2018年【衡水金卷】普通高校招生全国卷 I A 信息卷 高三文科数学(四)(扫描版)
2018年高考文科数学全国卷1(含详细答案)
数学试题 第1页（共22页）数学试题 第2页（共22页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ）A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设121iz i i-=++，则z =（ ） A ．0 B ．12C ．1 D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率（ ） A ．13B ．12CD5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A．B ．12πC．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ）A ．3144AB AC - B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A．B．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ）A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=（ ）A ．15BCD ．1-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试题 第3页（共22页）数学试题 第4页（共22页）12．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________． 16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。
2018年全国卷(1)文科数学
2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷（Ⅰ）文科数学适用：福建、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、山东、海南一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则{}0,2A ={}2,1,0,1,2B =--A B =A. B. C. D. {}0,2{}1,2{}0{}2,1,0,1,2--2.设，则121i z i i-=++z =A.B. C. 01213.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解高该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建成后，种植收入减少B.新农村建成后，其他收入增加一倍以上C.新农村建成后，养植收入增加一倍D.新农村建成后，养植收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆椭圆:的一个焦点为,则的离心率为C 22214x y a +=(2,0)C A. B. C.13125.已知圆柱的上、下底面中心发布为，,过的平面截该圆柱所得的截1O 2O12O O 面是面积为的正方形，则该圆柱的表面积为8A. B.C. D.12π10π建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例6.设函数.若为奇函数，则曲线在点32()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)处的切线方程为A. B. C. D. 2y x =-y x =-2y x =y x=7.在中，为的中线，为的中点，则ABC ∆AD BC E AD EB =A. B. C. D. 3144AB AC - 1344AB AC - 3144AB AC + 1344AB AC + 8.已知函数，则22()2cos sin 2f x x x =-+A.的最小正周期为，最大值为()f x π3B.的最小正周期为，最大值为()f x π4C.的最小正周期为，最大值为()f x 2π3D.的最小正周期为，最大值为()f x 2π49.某圆柱的高为，底面周长为，其三视图如图，圆柱表面上的点在主视216M 图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱A N B 测面上，从点到点的路途中，最短路径的长度为M N A. B. C. D. 3210.在长方体中，，与平面所成的角为1111ABCDA B C D -2ABBC ==1AC 11BB C C ，则长方体的体积为30 A. B. C. D. 811.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上两点αx ，，且，则(1,)A a (2,)B b 2cos 23α=a b -=ABA.15112.设函数,则满足的取值范围为20()10xx f x x -⎧≤=⎨>⎩(1)(2)f x f x +<x A. B. C. D. (,1]-∞-(0,)+∞(1,0)-(,0)-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，若，则 .22()log ()f x x a =+(3)1f =a =14.若满足约束条件，则的最大值为 .,x y 220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩32z x y =+15.直线与圆交于两点，则 .1y x =+22230x y y ++-=,A B AB =16.的内角的对边分别为，已知,ABC ∆,,A B C ,,a b c sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,则的面积为 .2228b c a +-=ABC ∆三、解答题：共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题701721 为必做题，每个试题考生都必须作答.第、题为选考题，考生根据要求作2223答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列满足， ，设.{}n a 11a =12(1)n n na n a +=+n n a b n =（Ⅰ）求，，.1b 2b 3b （Ⅱ）判断数列是否为等比数列，并说明理由；{}n b （Ⅲ）求数列的通项公式.{}n a 18. （本小题满分12分）如图，在平行四边形中，,，以为折痕将ABCD 3AB AC ==90ACM ∠= AC 折起，使点到达点的位置，且.ACM ∆M D AB DA ⊥（Ⅰ）证明：平面⊥平面；ACD ABC （Ⅱ）为线段上的一点，为线段上一点，且，求Q AD P BC 23BP DQ DA ==三棱锥的体积Q ABP -19．（本小题满分12分）某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用节水龙503m 头天的日用水量数据，得到频率分布表如下：50未使用节水龙头天的日用水量频率分布表50日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头天的日用水量频率分布表50日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数151310165（Ⅰ）在答题卡上作出使用了节水龙头天的日用水量频率分布直方图：50（Ⅱ）估计该家庭使用了节水龙头后，日用水量小于的概率；30.35m （Ⅲ）估计该家庭使用了节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计365算，同一组中的数据以这组数据所在区间的中点的值作代表.）20．（本小题满分12分）设抛物线：，点，.过点的直线与交于，两C 22y x =(2,0)A (2,0)B -A l C M N /3m点.（Ⅰ）当与轴垂直时，求直线的方程；l x BM （Ⅱ）证明：.ABM ABN ∠=∠21. （本小题满分12分）已知函数.()ln 1x f x ae x =--（Ⅰ）设是的极值点，求的值，并求的单调区间；2x =()f x a ()f x （Ⅱ）证明：当时，.1a e≥()0f x ≥（二）选考题：共分.请考生在第、题中任选一题作答.如果多做，按102223所做的第一题计分.22．（选修，坐标系与参数方程）（本小题满分分）44-10在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴xoy 1C 2y k x =+x 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．2C 22cos 30ρρθ+-=（Ⅰ）求的直角坐标方程；2C （Ⅱ）若与有且仅有三个的公共点时，求的方程.1C 2C 1C 23.（选修：不等式选讲）（本小题满分分）45-10已知.()11f x x ax =+--（Ⅰ）当时，求不等式的解集；1a =()1f x >（Ⅱ）当时不等式成立，求的取值范围.(0,1)x ∈()f x x >a。
衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(一)文科数学
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20M x x x =-≤，{}|3N x N x =∈<，则MN =（ ）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2,32.若sin cos 0θθ⋅<，tan 0sin θθ>，则角θ是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3.已知复数11z i =-，22z a i =+（其中i 为虚数单位，a R ∈），若12z z ⋅a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．1±D ．04.已知向量(4sin ,1cos )a αα=-，(1,2)b =-，若2a b ⋅=-，则22sin cos 2sin cos αααα=-（ ） A ．1 B ．1- C ．27- D ．12-5.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，记21(log )5a f =-，0.5(2)b f -=-，4(log 9)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b c a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<6.《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（ ） A ．83钱 B ．72钱 C ．136钱 D ．3钱7.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的左右焦点分别为1F ，2F ，双曲线C 与圆222x y c +=（222c a b =+）在第一象限交于点A ，且12|||AF AF =，则双曲线C 的离心率是（ ）A 1B 1C D8.已知一几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）9.定义运算*a b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则23231313(sin )*(cos )2*(log 3log 4)1212ππ+⋅的值为（ ）A ．174B ．52124+C ．2sin412π+ D ．522sin212π+10.已知函数2()f x x ax b =++有两个零点1x ，2x ，且满足110x -<<，201x <<，则22b a -+的取值范围为（ ） A ．2(2,)3--B ．1(1,)3--C ．11(,)23-D ．1(1,)3-11.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 作直线PQ 分别交抛物线C 与直线l 于点P ，Q （如图所示），若||1||3PF QF =，则||FQ =（ ）A ．83B ．4C ．8D ．1212.当0x >时，函数()y k x a =-（1k >）的图象总在曲线2x xy e=的上方，则实数a 的最大整数值为（ ） A ．1-B ．2-C ．3-D ．0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.四张扑克牌上分别写有“战”“狼”“2”“火”这四个文字，则随机从这四张牌中抽取两张，恰好抽中的两张牌能拼成“战狼”二字的概率为 ．14.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，D 是AB 的中点，90ACB ∠=︒，1AC BC CC ==，过点D 、C 作截面交1BB 于点E ，若点E 恰好是1BB 的中点，则直线1AC 与DE 所成角的余弦值为 ．15.已知自主招生考试中，甲、乙、丙三人都恰好报考了清华大学、北京大学中的某一所大学，三人分别给出了以下说法：甲说：“我报考了清华大学，乙也报考了清华大学，丙报考了北京大学．” 乙说：“我报考了清华大学，甲说得不完全对．”丙说：“我报考了北京大学，乙说得对．”已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对，则报考了北京大学的是 ．16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，22a =，121n n n S a a +++=-（*n N ∈），记121(1)(1)n n n n a b a a +++=--，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对*n N ∀∈，n k T >恒成立，则k 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足222(2)()2cos a c a b c abc C --+=． （1）求角B 的大小；（2）若ABC ∆2b =，求ABC ∆的周长．18.为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（2）（i ）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（ii ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．19.如图，直角梯形ABCD 与梯形EFCD 全等，其中////AB CD EF ，112AD AB CD ===，且ED ⊥平面ABCD ，点G 是CD 的中点．（1）求证：平面//BCF 平面AGE ； （2）求平面BCF 与平面AGE 的距离．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率12e =，短轴长为 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，则1F AB ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21.已知函数()xf x ax be =-，且函数()f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线斜率为1a -．（1）求b 的值，并求函数()f x 的最值； （2）当[]1,1a e ∈+时，求证：()f x x ≤.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为1,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点． （1）求圆C 的参数方程和直线l 的普通方程； （2）求AOB ∆的面积． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++．（1）解不等式()3f x ≤；（2）若函数()()|1|g x f x x =++，不等式()|1|g x k ≤-有解，求实数k 的取值范围．2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）答案一、选择题1-5:BDCAA 6-10:CADAA 11、12：CA二、填空题13.16甲、丙 16.[1,)+∞ 三、解答题17.解：（1）∵222(2)()2cos a c a b c abc C --+=，∴222(2)cos 2a c b a c b C ac+--⨯=， ∴(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理，得2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=， ∴2sin cos sin()sin A B B C A =+=， ∵sin 0A ≠，∴60B =︒．（2）∵1sin 2ABC S ac B ∆== ∴4ac =，由余弦定理，得2222cos60b a c ac =+-︒2()3a c ac =+-，即216()a c =+， ∴4a c +=，∴ABC ∆的周长为6a b c ++=．18.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=， 则估计全校这次考试中优秀生人数为20000.3600⨯=． （2）（i ）设样本数据的平均数为x ，则450.05550.15650.2750.3850.2950.172.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 则估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5．（ii ）由分层抽样知识可知，成绩在[70,80)，[80,90)，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人． 记成绩在[70,80)的3人为a ，b ，c ，成绩在[80,90)的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ， 则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d e ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中2名优秀生的结果有(,,)a d e ，(,,)b d e ，(,,)c d e ，(,,)a d f ，(,,)b d f ，(,,)c d f ，(,,)a e f ，(,,)b e f ，(,,)c e f 共9种，所以恰好抽中2名优秀生的概率为920P =． 19.解：（1）∵//AB CD ，12AB CD =，G 是CD 的中点， ∴四边形ABCG 为平行四边形，∴//BC AG ， 又∵AG ⊂平面AEG ，BC ⊄平面AEG ， ∴//BC 平面AEG ，∵直角梯形ABCD 与梯形EFCD 全等，////EF CD AB ， ∴EF AB =，∴四边形ABFE 为平行四边形， ∴//BF AE ，又∵AE ⊂平面AEG ，BF ⊄平面AEG ， ∴//BF 平面AEG ， ∵BFBC B =，∴平面BCF //平面AGE ．（2）设点C 到平面AGE 的距离为d ，易知AE EG AG ===由C AGE E ACG V V --=， 得21111sin 603232AE d CG AD DE ⨯⨯⨯︒⨯=⨯⨯⨯⨯，即2sin 603CG AD DE d AE ⨯⨯==⨯︒， ∵平面//BCF 平面AGE ，∴平面BCF 与平面AGE20.解：（1）根据题意，得2221,2,b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得24a =，23b =，21c =，∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=． （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，不妨设10y >，20y <， 由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221,1,43x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my ++-=，则122634m y y m +=-+，122934y y m =-+，∴112121||()2F ABS F F y y ∆=-=，t =，可知1t ≥，则221m t =-，∴1212121313F AB t S t t t∆==++， 令1()3f t t t =+，则21'()3f t t=-，当1t ≥时，'()0f t >，即()f t 在区间[1,)+∞上单调递增， ∴()(1)4f t f ≥=，∴13F AB S ∆≤，即当1t =，0m =时，1F AB ∆的面积取得最大值3， 此时直线l 的方程为1x =．21.解：（1）由题得，'()xf x a be =-， 根据题意，得'(0)1f a b a =-=-，∴1b =， ∴'()xf x a e =-．当0a ≤时，'()0f x <，()f x 在R 上单调递减，()f x 没有最值；当0a >时，令'()0f x <，得ln x a >，令'()0f x >，得ln x a <， ∴()f x 在区间(,ln )a -∞上单调递增，在区间(ln ,)a +∞上单调递减，∴()f x 在ln x a =处取得唯一的极大值，即为最大值，且max ()(ln )ln f x f a a a a ==-． 综上所述，当0a ≤时，()f x 没有最值；当0a >时，()f x 的最大值为ln a a a -，无最小值． （2）要证()f x x ≤，即证(1)x a x e -≤， 令()(1)xF x e a x =--，当1a =时，()0x F x e =>，∴(1)xa x e -≤成立；当11a e <≤+时，ln(1)'()(1)xxa F x e a e e-=--=-，当ln(1)x a <-时，'()0F x <；当ln(1)x a >-时，'()0F x >，∴()F x 在区间(,ln(1))a -∞-上单调递减，在区间(ln(1),)a -+∞上单调递增， ∴[]ln(1)()(ln(1))(1)ln(1)(1)1ln(1)a F x F a e a a a a -≥-=---=---． ∵11a e <≤+，∴10a ->，[]1ln(1)1ln (1)10a e --≥-+-=， ∴()0F x ≥，即(1)xa x e -≤成立， 故原不等式成立．22.解：（1）由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入， 可得2240x y x +-=，∴圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=， ∴圆C 的参数方程为22cos ,2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），由直线l 的参数方程，可得直线l 的普通方程为10x y --=．（2）将直线l 的参数方程代入圆C ：22(2)4x y -+=，整理得230t -=， 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，∴12t t +123t t =-，则12||||AB t t =-==又点O 到直线l的距离2d ==，∴11||22AOB S AB d ∆=⋅==． 23.解：（1）由题得，3,1,1()2,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩则不等式()3f x ≤， 即为1,33x x ≤-⎧⎨-≤⎩或11,223x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩ 解得11x -≤≤，即原不等式的解集为{}|11x x -≤≤．（2）由题得，()()|1||21||22||2122|3g x f x x x x x x =++=-++≥---=， 当且仅当(21)(22)0x x -+≤时取等号，所以不等式()|1|g x k ≤-有解等价于|1|3k -≥，解得4k ≥或2k ≤-， 即实数k 的取值范围为(,2][4,)-∞-+∞．。
衡水金卷2018年高考模拟数学(文)试题(四)含答案
D ，在区间 1,3 上随机取一个数 k ，则 k D 的概率是（
）
1
A．
2
1
1
B．
C．
3
4
1
D．
5
6．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，目取其半，万事不竭”
，其意
思是：一尺长木棍，每天截取一半，永远截不完
. 现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序
框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度（单位：尺） ，则空白处可填入的是（
）
a
b
D
． c2 1 c2 1
①“ x ”是“ sin x
3
2
1 ”的充分不必要条件； 2
②命题“ x R ,sin x 1”的否定是“ x R ,sin x 1”；
③函数 f x x cosx 在区间 0, 内有且仅有两个零点 .
A． 1 B ． 2 C ． 3 D ．0
5．已知关于 x 的不等式 kx2 6kx k 8 0 对任意的 x R 恒成立， 若 k 的取值范围为区间
B ． 0,1,3 C ． 0,1 D ． 0,1,2
2．若复数 z
3
i （ i 是虚数单位） ，则
z
4i
（
）
1 2i
A． 26
B ． 10 C ． 2 D ． 4
3．若 a,b, c R ，且 a b ，则下列不等式一定成立的是（
）
cc
A．
ab
B
c2
．
0
C ． a2 b2
ab
4．下列结论中正确的个数是（
2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数（四）
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A 0,1,3 ， B x x 1 x 2 0 ，则 A I B （ ）
衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(一)文科数学(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得又，所以，选B.2. 若，，则角是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】D【解析】由，得，又，所以，所以为第四象限角，选D.3. 已知复数，（其中为虚数单位，），若的模等于，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以，所以选C.4. 已知向量，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，即，代入下式，选A.5. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，记，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数是定义在上的偶函数,所以f(x)=f(-x)=f(|x|),所以，而且在区间上单调递增，所以，选A.【点睛】由函数的单调性比较函数值的大小，关键要把所以x值全转化到函数的同一个单调区间，通过比较x的大小，进一步比较出函数值的大小。
6. 《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱【答案】C【解析】设甲、乙、丙、丁、戊五人所得分别为，公差为，则有则，所以，故选C.【点睛】本题的关键是转化为等差数列型，而对于等差数列，我们常用基本量，用这两个基本量来表示所有量。
7. 已知双曲线：（，）的左右焦点分别为，，双曲线与圆（）在第一象限交于点，且，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，根据双曲线定义，有即，故选C. 8. 已知一几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由图可知，选项D对的几何体为长方体与三棱柱的组合，其侧视图中间的线不可视，应为虚线，故该几何体的俯视图不可能是D,选D.9. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以=，而，所以= ，所以=，选A.10. 已知函数有两个零点，，且满足，，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，画出可行域，如下图，B(1,0),C(-,0).目标函数z=几何意义为可行域内的点到定义P(-2,2)连线的斜率，由图可知，，选A.【点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式：（1）截距型：，与直线的截距相关联，若，当的最值情况和z的一致；若，当的最值情况和的相反；（2）斜率型：与的斜率，常见的变形：，，.（3）点点距离型：表示到两点距离的平方；11. 已知抛物线：的焦点为，准线为，过点作直线分别交抛物线与直线于点，（如图所示），若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】过点P作PA垂直于直线于点A，设直线与x轴交于点B,由抛物线的定义，可知|PA|=|PF|,易知所以，设|PF|=t，由，得|QP|=2t,所以，故选C.【点睛】过焦点的直线与准线相交，常通过抛物线上的点向准线作垂线，这样可以用抛物线定义与两直角三角形相似的几何方法解题。
(完整版)2018年高考全国卷1文科数学试题及含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年の新农村建设，农村の经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确の是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=の一个焦点为(20)，，则C の离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ，2O ，过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形，则该圆柱の表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处の切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上の中线，E 为AD の中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x の最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x の最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x の最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x の最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱の高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ，圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N の路径中，最短路径の长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成の角为30︒，则该长方体の体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角αの顶点为坐标原点，始边与x 轴の非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -=A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<のx の取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+の最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC の内角A B C ，，の对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC の面积为________．三、解答题：共70分。
2018年高考全国卷Ⅰ文科数学.doc
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共4页、23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率A ．13B ．12C D5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(00)，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u u r u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，则a b -=A ．15B ．5C ．25D ．112．设函数20,()1 0,x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，则满足(1)()f x f x +<的x 的取值范围是A ．(1]-∞，B ．(0)+∞，C ．(10)-，D ．(0)-∞，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考全国1卷文科数学(含答案)
4．已知椭圆 C ：
x2 a2
y2 4
1的一个焦点为 (2 ，0) ，则 C 的离心率为
A． 1 3
B． 1 2
C． 2 2
D． 2 2 3
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1 ，O2 ，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8
的正方形，则该圆柱的表面积为
A．12 2π
B．12π
体的体积为
A．8
B． 6 2
C． 8 2
D．8 3
11．已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A1，a ， B 2 ，b ，
且 cos 2 2 ，则 a b 3
A． 1 5
B． 5 5
C． 2 5 5
D．1
12．设函数
f
x
2 x 1
（2）当 a≥ 1 时，f（x）≥ ex ln x 1 ．
4/9
20．（12 分）
设抛物线 C：y2 2x ，点 A2，0 ， B2，0 ，过点 A 的直线 l 与 C 交于 M ， N 两点．
（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程； （2）证明：∠ABM ∠ABN ． 21．（12 分）
已知函数 f x aex ln x 1． （1）设 x 2 是 f x 的极值点．求 a ，并求 f x 的单调区间； （2）证明：当 a ≥ 1 时， f x≥ 0 ．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．已知集合 A 0，2 ， B 2，1，0，1，2，则 A B
A． 0 ，2
衡水金卷2018届高三大联考word答案全数学(文)
12．已知 的内角 的对边分别是 ，且 ，若 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知向量 ， ，若 ，则 ．
14．已知函数 ，若曲线 在点 处的切线经过圆 ： 的圆心，则实数 的值为．
15．已知实数 满足约束条件 则 的取值范围为（用区间表示）．
二、填空题
13．1 14． 15． 16．
三、解答题
17．解：（1）设数列 的公比为 ，
则 ，
又 ，
∴ ， 或 ， （舍）.
∴ ，即 .
故 （ ）.
（2）由（1）得， .
∴
.
18．解：（1）连接 交 于点 ，连接 .
在三棱柱 中，四边形 是平行四边形.
∴点 是 的中点.
∵点 为 的中点，
∴ .
（2）记 ，求数列 的前 项和 .
18．如图，在三棱柱 中， 平面 ， ， ，点 为 的中点.
（1）证明： 平面 ；
（2）求三棱锥 的体积.
19．随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：
A． B． C． D．
6．下列函数中，与函数 的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ）
A． B． C． D．
8．设 ， ， ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
(衡水金卷)2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题四理
（衡水金卷）2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题四理第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 虚数单位，复数533i i 对应的点在复平面的（）A ．第一象限B ．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.已知集合{|}Ax xa ，21221{|log (4)log }5Bx xx ，若AB，则实数a 的取值范围为（）A ．(1,5) B．[0,4] C．(,1] D ．(,1)3.设a ，b ，c ，d ，x 为实数，且0b a，c d ，下列不等式正确的是（）A ．d a c d B．b b x aaxC．cdba D．||||a a x bb x 4.设随机变量2(,)N ，则使得(3)(3)1P m P 成立的一个必要不充分条件为（）A ．1m 或2m B．1m C.1m D．23m或2m 5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果3S ，则判断框内实数M 应填入的整数值为（）A ．998B ．999 C.1000 D ．10016.已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2297aa ，则下列选项中结果为的是（）A ．9aB ．7a C.15S D ．16S7.设1A ，2A 分别为双曲线2222:1x y C ab（0a ，0b ）的左、右顶点，过左顶点1A 的直线l 交双曲线右支于点P ，连接2A P ，设直线l 与直线2A P 的斜率分别为1k ，2k ，若1k ，2k 互为倒数，则双曲线C 的离心率为（）A ．12B ．2 C.3 D．228.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．816 B．8 C.16 D．81629.已知曲线33y xx 和直线yx 所围成图形的面积是m ，则5()yxm 的展开式中3x 项的系数为（）A ．480 B．160 C.1280 D ．64010.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，(0,4)A ，(2,0)AB，(2,0)AB ，(1,1)BCBA，设(,)P x y ，APmABnAC ，若0m ，0n ，且1m n ，则2xy 的最大值为（）A ．7B ．10 C.8 D ．1211.如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线C 的方程为2244xy，其左、右焦点分别是1F ，2F ，直线l 与椭圆C 切于点P ，且1||1PF ，过点P 且与直线l 垂直的直线'l 与椭圆长轴交于点M ，则12||:||F M F M （）。
2018年高考全国卷1文科数学试题及含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，,则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++,则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+,则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π,最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒,则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点()1A a ，，()2B b ，,且 2cos 23α=,则a b -=A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，,则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+,若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2018年普通高校招生全国卷 一(A) 【衡水金卷】高三信息卷 (二)理科数学试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(二)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，复数 ()为纯虚数，则的值为A. -2B.C. 2D.【答案】C【解析】因为为纯虚数,所以所以a=2.故选C.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得0＜x＜8，所以A={x|0<x<8},由得x＞5或x＜-1,所以B={x| x＞5或x＜-1}，所以={x|-1≤x≤5}，所以=.故选B.3. 已知是各项均为正数的等比数列的前项和，，，则（）A. 31B. 63C. 16D. 127【答案】A【解析】设公比为q(q＞0)，因为，所以即所以故选A.4. 设向量，，，若，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为b||c,所以所以与的夹角的余弦值为所以夹角为.故选D.5. 大约2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线，用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面再渐渐倾斜得到椭圆.若用周长为24的矩形截某圆锥得到椭圆，且与矩形的四边相切.设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，测得的离心率为，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题得4a+4b=24，即a+b=6 (1),由得a=2b（2），由（1）（2）解得a=4，b=2.所以椭圆T的方程为，故选A.6. 已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量 (单位：百件)关于每件衣服的利润 (单位：元)的函数解析式为, 则当该服装厂所获效益最大时，A. 20B. 60C. 80D. 40【答案】C【解析】设该服装厂所获效益为f(x)（单位：元），则当0＜x≤20时，在区间（0,20]上单调递增，所以当x=20时，f(x)有最大值120000.当20＜x≤180时，则令当20＜x＜80时，单调递增，当80≤x≤180时，单调递减，所以当x=80时，f(x)有最大值240000.故选C.7. 已知满足不等式组则的最小值为（）A. 2B.C.D. 1【答案】D【解析】不等式组对应的可行域如图所示，因为所以z表示可行域内一点到直线x+y-1=0距离的倍，由可行域可知点A（2,0）到直线x+y-1=0的距离最短，故故选D.点睛：本题的关键是找到的几何意义，要找到的几何意义，必须变形，所以z表示可行域内一点到直线x+y-1=0距离的倍.突破了这一点，后面的解答就迎刃而解了.8. 已知函数，的值域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得由g(t)的图像，可知当时，f(x)的值域为，所以故选B.9. 已知的展开式中常数项为-42，则（）A. 10B. 8C. 12D. 11【答案】B【解析】设的展开式中的第r+1项为项为当n为偶数时，令n-2r=0,得令n-2r=-2，得故原式展开式中常数项为代入下面的选项检验得n=8，显然当n为奇数时，不存在常数项，故可得n=8. 故选B.10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是一个圆柱切去两个弓形柱和半个球所得的几何体，圆柱的底面半径为2，高为6，弓形弦到圆心的距离为2-1=1，故弓形弦所对的圆心角为，弓形柱的高为2，所以几何体的表面积为故选C.11. 已知（1）的左、右焦点分别为，，点是双曲线右支上一点，且，过点作的垂线交轴于点，且，若的中点在的延长线上，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为点E为PA的中点，且,所以M为的重心，所以为的中点，又可得故故选C.点睛：本题主要是分析，本题的条件比较多，能够对已知条件综合分析得到简洁的结论是解题的关键. 本题通过点E为PA的中点且,推理出M为的重心，这是关键，后面找关于离心率e的方程难度就不大了.12. 已知函数，且对任意实数,均有，若方程有且只有4个实根，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，函数f(x)的图像关于直线x=-3对称，所以f(-6)=f(0)=0,f(-4)=f(-2)=0,于是。
(word完整版)2018年高考文科数学(全国I卷)试题及答案,推荐文档
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 •回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
3 •某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:1 A .-35.已知圆柱的上、下底面的中心分别为则该圆柱的表面积为绝密★启用前则下面结论中不正确的是 种植收入减少 策二产业收入捽端牧入柚收.入Hr 他收入建设后经济收入构威比例 A .新农村建设后, B .新农村建设后, C .新农村建设后, D .新农村建设后, 2 C ：笃 a其他收入增加了一倍以上 养殖收入增加了一倍 4.已知椭圆养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2y_ 41的一个焦点为 (2,0)，贝U C 的离心率为 A . 12 2n 6•设函数f(x) B . 12n (a 1)x 2ax.若 C . 82nD . 10nA . y 2x f(x)为奇函数，则曲线 C . y 2x y f (x)在点(0,0)处的切线方程为 7 .在△ ABC 3 uuu A . - AB 4AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，贝U 1 UUT 1 UUU 3 UUIT AC B . -AB AC中, D . y x uuuEBA . {0,2}B . {1,2}C . {0}、九 1 i2.设z2i ，则 | z|1 iA . 0B . 1C . 12D • { 2, 1,0,1,2} .为更好地了解该地区农村的经济收入 01 , 02，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,1.已知集合 A= {0,2} , B= {- 2,- 1,0,1,2},则 AI BC . 3 UJID 1 uuuAB AC4 41 uuu 3 UJIT D. - AB AC4 42&已知函数f (x) 2cos x2sin x 2，贝VA. f (x)的最小正周期为n,最大值为3B. f (x)的最小正周期为n，最大值为4C . f (x)的最小正周期为2n,最大值为3D.f (x)的最小正周期为 2 n，最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图•圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从A . 2 17B. 25C. 3D . 210.在长方体ABCD ABGD i中，AB BC 2 , AC i与平面BB i C i C所成的角为30，则该长方体的体积为B. 6. 2C. 8.2D. 8 3A(1,a) , B(2,b)，且cos2 2，则|a b|A. 1B C. 2.5 D . 15552 x,x w 0,12.设函数f(x)1,则满足f(x1) f (2x)的x的勺取值范围是x0,A . (,1]B.(0,)C.(1,0)D . (,11.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年普通高校招生全国卷 一(A) 【衡水金卷】高三信息卷 (二)理科数学试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(二)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，复数 ()为纯虚数，则的值为A. -2B.C. 2D.【答案】C【解析】因为为纯虚数,所以所以a=2.故选C.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得0＜x＜8，所以A={x|0<x<8},由得x＞5或x＜-1,所以B={x| x＞5或x＜-1}，所以={x|-1≤x≤5}，所以=.故选B.3. 已知是各项均为正数的等比数列的前项和，，，则（）A. 31B. 63C. 16D. 127【答案】A【解析】设公比为q(q＞0)，因为，所以即所以故选A.4. 设向量，，，若，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为b||c,所以所以与的夹角的余弦值为所以夹角为.故选D.5. 大约2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线，用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面再渐渐倾斜得到椭圆.若用周长为24的矩形截某圆锥得到椭圆，且与矩形的四边相切.设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，测得的离心率为，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题得4a+4b=24，即a+b=6 (1),由得a=2b（2），由（1）（2）解得a=4，b=2.所以椭圆T的方程为，故选A.6. 已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量 (单位：百件)关于每件衣服的利润 (单位：元)的函数解析式为, 则当该服装厂所获效益最大时，A. 20B. 60C. 80D. 40【答案】C【解析】设该服装厂所获效益为f(x)（单位：元），则当0＜x≤20时，在区间（0,20]上单调递增，所以当x=20时，f(x)有最大值120000.当20＜x≤180时，则令当20＜x＜80时，单调递增，当80≤x≤180时，单调递减，所以当x=80时，f(x)有最大值240000.故选C.7. 已知满足不等式组则的最小值为（）A. 2B.C.D. 1【答案】D【解析】不等式组对应的可行域如图所示，因为所以z表示可行域内一点到直线x+y-1=0距离的倍，由可行域可知点A（2,0）到直线x+y-1=0的距离最短，故故选D.点睛：本题的关键是找到的几何意义，要找到的几何意义，必须变形，所以z表示可行域内一点到直线x+y-1=0距离的倍.突破了这一点，后面的解答就迎刃而解了.8. 已知函数，的值域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得由g(t)的图像，可知当时，f(x)的值域为，所以故选B.9. 已知的展开式中常数项为-42，则（）A. 10B. 8C. 12D. 11【答案】B【解析】设的展开式中的第r+1项为项为当n为偶数时，令n-2r=0,得令n-2r=-2，得故原式展开式中常数项为代入下面的选项检验得n=8，显然当n为奇数时，不存在常数项，故可得n=8. 故选B.10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是一个圆柱切去两个弓形柱和半个球所得的几何体，圆柱的底面半径为2，高为6，弓形弦到圆心的距离为2-1=1，故弓形弦所对的圆心角为，弓形柱的高为2，所以几何体的表面积为故选C.11. 已知（1）的左、右焦点分别为，，点是双曲线右支上一点，且，过点作的垂线交轴于点，且，若的中点在的延长线上，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为点E为PA的中点，且,所以M为的重心，所以为的中点，又可得故故选C.点睛：本题主要是分析，本题的条件比较多，能够对已知条件综合分析得到简洁的结论是解题的关键. 本题通过点E为PA的中点且,推理出M为的重心，这是关键，后面找关于离心率e的方程难度就不大了.12. 已知函数，且对任意实数,均有，若方程有且只有4个实根，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，函数f(x)的图像关于直线x=-3对称，所以f(-6)=f(0)=0,f(-4)=f(-2)=0,于是此时，因为方程f(x)=a有四个根，且f(x)的图像关于直线x=-3对称，即函数y=f(x)-a的图像在区间有两个零点，所以g(t)-a的图像在区间上有两个零点，所以由g(t)的图像，可知-16＜a＜9.故选A.点睛：本题解题用到了数学转化的思想，首先把方程f(x)=a有四个根，且f(x)的图像关于直线x=-3对称，转化成函数y=f(x)-a的图像在区间有两个零点，再转化成函数g(t)-a的图像在区间上有两个零点.转化的思想是高中数学里最普遍的数学思想，在高中数学里最常见，特别是遇到较复杂的问题，更应想到转化，把复杂的问题转化得简单，把不熟悉的数学问题转化成熟悉的数学问题，大家在今后的学习中要理解掌握和灵活运用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知圆心角为的扇形的圆心为，在其弧上任取一点，则使和同时大于的概率为__________．【答案】【解析】由几何概型的定义和几何概型的公式可知使和能同时大于50°的概率为故填.14. 已知直线，和平面，，且，，则“，”是“”的__________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”【答案】必要不充分【解析】由不一定推出由得由得所以“，”是“”的必要不充分条件.故填必要不充分.15. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则正整数__________．【答案】2016【解析】第一次循环：s=1,1>T?,否，s=1,k=3,i=2;第二次循环，s=2,2>T?,否，s=4,k=5,i=3;第三次循环，s=3,3>T?,否，s=9,k=7,i=4;最后一次循环，是，输出2017.故T=2016，故填2016.16. 已知数列满足，，是，的等差中项，若为单调递增数列，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由题可知=+，即-=，所以设则所以当n为奇数时，当n为偶数时，所以，由数列为单调递增数列，得.当n为奇数时，；所以当n＞1时，易知当n为偶数时，，即综上，实数的取值范围为.故填点睛：本题的关键是得到后，能设换元得到这主要是对数列的性质的认识，从这里看出数列的奇数项成等差数列，偶数项成等差数列.突破这一点，后面就迎刃而解了.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，分别为内角的对边，向量，，（1）求；（2）若外接圆的直径为，且，求的面积.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用正弦定理和向量的数量积化简得到，再解这个三角方程即可得到B的值.(2)第（2）问，利用三角恒等变换化简得到，再分类讨论求出a,c的值，最后求三角形的面积.试题解析：（1）因为，所以.由正弦定理，得，又，即.因为，所以，所以，即.（2）由（1）和正弦定理，得.因为，所以，，即.当时，，由正弦定理，得，，所以.当时，有，即，由余弦定理，得，所以，，所以综上，的面积为.18. 在如图所示的多面体中，平面平面，四边形为边长为2的菱形，为直角梯形，四边形为平行四边形，且，，.（1）若，分别为，的中点，求证：平面；（2）若，与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）第（1）问，转化成证明平面 ,再转化成证明和.(2)第（2）问，先利用几何法找到与平面所成角，再根据与平面所成角的正弦值为求出再建立空间直角坐标系，求出二面角的余弦值.试题解析：（1）连接,因为四边形为菱形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面.又平面，所以.因为，所以.因为，所以平面.因为分别为，的中点，所以，所以平面（2）设，由（1）得平面.由，，得，.过点作，与的延长线交于点，取的中点，连接，，如图所示，又，所以为等边三角形，所以，又平面平面，平面平面，平面，故平面.因为为平行四边形，所以，所以平面.又因为，所以平面.因为，所以平面平面.由（1），得平面，所以平面，所以.因为，所以平面，所以是与平面所成角.因为，，所以平面，平面，因为，所以平面平面.所以，，解得.在梯形中，易证，分别以，，的正方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.则，，，，，，由，及，得，所以，，. 设平面的一个法向量为，由得令，得m=(3,1,2) 设平面的一个法向量为，由得令，得. 所以又因为二面角是钝角，所以二面角的余弦值是.19. 某企业从某种型号的产品中抽取了件对该产品的某项指标的数值进行检测，将其整理成如图所示的频率分布直方图，已知数值在100~110的产品有2l件.（1）求和的值；（2）规定产品的级别如下表：已知一件级产品的利润分别为10，20，40元,以频率估计概率，现质检部门从该批产品中随机抽取两件，两件产品的利润之和为，求的分布列和数学期望；（3）为了了解该型号产品的销售状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图，由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场卢有率（%）与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程，并预测2017年4月份(即时)的市场占有率.(参考公式：回归直线方程为，其中，【答案】(1) (2)见解析（3）2017年4月份的市场占有率预计为【解析】试题分析：（1）第（1）问，根据频率公式求N,利用频率分布直方图的矩形的面积和为1求a. (2)第（2）问，先写出X的值，再列出分布列和求X的数学期望. (3)第（3）问，先利用最小二乘法求关于的线性回归方程，再预测2017年4月份(即时)的市场占有率.试题解析：（1）数值在100~110内的频率为，所以.又因为，所以.（2）由频率分布直方图，可知抽取的一件产品为，，等级的概率分别为，，，且的取值为20，30，40，50，60，80，则，，，，，，所以的分布列为所以.（3）由折线图中所给的数据计算，可得，，所以，所以，故月度市场占有率与月份序号之间的线性回归方程为.当时，.所以2017年4月份的市场占有率预计为.20. 已知抛物线（），直线与抛物线交于 (点在点的左侧)两点，且. （1）求抛物线在两点处的切线方程；（2）若直线与抛物线交于两点，且的中点在线段上，的垂直平分线交轴于点，求面积的最大值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求出抛物线的方程得到，再求导求出切线斜率，最后求出抛物线在两点处的切线方程.(2)第（2）问，先利用弦长公式求出，再利用点到直线的距离求三角形的高，最后写出面积的表达式，再换元利用导数求它的最大值.试题解析：（1）由，令，得，所以，解得，，由，得，故所以在点的切线方程为，即，同理可得在点的切线方程为.（2）由题意得直线的斜率存在且不为0，故设，，，由与联立，得，，所以，，故.又，所以，所以，由，得且.因为的中点为，所以的垂直平分线方程为，令，得，即，所以点到直线的距离，所以.令，则，则，故.设，则，结合，令，得；令，得，所以当，即时，.点睛：本题有两个特点.一是计算量大，字母参数多，计算比较复杂，所以计算要认真仔细，需要有耐心. 二是综合性比较强，求切线的方程用到了导数的几何意义，后面求出后，换元得到一个新的函数，又利用了导数来研究函数的单调性.所以要求导数的知识熟练.21. 已知函数，，为自然对数的底数.（1）若函数在点处的切线为，求的值；（2）当时，若在区间上有两个零点,，试判断，，的大小关系. 【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用导数的几何意义求出的值. (2)第（2）问，先研究函数g(x)在的单调性得到它的两个零点的范围，，，再作差比较和的大小，最后利用函数的图像和性质比较和的大小.........................试题解析：（1）由题意，知，.因为，所以，即.又因为，所以.（2）由题意，知.因为，，由，得或.当时，，所以在区间上单调递增；当时，，所以在区间上单调递减；所以的极小值为.因为，且在区间上单调递减，所以.又因为，，所以存在，使得，所以存在，使得，且，所以，即.当时，，.令，，则，设，则在区间上恒成立，所以在区间上单调递增，所以，所以在区间上恒成立，即在区间上单调递增，故，所以当时，.又因为，在区间上单调递增，所以所以.点睛：本题的难点在比较和的大小. 本题利用了函数的图像和性质进行分析，分析出，得到时，.而，在区间上单调递增，所以，这个地方要结合图像理解清楚.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和的公共点的极坐标；（2）若为曲线上的一个动点，求到直线的距离的最大值.【答案】(1) ，，， (2)【解析】试题分析：（1）第（1）问，先把曲线化成直角坐标方程，再解方程组得到两曲线交点的坐标，再把交点直角坐标化成极坐标. (2)第（2）问，利用参数方程设点，再求出到直线的距离，最后利用三角函数求它的最大值.试题解析：（1）因为曲线的参数方程为,(为参数)所以曲线的直角坐标方程为.因为，所以曲线的直角坐标方程为.两方程联立得或或或所以其极坐标分别为，，，.（2）直线的普通方程为.设点，则点到l的距离，当，即，时，.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式：；（2）若函数的最小值为，且，试求的最小值.【答案】(1) (2)4【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用零点分段讨论法解不等式. (2)第（2）问，先由题得到，再利用基本不等式求的最小值.试题解析：（1）可得当时，，即，所以无解；当时，，得，可得；当时，，得，可得.∴不等式的解集为.（2）根据函数,可知当时，函数取得最小值，可知，，∴.∴，当且仅当时，取得最小值为4.。
河北省衡水中学2018届高三下学期押题卷第四套数学(文)试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】集合A为区间，集合B为部分整数构成的集合，所以其交集中元素为整数，将集合B中元素代入集合A的表达式分别验证即可.【详解】分别将集合B中元素代入集合A的表达式中，经判断只有0、1、2成立，所以集合A与集合B的交集为. 故选C.【点睛】本题考查集合的表示与集合间的关系，明确概念与计算方法，必要时可借助数轴解题.2. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,=,选D.3. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】D【解析】由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象可得A=1，=﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：A．4. 已知圆锥的高为，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设球的半径为R，则∵圆锥的高h=5，底面圆的半径r=，∴R2=（R﹣h）2+r2，即R2=（R﹣5）2+5，解得：R=3，故该球的表面积S=4πR2=36π，故选：B5. 抛物线的焦点为，点，若线段的中点在抛物线上，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由抛物线性质表示焦点F的坐标，再表示A、F的中点B的坐标，将其代入抛物线方程，即可求出参数p，所以B、F的坐标即可求出，由两点间距离公式求出线段长.【详解】点F的坐标为，所以A、F中点B的坐标为，因为B在抛物线上，所以将B的坐标代入抛物线方程可得：，解得：或（舍），则点F坐标为，点B的坐标为，由两点间距离公式可得.故选D.【点睛】本题考查抛物线的基本性质，要求熟练掌握抛物线中焦点的坐标，求焦半径时，可以由焦半径公式求，也可以用两点间的距离求取，注意p的符号.6. 直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】圆心为，半径为，圆心到直线的距离，故，解得. 点睛：本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线与圆相交所得弦长的求法，考查一元二次不等式的解法.直线方程含有参数，圆的圆心和半径是确定的，先求出圆心到直线的距离，代入弦长公式，可求得弦长的表达式，在根据弦长的范围求解得的取值范围.7. 某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图中的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的表面积（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可该图形的表面积应包含圆柱的侧面积、圆锥的侧面积、球的表面积一半，共三部分，分别根据相应的面积公式即可求出结果.【详解】该图形的表面积为圆柱的侧面积、圆锥的侧面积、球的表面积一半，则其面积分别为：圆柱侧面积：，圆锥侧面积：圆锥的母线长为：，面积，半个球面的面积：，所以表面积为.故选B.【点睛】本题主要考查表面积的计算，通过三视图确定表面积的，注意熟练掌握面积公式，还原时注意部分面已经不存在，不要多求面积.8. 中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午到，在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长分钟的有关电信诈骗的新闻报道.若小张于当天打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出小张能可看到新闻报道的时间段长度m，再求出在中午时间段可能播出的时间段长度n，由几何概型公式，即为所求.【详解】新闻报道中午时间段可能开始的时间为，时长30分钟，小张可能看到新闻报道的开始时间为，共5分钟，所以概率为.故选D.【点睛】本题考查几何概型的时间长度类型，考查运算求解能力，着重对题意的理解，若不理解题意，很容易造成错解.9. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入，的值分别为，.则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】执行程序框图：输入，是，是，;，是，;，是，;，否，输出.故选D.10. 若函数（…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于A,令,,则在R上单调递增,故具有M性质,故选A.【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤：①确定函数f(x)的定义域；②求f′(x)；③解不等式f′(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f′(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间．(2)根据函数单调性确定参数范围的方法：①利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集．②转化为不等式的恒成立问题,即转化为“若函数单调递增,则f′(x)≥0；若函数单调递减,则f′(x)≤0”来求解．11. 函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式及诱导公式，将函数化简为关于的复合二次函数，通过配方，结合定义域求出最值.【详解】，配方：，由自变量取值范围可知，所以当时，函数取得最小值.故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的化简与最值问题，一般最值问题分为两类，一种为化为关于三角函数的复合二次函数类型，通过配方等方式求最值，另一种为化为的形式，通过结合三角函数图像等方法求最值. 12. 已知函数，若函数与图象的交点为，，…，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】两个函数均为奇函数向上平移一个单位所得的函数，根据奇函数的对称性可知平移前的和为0，向上平移一个单位为纵坐标均增加1，横坐标不变，所以由奇函数的性质即可得出结果.【详解】两个函数分别是由两个奇函数与向上平移一个单位得到，因为奇函数关于原点中心对称，所以两函数交点也关于原点中心对称，由此可知：两个奇函数中，由于函数向上平移了一个单位，所以纵坐标均增加了1，所以结果为m.故选B.【点睛】本题考查奇函数的性质以及函数的平移变换，当题目考查最大值与最小值之和或考查某两个函数的交点坐标之和时，要注意函数奇偶性的使用，多数是考查奇函数的中心对称性质，对此类问题保持警惕.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设向量，是两个不共线的向量，若与共线，则实数__________．【答案】【解析】【分析】由两向量共线性质定理，列式令系数相等，解方程组，即可求出结果.【详解】由向量共线可得：，所以：，解得【点睛】本题考查向量的共线定理，向量共线包含两个方向，一个是坐标的性质，一个是线性关系，本题根据线性关系列式即可.14. 设，满足约束条件，则目标函数的最小值是__________．【答案】【解析】【分析】在平面直角坐标系中画出可行域，将目标函数化为直线方程的形式，通过平移求截距取最大值时的最优解即可. 【详解】由约束条件画出可行域，如下图：将目标函数化为直线斜截式：，因为z的系数为正数，则此直线过可行域内一点与y轴交点最低时，此时z 取最小值，联立直线方程：解得，代入目标函数可得.【点睛】本题考查常规的线性规划问题，注意一定要确认好可行域，避免直接选择封闭区域，在分析目标函数时，注意y、z的符号问题，分清同号和异号对求最值的影响，避免出错.15. 已知满足，若，，则__________．【答案】【解析】【分析】由正弦定理和三角形内角的余弦关系求出边BC、AC的关系，结合已知条件求出两边的边长，由两个边长和其夹角根据余弦定理，求出另一边长.【详解】由正弦定理可得，因为，所以，则由已知条件可知：，又已知，解得：，，由余弦定理解得.【点睛】本题主要考查解三角形，常用的定理与公式有正弦定理、余弦定理、面积公式、两角和与第三个角的正余弦关系。
2018年普通高校招生全国卷 一(A) 【衡水金卷】高三信息卷 (二)理科数学试题(解析版)
16．数列 满足 ， ， 是 ， 的等差中项，假设 为单调递增数列，那么实数 的取值范围为__________．
三、解答题
17．在 中， 分别为内角 的对边，向量 ， ，
〔1〕求 ；
〔2〕假设 外接圆的直径为 ，且 ，求 的面积.
10．C
【解析】由三视图可知该几何体是一个圆柱切去两个弓形柱和半个球所得的几何体，圆柱的底面半径为2，高为6，弓形弦到圆心的距离为2-1=1，故弓形弦所对的圆心角为 ，弓形柱的高为2，所以几何体的外表积为
应选C.
11．C
【解析】因为点E为PA的中点，且 ,所以M为 的重心，所以 为 的中点，又 可得 故
应选C.
点睛：此题主要是分析，此题的条件比拟多，能够对条件综合分析得到简洁的结论是解题的关键.此题通过点E为PA的中点且 ,推理出M为 的重心，这是关键，后面找关于离心率e的方程难度就不大了.
12．A
【解析】依题意，函数f(x)的图像关于直线x=-3对称，所以f(-6)=f(0)=0,f(-4)=f(-2)=0,于是
试题解析：
〔1〕数值在100~110内的频率为 ，所以 .
又因为 ，所以 .
〔2〕由频率分布直方图，可知抽取的一件产品为 ， ， 等级的概率分别为 ， ， ，且 的取值为20，30，40，50，60，80，那么 ， ， ， ， ， ，
〔1〕求 和 的值；
〔2〕规定产品的级别如下表：
一件 级产品的利润分别为10，20，40元,以频率估计概率，现质检部门从该批产品中随机抽取两件，两件产品的利润之和为 ，求 的分布列和数学期望；
〔3〕为了了解该型号产品的销售状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图，由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场卢有率 〔%〕与月份代码 之间的关系.求 关于 的线性回归方程，并预测2021年4月份(即 时)的市场占有率.