2019-2020年中考数学压轴题精选5试题

3
4
1
11
1
S△ ECF
EC CF
4 k 3 k，
2
23
4
S△ EOF
11
S矩形 AOBC
S△ AOE
S△ BOF
S△ ECF
12 k 2
k 2
S△ ECF
12 k S△ ECF
11
1
S S△OEF S△ ECF 12 k 2S△ ECF 12 k 2
4 k3 k
23
4
S
1 k2 k．
12
当k
1
6时， S 有最大值．
∵ EF∥ AC ∴△ BEF ∽△ BAC
∴
EF AC
＝
BE AB
即
EF 10
＝
8－ 8
m
∴EF
＝
40－ 4
5m
过点 F 作 FG⊥ AB，垂足为 G，则 sin∠ FEG＝ sin∠ CAB＝ 4 5
∴
FG EF
＝
4 5
∴
FG
＝
45·
40－ 4
5m ＝
8－m
∴
S＝
S△
BCE－
S△
BFE＝
1 2
（
2019-2020 年中考数学压轴题精选 5 试题
50（ 08 云南双柏） 25．（本小题（ 1）～（ 3）问共 12 分；第（ 4）、（ 5）问为附加题 10 分，每小题 5 分，
附加题得分可以记入总分，若记入总分后超过
120 分，则按 120 分记）
已知：抛物线 y＝ ax2＋ bx＋ c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B 在 x 轴的正半轴上，
0＝36a－ 6b＋ 8 0＝ 4a＋ 2b＋ 8
解得
2 a＝－ 3
8 b＝－ 3
∴所求抛物线的表达式为
y＝－
23x2－
8 3
x＋
8
（ 3）∵ AB＝8， OC＝ 8
1 ∴ S△ABC ＝ 2×8×8=32
（ 4）依题意， AE ＝m，则 BE＝ 8－ m，
∵ OA＝ 6， OC＝ 8， ∴ AC＝ 10
已知：在矩形 AOBC 中， OB 4 ， OA 3．分别以 OB， OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的
平面直角坐标系． F 是边 BC 上的一个动点（不与 B，C 重合），过 F 点的反比例函数 y k (k 0) 的图 x
象与 AC 边交于点 E ． （ 1）求证： △ AOE 与 △BOF 的面积相等；
接 CE，设 AE 的长为 m，△ CEF 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；
（ 5）在（ 4）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值，并求出此时点 E 的坐
标，判断此时△ BCE 的形状；若不存在，请说明理由．
（ 08 云南双柏 25 题解析） 25．（本小题 12 分）解：（ 1）解方程 x2－ 10x＋ 16＝ 0 得 x1＝ 2， x2＝ 8
8
－
m）
×8－
1 2
（
8－
m
）（
8
－
m
）
＝ 1（ 8－ m）（ 8－ 8＋ m）＝ 1（ 8－m） m＝－ 1m2＋ 4m
2
2
2
自变量 m 的取值范围是 0＜ m＜ 8 （ 5）存在． 理由：
∵
S＝－
1 2
m2＋
4m＝－
12（
m－
4）
2＋
8
∴当 m＝ 4 时， S 有最大值， S 最大值 ＝ 8
∵ m＝ 4，∴点 E 的坐标为（－ 2， 0）
∴△ BCE为等腰三角形．
且－ 12＜ 0，
51（ 08 重庆市卷）（本题答案暂缺） 28、（ 10 分）已知：如图，抛物线 y ax 2 2ax c(a 0) 与 y 轴交
于点 C（ 0， 4），与 x 轴交于点 A、 B，点 A 的坐标为（ 4，0）。 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）点 Q是线段 AB上的动点，过点 Q作 QE∥ AC，交 BC于点 E，连接 CQ。当△ CQE的面积最大时，求点 Q 的坐标；
（ 3）若平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P，与直线 AC交于点 F，点 D 的坐标为（ 2， 0）。问：是 否存在这样的直线 l ，使得△ ODF是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。
Y
C
B OQD
AX
28 题图
52（ 08 浙江湖州） 24．（本小题 12 分）
（ 1）证明：设 E ( x1， y1 ) ， F ( x2， y2 ) ， △ AOE 与 △ FOB 的面积分别为 S1 ， S2 ，
由题意得 y1
k x1 ， y2
k
．
x2
1
1
1
1
S1
x1y1
k ， S2
x2 y2
k．
2
2
2
2
S1 S2 ，即 △ AOE 与 △FOB 的面积相等．
（ 2）由题意知： E， F 两点坐标分别为 E k ，3 ， F 4，k ，
1
2
12
S最大值
1
3．
1
4
12
（ 3 ）解：设存在这样的点 F ，将 △CEF 沿 EF 对折后， C 点恰好落在 OB 边上的 M 点，过点 E 作
EN OB ，垂足为 N ．
由题意得： EN AO 3 ， EM
1 EC 4 k ， MF
CF
1 3 k，
3
4
EMN FMB FMB MFB 90 ， EMN MFB ．
（ 2）记 S S△OEF S△ ECF ，求当 k 为何值时， S 有最大值，最大值为多少？
（ 3）请探索：是否存在这样的点 F ，使得将 △CEF 沿 EF 对折后， C 点恰好落在 OB 上？若存在，求 出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．
（ 08 浙江湖州 24 题解析） 24．（本小题 12 分）
点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB、OC 的长（ OB <OC ）是方程 x2－10x＋ 16＝0 的两个根，且抛物线的对
称轴是直线 x＝－ 2．
（ 1）求 A、 B、 C 三点的坐标；
（ 2）求此抛物线的表达式；
（ 3）求△ ABC 的面积；
（ 4）若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合），过点 E 作 EF ∥ AC 交 BC 于点 F ，连
∵点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 OB＜OC
∴点 B 的坐标为（ 2， 0），点 C 的坐标为（ 0， 8） 又∵抛物线 y＝ ax2＋bx＋ c 的对称轴是直线 x＝－ 2
∴由抛物线的对称性可得点 A 的坐标为（－ 6， 0）
∴ A 、ຫໍສະໝຸດ BaiduB、 C 三点的坐标分别是 A（－ 6， 0）、 B（ 2， 0）、 C（0， 8） （ 2）∵点 C（ 0， 8）在抛物线 y＝ ax2＋ bx＋ c 的图象上 ∴ c＝ 8，将 A（－ 6， 0）、 B（ 2， 0）代入表达式 y＝ ax2＋ bx＋ 8，得