河南省郑州市第一中学2019届高三数学上学期第一次周测试题文
2019-2020学年河南省郑州市第一中学高一上学期期中考试物理试题及答案
高一 物理试题 第 1 页（共 4 页） 郑州市第一中学2019—2020 学年上期中高一物理试题说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分 100 分，考试时间 90分钟。
2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。
第Ⅰ卷 （选择题，共 48 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，其中 1~9 题为单选题，10~12 题 为多选题。
1．以下说法中，你认为正确的是（ ）A ．把物体抽象为质点后，物体自身的质量和大小均可以忽略不计B ．小的物体一定能看成质点，大的物体一定不能看成质点C ．平均速度 v ＝x t∆∆，当 Δt 充分小时，该式可以表示 t 时刻的瞬时速度 D ．时间和时刻的区别在于长短不同，长的为时间，短的为时刻2．关于重力和弹力，下列说法正确的是（ ）A. 重心就是物体所受重力的等效作用点，故重心一定在物体上B. 任何几何形状规则的物体的重心必与其几何中心重合C. 用一根竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，是由于木头发生形变产生的D. 挂在电线下的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变产生的3．一个质点在某一段运动过程中，下列说法正确的是（ ）A ．加速度大小不变时一定是匀变速直线运动B ．速度大小不变时可能是匀速直线运动C ．某时刻加速度为 0，则此时刻速度一定为 0D ．某时刻速度为 0，则此时刻加速度一定为 04．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是 30 m ，该车辆最大刹车加 速度是 15 m/s 2，该路段的限速为 60 km/h.则该车（ ）A ．超速B ．不超速C ．无法判断D ．速度刚好是 60 km/h5. 氢气球用绳子系着一个重物，以 10m/s 的速度匀速竖直上升，当到达 40 m 高度时，绳 子突然断开，重物从断开到落地过程(g ＝10 m/s 2)（ ）A. 下落时间为 5 sB. 下落时间为 6 sC. 落地速度大小为 10 m/sD. 落地速度大小为 30 m/s6．蹦极是一项刺激的户外休闲活动，足以使蹦极者在空中体验几秒钟的“自由落体”。
河南省郑州市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试生物试题
郑州一中2022～2023学年上学期期中考试24届高二（生物）试题说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分100分。
2．考试时间：90分钟。
3．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共30小题，每小题2分，共60分。
1．下列关于人体内环境的叙述，正确的是A．血液、组织液和淋巴液构成了人体内环境的主要部分B．血浆中蛋白质含量较多，种类丰富，包含了血红蛋白、抗体等C．细胞均从直接组织液摄取氧气与营养物质，并向组织液排出代谢废物D．细胞依赖于内环境，也参与内环境的形成与维持2．周末小明回家帮妈妈切菜、拖地，干了很多家务活后，发现手掌上磨出了一个大大的水泡，以下有关说法错误的是A．水泡是由血浆中的水大量渗出至组织液中形成的B．水泡的成分与血浆类似，均含有较多的蛋白质C．小的水泡可自行消失，是因为其中液体可渗入毛细血管和毛细淋巴管D．水泡的形成和消失说明内环境中的物质是不断更新的3．下图表示人体内细胞与外界环境之间进行物质交换的过程，A、B、C、D 是几种参与物质交换的器官，①、②表示有关的生理过程。
下列分析错误的是A．器官A是肺，氧气由肺泡进入毛细血管至少需要穿过4层细胞膜B．器官B是胃，①表示的生理过程是食物的消化和营养物质吸收C．器官C是肾，②表示的生理过程是原尿中某些物质的重吸收D．器官D是皮肤，具有调节体温、抵御病原体入侵等多种功能4．下表是血浆、原尿与终尿中有关物质的含量，据表分析下列说法错误的是A．血浆形成原尿时，血浆中蛋白质极少渗出B．原尿在流经肾小管等结构时，其中的葡萄糖会全部被重吸收C．尿液中尿素浓度高于原尿，与水的重吸收有关D．尿液中无机盐浓度高于原尿，说明无机盐不会被重吸收5．正常情况下，人体血糖浓度维持在3.9~6.1mmol/L的范围内，下列关于血糖的叙述错误的是A．血液中的葡萄糖可以来自于食物中糖类的消化吸收、肝糖原的水解及脂肪酸等非糖物质的转化B．血液流经肝细胞时，血糖会被肝细胞摄取，进而造成血糖浓度降低C．血糖浓度过低可造成脑细胞供能不足，产生头晕甚至昏迷等症状D．血糖浓度过高，有可能发生糖尿，说明肾小管、集合管等对葡萄糖的重吸收能力有限6．当你由温暖的室内进入寒冷的户外时，你的身体不会发生下列哪种变化A．冷觉感受器兴奋，经神经—体液调节后，产热比室内环境时上升，散热比室内环境时下降B．体内的TRH、TSH及TH（甲状腺激素）的含量上升，细胞代谢加快，神经系统兴奋性上升C．皮肤蒸发失水减少，细胞外液渗透压降低，尿量增加D．血糖消耗加速，肾上腺素分泌增加7．Na+和K+对内环境的稳态及调节有重要作用。
河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二上学期数学周测试题(专题特训—抛物线)(11.24,pdf版)
两点.若 AMB 90 ,则 k __________. uuur uuur uuur r
14、设 F 为抛物线 y2 8x 的焦点， A, B,C 为该抛物线上三点，若 FA FB FC 0 ，
则 FA FB FC _______.
15、过抛物线 C : x2 2 py( p 0) 的焦点的直线 l 与抛物线交于 M , N 两点,若 MN 10 且 MN 中点的纵坐标为 3. 1.求 OM ON 的值; 2.过点 (0,1) 的直线交抛物线于不同两点 A, B ,分别过点 A、点 B 分别作抛物线 C 的切线,所 得的两条切线相交于点 P.求 △ABP 的面积的最小值及此时的直线的方程.
2021 届数学专题特训（1）抛物线
1、过抛物线 y ax2 (a 0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若 PF 与 FQ 的长
分别为 p、q ,则 1 1 等于(
)
pq
A. 2a B. 1 C. 4a D. 4
2a
a
2、已知 P 为抛物线 y2 4x 上任一动点,记点 P 到 y 轴的距离为 d ,对于给定点 A4,5 ,
8 答案及解析： 答案：A 解析：
9 答案及解析： 答案：C
解析：设
A(x1, y1), B(x2, y2 ) ，则 k1k2
y1 x1
y2 x2
2
，又
3
y12
2x1, y22
2x2 ，解得
y1 y2
6.
将直线 l : x my b 代入 y2 2x ，得 y2 2my 2b 0 ，
m
1
设 t2 2 1 m(m 2 1) ,则 | PF |
人教版数学高三第一章解三角形单元测试精选(含答案)1
（1）求 BC 边长； （2）求 AB 边上中线 CD 的长.
【来源】北京 101 中学 2018-2019 学年下学期高一年级期中考试数学试卷
【答案】（1） 3 2 ；（2） 13 .
33．ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a 3, cos A 6 , B A ，
【答案】C
3．在 ABC 中，若 a b cb c a 3bc ，则 A （ ）
A． 90
B． 60
C．135
D．150
【来源】2015-2016 学年江西省金溪一中高一下期中数学试卷（带解析)
【答案】B
4．设在 ABC 中,角 A，B,C 所对的边分别为 a，b, c , 若 b cos C c cos B a sin A ,
【答案】C
21．设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a, b, c ，若 b c 2a, 3sin A 5sin B ,
则角 C =（ ）
A．
3 3
C．
4
2
B．
3 5
D．
6
【来源】2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析)
【答案】B
22．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2 b2 c2 tanB 3ac ，
A．3 6
B．9 6
C．3
D．6
【来源】福建省晋江市季延中学 2017-2018 学年高一下学期期末考试数学试题
【答案】A
2．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且cc−−ba=sinCsi+nAsinB，则 B= (
)
A．π
6
河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.用反证法证明命题55整除”时，其反设正确的是（）A. 5整除B. 5整除C. 5整除5整除【答案】C【解析】【分析】5整除的否定即可.55整除，选C.【点睛】本题考查反证法，考查基本分析判断能力，属基础题.2.）A. B. D.【答案】B【解析】【分析】,，对应点为 B.【点睛】本题考查复数代数形式以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.3.）A. B. D.【答案】D【解析】【分析】先求导数，再根据导数几何意义得结果.D.【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.4.a、b、c S，内切圆半径为r可知，四面体S−ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S−ABC的体积为V，则R等于C.【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为R＝B5.）A. 60B. 64C. 160D.【答案】A【解析】【分析】根据二项展开式通项公式求特定项系数.，因此含项的系数为 A.【点睛】本题考查二项展开式通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.6.高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（）A. B. 37种 C. 18种 D. 16种【答案】B【解析】【分析】根据间接法求解甲工厂没有班级去的方法数即可.【详解】高二年级的B.【点睛】本题考查排列组合，考查基本分析求解能力，属基础题. 7.的模等于（）A. B. D. 2【答案】D【解析】【分析】.，所以 D.【点睛】本题考查纯虚数以及复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题.8.停车场划出一排9个停车位置，今有5辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（）A. B. D.【答案】D【解析】【分析】剩余的4个空车位看作一个元素，由相邻问题用捆绑法求排列数.【详解】剩余的4个空车位看作一个元素，则不同的停车方法有 D. 【点睛】本题考查排列组合，考查基本分析求解能力，属基础题.9.()A. B. D. 【答案】A【解析】【分析】.得,所以A,【点睛】本题考查利用定积分求面积，考查基本分析求解能力，属基础题.10.）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】.，选B.【点睛】本题考查函数极值，考查等价转化思想方法与基本求解能力，属中档题.11.在二项式则有理项不相邻的概率为（）A. B. D.【答案】A【解析】【分析】.有理项不相邻有种方法,因此所求概率为选A.【点睛】本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.12.，则称函数.已知函数是区间上的双中值函数，则实数）A. B. D.【答案】C【解析】【分析】转化为函数有两个零点问题，再根据二次函数图象可得不等式，即得结果.或C.【点睛】本题考查函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.袋中有3个白球2个黑球共5个小球，现从袋中每次取一个小球，每个小球被抽到的可能性均相同，不放回地抽取两次，则在第一次取到黑球的条件下，第二次仍取到黑球的概率是________.【解析】 试题分析：记事件A 为“第一次取到白球”，事件B 为“第二次取到白球”，则事件AB 为“两次都取到白球”，考点：条件概率与独立事件． 点评：本题考查条件概率，是高中阶段见到的比较少的一种题目，针对于这道题同学们要好好分析，再用事件数表示的概率公式做一遍，有助于理解本题．14.【解析】 【分析】根据正态分布对称性求解. 【点睛】本题考查正态分布，考查综合分析求解能力，属中档题15.________.【解析】【分析】.,增，时，【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及利用导数解决不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题16.________.【答案】【解析】【分析】利用导数求函数最值.【详解】因，对应值为时，，对应值为，【点睛】本题考查利用导数求函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.【答案】（Ⅰ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据复数相等列方程组，（Ⅱ）先化复数为代数形式，再根据复数为实数列式，解得实数值．【详解】解：，即为所求．【点睛】本题考查复数相等以及复数概念，考查基本分析求解能力，属中档题18.的通项公式；【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）根据递推关系逐一代入求解，再根据规律归纳，（Ⅱ）根据和项与通项关系得递推关系式，再利用求根公式解得相邻项关系，最后根据数学归纳法证明.【详解】解：，解得．时，由（Ⅰ）可知成立，所以当时猜想也成立．【点睛】本题考查数学归纳法求与证数列通项公式，考查基本分析求解能力，属中档题19.（2013•重庆）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1（2的单调性可知是极大值点还是极小值点．试题解析：（1，得（2）由（1），．令，解得，．考点：导数的几何意义，用导数研究函数的单调性与极值．【名师点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面（1）已知切点A（x0，f（x0））求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′（x0）；（2）已知斜率k，求切点A（x1，f（x1）），即解方程f′（x1）＝k；（3）已知过某点M（x1，f（x1））（不是切点）的切线斜率为k时，常需设出切点A（x0，f（x0）），利用k20..（Ⅰ）假设这名射手射击3次，求至少1次击中目标的概率；（Ⅱ）假设这名射手射击3次，每次击中目标得10分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续3次全部击中，则额外加10分.手射击3次后的总得分，求.【答案】（I（II 的分布列是【解析】试题分析：解：⑴3,所以所求概率为.⑵的所有可能取值为“”，，，.考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量的期望与方差．点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，离散型随机变量的数学期望的求法，属于中档题．21.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30然对数的底数)万件．已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每35元，最高不超过41元．【答案】(1) L(x)= 500(x－30－a)e40－x(35≤x≤41)；(2) 当2≤a≤4时，每件产品的售价为35元，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500(5－a)e5万元；当4<a≤5时，每件产品的售价为(31＋a)元时，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500e9－a万元.【解析】试题分析:（1）先根据条件求出k，再根据利润等于销售量乘以单个利润得函数解析式，最后交代定义域（2）先求导数，再求导函数零点，根据零点与定义区间关系分类讨论，确定导函数符号，进而确定最大值试题解析：(1)由题意，该产品一年的销售量为y＝.将x＝40，y＝500代入，得k＝500e40.故该产品一年的销售量y(万件)关于x(元)的函数关系式为y＝500e40－x.所以L(x)＝(x－30－a)y＝500(x－30－a)e40－x(35≤x≤41)．(2)由(1)得，L′(x)＝500[e40－x－(x－30－a)e40－x]＝500e40－x(31＋a－x)．①当2≤a≤4时，L′(x)≤500e40－x(31＋4－35)＝0，当且仅当a＝4，x＝35时取等号．所以L(x)在[35，41]上单调递减．因此，L(x)max＝L(35)＝500(5－a)e5.②当4<a≤5时，L′(x)>0⇔35≤x<31＋a，L′(x)<0⇔31＋a<x≤41.所以L(x)在[35，31＋a)上单调递增，在[31＋a，41]上单调递减．因此，L(x)max＝L(31＋a)＝500e9－a.综上所述当2≤a≤4时，每件产品的售价为35元，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500(5－a)e5万元；当4<a≤5时，每件产品的售价为(31＋a)元时，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500e9－a万元．22.【答案】（1）函数的递增区间为，函数的递减区间为23）见解析.【解析】试题分析：（1（2）由（1上是增函数，由（1）可；（3）由（2）知，，，进而换元可得即可得证.试题解析：（1在上单调递增时，在上单调递增；（2）由（1）知，时，不可能成立；（3）由（2.点睛：（1）导数综合题中对于含有字母参数的问题，一般用到分类讨论的方法，解题时要注意分类要不重不漏；（2）对于恒成立的问题，直接转化为求函数的最值即可；（3）对于导数中，数列不等式的证明，解题时常常用到前面的结论，需要根据题目的特点构造合适的不等式，然后转化成数列的问题解决，解题时往往用到数列的求和.。
河南省郑州市第一中学2019-2020学年高一下学期入学考试物理试题
一、选择题（本题包括10小题，共40分。
在每小题给出的四个选项中，第1〜6小题只有一项符合题目要求，第7〜10小题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1.一辆35 m长的卡车满载货物在路面上行驶，下列分析正确的是（）A.研究卡车通过一座200 m长的桥的时间时可将卡车看做质点B.卡车受到的重力和卡车对地面的压力是一对平衡力C.轮胎上凹凸不平的花纹是为了增大地面与卡车之间的最大静摩擦力D.驾驶员开车时要求系安全带是为了减小驾驶员的惯性2. (2019 •青岛二中期中考试）一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其x/t-t图象如图所示，则（)A.质点做勻速直线运动，初速度为0.5 m/sB.质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2C.质点在1 s末的速度为1.5 m/sD.质点在第1 s内的平均速度为1.5 m/s3.如图甲所示，竖直升降的电梯中，一质量为m的物体置于压力传感器P上，电脑可描绘出物体对P的压力F随时间t的变化图线;图乙中K、L、M、N四条图线是电梯在四种运动状态下电脑获得的图线，下列由图线分析电梯运动的结论中正确的是（）A.由图线K可知，当时电梯一定是匀加速上升，处于超重状态B.由图线L可知，当时电梯的加速度大小一定等于2g，处于超重状态C.由图线M可知，当时电梯一定处于静止状态D.由图线N可知，当时电梯加速度的方向一定先向上后向下，先处于超重状态后处于失重状态4. (2019 •合肥六中质检）如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，现在有三条光滑轨道AB、CD、EF，它们的上、下端分别位于上、下两圆的圆周上，三条轨道都经过切点O，轨道与竖直线的夹角关系为α>β> 0，现在让一物块（可视为质点）先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为A.t AB=t CD=t EFB. t AB>t CD>t EFC. t AB<t CD<t EFD. t AB=t CD<t EF5. (2019 •南通中学质检）如图，水平地面上放置一斜劈，斜劈的斜面光滑，将一物块放置在斜劈上并对物块施加一平行于斜劈斜面向下的力F，物块沿斜面向下运动。
河南省郑州市部分重点中学2023届高三上学期7月第一次调研考试生物试卷
生物试卷注意事项：本试卷分第 1 卷(选择题)和第I 卷(非选择题)两部分。
考试时间90 分钟，满分100 分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。
1．在进行“观察叶绿体”的活动中，先将黑藻放在光照、温度等适宜条件下预处理培养，然后进行观察。
下列叙述正确的是( )A ．黑藻是一种单细胞藻类，制作临时装片时不需切片B ．纸层析法分离叶绿体色素时，以多种有机溶剂的混合物作为层析液C ．在高倍镜下可观察到叶绿体中的基粒由类囊体堆叠而成D ．选择黑藻为实验材料的原因是黑藻细胞内叶绿体数目多且体积较大，便于观察2．下列关于生物学实验所用试剂的叙述，正确的是( )A ．鉴别细胞的死活时，台盼蓝能将代谢旺盛的动物细胞染成蓝色B ．染色质中的DNA 比裸露的DNA 更容易被甲基绿着色C. 观察细胞中DNA 和RNA 的分布，先加甲基绿染色，再加吡罗红染色D. 探究细胞呼吸方式，不能直接向培养液中加入重铬酸钾溶液鉴定是否有酒精产生3．下列相关叙述错误的是( )A ．物质自由扩散进出细胞的速度既与浓度梯度有关，也与分子大小有关B. 主动运输可以逆浓度梯度进行，因此与物质的浓度无关C ．肾小管上皮细胞通过主动运输方式重吸收葡萄糖D ．根系吸收的水有利于植物保持固有姿态4．下列关于酶的特性及其影响因素相关实验的叙述，正确的是( )A ．“酶的催化效率”实验中，若以熟马铃薯块茎代替生马铃薯块茎，实验结果相同B ．“探究pH 对过氧化氧酶的影响”实验中，分别加入不同pH 的缓冲液后再加入底物C ．“探究酶的专一性”实验中，可以使用碘液来检测淀粉与蔗糖是否水解D ．设置温度对蛋白酶活性影响的实验方案时，可选择斐林试剂检测反应产物5．下图甲表示细胞内某种物质的合成和转运过程，图乙表示胰岛素合成和分泌过程中的细胞膜、内质网膜和高尔基体膜的面积变化。
下列有关叙述错误的是( )A ．图甲的 C 物质是蛋白质，结构 A 是核糖体，C 物质形成的方式是脱水缩合B ．属于图甲C 类物质的是线粒体膜的组成蛋白和血红蛋白等胞内蛋白C ．若G 是合成D 物质的原料，则G 物质从进入细胞到排出细胞所经过的具有膜的结构依次是细胞膜→ 内质网→ 高尔基体→ 细胞膜D ．图乙中①②③分别表示高尔基体膜、内质网膜、细胞膜6 ．研究发现一类称做“分子伴侣”的蛋白质可识别正在合成的多肽或部分折叠的多肽，并通过改变自身空间结构与多肽的某些部位相结合，从而帮助这些多肽折叠、组装或转运，其本身不参与组成最终产物并可循环发挥作用。
河南省郑州市2024届高三下学期第三次质量预测语文试题及参考答案
河南省郑州市2024届高三下学期第三次质量预测语文试题一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，18分)阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：近年来，随着深度神经网络技术，特别是GAN、CAN等算法模型的快速进展，AI绘画如雨后春笋般出现，开始进入大众的视野。
在我看来，这是数字技术催生的又一种新型艺术形式。
在人类艺术史上，理论家们对于艺术本质的认识集中在三个不同的尺度上：首先是功能尺度，认为审美价值是构成艺术的一个根本尺度；其次是语境尺度，认为艺术的认定需要特定的艺术机构或艺术语境；第三是历史尺度，认为人们对于艺术的认识是一个历史的过程。
此外，当代著名艺术哲学家布洛克认为，艺术乃是铭刻着强烈人类精神印记的审美客体。
在这里，他特别强调了人类的主体意识对于某一客体艺术身份认定的重要性。
这一概念受到学术界和艺术界的普遍重视和采纳。
从上述标准出发，我们就可以对AI绘画的身份属性加以考察和分析。
然而有一些人觉得，AI绘画是AI自主生成的。
其实，AI绘画的生成绝非GAN或CAN等算法模型能够独立或自主实现的，目前任何AI绘画创作都是由AI和相关的艺术家或用户共同合作完成的。
一则AI绘画创作能力的构建(主要包括绘画算法设计、绘画算力培育等)无不彰显着人类的主体意志，AI 的算力无论如何强大，都离不开人类的赋能。
再则每一幅AI绘画作品的生成都必然基于艺术家或特定用户的命令，而这命令中必然隐含着艺术家或用户对作品的特殊要求，比如特定的主题、特定的风格、特定的形象等，离开了人类这些彰显着强烈主体意识的指令，AI绝不可能主动或自主启动任何创作。
在对AI绘画的质疑声中，还有很多人以AI绘画创作的模仿机理为理由，认为这种模仿无论如何高超都不具备艺术的原创性。
这种观点也是站不住脚的。
早在两千五百年之前，古希腊哲学家亚里士多德就指出，艺术家通过模仿可以揭示真理。
古今中外的艺术实践也同样证明，像达·芬奇、毕加索、凡·高、齐白石、徐悲鸿等这些公认的艺术大师，都经历过各种艰苦的学习和模仿，才创作出堪称典范的艺术作品。
河南省郑州市第一中学2021届高三上学期开学测试化学试题(解析版)
21届高三上期开学考试化学科目试题可能用到的相对原子质量：N14 O16 Na23 Mg24 Al27 S32 Cl35.5 Co59 Mn55 Fe56 Cu64 Zn65 Ag108 I127 Ba137 Ce140第Ⅰ卷一、单项选择题1. 化学与生活密切相关。
下列说法错误的是A. 屠呦呦用乙醚从青蒿中提取出对治疗疟疾有特效的青蒿素，该过程包括萃取操作B. 电热水器用镁棒防止内胆腐蚀，原理是牺牲阳极的阴极保护法C. 二氧化硫有毒，严禁将其添加到任何食品和饮料中D. 工业生产时加入适宜的催化剂，除了可以加快反应速率之外，还可以降低反应所需的温度，从而减少能耗【答案】C【解析】【详解】A．屠呦呦用乙醚从青蒿中提取出对治疗疟疾有特效的青蒿素，是利用青蒿素在乙醚中溶解度较大的原理，将青蒿素提取到乙醚中，所以属于萃取操作，故A正确；B．Mg比Fe活泼，形成原电池，Mg作负极被腐蚀，Fe作正极被保护，属于牺牲阳极的阴极保护法，故B正确；C．红酒中添加了少量SO2起到了防腐的作用，故C错误；D．加入催化剂能改变反应路径，降低反应所需的活化能，故能降低反应所需的温度，减少能耗，能加快正逆反应速率，故D正确。
答案选C。
2. 我国明崇祯年间《徐光启手迹》记载了《造强水法》：“绿钒(FeSO4•7H2O)五斤，硝五斤，将矾炒去，约折五分之一，将二味同研细，次用铁作锅，……锅下起火，取气冷定，开坛则药化为水……。
用水入五金皆成水，惟黄金不化水中，加盐则化。
……强水用过无力……”。
下列有关解释错误的是A. “将矾炒去，约折五分之一”后生成FeSO4•4H2OB. 该方法所造“强水”为硝酸C. “惟黄金不化水中，加盐则化”的原因是加入NaCl溶液后氧化性增强D. “强水用过无力”的原因是“强水”用过以后，生成了硝酸盐溶液，其氧化性减弱【答案】C【解析】【详解】A. 假设有421molFeSO 7H O ⋅即其质量为1mol 278g/mol=278g ⨯，“将矾炒去，约折五分之一”失去质量的15即1278g=55.6g 5⨯，换算成水的物质的量为55.6g 3mol 18g/mol ≈，所以脱水后产物为FeSO 4•4H 2O ，A 正确；B. 根据题目中描述“惟黄金不化水中，加盐则化”，可知该方法所造“强水”为硝酸，B 正确；C. Au 的金属活动性很弱，硝酸均不能将其氧化，加盐后，“强水”中含王水成分，Au 可溶于王水，主要是由于配位作用，而不是因为氧化性，C 错误；D. “强水用过无力”的原因是“强水”用过以后，生成了硝酸盐溶液，其氧化性减弱，D 正确；故答案选C 。
河南省郑州市外国语中学2025届高三适应性调研考试数学试题含解析
河南省郑州市外国语中学2025届高三适应性调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知3ln 3a =，1b e -=，3ln 28c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>2．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（ ）．金牌 （块） 银牌（块） 铜牌（块） 奖牌总数 24 5 11 12 28 25 16 22 12 54 26 16 22 12 50 27 28 16 15 59 28 32 17 14 63 29 51 21 28 100 3038272388A ．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B ．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义C ．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D ．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.53．已知数列{}n a 的首项1(0)a a a =≠，且+1n n a ka t =+，其中k ，t R ∈，*n N ∈，下列叙述正确的是（ ） A ．若{}n a 是等差数列，则一定有1k =B ．若{}n a 是等比数列，则一定有0t =C ．若{}n a 不是等差数列，则一定有 1k ≠D ．若{}n a 不是等比数列，则一定有0t ≠4．一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X ，则()E X 为（ ）A ．98B ．78C ．12D ．62565．已知i 为虚数单位，若复数z 满足5i 12iz =-+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i -+C ．12i -D ．12i +6．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知全集{},1,2,3,4,U Z A ==()(){}130,B x x x x Z =+->∈，则集合()U A C B ⋂的子集个数为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．168．函数2()ln(1)x xe ef x x --=+在[3,3]-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）10．已知双曲线C ：2214x y -=，1F ，2F 为其左、右焦点，直线l 过右焦点2F ，与双曲线C 的右支交于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，若223AF BF =，则直线l 的斜率为( ) A ．1B ．2-C ．1-D ．211．若复数z 满足3(1)1z z i +=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．1322i -+ 12．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，22()log (1)1f x x ax a =++-+(a 为常数)，则不等式(34)5f x +>-的解集为（ ） A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(2,)-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
专题 坐标系与参数方程(解析版)
专题 坐标系与参数方程1．【2019年高考北京卷理数】已知直线l 的参数方程为13,24x t y t =+=+⎧⎨⎩（t 为参数），则点（1，0）到直线l的距离是 A ．15B ．25C ．45D ．652．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为．（1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值．2221141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，2cos sin 110ρθθ++=3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】在极坐标系中，O 为极点，点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4sin C ρθ=上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P ． （1）当0=3θπ时，求0ρ及l 的极坐标方程； （2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程．4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】如图，在极坐标系Ox 中，(2,0)A ，)4B π，)4C 3π，(2,)D π，弧AB ，BC ，CD 所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2π，(1,)π，曲线1M 是弧AB ，曲线2M 是弧BC ，曲线3M 是弧CD ．（1）分别写出1M ，2M ，3M 的极坐标方程；（2）曲线M 由1M ，2M ，3M 构成，若点P 在M 上，且||OP =P 的极坐标．5．【2019年高考江苏卷数学】在极坐标系中，已知两点3,,42A B ππ⎛⎫⎫ ⎪⎪⎝⎭⎭，直线l 的方程为sin 34ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求A ，B 两点间的距离；（2）求点B 到直线l 的距离．6．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为5()x y ϕϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）求曲线1C 与曲线2C 两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程为sin()4ρθπ+=，直线l 与y 轴的交点为M ，与曲线1C 相交于,A B 两点，求MA MB +的值．7．【山东省郓城一中等学校2019届高三第三次模拟考试数学】在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M 的极坐标为34π⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线l 的极坐标方程为sin 04ρθπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．（1）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（2）若N 是曲线C 上的动点，P 为线段MN 的中点，求点P 到直线l 的距离的最大值．8．【河南省周口市2018–2019学年度高三年级（上）期末调研考试数学】在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为4,232x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为223sin 12ρθ+=（）． （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于A B ，两点，且设定点21P （，），求PB PA PAPB+的值．9．【河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试数学】以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴．已知点P 的直角坐标为15 （，），点M 的极坐标为π42（，）．若直线l 过点P ，且倾斜角为π3，圆C 以M 为圆心、4为半径． （1）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （2）试判定直线l 和圆C 的位置关系．10．【全国I 卷2019届高三五省优创名校联考数学】在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为22x m t y t ⎧⎪=+⎨=⎪⎪⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C 的极坐标方程为2222cos 3sin 48ρθρθ+=，其左焦点F 在直线l 上． （1）若直线l 与椭圆C 交于A B ，两点，求FA FB +的值； （2）求椭圆C 的内接矩形面积的最大值．11．【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学】在直角坐标系中，直线l 的参数方程为1cos ,1sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0πα<<），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+． （1）当π6a =时，写出直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （2）已知点()11P -，，设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试确定PA PB ⋅的取值范围．12．【河南省信阳高级中学2018–2019学年高二上学期期中考试数学】在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos 0a a ρθθ=+>（）；直线l的参数方程为22x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．直线l 与曲线C 分别交于M N ，两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若点P 的极坐标为()2πPM PN +=，，a 的值．13．【河南省豫南九校（中原名校）2017届高三下学期质量考评八数学】己知直线l 的参数方程为132x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 16cos 0ρθθ-=，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点13P （，）． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求11PA PB+的值．14．【河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟考试数学】在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是1x t y t ==+⎧⎨⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程是22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线l 和曲线C 的极坐标方程； （2）已知射线1OP θα=：（其中π02α<<）与曲线C 交于O P ，两点，射线2π2OQ θα=+：与直线l 交于Q 点，若OPQ ∆的面积为1，求α的值和弦长OP ．15．【四川省成都市第七中学2019届高三一诊模拟考试数学】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数标方程为e ee et tt txy--⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（其中t为参数），在以O为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l的极坐标方程为πsin3ρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭（1）求曲线C的极坐标方程；（2）求直线l与曲线C的公共点P的极坐标．16．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷）数学】在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为22x ty t =⎧⎨=+⎩（t为参数），曲线C 的极坐标方程为2cos 8sin ρθθ=． （1）求曲线C 的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线； （2）若直线l 与曲线C 的交点分别为M ，N ，求MN ．17．【河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二）数学】在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为224x y +=，直线l的参数方程2x ty =--⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C ． （1）写出曲线2C 的参数方程；（2）设点2P -（，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为A B ，，求11PA PB+的值．答 案1．【2019年高考北京卷理数】已知直线l 的参数方程为13,24x t y t =+=+⎧⎨⎩（t 为参数），则点（1，0）到直线l的距离是 A ．15B ．25C ．45D ．65【答案】D【解析】由题意，可将直线l 化为普通方程：1234x y --=，即()()41320x y ---=，即4320x y -+=，所以点（1，0）到直线l的距离65d ==，故选D ． 【名师点睛】本题考查直线参数方程与普通方程的转化，点到直线的距离，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查．2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为．2221141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，2cos sin 110ρθθ++=（1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值．【答案】（1）221(1)4y x x +=≠-；l的直角坐标方程为2110x +=；（2．【解析】（1）因为221111t t --<≤+，且()22222222141211y t t x t t ⎛⎫-⎛⎫+=+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+，所以C 的直角坐标方程为221(1)4y x x +=≠-．l的直角坐标方程为2110x ++=．（2）由（1）可设C 的参数方程为cos ,2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，ππα-<<）．C 上的点到lπ4cos 11α⎛⎫-+ ⎪=当2π3α=-时，π4cos 113α⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最小值7，故C 上的点到l．【名师点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题．求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题．3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】在极坐标系中，O 为极点，点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4sin C ρθ=上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P ． （1）当0=3θπ时，求0ρ及l 的极坐标方程； （2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程． 【答案】（1）0ρ=l 的极坐标方程为cos 23ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭； （2）4cos ,,42ρθθπ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦π．【解析】（1）因为()00,M ρθ在C 上，当03θπ=时，04sin 3ρπ==由已知得||||cos23OP OA π==． 设(,)Q ρθ为l 上除P 的任意一点．在Rt OPQ △中，cos ||23OP ρθπ⎛⎫-== ⎪⎝⎭， 经检验，点(2,)3P π在曲线cos 23ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭上． 所以，l 的极坐标方程为cos 23ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （2）设(,)P ρθ，在Rt OAP △中，||||cos 4cos ,OP OA θθ== 即 4cos ρθ=． 因为P 在线段OM 上，且AP OM ⊥，故θ的取值范围是,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．所以，P 点轨迹的极坐标方程为4cos ,,42ρθθπ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦π．【名师点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型．4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】如图，在极坐标系Ox 中，(2,0)A ，)4B π，)4C 3π，(2,)D π，弧AB ，BC ，CD 所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2π，(1,)π，曲线1M 是弧AB ，曲线2M 是弧BC ，曲线3M 是弧CD ．（1）分别写出1M ，2M ，3M 的极坐标方程；（2）曲线M 由1M ，2M ，3M 构成，若点P 在M 上，且||OP =P 的极坐标．【答案】（1）1M 的极坐标方程为π2cos 04ρθθ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，2M 的极坐标方程为π3π2sin 44ρθθ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，3M 的极坐标方程为3π2cos π4ρθθ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭．（2）π6⎫⎪⎭或π3⎫⎪⎭或2π3⎫⎪⎭或5π6⎫⎪⎭．【解析】（1）由题设可得，弧,,AB BC CD 所在圆的极坐标方程分别为2cos ρθ=，2sin ρθ=，2cos ρθ=-．所以1M 的极坐标方程为π2cos 04ρθθ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，2M 的极坐标方程为π3π2sin 44ρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，3M 的极坐标方程为3π2cos π4ρθθ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭． （2）设(,)P ρθ，由题设及（1）知若π04θ≤≤，则2cos θ=，解得π6θ=；若π3π44θ≤≤，则2sin θ=π3θ=或2π3θ=；若3ππ4θ≤≤，则2cos θ-=5π6θ=．综上，P 的极坐标为π6⎫⎪⎭或π3⎫⎪⎭或2π3⎫⎪⎭或5π6⎫⎪⎭．【名师点睛】此题考查了极坐标中过极点的圆的方程，思考量不高，运算量不大，属于中档题．5．【2019年高考江苏卷数学】在极坐标系中，已知两点3,,42A B ππ⎛⎫⎫ ⎪⎪⎝⎭⎭，直线l 的方程为sin 34ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求A ，B 两点间的距离；（2）求点B 到直线l 的距离．【答案】（12）2．【解析】（1）设极点为O ．在△OAB 中，A （3，4π），B ，2π），由余弦定理，得AB =． （2）因为直线l 的方程为sin()34ρθπ+=，则直线l 过点)2π，倾斜角为34π．又)2B π，所以点B 到直线l的距离为3sin()242ππ⨯-=． 【名师点睛】本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．6．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为5()x y ϕϕϕ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）求曲线1C 与曲线2C 两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程为sin()4ρθπ+=，直线l 与y 轴的交点为M ，与曲线1C 相交于,A B 两点，求MA MB +的值． 【答案】（1）5cos 2ρθ=；（2） 【解析】（1）曲线1C 的普通方程为：22(5)10x y -+=，曲线2C 的普通方程为：224x y x +=，即22(2)4x y -+=，由两圆心的距离32)d =∈，所以两圆相交， 所以两方程相减可得交线为6215x -+=，即52x =． 所以直线的极坐标方程为5cos 2ρθ=． （2）直线l 的直角坐标方程：4x y +=，则与y 轴的交点为(0,4)M ，直线l的参数方程为24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，带入曲线1C 22(5)10x y -+=得2310t ++=．设,A B 两点的参数为1t ，2t ，所以12t t +=-1231t t =，所以1t ，2t 同号．所以1212MA MB t t t t +=+=+=【名师点睛】本题考查了极坐标，参数方程和普通方程的互化和用参数方程计算长度，是常见考题．7．【山东省郓城一中等学校2019届高三第三次模拟考试数学】在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为34π⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线l 的极坐标方程为sin 04ρθπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．（1）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（2）若N 是曲线C 上的动点，P 为线段MN 的中点，求点P 到直线l 的距离的最大值．【答案】（1）40x y --=，2213x y +=；（2．【解析】（1）因为直线l 的极坐标方程为πsin 04ρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 即ρsin θ－ρcos θ＋4＝0．由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ， 可得直线l 的直角坐标方程为x －y －4＝0．将曲线C 的参数方程sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，消去参数a ，得曲线C 的普通方程为2213x y +=．（2）设N α，sin α），α∈[0，2π）．点M 的极坐标（，3π4），化为直角坐标为（－2，2）．则11,sin 12P αα⎫-+⎪⎪⎝⎭．所以点P 到直线l 的距离2d ==≤，所以当5π6α=时，点M 到直线l 的距离的最大值为2． 【名师点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角函数的图像和性质，考查点到直线的距离的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力． 8．【河南省周口市2018–2019学年度高三年级（上）期末调研考试数学】在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为4,32x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为223sin 12ρθ+=（）． （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于A B ，两点，且设定点21P （，），求PB PA PAPB+的值．【答案】（1）l 普通方程为10x y --=，C 直角坐标方程为22143x y +=；（2）867． 【解析】（1）由直线l 的参数方程消去t ，得普通方程为10x y --=．223sin 12ρθ+=（）等价于2223sin 12ρρθ+=，将222sin x y y ρρθ=+=，代入上式，得曲线C 的直角坐标方程为222312x y y ++=（）， 即22143x y +=． （2）点21P （，）在直线10x y --=上，所以直线l的参数方程可以写为2 1x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，（为参数）， 将上式代入22143x y +=，得2780t ++=． 设A B ，对应的参数分别为12t t ，，则1212877t t t t +=-=， 所以22||PA PB PB PAPA PB PA PB ++=22PA PB PA PB PA PB+-=（）21212122t t t t t t +-=（）2121212||2t t t t t t +-⋅==⋅2828677877--⨯=（． 【名师点睛】本题考查了直线的参数方程，考查了简单曲线的极坐标方程，解答此题的关键是熟练掌握直线参数方程中参数的几何意义．9．【河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试数学】以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴．已知点P 的直角坐标为15-（，），点M 的极坐标为π42（，）．若直线l 过点P ，且倾斜角为π3，圆C 以M 为圆心、4为半径． （1）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （2）试判定直线l 和圆C 的位置关系．【答案】（1）11252x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），8sin ρθ=；（2）直线l 与圆C 相离．【解析】（1）直线l的参数方程1π11cos 23 π5sin 53x t x t y t y ⎧⎧=+=+⋅⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=-+⋅=-⎪⎪⎩⎩（t 为参数）， M 点的直角坐标为（0，4），圆C 的半径为4，∴圆C 的方程为22416x y +-=（），将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入，得圆C 的极坐标方程为222cos (sin 4)16ρθρθ+-=，即8sin ρθ=； （2）直线l50y ---=，圆心M 到l的距离为942d ==>， ∴直线l 与圆C 相离．【名师点睛】主要是考查了极坐标与直角坐标的互化，以及运用，属于基础题．10．【全国I 卷2019届高三五省优创名校联考数学】在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为22x m t y t ⎧⎪=+⎨=⎪⎪⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C 的极坐标方程为2222cos 3sin 48ρθρθ+=，其左焦点F 在直线l 上．（1）若直线l 与椭圆C 交于A B ，两点，求FA FB +的值；（2）求椭圆C 的内接矩形面积的最大值． 【答案】（1）2） 【解析】（1）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入ρ2cos 2θ＋3ρ2sin 2θ＝48，得x 2＋3y 2＝48，即2214816x y +=， 因为c 2＝48－16＝32，所以F的坐标为（-，0）， 又因为F 在直线l上，所以m =-把直线l的参数方程22x t y =-=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入x 2＋3y 2＝48，化简得t 2－4t －8＝0，所以t 1＋t 2＝4，t 1t 2＝－8，所以12FA FB t t +=-===（2）由椭圆C 的方程2214816x y +=，可设椭圆C 上在第一象限内的任意一点M 的坐标为（θ，4sin θ）（π02θ<<），所以内接矩形的面积8sin 2S θθθ=⋅=， 当π4θ=时，面积S取得最大值 【名师点睛】直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式222tan x y yx ρθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，后者也可以把极坐标方程变形，尽量产生2cos ρρθ，，sin ρθ以便转化．另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可以用一个参数θ来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题．11．【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学】在直角坐标系中，直线l 的参数方程为1cos ,1sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0πα<<），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+．（1）当π6a =时，写出直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （2）已知点()11P -，，设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试确定PA PB ⋅的取值范围．【答案】（1）2210142x y x ++=+=，；（2）112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】（1）当π6a =时，直线l的参数方程为π1cos ,162π11sin 162x t x y t y t ⎧⎧=-+=-+⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=+=+⎪⎪⎩⎩，． 消去参数t得10x ++=． 由曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+，得()22sin 4ρρθ+=， 将222x y ρ+=，及sin y ρθ=代入得2224x y +=，即22142x y +=； （2）由直线l 的参数方程为1cos ,1sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0πα<<），可知直线l 是过点P （–1，1）且倾斜角为α的直线，又由（1）知曲线C 为椭圆22142x y +=，所以易知点P （–1，1）在椭圆C 内， 将1cos , 1sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩代入22142x y +=中，整理得 ()()221sin 22sin c s 10to t ααα++--=，设A ，B 两点对应的参数分别为12t t ，， 则12211sin t t α⋅=-+， 所以12211sin PA PB t t α⋅==+，因为0πα<<，所以(]2sin 01α∈，，所以1221111sin 2PA PB t t α⎡⎫⋅==∈⎪⎢+⎣⎭，，所以PA PB ⋅的取值范围为112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．【名师点睛】利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题．经过点P （x 0，y 0），倾斜角为α的直线l 的参数方程为00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．若A ，B 为直线l 上两点，其对应的参数分别为12t t ，，线段AB 的中点为M ，点M 所对应的参数为0t ，则以下结论在解题中经常用到：（1）1202t t t +=；（2）1202t t PM t +==；（3）21AB t t ＝－；（4）12··PA PB t t ＝． 12．【河南省信阳高级中学2018–2019学年高二上学期期中考试数学】在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos 0a a ρθθ=+>（）；直线l的参数方程为22x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．直线l 与曲线C 分别交于M N ，两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若点P 的极坐标为()2πPM PN +=，，a 的值．【答案】（1）曲线C 的直角坐标方程为：()()22211x a y a -+-=+，直线l 的普通方程为2y x =+． （2）2a =．【解析】（1）由()2sin 2cos 0a a ρθθ=+>，得()22sin 2cos 0a a ρρθρθ=+>，所以曲线C 的直角坐标方程为2222x y y ax +=+，即()()22211x a y a -+-=+，直线l 的普通方程为2y x =+．（2）将直线l的参数方程2,22x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2222x y y ax +=+并化简、整理，得()2440t t a -++=．因为直线l 与曲线C 交于M N ，两点．所以()()2Δ4440a =-+>，解得1a ≠．由根与系数的关系，得121244t t t t a +==+，．因为点P 的直角坐标为()20-，，在直线l上．所以12PM PN t t +=+== 解得2a =，此时满足0a >．且1a ≠，故2a =．【名师点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如22cos sin 1αα+=等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式222tan cos ,sin x y x y xy ρρθρθθ=⎧+==⎧⎪⎨⎨=⎩⎪⎩等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．13．【河南省豫南九校（中原名校）2017届高三下学期质量考评八数学】己知直线l 的参数方程为132x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 16cos 0ρθθ-=，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点13P （，）． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求11PA PB+的值． 【答案】（1）21y x =+，216y x =；（2． 【解析】（1）直线l 的参数方程为132x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），消去参数，可得直线l 的普通方程21y x =+，曲线C 的极坐标方程为2sin 16cos 0ρθθ-=，即22sin 16cos 0ρθρθ-=， 曲线C 的直角坐标方程为216y x =，（2）直线的参数方程改写为135x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入221212435167054y x t t t t t =-=+==-，，，121211t t PA PB t t -+==． 【名师点睛】由直角坐标与极坐标互换公式222cos sin x y x y ρθρθρ⎧=⎪=⎨⎪+=⎩，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化．14．【河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟考试数学】在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是1x t y t ==+⎧⎨⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程是22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l 和曲线C 的极坐标方程； （2）已知射线1OP θα=：（其中π02α<<）与曲线C 交于O P ，两点，射线2π2OQ θα=+：与直线l 交于Q 点，若OPQ ∆的面积为1，求α的值和弦长OP ． 【答案】（1）cos sin 10ρθρθ-+=，4cos ρθ=；（2）π4OP α==， 【解析】（1）直线l 的普通方程为10x y -+=，极坐标方程为cos sin 10ρθρθ-+=，曲线C 的普通方程为2224x y -+=（），极坐标方程为4cos ρθ=． （2）依题意，∵π02α∈（，），∴4cos OP α=， 1ππsin cos 22OQ αα=+-+（）（）1sin cos αα=+，12cos 12cos sin OPQ S OP OQ ααα===+△， ∴πtan 102αα=∈，（，），∴π4OP α==，【名师点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 15．【四川省成都市第七中学2019届高三一诊模拟考试数学】在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数标方程为e e e et tt tx y --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（其中t 为参数），在以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l的极坐标方程为πsin 3ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）求直线l 与曲线C 的公共点P 的极坐标． 【答案】（1）2ππcos2444ρθθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭（2）π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】（1）消去参数t ，得曲线C 的直角坐标方程()2242x y x -=≥． 将cos sin x y ρθρθ==，代入224x y -=，得()222cos sin 4ρθθ-=． 所以曲线C 的极坐标方程为2ππcos2444ρθθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭．（2）将l 与C 的极坐标方程联立，消去ρ得2π4sin 2cos23θθ⎛⎫-=⎪⎝⎭．展开得()22223cos cos sin 2cos sin θθθθθθ-+=-． 因为cos 0θ≠，所以23tan 10θθ-+=．于是方程的解为tan θ=，即π6θ=．代入πsin 3ρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭ρ=P 的极坐标为π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【名师点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，直线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题，考查计算能力．16．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷）数学】在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为22x ty t =⎧⎨=+⎩（t为参数），曲线C 的极坐标方程为2cos 8sin ρθθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；（2）若直线l 与曲线C 的交点分别为M ，N ，求MN ．【答案】（1）曲线C 方程为28x y =，表示焦点坐标为()0,2，对称轴为y 轴的抛物线；（2）10． 【解析】（1）因为2cos 8sin ρθθ=，所以22cos 8sin ρθρθ=，即28x y =，所以曲线C 表示焦点坐标为()0,2，对称轴为y 轴的抛物线． （2）设点()11,M x y ，点()22,N x y直线l 过抛物线的焦点()0,2，则直线参数方程为22x t y t =⎧⎨=+⎩化为一般方程为122y x =+，代入曲线C 的直角坐标方程，得24160x x --=， 所以12124,16x x x x +==- 所以MN ===10==．【名师点睛】本题考查极坐标方程化直角坐标方程，直线的参数方程化一般方程，弦长公式等，属于简单题．17．【河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二）数学】在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为224x y +=，直线l的参数方程2x ty =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C ． （1）写出曲线2C的参数方程；（2）设点2P -（，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为A B ，，求11PA PB+的值． 【答案】（1）2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）；（2）12【解析】（1）若将曲线1C 上的点的纵坐标变为原来的32，31则曲线2C 的直角坐标方程为22243x y +=（），整理得22149x y +=， ∴曲线2C 的参数方程2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）． （2）将直线的参数方程化为标准形式为1223332x t y t ''⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t '为参数），将参数方程带入22149x y +=得221(2))22149t --'+=' 整理得27183604t t ''++=（）． 12127214477PA PB t t PA PB t t ''''+=+===，， 72111714427PA PB PA PB PA PB++===． 【名师点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，及直线的参数方程的应用，重点考查了转化与化归能力．遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用直线参数的几何意义求解．要结合题目本身特点，确定选择何种方程．。
2023届河南省郑州市等5地舞阳县第一高级中学等2校高三上学期1月期末联考数学(理)试题(解析版)
2023届河南省郑州市等5地舞阳县第一高级中学等2校高三上学期1月期末联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}(){}12,ln 67A x x B x y x =≤≤==-∣∣，则A B =（ ） A ．716xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭∣ B ．726x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣ C ．{}12xx ≤≤∣ D ．76xx ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∣ 【答案】B【分析】对B 集合化简，由对数函数的真数大于零，得到B 集合，再利用集合交集的定义即可求得结果.【详解】依题意，7{670}6B xx x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭∣∣，则726A B x x ⎧⎫⋂=<≤⎨⎬⎩⎭∣. 故选：B.2．已知在复平面内，复数12,z z 所对应的点分别为()()2,5,3,7--，则12iz z ⋅=（ ） A ．2929i -- B ．2929i - C ．2929i + D ．2929i -+【答案】A【分析】由复数的几何意义表示出复数12,z z ，再代入所求式子，利用复数的运算法则化简即可得到所求结果. 【详解】依题意，()()1225i 37i 614i 15i 352929i2929i i i i iz z +⋅--⋅---+-====--. 故选：A.3．已知向量(),1m t =，()2,1n t =-，若22224m n m n -=+，则2t =（ ）A B ．1 C ．2D ．12【答案】D【分析】先求出2m n -的坐标，再结合题意列出方程求解即可. 【详解】依题意，()()()22,22,14,1m n t t t -=--=，由22224m n m n -=+，则()2221614141t t t +=+++，所以212t =. 故选：D.4．为了解某专业大一新生的学习生活情况，辅导员将该专业部分学生一周的自习时间（单位：h ）统计后制成如图所示的统计图，据此可以估计该专业所有学生一周自习时间的中位数为（ ）A ．24.25B ．24C ．23.75D ．23.25【答案】C【分析】根据小矩形的面积之和为1，求出a 的值，再求出小矩形面积之和为0.5的横坐标的值即为中位数.【详解】依题意，()0.020.040.102 2.51a a ++++⨯=，解得0.08a =，故前3块小矩形的面积分别为0.05，0.25,0.4，则所求中位数为0.50.050.2522.523.750.16--+=.故选：C5．已知在正方体1111ABCD A B C D -中，11,AD A D 交于点O ，则（ ） A ．OB ⊥平面11ACC A B ．OB ⊥平面11A B CD C ．OB平面11CD BD ．1OB BC ⊥【答案】C【分析】由线面平行的判定定理即可得出结果.【详解】作出图形如图所示，连接BD ，因为111,BD B D OD B C ∥∥，所以平面OBD 平面11CD B ，故OB平面11CD B ，其他三个选项易知是错误的.故选：C.6．为了处理大数的运算，许凯与斯蒂菲尔两位数学家都想到了构造双数列模型的方法，如计算256×4096时，我们发现256是8个2相乘，4096是12个2相乘，这两者的乘积，其实就是2的个数做一个加法，所以只需要计算8+12=20，进而找到下表中对应的数字1048576，即25640961048576⨯=.记()128log 64598820000000log 8192a =⨯+，则a ∈（ ）n0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2n1 2 4 8 16 32 64 128 256 5121024n11 1219 20 21 22 23 24 25⋯2n 2048409652428810485762097152419430483886081677721633554432⋯A ．()1,0-B ．()2,1--C ．()3,2--D ．()4,3--【答案】B【分析】根据表中数据分别找到645988和20000000介于的范围，即可求解()2log 64598820000000⨯的范围，根据对数的运算性质即可求解.【详解】因为()()645988524288,1048576,2000000016777216,33554432∈∈， 故()2log 64598819,20∈，()2log 2000000024,25∈， 则()()2log 6459882000000043,45⨯∈，则()()128143log 64598820000000log 6459882000000015,33⎛⎫⨯=-⨯∈-- ⎪⎝⎭，而222log 8192log 2log 409613=+=，故42,3a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，故选:B7．已知点((0,,0,M N -，若在直线:0(0,0)l mx ny m n -=>>上存在点A，使得AM AN -= ）A．m n >+B．m n <+C．m > D．m <【答案】C【分析】由条件结合双曲线定义可得直线l与曲线(22162y x y -=≤有交点，由此列不等式求,m n的关系.【详解】因为AM AN -=((0,,0,M N -，所以点A 在为以,M N 为焦点的双曲线的下支，设双曲线方程为()22221,0,0y x y a a b a b-=≤->>，则2228a b a ==-，所以点A在曲线(22162y x y -=≤上，因为点A 也在直线0(0,0)mx ny m n -=>>上，所以(()2216200,0y x y mx ny m n ⎧-=≤⎪⎨⎪-=>>⎩有解；所以m n >m >.故选：C.8．已知正数,a b 满足3a b +=，若55a b ab λ+≥恒成立，则实数λ的取值范围为（ ） A ．81,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．27,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．81,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．27,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【分析】由题意可得44a b b a λ+≥，然后求出44a b b a+的最小值即可，而3a b +=，所以()44443a b a b b a a b b a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭+=，化简后利用基本不等式可求得其最小值.【详解】依题意，44a b b a λ+≥，因为正数,a b 满足3a b +=，所以()4455444433a b a b a b a b b a a b b ab a ⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭+==442223a b a b ++≥=()2224()273124ab a b ++=≥=， 当且仅当a b =，即33,22a b ==时两个等号同时成立，所以λ的取值范围为27,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选：B 9．若112324log (21)a b c -+==+，则,,a b c 的大小关系不可能为（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】B【分析】令函数()()()()112324,log ,(21),x f x g x x h x x m x k -+===+=，然后在同一直角坐标系中分别作出()()()(),,,y f x y g x y h x y m x ====的大致图象，再根据函数图象分析判断即可. 【详解】令函数()()()()112324,log ,(21),x f x g x x h x x m x k -+===+=，在同一直角坐标系中分别作出()()()(),,,y f x y g x y h x y m x ====的大致图象，如图所示， 观察可知，可能有b a c >>（()m x 的图象为1l 时）､b c a >>（()m x 的图象为2l 时）c b a >>､（()m x 的图象为3l 时）， 故选：B.10．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的两条直线12,l l 分别与抛物线C 交于点11,A B 和22,A B ，且点12,A A 在x 轴的上方，则直线1122,A A B B 在x 轴上的截距之积为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】D【分析】设直线11A B 的方程为1x my =+，代入抛物线方程化简得2440y my --=，则根据根与系数的关系可设()()221111111,2,,2A t t B t t ---，则可表示出12A A 的方程，从而可求得直线12A A 在x 轴上的截距直线12A A 在x 轴上的截距，同理可得直线12B B 在x 轴上的截距，进而可得答案. 【详解】由题可知()1,0F .设直线11A B 的方程为1x my =+，联立21,4,x my y x =+⎧⎨=⎩可得2440y my --=，则根据根与系数的关系可设()()221111111,2,,2A t t B t t ---，同理可设()()221222222,2,,2A t t B t t ---，则直线12A A 的斜率12122A A k t t =+， 直线12A A 的方程为()2221222y t x t t t -=-+， 令0y =，得12x t t =-，即直线12A A 在x 轴上的截距为12t t -. 同理可得，直线12B B 在x 轴上的截距为121t t -， 所以直线1122,A A B B 在x 轴上的截距之积为1. 故选：D11．已知正四棱锥S ABCD -26，底面边长为2,2SA >.若SC 垂直于过点A 的平面α，则平面α截正四棱锥S ABCD -所得的截面面积为（ ）A ．433B ．463C ．423D ．83【答案】A【分析】根据外接球的半径可得棱锥的高，进而可求正四棱锥的棱长，根据SC 垂直于过点A 的平面可得截面，进而根据线面垂直可证明AE FH ⊥，根据相似求长度，进而根据面积公式即可求解. 【详解】设正四棱锥S ABCD -的高为h ，其外接球的半径为R .因为22()2R h R =-+，解得6h =或63h =.当63h =时，22626(2)233SA ⎛⎫=+=< ⎪ ⎪⎝⎭，不符合题意；当6h =时，22SA AC SC ===，所以SAC 为等边三角形.取SC 的中点E ，连接AE ，则AE SC ⊥，且6AE =.设平面α直线SB F =，平面α直线SD H =，则,EF SC EH SC ⊥⊥.在SBC △中，由余弦定理可得8843cos 422222BSC ∠+-==⨯⨯，所以42cos 3SE SF BSC ∠==.由于,SDC SBC ≅所以SH SF =，故FH BD ∥，故23FH SF BD SB ==，故24233FH BD ==.由于SC ⊥平面AFEH ，HF ⊂平面AFEH ，所以SC ⊥HF ,又FH BD ∥，BD AC ⊥,故HF AC ⊥,,,SC AC C SC AC ⋂=⊂平面SAC ,HF ⊥平面SAC ,AE ⊂平面SAC ，所以AE FH ⊥,在四边形AFEH 中，AE FH ⊥，故12AFEH S AE =.142436233FH =⨯⨯=, 故选：A12．已知在ABC 中，222sin 2sin 4sin B C A +=，若2ABCS BC λ≤（ABCS表示ABC 的面积）恒成立，则实数λ的取值范围为（ ） A ．10∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭B ．10∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭C ．10∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭D ．10∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭【答案】A【分析】根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，结合换元法，导数的性质进行求解即可. 【详解】记角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .因为222sin 2sin 4sin B C A +=，所以由正弦定理可得22224b c a +=.()()222222222222222224422141sin 21cos sin 2442ABC b c a b c bc A bc b c A S b c A a a a a b c ⎡⎤⎛⎫+--⎢⎥⎛⎫ ⎪-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎛⎫⎣⎦==== ⎪ ⎪⎝⎭+ ⎪⎝⎭. ()()2222222224424422223241641529416442b c b c b c b c b c b c b c b c ⎡⎤+⎢⎥-⎢⎥--⎣⎦==⋅+++， 令220c t b =>，则()2228711116441ABC t S a t t ⎡⎤-⎛⎫=⨯-⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎣⎦， 令()271441t g t t t -=++，则()31114(21)t g t t -=+'，故当110,14t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g t '>，当11,14t ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0g t '<，故max 1149()1472g t g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故2max ABC S a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 则实数λ的取值范围为∞⎫+⎪⎪⎣⎭. 故选：A【点睛】关键点睛：利用换元法构造新函数，利用导数判断新函数的单调性，求出最值是关键.二、填空题13．25(31)(1)x x --的展开式中5x 的系数为__________. 【答案】121【分析】展开2(31)x -，再求出5(1)x -展开式中435x x x ，，的系数，即可得答案. 【详解】因为5(1)x -展开式中435x x x ，，的系数分别为21555C ,C ,C -， 而22(31)961x x x -=-+，故25(31)(1)x x --的展开式中5x 的系数为2105559C 6C C 121⋅+⋅+=.故答案为：121.14．已知函数()()ππsin ,sin ,033f x x g x x ωωωωω⎛⎫⎛⎫=+=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若()f x 与()g x 的图象的对称轴相同，则ω的一个值为__________. 【答案】32（答案不唯一）【分析】根据对称轴相同列方程，化简求得ω，进而确定正确答案. 【详解】因为()f x 与()g x 的图象的对称轴相同， 所以()πππ33k k ωω=-+∈Z ，故()32kk ω=∈Z ， 因为0ω>，故()*32kk ω=∈N . 故答案为：32（答案不唯一）15．在通用技术课程上，老师教大家利用现有工具研究动态问题.如图，老师事先给学生准备了一张坐标纸及一个三角板，三角板的三个顶点记为,,,2,23,4A B C AC AB BC ===.现移动边AC ，使得点,A C 分别在x 轴､y 轴的正半轴上运动，则OB （点O 为坐标原点）的最大值为__________.【答案】113+131【分析】取AC 的中点E ，解三角形求,OE BE ，结合两点之间线段最短的结论求OB 的最大值. 【详解】由已知2,23,4AC AB BC ===，如图，取AC 的中点E ，因为OAC 为直角三角形，故112OE AC ==. 由于ABC 为直角三角形，故22||13BE AB AE +显然OB OE BE ≤+，当且仅当,,O B E 三点共线时等号成立， 故OB 的最大值为113+故答案为：11316．已知0a >，函数()()ln 1ln(1)af x x a x x a x ⎡⎤=+--++⎣⎦在其定义域()1,-+∞上单调递减，则实数=a __________.【答案】2【分析】由导数与函数的单调性关系结合条件可得对任意的()()1,,0x f x ∈-+'∞≤恒成立，再利用导数求函数()()ln 12g x a x x =+-的最大值和取最大值的条件，由此可得a 的值.【详解】因为()()ln 1ln(1)a f x x a x x a x ⎡⎤=+--++⎣⎦，所以()()ln 12f x a x x +'=-， 由已知函数()()ln 1ln(1)a f x x a x x a x ⎡⎤=+--++⎣⎦在其定义域()1,-+∞上单调递减，所以对任意的()()1,,ln 120x a x x ∈-+∞+-≤恒成立. 设()()ln 12g x a x x =+-，则()2121a x g x x ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=+， 由0a >知，112a->-所以当1,12a x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()0g x '>，函数()g x 在1,12a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，当1,2a x ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，函数()g x 在1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()g x 在12ax =-时取得最大值，又()00g = 所以()g x 对任意的()()()1,,0x g x g ∈-+∞≤恒成立， 即()g x 的最大值为()0g ，所以102a-=，解得2a =. 故答案为：2三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且412716,28a a S +==. (1)求{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足43n nn a a b =，且{}n b 的前n 项和为n T ，求满足不等式31nn a T ⋅->的n 的值. 【答案】(1)n a n = (2)1，2【分析】（1）根据已知条件求得等差数列{}n a 的首项和公差，从而求得n a .（2）利用错位相减求和法求得n T ，由此化简不等式31n n a T ⋅->，结合差比较法求得正确答案.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则4121712141672128a a a d S a d +=+=⎧⎨=+=⎩, 解得11a d ==， 故n a n =.（2）依题意，43n nnb =， 故2311231433333n n n n n T --⎛⎫=⋅+++++ ⎪⎝⎭，则2341112314333333n n n n n T +-⎛⎫=⋅+++++ ⎪⎝⎭， 两式相减可得：2311111121111463344213333333313n n n n n n n n n T +++⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥+⎛⎫⎝⎭⎢⎥=⋅++++-=⋅-=- ⎪⎝⎭⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，解得2333n nn T +=-. 故31n n a T ⋅->可转化为()2313nn n +>. 令()233n nn n d +=， 则()()()2111125234250333n n n n n n n n n n n d d ++++++--+-=-=<（*N n ∈）， 故1n n d d +<，即{}n d 单调递减.注意到31d =，所以满足条件的n 的值为1，2.18．如图所示，四棱锥S ABCD -的底面ABCD 为矩形，且2,AB AD SD =⊥平面,ABCD SAD 为等腰直角三角形，M 是线段AB 上靠近B 的四等分点.(1)求证：平面SCM ⊥平面SBD ； (2)求直线SA 与平面SCM 所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2)4214【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明CM ⊥平面SBD ，即可求证； （2）建立空间直角坐标系，求出SA 和平面SCM 的法向量即可求解 【详解】（1）因为SD ⊥平面,ABCD CM ⊂平面ABCD ，所以SD CM ⊥， 因为14BM AB =，所以2AB BC AD BM==， 所以Rt CBM ∽Rt BAD ， 所以BMC BDA ∠∠=，所以90BMC ABD ∠∠+=，即BD CM ⊥，又SD BD D =，,SD BD ⊂平面SBD ，所以CM ⊥平面SBD ， 因为CM ⊂平面SCM ，故平面SCM ⊥平面SBD .（2）以D 为原点，,,DA DC DS 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -， 不妨设4AB =，则()()()()0,4,0,0,0,2,2,3,0,2,0,0C S M A ，所以()()()0,4,2,2,1,0,2,0,2SC CM SA =-=-=-， 设平面SCM 的法向量为(),,n x y z =，则20420n CM x y n SC y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令1x =，则2,4,y z ==，即()1,2,4n =记直线SA 与平面SCM 所成的角为θ，则6sin cos ,22SA n SA n SA nθ⋅====⋅.19．近年来，各地电商行业迅速发展，电商行业的从业人数也相应增长.现将某地近5年电商行业的从业人数统计如下表所示.(1)若y 与x 线性相关，求y 与x 之间的回归直线方程ˆˆˆybx a =+； (2)若甲､乙､丙､丁4名大学生毕业后进入电商行业的概率分别为2133,,,3244，且他们是否进入电商行业相互独立.记这4人中最终进入电商行业的人数为X ，求X 的分布列以及数学期望.参考公式：在线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nxyb ay bx xnx ==-==--∑∑. 【答案】(1)ˆ 2.3 3.1yx =+； (2)分布列见解析，()83E X =.【分析】（1）根据题中所给公式，结合平均数的公式进行求解即可； （2）根据独立事件的概率公式，结合数学期望公式进行求解即可. 【详解】（1）依题意，581111153,105x y ++++===，而55211516334475173,149162555i i i i i x y x ===++++==++++=∑∑，故515222151735310ˆˆ2.3,10 2.33 3.155535i ii ii x y xybaxx ==--⨯⨯====-⨯=-⨯-∑∑， 故所求回归直线方程为ˆ 2.3 3.1yx =+； （2）依题意，X 的所有可能取值为0,1,2,3,4.()111110324496P X ==⨯⨯⨯=，()122111111111319313244324432449632P X C ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯==，()11222111213111311133292C C 324432443244324496P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，()1221312133113339133C 3244324432449632P X ==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==，()2133183432449616P X ==⨯⨯⨯==，所以X 的分布列为故()132913380123496329632163E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 20．已知函数()()32e 2R 2xx f x x ax a =+--∈.(1)设函数()()2f x axm x x+=，判断()m x 的单调性；(2)若当0x ≥时，关于x 的不等式()3cos 2x f x x ≥+恒成立，求a 的取值范围.【答案】(1)在(),0∞-和()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增 (2)1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】(1)由已知()2e 2x x m x x x =-+，求其导函数()m x '，解不等式()0m x '>求函数()m x 的递增区间，解不等式()0m x '<，求函数()m x 的递减区间；(2)由已知可得当0x ≥时，2e cos 20x x x ax ---≥恒成立，当12a ≤时，利用多次求导证明函数2e cos 20x y x x ax =---≥恒成立，当12a >，先证明e e x x ≥，由此证明存在0x ，当()00,x x ∈时，2e cos 20x x x ax ---<，由此确定a 的取值范围.【详解】（1）因为()32e 22xx f x x ax =+--，()()2f x ax m x x +=，所以()2e ,02x x m x x x x =-+≠，则()()()()221e e 111x x x m x x x x x -⎛⎫=+-=-+ ⎝'⎪⎭，故当0x <时，()0m x '<，当01x <<时，()0m x '<，当1x >时，()0m x '>，故()m x 在(),0∞-和()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增.（2）依题意，当0x ≥时，()2e cos 20*x x x ax ---≥恒成立.令()[)2e 2cos ,0,x g x x ax x x ∞=---∈+，则()e 22sin xg x x a x -+'=-.令()[)e 22sin ,0,x h x x a x x ∞=--+∈+，则()e cos 2xh x x =+-'.令()[)e cos 2,0,x r x x x ∞=+-∈+，则()e sin 0xr x x =->'，故()r x 在[)0,∞+上单调递增，则()()00r x r ≥=，故()h x 即()g x '在[)0,∞+上单调递增，则()()012g x g a ''≥=-. 当12a ≤时，()()0120g x g a ''≥=-≥，此时()g x 单调递增，从而()()00g x g ≥=，满足题意. 当12a >时，令()e e x s x x =-，则()e e xs x '=-， 当(),1x ∈-∞时，()()0,s x s x '<单调递减，当()1,x ∈+∞时，()()0,s x s x '>单调递增， 所以()()10s x s ≥=，即e e x x ≥，当且仅当1x =时取等号.所以()()e 22sin e 212xg x x a x x a =--+>---'，从而()1212e 2120e 2e 2a a g a ++⎛⎫>-⋅--= ⎪--⎝⎭'. 又()()0120,g a g x '=-<'在[)0,∞+上单调递增，故存在唯一的实数0120,e 2a x +⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭，使得()00g x '=，且当()00,x x ∈时，()()0,g x g x '<单调递减，所以当()00,x x ∈时，()()00g x g <=，不合题意，舍去.综上所述，实数a 的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论： (1)()a f x ≥恒成立⇔()max a f x ≥； (2)()a f x ≤恒成立⇔()min a f x ≤.21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>l 与椭圆C 交于,M N 两点，且当l x ⊥轴时，MN =(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 的斜率存在且不为0，点,M N 在x 轴上的射影分别为,P Q ，且()04,,,R y N P 三点共线，求证：RMN 与RPQ 的面积相同.【答案】(1)22184x y +=(2)证明见解析【分析】（1）根据离心率以及通径的长度即可联立求解,,a b c 的值，（2）联立直线方程和椭圆方程得韦达定理，进而根据斜率公式可证明,,Q M R 三点共线，根据//NQ PM ，所以PQMPMNSS=，进而可证明RMN 与RPQ 面积相等.【详解】（1）设椭圆C 的半焦距为(0)c c >.依题意，2c e a ===，故2212b a =①.联立22221,,x y a bx c ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得2b y a =±，故22b MN a ==. 联立①②，解得2a b ==， 故椭圆C 的方程为22184x y +=.（2）易知椭圆的右焦点为()2,0. 设直线l 的方程为()()20y k x k =-≠.由()222,28y k x x y ⎧=-⎨+=⎩得()2222128880k x k x k +-+-=， 设()()1122,,,M x y N x y ，则22121222888,1212-+==++k k x x x x k k . 因为MP x ⊥轴，所以()1,0P x . 直线NP 的方程为()2121y y x x x x =--，所以()212144,y x R x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭. 因为NQ x ⊥轴，所以()2,0Q x . 因为()()()211122124,4MQ RQ y x y k k x x x x x -==---， 所以()()()()()()()()()2121121212122124242444RQ MQ y x k x x k x x y k k x x x x x x x x ---+---=-=----- ()()()()()221212222122122248862168441212kkk k x x x x x x x x x x k k ⎛⎫-=⋅+--=⋅--⎡⎤ ⎪⎣⎦----++⎝⎭()()2222212163112412k k k k x x x k -+--=⋅--+0=， 所以,,Q M R 三点共线. 因为//NQ PM ，所以PQMPMNS S=，而PMRPMRSS=，所以RMN 与RPQ 的面积相同.【点睛】关键点点睛：联立直线与曲线的方程得到韦达定理是常用和必备的步骤.由韦达定理以及弦长公式，点到直线的距离即可求解面积以及长度以及最值，最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.在处理共线问题是，要借助于向量以及两点斜率公式.22．已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3233x t y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()1cos22sin ρθθ+=，点P 的极坐标为2π8,3⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求直线l 的极坐标方程以及曲线C 的直角坐标方程；(2)记M 为直线l 与曲线C 的一个交点，其中4OM <，求OMP 的面积. 【答案】(1)直线l 的极坐标方程：πcos 36ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，曲线C 的直角坐标方程2yx(2)12【分析】（1）根据参数方程转化为普通方程、直角坐标方程化为极坐标方程的知识求得正确答案. （2）联立直线l 与曲线C 的直角坐标，求得M 点的坐标，根据极坐标的知识求得OMP 的面积. 【详解】（1）由直线l 的参数方程可得直线l 36x y +=， 将cos ,sin x y ρθρθ==π3cos sin 2cos 66ρθρθρθ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，故直线l 的极坐标方程为πcos 36ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.而曲线():1cos22sin C ρθθ+=，即22cos 2sin ρθθ=，则22cos sin ρθρθ=， 故曲线C 的直角坐标方程为2y x .（2）由260y y x +-==⎪⎩,可得3x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩因为4OM <，所以点)M，转化为极坐标为π3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭.由于点P 的极坐标为2π8,3⎛⎫⎪⎝⎭，故OMP 的面积1π8sin 1223S =⨯⨯=.23．已知函数()()224,243f x x m x g x x x =++-=-+.(1)若3m =，求不等式()7f x >的解集；(2)若12R,R x x ∀∈∃∈，使得()()12f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围. 【答案】(1){2xx <-∣或0}x > (2)][(),106,∞∞--⋃-+][(),106,∞∞--⋃-+【分析】（1）分32x <-，342x -≤≤和4x >三种情况解不等式即可；（2）由题意可得()()min min f x g x ≥，求出两函数的最小值，代入上式，从而可求出实数m 的取值范围.【详解】（1）依题意，2347x x ++->.当32x <-时，2347x x --+->，解得<2x -，故<2x -；当342x -≤≤时，2347x x ++->，解得0x >，故04x <≤；当4x >时，2347x x ++->，解得83x >，故4x >.综上所述，不等式()7f x >的解集为{2xx <-∣或0}x >. （2）依题意，()244422m mf x x m x x x =++-≥++-≥+，当2mx =-时，取“=”，故min ()42m f x =+.()222432(1)1g x x x x =-+=-+.因为12R,R x x ∀∈∃∈，使得()()12f x g x ≥成立，故412m+≥， 故412m+≤-或412m +≥，则10m ≤-或6m ≥-，故实数m 的取值范围为][(),106,∞∞--⋃-+.。
河南省郑州市第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
河南省郑州市第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}15B x x =∈-<<N ，则A B =I （ ） A ．{}2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}0,1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,4,52．已知非空数集A ，B ，命题p ：对于x A ∀∈，都有x B ∈，则p 的否定是（ ） A ．对于x A ∀∈，都有x B ∉ B ．对于x A ∀∉，都有x B ∉ C ．0x A ∃∈，使0x B ∈ D ．0x A ∃∈，使0x B ∉3．函数0()(3)f x x =+的定义域是（ ） A ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞ B ． (,3)(3,3)-∞--U C ．(,3)-∞-D ．(,3)-∞4．祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A ，B 为两个等高的几何体，p ：A 、B 的体积相等，q ：A 、B 在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为(1,2)-，则关于x 的不等式220bx ax -->的解集为A ．(2,1)-B ．(,2)(1,)-∞-+∞UC ．(,1)(2,)-∞-+∞UD ．(1,2)-6．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()12120,,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则()2f -、()2.7f 、()3f -的大小关系为（ ） A ．()()()2.732f f f <-<- B ．()()()2 2.73f f f -<<- C ．()()()32 2.7f f f -<-<D ．()()()3 2.72f f f -<<-7．函数()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为a ,b ,c 的三角形，其面积S 可由公式S =1=)2p a b c ++（，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足14,6a b c +==，则此三角形面积的最大值为（ ）A ．6B ．C ．12D ．二、多选题9．下列叙述正确的是（ ） A ．若{(1,2)}P =，则P ∅∈B ．{|1}{|1}x x y y >⊆…C ．{(,)|1}M x y x y =+=，1{|}N y x y =+=，则M N =D ．{2,4}有3个非空子集 10．若 0a b >> 则（ ）A ．22ac bc >B ．a c b c ->-C ．22a b >D ．11a b< 11．若4545x y y x --+<+，则下列关系正确的是（ ）.A ．x y <B ．33x y --<C D ．133yx-⎛⎫> ⎪⎝⎭12．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，其中()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()2x f x g x +=，则下列说法正确的是（ ）A ．()()f g x 为偶函数B ．()00g =C ．()()22gx f x -为定值D ．()()2,02,0x x x f x g x x -⎧≥+=⎨<⎩三、填空题13．已知集合{}21,0,1,{1},A B a ==-，若B A ⊆，则实数a 的值为.14．若33(1)(32)a a +<-，则a 的取值范围是 ．15．已知函数y =(0a >且1a ≠)在区间[1,2]上是减函数，则实数a 的取值范围是．16．“高斯函数”为[]y x =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数.例如:[]2.13-=-，[]3.13=.已知函数()[]()13f x x x =--，[)0,2x ∈，若()52f x =，则x=；不等式()f x x ≤的解集为.四、解答题17．（1）求值：()3121123320.2521624----⎛⎫⎛⎫--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）已知11223(0)a aa -+=>，求值：22111a a a a --++++.18．设集合{|13}A x x =-<<，集合{|22}B x a x a =-<<+． (1)若=2a ，求A B ⋃和;A B ⋂(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 19．在①[]2,2x ∀∈-，②[]1,3x ∃∈这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题．已知函数()24f x x ax =++．(1)当2a =-时，求函数()f x 在区间[]22-,上的值域； (2)若______，()0f x ≥，求实数a 的取值范围．20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为x 台，当月产量不超过400台时，总收益为214002x x -元，当月产量超过400台时，总收益为80000元.（注：总收益=总成本+利润） （1）将利润表示为月产量x 的函数()f x ；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 21．已知不等式5111133x +⎛⎫⎛⎫≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集为[],a b .(1)求a b ，的值，(2)若0m >，0n >，0bm n a ++=，求mnm n+的最大值. 22．已知函数()2211a f x a a x+=-，0a >． (1)证明：函数()f x 在()0,∞+上单调递增；(2)若存在,m n 且0m n <<，使得()f x 的定义域和值域都是[,]m n ，求a 的取值范围．。
河南省郑州市外国语中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)
九年级数学学科假期作业反馈一、选择题（每题3分，共30小题）1.下列说法不正确的是（ ）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形是正方形D.一组邻边相等的四边形是菱形2.若方程是一元二次方程，则m 值为（ ）A.0B.1C.2D.33.在掷一枚骰子100次的试验中，“偶数朝上”的频数为47，则“偶数朝上”的频率为（ ）A.47B.0.53C.0.47D.534.如图，在中，点D 在边上，过点D 作交于点E .若，，则的值是（ ）A.B.C.D.5.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A. B.C. D.6.如图所示，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上，若线段，则线段的长是（ ）A.4B.5C.6D.77.用配方法解一元二次方程下列变形正确的是（ ）1230m x x -+-=ABC △AB DE BC ∥AC 2AD =3BD =AEAC25123523250(1)182x +=25050(1)50(1)182x x ++++=50(12)182x +=5050(1)50(12)182x x ++++=3BC =AB 2430x x --=A. B. C. D.8.如图，在中，，，于点F ，于点E ，取的中点D ，则的周长是（ ）A.12B.14C.16D.189.关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，），则方程的解是（ ）A.，B.，C.，D.无法求解10.如图，点P 是正方形的对角线上一点，于点E ，于点F ，连接，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题3分，共15小题）11.已知，那么_________________.12.某校九年级组织一次辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），共赛了28场，该校九年级共有多少个班级参加了辩论赛？设该校九年级共有x 个班参加了辩论赛，根据题意，可列方程为____________.13.某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，记录了试验过程并把结果绘制成如下表格，则符合表格数据的试验可能是____________.试验总次数100200300500800100020003000…频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.3330.333…①掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上；②掷一枚质地均匀的骰子。
河南省郑州市第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试物理试题
郑州一中2022～2023学年上学期期中考试高一（物理）试题说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分100分。
2．考试时间：90分钟。
3．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
1.关于重力、弹力、摩擦力，下列说法中正确的是( )A. 一质量均匀分布的圆形薄板，重心在圆心处，若将其中央挖去一个小圆，重心就不存在了B. 放在桌面上的书对桌面产生了压力，其原因是书发生了形变C. 接触面间的摩擦力方向总是与这个接触面间的弹力方向平行D. 滑动摩擦力的方向总是和物体的运动方向相反2.一辆车由静止开始做匀加速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是( )A. 1：4B. 1：2C. 2：1D. 4：13.竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。
某一竖井的深度为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过1m/s2。
假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是。
( )A. 13 s；B. 16 s；C. 21 s；D. 26 s4.物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内与第2 s内的位移之差是6 m，则可知( )A. 物体运动的加速度大小为3 m/s2B. 第2 s末的速度大小为12 m/sC. 第1 s内的位移大小为1 mD. 物体在前4 s内的平均速度大小为15 m/s5.一质点从t =0时刻开始沿直线运动，运动时间为t 时，对应的位移为x ，规定向右为正方向，其x t ―t 图像如图所示，则下列说法正确的是( )A. t =0时，物体的初速度大小为3m/sB. 物体的加速度大小为3m/s 2C. 0∼2s 内物体的位移为6mD. 3s 末物体位于出发点左侧9m 处6.如图所示，将小球a 从地面以初速度v 0竖直上抛的同时，将另一相同小球b 从地面上方某处由静止释放，两球在空中相遇时速度大小恰好均为12v 0(不计空气阻力)。
河南省郑州市中学牟县2025届九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………河南省郑州市中学牟县2025届九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，P 为BC 上的一点，设(02)BP x x =<<，则APC ∆的面积S 与x 之间的函数关系式是()A ．212S x =B ．2S x =C ．2(2)S x =-D ．2(2)S x =-2、（4分）下列计算正确的是()A ．358B 2525C ．333D 7﹣773、（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=度.以Rt ABC ∆的三边为边分别向外作等边三角形'A BC ∆，'AB C ∆，'ABC ∆，若'A BC ∆，'AB C ∆的面积分别是8和3，则'ABC ∆的面积是（）A ．33B ．3C ．53D ．54、（4分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A ．直角三角形的面积B ．最大正方形的面积C ．较小两个正方形重叠部分的面积D ．最大正方形与直角三角形的面积和5、（4分）如图，边长为1的方格纸中有一四边形ABCD （A ，B ，C ，D 四点均为格点），则该四边形的面积为（）A ．4B ．6C ．12D ．246、（4分）如图，ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能．．判定ABCD 是菱形的是（）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C ．AB BC =D ．12∠=∠7、（4分）已知一次函数1y kx =+的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可能是()A ．()2,4B ．()1,2-C ．()1,4--D ．()5,18、（4分）下列命题的逆命题是真命题的是()A ．对顶角相等B ．全等三角形的面积相等C ．两直线平行，内错角相等D ．等边三角形是等腰三角形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知一元二次方程x 2－6x +a =0有一个根为2，则另一根为_______．10、（4分）如图，DB AE ⊥于B ，DC AF ⊥于C ，且DB DC =，40BAC ∠=︒，120ADG ∠=︒，则DGF ∠=_______．11、（4分）如图，在ABC ∆中，6AB =，4AC =，AD 是角平分线，AE 是中线，过点C 作CG AD ⊥于点F ，交AB 于点G ，连接EF ，则线段EF 的长为_____．12、（4分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B Ð沿AE 折叠，使点B 落在点B '处.当CB E '∆为直角三角形时，则AE 的长为________.13、（4分）已知ABCD □的面积为27，如果:2:3AB BC =，30ABC ∠=︒，那么ABCD □的周长为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点E 、F 分别是BC 、AC 边上的中点，过点A 作//AD BC ，交EF 的延长线于点D .(1)求证：四边形ABED 是平行四边形；(2)若4AB =，120BAC ∠=，求四边形ABED 的周长.15、（8分）选择合适的方法解一元二次方程：2280x x +-=16、（8分）武汉某中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间m 分成A 、B 、C 、D 四个等级(A 等：90100m ≤≤，B 等：8090m ≤<，C 等：6080m ≤<，D 等：60m <；单位：小时)，并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：(1)C 组的人数是____人，并补全条形统计图.(2)本次调查的众数是_____等，中位数落在_____等.(3)国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有_____人.17、（10分）如图1，在平画直角坐标系中，直线384y x =+交x 轴于点E ，交y 轴于点A ，将直线27y x =--沿x 轴向右平移2个单位长度交x 轴于D ，交y 轴于B ，交直线AE 于C .（1）直接写出直线BD 的解析式为______，ABC S =______.（2）在直线AE 上存在点F ，使BA 是BCF ∆的中线，求点F 的坐标；（3）如图2，在x 轴正半轴上存在点P ，使2PBO PAO ∠=∠，求点P 的坐标.18、（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸到球的次数n 10020030050080010003000摸到白球的次数m 651241783024815991803摸到白球的概率m n 0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计当n 很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）；（2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P （白球）＝______；（3）试估算盒子里白色的球有多少个？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直平分，若使四边形ABCD 是正方形，则需要再添加的一个条件为___________．（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可）20、（4分）化简226xy x y =______.21、（4分）如果等腰直角三角形的一条腰长为1，则它底边的长=________．22、（4分）数据5，5，6，6，6，7，7的众数为_____23、（4分）一组数据10，9，10，12，9的中位数是__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）己知：如图1，⊙O 的半径为2，BC 是⊙O 的弦，点A 是⊙O 上的一动点．图1图2（1）当△ABC 的面积最大时，请用尺规作图确定点A 位置（尺规作图只保留作图痕迹,不需要写作法）；（2）如图2，在满足（1）条件下，连接AO 并延长交⊙O 于点D ，连接BD 并延长交AC 的延长线于点E,若∠BAC=45°,求AC 2+CE 2的值.25、（10分）已知等腰三角形的周长是18cm ，底边()y cm 是腰长()x cm 的函数。
河南省郑州市第一中学2024届高三下学期高考考前全真模拟考试 英语 (含解析,无听力音频无听力原文)
2024届高三考前全真模拟考试英 语时间：120分钟 总分：150分第一部分 听力 (共两节，满分30分)第一节 (共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的 A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例:How much is the shirt?A. £19.15. B. £9.18.C. £9.15.答案是C 。
1. What will the speakers do next?A. Check the map. B. Leave the restaurant. C. Park the car.2. Where are the speakers?A. At a bus stop.B. At home.C. At the airport.3. What did the speakers do last week?A They had a celebration dinner.B. They went to see a newborn baby.C. They sent a mail to their neighbors.4. Why does the man make the phone call?A. To cancel a weekend trip.B. To make an appointment.C. To get some information.5 What does the man probably want to do?A. Do some exercise.B. Get an extra key.C. Order room service.第二节 (共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。