 f2 ，反之，当平行光线从水一侧入射时，最后的像距必为 f 1 。 ②求水一侧的焦距 f 2 :设平行光线从空气一侧入射，这时有 n1 =1.0，n2 =1.5，u1 =∞， r=10cm，代入单球面折射成像公式，得
1.0 1.5 1.5 - 1.0 v1 10cm
解得 v 1 =30cm。由于是薄透镜（d=0） ，所以 v 1 即为第二折射面的虚物，且 v 2 =-30cm，此 时像距υ2 =f
2
，n 1 =1.5，n 2 =
4 ，代入单球面折射成像公式，得 3
4 4 1.5 1.5 3 3 30cm f 2 10cm
1.5 1.0 1.0 - 1.5 40cm v 2 10cm
解得 v 2 =11.4cm，最后成像在玻璃球后 11.4cm 处。 11-6 焦距为 100mm 的薄双凸透镜 （n=1.50， 两凸面的曲率半径相同） ， 令其一面与水 （n=1.33） 相接，另一面与空气（n=1.0）相接，求此系统的焦距。 解: 本题先根据透镜在空气中的焦距计算两凸面的曲率半径， 然后按单球面折射成像公式分 别求水侧和空气侧的焦距，分三步进行计算。 ①求凸面的曲率半径。 已知透镜在空气中的焦距 f=100mm=10cm，n0 =1.0，n=1.5，设薄透镜的一凸面曲率半径
1.5 1.0 1.0 - 1.5 90cm f1 10cm
解得 f1 =15cm，即空气一侧的焦距。 11-7 两个焦距均为+8cm 的薄透镜，放在同一轴上，相距 12cm，在一镜前 12cm 处放置一小 物体，求成像的位置。
习题 11-7 附图（原 11-9 附图） 解: 对第一个透镜，u1 =12cm，f1 =8cm，则由薄透镜成像公式得
1.5 1.0 1.0 - 1.5 20cm v 2 15cm
解得 v 2 =-24cm，成像在镜前 24cm 处，为一虚像。 如果用另一种方法，即先求薄透镜的焦距，然后按薄透镜成像公式计算，也可以得到 同样的结果。 11-11 有两个薄透镜 L1 和 L2 ，已知 f1 =10cm，f2 =40cm，两镜相距 d=7cm，一点光源置于 L1 前 30cm 处，问最后成像在何处?
0
当薄透镜放在水中时 n=1.5，n
=1.33≈
4 ，根据焦距公式可得 3
1
4 1.5 3 1 1 f r r 4 2 1 3
将
cm
1 1 1 代入上式，可得 f=40cm，即透镜放在水中的焦距。 r1 r2 5
1.3 1 1 1 50cm r 1 1
1
解之，得 r1 =15cm，即凸面的曲率半径为 15cm。 ②若放在香柏油中，则 n=1.3，n0 =1.5，r1 =15cm，r2 =∞，代入焦距公式得
1.3 1.5 1 1 f = -112.5cm 1.5 15cm
1.6 1.5 1.5 - 1.6 8.0cm v 2.0cm
解得 v=-6.0cm，在液体中与物体同侧成一虚像。
习题 11-3 附图 （b） 【原 11-5 附图（b） 】 11-4 一个半径为 10cm 的透明球，折射率为 1.6，其前表面与折射率为 1.2 且透明的液体接 触，后表面与折射率为 1.3 的透明液体接触。若一点物放在折射率为 1.2 的液体中离球心 20cm 处，求最后成像位置。
习题 11-5 附图（原 11-8 附图） 解: 对第一折射面，u 1 =40cm，n 1 =1.0，n 2 =1.5，r=10cm，则由单球面折射成像公式得
1.0 1.5 1.5 - 1.0 40cm v1 10cm
解得 v 1 =50cm，说明像在第一折射面后 60cm 处，玻璃球的直径为 20cm，且 u2 =d-v1 =20-60=-40cm， 所以也在第二折射面的后面， 是第二折射面的虚物。 对第二折射面， n1 =1.5， n2 =1.0，r=-10cm，则由单球面折射成像公式，得
代入薄透镜成像公式，得
1 1 1 8cm v 2 40cm
解得 v2 =6.67cm，即最后成像在 L2 后 6.67cm 处。 11-12 折射率为 1.3 的平凸透镜，在空气中的焦距为 50cm，该透镜凸面的曲率半径是多少? 如果该透镜放在香柏油中（n=1.5） ，其焦距是多少? 解: ①透镜放在空气中，有 n=1.3，n0 =1.0，f=50cm，r2 =∞，代入焦距公式，得
1 1 1 12cm v1 8cm
解得 v1 =24cm，由于两个透镜相距为 12cm，所以对第二透镜该像为虚物，且 u2 =d- υ 1 =12-24=-12cm，f2 =8cm，则
1 1 1 12cm v 2 8cm
解得υ2 =4.8cm，说明像在第二透镜后 4.8cm 处。 11-8 某一玻璃薄透镜（n=1.5）在空气中的焦距为 10cm，求将此透镜放在水中（n=1.33） 时的焦距。 解: 设薄透镜两折射面的曲率半径分别为 r1 、r2 ，放在空气中时，n=1.5，f=10cm，根据
习题 11-11 附图（原 11-15 附图）
解: 对第一透镜，u1 =30cm，f1 =10cm，设其像距为 v1 ，代入薄透镜成像公式 得
1 1 1 ， u v f
1 1 1 30cm v1 10cm
解得 v1 =15cm，由于，L2 与 L1 相距 7cm，所以对 L2 来说，u2 =d-v1 =7-15=-8cm，f 2 =40cm，
1.33 1.0 1.0 - 1.33 3m v
解得 v=-2.25m，这表明石块在水平面下 2.25m 处成一虚像，即观察者看到的“深度” 。 11-3 圆柱形玻璃棒（n=1.5）放于空气中，其一端是半径为 2.0cm 的凸球面，在棒的轴线上 离棒端 8.0cm 处放一点物，求其成像位置。如将此棒放在某液体中（n=1.6） ，点物离棒端仍 为 8.0cm，问像又在何处?是实像还是虚像?
11-9 把焦距为 15cm 的凸透镜和焦距为-30cm 的凹透镜紧密贴合，求贴合后的焦度。 解: 已知 f1 =15cm=0.15m，f2 =-30cm=-0.3m，根据Φ=Φ1+Φ2 =
1 1 ，有 f1 f 2
Φ=
1 1 3.33D=333 度 0.15m 0.3m
-1
，其两折射面的曲率半径分别为 6.0×10 11-10 在空气中有一玻璃薄双凸透镜（n=1.5） -1 和 1.5×10 m，现将一物体置于镜前 12cm 处，求像所在的位置和虚实。
1.0 n n - 1.0 2r r
解得 n=2.0，即球形透明体的折射率。 11-2 在 3m 深的水池底部有一小石块， 人在上方垂直向下观察， 此石块被观察者看到的深度 是多少?（水的折射率 n=1.33） 习题 11-2 附图（原 11-3 附图） 解: 这时水池面为一平面的折射面，相当于 r 为∞，已知 u=3m，n1 =1.33，n2 =1.0，观察者 看到的是石块所成的像，设其像距为 v，应用单球面折射成像公式，得
习题 11-3 附图 （a） 【原 11-5 附图（a） 】 解: ①如本题附图（a）所示，已知 n1 =1.0，n2 =1.5，u=8.0cm，r=2.0cm，代入单球面折 射成像公式，得
1.0 1.5 1.5 - 1.0 8.0cm v 2.0cm
得 v=12cm，在玻璃棒中离顶点 12cm 处成一实像。 ②如本题附图（b）所示，已知 n 1 =1.6，n 2 =1.5，u=8.0cm，r=2.0cm，代入单球面折 射成像公式，得