2016-2017学年浙江省杭州市余杭区九年级上学期期中数学试卷

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浙江省杭州市城区2016-2017学年上九年级上学期期中数学试卷及参考答案

A . 2m B . 2.5m C . 4m D . 5m 6. 下列说法不正确的是（） A . 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴 B . 圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边 C . 弦长相等，则弦所对的弦心距也相等 D . 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 7. 连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）
A.
B.
C.
D.
8. 已知二次函数y=﹣ x2﹣3x﹣ ，设自变量的值分别为x1 ， x2 ， x3 ，且﹣3＜x1＜x2＜x3 ，则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）
A . y1＞y2＞y3 B . y1＜y2＜y3 C . y2＞y3＞y1 D . y2＜y3＜y1 9. 已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（） A . m﹣1的函数值小于0 B . m﹣1的函数值大于0 C . m﹣1的函数值等于0 D . m﹣1的函数值与0的大小关系不确定 10. 二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图像与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0， ﹣3am+6a），以下说法：
18.
19.
20. 21.
22.
23.
20. 已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图像都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图像与x轴只有一个交点，求m的值． 21. 高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km～5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km．

浙江省杭州市九年级上学期数学期中考试试卷

浙江省杭州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九上·徐闻期中) 在等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 正五边形2. （2分） (2016九上·徐闻期中) 抛物线y=2（x+1）2﹣3的对称轴是（）A . 直线x=1B . 直线x=3C . 直线x=﹣1D . 直线x=﹣33. （2分） (2019九上·高邮期末) 若⊙O的直径为12，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分）把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A . y=-（x-1）2-3B . y=-（x+1）2-3C . y=-（x-1）2+3D . y=-（x+1）2+35. （2分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB=5，截面圆圆心O到水面的距离OC是3，则水面宽AB是（）A . 8B . 5C . 4D . 36. （2分） (2019九上·江阴期中) 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC ＝20°，则∠AOB的度数是（）A . 40°B . 50°C . 70°D . 80°7. （2分） (2015七下·无锡期中) 如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A . 10B . 9C . 8D . 78. （2分）若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（）A . 2007B . 2005C . ﹣2007D . 4010二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2015八下·绍兴期中) 点A（﹣4，1）关于y轴的对称点坐标为________，关于原点对称的点的坐标为________10. （1分）(2018·成都模拟) 已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________。

杭州市九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知，则下列比例式成立的是3x =7y(y ≠0)( )A. B. C. D. x 3=y7x 7=y3x y =37x 3=7y2.掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是( )A. 大于4的点数B. 小于4的点数C. 大于5的点数D. 小于5的点数3.把二次函数化为的形式，正确的是y =13x 2−2x y =a(x +b )2+c ( )A. B. y =13(x +3)2−3y =13(x−3)2−3C. D. y =(x +3)2−9y =(x +3)2−94.下列有关圆的一些结论，其中正确的是( )A. 圆内接四边形对角互补B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D. 任意三点可以确定一个圆5.抛物线可以由抛物线先向___平移2个单位再向___平移个单y =x 2y =(x−2)2+1212位得到( )A. 右，下B. 右，上C. 左，下D. ，左，上...6.若的半径为5，圆心A 的坐标为，点P 的坐标是，则点P 与QA 的⊙A (3,4)(5,8)位置关系是( )A. P 在上B. P 在内C. P 在外D. 不确定⊙A ⊙A ⊙A 7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足y(m)x(m)函数关系如图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，y =ax 2+bx +c(a ≠0).根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为( )A. 10mB. 15mC. 20mD. 22.5m8.如图，的顶点A 、B 、C 均在上，若△ABC ⊙O ，则的大小是∠ABC +∠AOC =75°∠OAC ( )A. 25°B. 50°C. 65°D. 75°9.设的图象与x 轴有m 个交点，的图象与x y =(x +a)(x +b)y =(ax +1)(bx +1)轴n 个交点，则所有可能的数对有对．(m,n)( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 610.如图坐标系中，，，，将沿直线CD 折叠，使点AO(0,0)A(6,63)B(12,0)△OAB 恰好落在线段OB 上的点E 处，若，则AC ：AD 的值是OE =125( )A. 1：2B. 2：3C. 6：7D. 7：8二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知圆心角为的扇形面积为，那么扇形的弧长为______．120°12π12.一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要______位．199913.如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD 的宽度为2米，F是线段CD 的中点，EF 经过圆心O 交与点E ，米，⊙O EF =3则直径的长是______米．⊙O 14.已知抛物线过点，且抛物线上任意不同两点，y =ax 2+bx +c A(0,3)M(x 1,y 1)N(x 2都满足：当时，；当时，,y 2)x 1<x 2<0(x 1−x 2)(y 1−y 2)>00<x 1<x 2(x 1−x 2)(y 1−以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B ，C ，且B 在y 2)<0.C 的左侧，有一个内角为，则抛物线的解析式为______．△ABC 60°15.如图，已知矩形ABCD ，AB ：：2，P 为线段AB 上的一点，以BP 为边作矩BC =1形EFBP ，使点F 在线段CB 的延长线上，矩形ABCD ∽矩形EFBP ，设，EF =a ，当EP 平分时，则______．AB =b ∠AEC ab =16.在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点分别为，，，点P 在x 轴上，(−4,0)(−4,4)(0,4)点D 在直线AB 上，若，，垂足为P ，则点P 的坐标为______．DA =1CP ⊥DP 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为，(−3,2)画出平面直角坐标系．(1)仅用一把无刻度的直尺，利用网格，找出该圆弧(2)的圆心，并直接写出圆心的坐标．18.为响应垃圾分类处理，改善生态环境，某小区将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C(1)小明将垃圾分装在三个袋中，任意投放，用画树状图或列表的方法求把三个袋子都放错位置的概率是多少？(2)某学习小组为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了某天三类垃()圾箱中总共100吨的生活垃圾，数据统计如表单位：吨：A B Ca401010b3243c22610%调查发现，在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，某城市每天大约产生200吨生活垃圾假设该城市每天处理投放正确的垃圾，每天大概可回收多少吨塑料类垃圾的二级原料？△ABC⊙O19.已知：如图，D是外接圆上一点，且满足DB=DC△ABC∠EAC，连接AD，求证：AD是的外角的平分线．20.汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”刹车距离y(m)x(km/ℎ)与刹车时的车速的部分关系如表：刹车时的车速050100200刹车距离0 5.546.582(1)求出y与x之间的函数关系式．(2)120km/ℎ一辆车在限速的高速公路上行驶时出了事故，事后测得它的刹车距离40.6m为，问：该车在发生事故时是否超速行驶？⊙O△ABC⊙O21.如图，是的外接圆，BC是的直径，D是劣弧的中点BD交AC于点E．AC(1)AD2=DE⋅DB求证：．(2)BC=5CD=5若，，求DE的长．22.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+4x+m−4(m)M(3,0)为常数与y轴的交点为C，N(0,−2)与分别是x轴、y轴上的点(1)m=1当时，求抛物线顶点坐标．(2)3≤x≤3+m y=−x2+4x+m−4若时，函数有最小值，求m 的值．−7若抛物线与线段MN 有公共点，直接写出m 的取值范围是______．(3)23.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们称这个三角形是比例三角形．已知是比例三角形，，，求AC 的长．(1)△ABC AB =1BC =2如图1，在四边形ABCD 中，，对角线BD 平分，(2)AB =AD ∠ABC ∠BAC =∠ADC 求证：是比例三角形①△ABC 若，如图2，求的值．②AB//DC BDAC答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、，可以化成：，故此选项不合题意；x3=y73y =7x B 、，可以化成：，故此选项符合题意；x7=y33x =7y C 、，可以化成：，故此选项不合题意；xy =377x =3y D 、，可以化成：，故此选项不合题意．x3=7y xy =21故选：B ．直接利用比例的性质得出x ，y 之间关系，进而得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确掌握比例的基本性质：内项之积等于外项之积是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A 、；P 1=26=13B 、；P 2=36=12C 、；P 3=16D 、．P 4=46=23骰子停止运动后出现点数可能性大的是出现小于5的点．故选：D ．求出各个选项概率即可判断本题考查可能性的大小，解题的关键是理解题意，掌握概率公式．3.【答案】B【解析】解：y =13x 2−2x=13(x 2−6x)=13[(x−3)2−9]．=13(x−3)2−3故选：B ．直接利用配方法将原式变形得出答案．此题主要考查了二次函数的三种形式，正确将原式变形是解题关键．4.【答案】A【解析】解：A 、圆内接四边形对角互补，故本选项符合题意；B 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项不符合题意；C 、平分弦不是直径的直径垂直于弦，故本选项不符合题意；()D 、不共线的三点确定一个圆，故本选项不符合题意；故选：A ．根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，垂径定理的推论，半圆与弧的定义，圆内接四边形的性质，熟练掌握定义与性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：抛物的顶点坐标为，y =(x−2)2+12(2,12)抛物线的顶点坐标为，y =x 2(0,0)所以，抛物线可以由抛物线先向左平移2个单位，再向下平移个y =x 2y =(x−2)2+1212单位得到．故选：C ．分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：的坐标为，点P 的坐标是，∵A (3,4)(5,8)，∴AP =(5−3)2+(8−4)2=25的半径为5，∵⊙A 点P 在的内部∴⊙A 故选：B ．首先根据两点的坐标求得两点之间的距离，然后利用两点之间的距离和圆A 的半径求得点与圆的位置关系．本题考查了点与圆的位置关系，解题得到关键是根据两点的坐标求得两点之间的距离．7.【答案】B【解析】解：根据题意知，抛物线经过点、、y =ax 2+bx +c(a ≠0)(0,54.0)(40,46.2)，(20,57.9)则{c =54.01600a +40b +c =46.2400a +20b +c =57.9解得，{a =−0.0195b =0.585c =54.0所以．x =−b 2a =0.5852×(−0.0195)=15(m)故选：B ．将点、、分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物(0,54.0)(40,46.2)(20,57.9)线的对称轴公式可以得到答案．考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8.【答案】C【解析】解：根据圆周角定理得：，∵∠AOC =2∠ABC ，∵∠ABC +∠AOC =75°，∴∠AOC =23×75°=50°，∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =12(180°−∠AOC)=65°故选：C ．根据圆周角定理得出，求出，再根据等腰三角形的性质和∠AOC =2∠ABC ∠AOC =50°进行内角和定理求出即可．本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能求出是解此题的关键．∠AOC =2∠ABC 9.【答案】A【解析】解：的图象与x 轴有2个交点或1个交点，y =(x +a)(x +b)，，或当时，有1个交点；(−a,0)(−b,0)a =b 的图象与x 轴2个交点或1个交点，y =(ax +1)(bx +1)，或当时，有1个交点．(−1a ,0)(−1b ,0)−1a =−1b 所以所有可能的数对有2对．只有．(1,1)(2,2)故选：A ．根据二次函数的交点式：b ，c 是常数，，可直接得到抛物y =a(x−x 1)(x−x 2)(a,a ≠0)线与x 轴的交点坐标，即可求解．(x 1,0)(x 2,0)本题考查了二次函数与x 轴的交点，解决本题的关键是熟练运用二次函数的交点式．10.【答案】B【解析】解：过A 作于F ，如图所示：AF ⊥OB ，，∵A(6,63)B(12,0)，，，∴AF =63OF =6OB =12，∴BF =6，∴OF =BF ，∴AO =AB，∵tan ∠AOB =AFOF =3，∴∠AOB =60°是等边三角形，∴△AOB ，∴∠AOB =∠ABO =60°将沿直线线CD 折叠，使点A 恰好落在线段OB 上的点E 处，∵△OAB ，∴∠CED =∠OAB =60°，∴∠OCE =∠DEB ∽，∴△CEO △DBE ，∴OEBD =CEED =COBE ，∵OE =125，∴BE =OB−OE =12−125=485设，则，，，则，，CE =a CA =a CO =12−a ED =b AD =b DB =12−b 则，，12512−b=a b 12−a 485=ab ，，∴12b =60a−5ab ①48a =60b−5ab ②得：，②−①48a−12b =60b−60a ，∴ab =23即AC ：：3．AD =2故选：B ．过A 作于F ，根据已知条件得到是等边三角形，推出∽，AF ⊥OB △AOB △CEO △DBE 根据相似三角形的性质得到，求出，设，OEBD =CEED =COBE BE =OB−OE =12−125=485CE =a 则，，，则，，于是得到CA =a CO =12−a ED =b AD =b OB =12−b ，，两式相减得到，即可得到结12b =60a−5ab 48a =60b−5ab 48a−12b =60b−60a 论．本题考查了翻折变换折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，−证得是等边三角形是解题的关键．△AOB 11.【答案】4π【解析】解：设扇形的半径为R ，根据题意得，12π=120⋅π⋅R 2360解得，R =6所以扇形的弧长．=120⋅π⋅6180=4π故答案为．4π设扇形的半径为R ，先根据扇形的面积公式得到，解得，然后根据12π=120⋅π⋅R 2360R =6扇形的弧长公式求解．本题考查了弧长公式：弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为也考查了扇形l =nπR 180(R).的面积公式．12.【答案】3【解析】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为，110取两位数时一次就拨对密码的概率为，1100取三位数时一次就拨对密码的概率为，11000故密码的位数至少需要3位．故答案为：3．分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据小于1999所在的范围解答即可．本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率．P(A)=m n 13.【答案】103【解析】解：如图，连接OC ，是弦CD 的中点，EF 过圆心O ，∵F ．∴EF ⊥CD ．∴CF =FD ，∵CD =2，∴CF =1设，则，OC =x OF =3−x 在中，根据勾股定理，得Rt △COF ．12+(3−x )2=x 2解得，x =53的直径为．∴⊙O 103故答案为：．103根据垂径定理得出，则，在中，有，EF ⊥CD CF =DF =1Rt △COF OC 2=CF 2+OF 2进而可求得半径OC ．此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形．14.【答案】y =−23x 2+3【解析】解：抛物线过点，∵A(0,3)，∴c =3当时，，由，得到，x 1<x 2<0x 1−x 2<0(x 1−x 2)(y 1−y 2)>0y 1−y 2<0当时，y 随x 的增大而增大，∴x <0同理当时，y 随x 的增大而减小，x >0抛物线的对称轴为y 轴，且开口向下，即，∴b =0以O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线交于另两点B ，C ，∵如图所示，为等腰三角形，∴△ABC 中有一个角为，∵△ABC 60°为等边三角形，且，∴△ABC OC =OA =3设线段BC 与y 轴的交点为点D ，则有，且BD =CD ，∠OBD =30°，，∴BD =OB ⋅cos30°=332OD =OB ⋅sin30°=32在C 的左侧，∵B 的坐标为，∴B (−332,−32)点在抛物线上，且，，∵B c =3b =0，∴3a +2=−32解得：，a =−23则抛物线解析式为，y =−23x 2+3故答案为．由A 的坐标确定出c 的值，根据已知不等式判断出，可得出抛物线的增减性，y 1−y 2<0确定出抛物线对称轴为y 轴，且开口向下，求出b 的值，如图1所示，可得三角形ABC 为等边三角形，确定出B 的坐标，代入抛物线解析式即可．此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．15.【答案】22【解析】解：平分，，∵EP ∠AEC EP ⊥AG ，∴AP =PG =a−b BG =a−(2a−2b)=2b−a，∵PE//CF ，即，∴PE BC =PG GB a b =b−a 2a−b 解得，；a =22b 作于H ，GH ⊥AC ，∵∠CAB =45°，又，∴HG =2AG =2×(2a−2a)=(2−2)a BG =2a−b =(2−2)a ，，，∴GH =GB GH ⊥AC GB ⊥BC ，∴∠HCG =∠BCG ，∵PE//CF ，∴∠PEG =∠BCG ．∴∠AEC =∠ACB =45°：：2．∴a b =2故答案是：．22根据，得到，代入a 、b 的值计算求出a ：b 的值．PE//CF PE BC =PG GB 考查了矩形的性质，角平分线的性质以及相似多边形的性质．16.【答案】或或(2,0)(2−22,0)(2+22,0)【解析】解：，B 两点的坐标分别为，∵A (4,0)(4,4)轴∴AB//y 点D 在直线AB 上，∵DA =1，∴D 1(4,1)D 2(4,−1)如图：当点D 在处时，要使，即使D 1CP ⊥DP △CO P 1～△P 1A D 1即解得：∴CO P 1A =OP 1AD 144−OP =OP 1O P 1=2∴P 1(2,0)当点D 在处时，D 2，∵C(0,4)D 2(4,−1)的中点∴C D 2E(2,32)∵CP ⊥DP点P 为以E 为圆心，CE 长为半径的圆与x 轴的交点∴设，则P(x,0)PE =CE 即，(2−x )2+(32−0)2=22+(32−4)2解得：，x =2±22，∴P 2(2−22,0)P 3(2+22,0)综上所述：点P 的坐标为或或，(2,0)(2−22,0)(2+22,0)个答案为或或．(2,0)(2−22,0)(2+22,0)先由已知得出，，然后分类讨论D 点的位置从而依次求出每种情况下D 1(4,1)D 2(4,−1)点P 的坐标．本题考查了动点型问题，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，圆的相关知识，本题比较复杂，难度较大．17.【答案】解：直角坐标系如图；(1)画法如图：(2)结论：点P 就是所求圆心．圆心坐标为．(−2,−1)【解析】根据点A 的坐标为即可确定平面直角坐标系；(1)(−3,2)利用网格即可画出线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而即可(2)写出圆心坐标．本题考查了应用与设计作图，解决本题的关键是利用网格画线段的垂直平分线．18.【答案】解：画树状图如下：(1)由树状图知，共有6种等可能结果，其中把三个袋子都放错位置的有2种结果，所以把三个袋子都放错位置的概率是；26=13吨，(2)2000×310×0.1×0.7×2430=33.6()答：每天大概可回收吨塑料类垃圾的二级原料．33.6【解析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到把三个袋子都放错位置的结果数，(1)再根据概率公式计算可得；首先求得可回收垃圾量，然后求得按样本与按规范回收二级原料的吨数，从而得出(2)答案．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．=19.【答案】证明：，∵DB =DC ，∴∠DBC =∠DCB 是圆内接四边形ABCD 的外角，∵∠DAE ，∴∠DAE =∠DCB ，∴∠DAE =∠DBC ，∵∠DBC =∠DAC ，∴∠DAE =∠DAC 是的外角的平分线∴AD △ABC ∠EAC 【解析】根据圆的内接四边形的性质得，再根据弦相等得圆周角相等、∠EAD =∠DCB 等弧所对圆周角相等即可得证．本题考查了圆内接四边形、圆周角，解决本题的关键是找相等的角，等量代换后得证．20.【答案】解：根据表中数据设函数解析式为：，代入后得(1)y =ax 2+bx +c 解得{c =0502a +50b +c =5.51002a +100b +c =46.5{a =0.002b =0.01c =0∴y =0.002x 2+0.01x将及代入，经检验等式成立，{x =150y =46.5{x =200y =82说明此函数为二次函数．答：y 与x 之间的函数关系式为．y =0.002x 2+0.01x 当时，，(2)x =120y =0.002×1202+0.01×120=30即在该速度下的最大刹车距离为30m ．．∵30<40.6该车超速．∴答：该车在发生事故时是超速行驶【解析】根据表格中的数据先设解析式为二次函数一般式，然后代入其它点的坐标(1)进行验证即可，也可以根据表格数据画函数图象后再设函数解析式也可以；根据中所得函数关系式代入值即可求解．(2)(1)本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式．21.【答案】证明：由D 是劣弧的中点，得，(1)AC AD =DC ，∴∠ABD =∠DAC 又，∵∠ADB =∠EDA ∽，∴△ABD △EAD，∴AD DE =DB AD ；∴AD 2=DE ⋅DB 解：由D 是劣弧的中点，得，则(2)AC AD =DC DC 2=DE ⋅DB是直径，∵CB 是直角三角形．∴△BCD ，由得，，∴BD =BC 2−CD 2=25−5=25DC 2=DE ⋅DB (5)2=25DE 解得．DE =52【解析】欲证，D 是劣弧的中点，有，又公共，(1)AD 2=DE ⋅DB AC ∠DAC =∠ABD ∠ADB 证明∽得出相似比；△ABD △AED 欲求DE 的长，由知，需求出AD 、DB 的长，是直径，则(2)AD 2=DE ⋅DB (CB △BCD 是直角三角形，勾股定理求出BD 的长，．AD =CD)乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出；(1)考查了直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识．(2)22.【答案】−79≤m ≤2【解析】解：当时，，(1)m =1y =−x 2+4x−3=−(x−2)2+1顶点坐标为；∴(2,1)由抛物线为常数可知：开口向上，函数的对称轴为直线(2)y =−x 2+4x +m−4(m )，x =2当时，y 随x 的增大而减小，∴3≤x ≤3+m 当时，y 有最小值，∴x =m +3−7，∴−(m +3)2+4(m +3)+m−4=−7解得，舍去，m 1=2m 2=−3()；∴m =2，，(3)∵M(3,0)N(0,−2)直线MN 的解析式为，∴y =23x−2抛物线与线段MN 有公共点，则方程，即∵−x 2+4x +m−4=23x−2x 2−103x−m +2=0中，且，△≥0m−4≤−2，∴(−103)2−4(−m +2)≥0解得，−79≤m ≤2故答案为．−79≤m ≤2利用配方法求顶点的坐标；(1)根据二次函数的性质得到当时，y 有最小值，即可得到(2)x =m +3−7−(m +3)2，解得即可；+4(m +3)+m−4=−7求得直线MN 的解析式，然后根据题意得到且，解(3)(−103)2−4(−m +2)≥0m−4≤−2得即可．本题考查了二次函数的图象和系数的互相、二次函数的最值、解一元二次方程，解题的关键是：配方法；求得对称轴；得到关于m 的一元一次不等式组．(1)(2)(3)23.【答案】解：设．(1)AC =m 由题意或或，m 2=1×212=2m 22=m ，不合题意舍去不合题意舍去，∴m =2m =12()m =4()故AC ；=2，(2)①∵AB =AD ，∴∠ABD =∠ADB 平分，∵BD ∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，∴∠ADB =∠DBC ，∴AD//BC ，∴∠ACB =∠DAC ，∵∠BAC =∠ADC ∽，∴△ADC △CAB ，∴AD AC =AC BC ，∴AD ⋅BC =AC 2，∵AD//BC ，∴∠CBD =∠ADB 平分，∵BD ∠ABC ，∴∠ABD =∠ADB ，∴AB =AD ，∴AB ⋅BC =AC 2是比例三角形．∴△ABC ，，②∵AD//BC AB//CD 四边形ABCD 是平行四边形，∴，∵AB =AD 四边形ABCD 是菱形，∴，且，∵∠BAC =∠ADC ∠BAC =∠BCA ，∴∠ADC =∠BCA ，∴∠ABC =∠BCA =∠BAC 是等边三角形，∴△ABC ，，∴BO =3AO DO =3OC ，∴BO +DO =3(OA +OC)，∴BD =3AC ．∴BDAC =3【解析】根据比例三角形的定义分、、三(1)AB 2=BC ⋅AC BC 2=AB ⋅AC AC 2=AB ⋅BC 种情况分别代入计算可得；先证∽得，再由知即可(2)△ABC △DCA CA 2=BC ⋅AD ∠ADB =∠CBD =∠ABD AB =AD 得；作，由知，再证∽得，(3)AH ⊥BD AB =AD BH =12BD △ABH △DBC AB ⋅BC =BH ⋅DB 即，结合知，据此可得答案．AB ⋅BC =12BD 2AB ⋅BC =AC 212BD 2=AC 2本题属于相似三角形的综合问题，考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解比例三角形的定义，正确寻找相似三角形解决问题，。

2017学年第一学期九年级数学期中考试试卷含答案

2018学年第一学期九年级数学期中考试试卷<考试时间90分钟，满分100分）考生注意：1.本试卷含四个大题，共30题；2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤。

一、选择题：<本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列二次根式中，最简二次根式是< ） A.B.C.D.2.下列计算正确的是< ） A. B.C.D.3.下列方程是关于一元二次方程的是< ） A. B. C.D.4.一元二次方程的根的情况是 ( >A. 有两个相等的实数根B.有一个实数根为C.有两个不相等的实数根D.没有实数根5.下列图形中，中心对称图形的是 < ）A.等腰三角形B.等腰梯形C.正五边形D.正方形6. 若P<）是x轴上的一点，则点P关于原点对称的点的坐标是< ）A、<-3，0）B、<0，3）C、<0，-3）D、<3，0）二、填空题：<本大题共15题，每题2分，满分30分）7.化简：________________,8.计算：=_______________________,9. ,10.方程的一次项系数是，常数项是．11. ,12.13. 三个连续的整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数分别是________________h7iVxydh2D14.如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是____________.15．若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为 ______ .16.一个长方形的长和宽相差3cm,面积是4 ，则这个长方形的长和宽分别为___________________.17.如果一元二方程有一个根为0，则m= ；18.在平面直角坐标系中，若点A<x,-2）与点B<1，y）关于原点对称，则______________.19.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是_______度，从上午9时到10时，时针旋转的旋转角是_________度.20.一个正方形要绕它的中心至少旋转度，才能和原来的图形重合．21.如下图，已知等腰三角形ABC的顶角, 若是将绕C点顺时针旋转后得到的，且点落在AC 边上，则___________°.h7iVxydh2D三、<本大题共5题，第22,、23题每题5分，第24—26题每题6分，满分28分） 22.计算：23.计算：24.解方程： 25. <用求根公式法解方程） 26.四、<本大题共4题，第27题6分，第28—30题，每题8分，满分30分）27. 试用配方法说明，对于一切实数，代数式。

浙教版2016届初三上期中考试数学试卷

第一学期期中检测九年级数学一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1、把抛物线y=3x 2向上平移一个单位, 则所得抛物线的解析式为（ )A. y=3(x +1)2B. y=3x 2+1C. y=3(x -1)2D. y=3x 2-1 2、二次函数1212+=x y 与221x y =的图象的不同之处是（） A. 对称轴 B. 开口方向 C. 顶点 D. 形状3、一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球。

则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的4个球中至少有一个球是白球B.摸出的4个球中至少有一个球是黑球C.摸出的4个球中至少有两个球是黑球D.摸出的4个球中至少有两个球是白球 4、如果一个扇形的弧长和半径均为2，则此扇形的面积为（） A ．32πB ． πC ．4D ．2 5、从分别标有号数1到10的10张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是 ( ) A ．710B ．12C ．310D ．1106、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（）ODC BAPA. 点P 在⊙O 内B. 点P 在⊙O 上C. 点P 在⊙O 外D. 无法确定7、二次函数)0(2<+=m mx mx y 的图象大致是（）8、如图，二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为直线x=1, 若其与x 轴的一个交点为A （4，0），则由图象可知，该二次函数与x 轴的另一个交点坐标是（） A ．（-4，0） B ．（-3，0）C ．（-2，0）D ．（-1，0）9、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB ＝8，BC ＝12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（） A 、64π－127 B 、16π－32 C 、16π－247 D 、16π－127 10、如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC 、 CD 分别相交于点G 、H ，则的值是（） A ．B ．C ．D ．2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11、如果一个正多边形的一个内角为140°，则这个正多边形为正边形.A B C D12、三张完全相同的卡片上分别写有函数32y x =-，3y x=，21y x =+，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y 随x 的增大而增大的概率是 .13．如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，AB 下方部分为有水部分，如果水面AB 宽为4m ，水面最深地方的高度为1m ，则该输水管的半径为 .14、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为___________________.15、已知点A 、B 、C 是⊙O 上的三点(点A 、B 、C 不重合)，∠AOC=120°，则∠ABC=_________.16、如图，已知直线y=﹣x +3分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线y =﹣x 2+2x+5的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线y =﹣x +3于点Q ，则当PQ=BQ 时，a 的值是．●OAB三、解答题（本题有8小题，共80分）17、（8分）（本题8分）已知二次函数x x y 22-=（1）写出它的对称轴和顶点坐标.（2）写出将抛物线x x y 22-=关于y 轴对称后的解析式.18、（8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为12。

【最新】2016年浙教版九年级数学上册期中测试卷含答案

一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2+﹣3=0 B．4x2+3x﹣2=（2x﹣1）2C．（m+1）x2+3x+1=0 D．2x2=03．若抛物线y=ax 2与y=﹣（x﹣2）2﹣5的形状相同，开向相反，则a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣34．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣6）5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 2B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 2C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移 6D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移 66．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想7．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是( )。

浙江省杭州市九年级上学期数学期中考试试卷

浙江省杭州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列四条线段为成比例线段的是（）A . a=10，b=5，c=4，d=7B . a=1，b=， c=， d=C . a=8，b=5，c=4，d=3D . a=9，b=， c=3，d=2. （2分）下列生活中的现象，属于相似变换的是（）A . 抽屉的拉开B . 汽车刮雨器的运动C . 坐在秋千上人的运动D . 投影片的文字经投影变换到屏幕3. （2分） (2018九上·福州期中) 若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（）A . 4：9B . 2：3C . 3：2D . ：4. （2分） (2016九上·平南期中) 抛物线y=3x2 ， y=﹣3x2 ， y=﹣3x2+3共有的性质是（）A . 开口向上B . 对称轴是y轴C . 都有最高点D . y随x值的增大而增大5. （2分）(2017·永修模拟) 如图抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0），直线DE是抛物线的对称轴，且与x轴交于点E，CD⊥DE于D，现有下列结论：①a＜0，②b＜0，③b2﹣4ac＞0，④AE+CD=4下列选项中选出的结论完全正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②6. （2分）如图，若果∠1=∠2，那么添加下列任何一个条件：（1） = ，（2） = ，（3）∠B=∠D，（4）∠C=∠AED，其中能判定△ABC∽△ADE的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1 ，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·新乡期末) 如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0）下列说法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(- ，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1<y2；⑤ >m(am+b)其中(m≠ )其中说法正确的是（）A . ①②④⑤B . ③④C . ①③D . ①②⑤二、填空题 (共9题；共10分)9. （1分）△ABC的三边长分别为2，，，△A1B1C1的两边长分别为1和，当△A1B1C1的第三边长为________时，△ABC∽△A1B1C1.10. （1分）如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该城墙高度CD=________ 米．11. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，直线，，…，是一组等距离的平行线，过直线上的点A 作两条射线，分别与直线，相交于点B，E，C，F。

浙江省杭州市九年级(上)期中数学试卷-(含答案)

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若圆内接四边形ABCD的内角满足：∠A：∠B：∠C=2：4：7，则∠D=（）A. B. C. D.3.已知⊙O的弦AB长为8厘米，弦AB的弦心距为3厘米，则⊙O的直径等于（）A. 5厘米B. 8厘米C. 10厘米D. 12厘米4.设P是抛物线y=2x2+4x+5的顶点，则点P位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.下列各式的变形中，正确的是（）A. B.C. D.6.如图是某石圆弧形（劣弧）拱桥，其中跨度AB=24米，拱高CD=8米，则该圆弧的半径r=（）A. 8 米B. 12 米C. 13米D. 15 米7.如图，已知△ABC为⊙O的内接三角形，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC=（）A.B.C.D.8.在长为3cm，4cm，6cm，7cm的四条线段中任意选取三条线段，这三条线段能构成三角形的概率是（）A. B. C. D.9.抛物线y=-x2+2x-2经过平移得到抛物线y=-x2，平移方法是（）A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位B. 向左平移1个单位，再向上平移1个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位10.设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动，抛物线与x轴交于C，D两点（C在D的左侧）．若点A，B的坐标分别为（-2，3）和（1，3），给出下列结论：①c＜3；②当x＜-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a=-．其中正确的是（）A. ①②④B. ①③④C. ②③D. ②④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知圆O的半径长为6，若弦AB=6，则弦AB所对的圆心角等于______ ．12.已知一次函数的图象经过点A（0，2）和点B（2，-2），则y关于x的函数表达式为______ ；当-2＜y≤4时，x的取值范围是______ ．13.A，B两同学可坐甲，乙，丙三辆车中的任意一辆，则A，B两同学均坐丙车的概率是______ ．14.在平面直角坐标系中，以点（1，1）为圆心为半径作圆O，则圆O与坐标轴的交点坐标是______．15.在直径为20的⊙O中，弦AB，CD相互平行．若AB=16，CD=10，则弦AB，CD之间的距离是______ ．16.设直线y=-x+m+n与双曲线y=交于A（m，n）（m≥2）和B（p，q）两点．设该直线与y轴交于点C，O是坐标原点，则△OBC的面积S的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.计算：×[（-2）-3-23]．18.在一个不透明的袋中装有32个黄球，30个黑球，18个红球，它们仅有颜色区别．（1）求从袋中任意摸出一个球是黄球的概率；（2）若从袋中取出若干个黑球（不放回），设再从袋中摸出一个球是黑球的概率是，问取出了多少个黑球？19.在平面直角坐标系中，若抛物线y=x2-5x-6与x轴分别交于A，B两点，且点A在点B的左边，与y轴交于C点．（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴，以及抛物线与坐标轴的交点坐标，并画出这条抛物线；（2）设O为坐标原点，△BOC的BC边上的高为h，求h的值．20.设点A、B、C在⊙O上，过点O作OF⊥AB，交⊙O于点F．若四边形ABCO是平行四边形，求∠BAF的度数．21.某商店购进一批玩具，购进的单价是20元．调查发现，售价是30元时，月销售量是320件，而售价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？22.如图，已知△ACB和△DCE为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数；（3）若△ACB和△DCE为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连结BE．①计算∠AEB的度数；②写出线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．23.设二次函数y=-x2+bx+c的图象与坐标轴交于A（0，10），B（-4，0），C三点．（1）求二次函数的表达式及点C的坐标；（2）设点F为二次函数位于第一象限内图象上的动点，点D的坐标为（0，4），连结CD，CF，DF，记三角形CDF的面积为S．求出S的函数表达式，并求出S的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；C、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠A=2×=40°，∠B=7×=140°，则∠C=4×=80°，∠D=180°-80°=100°，故选：B．根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：连接OC，∵OC⊥AB，∴AC=AB=4cm，在直角△AOC中，OA===5cm．则直径是10cm．故选C．根据垂径定理即可求得AC的长，连接OC，在直角△AOC中根据勾股定理即可求得半径OA的长，则直径即可求解．本题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵y=2x2+4x+5=2（x+1）2+3，∴抛物线顶点坐标为（-1，3），∴P点坐标为（-1，3），∴点P在第二象限，故选B．把解析式化为顶点式可求得P点坐标，则可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．5.【答案】D【解析】解：∵x6÷x=x5，故选项A错误，∵=，故选项B错误，∵x2+x3不能合并成一项，故选项C错误，∵，故选项D正确，故选D．计算出各个选项中式子的正确结果即可判断哪个选项是正确的，本题得以解决．本题考查分式的混合运算、合并同类项、同底数幂的除法、配方法的应用，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．6.【答案】C【解析】解：拱桥的跨度AB=24m，拱高CD=8m，∴AD=12m，利用勾股定理可得：122=AO2-（AO-8）2，解得AO=13m．即圆弧半径为13米．故选C．将拱形图进行补充，构造直角三角形，利用勾股定理和垂径定理解答．本题考查了垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵∠ABC+∠AOC=90°，∠ABC=，∴∠AOC=60°，故选：C．根据圆周角定理可得∠ABC=，再由∠ABC+∠AOC=90°可得∠AOC的度数．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】A【解析】解：由题意知，本题是一个古典概率．∵试验发生包含的基本事件为3，4，6；3，4，7；4，6，7；3，6，7共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为：3，4，6；4，6，7；3，6，7共3种；∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率，故选：A．根据古典概率试验发生包含的基本事件可以列举出共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件可以列举出共3种；根据古典概型概率公式得到结果．本题考查了概率公式以及三角形成立的条件，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，要遵循三角形三边之间的关系．9.【答案】B【解析】解：∵y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1得到顶点坐标为（1，-1），平移后抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0），∴平移方法为：向左平移1个单位，再向上平移1个单位．故选B．由抛物线y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1得到顶点坐标为（1，-1），而平移后抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0），根据顶点坐标的变化寻找平移方法．本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．10.【答案】D【解析】解：∵点A，B的坐标分别为（-2，3）和（1，3），∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，3），又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），∴c≤3，（顶点在y轴上时取“=”），故①错误；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，∴当x＜-2时，y随x的增大而增大，因此，当x＜-3时，y随x的增大而增大，故②正确；若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为-2-4=-6，故③错误；根据顶点坐标公式，=3，令y=0，则ax2+bx+c=0，设方程的两根为x1，x2，则CD2=（x1+x2）2-4x1x2=（-）2-4×=，根据顶点坐标公式，=3，∴=-12，∴CD2=×（-12）=-，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1-（-2）=3，∴-=32=9，解得a=-，故④正确；综上所述，正确的结论有②④．故选D．根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，得到①错误；根据二次函数的增减性判断出②正确；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③错误；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断出④正确．本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，解题的关键是灵活运用所学知识，题目比较难，属于选择题中的压轴题．11.【答案】120°【解析】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA、OB，则AC=BC=AB=3，在Rt△AOC中，OC==3，∴OC=OA，∴∠A=30°，∴∠AOB=180°-30°-30°=120°．∴弦AB所对的圆心角的度数为120°．故答案为120°．如图，作OC⊥AB于C，连接OA、OB，利用垂径定理得到AC=BC=AB=3，再利用勾股定理计算出OC==3，则OC=OA，所以∠A=30°，则可计算出∠AOB，从而得弦AB所对的圆心角的度数．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．12.【答案】y=-2x+2；-1≤x＜2【解析】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把A（0，2）、B（2，-2）代入得：，解得：．则一次函数解析式为y=-2x+2；∵y=-2x+2，∴函数y随x的增大而减小．∵当y=-2时，x=2；当y=4时，x=-1，∴当-2＜y≤4时，-1≤x＜2．故答案为：y=-2x+2，-1≤x＜2．设一次函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数表达式；再分别令y=-2与y=4求出x的对应值即可．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．13.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A，B两同学均坐丙车的有1种情况，∴A，B两同学均坐丙车的概率是：．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A，B两同学均坐丙车的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】（0，3）、（0，-1）、（3，0）、（-1，0）【解析】解：如图，设⊙P与坐标轴分别交于A、B、C、D．作PE⊥OA于E，PF⊥OD于F．易知四边形PEOF是正方形，边长为1，由勾股定理可得AE=DF=BF=CE=2，∴A（0，3），B（-1，0），C（0，-1），D（3，0），故答案为（0，3）、（0，-1）、（3，0）、（-1，0）；如图，设⊙P与坐标轴分别交于A、B、C、D．作PE⊥OA于E，PF⊥OD于F．易知四边形PEOF是正方形，边长为1，由勾股定理可得AE=DF=BF=CE=2，由此即可解决问题．本题考查勾股定理、直线与圆的位置关系、正方形的判定、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】±6【解析】解：过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=8，CF=DF=CD=5，在Rt△AOE中，OE==6，在Rt△OCF中，OF==5，当点O在AB和CD之间时，EF=OE+OF=5+6，当点O不在AB和CD之间时，EF=OE-OF=5-6，∴AB、CD之间的距离为±6．故答案为±6．过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，利用平行线的性质得OF⊥CD，则根据垂径定理得到AE=BE=AB=8，CF=DF=CD=5，再利用勾股定理计算出OE，OF，然后分类讨论：当点O在AB和CD之间时，EF=OE+OF，当点O不在AB和CD之间时，EF=OE-OF．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．注意分类讨论思想的应用．16.【答案】＜S≤【解析】解：如图，直线y=-x+m+n与x轴交于点D，C点坐标为（0，m+n），D点坐标为（m+n，0），则△OCD为等腰直角三角形，∴点A与点B关于直线y=x对称，则B点坐标为（n，m），∴S=S△OBC=（m+n）•n=mn+n2，∵点A（m，n）在双曲线y=上，∴mn=1，即n=∴S=+（）2∵m≥2，∴0＜≤，∴0＜（）2≤，∴＜S≤．故答案为：＜S≤．先确定直线y=-x+m+n与坐标轴的交点坐标，即C点坐标为（0，m+n），D点坐标为（m+n，0），则△OCD为等腰直角三角形，根据反比例函数的对称性得到点A与点B关于直线y=x对称，则B点坐标为（n，m），根据三角形面积公式得到S△OBC=（m+n）•n，然后mn=1，m≥2确定S的范围．本题考查了反比例函数图象与一次函数的交点问题，关键是掌握反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．17.【答案】解：×[（-2）-3-23]=8×[-8]=-1-64=-65．【解析】根据算术平方根、立方以及负整数指数幂进行计算即可．本题考查了实数的运算，掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：（1）∵在一个不透明的袋中装有32个黄球，30个黑球，18个红球，它们仅有颜色区别，∴从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为：=；（2）设取出了x个黑球，则=，解得x=5，经检验x=5是原方程的解，且符合题意，答：取出了5个黑球．【解析】（1）由在一个不透明的袋中装有32个黄球，30个黑球，18个红球，它们仅有颜色区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设取出了x个黑球，由概率公式则可得方程：=，解此方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意根据概率公式得到方程=是关键．19.【答案】解：y=x2-5x-6，y=（x-2.5）2-12.25，抛物线y=x2-5x-6的顶点坐标是（2.5，-12.25），对称轴是直线x=2.5，由x=0得y=-6，抛物线与y轴的交点坐标是（0，-6），由y=0得x2-5x-6=0，解得x1=-1，x2=6，抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0），（6，0），画出抛物线为：（2）BC==，则h=6×6÷6=．【解析】（1）把二次函数y=x2-5x-6化为y=（x-2.5）2-12.25即可求出顶点及对称轴，由x=0得y=-6，由y=0得x2-5x-6=0，可求抛物线与坐标轴的交点坐标，再通过列表、描点、连线画出该函数图象即可；（2）先根据勾股定理求出BC，再根据等积法求出h的值．本题主要考查了二次函数的图象，性质及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟记二次函数的图象，性质．20.【答案】解：连结OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∴∠BOA=60°，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=∠BOA=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°．【解析】连结OB，利用平行四边形的性质可得OC=AB，然后证明△AOB为等边三角形，进而可得∠BOA=60°，然后利用等腰三角形的性质可得∠BOF=∠AOF=∠BOA=30°，再根据圆周角定理可得答案．此题主要考查了平行四边形的性质，圆周角定理，以及等腰三角形的性质，求出∠BOA=60°是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）依题意得y=（30+x-20）（320-10x）=-10x2+220x+3200，自变量x的取值范围是0＜x≤10且x为正整数；（2）y=-10x2+220x+3200=-10（x-11）2+4410，∵0＜x≤10且x为正整数，当x=10时，y有最大值，最大值为：-10（10-11）2+4410=4400（元），答：每件玩具的售价定为40元时，可使月销售利润最大，最大的月销售利润是4400元．【解析】（1）根据：总利润=单件利润×销售量即可得函数解析式；（2）利用二次函数的性质结合自变量的取值范围即可得．本题主要考查二次函数的实际应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式是解题的关键．22.【答案】（1）证明：如图1中，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∵AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．（2）∵△ACD≌△BCE∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°．（3）①如图2∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°∴CA=CB，CD=CE，∠ACD=∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∵CA=CB，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°，②∵CD=CE，CM⊥DE于M，∴DM=ME，∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．【解析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BCE即可．（2））由△ACD≌△BCE，推出∠ADC=∠BEC，由△DCE为等边三角形，推出∠CDE=∠CED=60°．根据∠AEB=∠BEC-∠CED=60°时间即可．（3）①由△ACD≌△BCE（SAS），推出AD=BE，∠ADC=∠BEC．由△DCE为等腰直角三角形，推出∠CDE=∠CED=45°．由点A，D，E在同一直线上，推出∠ADC=135°，∠BEC=135°，由∠AEB=∠BEC-∠CED=90°即可证明．②由CD=CE，CM⊥DE于M，推出DM=ME，由∠DCE=90°，推出DM=ME=CM，可得AE=AD+DE=BE+2CM．本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）把A（0，10），B（-4，0）代入y=-x2+bx+c得；．解得：，所以抛物线的解析式为y=-0.25x2+1.5x+10；当y=0时，-0.25x2+1.5x+10=0，解得x1=-4，x2=10，所以C点坐标为（10，0）；（2）连结OF，如图，设F（t，-0.25t2+1.5t+10），∵S四边形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，∴S=S△CDF=S△ODF+S△OCF-S△OCD=×4×t+×10（-0.25t2+1.5t+10）-×4×10，=-1.25t2+9.5t+30．=-1.25（t-3.8）2+48.05，当t=3.8时，S有最大值，最大值为48.05．【解析】（1）把A（0，10），B（-4，0）代入y=-x2+bx+c求出b和c的值即可求出抛物线解析式，进而可求出点C的坐标；（2）连结OF，如图，设F（t，-0.25t2+1.5t+10），由S四边形=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF计算即可．OCFD本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征得出关于t的方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．。

浙江省杭州市九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知二次函数y=2（x-3）2+1，可知正确的是（）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x=−3C. 当x<3时，y随x的增大而增大D. 其最小值为12.下列说法正确的是（）A. “明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间都在降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛2次就有1次正面朝上C. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在16左右D. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖3.如图，点A是圆O上一点，BC是圆O的弦，若∠A=50°，则∠OBC的度数（）A. 40∘B. 50∘C. 25∘D. 100∘4.已知（-2，a），（3，b）是函数y=-4x2+8x+m上的点，则（）A. b<aB. a<bC. b=cD. a，b的大小关系不确定5.在△ABC中，已知AB=AC=8cm，BC=12cm，P是BC的中点，以P为圆心作一个6cm为半径的圆P，则A，B，C三点在圆P内的有（）个．A. 0B. 1C. 2D. 36.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解为（）A. 1，3B. −2，3C. −1，3D. 3，47.四边形ABCD内接于⊙O，AB：BC：CD=2：3：5，∠BAD=120°，则∠ABC的度数为（）A. 100∘B. 105∘C. 120∘D. 125∘8.下列命题中，正确的是（）①平面内三个点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③半圆所对的圆周角是直角；④圆的内接菱形是正方形；⑤相等的弧所对的圆周角相等．A. ①②③B. ②④⑤C. ①②⑤D. ③④⑤9.如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，则OP的长为（）A. 6B. 62C. 8D. 8210.已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴为直线x=1，且（x1，y1），（x2，y2）为其图象上的两点，（）A. 若x1>x2>1，则(y1−y2)+2a(x1−x2)<0B. 若1>x1>x2，则(y1−y2)+2a(x1−x2)<0C. 若x1>x2>1，则(y1−y2)+a(x1−x2)>0D. 若1>x1>x2，则(y1−y2)+a(x1−x2)>0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知扇形所在圆半径为4，弧长为6π，则扇形面积为______12.从长为1，3，4，5的四条线段中任意选出3条，则能组成三角形的概率为______13.某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为103m，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m处达到最高，高度为6m，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB为______m．14.如图，点A，B，C，D在⊙O上，CB=CD，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=______．15.已知正方形ABCD与正△EFG都内接于圆O，若正方形边长为22，则EF=______．16.已知关于x的二次函数y=ax2+（a2-1）x-a（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（m，0），若2＜m＜4，则a的范围______三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，一圆弧形钢梁（1）请用直尺和圆规补全钢梁所在圆；（2）若钢梁的拱高为8米，跨径为40米，求这钢梁圆弧的半径．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，1），且当x=2时，函数有最大值为4，（1）求函数表达式（2）直接写出：当x取何值时，函数值大于1（3）写出将函数图象向左平移1个单位，向上平移2个单位后所得到的函数表达式19.在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，请用树状图或列表法求出抽到的2件都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的概率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？20.已知矩形ABCD的四个顶点在正△EFG的边上，已知正三角形边长为4，记矩形面积为S，边长FA为x，（1）求S的关于x的函数表达式并写出x的取值范围；（2）求S随x增大而增大时自变量x的取值范围，并求出面积的最值．21.平面直角坐标系xOy中，抛物线y=kx2-2k2x-3交y轴于A点，交直线x=-4于B点．（1）抛物线的对称轴为直线x=______（用含k的代数式表示）；（2）若AB∥x轴，求抛物线的解析式；（3）当-4＜k＜0时，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（x P，y P），y P≥-3，结合函数图象写出k的取值范围．22.如图，在△ABC中，AB=AC，E在AC上，经过A，B，E三点的圆O交BC于点D，且D点是弧BE的中点，（1）求证AB是圆的直径；（2）若AB=8，∠C=60°，求阴影部分的面积；（3）当∠A为锐角时，试说明∠A与∠CBE的关系．23.在平面直角坐标系中，已知抛物线y1=x2-4x+4的顶点为A，直线y2=kx-2k（k≠0），（1）试说明直线是否经过抛物线顶点A；（2）若直线y2交抛物线于点B，且△OAB面积为1时，求B点坐标；（3）过x轴上的一点M（t，0）（0≤t≤2），作x轴的垂线，分别交y1，y2的图象于点P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由：①当k＞0时，存在实数t（0≤t≤2）使得PQ=3．②当-2＜k＜-0.5时，不存在满足条件的t（0≤t≤2）使得PQ=3．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、∵二次函数y=2（x-3）2+1中，a=2＞0，∴其图象的开口向上，故本选项错误；B、∵二次函数的解析式是y=2（x-3）2+1，∴其图象的对称轴是直线x=3，故本选项错误；C、∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线x=3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵由函数解析式可知其顶点坐标为（3，1），∴其最小值为1，故本选项正确．故选：D．根据二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、“明天降雨的概率是75%”表示明天下雨的可能性大，故A不符合题意；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示正面向上与反面向上的可能性一样大，故B不符合题意；C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在左右，故C符合意义；D、“彩票中奖的概率为1%”表示中奖的可能性小，故D不符合题意；故选：C．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．3.【答案】A【解析】解：∵∠BAC与∠BOC为所对的圆周角和圆心角，∴∠O=2∠BAC=100°，又∵OB=OC，∴∠OBC=（180°-∠O）=40°．故选：A．∠BAC与∠BOC为所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理可求∠O，由OB=OC，可求∠OBC．本题考查了圆周角定理．关键是由圆周角定理求对应的圆心角，利用OB=OC 得等腰三角形，由等腰三角形的性质解题．4.【答案】B【解析】解：∵（-2，a），（3，b）是函数y=-4x2+8x+m上的点，∴a=-4×（-2）2+8×（-2）+m=-32+m，b=-4×32+8×3+m=-12+m．∵-32+m＜-12+m，∴a＜b．故选：B．利用二次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征求出a，b的值是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵AB=AC=8cm，BC=12cm，P是BC的中点，∴CP=BP=BC=6，∵⊙D的半径r=6cm，且6=6，∴点B与点C在⊙P上，连接AP，∴AP⊥BC，∴AP==2＜6，∴点A在⊙P内，故选：B．由BC=12cm，P是BC的中点，可得CP=BP=BC=6，然后由圆的半径r=6，根据勾股定理得到AP，根据点与圆的位置关系的判定方法可判断点在⊙P内．本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．6.【答案】C【解析】解：由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，函数与x轴的一个交点为（3，0），则：该函数与x轴的另一个交点时（-1，0），故：方程的解应为：x=-1或x=3．故选：C．根据二次函数的性质，从函数的图象可知函数的对称轴及与x轴一个交点坐标，即可求解．本题考查抛物线与x轴的交点坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．7.【答案】B【解析】解：如图所示：连接OA、OB、OC、OD，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，：：=2：3：5，∠BAD=120°，∴∠COD=150°，∠BOC=90°，∠AOB=60°，∴∠AOD=60°，∴∠ABC=（150°+60°）=105°；故选：B．根据圆内接四边形的性质和圆周角定理求∠ABC的度数即可．本题主要考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理．熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．8.【答案】D【解析】解：①平面内，不在同一条直线上的三个点确定一个圆；故错误；②平分弦（弦不是直径）的直径平分弦所对的弧；故错误；③半圆所对的圆周角是直角；故正确；④圆的内接菱形是正方形；故正确；⑤相等的弧所对的圆周角相等；故正确；故选：D．根据垂径定理、圆内接四边形的性质、圆周角定理、过不在同一直线上的三个点定理即可对每一种说法的正确性作出判断．本题考查了垂径定理、圆内接四边形的性质、圆周角定理和过不在同一直线上的三个点定理，准确掌握各种定理是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：作OE⊥AB交AB与点E，作OF⊥CD交CD于点F，如右图所示，则AE=BE，CF=DF，∠OFP=∠OEP=90°，又∵圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，∴∠FPE=90°，OB=10，BE=8，∴四边形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF=6，∴EP=6，∴OP=，故选：B．根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决．本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴为直线x=1，且（x1，y1），（x2，y2）为其图象上的两点，∴若x1＞x2＞1，则y1＞y2，故（y1-y2）+2a（x1-x2）＞0，故选项A错误，选项C正确，若1＞x1＞x2，则y1＜y2，故y1-y2＜0，x1-x2＞0，无法判断（y1-y2）+2a（x1-x2）是否大于0，也无法判断（y1-y2）+a（x1-x2）是否大于0，故选项B、D错误，故选：C．根据二次函数的性质和题目中的条件，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.【答案】12π【解析】解：根据扇形的面积公式，得=lR=×6π×4=12π．S扇形故答案为：12π．=lR进行计算即可．直接根据扇形的面积公式S扇形本题考查了扇形面积的计算．熟记公式是解题的关键．12.【答案】14【解析】解：从长度分别为1，3，4，5的四条线段中任取三条，共有（1 3 4）、（3 4 5）、（1 3 5）、（1 4 5 ）四中可能，其中能组成三角形有（3 4 5），所以能组成三角形的概率=．故答案为：．利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三边的关系得到能组成三角形有几种，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．也考查了三角形三边的关系．13.【答案】20【解析】解：∵喷出的水柱中心4m处达到最高，高度为6m，∴抛物线的顶点坐标为（4，6）或（-4，6），∵在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为m，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，），设抛物线解析式为y=a1（x-4）2+6或y=a2（x+4）2+6，由x=0，y=得，16a1+6=，解得a1=-，由x=0，y=得，16a2+6=，解得a2=-，所以，函数解析式为y=-（x-4）2+6或y=-（x+4）2+6，当y=0时，0=-（x-4）2+6，解得：x=10，即这个喷水池的直径AB为20m，故答案为：20．直接利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案，利用y=0时，进而得出x 的值即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出抛物线解析式是解题关键．14.【答案】70°【解析】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-50°-30°-30°=70°．故答案为：70°．直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°-∠CAB-∠ABC，进而得出答案．此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．15.【答案】23【解析】解：如图，连接AC、BD、OF，OE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，AC⊥BD，∴AC和BD是⊙O的直径，∴AO=BO=OC=OD，∵正方形边长为2，∴OA=2，∴OE=OF=2，过O作OH⊥EF于H，∴EH=FH，∵△EFG是等边三角形，∴∠OEF=30°，∴EH=OE=，∴EF=2．故答案为：2．如图，连接AC、BD、OF，OE，根据四边形ABCD是正方形，得到∠ABC=∠BCD=90°，AC⊥BD，根据圆周角定理得到AC和BD是⊙O的直径，根据正方形的性质得到OA=2，过O作OH⊥EF于H，根据等边三角形的性质得到∠OEF=30°，于是得到结论．此题主要考查了正多边形与圆的关系，等边三角形的性质，正方形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念．16.【答案】14＜a＜12或-4＜a＜2【解析】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=-a，∵二次函数y=ax2+（a2-1）x-a（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（m，0），2＜m＜4，∴2＜＜4或2＜-a＜4，解得，或-4＜a＜2，故答案为：或-4＜a＜2．根据题意和二次函数的解析式可以求得该函数与x轴的交点，然后根据m的取值范围即可求得a的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】解：（1）如图所示，⊙O即为所求．（2）如图，连接OB，由题意知CD=8，AB=40，∵OD⊥AB，∴BC=AC=12AB=20，设圆的半径为r，则OC=r-8，在Rt△BOC中，由BO2=BC2+OC2可得r2=（r-8）2+202，解得：r=29，答：这钢梁圆弧的半径为29米．【解析】（1）先作AB的中垂线，交弧于点D，连接BD，再作BD的中垂线，交直线OD 于点O，以O为圆心，OD为半径画圆即可得；（2）连接OB，设圆的半径为r，由垂径定理定理知BC=20，在Rt△BOC中，由BO2=BC2+OC2可得答案．本题考查作图-复杂作图、圆的有关知识、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活应用线段的垂直平分线性质解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）函数表达式可表示为：y=a（x-2）2+4，把（0，1）代入上式，解得：a=-34，则：函数的表达式为：y=-34（x-2）2+4；（2）当y=1时，x=0或4，则：y＞1时，0＜x＜4；（3）y=-34（x-1）2+6．【解析】（1）把函数用顶点式表达式表示，把（0，1）代入即可求解；（2）计算y=1时，x的值，即可求解；（3）根据平移的性质即可求解．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．19.【答案】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=14；（2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6种情况．合格的有3种情形P（抽到的都是合格品）=36=12；（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴x+3x+4=0.95，解得：x=16．【解析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6种情况，合格的有3种情形，再根据概率公式计算即可；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值；本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．20.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BG，CD=AB，∠DAF=∠CBG=90°，∵△EFG是等边三角形，∴FG=4，∠F=∠G=60°，在△ADF与△BCG中，∠F=∠G=60°∠DAF=∠CBG=90°AD=BC，∴△ADF≌△BCG，（AAS），∴BG=AF=x，∴AB=4-2x，∴AD=3x，∴S=AB•AD=-23x2+43x，（1＜x＜2）；（2）∵S=-23x2+43x=-23（x-1）2+23，∴当0＜x≤1时，S随x增大而增大，最大面积是23．【解析】（1）根据矩形的性质得到AD=BG，CD=AB，CD∥AB，∠DAF=∠CBG=90°，根据等边三角形的性质得到FG=4，∠F=∠G=60°，根据全等三角形的性质得到BG=AF=x，根据矩形的面积公式即可得到结论；（2）根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．21.【答案】k【解析】解：（1）抛物线的对称轴为x==k．故答案为：k．（2）当x=0时，y=kx2-2k2x-3=-3，∴点A（0，-3）．∵AB∥x轴，且点B在直线x=-4上，∴点B（-4，-3），抛物线的对称轴为直线x=-2，∴m=-2，∴抛物线的表达式为y=-2x2-8x-3；（3）当-4＜k＜0时，∵A（0，-3），∴要使-4≤x p≤0时，始终满足y p≥-3，只需使抛物线y=kx2-2k2x-3的对称轴与直线x=-2重合或在直线x=-2的左侧．∴k≤-2；∴k的取值范围是-4＜k≤-2．（1）根据抛物线的对称轴为直线x=-，代入数据即可得出结论；（2）由AB∥x轴，可得出点B的坐标，进而可得出抛物线的对称轴为x=-2，结合（1）可得出k=-2，将其代入抛物线表达式中即可；（3）依照题意画出函数图象，利用数形结合即可得出k的取值范围．本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象以及待定系数法求二次函数解析式，正确的求出二次函数的解析式是解题的关键．22.【答案】解：（1）连结AD，∵D是BE中点，∴∠BAD=∠CAD，又∵AB=AC，∴AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O直径；（2）连结OE，∵∠C=60°，AB=AB，∴∠BAC=60°，∴∠AOE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠OBE=30°，∵AB=8，∴S阴影=S扇形AOE+S△BOE=60⋅π×42360+12×2×43=83π+43．（3）由（1）知AB是⊙O的直径，∴∠BEA=90°，∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠EBC=∠CAD，∴∠CAB=2∠EBC．【解析】（1）连接AD，根据等腰三角形的三线合一得到AD⊥BC，根据圆周角定理的推论证明；（2）连接OE，根据扇形面积公式计算即可；（3）由（1）知AB是直径，得到∠BEA=90°，根据余角的性质得到∠EBC=∠CAD，等量代换即可得到结论．本题考查了扇形面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵y1=x2-4x+4=（x-2）2，∴顶点A的坐标为（2，0）．当x=2时，y2=2k-2k=0，∴直线经过抛物线顶点A．（2）依照题意画出图形，如图1所示．设点B的坐标为（m，n）（n＞0），∵S△OAB=12•AB•n=1，∴n=1，∴m2-4m+4=1，解得：m1=1，m2=3，∴点B的坐标为（1，1）或（3，1）．（3）∵点M（t，0），∴点P的坐标为（t，t2-4t+4），点Q的坐标为（t，kt-2k）．①当k＞0时：∵0≤t≤2时，点P在点Q上方，如图2所示．∵PQ=3，∴t2-4t+4-（kt-2k）=3，整理得：t2-（4+k）t+（1+2k）=0．∵△=b2-4ac=[-（4+k）]2-4（1+2k）=k2+12＞0，∴此方程有解．又∵t1+t2=4+k＞0，t1•t2=1+2k＞0，∴有两个正根．又∵（t1-2）•（t2-2）=-3＜0，∴有一个正根＜2，∴在[0，2]上存在满足条件的t．②当k＜0时：（i）若点P在点Q下方，如图3所示．∵PQ=3，∴t2-（4+k）t+（4+2k）=-3，∴t2-（4+k）t+7+2k=0．∵△=b2-4ac=[-（4+k）]2-4（7+2k）=k2-12，∴当存在PQ=3时，k2-12≥0，∴k≤-23或k≥23（舍去）．∴当-2＜k＜-0.5时，不存在满足条件的t；（ii）若点P在点Q上方，如图4所示．∵PQ=3，∴t2-（4+k）t+（4+2k）=3，∴t2-（4+k）t+（1+2k）=0．∵△=k2+12＞0，∴此方程有解．又∵t1+t2=4+k＞0，t1•t2=1+2k＜0，∴有一正一负两根．又∵（t1-2）•（t2-2）=-3＜0，∴正根＞2，∴在[0，2]上不存在满足条件的t．综上所述：②正确．【解析】（1）利用配方法可求出抛物线的顶点坐标A，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出直线经过抛物线顶点A；（2）设点B的坐标为（m，n）（n＞0），由三角形的面积公式结合△OAB面积为1，可得出关于n的一元一次方程，解之可得出n值，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解；（3）由点M的坐标可得出点P，Q的坐标．①当k＞0时：由图可知点P在点Q 的上方，利用点P，Q的坐标结合PQ=3可得出关于t的一元二次方程，由△=k2+12＞0可得出该方程有解，利用根与系数的关系可得出方程的两根均为正根，结合（t1-2）•（t2-2）=-3＜0，可得出方程有一个正根＜2，即在[0，2]上存在满足条件的t，①正确；②当k＜0时，分点Q在点P的上方及点P在点Q 的上方两种情况考虑：（i）若点P在点Q下方，由点P，Q的坐标可得出关于t 的一元二次方程，若方程有解需根的判别式△=k2-12≥0，解之可得出k的取值范围，结合-2＜k＜-0.5可得出不存在满足条件的t；（ii）若点P在点Q上方，利用点P，Q的坐标结合PQ=3可得出关于t的一元二次方程，由△=k2+12＞0可得出该方程有解，利用根与系数的关系可得出方程有一正一负两根，结合（t1-2）•（t2-2）=-3＜0，可得出方程正根＞2，进而可得出在[0，2]上不存在满足条件的t．综上即可得出②正确．本题考查了二次函数的三种形式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数图象上点的坐标特征、根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）利用配方程求出抛物线的顶点A的坐标；（2）利用三角形的面积求出点B的纵坐标；（3）①利用根与系数的关系结合（t1-2）•（t2-2）=-3＜0，找出方程有一个正根＜2；②分点Q在点P的上方及点P在点Q的上方两种情况，找出在[0，2]上不存在满足条件的t．。

杭州市中学九年级上学期期中数学试卷(有答案)

2016-2017学年浙江省杭州市XX中学九年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．若=，则的值是（）A．B．C．D．2．已知点（﹣2，y1），（﹣4，y，2）在函数y=x2﹣4x+7的图象上，那么y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能确定3．下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=x C．y=x2D．y=﹣（x+1）24．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和直线DF在l1，l2，l3上的交点分别为：A，B，C，D，E，F．已知AB=6，BC=4，DF=9，则DE=（）A．5.4 B．5 C．4 D．3.65．四边形ABCD内接于⊙O，：： =2：3：5，∠BAD=120°，则∠ABC的度数为（）A．100°B．105°C．120°D．125°6．在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致是图中的（）A． B．C．D．7．把1到9的自然数依次写在9张形状相同的卡片上，打乱次序放入袋中．从中任意抽出一张卡片，则卡片上的数是2的倍数或3的倍数的概率是（）A．B．C．D．8．下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③ D．②④9．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）A．CE=DE B．∠ADG=∠GAB C．∠AGD=∠ADC D．∠GDC=∠BAD10．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．如图，D是AB上的一点．△ABC∽△ACD，且AD=2，BD=4，∠ADC=65°，∠B=43°，则∠A= ，AC= ．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，则∠C为度．13．如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC= 度．14．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④2a+b=0．其中判断正确的是．（只填写正确结论的序号）15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是．16．如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于D，DM⊥AC于M，下列结论中正确的是．①DB=DC；②AC+AB=2CM；③AC﹣AB=2AM；④S△ABD=S△ABC．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求出函数解析式；（2）当x为何值时，y＜0．18．已知Rt△AEC中，∠E=90°，请按如下要求进行操作和判断：（1）尺规作图：作△AEC的外接圆⊙O，并标出圆心O（不写画法）；（2）延长CE，在CE的延长线上取点B，使EB=EC，连结AB，设AB与⊙O的交点为D（标出字母B、D），判断：图中与相等吗？请说明理由．19．已知某道判断题的五个选项中有两个正确答案，该题满分为4分，得分规则是：选出两个正确答案且没有选错误答案得4分；只选出一个正确答案且没有选错误答案得2分；不选或所选答案中有错误答案得0分．（1）任选一个答案，得到2分的概率是；（2）请利用树状图或表格求任选两个答案，得到4分的概率；（3）如果小明只能确认其中一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是A．只选确认的那一个正确答案B．除了选择确认的那一个正确答案，再任选一个C．干脆空着都不选了．20．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．21．某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L 和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度L=32米，拱高h=8米．（1）如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；（2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；（3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．22．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD 中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”AB CD的面积；（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．23．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．2016-2017学年浙江省杭州市XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．若=，则的值是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据和比性质，可得答案．【解答】解：由和比性质，得==，故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用和比性质是解题关键．2．已知点（﹣2，y1），（﹣4，y，2）在函数y=x2﹣4x+7的图象上，那么y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】求出y1，y2的值即可判断．【解答】解：∵x=﹣2时，y1=19，x=﹣4时，y2=39，∴y2＞y1，故选C．【点评】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活应用待定系数法，属于基础题，中考常考题型．3．下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=x C．y=x2D．y=﹣（x+1）2【考点】二次函数的图象；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质即可判断．【解答】解：A、∵k＜0，∴y在第四象限内y随x的增大而增大；B、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；C、∵y=x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．D、∵y=﹣（x+1）2，对称轴为x=﹣1，a＜0，∴当x＞﹣1，y随着x的增大而减小，所以x＞0时，y随x的增大而减小．故选D．【点评】本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和直线DF在l1，l2，l3上的交点分别为：A，B，C，D，E，F．已知AB=6，BC=4，DF=9，则DE=（）A．5.4 B．5 C．4 D．3.6【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列比例式：，代入计算即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB=6，BC=4，DF=9，∴，∴DE=5.4，故选A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．5．四边形ABCD内接于⊙O，：： =2：3：5，∠BAD=120°，则∠ABC的度数为（）A．100°B．105°C．120°D．125°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理求∠ABC的度数即可．【解答】解：如图所示：连接OA、OB、OC、OD，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，：： =2：3：5，∠BAD=120°，∴∠COD=150°，∠BOC=90°，∠AOB=60°，∴∠AO D=60°，∴∠ABC=（150°+60°）=105°；故选：B．【点评】本题主要考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理．熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．6．在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致是图中的（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象．【分析】根据反比例函数和二次函数的图象得出b的范围，看看是否相同即可．【解答】解：A、根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＞0，b＜0，所以b的范围不同，故本选项错误；B、根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＜0，b＜0，所以b的范围不同，故本选项错误；C、根据反比例函数得出b＜0，根据二次函数得出a＞0，b＞0，所以b的范围不同，故本选项错误；D、根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＜0，b＞0，所以b的范围相同，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了反比例函数和二次函数的图象和性质的应用，能理解反比例函数和二次函数的图象和性质是解此题的关键．7．把1到9的自然数依次写在9张形状相同的卡片上，打乱次序放入袋中．从中任意抽出一张卡片，则卡片上的数是2的倍数或3的倍数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出2的倍数和3的倍数总的个数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵1～9中是2的倍数有2，4，6，8四个数，是3的倍数有3，6，9三个数，∴卡片上的数是2的倍数或3的倍数共有6个数，∴从中任意抽出一张卡片，则卡片上的数是2的倍数或3的倍数的概率是=；故选C．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．8．下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③ D．②④【考点】正多边形和圆；垂径定理．【分析】根据在同圆中一条弦对两条弧可对①进行判断；根据圆内接正六边形的性质对②进行判断；根据垂径定理对③进行判断；根据垂径定理的推论对④进行判断．【解答】解：与半径长相等的弦所对的圆周角是30°或150°，所以①错误；圆内接正六边形的边长与该圆半径相等，所以②正确；垂直于弦的直径平分这条弦，所以③正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以④错误．故选C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）A．CE=DE B．∠ADG=∠GAB C．∠AGD=∠ADC D．∠GDC=∠BAD【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系定理判断即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE，A成立；∵G是的中点，∴=，∴∠ADG=∠GAB，B成立；∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，∴∠AGD=∠ADC，C成立；∠GDC=∠BAD不成立，D不成立，故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，掌握相关的性质定理是解题的关键．10．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．【考点】二次函数的最值．【分析】结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可．【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=，所以m+n=﹣2+=．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．如图，D是AB上的一点．△ABC∽△ACD，且AD=2，BD=4，∠ADC=65°，∠B=43°，则∠A= 72°，AC= 2．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质列出算式，计算即可．【解答】解：∵△ABC∽△ACD，∴∠ACD=∠B=43°，=，∴∠A=180°﹣∠ADC﹣∠ACD=72°，AC=2，故答案为：72°；2．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等，对应角相等是解题的关键．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，则∠C为35 度．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】直接利用圆周角定理求解，【解答】解：∠ACB=∠AOB=35°．故答案35．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．13．如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC= 120 度．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】过O点作OD⊥AC交AC于D，交弧AC于E，连结OC，BC．根据垂径定理可得OD=OE，AD=CD，根据三角形中位线定理可得OD=BC，再根据等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义即可求解．【解答】解：过O点作OD⊥AC交AC于D，交弧AC于E，连结OC，BC．∴OD=OE，AD=CD，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，OD=BC，又∵OC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=180°﹣60°=120°，即弧AC=120度．故答案为：120．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），垂径定理，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义，综合性较强，难度中等．14．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④2a+b=0．其中判断正确的是①④．（只填写正确结论的序号）【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断；由于不能确定抛物线与x轴的交点坐标，于是可对②③进行判断；由抛物线的对称轴是直线x=1可对④作出判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=1，但不能确定抛物线与x轴的交点坐标，∴4a﹣2b+c＜0不确定；不等式ax2+bx+c＞0的解集x＞3错误，所以②③错误；∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，即b=﹣2a，∵2a+b=0，所以④正确．故答案为：①④．【点评】本题考查的是二次函数与不等式，熟知二次函数的对称轴直线方程是解答此题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是﹣2 ．【考点】二次函数综合题．【专题】方程思想．【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．【解答】解：设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：m2a+2m=m，解得：a=﹣，则ac=﹣•2m=﹣2．【点评】本题考查二次函数的性质以及运用，体现了方程思想．16．如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于D，DM⊥AC于M，下列结论中正确的是①②③．①DB=DC；②AC+AB=2CM；③AC﹣AB=2AM；④S△ABD=S△ABC．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】由A、B、C、D四点共圆，可得∠FAD=∠BCD，由同弧所对的圆周角相等得到圆周角相等，结合外角平分线可得∠BCD=∠CBD，可得BD=CD；过点D作DF⊥BE，可以通过证明三角形全等，通过边的关系可以得到②AC﹣AB=2AM，③AC+AB=2CM都是正确的；S△ABD和S△ABC的大小无法判断．【解答】解：过点D作DF⊥BE于F，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠FAD=∠BCD，∵外角平分线AD交⊙O于D，∴∠FAD=∠DAC，又∵∠DBC=∠DAC，∴∠BCD=∠CBD，∴①DB=DC，故此选项正确；∵AD外角平分线，DF⊥BE，DM⊥AC于M，∴DF=DM，在△BFD≌△CMD中，，∴Rt△BFD≌Rt△CMD，∴BF=CM，又∵AF=AM，∴②AC﹣AB=CM+AM﹣AB=CM+AM﹣CM+AF=CM+AM﹣CM+AM=2AM，故此选项正确；∴③AC+AB=AM+MC+BF﹣FA=AM+MC+MC﹣AM=2CM，故此选项正确；S△ABD和S△ABC的大小无法判断，④错误，故答案为：①②③．【点评】本题考查了圆周角、三角形的外角的性质及全等三角形的判定与性质；作出辅助线，利用三角形全等是正确解答本题的关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求出函数解析式；（2）当x为何值时，y＜0．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）设y=a（x﹣1）2+3，再把b点坐标代入可得a的值，进而可得函数解析式；（2）根据抛物线的对称性可得另一个与x轴的交点坐标为（﹣2，0），再根据图象可得答案．【解答】解：（1）设y=a（x﹣1）2+3，∵过B（4，0），∴0=a（4﹣1）2+3，解得：a=﹣，∴函数解析式为y=﹣（x﹣1）2+3；（2）∵对称轴为x=1，B点坐标为（4，0），∴另一个与x轴的交点坐标为（﹣2，0），当y＜0时，图象在x轴下方，∴x＜﹣2或x＞4．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，关键是掌握抛物线的对称性．18．已知Rt△AEC中，∠E=90°，请按如下要求进行操作和判断：（1）尺规作图：作△AEC的外接圆⊙O，并标出圆心O（不写画法）；（2）延长CE，在CE的延长线上取点B，使EB=EC，连结AB，设AB与⊙O的交点为D（标出字母B、D），判断：图中与相等吗？请说明理由．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）先作出AC的中垂线，交AC于O，再以O为圆心，AO的长为半径画圆即可；（2）延长CE，在CE的延长线上取点B，使EB=EC，连结AB，先判定△AEC≌△AEB（SAS），得出∠CAE=∠DAE即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；（2）延长CE，在CE的延长线上取点B，使EB=EC，连结AB，则△AEB即为所求，∵BE=EC，AE=AE，AE⊥BC，∴△AEC≌△AEB（SAS），∴∠CAE=∠DAE，∴与相等．【点评】本题主要考查了圆心角与弧的关系，全等三角形的判定与性质以及尺规作图的运用，解题时注意：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．19．已知某道判断题的五个选项中有两个正确答案，该题满分为4分，得分规则是：选出两个正确答案且没有选错误答案得4分；只选出一个正确答案且没有选错误答案得2分；不选或所选答案中有错误答案得0分．（1）任选一个答案，得到2分的概率是；（2）请利用树状图或表格求任选两个答案，得到4分的概率；（3）如果小明只能确认其中一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是 AA．只选确认的那一个正确答案B．除了选择确认的那一个正确答案，再任选一个C．干脆空着都不选了．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式计算；（2）不妨设五个选项分别为A、B、C、D、E，其中A、B为正确选项，再列表展示所有20种等可能的结果数，找出AB所占结果数，然后根据概率公式求解；（3）易得只选确认的那一个正确答案可得2分，再计算除了选择确认的那一个正确答案，再任意选择剩下的四个选项中的一个所得的分数，然后比较两个的得分后确定最佳答题策略．【解答】解：（1）五个选项中有两个正确答案，任选一个答案，选对正确答案的概率=；（2）不妨设五个选项分别为A、B、C、D、E，其中A、B为正确选项列表如下：共有20种等可能的结果数，其中AB占2个结果数，所以得4分的概率==；（3）只选确认的那一个正确答案，则可得2分；若除了选择确认的正确答案A，再从B、C、D、E中任意选择剩下的四个选项中的一个，则再选正确答案的概率为，选错误答案的概率为，所以此时得分=4×+0×=1，所以此时的最佳答题策略是只选确认的那一个正确答案．故答案为A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A与B的概率．20．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD构造直角三角形是解题的关键．21．某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L 和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度L=32米，拱高h=8米．（1）如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；（2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；（3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）抛物线的解析式为y=ax2+c，把点C（0，8）和点B（16，0），代入即可求出抛物线解析式；（2）设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB的中点，CD⊥AB于D，延长CD经过O点，设⊙O的半径为R，利用勾股定理求出即可；（3）根据题意画出图形，利用垂径定理以及勾股定理得出AO的长，再求出EF的长即可．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=ax2+c，又∵抛物线经过点C（0，8）和点B（16，0），∴0=256a+8，a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+8（﹣16≤x≤16）；（2）设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB的中点，CD⊥AB于D，延长CD经过O点，设⊙O的半径为R，在Rt△OBD中，OB2=OD2+DB2∴R2=（R﹣8）2+162，解得R=20；（3）①在抛物线型中设点F（x，y）在抛物线上，x=OE=16﹣4=12，EF=y=3.5米；②在圆弧型中设点F′在弧AB上，作F′E′⊥AB于E′，OH⊥F′E′于H，则OH=D E′=16﹣4=12，O F′=R=20，在Rt△OH F′中，H F′=，∵HE′=OD=OC﹣CD=20﹣8=12，E′F′=HF′﹣HE′=16﹣12=4（米）∴在离桥的一端4米处，抛物线型桥墩高3.5米；圆弧型桥墩高4米．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用以及二次函数的应用，根据题意画出图形结合勾股定理得出是解题关键．22．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD 中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形不是“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”ABCD的面积；（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据矩形的性质和“奇妙四边形”的定义进行判断；（2）连结OB、OD，作OH⊥BD于H，如图2，根据垂径定理得到BH=DH，根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=120°，则利用等腰三角形的性质得∠OBD=30°，在Rt△OBH中可计算出BH=OH=3，BD=2BH=6，则AC=BD=6，然后根据奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半求解；（3）连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，根据垂径定理得到AE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOM=∠BAC，∠AOE=∠ABD，再利用等角的余角相等得到∠OBM=∠AOE，则可证明△BOM≌△OAE得到OM=AE，于是有OM=AD．【解答】解：（1）矩形的对角线相等但不垂直，所以矩形不是“奇妙四边形”；故答案为不是；（2）连结OB、OD，作OH⊥BD于H，如图2，则BH=DH，∵∠BOD=2∠BCD=2×60°=120°，∴∠OBD=30°，在Rt△OBH中，∵∠OBH=30°，∴OH=OB=3，∴BH=OH=3，∵BD=2BH=6，∴AC=BD=6，∴“奇妙四边形”ABCD的面积=×6×6=54；（3）OM=AD．理由如下：连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，∵OE⊥AD，∴AE=DE，∵∠BOC=2∠BAC，而∠BOC=2∠BOM，∴∠BOM=∠BAC，同理可得∠AOE=∠ABD，∵BD⊥AC，∴∠BAC+∠ABD=90°，∴∠BOM+∠AOE=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OBM=∠AOE，在△BOM和△OAE中，∴△BOM≌△OAE，∴OM=AE，∴OM=AD．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质和矩形的性质；会利用三角形全等解决线段相等的问题．23．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①根据函数解析式求出点A、B的坐标，求出AC的长；②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，根据抛物线的轴对称性求出OM，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，得到OG=4t，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式，根据抛物线过点B（t，at2），求出的值，根据抛物线上点的坐标特征求出的值．【解答】解：（1）①二次函数y=x2，当y=2时，2=x2，解得x1=，x2=﹣，∴AB=2．∵平移得到的抛物线L1经过点B，∴BC=AB=2，∴AC=4．②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，如图2，根据抛物线的轴对称性，得BN=DB=，∴OM=．设抛物线L2的函数表达式为y=a（x﹣）2，由①得，B点的坐标为（，2），∴2=a（﹣）2，解得a=4．抛物线L2的函数表达式为y=4（x﹣）2；（2）如图3，抛物线L3与x轴交于点G，其对称轴与x轴交于点Q，过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，则AB=BD=2t，点B的坐标为（t，at2），根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t．设抛物线L3的函数表达式为y=a3x（x﹣4t），∵该抛物线过点B（t，at2），∴at2=a3t（t﹣4t），∵t≠0，∴=﹣，由题意得，点P的坐标为（2t，﹣4a3t2），则﹣4a3t2=ax2，解得，x1=﹣t，x2=t，EF=t，∴=．【点评】本题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式，灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握抛物线的对称性、正确理解抛物线上点的坐标特征是解题的关键．。

浙江省杭州市余杭区九年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版

浙江省杭州市余杭区九年级数学上学期期中试卷（含解析）新人教版一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+2．下列事件是必然事件的是（）A．若a是实数，则|a|≥0 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻3．已知一个二次函数y=ax2（a≠0）的图象经过（﹣2，6），则下列点中不在该函数的图象上的是（）A．（2，6）B．（1，1.5）C．（﹣1，1.5）D．（2，8）4．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆 B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦 D．直径是同一圆中最长的弦5．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y26．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O的半径为（）A．4 B．5 C．D．7．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）A．10 B．14 C．16 D．408．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）A．大于60°B．小于60°C．大于30°D．小于30°9．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．10．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④4a+2b+c＜0；⑤a+b＜k．A．①②③B．②③⑤C．②④⑤D．②③④⑤二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于．12．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标是．13．已知△ABC的边BC=2cm，且△ABC内接于半径为2cm的⊙O，则∠A= 度．14．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．15．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为．16．在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH ⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是．三、解答题（6+8+8+10+10+12+12=66分）17．如图，（1）作△ABC的外接⊙O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求⊙O的半径．18．甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，两人到1至4层的任意一层出电梯，（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．19．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．20．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x 30 32 34 36y 40 36 32 28（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？21．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（2，2），B（﹣6，﹣4），C（2，﹣4）．（1）求△ABC的外接圆的圆心点M的坐标；（2）求△ABC的外接圆在x轴上所截弦DE的长．22．一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米．（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．①求抛物线的解析式；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分．①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？23．如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）抛物线的解析式为；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市余杭区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．2．下列事件是必然事件的是（）A．若a是实数，则|a|≥0 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻【考点】随机事件．【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．【解答】解：A、若a是实数，则|a|≥0是必然事件，故A正确；B、是随机事件，故B错误；C、是随机事件，故C错误；D、是随机事件，故D错误；故选：A．3．已知一个二次函数y=ax2（a≠0）的图象经过（﹣2，6），则下列点中不在该函数的图象上的是（）A．（2，6）B．（1，1.5）C．（﹣1，1.5）D．（2，8）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先利用待定系数法求二次函数的解析式，再依次将各选项的点代入解析式即可作出判断．【解答】解：把（﹣2，6）代入y=ax2（a≠0）中得：4a=6，a=，∴这个二次函数的解析式为：y=，A、当x=2时，y=×22=6，所以点（2，6）在该函数的图象上；B、当x=1时，y=×12=1.5，所以点（1，1.5）在该函数的图象上；C、当x=﹣1时，y=×（﹣1）2=1.5，所以点（﹣1，1.5）在该函数的图象上；D、当x=2时，y=×22=6，所以点（2，8）不在该函数的图象上；故选D．4．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆 B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦 D．直径是同一圆中最长的弦【考点】确定圆的条件；垂径定理．【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，故选D．5．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+3，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选A．6．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O的半径为（）A．4 B．5 C．D．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣3，再根据垂径定理求出AC的长，由勾股定理即可得出结论．【解答】解：连接OA，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣3，∵半径OD与弦AB互相垂直，AB=8，∴AC=AB=4．在Rt△AOC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r﹣3）2+42，解得r=．故选C．7．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）A．10 B．14 C．16 D．40【考点】利用频率估计概率．【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴=0.4，解得：n=10．故选A．8．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）A．大于60°B．小于60°C．大于30°D．小于30°【考点】圆周角定理；三角形的外角性质．【分析】连接OA，OB，AB及BC，由AB等于圆的半径，得到三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠AO B=60°，由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出∠ACB的度数，再由∠ACB为△SCB的外角，根据三角形的外角性质：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，可得∠ASB小于∠ACB，即可得到正确的选项．【解答】解：连接OA，OB，AB，BC，如图所示：∵AB=OA=OB，即△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为，∴∠ACB=∠AOB=30°，又∠ACB为△SCB的外角，∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°．故选D9．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC﹣OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故选B．10．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④4a+2b+c＜0；⑤a+b＜k．A．①②③B．②③⑤C．②④⑤D．②③④⑤【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口判断a的符号；由对称轴判断b及b与2a的关系；由抛物线与y 轴的交点判断c的符号；由抛物线和直线图象上点的坐标判断有关代数式的符号．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b＜0且b=﹣2a．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∴①abc＞0错误；∵b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＞0，∴②3a+b＞0正确；∵b=﹣2a，∴4a+2b+c=4a﹣4a+c=c＞0，∴④4a+2b+c＜0错误；∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，∴k＜0．∵OA=OD，∴点A的坐标为（c，0）．直线y=kx+c当x=c时，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞﹣1．∴③﹣1＜k＜0正确；∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=．由图象知x2＞1，∴＞1∴k＞a+b，∴⑤a+b＜k正确，即正确命题的是②③⑤．故选B．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于．【考点】概率公式；三角形三边关系．【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，本题只要把三边代入，看是否满足即可．把满足的个数除以4即可得出概率．【解答】解：长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条共有：2，3，5；2，3，7；2，5，7；3，5，7，能构成三角形的为：3、5、7，只有1组，因此概率为．12．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标是（2，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式，即可找出抛物线的顶点坐标．【解答】解：∵抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，∴该抛物线的顶点坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．13．已知△ABC的边BC=2cm，且△ABC内接于半径为2cm的⊙O，则∠A= 60或120 度．【考点】圆周角定理．【分析】连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，由垂径定理得出BD=CD=BC=cm，由等腰三角形的性质得出∠BOD=∠COD=∠BOC，由三角函数求出∠BOD=60°，得出∠BOC=120°，由圆周角定理即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形时；连接OB、OC，作OD⊥BC于D，如图1所示：则∠ODB=90°，BD=CD=BC=cm，∠BOD=∠COD=∠BOC，∵sin∠BOD=，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=120°，∴∠A=∠BOC=60°②当△ABC是钝角三角形时，如图2所示：∠A=180°﹣60°=120°；综上所述：∠A的度数为60°或120°，故答案为：60或120．14．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是60°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A===70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．15．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为5．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OF⊥PQ于F，连接OP，根据已知和图形证明四边形MEOF为正方形，设半径为x，用x表示出OF，在直角△OPF中，根据勾股定理列出方程求出x的值，得到答案．【解答】解：作OF⊥PQ于F，连接OP，∴PF=PQ=12，∵CD⊥AB，PQ∥AB，∴CD⊥PQ，∴四边形MEOF为矩形，∵CD=PQ，OF⊥PQ，CD⊥AB，∴OE=OF，∴四边形MEOF为正方形，设半径为x，则OF=OE=18﹣x，在直角△OPF中，x2=122+（18﹣x）2，解得x=13，则MF=OF=OE=5，∴OM=5．故答案为：5．16．在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH ⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是（，3）或（，）或（，）或（2，2）．【考点】二次函数综合题．【分析】由于两三角形的对应边不能确定，故应分四种情况进行讨论：①∠POQ=∠OAH=30°，此时A、P重合，可联立直线OA和抛物线的解析式，即可得A点坐标，由三角形的面积公式即可得出结论；②∠POQ=∠AOH=60°，此时∠POH=30°，即直线OP：y=x，联立抛物线的解析式可得P 点坐标，进而可求出OQ、PQ的长，由于△POQ≌△AOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由此得到点A 的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论；③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=60°时，此时△QOP≌△AOH，得到点A的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论；④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=30°，此时△OQP≌△AOH，得到点A的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：①如图1，当∠POQ=∠OAH=30°，若以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，那么A、P重合；∵∠AOH=60°，∴直线OA：y=x，联立抛物线的解析式得：，解得：或，故A（，3）；②当∠POQ=∠AOH=60°，此时△POQ≌△AOH，易知∠POH=30°，则直线y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得：或，故P（，），那么A（，）；③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=60°时，此时△QOP≌△AOH；易知∠POH=30°，则直线y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得：或，故P（，），∴OP==，QP=，∴OH=OP=，AH=QP=，故A（，）；④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=30°，此时△OQP≌△AOH；此时直线y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得：或，∴P（，3），∴QP=2，OP=2，∴OH=QP=2，AH=OP=2，故A（2，2）．综上可知：符合条件的点A有四个，分别为：（，3）或（，）或（，）或（2，2）．故答案为：（，3）或（，）或（，）或（2，2）．三、解答题（6+8+8+10+10+12+12=66分）17．如图，（1）作△ABC的外接⊙O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求⊙O的半径．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）作线段AB于BC的垂直平分线相交于点O，则点O即为圆心，OA为半径，作△ABC的外接圆即可；（2）先根据勾股定理求出CD的长，设OC=OA=r，则OD=CD﹣r，在Rt△AOD中，利用勾股定理求出r的值即可．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求；（2）∵AB=6cm，AC=BC=5cm，∴AD=AB=3cm，∴CD===4cm．设OC=OA=r，则OD=4﹣r，在Rt△AOD中，∵AD2+OD2=OA2，即32+（4﹣r）2=r2，解得r=．18．甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，两人到1至4层的任意一层出电梯，（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙在同一个楼层的情况数，即可求出所求的概率；（2）分别求出两人获胜的概率比较得到公平与否．【解答】解：（1）列表如下：1 2 3 4甲乙1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有四种结果，∴P（甲、乙在同一层楼梯）==；（2）不公平，理由为：由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）==，P（小芳胜）=1﹣=，∵＞，∴游戏不公平．19．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】欲证明AD=CE，只需证明=即可．如图，根据平行线的性质和角平分线的定义易证得∠C=∠CAD，所以=，则+=+，故=．【解答】证明：如图，∵AB∥CE，∴∠ACE=∠BAC．又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠C=∠CAD，∴=，∴+=+，∴=，∴AD=CE．20．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x 30 32 34 36y 40 36 32 28（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据待定系数法解出解析式即可；（2）根据题意列出方程解答即可；（3）根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可．【解答】解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得，解得：．故该函数的表达式为y=﹣2x+100；（2）根据题意得，（﹣2x+100）（x﹣30）=150，解这个方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；（3）根据题意，得w=（﹣2x+100）（x﹣30）=﹣2x2+160x﹣3000=﹣2（x﹣40）2+200，∵a=﹣2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．21．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（2，2），B（﹣6，﹣4），C（2，﹣4）．（1）求△ABC的外接圆的圆心点M的坐标；（2）求△ABC的外接圆在x轴上所截弦DE的长．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】（1）根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点解答；（2）连接OM，作MN⊥DE于N，根据勾股定理求出DN，根据垂径定理求出DE．【解答】解：（1）∵B（﹣6，﹣4），C（2，﹣4），∴线段BC的垂直平分线是x=﹣2，∵A（2，2），C（2，﹣4），∴线段AC的垂直平分线是y=﹣1，∴△ABC的外接圆的圆心M的坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）连接OM，作MN⊥DE于N，由题意得，AC=6，BC=8，由勾股定理得，AB=10，则DN==2，由垂径定理得，DE=2DN=4．22．一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米．（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．①求抛物线的解析式；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分．①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？【考点】二次函数的应用；垂径定理的应用．【分析】（1）①利用待定系数法求函数解析式即可；②根据题意得出y=3时，求出x的值即可；（2）①构造直角三角形利用BW2=BC2+CW2，求出即可；②在RT△WGF中，由题可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根据勾股定理知：GF2=WF2﹣WG2，求出即可．【解答】解：（1）①设抛物线解析式为：y=ax2+c，∵桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米，∴A（﹣10，0），B（10，0），D（0，4），∴，解得：∴抛物线解析式为：y=，②∵要使高为3米的船通过，∴y=3，则3=，解得：x=±5，∴EF=10米；（2）①设圆半径r米，圆心为W，∵BW2=BC2+CW2，∴r2=（r﹣4）2+102，解得：r=14.5；②在RT△WGF中，由题可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根据勾股定理知：GF2=WF2﹣WG2，即GF2=14.52﹣13.52=28，所以GF=2，此时宽度EF=4米．23．如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上．（1）点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣3，1）；（2）抛物线的解析式为y=x2+x﹣2 ；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据勾股定理求出OA的长，即可得出点A的坐标，再求出OE、BE的长即可求出B的坐标；（2）把点B的坐标代入抛物线的解析式，求出a的值，即可求出抛物线的解析式；（3）先求出点D的坐标，再用待定系数法求出直线BD的解析式，然后求出CF的长，再根据S△DBC=S△CEB+S△CED进行计算即可；（4）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点C为直角顶点；则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，由全等三角形的判定定理可得△MP1C≌△FBC，再由全等三角形的对应边相等可得出点P1点的坐标；②若以点A为直角顶点；则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CAO，由全等三角形的性质可得出点P2的坐标；点P1、P2的坐标代入抛物线的解析式进行检验即可．③以点P为直角顶点，求出点P的坐标，再判断点P不在抛物线上．【解答】解：（1）∵C（﹣1，0），AC=，∴OA===2，∴A（0，2）；过点B作BF⊥x轴，垂足为F，∵∠ACO+∠CAO=90°，∠ACO+∠BCF=90°，∠BCF+∠FBC=90°，在△AOC与△CFB中，∵，∴△AOC≌△CFB，∴CF=OA=2，BF=OC=1，∴OF=3，∴B的坐标为（﹣3，1），故答案为：（0，2），（﹣3，1）；（2）∵把B（﹣3，1）代入y=ax2+ax﹣2得：1=9a﹣3a﹣2，解得a=，∴抛物线解析式为：y=x2+x﹣2．故答案为：y=x2+x﹣2；（3）由（2）中抛物线的解析式可知，抛物线的顶点D（﹣，﹣），设直线BD的关系式为y=kx+b，将点B、D的坐标代入得：，解得．∴BD的关系式为y=﹣x﹣．设直线BD和x 轴交点为E，则点E（﹣，0），CE=．∴S△DBC=××（1+）=；（4）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点C为直角顶点；则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCF，∠P1MC=∠BFC=90°，∴△MP1C≌△FBC．∴CM=CF=2，P1M=BF=1，∴P1（1，﹣1）；②若以点A为直角顶点；i）则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CAO，∴NP2=OA=2，AN=OC=1，∴P2（2，1），ii）若以点P为直角顶点．过P3作P3G⊥y轴于G，同理，△AGP3≌△CAO，∴GP3=OA=2，AG=OC=1，∴P3为（﹣2，3）．经检验，点P1（1，﹣1）与点P2（2，1）都在抛物线y=x2+x﹣2上，点P3（﹣2，3）不在抛物线上．故点P的坐标为P1（1，﹣1）与P2（2，1）．。

浙江省杭州市九年级上学期数学期中考试试卷

浙江省杭州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. (共10题；共10分)1. （1分）若二次函数y=（x-m）2-1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A . m=1B . m>1C . m≥1D . m≤12. （1分）下列事件，你认为是必然事件的是（）A . 打开电视机，正在播广告B . 今天星期一，明天星期二C . 今年的正月初一，成都的天气一定是晴天D . 一个袋子里装有白球1个、红球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是红色的3. （1分） (2016九上·海淀期中) 在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（）A . 点A在圆外B . 点A在圆内C . 点A在圆上D . 无法确定4. （1分）下列说法，正确的是（）A . 弦是直径B . 弧是半圆C . 半圆是弧D . 过圆心的线段是直径5. （1分）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）A .B .C .D .6. （1分） (2019九上·余杭期中) 已知二次函数y＝x2－bx＋1(－1≤b≤1)，当b从－1逐渐变化到1的过程中，图象（）A . 先往左上方移动，再往左下方移动B . 先往左下方移动，再往左上方移动C . 先往右上方移动，再往右下方移动D . 向往右下方移动，再往右上方移动7. （1分） (2019九上·景县期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1， )，以原点0为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A . (0，-2)B . (1，- )C . (2，0)D . ( ，-1)8. （1分）如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足．若OA＝5 cm，下面四个结论中可能成立的是（）A . AB＝12 cmB . OC＝6 cmC . AC＝3 cmD . MN＝9 cm9. （1分）已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+b的图象交于A(-1,5)和B(4,2)，则能使y1＞y2成立的X的取值范围是A . x＜-1B . x＞4C . -1＜x＜4D . x＜-1或x＞410. （1分）(2018·肇庆模拟) 下列函数中，图象经过原点的是（）A .B .C .D .二、认真填一填要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·徐汇期末) 2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是________．12. （1分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣ t2 ，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒．13. （1分）如图，方格纸上一圆经过（2，6）、（﹣2，2）、（2，﹣2）、（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为________．14. （1分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD＝________ °．15. （1分）如图，半径为5的⊙O中，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠A0B，∠C0D．已知CD=6，∠A0B +∠C0D=180°，则弦AB的弦心距等于________．16. （1分）(2016·扬州) 某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为________．三、全面答一答 (共7题；共15分)17. （1分）(2020·绍兴模拟) 如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上.①在图中以AB为边画Rt△ABC，使点C在小正方形的顶点上，且∠BAC=90°，tan∠ACB= ；②在①的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，使点D在小正方形的顶点上，且∠CBD=45°，连结CD，直接写出线段CD的长.18. （3分） (2018九上·深圳期末) 福田区某轿车销售公司为龙泉工业区代销 A 款轿车，为了吸引购车族，销售公司打出降价牌，今年 5月份A款轿车每辆售价比去年同期每辆售价低 1万元，如果卖出相同数量的 A 款轿车，去年的销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年 5月份 A 款轿车每辆售价为多少元？（2）为了增加收入，该轿车公司决定再为龙泉工业区代销 B款轿车，已知 A款轿车每辆进价为 7.5万元，B 款轿车每辆进价为 6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款轿车共 15 辆，但A款轿车不多于6辆，试问共有几种进货方案？（3）在⑵的条件下，B款轿车每辆售价为 8万元，为打开B款轿车的销路，公司决定每售出一辆 B款轿车，返还顾客现金a（ 0＜a ≤1 ）万元．假设购进的15辆车能够全部卖出去，试讨论采用哪种进货方案可以使该轿车销售公司卖出这 15辆车后获得最大利润？19. （2分） (2016九上·重庆期中) 在出行中，主动采用能降低二氧化碳排放量的交通方式，谓之“低碳出行”．明明一家积极响应政府“绿色山城，低碳出行”的号召，今年2月﹣5月明明一家减少了驾车出行，他们将2月﹣5月驾车行驶的里程统计后绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）扇形统计图中x=________，并补全折线统计图；（2）某中学也积极参与“绿色山城，低碳出行”活动中，决定从4名广播社骨干成员中（其中两名男生，两名女生）选拔两名同学去演讲宣传，请用画树形图或列表的方法求所选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的概率．20. （2分） (2019九上·磴口期中) 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC 边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF= ，求⊙O的半径r．21. （2分）(2016·深圳) 如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC．（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．22. （2分）(2017·雁江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与⊙M相交于A、B、C、D 四点，其中A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣2），点D在x轴上且AD为⊙M的直径．点E是⊙M与y轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1.5（1）求点D的坐标及该抛物线的表达式；（2）若点P是x轴上的一个动点，试求出△PEF的周长最小时点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．23. （3分）(2017·石城模拟) 对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图像记作抛物线E，现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（﹣1，n），请完成下列任务；（1）【尝试】①当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为________（2）②判断点A是否在抛物线E上；（3）③求n的值．（4）【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为________．（5）【应用】①二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+3和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；②以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上；若抛物线E经过A，B，C，D其中的三点，求出所有符合条件的t的值．参考答案一、仔细选一选,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. (共10题；共10分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、认真填一填要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完 (共6题；共6分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、全面答一答 (共7题；共15分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、23-5、。

【5套打包】杭州市初三九年级数学上期中考试单元测试题(解析版)

新九年级（上）数学期中考试题(含答案)一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1、圆内接四边形 A BCD 中，已知∠A ＝70°，则∠C ＝（） A ．20°B ．30°C ．70°D ．110°2、⊙O 的半径为 5c m ，点 A 到圆心 O 的距离 O A ＝3cm ，则点 A 与圆 O 的位置关系为（）A ．点 A 在圆上B ．点 A 在圆内C ．点 A 在圆外D ．无法确定3、将抛物线 y ＝x 2+1 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的解析式为（）A ．y ＝（x +2）2+4B ．y ＝（x ﹣2）2﹣4C ．y ＝（x ﹣2）2+4D ．y ＝（x +2）2﹣44、若圆锥的母线长是 12，侧面展开图的圆心角是 120°，则它的底面圆的半径为（）A ．2B ．4C ．6D ．85．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与 △CDE 对应边的比为 k ，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（）A ．（0，0），2B ．（2，2），12C ．（2，2），2D ．（2，2），3 6、如图，在△ABC 中，点 D 是 A B 边上的一点，若∠ACD ＝∠B ，AD ＝1，AC ＝3，△ADC 的面积为 1，则△ABC 的面积为（） A ．9B ．8C ．3D ．27、如图，若二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为 x ＝1，与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 A 、点 B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为 a +b +c ②a ﹣b +c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当 y ＞0 时，﹣1＜x ＜3．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48、如图，在平行四边形A BCD 中，点E在C D 上，若D E：CE＝1：2，则△CEF 与△ABF 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．4：99、圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S与r的函数关系的是（）A．B．C．D．10、对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数y＝﹣（x+1）2+2，y≤2，因此是有上界函数，其上确界是2，如果函数y＝﹣2x+1（m≤x≤n，m＜n）的上确界是n，且这个函数的最小值不超过2m，则m的取值范围是（）A．m≤13B．m13<C．1312m<≤D．m12≤二、填空题（每题4分，共24 分）11 如图，△ABC 中，点D、E 分别在边A B、BC 上，DE∥AC．若B D＝4，DA＝2，BE＝3，则E C＝．12、在二次函数y=-x2 +2x+1的图像中，若y随x增大而增大，则x的取值范围是．13、如图，⊙O 与△ABC 的边A B、AC、BC 分别相切于点D、E、F，如果A B＝4，AC＝5，AD＝1，那么B C的长为．第8题第11 题第13 题14、高4m 的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时，旗杆旁教学楼的影长24m，则教学楼高m．15、若关于x的一元二次方程x2 -2x-k = 0 （k 为常数）在- 2 <x <3范围内有解，则k的取值范围是。