2015年中考数学适应性训练五
2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
江西省2015年数学中考适应性考试数学试卷
中考适应性数学卷 第1页（共14页） 中考适应性数学卷 第2页（共14页）江西省2015年中考适应性考试数 学 试 卷 2015年5月（说明：全卷共有六个大题，24个小题，满分120分，考试时间120分钟;答案一律写在答题卷上，否则成绩无效．） 一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分；每小题只有一个正确选项．）1、下列各实数中，最小的是（ ★ ）．A ．π-B ．()01- CD ．2- 2、下列运算中，正确的是（ ★ ）．A ．236m m m ⨯= B ．()235mm = C ．232m m m += D ．32m m m -÷=-3、已知a 、b 是一元次方程2230x x --=的两个根，则22a b ab +的值是（ ★ ）．A ．1-B ．5-C ．6-D ．64、如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a ，则纸片的剩余部分的面积为 （ ★ ）．A ．5aB ．4aC ．3aD ．2a5、若不等式组110,2 ;x x m ⎧-<⎪⎨⎪-<-⎩ 有解，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ★ ）．6、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 与x 轴交于点1(,0)x 与 2(,0)x ,其中12x x <，方程20ax bx c a ++-=的两根为m 、n （m n <），则下列判断正确的是（ ★ ）．A ．24b ac -≥0 B ．12x x m n +>+ C ．12m n x x <<< D ．12m x x n <<< 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）7、若0, 0x y <>= ★ ．8、如图，在ABCD 中，12, 34∠=∠∠=∠，EF ∥AD . 请直接写出 与AE 相等的线段 ★ (两对即可)，写出满足勾股定理的等式 ★ (一组即可)．9、化简2222(22)2x y x y x xy y -⋅--+= ★ ．10、一个扇形的圆心角为144°，半径长为0.3 m ，小志好奇的思考着：这个扇形的周长是 ★ (可以使用科学计算器，结果精确到0.01) ．11、在⊙O 中，直径CD AB 弦⊥，连结AD ；已知108AOC ∠=︒，则BAD ∠= ★ ． 12、如图，正方体的棱长为a ，沿着共一个顶点的 三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面 △ABC 的面积= ★ ．13、将抛物线21:2C y x x =--，绕着点)0 ,1(M旋转︒180后，所得到的新抛物线2C 的解析式是 ★ ．14、以线段AC 为对角线的四边形ABCD （它的四个顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列），已知AB =BC =CD ，100ABC ∠=︒，40CAD ∠=︒；则BCD ∠的大小为 ★ ．三、（本大题共4题，每题6分，共24分．）15、计算：011|(3)2cos 452π-+-+-︒（）16、已知x 、y 满足方程组2 4,2313;x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 求代数式()yx -的值．第4题图A B .C .D .CBACA⇒第12题图第8题图中考适应性数学卷 第3页（共14页） 中考适应性数学卷 第4页（共14页）第18题图17、如图，在正方形ABCD 中，点M 是BC 边上任意一点，请你仅用无刻度直尺．．．．．、用连线的方法，分别在图(1)、图(2)中按要求作图(保留作图痕迹，不写作法). （1）在图（1）中，在AB 边上求作一点N ，连接CN ，使CN = AM ； （2）在图（2）中，在AD 边上求作一点Q ，连接CQ ，使CQ ∥AM .18、如图，三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．（1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是 ★ 事件，概率是 ★ ；（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A 、C 两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧A 1、B 1、C 1三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出“姐姐抽动绳端B ，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少？四、（本大题4小题，每小题8分，共32分．）19、2014年7月25日全国青少年校园足球比赛落幕，某学校为了解本校2400名学生对本次足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数”与“关注程度”，分别绘制了条形统计图（图1-1）、扇形统计图（图1-2）和折线统计图(图2).（1）本次共随机抽查了 ★ 名学生，根据信息补全图（1-1）中条形统计图，图(1-2)中八年级所对应扇形的圆心角的度数为 ★ °；（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都看作成关注，那么全校关注足球赛的学生大约有多少名？（3）①、根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议； ②、如果要了解学校中小学生校园足球的关注情况，你认为应该如何进行抽样？20、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1(,2)2A ，(3,)B n 在反比例函数m y x =（m 为常数）的图象上，连接AO 并延长与图象的另一支有另一个交点为点C ，过点A 的直线l 与x 轴的交点为点(1,0)D ，过点C 作CE ∥x 轴交直线l 于点E ．（1）求m 的值，并求直线l 对应的函数解析式； （2）求点E 的坐标；（3）过点B 作射线BN ∥x 轴，与AE 的交于点M (求证：tan tan ABN CBN ∠=∠．21、如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖有 ★ 块，白色瓷砖有 ★ 块； （2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m 2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设.已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？M 图(1)图(2)第17题图中考适应性数学卷 第5页（共14页） 中考适应性数学卷 第6页（共14页）22、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 、BC 是⊙O 的弦，AD ∥BC ，且∠DCA =∠B ，连结OD ．（1）求证：DC 与⊙O 相切； （2）若sin BOD=， 求⊙O 的半径长．五、（本大题1小题，共10分．）23、如图1，等边三角形ABC 的边长为4，直线l 经过点A 并与AC 垂直．当点P 从点A 开始沿射线AM 运动，连接PC ，并将△ACP 绕点C 按逆时针方向旋转60︒得到△BCQ ，记点P 的对应点为Q ，线段P A 的长为m （0m ≥），当点Q 恰好落在直线l 上时，点P 停止运动．(1)在图1中，当20ACP ∠=︒，求BQC ∠的值；(2)在图2中，已知l BD ⊥于点D ，l QE ⊥于点E ，BD QF ⊥于点F ，试问：BQF ∠ 的值是否会随着点P 的运动而改变？若不会，求出BQF ∠的值；若会，请说明理由. (3)在图3中，连接PQ ，记△P AQ 的面积为S ，请求出S 与m 的函数关系式（注明m的取值范围），并求出当m 为何值时，S 有最大值？最大值为多少？ ,六、（本大题1小题，共12分．）24、在平面直角坐标系中xoy 中，正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，．．．，按如图的方式放置．点123A A A 、、、．．．n A 、和点123C C C 、、、．．．n C 、分别落在直线1y x =+和x 轴上．抛物线1L 过点1A 、1B ，且顶点在直线1y x =+上，抛物线2L 过点2A 、2B ，且顶点在直线1y x =+上，．．．，按此规律，抛物线n L 过点n A 、n B ，且顶点也在直线1y x =+上，其中抛物线1L 交正方形111A B C O 的边11A B 于点1D ，抛物线2L 交正方形2221A B C C 的边22A B 于点2D ．．．，抛物线n L 交正方形1n n n n A B C C -的边n n A B 于点n D (其中2n ≥且n 为正整数）．（1）直接写出下列点的坐标：1B ★ ，2B ★ ，3B ★ ； （2）写出抛物线2L 、3L 的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线n L 的顶点坐标 ★ ；（3）①、设11111B D k D A ⋅=，22222B D k D A ⋅=，试判断1k 与2k 的数量关系并说明理由；②、点1D 、2D 、．．．，n D 是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线1y x =+的交点坐标；若不是，请说明理由．A BCDO第22题图图 1图 3图2 第23题图第24题图中考适应性数学卷 第7页（共14页） 中考适应性数学卷 第8页（共14页）江西省2015年中考适应性考试 数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）1、A ；2、D ；3、C ；4、B ；5、C ；6、D .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）7、-； 8、AE AD DF EF BC ====任选两个，222CG DG CD +=或者222HG EG EH +=(每个正确等式1分)； 9、22x y +； 10、2C l r =+1440.3 3.14220.3180⨯⨯=+⨯ 1.35m ≈； 11、36BAD ∠=︒；12、ABC S ==△； 13、2(3)1y x =--； 14、80︒或100︒(答对一个得1分，两个得3分，填入错误答案的得0分)． 三、（本大题4小题，每小题6分，共24分．） 15、解：原式122=+- ……………………………………………４分123=+. ……………………………………………6分 16、解：用代入元消元法或加减消元法，恒等变形方程①、②，正确的给步骤分2分；解方程组得2,3;x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………４分 原式()328=-=-．………………………………………………………6分 17、解:作图如下：（每小题3分）……………………………6分18、解：（1）随机；……………………………………………………………………1分13； ……………………………………………………………………3分 （2）解法一：直接列举所有可能的结果如下： ACA 1B 1，ACA 1C 1，ACB 1C 1；…5分 可知共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种(ACA 1B 1、 ACB 1C 1)， 故P (A )23=； …………………………………………………………………6分 解法二:树状图如下:…………………………………………………5分可知共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种，P (A )23=；……………6分 四、（本大题4小题，每小题8分，共32分．）19、解:（1）200；补全如图；144°；(每空1分) ………………………………3分 （2）解法一：根据题意得：不关注的学生所占的百分比为90100%45%200⨯=； 所以全校关注足球赛的学生大约有2400×（1-45%）=1320（人）；…………………6分解法二：根据题意得：关注的学生所占的百分比为206030100%55%200++⨯=,所以全校关注足球赛的学生大约有2400×55%=1320 (人)；……………………………6分（3）①、根据以上所求可得出：只有55%的学生关注足球，有45%的学生不关注，可以看出仍有部分学生忽略了足球的关注，希望学校做好教育与引导工作，加大对足球进校园的宣传力度，让校园足球得到更多的关注和支持，推动校园足球的发展. …………7分②、考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性，如果要了解中小学生对足球的关注的情况，抽样时应针对不同的年级、不同性别、不同年龄段的学生进行随机抽样．（只要给出合理看法与建议，即可得分）……………………………………………………………8分图(2)图(1) 第17题解答图中考适应性数学卷 第9页（共14页） 中考适应性数学卷 第10页（共14页）20、解：（1）∵ 点1(,2)2A 在反比例函数my x=（m 为常数）的图象上，∴ 1212m =⨯=．……………………………………………………………1分∴ 反比例函数m y x =（m 为常数）对应的函数表达式是1y x=．设直线l 对应的函数表达式为y kx b =+（k ，b 为常数，k ≠0）． ∵ 直线l 经过点1(,2)2A ，(1,0)D ，∴ 12,20.k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ ………………………2分解得4,4.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线l 对应的函数表达式为44y x =-+． ……………… 3分（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C 的坐标为1(,2)2C --．……… 4分 ∵ CE ∥x 轴交直线l 于点E ， ∴ E C y y =．∴ 点E 的坐标为3(,2)2E -．……………………… 5分 （3）如图7，作AF ⊥BN 于点G ，与射线BN作CH ⊥BN 于点H ，∵ 点(3,)B n 在反比例函数图象上，∴ 13n =，∴1(3,)3B ，11(,)23G ，11(,)23H -．……………6分在Rt △ABG 中，1223tan 1332AG ABH BG -∠===-， 在Rt △BCH 中，1223tan 1332CH CBH BH +∠===+， ∴tan tan ABN CBN ∠=∠．……………………………………………8分21、解:（1）28块，42块；……………………………………………2分(2)设共铺了n 层白色瓷砖，则:0.5×0.25×4(n +1)+0.52×n (n +1)=68, ……………………………5分n 2+3n -270=0,解得:n 1=15，n 2=-18(不合题意，舍去)； ……………………………7分 10×4×(15+1)+20×15×(15+1)=5440元;答: 每间教室瓷砖共需要5440元. ……………………………………8分22、（1）证明：连接OC ．∵OA 、OC 为半径，∴∠1=∠2，………………………1分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠1+∠B =90°， ……………2分 已知∠DCA =∠B ，又∵∠1=∠2， ∴∠OCD =∠2+∠DCA=∠1+∠B= 90° ；所以得：DC 与⊙O 相切．……………………………3分 （2）、解法一： ∵AD ∥BC ，AB 是⊙O 的直径， ∴∠DAC =∠ACB =90°，∵∠B=∠3，∴△ABC ∽△DCA ， …………… 4分 ∴AC BCDC AB=， ∵∠B AC ，AB =3k ，则BC =2k ；…………………5分 ∵AC BC DC AB =23=，DC =6分 在Rt △OCD 中，OD =OC =32k， ∴(22232k +⎛⎫= ⎪⎝⎭⎝⎭，…………………………………………………7分 ∴解得k =2，∴⊙O 的半径长为3．………………………………………………8分(2)、解法二：设⊙O 的半径为R ，则AB =2R . 在Rt △ABC 中，sin B =AC AB =AC ; …………………………… 4分 ∵AD ∥BC ，AB 是⊙O 的直径， ∴∠DAC =∠ACB =90°， 在Rt △ABC 中，∵cos ∠3=cos ∠B =23AC CD =， ……………………………… 5分 321OD C BA第22题解答图中考适应性数学卷 第11页（共14页） 中考适应性数学卷 第12页（共14页）∴CD=323⋅=， ……………………………………………………6分 在Rt △OCD 中，由222CD OC OD +=，得222)R +=； ………7分 ∴R =3，故⊙O 的半径为3． ……………………………………………………8分五、（本大题1小题，共10分．）23、解：（1） AC l ⊥，90CAP ∴∠=︒，又 20ACP ∠=︒，70APC ∴∠=︒，由旋转的性质可知BQC APC ∠=∠，……………………………………1分 70BQC =∴∠︒；……………………………………………………………2分（2）解法一： △ABC 是正三角形，60ACB ∴∠=︒，由旋转的性质可知ACP BCQ ∠=∠，60PCQ ACB ∠∴∠==︒，设ACP α∠=，60ACQ α∴∠=︒-，A C l ⊥，EQ l ⊥，AC ∴∥EQ ,180(60)120C Q Eαα∴∠=︒-︒-=︒+,………………………………3分 又 BD l ⊥，QE l ⊥，QF BD ⊥，∴四边形DEQF 是矩形，90EQF ∴∠=︒， 又 90BQC APC α∠=∠=︒-︒，36090(120)(90)B Q F αα∠=︒-︒-︒--︒+=︒； ………………4分BQF ∴∠的值不会随点P 的运动而改变大小，始终为一定值，此定值为60︒； ………………………………………………………………… 5分 解法二：如图所示，过点Q 作QH ∥AC 交AC 于点H ，△ABC 是正三角形，60ACB ∴∠=︒，QH ∥AC ， 60BHQ ACB ∠∴∠==︒，…………………………3分由旋转的性质可知90QBC PAC ∠=∠=︒，30BQH =∴∠︒， 又 BD l ⊥，QE l ⊥， BD ∴∥QE ，又 QF BD ⊥，90QFB =∴∠︒，90FQH =∴∠︒…………4分 30BQH =∴∠︒，60BQF ∠=︒；∴B Q F ∠的值不会随点P 的运动而改变大小，始终为一定值，此定值为60︒；………………………………………………………………………… 5分 点评：本小题求证的是一个角度的定值问题，解法一是利用代数方法解决几何问题，解法二是利用几何推理来证明；本意是加强学生的图形与几何的逻辑推理（严格证明）以 及代数几何综合能力．若还有其它解法，请参照评分. （3）4AP =，BD l ⊥，906030BAD ∠=︒-︒=︒，122BD AB ∴==，Q B A P m ==，BD QF ⊥，60BQF ∠=︒，2BF m ∴=，又四边形DEQF 是矩形，……………………………6分2E Q D F m ∴==，……………………………………………7分11(2)22S A P E Q m m ∴=⋅=，即2S m =+（0m ≤≤），………………………………8分当3m ==时，……………………………………9分0<，0<<， S ∴有最大值，最大值为S =最大值 ………………………10分第23题解答图中考适应性数学卷 第13页（共14页） 中考适应性数学卷 第14页（共14页）六、（本大题1小题，共12分．）解：（1）1B （1，1），2B （3，2），3B （7，4）；……………………2分 （2）抛物线2L 、3L 的解析式分别为：3)2(2+--=x y ，6)5(212+--=x y ； ……………………………4分 抛物线2L 的解析式的求解过程：对于直线y =x +1，设x =0，可得y =1，)1,0(1A ∴，O C B A 111 是正方形，)0,1(1C ∴，又点2A 在直线y =x +1上，∴可得点)2,1(2A ，又2B 的坐标为)2,3(，∴抛物线2L 的对称轴为直线2=x ，∴抛物线2L 的顶点为)3,2(， ………………………………5分 设抛物线2L 的解析式为：3)2(2+-=x a y ，2L 过点2B （3，2）， ∴当3=x 时，3)23(22+-⨯=∴a 2=y ，，解得：1-=a ，∴抛物线2L 的解析式为：3)2(2+--=x y ； …………………………6分 抛物线3L 的解析式的求解过程：又3B 的坐标为)3,7(，同上可求得点3A 的坐标为)4,3(， ∴抛物线3L 的对称轴为直线5=x ，∴抛物线3L 的顶点为)6,5(， ………………………………5分 设抛物线3L 的解析式为：6)5(2+-=x a y ， 3L 过点3B （7，4），∴当7=x 时，4=y ， 6)57(42+-⨯=∴a ，解得：21-=a ，∴抛物线3L 的解析式为：6)5(212+--=x y ；………………………6分猜想抛物线n L 的顶点坐标为()2223 , 123--⨯-⨯n n ；…………………8分（猜想过程：方法1：可由抛物线1L 、2L 、3L …的解析式：23)21(22+--=x y ，3)2(2+--=x y ，6)5(212+--=x y …，归纳总结； 方法2：可由正方形A n B n C n C n -1顶点A n 、B n 的坐标规律A n )2,12(11---n n 与 B n )2,12(1--n n ，再利用对称性可得抛物线n L 的对称轴为直线212121-+-=-n n x ，即12322)24(222-⋅=-+=--n n x ，又顶点在直线 y =x +1上，所以可得抛物线n L 的顶点坐标为()2223,123--⨯-⨯n n ；(3)：①、1k 与2k 的数量关系为：21k k =，……………………………………9分理由如下：同（2）可求得2L 的解析式为3)2(2+--=x y ，当1=y 时，3)2(12+--=x 解得：221-=x ，222+=x ， 1011<<D A ，∴22-=x ，∴)12(22211-=-=D A ，∴12)22(111-=--=B D ， ∴11112B D D A ⋅=，即21=k ；……………………………………………10分同理可求得2241)A D =-=，222(421)D B =--==，2222A D D B =，即2k =11分∴12k k =；②点1D 、2D 、．．．，n D 是在一条直线上；这条直线与直线y =x +1的交点坐标为)0,1(-． ………………………………12分。
2015年山西省中考考前适应性训练数学试卷
2015年山西省中考考前适应性训练数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）2014年，山西省公共财政同比增长2.2%，记作+2.2%，那么，一般公共服务支出同比下降6.3%，应记作（）A．6.3% B．﹣6.3% C．8.5% D．﹣8.5%2．（3分）如图，已知BE∥AC，图中和∠C相等的角是（）A．∠ABE B．∠A C．∠ABC D．∠DBE3．（3分）计算：（﹣x2y）3，结果正确的是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．4．（3分）2015 年2月，山西省教育厅公布了中考理化实验操作考试的物理、化学试题各24道，某考生从中随机任选一题解答，选中物理试题的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm6．（3分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad ﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣37．（3分）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）（7题）（8题）A．（3，2） B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）8．（3分）如图，已知边长为2cm的正六边形ABCDEF，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别为所在各边的中点，则图中阴影部分的总面积是（）A．B．C．D．9．（3分）2014年，山西省某地实施了“免费校车工程”．小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．+=B．=+C．+10=D．﹣10=10．（3分）在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，AF⊥CD于点F，交BE于点G，AH⊥BC于点H，交BE于点I．若BI=IG，且AI=3，则AE的长为（）（10题）（13题）A．3 B．2C．6 D．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）请写出一个实数a，使得实数a﹣1的绝对值等于1﹣a成立，你写出的a的值是．12．（3分）已知m﹣n=，则代数式（m+1）2+n（n﹣2m）﹣2m的值是．13．（3分）如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_____种．14．（3分）一个不透明的文具袋装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，小明、小红两人先后从袋中随机取出一支笔（不放回），两人所取笔的颜色相同的概率是．15．（3分）如图，已知函数y=kx+2与函数y=mx﹣4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx+2＜mx﹣4的解集是．（15题）（16题）16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=，点D，E分别在边AB，AC上，DE⊥AC，DE=6，DB=20，则tan∠BCD的值是．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：﹣|﹣|+2﹣4+3tan30°（2）化简：÷（a﹣）18．（5分）某服装网店李经理用11000元购进了甲、乙两种款式的童装共150件，两种童装的价格如右图所示，请你求出李经理购买甲乙两种款式的童装各多少件？19．（6分）如图，已知△ABC．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）①作BC边上的高AD；②作△ABC的角平分线BE；（2）综合与运用；若△ABC中，AB=AC且∠CAB=36°，请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论；结论1：；（关于角）结论2：；（关于线段）结论3：．（关于三角形）20．（10分）某学习小组想了解某县每个居民一天的平均健身时间，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：（1）从一个乡镇随机选取400名居民作为调查对象；（2）从该县体育活动中心随机选取400名锻炼身体的居民作为调查对象；（3）从该县公安局户籍管理处随机抽取400名城乡居民作为调查对象．（1）在上述调查方式中，你认为最合理的是（填序号）；（2）该活动小组采用一种调查方式进行了调查，并将所得到的数据制成了如图所示的条形统计图，写出这400名居民每天平均健身时间的众数是小时，中位数是小时；（3）小明在求这400名居民每人每天平均健身时间的平均数时，他是这样分析的：小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数．（4）若该县有40万人，根据抽样结果估计该县每天健身2小时及以上的人数是多少人？你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．21．（8分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A=30°，BC=2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．22．（8分）已知某电路的电压U（V），电流I（A），电阻R（Ω）三者之间有关系式U=IR，且电路的电压U恒为220V．（1）求出电流I关于电阻R的函数表达式；（2）如果该电路的电阻为250Ω，则通过它的电流是多少？（3）如图，怎样调整电阻箱R的值，可以使电路中的电流I增大？若电流I=1.1A，求电阻R的值．23．（11分）【问题情境】一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图：已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E、F分别在A和BC上，∠1=∠2，FG⊥AB于点G，求证：△CDE≌△EGF．（1）阅读理解，完成解答本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程；（2）特殊位置，证明结论若CE平分∠ACD，其余条件不变，求证：AE=BF；（3）知识迁移，探究发现如图，已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若点E是DB 的中点，点F在直线CB上且满足EC=EF，请直接写出AE与BF的数量关系．（不必写解答过程）24．（14分）如图，已知二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A，B 两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），且当x=﹣1和x=3时，二次函数的值y相等，直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求二次函数的表达式；（2）点P是线段AB上的一动点，（点P和点A，B不重合），过点P作PE∥AD，交BD于E，连接DP，当△DPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）若直线AD 与y轴交于点G，点M是抛物线对称轴l上的动点，点N是x 轴上的动点，当四边形CMNG的周长最小时，求出周长的最小值和点M，点N 的坐标．2015年山西省中考考前适应性训练数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．B；2．D；3．C；4．A；5．B；6．A；7．C；8．A；9．B；10．D；二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．0；12．6；13．3；14．；15．x＜﹣3；16．；三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，过程或演算步骤）17．；18．；19．∠ABE=∠CBE=∠CAB=36°，∠BAD=∠CAD；BD=DC，AE=BE，BC=BE；△ABE，△BCE都是等腰三角形；20．3；1；2；21．；22．；23．；24．；。
黑龙江省哈尔滨地区2015中考模拟(五)数学试题答案
数学五参考答案一．BCCAC CDBBB二．11.3.5×106 12.x ≠2 13.23 14.m(n+3)2 15.6 16.x ＞2 17.54 18. 32 19. 324或3172 20. 13 三．21.21+x ；x=3-2；原式=33 22.MG=1023.（1）120 （2）C 36 D 12 （3）450份24.（1）证明：∵E 是AD 的中点∴AE=DE∵EF=CE ∠AEF ＝∠CED∴△AEF ≌△CED∴∠AFE ＝∠DCE∴AF //CB∵AF=BD∴四边形AFBD 是平行四边形（2）平行四边形AFGE 、GBDE 、ARDH 、RHDB 、RHCD25. （1） 解：设A 种文具的单价为x 元42402360+⨯=x x X=12检验：当X=12时，x(x+4)≠0，所以X=12是原方程的解答：A 种文具的单价为12元.（2）解：设学校购买A 种文具数量有a 件12a+16（200-a ）≤2820a ≥95答：学校购买A 种文具数量至少有95件.26(1) ∵A 、D 、C 、E 在⊙O 上∴∠DCE+∠DAE ＝1800∵∠FAE+∠DAE ＝180∴∠DCE ＝∠FAE∵DE ＝EC∴∠EDC ＝∠DCE∴∠FAE ＝∠EDC∵弧CE ＝弧CE∴∠EAC ＝∠EDC=∠FAE∴∠FAC =2∠FAE =2∠EDC ．(2) ∵∠HCD =∠ACE∴∠HCA =∠DCE又由（1）知∠DCE=∠CDE=∠EAC∴∠EAC =∠HCD∴AB //CH∴∠H=∠HEA∵BC//AD∴∠B =∠EAF∵∠H =∠EAC=∠EAF∴∠B=∠HEA∴EH //BC∴四边形BCHE 是平行四边形∴CH=BE(3) 过点C 作CM ⊥AB 于M∴∠CMB ＝900∵BC ＝2BE设BE ＝x 则BC ＝2x在Rt △CMB 中 ∵CosB ＝BC BM =53 ∴BM ＝53BC ＝56x ∵BM 2+CM 2＝BC 2∴CM ＝58x ME ＝BM-BE ＝56x-x ＝51x 在Rt △CME 中 CM 2+CE 2＝CE2 ∴CE=565 x ∵弧CE ＝弧CE ∴∠EDC ＝∠CAB ∵∠B ＝∠EDC∴∠B ＝∠CAB ∴ CA ＝CB∵CM ⊥AB∴BM ＝21AB ∵AE ＝7 BE ＝x BM ＝56x ∴56x ＝21(7+x) ∴x ＝5∴ED ＝CE ＝565×5＝27. (1) 322+--=x x y ， (2)H(-3，0)(3) Q(32,2+--t t t )，PE=222+--t t ，PQ=t+1， ∵△TNE ∽△QPE ，∴PE EN PQTN = ∴2212+--+=⋅=t t t PE PQ EN TN ，∵∠QBD=∠QMP ，tan ∠QBD=BD QD , tan ∠QMP=MP PQ， ∴MP PQ LD QD =, ∴1)4(+-=⋅=t y y PQ MP QD LD Q Q ， ∴1)1)(22(1)1()4(222++-+-=++--=-=t t t t t t y y ND LD LN Q Q ， ∴22222)1(2211)1)(22(PQ t t t t t t t t TN LN =+=+--+⋅++-+-=⋅。
2015年第一次中考适应性调研测试 数学试题参考答案及评分标准
2015年第一次中考适应性调研测试数学试题答卷时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．本试卷的选择题和非选择题都在答题纸上作答，不能．．答在试卷上． 2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑水笔填写在答题纸对应位置上．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4．非选择题必须在指定的区域内，用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1．一个数的相反数是3，则这个数是（ ▲ ） A ．31 B ．－31C ．－3D ．3 2．十八大开幕当天，网站关于此信息的总浏览量达550000000次.将550000000用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．8105.5⨯ B ．81055⨯ C ． 710550⨯ D ．101055.0⨯ 3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列运算正确的是（ ▲ ）A .3a 2－2a 2＝1B .(a 2)3＝a 5C .a 2·a 4＝a 6D .(2a 2)2＝2a 45．如图，a //b ，∠1＝130°，则∠2＝（ ▲ ）A ．50°B ．70°C ．120°D ．130°6．下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（ ▲ ）A .B .C .D . 7．函数y=-x-2的图象不经过（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，绘出了某一结果出现的频率的折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ▲ ） A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．任意写一个整数，它能被2整除的概率D ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率9．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（1，2）.将△ABO 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线 xky （x ＞0）上，则k 的值为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．610．如图，⊙O 是以原点为圆心，2为半径的圆，点P 是直线y=-x+6上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ▲ ）1ab2A ．3B ．4C ．26-D ．123-二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11．因式分解：3a 2-3＝ ▲ ．12．将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E 落在AC 边上，且ED//BC ，则∠CEF 的度数为 ▲ ．13．某排球队12名队员的年龄如下表所示：则该队队员年龄的中位数是 ▲ ．14．如图，在正方形ABCD 中，点P 在AB 边上，AE ⊥DP 于E 点，CF ⊥DP 于F 点，若AE=3，CF=5，则EF= ▲ ．15．如果关于x 的方程3x 2-mx+3=0有两个相等的实数根，那么m 的值为 ▲ ． 16．如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为 ▲ cm ．17．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-5，0），点B （5，0），点C 在x 轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的点C 的坐标 ▲ 米．18．如图1，菱形ABCD 的对角线交于点O,AC=2BD ，点P 是AO 上一个动点，过点P 作AC 的垂线交菱形的边于M 、N 两点，设AP=x ，△OMN 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的周长为 ▲ ．三、解答题(本题共10小题，共96分)解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19．(本小题满分10分）(1)计算：(－2)－1＋12＋cos60°；(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2－3(x －3)≤5，1＋2x 3＞x －1．并把解集在数轴上表示出来．20．(本小题满分8分) (1)计算：2a a 2－4－1a －2．1-2-12345(2)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D．求证：四边形ABCD为平行四边形．21．(本小题满分8分)某中学九年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第二天收到捐款12 100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？21．(本小题满分7分)如图，在△ABC和△ACD中，CB＝CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点．(1)请你在图中作出点E和点F(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)；(2)连接AE、AF，若∠ACB＝∠ACD，请问△ACE≌△ACF吗？并说明理由．23．(本小题满分9分)某校实施课堂教学改革后，学生的自主学习、合作交流能力有了很大提高．九(2)班的陈老师为了解本班学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(分为A：特别好；B：好；C：一般；D：较差四类)绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，陈老师一共调查了 同学，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中，D 类所占圆心角为 度；(3)为了共同进步，陈老师想从被调查的A 类(1男生2女生)和D 类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率．24．(本小题满分8分)有一种小凳子的示意图如图所示，支柱OE 与地面l 垂直．小凳子表面CD 与地面l 平行，凳腿OA 与地面l 的夹角为40°，OE ＝36cm ，OA ＝ OB ＝25cm ．求小凳子表面CD 与地面l 的距离(精确到1cm )．(备用数据：sin 40°≈0.6428，cos 40°≈0.7660，tan 40°≈0.8391．)25．(本小题满分10分)已知：如图一次函数y ＝12x －3的图形与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点C (4，0)作AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D 、E 的坐标．项目50% B 25% C15% AD E CDOBl40°A26．(本小题满分10分)阅读理解：课本在研究“圆周角和圆心角的关系”时，有以下内容．【议一议】如图1，其中O 为圆心，观察圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC ，它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴交流．小亮首先考虑了一种特殊情况，即∠ABC 的一边BC 经过圆心O (图2)． ∵∠AOC 是△ABO 的外角， ∴∠AOC ＝∠ABO ＋∠BAO ∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO ， ∴∠AOC ＝2∠ABO ，即∠ABC ＝12∠AOC ．如果∠ABC 的两边都不经过圆心O (图1，图3)，那么结果会怎样？你能将图1与图3的两种情况分别化成图2的情况去解决吗？自主证明：请在图1和图3中选择一种情况解决上述问题(即∠ABC 与∠AOC 的大小关系)．写出证明过程．拓展探究：将图1中的弦AB 绕点B 旋转，当AB 与⊙O 相切时(图4)，试探究∠ABC 与∠BOC 的大小关系？写出你的结论．并说明理由．图1图227．(本小题满分12分)将矩形纸片OABC 发在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 坐标是(8，6)，点P 是边AB 上的一个动点，将△OAP 沿OP 折叠，使点A 落在点Q 处．(1)如图1，当点Q 恰好落在OB 上时，求点P 的坐标；(2)如图2，当点P 是AB 中点时，直线OQ 交BC 于点M 点． ①求证：MB ＝MQ ； ②求点Q 的坐标．28．(本小题满分14分)如图，已知抛物线y ＝－14x 2＋b ＋4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，已知A 点的坐标为A (－2，0)．(1)求抛物线的解析式及它的对称轴；(2)平移抛物线的对称轴所在直线l ，它在第一象限与抛物线相交于点M ，与直线BC 相交于点N ，当l 移动到何处时，线段MN 的长度最大？最大值是多少？(3)在x 轴上是否存在点Q ，使得△ACQ 为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．图36)2015年第一次中考适应性调研测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.C2.A3.B4.C5.A6.B7.A8.D9. B 10. B 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）三、解答题（本题共10小题，共96分） 19．解（1）原式=213221++- …………………………3分=32 (5)分（2）42<≤x……………………8分数轴表示略. …………………………10分20（1）解：原式()()()()222222-++--+=a a a a a a ……………………1分()()2222-+--=a a a a (2)分()()222-+-=a a a ……………………3分21+=a ……………………4分 （2）证法一：∵AB ∥CD ∴∠B +∠C =180° …………………………5分又∵∠B =∠D ∴∠D +∠C =180° …………………………6分 ∴AD ∥BC …………………………………………………7分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………8分证法二：连接AC∵AB ∥CD ， ∴∠BAC =∠DCA ………………………5分 又∵∠B =∠D ，AC =CA∴△ABC ≌△CDA （AAS ） ………………………6分 ∴AB =CD ………………………………7分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………8分21．（1）解：设第二、三两天捐款增长率为x …………………………1分 根据题意列方程得，10000×（1+x ）2=12100， …………………………3分 解得x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去）． …………………………5分 答：第二、三两天捐款的增长率为10%． …………………………6分 （2）12100×（1+0.1）=13310（元）. …………………………7分 答：第四天该校收到的捐款为13310元． …………………………8分 22．证明：（1）如图所示…………………………3分（2）△ACE ≌△ACF …………………………4分 理由：∵CB ＝CD ，点E 、F 分别是CB 、CD 的中点，∴CE ＝CF …………………………5分 又∵∠ACB ＝∠ACD ，AC ＝AC∴△ACE ≌△ACF …………………………7分23．（1）20（1分），条形图正确（2分）； ……………………3分（2）36； ……………………5分（3）所有可能的结果如下： (7)分共有6种等可能的结果，恰好是一男一女的结果有3种 ……………………8分 ∴P （一男一女）=2163= ………………………………………………………9分24．解：延长EO 交AB 于点F ， ∵EO ⊥AB ， ∴90OFA ∠=︒．……………………2分 l在Rt △OF A 中，sin40250.642816.07OF OA =⋅︒=⨯=， ……………………5分 3516.0751.07EF OE OF =+=+=（cm ）≈51cm ……………………7分 ∴点E 到地面的距离是51cm ． ……………………8分25．解：直线y =12x －3与x 轴交于点A （6，0），与y 轴交于点B （0，－3）， ∴OA =6，OB =3， ……………………1分 ∵OA ⊥OB ，CD ⊥AB ，∴∠ODC =∠OAB ， ……………………2分 ∴tan ∠ODC =tan ∠OAB ，即OD OA OC OB =， ……………………3分 ∴OD =463OC OA OB ⨯==8． ……………………4分 ∴点D 的坐标为（0，8） ………………………5分 设过CD 的直线解析式为y =kx +8，将C （4，0）代入0=4k +8，解得k =－2．……………………6分 ∴直线CD ：y =－2x +8， ……………………7分 由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得 ……………………9分 ∴点E 的坐标为（225，－45） ………………………10分26．自主证明：连接BO ，并延长BO 交⊙O 于点D （如图1） ………………1分 由小亮的证明知：∠ABD =21∠AOD ，∠CBD =21∠COD ……………3分 ∴∠ABC =∠ABD +∠CBD =21∠AOD +21∠COD =21（∠AOD +∠COD ） =21∠AOC ……………………5分 说明：选择图3证明的相应给分拓展探究：∠ABC =21∠BOC ， ……………………………6分理由如下：延长BO 交⊙O 于点E ，连接EC ，则∠BEC =21∠BOC ……………7分 ∵BA 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO =90°，即∠ABC +∠CBO =90° ……………8分 又∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BCE =90°，即∠BEC +∠CBO =90° ……………9分 ∴∠ABC =∠BEC ， ∴∠ABC =21∠BOC ……………………………10分 27．（1）解法一：矩形ABCD 中，AO =6，OC =AB =8 ∴OB =10由折叠知：△OPQ ≌△OP A ， ∴OQ =OA =6；PQ =AP ………………1分 设AP =x ，在Rt △PQB 中，PQ =AP =x ，QB =10-6=4，PB =8-x∴222)8(4x x -=+ ，解得x =3 ………………………………………3分 ∴点P 的坐标为（3，6） ………………………………………………………4分 解法二：说明OB =10，OQ =6，PQ =AP ………………………………………1分说明△BQP ∽△BAO …………………………………………………2分∴ BO BP OA PQ = ，设AP =x ，则1086x x -= 解得x =3 ………………3分 ∴点P 的坐标为（3，6） ………………………………………4分（2）①连结PM ， 由折叠知：PQ =P A ，∠PQM =∠B =90° ………………………5分又∵AP =PB ，PM =PM ……………………………………………6分∴Rt △PQM ≌Rt △PBM (HL ） ………………………7分 ∴BM =MQ …………………………8分②过Q 作QN ⊥OC ，垂足为N ，设BM =MQ =m ，则OM =6+m ，CM =6-m在Rt △OMC 中，222)6()6(8m m +=-+ 解得：326386,310386,38=+==-=∴=OM MC m ……………………9分 ∵△OQN ∽△OMC ，∴OMOQ OC ON MC QN == ………………………………10分 ∴ 133********=⨯⨯=⋅=OM MC OQ QN ，137226368=⨯⨯=⋅=OM OQ OC ON ………………………11分∴点Q 的坐标是（1372，1330） …………………………………………………12分 28．（1）∵抛物线4412++-=bx x y 经过点A （-2，0） ∴23,442)2(412=∴=+--⨯-b b ………………………………2分 ∴抛物线的解析式为423412++-=x x y ……………………3分 对称轴3)41(223=-⨯-=x …………………………………4分 （2）当x =0时，y =4 ∴C (0,4) 当y =0时，0423412=++-x x ， 解得：8,221=-=x x ∴A (-2,0),B (8,0) ……………………5分 设直线BC 的解析式为y =mx +n ，它经过B （8，0），C （0，4）则⎩⎨⎧=+=084n m n 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=421n m ∴直线BC 为421+-=x y …………7分 ∴MN =4)4(41241)421()42341(222+--=+-=+--++-x x x x x x …………9分 ∴当x =4时，MN 的最大值为4即：当对称轴移至（4，0）时，MN 的长度最大，最大值是4 …………10分（3）存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形，它的坐标为：)0,252(),0,252(),0,2(),0,3(4321---Q Q Q Q …………………14分 （每个1分，共4分。
初三数学中考适应性考试试卷及答案
2015年中考适应性考试（考试时间：120分钟 总分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.一、选择题：（每题3分，共18分）1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ▲ ）2. 如图所示的三视图所对应的直观图是（ ▲ ）3.下列计算结果正确的是（ ▲ ）A ．426)(x x x -=-÷）（－ B ．)0,0(22>>+=+y x y x y x C ．x yy x =⋅÷1D ．1)1(0=-- 4.如图，已知D 为△ABC 边AB 上一点，AD ＝2BD ，DE ∥BC 交AC 于E ，AE ＝6， 则EC ＝（ ▲ ） A ．1B ．2C ．3D ．45.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ▲ ） A ．8，6B ．8，5C ．52，53D ．52，526. 如图，正五边形五个顶点标有数字1、2、3、4、5，一只青蛙在五个顶点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从标有数字5的顶点开始跳，第一次跳后落在标有数字2的顶点上，第二次跳后落在标有数字1的顶点上，……，则第2015次跳后所停的顶点对应的数字为（ ▲ ）ABCDABC D第15题图A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（每题3分，共30分）7. 二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围为 ▲ ．8. 某市去年约有65700人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ ． 9. 跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得，他们的平均成绩相同，甲的方差为0.3 m 2，乙方差为0.4 m 2，那么成绩较为稳定的是 ▲ （填“甲”或“乙”）．10. 已知∠1与∠2互余，若∠1＝'︒1837，则2∠＝ ▲ ．11. 如图，一次函数)0(>+=k b kx y 的图像与x 轴的交点坐标为（－2，0），则关于x 的不等式0<+b kx 的解集是 ▲ ．12. 已知圆锥的母线为10，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是 ▲ ． 13. 一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s) 满足函数关系式为6)1(52+--=t h ，则小球距离地面的最大高度是 ▲ ．14. 若O 为△ABC 的重心，△BOC 的面积为4，则△ABC 的面积为 ▲ ． 15. 如图，矩形ABCD 的一边CD 在x 轴上，顶点A 、B 分别落在双曲线1y x=（x>0）、3y x =（x>0）上，边BC 交双曲线1y x=（x>0）于点E ，连接AE ，则ABE △的面积为 ▲ ．16.如图，E 为正方形ABCD 边CD 上一点，DE ＝3，CE ＝1，F 为直线BC 上一点，直线DF 与直线AE 交于G ，且DF ＝AE ，则DG ＝ ▲ ．三、解答题：（共102分）第5题图25第6题图第11题图第16题图E D CB A第4题图17. （10分）计算或解方程：（1）1221)21()14.3(60tan 22+-+--︒-π｜－｜ （2） 12422=---xxx18.（8分）先化简，再求值： xx x x x x x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++--22211121，其中x 满足022=-+x x19.（8分）某校九年级所有学生参加2015年初中毕业生升学体育测试，为了解情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）计算一共抽取了多少名学生的测试成绩并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，等级C 对应的圆心角的度数为多少度？（3）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有多少人？20. （10分）甲、乙两位同学做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了60次，出现40%DACB向上点数的次数如下表：(1)计算出现向上点数为6的频率．(2)丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．” 请判断丙的说法是否正确并说明理由．(3)如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．21. （10分）甲、乙、丙三人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，甲、乙两人购买的数量及总价分别如下表：（1）求笔记本和钢笔的单价；（2）丙购买24本笔记本和若干支钢笔共花去526元，甲发现丙的总价算错了，请通过计算加以说明.22.（10分）如左图，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，右图是其侧面示意图．已知自动扶梯AB 的长度是12.5 米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角∠CAQ 为45，坡角∠BAQ 为37，求二楼的层高BC （精确到0.1 米）．（参考数据：s i n 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75 ）23.（10分）如图1，四边形ABCD 为矩形，E 为边BC 上一点，G为边AD 上一点，四边第22题图形AEGF 为菱形．（1）如图2当G 与D 重合时，求证：E 为BC 的中点；（2）若AB ＝3，菱形AEGF 为正方形，且EC 小于EG ，求AD 的取值范围．24.（10分）甲乙两地相距400 km ，一辆轿车从甲地出发，以一定的速度匀速驶往乙地．0.5h 后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地（轿车的速度大于货车的速度），与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目的地．两车之间的距离．．．．．．．y （km ）与轿车行驶的时间x （h ）的函数图像如下图．（1）解释D 点的实际意义并求两车的速度； （2）求m 、n 的值；（3）若两车相距不超过180千米时能够保持联系，请问货车在行驶过程中与轿车保持联系的时间有多长？25.（12分）如图，已知△ABD 为⊙O 的内接正三角形，AB ＝72，E 、F 分别为边A第23题图1第23题图2AD 、AB 上的动点，且AE ＝BF ，DF 与BE 相交于G 点，过B 点作BC ∥DF 交⌒BD 于点C ，连接CD ．（1）求∠BCD 的度数；（2）求证：四边形BCDG 为平行四边形；（3）连接CG ，当CG 与△BCD 的一边垂直时，求CG 的长度．26.（14分）二次函数322+-=mx x y （3>m ）的图像与 x 轴交于点A （a ，0）和点B （n a +，0）（0>n 且n 为整数），与y 轴交于C 点。
2015中考适应性试题及答案(数学)
沙湾区2009年初中毕业调研考试数 学注意事项：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，共150分，考试时间为120分钟； 2、考试可以带各种型号的计算器（没有的可用数表），计算器不能互相借用. 第Ⅰ卷 （选择题 共36分）【请同学们将选择题的答案填在第3页的第Ⅰ卷答题卡上，第Ⅰ卷不上交】 一、单项选择题：（每小题3分，共30分） 1．计算12-的结果是)(A21 )(B —21)(C 2 )(D —2 2．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则=∠AOB sin)(A 5 )(B 5 )(C 12)(D 23．如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米， 当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高)(A 11.25米 )(B 6.6米 )(C 8米 )(D 10.5米4. 用配方法解方程0162=--x x ，经过配方后得到的方程是)(A 10)3(3=+x )(B 10)3(2=-x)(C 8)3(2=-x )(D 8)2(2=-x5．小明家5月份的开支预算如图所示．如果他家用于水电的支 出是150元，则小明家5月份的总支出为)(A 625元)(B 652元 )(C 750元 )(D 800元6．两圆的圆心坐标分别是(－3，0)和(0，1)，它们的半径分别是7和5，则这两个圆的位置关系是)(A 相离 )(B 相交 )(C 外切 )(D 内切7．如图，把直线L 沿x 轴正方向向右平移2个单位得到直 直线L′，则直线L /的解析式为)(A 12+=x y )(B 22+-=x y )(C 42-=x y )(D 22--=x y8．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式b ca-的值等于 )(A 43-)(B 6- )(C 43)(D 69．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列说法错误的是)(A ac ＜0)(B 方程02=++c bx ax 的根是11-=x ,32=x )(C a ＋b ＋c ＞0)(D 当x ＞1时，y 随x 的增大而增大10．如图，O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结DE ，DF ， 那么EDF ∠=)(A 40°)(B 55°)(C 65°)(D 70°第Ⅰ卷答题卡（请把第Ⅰ卷你所选答案的番号填在对应题目的框内）第 Ⅱ卷 （非选择题 共114分）11．如图，请填写一个适当的条件： ，使得DE ∥AB ． 12. 观察下列按顺序排列的等式：2222011212232334344+=⨯+=⨯+=⨯+=，，， ……请你猜想第10个等式应为 ____________________________．13．用一张面积为S 的矩形纸片，将对边重合围成圆柱，能得到一高一矮两种圆柱，它们的侧面积分别为S 1、S 2，那么S 、S 1、S 2的数量关系为 ．14．小明发明了一个魔术盒，当任意实数对．．．（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：12++b a .例如把（2，1-）放入其中，就会得到41)1(22=+-+. 现将实数对．．．1(-，)3放入其中得到实数m ，再将实数对．．．（m ，1）放入其中后，得到的实数是 .15．如图，将半径为cm 2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 cm . 16．两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示， 点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形P AOB 的面积不会发生变化；③P A 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点.其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．三、（每小题9分，共27分）17、化简求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+12122x x x x x x ÷x1 ，其中x =15+18．如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离4=AD 米，小明的身高7.1=AB 米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）19．已知a 、b 、c 为∆ABC 的三边，且满足a c b c a b 222244-=-，试判断∆ABC 的形状． 解： a c b c a b A 222244-=-()2222222222()()()()()ABC c a b a b a b B c a b C ∆∴-=+-∴=+∴是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：__________；（2）错误的原因为：_______________________________________________________； （3）本题正确的结论为：___________ _．四、（每小题10分，共30分）20．某校初三年级共有两个班，在“汶川地震”捐款活动中，甲班捐款人数比乙班捐款人数多2人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1900元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的65倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？21．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为52． (1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球（不放回．．．），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得3分，摸到黄球得2分，摸到蓝球得1分，小明共摸4次小球（每次摸1个球，摸后放回．．．．）得10分，问小明有哪几种摸法？22．此题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．甲：小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行. 如图所示，图中的线段y 1、y 2分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系.（1）试用文字说明：交点P 所表示的实际意义； （2）试求 y 1 、y 2 的解析式； （3）试求出A 、B 两地之间的距离.乙：如图，□ABCD 中，E 是BA 的延长线上一点，CE 与AD 交于点F.⑴求证：△AEF ∽△DCF ；⑵若AE AB 2 ,△AEF 的面积为22，求□ABCD 的面积.我选做的是 题23．（1）解方程求出两个解1x ，2x ，并计算两个解的和与积，填入下表：（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论．（3）已知1x 、2x 是方程01422=+-x x 的两个根，不解方程，利用（2）中的结论，求2111x x +的值24．如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形.(1)求四边形ABCD四个内角的度数；(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；(3)现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗?若能，请你画出大致的示意图．25．“5·12”四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区. 已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.（1）3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？26．如图，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．(1) 求正方形边长及顶点C的坐标；（2）若动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发以每秒1个长度单位的速度沿A→B →C→D匀速运动；同时动点Q从点（1，0）开始，以相同速度在x轴上运动. 当P点到D点时，两点同时停止运动. 若P点在AB段上运动，设运动的时间为t秒，求当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．（3）在（2）中，如果点P、Q保持原速度不变，Array当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．沙湾区2009年初中毕业调研考试数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共30分）1A 2B 3C 4B 5C 6D 7C 8A 9C 10B二、填空题（每小题3分，共18分） 11)D ABD ∠=∠ 12)21010910=+⨯13)21S S S == 14)66 15）32 16）①、②、④三、（每小题9分，共27分） 17.解：原式 = … = 2)1(1x -（6分）… =51- （9分） 18．解：… CD=32 （6分）… 0.4=CE 米 （9分）19. 解：（B ）；没有考虑022=-b a ；ABC ∆是直角或等腰三角形四、（每小题10分，共30分） 20)解：甲班x 人，21900240065-=⨯x x （6分） 40=x ，检验；答：（10分） 21．（1）设黄球x 个，52122=++x x =2 （3分） （2）101，图略（6分） （3）设摸到红、黄、蓝的次数分别为x 、y 、z ，方程组1023=++z y x ，4=++Z y x的非负整数解为2=x ，2=y ，0=z ；3=x ，0=y ，1=z 。
2015年第一次中考适应性考试数学试题
2015年第一次中考适应性考试数学试题（考试时间共120分钟 全卷满分120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2的倒数是（A） -2 （B）（C）（D） 22．用3个相同的立方块搭成的几何体如图1所示，则它的主视图是图1（A）（B）（C）（D）3．地球上海洋面积约为361 000 000平方公里，361 000 000用科学记数法可表示为（A）0.361×109（B）3.61×107（C）3.61×108（D）361×1074．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（A）（B）（C）（D）5．下列运算正确的是（A）（B）（C）（D）6．为了解九年级1200名学生的身高情况，小李同学采用合理的方式随机抽查了200名学生的身高为样本进行统计，其中身高在170cm～175cm 有80人，那么估计该校九年级同学身高在170cm～175cm的人数是图2（A）40人（B）400人（C）480人（D）500人7．如图2是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，使得两张图案构成的图形是中心对称图形.那么它至少旋转（A）30° （B）60° （C）120° （D）180°8．如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm , BD＝6 cm, DH⊥AB 于H，图3DH的长是（A）（B）（C）5cm（D）9．如图4，二次函数y =ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是图4（A）a>0,b<0,c>0 （B）b2-4ac < 0（C）当﹣1＜x＜2时，y＞0 （D）当x＜时，y随x的增大而减小10．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足＋＝1，则m的值为图5（A）- 3 （B）1 （C）- 3 或1 （D）211．如图5，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数的图象上，则点E的坐标是（A）（B）（C）（D）图612．如图6，已知，，，点是线段上的一个动点，连接，动点始终与点关于直线对称，当点由点位置向右运动至点位置时，相应的点所经过的路程为（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况：时间0：004：008：0012：0016：0020：00气温18℃17℃19℃26℃27℃22℃ 则这一天气温的极差是 ℃．14．分解因式： ．15．若多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是 ．16．一次函数y=（m ﹣3）x ﹣2的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是 ．17．如图7，在长方形纸带中，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠后，再沿BF 折叠．那么折叠后的图形中∠CFE 的度数是 °．图7图818．如图8，在正方形ABCD 中，AB =1，E 、F 分别是BC 、CD 边上点，若，则图中阴影部分的面积是 ；若，，则图中阴影部分的面积是 ．（用含的式子表示，是正整数）三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．计算： .20．先化简，再求值：，其中.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）图921．如图9，AB∥DE,点F、C在AD上，AB=DE,且AF=FC=CD.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）延长EF与AB相交于点G， G为AB的中点，FG=4，求EG的长. 22．为营造校园文化氛围, 提升学生的综合素质.我校成立了文学社团（A）、摄影社团（B）、数学社团（C）、礼仪社团（D）.小陆同学对报名参加各种社团的学生进行了一次抽样调查，收集数据后，绘制了图10-1和图10-2两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）此次参与调查的学生人数共有 人；（2）请补全条形统计图；（3）学校规定每位同学必须报名参加两个社团。
2015年贵阳市适应性考试数学试卷及答案
贵阳市2015年初中毕业生学业适应性考试试题卷数 学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（A ）1 （B ）﹣1 （C ）6 （D ）﹣62．2015年1月24日，“贵广大庙会”在贵阳观山湖区正式面向市民开放。
第一天就有近4106.5⨯人到场购置年货，4106.5⨯表示这一天到场人数为（A ）56人 （B ）560人 （C ）5600人 （D ）56000人3．如图，直线c 与直线a ，b 交于点A ，B ，且a ∥b ，线段AC 垂直于直线b ，垂足为点C ，若∠1=55°，则∠2的度数是（A ）25° （B ）35° （C ）45° （D ）55° 4．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（A ）10个 （B ）15个 （C ）20个 （D ）25个5．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是6．下列分式是最简分式的是（A ）21x x x -- （B ）11x x -+ （C ）211x x -- （D ）2a bc ab7．在边长为1的正方形网格中标有A 、B 、C 、D 、E 、F 六个格点，FED C A（第3题图）21C B Acb a （第5题图）（A ） （B ） （C ） （D ）（第9题s /km t /min 30161081O 根据图中标示的各点位置，与△ABC 全等的是 （A ）△ACF （B ）△ACE（C ）△ABD （D ）△CEF8．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示 小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的关系. 则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是（A ）100m/min ，266 m/min （B ）62.5 m/min ，500 m/min（C ）62.5 m/min ，437.5 m/min （D ）100 m/min ，500 m/min9．小明根据去年1～8月本班同学参加学校组织的 “书香校园”活动中全班同学的课外阅读书籍的数量（单位：本），绘制了如图所示折线统计图，下列说法正确的是（A ）阅读数量的平均数是57（B ）阅读数量的众数是42（C ）阅读数量的中位数是58（D ）有4个月的阅读数量超过60本 10．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，∠CDB =30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin ∠E 的值为（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）33 二、填空题（每小题4分，共20分）11．若代数式8x -的值大于0，则x 的取值范围为 ▲ ．12．已知点A （x 1，y 1）、B (x 2，y 2)在二次函数1)2(2+-=x y 的图象上，若x 1＞ x 2＞ 2，则y 1 ▲ y ２，（填“＞”或“＜”或“＝”） 13．将一个边长为1的正六边形补成如图所示的矩形，则矩形的周长 等于 ▲ ．（结果保留根号） 14．如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EFGH 是正方形花圃. 一只小鸟随机落在绿化带区域内，则它停留在花圃上的概率是 ▲ ．15．如图△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P 2015A 2014A 2015是等腰直角三角形，点P 1，P 2，P 3，…都在函数4y x= （x ＞0） （第10题图）（第13题图）（第8题图）（第14题图） HG FED C B A （第15题图）的图象上，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…A 2014A 2015都在x 轴上，则A 2015的坐标为 ▲ ． 三、解答题16．（本题满分8分）化简求值：322)1)(1()1(x x x x --+++，其中22=x17．（本题满分10分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；（4分）（2）在扇形统计图中，m = ▲ ，n = ▲ ，表示区域C 的圆心角为 ▲ 度；（4分）（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？（2分）18．（本题满分10分）某小区在绿化改造项目中，要将一棵已经枯萎的树砍伐掉.在操作过程中，李师傅想直接从根部把树放倒，张师傅不同意，他担心这样会损坏这棵树周围10米处的花园和雕塑．通过测量知道图中∠BCD =30°，∠DCA =35°，BD =3米，根据计算说明张师傅的担心是否有必要？（结果精确到0.1位） 19．（本题满分10分）在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传到另一人就记为踢一次．（1）若从小丽开始，经过两次踢毽后，利用画树状图或列表的方法，求毽子踢到小华处的概率。
2015年数学中考模拟试卷5
2015年中考数学模拟试卷五一、选择题（3*10=30分） 1．-（2)21的倒数是（ ）A ． 4B ．-41 C ．41D ．－4 2．下列计算正确是（ ）A.632a a a =B.a a a =-23C.623)(a a = D.a a a =÷452 3．用科学记数法表示0.0000210，结果是（ ）A ．2.10×10－4B ．2.10×10－5C ． 2.1×10－4D ．2.1×10－5右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为A ．B ．C ．D ．4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为A ．37B ．35C ．33.8D ．325．关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜26．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．7．下列命题中，假命题的是A ．经过两点有且只有一条直线B ．平行四边形的对角线相等C ．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D ．圆的切线垂直于经过切点的半径8．两圆的半径R,r 分别是方程0652=+-x x 的两根，两圆圆心距为5，则两圆位置关系是（ ）A.外离 B.内含 C. 相交 D. 相切（第3题）（第4题）9．如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30º，DB 平分∠ADE ，则∠CED 的度数为A ．30ºB ．60ºC ．90ºD ．120º10．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．则点B ′的坐标为A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（3，1）二填空题（4*8=32分）11．不等式2x+1＞0的解集是 ．12．如图所示，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM ⊥b ，垂足为点M ，若∠l=58°，则∠2= ___________ ．13.某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 元．14．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．15．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =6，则菱形ABCD 的面积为 ．16．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB .则∠APB 的大小为 °．（第16题）（第9题）（第10题）第12题图OB DCA（第15题）17．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=， 过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ， 交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是 ． 18．若111a m=-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2011a 的值为 ．（用含m 的代数式表示）三、解答题：本大题共10小题，共88分．请在题后空白区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分6分）计算：01121)2sin 30()2--++︒-20．（本题满分6分）已知三个一元一次不等式：2x ＞4，2x ≥x －1，x －3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．（1）你组成的不等式组是⎩⎨⎧_______________①_______________②；（2）解：21.（本题满分6分）．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是的中点，求证四边形OACB 是菱形.B22. （本题满分8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m）第20题图23．（本题满分8分）2011年7月1日，中国共产党90华诞，某校组织了由八年级700名学生参加的建党90周年知识竞赛．李老师为了了解学生对党史知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽取的部分学生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；（3）请估计八年级的700名学生中达到良好和优秀的总人数．24．（本题满分8分）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？25．（本题满分8分）某市为争创全国文明卫生城，2012年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2014年投入的资金是2420万元，且从2012年到2014年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2016年需投入多少万元？26 （本题满分8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格购物券,可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．27．（10分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用，则应缴费 150 元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y （元），每月的用气量为x （m 3），y 与x 之间的关系如图所示，求a 的值及y 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m 3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？28．（本小题8分）如图所示，AB 是O ⊙直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交O ⊙于点E ，若AEC ODB ∠=∠．（1）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明； （2）当108AB BC ==，时，求BD 的长．29．（本题满分12分）如图1，抛物线y＝nx2－11nx＋24n (n＜0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．（1）填空：点B的坐标为（_ ），点C的坐标为（_ ）；（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．图1 图2。
2015中考模拟适应性考试数学试题及答案
2015中考模拟适应性考试数学试题时间120分钟 满分120分 2015.5.19一、选择题（每小题3分，共18分）1.4的算术平方根是（ ）A.2B.±2C.16D.±162. .据中国汽车工业协会最新统计，2013年国产汽车产销首次突破2000万辆大关，创全球历史新高，并连续5年蝉联全球第一，将2000万用科学记数法表示为( ) A.2.0×103 B.0.2×108 C. 2.0×107 D.20.0×1063.大自然中存在很多轴对称现象,下列植物叶子图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )4.下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( ) A.y ＝2x B.y ＝9－3x C.y ＝－5+4x D.y ＝x －105.如图, 已知∠EFD =∠BCA ，BC =EF ，AF =DC ,若将△ABC 沿AD 向右平移到使点C 与点D 重合, 则所得到的图形形状是( )A.梯形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形 6.如图，反比例函数x a y =(a ＞0)与xay -=的图象上的四个点A ，B ，C ，D 构成正方形，它的各边与坐标轴平行.若正方形的对角线长为24,则a 的值为( )A.4B.8C.12D.16二、填空题（每小题3分，共24分）7.计算:－5+2= .8.如图，AB ∥CD ，且CD =CB ,∠D =700, 则∠ABC 的度数为__ __.9.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件衣服的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是 . 10.如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合成的几何体,现在增加一个小正方体,使其主视图如右,则增加后的几何体的左视图的面积为 .11.如图,菱形ABCD 中,点E 是AD 的中点,连接CE ,并延长CE 与BA 的延长线交于点F ,若∠BCF =90°,则∠D 的度数为 .12.用火柴棒摆成如下的三个“日”字形图案，依此规律，第n 个“日”字形图案需 火柴棒的根数可表示为 .13.如图, 正方形ABCD 的边AD 与⊙O 相切于点P ，E 、F 是正方形与圆的另两个交点,若BC =4，则⊙O 的半径长为 .14.已知∠AOB =60°，点P 到射线OA ，OB 的距离分别为23和3,垂足分别为M 、N ，则ON 的长为 .三、（每小题6分，共24分）15.计算：3452)4()12(x x x x ÷---.16.如图，是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度直尺，直接在图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母表示所画图形.(1)在图1中画出一个平行四边形（要求不与原矩形重合）;(2)在图2中画出一个菱形.17.如图，在△ABC中,点E是AC上一点,DE∥BC,∠1=∠B,AD=AE.求证:AB=BC.18.某班进行高效课堂实验分组,A,B两名同学都被分在奋进组,本组共有4名组员,根据学校统一要求,组长(管理小组学习)由班主任指定,副组长(管理小组纪律)可随机在同组其他成员中选定,其他三名成员被选中当副组长的可能性相同.(1)若A同学被指定当组长,则B同学被选中当副组长的概率是多少?(2)若A、B两名同学都未被指定为组长, 求A同学或B同学被选中当副组长的概率.四、（每小题8分，共32分）19.在同一平面直角坐标系中有3个点：A（2，3），B（﹣8，3），C（﹣8，-2）．（1）画出△ABC，并求AC的长；（2）现将△ABC沿着AC翻折，使点B落在点B′的位置上，求点B′的坐标.20.某校为了解数学课堂学生听课情况，随机选取各年级部分学生就“数学课堂专心听课时间”进行问卷调查，调查分为“A：依学习内容和教师而定；B：一般地30分钟以上；C：从来不足10分钟；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中的信息，解答下列问题：（1本次调查共选取________________名学生；（2）求出扇形统计图中“C ”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生1600人，估计有多少学生在数学课堂上从来听课时间不足10分钟？21.如图是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手AB 与座板CD 都平行于地面,靠背DM 与支架OE 平行,前支架OE 与后支架OF 与CD 分别交于点G 和点D ,AB 与DM 交于点N ,量得∠EOF =90°, ∠ODC =30°,ON =40㎝,EG =30㎝. (1)求两支架落点E 、F 之间的距离;(2)若MN =60㎝,求躺椅的高度(点M 到地面的距离,结果取整数).参考数据:,73.1360tan ,2160cos ,2360sin ≈=== 可使用科学计算器.)22.如图,抛物线23212-+=mx x y 的对称轴为1=x ，直线b kx y +=与抛物线交于A 、B 两点,且过点D （1，1），点B 在y 轴的左侧，过点B 作x 轴的平行线交抛物线于点C,∠ABC=45°. （1）求抛物线的解析式； （2）求A 、B 两点的坐标及BC 的长.五、（共10分）23.如图，在直角坐标系中，⊙P 过原点O 和y 轴上的点A ，点C (1,3)在⊙P 上，A 、B 两点的坐标分别为（0，2）和（-5，0），点P （2，a ）在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，连接BC .(1)求反比例函数的解析式; (2)探究以下两个论断的正确性:①直线OP ∥BC ; ②BC 与⊙P 相切.六、（共12分）24.如图,射线AM与射线BN均与线段AB垂直，点P是AM上一动点，点C在BN上，PA=PC，O、E分别是AC和OD的中点，OD⊥AP于D，连接CD，PE.(1)若CB=AB(如图1),猜想并直接写出图中所有相似三角形(不全等,不再添加字母和线段);(2)在(1)的条件下,求证PE⊥CD,并求CD: PE的值;(3)当m:(m＞1)时,可得到图2, PE⊥CD是否仍然成立?如果不成立,说明理由;如CBAB果成立,证明你的结论,并用含m的代数式表示CD: PE的值.参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.－3 8.400 9.(1＋50%)x ×80%＝x ＋28 10.3 11.60° 12.34 n 13.2.5 14.5 3三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.解：原式=4x 2﹣4x+1+x 2﹣4﹣x 2+4x-----------------------------------------3分=4x 2﹣3.-------------------------------------------------------------------------------------6分16.解: (1)如图1,有两种画法,画对其一得1分,标明字母并表示出平行四边形ABCD 得1分,共2分;(2)如图2,画对得2分,标明字母并表示出菱形ABCD 得2分,共6分.17.解:∵AD=AE,∴∠D=∠AED,………………………………………………………1分∵DE ∥BC ,∴∠AED=∠C,…………………………………………………………2分∵∠1=∠B ,∴∠D+∠AED=∠C+∠BAC,…………………………………………3分 ∴∠D=∠BAC=∠C,…………………………………………………………………5分 ∴AB =BC .……………………………………………………………………………6分 18.解: (1) ∵A 同学被指定当组长,其他三人被选中当副组长的可能性相同,∴B 同学被选中当副组长的概率为31;……………………………………………2分(2)依题意依次可列举A 同学, B 同学和另一同学(设为C 同学)有如下6种情况: ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA,…………………………………………………4分不妨设排在第一位的为副组长,则可看出:A 同学或B 同学被选中当副组长的概率为3264=.………………………………6分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.解: (1)如图,作出△ABC ，………………………………………………………………1分∵A （2，3），B （﹣8，3），C （﹣8，-2）, ∴AB=2-(-8)=10,BC=3-(-2)=5,∠ABC=90°,∴=……………………………………………………………3分 (2)过点B 作AC 的垂线,垂足为D, ∵∠ABC=∠BDC=90°, ∠BCD=∠ACB,∴△ABC ∽△BDC, …………………………………………………………………5分∴,5CD BC CD CD BC AC ===……………………………………………6分 由此从网格中可看出,点D 的坐标为(-6,-1),延长BD 到点B ′,使BD=DB ′,则点B 与点B ′关于AC 对称,…………………………7分 ∵△ABC 沿着AC 翻折，点B 落在点B ′的位置上，∴B ′C=BC=5, AB ′=AB=10, ∴点B ′的坐标为(-4,-5),即为所求.…………………………………8分20.解：（1） 100……………………………………………………………2分（2）100－70－20－5＝5（人），………………………………………………………3分1005×100%×360°＝18°． 所以“C ”所对圆心角的度数是18°．……………………………………………………5分图形补充正确如下图略．………………………………………………………………6分D（3）1600×5%＝80（人）．所以该校在数学课堂上从来听课时间不足10分钟的学生估计有80人之多．……8分 21.解：（1）连接EF ，∵CD 平行于地面,则有GD ∥EF ，…………………………………1分 ∴EFGDEG OG OG OE OG =+=，……………………………………………………………2分 ∵GD =40㎝, ∠EOF =90°, ∠ODC =30°,∴OG=20㎝，…………………………………………………………………………3分 又∵EG =30㎝， ∴EFOE 4030202020=+=，EF=100㎝；………………………………………………4分 （2）∵AB ∥EF ，CD ∥EF ，OE ∥DM ，∴ON ∥GD ，四边形OGDN 是平行四边形， ∴OG=DN ，ON=GD ，∵ON =40㎝, ∠EOF =90°, ∠ODC =30°, ∴∠GOD =∠ODN =90°, ∠ODC = ∠DON =30°,∴GD=ON=40㎝，DN=OG=20㎝…………6分 延长MD 交EF 于点H,∴OE ∥MH ，∴∠OGD = ∠E =∠MHF =60°,OE=NH=50㎝, ∵MN =60㎝,∴MH=110㎝,………………7分 ∴点M 到地面(EF)距离为110×15.955573.13552311060sin =⨯≈=⨯= ≈95㎝. 答躺椅的高度为95㎝.………………………………………………………………8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.解：（1）∵抛物线23212-+=mx x y 的对称轴为1=x ， ∴抛物线的解析式可化为2321)2(2123212222--++=-+=m m mx x mx x y ， 其中,1-=m 故抛物线的解析式为23212--=x x y ；……………………………2分 （2）∵BC 平行于x 轴，且∠ABC=45°，∴直线b kx y +=与x 轴的正半轴或负半轴所成的角为45°， 即直线b kx y +=（即直线AB ）与直线x y =或x y -=平行，∴1=k 或-1，∵直线b kx y +=过点D （1，1），∴,1111=+-==+=b y b y 或b =1或-1，∴直线b kx y +=的解析式为2+-==x y x y 或；…………………………………4分 当直线b kx y +=的解析式为x y =时（如图1）， 由x x x y =--=23212得，27,2721+=+-=x x . ∵点B 在y 轴的左侧，∴A 、B 两点的坐标为A （27+，27+），B （27+-，27+-）………6分 此时BC 的长为2[1－（27+-）]=272-；……………………………………7分当直线b kx y +=的解析式为2+-=x y 时(如图2)，由223212+-=--=x x x y 得, 7,721=-=x x ,∵点B 在y 轴的左侧， ∴A 、B 两点的坐标为A （7，7），B （7-，7-），……………………8分 此时BC 的长为2[1－（7-）]=272+.…………………………………………9分23.解: (1)过点P 作OA 的垂线PD ,垂足为D ,………1分∵⊙P 过原点O 和y 轴上的点A （0，2），∴OA 是⊙P 的弦,AD=OD=1,∴点P （2，a ）的坐标为(2.1),……2分即反比例函数的解析式为xy 2=;……3分 (2)①分别过点C 和点P 作x 轴的垂线,垂足分别为E 、F .∵点P (2.1) 、B （-5，0）和点C (1,3)，∴CE =3，PF =1，OF =2，BE =1－（－5）=6，…………………………………4分 ∴tan ∠CBE =2163==BE CE ，tan ∠POF =21=OF PF ，…………………………5分 ∴∠CBE=∠POF ，直线OP ∥BC ;………………………………………………6分 ②连接CP ，OC ，并设CE 与DP 交于点G ，由点P (2.1) 、C (1,3)，可得PG=1，CG=2，512222=+=+=PF OF OP ，512222=+=+=PG CG PC ， 1013222=+=+=CE OE OC ，…………………………………………7分 ∴△OPC 是直角三角形，∠CPO=90°，………………………………………8分 由直线OP ∥BC ，可得∠BCP=90°，BC ⊥CP ，∴BC 与⊙P 相切.………………………………………………………………9分六、（本大题共1小题，共12分）24.解: (1)△ADO ∽△APC , △ADO ∽△CBA , △PDE ∽△CPD ;………………………3分(2) ∵点O ,D 分别是AC 和AP 的中点,∴OD ∥PC ,且OD =21PC , ∵射线AM 与射线BN 均与线段AB 垂直，∴AM ∥BN ,AB 是两直线AM 与BN 之间的距离,∵PA=PC ，CB=AB ,∴PC 也是两直线AM 与BN 之间的距离,PC ⊥PA .∵OD ⊥PA ,O 是AC 的中点,∴D 是PA 的中点, OD =21PC =21PA .………………………………………………5分 ∵DE =OE ,∴DE =21OD . ∵PA=PC ,∴DP =21PC , DE =21DP ,∴∠PDE =∠CPD =90°,PCDP DP DE =, ∴△PDE ∽△CPD , ……………………………………………………………………7分 ∴CD : PE =PC :DP =2,∴∠DPE =∠PCD ,∵∠DPE +∠EPC =90°,∴∠PCD +∠EPC =90°, PE ⊥CD ; ………………………………………………………8分(3) 当m AB PA =:(m ＞1)时,可得到图2, PE ⊥CD 是否仍然成立,过点C 作CF ⊥AM ,垂足为F ,∵OD ⊥AP 于D ，O 是AC 的中点,∴FC =2OD ,连接OP ,∵PA=PC ,O 是AC 的中点,∴PO ⊥AC ,∠ADO =∠AOP =∠PDO =90°，∴∠POD +∠APO =∠APO +∠OAD =90°，∴∠POD=∠OAD ，∴△OPD ∽△AOD ,ODAD DP OD =, ………………………………………………………9分 由DE=EO ,AD=DF ,FC =2OD ,可得FC DF DP DE 212=, 即FC DF DP DE =,FC DP DF DE =, 又 ∵∠PDE =∠CFD =90°,∴△PDE ∽△CFD , …………………………………………………………………10分 ∴∠DPE =∠DCF ,∵OD ∥CF , ∴∠DCF =∠EDC ,∴∠DPE=∠EDC ,∴∠EDC +∠PDC =∠DPE +∠PDC =90°，∴PE ⊥CD .……………………………………………………………………………11分 ∵CF ⊥AM , 射线AM 与射线BN 均与线段AB 垂直，∴四边形AFCB 是矩形,AB=FC ,FA=CB ,又由已知m AB CB =:, ∴m ABCB ODFA OD FA DE DF PE CD 2212121=====.…………………………………………12分。
2015年重庆市沙坪区中考适应性数学试题含答案
重庆市沙坪坝区初2015级毕业暨高中招生适应性考试数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．参考公式：抛 物 线2(0)y ax bx c a =++≠的 顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴公式为 2b x a =-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．4的相反数是A ．4-B ．4C ．41-D ．41 2．计算⋅32a 2a 的结果是A ．a 2B ．52aC ．62aD ．92a3．下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点F ，若∠B =50°， 则∠DFE 的度数为A ．40°B ．50°C ．130°D ．150°5．已知一次函数b kx y +=（k ≠0）的y 随x 的增大而增大，则下列结论中一定正确的是A ．k ＜0B ．k ＞0C ．b ＜0D ．b ＞06．如图，点A 、点B 、点C 均在⊙O 上，若∠B =40°， 则∠AOC 的度数为A ．40°B ．60°C ．80°D ．90°7．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为2：3，则△ABC 与△DEF 的对应高之比为A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：4BAE CFD 4题图 ABO6题图组数据的中位数是 A ．33B ．32C ．31D ．259．已知1-=x 是关于x 的方程02=+-m x x 的一个根，则m 的值为A ．－2B ．－1C ．0D ．210．某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆．在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆．设从开始磨黄豆所经过的时间为t ，剩下的黄豆量为s ．下面能反映s 与t 之间的函数关系的大致图象是11．观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点，…，按此规律，图5中小黑点的个数是A ．46B ．51C ．61D ．7612．如图，□OABC 的顶点C 在x 轴的正半轴上，顶点A 、B 在第一象限内，且点A 的横坐标为2，对角线AC与OB 交于点D ．若反比例函数xy 10=的图象经过点A 与点D ，则□OABC 的面积为 A ．30 B ．24 C ．20 D ．16二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．纪录片《穹顶之下》让大众进一步认识了雾霾对健康的危害．目前，我国受雾霾影响的区域约为1500000平方公里．将数据1500000用科学记数法表示为 ．14．计算0)4(-＋9－121-）（的结果是 ． …图1图2B ．C ．A ．D ．16．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，且AB =2BC =4，CD 与⊙O 相切于点D ，则图中阴影 部分的面积是 ．（结果保留根号和π）17．从背面完全相同，正面分别标有数4-，2-，1，2的四张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为m ，则使关于x 的方程xx m x -=--+1131有整数解，且使关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＝0有正数解的概率为 ．18．如图，点E 是正方形ABCD 内一点，连结AE 、BE 、DE ，若AE =2，BE =15，∠AED =135°，则正方形ABCD 的 面积为 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．化简：⋅--432x x )331(2-+++x x x ．20．如图，点C 是AB 的中点， AD CE =，CD BE =．求证：E D ∠=∠． 20题图ABC EDEDCAB18题图16题图四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．《中国足球改革总体方案》提出足球要进校园．为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：（1）一共调查了 名学生，请补全条形统计图；（2）在此次调查活动中，选择“一般”的学生中只有两人来自初三年级．现在要从选择“一般”的同学中随机抽选两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率． 21题图四种类型人数的条形统计图四种类型人数占调查总人数的百分比扇形统计图不喜欢10% 一般较喜欢 很喜欢等级很喜欢 较喜欢一般不喜欢22．为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD 与通道BC 平行），通道水平宽度BC 为8米，∠BCD =135°，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB 的坡度2:1 i ． （1）求通道斜面AB 的长；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD 的坡度变缓，修改后的通道斜面DE 的坡角为30°，求此时BE 的长．（答案均精确到0.1，5≈2.24≈2.45）23．“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段．某校拟整修学校食堂，现需购买A 、B 两种型号的防滑地砖共60块，已知A 型号地砖每块80元，B 型号地砖每块40元． （1）若采购地砖的费用不超过3200元，那么，最多能购买A 型号地砖多少块？（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A 、B 两种型号的地砖单价都降低a %，这样，该校花费了2560元就购得所需地砖，其中A 型号地砖a 块，求a 的值． 22题图AB CED24．对a ，b 定义一种新运算M ，规定M （a ，b ）=ba ab-2，这里等式右边是通常的四则运算，例如：M （2，3）=1232322-=-⨯⨯．（1）如果M （2x ，1）= M （1，－1），求实数x 的值； （2）若令y = M （23+x ，21-x ），则y 是x 的函数，当自变量x 在－1≤x ≤2的范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为k ，求k 的值．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．如图1，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AC 边上，连结BE ． （1）若AF 是△ABE 的中线，且AF ＝5，AE ＝6，连结DF ，求DF 的长； （2）若AF 是△ABE 的高，延长AF 交BC 于点G ．①如图2，若点E 是AC 边的中点，连结EG ，求证：AG ＋EG ＝BE ；②如图3，若点E 是AC 边上的动点，连结DF ．当点E 在AC 边上(不含端点)运动时，∠DFG 的大小是否改变，如果不变，请求出∠DFG 的度数；如果要变，请说明理由． ABFD CE25题图1BAF DCE G25题图2ABF D CEG25题图326．如图1，抛物线32++=x ax y （a ≠0）与x 轴的负半轴交于点A （－2，0），顶点为C ，点B 在抛物线上，且点B 的横坐标为10．连结AB 、BC 、CA ，BC 与x 轴交于点D ． （1）求点D 的坐标；（2）动点P 在线段BC 上，过点P 作x 轴的垂线，与抛物线交于点Q ，过点Q 作QH ⊥BC 于H ．求△PQH 的周长的最大值，并直接写出此时点H 的坐标；（3）如图2，以AC 为对角线作正方形AMCN ，将正方形AMCN 在平面内平移得正方形A ′M ′C ′N ′．当正方形A ′M ′C ′N ′有顶点在△ABC 的边AC 上（不含端点）时，正方形A ′M ′C ′N ′与△ABC 重叠部分得到的多边形能否为轴对称图形，如果能，求出此时重叠部分面积S 的值，或重叠部分面积S 的取值范围；如果不能，请说明理由．初2015级毕业暨高中招生适应性考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：二、填空题：13．61.510⨯； 14．2； 15．2x >； 16．3232-π； 17．14； 18．11+三、解答题：19．解：原式=⋅-+-)2)(2(3x x x 322-+x xx ………………………………………………（4分） =⋅-+-)2)(2(3x x x 3)2(-+x x x ………………………………………………（6分）=2-x x． ……………………………………………………………………（7分） 20．证明： 点C 是AB 的中点，∴ AC=BC ，…………………………………………（2分） 又 AD =CE ，CD =BE ，………………………………………………………（4分）∴△ACD ≌△CBE ， …………………………………………………………（5分）∴∠D =∠E ．……………………………………………………………………（7分） 四、解答题：21．解：（1）30．…………………………………………………………………………（2分） 补图如下：…………………………（4分）（2）由（1）知选择“一般”的学生共有4名，初三年级有2名，分别记为A 1，A 2；其他年级有2名，分别记为C 1，C 2．画树状图如下：………（8分）21题答图等级很喜欢 较喜欢一般不喜欢A 1 A 2 C 1 C 2 A 2 C 1 C 2 A 1 C 1 C 2 A 1 A 2 C 2 A 1 A 2 C 1(A 1, A 2) (A 1, C 1) (A 1, C 2) (A 2, A 1) (A 2, C 1) (A 2, C 2) (C 1, A 1) (C 1, A 2) (C 1, C 2) (C 2, A 1) (C 2, A 2) (C 2, C 1)或列表如下：······································································································································· （8分）由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中两名学生刚好都来自初三年级的有2种．所以，所选两名学生刚好都来自初三年级的概率61122==P ． ················································ （10分） 22．解：（1）过点D 作DF ⊥BC 于点F ，过点A 作AG ⊥BC 于点G （如答图）．……（1分）则∠DFC =90°．∠BCD =135°，∴∠DCF =45°，∴∠CDF =45°=∠DCF ，∴CF =DF ．在Rt△CDF 中，222CD CF DF =+，CD =6，∴3622=DF ，∴DF= CF =……………………………………………（3分）AD ∥BC ，DF ⊥BC ，AG ⊥BC ，∴AG =DF =………………………（4分）又 i =AG ：BG =1BG =6．…………………………………………（5分） 在Rt △ABG 中，AB ==7.4．∴通道斜面AB 的长约为7.4米． ……………………………………………（6分） （2）在Rt △DEF 中，∠DEF =30°，DF =∴DE =2DF =26，………………………………………………………………（7分）∴22DF DE EF -==………………………………………………（8分）又 BC =8，CF =BE =BC ＋CF －EF =8＋ 4.9．∴此时BE 的长约为4.9米．…………………………………………………（10分）23．解：（1）设购买A 型号地砖x 块，由题意，得……………………………………（1分）80x ＋40（60－x ）≤3200．…………………………………………………（3分） 解得 x ≤20．…………………………………………………………………（5分）答：最多能购买A 型号地砖20块．………………………………………（6分） 22题答图F解得 1220a a ==．经检验，符合题意．答：a 的值为20．…………………………………………………………（10分）24．解：（1）由题意，得)1(1)1(1212122---⨯⨯=-⋅⨯x x ，即1124-=-x x ．………………… （2分） 解得 16x =．……………………………………………………………… （4分） 经检验，16x =是原方程的解．∴实数x 的值为16．…………………… （5分）（2）)21()23()21)(23(2--+-+=x x x x y 234x x =+-21()12x =+-．………………… （7分） 二次项系数为1＞0，∴当x =12-时，函数y 有最小值为1-．1x =-时，34y =-；2x =时，214y =，又∵x ≤12-时，y 随x 的增大而减小，x ≥12-时，y 随x 的增大而增大．∴当1-≤x ＜12-时，1-＜y ≤34-，函数值y 为整数的个数为0个，…… （8分）当12-≤x ≤2时，1-≤y ≤214，函数值y 为整数的个数为7个．……… （9分）∴当自变量x 在1-≤x ≤2的范围内取值时，函数值y 为整数的个数为7个， 即k 的值为7．……………………………………………………………… （10分）五、解答题：25．解：（1）在Rt △ABE 中，AF 是中线，∴AF =12BE ．∵AF =5，∴BE =10．…… （1分） 在Rt △ABE 中，AE =6，BE =10，∴AB 8=．…………… （2分）又∵AB =AC ，∴AC =8，∴CE AC AE =-2=．…………………………… （3分） ∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC ． 又∵点F 是BE 的中点，∴DF =12CE =1．………………………………… （4分） （2）过点C 作AC CM ⊥，交AG 的延长线于点M （如答图1）．……………（5分）则∠ACM =90°．又∵∠BAC =90°，∴∠BAC =∠ACM ．AF 是△ABE 的高，∴∠AFB =90°．∴∠1＋∠BAF =90°．∵∠BAC =90°，∴∠2＋∠BAF =90°．∴∠1 =∠2．又 AB =AC ，∠BAC =∠ACM ，∴△ABE ≌△CAM ．………………………… （6分）∴AE =CM ，BE =AM ．∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠ABC =∠ACB =45°． 又∵∠ACM =90°，∴∠MCG =45°=∠ACB ．又 CG =CG ，CE =CM ，∴△CEG ≌△CMG ．………………………………… （7分） ∴GM EG =．又 BE =AM ，∴AG ＋EG ＝AG ＋GM ＝AM ＝BE ．……………………………… （8分） （3）过点D 作DN ⊥DF ，交AG 的延长线于点N （如答图2）．……………………（9分） 则∠NDF =90°．又 AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°=∠NDF ， ∴∠ADB ＋∠ADF =∠NDF ＋∠ADF ，即∠BDF =∠ADN ．∠ADB =∠AFB = 90°，∠5=∠6，∴∠3=∠4．在Rt △ABC 中，BD =DC ，∴AD =12BC =BD ．又∵∠BDF =∠AND ，∠3=∠4，∴△BDF ≌△ADN ，………………………… （10分） ∴DF =DN ．……………………………………………………………………… （11分）又 ∠NDF = 90°，∴∠DFN =∠DNF = 45°，即∠DFG =45°．……………… （12分） 26．解：（1）∵抛物线32++=x ax y 过点A （－2，0），∴0＝4a －2＋3， ∴41-=a ，∴抛物线的解析式为3412++-=x x y ．∵4)2(4134122+--=++-=x x x y ，∴顶点C 的坐标为（2，4）．…………（1分） 在3412++-=x x y 中，当x ＝10时，y ＝－12， ∴点B 的坐标为（10，－12）．…………………………………………………（2分）设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b （k ≠0），∵点B 、点C 在直线BC 上，∴⎩⎨⎧-=+=+.121042b k b k ， 解得⎩⎨⎧=-=.82b k ， ∴直线BC 的解析式为y ＝－2x ＋8． …………………………………………（3分）在y ＝－2x ＋8中，当y ＝0时，x ＝4，∴点D 的坐标为（4，0）． …………（4分） （2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E （如答图1），则点E∴DE ＝2，CE ＝4，∴CD ＝5222=+CE DE ． ∴DE ：CE ：CD ＝1：2：5． 经探究，得△CDE ∽△PQH ，∴QH ：PH ：PQ ＝DE ：CE ：CD ＝1：2：5， ∴QH ＝55PQ ，PH ＝552PQ ，26题答图125题答图2∴△PQH 的周长为QH ＋PH ＋PQ ＝)5531(+PQ ．……………………………（5分）设点P 的坐标为（x ，－2x ＋8），则点Q 的坐标为（x ，3412++-x x ），∴PQ ＝3412++-x x －（－2x ＋8）＝53412-+-x x ＝4)6(412+--x ．……（6分）当x ＝6时，PQ 有最大值4，∴△PQH 的周长的最大值为55124+．………（7分）此时点H 的坐标为（522，54-）． ……………………………………………（8分）（3）能，理由如下：①当点A ′在边AC 上时（如答图2），重叠得到的四边形或三角形不是轴对称图形； ②当点M ′在边AC 上时（如答图3），重叠部分不构成多边形；……………（9分）③当点C ′在边AC 上时，ⅰ）点M ′在△ABC 外或边AB 上时，重叠得到的等腰直角三角形是轴对称图形（如答图4）．点C ′与点A 重合时，S ＝0；点M ′在边AB 上时，S ＝M C M C ''⋅''⋅2121＝4；∴0＜S ≤4．……………………………………………………………………………（10分）ⅱ）点M ′在△ABC 内时，仅当AC ′＝M ′C ′时，重叠得到的四边形是轴对称图形（如答图5）．∵点A ′必在CA 的延长线上，∴AA ′＝A ′C ′－AC ′＝424-，∴S ＝2211A A M A '-''＝16216-．………………………………………………（11分）④当点N ′在边AC 上时，仅当点C ′在△ABC 内或在边BC 上时，重叠得到的五边形是轴对称图形（如答图6）．点N ′与点A 重合时，S ＝221M A ''＝8；点C ′在边BC 上时（如答图7），经探究，得△CN ′C ′∽△CAD ，∴ADC N CECF ''=，又∵CE ＝4，N ′C ′＝4，AD ＝6，∴CF ＝38，∴ EF ＝CE －CF ＝34．而GA ′＝N ′A ′－2EF ＝34，∴S ＝2221G A N A '-''＝9136．∴8＜S ≤9136．综上所述，正方形A ′M ′C ′N ′与△ABC 重叠部分得到的多边形能为轴对称图形， 此时，0＜S ≤4或S ＝16216-或8＜S ≤9136．…………………………………（12分）。
2015年中考适应性考试数学试题及答案
2015年中考适应性考试数学试题（本试卷共4页，满分120分．考试时间120分钟．）★祝 考 试 顺 利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．0．5的倒数为（ ▲ ）． A. 2- B. 2 C. 21-D. 212．中华人民共和国的陆地面积为9600000km 2，9600000这个数用科学记数法表示为（ ▲ ）． A ．9．6510⨯ B ．96510⨯ C ．9．6610⨯ D ．96610⨯ 3．下列运算正确的是（ ▲ ）．A ．a 3+a 4=a 7B ．a 8÷a 2=a 4C ．（2a 4）3=8a 7D ．2a 3•a 4=2a 74．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ▲ ）．A ．53° B ． 55° C ． 57° D ．60° 5．不等式组211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩的解集是（ ▲ ）．A ．x ≥3B ．x ≥2C ．2≤x ≤3D ．空集6．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，情况如下：锻炼时间（小时） 56 7 8 人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ▲ ）．A ．6，7 B ． 7，8 C ． 7，6 D ． 6，6 7．如图所示的图形，是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面 四个平面图形中，不是这个立体图形的三视图的是（ ▲ ）．8．如果△ABC 的两边长分别为3和5，那么连结△ABC 三边中点D 、E 、F 所得的△DEF 的周长可能是（ ▲ ）．A. 3 B ．4 C ．5 D ．69．如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在边DC 上，且DM=2，点N 是 边AC 上一动点，则线段DN+MN 的最小值为（ ▲ ）． A ．8 B ．28 C ．172 D ．1010．某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是（ ▲ ）． A ．100元 B ．90元 C ．810元 D ．819元11．将抛物线y=（x ﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ▲ ） A ．y=2)2(-x B ．y=2x C ．y=2x +6 D ．y=2)2(-x +612．如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交 AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为（ ▲ ）A ．4B ． 6C ．33D ．32二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．13.计算：6)273482(÷-的结果是 ▲ ． 14．分式方程：13321++=+x x x x 的解是 ▲ ． 15．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雄鸟与为雌鸟的概率相同．如果两枚卵全部成功孵化，则两只雏鸟都为雄鸟的概率是 ▲ ．16．如图，在半径AC 为2，圆心角为90º的扇形内，以BC 为 直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则图中阴影部分的面积 是 ▲ ．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，若点P 在AD 边上， 连接BP 、PC ，△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形，则PB 的长 为 ▲ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（本小题满分5分）先化简，再求值：)133(12319322x x x x x x ---++-÷--，其中13+=x ． 19. （本小题满分6分）已知：如图，反比例函数y =xk的图象与一次函数y =x +b 的图象交于点A （1，4）、点B （﹣4，n ）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的 自变量x 的取值范围．20．（本小题满分7分）为实现伟大中国梦，某校开展“赞美祖国和人民”征文活动，校学生会对全校各年级各班一周内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图． （1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数；（2）求该校各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的班级中，八、九年级各有两个班，学校准备从这四个班中选出两个班参加教育局召开的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不是同一年级的概率．21．（本小题满分6分）怎样用一条长40cm 的绳子围成一个面积为96cm 2的矩形？能围成一个面积为102cm 2的矩形吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由．22．（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，cosC=22，sinB=，AD=1． （1）求BC 的长； （2）求tan ∠DAE 的值．23．（本小题满分7分）如图，已知△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D 是BC 边上的一点，连接AD ，线段AD 绕点A 顺时针旋转α角到AE ， 过点E 作BC 的平行线，交AB 于点F ，连接DE ，BE ，DF ． （1）求证：BE=CD ；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．24．（本小题满分10分）某商家销售具有地方特色的一种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x元/件的关系如下表：销售单价x（元/件）…55 60 70 75 …一周的销售量y（件）…450 400 300 250 …（1）试求出y与x的之间的函数关系式；（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）商家决定将一周的销售商品的利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的货款不超过10000元情况下，请求出该商家最大捐款数额是多少元？25．（本小题满分10分）已知：如图，⊙ O的直径AB垂直于弦CD于点M，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）探究线段PD、PB、PA之间的数量关系，并加以证明；（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP、CO为邻边构造PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M、N分别在第一、四象限，当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出满足条件的t值．2015年中考适应性考试数学试题参考答案与评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题（共12个小题，每小题3分，共3 6分） B C D C A D B D D A B C二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）13．22-14. 23-=x 15. 41 16. 1-π 17. 5或6 三、解答题：（本大题共9个题，共6 9分）18．解：原式=13)1(33)1()1)(1()3(32-+---+⋅-+-x x x x x x x ………………………………………2分 =131)1(3---+x x x x =13-x ． ………………………………………3分 ∴当13+=x 时，原式=3331133==-+．……………………………5分19．解：（1）把点A （1，4）的坐标分别代入反比例函数y =xk，一次函数y =x +b 中， 得k =1×4，1+b ═4．解得k =4，b =3．………………………………………1分 ∴反比例函数的解析式是y =x4，一次函数解析式是y =x +3．……………2分 （2）当x =﹣4时，y =﹣1，即n=－1．∴B （﹣4，﹣1）．当y =0时，x +3=0．x =﹣3．一次函数y =x +3与x 轴交点C 的坐标为（﹣3，0）．3分 ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC ==． ………………………………4分（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．……6分 20．解：（1）3÷25%=12（个），×360°=30°．故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°．……………………………………………………2分 （2）12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇）．…3分将该条形统计图补充完整为： …………………4分 （3）画树状图如下：…………………5分总共12种情况，两班不在同一年级的有8种情况 ，…………………6分 所以所选两个班不是同一年级的概率为：8÷12=． …………………7分21．解：设所围矩形的长为x cm ，则所围矩形的宽为（20－x ）cm ，（1）依题意，得 96)20(=-x x ． ………………………………1分化简，得 096202=+-x x ．解，得 81=x ，122=x ． ………………………………2分 当8=x 时，20－x ＝12；当12=x 时，20－x ＝8．所以，当所围矩形的长为12cm ，宽为8cm 时，它的面积为96cm 2．…3分 （2）依题意，得 102)20(=-x x ． ………………………………4分化简，得 0102202=+-x x ．∵△=84084001024)20(422-=-=⨯--=-ac b ＜0，…………5分 ∴方程无实数根．所以用一条长40cm 的绳子不能围成一个面积为102cm 2的矩形．……6分 22．解：（1）在△ABC 中，∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵cosC=22，∴∠C=45°． ………………………………………………1分 在△ADC 中，∵∠ADC=90°，AD=1，∠C=45°，∴DC=AD=1．………2分 在△ADB 中，∵∠ADB=90°，sinB=ABAD=，AD=1，∴AB==3．3分∴BD=22AD AB -=2．∴BC=BD+DC=2+1． ………………4分（2）∵AE 是BC 边上的中线，∴CE=BC=+．…………………………5分 ∴DE=CE ﹣CD=﹣．∴tan ∠DAE=ADDE=﹣．…………………6分23．证明：（1）∵△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），∴AB=AC ． ……1分∵线段AD 绕点A 顺时针旋转α角到AE ，∴AD=AE ，∠BAE=∠CAD ．2分∴△ACD ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CD ．…………………………………3分（2）∵AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∠BAD=∠CAD ．∴BE=BD=CD ，∴∠BAE=∠BAD ．4分在△ABD 和△ABE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,AB AB BAD BAE AD AE ，∴△ABD ≌△ABE （SAS ）．∴∠EBF=∠DBF ． …………………………………5分 ∵EF ∥BC ，∴∠DBF=∠EFB ．∴∠EBF=∠EFB ．…………………………………6分 ∴EB=EF ．∴BD=BE=EF=FD ．∴四边形BDFE 为菱形．…………………………7分24．解：（1）设b kx y +=，由题意，得 ⎩⎨⎧=+=+.40060,45055b k b k ………………………………1分解，得⎩⎨⎧=-=1000,10b k ．则函数关系式为y=﹣10x +1000．……………………3分（2）由题意，得S=（x ﹣40）y=（x ﹣40）（﹣10x +1000）=﹣10x 2+1400x ﹣40000=﹣10（x ﹣70）2+9000．………………5分∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴为x =70． ∴当40≤x ≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大．……………………7分 （3）∵购进该商品的货款不超过10000元，∴y 的最大值为4010000=250（件）． 由（1）知y 随x 的增大而减小，∴x 的最小值为：x =75．………………………8分 由（2）知 当x ≥70时，S 随x 的增大而减小，∴当x =75时，销售利润最大．…9分 此时S=8750，即该商家最大捐款数额是8750元．…………………………………10分 25．（1）证明：连接OD ，OC ．∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCO=90°． ∵AB ⊥CD ，AB 是直径， ∴弧BD=弧BC ．∴∠DOP=∠COP ．…………1分在△DOP 和△COP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,OP OP COP DOP CO DO ，∴△DOP ≌△COP （SAS ）．……………………2分 ∴∠PDO=∠PCO=90°．∵D 在⊙O 上，∴PD 是⊙O 的切线．…………3分（2）PD 2=PB •PA ． 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．∵∠PDO=90°，∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO ． ……………………4分 ∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO ．∴∠A=∠PDB ． ……………………5分∵∠BPD=∠DPA ，∴△PDB ∽△PAD ．∴PDPA PB PD =．∴PD 2=PA •PB ．…6分 （3）解：∵DC ⊥AB ，∴∠ADB=∠DMB=90°．∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°．∴∠A=∠BDC ．…………………7分∵tan ∠BDC=，∴tanA=ADBD =21． …………………………………………8分 ∵△PDB ∽△PAD ，∴21===AD BD PA PD PD PB ． ………………………………9分 ∵PD=4，∴PB=2，PA=8．∴AB=8﹣2=6．……………………………………10分26.解：（1）∵OB=6 ，C 是OB 的中点，∴BC=OB=3．∴2t=3．即t=23． ………1分 ∴OE=+3=29．∴E （29，0）．………2分 （2）如图，连接CD 交OP 于点G ，∵PCOD ，∴CG=DG ，OG=PG ．………3分 ∵AO=PO ，∴AG=EG ．∴四边形ADEC 是平行四边形．…4分 （3）（Ⅰ）当点C 在BO 上时，如图，第一种情况：当点M 在CE 边上时，∵MF ∥OC ，∴△EMF ∽△ECO ．∴EO EF CO MF =．即tt +=-32262．∴t=1．…6分 第二种情况：当点N 在DE 边上时， ∵NF ∥PD ，∴△EFN ∽△EPD ．∴EP EF PD FN =．∴32261=-t ．∴t=49．…8分 （Ⅱ）当点C 在BO 的延长线上时，如图，第一种情况：当点M 在DE 边上时， ∵MF ∥PD ，∴△EMF ∽△EDP ．∴EP EF DP MF = ．即 32622=-t ．∴t=29．…10分 第二种情况：当点N 在CE 边上时， ∵NF ∥OC ，∴△EFN ∽△EOC ．∴EO EF OC FN = ．即tt +=-32621．∴t=5．…12分 综上所述：满足条件的t 值为t=1或t=49或t=29或t=5．。
自-2015年中考数学适应性测试试题及参考答案
襄州区２015年中考数学适应性测试试题及参考答案一、选择题（本大题共１２个小题，每小题３分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. １．-5的绝对值是 ( ）A. 51 Ｂ. ５ C ．51- D. -52．下列各图中，不是中心对称图形的是 （ )3．下列计算正确的是( ） A.()623a a-=- B ．222)(b a b a -=- C ．235325a a a += Ｄ．336a a a =÷４．分解因式2m ma -的结果是( ）Ａ.(1)(1)m a a +- Ｂ．2(1)m a + C ．2(1)m a - D ．(1)(1)a a -+ 5.如图，能判定EC ∥AB 的条件是( ）A.∠B=∠ACE B ．∠Ａ=∠ECD C.∠B=∠ＡCB D ．∠A=∠ACE６.已知m 10x=，n 10y=，则2310x y+等于( )A.n 3m 2+ Ｂ.22n m + Ｃ．mn 6 D ．32n m7.如图,已知△A ＢC 中，∠C=090,若沿图中虚线剪去∠C,则 ∠１+∠2等于 ( ） Ａ．９0° B.135° Ｃ．2７0° D.３15°8.已知一元二次方程2x 2+mx-７=０的一个根为x=1,则另一根为( ）Ａ．1 B ．2 C.-3．5 D ．-59.在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是( ) Ａ.x ≠3 B ．x ≠0 C.x >3 D ．x ≠-310.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为21,下列说法错误．．的是（ ) A ．连续抛一枚均匀硬币2次,必有１次正面朝上. B.连续抛一枚均匀硬币１0次,都可能正面朝上.C ．大量反复抛一枚均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次.Ｄ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．11．如图,线段A Ｂ两个端点的坐标分别为A(6,６)、B(8,2）,以原点O 为位似中心,在第 一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段C Ｄ,则端点C 的坐标为（ ） A ．(3,3） Ｂ．（4,3) Ｃ.(３,１) D ．(4,1）１2．如图,P 为⊙O 的直径B Ａ延长线上的一点,PC 与⊙O 相切，切点为C ，点Ｄ是⊙Ｏ上一点,连接P D.已知PC =P Ｄ=B Ｃ．下列结论:（１）P Ｄ与⊙O 相切；（２)四边形ＰCBD 是菱形;(3）PO =ＣD ；(4）弧AC ＝弧A Ｄ.其中正确的个数为（ ）Ａ.1个 Ｂ． 2个 Ｃ.3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题,每小题３分，共15分)请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上．1３．计算：)3223)(3223(-+=______＿_＿_____＿___.１4．央视报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2００0亿元,被倒掉的食物相当于 2多人一年的口粮,把20０00００00用科学计数法表示为___＿____________＿＿_．15.在一次中学生田径运动会上，参加跳高的１5名运动员的成绩如下表所示：C 30O60O游船）那么这些运动员跳高成绩的众数是( ）A ．４ B.１.75 C.1.70 D.1.6516．一艘观光游船从港口Ａ以北偏东６0°的方向出港观光,航行6０海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测 得事故船在它的北偏东3０°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,海警船到达事 故船C 处所需的时间大约为____＿___小时（用根号表示）. 17． 在Rt △ABC 中,∠A ＝９０°,有一个锐角为60°，B Ｃ=6.若P 在线段C Ａ的延长线上， 且∠ＡB Ｐ=30°，则ＣＰ的长为____＿__.４3和６三、解答题（本大题共9个小题,共69分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每小题对应的答题区域内． 18.已知15-=x ，求代数式652-+x x 的值.19．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率．2０.如图，直径为5的⊙Ａ中,弦BC,ED 所对的圆心角分别是∠BA Ｃ，∠EA Ｄ.已知DE ＝3,∠BAC+∠EAD ＝18０°,求点A 到BC 的距离. 21．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中,O 是坐标原点,双曲线1y =xm与直线2y =b x +- 交于Ａ，D 两点，直线2y ＝b x +-交ｘ轴于点C ，交y 轴于 点B ,点B 的坐标为（0，3）,3==∆∆D O C AO B s s ．（1)求m 和b 的值；(2）求21y y >时x 的取值范围．22．下图是某校未制作完整的三个年级假期义工（不计报酬，为他人提供服务的人)的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题:（1）请你求出三年级有假期义工_＿_＿___名; （2）将两幅统计图补充完整;（３）要求从七年级、九年级义工中各推荐一名队长候选人，八年级义工中推荐两名队长候选人，再从四名候选人中先后选出两人任队长,用列表法或树形图，求出两名队长都是八年级义工的概率是多少？成绩（ｍ） 1.50 １.６0 1．65 1．70 1.７5 １.80 人数 １ ２ ４ 3 3 223.如图,四边形ABCD 为菱形,E 为对角线AC 上的一个动点,连结ＤＥ并延长交射线ＡB 于点Ｆ，连结BE ．（1） 求证：∠ＡＦD=∠EBC ；（2） 若∠ＤＡB ＝９0°，当∆BE Ｆ为等腰三角形时，求∠EFB 的度数．24．响应政府“节能”号召，我市华强照明公司减少了白炽灯的生产数量,引进新工艺生产一种新型节能灯．已知这种节能灯的出厂价为每个10元.某商场试销发现：销售单价定为1５元/个，每月销售量为３50个；每涨价１元,每月少卖10个.（1）求出每月销售量y (个）与销售单价x (元)之间的函数关系,并写出自变量的取值范围；（2)设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为ｗ（元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?（3）如果物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于2５元．商场根据公司生产调拨计划得知，每月商场最多可销售这种节能灯30０个,在这种情况下,商场每月销售这种节能灯最多可获得多少利润？25．如图，AB 为⊙O 的直径,C ，E 为⊙Ｏ上的两 点,AC 平分∠EAB,CD ⊥AE 于D.(1) 求证:ＣD 为⊙O 的切线;(2) 过点C 作C Ｆ⊥AB 于Ｆ，如图2，判断CF 和AF ，DE 之间的数量关系,并证明之； (3) 若A Ｄ-OA ＝１.5，ＡC=33,求图中阴影部分的面积.26．如图,矩形OABC 的顶点O,Ａ，C 都在坐标轴上,点B 的坐标为（８,３）,Ｍ是B Ｃ边的中点.(1）求出点Ｍ的坐标和△CO Ｍ的周长;（2)若点P 是矩形OABC 的对称轴M Ｎ上的一点,使以O ,Ｍ,C ,P 为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点P 的坐标；(3）若P 是OA 边上一个动点,它以每秒１个单位长度的速度从A 点出发，沿AO 方 向向点Ｏ匀速运动，设运动时间为t 秒．是否存在在某一时刻t ,使以P ，Ｏ,M 为顶点的三角形与△C ＯM 相似？ 若存在,求出此时t 的值;若不存在，请说明 理由.A B C D E FABC D E F(备用图）襄州区2015年中考数学适应性测试试题参考答案评分说明:1.若与参考答案有不用的解法而解答过程正确者，请参照本评分标准分步给分。
2015年中考适应性考试数学试题附答案
2015年中考适应性考试数学试题(本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)★祝 考 试 顺 利★ 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.在2-，1-，0，2这四个数中，最小的数是：A ．2- B. 1- C. 0 D. 22.下列运算正确的是：A.2x ·63x x =B.x x x =÷56C.642)(x x =-D.532x x x =+ 3.如图所示，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是:A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，内错角相等4.“六·一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元.若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是：A ．⎩⎨⎧=+=+33602436,120y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+33603624,120y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+3360,1202436y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+3360,1203624y x y x5.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是：A.正方体B.圆柱C.圆椎D.球6.要得到抛物线1)4(22--=x y ，可以将抛物线22x y =：A ．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度7.关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为：A ．m ≥49 B. m ＜49 C.m 49= D.m ＜49- 8. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4那么这10户居民月用电量(单位：千瓦时)，关于这组数据下列说法错误的是：A.中位数是55B.众数是60 C ．方差是29 D.平均数是549.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO ；②BE=CD ；③OB=OC ；④OE=OD.从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC 是等腰三角形的是：A ．①②B ．①③C ．③④D ．②③10.函数m mx y +-=2与xm y =（x ≠0）在同一坐标系中的图象大致可能是：11.如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 在AC 上，且AD=2，如果要在AB 上找一点E ，使△ADE 与△ABC 相似，则AE 的长为：A.38B. 23C.3D. 38或23 12．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧的中点，点D 是优弧上一点，且∠D =30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC=36cm ；③sin ∠AOB=23；④四边形ABOC 是菱形． 其中正确结论的序号是：A.①③B.①②③④C. ②③④D.①③④二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.13.分式方程xx 325=+的解为 . 14. 某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类)，并将调查结果绘制成如图1，图2的两幅不完整的统计图，已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱艺体类图书的学生约有 人.15.如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处.已知折痕AE=55cm,且tan ∠EFC=43,则矩形ABCD 的周长为 ．16. 如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 .17.在△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=6，P 为直线AC 上的一点（不与A 、C 重合），满足∠APB=60°，则CP= .三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18.（本题满分6分） 先化简，再求值：144)131(2+++÷+--x x x x x ，其中x 是方程05221=---x x 的解. 19.（本题满分6分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？20.（本题满分6分）如图，已知函数b x y +-=21的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与函数x y =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P （a ，0）（其中a ＞2），过点P 作x 轴的垂线，分别交b x y +-=21和x y =的图象于点C ，D. （1）求点A 的坐标；（2）若OB=CD ，求a 的值.21.（本题满分6分）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v （单位：吨/天）与卸货天数t 之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？22.（本题满分6分）某船以每小时 36海里的速度向正东方向航行，在点A 测得某岛C 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B ，测得该岛在北偏东 30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．(1)试说明点B 是否在暗礁区域外?(2)若继续向东航行有无触礁危险?请说明理由.23.（本题满分7分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE.（1）求证：CE=CF ；（2）△CDF 可看成图中哪个三角形通过旋转变换得到的？写出旋转过程；（3）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，试判断线段GE ，BE ，GD 之间的数量关系，并说明理由.24.（本题满分10分）某地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，该地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度（1）分别求1y 和2y 的函数解析式；（2）有一农户投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.25.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点.AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O过A ，E 两点，交AB 于点F.已知BC=216，AD=4.（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径；（3）求co s ∠BEF 的值.26.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－1，0）和点B （4，0），点C 在y 轴正半轴上，且∠ACB ＝90°，将△COB 绕点C 旋转180°得到△CDE ，连结AE ．（1）求证：CE 平分∠AED ；（2）若抛物线c bx x y ++-=221过点E 和点C ， 求此抛物线解析式；（3）点P 是（2）中抛物线上一点，且以A 、C 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标．2015年适应性考试数学期末测试题答案一.选择题二.填空题13.3=x 14.160 15.36 16. 1-π 17.34或32三.解答题 18.解：原式142+-=x x ·22)2(12+-=++x x x x . （3分） 解方程05221=---x x ，得31=x ， （5分） 代入原式75231231-=+-=. （6分） 19. 解：设两把不同的锁分别为1A ，2A ，则它们对应能打开的钥匙分别为1a ，2a ，第三把钥匙为3a . （1分）现将随机取一把钥匙开任意一把锁的情况列表如下：（3分）从表中看出，共有6种等可能情况，其中只有（1A ，1a ），（2A ，2a ）可打开锁.（4分）故一次打开锁的概率是P=31. （6分） 20.解：（1）∵点M 在函数x y =的图象上，且点M 的横坐标为2， ∴点M 的坐标为（2，2）. （1分）把点M （2，2）代入b x y +-=21，得21=+-b ，解得3=b ， ∴一次函数的解析式为321+-=x y . （2分） 把0=y 代入321+-=x y 得0321=+-x ，解得6=x ， ∴点A 的坐标为（6，0）. （3分）（2）把0=x 代入321+-=x y ，得3=y ， ∴点B 的坐标为（0，3）.∵CD=OB ，∴CD=3. ∵PC ⊥x 轴，∴点C 的坐标为（a ，321+-a ），点D 的坐标为（a ，a ）， ∴3)321(=+--a a ，∴4=a . （6分） 21.解：（1）设轮船上的货物总量为k 吨，根据已知条件得240830=⨯=k ， （1分）所以v 关于t 的函数关系式为 tv 240=. （2分） （2）把5=t 代入t v 240=，得 485240==v （吨）（4分） 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.对于函数tv 240=，当t ＞0时，t 越小，v 越大，这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.（6分）22. (1)如图 ，过点B 作BD ∥AE ，交AC 于点D.∵AB=36×0.5=18(海里)，∠ADB=60°，∠DBC=30°，∴∠ACB=30°，又∵∠CAB=30°，∴BC=AB.（2分）∴BC=AB=18＞16. ∴点B 在暗礁区域外.（3分）(2)如图，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ．由(1)得BC=AB=18(海里)在Rt △CBH 中，∠CBH=60°，∴CH=392318=⨯＜16.（5分） ∴船继续向东航行有触礁的危险.（6分）23.（1）证明：在正方形ABCD 中，∵BC=CD ，∠B=∠CDF ，BE=DF ，∴△CBE ≌△CDF （SAS ）. （1分）∴CE=CF. （2分）（2）△CDF 可以看成是△CBE 绕点C 顺时针旋转90°得到的. （3分）（3）解：GE=BE+GD. （4分）理由：由（1）得△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF ，CE=CF.∵∠GCE=45°，∴∠BCE+DCG=45°.∴∠GCF=∠DCF+∠DCG=45°.（5分）在△ECG 与△FCG 中，∵CE=CF ，∠GCE=∠GCF ，GC=GC ，∴△ECG ≌△FCG （SAS ）. （6分）∴GE=GF. ∴GE=DF+GD=BE+GD. （7分）24. 解：(1)由题意得①25=k ，52=k ，∴x y 521=. （1分） ② ⎩⎨⎧=+=+,2.3416,4.224b a b a ∴51-=a ，58=b ，∴x x y 585122+-=.（3分） （2）设购Ⅱ型设备投资t 万元，购Ⅰ型设备投资)10(t -万元，共获补贴Q 万元. ∴t t y 524)10(521-=-=，t t y 585122+-=， （5分） ∴4565158515242221++-=+--=+=t t t t t y y Q （7分） 529)3(512+--=t . （8分） ∵51-＜0，∴Q 有最大值，即当3=t 时，529=最大Q ， （9分） ∴710=-t （万元）. 即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元投资Ⅱ设备，共获得最大补贴5.8万元.（10分）25. 解：（1）连接OE. ∵AB=AC ，D 是BC 的中点. ∴∴AD ⊥BC. （1分）∵OA=OE ，∴∠OEA=∠OAE.又∵∠OAE=∠DAE. ∴∠OEA=∠DAE.（2分）∴O E ∥AD. ∴∠OED=∠ADC=90°.∴BC 是⊙O 的切线.（3分）（2）∵BC=216，AD=4，∴BD=28，AB=12.（4分）∵O E ∥AD. ∴△BE O ∽△BDA. ∴AB OB AD OE =.（5分） 设⊙O 的半径为r ，则12124r r -=，即r =3.（6分） （3）∵∠FAE=∠DAE ，∠AEF=∠ADE=90°，∴Rt △AFE ∽Rt △AED.（7分）∴ADAE AE AF =. ∴24462=⨯=⋅=AD AF AE .∴AE=62.（8分）∵∠BEF+∠AED=90°，∠AED+∠EAD=90°∴∠BEF=∠EAD.(9分)∴cos ∠BEF=cos ∠EAD=AE AD =36.(10分) 26.解：（1）由题意得：BC ＝EC ，∠ABC ＝∠DEC ． （1分）∵AC ⊥BE ，∴AB ＝AE ，∴∠AEB ＝∠ABC ． （2分）∴∠AEB ＝∠DEC ． 即CE 平分∠AED ． （3分）（2）∵∠ACB ＝90°，CO ⊥AB ，∴△AOC ∽△COB ．（4分） ∴OBOC OC OA =． ∴OB OA OC ⋅=2＝4，∴OC ＝2．∴点C 坐标为（0，2），点E 坐标为（－4，4）． （6分）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-⨯-=.441621,2c b c 得25-=b ，2=c ． （7分） ∴所求抛物线解析式为225212+--=x x y ． （8分）（3）若以AC 、CE 为邻边，则点E 可以看成点C 向左平移4个单位，再向上平移2个单位，将点A 向左平移4个单位，再向上平移2个单位得点P （－5，2）．当x ＝－5时，()225252521=+-⨯-⨯-=y ，∴点P 在抛物线上． ∴点P （－5，2）即为所求； （10分）若以EC 、EA 为邻边，同理可得点P （3，－2），经验证此点不在抛物线上，故舍去； （11分）若以AC 、AE 为邻边，同理可得点P （－3，6），经验证此点不在抛物线上，故舍去； ∴点P 的坐标为（－5，2）． （12分）。
2015年浙江省温州市中考适应性数学试卷(解析版)
2015年浙江省温州市中考适应性数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算（﹣6）+5的结果是（）A．﹣11 B．11 C．﹣1 D．12．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≥﹣23．（4分）在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）不透明的布袋中有2个白球，3个黑球，除颜色外其他都相同，从中随机摸出一个球，恰好为黑球的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（）A．32 B．16 C．8 D．47．（4分）不等式2（x﹣1）≥x的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且BD=3AD．那么AE：AC等于（）A．2：3 B．1：2 C．1：3 D．1：49．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为（）A．πB．πC．πD．π10．（4分）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1、图2摆放，阴影部分的面积分别为S1和S2，则S1和S2的大小关系是（）A．S1=S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：ab﹣2a=．12．（5分）已知一组数据：2，1，﹣1，0，3，则这组数据的中位数是．13．（5分）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到新图象的顶点坐标是．14．（5分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是．15．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A （4，0）、B（0，2），点C为线段AB上任意一点，过点C作CD⊥OA于点D，延长DC至点E使CE=DC，作EF⊥y轴于点F，则四边形ODEF的周长为．16．（5分）如图，已知AB，CD是⊙O的两条相互垂直的直径，E为半径OB上的一点，且BE=3OE，延长CE交⊙O于点F，线段AF与DO交于点M，则的值是．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（2）化简：．18．（8分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．19．（8分）如图，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），请分别在图甲，图乙的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形．（1）在图甲中，以AC为边画直角三角形，使它的一个锐角等于∠A或∠B，且与△ABC不全等；（2）在图乙中，以AB为边画直角三角形，使它的一个锐角等于∠A或∠B，且与△ABC不全等．20．（8分）某市每年都要举办中小学三独比赛（包括独唱、独舞、独奏三个类别），如图是该市2012年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图．（1）该市参加三独比赛的总人数是人，图中独唱所在扇形的圆心角的度数是度，并把条形统计图补充完整；（2）从这次参赛选手中随机抽取20人调查，其中有9人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？21．（10分）已知反比例函数的图象经过点A（2，1）．点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上的一动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．（1）求反比例函数的函数解析式；（2）当四边形OADM的面积为2时，请判断BM与DM是否相等，并说明理由．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求BE的长；（2）求△ACD外接圆的半径．23．（12分）温州儿童玩具畅销国内外，工人小李在童星玩具厂工作．已知该厂生产A，B两种产品，小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A 产品和2件B产品需85分钟．（1）小李生产1件A产品和B产品各需要几分钟？（2）已知该厂工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资300元，全勤奖300元，按月结算．工人每生产一件A种产品和B产品分别可得报酬2.0元、2.6元，小李可能被分配到生产A，B两种产品中的一种或两种．①如果小李可以自己选择一种产品生产，他选择哪种更合算？说明理由．②如果小李4月份工作22天，每天8小时，且享受了该月的福利工资和全勤奖，试确定小李该月的工资收入范围．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，4），抛物线y=x2﹣4x+4的顶点为E．点C的坐标为（0，m）（m ≠4），点C关于AB的对称点是点D，连结BD，CD，CE，DE（1）当点C在线段OB上时，求证：△BCD是等腰直角三角形；（2）当m＞0时，若△CDE为直角三角形，求tan∠CEO的值；（3）设点P是该抛物线上一点，是否存在m的值，使以P，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．2015年浙江省温州市中考适应性数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算（﹣6）+5的结果是（）A．﹣11 B．11 C．﹣1 D．1【分析】根据有理数的加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，求出（﹣6）+5的结果是多少即可．【解答】解：∵（﹣6）+5=﹣1，∴（﹣6）+5的结果是﹣1．故选：C．2．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≥﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．3．（4分）在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．4．（4分）如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看是一行3个正方形．故选A．5．（4分）不透明的布袋中有2个白球，3个黑球，除颜色外其他都相同，从中随机摸出一个球，恰好为黑球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里，装有2个白球，3个黑球，故任意摸出1个，摸到黑球概率是3÷5=．故选：C．6．（4分）为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（）A．32 B．16 C．8 D．4【分析】证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．【解答】解：4是偶数，但4不是8的倍数．故选：D．7．（4分）不等式2（x﹣1）≥x的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集的表示方法，可得答案．【解答】解：2（x﹣1）≥x，解得x≥2，故选：C．8．（4分）如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且BD=3AD．那么AE：AC等于（）A．2：3 B．1：2 C．1：3 D．1：4【分析】根据DE∥BC，得出=，再根据BD=3AD，即可得出AE：AC的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵BD=3AD，∴==，∴AE：AC=1：4；故选：D．9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为（）A．πB．πC．πD．π【分析】连接AF、DF，根据圆的定义判断出△ADF是等边三角形，根据正方形和等边三角形的性质求出∠BAF=30°，同理可得弧DE的圆心角是30°，然后求出弧EF的圆心角是30°，再根据弧长公式求出弧EF的长，然后根据对称性，图中阴影部分的外围四条弧都相等列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接AF、DF，由圆的定义，AD=AF=DF，所以，△ADF是等边三角形，∵∠BAD=90°，∠FAD=60°，∴∠BAF=90°﹣60°=30°，同理，弧DE的圆心角是30°，∴弧EF的圆心角是90°﹣30°×2=30°，∴==，由对称性知，图中阴影部分的外围四条弧都相等，所以，图中阴影部分的外围周长=×4=π．故选：B．10．（4分）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1、图2摆放，阴影部分的面积分别为S1和S2，则S1和S2的大小关系是（）A．S1=S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．【解答】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，由图1，得S1=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，由图2，得S2=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，∴S1=S2故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：ab﹣2a=a（b﹣2）．【分析】观察原式，公因式为a，然后提取公因式即可．【解答】解：ab﹣2a=a（b﹣2）．（提取公因式）12．（5分）已知一组数据：2，1，﹣1，0，3，则这组数据的中位数是1．【分析】要求中位数，按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）即可．【解答】解：从小到大排列此数据为：﹣1，0，1，2，3，第3位是1，则这组数据的中位数是1．故答案为：1．13．（5分）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到新图象的顶点坐标是（2，﹣4）．【分析】根据函数图象向左平移加，向右平移减，向上平移加，向下平移减，可得答案．【解答】解：将函数y=2x2﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到新函数解析式为y=2（x﹣2）2﹣3﹣1，即y=2（x﹣2）2﹣4，其顶点坐标为（2，﹣4），故答案为：（2，﹣4）．14．（5分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是70°．【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，然后判断出△ABB′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠ABB′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B′C′A，然后根据旋转的性质可得∠C=∠B′C′A．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰直角三角形，∴∠ABB′=45°，∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，由旋转的性质得∠C=∠AC′B′=70°．故答案为：70°．15．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A （4，0）、B（0，2），点C为线段AB上任意一点，过点C作CD⊥OA于点D，延长DC至点E使CE=DC，作EF⊥y轴于点F，则四边形ODEF的周长为8．【分析】根据A、B两点求出直线AB，设C（m，n），则E（m，2n），周长=2m+4n 题目转化为求2m+4n的值．C点代入直线AB即可得m、n的关系．【解答】解：设直线AB解析式为y=kx+b，将A（4，0），B（0，2）代入得∴∴直线AB为y=﹣x+2，设C（m，n），∵CD⊥OA，EC=DC∴E（m，2n），∵∠EFO=∠FOD=∠EDO=90°，∴四边形ODEF是矩形，∴四边形ODEF周长为2m+4n．∵点C（m，n）在直线y=﹣x+2上，∴n=﹣m+2，∴m+2n=4，∴2m+4n=8，∴四边形ODEF周长为8．故答案为8．16．（5分）如图，已知AB，CD是⊙O的两条相互垂直的直径，E为半径OB上的一点，且BE=3OE，延长CE交⊙O于点F，线段AF与DO交于点M，则的值是．【分析】连结BC、BF，如图，设OE=a，则BE=3a，圆的半径为4a，由AB，CD 是⊙O的两条相互垂直的直径得∠AOC=∠BOC=90°，则根据勾股定理可计算出CE=a，BC=4a，再根据圆周角定理得∠ABC=∠CFB=45°，∠BCE=∠FCB，于是可证明△CBE∽△CFB，利用相似比可计算出BF=a，接着利用AB为直径得∠AFB=90°，则利用勾股定理计算出AF=a，然后证明Rt△AOM∽Rt△AFB，利用相似比计算出OM=a，则可得到DM=a，CM=a，最后计算的值．【解答】解：连结BC、BF，如图，设OE=a，则BE=3a，圆的半径为4a，∵AB，CD是⊙O的两条相互垂直的直径，∴∠AOC=∠BOC=90°，在Rt△COE中，CE===a，在Rt△COB中，BC==4a，∵∠ABC=∠CFB=45°，而∠BCE=∠FCB，∴△CBE∽△CFB，∴=，即=，∴BF=a，∵AB为直径，∴∠AFB=90°，在Rt△AFB中，AF===a，∵∠MAO=∠BAF，∴Rt△AOM∽Rt△AFB，∴=，即=，∴OM=a，∴DM=4a﹣a=a，CM=4a+a=a，∴==．故答案为．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（2）化简：．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣2×+2=+2；（2）原式====2．18．（8分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AF∥EC，进而得出AF=EC，进而求出即可；（2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出∠1=∠2，进而求出∠3=∠4，再利用直角三角形的性质得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．19．（8分）如图，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），请分别在图甲，图乙的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形．（1）在图甲中，以AC为边画直角三角形，使它的一个锐角等于∠A或∠B，且与△ABC不全等；（2）在图乙中，以AB为边画直角三角形，使它的一个锐角等于∠A或∠B，且与△ABC不全等．【分析】（1）如图甲，根据两组对应边成比例，夹角相等的两三角形相似作图；（2）根据三组对应边成比例的两个三角形相似作图．【解答】解：（1）如图甲，∵AC=2，BC=4，∴当CD=1时，∴==，∴Rt△CAD∽Rt△CBA，∴△ACD为所求；（2）如图乙，∵AD=，DB=5，AC=2，BC=4，AB=2，∴===，∴△DAB∽△CAB，∴∠D=∠CAB，∠ABD=∠ABC，∴△ABD为所求．20．（8分）某市每年都要举办中小学三独比赛（包括独唱、独舞、独奏三个类别），如图是该市2012年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图．（1）该市参加三独比赛的总人数是400人，图中独唱所在扇形的圆心角的度数是180度，并把条形统计图补充完整；（2）从这次参赛选手中随机抽取20人调查，其中有9人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？【分析】（1）利用参加独舞的人数除以参加独舞人数的百分比，进行计算即可求出参赛总人数；求出参加独唱的人数正好是参赛总人数的一半，所以独唱所在扇形的圆心角度数是180°；（2）用参赛总人数乘以获奖率，进行计算即可得解．【解答】解：（1）120÷30%=400人，400﹣120﹣80=200人，×360°=180°；补全条形统计图如图；故答案为：400，180．（2）估计今年全市获奖人数约有400×=180（人）．21．（10分）已知反比例函数的图象经过点A（2，1）．点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上的一动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．（1）求反比例函数的函数解析式；（2）当四边形OADM的面积为2时，请判断BM与DM是否相等，并说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）根据反比例函数系数k的几何意义求得△OMB和△OAC的面积，然后根据S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC求得矩形的面积为4，从而求得n=2，然后根据△OMB的面积=1，即可求得m，从而证得MB=MD=1．【解答】解：（1）将A（2，1）分别代入中，得，∴k=2，反比例函数的解析式为；（2）BM=DM，理由：∵=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=1+1+2=4，即OC•OB=4，∴S矩形OBDC∵OC=2，∴OB=2，即n=2，∴，∴MB=1，MD=2﹣1=1，∴MB=MD．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求BE的长；（2）求△ACD外接圆的半径．【分析】（1）由圆O的圆周角∠ACB=90°，根据90°的圆周角所对的弦为圆的直径得到AD为圆O的直径，再根据直径所对的圆周角为直角可得三角形ADE为直角三角形，又AD是△ABC的角平分线，可得一对角相等，而这对角都为圆O的圆周角，根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等可得CD=ED，利用HL 可证明直角三角形ACD与AED全等，根据全等三角形的对应边相等即可得得出AC=AE，进而得出BE的长；（2）由第一问的结论AE=AC，用AB﹣AE可求出EB的长，再由（1）∠AED=90°，得到DE与AB垂直，可得三角形BDE为直角三角形，设DE=CD=x，用CB﹣CD表示出BD=12﹣x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为CD的长，在直角三角形ACD中，由AC及CD的长，利用勾股定理即可求出AD的长，进而得出外接圆半径．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，且∠ACB为圆O的圆周角（已知），∴AD为圆O的直径（90°的圆周角所对的弦为圆的直径），∴∠AED=90°（直径所对的圆周角为直角），又AD是△ABC的角平分线（已知），∴∠CAD=∠EAD（角平分线定义），∴CD=DE（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等），在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE（全等三角形的对应边相等）；∵△ABC为直角三角形，且AC=5，CB=12，∴根据勾股定理得：AB==13，∴BE=13﹣AC=13﹣5=8；（2）由（1）得到∠AED=90°，则有∠BED=90°，设CD=DE=x，则DB=BC﹣CD=12﹣x，EB=AB﹣AE=AB﹣AC=13﹣5=8，在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD2=BE2+ED2，即（12﹣x）2=x2+82，解得：x=，∴CD=，又AC=5，△ACD为直角三角形，∴根据勾股定理得：AD==，根据AD是△ACD外接圆直径，∴△ACD外接圆的半径为：×=．23．（12分）温州儿童玩具畅销国内外，工人小李在童星玩具厂工作．已知该厂生产A，B两种产品，小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A 产品和2件B产品需85分钟．（1）小李生产1件A产品和B产品各需要几分钟？（2）已知该厂工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资300元，全勤奖300元，按月结算．工人每生产一件A种产品和B产品分别可得报酬2.0元、2.6元，小李可能被分配到生产A，B两种产品中的一种或两种．①如果小李可以自己选择一种产品生产，他选择哪种更合算？说明理由．②如果小李4月份工作22天，每天8小时，且享受了该月的福利工资和全勤奖，试确定小李该月的工资收入范围．【分析】（1）设小李生产1件A产品需要x分钟，生产一件B产品各需要y分钟，根据题意建立方程组求出其解就可以．（2）①由第（1）分别计算每个小时生产A、B两产品的数量，求出每小时的待遇，进行比较就可以求出生产那种产品划算．②小李的收入等于加工A产品或B产品的收入加上加福利工资300元和全勤奖300元，建立不等式组就可以求出其值．【解答】解：（1）设小李生产1件A产品需要x分钟，生产1件B产品需要y 分钟，由题意得：，解得：，答：生产1件A产品需要15分钟，生产1件B产品需要20分钟．（2）①选择A产品生产更合算．因为选择A产品生产小李每小时可以得报酬：4×2.0=8.0元，选择B产品生产小李每小时可以得报酬：3×2.6=7.8元，8.0＞7.8，所以选择A产品生产更合算．②方法1：设小李每月的工资收入为x元，300+300+22×8×3×2.6≤x≤300+300+22×8×4×2即1972.8≤x≤2008．答：小李该月的工资收入为1972.8至2008元．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，4），抛物线y=x2﹣4x+4的顶点为E．点C的坐标为（0，m）（m ≠4），点C关于AB的对称点是点D，连结BD，CD，CE，DE（1）当点C在线段OB上时，求证：△BCD是等腰直角三角形；（2）当m＞0时，若△CDE为直角三角形，求tan∠CEO的值；（3）设点P是该抛物线上一点，是否存在m的值，使以P，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由A（4，0），B（0，4），得出OB=OA=4，∠OBA=45°，因为点D 与点C关于直线AB对称，即可证得结论；（2）求得抛物线的顶点，分三种情况分别讨论，根据等腰直角三角形的性质求得m的值，进而就可求得tan∠CEO的值；（3）分C在在线段OB上和当C在在线段OB的延长线上两种情况，根据平行四边形的对边平行且相等求解即可．【解答】（1）证明：∵A（4，0）B（0，4），∴OB=OA=4，∠OBA=45°，∵点D与点C关于直线AB对称，令交点为M，∴DM=CM，CD⊥AB于M，∴∠BCM=45°，BC=BD，∠BDC=45°∴△BCD为等腰直角三角形；（2）解：∵y=x2﹣4x+4=（x﹣2）2∴E（2，0），（Ⅰ）当∠DCE=90°时，如图1，∵∠BCD=45°，∴∠OCE=45°，△OCE为等腰直角三角形，∴∠CEO=45°∴OC=OE=2，∴m=2，∴tan∠CEO=1；（Ⅱ）当∠CED=90°，如图2，作DH⊥x轴于点H，∵OB=4，OC=m，∴BC=4﹣m，由（1）知BD=BC=OH=4﹣m，∴EH=OH﹣OE=2﹣m，∵∠CEO+∠OCE=90°，∠CEO+∠HED=90°，∴∠OCE=∠HED，又∵∠COE=∠EHD=90°，∴tan∠OCE=tan∠HED，∴即，∴tan∠CEO=；（Ⅲ）当∠CDE=90°时，如图3，作DF⊥x轴于点F，∵∠CMB=∠CDE=90°，∴AB∥DE∴∠DEF=∠BAO=45°，△DFE为等腰直角三角形∴EF=DF=OB=4∴OF=DB=CB=2，∴m=OC=6，∴tan∠CEO=3；（3）当C在在线段OB上时，如图4，作DG⊥OA于G，PH⊥DG于H，∵四边形PDCE是平行四边形，∴PD∥CE，PD=CE，∴∠OCE=∠HDP，在△COE和△DHP中，，∴△COE≌△DHP，∴DH=OC，PH=OE，∵C（0，m），B（0，4），E（2，0），∴DH=OC=m，PH=OE=2，∵BD=BC=4﹣m．∴P（6﹣m，4﹣m），代入y=x2﹣4x+4得4﹣m=（6﹣m）2﹣4（6﹣m）+4，解得m1=3，m2=4，当C在在线段OB的延长线上时，如图5，作DG⊥x轴于G，PH⊥y轴于H，∵四边形PCDE是平行四边形，∴PC∥DE，PC=DE，∴∠GDE=∠HCP在△DGE和△CHP中，，∴△PCH≌△EDG，∴CH=DG=4，PH=GE，∵DB=BC=m﹣4，∴GO=DB=m﹣4，∴GE=m﹣4+2=m﹣2=PH，HO=m﹣4，∴P（m﹣2，m﹣4），代入y=x2﹣4x+4得m﹣4=（m﹣2）2﹣4（m﹣2）+4，解得m3=4（舍去），m4=5，故存在m的值，使以P，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形，此时m的值为3或5．。
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E
D
B
C
A B
C
A
E
D
D
C
B
A
H
G
F
O
E
2015年中考适应性训练数学试题五
一．精心选一选（每题3分，共计24分） 1. 已知函数2
5
(1)m
y m x -=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（ ）
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．1
2
-
2.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =1，AB =3，DE =2， 则BC 的长是( )
A ．2 B.4 C.6 D.8
3有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角;③平行四边形；④正六边形；⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ）
A.
51 B. 52 C. 53 D. 5
4 4.下列事件中是必然事件的为（ ）
A.方程x 2
﹣x +1=0有两个不等实根 B. 圆的切线垂直于圆的半径 C.旋转后的图形与原来图形对应线段平行且相等
D. 函数 y =﹣kx 与y =m
x
交于点A 、B 两点，若A 点坐标为（1，
，则B 点坐标
为（－1，
．
5.已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°,则这个圆锥的侧面积是底面积的（ ） A ．3倍 B ．2倍 C ．
31 D ．21
6. 对于二次函数y =2（x +1）（x －3），下列说法正确的是（ ）
A ．图象的开口向下
B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小
C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小;
D ．图象的对称轴是直线x =﹣1
7．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，则BB ′的长为（ ） A ．π B ．
2
π
C ．7π
D ．6π 8. 反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如 图所示，则它们的解析式可能分别是（ ）
A ．k y x =
，y=kx 2－x B ．k
y x
=，y=kx 2+x C ． k y x =-
，y=kx 2+x D.k
y x
=-，y=－kx 2－x 二、细心填一填（每小题3分，共24分） 9．方程x x 22=的解为____________.
10.已知函数1
y x
=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是 _________ ．
（第10题图） （第12题图） （第13题图）
11.一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在
20%附近，那么可以推算出a 的值大约是 ．
1 2．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B ，C ，D 随机坐到其他三个座位上，则学生B 坐在2号座位的概率是 _____．
13.如图，添加一个条件：________________ ，使△ADE ∽△ACB (写一个即可)
14.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠.若AB 和
BC 都经过圆心
O ，则阴影部 分的面积是 （结果保留π）
（第15题图）
1５.如图，正八边形ABCDEFGH 的半径为2，它的面积为____．
－
－y
x
O M
E
D O
A
⌒
⌒ ⌒
B
x
y
C
A
O 16.如.图，⊙O 的直径AB =12cm ，AM 和BN 是它的两条 切线，DC 切⊙O 于E ,交AM 于D ，交BN 于C ， 连接 OD 、OC ， 设AD =x ，BC =y 则下列结论 ①.△AOD ∽△BCO ②.y 与x 的函数关系是：y =
36
x
(x ﹥0) ③.当x =4时，图中阴影部分的面积是（39－9π）cm 2
④. AE •BE =OD •OC 其中正确的结论有 （只需填正确结论的序号） 三．用心做一做（共8小题，共72分）
17、（7分）已知关于x 的一元二次方程x 2
+4x +m =O ．
(1)当m =l 时，请用配方法求方程的根：(2)若方程没有实数根，求m 的取值范围．
18．（8分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，2）、B （4，5）、C （2，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）将△ABC 绕点A 顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜180°），使的B 落在y 轴上，画出针旋转后的△AB １C １；
（2）由（1）知，△ABC 中AB 边上的高是 个单位长; （3）求以y 轴为轴将△AB １C １旋转一周所得到几何体的全面积.
19、（本题7分）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割(肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比，等于肚脐以下的高度与全部的高度比)，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看.
(精确到1 cm )?（参考数据：5＝２．２３６）
20.( 9分)如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案.(1)求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；
(2)如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O ，那么点O 落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为
多少?(结果保留二位小数，3=1.732)
21.( 9分)已知：如图，四边形ABCD 为平行四边形，以CD 为直径作⊙O ，⊙O 与边BC 相交于点F ，⊙O 的切线DE 与边AB 相交于点E ，且AE =3EB ．
（1）求证：△ADE ∽△CDF ；（2）当CF ：FB =1：2，且DF =4 3 时，求⊙O 直径．
22.( 10分)在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”
为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；(3分)
（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数；（2分）
（3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是
3的概率.（5分）
23. （10分）问题背景：
如图1，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数
k
y x
=
(k ＞0)在第一象限的图象经过A 、C 两点， 设△OAB 的面积为S .
特例探究: （ 图1） （1）填空：①当A (1 ,2)时，k = ，S = ② 当A (3 ,4)时，k = ， S = 归纳证明：
（2）猜想：S 与k 的数量关系，并证明你的猜想 迁移运用：
（4） 如图2，矩形ABCD 的顶点A 和中心都在反比 例函数6
y=x
图象上 ，则矩形ABCD 的面积为 （ 图2）
24（12分）在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 及点A (0，2) 、C （6，0）作矩形OABC ，直线
y =2x 交AB 于点D .点P 从点O 出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线OD 方向移动；同时点Q 从点O 出发，以每秒5个单位长度的速度沿x 轴正方向移动.设移动时间为t 秒. （1）求证：PQ ⊥OD ；；
（2）已知过O 、P 、Q 三点的抛物线解析式为215
22
y x x t =-
+（t ﹥0）.问是否存在某一时刻t ，将点Q 绕某点B 顺时针旋转90°后，对应点Q ˊ恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t 的值；
若不存在，请说明理由；
（3）当t 为何值时，△PQB 为直角三角形.
P
Q
y x
C
D B
A
O （备用图）
y
x
C
D
B
A
O
y=
6x
y
x
D
C
B
A O。