高考数学【2019届各省期末(模拟)试卷】 (26)

合集下载

高考数学【2019届各省期末(模拟)试卷】 (4)

山东省曲阜夫子学校2019届高三上学期期中考试检测数学试卷（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={}23x x -<<，B ={}2log 0x x >，则A B=⋂（）A ．()21-，B ．()10，C ．()0，3D ．()1，3 2．设命题()02000,,2x p x x ∃∈+∞≤：，则命题p 的否定为（）A ．()20,,2x x x ∀∈+∞≥B ．()20,,2x x x ∀∈+∞≤C ．()20,,2x x x ∀∈+∞>D ．()20,,2x x x ∀∈+∞<3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2614a a +=，则7S =（）A ．13B ．35C ．49D ．634．已知实数,x y 满足33x y <，则下列不等式中恒成立的是（）A ．1122x y ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()()22ln 1ln 1x y +>+C ．11x y > D ．tan tan x y >5．在直角坐标系中，若角α的终边经过点sin ,cos 33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭P ，则c o s =2απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（）A B ． C ．12 D ．12- 6．将函数2sin 26π⎛⎫=- ⎪⎝⎭y x 的图象向左平移4π个单位长度，所得图象的一个对称中心为（）A ．012，π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．06，π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．03，π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．02，π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 7．定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()2sgn f x x x =的图象大致是（）8．在平行四边形ABCD 中，设11,,,23AB a AD b BE BC AF AC ====，则EF =（） A ．2136a b -- B ．2136a b -+ C ．1136a b -- D ．1136a b -+ 9．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≤时，()3x f x a =-，则()2f （）A ．109B ．89 C ．89- D ．109- 10．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．(8+πB．(8+πC．(4+πD．(4+π11．若函数()324f x x mx =-+恰有两个零点，则实数m =（）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AM ⊥平面A 1BD ，垂足为M ，以下四个结论中正确的个数为（）①AM 垂直于平面CB 1D 1；②直线AM 与BB 1所成的角为45°；③AM 的延长线过点C 1；④直线AM 与平面A 1B 1C 1D 1所成的角为60°．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2019年数学高考模拟试题(含答案)

2019年数学高考模拟试题(含答案)一、选择题1．()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（） A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0 D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜03．若圆与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（）A ．21B ．19C ．9D ．-114．如果42ππα<<，那么下列不等式成立的是（）A ．sin cos tan ααα<<B ．tan sin cos ααα<<C ．cos sin tan ααα<<D ．cos tan sin ααα<<5．函数()1ln 1y x x=-+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．6．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}7．已知sin cos 0θθ<，且cos cos θθ=，则角θ是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角8．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ⋃等于（） A ．{5,6}B ．{3,5,6}C ．{1,3,5,6}D ．{1,2,3,4}9．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．已知向量()1,1m λ=+，()2,2n λ=+，若()()m n m n +⊥-，则λ=（） A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-11．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．72B ．64C ．48D ．3212．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) A ．B ．C ．0D ．4π-二、填空题13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为，则m= _________ ．14．在ABC 中，60A =︒，1b =3sin sin sin a b cA B C________．15．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2xπ的值介于1[0,]2的概率为．16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．17．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，3c =，2C B =，则ABC 的面积为______．18．已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点.则_________.19．已知α，β均为锐角，4cos 5α=，1tan()3αβ-=-，则cos β=_____． 20．已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，第一象限内的点00(,)M x y 在双曲线1C 的渐近线上，且12MF MF ⊥，若以2F 为焦点的抛物线2C ：22(0)y px p =>经过点M ，则双曲线1C 的离心率为_______．三、解答题21．已知平面直角坐标系xoy .以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为23,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为223sin 1ρρθ+=（1）写出点P 的直角坐标及曲线C 的普通方程；（2）若Q 为C 上的动点，求PQ 中点M 到直线32:2x tl y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）距离的最小值.22．在△ABC 中，a =7，b =8，cos B = –17．（Ⅰ）求∠A ；（Ⅱ）求AC 边上的高．23．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PC ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，//AB CD ，2AB =，1AD CD ==，E 是PB 上一点.（1）求证:平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若E 是PB 的中点，且二面角P AC E --的余弦值是3，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.24．在直角坐标系xoy 中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. （I ）12C C 求与交点的极坐标；（II ）112.P C Q C C PQ 设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为()33{,,.12x t a t R a b b y t =+∈=+为参数求的值 25．已知函数()|1|f x x =+（1）求不等式()|21|1f x x <+-的解集M （2）设,a b M ∈，证明：(ab)()()f f a f b >--.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除D ；根据函数解析式可知定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1，利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项．【详解】由函数解析式()22x x e e f x x x --=+-，易知()22x xe ef x x x ---=+-=() f x - 所以函数()22x xe ef x x x --=+-为奇函数，排除D 选项根据解析式分母不为0可知,定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1，当x=0.01时，代入()f x 可得()0f x <，排除C 选项当x=1.001时，代入()f x 可得()0f x >，排除B 选项所以选A 【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．2．D解析：D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为．存在x 0∈R ，使得x 02＜0．故选D ．3．C解析：C 【解析】试题分析：因为()()22226803425x y x y m x y m +--+=⇒-+-=-,所以250m ->25m ⇒<且圆2C 的圆心为()3,4,半径为25m -,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得()()223040125m -+-=+-9m ⇒=,故选C.考点：圆与圆之间的外切关系与判断4．C解析：C 【解析】【分析】分别作出角α的正弦线、余弦线和正切线，结合图象，即可求解. 【详解】如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ，很容易地观察出OM MP AT <<，即cos sin tan ααα<<. 故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数线的应用，其中解答中熟记三角函数的正弦线、余弦线和正切线，合理作出图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.5．A解析：A 【解析】【分析】确定函数在定义域内的单调性，计算1x =时的函数值可排除三个选项．【详解】0x >时，函数为减函数，排除B ，10x -<<时，函数也是减函数，排除D ，又1x =时，1ln 20y =->，排除C ，只有A 可满足．故选：A. 【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项．6．C解析：C 【解析】【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果．【详解】解：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂= 故答案选C. 【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．7．D解析：D 【解析】【分析】由cos cos θθ=以及绝对值的定义可得cos 0θ≥,再结合已知得sin 0,cos 0θθ<>,根据三角函数的符号法则可得. 【详解】由cos cos θθ=，可知cos 0θ≥，结合sin cos 0θθ<，得sin 0,cos 0θθ<>，所以角θ是第四象限角，故选:D 【点睛】本题考查了三角函数的符号法则,属于基础题.8．A解析：A 【解析】【分析】先求并集，得到{1,2,3,4}A B ⋃=，再由补集的概念，即可求出结果. 【详解】因为{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，所以{1,2,3,4}A B ⋃=，又{1,2,3,4,5,6}U =，所以()C {5,6}U A B ⋃=. 故选A. 【点睛】本题主要考查集合的并集与补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.9．C解析：C 【解析】【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒， ∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．故跑第三棒的是丙．故选：C ．【点睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．10．B解析：B 【解析】【分析】【详解】∵()()m n m n +⊥-，∴()()0m n m n +⋅-=. ∴，即22(1)1[(2)4]0λλ++-++=，∴3λ=-,，故选B. 【考点定位】向量的坐标运算11．B解析：B 【解析】【分析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。

2019年高考数学模拟试题2版带有答案

1 V= (S1+ S1 S2 +S2) h
3
其中 S1、 S2 表示台体的上、下底面积，
V= 4 πR3
3
其中 R 表示球的半径
h 表示棱台的高 .
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的 .
1.( 原创题 ) 已知集合 P
bn . 3 2n
【命题意图】本题考查数列的概念及通项公式的求解，前
n 项求和问题，同时考查转化与化归、整体思想
的能力 .
21.( 原创题 ) （本题满分 15 分）已知抛物线高三数C学：试y题2 卷第8 x 的5焦页点，共为 6F页，过 F 作直线 l 与抛物线 C 交于 A, B 两点，分别过 A, B 作抛物线 C 的切线，交 y 轴于 M , N 两点，且两切线相交于点 E .
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18．（本小题满分 14 分）
高三数学答题卷第 1 页，共 4 页
19．（本小题满分 15 分）
D1
A1
A B1
B
C1 D
C
20．（本小题满分 15 分）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
高三数学答题卷第 2 页，共 4 页
21．（本小题满分 15 分）
22．（本小题满分 15 分）
高三数学答题卷第 3 页，共 4 页
x ym
区域的面积为 1 ，则 m 6
A. 13 6
B. 13 3
C. 3
D. 6
【命题意图】本题主要考查数形结合的思想，以及综合运用函数思想解题的能力

2019年高考文科数学模拟试卷及答案(共五套)

2019年高考文科数学模拟试卷及答案（共五套）2019年高考文科数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（）A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，，2、记复数z 的共轭复数为z ，若()1i 2i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（）A ．．1 C ．．23、命题p:∃x ∈N,x 3<x 2;命题q:∀a ∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=log a (x-1)的图象过点(2,0),则( )A. p 假q 真B. p 真q 假C. p 假q 假D. p 真q 真4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A ．18B ．20C ．21D ．255、已知，且，则A.B.C.D.6、已知，，，若，则A. B.—8 C. D. —27、执行如右图所示的程序框图，则输出的值为A. B.C. D.8、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为 ( )A. B. C. D.9、已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则的外接圆面积为 A. B. 6π C. 7πD.10、一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（）A ．3B ．3C.3D ．311、已知，曲线在点 ))1f(,1( 处的切线经过点，则有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值12、对实数和，定义运算“ ”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13、设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为．14、已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足：a 1a 7=4，则数列{log 2a n }的前7项之和为15、已知圆，则圆被动直线所截得的弦长是 .16、如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为．三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019年高考数学模拟试卷附答案

2019年高考数学模拟试卷附答案一、选择题1．若满足sin cos cos A B Ca b c==，则ABC ∆为（） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．有一个内角为30的等腰三角形2．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22221x y a b+= (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．12,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦3．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．54钱B ．43钱C ．32钱 D ．53钱 4．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =-的图像是（）A ．B ．C ．D ．6．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．7．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（） A ．7B ．8C ．9D ．108．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( )A ．相交B ．平行C ．异面而且垂直D ．异面但不垂直9．由a 2，2﹣a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（） A ．1B ．﹣2C ．6D ．210．设,a b ∈R ，数列{}n a 中，211,n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则（）A ．当101,102b a => B ．当101,104b a => C ．当102,10b a =-> D ．当104,10b a =->11．如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点.若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A ．3B ．2C．3 D ．212．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A ．43π B ．83π C ．163πD ．203π二、填空题13．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．14．函数()22,026,0x x f x x lnx x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是________．15．事件,,A B C 为独立事件，若()()()111,,688P A B P B C P A B C ⋅=⋅=⋅⋅=，则()P B =_____．16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且2EF =，现有如下四个结论： AC BE ①⊥；//EF ②平面ABCD ；③三棱锥A BEF -的体积为定值；④异面直线,AE BF 所成的角为定值，其中正确结论的序号是______．17．已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 18．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．19．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是__________．20．已知实数,x y 满足不等式组201030y x y x y -≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则yx的取值范围为__________．三、解答题21．在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0≤α<π）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为244cos 2sin ρρθρθ-=-．(Ⅰ)写出曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB 的长度为25，求直线l 的普通方程． 22．如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，点M 为棱AB 的中点，AB =2，AD =23，∠BAD =90°．（Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；（Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．23．“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A 、02000步，（说明：“02000”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B 、20005000步，C 、50008000步，D 、800010000步，E 、1000012000步，且A 、B 、C 三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M 的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；（Ⅱ）若在大学生M 该天抽取的步数在800010000的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．24．如图：在ABC ∆中，10a=，4c =，5cos C =-.（1）求角A ；（2）设D 为AB 的中点，求中线CD 的长.25．在直角坐标系xoy 中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 2 2.4πρθρθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. （I ）12C C 求与交点的极坐标；（II ）112.P C Q C C PQ 设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为()33{,,.12x t a t R a b by t =+∈=+为参数求的值 26．如图所示，在四面体PABC 中，PC⊥AB，点D ，E ，F ，G 分别是棱AP ，AC ，BC ，PB 的中点，求证： (1)DE∥平面BCP ； (2)四边形DEFG 为矩形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】由正弦定理结合条件可得tan tan 1B C ==，从而得三角形的三个内角，进而得三角形的形状. 【详解】由正弦定理可知sin sin sin A B Ca b c ==，又sin cos cos A B C a b c==，所以cos sin ,cos sin B B C C ==，有tan tan 1B C ==.所以45B C ==.所以180454590A =--=. 所以ABC ∆为等腰直角三角形. 故选C. 【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形，属于基础题.2．C解析：C 【解析】如图所示，∵线段PF 1的中垂线经过F 2，∴PF 2＝12F F ＝2c ，即椭圆上存在一点P ，使得PF 2＝2c. ∴a－c≤2c≤a＋c.∴e＝1[,1)3c a ∈.选C.【点睛】求离心率范围时，常转化为x,y 的范围，焦半径的范围，从而求出离心率的范围。

2019年高考文科数学模拟试卷及答案(共三套)

2019年高考文科数学模拟试卷及答案（共三套）2019年高考文科数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（）A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，，2、记复数z 的共轭复数为z ，若()1i 2i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（）A ．B ．1C ．D ．23、命题p:∃x ∈N,x 3<x 2;命题q:∀a ∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=log a (x-1)的图象过点(2,0),则( )A. p 假q 真B. p 真q 假C. p 假q 假D. p 真q 真4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A ．18B ．20C ．21D ．255、已知，且，则A.B.C.D.6、已知，，，若，则A. B.—8 C. D. —27、执行如右图所示的程序框图，则输出的值为A. B.C. D.8、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为 ( )A. B. C. D.9、已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则的外接圆面积为 A. B. 6π C. 7πD.10、一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（）A ．3B ．3C.3D ．311、已知，曲线在点 ))1f(,1( 处的切线经过点，则有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值12、对实数和，定义运算“ ”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13、设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为．14、已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足：a 1a 7=4，则数列{log 2a n }的前7项之和为15、已知圆，则圆被动直线所截得的弦长是 .16、如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为．三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019年高三数学上期末模拟试卷附答案

2019年高三数学上期末模拟试卷附答案一、选择题1．下列结论正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+D ．若a b <，则a b <2．已知正数x 、y 满足1x y +=，且2211x y m y x +≥++，则m 的最大值为（） A ．163 B ．13C ．2D ．43．若0a b <<,则下列不等式恒成立的是 A ．11a b> B ．a b ->C ．22a b >D ．33a b <4．正项等比数列中，的等比中项为，令，则（） A ．6B ．16C ．32D ．645．已知x ，y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，z ＝2x +y 的最大值为m ，若正数a ，b 满足a +b ＝m ，则14a b+的最小值为（） A ．3B ．32C ．2D ．526．已知实数x 、y 满足约束条件00134x y x ya a⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若目标函数231x y z x ++=+的最小值为32，则正实数a 的值为（） A ．4B ．3C ．2D ．17．在等差数列{}n a 中，若1091a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（） A ．15B ．16C ．17D ．148．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则cos2A =（） A ．78B ．18C ．78-D ．18-9．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为A ．2-B ．1-C ．1D ．310．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为（）A ．2B ．3C ．12D ．1311．已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，+a b 有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正确的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．412．在中，，，，则A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .2C A π-=，1sin 3A =，3a =，则b =______.14．要使关于x 的方程()22120x a x a +-+-=的一根比1大且另一根比1小，则a 的取值范围是__________．15．数列{}n a 满足14a =，12nn n a a +=+，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______.16．设{}n a 是公比为q 的等比数列，1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=L ，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = .17．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三角形的面积2223)4S a b c =+-，则角C =__________． 18．在钝角ABC V 中，已知7,1AB AC ==，若ABC V 6BC 的长为______．19．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边长分别为a ，b ，c ，且22cos 3C =，cos cos 2b A a B +=，则ABC ∆的外接圆面积为__________．20．设正项数列{}n a 的前n 项和是n S ，若{}n a 和{}nS 都是等差数列，且公差相等，则1a ＝_______．三、解答题21．已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且2222cos cos b c a ac C c A +-=+.（1）求A ；（2）在ABC ∆中，3BC =D 为边AC 的中点，E 为AB 边上一点，且DE AC ⊥，6DE =，求ABC ∆的面积. 22．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，等差数列{}n b 的公差为2d ，设n A ，n B 分别是数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，且13b =，23A =，53A B =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设11n n n n c b a a +=+•，数列{}n c 的前n 项和为n S ，证明：2(1)n S n <+.23．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项为12，且()3122123a a a -=+。

2019年高考数学模拟试卷(附答案)

2019年高考数学模拟试卷(附答案)一、选择题1．函数ln ||()xx f x e =的大致图象是（） A ． B ．C ．D ．2．123{3x x >>是12126{9x x x x +>>成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件3．设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 A ．23B ．43C ．32D ．34．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种5．已知非零向量a b ，满足2a b =，且b a b ⊥（–），则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π66．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是，若0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形但不是等边三角形.7．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为 A ．10B ．20C ．40D ．808．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（）A ．158B ．162C ．182D ．3249．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ．13B ．12C ．23D ．3410．抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的点数是奇数”，事件B 为“落地时向上的点数是偶数”，事件C 为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D 为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（） A ．A 与BB ．B 与CC ．A 与DD ．C 与D11．已知P 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上一点，12F F ，为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（） A ．43y x =±B ．34yx C ．35y x =±D ．53y x =±12．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 A ．对立事件 B ．互斥但不对立事件 C ．不可能事件D ．以上都不对二、填空题13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.14．若过点()2,0M 且斜率为3的直线与抛物线()2:0C y ax a =>的准线l 相交于点B ，与C 的一个交点为A ，若BM MA =，则a =____．15．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos2xπ的值介于1[0,]2的概率为．16．已知(13)n x + 的展开式中含有2x 项的系数是54，则n=_____________. 17．若9()a x x-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．18．学校里有一棵树，甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45︒，乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30，量得10AB AC m ==，树根部为C （,,A B C 在同一水平面上），则ACB =∠______________.19．在体积为9的斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S —ABC 的体积为2，则三棱锥S —A 1B 1C 1的体积为___．20．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos 1cos2cos 1cos2b C Cc B B+=+，C 是锐角，且27a =1cos 3A =，则ABC △的面积为______．三、解答题21．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束. （1）求P （X =2）；（2）求事件“X =4且甲获胜”的概率.22．如图，在四棱锥P−ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.（1）证明：平面P AB ⊥平面P AD ；（2）若P A =PD =AB =DC ，90APD ∠=，求二面角A −PB −C 的余弦值.23．已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是0,5，且()f x 在区间[]1,4-上的最大值是12.（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()f x 在[],1x t t ∈+上的最小值为g t ，求g t 的表达式. 24．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满足：对每12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列.（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）记,,2nn na C nb *=∈N 证明：12+2,.n C C C n n *++<∈N25．如图，边长为2的正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，将AED ，DCF 分别沿DE ，DF 折起，使得A ，C 两点重合于点M ．(1) 求证：MD EF ⊥； (2) 求三棱锥M EFD -的体积． 26．已知0,0a b >>. (1)211ab a b≥+ ； (2)若a b >，且2ab =，求证：224a b a b+≥-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】由函数解析式代值进行排除即可. 【详解】解：由()xln x f x =e，得()f 1=0，()f 1=0-又()1f e =0e e >，()1f e =0ee --> 结合选项中图像，可直接排除B ，C ，D 故选A 【点睛】本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.2．A解析：A 【解析】试题分析：因为123{3x x >>12126{9x x x x +>⇒>，所以充分性成立；1213{1x x ==满足12126{9x x x x +>>，但不满足123{3x x >>，必要性不成立，所以选A.考点：充要关系3．C解析：C 【解析】函数sin 23y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后44sin 2sin 23333w y w x wx ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以有43332013222w kk k w w k w ππ=∴=>∴≥∴=≥ 故选C4．B解析：B【解析】【分析】【详解】分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C 42＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C 41＝4种方法．所以不同的赠送方法共有6＋4＝10(种)．5．B解析：B 【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由()a b b -⊥得出向量,a b 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为()a b b -⊥，所以2()a b b a b b -⋅=⋅-=0，所以2a b b ⋅=，所以cos θ=22||122||a bb b a b ⋅==⋅，所以a 与b 的夹角为3π，故选B ．【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]π．6．C解析：C 【解析】【分析】【详解】解答：由已知条件得；根据共面向量基本定理得：∴△ABC 为等边三角形。

(完整版)2019年高考数学模拟试题含答案

当 n 2 时， an1 1， an 1， an1 1成等比数列所以 (an 1)2 (an1 1) (an1 1) 。。。。。。..。。。。。..。。。。。。....。..。....。。..。。9 所以 (an 1)2 [(an 1) d ][(an 1) d ] 所以 d 2 0 ，所以 d 0 ，这与 d 0 矛盾所以，数列{an 1} 不是等比数列。。。。。..。。。。。。。。.。.....。.12
(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中 a 的值； (Ⅱ）在抽取的 40 名学生中从月上网次数不少于 20 的学生中随机抽取 2 人,并用 X 表示随机抽取的 2 人中男生的人数，求 X 的分布列和数学期望．
高三数学（理）科试题（第 5 页共 6 页）
(完整版)2019 年高考数学模拟试题含答案(word 版可编辑修改)
A． 1 10
B． 1 5
C． 3 10
D． 4 5
8．设 Sn 是数列{an}的前 n 项和，且 a1 1， an1 Sn Sn1 ，则 a5 =
A． 1 30
B． 1 30
C． 1 20
D． 1 20
9。函数 f x ln 1 x 的大致图像为
1 x
10. 底面为矩形的四棱锥 P ABCD 的体积为 8,若 PA 平面 ABCD ,且 PA 3 ，则四棱锥
18．（本小题满分 12 分）某中学为了解全校学生的上网情况,在全校随机抽取了 40 名学生（其中男、女生各占一半)
进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组,再将每组学生的月上网次数分为 5 组：[0，5)， [5,10),[10，15），［15,20)，［20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．

2019届全国高考新高三摸底联考文科数学试题(含详细解答)

³´µ¶·`¸ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ¹*
! " # $ !"#$%&'()*
!"#$%&'()*+
0 1! vw * &&6 %! 7 8! # &2xyz{| C +
0 # ! # !"# ! #! %! "& " # ##' ($ $" & " '! ) ! "p;
%
&
¹* !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ³´µ¶·`¸
! & ! ¢% $rq && ,# º ° » ¢! !! " .! #% #/"& 0
²¢ ; ¬ Ç È Ê p q C{orpq ; ,# Ép !
0 ; \uq 1% ) C¨©¢ ! $% %! \u { o . #& < r{o . = ,# Ép ! = < m + { o! 0 ${o ËU e \ # & Ë o 2 + -. ! = <! 0 0 # 3]# -. = < &o+ . =4; <& 0 -.&#! ! 0 0 # # 5 槡 . =4-#,& 4槡 !4槡 '& ! 0 ) ) ) 0 %+$ 0 * 0 ( # # 4 % & ! %' !( ÁÌ*3# 3! # , &!! 4.# & 0# ' ()$ ! ( ( ( 4 .# 4.# 4 0 % & ! 1! # #49 ,!4!&"! # '! ,' "! (9 & 0 # # ÍÎ+ ÏÐ+!&Ð* (* J &#! ( ( 0 4 # ! ! ! & )! ( (,! &#4!.!4),!4 % ! .) & 0 % J! )& 0 ,' "! 0 # & & & % %& ®3¼½ ! ¾2\¿ ' !% 4! # )! ,5! ! # &#. % 4,# 4!&! 4,#! 0 ( 4 0 # % 0 ( ( 4,3 & ! 4& ! 4,# 0 0 # % m*J " &ÑÎÏÒ+ ( ( 4,3 & ! 4# 4& 0 4,# ! 0 % 5& 0 4.# 0 % & ,# 4.# % & & % & ! % ' * + &% ,# ! 4,# 3& 4& 0 ( 4 0 !2t4 ! ÀÁ#:F 0 %&! #,' "! !& (: !4! " # 3,#& ,% !4 & £¢-% ! " # 1 &#,'.+,3. + . % 0 & ,5! ! " # 1,# 0 ! ! ! % % %& ! · # +! )! 8 98 9..8 9,&8 9 -.8 9. & #,'& .% +,3& .+., !4! " # 3,#& ,% !4 0 0 ! ! ! & UÂYZ ! # ( .+ ,) &( »ÃÄu! # +! ( +! ! " # 1,# 0 ! ! ! % 0 ( . + , ) # Å &,!4# " " $&,! " # 1! # !& 6 7 8,& & ! ".,.! (,& ! 0 ! ( + ! ' ' % & ! % # *< 1! 82 {o -= < 0# # ' 槡 ! 0 (< 82= << 82<! *:--., & ( + 8 9,& ( +&槡 '! ( ( +&)! ) ! 0 ! Å= < . < . < < 8&<! 2 $ 0 5 槡 0 % # 5! ! %& hi ; <! ,! # (= <2 {o . 8 <! (= <2<! '& ) 0 ! ! Å< 82<= <$< 8&< 0 0 % (<2 {o < 8 , =! 5& 0 % & ! *.1< 8! 0 0 (.1 {o < 8 , =! 0 ¢ G{o ( . , < 8 &Ó> ° ¢ - G { o < 8 ? 0 0 ,= &Ó ! 0 (>&<&#! 0 0 # # # t4 . \u ÄZ ( 58,. 5.,,<8 & :-,<8 (>& 4 4!4# =2 {o , , ,2. =! ,2 0 , <& # #! # # ' ' ! 0 Å. \ u -#,2 { o . @0 , =! =$, = , # #= & =! #! # % # !& 4#& ! 0 ' ! ! \u { o \ u { o ; <1-#, ; <2 . = , . = <2 # 0 {o. Æ+ , {o . = , ;2. =! = , = <0 #! # # $ {o . 0 \u ; @² ¢ ; ¬ Ç È 0 &. =! , = <! # 2 {o . (!(

2019年最新高考数学模拟试题及答案共五套

高考模拟考数学试题参考公式：球的表面积公式： 24R S π=，其中R 表示球的半径；球的体积公式：,343R Vπ=其中R 表示球的半径；柱体的体积公式：Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高；锥体的积公式：Sh V31=，其中S 表示椎体的底面积，h 表示椎体的高；台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=，其中1S 、2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{|2}M x x =<，集合{|01}N x x =<<，则下列关系中正确的是（）（A ）M N R =U （B ）{}01M N x x =<<I （C ）N M ∈ （D ）M N φ=I 2、已知复数122,3z i z i =+=-，其中i 是虚数单位，则复数12z z 的实部与虚部之和为（）（A ）0 （B ）12（C ）1 （D ）2 3、设p ：1-<x ，q ⌝：022>--x x ，则下列命题为真的是（）（A ）若q 则p ⌝（B ）若q ⌝则p（C ）若p 则q （D ）若p ⌝则q4、若k∈R,,则“k >4”是“方程14422=+--k y k x 表示双曲线”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5、数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥⋅⋅，则数列{}n a 的第100项为（）（A ）10012 （B ）5012 （C ）1100 （D ）1506、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）（A ）383cm （B ）343cm（C ）323cm （D ）313cm7、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为6，则双曲线的渐近线方程为（）（A ）2y x =± （B ）x y 2±= （C ）x y 22±= （D ）12y x =± 8、定义式子运算为12142334a a a a a a a a =-，将函数sin 3()cos 1xf x x =的图像向左平移(0)n n >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（）（A ）6π （B ）3π（C ） 56π （D ）23π9、已知点P 为ABC ∆所在平面上的一点，且13AP AB t AC =+u u u r u u u r u u u r，其中t 为实数，若点P 落在ABC ∆的内部，则t 的取值范围是（）（A ）104t << （B ）103t << （C ）102t << （D ）203t <<10、已知()f x 是偶函数，且()f x 在[)+∞,0上是增函数，如果(1)(2)f ax f x +≤-在1[,1]2x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（）（A ）[2,1]- （B ）[5,0]-（C ）[5,1]- （D ）[2,0]-第二卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2019年高三数学下期末模拟试卷(含答案)

2019年高三数学下期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．2．已知2a ib i i+=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（） A ．-1B ．1C ．2D ．33．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（） A ．110B ．310C ．35D ．254．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4B ．15x 4C ．－20i x 4D ．20i x 45．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( ) A ．14B ．13C ．12D ．236．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B 3C 5D ．727．已知向量)3,1a =r，b r 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ⋅=r r b =r（）A ．3122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．132⎛ ⎝⎭C ．133,44⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．()1,08．已知函数()(3)(2ln 1)xf x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．(,)e +∞B ．2(,2)e eC ．2(2,)e +∞D ．22(,2)(2,)e e e +∞U9．已知tan 212πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A．13-B．13C．-3D．310．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A．3B．2C．3D．211．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对12．设a b，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若a b，与α所成的角相等，则a b∥B．若aαβ∥，b∥，αβ∥，则a b∥C．若a b a bαβ⊂⊂P，，，则αβ∥D．若a bαβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b⊥r r二、填空题13．在ABCV中，60A=︒，1b=，面积为3，则sin sin sina b cA B C++=++________．14．已知实数x，y满足2424x yx yy-≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则32z x y=-的最小值是__________．15．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．16．已知0x>，0y>，0z>，且36x z++=，则323x y z++的最小值为_________．17．371()xx+的展开式中5x的系数是 .（用数字填写答案）18．设复数1(z i i =--虚数单位),z的共轭复数为z ，则()1zz -⋅=________.19．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_____________．20．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos 1cos2cos 1cos2b C Cc B B+=+，C 是锐角，且27a =，1cos 3A =，则ABC △的面积为______．三、解答题21．如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2AB AD ==，2CA CB CD BD ====. （1）求证：AO ⊥平面BCD ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值；（3）求点E 到平面ACD 的距离．22．如图：在ABC ∆中，10a =，4c =，5cos 5C =-.（1）求角A ；（2）设D 为AB 的中点，求中线CD 的长.23．△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB ．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若b=2，求△ABC 面积的最大值. 24．在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为2,,x m m m y k=-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．（1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 20l ρθθ+-=，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.25．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．（I ）求红队至少两名队员获胜的概率；（II ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ．26．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为63，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为22．（1）求椭圆的方程；（2）如图，斜率为k 的直线l 过椭圆的右焦点F ，且与椭圆交与,A B 两点，以线段AB 为直径的圆截直线1x =所得的弦的长度为5，求直线l 的方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】圆（y ﹣1）2+x 2＝4的圆心为（0，1），半径r ＝2，与抛物线的焦点重合，可得|FB |＝2，|AF |＝y A +1，|AB |＝y B ﹣y A ，即可得出三角形ABF 的周长＝2+y A +1+y B ﹣y A ＝y B +3，利用1＜y B ＜3，即可得出．【详解】抛物线x 2＝4y 的焦点为（0，1），准线方程为y ＝﹣1，圆（y ﹣1）2+x 2＝4的圆心为（0，1），与抛物线的焦点重合，且半径r ＝2， ∴|FB |＝2，|AF |＝y A +1，|AB |＝y B ﹣y A ， ∴三角形ABF 的周长＝2+y A +1+y B ﹣y A ＝y B +3， ∵1＜y B ＜3，∴三角形ABF 的周长的取值范围是（4，6）．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线的定义与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．B解析：B 【解析】【分析】利用复数除法运算法则化简原式可得2ai b i -=+，再利用复数相等列方程求出,a b 的值，从而可得结果. 【详解】因为22222a i ai i ai b i i i+--==-=+- ，,a b ∈R ，所以2211b b a a ==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩，则+1a b =，故选B. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．C解析：C 【解析】【分析】设第一张卡片上的数字为x ，第二张卡片的数字为y ，问题求的是()P x y ≤，首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出x y ≤的可能性有多少种，然后求出()P x y ≤. 【详解】设第一张卡片上的数字为x ，第二张卡片的数字为y ，分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有5525⨯=种情况，当x y ≤时，可能的情况如下表：xy个数 1 1，2，3，4，5 5 2 2，3，4，5 4 3 3，4，5 3 4 4，5 2 551()255P x y ≤==，故本题选C .【点睛】本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.4．A解析：A 【解析】试题分析：二项式的展开式的通项为，令，则，故展开式中含的项为，故选A.【考点】二项展开式，复数的运算【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式可以写为，则其通项为，则含的项为．5．C解析：C 【解析】【分析】由题意，求得(),()P AB P A 的值，再由条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】记事件A 表示“第一次正面向上”,事件B 表示“第二次反面向上”, 则P(AB)=,P(A)=,∴P(B|A)==，故选C.【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．C解析：C 【解析】【分析】利用正方体1111ABCD A B C D -中，//CD AB ，将问题转化为求共面直线AB 与AE 所成角的正切值，在ABE ∆中进行计算即可. 【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，//CD AB ，所以异面直线AE 与CD 所成角为EAB ∠，设正方体边长为2a ，则由E 为棱1CC 的中点，可得CE a =，所以5BE a =，则55tan BE a EAB AB ∠===.故选C.【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.7．B解析：B 【解析】【分析】设()(),0b x y y =≠r，根据题意列出关于x 、y 的方程组，求出这两个未知数的值，即可得出向量b r的坐标. 【详解】设(),b x y =r ，其中0y ≠，则33a x y b ⋅=+=r r由题意得2210x y y y ⎧+=+=≠⎪⎩，解得12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1,22b ⎛= ⎝⎭r . 故选：B. 【点睛】本题考查向量坐标的求解，根据向量数量积和模建立方程组是解题的关键，考查方程思想的应用以及运算求解能力，属于基础题.8．C解析：C 【解析】【分析】求得函数的导数()(2)()x xe af x x x-'=-⋅，根据函数()f x 在(1,)+∞上有两个极值点，转化为0x xe a -=在(1,)+∞上有不等于2的解，令()xg x xe =，利用奥数求得函数的单调性，得到()1a g e >=且()222a g e ≠=，又由()f x 在(1,2)上单调递增，得到()0f x '≥在(1,2)上恒成立，进而得到x a xe ≥在(1,2)上恒成立，借助函数()x g x xe =在(1,)+∞为单调递增函数，求得2(2)2a g e >=，即可得到答案.【详解】由题意，函数()(3)(2ln 1)xf x x e a x x =-+-+，可得2()(3)(1)(2)()(2)()x xxxa xe a f x e x e a x e x x x x-'=+-+-=--=-⋅，又由函数()f x 在(1,)+∞上有两个极值点，则()0f x '=，即(2)()0x xe ax x--⋅=在(1,)+∞上有两解，即0x xe a -=在在(1,)+∞上有不等于2的解，令()xg x xe =，则()(1)0,(1)xg x x e x '=+>>，所以函数()xg x xe =在(1,)+∞为单调递增函数，所以()1a g e >=且()222a g e ≠=，又由()f x 在(1,2)上单调递增，则()0f x '≥在(1,2)上恒成立，即(2)()0x xe ax x--⋅≥在(1,2)上恒成立，即0x xe a -≤在(1,2)上恒成立，即x a xe ≥在(1,2)上恒成立，又由函数()xg x xe =在(1,)+∞为单调递增函数，所以2(2)2a g e >=，综上所述，可得实数a 的取值范围是22a e >，即2(2,)a e ∈+∞，故选C. 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.9．A解析：A 【解析】【分析】由题意可知3124tan tan πππαα⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由题意结合两角和的正切公式可得3tan πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【详解】3124tan tan πππαα⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 112431124tan tantan tan ππαππα⎛⎫++ ⎪⎝⎭==-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，故选A .【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．B解析：B 【解析】【分析】【详解】M N Q ，是双曲线的两顶点，M O N ，，将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍 Q 双曲线与椭圆有公共焦点，∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2故答案选B11．B解析：B 【解析】【分析】根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得2252R =，再由球的表面积公式，即可求解．【详解】设球的半径为R ，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得2R =2252R =，所以球的表面积为22544502S R πππ==⨯=球. 故选：B 【点睛】本题主要考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．12．D解析：D 【解析】【分析】【详解】试题分析：A 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； B 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； C 项两平面αβ，还可能是相交平面，错误；故选D.二、填空题13．【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c 进而利用余弦定理可求a 的值根据正弦定理即可计算求解【详解】面积为解得由余弦定理可得：所以故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形面积公式余弦定理正弦定理在【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c ，进而利用余弦定理可求a 的值，根据正弦定理即可计算求解. 【详解】60A =︒Q ，1b =11sin 122bc A c ==⨯⨯, 解得4c =，由余弦定理可得：2212cos116214132a b c bc A=+-=+-⨯⨯⨯=，所以13239sin sin sin sin3a b c aA B C A++===++故答案为：2393【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.14．6【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域由可得平移直线结合图形可得最优解于是可得所求最小值【详解】画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示由可得平移直线结合图形可得当直线经过可行域内的点A时直线解析：6【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，由32z x y=-可得322zy x=-，平移直线322zy x=-，结合图形可得最优解，于是可得所求最小值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．由32z x y=-可得322zy x=-．平移直线322zy x=-，结合图形可得，当直线322zy x=-经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最小值．由题意得A点坐标为(2,0)，∴min326z=⨯=，即32z x y=-的最小值是6．故答案为6．【点睛】求目标函数(0)z ax by ab =+≠的最值时，可将函数z ax by =+转化为直线的斜截式：a zy x b b =-+，通过求直线的纵截距z b 的最值间接求出z 的最值．解题时要注意：①当0b >时，截距z b 取最大值时，z 也取最大值；截距zb取最小值时，z 也取最小值；②当0b <时，截距z b 取最大值时，z 取最小值；截距zb取最小值时，z 取最大值． 15．8【解析】分析：先判断是否成立若成立再计算若不成立结束循环输出结果详解：由伪代码可得因为所以结束循环输出点睛：本题考查伪代码考查考生的读图能力难度较小解析：8 【解析】分析：先判断6I <是否成立，若成立，再计算I S ，，若不成立，结束循环，输出结果.详解：由伪代码可得3,2;5,4;7,8I S I S I S ======，因为76>，所以结束循环，输出8.S =点睛：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小.16．【解析】【分析】利用已知条件目标可转化为构造分别求最小值即可【详解】解：令在上递减在上递增所以当时有最小值：所以的最小值为故答案为【点睛】本题考查三元函数的最值问题利用条件减元构造新函数借助导数知识解析：374【解析】【分析】利用已知条件目标可转化为232345334x y z x x y ⎛++=-++ ⎝⎭，构造()33f x x x =-，()2454g y y ⎛=-+ ⎝⎭，分别求最小值即可. 【详解】解：323x y z ++= ()3236x y x ++-- 2345324x x y ⎛=-+-+ ⎝⎭令()33f x x x =-，()24524g y y ⎛=-+ ⎝⎭， ()()()2'33311f x x x x =-=-+，0x >，()f x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，所以，()()min 12f x f ==-当2y =时，()g y 有最小值：()min 454g y =所以，323x y z ++的最小值为4537244-+= 故答案为374【点睛】本题考查三元函数的最值问题，利用条件减元，构造新函数，借助导数知识与二次知识处理问题.考查函数与方程思想，减元思想，属于中档题.17．【解析】由题意二项式展开的通项令得则的系数是考点：1二项式定理的展开式应用解析：35【解析】由题意，二项式371()x x+展开的通项372141771()()r rr r r r T C x C x x--+==，令2145r -=，得4r =，则5x 的系数是4735C =.考点：1.二项式定理的展开式应用.18．【解析】分析：由可得代入利用复数乘法运算法则整理后直接利用求模公式求解即可详解：因为所以故答案为点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算属于中档题解题时一定要注意和【解析】分析：由1i z =--，可得1i z =-+，代入()1z z -⋅，利用复数乘法运算法则整理后，直接利用求模公式求解即可.详解：因为1i z =--，所以1i z =-+，()()()()()111121z z i i i i ∴-⋅=++⋅-+=+⋅-+3i =-+==.点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算，属于中档题．解题时一定要注意21i =-和()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++19．6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域再将目标函数化成斜截式之后在图中画出直线在上下移动的过程中结合的几何意义可以发现直线过B 点时取得最大值联立方程组求得点B 的坐标代入目标函数解析：6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式3122y x z =-+，之后在图中画出直线32y x =-，在上下移动的过程中，结合12z 的几何意义，可以发现直线3122y x z =-+过B 点时取得最大值，联立方程组，求得点B 的坐标代入目标函数解析式，求得最大值. 【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由32z x y =+，可得3122y x z =-+，画出直线32y x =-，将其上下移动，结合2z的几何意义，可知当直线3122y x z =-+在y 轴截距最大时，z 取得最大值，由2200x y y --=⎧⎨=⎩，解得(2,0)B ，此时max 3206z =⨯+=，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.20．【解析】【分析】由及三角变换可得故于是得到或再根据可得从而然后根据余弦定理可求出于是可得所求三角形的面积【详解】由得∵∴∴又为三角形的内角∴或又∴于是由余弦定理得即解得故∴故答案为【点睛】正余弦定理解析：【解析】【分析】由cos 1cos2cos 1cos2b C C c B B +=+及三角变换可得sin cos sin cos B CC B=，故sin2sin2B C =，于是得到B C =或2B C π+=，再根据1cos 3A =可得B C =，从而b c =，然后根据余弦定理可求出b c ==【详解】由cos 1cos2cos 1cos2b C C c B B +=+，得22sin cos 2cos sin cos 2cos B C CC B B =， ∵cos 0,cos 0C B ≠≠，∴sin cos sin cos B CC B=， ∴sin2sin2B C =，又,B C 为三角形的内角， ∴B C =或2B C π+=，又1cos 3A =， ∴B C =，于是b c =．由余弦定理得2222cos ,a b c b A =+-即(222223b b b =+-，解得b =，故c =∴11sin 223ABC S bc A ∆===故答案为．【点睛】正余弦定理常与三角变换结合在一起考查，此类问题一般以三角形为载体，解题时要注意合理利用相关公式和三角形三角的关系进行求解，考查综合运用知识解决问题的能力，属于中档题．三、解答题21．（1）见解析（2）4（3）7【解析】【分析】（1）连接OC ，由BO ＝DO ，AB ＝AD ，知AO ⊥BD ，由BO ＝DO ，BC ＝CD ，知CO ⊥BD ．在△AOC中，由题设知AO 1CO ==，AC ＝2，故AO 2+CO 2＝AC 2，由此能够证明AO ⊥平面BCD ；（2）取AC 的中点M ，连接OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点，知ME ∥AB ，OE ∥DC ，故直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角．在△OME中，11EM AB OE DC 1222====，由此能求出异面直线AB 与CD 所成角大小的余弦；（3）设点E 到平面ACD 的距离为h ．在△ACD中，CA CD 2AD ===，ACD1S 2==V ，由AO ＝1，知2CDE 1S 2242=⨯=V ，由此能求出点E 到平面ACD 的距离．【详解】（1）证明：连接OC ，∵BO ＝DO ，AB ＝AD ，∴AO ⊥BD ， ∵BO ＝DO ，BC ＝CD ，∴CO ⊥BD ．在△AOC中，由题设知1AO CO ==，AC ＝2， ∴AO 2+CO 2＝AC 2，∴∠AOC ＝90°，即AO ⊥OC ． ∵AO ⊥BD ，BD ∩OC ＝O ， ∴AO ⊥平面BCD ．（2）解：取AC 的中点M ，连接OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点，知ME ∥AB ，OE ∥DC ，∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角．在△OME中，11122EM AB OE DC ====， ∵OM 是直角△AOC 斜边AC 上的中线，∴112OM AC ==，∴1114cos OEM +-∠==， ∴异面直线AB 与CD所成角大小的余弦为4（3）解：设点E 到平面ACD 的距离为h ．E ACD A CDE V V --=Q ，1133ACD CDE h S AO S ∴=V V ．．．，在△ACD 中，22CA CD AD ===，，∴21272422ACDS ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭V ， ∵AO ＝1，21332242CDE S =⨯⨯=V ， ∴3121277CDE ACDAO S h S ⨯⋅===V V ，∴点E 到平面ACD 的距离为217．【点睛】本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题． 22．（1）4A π=；（22【解析】【分析】（1）通过cos C 求出sin C 的值，利用正弦定理求出sin A 即可得角A ；（2）根据()sin sin B A C =+求出sin B 的值，由正弦定理求出边b ，最后在ACD ∆中由余弦定理即可得结果. 【详解】（1）∵5cos 5C =-，∴2125sin 1cos 155C C =-=-=. 由正弦定理sin sin a c A C=10255=.得2sin A =，∵5cos 0C =-<，∴C 为钝角，A 为锐角，故4A π=.（2）∵()B A C π=-+，∴()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+2522510⎛⎫=⨯-+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 由正弦定理得sin sin b a B A=，即10102=得2b =. 在ACD ∆中由余弦定理得：2222cos CD AD AC AD AC A =+-⋅⋅22422222=+-⨯⨯⨯=，∴2CD =. 【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查三角函数知识的运用，属于中档题. 23．（Ⅰ）B=4π（Ⅱ）21+ 【解析】【分析】【详解】 (1)∵a=bcosC+csinB∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB ① 在三角形ABC 中，A=－(B+C)∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ② 由①和②得sinBsinC=cosBsinC 而C ∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB 又B(0，)，∴B=(2) S △ABC 12=ac sin B 2=，由已知及余弦定理得：4＝a 2+c 2﹣2ac cos 4π≥2ac ﹣2ac 2整理得：ac 22≤-，当且仅当a ＝c 时，等号成立，则△ABC 面积的最大值为12122222=-（22+2=1．24．（1）()2240x y y -=≠（2【解析】（1）消去参数t 得1l 的普通方程()1:2l y k x =-；消去参数m 得l 2的普通方程()21:2l y x k=+. 设(),P x y ,由题设得()()212y k x y x k ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，消去k 得()2240x y y -=≠. 所以C 的普通方程为()2240x y y -=≠.（2）C 的极坐标方程为()()222cos sin 402π,πρθθθθ-=<<≠.联立()()222cos sin 4,cos sin 0ρθθρθθ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩得()cos sin 2cos sin θθθθ-=+.故1tan 3θ=-，从而2291cos ,sin 1010θθ==. 代入()222cos sin 4ρθθ-=得25ρ=，所以交点M【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程. 25．（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）详见解析【解析】【分析】【详解】解：（I ）设甲胜A 的事件为D ，乙胜B 的事件为E ，丙胜C 的事件为F ，则,,D E F 分别表示甲不胜A 、乙不胜B ，丙不胜C 的事件．因为()0.6,()0.5,()0.5===P D P E P F ，()0.4,()0.5,()0.5∴===P D P E P F ．红队至少两人获胜的事件有：,,,DEF DEF DEF DEF ，由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率()()()()0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55P P DEF P DEF P DEF P DEF =+++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（II ）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3．又由（I ）知,,DEF DEF DEF 是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此(0)()0.40.50.50.1P P DEF ξ===⨯⨯=，(1)()()()ξ==++P P DEF P DEF P DEF(1)0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=P (3)()0.60.50.50.15P P DEF ξ===⨯⨯=，由对立事件的概率公式得(2)1[(0)(1)(3)]0.4.P P P P ξξξξ==-=+=+== 所以ξ的分布列为：因此26．（1）22162x y +=；（2）2y x =-或2y x =-+.【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率，三角形的面积建立方程，结合a 2＝b 2+c 2，即可求椭圆C 的方程；（2）联立直线方程与椭圆联立，利用韦达定理表示出12x x +及12x x ⋅，结合弦的长度为即可求斜率k 的值，从而求得直线方程．【详解】解：（1）由椭圆()222210x y a b a b +=>>得c =，b =.由21223S c b a =⋅⋅==a = b =22162x y +=．（2）解：设直线():2AB l y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，AB 中点()00,M x y ．联立方程()222360y k x x y ⎧=-⎨+-=⎩得()222213121260kxk x k +-+-=，2212122212126,1313k k x x x x k k -+==++.()2122113k AB x x k+=-=+．所以202613k x k =+，点M 到直线1x =的距离为22022*********k k d x k k-=-=-=++．由以线段AB 为直径的圆截直线1x =22222AB d ⎛⎛⎫-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以()222222213113132k k k k ⎤+⎛⎫⎛⎫-⎥-= ⎪ ⎪ ⎪++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，解得1k =±，所以直线l 的方程为2y x =-或2y x =-+．【点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，整理出12x x +及12x x ⋅，代入弦长公式AB = ，考查学生的计算能力，属于中档题．。

2019年高三数学下期末模拟试题含答案

2019年高三数学下期末模拟试题含答案一、选择题1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知在ABC V 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（） A ．14-B ．14C ．23-D ．233．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（） A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜04．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（）A ．0B ．2C ．4D ．145．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（） A ．49B ．29C ．12D ．136．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,A A A L ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A ．7B ．8C ．9D ．107．若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（） A ．sin(+)2πα B ．s(+)2co πα C ．sin()πα+ D ．s()co πα+8．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（） A ．7，5，8B ．9，5，6C ．7，5，9D ．8，5，79．已知函数()32cos 2[0,]2f x x x m π=+-在上有两个零点，则m 的取值范围是A ．（1,2）B ．[1,2）C ．（1,2]D ．[l,2]10．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin22mnn m ππ-<-，则以下判断正确的是( )A ．m n >B ．||||m n <C ．m n <D ．m 与n 的大小关系不确定11．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（）A ．158B ．162C ．182D ．32412．若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．14．函数log (1)1(01)a y x a a =-+>≠且的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中,0,m n >则12m n+的最小值为 15．已知(13)n x + 的展开式中含有2x 项的系数是54，则n=_____________. 16．若9()a x x-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．17．幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.18．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线22(0)y px p =>，如图一平行于x 轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行x 轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．19．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答） 20．如图，已知P 是半径为2，圆心角为3π的一段圆弧AB 上一点，2A B B C =u u u v u u u v ，则PC PA ⋅u u u v u u u v的最小值为_______．三、解答题21．如图，在四棱锥P−ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o .（1）证明：平面P AB ⊥平面P AD ；（2）若P A =PD =AB =DC ，90APD ∠=o ，求二面角A −PB −C 的余弦值. 22．在△ABC 中，a =7，b =8，cos B = –17．（Ⅰ）求∠A ；（Ⅱ）求AC 边上的高．23．已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.(1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程. (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.24．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：附：参考数据与公式 6.92 2.63≈，若 ()2~,X Nμσ，则①()0.6827P X μσμσ-<+=…；② (22)0.9545P X μσμσ-<+=…；③ (33)0.9973P X μσμσ-<+=….（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入x （单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 ()2,N μσ，其中μ近似为年平均收入2,x σ 近似为样本方差2s ，经计算得：2 6.92s =，利用该正态分布，求：（i ）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?（ii ）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?25．设函数22()ln (0)f x a x x ax a =-+>（Ⅰ）求()f x 单调区间（Ⅱ）求所有实数a ，使21()e f x e -≤≤对[1,e]x ∈恒成立注：e 为自然对数的底数26．设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C 22:12x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP =u u u v u u u v .（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=u u u v u u u v.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模. 详解：()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+ i 2i i =-+=，则1z =，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2．A解析：A 【解析】【分析】【详解】::sin :sin :sin 3:2:4a b c A B C == ，不妨设3,2,4a k b k c k ===，,则()()()2223241cos 2324k k k C k k+-==-⨯⨯ ，选A.3．D解析：D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为．存在x 0∈R ，使得x 02＜0．故选D ．4．B解析：B 【解析】【分析】【详解】由a=14，b=18，a ＜b ，则b 变为18﹣14=4，由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10，由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6，由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2，由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选B ．5．C解析：C 【解析】【分析】这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果. 【详解】甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有32212⨯⨯=种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有3216⨯⨯=种，所以61(/)122P A B ==，故选C. 【点睛】本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键.6．C解析：C 【解析】【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．【详解】根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为9. 故选：C ．【点睛】本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．7．D解析：D 【解析】【分析】利用诱导公式化简选项，再结合角α的终边所在象限即可作出判断. 【详解】解：角α的终边在第二象限，sin +2πα⎛⎫⎪⎝⎭＝cos α＜0，A 不符； s +2co πα⎛⎫ ⎪⎝⎭＝sin α-＜0，B 不符；()sin πα+＝sin α-＜0，C 不符； ()s co πα+＝s co α-＞0，所以，D 正确故选D 【点睛】本题主要考查三角函数值的符号判断，考查了诱导公式，三角函数的符号是解决本题的关键．8．B解析：B 【解析】【分析】分层抽样按比例分配,即可求出各年龄段分别抽取的人数. 【详解】由于样本容量与总体中的个体数的比值为2011005=，故各年龄段抽取的人数依次为14595⨯=，12555⨯=，20956--=.故选：B【点睛】本题考查分层抽样方法,关键要理解分层抽样的原则,属于基础题.9．B解析：B 【解析】【分析】【详解】试题分析：利用辅助角公式化简函数为()3sin 2cos 2f x x x m=+-,令,则,所以此时函数即为.令有,根据题意可知在上有两个解,根据在函数图像可知,.考点：辅助角公式;;零点的判断;函数图像.10．C解析：C 【解析】【分析】由函数的增减性及导数的应用得：设3()sin,[1,1]2xf x x x π=+∈-，求得可得()f x 为增函数，又m ，[1n ∈-，1)时，根据条件得()()f m f n <，即可得结果．【详解】解：设3()sin ,[1,1]2xf x x x π=+∈-，则2()3cos022xf x x ππ'=+>，即3()sin,[1,1]2xf x x x π=+∈-为增函数，又m ，[1n ∈-，1)，33sin sin22mnn m ππ-<-，即33sinsin22mnm n ππ+<+，所以()()f m f n <，所以m n <．故选：C ．【点睛】本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题．11．B解析：B 【解析】【分析】先由三视图还原出原几何体，再进行计算【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为264633616222++⎛⎫⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭. 故选B. . 【点睛】本题首先根据三视图，还原得到几何体——棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积，常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心计算12．A解析：A 【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为解析：(1,0)(1,)-??【解析】【分析】【详解】由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或11a a a a<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.14．8【解析】∵函数（且）的图象恒过定点A∴当时∴又点A 在一次函数的图象上其中∴又∴∴（当且仅当时取）故答案为8点睛：本题主要考查了基本不等式基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值其失误解析：8【解析】∵函数log 11a y x =-+（）（0a ＞，且1a ≠）的图象恒过定点A ， ∴当2x =时，1y =，∴()21A ，，又点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中0mn >，∴21m n +=，又0mn >，∴0m >，0n >，∴()12124 248n m m n m n m n m n+=+⋅+=++≥（），（当且仅当122n m ==时取“=”），故答案为8. 点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．15．【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：（1+3x ）n 的展开式中通项公式：Tr+1（3x ）r ＝3rxr∵含有x2的系数是54∴r＝2∴54可得6∴6n∈N*解得n ＝4故答案为4【点睛】本题考解析：4【解析】【分析】利用通项公式即可得出．【详解】解：（1+3x ）n 的展开式中通项公式：T r +1r n =ð（3x ）r ＝3r r n ðx r ．∵含有x 2的系数是54，∴r ＝2．∴223n =ð54，可得2n =ð6，∴()12n n -=6，n ∈N *．解得n ＝4．故答案为4．【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．1【解析】【分析】先求出二项式的展开式的通项公式令的指数等于求出的值即可求得展开式中的项的系数再根据的系数是列方程求解即可【详解】展开式的的通项为令的展开式中的系数为故答案为1【点睛】本题主要考查二解析：1【解析】【分析】先求出二项式9()ax x-的展开式的通项公式，令x 的指数等于4，求出r 的值，即可求得展开式中3x 的项的系数，再根据3x 的系数是84-列方程求解即可.【详解】9()a x x -展开式的的通项为()992199rr r r r r r a T C x C x a x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令9233r r -=⇒=， 9()a x x-的展开式中3x 的系数为()339841C a a -=-⇒=，故答案为1.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r r r n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.17．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生解析：【解析】【分析】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,结合对数的运算法则可得αβ=1. 【详解】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭, 可得1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 即α=lo 2313g ,β=lo 1323g . 所以αβ=lo 2313g ·lo 1312233·21333lglg g lg lg ==1. 【点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【解析】【分析】先由题意得到必过抛物线的焦点设出直线的方程联立直线与抛物线方程表示出弦长再根据两平行线间的最小距离时最短进而可得出结果【详解】由抛物线的光学性质可得：必过抛物线的焦点当直线斜率存在时解析：24y x =【解析】【分析】先由题意得到PQ 必过抛物线的焦点，设出直线PQ 的方程，联立直线PQ 与抛物线方程，表示出弦长，再根据两平行线间的最小距离时，PQ 最短，进而可得出结果.【详解】由抛物线的光学性质可得：PQ 必过抛物线的焦点(,0)2p F ，当直线PQ 斜率存在时，设PQ 的方程为()2p y k x =-，1122(,),(,)P x y Q x y ，由2()22p y k x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得：222()24p k x px px -+=，整理得2222244)0(8k x k p p x k p -++=，所以21222k p p x x k++=，2124p x x =，所以2122222k PQ x x p p p k+=++=>；当直线PQ 斜率不存在时，易得2PQ p =；综上，当直线PQ 与x 轴垂直时，弦长最短，又因为两平行光线间的最小距离为4，PQ 最小时，两平行线间的距离最小；因此min 24PQ p ==，所求方程为24y x =.故答案为24y x =【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，属于常考题型. 19．660【解析】【分析】【详解】第一类先选女男有种这人选人作为队长和副队有种故有种；第二类先选女男有种这人选人作为队长和副队有种故有种根据分类计数原理共有种故答案为解析：660【解析】【分析】【详解】第一类，先选1女3男，有316240C C =种，这4人选2人作为队长和副队有2412A =种，故有4012480⨯= 种；第二类，先选2女2男，有226215C C =种，这4人选2人作为队长和副队有2412A =种，故有1512180⨯=种，根据分类计数原理共有480180660+=种，故答案为660.20．5﹣【解析】【分析】设圆心为OAB 中点为D 先求出再求PM 的最小值得解【详解】设圆心为OAB 中点为D 由题得取AC 中点M 由题得两方程平方相减得要使取最小值就是PM 最小当圆弧AB 的圆心与点PM 共线时PM 最解析：5﹣【解析】【分析】设圆心为O,AB 中点为D,先求出2221944PC PA PM AC PM ⋅=-=-u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，再求PM 的最小值得解.【详解】设圆心为O,AB 中点为D, 由题得22sin 2,36AB AC π=⋅⋅=∴=.取AC 中点M ，由题得2PA PC PM PC PA AC ⎧+=⎨-=⎩u u u v u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v , 两方程平方相减得2221944PC PA PM AC PM ⋅=-=-u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，要使PC PA ⋅u u u r u u u r 取最小值，就是PM 最小，当圆弧AB 的圆心与点P 、M 共线时，PM 最小.此时DM=1,22DM ∴==, 所以PM 有最小值为2﹣2，代入求得PC PA ⋅u u u r u u u r 的最小值为5﹣故答案为5﹣【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 三、解答题21．（1）见解析；（2）3 3-.【解析】【详解】（1）由已知90BAP CDP∠=∠=︒，得AB⊥AP，CD⊥PD．由于AB//CD ，故AB⊥PD ，从而AB⊥平面P AD．又AB⊂平面P AB，所以平面P AB⊥平面P AD．（2）在平面PAD内作PF AD⊥，垂足为F，由（1）可知，AB⊥平面PAD，故AB PF⊥，可得PF⊥平面ABCD.以F为坐标原点，FAu u u v的方向为x轴正方向，ABu u u v为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz-.由（1）及已知可得22A⎛⎫⎪⎪⎝⎭，20,0,2P⎛⎝⎭，2,1,02B⎛⎫⎪⎪⎝⎭，22C⎛⎫-⎪⎪⎝⎭.所以2222PC⎛⎫=--⎪⎪⎝⎭u u u v，)2,0,0CB=u u u v，2222PA⎛=-⎝⎭u u u v，()0,1,0AB=u u u v.设(),,n x y z=r是平面PCB的法向量，则0,0,n PCn CB⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u vru u u vr即220,2220,x y zx⎧-+-=⎪⎨⎪=⎩可取(0,1,2n=--r.设(),,m x y zr=是平面PAB的法向量，则0,0,m PAm AB⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u vru u u vr即220,220.x zy-=⎨⎪=⎩可取()1,0,1m=r.则3cos ,n m n m n m ⋅==-r r r r r r ，所以二面角A PB C --的余弦值为3-. 【名师点睛】高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.22．(1) ∠A =π3 (2) AC 边上的高为33 【解析】分析：（1）先根据平方关系求sin B ,再根据正弦定理求sin A ，即得A ∠；（2）根据三角形面积公式两种表示形式列方程11sin 22ab C hb =，再利用诱导公式以及两角和正弦公式求sin C ，解得AC 边上的高．详解：解：（1）在△ABC 中，∵cos B =–17，∴B ∈（π2，π），∴sin B =2431cos B -=．由正弦定理得sin sin a b A B = ⇒ 7sin A =43，∴sin A =3．∵B ∈（π2，π），∴A ∈（0，π2），∴∠A =π3．（2）在△ABC 中，∵sin C =sin （A +B ）=sin A cos B +sin B cos A =3114372⎛⎫⨯-+⨯ ⎪⎝⎭=33．如图所示，在△ABC 中，∵sin C =h BC ，∴h =sin BC C ⋅=33337142⨯=，∴AC 边上的高为33．点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.23．(1) x 2+y 2-2x-2y-2=0 (2) ρsin(θ+)=【解析】(1)∵ρ=2,∴ρ2=4,即x 2+y 2=4.∵ρ2-2ρcos(θ-)=2, ∴ρ2-2ρ (cosθcos +sinθsin )=2.∴x 2+y 2-2x-2y-2=0.(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为x+y=1.化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1,即ρsin(θ+)=.24．（1）17.4；（2）（i ）14.77千元（ii ）978位【解析】【分析】（1）用每个小矩形的面积乘以该组中点值，再求和即可得到平均数；（2）（i ）根据正态分布可得：0.6827()0.50.84142P X μσ>-=+≈即可得解；（ii ）根据正态分布求出每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，利用独立重复试验概率计算法则求得概率最大值的k 的取值即可得解.【详解】（1）由频率分布直方图可得：120.04140.12160.28180.36200.1220.06240.0417.4x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（2）（i ）由题()~17.4,6.92X N ，0.6827()0.50.84142P X μσ>-=+≈，所以17.4 2.6314.77μσ-=-=满足题意，即最低年收入大约14.77千元；（ii ）0.9545(12.14)(2)0.50.97732P X P X μσ≥=≥-=+≈，每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，记这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数为X ，()1000,0.9773X B : 恰有k 位农民中的年收入不少于12.14千元的概率()()100010000.997310.9973k k k P X k C -==-()()()()10010.97731110.9773P X k k P X k k =-⨯=>=-⨯-得10010.9773978.2773k <⨯=，所以当0978k ≤≤时，()()1P X k P X k =-<=，当9791000k ≤≤时，()()1P X k P X k =->=，所以这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978位.【点睛】此题考查频率分布直方图求平均数，利用正态分布估计概率，结合独立重复试验计算概率公式求解具体问题，综合性强.25．（1）()f x 的增区间为(0,)a ，减区间为(,)a +∞（2）a e =【解析】【分析】【详解】：（Ⅰ）因为22()ln (0)f x a x x ax a =-+>所以2()(2)()2a x a x a f x x a x x-+'=-+=-由于0a > 所以()f x 的增区间为(0,)a ，减区间为(,)a +∞．（Ⅱ）由题意得(1)11f a e =-≥-即a e ≥．由（Ⅰ）知()f x 在[1,]e 单调递增，要使21()e f x e -≤≤对[1,e]x ∈恒成立，只要222(1)11{()f a e f e a e ae e=-≥-=-+≤解得a e = 26．（1）222x y +=；（2）见解析.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程；（2）证明直线过定点问题，一般方法是以算代证：即证0OQ PF ⋅=u u u r u u u r ，先设 P （m ，n ），则需证330+-=m tn ，即根据条件1OP PQ ⋅=u u u r u u u r 可得2231--+-=m m tn n ，而222m n +=，代入即得330+-=m tn .试题解析：解：（1）设P （x ，y ），M （00,x y ）,则N （0,0x ），00NP (x ,),MN 0,x y y =-=u u u r u u u u r （）由NP =u u u r u u u r 得0002x y y ==，. 因为M （00,x y ）在C 上，所以22x 122y +=. 因此点P 的轨迹为222x y +=.由题意知F （-1,0），设Q （-3，t ），P （m ，n ），则 OQ 3t PF 1m n OQ PF 33m tn =-=---⋅=+-u u u r u u r u u u r u u r ，，，，，OP m n PQ 3m t n ==---u u u r u u u r ，，（，）. 由OP PQ 1⋅=u u u r u u u r 得-3m-2m +tn-2n =1，又由（1）知222m n +=，故3+3m-tn=0. 所以OQ PF 0⋅=u u u r u u r ，即OQ PF ⊥u u u r u u r .又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒成立的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.。

2019年高三数学下期末模拟试题附答案

2019年高三数学下期末模拟试题附答案一、选择题1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（）A ． 1.2308ˆ.0yx =+ B ．0.0813ˆ.2yx =+ C ． 1.234ˆyx =+ D ． 1.235ˆyx =+ 2．2532()x x-展开式中的常数项为（） A ．80B ．-80C ．40D ．-403．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙4．函数32()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,0)-∞D ．(0,2)5．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b =，则c =( )A ．23B ．2C ．2D ．16．已知π,4αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（） A ．-1B ．1C ．2D ．47．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）.A ．6500元B ．7000元C ．7500元D ．8000元8．由a 2，2﹣a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（）A ．1B ．﹣2C ．6D ．29．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =I ð（） A ．{}1- B ．{}0,1 C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-10．已知抛物线22(0)y px p =>交双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线于A ，B 两点（异于坐标原点O ），若双曲线的离心率为5，AOB ∆的面积为32，则抛物线的焦点为（） A ．(2,0)B ．(4,0)C ．(6,0)D ．(8,0)11．样本12310,?,?,? a a a a ⋅⋅⋅的平均数为a ，样本12310,?,?,? b b b b ⋅⋅⋅的平均数为b ，那么样本1122331010,? ,,? ,?,,?,? a b a b a b a b ⋅⋅⋅的平均数为（）A ．()a b +B ．2()a b +C ．1()2a b + D ．1()10a b + 12．一个样本a,3,4,5,6的平均数是b ，且不等式x 2－6x ＋c ＜0的解集为(a ，b )，则这个样本的标准差是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．2二、填空题13．在ABC V 中，60A =︒，1b =，面积为3，则sin sin sin a b cA B C++=++________．14．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2xπ的值介于1[0,]2的概率为．15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，4c =，42sin a A =，且C 为锐角，则ABC ∆面积的最大值为________.16．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则cos()αβ-=___________. 17．若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上存在单调增区间，则实数a 的取值范围是_______.18．若,满足约束条件则的最大值．19．能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．20．已知1OA =u u u r ，3OB =u u u r 0OA OB •=u u u r u u u r，点C 在AOB ∠内，且AOC 30∠=o ，设OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r ，(,)m n R ∈，则mn =__________．三、解答题21．如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D,E 分别是AB ，BB 1的中点.（Ⅰ）证明： BC 1//平面A 1CD;（Ⅱ）设AA 1= AC=CB=2，2，求三棱锥C 一A 1DE 的体积.22．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边，3c asinC ccosA =-. (Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若a =2，ABC ∆3，求b ，c .23．已知菱形ABCD 的顶点A ，C 在椭圆2234x y +=上，对角线BD 所在直线的斜率为1．（1）当直线BD 过点(0,1)时，求直线AC 的方程．（2）当60ABC ∠=︒时，求菱形ABCD 面积的最大值． 24．某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试方式二：周六一天培训4小时，周日测试公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：第一周第二周第三周第四周甲组 20 25 10 5 乙组8162016()1用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间(精确到0.1)，并据此判断哪种培训方式效率更高？()2在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．25．如图，边长为2的正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，将AED V ，DCF V 分别沿DE ，DF 折起，使得A ，C 两点重合于点M ．(1) 求证：MD EF ⊥； (2) 求三棱锥M EFD -的体积．26．设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C 22:12x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP =u u u v u u u v.（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=u u u v u u u v.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】由题意得在线性回归方程$ˆy bxa =+$中 1.23b =$，然后根据回归方程过样本点的中心得到$a的值，进而可得所求方程．【详解】设线性回归方程$ˆy bxa =+$中，由题意得 1.23b =$， ∴$1.23ˆy x a=+．又回归直线过样本点的中心()4,5，∴$5 1.234a=⨯+， ∴$0.08a=， ∴回归直线方程为 1.2308ˆ.0yx =+．故选A ．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题．2．C解析：C 【解析】【分析】先求出展开式的通项，然后求出常数项的值【详解】2532()x x -展开式的通项公式为:53251()2()r rr r T C x x-+-=，化简得10515(2)r r r r T C x -+=-，令1050r -=，即2r =，故展开式中的常数项为25230(42)T C ==-.故选：C. 【点睛】本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键.3．A解析：A 【解析】【分析】利用逐一验证的方法进行求解. 【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A ．【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．4．D解析：D 【解析】【分析】对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间. 【详解】32'2()31()363(2)002f x x x f x x x x x x -=-<⇒=+∴=<-<Q ，所以函数的单调减区间为(0,2)，故本题选D. 【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键.5．B【解析】1,sin sin sin 22sin cos A B A A A ===cos 2A =,所以22212c c =+-2320,c c -+=求得1c =或 2.c = 若1c =，则三角形为等腰三角形，0030,60A C B ===不满足内角和定理，排除. 【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出cos A =0030,60A B ==，便于三角形的初步定型，也为排除1c =提供了依据.如果选择支中同时给出了1或2，会增大出错率.6．C解析：C 【解析】【分析】由4παβ+=，得到1tanαβ+=（），利用两角和的正切函数公式化简1tan αβ+=（），即可得到所求式子的值．【详解】由由4παβ+=，得到1tanαβ+=（），所以11tan tan tantan tan αβαβαβ++==-（），即1tan tan tan tan αβαβ+=-，则1112tan tan tan tan tan tan αβαβαβ++=+++=（）（）．故选C ．【点睛】本题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题.7．D解析：D 【解析】【分析】设目前该教师的退休金为x 元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可．【详解】设目前该教师的退休金为x 元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝100．解得x ＝8000．故选D ．【点睛】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题．解析：C 【解析】试题分析：通过选项a 的值回代验证，判断集合中有3个元素即可．解：当a=1时，由a 2=1，2﹣a=1，4组成一个集合A ，A 中含有2个元素，当a=﹣2时，由a 2=4，2﹣a=4，4组成一个集合A ，A 中含有1个元素，当a=6时，由a 2=36，2﹣a=﹣4，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，当a=2时，由a 2=4，2﹣a=0，4组成一个集合A ，A 中含有2个元素，故选C ．点评：本题考查元素与集合的关系，基本知识的考查．9．A解析：A 【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-I【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.10．B解析：B 【解析】【分析】由题意可得2ba=，设点A 位于第一象限，且(),A m n ，结合图形的对称性列出方程组确定p 的值即可确定焦点坐标. 【详解】2222222215c a b b e a a a+===+=，∴2b a =，设点A 位于第一象限，且(),A m n ，结合图形的对称性可得：22322nm mn n pm ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，解得：8p =，∴抛物线的焦点为()4,0，故选B . 【点睛】本题主要考查圆锥曲线的对称性，双曲线的渐近线，抛物线焦点坐标的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.解析：C 【解析】【分析】【详解】由题意可知1210121010,10a a a a b b b b +++=+++=L L ，所以所求平均数为()121012101210121012020202a a ab b b a a a b b b a b +++++++++++++=+=+L L L L考点：样本平均数12．B解析：B 【解析】由题意得a ＋3＋4＋5＋6＝5b ，a ＋b ＝6，解得a ＝2，b ＝4，所以样本方差s 2＝15[(2－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2]＝2，. 故答案为B.二、填空题13．【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c 进而利用余弦定理可求a 的值根据正弦定理即可计算求解【详解】面积为解得由余弦定理可得：所以故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形面积公式余弦定理正弦定理在【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c ，进而利用余弦定理可求a 的值，根据正弦定理即可计算求解. 【详解】60A =︒Q ，1b =11sin 1222bc A c ==⨯⨯⨯, 解得4c =，由余弦定理可得：a ===，所以sin sin sin sin32a b c aA B C A++===++,【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.14．【解析】试题分析：由题意得因此所求概率为考点：几何概型概率解析：13【解析】试题分析：由题意得122 0cos,[1,1]11 2232222333x x xx x x πππππππ≤≤∈-⇒≤≤-≤≤-⇒≤≤-≤≤-或或，因此所求概率为22(1)13.1(1)3-=--考点：几何概型概率15．【解析】【分析】由利用正弦定理求得再由余弦定理可得利用基本不等式可得从而利用三角形面积公式可得结果【详解】因为又所以又为锐角可得因为所以当且仅当时等号成立即即当时面积的最大值为故答案为【点睛】本题主解析：4+【解析】【分析】由4c=，a A=，利用正弦定理求得4Cπ=.，再由余弦定理可得2216a b=+，利用基本不等式可得(82ab≤=+，从而利用三角形面积公式可得结果.【详解】因为4c=，又sin sinc aC A==所以sin C=C为锐角，可得4Cπ=.因为(2222162cos2a b ab C a b ab=+-=+≥，所以(82ab≤=+，当且仅当a b =时等号成立，即1sin 42ABC S ab C ab ∆==≤+即当a b ==时，ABC ∆面积的最大值为4+. 故答案为4+. 【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的应用，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16．【解析】试题分析：因为和关于轴对称所以那么（或）所以【考点】同角三角函数诱导公式两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系以及诱导公式常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称则若与的终边解析：79-【解析】试题分析：因为α和β关于y 轴对称，所以2,k k Z αβππ+=+∈，那么1sin sin 3βα==，cos cos αβ=-=（或cos cos βα=-=），所以()2227cos cos cos sin sin cos sin 2sin 19αβαβαβααα-=+=-+=-=-. 【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若α与β的终边关于y 轴对称，则2,k k Z αβππ+=+∈ ，若α与β的终边关于x 轴对称，则2,k k Z αβπ+=∈，若α与β的终边关于原点对称，则2,k k Z αβππ-=+∈.17．【解析】【分析】【详解】试题分析：当时的最大值为令解得所以a 的取值范围是考点：利用导数判断函数的单调性解析：1(,)9-+∞ 【解析】【分析】【详解】试题分析：2211()2224f x x x a x a ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭'．当23x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，时，()f x '的最大值为22239f a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭'，令2209a +>，解得19a >-，所以a 的取值范围是1,9⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．考点：利用导数判断函数的单调性．18．3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示由斜率的意义知yx 是可行域内一点与原点连线的斜率由图可知点A （13）与原点连线的斜率最大故yx 的最大值为3考点：线性规划解法解析：【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A （1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.考点：线性规划解法19．y=sinx （答案不唯一）【解析】分析：举的反例要否定增函数可以取一个分段函数使得f （x ）>f （0）且（02］上是减函数详解：令则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（02］都成立但f （x ）在［02］上不解析：y =sin x （答案不唯一）【解析】分析：举的反例要否定增函数，可以取一个分段函数，使得f （x ）>f （0）且（0，2］上是减函数.详解：令0,0()4,(0,2]x f x x x =⎧=⎨-∈⎩，则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是增函数.又如，令f （x ）=sin x ，则f （0）=0，f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是增函数.点睛：要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值0x ，使0()p x 不成立即可.通常举分段函数.20．3【解析】因为所以从而有因为所以化简可得整理可得因为点在内所以所以则解析：3【解析】因为30AOC ∠=o ，所以3cos cos30OC OA AOC OC OA ⋅∠===⋅o u uu r u u u r u u u r u u u r ，从而有222223||2m OA n OB mn OA OB OA=++⋅⋅⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ．因为1,3,0OA OB OA OB ==⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以2233m n =+，化简可得222334m m n =+，整理可得229m n =．因为点C 在AOB ∠内，所以0,0m n >>，所以3m n =，则3m n= 三、解答题21．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）111632132C A DE V -=⨯⨯⨯⨯= 【解析】试题分析：（Ⅰ）连接AC 1交A 1C 于点F ，则DF 为三角形ABC 1的中位线，故DF ∥BC 1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC 1∥平面A 1CD ．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC 为等腰直角三角形，由D 为AB 的中点可得CD ⊥平面ABB 1A 1．求得CD 的值，利用勾股定理求得A 1D 、DE 和A 1E 的值，可得A 1D ⊥DE ．进而求得S △A 1DE 的值，再根据三棱锥C-A 1DE 的体积为13•S △A1DE •CD ，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点又D 是AB 中点，连结DF ，则BC 1∥DF ． 3分因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1不包含于平面A 1CD ， 4分所以BC 1∥平面A 1CD ． 5分（2）解：因为ABC ﹣A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD ．由已知AC=CB ，D 为AB 的中点，所以CD ⊥AB ．又AA 1∩AB=A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1． 8分由AA 1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A 1E=3，故A 1D 2+DE 2=A 1E 2，即DE ⊥A 1D 10分所以三菱锥C ﹣A 1DE 的体积为：==1． 12分考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积22．(1)3A π=(2)b c ==2【解析】【分析】【详解】(Ⅰ)由sin cos c C c A =-及正弦定理得sin cos sin sin A C A C C -=由于sin 0C ≠，所以1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又0A π<<，故3A π=.(Ⅱ)ABC ∆的面积S =1sin 2bc A 故bc =4，而2222cos a b c bc A =+-故22c b +=8，解得b c ==223．（1）20x y ++=（2）【解析】【分析】【详解】Ⅰ）由题意得直线BD 的方程为1y x =+．因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥．于是可设直线AC 的方程为y x n =-+．由2234{x y y x n+==-+，得2246340x nx n -+-=．因为A C ，在椭圆上，所以212640n ∆=-+>，解得33n -<<．设A C ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，，，，则1232n x x +=，212344n x x -=，11y x n =-+，22y x n =-+．所以122n y y +=．所以AC 的中点坐标为344n n ⎛⎫⎪⎝⎭，．由四边形ABCD 为菱形可知，点344n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在直线1y x =+上，所以3144n n =+，解得2n =-．所以直线AC 的方程为2y x =--，即20x y ++=．（Ⅱ）因为四边形ABCD 为菱形，且60ABC ∠=o ，所以AB BC CA ==．所以菱形ABCD 的面积2S AC =．由（Ⅰ）可得2223162-+==n AC ，所以2316)S n n ⎛=-+<< ⎝⎭，故当0n =时，有max 16==S 24．（1）方式一（2）35【解析】【分析】（1）用总的受训时间除以60，得到平均受训时间.由此判断出方式一效率更高.（2）利用分层抽样的知识，计算得来自甲组2人，乙组4人.再利用列举法求得“从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率”.【详解】解:（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为1t 、2t ，则1205251010155201060t ⨯+⨯+⨯+⨯==（小时） 2841682012161610.960t ⨯+⨯+⨯+⨯=≈（小时）据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因1010.9<，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人, 则这6人中来自甲组的人数为：610230⨯=，来自乙组的人数为：620430⨯=，记来自甲组的2人为：a b 、；来自乙组的4人为：c d e f 、、、，则从这6人中随机抽取 2人的不同方法数有：()()()()(),,,,,,,,,a b a c a d a e a f ，()()()(),,,,,,,b c b d b e b f ，()()(),,,,,c d c e c f ，()()(),,,,,d e d f e f ，共15种，其中至少有1人来自甲组的有：()()()()(),,,,,,,,,a b a c a d a e a f ，()()()(),,,,,,,,b c b d b e b f共9种，故所求的概率93155P ==. 【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查分层抽样，考查古典概型的计算方法，属于中档题.25．（1）见解析；（2）13 【解析】【分析】（1）在正方形ABCD 中，有AB AD ⊥，CD BC ⊥，在三棱锥M DEF -中，可得MD MF ⊥，MD ME ⊥，由线面垂直的判定可得MD ⊥面MEF ，则MD EF ⊥；（2）由E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，可得1BE BF ==，求出三角形MEF 的面积，结合()1及棱锥体积公式求解．【详解】（1）证明：Q 在正方形ABCD 中，AB AD ⊥，CD BC ⊥，∴在三棱锥M DEF -中，有MD MF ⊥，MD ME ⊥，且ME MF M ⋂=， MD ∴⊥面MEF ，则MD EF ⊥；（2）解：E Q 、F 分别是边长为2的正方形ABCD 中AB 、BC 边的中点，1BE BF ∴==，111122MEF BEF S S V V ∴==⨯⨯=，由（1）知，111123323M DEF MEF V S MD -=⋅=⨯⨯=V ．【点睛】本题考查线面垂直的判定定理及性质定理的应用，考查棱锥体积的求法，是中档题．26．（1）222x y +=；（2）见解析.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程；（2）证明直线过定点问题，一般方法是以算代证：即证0OQ PF ⋅=u u u r u u u r ，先设 P （m ，n ），则需证330+-=m tn ，即根据条件1OP PQ ⋅=u u u r u u u r 可得2231--+-=m m tn n ，而222m n +=，代入即得330+-=m tn .试题解析：解：（1）设P （x ，y ），M （00,x y ）,则N （0,0x ），00NP (x ,),MN 0,x y y =-=u u u r u u u u r （）由NP =u u u r u u u r 得0002x y y ==，. 因为M （00,x y ）在C 上，所以22x 122y +=. 因此点P 的轨迹为222x y +=.由题意知F （-1,0），设Q （-3，t ），P （m ，n ），则 OQ 3t PF 1m n OQ PF 33m tn =-=---⋅=+-u u u r u u r u u u r u u r ，，，，，OP m n PQ 3m t n ==---u u u r u u u r ，，（，）. 由OP PQ 1⋅=u u u r u u u r 得-3m-2m +tn-2n =1，又由（1）知222m n +=，故3+3m-tn=0. 所以OQ PF 0⋅=u u u r u u r ，即OQ PF ⊥u u u r u u r .又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒成立的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.。

2019年高三数学下期末一模试题(带答案)

2019年高三数学下期末一模试题(带答案)一、选择题1．若圆与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（）A ．21B ．19C ．9D ．-112．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27B ．11C ．109D ．363．函数()()2ln 1f x x x=+-的一个零点所在的区间是( ) A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,44．如图，12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（）A ．23y x =±B ．2y x =±C ．3y x =D ．2y x =±5．设双曲线2222:1x y C a b-=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ⋅=u u u u v u u u u v，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲线C 的离心率为( ). A 2B 3C 5D 66．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B 3C 5D 7 7．已知函数()32cos 2[0,]2f x x x m π=+-在上有两个零点，则m 的取值范围是A ．（1,2）B ．[1,2）C ．（1,2]D ．[l,2]8．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A 2B 3C ．2D．59．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．72B ．64C ．48D ．3210．下列说法正确的是( ) A ．22a b ac bc >⇒> B ．22a b a b >⇒> C ．33a b a b >⇒>D ．22a b a b >⇒>11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 的渐近线的3，则双曲线的渐近线方程为（） A ．3y x =B ．2y x =C ．y x =±D ．2y x =±12．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 A ．对立事件 B ．互斥但不对立事件 C ．不可能事件D ．以上都不对二、填空题13．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．14．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 15．若9()a x x-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．16．已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是________．17．已知四棱锥S ABCD -的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积等于_________.18．34331654+log log8145-⎛⎫+=⎪⎝⎭________.19．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．20．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）三、解答题21．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，2AB AD==，2CA CB CD BD====.（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离．22．为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行判定（表示相应事件的概率）： ①； ②； ③.判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为了.试判断设备的性能等级.（Ⅱ）将直径尺寸在之外的零件认定为是“次品”.①从设备的生产流水线上随机抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望；②从样本中随意抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望.23．如图在三棱锥-P ABC 中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知,6,8,5PA AC PA BC DF ⊥===.求证：（1）直线//PA 平面DEF ；（2）平面BDE ⊥平面ABC . 24．（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy ，已知曲线3:sin x aC y a⎧=⎪⎨=⎪⎩（a 为参数），在以O 原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2cos()124πρθ+=-．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）过点()1,0M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 的距离之积．25．如图所示，在四面体PABC 中，PC⊥AB，点D ，E ，F ，G 分别是棱AP ，AC ，BC ，PB 的中点，求证： (1)DE∥平面BCP ； (2)四边形DEFG 为矩形．26．如图，在几何体111ABC A B C -中，平面11A ACC ⊥底面ABC ，四边形11A ACC 是正方形，1l //B C BC ，Q 是1A B 的中点，1122,3AC BC B C ACB π==∠=（I ）求证：1//QB 平面11A ACC （Ⅱ）求二面角11A BB C --的余弦值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】试题分析：因为()()22226803425x y x y m x y m +--+=⇒-+-=-,所以250m ->25m ⇒<且圆2C 的圆心为()3,4,25m -根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得()()223040125m -+-=-9m ⇒=,故选C.考点：圆与圆之间的外切关系与判断2．D解析：D 【解析】【分析】【详解】由秦九韶算法可得()())((())532231? 02311,f x x x x x x x x x x =++++=+++++ 0ν1∴=1ν=1303⨯+= 2ν33211=⨯+= 3ν113336=⨯+=故答案选D3．B解析：B 【解析】【分析】先求出(1)(2)0,f f <根据零点存在性定理得解. 【详解】由题得()21ln 2=ln 2201f =--<， ()22ln3=ln3102f =-->，所以(1)(2)0,f f <所以函数()()2ln 1f x x x=+-的一个零点所在的区间是()1,2. 故选B 【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4．A解析：A 【解析】【分析】设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，利用双曲线的定义求出3x =和a 的值，再利用勾股定理求c ，由by x a=±得到双曲线的渐近线方程. 【详解】设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，由双曲线的定义得：345x x +-=-，解得：3x =，所以12||F F ==c ⇒=因为2521a x a =-=⇒=，所以b =所以双曲线的渐近线方程为by x a=±=±. 【点睛】本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力.5．B解析：B 【解析】【分析】本道题设2MF x =,利用双曲线性质,计算x ，结合余弦定理，计算离心率，即可．【详解】结合题意可知,设22,,,MF x NF x MN ===则则结合双曲线的性质可得,21122,2MF MF a MF MN NF a -=+-=代入,解得x =,所以122,NF a NF =+=,01245F NF ∠= 对三角形12F NF 运用余弦定理,得到()()()()()22202222cos45a c a ++-=+⋅,解得ce a== 故选B. 【点睛】本道题考查了双曲线的性质，考查了余弦定理，关键利用余弦定理，解三角形，进而计算x ，即可，难度偏难．6．C解析：C 【解析】【分析】利用正方体1111ABCD A B C D -中，//CD AB ，将问题转化为求共面直线AB 与AE 所成角的正切值，在ABE ∆中进行计算即可. 【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，//CD AB ，所以异面直线AE 与CD 所成角为EAB ∠，设正方体边长为2a ，则由E 为棱1CC 的中点，可得CE a =，所以BE =，则tan BE EAB AB ∠===故选C.【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.7．B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：利用辅助角公式化简函数为=+-,令,则,所以此f x x x m()3sin2cos2时函数即为.令有,根据题意可知在上有两个解,根据在函数图像可知,.考点：辅助角公式;;零点的判断;函数图像.8．A解析：A【解析】【分析】准确画图，由图形对称性得出P 点坐标，代入圆的方程得到c 与a 关系，可求双曲线的离心率．【详解】设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ x ⊥轴，又||PQ OF c ==Q ，||,2cPA PA ∴=∴为以OF 为直径的圆的半径， A ∴为圆心||2c OA =． ,22c c P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，又P 点在圆222x y a +=上，22244c c a ∴+=，即22222,22c c a e a=∴==． 2e ∴=，故选A ．【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．9．B解析：B 【解析】【分析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。