2018届高考物理一轮复习专题电磁感应中的动力学和能量综合问题检测题

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(新课标)2018年高考物理一轮复习第十章电磁感应第四节电磁感应中的动力学和能量问题试题

第四节电磁感应中的动力学和能量问题一、电磁感应现象中的动力学问题1．安培力的大小⎭⎪⎬⎪⎫安培力公式：F ＝BIl感应电动势：E ＝Blv感应电流：I ＝E R ⇒F ＝B 2l 2v R 2．安培力的方向(1)先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定安培力方向．(2)根据楞次定律，安培力的方向一定和导体切割磁感线运动的方向相反．1.如图所示，质量均为m 的金属棒ab 、cd 与足够长的水平金属导轨垂直且接触良好，两金属棒与金属导轨间的动摩擦因数为μ，磁感应强度为B 的匀强磁场的方向竖直向下．则ab 棒在恒力F ＝2μmg 作用下向右运动的过程中，有( )A ．安培力对ab 棒做正功B ．安培力对cd 棒做正功C ．ab 棒做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动D ．cd 棒做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动提示：选C.对于ab 棒，因为F ＝2μmg >μmg ，所以从静止开始加速运动，ab 棒运动会切割磁感线产生感应电流，从而使ab 棒受到一个向左的安培力，这样加速度会减小，最终会做匀速运动；而cd 棒所受到的最大安培力与摩擦力相同，所以总保持静止状态，即安培力对ab 棒做负功，对cd 棒不做功，所以选项C 正确，A 、B 、D 错误．二、电磁感应中的能量转化1．过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)感应电流在磁场中受安培力，若安培力做负功，则其他形式的能转化为电能；若安培力做正功，则电能转化为其他形式的能．(3)当感应电流通过用电器时，电能转化为其他形式的能．2．安培力做功和电能变化的对应关系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．2.竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道，如图所示，抛物线方程是y ＝x 2，轨道下半部分处在一个水平向外的匀强磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线(图中虚线所示)，一个小金属环从抛物线上y ＝b (b >a )处以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是( )A ．mgbB ．12mv 2 C ．mg (b －a ) D ．mg (b －a )＋12mv 2 提示：选D.小金属环进入或离开磁场时，磁通量会发生变化，并产生感应电流，产生焦耳热；当小金属环全部进入磁场后，不产生感应电流，小金属环最终在磁场中做往复运动，由能量守恒可得产生的焦耳热等于减少的机械能，即Q ＝12mv 2＋mgb －mga ＝mg (b －a )＋12mv 2.电磁感应中的动力学问题【知识提炼】1．导体棒(框)的两种状态(1)平衡状态——静止或匀速直线运动，加速度为零．(2)非平衡状态——加速度不为零．2．两类研究对象及相互联系【典题例析】(2016·高考全国卷乙)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab (仅标出a 端)和cd (仅标出c 端)长度均为L ，质量分别为2m 和m ；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g .已知金属棒ab 匀速下滑．求(1)作用在金属棒ab 上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小．[审题指导] 解答的关键是对ab 、cd 棒受力分析，由平衡条件求出ab 棒受到的安培力，再由金属棒切割磁感线产生的感应电动势确定金属棒的速度大小．[解析] (1)设两根导线的总的张力的大小为T ，右斜面对ab 棒的支持力的大小为N 1，作用在ab 棒上的安培力的大小为F ，左斜面对cd 棒的支持力大小为N 2.对于ab 棒，由力的平衡条件得2mg sin θ＝μN 1＋T ＋F ①N 1＝2mg cos θ②对于cd 棒，同理有mg sin θ＋μN 2＝T ③N 2＝mg cos θ④联立①②③④式得F ＝mg (sin θ－3μcos θ)．⑤(2)由安培力公式得F ＝BIL ⑥这里I 是回路abdca 中的感应电流ab 棒上的感应电动势为E ＝BLv ⑦式中，v 是ab 棒下滑速度的大小由欧姆定律得I ＝E R ⑧联立⑤⑥⑦⑧式得v ＝(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2. [答案] (1)mg (sin θ－3μcos θ)(2)(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2【跟进题组】考向1 水平导轨上的运动分析1．如图所示，两完全相同的金属棒垂直放在水平光滑导轨上，其质量均为m ＝1 kg ，导轨间距d ＝0.5 m ，现两棒并齐，中间夹一长度不计的轻质压缩弹簧，弹簧弹性势能为E p ＝16 J ，现释放弹簧(不拴接)，弹簧弹开后，两棒同时获得大小相等的速度反向运动，ab 棒进入一随时间变化的磁场中，已知B ＝2＋0.5t (单位：T)，导轨上另有两个挡块P 、Q ，cd 棒与之碰撞时无能量损失，Pc ＝aM ＝16 m ，两棒电阻均为R ＝5 Ω，导轨电阻不计，若从释放弹簧时开始计时(不考虑弹簧弹开两棒的时间，即瞬间就弹开两棒)，在ab 棒进入磁场边界的瞬间，加一外力F (大小和方向都可以变化)，使之始终做加速度a ＝0.5 m/s 2的匀减速直线运动，求：(1)ab 棒刚进入磁场时的外力F 的大小与方向；(2)若ab 棒速度为零时磁感应强度不再发生变化，则此时所受到的安培力．解析：(1)弹簧弹开时，设两棒的速度大小均为v 0，在这个过程中，系统的机械能守恒，则E p ＝2×12mv 20，解得v 0＝4 m/sab 棒经t 1＝aM v 0＝164s ＝4 s 进入磁场，此时磁感应强度为B 1＝(2＋0.5×4) T ＝4 T ab 棒受到的安培力F 安＝B 21d 2v 02R＝1.6 N 由牛顿第二定律得F 安－F ＝ma则所加外力F ＝F 安－ma ＝1.1 N ，方向水平向右．(2)ab 棒进入磁场后，又经t 2＝v 0a＝8 s 速度变为零，而此段时间内cd 棒与PQ 碰撞后反向运动，恰好在t 2时刻到达磁场边界MN ，故此时的电动势 E ＝B 2dv 0其中B 2＝(2＋0.5×12) T ＝8 T解得E ＝16 V ，I ＝E2R＝1.6 A 所以此时ab 棒受到的安培力 F ＝B 2Id ＝8×1.6×0.5 N ＝6.4 N ，方向水平向右．答案：(1)1.1 N 方向水平向右(2)6.4 N 方向水平向右考向2 倾斜导轨上的运动分析2.如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L .导轨上端接有一平行板电容器，电容为C .导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g .忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．解析：(1)设金属棒下滑的速度大小为v ，则感应电动势为E ＝BLv ①平行板电容器两极板之间的电势差为U ＝E ②设此时电容器极板上积累的电荷量为Q ，按定义有C ＝Q U③ 联立①②③式得Q ＝CBLv .④(2)设金属棒的速度大小为v 时经历的时间为t ，通过金属棒的电流为i .金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为F 安＝BLi ⑤设在时间间隔(t ，t ＋Δt )内流经金属棒的电荷量为ΔQ ，据定义有i ＝ΔQ Δt⑥ ΔQ 也是平行板电容器两极板在时间间隔(t ，t ＋Δt )内增加的电荷量．由④式得：ΔQ ＝CBL Δv ⑦式中，Δv 为金属棒的速度变化量．据定义有a ＝Δv Δt⑧ 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为F f ＝μF N ⑨式中，F N 是金属棒对导轨的正压力的大小，有F N ＝mg cos θ⑩金属棒在时刻t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a ，根据牛顿第二定律有 mg sin θ－F 安－F f ＝ma ⑪联立⑤至⑪式得a ＝m （sin θ－μcos θ）m ＋B 2L 2Cg ⑫ 由⑫式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动．t 时刻金属棒的速度大小为 v ＝m （sin θ－μcos θ）m ＋B 2L 2Cgt . 答案：(1)Q ＝CBLv (2)v ＝m （sin θ－μcos θ）m ＋B 2L 2Cgt考向3 竖直方向上的运动分析3．(2015·高考天津卷)如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m ，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab 边长为l ，cd 边长为2l ，ab 与cd 平行，间距为2l .匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，cd 边到磁场上边界的距离为2l ，线框由静止释放，从cd 边进入磁场直到ef 、pq 边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef 、pq 边离开磁场后，ab 边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q .线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab 、cd 边保持水平，重力加速度为g .求：(1)线框ab 边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd 边刚进入磁场时的几倍；(2)磁场上下边界间的距离H .解析：(1)设磁场的磁感应强度大小为B ，cd 边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v 1，cd 边上的感应电动势为E 1，由法拉第电磁感应定律，有E 1＝2Blv 1①设线框总电阻为R ，此时线框中电流为I 1，由闭合电路欧姆定律，有I 1＝E 1R② 设此时线框所受安培力为F 1，有F 1＝2I 1lB ③由于线框做匀速运动，其受力平衡，有mg ＝F 1④由①②③④式得v 1＝mgR4B 2l 2⑤ 设ab 边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v 2，同理可得v 2＝mgR B 2l 2⑥ 由⑤⑥式得v 2＝4v 1.⑦(2)线框自释放直到cd 边进入磁场前，由机械能守恒定律，有2mgl ＝12mv 21⑧ 线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有mg (2l ＋H )＝12mv 22－12mv 21＋Q ⑨ 由⑦⑧⑨式得H ＝Q mg＋28l . 答案：(1)4倍 (2)Q mg＋28l电磁感应中的能量问题【知识提炼】1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．2．能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化(2)求解焦耳热Q 的三种方法【典题例析】(高考安徽卷)如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度B 为0.5 T ，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上．绝缘斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨MPN (电阻忽略不计)，MP 和NP 长度均为2.5 m ，MN 连线水平，长为3 m ．以MN 中点O 为原点，OP 为x 轴建立一维坐标系Ox .一根粗细均匀的金属杆CD ，长度d 为3 m 、质量m 为1 kg 、电阻R 为0.3 Ω，在拉力F 的作用下，从MN 处以恒定速度v ＝1 m/s 在导轨上沿x 轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)．g 取10 m/s 2.(1)求金属杆CD 运动过程中产生的感应电动势E 及运动到x ＝0.8 m 处电势差U CD ；(2)推导金属杆CD 从MN 处运动到P 点过程中拉力F 与位置坐标x 的关系式，并在图乙中画出F －x 关系图象；(3)求金属杆CD 从MN 处运动到P 点的全过程产生的焦耳热．[审题指导] (1)由于导轨电阻不计，因此导轨两端的电压为0，C 、D 两端的电压等于导轨外金属棒产生的电动势，注意U CD 的正、负．(2)回路中电流恒定，但CD 的有效长度变化，金属杆所受安培力为变力，根据F －x 图象求功．(3)外力做功使金属杆CD 的机械能增加和产生焦耳热．[解析] (1)金属杆CD 在匀速运动中产生的感应电动势E ＝Blv ，l ＝d ，解得E ＝1.5 V 当x ＝0.8 m 时，金属杆在导轨间的电势差为零．设此时杆在导轨外的长度为l 外，则l 外＝d －OP －x OPd ，OP ＝ MP 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫MN 22＝2 m 得l 外＝1.2 m 由右手定则判断D 点电势高，故CD 两端电势差U CD ＝－Bl 外v ＝－0.6 V.(2)杆在导轨间的长度l 与位置x 的关系是l ＝OP －x OP d ＝3－32x 对应的电阻R 1＝l d R电流I ＝Blv R 1杆受到的安培力为F 安＝BIl ＝7.5－3.75x根据平衡条件得F ＝F 安＋mg sin θF ＝12.5－3.75x (0≤x ≤2)．画出的F －x 图象如图所示．(3)外力F 所做的功W F 等于F －x 图线下所围的面积．即W F ＝5＋12.52×2 J ＝17.5 J 而杆的重力势能增加量ΔE p ＝mgOP sin θ故全过程产生的焦耳热Q ＝W F －ΔE p ＝7.5 J.[答案] (1)1.5 V －0.6 V (2)F ＝12.5－3.75x (0≤x ≤2) 图象见解析 (3)7.5 J(2016·高考浙江卷)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l ＝0.50 m ，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R ＝0.05 Ω的电阻．在导轨间长d ＝0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.0 T ．质量m ＝4.0 kg 的金属棒CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH 相连．CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s ＝0.24 m ．一位健身者用恒力F ＝80 N 拉动GH 杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程中CD 棒始终保持与导轨垂直．当CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD 棒回到初始位置(重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求：(1)CD 棒进入磁场时速度v 的大小；(2)CD 棒进入磁场时所受的安培力F A 的大小；(3)在拉升CD 棒的过程中，健身者所做的功W 和电阻产生的焦耳热Q .解析：(1)由牛顿第二定律a ＝F －mg sin θm＝12 m/s 2① 进入磁场时的速度v ＝2as ＝2.4 m/s.②(2)感应电动势E ＝Blv ③感应电流I ＝Blv R④ 安培力F A ＝IBl ⑤代入得F A ＝（Bl ）2v R＝48 N ．⑥ (3)健身者做功W ＝F (s ＋d )＝64 J ⑦由牛顿第二定律F －mg sin θ－F A ＝0⑧CD 棒在磁场区域做匀速运动在磁场中运动的时间t ＝d v⑨焦耳热Q ＝I 2Rt ＝26.88 J.答案：见解析1.如图，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d (d ＞L )的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v －t 图象中，能正确描述上述过程的是( )解析：选D.导体切割磁感线时产生感应电流，同时产生安培力阻碍导体运动，利用法拉第电磁感应定律、安培力公式及牛顿第二定律可确定线框在磁场中的运动特点．线框进入和离开磁场时，安培力的作用都是阻碍线框运动，使线框速度减小，由E ＝BLv 、I ＝E R 及F ＝BIL ＝ma 可知安培力减小，加速度减小，当线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不再变化，不产生感应电流，不再产生安培力，线框做匀速直线运动，故选项D 正确．2．(多选)(2017·重庆高三质检)如图，两根足够长且光滑平行的金属导轨PP ′、QQ ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板M 、N 相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab 水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好．现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab ，则下列说法中正确的是( )A ．金属棒ab 最终可能匀速下滑B ．金属棒ab 一直加速下滑C ．金属棒ab 下滑过程中M 板电势高于N 板电势D ．带电微粒不可能先向N 板运动后向M 板运动解析：选BC.金属棒沿光滑导轨加速下滑，棒中有感应电动势而对电容器充电，充电电流通过金属棒时受安培力作用，只有金属棒速度增大时才有充电电流，因此总有mg sin θ－BIl >0，金属棒将一直加速，A 错、B 对；由右手定则可知，金属棒a 端电势高，则M 板电势高，C 项对；若微粒带负电，则静电力向上与重力反向，开始时静电力为0，微粒向下加速运动，当静电力增大到大于重力时，微粒的加速度向上，D 项错．3．(多选)(2017·宁夏银川一中模拟)如图所示，空间存在着与圆台母线垂直向外的磁场，各处的磁感应强度大小均为B ，圆台母线与竖直方向的夹角为θ，一个质量为m 、半径为r 的匀质金属环位于圆台底部．当给环通以恒定的电流I ，圆环由静止向上运动，经过时间t 后撤去该恒定电流并保持圆环闭合，圆环全程上升的最大高度为H .已知重力加速度为g ，不计空气阻力，磁场的范围足够大．在圆环向上运动的过程中，下列说法正确的是( )A ．圆环先做加速运动后做减速运动B ．在时间t 内安培力对圆环做功为mgHC ．圆环运动的最大速度为2πBIrt cos θm－gt D ．圆环先有扩张后有收缩的趋势解析：选AC.在时间t 内，圆环中通有电流I ，圆环在磁场中受向上的安培力作用，安培力大于重力，所以合力向上，圆环由静止开始向上加速运动，t 时刻撤去电流，圆环继续向上运动，并切割磁感线产生感应电流，则同时又受向下的安培力和重力，合力方向与运动方向相反，所以圆环开始减速运动直至到达最高位置，故A 正确．因安培力在t 时间内对其做正功，t 时刻以后对其做负功，有W 安t 前－W 安t 后＝mgH ，则知在t 时间内安培力做功大于mgH ，故B 错误．在t 时间内安培力F ＝BIL ＝BI 2πr cos θ，合外力F 合＝F －mg ＝2πBIr cosθ－mg ＝ma ，v ＝at ＝2πBIr cos θmt －gt ，故C 正确．圆环加速上升过程中有收缩趋势，减速上升过程中有扩张趋势，故D 错误．4．(多选)如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导体棒c 、d 置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h 处．磁场宽为3h ，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c ，c 刚进入磁场立即匀速运动，此时再由静止释放d ，两导体棒与导轨始终保持良好接触．用a c 表示c 的加速度，E k d 表示d 的动能，x c 、x d 分别表示c 、d 相对释放点的位移．下图中正确的是( )解析：选BD.导体棒c 落入磁场之前做自由落体运动，加速度恒为g ，有h ＝12gt 2，v ＝gt ，c 棒进入磁场以速度v 做匀速直线运动时，d 棒开始做自由落体运动，与c 棒做自由落体运动的过程相同，此时c 棒在磁场中做匀速直线运动的路程为h ′＝vt ＝gt 2＝2h ，d 棒进入磁场而c 棒还没有穿出磁场的过程，无电磁感应，两导体棒仅受到重力作用，加速度均为g ，直到c 棒穿出磁场，B 正确．c 棒穿出磁场，d 棒切割磁感线产生电动势，在回路中产生感应电流，因此时d 棒速度大于c 棒进入磁场时切割磁感线的速度，故电动势、电流、安培力都大于c 棒刚进入磁场时的大小，d 棒减速，直到穿出磁场仅受重力，做匀加速运动，结合匀变速直线运动v 2－v 20＝2gh ，可知加速过程动能与路程成正比，D 正确．5.(2016·高考天津卷)电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ.一质量为m 的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长为d 的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B ，铝条的高度大于d ，电阻率为ρ.为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g .(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流I ；(2)若两铝条的宽度均为b ，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v 的表达式；(3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b ′>b 的铝条，磁铁仍以速度v 进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化．解析：(1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等，均为F 安，有F 安＝IdB ①设磁铁受到沿斜面向上的作用力为F ，其大小有F ＝2F 安②磁铁匀速运动时受力平衡，则有F －mg sin θ＝0③联立①②③式可得I ＝mg sin θ2Bd.④(2)磁铁在铝条间运动时，在铝条中产生的感应电动势为E ＝Bdv ⑤设铝条与磁铁正对部分的电阻为R ，由电阻定律有R ＝ρd db⑥ 由欧姆定律有I ＝E R⑦ 联立④⑤⑥⑦式可得v ＝ρmg sin θ2B 2d 2b.⑧ (3)磁铁以速度v 进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F ，联立①②⑤⑥⑦式可得F ＝2B 2d 2bv ρ⑨当铝条的宽度b ′>b 时，磁铁以速度v 进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F ′，有F ′＝2B 2d 2b ′v ρ可见，F ′>F ＝mg sin θ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大．之后，随着运动速度减小，F ′也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小，综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动．直到F ′＝mg sin θ时，磁铁重新达到平衡状态，以较小的速度匀速下滑．答案：见解析一、单项选择题1.(2017·上海闵行调研)如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长．从置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN .第一次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1；第二次bc 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则( )A ．Q 1>Q 2 q 1＝q 2B ．Q 1>Q 2 q 1>q 2C ．Q 1＝Q 2 q 1＝q 2D ．Q 1＝Q 2 q 1>q 2解析：选A.设ab 和bc 边长分别为L 1、L 2，线框电阻为R ，若假设穿过磁场区域的时间为t .通过线框导体横截面的电荷量q ＝It ＝ΔΦR＝BL 1L 2R，因此q 1＝q 2.线框上产生的热量为Q ，第一次：Q 1＝BL 1I 1L 2＝BL 1BL 1vRL 2，同理可以求得Q 2＝BL 2I 2L 1＝BL 2BL 2vRL 1，由于L 1>L 2，则Q 1>Q 2，故A 正确．2.如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m 的金属棒ab ，导轨的一端连接电阻R ，其他电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，ab 在一水平恒力F 作用下由静止开始向右运动的过程中( )A ．随着ab 运动速度的增大，其加速度也增大B ．外力F 对ab 做的功等于电路中产生的电能C ．外力F 做功的功率始终等于电路中的电功率D ．克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能解析：选D.由牛顿第二定律可得F －B 2l 2vR ＝ma ，棒向右做加速度减小的加速运动，A 错．由于在达到最终速度前F >B 2l 2vR，力F 做的功等于电路中获得的电能与金属棒的动能之和，则F的功率大于克服安培力做功的功率，即大于电路中的电功率，电路中获得的电能等于克服安培力所做的功．B 、C 错，D 对．3.如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接电阻R ，宽度相同的水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B ，Ⅰ和Ⅱ之间无磁场．一导体棒两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触，导体棒从距区域Ⅰ上边界H 处由静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R 上的电流及其变化情况相同．下面四个图象能定性描述导体棒速度大小与时间关系的是( )解析：选C.MN 棒先做自由落体运动，当到Ⅰ区磁场时由四个选项知棒开始减速说明F安>mg ，由牛顿第二定律得，F 安－mg ＝ma ，当减速时F 安减小，合力减小，a 也减小，速度图象中图线上各点切线斜率减小，离开Ⅰ区后棒做加速度为g 的匀加速直线运动，随后进入Ⅱ区磁场，因棒在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R 上的电流变化情况相同，则在Ⅱ区磁场中运动情况与Ⅰ区磁场中完全相同，所以只有C 项正确．4.(2017·崇文高三模拟)如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F ，此时( )A ．电阻R 1消耗的热功率为Fv 3B ．电阻R 2消耗的热功率为Fv6C ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgv sin θD ．整个装置消耗的机械功率为Fv解析：选B.上滑速度为v 时，导体棒受力如图所示，则B 2L 2vR ＋R 2＝F ，所以P R 1＝P R 2＝(BLv2×32R )2R ＝16Fv ，故选项A 错误，B 正确；因为F f ＝μF N ，F N ＝mg cos θ，所以P F f ＝F f v ＝μmgv cos θ，选项C 错误；此时，整个装置消耗的机械功率为P ＝P F ＋P F f ＝Fv ＋μmgv cos θ，选项D 错误．5．(2017·重庆高三模拟)如图所示，电阻不计的竖直光滑金属轨道PMNQ ，其PMN 部分是半径为r 的14圆弧，NQ 部分水平且足够长，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于PMNQ 平面指向纸面内．一粗细均匀的金属杆质量为m ，电阻为R ，长为2r .从图示位置由静止释放，若当地的重力加速度为g ，金属杆与轨道始终保持良好接触，则下列说法中正确的是( )A ．杆在下滑过程中机械能守恒B ．杆最终不可能沿NQ 匀速运动C ．杆从释放到全部滑至水平轨道过程中，产生的电能等于mgr2D ．杆从释放到全部滑至水平轨道过程中，通过杆的电荷量等于Br 2（π－2）4R解析：选D.杆在下滑过程中，杆与金属导轨组成闭合回路，磁通量在改变，会产生感应电流，杆将受到安培力作用，则杆的机械能不守恒，故A 错误；杆最终沿水平面运动时，不产生感应电流，不受安培力作用而做匀速运动，故B 错误；杆从释放到滑至水平轨道过程，重力势能减小mgr2，产生电能和杆的动能，由能量守恒定律知：杆上产生的电能小于mgr2，故C 错误；通过杆与金属导轨所组成的闭合回路的磁通量的变化量为ΔΦ＝B ⎝ ⎛⎭⎪⎫14πr 2－12r 2，根据推论q ＝ΔΦR ，得到通过杆的电荷量为q ＝Br 2（π－2）4R，故D 正确．。

2018年高考物理一轮复习讲练测专题43 电磁感应中的动力学和能量问题测含解析

【满分：110分时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）1．如图所示，两个完全相同的矩形导线框A、B在靠得较近的两个竖直平面内，线框的对应边相互平行线框A固定且通有电流I，线框B从图示位置由静止释放，在运动到A下方的过程中: （）A．穿过线框B的磁通量先变小后变大B．线框B中感应电流的方向先顺时针后逆时针C．线框B所受安培力的合力为ingD．线框B的机械能一直减小【答案】D【名师点睛】由右手螺旋定则可知A中磁场分布，则可知B中磁通量的变化，由于电磁感应，可知安培力的变化，由安培力B产生感应电流，由楞次定律可知B中电流的方向；由F BIL做功情况可知能量的转化情况2．如图所示，在条形磁铁的中央位置的正上方水平固定一铜质圆环，不计空气阻力，以下判断正确的是: （）A．释放圆环，环下落时产生感应电流B．释放圆环，环下落时无感应电流C．释放圆环，环下落时环的机械能不守恒D．以上说法都不正确【答案】B【名师点睛】圆环竖直向下运动时，通过圆环的磁通量始终为零，不产生感应电流．没有安培力做功，只有重力做功，故环的机械能守恒；解决本题的关键知道产生感应电流的条件，以及掌握条形磁铁的磁感线分布。

3．条光滑的平行导轨水平放置，导轨的右端连接一阻值为R的定值电阻，将整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，现将一导体棒置于O点，从某时刻起，在一外力的作用下由静止开始向左做匀加速直线运动，导体棒先后通过M和N两点，其中O M＝MN．已知导体棒与导轨接触良好，始终与导轨垂直，且除定值电阻外其余部分电阻均不计．则下列说法错误的是: （）A．导体棒在M、N两点时，所受安培力的大小之比为1B．导体棒在M、N两点时，外力F的大小之比为1C．导体棒在M、N两点时，电路的电功率之比为1∶2D．从O到M和从M到N的过程中流过电阻R的电荷量之比为1∶1【答案】B22v ax=导出安培力表达式，再求出安培力之比；通过功率导出式2222B L vP I RR==找到功率与速度关系，进而求出功率之比；根据电荷量导出关系BL v BL v x BLq I t t xR R Rv----====，找到电荷量与位移关系，进而求出电荷量之比。

2018年高考物理一轮复习专题46 电磁感应中的动力学和能量问题(练)(含解析)

专题46 电磁感应中的动力学和能量问题1．如图所示，光滑的金属导轨间距为L ，导轨平面与水平面成α角，导轨下端接有阻值为R 的电阻．质量为m 的金属细杆ab 与绝缘轻质弹簧相连静止在导轨上，弹簧劲度系数为k ，上端固定，弹簧与导轨平面平行，整个装置处在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ．现给杆一沿导轨向下的初速度v 0，杆向下运动至速度为零后，再沿导轨平面向上运动达最大速度v 1，然后减速为零，再沿导轨平面向下运动，一直往复运动到静止（金属细杆的电阻为 r ，导轨电阻忽略不计）．试求：（1）细杆获得初速度的瞬间，通过R 的电流大小；（2）当杆速度为v 1时，离最初静止位置的距离L 1；开始运动直到最后静止，电阻R 上产生的焦耳热Q ．（3）)(220r R Rmv Q R +=所以：)(220r R Rmv Q R += 【名师点睛】本题是导体棒在导轨上滑动的类型，分析杆的状态，确定其受力情况是关键．综合性较强．2．如图所示，一对平行光滑轨道水平放置，轨道间距L ＝0.20 m ，电阻R ＝10 Ω，有一质量为m ＝1kg 的金属棒平放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=5T ，现用一拉力F 沿轨道方向拉金属棒，使之做匀加速运动，加速度a ＝1m/s 2，试求：（1）力F 随时间t 的变化关系。

（2）F ＝3N 时，电路消耗的电功率P 。

（3）若金属棒匀加速运动的时间为T 时，拉力F 达到最大值F m ＝5N ，此后保持拉力F m ＝5N 不变，求出时间T ，并简述在时间T 前后，金属棒的运动情况。

【答案】（1）F ＝0.1t+1（2）40W （3）40s 前，金属棒以加速度1m/s 2做匀加速直线运动； 40s 后，金属棒做加速度逐渐减小、速度逐渐增大的变加速直线运动，直到速度达到50 m/s 时，金属棒的加速度减小到0，金属棒做匀速直线运动3．如图，两条间距L =0.5m 且足够长的平行光滑金属直导轨，与水平地面成30°角固定放置，磁感应强度B =0.4T 的匀强磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，质量、的金属棒ab 、cd 垂直导轨放在导轨上，两金属棒的总电阻r =0.2Ω，导轨电阻不计。

(全国通用)2018年高考物理一轮复习第11章电磁感应微专题60 电磁感应中的动力学和能量问题

电磁感应中的动力学和能量问题[方法点拨] (1)分析导体棒切割磁感线运动时要由牛顿第二定律列方程，在方程中讨论v 的变化影响安培力的变化，进而影响加速度a 的变化，a 的变化又影响v 的变化；(2)克服安培力做功的过程就是其它形式的能转化为电能的过程，克服安培力做了多少功，就有多少其它形式的能转化为电能．1．(多选)如图1所示，在匀强磁场中有一倾斜的足够长平行金属导轨，导轨间距为L ，两导轨顶端连有一定值电阻R ，导轨平面与水平面的夹角为θ，匀强磁场的磁感应强度大小为B 、方向垂直导轨平面向上，质量为m 、电阻为r 的光滑导体棒从某一高度处由静止释放，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，其他部分的电阻不计，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )图1A ．导体棒先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动B ．若导体棒的速度为v ，则R 两端的电压为BLvC ．导体棒的最大速度为mg R ＋r B 2L 2D ．在导体棒下滑过程中，电路中产生的焦耳热等于导体棒克服安培力所做的功2．如图2，平行导轨固定在水平桌面上，左侧接有阻值为R 的电阻，导体棒ab 与导轨垂直且接触良好，ab 棒在导轨间的阻值为r .输出功率恒为P 的电动机通过水平绳向右拉动ab 棒．整个区域存在竖直向上的匀强磁场，若导轨足够长，且不计其电阻和摩擦，则电阻R 消耗的最大功率为( )图2A ．PB.R R ＋r PC.r R ＋r PD.⎝ ⎛⎭⎪⎫R R ＋r 2P 3．(多选)如图3所示，间距为l ＝1 m 的导轨PQ 、MN 由电阻不计的光滑水平导轨和与水平面成37°角的粗糙倾斜导轨组成，导体棒ab 、cd 的质量均为m ＝1 kg 、长度均为l ＝1 m 、电阻均为R ＝0.5 Ω，ab 棒静止在水平导轨上，cd 棒静止在倾斜导轨上，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小B ＝ 2 T ．现ab 棒在水平外力F 作用下由静止开始沿水平导轨运动，当ab 棒的运动速度达到一定值时cd 棒开始滑动．已知cd 棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为μ＝0.8，且cd 棒受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.关于该运动过程，下列说法正确的是( )图3A ．cd 棒所受的摩擦力方向始终沿倾斜导轨向上B ．cd 棒所受的摩擦力方向先沿倾斜导轨向上后沿倾斜导轨向下C ．cd 棒开始滑动时，ab 棒的速度大小约为20 m/sD ．cd 棒开始滑动时，ab 棒的速度大小约为10 m/s4．在光滑水平面上，有一个粗细均匀的边长为L 的单匝正方形闭合线框abcd ，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过匀强磁场，如图4甲所示．测得线框中产生的感应电流i 的大小和运动时间t 的变化关系如图乙所示( )图4A ．线框受到的水平外力一定是恒定的B ．线框边长与磁场宽度的比为3∶8C ．出磁场的时间是进入磁场时的一半D ．出磁场的过程中水平外力做的功与进入磁场的过程中水平外力做的功相等5．(多选)如图5所示，光滑水平桌面上固定放置的长直导线中通以大小为I 的稳恒电流，桌面上导线的右侧距离通电长直导线2l 处有两线框abcd 、a ′b ′c ′d ′正以相同的速度v 0经过虚线MN 向左运动，MN 平行长直导线，两线框的ad 边、a ′d ′边与MN 重合，线框abcd 、a ′b ′c ′d ′是由同种材料制成的质量相同的单匝正方形线框，边长分别为l 、2l .已知通电长直导线周围磁场中某点的磁感应强度B ＝k I r(式中k 为常量，r 表示该点到长直导线的距离)．下列说法正确的是( )图5A ．此时流经线框abcd 、a ′b ′c ′d ′的电流强度之比为4∶3B ．此时线框abcd 、a ′b ′c ′d ′所受的安培力的功率之比为4∶9C ．此时线框abcd 、a ′b ′c ′d ′的加速度之比为4∶9D ．此时a 、b 间电压U ab ＝kI 24v 0 6．(多选)如图6，光滑绝缘的水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导体框．匀强磁场区域宽度为2L 、磁感应强度为B 、方向垂直桌面向下．导体框的一边与磁场边界平行，在外力作用下以恒定速度v 穿过磁场．下列说法正确的是( )图6A ．穿过磁场过程，外力做的功为2B 2L 3v RB ．穿过磁场过程，导体框产生的焦耳热为2B 2L 3v RC ．进入磁场过程，通过导体框某一横截面的电荷量为BL 2RD ．进入和离开磁场过程，通过导体框的电流大小都为BLv R，且方向相同 7．(多选)由法拉第电磁感应定律可知，若穿过某截面的磁通量为Φ＝Φm sin ωt ，则产生的感应电动势为e ＝ωΦm cos ωt .如图7所示，竖直面内有一个闭合导线框ACD (由细软电阻丝制成)，端点A 、D 固定．在以水平线段AD 为直径的半圆形区域内，有磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场．设导线框的电阻恒为r ，圆的半径为R ，用两种方式使导线框上产生感应电流．方式一：将导线上的C 点以恒定角速度ω1(相对圆心O )从A 点沿圆弧移动至D 点；方式二：以AD 为轴，保持∠ADC ＝45°，将导线框以恒定的角速度ω2转90°.则下列说法正确的是( )图7A ．方式一中，在C 从A 点沿圆弧移动到图中∠ADC ＝30°位置的过程中，通过导线截面的电荷量为3BR 22rB ．方式一中，在C 沿圆弧移动到圆心O 的正上方时，导线框中的感应电动势最大 C ．若两种方式电阻丝上产生的热量相等，则ω1ω2＝12D ．若两种方式电阻丝上产生的热量相等，则ω1ω2＝148．(多选)如图8所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直固定放置，底端接电阻R ，轻弹簧上端固定，下端悬挂质量为m 的金属棒，金属棒和导轨接触良好．除电阻R 外，其余电阻不计．导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面．静止时金属棒位于A 处，此时弹簧的伸长量为Δl ，弹性势能为E p .重力加速度大小为g .将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，金属棒在运动过程中始终保持水平，则下列说法正确的是( )图8A ．当金属棒的速度最大时，弹簧的伸长量为ΔlB ．从开始释放到最后静止，电阻R 上产生的总热量等于mg Δl －E pC ．金属棒第一次到达A 处时，其加速度方向向下D ．金属棒第一次下降过程通过电阻R 的电荷量比第一次上升过程的多9．如图9所示，阻值均为2 Ω的定值电阻R 1和R 2通过水平和倾斜平行金属导轨连接，水平导轨和倾斜导轨平滑相接，导轨间距离为0.5 m ，倾斜导轨与水平面夹角为60°，水平导轨间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为0.03 T 的匀强磁场，倾斜导轨处没有磁场．一根质量为0.1 kg 、长度为0.5 m 、阻值为2 Ω的导体棒从倾斜导轨上一定高度处由静止释放，导体棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为34，水平导轨光滑，导体棒在水平导轨上向右运动s ＝2 m 停下来，在此过程中电阻R 1上产生的热量为0.3 J ，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )图9A．导体棒在倾斜导轨上释放点离水平面的高度为2 mB．导体棒在导轨上运动的最大速度为6 m/sC．R1两端的最大电压为0.045 VD．导体棒在导轨上运动过程中通过R1的电荷量为0.01 C10．电磁弹是我国最新的重大科研项目，原理可用下述模型说明．如图10甲所示，虚线MN 右侧存在竖直向上的匀强磁场，边长为L的正方形单匝金属线框abcd放在光滑水平面上，线框电阻为R，质量为m，ab边在磁场外侧紧靠MN虚线边界处．t＝0时起磁感应强度B随时间t的变化规律是B＝B0＋kt(k为大于零的常量)，空气阻力忽略不计．图10(1)求t＝0时刻，线框中感应电流的功率P；(2)求线框cd边穿出磁场时通过线框某一横截面的电荷量q；(3)若用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框，如图乙所示，在线框上加一质量为M的负载物，证明：载物线框匝数越多，t＝0时线框加速度越大．11．如图11甲所示，dc和ef是足够长的光滑的金属导轨(不计电阻)水平放置，相距L＝1 m，de处接有一个电阻，在其两端的电压低于某个特定的值U0时，它的阻值与其两端的电压成正比，而其两端的电压大于等于U0时，它的电阻恒为R0＝5 Ω，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B＝1 T，质量为m＝0.5 kg，长度恰好能跨放在导轨上的金属杆电阻不计，在水平向右的拉力作用下，从紧靠de处由静止开始做加速度为a＝1 m/s2的匀加速运动，水平拉力F与时间的关系如图乙所示．图11(1)试求电压的特定值U0和图中所标的F0的大小；(2)当t＝0.5 s时和t＝2 s时，电阻的发热功率分别为多大？(3)从开始到运动2 m时，通过R的电荷量为多少？(4)运动到2 m时刻撤去外力，金属杆还能运动多远？答案精析1．AD [导体棒随着速度的增加，受到的安培力越来越大，因此受到的合力越来越小，加速度越来越小，故导体棒做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，做匀速运动，A 正确；导体棒中产生的感应电动势为E ＝BLv ，所以在电阻R 上的电压为RBLv R ＋r，B 错误；由于导体棒匀速运动时有mg sin θ＝B 2L 2v R ＋r ，因此导体棒的最大速度为mg R ＋r θB 2L 2，C 错误；根据功能关系，感应电流所产生的焦耳热在数值上等于导体棒克服安培力所做的功，D 正确．]2．B [ab 棒在输出功率P 恒定的电动机拉力作用下做加速度逐渐减小的加速运动．当加速度减小到零时，ab 棒产生的感应电动势最大，电阻R 中电流最大，电阻R 消耗的功率最大．由功能关系可知，此时电动机输出功率等于电阻R 和ab 棒消耗的功率，即P ＝I 2(r ＋R )，电阻R 消耗的功率P R ＝I 2R ，联立解得P R ＝R R ＋rP ，选项B 正确．] 3．BC [cd 棒刚开始静止在倾斜导轨上，μ＝0.8>tan 37°＝0.75，cd 棒受到的摩擦力沿倾斜导轨向上，ab 棒向右运动切割磁感线使得ab 棒、cd 棒中产生感应电流，cd 棒受到水平向右的安培力作用，cd 棒受到的摩擦力先沿倾斜导轨向上减小到零，后反向沿倾斜导轨向下增大，故A 错误，B 正确；当cd 棒即将滑动时，由平衡条件B 2l 2v 2Rcos 37°＝mg sin 37°＋μ⎝ ⎛⎭⎪⎫mg cos 37°＋B 2l 2v 2R sin 37°，代入数据可得v ＝19.375 m/s ，C 正确，D 错误．] 4．B [由题图乙线框中产生的感应电流i 的大小和运动时间t 的变化关系可知，进磁场和出磁场时电流随时间的增大而增大，根据牛顿第二定律F －F 安＝ma ，得F ＝F 安＋ma ，又F 安＝BiL ，所以线框受到的水平外力是随时间增大的变力，选项A 错误；线框进入磁场过程位移与出磁场过程位移相等，线框进入磁场过程的水平外力小于出磁场过程的水平外力，根据功的定义可知，线框出磁场的过程中水平外力做的功大于线框进入磁场过程中水平外力做的功，选项D 错误；根据题图乙感应电流i 的大小和运动时间t 的变化关系图象，在2～4 s 时间内线框进入磁场，设线框匀加速直线运动的加速度为a ′，在进入磁场时速度v 1＝a ′t 1＝2a ′，完全进入磁场时速度v 2＝a ′t 2＝4a ′，线框边长L 可表示为L ＝v 1＋v 22(t 2－t 1)＝6a ′，线框开始出磁场时速度v 3＝a ′t 3＝6a ′，磁场区域宽度d ＝v 1＋v 32(t 3－t 1)＝16a ′，线框边长L与磁场宽度d 的比为L ∶d ＝3∶8，选项B 正确；设线框t ′时刻完全出磁场，则完全出磁场时速度为a ′t ′，出磁场过程的平均速度为v ＝v 3＋a ′t ′2，出磁场的时刻t ′＝L v ＋t 3＝126＋t ′＋6，解得t ′＝4 3 s ，故出磁场的时间小于进入磁场时间的一半，选项C 错误. ] 5．ABC [设导线的横截面积为S ，密度为ρ0，电阻率为ρ，由密度公式可得：线框的质量m ＝ρ0V ＝ρ0S 1×4l ＝ρ0S 2×8l ，解得：S 1＝2S 2，根据电阻定律，可得R 1＝ρ4lS 1，R 2＝ρ8l S 2，联立可得：R 2＝4R 1，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律可得：线框中的电流I 1＝kI 2l ×lv 0－kI 3l ×lv 0R 1＝kIv 06R 1，I 2＝kI 2l ×2lv 0－kI 4l ×2lv 0R 2＝kIv 02R 2，即I 1I 2＝43，选项A 正确；根据右手定则，可知b 点电势高于a 点电势，故U ab <0，选项D 错误；根据功能关系可知线框克服安培力做的功等于线框中电流产生的焦耳热，由P ＝I 2R ，可得P 1P 2＝I 21R 1I 22R 2＝49，选项B 正确；由安培力公式和牛顿第二定律可得a 1＝kI 2l ×I 1l －kI 3l ×I 1l m ＝kII 16m ，a 2＝kI 2l ×2I 2l －kI 4l ×2I 2l m ＝kII 22m，即a 1a 2＝I 13I 2＝49，选项C 正确．] 6．ABC [当导体框进入或离开磁场时，导体框中的感应电动势E ＝BLv ，由右手定则可知，导体框进入磁场时，感应电流方向为逆时针方向，而离开磁场时，感应电流方向为顺时针方向，D 项错；进入磁场过程中，感应电流大小I ＝E R ，时间t ＝L v，所以通过导体框某一横截面的电荷量为Q ＝It ＝BL 2R，C 项正确；因为导线框是匀速穿过磁场的，所以外力F ＝F A ＝BIL ＝B 2L 2v R ，导体框在外力作用下的位移为2L ，所以外力做功为2B 2L 3v R，A 项正确；由功能关系可知，外力克服安培力做的功等于系统产生的热量，B 项正确．]7．AC [方式一中，在C 从A 点沿圆弧移动到题图中∠ADC ＝30°位置的过程中，穿过回路磁通量的变化量为ΔΦ＝32BR 2.由法拉第电磁感应定律，E ＝ΔΦΔt ，I ＝E r ，q ＝I Δt ，联立解得q ＝ΔΦr ＝3BR 22r，选项A 正确；方式一中，在C 沿圆弧移动到圆心O 的正上方时，导线框中的磁通量最大，由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势最小，为零，选项B 错误；第一种方式中穿过回路的磁通量Φ1＝BR 2sin ω1t ，所产生的电动势为e 1＝ω1BR 2cos ω1t ，第二种方式中穿过回路的磁通量Φ2＝BR 2cos ω2t ，所产生的电动势为e 2＝ω2BR 2sin ω2t ，则两种方式所产生的正弦交流电动势的有效值之比为E 1E 2＝ω1ω2，时间满足ω1t 1ω2t 2＝180°90°，产生的焦耳热Q 1＝E 21r t 1，Q 2＝E 22r t 2，若Q 1＝Q 2，则ω1ω2＝12，选项C 正确，D 错误．]8．BD [根据题述金属棒静止时弹簧伸长量为Δl ，可得mg ＝k Δl .将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，金属棒向下切割磁感线运动产生感应电动势E ＝Blv 和感应电流I ＝Blv R，金属棒受到的安培力F A ＝BIl ＝B 2l 2v R，方向竖直向上，由牛顿第二定律mg －kx －F A ＝ma 知，金属棒向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，金属棒速度最大，此时有mg ＝kx ＋F A ，弹簧弹力小于金属棒的重力，故弹簧的伸长量x 小于Δl ，选项A 错误；金属棒最后静止时，弹簧伸长量为Δl ，根据能量守恒定律，电阻R 上产生的总热量Q ＝mg Δl －E p ，选项B 正确；金属棒第一次到达A 处时，其所受合外力向上，加速度方向向上，选项C 错误；由能量守恒知金属棒第一次下降的高度一定大于第一次上升的高度，由ΔΦ＝B ·ΔS 知，金属棒第一次下降过程中回路磁通量变化量ΔΦ一定比第一次上升过程中的多，根据q ＝ΔΦR可知，金属棒第一次下降过程中通过电阻R 的电荷量一定比第一次上升过程中的多，选项D 正确．]9．B [导体棒滑上水平导轨后做减速运动，因此滑上水平导轨的初速度v 0是导体棒在导轨上运动的最大速度，导体棒在水平导轨上运动时，若电阻R 1上产生热量为Q ，则导体棒上产生热量为4Q ，电路产生的总热量为6Q ，由功能关系可得mv 202＝6Q ，又Q ＝0.3 J ，得v 0＝6 m/s ，B 选项正确；导体棒在倾斜导轨上运动，有mgh －μmg cos θ·h sin θ＝mv 202，得h ＝2.4 m ，A 选项错误；导体棒运动的最大速度为v 0，最大感应电动势为E m ＝Blv 0，R 1两端的最大电压U m ＝E m 3，得U m ＝0.03 V ，C 选项错误；通过导体棒的电荷量q ＝ΔΦR 总，q 1＝q 2＝0.005 C ，D 选项错误．]10．(1)k 2L 4R (2)B 0L 2R(3)见解析解析 (1)t ＝0时刻线框中的感应电动势E 0＝ΔB ΔtL 2＝kL 2 功率P ＝E 20R解得P ＝k 2L 4R(2)穿出磁场过程线框中的平均电动势E ＝ΔΦΔt线框中的平均电流I ＝E R通过的电荷量q ＝I Δt ，解得q ＝B 0L 2R(3)n 匝线框在t ＝0时刻产生的感应电动势E ＝nE 0线框中的总电阻R 总＝nR线框中的电流I ＝E R 总t ＝0时刻线框受到的安培力F ＝nB 0IL设线框的加速度为a ，根据牛顿第二定律有F ＝(nm ＋M )a解得a ＝kB 0L 3⎝ ⎛⎭⎪⎫M n ＋m R ，可知n 越大，a 越大． 11．(1)1 V 0.7 N (2)0.1 W 0.8 W(3)0.5 C (4)3.75 m解析 (1)当电压小于U 0时，设电阻R ＝kU ，所以电流I ＝U R ＝1k，则I 为定值 F －BL 1k ＝ma ，F ＝ma ＋BL 1k当电压大于等于U 0时，F －B 2L 2v R 0＝ma ，F ＝ma ＋B 2L 2a R 0t ，而当t ＝1 s 时，速度v ＝at ＝1 m/s ，U 0＝BLv ＝1 V又当t ＝1 s 时，F ＝ma ＋B 2L 2a R 0t ＝ma ＋BL 1k，所以有k ＝5 故F 0＝0.7 N1 s 以后的拉力与时间的关系为F ＝0.5＋0.2t(2)t ＝0.5 s 时，v ＝0.5 m/s ，U ＝E ＝BLv ＝0.5 V ，R ＝kU ＝2.5 Ω P 1＝U 2R＝0.1 W t ＝2 s 时，F ＝0.9 N ，安培力F 安＝F －ma ＝0.4 N ，v ＝2 m/s P 2＝F 安v ＝0.8 W(3)前1 s ，电流恒为I ＝U R ＝1k＝0.2 A ，q 1＝It ＝0.2 C ，运动了0.5 m. 余下的1.5 m 是通过定值电阻R 0的电荷量，q 2＝ΔΦR 0＝0.3 C 所以q ＝q 1＋q 2＝0.5 C(4)撤去外力时，速度为v 2＝2 m/s ，电压U 2＝2 V ，变减速运动到速度v 1＝1 m/s ，于是有： B 2L 2x 1R 0＝m (v 2－v 1)，x 1＝2.5 m此后，电流恒为0.2 A ，F 安′＝BLI ＝0.2 N ，做匀减速运动，a ′＝F 安′m＝0.4 m/s 2 x 2＝v 212a ′＝1.25 m 所以x ＝x 1＋x 2＝3.75 m.。

2018届高考物理一轮复习第十一章电磁感应第6讲：电磁感应的力电综合问题(答案)

2018届高考物理一轮复习第十一章电磁感应第6讲：电磁感应的力电综合问题（参考答案）一、知识清单1．【答案】2．【答案】3．【答案】4．【答案】5．【答案】6．【答案】 7．【答案】D 【解析】由牛顿第二定律可得B 2L 2v R＝ma , 金属棒做a 减小的减速运动，A 错．由能量守恒定律可知，克服安培力做功等于电阻R 和金属棒上产生的焦耳热之和，W 安＝12mv 2＝Q ，因此B 错，D 正确．整个过程中通过金属棒的电量q ＝ΔΦ2R ＝BLx 2R ，得金属棒位移x ＝2qR BL，C 错． 8．【答案】 ACD【解析】知识存盘a ．安培力的大小感应电动势：E ＝Blv感应电流：I ＝E R ＋r安培力公式：F ＝BIl ＝B 2l 2v R ＋rb ．安培力的方向(1)先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向．(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反.解析设闭合S 时，ab 的速度为v ，则E ＝BLv ，I ＝E R ＝BLv R ，F 安＝BIL ＝B 2L 2v R，若F 安＝B 2L 2v R＝mg ，则选项A 正确．若F 安＝B 2L 2v R<mg ，则选项C 正确．若F 安＝B 2L 2v R>mg ，则选项D 正确．9．【答案】B【解析】对棒受力分析如图所示，F 安＝BIL ＝B 2L 2v R，故D 错误；F 安随棒的速度的增大而增大，故棒做的不是匀加速直线运动，因此运动的平均速度v －≠12v ，A 错误；由q ＝n ΔΦR 总可得：q ＝BLx R ，故棒下滑的位移x ＝qR BL，B 正确；求焦耳热应该用有效值，故C 错误。

10．【答案】B【解析】甲图中ab 棒产生的感应电动势对电容器C 充电，C 两极板间电势差与感应电动势相同时，电路中没有电流，ab 棒做向右的匀速直线运动；乙图中导体棒在初速度作用下，切割磁感线，产生电动势，出现安培力，阻碍其向前运动，其动能转化为热能，最终会静止；而丙图虽在初速度作用下向右运动，但却受到向左的安培力，则杆向右减速运动，然后还要向左运动．当金属杆切割磁感线产生电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流，所以金属杆最终处于向左的匀速直线运动．由此得选项B 正确，A 、C 、D 错误．11．【答案】D【解析】线圈进入磁场前机械能守恒，进入磁场时速度均为v ＝2gh ，设线圈材料的密度为ρ1，电阻率为ρ2，线圈边长为L ，导线横截面积为S ，则线圈的质量m ＝ρ14LS ，电阻R ＝ρ24L S ，由牛顿第二定律得mg －B 2L 2v R＝ma ，解得a ＝g －B 2v 16ρ1ρ2，可见两线圈在磁场中运动的加速度相同，两线圈落地时速度相同，即v 1＝v 2，故A 、C 选项错误；线圈在磁场中运动时产生的热量等于克服安培力做的功，Q ＝W 安，而F 安＝B 2L 2v R ＝B 2Lv 4ρ2S ，线圈Ⅱ横截面积S 大，F 安大，故Q 2>Q 1，故选项D 正确，B 错误．12．【答案】 D【解析】导线框进入磁场的过程中，线框受到向左的安培力作用，根据E ＝BLv 、I ＝E R 、F ＝BIL 得F ＝B 2L 2v R，随着v 的减小，安培力F 减小，导线框做加速度逐渐减小的减速运动．整个导线框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程中，根据F ＝B 2L 2v R，导线框做加速度减小的减速运动，所以选项D 正确．三、自我检测13．【答案】D【解析】由题图可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电流最大，由机械能守恒有mgh ＝12mv 2，所以I ＝E 2R ＝BLv 2R ＝BL 2gh 2R ，A 错误；流过R 的电荷量为q ＝I t ＝ΔΦ2R ＝BLd 2R，B 错误；由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为Q ＝mgh －μmgd ，C 错误；由于导体棒的电阻也为R ，则电阻R 中产生的焦耳热为12Q ＝12mg (h －μd )，D 正确． 14．【答案】BD15．【答案】B【解析】把立体图转变为平面图，由平衡条件列出方程是解决此类问题的关键．对导体棒进行受力分析作出截面图，如图所示，导体棒共受四个力作用，即重力、支持力、摩擦力和安培力．由平衡条件得mg sin 37°＝F 安＋F f ①F f ＝μF N ②F N ＝mg cos 37°③而F 安＝BIL ④I ＝E R ＋r⑤ E ＝BLv ⑥联立①～⑥式，解得v ＝mg (sin 37°－μcos 37°)(R ＋r )B 2L 2代入数据得v ＝5 m/s.小灯泡消耗的电功率为P ＝I 2R ⑦由⑤⑥⑦式得P ＝(BLv R ＋r)2R ＝1 W ．故选项B 正确． 16．【答案】D17．【答案】CD【解析】解：A 、导线框开始做自由落体运动，ab 边以一定的速度进入磁场，ab 边切割磁场产生感应电流，根据左手定则可知ab 边受到向上的安培力，当安培力大于重力时，线框做减速运动，当线框完全进入磁场后，线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速运动，故先减速后加速运动，故A 错误、D 正确；B 、当ab 边进入磁场后安培力等于重力时，线框做匀速运动，当线框完全进入磁场后，线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速运动，故先匀速后加速运动，故A 错误；C 、当ab 边进入磁场后安培力小于重力时，线框做加速运动，当线框完全进入磁场后，线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速增大的加速运动，故加速运动，故C 正确；。

高中物理2018年一轮复习同步习题_34电磁感应中的动力学和能量问题含答案精品

33电磁感应中的电路和图象问题一、选择题(1～3题只有一个选项符合题目要求，4～7题有多个选项符合题目要求)1.如图所示，水平放置的两根平行的光滑长直金属导轨，其电阻不计，导体棒ab、cd跨在导轨上，ab的电阻R大于cd的电阻r，当cd在大小为F1的水平向右的外力作用下匀速向右滑动时，ab在大小为F2的水平外力作用下保持静止，那么以下说法中正确的是( )A．Uab >Ucd，F1>F2B．Uab＝Ucd，F1<F2C．Uab >Ucd，F1＝F2D．Uab＝Ucd，F1＝F22．如图甲所示，光滑导轨水平放置在斜向下且与水平方向夹角为60°的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为B 的正方向)，导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t1时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流I和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是( )3．将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中，回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F 表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是( )4．如图所示，变化的磁场中放置一固定的导体圆形闭合线圈，图甲中所示的磁感应强度和电流的方向为设定的正方向，已知线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示．则在下图中可能是磁感应强度B随时间t变化的图象是( )5．如图所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．t ＝0时对金属棒施一平行于导轨的外力F，金属棒由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动．下列关于穿过回路abPMa的磁通量变化量ΔΦ、磁通量的瞬时变化率ΔΦ、通过金属棒的电荷量q随时间t变化以及a、b两端的电势差U随时间t变Δt化的图象中，正确的是( )6．如图所示，PN与QM两平行金属导轨相距1 m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1＝6 Ω，ab杆的电阻为2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为B＝1 T．现ab以恒定速度v＝3 m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等．则( )A．R2＝6 ΩB．R1上消耗的电功率为0.375 WC．a、b间电压为3 VD．拉ab杆水平向右的拉力为0.75 N7．如图所示，水平放置的平行板电容器与线圈连接，线圈内有垂直于纸面(设向里为正方向)的匀强磁场．为使带负电的微粒静止在板间，磁感应强度B随时间t 变化的图象应是( )二、非选择题8．如图所示，光滑的水平轨道与电阻R相连，置于方向竖直向下的匀强磁场中，轨道间距离为2L，长为3L的导体棒AC垂直导轨放置．在水平向右的外力作用下，AC棒向右运动，匀速运动时的速度为v，若磁场的磁感应强度为B，AC棒的电阻为R，其余电阻不计，求：(1)通过R的电流；(2)D、C两点间的电势差UDC 和A、C两点间的电势差UAC.9.如图所示，匀强磁场磁感应强度B＝0.2 T，磁场宽度为3 m，一正方形金属框边长ab＝L＝1 m，每边电阻r＝0.2 Ω，金属框以v＝10 m/s的速度穿入磁场区域，其平面始终保持与磁感线方向垂直，画出ab两端电压的U－t图线．10．如图(a)所示，平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨间距L＝0.5 m，导轨左端M、P间接有一阻值R＝0.2 Ω的定值电阻，导体棒cb质量m＝0.1 kg，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端为d＝1.0 m处，导轨和导体棒始终接触良好，电阻均忽略不计．整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，t＝0时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B随时间t的变化如图(b)所示，不计感应电流磁场的影响．取重力加速度g＝10 m/s2.(1)求t＝0时棒所受到的安培力大小F；(2)分析前3 s时间内导体棒的运动情况并求前3 s内棒所受的摩擦力Ff的大小随时间t变化的关系式；(3)若t＝3 s时，突然使cb棒获得向右的速度v＝8 m/s，同时垂直棒施加一方向水平、大小可变化的外力F，使cb棒的加速度大小恒为a＝4 m/s2、方向向左．求从t＝3 s到t＝4 s的时间内通过电阻的电荷量q.答案1D 2D 3B 4BD 5BD 6BD 7BC8(1)要求通过R的电流，必须先求出在回路中的DC导体切割磁感线运动时产生的感应电动势，这个感应电动势就相当于回路中的电源的电动势．要注意的是，导体的AD段也切割了磁感线，也产生了感应电动势，但它不在回路中，所以在计算回路中的感应电流时，它不能代入计算．导体DC切割磁感线产生的感应电动势为E＝B×2L×v＝2BLv回路的总电阻R总＝R＋23R＝53R由闭合电路欧姆定律得通过R的电流I＝ER总＝6BLv5R.(2)把DC段等效为电源，那么D、C间的电压应为路端电压，即电阻R两端电压．用右手定则可判断DC中的电流是从C到D的，因电源内部的电流是由低电势流向高电势的，所以D点的电势高于C点的电势．由欧姆定律得UDC ＝IR＝65BLv全部进入后，ab边、dc边相当于电源，E＝2 V.边还未出磁场时，ab相当于电源，电压即为路端电压，等效电路如图3所示．。

2018年高考物理一轮复习专题九电磁感应中的动力学和能量问题高效演练

专题九电磁感应中的动力学和能量问题1．如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B 中．一接入电路电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中( )A ．PQ 中电流先增大后减小B ．PQ 两端电压先减小后增大C ．PQ 上拉力的功率先减小后增大D ．线框消耗的电功率先减小后增大【答案】C.2．CD 、EF 是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L ，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场区域的长度为d ，如图所示．导轨的右端接有一电阻R ，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接．将一阻值也为R 的导体棒从弯曲轨道上h 高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处．已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是( )A ．电阻R 的最大电流为Bd 2ghR B ．流过电阻R 的电荷量为BdL RC ．整个电路中产生的焦耳热为mghD ．电阻R 中产生的焦耳热为12mg (h －μd )【答案】D.3．(多选)如图所示，足够长的“U”形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0＜θ＜90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度大小为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab 棒接入电路的部分的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电荷量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中( )A ．a 点的电势高于b 点的电势B ．ab 棒中产生的焦耳热小于ab 棒重力势能的减少量C ．下滑的位移大小为qR BLD ．受到的最大安培力大小为B 2L 2vRsin θ【答案】ABC.【解析】由右手定则可知a 点相当于电源的正极，b 点相当于电源的负极，故A 正确；由能量守恒可知ab 棒重力势能的减少量等于ab 棒中产生的焦耳热与ab 棒的动能之和，故B 正确；由q ＝ΔΦR ＝BxL R 可得，下滑的位移大小为x ＝qR BL，故C 正确；金属棒ab 在这一过程中受到的安培力大小为F ＝BIL ，I 最大为BLv R ，故最大安培力大小为B 2L 2v R，故D 错误．4．如图所示，两根光滑、足够长的平行金属导轨固定在水平面上．滑动变阻器接入电路的电阻值为R (最大阻值足够大)，导轨的宽度L ＝0.5 m ，空间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度的大小B ＝1 T ．内阻r ＝1 Ω的金属杆在F ＝5 N 的水平恒力作用下由静止开始运动．经过一段时间后，金属杆的速度达到最大速度v m ，不计导轨电阻，则有( )A ．R 越小，v m 越大B ．金属杆的最大速度大于或等于20 m/sC ．在金属杆达到最大速度之前，恒力F 所做的功等于电路中消耗的电能D ．金属杆达到最大速度后，金属杆中电荷沿杆长度方向定向移动的平均速率v e 与恒力F 成正比【答案】BD.5.如图所示，平行金属导轨宽度为d ，一部分轨道水平，左端接电阻R ，倾斜部分与水平面成θ角，且置于垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，现将一质量为m 、长度也为d 的导体棒从导轨顶端由静止释放，直至滑到水平部分(导体棒下滑到水平部分之前已经匀速，滑动过程中与导轨保持良好接触，重力加速度为g )．不计一切摩擦力，导体棒接入回路电阻为r ，则整个下滑过程中( )A ．导体棒匀速运动时速度大小为mg R ＋rθB 2d 2 B ．匀速运动时导体棒两端电压为mg R ＋rθBdC ．导体棒下滑距离为s 时，通过R 的总电荷量为Bsd RD ．重力和安培力对导体棒所做的功大于导体棒获得的动能【答案】A.【解析】导体棒下滑过程中受到沿斜面向下重力的分力和沿斜面向上的安培力，当匀速运动时，有mg sin θ＝BId ，根据欧姆定律可得I ＝ER ＋r，根据法拉第电磁感应定律可得E ＝Bdv ，联立解得v ＝mg R ＋r B 2d 2sin θ，E ＝mg R ＋r Bd sin θ，故导体棒两端的电压为U ＝Er ＋RR ＝mgR Bd sin θ，A 正确，B 错误．根据法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt ＝B ΔS Δt ＝Bds Δt ，故q ＝I Δt ＝ER ＋rΔt ＝BsdR ＋r，根据动能定理可得重力和安培力对导体棒所做的功等于导体棒获得的动能，C 、D 错误．6．很多人喜欢到健身房骑车锻炼，某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置，如图所示．自行车后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中，后轮圆形金属盘在磁场中转动时，可等效成一导体棒绕圆盘中心O 转动．已知磁感应强度B ＝0.5 T ，圆盘半径l ＝0.3 m ，圆盘电阻不计．导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O 相连，导线两端a 、b 间接一阻值R ＝10 Ω的小灯泡．后轮匀速转动时，用电压表测得a 、b 间电压U ＝0.6 V.(1)与a 连接的是电压表的正接线柱还是负接线柱？ (2)圆盘匀速转动10分钟，则此过程中产生了多少电能 ? (3)自行车车轮边缘线速度是多少？【答案】(1)负 (2)Q ＝21.6 J (3)v ＝8 m/s7．如图所示，两根足够长平行金属导轨MN 、PQ 固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R ＝3 Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L ＝1 m ．整个装置处于磁感应强度B ＝2 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．质量m ＝1 kg 的金属棒ab 置于导轨上，ab 在导轨之间的电阻r ＝1 Ω，电路中其余电阻不计．金属棒ab 由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好．不计空气阻力影响．已知金属棒ab 与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2.(1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度v m；(2)求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率P R；(3)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5 J，求流过电阻R的总电荷量q.【答案】(1)2 m/s (2)3 W (3)1.0 C8．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距L，导轨平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为L的金属棒垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R.两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻也为R.现闭合开关K，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F＝2mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率．重力加速度为g，求：(1)金属棒能达到的最大速度v m；(2)灯泡的额定功率P L；(3)若金属棒上滑距离为s时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑2s的过程中，金属棒上产生的电热Q1.【答案】(1)3mgR B 2L 2 (2)9m 2g 2R 4B 2L 2 (3)32mgs －9m 3g 2R24B 4L4【解析】(1)金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动，设最大速度为v m ，则速度达到最大时有E ＝BLv m ，I ＝E2R，F ＝BIL ＋mg sin θ，解得v m ＝3mgR B 2L2，(2)P L ＝I 2R ，解得P L ＝9m 2g 2R4B 2L2.(3)设整个电路放出的电热为Q ，由能量守恒定律有F ·2s ＝Q ＋mg sin θ·2s ＋12mv 2m ，由题意可知Q 1＝Q2，解得Q 1＝32mgs －9m 3g 2R 24B 4L4.9．如图1所示，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab (仅标出a 端)和cd (仅标出c 端)长度均为L ，质量分别为2m 和m ；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g ，已知金属棒ab 匀速下滑．求：图1(1)作用在金属棒ab 上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小．【答案】(1)mg (sin θ－3μcos θ) (2)(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2(2)设金属棒运动速度大小为v ，ab 棒上的感应电动势为E ＝BLv ⑥ 回路中电流I ＝E R⑦ 安培力F ＝BIL ⑧ 联立⑤⑥⑦⑧得：v ＝(sin θ－3μcos θ)mgRB 2L2.10．如图2所示，两平行光滑金属导轨倾斜放置且固定，两导轨间距为L ，与水平面间的夹角为θ，导轨下端有垂直于轨道的挡板，上端连接一个阻值R ＝2r 的电阻，整个装置处在磁感应强度为B 、方向垂直导轨向上的匀强磁场中，两根相同的金属棒ab 、cd 放在导轨下端，其中棒ab 靠在挡板上，棒cd 在沿导轨平面向上的拉力作用下，由静止开始沿导轨向上做加速度为a 的匀加速运动．已知每根金属棒质量为m 、电阻为r ，导轨电阻不计，棒与导轨始终接触良好．求：图2(1)经多长时间棒ab 对挡板的压力变为零； (2)棒ab 对挡板压力为零时，电阻R 的电功率； (3)棒ab 运动前，拉力F 随时间t 的变化关系．【答案】(1)5mgr sin θ2B 2L 2a (2)m 2g 2r sin 2θ2B 2L 2(3)F ＝m (g sin θ＋a )＋3B 2L 2a5rtU cd ＝E －Ir11．如图所示，水平放置的三条光滑平行金属导轨a ，b ，c ，相距均为d ＝1 m ，导轨ac 间横跨一质量为m ＝1 kg 的金属棒MN ，棒与导轨始终良好接触．棒的总电阻r ＝2 Ω，导轨的电阻忽略不计. 在导轨bc 间接一电阻为R ＝2 Ω的灯泡，导轨ac 间接一理想电压表．整个装置放在磁感应强度B ＝2 T 匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对棒MN 施加一水平向右的拉力F ，使棒从静止开始运动，已知施加的水平外力功率恒定，经过t ＝1 s 时间棒达到稳定时速度3 m/s.试求：(1)金属棒达到稳定时施加水平恒力F 为多大？水平外力F 的功率为多少？ (2)金属棒达到稳定时电压表的读数为多少？ (3)此过程中灯泡产生的热量是多少？【答案】(1)F ＝4 N P ＝12 W (2)U ＝10 V (3)Q 1＝5 J【解析】(1)当F ＝F 安时，金属棒速度达到稳定，则F 安＝BIdI ＝Bdv R ＋r 2，联立得F ＝4 N ，P ＝Fv ＝12 W.(2)设电压表的读数为U ，则有U ＝Bdv ＋U LU L ＝Bdv R ＋r 2R ，代入数据得U ＝10 V.(3)设小灯泡和金属棒产生的热量分别为Q 1、Q 2，根据焦耳定律得知：Q 1Q 2＝Rr2.由功能关系得：Pt ＝Q 1＋Q 2＋12mv 2，代入数据得Q 1＝5 J.12．如图3所示，两根相距L ＝1 m 的足够长的光滑金属导轨，一组导轨水平，另一组导轨与水平面成37°角，拐角处连接一阻值R ＝1 Ω的电阻．质量均为m ＝2 kg 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨电阻不计，两杆的电阻均为R ＝1 Ω.整个装置处于磁感应强度大小B ＝1 T 、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．当ab 杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd 杆静止．g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图3(1)水平拉力的功率；(2)现让cd杆静止，求撤去拉力后ab杆产生的焦耳热．【答案】(1)864 W (2)864 J13. 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg、电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2.问：(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．【答案】(1)由a流向b(2)5 m/s (3)1.3 J14．如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放置，导轨间连接一阻值为6 Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场．导体棒a的质量为m a＝0.4 kg，电阻R a＝3 Ω；导体棒b的质量为m b＝0.1 kg，电阻R b＝6 Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a、b从开始相距L0＝0.5 m处同时由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场(g取10 m/s2，不计a、b之间电流的相互作用)．求：(1)当a、b分别穿越磁场的过程中，通过R的电荷量之比；(2)在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比；(3)磁场区域沿导轨方向的宽度d；(4)在整个过程中产生的总焦耳热．【答案】(1)2∶1 (2)3∶1 (3)0.25 m (4)1 J15．如图所示，电阻不计、间距L ＝1 m 、足够长的光滑金属导轨ab 、cd 与水平面成θ＝37°角，导轨平面矩形区域efhg 内分布着磁感应强度大小B ＝1 T 、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，边界ef 、gh 之间的距离D ＝1.4 m ．现将质量m ＝0.1 kg 、电阻R ＝53Ω的导体棒P 、Q 相隔Δt ＝0.2 s 先后从导轨顶端由静止自由释放，P 、Q 在导轨上运动时始终与导轨垂直且接触良好，P 进入磁场时恰好匀速运动，Q 穿出磁场时速度为2.8 m/s.已知重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，求：(1)导轨顶端与磁场上边界ef之间的距离s；(2)从导体棒P释放到Q穿出磁场的过程，回路中产生的焦耳热Q总．【答案】(1)0.33 m (2)0.888 J。

2018版高考物理一轮复习讲义检测：第九章电磁感应第4节电磁感应中的动力学和能量问题含解析精品

第4节电磁感应中的动力学和能量问题突破点(一)电磁感应中的动力学问题1．两种状态及处理方法3．四步法分析电磁感应动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：典例] (2018·全国甲卷)如图，水平面(纸面)内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上。

t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动。

t 0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。

杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。

重力加速度大小为g 。

求(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值。

思路点拨]试分别画出金属杆进入磁场前、后受力分析示意图。

提示：解析] (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得 ma ＝F －μmg ①设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有 v ＝at 0②当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为 E ＝Bl v ③ 联立①②③式可得 E ＝Blt 0⎝ ⎛⎭⎪⎫F m －μg 。

④(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I ，根据欧姆定律 I ＝ER ⑤式中R 为电阻的阻值。

金属杆所受的安培力为 f ＝BlI ⑥因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得 F －μmg －f ＝0⑦ 联立④⑤⑥⑦式得 R ＝B 2l 2t 0m 。

⑧答案] (1)Blt 0⎝ ⎛⎭⎪⎫F m －μg (2)B 2l 2t 0m方法规律]解决电磁感应动力学问题的两个关键分析(1)受力分析：准确分析运动导体的受力，特别是安培力，求出合力。

(2)运动分析：分析导体的运动性质，是加速、减速，还是匀速，从而确定相应的运动规律。

集训冲关]1.(2018·海南高考)如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l ，左端与一电阻R 相连，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下。

高考物理一轮复习专题电磁感应中的动力学和能量综合问题专项练习

电磁感应中的动力学和能量综合问题一、选择题(1～3题为单项选择题，4～7题为多项选择题)1．如图1所示，在一匀强磁场中有一U 形导线框abcd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可在ab 、cd 上无摩擦地滑动。

杆ef 及线框中导线的电阻都可不计。

开始时，给ef 一个向右的初速度，则( )图1A ．ef 将减速向右运动，但不是匀减速B ．ef 将交减速向右运动，最后停止C ．ef 将匀速向右运动D ．ef 将往返运动2．一半径为r 、质量为m 、电阻为R 的金属圆环用一根长为L 的绝缘轻细杆悬挂于O 1点，杆所在直线过圆环圆心，在O 1点的正下方有一半径为L ＋2r 的圆形匀强磁场区域，其圆心O 2与O 1点在同一竖直线上，O 1点在圆形磁场区域边界上，如图2所示。

现使绝缘轻细杆从水平位置由静止释放，下摆过程中金属圆环所在平面始终与磁场垂直，已知重力加速度为g ，不计空气阻力及其他摩擦阻力，则下列说法正确的是( )图2A ．金属圆环最终会静止在O 1点的正下方B ．金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为mgLC ．金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为12mg (L ＋2r )D ．金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为12mg (L ＋r )3．CD 、EF 是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L ，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场区域的长度为d ，如图3所示。

导轨的右端接有一电阻R ，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。

将一阻值也为R 的导体棒从弯曲轨道上h 高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。

已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是( )图3A ．电阻R 的最大电流为Bd 2ghR B ．流过电阻R 的电荷量为BdLRC ．整个电路中产生的焦耳热为mghD ．电阻R 中产生的焦耳热为12mg (h －μd )4．如图4所示为一圆环发电装置，用电阻R ＝4 Ω的导体棒弯成半径L ＝0.2 m 的闭合圆环，圆心为O ，COD 是一条直径，在O 、D 间接有负载电阻R 1＝1 Ω。

高中物理2018年人教版一轮复习同步习题-34电磁感应中的动力学和能量问题

34电磁感应中的动力学和能量问题一、选择题(1～3题只有一个选项符合题目要求，4～5题有多个选项符合题目要求)1．如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于( )A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量 D．电阻R上放出的热量2.如图所示，在足够大的、竖直向下的匀强磁场中有两根水平放置的平行粗糙的金属导轨CD、EF，导轨上放有一金属棒MN.现从t＝0时刻起，给MN通以图示方向的电流，且电流I 的大小与时间t成正比，即I＝kt，不考虑电流对匀强磁场的影响，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．下列关于金属棒的加速度a、速度v随时间t变化的关系图象中可能正确的是( )3．如图甲所示，质量为2 kg的绝缘板静止在粗糙水平地面上，质量为1 kg、边长为1 m、电阻为0.1 Ω的正方形金属框ABCD位于绝缘板上，E、F分别为BC、AD的中点．某时刻起在ABEF区域内有竖直向下的磁场，其磁感应强度B1的大小随时间变化的规律如图乙所示，AB边恰在磁场边缘以外；FECD区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.5 T，CD边恰在磁场边缘以内．设金属框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两磁场均有理想边界，取g＝10 m/s2.则( )A．金属框中产生的感应电动势大小为1 VB．金属框受到向左的安培力大小为1 NC．金属框中的感应电流方向沿ADCB方向D．如果金属框与绝缘板间的动摩擦因数为0.3，则金属框可以在绝缘板上保持静止4．如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m、电阻为r的导体棒ab．如图所示，两根足够长且光滑的平行金属导轨PQ、、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中．有两根质量均棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与小球棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将．如图所示，顺着绝缘台的倾角为45°坡面和水平面平行放置两条光滑金属导轨，两，电阻不计．在导轨上分别放上质量，整个装置在磁感应强度B＝1 T的竖直向上的匀强磁场中．为了使棒应以多大的速度向什么方向运动？(取g＝如图甲所示，足够长的光滑导轨倾角为30°，间距电阻R＝1 Ω，导体棒ab质量从磁场上边界由静止下滑，测得导体棒所到达位置的磁感应2 s时的速度和位移；2 s内回路中产生的焦耳热．．如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ab和cd相距L＝的质量均为m＝1×10－2kg，可沿导轨无摩擦地滑动，MN竖直金属导轨电阻不计)，PQ杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中，g取10 m/s2.杆在竖直向上的恒定拉力F＝0.18 N，杆MN的最大速度为多少？的间距为d＝0.4 m，现使磁感应强度从零开始以的变化率均匀地增大，经过多长时间，杆PQ对地面的压力为零？的铝框，用细线悬挂起来，框中央离地面的水平速度射入并穿过铝框，落在距铝框原位置水平距离处，则在磁铁与铝框发生相互作用时，求：铝框向哪边偏斜，它能上升多高；在磁铁穿过铝框的整个过程中，框中产生了多少热量．流有从b→a的电流，ab才能受到水平向右的磁场力，如图所示．ab在重力、弹力和磁场力作用下保持静止，而ab中的电流是cd在磁场中切割磁感线产生的，要产生从。

2018年高考物理一轮复习讲练测专题43 电磁感应中的动

第九章电磁感应1．高考对本专题内容考查较多的是感应电流的产生条件、方向．2．电磁感应现象与磁场、电路、力学、能量等知识联系的综合题以及感应电流（或感应电动势）的图象问题在高考中频繁出现．3．该部分知识与其他学科知识相互渗透也是命题的趋势，同时将该部分知识同生产、生活实际、高科技等相结合，注重考查学生分析、解决实际问题的能力．4．试题题型全面，选择题、解答题都可能出现，且解答题难度较大，涉及知识点多，考查综合能力，从而增加试题的区分度．1．会分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题． 2．会分析计算电磁感应中能量的转化与转移．考点一电磁感应中的动力学问题分析 1．安培力的大小由感应电动势E ＝BLv ，感应电流r R EI +=和安培力公式F ＝BIL 得rR v L B F +=222．安培力的方向判断3．导体两种状态及处理方法（1）导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件（合外力等于零）列式分析．（2）导体的非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． ★重点归纳★1．电磁感应中的动力学问题中两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象（因为它相当于电源），又可看作力学对象（因为感应电流产生安培力），而感应电流I 和导体棒的速度v 则是联系这两大对象的纽带：2．电磁感应中的动力学问题分析思路解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是:“先电后力”，即：先做“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r ；再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析——分析研究对象（常是金属杆、导体线圈等）的受力情况，尤其注意其所受的安培力；最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．（1）电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流rR BLvr R E I +=+=．（2）受力分析：导体棒受到安培力及其他力，安培力F 安＝BIl 或rR vL B F +=22，根据牛顿第二定律列动力学方程：F 合＝ma ．（3）过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程：F 合＝0.★典型案例★如图所示，宽L =2m 、足够长的金属导轨MN 和M ′N ′放在倾角为θ=30°的斜面上，在N 和N ′之间连接一个R =2.0Ω的定值电阻，在AA ′处放置一根与导轨垂直、质量m =0.8kg 、电阻r =2.0Ω的金属杆，杆和导轨间的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，导轨处于磁感应强度B =1.0T 、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。

高考物理一轮复习课时作业50电磁感应中的动力学和动量、能量综合问题

课时作业(五十) 电磁感应中的动力学和动量、能量综合问题[基础训练]1．(2018·山东济南一模)平行导轨固定在水平桌面上，左侧接有阻值为R 的电阻，导体棒ab 与导轨垂直且接触良好，棒在导轨间的阻值为r .输出功率恒为P 的电动机通过水平绳向右拉动ab 棒．整个区域存在竖直向上的匀强磁场．若导轨足够长，且不计其电阻和摩擦，则电阻R 消耗的最大功率为( )A ．P B.RR ＋rP C.rR ＋rP D.⎝⎛⎭⎪⎫R R ＋r 2P答案：B 解析：导体棒在水平方向受拉力和安培力，当拉力与安培力平衡时，棒的速度最大，此时电路中的感应电流最大，电阻R 上消耗的功率最大，则电路的最大电功率为P ，电路中各电阻上的功率与电阻成正比分配，所以P R P ＝R R ＋r ，所以P R ＝RR ＋rP ，B 正确．2. (2018·辽宁沈阳东北育才学校二模)如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd 、eg 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab 与导轨接触良好，在两根导轨的端点d 、e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计，现用一水平向右的恒力，作用在金属杆ab 上，使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆ab 始终垂直于导轨，金属杆受到的安培力用F 安表示，则下列说法正确的是( )A ．金属杆ab 做匀加速直线运动B ．金属杆ab 运动时回路中有顺时针方向的电流C ．金属杆ab 所受到的安培力先不断增大，后保持不变D ．金属杆ab 克服安培力做功的功率与时间的平方成正比答案：C 解析：对金属杆受力分析，根据牛顿第二定律有F －F 安＝ma ，即F －B 2L 2vR＝ma ，由于速度变化，所以加速度发生变化，故金属杆做加速度逐渐减小的变加速运动，不是做匀加速直线运动，故A 错误；根据楞次定律可知，金属杆ab 运动时回路中有逆时针方向的感应电流，故B 错误；由F 安＝B 2L 2vR可知，当速度增大时，安培力增大，当金属杆受力平衡时，达到最大速度，其后开始做匀速运动，安培力不变，故C 正确；安培力的功率P ＝F安v ＝B 2L 2v 2R，若金属杆做匀加速直线运动，则v ＝at ，安培力功率与时间的平方成正比，由于金属杆做变加速运动，因此金属杆克服安培力做功的功率与时间的平方不成正比，D 错误．3．(2018·河南八市重点高中质检)如图所示，导体杆OP 在作用于OP 中点且垂直于OP 的力作用下，绕O 轴沿半径为r 的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动，磁场的磁感应强度为B ，AO 间接有电阻R ，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P ，则( )A ．外力的大小为2BrPRB ．外力的大小为Br PRC ．导体杆旋转的角速度为2PRBr2D ．导体杆旋转的角速度为2Br2P R答案：C 解析：设导体杆转动的角速度为ω，则导体杆转动切割磁感线产生的感应电动势E ＝12Br 2ω，I ＝ER ，根据题述回路中的电功率为P ，则P ＝EI ；设维持导体杆匀速转动的外力为F ，则有P ＝Fv2，v ＝r ω，联立解得F ＝BrP R ，ω＝2PRBr 2，选项C 正确，A 、B 、D 错误．4．(2018·陕西西安中学月考)(多选)如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F .此时( )A ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgv cos θB ．整个装置消耗的机械功率为(F ＋μmg cos θ)vC ．电阻R 1消耗的热功率为Fv 3D ．电阻R 2消耗的热功率为Fv4答案：AB 解析：此时整个装置因摩擦而消耗的热功率为P f ＝fv ＝μmgv cos θ，故A 正确；设导体棒ab 的长度为L ，磁感应强度为B ，电阻R 1＝R 2＝R ，电路中感应电动势E ＝BLv ，ab 中感应电流为I ＝ER ＋R 2＝2BLv 3R ，棒ab 所受安培力为F ＝BIL ＝2B 2L 2v 3R ，电阻R 1消耗的热功率为P 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12I 2R ＝B 2L 2v 29R ，故P 1＝16Fv ，电阻R 1和R 2阻值相等，它们消耗的热功率相等，则P1＝P 2＝16Fv ，整个装置消耗的机械功率为P 3＝Fv ＋P f ＝(F ＋μmg cos θ)v ，故B 正确，C 、D错误．5．(2018·上海虹口一模)(多选)如图所示的光滑水平面上，水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，其宽度均为s ，区域Ⅰ和Ⅱ之间有一宽度为L ＝3s 的无磁场区域，一质量为m 、边长为s 的正方形线框在水平恒定外力作用下从距区域Ⅰ左边界s 处由静止开始做匀加速直线运动，假设线框能匀速地通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ，则下列说法正确的是()A ．线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ时的速度大小之比为1∶ 3B ．区域Ⅰ与区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小之比为3∶1C ．线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ过程产生的热量相等D ．线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ过程通过线框某一横截面的电荷量相等答案：AC 解析：由运动学公式v 1＝2as ，v 2＝2a ·3s ＝6as ，线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ时的速度大小之比v 1v 2＝1∶3，故A 正确；通过区域Ⅰ时，能匀速通过，说明受到的安培力等于外力，即F 安＝B 1Is ＝B 21s 2v 1R，在区域Ⅰ和Ⅱ之间运动时，线框做加速运动，所以进入磁场区域Ⅱ时线框的速度大于进入磁场区域Ⅰ时的速度，因为线框能匀速通过磁场Ⅱ，所以F 安＝B 22s 2v 2R ，有B 22s 2v 2R ＝B 21s 2v 1R ，所以B 1B 2＝v 2v 1＝43∶1，B 错误；两个过程中产生的热量等于外力做的功，两个过程中外力不变，相对水平面的位移均为s ，所以两个过程中产生的热量相同，C 正确；根据q ＝ΔΦR ＝BS R ，可得q 1＝B 1s 2R ，q 2＝B 2s2R，由于两个磁场的磁感应强度不同，所以线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ过程通过线框某一横截面的电荷量不相等，D 错误．6.如图甲所示，放置在水平桌面上的两条光滑导轨间的距离L ＝1 m ，质量m ＝1 kg 的光滑导体棒放在导轨上，导轨左端与阻值R ＝4 Ω的电阻相连，导轨所在位置有磁感应强度为B ＝2 T 的匀强磁场，磁场的方向垂直导轨平面向下，现在给导体棒施加一个水平向右的恒定拉力F ，并每隔0.2 s 测量一次导体棒的速度，图乙是根据所测数据描绘出的导体棒的v t 图象(设导轨足够长)．甲乙(1)求力F 的大小；(2)t ＝1.6 s 时，求导体棒的加速度a;(3)若1.6 s 内导体棒的位移x ＝8 m ，试计算1.6 s 内电阻上产生的热量Q . 答案：(1)10 N (2)2 m/s 2(3)48 J解析：(1)导体棒做切割磁感线运动，有E ＝BLvI ＝ER，F 安＝BIL 当导体棒速度最大为v m 时，F ＝F 安解得F ＝B 2L 2v mR＝10 N(2)当t ＝1.6 s 时，v 1＝8 m/s ，此时F 安1＝B 2L 2v 1R ＝8 NF －F 安1＝ma ，a ＝2 m/s 2(3)由能量守恒定律可知Fx ＝Q ＋mv 212，解得Q ＝48 J. [能力提升]7．(多选)如图所示，光滑金属导轨由倾斜和水平两部分组成，水平部分足够长且处在竖直向下的匀强磁场中，右端接一电源(电动势为E ，内阻为r )．一电阻为R 的金属杆PQ 水平横跨在导轨的倾斜部分，从某一高度由静止释放，金属杆PQ 进入磁场后的运动过程中，速度—时间图象可能是下图中的(导轨电阻不计)( )答案：ABD 解析：金属杆PQ 进入磁场后切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则判断得知，感应电动势的方向与电源的电动势方向相反．若金属杆PQ 产生的感应电动势与电源的电动势大小相等，回路中总电动势为零，电路中没有电流，金属杆不受安培力，做匀速直线运动，故A 项是可能的；若金属杆PQ 产生的感应电动势小于电源的电动势大小，金属杆中电流方向从P 到Q ，所受的安培力方向向右，将做加速运动，随着速度增加，金属杆产生的感应电动势增加，回路中总的电动势减小，电流减小，金属杆所受的安培力减小，加速度随之减小，可知v t 图象的斜率减小，故B 项是可能的；若金属杆PQ 产生的感应电动势大于电源的电动势大小，金属杆中电流方向从Q 到P ，所受的安培力方向向左，将做减速运动，随着速度减小，金属杆产生的感应电动势减小，回路中总的电动势减小，电流减小，金属杆所受的安培力减小，加速度随之减小，可知v t 图象的斜率减小，故C 项是不可能，D 项是可能的．8．(2018·天津卷)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E ，电容器的电容为C .两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l ，电阻不计，炮弹可视为一质量为m 、电阻为R 的金属棒MN ，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首先开关S 接1，使电容器完全充电．然后将S 接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场(图中未画出)，MN 开始向右加速运动．当MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN 达到最大速度，之后离开导轨，问：(1)磁场的方向；(2)MN 刚开始运动时加速度a 的大小；(3)MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q 是多少？答案：(1)垂直于导轨平面向下 (2)BlE mR (3)B 2l 2C 2Em ＋B 2l 2C解析：(1)垂直于导轨平面向下．(2)电容器完全充电后，两极板间电压为E ，当开关S 接2时，电容器放电，设刚放电时流经MN 的电流为I ，有I ＝ER① 设MN 受到的安培力为F ，有F ＝IlB ②由牛顿第二定律有F ＝ma ③联立①②③式得a ＝BlEmR④(3)当电容器充电完毕时，设电容器所带电荷量为Q 0，有Q 0＝CE ⑤开关S 接2后，MN 开始向右加速运动，速度达到最大值v max 时，设MN 上的感应电动势为E ′，有E ′＝Blv max ⑥由题意有E ′＝QC⑦设在此过程中MN 中的平均电流为I ，MN 上受到的平均安培力为F ，有F ＝I lB ⑧由动量定理，有F Δt ＝mv max －0 ⑨又I Δt ＝Q 0－Q ⑩ 联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得Q ＝B 2l 2C 2E m ＋B l C. 9．两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为d ＝1 m ，在左端弧形轨道部分高h ＝1.25 m 处放置一金属杆a ，弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b ，杆a 、b 的电阻分别为R a ＝2 Ω、R b ＝5 Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝2 T ．现杆b 以初速度大小v 0＝5 m/s 开始向左滑动，同时由静止释放杆a ，杆a 由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b 的平均电流为0.3 A ；从a 下滑到水平轨道时开始计时，a 、b 运动的速度—时间图象如图乙所示(以a 运动方向为正方向)，其中m a ＝2 kg ，m b ＝1 kg ，取g ＝10 m/s 2，求：甲乙(1)杆a 在弧形轨道上运动的时间；(2)杆a 在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量； (3)在整个运动过程中杆b 产生的焦耳热．答案：(1)5 s (2)73 C (3)1156J解析：(1)设杆a 由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆b 的速度大小为v b 0，对杆b 运用动量定理，有Bd I ·Δt ＝m b (v 0－v b 0)其中v b 0＝2 m/s 代入数据解得Δt ＝5 s.(2)对杆a 由静止下滑到平直导轨上的过程中，由机械能守恒定律有m a gh ＝12m a v 2a解得v a ＝2gh ＝5 m/s设最后a 、b 两杆共同的速度为v ′，由动量守恒定律得m a v a －m b v b 0＝(m a ＋m b )v ′ 代入数据解得v ′＝83m/s杆a 动量的变化量等于它所受安培力的冲量，设杆a 的速度从v a 到v ′的运动时间为Δt ′，则由动量定理可得BdI ·Δt ′＝m a (v a －v ′)而q ＝I ·Δt ′ 代入数据得q ＝73C.(3)由能量守恒定律可知杆a 、b 中产生的焦耳热为Q ＝m a gh ＋12m b v 20－12(m b ＋m a )v ′2＝1616J b 棒中产生的焦耳热为Q ′＝52＋5Q ＝1156J.。

高考物理一轮复习专题10.5电磁感应中的动力学问题千题精练

专题10.5 电磁感应中的动力学问题一．选择题1．(2018·东北三校联考)(多选)如图3所示，M、N为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串联电阻R，金属杆ab垂直导轨放置，金属杆和导轨的电阻不计，杆与导轨间接触良好且无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。

现对金属杆ab施加一个与其垂直的水平方向的恒力F，使金属杆从静止开始运动。

在运动过程中，金属杆的速度大小为v，R上消耗的总能量为E，则下列关于v、E随时间变化的图象可能正确的是( )图3【参考答案】AD2.（2017广西五市考前联考）.如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ，间距为L，电阻不计，两导轨构成的平面与水平面成θ角。

金属棒ab、cd用绝缘轻绳连接，其电阻均为R，质量分别为2m和m。

沿斜面向上的力作用在cd上使两棒静止，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g，将轻绳烧断后，保持F不变，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则A ．轻绳烧断瞬间，cd 的加速度大小a =12g sin θ B ．轻绳烧断后，cd 做匀加速运动C ．轻绳烧断后，任意时刻两棒运动的速度大小之比v ab ∶v cd =1∶2D ．棒ab 的最大速度v abm =222sin 3mgR B L【参考答案】C3.（2018南宁高三摸底考试）如图所示，固定的竖直光滑U 型金属导轨，间距为L ，上端接有阻值为R 的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面，磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 、电阻为r 的导体棒与劲度系数为k 的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。

初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量x 1=mg/k ，此时导体棒具有竖直向上的初速度v 0..。

在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触，则下列说法正确的是A ．初始时刻导体棒两端电压为BLv 0B ．初始时刻导体棒的加速度大小为2gC ．导体棒最终静止，此时弹簧的压缩量为mg/kD ．导体棒从开始运动直到最终静止的过程中，回路产生的焦耳热为12mv 02+222m g k【参考答案】CD4．(2016·河南郑州高三质量预测)(多选)用一段横截面半径为r 、电阻率为ρ、密度为d 的均匀导体材料做成一个半径为R (r ≪R )的圆环。

高考物理一轮复习电磁感中的动力学和能量问题(测)

取夺市安慰阳光实验学校专题46 电磁感应中的动力学和能量问题【满分：110分时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1．如图，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd、eg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与导轨接触良好，在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计，现用一水平向右的恒力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆ab始终垂直于导轨，金属杆受到的安培力用F安表示，则下列说法正确的是：（）A．金属杆ab做匀加速直线运动B．金属杆ab运动过程回路中有顺时针方向的电流C．金属杆ab所受到的F安先不断增大，后保持不变D．金属杆ab克服安培力做功的功率与时间的平方成正比【答案】C2．如图所示，两条电阻不计的平行导轨与水平面成θ角，导轨的一端连接定值电阻R1，匀强磁场垂直穿过导轨平面．一根质量为m、电阻为R2的导体棒ab，垂直导轨放置，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，且R2=nR1．如果导体棒以速度v匀速下滑，导体棒此时受到的安培力大小为F，则以下判断正确的是：（）A. 电阻R消耗的电功率为Fv/nB. 重力做功的功率为mgv cosθC. 运动过程中减少的机械能全部转化为电能D. R2上消耗的功率为nFv/(n+l)【答案】D【名师点睛】导体棒以速度 v 匀速下滑，受到的安培力大小为 F，根据法拉第电磁感应定律和焦耳定律，联立解得P；根据能量转化情况，分析整个装置减小的机械功率转化为电能和内能。

R2和R1串联，电流相等，根据P=I2R可知R2消耗的功率和R1消耗的功率的关系。

3．如图所示，PQ、MN是放置在水平面内的光滑导轨，GH是长度为L、电阻为r 的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为k．导体棒处在方向向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．图中E是电动势为E，内阻不计的直流电源，电容器的电容为C．闭合开关，待电路稳定后，下列选项正确的是：（）A ．导体棒中电流为B ．轻弹簧的长度增加C ．轻弹簧的长度减少D ．电容器带电量为CR【答案】C【名师点睛】本题属于含容电路问题，在电路的连接中，电容所在支路为断路，电容两端电压等于与之并联的导体两端的电压，利用闭合电路的欧姆定律即可得出电路中的电流及电容器的带电量；导体棒在磁场中通电后受安培力作用，当安培力与弹簧的弹力相等时导体棒处于稳定状态，由胡克定律和平衡条件即可求出弹簧的形变量。

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