高中物理第1章怎样研究抛体运动1.4实验研究平抛物体的运动练习含解析沪科版必修2
高中物理第一章怎样研究抛体运动1研究平抛运动的规律素材沪科版
1。
2 研究平抛运动的规律课堂互动三点剖析一、运动的合成与分解1。
合运动与分运动的关系（1）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有相同的效果.（2)独立性:某个方向上的运动不会因为其他方向上是否有运动而影响自己的运动性质.在运动中一个物体可以同时参与几种不同的运动,在研究时，可以把各个运动都看作是互相独立进行,互不影响的运动.（3）等时性：合运动通过合位移所需时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等，即各分运动总是同时开始、同时结束.2。
运动的合成与分解遵循平行四边形法则运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，这些描述运动状态的物理量都是矢量，对它们进行合成与分解时都要运用平行四边形法则进行。
如果各分运动都在同一直线上，我们可以选取沿该直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数运1at2等都属算.例如第二章里匀变速直线运动公式v t=v0+at和x=v0t+2于这种情况。
如果各分运动互成角度，那就要作平行四边形，运用作图法、解直角三角形法等方法求解。
3.如何确定一个运动的分运动求某一个运动的分运动叫做运动的分解，是运动合成的逆运算。
如何确定一个运动的分运动呢？一般应按下列步骤：（1）根据运动的效果（产生位移）确定运动分解方向；（2）应用平行四边形法则，画出运动分解图；（3）将平行四边形转化为三角形,应用数学知识求解。
【例1】关于互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是( ）A。
一定是直线运动 B.一定是曲线运动C。
一定是匀变速运动D。
可能是直线运动，也可能是曲线运动解析：若两个运动均为初速度为零的匀变速直线运动,如图1-2-2a，则合运动一定是匀变速直线运动.若两个运动之一为初速度为零的匀变速直线运动,另一个初速度不为零，如图b，则合运动一定是曲线运动.若两个运动均为初速度不为零的匀变速直线运动,则合运动又有两种情况：如图c。
沪科版高中物理必修二第1章怎样研究抛体运动单元练习.docx
高中物理学习材料第1章 怎样研究抛体运动 单元练习1．一物体做平抛运动，在时间间隔为Δｔ的两个不同时刻的速度分别为v 1和v 2，那么A.v 1和v 2的方向一定不同B.若v 2是后一时刻的速度，则有可能v 2< v 1C.由v 1到v 2的速度变化量Δv 的方向一定竖直向下D.由v 1到v 2的速度变化量Δv 的大小为t g ∆⋅2． 从高H 处以水平速度v 1平抛一个小球1，同时从地面以速度v 2竖直向上抛出一个小球2，两小球在空中相遇，不计空气阻力，则A ．从抛出到相遇所用时间为H / v 1B ．从抛出到相遇所用时间为H / v 2C ．抛出时两球的水平距离是H v 1/ v 2D ．相遇时小球2上升高度是H (1-gH /2 v 12)3．用30m/s 的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体速度方向与水平成30°角，(g 取10m/s 2)求：(1)此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移。
(2)该物体再经多长时间，其速度和水平方向夹角为60°？4．在胶东半岛的某个小岛上，建有炮台，炮台高出海面45m 。
在一次战役中，水平射击一个以36km/h 的速度沿射击方向直线逃离的日舰。
如果炮弹的出膛速度是610m/s ，问日舰离炮台水平距离多大时开炮才能将其命中？(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)5、如果日舰距离我炮台的距离小于上题求得的值，应如何处理？难道只有等待时机才能干掉它吗？6．在A 卷第11题中，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？最大距离是多少？7．如图为一小球作平抛运动的闪光照片的一部分，背景标尺每小格表示5cm ，则由照片求得的平抛初速度为 m/s 。
8．一个物体做平抛运动，某时刻它的位移方向与水平方向之间的夹角为α，速度方向与水平方向之间的夹角为β，如上右图所示，请证明βαtan tan 2=v 0Sv tαβA B v o v o 37o53o9．一个物体在多个力的作用下处于平衡状态，现撤去其中的一个力，请分析讨论该物体在撤去这个力后将做什么运动？10.在距地面高h处有甲、乙两物体，甲物体以速率v0水平飞出，乙物体同时以速率v0沿一倾角45°的光滑斜面滑下，如果两物体能同时到达地面，则速率v0的大小为多少？11.如图两个斜面的倾角分别为37o和53o，在顶点把两个小球A、B以相同的速度分别向左、右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，求A、B两个小球运动的时间之比为多少？参考答案1.ACD2. BC3. 303，15m ， 234. 18005. 斜射6.θtan 0gv θθcos 2sin 220g v 7.1m/s 8.略 9.匀变速直线运动或匀变速曲线运动 10.2gh 11.9:16。
高中物理 第1章 怎样研究抛体运动 1 飞机投弹与平抛运动课件 沪科沪科高一物理课件
2．现象：(1)无论 B 球的水平速度大小如何，它总是与 A 球 __同__时__落地． (2)B 球的水平初速度越大，通过的水平距离也越_大__． (3)B 球水平初速度的大小并不影响平抛物体在竖直方向上的 运动． 3．结论：物体在做平抛运动的过程中，在竖直方向的运动为 __自__由__落__体__运__动__．
(1)做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增 大．( × ) (2)做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不 变．( √ ) (3)平抛运动是匀变速运动．( √ )
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二、伽利略的假设 1．伽利略认为平抛运动的物体同时做两种运动：在水平方向 上的运动，物体在这个方向上不受力的作用做 _匀__速__直__线 ___运__动__；在竖直方向上的运动，物体受到_重__力___作 用 做 __自__由__落__体__运__动__ ． 物 体 的 实 际 运 动 就 是 这 两 个 运 动 的 _合__运__动___． 2．伽利略用__几__何__方__法__作出了平抛物体的运动轨迹，是一条 __抛__物__线__．
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(2)乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道 M、 N，分别用于发射小铁球 P、Q，其中 N 的末端可看做与光滑 的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁 C、D；调节电磁 铁 C、D 的高度使 AC＝BD，从而保证小铁球 P、Q 在轨道出 口处的水平初速度 v0 相等，现将小铁球 P、Q 分别吸在电磁 铁 C、D 上，然后切断电源，使两小球能以相同的初速度 v0 同时分别从轨道 M、N 的下端射出．实验可观察到的现象应 是______________．仅仅改变弧形轨道 M 的高度，重复上述 实验，仍能观察到相同的现象，这说明_________________ ___________________________________________________．
高中物理 第1章 怎样研究抛体运动 1.1 飞机投弹与平抛运动 沪科版必修2
1.1 飞机投弹与平抛运动
[学习目标]
1.知道什么是平抛运动，知道伽利略对平抛运动规律的假设. 2.能够利用实验验证伽利略的假设. 3.会利用物理规律分析平抛运动在两个分方向上的运动规律. 4.知道曲线运动的速度方向及物体做曲线运动的条件.
内容索引
自主预习
预习新知 夯实基础
图4
解析 答案
二、物体做曲线运动的条件
[导学探究] (1)图5甲是抛出的石子在空中
划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部
分轨迹.请画出物体在A、B、C、D四点的受
力方向和速度方向.
答案 各点受力方向和速度方向如图所示
图5
答案
(2)用一块磁铁，如何使小钢球做以下运动： ①加速直线运动；②减速直线运动；③曲线 运动. 答案 ①把磁铁放置在小钢球运动方向的正前方； ②把磁铁放置在小钢球运动方向的正后方； ③把磁铁放置在小钢球运动方向的某一侧. (3)物体做曲线运动的条件是什么？ 答案 所受合力方向与速度方向不共线.
重点探究
启迪思维 探究重点
达标检测
检测评价 达标过关
自主预习
一、从飞机投弹谈起 平抛运动：将一个物体沿 水平 方向抛出，在空气阻力可以 忽略 的情况 下物体所做的运动.
二、伽利略的假设
1.伽利略对平抛运动的认识 在水平方向的运动，物体在这个方向上不受力的作用做匀速直线 运动； 在竖直方向的运动，物体受到重力作用做 自由落体 运动. 2.伽利略的假设：水平、竖直两个方向的运动“既不彼此 影响干扰 ，也 不互相 妨碍 ”.
沿竖直方向做自由落体运动，两者不可兼得.( )
答案
2.如图2所示为用频闪照相的方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，
新沪科版高中物理必修二 第一章 怎样研究抛体运动《1.2 研究平抛运动的规律》课件(讲授式)34张
一、运动的合成与分解
a.合运动、分运动的几个概念 ①合位移、分位移 ②合速度、分速度 ③合加速度、分加速度 b.特点： ①物体同时参与了两个分运动； ②合运动与分运动具有等时性。
第一章 怎样研究抛体运动
一、运动的合成与分解
第一章 怎样研究抛体运动
2.合运动与分运动的关系 ①合运动与分运动具有等时性； ②合运动与分运动之间遵循平行四边形法则。 3．运动的合成与分解 ①运动的合成：
C.在空中任何时刻总在飞机的正下方排成竖直的直线，它们的 落地点是等间距的
D.在空中任何时刻总在飞机的正下方排成竖直的直线，它们的 落地点是不等间距的
课堂训练
第一章 怎样研究抛体运动
2. 飞机离地面810m高度，以250km/h的速度水平飞行，应该 在离轰炸目标的水平距离多远处投弹，才能击中地面目标。
y
θB
x V0t
g
V
例题
第一章 怎样研究抛体运动
例4 如图示，从倾角为θ的斜面顶点A将一小球 以初速度V0 水平抛出 ，小球落在斜面上B点，则
(1)小球从A飞到B点的时间为多少？ (2)小球从A点飞出到离斜面距离最大时的时间为多少？
(2)设小球从A飞到距离斜面最高处的时间为t ′ ，
则有
A
V0
Ｓ
Vx θ
4
此时合速度
vv 1 2 v 2 22 2 4 2 m /s2 0 m /s 此时航程
x v t2 0 5 0 m 2 2 4 m
一、运动的合成与分解
第一章 怎样研究抛体运动
总结、渡河的时间最短则船头指向必须和河岸垂直， 不受河水速度大小的影响。
B
C
v船
v合
d
A
2020年高中物理第1章怎样研究抛体运动2研究平抛运动的规律练习(含解析)沪科版必修2
研究平抛运动的规律1．关于运动的合成和分解，以下说法中正确的是( )A ．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B ．合运动的速度一定大于两个分运动的速度C ．合运动和分运动具有等时性D ．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动解析：选C ．速度是矢量，合运动速度与分运动速度遵循平行四边形定则，故合运动的速度大小不一定等于分运动的速度大小之和，故选项A 错误；速度是矢量，合运动速度与分运动速度遵循平行四边形定则，合速度可以等于、大于、小于分速度，故选项B 错误；合运动和分运动同时发生，具有等时性，故选项C 正确；合运动是曲线运动，分运动可能都是直线运动，如平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动，都是直线运动，故选项D 错误．2．某船在静水中的航行速度v 1＝5 m/s ，要渡过d ＝50 m 宽的河，河水的流速v 2＝3 m/s ．下列说法正确的是( )A ．该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸B ．该船渡河最小速率是4 m/sC ．河水的流速越大，渡河的时间越长D ．该船渡河所用时间至少是10 s解析：选D ．由于船在静水中的速度大于水流速度，只要船头偏向上游，船在静水中速度的平行河岸分量等于3 m/s ，船就沿垂直于河岸的航线抵达对岸，选项A 错误；船参与了两个分运动，相对于水的速度和顺着水流的速度，两个分速度的夹角越大，合速度越小，故最小合速度为v ＝(5－3)m/s ＝2 m/s ，选项B 错误；渡河时间取决于船垂直河岸方向的分速度，与水流速度无关，选项C 错误；当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为t ＝d v 1＝10 s ，选项D 正确．3．(多选)对于做平抛运动的物体，不计空气阻力，g 为已知，下列条件中可确定做平抛运动物体的飞行时间的是( )A ．已知物体的水平速度B ．已知下落的高度C ．已知物体的水平位移D ．已知物体的竖直速度解析：选BD ．平抛运动其竖直方向是自由落体运动，由基本规律可知，h ＝12gt 2及v y ＝gt ，故若已知下落的高度h 或物体的竖直速度v y 都能求得平抛运动物体的飞行时间．选项B 、D 正确．4．(多选)正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔1 s 释放一个小球，先后共释放了5个，不计空气阻力，则( )A ．这5个小球在空中处在同一条竖直线上B ．这5个小球在空中处在同一条抛物线上C ．在空中，第1、2两球间的距离保持不变D ．相邻两球的落地间距相等解析：选AD ．释放的每个小球都做平抛运动，水平速度与飞机的飞行速度相等，每个小球落地前都位于飞机的正下方，即处在同一条竖直线上．第1、2两球在空中的间距为h ＝12g (t ＋1)2－12gt 2＝12g (2t ＋1)，可见，h 随时间的增大而增大．相邻两球落地时的距离为x ＝v 0(t ＋1)－v 0t ＝v 0．可见，x 与下落时间无关．综上所述，正确选项为A 、D ．5．如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台且倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑．已知斜面顶端与平台的高度差h ＝0．8 m ，g 取10 m/s 2，sin 53°＝0．8，cos 53°＝0．6．则：(1)小球水平抛出的初速度v 0是多少？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s 是多少？(3)若斜面顶端高H ＝20．8 m ，则小球离开平台后经过多长时间到达斜面底端？ 解析：(1)由题意可知，小球落到斜面顶端时刚好沿斜面下滑，说明此时小球的速度方向与斜面平行，否则小球会弹起．所以小球在斜面顶端时的竖直分速度v y ＝v 0tan 53°，又v 2y ＝2gh ，代入数据解得v y ＝4 m/s ，v 0＝3 m/s ．(2)由v y ＝gt 1得t 1＝0．4 s 故s ＝v 0t 1＝3×0．4 m ＝1．2 m ．(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度为a ＝mg sin 53°m＝8 m/s 2初速度v ＝v 20＋v 2y ＝5 m/s 又Hsin 53°＝vt 2＋12at 22代入数据解得t 2＝2 s ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ′2＝－134 s ，不合题意，舍去所以t ＝t 1＋t 2＝2．4 s ．答案：(1)3 m/s (2)1．2 m (3)2．4 s[课时作业][学生用书P87(单独成册)]一、单项选择题1．对于两个分运动，下列说法正确的是( ) A ．合运动的速度一定大于两分运动的速度 B ．合运动的速度一定大于其中一个运动的速度 C ．合运动的方向就是物体实际运动的方向 D ．由两分速度的大小就可确定合速度的大小解析：选C ．速度是矢量，速度的合成遵循平行四边形定则，合速度是平行四边形的对角线，故合速度可大于两分运动的速度，也可小于两分运动的速度，故A 、B 均错．速度既然是矢量，那么只有已知两分速度的大小和方向时，才能作出平行四边形，故D 错．2．关于平抛运动，下列说法正确的是( )A ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大B ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长C ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长D ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其水平位移一定越大解析：选C ．由h ＝12gt 2知下落时间由下落高度决定，与初速度大小无关，选项B 错误、C 正确；由x ＝v 0t ＝v 02hg可知，水平位移与初速度大小和高度有关，选项A 、D 错误．3．从同一高度以不同的速度水平抛出两个质量不同的石子，下列说法正确的是( ) A ．初速度大的先落地 B ．质量大的先落地 C ．两个石子同时落地 D ．无法判断解析：选C ．做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动均为自由落体运动，由h ＝12gt2可知，平抛物体落地的时间与物体的质量和初速度均无关，故选项C 正确．4．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v 1，落地时速度为v 2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )解析：选C ．做平抛运动的小球，水平方向速度不变，即无论在哪一时刻，v 2在x 轴上的分量始终为v 1，故C 正确．5．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )A ．tan θB ．2tan θC ．1tan θD ．12tan θ解析：选D ．小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值．小球落在斜面上速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为π2－θ，由平抛运动结论：平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为12tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝12tan θ，D 项正确． 6．小球以6 m/s 的速度水平抛出，落到水平地面时的速度为10 m/s ，取g ＝10 m/s 2，小球从抛出到落地的时间及水平位移分别是( )A ．1 s 3．2 mB ．1 s 4．8 mC ．0．8 s 3．2 mD ．0．8 s 4．8 m解析：选D ．v 0＝6 m/s ，v ＝10 m/s ，则v y ＝v 2－v 20＝8 m/s ，又因v y ＝gt ，所以t ＝v yg＝0．8 s ，水平位移x ＝v 0t ＝4．8 m ，所以D 正确．7．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A ．kvk 2－1 B ．v1－k2C ．kv1－k2D ．vk 2－1解析：选B ．设大河宽度为d ，小船在静水中的速度为v 0，则去程渡河所用时间t 1＝d v 0，回程渡河所用时间t 2＝d v 20－v2．由题意知t 1t 2＝k ，联立以上各式得v 0＝v1－k2，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．二、多项选择题 8．如图所示，某一小球以v 0＝10 m/s 的速度水平抛出，在落地之前经过空中A 、B 两点，在A 点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B 点小球速度方向与水平方向的夹角为60°，空气阻力忽略不计，g 取10 m/s 2．以下判断中正确的是( )A ．小球经过A 、B 两点间的时间差为t ＝(3－1) s B ．小球经过A 、B 两点间的时间差为t ＝ 3 sC ．A 、B 两点间的高度差h ＝10 mD ．A 、B 两点间的高度差h ＝15 m解析：选AC ．小球在A 点的竖直分速度v Ay ＝v 0tan 45°＝v 0，在B 点的竖直分速度v By＝v 0tan 60°＝3v 0，由v y ＝gt 得小球从抛出到A 点的时间为t 1＝v Ay g ＝1010s ＝1 s ．小球从抛出到B 点的时间为t 2＝3v 0g ＝3×1010s ＝ 3 s ． 故小球经过A 、B 两点的时间差为Δt ＝t 2－t 1＝(3－1) s ，故A 正确，小球从抛出点到A 、B 两位置的过程中，在竖直方向下落的高度分别为h A ＝12gt 21＝12g ×12m ＝5 m ．h B ＝12gt 22＝12g ×(3)2m ＝15 m ，故A 、B 两位置的高度差h ＝h B －h A ＝10 m ，因此选项C 正确． 9．如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l ，h 均为定值)．将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度 B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰D ．A 、B 一定能相碰解析：选AD ．由题意知A 做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B 为自由落体运动，A 、B 竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t 1相同，且t 1＝2hg，若第一次落地前相碰，只要满足A 运动时间t ＝l v <t 1，即v >l t 1，所以选项A 正确；因为A 、B 在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A 与地面相碰后水平速度不变，所以A 一定会经过B 所在的竖直线与B 相碰．碰撞位置由A 球的初速度决定，故选项B 、C 错误．选项D 正确．10．横截面为直角三角形的两个相同斜面如图紧靠在一起，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半．三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其中三个小球的落点分别是a 、b 、c ．图中三小球比较，下列判断正确的是( )A ．落在c 点的小球飞行时间最短B ．落在a 点的小球飞行过程速度的变化量最大C ．落在c 点的小球飞行过程速度变化最快D ．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直 解析：选ABD ．根据t ＝2yg及y c <y b <y a 可知，t c <t b <t a ，所以落在c 点的小球飞行时间最短，A 正确；小球速度的变化量Δv ＝gt ，因为t c <t b <t a ，所以落在a 点的小球飞行时间最长，其速度的变化量最大，B 正确；三个小球均做平抛运动，它们的加速度相同，所以它们在飞行过程中速度变化快慢相同，C 错误；设两斜面的倾角均为θ，小球落在左边斜面时速度方向与水平方向间的夹角为α，则tan θ＝y x ＝12v y t v 0t ＝v y 2v 0＝12，tan α＝v yv 0＝1，显然小球落在左边斜面时的瞬时速度不可能与斜面垂直，假设小球落在右边斜面时的瞬时速度与斜面垂直，那么可以求出此时应满足v yv 0＝2，小球的位移与水平方向间的夹角θ ′满足tanθ ′＝y x ＝12v y t v0t ＝v y 2v 0＝1，可实际上，小球落在右边斜面时tan θ ′＝12，所以小球落在右边斜面时的瞬时速度也不可能与斜面垂直，D 正确．三、非选择题11．在20 m 高的楼顶以20 m/s 的水平速度抛出一个小球，求它落地时速度的大小和方向以及落地点与抛出点之间的水平距离．(g 取10 m/s 2)解析：设小球在空中运动的时间为t ，下落高度为h ，则h ＝12gt 2，t ＝2hg＝2×2010s ＝2 s落地时竖直分速度v y ＝gt ＝10×2 m/s ＝20 m/s 水平分速度v x ＝v 0＝20 m/s 落地时的合速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝202＋202m/s ≈28．3 m/s设v 与水平方向的夹角为α，则tan α＝v y v x ＝2020＝1，α＝45°落地点与抛出点之间的水平距离x ＝v 0t ＝20×2 m ＝40 m ．答案：28．3 m/s 与水平方向成45°斜向下 40 m12．如图所示，排球场总长为18 m ，设网高为2 m ，运动员在离网3 m 远的线上，正对球网向上起跳将球垂直于网水平击出．(球可视为质点，g ＝10 m/s 2)(1)若击球点的高度为2．5 m ，则击球的速度符合什么条件时，才能使球既不触网又不出界？(2)当击球高度小于多少时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？ 解析：(1)如图所示，排球恰不触网时，其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ，根据平抛运动的规律可得，当排球恰不触网时有竖直方向：2．5 m －2 m ＝12gt 21水平方向：3 m ＝v 1t 1由以上两式解得v 1＝310 m/s 同理可得排球恰不出界时，有 竖直方向：2．5 m ＝12gt 22水平方向：12 m ＝v 2t 2 由以上两式解得v 2＝12 2 m/s根据题意，球既不触网又不出界的条件是 310 m/s ＜v ≤12 2 m/s ．(2)设击球点的高度为h ，当h 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界状态是球刚好擦网而过，落地时又恰压在底线上(如图所示)．设球网的高度为H ，刚好不触网时有x ＝v 0t ，即3 m ＝v 0th －H ＝12gt 2，即h －2 m ＝12gt 2同理，当排球落在界线上时有12 m ＝v 0t ′，h ＝12gt ′2可得击球点高度h ≈2．13 m ．答案：(1)310 m/s ＜v ≤12 2 m/s (2)2．13 m。
高中物理 第1章 怎样研究抛体运动 1.2 研究平抛运动的
1.2 研究平抛运动的规律运 动 的 合 成 与 分 解[先填空] 1．概念(1)合运动：物体的实际运动．(2)分运动：组成合运动的两个或几个运动． (3)运动的合成：由分运动求合运动． (4)运动的分解：由合运动求分运动．2．运动的合成与分解遵循的原则：平行四边形定则． 3．船渡河的运动图121若一条渡船正在渡河，船在静水中的速度为v 1，水的流速为v 2，船垂直于河岸渡河． (1)船的运动：船同时参与了相对于水的运动和随水漂流的运动，而实际运动应为与河岸成一夹角α的匀速直线运动．(2)船速度v ＝v 21＋v 22，tan α＝v 1v 2.(3)若河宽度为s ，则渡河的时间t ＝s v 1. (4)船的位移x ＝s 2＋⎝⎛⎭⎪⎫v 2·s v 12＝s v 1v 21＋v 22.[再判断]1．合运动的速度一定大于每一个分运动的速度．(×) 2．两个直线运动的合运动一定是直线运动．(×) 3．合运动的时间等于分运动的时间．()[后思考]1．运动的合成是否就是把两个运动加起来？【提示】 不是．运动的合成要根据平行四边形定则求和，不是代数相加减． 2．如图122所示，描述的是某小学教师撑船送学生放学回家的场景，教师垂直河岸划行，船到达对岸时，总是偏向下游，这是为什么？要使船到达正对岸，教师应怎样划船？图122【提示】 船实际的运动是划行运动与水流运动的合运动，故总是偏向下游． 若要使船到达正对岸，划船时应将船头偏向上游方向划．[合作探讨]如图123所示，跳伞运动员打开降落伞后从高空下落．图123探讨1：跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时运动员的实际运动轨迹还竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？【提示】 有风时不竖直向下运动．无风时跳伞员竖直匀速下落，有风时，一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水平运动．因此，竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动．探讨2：已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？【提示】 以两个分速度为邻边作平行四边形，应用平行四边形定则求合速度．[核心点击]1．渡河时间最短若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图124可知，此时t短＝dv 船，船渡河的位移s ＝dsin θ，位移方向满足tan θ＝v 船v 水.图1242．渡河位移最短求解渡河位移最短问题，分为两种情况：(1)若v 水<v 船，最短的位移为河宽d ，此时渡河所用时间t ＝dv 船sin θ，船头与上游夹角θ满足v 船cos θ＝v 水，v 合⊥v 水，如图125所示．图125(2)若v 水>v 船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d ，寻找最短位移的方法是如图126所示，根据水流速度和船在静水中的速度大小比例，先从出发点A 开始作矢量v 水，再以v 水末端为圆心，v 船为半径画圆弧．自出发点A 向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝v 船v 水，最短位移s 短＝d cos θ，即v 船⊥v 合时位移最短，过河时间t ＝dv 船sin θ.图1261．已知某船在静水中的速度为v 1＝4 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，水流速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行．(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？【解析】 (1)当船头垂直于河岸向对岸渡河时，所用时间最少，则最短时间为t ＝dv 1＝1004s ＝25 s. 船发生的位移为船的实际位移，即图甲中的x OA ，x OA ＝vt ＝v 21＋v 22t ＝42＋32×25 m＝125 m.甲 乙(2)因为v 1＞v 2，所以当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，如图乙所示，由几何关系知cos θ＝v 2v 1＝34，即船头斜向上游河对岸，且与河岸所成的夹角的余弦为cos θ＝34，所用的时间为t ＝dv 1sin θ＝1004×74s ＝10077 s.【答案】 (1)船头垂直于河岸 25 s 125 m (2)船头与上游河岸夹角余弦为cos θ＝34 10077s2．船在静水中的航速为v 1，水流的速度为v 2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v 2的方向应为( )【解析】 根据运动的合成与分解的知识，可知要使船垂直到达对岸，即要船的合速度指向对岸．根据平行四边形定则，C 正确．【答案】 C3．(2014·四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )【导学号：02690004】A.kvk 2－1B.v1－k2C.kv1－k2D.vk 2－1【解析】 设大河宽度为d ，小船在静水中的速度为v 0，则去程渡河所用时间t 1＝d v 0，回程渡河所用时间t 2＝dv 20－v2.由题知t 1t 2＝k ，联立以上各式得v 0＝v1－k2.选项B 正确，选项A ，C ，D 错误．【答案】 B小船渡河的最短时间和最小位移设河宽为d ，水流速度为v 水，小船在静水中的速度为v 船，则 (1)渡河的最短时间：t min ＝d v 船. (2)渡河的最小位移：若v 船＞v 水，则x min ＝d ；若v 船＜v 水，则x min ＝v 水v 船·d .研 究 平 抛 运 动 的 规 律[先填空]1．水平方向：物体做匀速直线运动． 水平分速度：v x ＝v 0，水平分位移x ＝v 0t . 2．竖直方向：物体做自由落体运动． 竖直分速度：v y ＝gt ，竖直分位移y ＝12gt 2.3．平抛运动合运动，如图127所示．图127(1)t 时刻平抛物体的速度大小和方向：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋gt 2tan θ＝v y v x ＝gtv 0. (2)t 时刻平抛物体的位移的大小和方向：s ＝s 2x ＋s 2y ＝v 0t2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12gt 22tan α＝s y s x ＝gt2v 0.4．平抛运动轨迹 (1)轨迹方程：y ＝g2v 20x 2.(2)平抛运动的轨迹是一条抛物线． [再判断]1．一个物体在空中做平抛运动的时间和抛出时的初速度有关．(×) 2．决定一个平抛运动的物体其水平位移的因素只有初速度．(×) 3．平抛运动的末速度是合速度，一定不会竖直向下．(√) [后思考]1．如果下落时间足够长，平抛运动的物体的速度方向可能变为竖直方向吗？ 【提示】 不可能．无论下落时间多长，水平速度不变，根据速度的合成，合速度不会沿竖直方向．2．平抛运动的初速度越大，水平位移越大吗？为什么？ 【提示】 不一定．由于x ＝v 0t ＝v 02hg，故水平位移由初速度和下落高度共同决定．[合作探讨]物体做平抛运动的轨迹如图128所示，请思考以下问题：图128探讨1：分析曲线运动的基本思路和方法是什么？如何对平抛运动进行研究？ 【提示】 分析曲线运动的基本思路和方法是将运动分解．研究平抛运动时，可以将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．探讨2：平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定？【提示】 平抛运动的时间由下落高度y 决定，水平位移和落地速度则由初速度v 0和下落高度y 共同决定．[核心点击]1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．2．平抛运动的规律v ＝v 20＋gt 2tan θ＝gtv 0s ＝v 0t2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12gt 22 tan α＝gt2v 0(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图129中A 点和B 点所示．图129(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，如图129所示，则tan θ＝2tan α.4．决定平抛运动物体飞行时间的因素是( ) A ．初速度 B ．抛出时的高度 C ．抛出时的高度和初速度D ．以上均不对【解析】 平抛运动的飞行时间由其竖直分运动决定，由公式h ＝12gt 2知，飞行时间由抛出时的高度决定，B 正确．【答案】 B5．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出、垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )A ．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B ．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C ．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D ．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 【解析】 由h ＝12gt 2得t ＝2hg，垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定，D 正确；水平位移s ＝v 0t ，由初速度和落地时间共同决定，C 错误；垒球落地速度的大小v ＝v 20＋gt 2，落地的方向tan θ＝gtv 0，均由初速度和击球点离地面的高度共同决定，故A 、B 均错误．【答案】 D6.摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限运动爱好者的喜爱．假设在一次跨越河流的表演中，摩托车离开平台时的速度为24 m/s ，成功落到对面的平台上，测得两岸平台高度差为5 m ，如图1210所示．若飞越中不计空气阻力，摩托车可以近似看成质点，g 取10 m/s 2，求：图1210(1)摩托车在空中的飞行时间；(2)摩托车落地前瞬间的速度大小. 【导学号：02690005】【解析】 (1)摩托车在竖直方向做自由落体运动，由h ＝12gt 2，解得t ＝1 s.(2)竖直方向速度v y ＝gt ＝10 m/s 摩托车落地前瞬间的速度大小为v ＝v 20＋v 2y ＝242＋102m/s ＝26 m/s. 【答案】 (1)1 s (2)26 m/s平抛运动中相关量大小的决定因素。
2018-2019学年高中物理 第1章 怎样研究抛体运动 1.4 实验研究平抛物体的运动练习(含解析)沪科版必修2
实验:研究平抛物体的运动1.研究平抛物体的运动在安装实验装置的过程中,斜槽末端的切线必须是水平的,这样做的目的是( )A.保证小球飞出时,速度既不太大,也不太小B.保证小球飞出时,初速度水平C.保证小球在空中运动的时间每次都相等D.保证小球运动的轨道是一条抛物线解析:平抛运动初速度的大小不是由斜槽末端是否水平决定的,而是由小球释放点到斜槽水平端的竖直高度决定的,故A不正确;研究平抛物体的运动,旨在弄清物体在水平和竖直两个方向上怎样运动,必须保证小球抛出时的速度是水平的,并非要研究小球在空中运动的时间,故B正确,C不正确;无论小球飞出的初速度是水平还是倾斜的,其运动轨迹都是一条抛物线,故D不正确。
答案:B2.用描迹法探究平抛运动的规律时,应选用下列各组器材中的哪一组( )A.铁架台,方木板,游标卡尺,斜槽和小球,停表,刻度尺和三角尺,重锤和细线,白纸和图钉,带孔卡片B.铁架台,方木板,斜槽和小球,天平和停表,刻度尺和三角尺,重锤和细线,白纸和图钉,带孔卡片C.铁架台,方木板,斜槽和小球,千分尺和停表,刻度尺和三角尺,重锤和细线,白纸和图钉,带孔卡片D.铁架台,方木板,游标卡尺,斜槽和小球,刻度尺和三角尺,重锤和细线,白纸和图钉,带孔卡片解析:用描迹法探究平抛运动的规律时,首先确定小球做平抛运动的起点(点O),并以点O为原点在竖直面内建立水平和竖直两个方向的直角坐标系,以确定物体在不同位置时的坐标,然后根据物体在竖直方向位移随时间的关系,确定在竖直方向上的运动情况,要达到这一目的,除了描出平抛物体的运动轨迹外,还必须要用游标卡尺测出小球的半径,并用重垂线确定竖直方向。
本实验无需知道小球的质量和运动时间,故应选用D中所列器材。
答案:D3.为了探究影响平抛运动水平射程的因素,某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验,实验数据记录如下表:以下探究方案符合控制变量法的是( )A.若探究水平射程与高度的关系,可用表中序号为1、3、5的实验数据B.若探究水平射程与高度的关系,可用表中序号为2、4、6的实验数据C.若探究水平射程与初速度的关系,可用表中序号为1、3、5的实验数据D.若探究水平射程与初速度的关系,可用表中序号为2、4、6的实验数据解析:若探究水平射程与高度的关系,应保证物体平抛运动的初速度不变,改变下落高度,选项A正确,B错误;若探究水平射程与初速度的关系,应保证平抛运动的下落高度不变,改变初速度选用的数据可以是1、2的实验数据,或3、4的实验数据,或5、6的实验数据,选项C、D错误。
高中物理 第1章 怎样研究抛体运动 1.2 研究平抛运动的规律练习(含解析)沪科版必修2-沪科版高一
1.2 研究平抛运动的规律1.蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升。
假设在蜡块从A点开始匀速上升的同时,玻璃管从AB位置水平向右做匀速直线运动,如此蜡块的实际运动轨迹可能是( )A.曲线RB.直线PC.曲线QD.三种轨迹都有可能解析:蜡块在竖直方向上做匀速直线运动,在水平方向上也做匀速直线运动,其合运动为匀速直线运动,所以轨迹为直线P,B正确。
答案:B2.物体做平抛运动时,描述物体在竖直方向的分速度v(取向下为正方向)随时间变化的图线是( )解析:平抛运动在竖直方向做自由落体运动,分速度v y=gt,与时间成正比,应当选项D正确。
答案:D3.一个物体以v0的初速度水平抛出,落地速度为v,如此物体的飞行时间为( )A. B.C. D.解析:落地速度为落地时刻的合速度,由v=可知落地时竖直方向的分速度v y=,故飞行时间t=,即C项正确。
答案:C4.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图中虚线所示。
小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )A. B.C.tan θD.2tan θ解析:根据题意,小球落到斜面上的速度为v,其水平分速度为v x=v0,此时竖直分速度为v y=gt,如下列图。
由图中几何关系有=tan θ(①式);另据平抛运动规律可知此过程其完成的水平位移为x=v0t(②式);完成的竖直位移为y=gt2(③式);小球竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为k=(④式)。
由①②③④联立解得k=,故此题只有选项B正确。
答案:B5.从高为h处以水平速度v0抛出一物体,要使物体的落地速度与水平面的夹角最大,如此h与v0的取值应是如下四组中哪一组( )A.h=30m,v0=10m/sB.h=30m,v0=30m/sC.h=50m,v0=30m/sD.h=50m,v0=10m/s解析:设物体的落地速度与水平面的夹角为α,如此有tan α=,从式中可知,要使α最大,如此h应最大,v0应最小,应当选项D正确。
高中物理第1章怎样研究抛体运动1.4斜抛运动教案沪科版必修2(2021年整理)
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§1-4斜抛运动【教学目标】1．知识与技能方面：（1)知道斜抛运动，知道斜抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动;(2)通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟初速度和抛射角的关系,并能将所学的知识应用到生产、生活中；（3)了解弹道曲线。
2．过程与方法方面：能运用运动的合成与分解方法解决日常生活中有关的斜抛问题，培养理论联系实际、运用理论解决实际问题的能力。
3．情感、态度与价值观方面:使学生领略斜抛运动的对称与和谐,发展对科学的好奇心与求知欲。
【教学重难点】重点：1。
斜抛运动的规律的推导。
2.用运动的的合成与分解方法处理斜抛运动。
难点：1.斜抛运动的规律的推导。
2。
影响射高、射程的因素。
【教法学法】探究式教学法【课型】新授课【课时】2课时【教学过程设计】第一课时一、引入课题运动场上运动员投掷出的链球、铅球、铁饼；高尔夫球场上已击出的高尔夫球在空中的运动;篮球场上教练员指导运动员在练习投篮的角度和球投出的速度) 。
为了解决这些问题，就需要学习斜抛运动。
二、新课教学(一）首先什么是斜抛运动？请同学们根据以下几个问题进行讨论、交流。
1。
礼花刚在空中散开时;链球、铅球、铁饼、高尔夫球及篮球刚要在空中运动时，是否具有一定的初速度?2.这个初速度是沿水平方向还是其他方向？3.礼花、链球、铅球、铁饼、高尔夫球及篮球在空中的运动轨迹是什么样的?4。
高中物理 第1章 怎样研究抛体运动 1.2.1 研究平抛运动的规律(一)学案 沪科版必修2
1.2.1 研究平抛运动的规律(一)——运动的合成与分解[学习目标] 1.理解运动的独立性、合运动与分运动.2.掌握运动的合成与分解的方法——平行四边形定则.3.会用平行四边形定则分析速度、位移的合成与分解问题.4.掌握“小船过河”“绳联物体”问题模型的解决方法．一、运动的合成与分解1．合运动与分运动把物体的实际运动叫做合运动，把组成合运动的两个或几个运动叫做分运动．2．运动的合成和分解由分运动求合运动叫运动的合成，由合运动求分运动叫运动的分解．3．运动的合成与分解就是对运动的位移、速度和加速度等物理量的合成和分解，遵循平行四边形定则．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．(√)(2)合运动一定是实际发生的运动．(√)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动．(√)2．竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图1所示．若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离约为( )图1A．0.1 m/s,1.73 m B．0.173 m/s,1.0 mC．0.173 m/s,1.73 m D．0.1 m/s,1.0 m答案 C解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为y，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v 2，位移为x ，如图所示，v 2＝v 1tan 30°＝0.133 m/s ≈0.173 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t ＝y v 1＝1.00.1s ＝10 s ．由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10s.水平运动的距离x ＝v 2t ＝0.173×10 m＝1.73 m ，故选项C 正确.一、运动的合成与分解[导学探究] 蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图2甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如图乙所示)，则：图2(1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？ (2)蜡块实际运动的性质是什么？ (3)求t 时间内蜡块的位移和速度．答案 (1)蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动． (2)蜡块实际上做匀速直线运动．(3)经过时间t ，蜡块水平方向的位移x ＝v x t ，竖直方向的位移y ＝v y t ，蜡块的合位移为s ＝x 2＋y 2＝v x 2＋v y 2t ，设位移与水平方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝v yv x ，蜡块的合速度v ＝v x 2＋v y 2，合速度方向与v x 方向的夹角θ的正切值为 tan θ＝v yv x.[知识深化] 1．合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合运动与分运动的四个特性等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3.运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解．由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则．(2)对速度v 进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解． 4．合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 和合加速度a ，然后进行判断． (1)是否为匀变速判断：加速度或合外力⎩⎪⎨⎪⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动(2)曲、直判断：加速度或合外力与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动例1 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( ) ①风速越大，雨滴下落时间越长 ②风速越大，雨滴着地时速度越大 ③雨滴下落时间与风速无关 ④雨滴着地速度与风速无关 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④答案 B解析 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确．风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误，故选B.1．两分运动独立进行，互不影响． 2．合运动与分运动具有等时性．例2 (多选)质量为2 kg 的质点在xOy 平面内做曲线运动，在x 方向的速度－时间图像和y 方向的位移－时间图像如图3所示，下列说法正确的是( )图3A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 N ，做匀变速曲线运动C ．2 s 末质点速度大小为6 m/sD ．2 s 内质点的位移大小约为12 m 答案 ABD解析 由题图x 方向的速度－时间图像可知，在x 方向的加速度为1.5 m/s 2，x 方向受力F x ＝3 N ，由题图y 方向的位移－时间图像可知在y 方向做匀速直线运动，速度大小为v y ＝4 m/s ，y 方向受力F y ＝0.因此质点的初速度为5 m/s ，A 正确；受到的合外力恒为3 N ，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B 正确；2 s 末质点速度大小应该为v ＝62＋42m/s ＝213 m/s ，C 错误；2 s 内，x ＝v x 0t ＋12at 2＝9 m ，y ＝8 m ，合位移s＝x 2＋y 2＝145 m≈12 m，D 正确．在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算． 二、小船过河模型分析[导学探究] 如图4所示：河宽为d ，河水流速为v 水，船在静水中的速度为v 船，船M 从A 点开始渡河到对岸．图4(1)小船渡河时同时参与了几个分运动？ (2)怎样渡河时间最短？(3)当v 水<v 船时，怎样渡河位移最短？答案 (1)参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动(即一个分运动是水的运动)．(2)如图所示，设v 船与河岸夹角为θ，船过河的有效速度为v 船sin θ，时间t ＝dv 船sin θ，当θ＝90°时，t ＝dv 船最小，即当船头垂直河岸时，时间最短，与其他因素无关．(3)当v 船与v 水的合速度与河岸垂直时，位移最短．此时v 船cos θ＝v 水，v 合＝v 船sin θ，t ＝dv 船sin θ. [知识深化]1．不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，t min ＝dv 船，且这个时间与水流速度大小无关．2．当v 水＜v 船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽．3．当v 水＞v 船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v 船与v 合垂直时，航程最短，最短航程为s min ＝v 水v 船d . 注意：小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最短． 例3 已知某船在静水中的速度为v 1＝4 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，水流速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行， (1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移有多大？ (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v 2′＝5 m/s ，船在静水中的速度为v 1＝4 m/s 不变，船能否垂直河岸渡河？ 答案 (1)25 s 125 m (2)10077s (3)不能解析 (1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t ＝d v 1＝1004s ＝25 s.如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识，可得船的位移为l ＝d 2＋x 2，由题意可得x ＝v 2t ＝3×25 m＝75 m ，代入得l ＝125 m.(2)分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝4 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cos θ＝v2，cos θ＝v2 v1＝34，则sin θ＝1－cos2θ＝74，所用的时间为t＝dv1sin θ＝1004×74s＝10077s.(3)当水流速度v2′＝5 m/s大于船在静水中的速度v1＝4 m/s时，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河．1．要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于v船>v水时．2．要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v船与水流方向垂直．3．要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机或划行产生的分速度，后者是合速度．针对训练1 (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是( )答案AB解析小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动．虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合速度的方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.三、“绳联物体”的速度分解问题“绳联物体”的速度分解问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说成“绳”)：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向．(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等．(3)常见的速度分解模型(如图5)图5例4如图6所示，用船A拖着车B前进时，若船匀速前进，速度为v A，当OA绳与水平方向夹角为θ时，则：(与B相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计)图6(1)车B运动的速度v B为多大？(2)车B是否做匀速运动？答案(1)v A cos θ(2)不做匀速运动解析(1)把v A分解为一个沿绳方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度v B大小应等于v A的分速度v1，即v B＝v1＝v A cos θ.(2)当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速v B将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动．“关联”速度的分解规律1．分解依据：(1)物体的实际运动就是合运动．(2)由于绳、杆不可伸长，所以绳、杆两端所连物体的速度沿着绳、杆方向的分速度大小相同．2．分解方法：将物体的实际运动速度分解为垂直于绳、杆和沿绳、杆的两个分量．针对训练2 如图7所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平方向上运动(与B相连的绳水平)．当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B 运动的速度v B的大小．图7答案v sin θ解析物块A沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示．其中物体B的速度v B的大小等于沿绳子方向的分速度v∥.则有v B＝v∥＝v sin θ.1．(合运动性质的判断)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是( )A．物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C．合运动与分运动具有等时性D．速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则答案BCD2．(两分运动的合成)(多选)一质量为2 kg的质点在如图8甲所示的xOy平面内运动，在x 方向的速度－时间(v－t)图像和y方向的位移－时间(y－t)图像分别如图乙、丙所示，由此可知( )图8A．t＝0时，质点的速度大小为12 m/sB．质点做加速度恒定的曲线运动C ．前2 s ，质点所受的合力大小为10 ND ．t ＝1 s 时，质点的速度大小为7 m/s 答案 BC解析 由v －t 图像可知，质点在x 方向上做匀减速运动，初速度大小为12 m/s ，而在y 方向上，质点做速度大小为5 m/s 的匀速运动，故在前2 s 内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小：v 0＝122＋52m/s ＝13 m/s ，故A 错误，B 正确；由v －t 图像可知，前2 s ，质点的加速度大小为：a ＝Δv Δt＝5 m/s 2，根据牛顿第二定律，前2 s 质点所受合外力大小为F ＝ma ＝2×5 N＝10 N ，故C 正确；t ＝1 s 时，x 方向的速度大小为7 m/s ，而y 方向速度大小为5 m/s ，因此质点的速度大小为72＋52m/s ＝74 m/s ，故D 错误．3．(关联速度问题)(多选)如图9所示，一人以恒定速度v 0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成45°角，则此时( )图9A ．小车运动的速度为12v 0B ．小车运动的速度为2v 0C ．小车在水平面上做加速运动D ．小车在水平面上做减速运动 答案 BC解析 将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示，人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度大小是相等的，根据三角函数关系v cos 45°＝v 0，则v ＝v 0cos 45°＝2v 0，B 正确，A 错误．随着小车向左运动，小车与水平方向的夹角越来越大，设夹角为α，由v ＝v 0cos α知v 越来越大，则小车在水平面上做加速运动，C 正确，D 错误．4．(小船渡河问题)小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m/s ，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？ (2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？ 答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s (2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间t min ＝d v 船＝2004s ＝50 s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即最短航程为200 m ，应使v 合′的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有cos α＝v 水v 船＝12，解得α＝60°.一、选择题考点一 运动的合成与分解1．关于合运动、分运动的说法，正确的是( ) A ．合运动的位移为分运动位移的矢量和 B ．合运动的位移一定比其中的一个分位移大 C ．合运动的速度一定比其中的一个分速度大 D ．合运动的时间一定比分运动的时间长 答案 A解析 位移是矢量，其运算遵循平行四边形定则，A 正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B 错误；同理可知C 错误；合运动和分运动具有等时性，D 错误．2．如图1所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m 、沿水平直线飞行的直升飞机A ，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B ，在直升飞机A 和伤员B 以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起．设经t s 时间后，A 、B 之间的距离为l m ，且l ＝H －t 2，则在这段时间内关于伤员B 的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图( )图1答案 A解析根据l＝H－t2，可知伤员B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，伤员在水平方向匀速运动，所以F、G都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有A符合，所以在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A.3．(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图2所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )图2A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做匀变速曲线运动C．t时刻猴子相对地面的速度大小为v0＋atD．t时间内猴子相对地面的位移大小为x2＋h2答案BD解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子相对地面的运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t时刻猴子对地的速度大小为v＝v02＋(at)2；t时间内猴子对地的位移大小为s＝x2＋h2.4．物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图3所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )图3A．物体在0～3 s做匀变速直线运动B．物体在0～3 s做匀变速曲线运动C．物体在3～4 s做变加速直线运动D．物体在3～4 s做匀变速曲线运动答案 B解析物体在0～3 s内，x方向做v x＝4 m/s的匀速直线运动，y方向做初速度为0、加速度a y＝1 m/s2的匀加速直线运动，合初速度v0＝v x＝4 m/s，合加速度a＝a y＝1m/s2，所以物体的合运动为匀变速曲线运动，如图甲所示，A错误，B正确．物体在3～4 s内，x方向做初速度v x＝4 m/s、加速度a x＝－4 m/s2的匀减速直线运动，y 方向做初速度v y＝3 m/s、加速度a y＝－3 m/s2的匀减速直线运动，合初速度大小v＝5 m/s，合加速度大小a＝5 m/s2，v、a方向恰好相反，所以物体的合运动为匀减速直线运动，如图乙所示，C、D错误．考点二小船渡河问题5．小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )A．水速小时，位移小，时间也小B．水速大时，位移大，时间也大C．水速大时，位移大，但时间不变D．位移、时间大小与水速大小无关答案 C解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小．6．一只小船渡河，运动轨迹如图4所示．水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定( )图4A ．船沿AD 轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B ．船沿三条不同路径渡河的时间相同C ．船沿AB 轨迹渡河所用的时间最短D ．船沿AC 轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 答案 D解析 因为三种运动船的船头垂直河岸，相对于静水的初速度相同，垂直河岸方向运动性质不同，沿水流方向运动相同，河的宽度相同，所以渡河时间不等，B 错误；加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知，AC 径迹是船相对于静水做匀加速运动，AB 径迹是船相对于静水做匀速运动，AD 径迹是船相对于静水做匀减速运动，从而知道AC 径迹渡河时间最短，A 、C 错误；沿AC 轨迹在垂直河岸方向是匀加速运动，故船到达对岸前瞬间的速度最大，D 正确．7．(多选)一快艇从离岸边100 m 远的河流中央向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度－时间图像如图5甲所示；河中各处水流速度相同，且速度－时间图像如图乙所示．则( )图5A ．快艇的运动轨迹一定为直线B ．快艇的运动轨迹一定为曲线C ．快艇最快到达岸边，所用的时间为20 sD ．快艇最快到达岸边，经过的位移为100 m 答案 BC解析 两分运动为一个是匀加速直线运动，另一个是匀速直线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动，故A 错误，B 正确．当快艇船头垂直于河岸运动时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度a ＝0.5 m/s 2，由d ＝12at 2，得t ＝20 s ，而位移大于100 m ，选项C 正确，D 错误．考点三 绳关联速度问题8．(多选)如图6所示，人在岸上用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉船，不计空气阻力，与人相连的绳水平，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v ，人的拉力大小为F ，则此时( )图6A ．人拉绳行走的速度为v cos θB ．人拉绳行走的速度为vcos θC ．船的加速度为F cos θ－F fm D ．船的加速度为F －F fm答案 AC解析 船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v 人＝v ∥＝v cos θ，选项A 正确，B 错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此F cosθ－F f ＝ma ，解得a ＝F cos θ－F fm，选项C 正确，D 错误．9.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图7所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是( )图7A ．v 0sin θ B.v 0 sin θC ．v 0cos θ D.v 0cos θ答案 D解析 由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A 的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v ＝v 0cos θ，所以D 正确．10．如图8所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A 和B ，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接，物体A 以速率v A ＝10 m/s 匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B 的速度大小v B 为( )图8A ．5 m/s B.533 m/s C ．20 m/s D.2033m/s 答案 D解析 物体B 的运动可分解为沿绳BO 方向靠近定滑轮O 使绳BO 段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO 垂直)的运动，故可把物体B 的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知v B ∥＝v B cos α，由于绳不可伸长，有v B ∥＝v A ，故v A ＝v B cos α，所以v B ＝v A cos α＝2033m/s ，选项D 正确．二、非选择题11．(运动的合成与分解)一物体在光滑水平面上运动，它在相互垂直的x 方向和y 方向上的两个分运动的速度－时间图像如图9所示．图9(1)计算物体的初速度大小； (2)计算物体在前3 s 内的位移大小． 答案 (1)50 m/s (2)3013 m解析 (1)由题图可看出，物体沿x 方向的分运动为匀速直线运动，沿y 方向的分运动为匀变速直线运动．x 方向的初速度v x 0＝30 m/s ，y 方向的初速度v y 0＝－40 m/s ，则物体的初速度大小为v 0＝v x 02＋v y 02＝50 m/s.(2)在前3 s 内，x 方向的分位移大小x 3＝v x ·t ＝30×3 m＝90 my 方向的分位移大小y 3＝|v y 0|2·t ＝402×3 m＝60 m ， 故s ＝x 32＋y 32＝902＋602m ＝3013 m.12．(关联速度问题)一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H .车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ，如图10所示．试求：图10(1)车向左运动的加速度的大小； (2)重物m 在t 时刻速度的大小． 答案 (1)2H t 2tan θ (2)2H cos θt tan θ解析 (1)车在时间t 内向左运动的位移：x ＝Htan θ，由车做匀加速直线运动，得：x ＝12at 2，解得：a ＝2xt2＝2Ht 2tan θ.(2)t 时刻车的速度：v 车＝at ＝2Ht tan θ，由运动的分解知识可知，车的速度v 车沿绳的分速度大小与重物m 的速度大小相等，即：v 物＝v 车cos θ， 解得：v 物＝2H cos θt tan θ.。
高中物理 第一章 怎样研究抛体运动 单元练习(沪科版必修2)[ 高考]
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第一章《怎样研究抛体运动》1．关于曲线运动，下列说法正确的是() A．曲线运动一定是变速运动，速度方向时刻在变化B．曲线运动中的加速度一定不为零C．曲线运动中的物体，不可能受恒力作用D．做曲线运动的物体，其加速度a＝ΔvΔt，其速度v＝v0＋at答案AB2．下列关于运动和力的叙述中，正确的是() A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同解析曲线运动时，速度方向一定是变化的，而加速度(合外力)方向不一定变化，选项A错．只有匀速圆周运动，合力才指向圆心，而非匀速圆周运动，合力并不指向圆心，选项B错．合力方向与运动方向相反，即二者在同一直线上，一定为直线运动．选项C正确．物体速率增加，则合力与速度方向夹角小于90°，并不能说明合力与运动方向相同，选项D错误．答案 C3．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为()答案 C4.小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做如图所示的曲线运动到D点，从图可知磁极的位置及极性可能是() A．磁极在A位置，极性一定是N极B．磁极在B位置，极性一定是S极C．磁极在C位置，极性一定是N极D．磁极在B位置，极性无法确定解析小钢球受磁极的吸引力而做曲线运动，运动方向只会向受吸引力的方向偏转，因而磁极位置只可能在B点．又磁极的N极或S极对小钢球都有吸引力，故极性无法确定．答案 D5．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船() A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50 sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD．以最短位移渡河时，位移大小为150 m解析要到达正对岸，合运动的速度方向应与河岸垂直，因船在静水中速度3 m/s小于水流速度4 m/s，合速度方向不会指向对岸，选项A错．船头指向对岸渡河，所需时间最短为1503s＝50 s，选项B错.50 s渡河时间为最短时间，水流方向位移x＝v水t＝200 m．选项C正确．最短位移150 m渡河，合速度应垂直河岸，是不会发生的，选项D错误．答案 C6．2010年7月东北三省遭受的特大暴雨袭击，给老百姓的生命安全带来巨大威胁，也对人民财产造成了严重损失．某部队战士驾驶快艇要从岸上某一不确定位置处到达河中离岸边100 m 远的一棵大树处，营救树上的一位被困群众．已知快艇在静水中的速度v x 和流水的速度v y 随时间t 变化的图像分别如图甲、乙所示，则 ( )A ．快艇的运动轨迹为直线B ．快艇的运动轨迹为曲线C ．能找到某一位置使最快到达大树处的时间为20 sD ．最快到达大树处经过的位移为100 m解析 互成角度的匀速运动和匀加速运动的合运动是曲线运动，最快到达大树处的方式是使快艇船头垂直河岸，保持图甲所示的加速度a ＝0.5 m/s 2匀加速运动，则12at 2＝x x ，代入x x ＝100 m ，得t ＝20 s ．实际位移为x ＝x 2x ＋x 2y ＝116.6 m ，选项D 错．答案 BC 7.(2012·黑龙江大庆期中)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为0、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 0水平匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为x ，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )A ．相对地面的运动轨迹为直线B ．相对地面做变加速曲线运动C ．t 时刻猴子对地速度的大小为v 0＋atD ．t 时间内猴子对地的位移大小为x 2＋h 2解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动可以看做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线；因为猴子受到的合外力恒定(因为加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t 时刻猴子对地速度的大小为v 1＝v 20＋(at )2；t 时间内猴子对地的位移大小为s ＝x 2＋h 2，选项D 对． 答案 D 8.如图所示，某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去．江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是 ( )A ．水速大时，路程长，时间长B ．水速大时，路程长，时间短C ．水速大时，路程长，时间不变D ．路程、时间与水速无关解析根据题意，人划水的速度v 人方向跟河岸垂直，而水流速v 水沿河岸，过河的时间t ＝dv 人，由划水的分速度决定，与水速v 水无关，但水速v 水越大，v 合越大，与v 水夹角越小，路程越长，选项C 正确．答案 C9．一质量为2 kg 的物体在如图甲所示的xOy 平面上运动，在x 轴方向上的v -t 图像和在y 轴方向上的s -t 图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是( )A ．前2 s 内物体做匀变速曲线运动B ．物体的初速度为8 m/sC ．2 s 末物体的速度大小为8 m/sD ．前2 s 内物体所受的合外力为16 N解析物体在x 轴方向上做初速度v x ＝8 m/s ，加速度a ＝－4 m/s 的匀减速直线运动，在y 轴方向上做速度v y ＝－4 m/s 的匀速直线运动，运动轨迹如图中AP 曲线所示，为一个抛物线，抛物线的顶点在P 处．物体所受合外力恒为8 N(方向为x 轴负方向)，初速度大小为82＋42 m/s ＝4 5 m/s ，方向与合外力方向不在同一条直线上，故物体做匀变速曲线运动，选项A 对，选项B 、D 错；2 s 末，v x ＝0，v y ＝－4 m/s ，则合速度为－4 m/s ，选项C 错．答案 A10．(2011·江苏)如图所示，甲、乙两人从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB .若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为 ( )A ．t 甲<t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定解析 设他们在静水中的游速为v ，水速为v 0，OA ＝OB ＝s ，对甲：t 甲＝sv ＋v 0＋s v －v 0＝2v s v 2－v 20；对乙：t 乙＝2s v 2－v 20，所以t 甲>t 乙，C 选项正确．答案 C 11．如图甲所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是s 1＝2.5 cm 、s 2＝7.5 cm 、s 3＝12.5 cm 、s 4＝17.5 cm.图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t ＝0时蜡块位于坐标原点．(1)请在图乙中描述出蜡块4 s 内的轨迹；(2)求出玻璃管向右平移的加速度a ；(3)求t ＝2 s 时蜡块的速度v .解析 (1)如图所示(2)经过相同时间T ＝1 s 的两段相邻位移之差Δs ＝5 cm ，由运动学知识Δs ＝aT 2，得a ＝0.05 m/s 2(3)因为s 1∶s 2∶s 3∶s 4＝1∶3∶5∶7，由匀变速运动规律可知，t ＝0时水平速度v x 0＝0故t ＝2 s 时水平速度v x ＝at ＝0.05×2 m/s ＝0.1 m/s竖直速度v y ＝h /T ＝0.1 m/s合速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝0.1 2 m/s ＝0.14 m/s方向：在竖直平面内与y 轴成45°斜向上．答案 (1)略 (2)0.05 m/s 2 (3)0.14 m/s12．质量m ＝2 kg 的物体在光滑的平面上运动，其分速度v x 和v y 随时间变化的图线如图所示．求：(1)物体受的合力；(2)物体的初速度；(3)t ＝8 s 时物体的速度；(4)t ＝4 s 时物体的位移；(5)轨迹方程．解析(1)由图得a x ＝0a y ＝Δv t ＝48 m/s 2＝0.5 m/s 2所以合运动加速度a 合＝a y ＝0.5 m/s 2根据牛顿第二定律，得F合＝ma合＝2×0.5 N＝1 N(2)由图知两个分运动的初速度分别是v x＝3 m/s，v y＝0所以合运动初速度v0＝3 m/s(3)t＝8 s时物体的两个分速度分别是v x′＝3 m/s，v y′＝4 m/s则物体的速度v合＝v x′2＋v y′2＝5 m/s (4)t＝4 s时物体两个分位移分别为s x＝v x t＝3×4 m＝12 ms y＝12a y t2＝12×12×42 m＝4 m则物体的位移s＝s2x＋s2y＝410 m(5)设两个分运动的位移分别为x，y，则有x＝v x t ①y＝12a y t2 ②①②两式联立，得y＝a y 2v2x x2又因为a y＝0.5 m/s2，v x＝3 m/s所以y＝1 36x2答案(1)1 N(2)3 m/s(3)5 m/s(4)410 m(5)y＝1 36x2。
高中物理 第1章 怎样研究抛体运动 1.2.2 研究平抛运动的规律(二)学案 沪科版必修2
1.2.2 研究平抛运动的规律(二)[学习目标] 1.会从理论上分析平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点.2.会计算平抛运动两个方向的位移和速度.3.会利用平抛运动的规律解决实际问题．研究平抛运动的规律1．研究方法：分别在水平和竖直方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移，再用平行四边形定则合成得到平抛运动的速度、位移等． 2．平抛运动的速度(1)水平方向：不受力，为匀速直线运动，v x ＝v 0. (2)竖直方向：只受重力，为自由落体运动，v y ＝gt . (3)合速度：大小：v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋(gt )2；方向：tan θ＝v y v x ＝gtv 0(θ是v 与水平方向的夹角)． 3．平抛运动的位移(1)水平位移x ＝v 0t ，竖直位移y ＝12gt 2.(2)t 时刻平抛物体的位移：s ＝x 2＋y 2＝(v 0t )2＋(12gt 2)2，位移s 与x 轴正方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝gt2v 0. 4．平抛运动的轨迹方程：y ＝g2v 02x 2，即平抛物体的运动轨迹是一个抛物线．[即学即用]1．判断下列说法正误．(1)平抛运动的加速度是恒定不变的．(√) (2)平抛运动的速度与时间成正比．(×) (3)平抛运动的位移与时间的二次方成正比．(×)(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下．(×)(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致．(×)2．在80 m 的低空有一小型飞机以30 m/s 的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g 取10 m/s 2，不计空气阻力，那么物体落地时间是________ s ，它在下落过程中发生的水平位移是__________ m ；落地时的速度大小为________ m/s. 答案 4 120 50 解析 由h ＝12gt 2，得：t ＝2hg，代入数据得：t ＝4 s水平位移x ＝v 0t ，代入数据得：x ＝30×4 m＝120 mv 0＝30 m/s ，v y ＝2gh ＝40 m/s故v ＝v 02＋v y 2代入数据得v ＝50 m/s.一、平抛运动的规律及应用[导学探究] 如图1所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹．(自由落体加速度为g ，初速度为v 0)图1(1)小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？ (2)以抛出时刻为计时起点，求t 时刻小球的速度大小和方向． (3)以抛出时刻为计时起点，求t 时刻小球的位移大小和方向．答案 (1)一般以初速度v 0的方向为x 轴的正方向，竖直向下的方向为y 轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系．(2)如图，初速度为v 0的平抛运动，经过时间t 后，其水平分速度v x ＝v 0，竖直分速度v y ＝gt .根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度(即合速度)大小v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋g 2t 2，设这个时刻小球的速度方向与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝v y v x ＝gtv 0.(3)如图，水平方向：x ＝v 0t竖直方向：y ＝12gt 2合位移：s ＝x 2＋y 2＝(v 0t )2＋(12gt 2)2合位移方向：tan α＝y x ＝gt2v 0(α表示合位移方向与水平方向之间的夹角)． [知识深化] 1．平抛运动的规律2.平抛运动的时间和水平射程 (1)飞行时间：由h ＝12gt 2，得t ＝2hg，即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．(2)水平射程：平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程与初速度v 0和下落高度h 有关，与其他因素无关．例1 (多选)有一物体在离水平地面高h 处以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，竖直分速度为v y ，水平射程为l ，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为( )A.lv 0B.h 2gC.v 2－v 02gD.2h v y答案 ACD解析 由l ＝v 0t 得物体在空中飞行的时间为l v 0，故A 正确；由h ＝12gt 2，得t ＝2hg，故B错误；由v y ＝v 2－v 02以及v y ＝gt ，得t ＝v 2－v 02g ，故C 正确；由于竖直方向为初速度为0的匀变速直线运动，故h ＝v y 2t ，所以t ＝2hv y，D 正确．二、平抛运动的两个重要推论 [导学探究]1．以初速度v 0水平抛出的物体，经时间t 后速度方向和位移方向相同吗？两量与水平方向夹角的正切值有什么关系？答案 方向不同．如图所示，tan θ＝v y vx ＝gtv 0.tan α＝y A x A ＝12gt 2v x t ＝gt 2v 0＝12tan θ.2．结合以上结论并观察速度的反向延长线与x 轴的交点，你有什么发现？答案 把速度反向延长后交于x 轴的B 点，由tan α＝12tan θ，tan α＝y A x A ，tan θ＝y Ax A －OB 可知OB ＝x A2，即B 点为此时水平位移的中点．[知识深化]1．做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.2．做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 例2 如图2所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v 1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则(不计空气阻力)( )图2A ．当v 1>v 2时，α1>α2B ．当v 1>v 2时，α1<α2C ．无论v 1、v 2关系如何，均有α1＝α2D ．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关 答案 C解析 小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt2v 0，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan β＝v y v x ＝gtv 0，故可得tan β＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是β，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v 1、v 2的关系无关，C 选项正确． 三、平抛运动的临界问题例3 如图3所示，排球场的长度为18 m ，其网的高度为2 m ．运动员站在离网3 m 远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出．设击球点的高度为2.5 m ，问：球被水平击出时的速度v 在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(g 取10 m/s 2)图3答案 见解析解析 如图所示，排球恰触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛运动规律x ＝v 0t 和y ＝12gt 2可得，当排球恰触网时有x 1＝3 m ，x 1＝v 1t 1①h 1＝2.5 m －2 m ＝0.5 m ，h 1＝12gt 12②由①②可得v 1≈9.5 m/s.当排球恰出界时有：x 2＝3 m ＋9 m ＝12 m ，x 2＝v 2t 2③ h 2＝2.5 m ，h 2＝12gt 22④由③④可得v 2≈17 m/s.所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是： 9.5 m/s<v ≤17 m/s.1．将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法．2．分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件． 四、与斜面结合的平抛运动的问题[导学探究] 跳台滑雪是勇敢者的运动．在利用山势特别建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观，示意图如图4所示．请思考：图4(1)运动员从斜坡上的A 点水平飞出，到再次落到斜坡上的B 点，根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向还是运动员速度的方向？(2)运动员从斜面上的A 点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系？ 答案 (1)位移的方向 (2)y x＝tan θ[知识深化] 常见的两类情况1．顺着斜面抛：如图5所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角．图5结论有：(1)速度方向与斜面夹角恒定；(2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt2v 0；(3)运动时间t ＝2v 0tan θg.2．对着斜面抛：做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角，如图6所示．图6结论有：(1)速度方向与斜面垂直；(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝v 0v y ＝v 0gt； (3)运动时间t ＝v 0g tan θ.例4 如图7所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．设一位运动员由斜坡顶的A 点沿水平方向飞出的速度v 0＝20 m/s ，落点在斜坡底的B 点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力．(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图7(1)运动员在空中飞行的时间t ； (2)A 、B 间的距离s . 答案 (1)3 s (2)75 m解析 (1)运动员由A 点到B 点做平抛运动，则水平方向的位移x ＝v 0t 竖直方向的位移y ＝12gt 2又y x＝tan 37°，联立以上三式得t ＝2v 0tan 37°g＝3 s (2)由题意知sin 37°＝y s＝12gt 2s得A 、B 间的距离s ＝gt 22sin 37°＝75 m.1．(平抛运动的推论)如图8所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，不计空气阻力，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )图8A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ答案 D解析 物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D 正确． 2.(平抛运动的临界问题)(多 选)刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图9所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，使面片飞向锅中，若面团到锅上沿水平面的竖直距离为0.8 m ，到锅最近的水平距离为0.5 m ，锅的半径为0.5 m ．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些(空气阻力不计，g 取10 m/s 2)( )图9A ．1 m/sB ．2 m/sC ．3 m/sD ．4 m/s答案 BC解析 由h ＝12gt 2知，面片在空中的运动时间t ＝2hg＝0.4 s ，而水平位移x ＝v 0t ，故面片的初速度v 0＝xt ，将x 1＝0.5 m ，x 2＝1.5 m 代入得面片的最小初速度v 01＝x 1t＝1.25 m/s ，最大初速度v 02＝x 2t＝3.75 m/s ，即1.25 m/s≤v 0≤3.75 m/s，选项B 、C 正确．3．(平抛运动的规律及应用)用30 m/s 的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求： (1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°？(物体的抛出点足够高) 答案 (1)30 3 m 15 m (2)2 3 s解析 (1)设物体在A 点时速度方向与水平方向成30°角，如图所示，tan 30°＝v y v 0＝gt Av 0，t A ＝v 0tan 30°g＝ 3 s所以在此过程中水平方向的位移x A ＝v 0t A ＝30 3 m 竖直方向的位移y A ＝12gt A 2＝15 m.(2)设物体在B 点时速度方向与水平方向成60°角，从抛出点运动到B 点的时间为t B ，则t B ＝v 0tan 60°g＝3 3 s 所以物体从A 点运动到B 点所经历的时间Δt ＝t B －t A ＝2 3 s.4．(斜面上的平抛运动)如图10所示，小球以15 m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．在这一过程中，(不计空气阻力，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图10(1)小球在空中的飞行时间； (2)抛出点距撞击点的竖直高度． 答案 (1)2 s (2)20 m解析 (1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示．由图可知θ＝37°，φ＝90°－37°＝53°.tan φ＝gt v 0，则t ＝v 0g tan φ＝1510×43s ＝2 s.(2)h ＝12gt 2＝12×10×22m ＝20 m.一、选择题考点一 平抛运动规律的应用1．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )A ．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B ．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C ．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D ．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 答案 D解析 垒球击出后做平抛运动，在空中运动时间为t ，由h ＝12gt 2得t ＝2hg，故t 仅由高度h 决定，选项D 正确；水平位移x ＝v 0t ＝v 02hg，故水平位移x 由初速度v 0和高度h 共同决定，选项C 错误；落地速度v ＝v 02＋(gt )2＝v 02＋2gh ，故落地速度v 由初速度v 0和高度h 共同决定，选项A 错误；设v 与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝2ghv 0，故选项B 错误．2.游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上．A 为甲枪子弹留下的弹孔，B 为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距h ，如图1所示，不计空气阻力．关于两枪射出的子弹初速度的大小，下列判断正确的是( )图1A ．甲枪射出的子弹初速度较大B ．乙枪射出的子弹初速度较大C ．甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大D ．无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小 答案 A解析 子弹被射出后做平抛运动，水平方向有x ＝v 0t ，竖直方向有y ＝12gt 2，由以上两式得y＝gx 22v 02，由于y 乙>y 甲，x 乙＝x 甲，故v 0乙<v 0甲，即甲枪射出的子弹初速度较大． 3．(多选)物体以初速度v 0水平抛出，若不计空气阻力，重力加速度为g ，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中正确的是( ) A ．竖直分速度等于水平分速度 B ．瞬时速度大小为5v 0 C ．运动的时间为2v 0gD ．运动的位移为22v 02g答案 BCD解析 因为平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由竖直分位移和水平分位移相等可知12gt 2＝v 0t ，解得t ＝2v 0g ，又由于v y ＝gt ＝2v 0，所以v ＝v x 2＋v y 2＝5v 0，s ＝x 2＋y 2＝2v 0t ＝22v 02g，故正确选项为B 、C 、D.4．在同一点O 抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图2所示，则三个物体做平抛运动的初速度v A 、v B 、v C 的关系和三个物体做平抛运动的时间t A 、t B 、t C 的关系分别是( )图2A ．v A >vB >vC ，t A >t B >t C B ．v A ＝v B ＝v C ，t A ＝t B ＝t C C ．v A <v B <v C ，t A >t B >t CD ．v A >v B >v C ，t A <t B <t C答案 C解析 根据平抛运动规律，水平方向x ＝v 0t ，竖直方向y ＝12gt 2，由于x A <x B <x C ，y A >y B >y C ， 因此，平抛运动时间t A >t B >t C ， 平抛运动的初速度v A <v B <v C ， 所以正确选项为C.5．如图3所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )图3A ．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D ．若小球初速度增大，则θ减小 答案 D解析 速度、位移分解如图所示，v y ＝gt ，v 0＝v y tan θ＝gttan θ，故A 错．设位移方向与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α，α≠θ2，故B 错．平抛运动的时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C 错．由tan θ＝v y v 0知，v 0增大则θ减小，D 正确．6.如图4所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径．若在A 点以初速度v 1沿AB 方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D 点；而在C 点以初速度v 2沿BA 方向平抛的小球也能击中D 点．已知∠COD ＝60°，则两小球初速度大小之比为(小球视为质点，不计空气阻力)( )图4A ．1∶2B ．1∶3 C.3∶2 D.6∶3 答案 D解析 小球从A 点平抛击中D 点：R ＝v 1t 1，R ＝12gt 12；小球从C 点平抛击中D 点：R sin 60°＝v 2t 2，R (1－cos 60°)＝12gt 22，联立解得v 1v 2＝63，D 正确．考点二 平抛运动的临界问题7．(多选)如图5所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地．如果他在屋顶跑动的最大速度是 4.5 m/s ，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g 取 10 m/s 2，不计空气阻力)( )图5A ．他安全跳过去是可能的B ．他安全跳过去是不可能的C ．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于6.2 m/sD ．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s 答案 BC解析 由h ＝12gt 2，x ＝v 0t将h ＝5 m ，x ＝6.2 m 代入解得： 安全跳过去的最小水平速度v 0＝6.2 m/s ， 选项B 、C 正确．8．如图6所示，M 、N 是两块挡板，挡板M 高h ′＝10 m ，其上边缘与挡板N 的下边缘在同一水平面．从高h ＝15 m 的A 点以速度v 0水平抛出一小球(可视为质点)，A 点与两挡板的水平距离分别为d 1＝10 m ，d 2＝20 m ．N 板的上边缘高于A 点，若能使小球直接进入挡板M 的右边区域，则小球水平抛出的初速度v 0的大小是下列给出数据中的哪个(g 取10 m/s 2，空气阻力不计)( )图6A ．v 0＝8 m/sB ．v 0＝4 m/sC ．v 0＝15 m/sD ．v 0＝21 m/s答案 C解析 要让小球落到挡板M 的右边区域，下落的高度为两高度之差，由t ＝2Δhg得t ＝1 s ，由d 1＝v 01t ，d 2＝v 02t ，得v 0的范围为10 m/s<v 0<20 m/s ，故选C.9．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图7所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )图7A.L 12g6h <v <L 1g 6hB.L 14g h <v <(4L 12＋L 22)g6h C.L 12g 6h <v <12(4L 12＋L 22)g6h D.L 14g h <v <12(4L 12＋L 22)g6h答案 D解析 设以速率v 1发射乒乓球，经过时间t 1刚好落到球网正中间，则竖直方向上有3h －h ＝12gt 12① 水平方向上有L 12＝v 1t 1②由①②两式可得v 1＝L 14g h. 设以速率v 2发射乒乓球，经过时间t 2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h ＝12gt 22③ 在水平方向有(L 22)2＋L 12＝v 2t 2④ 由③④两式可得v 2＝12(4L 12＋L 22)g6h.则v 的最大取值范围为v 1<v <v 2，故选项D 正确． 考点三 斜面上的平抛运动10.两相同高度的斜面倾角分别为30°、60°，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v 抛出，不计空气阻力，如图8所示，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为( )图8A ．1∶2B ．3∶1C ．1∶9D ．9∶1答案 C解析 根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝yx ，分别将30°、60°代入可得两球平抛所经历的时间之比为1∶3，两球下落高度之比为1∶9，选项C 正确．11．(多选)如图9所示，在斜面顶端的A 点以速度v 平抛一小球，经t 1时间落到斜面上B 点处，若在A 点将此小球以速度0.5v 水平抛出，经t 2时间落到斜面上的C 点处，以下判断正确的是(不计空气阻力)( )图9A ．AB ∶AC ＝2∶1 B ．AB ∶AC ＝4∶1 C ．t 1∶t 2＝2∶1D ．t 1∶t 2＝2∶1答案 BC解析 由平抛运动规律有：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，则tan θ＝y x ＝gt2v 0，代入数据联立解得t 1∶t 2＝2∶1，C 正确，D 错误．它们竖直位移之比y B ∶y C ＝12gt 12∶12gt 22＝4∶1，所以AB ∶AC ＝y B sin θ∶y Csin θ＝4∶1，故A 错误，B 正确．二、非选择题12．(平抛运动规律的应用)物体做平抛运动，在它落地前的1 s 内它的速度方向与水平方向夹角由30°变成60°，取g ＝10 m/s 2.求： (1)平抛运动的初速度v 0的大小； (2)平抛运动的时间； (3)平抛时的高度．答案 (1)5 3 m/s (2)1.5 s (3)11.25 m解析 (1)假定轨迹上A 、B 两点是落地前1 s 内的始、终点，画好轨迹图，如图所示．对A 点：tan 30°＝gt v 0① 对B 点：tan 60°＝gt ′v 0② t ′＝t ＋1 s③由①②③解得t ＝12 s ，v 0＝53 m/s.(2)运动总时间t ′＝t ＋1 s ＝1.5 s. (3)高度h ＝12gt ′2＝11.25 m.13．(平抛运动的临界问题)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图10所示，P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h 的探测屏AB竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h ，重力加速度为g .图10(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围． 答案 (1)3h g (2)L 2gh ≤v ≤L g 2h解析 (1)打在AB 中点的微粒，竖直方向有32h ＝12gt 2解得t ＝3hg(2)打在B 点的微粒，有v 1＝L t 1，2h ＝12gt 12解得v 1＝L2g h同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝L g 2h微粒初速度范围为L2gh ≤v ≤L g 2h。
高中物理 第一章 怎样研究抛体运动章末检测 沪科
点囤市安抚阳光实验学校第一章怎样研究抛体运动章末综合检测（沪科必修2）(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内．选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．(高一考试)物体在做平抛运动的过程中，以下物理量不．变的是( )A．物体的速度B．物体位移的方向C．物体竖直向下的分速度D．物体的加速度解析：选D.平抛运动只受重力作用，运动过程中加速度不变，故D正确；因竖直方向做匀加速直线运动，故物体的速度、位移随时间变化，故A、B、C错误．2．(高考卷)如图1－8所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )图1－8A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变解析：选A.由于橡皮参与两个分运动，一个是竖直向上的运动．由绳收缩的量决；一个是水平的分运动，由铅笔的运动决，这两个分运动都是匀速直线运动，所以橡皮的合运动也是匀速直线运动，A正确．3．(东城区模拟)如图1－9所示，人站在平台上平抛一小球，球离手时速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图中能正确表示出速度矢量的演变过程的是( )图1－9解析：选C.做平抛运动的小球，水平方向的速度不变，即无论在哪一时刻，v2在x轴上的分量始终为v1，故C正确．4．下列关于运动的分解的说法中不．正确的是( )A．初速度不为零的匀加速直线运动，可以分解成一个匀速直线运动与一个初速度为零的匀加速直线运动B．一个在平面上的曲线运动可以分解成两个直线运动C．沿斜面向上的运动可以分解为一个水平方向的运动和一个竖直向上的运动D．可以将斜向下速度为9 m/s的运动分解成两个速度分别为3 m/s和5 m/s的匀速运动解析：选D.由匀变速直线运动的位移公式s＝v0t＋12at2可以看出初速度不为零的匀加速直线运动，可分解成一个匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动，A正确．平面上的曲线运动可以分解成两个直线运动，沿斜面向上的运动可以分解成一个水平方向和一个竖直方向向上的运动，B、C正确．两个分别为3 m/s和5 m/s的匀速运动其合运动速度不可能为9 m/s.D项错．5．斜抛物体运动的轨迹在射高两侧对称分布(抛出点与落地点在同一水平面上)，则( )A．位移大小相的位置有两处B．速度大小相的位置仅有两处C．从抛出点到最高点的时间一于从最高点到落地点的时间D．整个过程中速度方向时刻改变，速率也越来越大解析：选BC.斜抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，水平方向速度不变，由竖直上抛运动的对称性可得速度大小相的点有两个，上升和下落时间相，因此B、C对．A选项中竖直位移相的时刻有两个，但水平位移不相，因此位移大小处处不．整个过程中速度方向时刻改变，在上升过程中速率越来越小，下落过程中速率越来越大，D错．6. (菏高一检测)如图1－10所示，一架战斗机在距地面高度一的空中，由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后，开始瞄准并投掷炸弹．若炸弹恰好击中目标P，假设投弹后飞机仍以原速度水平匀速飞行，则(空气阻力不计)( )图1－10A．飞机投弹时在P点的正上方B．炸弹落在P点时，飞机在P点的正上方C．飞机飞行速度越大，投弹时飞机到P点的距离越小D．无论飞机飞行速度多大，从投弹到击中目标经历的时间是一的解析：选BD.炸弹离开飞机时以和飞机相同的水平初速度做平抛运动，炸弹在水平方向做匀速直线运动，落地时与飞机的水平位移相，此时飞机在P点的正上方，A错误，B正确；炸弹的飞行时间由竖直高度决，即t＝2hg.与飞机的飞行速度无关，D正确；由x＝v0t知飞行速度越大，水平位移越大，飞机到P 点的距离越大，C错误．7．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图1－11甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )图1－11A．船渡河的最短时间是100 sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5 m/s解析：选ABD.由图甲、乙可知，河宽d＝300 m，水流最大速度v m水＝4 m/s，船在静水中的速度v船＝3 m/s，要使船以最短时间过河，船头必须与河岸垂直，且最短时间t min＝dv船＝3003s＝100 s，故A、B正确；由于水流速度不恒，故船的轨迹是一条曲线，C错误；船在河水中的最大速度v m＝v2m水＋v2船＝42＋32 m/s ＝5 m/s，D正确．8．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小v x、竖直分量大小v y与时间t的图像，可能正确的是( )图1－12解析：选B.运动员下落过程中受到的空气阻力随下落速度的增大而增大，随下落速度的减小而减小．水平方向运动员仅受空气阻力，f x＝ma x，v x减小，f x减小，a x减小，故B对、A错，竖直方向运动员受重力(向下)和空气阻力f y，则有：mg－f y＝ma y，v y增大，f y增大，a y减小，C、D均错．9．如图1－13所示．离地面高h处有甲、乙两个物体，甲以初速度v0水平射出，同时乙以初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下．若甲、乙同时到达地面，则v0的大小是( )图1－13A.gh2B.ghC.2gh2D．2gh解析：选A.甲做平抛运动h＝12gt2①乙做初速度为v0的匀加速直线运动2h＝v0t＋12gt2sin45°②联立①②得v0＝gh/2.10．将一个小球以速度v0水平抛出，要使小球垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为α，下列说法中正确的是( )A．若保持水平速度v0不变，斜面与水平方向的夹角α越大，小球的飞行时间越长B．若保持水平速度v0不变，斜面与水平方向的夹角α越大，小球的飞行时间越短C．若保持斜面倾角α不变，水平速度v0越大，小球的飞行时间越长D．若保持斜面倾角α不变，水平速度v0越大，小球的飞行时间越短解析：选BC.如图所示，小球垂直打到斜面上的情况由图示知：v y＝v cosα①v0＝v sinα②又v y＝gt③由①②③式得t＝v0cotαg所以，v0恒，α越大，t越小，选项B正确；α恒，v0越大，t越大，选项C 正确．二、填空题(本题共2小题，共18分，把答案填在题中的横线上)11．(10分) 试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的方法，提供器材：弹射器(含弹丸，如图1－14所示)、铁架台(带有夹具)、米尺，试按要求作答：图1－14(1)在安装弹射器时注意________．(2)中需要测量的量是________．(3)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相，在中采取的办法是________．答案：(1)弹射器保持水平，保证弹丸初速度沿水平方向(2)弹丸下降的高度h和水平射程x(3)在不改变高度h的条件下，进行多次测量水平射程x，求出x的平均值x，以减小误差12. (8分)(高考卷)如图1－15所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g.若两球能在空中相遇，则小球A的初速度v A大于________，A、B两球初速度之比v Av B为________．图1－15解析：设A、B球经过时间t相遇，A平抛，有v A t>s，h>gt22，解得v A>sg2h.对A有：v A t＝s，对B有：v B t－gt22＝h－gt22，两式相比得，v Av B＝sh.答案：sg2hsh图1－1613．(10分)(高考卷)如图1－16所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点．斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力．(取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10m/s2)求：(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小．解析：(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有L sin37°＝12gt2A点与O点的距离L＝gt22sin37°＝75 m.(2)设运动员离开O 点的速度为v 0，运动员在水平方向做匀速直线运动， 即L cos37°＝v 0t解得v 0＝L cos37°t＝20 m/s.答案：(1)75 m (2)20 m/s14．(10分)打高尔夫球的人在发球处(该处比球洞所在处低15 m)击球，该球初速度为36 m/s ，与水平方向成30°角．问他会把球向球洞处打多远？(忽略空气阻力，g 取9.8 m/s 2)解析：如图所示．球初速度的水平分量和竖直分量分别是：v 0x ＝v 0cos θ＝36cos30° m/s＝31.2 m/s ，v 0y ＝v 0sin θ＝36sin30° m/s＝18 m/s.由y ＝CD ，可得CD ＝v 0y t －12gt 2，代入已知量，整理后可得t ＝2.40 s 或t ＝1.28 s.其中t ＝1.28 s 是对于B 点的解(如图所示)，表示了该球自由飞行至B 点处所需的时间，因此在本题中，t 取2.40 s ．在此飞行时间内，球的水平分速度不变，于是最后可得：x ＝v 0x t ＝31.2×2.40 m＝74.9 m.答案：74.9 m15. (10分)(固原高一考试)在“研究平抛物体运动”的中，某同学记录了运动轨迹上三点A 、B 、C ，如图1－17所示，以A 为坐标原点，建立坐标系，各点坐标值已在图中标出．求： 图1－17(1)小球平抛初速度的大小；(2)小球做平抛运动的初始位置坐标．解析：(1)如题图所示，小球在AB 段、BC 段水平位移相，而小球在水平方向做匀速运动，因此小球在这两段的运动时间t AB ＝t BC ＝T .小球在竖直方向做匀加速运动，由Δy ＝aT 2得(0.25－0.15)cm ＝10 m/s 2T 2，T ＝0.1 s小球在水平方向上做匀速运动，有v 0＝Δx T ＝0.10.1m/s ＝1 m/s.(2)由于小球在竖直方向上做匀加速直线运动，小球在B 点的竖直分速度大小于在AC 段竖直方向平均速度的大小．v By ＝0.40.2m/s ＝2 m/s设小球从抛出点O 到B 点历时为t OB ，有 t OB ＝v By g ＝210s ＝0.2 s小球从抛出点O 到A 点历时：t OA ＝t OB －T ＝0.1 s因此，x OA ＝v 0t OA ＝10 cm ，y OA ＝12gt 2OA ＝5 cm故O 点坐标值为(－10 cm ，－5 cm)．答案：(1)1 m/s (2)(－10 cm ，－5 cm)16．(12分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g )图1－18(1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度v 1水平发出，落在球台的P 1点(如图1－18实线所示)，求P 1点距O 点的距离x 1.(2)若球在O 点正上方以速度v 2水平发出，恰好在最高点时越过球落在球台的P 2点(如图1－18虚线所示)，求v 2的大小．解析：(1)如图所示，设发球时飞行时间为t 1，根据平抛运动 h 1＝12gt 21①x 1＝v 1t 1②解得：x 1＝v 12h 1g③(2)设发球高度为h 2，飞行时间为t 2，同时根据平抛运动h 2＝12gt 22④x 2＝v 2t 2⑤且h 2＝h ⑥2x 2＝L ⑦得：v 2＝L2g 2h.⑧ 答案：(1)v 12h 1g(2)L2g 2h。
沪科版必修高中物理第章怎样研究抛体运动.研究平抛运动的规律
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年8月15日 星期日 2021/8/152021/8/152021/8/15
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年8月 2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/8/152021/8/15August 15, 2021
小船渡河问题
设河的宽度为d，船在静水中的速度 为v船，水流的速度为v水。下面分析 船渡河问题。
1.渡河时间t，怎样渡河时间最短？
2.船怎样行驶，渡河时间最短？
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 12:50:17 PM
Hale Waihona Puke •11、人总是珍惜为得到。2021/8/152021/8/152021/8/15Aug-2115-Aug-21
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12、人乱于心，不宽余请。2021/8/152021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021
(3)运动的合成与分解遵循 _平_行__四__边__形__定_则___ (4)运用平行四边形定则可以算出平抛 运动物体的__位__移___、__速__度___等物 理量。 (5)合运动和分运动的三大特性：_独_立__性__、 _等__效__性_、__等__时_性___
高中物理 第一章 怎样研究抛体运动 单元练习2(沪科版必修2)[ 高考]
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第一章《怎样研究抛体运动》1．(2012·郑州质量预测)在一次体育活动中，两个同学一前一后在同一水平直线上，分别抛出两个小球A和B，两个小球的运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两个小球在空气中发生碰撞，必须()A．先抛出A小球，后抛出B小球B．同时抛出两小球C．A小球抛出速度大于B小球抛出速度D．使两小球质量相等解析要使两个小球在空中发生碰撞，如题图所示，可知A、B两小球下落高度一样，因此A、B两小球下落时间应相同，所以选项A错误，选项B正确；还知A小球的水平位移大于B小球的水平位移，因此A小球的抛出速度应大于B 小球的抛出速度，选项C正确；而整个过程与质量无关，因此选项D错误．答案BC2.(2012·南京模拟)某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示．已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是() A．D点的速度比C点的速率大B．D点的加速度比C点的加速度大C．从B到D加速度与速度始终垂直D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小解析铅球做斜抛运动，根据曲线运动的条件和题设中在B点的速度与加速度相互垂直可知，竖直方向上的分速度为零，可判断B 点是轨迹的最高点，根据动能定理可知选项A 正确；D 点和C 点的加速度一样大，都等于重力加速度，选项B 错误；过了B 点后，在D 点加速度与速度不可能再垂直，选项C 错误；根据曲线运动的特点，可判断从B 点到D 点加速度与速度的夹角一直减小，选项D 错误．答案 A 3.在一次投球游戏中，小刚同学调整好力度，将球水平抛向放在地面的小桶中，结果球沿如图所示的一条弧线飞到小桶的右方．不计空气阻力，则下次再投时，他可能作出的调整为( )A ．减小初速度，抛出点高度不变B ．增大初速度，抛出点高度不变C ．初速度大小不变，提高抛出点高度D ．初速度大小不变，降低抛出点高度解析 由h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，得x ＝v 02h g ，要使水平位移减小，可以在高度不变时减小平抛的初速度或者在初速度不变时减小抛出的高度，故选项A 、D 正确． 答案 AD4.(2012·上海)如图，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速度为v 0的平抛运动，恰落在b 点．若小球初速度变为v ，其落点位于c ，则( )A ．v 0<v <2v 0B ．v ＝2v 0C ．2v 0<v <3v 0D ．v >3v 0 解析如图所示，M 点和b 点在同一水平线上，M 点在c 点的正上方．根据平抛运动的规律，若v ＝2v 0，则小球落到M 点．可见以初速度2v 0平抛小球不能落在c 点，只能落在c 点右边的斜面上，故只有选项A 正确．答案 A5．在操场上，一同学从距地面h 处的A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，小球落地时的速度为v t ，竖直速度为v y ，不计空气阻力．关于小球在空中运动时间的表达式正确的是( ) A.v 2t －v 20gB.v t －v 0gC.2h gD.2h v y答案 ACD6．(2012·银川一中一模)中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就．在某次比赛中，我国女排名将冯坤将排球从底线A 点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B 点上，且AB 平行于边界CD .已知网高为h ，球场的长度为s ，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H 和水平初速度v 分别为 ( )A ．H ＝43hB ．H ＝32hC ．v ＝s 3h 3ghD ．v ＝s 4h 6gh 解析 由平抛知识，可知12gt 2＝H ，H －h ＝12g (t 2)2得H ＝43h ，选项A 正确，选项B 错误．由v t ＝s ，得v ＝s 4h 6ht ，选项D 正确，选项C 错误．答案 AD7.A 、B 两质点以相同的水平速度v 0抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1，B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，不计阻力，如图所示，比较P 1、P 2在x 轴方向上远近关系是( )A ．P 1较远B ．P 2较远C ．P 1、P 2等远D ．A 、B 两项都有可能 解析 A 做平抛运动，设下落高度为H ，则A 在水平方向的位移s 1＝v 0t A 由竖直方向的自由落体运动可得运动时间t A ＝2H g则s 1＝v 0·2Hg B 做类平抛运动，加速度a ＝g ·sin θ 沿斜面向下的位移s ＝H sin θ则类平抛运动时间t B ＝2sa ＝2Hg ·sin 2θv 0方向上的位移s 2＝v 0t B ＝v 0·2H g ·1sin 2θ 因为1sin 2θ＞1，则s 2＞s 1，故选项B 正确．答案 B8.(2011·山东青岛)跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动．如图所示，设可视为质点的滑雪运动员，从倾角为θ的斜坡顶端P 处，以初速度v 0水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A 点处，AP 之间距离为L ，在空中运动时间为t ，改变初速度v 0的大小，L 和t 都随之改变．关于L 、t 与v 0的关系，下列说法中正确的是( ) A ．L 与v 0成正比B ．L 与v 20成正比C ．t 与v 0成正比D ．t 与v 20成正比解析 物体落在斜面上，则位移与水平方向的夹角就等于斜面的倾角θ，因此有tan θ＝y x ，其中y ＝12gt 2，x ＝v 0t ，则t ＝2v 0tan θg ，选项C 正确；L ＝x cos θ＝v 0t cos θ＝2v 20tan θg cos θ，选项B 正确．答案 BC9．(2012·山东潍坊市模拟)如图所示，将一篮球从地面上方B 点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A 点，不计空气阻力．若抛射点B 向篮板方向移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A 点，则可行的是( ) A ．增大抛射速度v 0，同时减小抛射角θB ．减小抛射速度v 0，同时减小抛射角θC ．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v 0D ．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v 0解析 可以把斜抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．若抛射点B 向篮板方向移动一小段距离，将一篮球从地面上方B 点斜向上抛出，选项可行的是增大抛射角，同时减小抛出速度，才能击中A 点．答案 C10．如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞经观察点B 点正上方A 点时投下一颗炸弹，经时间T 炸弹落在观察点B 正前方L 1处的C 点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B 正前方L 2处的D 点，且L 2＝3L 1，空气阻力不计．以下说法正确的有 ( )A ．飞机第一次投弹时的速度为L 1/TB ．飞机第二次投弹时的速度为2L 1/TC ．飞机水平飞行的加速度为L 1/T 2D ．两次投弹时间间隔T 内飞机飞行距离为4L 1/3解析 由运动学规律可知第一次投弹时的速度v 1＝L 1T ，故选项A 正确．设飞行加速度为a ，第二次投弹时的速度为v 2，由匀变速运动规律可知，v 1T ＋12aT2＝L 2－(v 1＋aT )T ，而L 2＝3L 1，得a ＝2L 13T 2，故选项C 错误．v 2＝v 1＋aT ＝5L 13T ，故选项B 错误．两次投弹间隔T 内飞机飞行距离s ＝v 1·T ＋12aT 2＝4L 13，故选项D 正确．答案 AD 11.国家飞碟射击队用如图所示装置进行模拟训练，训练的队员在高H ＝20 m 的塔顶，在地面上距塔水平距离为s 处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以速度v 2竖直抛出，当靶被抛出的同时立即用特制手枪沿水平射击，子弹速度v 1＝100 m/s.不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(g 取10 m/s 2)．(1)当s 取值在什么范围时，无论v 2为何值都不能击中靶？(2)若s ＝100 m ，v 2＝20 m/s.试通过计算说明靶能否被击中？解析 (1)H ＝20 m ＝12gt 21，t 1＝2 s ，s ＝v 1t 1＝100 m/s ×2 s ＝200 m所以当s >200 m ，无论v 2为何值靶都不能被击中．(2)H ＝20 m ＝12gt 22＋v 2t 2－12gt 22，t 2＝H v 2＝20 m 20 m/s ＝1 s s 水＝v 1t 2＝100 m/s ×1 s ＝100 m ＝s所以靶恰好被击中．答案 (1)s >200 m (2)靶恰好被击中12．如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，墙高h ＝3.2 m ，墙到房子的距离L ＝3 m ，墙外马路宽x ＝10 m ，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v 0.(取g ＝10 m/s 2)解析 小球若落到马路最右边，速度v 0有最大值，则v 01＝L ＋x t 1又H ＝12gt 21联立以上两式代入数据得t 1＝1 s ，v 01＝13 m/s当小球以最小速度v 02平抛，越过墙的上边缘才能落到马路上．H －h ＝12gt 22t 2＝0.6 s则v 02＝L t 2＝5 m/s 所以小球能落到马路上的水平速度为5 m/s ≤v 0≤13 m/s答案 5 m/s ≤v 0≤13 m/s13．(2012·安徽合肥市第二次质检)跳台滑雪是一种极为壮观的运动，运动员穿着滑雪板，从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，如图所示．设运动员连同滑雪板的总质量m ＝50 kg ，从倾角θ＝37°的坡顶A 点以速度v 0＝20 m/s 沿水平方向飞出，恰落到山坡底的水平面上的B 处．(g ＝10 m/s 2，sin70°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)运动员在空中飞行的时间t 和AB 间的距离s ；(2)运动员落到水平面上的B 处时顺势屈腿以缓冲，使他垂直于水平面的分速度在Δt ＝0.20 s 的时间内减小为零．试求缓冲过程中滑雪板对水平面的平均压力．解析 (1)运动员由A 到B 做平抛运动，水平方向的位移为x ＝v 0t竖直方向的位移为y ＝12gt 2且y x ＝tan37°联立上式解得t ＝2v 0tan37°g＝3 s 又y s ＝sin37°故s＝ysin37°＝g2sin37°t2＝75 m(2)运动员落地前的瞬间竖直分速度v y＝gt＝30 m/s 运动员落地过程中竖直方向平均加速度大小a y＝v yΔt＝150 m/s2设地面对滑雪板作用力为N，由牛顿第二定律，得N－mg＝m a－y，a－y＝8×103 N由牛顿第三定律，得滑雪板对水平面的平均压力N′＝N＝8×103 N答案(1)75 m(2)8×103 N。
【文库精品】高中物理 第1章 怎样研究抛体运动 1.2.1 研究平抛运动的规律(一)学案 沪科版必修2
1.2.1 研究平抛运动的规律(一)——运动的合成与分解[学习目标] 1.理解运动的独立性、合运动与分运动.2.掌握运动的合成与分解的方法——平行四边形定则.3.会用平行四边形定则分析速度、位移的合成与分解问题.4.掌握“小船过河”“绳联物体”问题模型的解决方法．一、运动的合成与分解1．合运动与分运动把物体的实际运动叫做合运动，把组成合运动的两个或几个运动叫做分运动．2．运动的合成和分解由分运动求合运动叫运动的合成，由合运动求分运动叫运动的分解．3．运动的合成与分解就是对运动的位移、速度和加速度等物理量的合成和分解，遵循平行四边形定则．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．(√)(2)合运动一定是实际发生的运动．(√)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动．(√)2．竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图1所示．若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离约为( )图1A．0.1 m/s,1.73 m B．0.173 m/s,1.0 mC．0.173 m/s,1.73 m D．0.1 m/s,1.0 m答案 C解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为y，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v 2，位移为x ，如图所示，v 2＝v 1tan 30°＝0.133 m/s ≈0.173 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t ＝y v 1＝1.00.1s ＝10 s ．由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10s.水平运动的距离x ＝v 2t ＝0.173×10 m＝1.73 m ，故选项C 正确.一、运动的合成与分解[导学探究] 蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图2甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如图乙所示)，则：图2(1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？ (2)蜡块实际运动的性质是什么？ (3)求t 时间内蜡块的位移和速度．答案 (1)蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动． (2)蜡块实际上做匀速直线运动．(3)经过时间t ，蜡块水平方向的位移x ＝v x t ，竖直方向的位移y ＝v y t ，蜡块的合位移为s ＝x 2＋y 2＝v x 2＋v y 2t ，设位移与水平方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝v yv x ，蜡块的合速度v ＝v x 2＋v y 2，合速度方向与v x 方向的夹角θ的正切值为 tan θ＝v yv x.[知识深化] 1．合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合运动与分运动的四个特性3.运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解．由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则．(2)对速度v 进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解． 4．合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 和合加速度a ，然后进行判断． (1)是否为匀变速判断：加速度或合外力⎩⎪⎨⎪⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动(2)曲、直判断：加速度或合外力与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动例1 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( ) ①风速越大，雨滴下落时间越长 ②风速越大，雨滴着地时速度越大 ③雨滴下落时间与风速无关 ④雨滴着地速度与风速无关 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④答案 B解析 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确．风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误，故选B.1．两分运动独立进行，互不影响． 2．合运动与分运动具有等时性．例2 (多选)质量为2 kg 的质点在xOy 平面内做曲线运动，在x 方向的速度－时间图像和y 方向的位移－时间图像如图3所示，下列说法正确的是( )图3A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 N ，做匀变速曲线运动C ．2 s 末质点速度大小为6 m/sD ．2 s 内质点的位移大小约为12 m 答案 ABD解析 由题图x 方向的速度－时间图像可知，在x 方向的加速度为1.5 m/s 2，x 方向受力F x ＝3 N ，由题图y 方向的位移－时间图像可知在y 方向做匀速直线运动，速度大小为v y ＝4 m/s ，y 方向受力F y ＝0.因此质点的初速度为5 m/s ，A 正确；受到的合外力恒为3 N ，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B 正确；2 s 末质点速度大小应该为v ＝62＋42m/s ＝213 m/s ，C 错误；2 s 内，x ＝v x 0t ＋12at 2＝9 m ，y ＝8 m ，合位移s＝x 2＋y 2＝145 m≈12 m，D 正确．在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算． 二、小船过河模型分析[导学探究] 如图4所示：河宽为d ，河水流速为v 水，船在静水中的速度为v 船，船M 从A 点开始渡河到对岸．图4(1)小船渡河时同时参与了几个分运动？ (2)怎样渡河时间最短？(3)当v 水<v 船时，怎样渡河位移最短？答案 (1)参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动(即一个分运动是水的运动)．(2)如图所示，设v 船与河岸夹角为θ，船过河的有效速度为v 船sin θ，时间t ＝dv 船sin θ，当θ＝90°时，t ＝dv 船最小，即当船头垂直河岸时，时间最短，与其他因素无关．(3)当v 船与v 水的合速度与河岸垂直时，位移最短．此时v 船cos θ＝v 水，v 合＝v 船sin θ，t ＝dv 船sin θ. [知识深化]1．不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，t min ＝dv 船，且这个时间与水流速度大小无关．2．当v 水＜v 船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽．3．当v 水＞v 船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v 船与v 合垂直时，航程最短，最短航程为s min ＝v 水v 船d . 注意：小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最短． 例3 已知某船在静水中的速度为v 1＝4 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，水流速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行， (1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移有多大？ (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v 2′＝5 m/s ，船在静水中的速度为v 1＝4 m/s 不变，船能否垂直河岸渡河？ 答案 (1)25 s 125 m (2)10077s (3)不能解析 (1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t ＝d v 1＝1004s ＝25 s.如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识，可得船的位移为l ＝d 2＋x 2，由题意可得x ＝v 2t ＝3×25 m＝75 m ，代入得l ＝125 m.(2)分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v 1＝4 m/s ，大于水流速度v 2＝3 m/s ，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v 1cos θ＝v 2，cos θ＝v 2v 1＝34，则sin θ＝1－cos 2θ＝74，所用的时间为t ＝d v 1sin θ＝1004×74s ＝10077 s. (3)当水流速度v 2′＝5 m/s 大于船在静水中的速度v1＝4 m/s 时，不论v 1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河．1．要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v 船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于v 船>v 水时．2．要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v 船与水流方向垂直．3．要区别船速v 船及船的合运动速度v 合，前者是发动机或划行产生的分速度，后者是合速度．针对训练1 (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线．则其中可能正确的是( )答案 AB解析 小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动．虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线，即合速度的方向，小船合速度的方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A 、B. 三、“绳联物体”的速度分解问题“绳联物体”的速度分解问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说成“绳”)：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向． (2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等． (3)常见的速度分解模型(如图5)图5例4如图6所示，用船A拖着车B前进时，若船匀速前进，速度为v A，当OA绳与水平方向夹角为θ时，则：(与B相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计)图6(1)车B运动的速度v B为多大？(2)车B是否做匀速运动？答案(1)v A cos θ(2)不做匀速运动解析(1)把v A分解为一个沿绳方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度v B大小应等于v A的分速度v1，即v B＝v1＝v A cos θ.(2)当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速v B将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动．“关联”速度的分解规律1．分解依据：(1)物体的实际运动就是合运动．(2)由于绳、杆不可伸长，所以绳、杆两端所连物体的速度沿着绳、杆方向的分速度大小相同．2．分解方法：将物体的实际运动速度分解为垂直于绳、杆和沿绳、杆的两个分量．针对训练2 如图7所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平方向上运动(与B相连的绳水平)．当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B 运动的速度v B的大小．图7答案v sin θ解析物块A沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示．其中物体B的速度v B的大小等于沿绳子方向的分速度v∥.则有v B＝v∥＝v sin θ.1．(合运动性质的判断)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是( )A．物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C．合运动与分运动具有等时性D．速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则答案BCD2．(两分运动的合成)(多选)一质量为2 kg的质点在如图8甲所示的xOy平面内运动，在x 方向的速度－时间(v－t)图像和y方向的位移－时间(y－t)图像分别如图乙、丙所示，由此可知( )图8A．t＝0时，质点的速度大小为12 m/sB．质点做加速度恒定的曲线运动C ．前2 s ，质点所受的合力大小为10 ND ．t ＝1 s 时，质点的速度大小为7 m/s 答案 BC解析 由v －t 图像可知，质点在x 方向上做匀减速运动，初速度大小为12 m/s ，而在y 方向上，质点做速度大小为5 m/s 的匀速运动，故在前2 s 内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小：v 0＝122＋52m/s ＝13 m/s ，故A 错误，B 正确；由v －t 图像可知，前2 s ，质点的加速度大小为：a ＝Δv Δt＝5 m/s 2，根据牛顿第二定律，前2 s 质点所受合外力大小为F ＝ma ＝2×5 N＝10 N ，故C 正确；t ＝1 s 时，x 方向的速度大小为7 m/s ，而y 方向速度大小为5 m/s ，因此质点的速度大小为72＋52m/s ＝74 m/s ，故D 错误．3．(关联速度问题)(多选)如图9所示，一人以恒定速度v 0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成45°角，则此时( )图9A ．小车运动的速度为12v 0B ．小车运动的速度为2v 0C ．小车在水平面上做加速运动D ．小车在水平面上做减速运动 答案 BC解析 将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示，人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度大小是相等的，根据三角函数关系v cos 45°＝v 0，则v ＝v 0cos 45°＝2v 0，B 正确，A 错误．随着小车向左运动，小车与水平方向的夹角越来越大，设夹角为α，由v ＝v 0cos α知v 越来越大，则小车在水平面上做加速运动，C 正确，D 错误．4．(小船渡河问题)小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m/s ，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？ (2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？ 答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s (2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间t min ＝d v 船＝2004s ＝50 s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即最短航程为200 m ，应使v 合′的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有cos α＝v 水v 船＝12，解得α＝60°.一、选择题考点一 运动的合成与分解1．关于合运动、分运动的说法，正确的是( ) A ．合运动的位移为分运动位移的矢量和 B ．合运动的位移一定比其中的一个分位移大 C ．合运动的速度一定比其中的一个分速度大 D ．合运动的时间一定比分运动的时间长 答案 A解析 位移是矢量，其运算遵循平行四边形定则，A 正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B 错误；同理可知C 错误；合运动和分运动具有等时性，D 错误．2．如图1所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m 、沿水平直线飞行的直升飞机A ，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B ，在直升飞机A 和伤员B 以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起．设经t s 时间后，A 、B 之间的距离为l m ，且l ＝H －t 2，则在这段时间内关于伤员B 的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图( )图1答案 A解析根据l＝H－t2，可知伤员B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，伤员在水平方向匀速运动，所以F、G都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有A符合，所以在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A.3．(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图2所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )图2A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做匀变速曲线运动C．t时刻猴子相对地面的速度大小为v0＋atD．t时间内猴子相对地面的位移大小为x2＋h2答案BD解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子相对地面的运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t时刻猴子对地的速度大小为v＝v02＋(at)2；t时间内猴子对地的位移大小为s＝x2＋h2.4．物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图3所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )图3A．物体在0～3 s做匀变速直线运动B．物体在0～3 s做匀变速曲线运动C．物体在3～4 s做变加速直线运动D．物体在3～4 s做匀变速曲线运动答案 B解析物体在0～3 s内，x方向做v x＝4 m/s的匀速直线运动，y方向做初速度为0、加速度a y＝1 m/s2的匀加速直线运动，合初速度v0＝v x＝4 m/s，合加速度a＝a y＝1m/s2，所以物体的合运动为匀变速曲线运动，如图甲所示，A错误，B正确．物体在3～4 s内，x方向做初速度v x＝4 m/s、加速度a x＝－4 m/s2的匀减速直线运动，y 方向做初速度v y＝3 m/s、加速度a y＝－3 m/s2的匀减速直线运动，合初速度大小v＝5 m/s，合加速度大小a＝5 m/s2，v、a方向恰好相反，所以物体的合运动为匀减速直线运动，如图乙所示，C、D错误．考点二小船渡河问题5．小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )A．水速小时，位移小，时间也小B．水速大时，位移大，时间也大C．水速大时，位移大，但时间不变D．位移、时间大小与水速大小无关答案 C解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小．6．一只小船渡河，运动轨迹如图4所示．水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定( )图4A ．船沿AD 轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B ．船沿三条不同路径渡河的时间相同C ．船沿AB 轨迹渡河所用的时间最短D ．船沿AC 轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 答案 D解析 因为三种运动船的船头垂直河岸，相对于静水的初速度相同，垂直河岸方向运动性质不同，沿水流方向运动相同，河的宽度相同，所以渡河时间不等，B 错误；加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知，AC 径迹是船相对于静水做匀加速运动，AB 径迹是船相对于静水做匀速运动，AD 径迹是船相对于静水做匀减速运动，从而知道AC 径迹渡河时间最短，A 、C 错误；沿AC 轨迹在垂直河岸方向是匀加速运动，故船到达对岸前瞬间的速度最大，D 正确．7．(多选)一快艇从离岸边100 m 远的河流中央向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度－时间图像如图5甲所示；河中各处水流速度相同，且速度－时间图像如图乙所示．则( )图5A ．快艇的运动轨迹一定为直线B ．快艇的运动轨迹一定为曲线C ．快艇最快到达岸边，所用的时间为20 sD ．快艇最快到达岸边，经过的位移为100 m 答案 BC解析 两分运动为一个是匀加速直线运动，另一个是匀速直线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动，故A 错误，B 正确．当快艇船头垂直于河岸运动时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度a ＝0.5 m/s 2，由d ＝12at 2，得t ＝20 s ，而位移大于100 m ，选项C 正确，D 错误．考点三 绳关联速度问题8．(多选)如图6所示，人在岸上用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉船，不计空气阻力，与人相连的绳水平，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v ，人的拉力大小为F ，则此时( )图6A ．人拉绳行走的速度为v cos θB ．人拉绳行走的速度为vcos θC ．船的加速度为F cos θ－F fm D ．船的加速度为F －F fm答案 AC解析 船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v 人＝v ∥＝v cos θ，选项A 正确，B 错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此F cos θ－F f ＝ma ，解得a ＝F cos θ－F fm，选项C 正确，D 错误．9.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图7所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是( )图7A ．v 0sin θ B.v 0sin θC ．v 0cos θ D.v 0cos θ答案 D解析 由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A 的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v ＝v 0cos θ，所以D 正确．10．如图8所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A 和B ，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接，物体A 以速率v A ＝10 m/s 匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B 的速度大小v B 为( )图8A ．5 m/s B.533 m/s C ．20 m/s D.2033m/s 答案 D解析 物体B 的运动可分解为沿绳BO 方向靠近定滑轮O 使绳BO 段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO 垂直)的运动，故可把物体B 的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知v B ∥＝v B cos α，由于绳不可伸长，有v B ∥＝v A ，故v A ＝v B cos α，所以v B ＝v A cos α＝2033m/s ，选项D 正确．二、非选择题11．(运动的合成与分解)一物体在光滑水平面上运动，它在相互垂直的x 方向和y 方向上的两个分运动的速度－时间图像如图9所示．图9(1)计算物体的初速度大小； (2)计算物体在前3 s 内的位移大小． 答案 (1)50 m/s (2)3013 m解析 (1)由题图可看出，物体沿x 方向的分运动为匀速直线运动，沿y 方向的分运动为匀变速直线运动．x 方向的初速度v x 0＝30 m/s ，y 方向的初速度v y 0＝－40 m/s ，则物体的初速度大小为v 0＝v x 02＋v y 02＝50 m/s.(2)在前3 s 内，x 方向的分位移大小x 3＝v x ·t ＝30×3 m＝90 my 方向的分位移大小y 3＝|v y 0|2·t ＝402×3 m＝60 m ， 故s ＝x 32＋y 32＝902＋602m ＝3013 m.12．(关联速度问题)一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H .车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ，如图10所示．试求：图10(1)车向左运动的加速度的大小； (2)重物m 在t 时刻速度的大小． 答案 (1)2H t 2tan θ (2)2H cos θt tan θ解析 (1)车在时间t 内向左运动的位移：x ＝Htan θ，由车做匀加速直线运动，得：x ＝12at 2，解得：a ＝2xt2＝2Ht 2tan θ.(2)t 时刻车的速度：v 车＝at ＝2Ht tan θ，由运动的分解知识可知，车的速度v 车沿绳的分速度大小与重物m 的速度大小相等，即：v 物＝v 车cos θ， 解得：v 物＝2H cos θt tan θ.。
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实验:研究平抛物体的运动
1.研究平抛物体的运动在安装实验装置的过程中,斜槽末端的切线必须是水平的,这样做的目的是( )
A.保证小球飞出时,速度既不太大,也不太小
B.保证小球飞出时,初速度水平
C.保证小球在空中运动的时间每次都相等
D.保证小球运动的轨道是一条抛物线
解析:平抛运动初速度的大小不是由斜槽末端是否水平决定的,而是由小球释放点到斜槽水平端的竖直高度决定的,故A不正确;研究平抛物体的运动,旨在弄清物体在水平和竖直两个方向上怎样运动,必须保证小球抛出时的速度是水平的,并非要研究小球在空中运动的时间,故B正确,C不正确;无论小球飞出的初速度是水平还是倾斜的,其运动轨迹都是一条抛物线,故D不正确。
答案:B
2.用描迹法探究平抛运动的规律时,应选用下列各组器材中的哪一组( )
A.铁架台,方木板,游标卡尺,斜槽和小球,停表,刻度尺和三角尺,重锤和细线,白纸和图钉,带孔卡片
B.铁架台,方木板,斜槽和小球,天平和停表,刻度尺和三角尺,重锤和细线,白纸和图钉,带孔卡片
C.铁架台,方木板,斜槽和小球,千分尺和停表,刻度尺和三角尺,重锤和细线,白纸和图钉,带孔卡片
D.铁架台,方木板,游标卡尺,斜槽和小球,刻度尺和三角尺,重锤和细线,白纸和图钉,带孔卡片
解析:用描迹法探究平抛运动的规律时,首先确定小球做平抛运动的起点(点O),并以点O为原点在竖直面内建立水平和竖直两个方向的直角坐标系,以确定物体在不同位置时的坐标,然后根据物体在竖直方向位移随时间的关系,确定在竖直方向上的运动情况,要达到这一目的,除了描出平抛物体的运动轨迹外,还必须要用游标卡尺测出小球的半径,并用重垂线确定竖直方向。
本实验无需知道小球的质量和运动时间,故应选用D中所列器材。
答案:D
3.为了探究影响平抛运动水平射程的因素,某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验,实验数据记录如下表:
以下探究方案符合控制变量法的是( )
A.若探究水平射程与高度的关系,可用表中序号为1、3、5的实验数据
B.若探究水平射程与高度的关系,可用表中序号为2、4、6的实验数据
C.若探究水平射程与初速度的关系,可用表中序号为1、3、5的实验数据
D.若探究水平射程与初速度的关系,可用表中序号为2、4、6的实验数据
解析:若探究水平射程与高度的关系,应保证物体平抛运动的初速度不变,改变下落高度,选项A正确,B错误;若探究水平射程与初速度的关系,应保证平抛运动的下落高度不变,改变初速度选用的数据可以是1、2的实验数据,或3、4的实验数据,或5、6的实验数据,选项C、D错误。
答案:A
4.(多选)在做“研究平抛物体的运动”实验时,下列说法正确的是( )
A.安装有斜槽的木板时,一定要注意木板是否竖直
B.安装有斜槽的木板时,只要注意小球不和木板发生摩擦即可
C.每次实验都要把小球从同一位置由静止释放
D.实验的目的是描出小球的运动轨迹,分析平抛运动水平分运动的规律
解析:做本实验必须使斜槽末端切线水平,使钉有坐标纸的木板竖直,以确保小球水平飞出和正确画出坐标轴。
小球每次从斜槽上同一位置由静止开始滚下,可保证小球初速度不变。
答案:ACD
5.(多选)在研究平抛物体的运动的实验中,为了求平抛物体的初速度,需直接测的数据有( )
A.小球开始滚下的高度
B.小球在空中飞行的时间
C.运动轨迹上某点P的水平坐标
D.运动轨迹上某点P的竖直坐标
解析:由平抛运动规律,竖直方向y=gt2,水平方向x=v0t,因此v0=x,可见只要测得轨迹上某点P的水平坐标x和竖直坐标y,就可求出初速度v0,故C、D正确。
答案:CD
6.(多选)在“研究平抛物体的运动”的实验中,小球做平抛运动的坐标原点位置是(设小球半径为r)( )
A.斜槽口末端O点
B.小球在槽口时,球心在木板上的投影点
C.槽口O点正前方r处
D.小球放在槽口末端时,过小球最高点的水平线与槽口的竖直线的交点正下方r处
解析:小球做平抛运动的起点不是槽口的端点,而是球的球心在槽口上方时,球心在板上的水平投影点,该投影点的位置要比槽口的位置高一些,确定该投影点的位置用选项B、D的说法即可。
答案:BD
7.在“研究平抛物体的运动”的实验中,为了描出物体的运动轨迹,实验应有下列各个步骤:
A.以O为原点,画出与y轴相垂直的水平方向x轴;
B.把事先做好的有缺口的纸片用手按在竖直木板上,使由斜槽上滚下、抛出的小球正好从纸片的方孔中通过,用铅笔在白纸上描下小球穿过这个缺口的位置;
C.每次都使小球从斜槽上固定的标卡位置开始滚下,用同样的方法描出小球经过的一系列位置,并用平滑的曲线把它们连接起来,这样就描出了小球做平抛运动的轨迹;
D.用图钉把白纸钉在竖直木板上,并在木板的左上角固定好斜槽;
E.把斜槽末端拉高一个球半径处定为O点,在白纸上描出O点,利用重垂线在白纸上画出过O点向
下的竖直线,定为y轴。
(1)在上述的实验步骤中,缺少的步骤F是。
(2)在实验中,实验步骤的正确顺序是。
解析:在“研究平抛物体的运动”实验中,影响实验误差的重要因素之一是斜槽末端切线是否水平,而本题提供的步骤中正缺少对斜槽的调整。
因此,(1)缺少的步骤F是:调整斜槽,使放在斜槽末端
的小球可停留在任何位置,说明斜槽末端切线已水平。
(2)实验步骤的正确顺序是D、F、E、A、B、C。
答案:(1)调整斜槽,使放在斜槽末端的小球可停留在任何位置,说明斜槽末端切线已水平
(2)D、F、E、A、B、C
8.某同学在做平抛运动实验时得到了如图中的运动轨迹,a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标
出。
则
(1)小球平抛的初速度为m/s。
(g取10m/s2)
(2)小球抛出点的位置坐标为:x=cm,y=cm。
解析:(1)由平抛运动公式在x方向上x ab=v0T,在竖直方向上h bc-h ab=gT2,代入数据解得
T=0.1s,v0=2m/s。
(2)小球经过b点时竖直分速度v by==1.5m/s,小球从开始运动到经过b时历时t b==0.15s,说明
小球经过a点时已经运动了时间t a=0.05s,所以小球抛出点的坐标为x=-v0t a=-10cm;y=-=-1.25cm。
答案:(1)2 (2)-10 -1.25
9.在做“研究平抛物体的运动”的实验中,为了确定小球在不同时刻所通过的位置,实验时用如图
所示的装置,先将斜槽轨道的末端调整水平,在一块平木板表面钉上复写纸和白纸,并将该木板竖直立于紧靠槽口处。
使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放,小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A;将木板向远离槽口平移距离x,再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放,小球撞在木板上得到痕迹B;又将木板再向远离槽口平移距离x,小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放,再得到痕迹C。
若测得木板每次移动距离x=10.00cm,A、B间距离y1=4.78cm,B、C间距离y2=14.82cm。
(g取9.80 m/s2)
(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放?
(2)根据以上直接测量的物理量得小球初速度为v0=(用题中所给字母表示)。
(3)小球初速度的测量值为m/s。
解析:(1)保证小球以相同的初速度平抛。
(2)方法之一是由y1段竖直初速度为零直接求出t=,故v0=x;方法之二是根据竖直方向Δs=y2-
y1=gΔt2求出Δt,则v0=x
答案:(1)保证小球以相同的初速度平抛
(2)x(或x;或x)
(3)1.00±0.02。