《我变胖了》北师大版七年级数学上册PPT课件(2篇)

2
2
解得 x 9
因此，高变成了9厘米。
1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的
过程中，不变的是 水的体积 .
2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个 矮胖的圆柱，其中变的是 底面半径和高 ， 不变的是 橡皮泥的体积 .
3、将一根12cm长的细绳围成一个长3cm的正方 形，再改成一个长4cm、宽2cm的长方形，不 变的是 细绳的长度 。
第五章 一元一次方程
我变胖了
我们的目标：
1. 通过分析实际问题中的“等量 关系”，建立方程解决实际问题。 2.掌握利用方程解决实际问题的 一般过程。
有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱， 可他手边只有底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形 圆柱，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖” 形圆柱.高变成了多少？
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.
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（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：设长方形的宽为x米，则它的 长为（x+0.8）米。由题意得：
时面积最大。
篱笆
你自己来尝试！
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖 将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
分析：等量关系是 变形前后周长相等
解：设长方形的长是 x 厘米，由题意得：
2(x 10) 10 4 6 2
解得
x 16
解得 x 45 0.9
16
因此，水面增高约为0.9厘米。
1、列方程的关键是正确找出等量关系。
2、锻压前体积 = 锻压后体积
3、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变 4、长方形周长不变时，当且仅当长与宽 相等时，面积最大。
——讨 论 题——
在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满 水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的 烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？ 若能装下，求杯内水面的高度。
用自己的话告诉大家吗？
1、变胖了，变矮了。
（即高度和底面半径发 生了改变。）
2、手压前后体积不变， 重量不变。
例1、将一个底面直径
是10厘米、高为36厘米 的“瘦长”形圆柱锻压 成底面直径为20厘米的 “矮胖”形圆柱，高变
成了多少？
锻压前
底面半径 5
高
36
体积 π×52 ×36
因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。 10
10
10
6 10 6
？
开拓思维
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体 铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水 面将增高多少？（不外溢）
相等关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面增高 x 厘米，由题意得：
533 42 • x
我胖了
学一学
例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的 面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
解：因为
V筒 49.5 (cm3 )
V杯 110.25 (cm3 )
V简 V杯
所以，不能装下。
设杯内还生水高为 x 厘米。
7
2
x
(110.25
49.5)
2
x 4.96
因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米。
第五章 一元一次方程
老师手里的橡皮泥在手压前和手压后有何 变化？ 你发现了一个相等关系没有？能
若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装 不下，杯内还剩水多高？
答案
解：V筒
3 2
2
22
49.5
(cm3 )
V杯
7 2
2
9
110.25
(cm3 )
V简 V杯 所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米。
7
2
x
49.5
2 x 4.04
杯内水面的高度为 4.04 厘米。
答案
面积：
2.5 × 2.5 =6. 25
长方形的周长一定时， 当且仅当长宽相等时 面积最大。
例（3）
思考
一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米， 其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆， 小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面 积最大，请你帮他设计。
长方形的周长
一定时，当且
墙壁
仅当长宽相等
解：设正方形的Biblioteka 长为x米。由题意得： 4 x =10
解得：x=2.5
X
边长为： 2.5米 面积：2.5 × 2.5 =6. 25 (米2) 面积增加：6.25-6.09=1.6（米2 ）
同样长的铁线围成怎样的四边形面 积最大呢？
面积：1.8 × 3.2=5.76
例 （1） 例（2）
面积：
2.9 ×2.1=6.09
等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
底面半径 高
锻压前 10 cm 2
36cm
锻压后
20 cm 2
xcm
体积
10
2
36
2
20 2 x 2
等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，
由题意得 ：
(10)2 36 (20)2 x
X
(X+0.8 +X) ×2 =10
X+0.8
解得：x=2.1
长为：2.1+0.8=2.9（米） 面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
面积增加：6.09-5.76=3.3（米2）
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2） 所围成的面积相比，又有什么变化？
例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
等量关系：（长+宽）× 2=周长 解：（1）设长方形的宽为X米，
则它的 长为（X+1.4） 米， X
由题意得： (X+1.4 +X) ×2 =10
X+1.4
解得：X=1.8 长是：1.8+1.4=3.2（米） 面积： 3.2 × 1.8=5.76（米2）