2015年宁夏中考数学模拟试题3
2015---2016宁夏中考模拟数学卷
2015--2016初中毕业暨高中招生考试模拟卷（宁夏模拟卷）数学卷一选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．数据显示，2015年全国新建、改扩建校舍约为51660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果.将数据51660 000用科学记数发表示应为A．75.16610⨯B．85.16610⨯C．651.6610⨯D．80.516610⨯2．下列运算中，正确的是A．x·x3=x3B．(x2)3=x5C．624x x x÷=D．(x-y)2=x2+y23．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是A．15B．25C．35D．454．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示则这四人中发挥最稳定的是5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=A．52°B．38°C．42°D．62°6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE =CB，连接ED. 若量出DE=58米，则A，B间的距离为A．29米B．58米C．60米D．116米7．在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是A．（-4，-2）B．（2，2） C．（-2，2）D．（2，-2）8. 对式子2241a a--进行配方变形，正确的是A．22(1)3a+-B．23(1)2a--C．22(1)1a--D．22(1)3a--9. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过．．．200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是A．5B．6C．7D．810.如图，点A的坐标为（0,1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：22ab ac-=．12．请你写出一个一次函数，满足条件：○1经过第一、三、四象限；○2与y轴的交点坐标为（0，-1）. 此一次函数的解析式可以是．13.已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形的边数是.14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？” 设甲持钱为x ，乙持钱为y ，可列方程组为 ． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：三、解答题（本题共72分，第17—20题，每小题5分，第21题7分，第22题7分，第23题8分） 17．计算：011tan 6021)()2-︒--.18．已知230x x --=，求代数式（x +1）2﹣x （2x +1)19．如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了）， 连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF =6，AB =5，求AE 的长．20．在平面直角坐标系xOy 中，直线y =k 1x +b 与与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与反比例函数2k y x=的图象在第一象限交于点A （3,1），连接OA . （1）求反比例函数2k y x=的解析式； （2）若S △AOB :S △BOC = 1:2，求直线y =k 1x +b 的解析式.21. 某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n ，并按以下规定分为四档：当n ＜3时，为“偏少”；当3≤n ＜5时，为“一般”；当5≤n ＜8时，为“良好”；当n ≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题： （1）求出本次随机抽取的学生总人数； （2）分别求出统计表中的x ，y 的值；（3）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数.22.如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，与BA 的延长线交于点D ，DE ⊥PO 交PO 延长线于点E ，连接PB ，∠EDB =∠EPB ． 求证：PB 是⊙O 的切线．23.在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质. 定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）.小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究. 下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明； （3）如图2，在筝形ABCD 中，AB =4，BC =2，∠ABC =120°，求筝形ABCD 的面积.图1 图如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得P A +PC =BC .24.对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若存在过点P 的直线l 交⊙C 于异于点P 的A ，B 两点，在P ，A ，B 三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P 为⊙C 的相邻点，直线l 为⊙C 关于点P 的相邻线. 问题：当⊙O 的半径为1时，○1分别判断在点D （，14），E （0，-3），F （4，0）中，是⊙O 的相邻点 有__________；○2请从○1中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O 关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程. ○3点P 在直线3y x =-+上，若点P 为⊙O 的相邻点，求点P 横坐标的取值范围；图1 备用图1备用图2。
2015中考模拟试卷数学卷和答案
2015年中考模拟试卷数学卷和答案
2015年中考模拟试卷数学卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷
试题卷
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.如果，那么，两个实数一定是()
A.一正一负
B.相等的数
C.互为相反数
D.互为倒数
2.下列调查适合普查的是()
A.调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量
B.了解萧山电视台188热线的收视率情况
C.网上调查萧山人民的生活幸福指数
D.了解全班同学身体健康状况
3.函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是()
4.已知下列命题：①同位角相等;②若a0，则;③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点;⑤边长相等的多边形内角都相等。
从中任选一个命题是真命题的概率为()
A.B.C.D.
精心整理，仅供学习参考。
2015年宁夏回族自治区中考数学试卷(含详细答案)
三、解答题(本大题共10小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分6分)
解方程： .
18.(本小题满分6分)
∴ ，
∴ ，
∵直径 弦 ， ，
∴ ， ，∴ ，即 的半径为 ，故答案为： 。
【考点】垂径定理，勾股定理，圆周角定理
14.【答案】5
【解析】如图，连接 。
∵点 的坐标为 ， 沿 轴向右平移后得到 ，
∴点 的纵坐标是4。
又∵点 的对应点在直线 上一点，
∴ ，解得 。
∴点 的坐标是 ，∴ 。
∴根据平移的性质知 。
(4)当 时,用含 的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积.
(参考数据： , , , , , )
宁夏回族自治区2015年初中毕业暨高中阶段招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】B
【解析】 与 不能合并，所以A选项错误；B．原式= ，所以B选项正确；C．原式 ，所以C选项正确；D．原式 ，所以D选项正确。
绝密★启用前
宁夏回族自治区2015年初中毕业暨高中阶段招生考试
数学
本试卷满分120分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列计算正确的是()
A. B.
C. D.
2.生物学家发现了一种病毒的长度约为 毫米.数据 用科学记数法表示为()
宁夏回族自治区2015年中考预测试卷
3.—元二次方程x2-2x-仁0的解是( )A . X i = X2 = 1B . X1=1+ . :, X2= - 1 C. X1=1+T 乙X2=1 - D . x i= - 1+：；.：?, X2=--近1-V24.实数a, b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）b J-2 -10 12A. a+b=0 B . b v a C . ab> 0 D . |b|v |a|5.已知两点P1 （X1, y1）、P2 (X2, y2) 在函数y丄的图象上，当X1 > X2> 0时，下列结论正确的是（)A . 0 v y1 v y2B. 0v y2V y1 C . y1 v y2 v 0 D . y2< y1 v 0宁夏回族自治区2015年中考预测数学试卷、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1 .下列运算正确的是（）A . a2?a3=a6B . a8为4=a2C. a3+a3=2a6D. (a3) 2=a62.已知不等式组需红，其解集在数轴上表示正确的是（）6•甲种污水处理器处理 25吨的污水与乙种污水处理器处理 35吨的污水所用时间相同，已&在围棋盒中有x 颗白色棋子，和y 颗黑色棋子，从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色 棋子的概率为0.4，如果再往盒子中放进去 6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率为0.25，则原来盒子中有白色棋子（） A. 8颗B 6颗C 4颗D 2颗、填空题（每小题 3分，共24 分）11 •在四边形 ABCD 中，/ ABC=90 , AB//CD ，请你添上一个条件： ______________ •使得四 边形ABCD 是矩形。
A2535 B 25 35C25 35D 1 25 35K20XK +20 - K处理效率•设甲种污水处理器的污水处理效率为 x 吨/小时，依题意列方程正确的是（知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水 则这个几何体 侧面积是（AL AL(/ - \ 1I:ID . 3 n crfl9•分解因式:2xy -y= ------------------------------10•菱形ABCD 中，若对角线长 AC=8cm , BD=6cm ,则边长 AB= ____ cm .C . 6 n cm B • 2 iTiA • I Ji n crfi7 .如图是一个几何体的三视图，12. 若2a—b=5, a - 2b=4，贝U a - b 的值为________ .13. —个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率14. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是_______________ 元.15. 如图，在四边形ABCD中，AD // BC, AB=CD=2, BC=5, / BAD的平分线交BC于点E,且AE // CD，则四边形ABCD的面积为 ____________________ .16. 小芳的房间有一个面积为3平方米的玻璃窗，她站在室内距离窗子4米的地方向外看,两楼之间的距离为20米，她能看到窗前面一栋楼房的面积有____________________ 平方米.三、解答题（共24分）17. （6 分）计算：（-—）-2+一：-2si n45。
宁夏回族自治区2015年中考数学试题
宁夏回族自治区2015年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题1.下列计算正确的是（）A.325+= B.1232÷= C.1(5)5-= D.2(31)2-=2.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米.数据0.00000432用科学记数法表示为（）A. 0.432×10-5 B. 4.32×10-6 C. 4．32×10-7 D. 43.2×10-73．如图，放置的一个机器零件(图1)，若其主视图如(图2)所示，则其俯视图为（）4.人数 2 3 4 1分数80 85 90 95 那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A.95和 85B.90和85C. 90和87.5D. 85和87.55．关于x的一元二次方程20x x m++=有实数根，则m的取值范围是（）A. m≥14- B. m≤14- C. m≥14D. m≤146．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A.88° B.92° C.106° D.136°7. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A.2980x x+-= B.2980x x--=一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）C.2980x x-+= D.22980x x-+=8．函数kyx=与2=-+y kx k（0k≠）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）9．分解因式：32x xy-= ．10．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．11．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为()10-，，则点C的坐标为．12.已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为83π，则此扇形的面积是．13．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB＝2，∠BCD＝30°，则⊙O的半径为_______．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，点A的对应点A'是直线45y x=上一点，则点B与其对应点B'间的距离为．15．如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一点E，连接BE,将△BCE沿BE折叠，使点E恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．二、填空题（每小题3分，共24分）16．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA =4，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为 ．17．解方程：221111x x x x --=--18．解不等式组3(2)64113x x x x --≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩19．为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D 级的概率是多少？三、解答题（每题6分，共36分）ED CB A20．在平面直角坐标系中，ABC△的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2), C(6,-3).（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2︰1.21．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点.连结AE.（1）若AB=AE,求证:∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F,求EF︰F A的值.22．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个.（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？OPCBA四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，PBA C ∠=∠.（1）求证：PB 是O ⊙的切线；（2）连接OP ，若OP BC ∥，且OP =8，O ⊙的半径为BC 的长.24．已知点A在抛物线213y x x =-+的图象上，设点A 关于抛物线对称轴对称的点为B .（1）求点B 的坐标； （2）求AOB ∠度数.25．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价⨯销量）（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y （件）与单价x （元/件）之间存在一次函数关系，求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）； （3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?α(A 1 )B 1C 1C BAM26．如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C =90°, ∠A =60°，∠B =30°；在△111A B C 中，∠C 1=90°, ∠A 1=45°，∠B 1=45°，且A 1B 1= CB ．若将边11A C 与边CA 重合，其中点1A 与点C 重合．将三角板111A B C 绕点C （1A ）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边11A C 与边AB 的交点为M , 设AC =a ． （1）计算11A C 的长；（2）当α=30°时，证明：11B C ∥AB ；（3）若a=α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积； （4）当α=60°时，用含a 的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：sin15°=，cos15°=tan15°=2 sin 75°=cos75°=, tan75°=2+）。
2015年宁夏银川市贺兰四中中考数学三模试卷及答案
2015年宁夏银川市贺兰四中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各运算中，正确的是( )A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+42．H7N9型禽流感是一种新型流感病毒，病毒颗粒呈多形性，其中球形直径80﹣120nm，请你将80nm换算成单位m（1m=1000000000nm），并用科学记数表示正确的是( ) A．8.0×10﹣9B．8×10﹣9C．0.8×10﹣9D．8×10﹣83．正n边形的内角和不大于1000°，则n不可能是( )A．5 B．6 C．7 D．84．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为( )A．120°B．180°C．240°D．300°5．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是( )A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是( ) A．2 B．1 C．0 D．﹣17．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为( )A．B．C．D．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是( )A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．因式分解：x3﹣4x2+4x=__________．10．已知（x﹣2）2﹣5与互为相反数，则的值是__________．11．一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是__________．12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是__________．13．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（2★3）★x=9的根为__________．14．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：（1）第4个图案有白色地面砖__________块；（2）第n个图案有白色地面砖__________块．15．如图，△ABC的三个点顶均在正方形网格格点上，求tan∠BAC=__________．16．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是__________（结果保留π）．三、解答题：（本大题共10小题，满分72分）17．计算：．18．解分式方程：+=1．19．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．20．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．21．随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行m=__________，n=__________，a=__________；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？22．如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？23．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）24．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．25．小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为__________；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为__________．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？26．如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示AE=__________．（2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形．（4）是否存在某一时刻t，使四边形PQCB的面积S最小？若存在，请求出t的值及最小面积S；若不存在，请说明理由．2015年宁夏银川市贺兰四中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各运算中，正确的是( )A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；B、（﹣3a3）2=9a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a4÷a2=a2，原式计算错误，故本选项错误；D、（a+2）2=a2+4a+4，原式计算错误，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．2．H7N9型禽流感是一种新型流感病毒，病毒颗粒呈多形性，其中球形直径80﹣120nm，请你将80nm换算成单位m（1m=1000000000nm），并用科学记数表示正确的是( ) A．8.0×10﹣9B．8×10﹣9C．0.8×10﹣9D．8×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1m=1000000000nm，∴1nm=1×10﹣9m，∴80nm=8×10﹣8m，故选D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．正n边形的内角和不大于1000°，则n不可能是( )A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】设新多边形是n边形，根据正n边形的内角和不大于1000°，即可列不等式求得n 的范围，从而进行判断．【解答】解：设新多边形是n边形，则180（n﹣2）≤1000，解得：n≤，则n不可能是8．故选D．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为( )A．120°B．180°C．240°D．300°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故选C．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．5．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是( )A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有一层三个，另一层2个，即可得出答案．故选：A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是( ) A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．【解答】解：根据题意得：△=4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0．故选C．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．7．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键．【解答】解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B，清洗时水量大致不变，函数图象与x轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A，对于C、D，因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水．故选D．【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是( )A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．【解答】解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=﹣=1，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c ＜0，错误．故选：D．【点评】在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．因式分解：x3﹣4x2+4x=x（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：x3﹣4x2+4x=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2．故答案为：x（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10．已知（x﹣2）2﹣5与互为相反数，则的值是5．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵（x﹣2）2﹣5与+5互为相反数，∴（x﹣2）2﹣5++5=0，即（x﹣2）2+=0，所以，x﹣2=0，y﹣3=0，解得x=2，y=3，所以，==5．故答案为：5．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．11．一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是2．【考点】中位数；众数．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出a的值，将数据从小到大排列可得出中位数．【解答】解：1，3，2，5，2，a的众数是a，∴a=2，将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，5，中位数为：2．故答案为：2．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，属于基础题．12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是10．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】易得BE=DE，利用勾股定理求得DE的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．【解答】解：根据翻折的性质可知：∠EBD=∠DBC，又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BE=DE，设BE=DE=x，∴AE=8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴AE2+AB2=BE2，（8﹣x）2+42=x2，x=5，∴S△EDB=×5×4=10．故答案为：10．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE的长是解决本题的关键．13．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（2★3）★x=9的根为x1=4，x2=﹣4．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】新定义．【分析】根据新定义列出方程，把方程的左边化成完全平方的形式，右边是一个非负数，用直接开平方法求出方程的根．【解答】解：根据新定义可以列方程：（22﹣32）★x=9，（﹣5）2﹣x2=9，25﹣x2=9，x2=16，x1=4，x2=﹣4．故答案为：x1=4，x2=﹣4．【点评】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，根据新定义列出方程，把方程的左边化成完全平方的形式，一般是一个非负数，用直接开平方法求出方程的根．14．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：（1）第4个图案有白色地面砖18块；（2）第n个图案有白色地面砖（4n+2）块．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）块．【解答】解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，所以第4个图应该有4×4+2=18块，第n个图应该有（4n+2）块．【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．15．如图，△ABC的三个点顶均在正方形网格格点上，求tan∠BAC=．【考点】勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】连接EF，由图形得到EF与FA垂直，得到三角形AEF为直角三角形，利用勾股定理求出EF与AF的长，利用锐角三角函数定义即可求出tan∠BAC的值．【解答】解：连接EF，根据图形得到EF⊥FA，即∠AFE=90°，根据勾股定理得：EF=，AF=3，则tan∠BAC==，故答案为：．【点评】此题考查了勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．16．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．三、解答题：（本大题共10小题，满分72分）17．计算：．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别进行负整数指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算，代入特殊角的三角函数值合并即可．【解答】解：原式===．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题．18．解分式方程：+=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．19．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】图表型．【分析】（1）设红球有x个，根据概率的意义列式计算即可得解；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）设红球有x个，根据题意得，=，解得x=1，经检验x=1是原方程的解，所以红球有1个；（2）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，所以，P（两次摸到的球颜色不同）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题．【解答】证明：连接DE．∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE．∵有矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°．∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．∵DE=DE，∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．【点评】此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，综合利用它们解题．21．随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行m=20%，n=175，a=500；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．【专题】图表型．【分析】（1）利用选择A项的人数除以它所占百分比=样本容量，进而分别得出m，n，a 的值；（2）利用（1）中所求，进而补全条形统计图即可；（3）利用样本估计总体，直接估计选择“D：纳入机动车管理”的居民人数．【解答】解：（1）调查问卷的总人数为：a=25÷5%=500（人），∴m=×100%=20%，n=500×35%=175，故答案为：20%，175，500；（2）如图所示：；（3）选择“D：纳入机动车管理”的居民约有：2600×35%=910（人）．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体等知识，利用图表得出正确信息求出样本容量是解题关键．22．如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）因为两个函数的图象都过C点，将C点坐标代入求得m、k的值，所以易求它们的解析式；（2）解由两个函数的解析式组成的方程组，得交点坐标D；（3）看在哪些区间y1的图象在上方．【解答】解：（1）∵y1=x+m与过点C（﹣1，2），∴m=3，k=﹣2，∴y1=x+3，；（2）由题意，解得：，或，∴D点坐标为（﹣2，1）；（3）由图象可知：当﹣2＜x＜﹣1时，y1＞y2．【点评】（1）求交点坐标就是解由它们组成的方程组；（2）根据图象解不等式需从交点看起，图象在上方的对应函数值大．23．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；切线的判定．【分析】（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可．（2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°∴∠AOD=90°∵CD∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；（2）∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，∴AB=2，∵BC∥AD，CD∥AB∴四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=2∴S梯形OBCD===；∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣×π×12=﹣．【点评】此题主要考查了切线的判定、平行四边形的判定和性质以及扇形的面积计算方法．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．24．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF 的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可．【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==x，在Rt△ABC中，∵=，AB=3，∴BC=3，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴AF==（x﹣3），∵AF=BE=BC+CE，∴（x﹣3）=3+x，解得x=9（米）．答：树高为9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．25．小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y=x；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y=﹣10x+200．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当0≤x≤11时，设y与x之间的函数关系式为y=kx，当11≤x≤20时设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当3≤x＜16时，设w与x的关系式为w=k2x+b2，当x=11时，代入解析式求出w的值，由销售金额=单价×数量就可以求出结论；（3）当x=15时代入（1）的解析式求出y的值，再当x=15时代入（2）的解析式求出w的值，再由利润=销售总额﹣进价总额﹣车费就可以得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤11时，设y与x之间的函数关系式为y=kx，当11≤x≤20时设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b，由题意，得90=11k，，解得：k=，，∴y=，故答案为：y=x，y=﹣10x+200；（2）当3≤x＜16时，设w与x的关系式为w=k2x+b2，由题意，得，解得：，∴w=﹣x+33．当x=11时，y=90，w=22，∴90×22=1980元．答：第11天的销售总额为1980元；（3）由题意，得当x=15时，y=﹣10×15+200=50千克．w=﹣15+33=18元，利润为：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20=112元．答：当天能赚到112元．【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，解答时运用函数图象的数据求出函数的解析式是关键．26．如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示AE=5﹣t．（2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形．（4）是否存在某一时刻t，使四边形PQCB的面积S最小？若存在，请求出t的值及最小面积S；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先利用勾股定理求得AB=10，然后表示出AP，利用平行四边形对角线互相平分表示出线段AE即可；（2）利用矩形的性质得到△AP Q∽△ABC，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式即可求得t值；（3）利用菱形的对角线相互垂直平分解答；（4）过点P作PM⊥AC于M．则S四边形PQCB=S△ABC﹣S△APQ，据此列出S关于t的二次函数，由二次函数的最值的求法得到答案．【解答】解：（1）如图1，∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．∴由勾股定理得：AB=10cm，∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度均为2cm/s，。
(完整版)宁夏2015年中考数学试题(word版含答案),推荐文档
三、解答题（每题 6 分，共 36 分）
17．解方程：
x
x 1
2x x2
1 1
1
3x (x 2) 6
18．解不等式组
x
1
4x 1 3
19．为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次
考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格； D 级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解
11．如图，将正六边形 ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 A 点的坐
标为 1，0，则点 C 的坐标为 ．
12.已知扇形的圆心角为120° ，所对的弧长为 8 ，则此扇形的面积是 ． 3
13．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦 AB⊥CD，垂足为 E，连接 BC．若
（2）求 AOB 度数.
25．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通
过对 5 天的试销情况进行统计,得到如下数据：
单价（元/件） 30
34
38
40
42
销量（件）
答下列问题：
（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；
（2）如果该地参加中考的学生将有 4500 名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？
（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是 D 级的概率是多少？ 20．在平面直角坐标系中， △ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2,-4),B(3,-2), C(6,-3). （1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1；
PBA C . （1）求证：PB 是⊙O 的切线；
（2）连接 OP，若 OP ∥ BC ，且 OP=8，⊙O 的半径为 2 2 ，求 BC 的长.
2015年宁夏中考数学试题(含答案)
宁夏回族自治区2015年初中毕业暨高中阶段招生考试数 学 试 题1.下列计算正确的是（ ）=B.2=C. 1-=D.21)2=2.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米.数据0.00000432用科学记数法表示为（ ） A. 0.432×10-5 B.4.32×10-6C. 4．32×10-7 D. 43.2×10-73．如图，放置的一个机器零件(图1)，若其主视图如(图2)所示，则其俯视图为（ ）4.某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ） A.95和 85 B.90和85 C. 90和87.5 D. 85和87.55．关于x 的一元二次方程20x x m ++=有实数根，则m 的取值范围是 （ ） A. m ≥14-B. m ≤14- C. m ≥14 D. m ≤146．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD =88°，则∠BCD 的度数是（ ） A. 88° B.92° C. 106° D. 136°7.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是（ ）A.2980x x +-= B.2980x x --=一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）C.2980x x -+=D.22980x x -+= 8．函数ky x=与2=-+y kx k （0k ≠）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）9．分解因式：32x xy -=．10．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 ．11．如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为()10-，，则点C 的坐标为．12.已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为83π，则此扇形的面积是． 13．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ．若AB＝BCD ＝30°，则⊙O 的半径为_______．14．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0,4），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O 'A 'B '，点A 的对应点A '是直线45y x =上一点，则点B 与其对应点B '间的距离为． 15．如图，在矩形ABCD 中，AB =3,BC =5,在CD 上任取一点E ，连接BE ,将△BCE 沿BE 折叠，使点E 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为．二、填空题（每小题3分，共24分）16．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA =4，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为．17．解方程：221111x x x x --=--18．解不等式组3(2)64113x x x x --≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩19．为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？ （3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D 级的概率是多少？三、解答题（每题6分，共36分）20．在平面直角坐标系中，ABC△的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2), C(6,-3). （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2︰1.21．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点.连结AE.（1）若AB=AE,求证:∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F,求EF︰FA的值.ED CBA22．某校在开展 “校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个.（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，PBA C ∠=∠. （1）求证：PB 是O ⊙的切线；（2）连接OP ，若OP BC ∥，且OP =8，O ⊙的半径为，求BC 的长.OPCBA24．已知点A在抛物线213y x x =-+的图象上，设点A 关于抛物线对称轴对称的点为B . （1）求点B 的坐标； （2）求AOB ∠度数.25．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价⨯销量）（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y （件）与单价x （元/件）之间存在一次函数关系，求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?26．如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C =90°, ∠A =60°，∠B =30°；在△111A B C 中，∠C 1=90°, ∠A 1=45°，∠B 1=45°，且A 1B 1= CB ．若将边11A C 与边CA 重合，其中点1A 与点C 重合．将三角板111A B C 绕点C （1A ）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边11A C 与边AB 的交点为M , 设AC =a ． （1）计算11A C 的长；（2）当α=30°时，证明：11B C ∥AB ；（3）若a α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积； （4）当α=60°时，用含a 的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：sin15°=，cos15°= tan15°=2-sin 75°=, cos75°= , tan 75°=2+α(A 1 )B 1C 1C BAM数学试题参考答案及评分标准说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2015中考模拟考试试题数学科参考答案
2014—2015学年度第二学期综合测试九年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）：1B 、 2B 、 3C 、 4C 、 5D 、 6A ； 7B 、 8D 、 9D 、 10B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）：11； 12、26(1)x +； 13、120； 14、12y x =- ； 15、42°； 16、4123π-三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）：17、解：原式=2(1)12(1)(1)2x x x x x x x +-⨯-++-+……………………………………………………2分 =122x x x x +-++ ……………………………………………………3分 =12x + ……………………………………………………4分……………………………………………………5分…………………………………6分（解答到此给6分）1……………………(试卷讲评时要求分母有理化至最简结果)19、解：（1）作图（略）给分说明：作对一条线段得1分，作对∠C 得1分，作对△ABC 得1分，本问满分4分。
（2）过点A 作AD ⊥BC 于点D在△ACD 中，sin sin AD AC C b β=∠=∠ ………………………………………………5分∴△ABC的面积：111sin 642222S BC AD a b β===⨯⨯⨯= ……………………6分21、（1）样本平均数是__2.6___万元； ……………………………………………………2分（2）根据样本平均数估计这个商场四月份的月营业额约为___78__万元； ………………3分(3)解：设每月营业额增长率为x ，依题意，得方程：………………………………………4分 278(1)78(1)18.72x x +-+= ……………………………………………………5分 化简，得：2-0.24=0x x + 配方，得：2+0.5)0.49x =（ 解得：120.2, 1.2x x ==-（舍去） ……………………………………………………6分 答：每月营业额增长率是20%。
2015年宁夏中考数学试卷
2015年宁夏中考数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•宁夏)下列计算正确的是（）A．B．=2 C．（)﹣1=D．（﹣1）2=22．（3分)（2015•宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为(）A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6 C．4.32×10﹣7 D．43。
2×10﹣73．（3分）(2015•宁夏）如图，放置的一个机器零件(图1)，若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）(2015•宁夏）某校10名学生参加“心理健康"知识测试，他们得分情况如下表：人数 2 3 4 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（)A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.55．(3分)（2015•宁夏）关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（) A．m≥B．m≤C．m≥ D．m≤6．（3分)（2015•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（)A．88°B．92°C．106°D．136°7．（3分）（2015•宁夏）如图，某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=08．(3分)（2015•宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分，共24分）9．（3分)（2015•宁夏）因式分解：x3﹣xy2=．10．(3分）（2015•宁夏）从2，3，4这三个数字中,任意抽取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是．11．（3分)(2015•宁夏）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为．(11题图) (13题图）（14题图) (15题图）12．（3分)（2015•宁夏）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．13．（3分）(2015•宁夏)如图，在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD，垂足为E,连接BC．若AB=2,∠BCD=30°,则⊙O的半径为．14．（3分）（2015•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4),△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．15．（3分）（2015•宁夏)如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5，在CD上任取一点E，连接BE,将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．16．（3分）(2015•宁夏）如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为．三、解答题（每题6分，共36分）17．（6分)（2015•宁夏）解方程：=1．18．(6分）(2015•宁夏）解不等式组．19．（6分）(2015•宁夏)为了解中考体育科目训练情况,某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试,把测试结果分为四个等级：A级:优秀；B级:良好；C级：及格；D级：不及格,并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题:（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；(2）如果该地参加中考的学生将有4500名,根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？20．（6分）（2015•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,﹣4）,B(3,﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．21．（6分）(2015•宁夏）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．(1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2)若点E为BC的中点，连接BD,交AE于F，求EF：FA的值．22．（6分）（2015•宁夏)某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个,那么这两种款式的书包各买多少个? (2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个?四、解答题（23题、24题每题8分,25题、26题每题10分，共36分）23．(8分）（2015•宁夏)如图，AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点,连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证:PB是⊙O的切线;（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．24．（8分）（2015•宁夏）已知点A（，3）在抛物线y=﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．(1）求点B的坐标;（2)求∠AOB度数．25．（10分)（2015•宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）30 34 38 40 42销量(件）40 32 24 20 16（1)计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）;（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x(元/件）之间存在一次函数关系,求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围)；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？26．（10分）（2015•宁夏)如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中,∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（1）计算A1C1的长；（2）当α=30°时，证明:B1C1∥AB;（3）若a=,当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；(4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．(参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=,cos75°=,tan75°=2+)2015年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•宁夏）下列计算正确的是（）A．B．=2 C．（)﹣1=D．（﹣1）2=2【解答】解：与不能合并，所以A选项错误;B、原式==2，所以B选项正确;C、原式==，所以C选项错误；D、原式=3﹣2+1=4﹣2，所以D选项错误．故选B．2．（3分)（2015•宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为0。
宁夏2015年中考数学试题(重新整理)及答案
宁夏回族自治区2015年初中毕业暨高中阶段招生考试数 学 试 题注意事项：1．全卷总分120分，答题时间120分钟2．答题前将密封线内的项目填写清楚3．使用答题卡的考生,将所有答案全部答在答题卡相应的位置上.一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1．实数0.5的算术平方根是 （ ）A ．2 B.2 C. 22D.212. 一元二次方程x x x -=-2)2(的根是 （ ）A. 1-B. 0C.1和2 D. 1-和23.如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB 、CD 分别表示水库上下底面的水平线， ∠ABC =120°，BC 的长是50 m ，则水库大坝的高度h 是 （ ）A ． 253mB ．25m C. 252m D.3350m4．如图，△ABC 中， ∠A C B ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A ＝22°，则∠BDC 等于 （ ）A ．44° B. 60° C. 67° D. 77°5. 雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人，设该企业第4题 C D 第3题捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是 （ ） A ．⎩⎨⎧=+=+8000415004y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+8000615004y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8000641500y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+8000461500y x y x 6. 函数xay =(a ≠0)与y=)1(-x a (a ≠0)在同一坐标系中的大致图象是 （ ）7如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ）A ．6B ． π4C ．π6D ．π128.如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC=2,那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 （ ） A ．4π B ．2π C ．22π D ． π29.在某校”我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的( ).A.众数B.方差C. 平均数D. 中位数10.设点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)是反比例函数xky =图象上的两个点,当x 1<x 2<0时, y 1<y 2，则一次函数y =－2x +k 的图象不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3,[-2.5]=-3.若[410x +]=5，则x 的取值可以是（ ）. A.40 B.45 C. 51 D. 5612.如图，的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP:AP=1:5，则CD 的长为B AC D第8题 第7题主视图 左视图俯视图（ ）.A. 24B.28C. 52D. 5413.已知关于x 的方程kx 2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是（ ）. A ．当k=0时，方程无解B ．当k=1时，方程有一个实数解C ．当k=-1时，方程有两个相等的实数解D ．当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解14.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析。
2015年宁夏高级中等学校招生考试数学试卷
2015年宁夏回族自治区初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1.下列计算正确的是()A.+=B.÷=2C.()-1=D.(-1)2=22.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米.数据0.00000432用科学记数法表示为()A.0.432×10-5B.4.32×10-6C.4.32×10-7D.43.2×10-73.如图1放置的一个机器零件,若其主视图如图2所示,则其俯视图为()4.某校10名学生参加“心理健康”知识测试,他们得分情况如下表:那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是()A.95和85B.90和85C.90和87.5D.85和87.55.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根,则m的取值范围是()A.m≥-B.m≤-C.m≥D.m≤6.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,若∠BOD=88°,则∠BCD的度数是()A.88°B.92°C.106°D.136°7.如图,某小区有一块长为18m,宽为6m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行通道的宽度为x m,则可以列出关于x的方程是()A.x2+9x-8=0B.x2-9x-8=0C.x2-9x+8=0D.2x2-9x+8=08.函数y=与y=-kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是()第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共24分)9.分解因式:x3-xy2=.10.从2、3、4这三个数字中,任意抽取两个不同的数字组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是.11.如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若点A的坐标为(-1,0),则点C的坐标为.12.已知扇形的圆心角为120°,所对的弧长为,则此扇形的面积是.13.如图,在☉O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连结BC.若AB=2,∠BCD=30°,则☉O 的半径为.14.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),将△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B',点A的对应点A'是直线y=上一点,则点B与其对应点B'间的距离为.15.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连结BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为.16.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4.某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为.三、解答题(每题6分,共36分)17.解方程:----=1.18.解不等式组---19.为了解中考体育科目训练情况,某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试,把测试结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格,并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)请将两幅不完整的统计图补充完整;(2)如果该地参加中考的学生将有4500名,根据测试情况请你估计不及格的人数有多少;(3)从被抽测的学生中任选一名学生,则这名学生成绩是D级的概率是多少?20.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)以M点为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.21.在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点.连结AE.(1)若AB=AE,求证:∠DAE=∠D;(2)若点E为BC的中点,连结BD,交AE于F,求EF∶FA的值.22.某校在开展“校园献爱心”活动中,准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价为50元/个,女款书包的单价为70元/个.(1)原计划募捐3400元,购买两种款式的书包共60个,那么这两种款式的书包各买多少个?(2)在捐款活动中,由于学生捐款的积极性高涨,实际共捐款4800元,如果至少购买两种款式的书包共80个,那么女款书包最多能买多少个?四、解答题(23题、24题每题8分,25题、26题每题10分,共36分)23.如图,AC是☉O的直径,BC是☉O的弦,点P是☉O外一点,连结PB、AB,∠PBA=∠C.(1)求证:PB是☉O的切线;(2)连结OP,若OP∥BC,且OP=8,☉O的半径为2,求BC的长.24.已知点A(,3)在抛物线y=-x2+x上,设点A关于抛物线对称轴对称的点为B.(1)求点B的坐标;(2)求∠AOB的度数.25.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按拟定的价格进行试销,通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据:(1)计算这5天销售额的平均数;(销售额=单价×销量)(2)通过对上面表格中的数据进行分析,发现销量y(件)与单价x(元/件)之间存在一次函数关系,求y关于x的函数关系式;(不需要写出函数自变量的取值范围)(3)预计在今后的销售中,销量与单价仍然存在(2)中的关系,且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少?26.如图是一副学生用的三角板,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,∠B=30°;在△A1B1C1中,∠C1=90°,∠C1A1B1=45°,∠B1=45°,且A1B1=CB.若将边A1C1与边CA重合,其中点A1与点C重合.将三角板A1B1C1绕点C(A1)按逆时针方向旋转,旋转过的角度为α,旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M.设AC=a.(1)计算A1C1的长;(2)当α=30°时,证明B1C1∥AB;(3)若a=+,当α=45°时,计算两个三角板重叠部分图形的面积;(4)当α=60°时,用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积.参考数据:sin15°=-,cos15°=,tan15°=2-,sin75°=,cos75°=-,tan 75°=2+答案全解全析：一、选择题1.B与不能合并,选项A错误;÷==2,选项B正确;()-1==,选项C错误;(-1)2=()2-2××1+12=4-2,选项D错误.故选B.2.B0.00000432=4.32×10-6.故选B.3.D由题图可知,该机器零件的俯视图由三个竖向排列的矩形构成.故选D.4.C所得分数为90的人数最多,所以众数为90.将10名学生的成绩按从小到大(或从大到小)排序后,位于最中间的两个数是85和90,所以中位数为=87.5.故选C.5.D由题意知,Δ=b2-4ac=12-4×1·m=1-4m≥0,解得m≤.故选D.6.D因为∠BOD=88°,所以∠A=44°,因为∠A+∠BCD=180°,所以∠BCD=136°.故选D.7.C由题意得(18-3x)(6-2x)=60,化简得x2-9x+8=0.8.B当k>0时,函数y=的图象在第一、三象限内,函数y=-kx2+k(k≠0)的图象开口向下,顶点在y轴正半轴上;当k<0时,函数y=的图象在第二、四象限内,函数y=-kx2+k(k≠0)的图象开口向上,顶点在y轴负半轴上,结合各选项可知,只有B正确.二、填空题9.答案x(x-y)(x+y)解析x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y).10.答案解析能组成的两位数分别是23、32、24、42、34、43,其中能被3整除的两位数有24、42,所以所求概率是=.11.答案-解析作CM⊥OD于点M,连结OC.因为多边形ABCDEF是正六边形,所以OC=OA=1,∠COD=60°,所以OM=,CM=,因为点C在第四象限内,所以点C的坐标为-.12.答案π解析设扇形的半径为R,则扇形的弧长l==,∴R=4,∴此扇形的面积是lR=××4=.13.答案解析连结OB,∵∠BCD=30°,∴∠BOD=60°.∵CD是直径,CD⊥AB,∴BE=AB=,∴OB===.14.答案5解析因为将△OAB沿x轴向右平移得△O'A'B',所以点A与A'的纵坐标相同,把y=4代入y=x,得x=5,则点A与A'的距离是5,所以点B与B'的距离也是5.评析本题考查了平移的性质.属容易题.15.答案解析设CE=x,在矩形ABCD中,∵AB=3,BC=5,∴AD=BC=5,CD=AB=3,则ED=3-x.由折叠的性质可知,BF=BC=5,FE=CE=x.在Rt△ABF中,AF=-=4,∴FD=5-4=1.在Rt△DEF中,有DF2+DE2=EF2,即12+(3-x)2=x2,解得x=,即CE的长为.16.答案2解析如图,作AD⊥OB于D.在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4,∴AD=OA=2.在Rt△ABD 中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°,∴BD=AD=2,∴AB=AD=2,即该船航行的距离(即AB的长)为2.评析本题考查了方向角与解直角三角形,需要通过添加恰当的辅助线构造含特殊角的直角三角形.属中档题.三、解答题17.解析方程两边同乘以(x2-1),得x(x+1)-(2x-1)=x2-1,(3分)解得x=2.(5分)经检验,x=2是原方程的根.(6分)18.解析---由①得,x≥2,(2分)由②得,x<4,(4分)∴不等式组的解集为2≤x<4.(6分)19.解析(1)抽样测试的学生人数为12÷30%=40,补充完整的扇形统计图如下:(2分)补充完整的条形统计图如下:(4分)(2)所求人数约为4500×20%=900.(5分)(3)该学生成绩是D级的概率是.(6分)20.解析(1)如图所示.(3分)(2)如图所示.(6分)21.解析(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠B=∠D,AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD.又∵AB=AE,∴∠B=∠AEB,(2分)∴∠B=∠EAD,∴∠DAE=∠D.(3分)(2)∵AD∥BC,∴∠FAD=∠FEB,∠ADF=∠EBF,(5分)∴△ADF∽△EBF,∴EF∶FA=BE∶AD=BE∶BC=.(6分)22.解析(1)设原计划买男款书包x个,则买女款书包(60-x)个,根据题意得,50x+70(60-x)=3400,(2分)解得x=40,∴60-x=20.原计划买男款书包40个,买女款书包20个.(3分)(2)设买女款书包a个,则买男款书包-个,由题意,得a+-≥80,(5分)解得a≤40.∴最多能买女款书包40个.(6分)四、解答题23.解析(1)证明:连结OB,∵AC是☉O的直径,∴∠CBO+∠OBA=90°,(1分)∵OC=OB,∴∠C=∠CBO,∵∠PBA=∠C,∴∠PBA=∠CBO,∴∠PBA+∠OBA=90°,即∠PBO=90°,(3分)∴PB是☉O的切线.(4分)(2)∵OP∥BC,BC⊥AB,∴OP⊥AB,∠C=∠AOP,∵OA=OB,∴∠AOP=∠BOP,∴∠C=∠BOP,∴Rt△ABC∽Rt△PBO,(6分)∴=,∵☉O的半径为2,∴AC=4,OB=2,∴BC=2.(8分)24.解析(1)解法一:依题意,由对称轴方程x=-得,x=2,(1分)∵点A、B关于抛物线对称轴x=2对称,∴由点A(,3)知,点B的坐标为(3,3).(2分)解法二:∵点A、B关于抛物线的对称轴对称,∴点B也在抛物线上,当y=3时,-x2+x=3,整理,得x2-4x+9=0,(1分)解得x=3或x=,∴点B的坐标为(3,3).(2分)(2)由勾股定理得,OA=2,OB=6,∵AB=2,∴△OAB为等腰三角形.(5分)过点A作AC⊥OB于点C,则OC=OB=3.在Rt△AOC中,cos∠AOC==,∴∠AOC=30°,即∠AOB=30°.(8分)评析本题考查了对称的性质,二次函数图象的对称轴方程,以及根据三角函数值求某个特殊角的度数.构造出恰当的直角三角形是解决本题的关键.属中档题.25.解析(1)==934.4.(2分)(2)设所求一次函数关系式为y=kx+b(k≠0),将(30,40)、(40,20)代入y=kx+b,得-解得∴y=-2x+100.(5分)(3)设利润为ω元,根据题意,得ω=(x-20)(-2x+100)(7分)=-2x2+140x-2000=-2(x-35)2+450,(9分)则当x=35时,ω取最大值.即当该产品的单价为35元/件时,工厂获得最大利润450元.(10分)评析本题考查了加权平均数的计算,一次函数解析式的确定,二次函数最值的实际应用,需要结合题意提取出有效信息,同时要理解顶点坐标与最值的关系.属中档题.26.解析(1)在Rt△ABC中,∵AC=a,∠A=60°,∴BC=AC·tan60°=a,∴A1B1=BC=a,在Rt△A1B1C1中,∠B1=45°,∴A1C1=A1B1·sin45°= a.(2分)(2)证明:当α=30°,即∠ACC1=30°时,∵∠A=60°,∴∠AMC=90°,即CC1⊥AB,∵CC1⊥B1C1,∴B1C1∥AB.(4分)(3)当α=45°时,B1A1恰好与BC重合,过点C作CH⊥AB于H,∵CH=ACsin60°=a,∴CM===2,(6分)S△CMB=CM·B1C1=×2×a=×(+)=3(+1).(7分)(4)当α=60°时,A1M=AC=a.设B1C1分别与AB、BC交于点N、Q,在Rt△A1C1Q中,C1Q=A1C1·tan30°=a,在Rt△MC1N中,C1M=A1C1-A1M=-a, C1N=C1M·tan60°=-a,=-∴四边形=·A1C1·C1Q-·C1M·C1N(9分)=·a·a-·-a·-a=a2--a2=-a2.(10分)。
2015年中考数学模拟考试试题和答案
2015年中考数学模拟数学试卷总分：120分 时间：120分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1、若分式52-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．5≠x B ．5-≠x C ．5>x D ．5->x2、关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．21<k B.21≤k C.21>k . D.21≥k 3、下面与3是同类二次根式的是（ ）A.2B.12C.13-D.18 4、下列运算正确的是（ ）A.624a a a =⋅ B 23522=-b a b a C.523)(a a =- D.63329)3(b a ab =5、甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同， 但乙的成绩比甲的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）。
A.22乙甲S S <B.22乙甲S S >C.22乙甲S S = D.不能确定6、如图，已知直线a ∥b,直线c 与a 、b 分别交于A 、B ，且1201=∠，则=∠2( ) A ．60B ．150C ． 30D ．1207、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则cosB 的值等于（ ） A ．53 B. 54 C. 43 D. 55 8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． 等边三角形 B ． 平行四边形 C ． 正方形 D ． 等腰梯形9、已知关于x 的一元二次方程02=+-c bx x 的两根分别为,2,121-==x x 则b 与c 的值分别为( )A ．2,1=-=c bB ．2,1-==c bC ．2,1==c bD ．2,1-=-=c b10、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )。
11、如图，直线)0(>=t t x 与反比例函数xy x y 1,2-==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则∆ABC 的面积为( ) A ．3 B ．t 23 C ．23D ．不能确定12、如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB=a ，CG=b （a ＞b ）．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③CEGOGC DG =；④a b S S BCG EOF =∆∆．其中结论正确的个数是（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个二、选择题：（每小题3分，共18分）13、因式分解：=-a a 43.14、某市棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________吨. 15、已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m+n= ． 16、如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，若cm AB 52=，cm OC 1=，则⊙O 的半径长为 。
2015年宁夏中考数学试卷及答案解析
2015年宁夏中考数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 分，共 分）．（分）（ 宁夏）下列计算正确的是（）．．．（）﹣．（﹣ ）．（ 分）（ 宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为 毫米．数据 用科学记数法表示为（）．﹣．﹣．﹣．﹣．（ 分）（ 宁夏）如图，放置的一个机器零件（图 ），若其主视图如（图 ）所示，则其俯视图为（）．．．．．（ 分）（ 宁夏）某校 名学生参加 心理健康 知识测试，他们得分情况如下表：人数分数那么这 名学生所得分数的众数和中位数分别是（）． 和．和．和．和．（ 分）（宁夏）关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（）．．．．．（ 分）（ 宁夏）如图，四边形 是 的内接四边形，若，则 的度数是（）．．．．．（ 分）（ 宁夏）如图，某小区有一块长为 米，宽为 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 米 ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为 米，则可以列出关于 的方程是（）． ﹣．﹣ ﹣．﹣．﹣．（ 分）（ 宁夏）函数 与 ﹣ （ ）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．．．．二、填空题（每小题 分，共 分）．（ 分）（ 宁夏）因式分解： ﹣ ．．（ 分）（ 宁夏）从 ， ， 这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被 整除的概率是．．（ 分）（ 宁夏）如图，将正六边形 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 点的坐标为（﹣ ， ），则点 的坐标为．．（ 分）（ 宁夏）已知扇形的圆心角为 ，所对的弧长为，则此扇形的面积是．．（ 分）（ 宁夏）如图，在 中， 是直径，弦 ，垂足为 ，连接 ．若 ， ，则 的半径为．．（ 分）（ 宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为（ ， ）， 沿 轴向右平移后得到 ，点 的对应点 是直线 上一点，则点 与其对应点 间的距离为．．（ 分）（ 宁夏）如图，在矩形 中， ， ，在 上任取一点 ，连接 ，将 沿 折叠，使点 恰好落在 边上的点 处，则 的长为．．（ 分）（ 宁夏）如图，港口 在观测站 的正东方向， ，某船从港口 出发，沿北偏东 方向航行一段距离后到达 处，此时从观测站 处测得该船位于北偏东 的方向，则该船航行的距离（即 的长）为．三、解答题（每题 分，共 分）．（ 分）（ 宁夏）解方程： ．．（ 分）（ 宁夏）解不等式组．．（ 分）（ 宁夏）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级： 级：优秀； 级：良好； 级：及格； 级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（ ）请将两幅不完整的统计图补充完整；（ ）如果该地参加中考的学生将有 名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（ ）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是 级的概率是多少？．（ 分）（ 宁夏）在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 （ ，﹣ ）， （ ，﹣ ）， （ ，﹣ ）．；（ ）画出 关于 轴对称的的位似图形 ，使 与 （ ）以 点为位似中心，在网格中画出的相似比为 ： ．．（ 分）（ 宁夏）在平行四边形 中， 为 边上的一点．连结 ．（ ）若 ，求证： ；（ ）若点 为 的中点，连接 ，交 于 ，求 ： 的值．．（ 分）（ 宁夏）某校在开展 校园献爱心 活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价 元 个，女款书包的单价 元 个．（ ）原计划募捐 元，购买两种款式的书包共 个，那么这两种款式的书包各买多少个？（ ）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款 元，如果至少购买两种款式的书包共 个，那么女款书包最多能买多少个？四、解答题（ 题、 题每题 分， 题、 题每题 分，共 分）．（ 分）（ 宁夏）如图， 是 的直径， 是 的弦，点 是 外一点，连接 、 ， ．（ ）求证： 是 的切线；（ ）连接 ，若 ，且 ， 的半径为 ，求 的长．．（ 分）（ 宁夏）已知点 （， ）在抛物线 ﹣ 的图象上，设点 关于抛物线对称轴对称的点为 ．（ ）求点 的坐标；（ ）求 度数．．（ 分）（ 宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对 天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元件）销量（件）（ ）计算这 天销售额的平均数（销售额 单价 销量）；（ ）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量 （件）与单价 （元 件）之间存在一次函数关系，求 关于 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（ ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（ ）中的关系，且该产品的成本是 元 件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？．（ 分）（ 宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在 中， ， ， ；在 中， ， ， ，且 ．若将边 与边 重合，其中点 与点 重合．将三角板 绕点 （ ）按逆时针方向旋转，旋转过的角为 ，旋转过程中边 与边 的交点为 ，设 ．（ ）计算 的长；（ ）当 时，证明： ； （ ）若，当 时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（ ）当 时，用含 的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积． （参考数据： ，， ﹣，，，）年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 分，共 分） ．（ 分）（ 宁夏）下列计算正确的是（）．．．（）﹣．（﹣ ）考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对 进行判断；根据二次根式的除法法则对 进行判断；根据负整数整数幂对 进行判断；根据完全平方公式对 进行判断．解答：解：与不能合并，所以 选项错误；、原式 ，所以 选项正确；、原式 ，所以 选项正确；、原式 ﹣ ﹣ ，所以 选项正确．故选 ．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂．．（ 分）（ 宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为 毫米．数据 用科学记数法表示为（）．﹣．﹣．﹣．﹣考点：科学记数法 表示较小的数．菁优网版权所有分析：绝对值小于 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ﹣ ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定．解答：解： ﹣ ，故选： ．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ﹣ ，其中 ＜ ， 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定．．（ 分）（ 宁夏）如图，放置的一个机器零件（图 ），若其主视图如（图 ）所示，则其俯视图为（）．．．．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，中间有一个长方形．解答：解：其俯视图为．故选： ．点评：此题主要考查了画三视图，关键是掌握俯视图所看的位置，注意要把所看到的棱都要用实线画出来．．（ 分）（ 宁夏）某校 名学生参加 心理健康 知识测试，他们得分情况如下表：人数分数那么这 名学生所得分数的众数和中位数分别是（）． 和．和．和．和考点：众数；中位数．菁优网版权所有分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解答：解：在这一组数据中 是出现次数最多的，故众数是 ；排序后处于中间位置的那个数是 ， ，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是；故选： ．点评：本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．．（ 分）（ 宁夏）关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（）．．．．考点：根的判别式．菁优网版权所有分析：方程有实数根，则 ，建立关于 的不等式，求出 的取值范围．解答：解：由题意知， ﹣ ，，故选 ．点评：本题考查了根的判别式，总结： 、一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ ） ＞ 方程有两个不相等的实数根；（ ） 方程有两个相等的实数根；（ ） ＜ 方程没有实数根．．（ 分）（ 宁夏）如图，四边形 是 的内接四边形，若 ，则 的度数是（）．．．．考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．菁优网版权所有分析：首先根据 ，应用圆周角定理，求出 的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得 ，据此求出 的度数是多少即可．解答：解： ，，，﹣ ，即 的度数是 ．故选： ．点评：（ ）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 圆内接四边形的对角互补． 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（ ）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．．（ 分）（ 宁夏）如图，某小区有一块长为 米，宽为 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 米 ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为 米，则可以列出关于 的方程是（）．﹣．﹣ ﹣．﹣．﹣考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：设人行道的宽度为 米，根据矩形绿地的面积之和为 米 ，列出一元二次方程．解答：解：设人行道的宽度为 米，根据题意得，（ ﹣ ）（ ﹣ ） ，化简整理得， ﹣ ．故选 ．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为 米 得出等式是解题关键．．（ 分）（ 宁夏）函数 与 ﹣ （ ）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．．．．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合．分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．解答：解：由解析式 ﹣ 可得：抛物线对称轴 ；、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 ＜ ，则﹣ ＞ ，抛物线开口方向向上、抛物线与 轴的交点为 轴的负半轴上；本图象与 的取值相矛盾，故 错误；、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 ＞ ，则﹣ ＜ ，抛物线开口方向向下、抛物线与 轴的交点在 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 正确；、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 ＞ ，则﹣ ＜ ，抛物线开口方向向下、抛物线与 轴的交点在 轴的正半轴上，本图象与 的取值相矛盾，故 错误；、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 ＞ ，则﹣ ＜ ，抛物线开口方向向下、抛物线与 轴的交点在 轴的正半轴上，本图象与 的取值相矛盾，故 错误．故选： ．点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（ ）先根据图象的特点判断 取值是否矛盾；（ ）根据二次函数图象判断抛物线与 轴的交点是否符合要求．二、填空题（每小题 分，共 分）．（ 分）（ 宁夏）因式分解： ﹣ （ ﹣ ）（ ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有分析：先提取公因式 ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解： ﹣（ ﹣ ）（ ﹣ ）（ ）．故答案为： （ ﹣ ）（ ）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．．（ 分）（ 宁夏）从 ， ， 这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被 整除的概率是．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有分析：根据所抽取的数据拼成两位数，得出总数及能被 整除的数，求概率．解答：解：如下表，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共 种情况，其中能被 整除的有 ， 两种，组成两位数能被 整除的概率为 ．故答案为：．点评：本题考查了求概率的方法：列表法和树状图法．关键是通过画表格（图）求出组成两位数的所有可能情况及符合条件的几种可能情况．．（ 分）（ 宁夏）如图，将正六边形 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 点的坐标为（﹣ ， ），则点 的坐标为（，﹣）．考正多边形和圆；坐标与图形性质．菁优网版权所有点：计算题．专题：分先连接 ，由于正六边形是轴对称图形，并设 交 轴于 ，那么 ；在析：中，则 ， ．即可求得 的坐标，和 关于 轴对称的 点的坐标，其他坐标类似可求出．解解：连接 ，由正六边形是轴对称图形知：答：在 中， ， ．， ．（﹣ ， ）， （﹣，﹣）， （，﹣） （ ， ）， （，）， （﹣，）．故答案为：（，﹣）点本题利用了正六边形的对称性，直角三角形 的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等评：知识．．（ 分）（ 宁夏）已知扇形的圆心角为 ，所对的弧长为，则此扇形的面积是．扇形面积的计算；弧长的计算．菁优网版权所有考点：计算题．专题：利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．分析：解解： 扇形的圆心角为 ，所对的弧长为，答：，解得： ，则扇形面积为 ，故答案为：点此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键．评：．（ 分）（ 宁夏）如图，在 中， 是直径，弦 ，垂足为 ，连接 ．若 ， ，则 的半径为．考垂径定理；勾股定理；圆周角定理．菁优网版权所有点：分连接 ，根据垂径定理求出 ，求出 ，解直角三角形求出 即可．析：解答：解：连接 ，， ，，，直径 弦 ， ，， ， ，即 的半径为，故答案为：．点评：本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用，能根据垂径定理求出 和解直角三角形求出 长是解此题的关键，难度适中．．（ 分）（ 宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为（ ， ）， 沿 轴向右平移后得到 ，点 的对应点 是直线 上一点，则点 与其对应点 间的距离为 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 平移．菁优网版权所有分析：根据平移的性质知 ．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点 的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段 的长度，即 的长度．解答：解：如图，连接 、 ．点 的坐标为（ ， ）， 沿 轴向右平移后得到 ，点 的纵坐标是 ．又 点 的对应点在直线 上一点，，解得 ．点 的坐标是（ ， ），．根据平移的性质知 ．故答案为： ．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到 是解题的关键．．（ 分）（ 宁夏）如图，在矩形 中， ， ，在 上任取一点 ，连接 ，将 沿 折叠，使点 恰好落在 边上的点 处，则 的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有分析：设 ，由矩形的性质得出 ， ， ．由折叠的性质得出 ， ， ﹣ ﹣ ．在 中利用勾股定理求出 的长度，进而求出 的长度；然后在 根据勾股定理列出关于 的方程即可解决问题．解答：解：设 ．四边形 是矩形，， ， ．将 沿 折叠，使点 恰好落在 边上的点 处，， ， ﹣ ﹣ ．在 中，由勾股定理得：﹣ ，， ﹣ ．在 中，由勾股定理得：，即 （ ﹣ ） ，解得： ，故答案为．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．．（ 分）（ 宁夏）如图，港口 在观测站 的正东方向， ，某船从港口 出发，沿北偏东 方向航行一段距离后到达 处，此时从观测站 处测得该船位于北偏东 的方向，则该船航行的距离（即 的长）为 ．考点：解直角三角形的应用 方向角问题．菁优网版权所有分析：过点 作 于 ．先解 ，得出 ，再由 是等腰直角三角形，得出 ，则 ．解答：解：如图，过点 作 于 ．在 中， ， ， ，．在 中， ， ﹣ ﹣ ， ，．即该船航行的距离（即 的长）为 ．故答案为 ．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题（每题 分，共 分）．（ 分）（ 宁夏）解方程： ．考点：解分式方程．菁优网版权所有分析：因为 ﹣ （ ）（ ﹣ ），所以可确定最简公分母（ ）（ ﹣ ），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．解答：解：方程两边同乘（ ）（ ﹣ ），得 （ ）﹣（ ﹣ ） （ ）（ ﹣ ），解得 ．经检验 是增根，原方程无解．点评：本题考查了解分式方程，解分式方程要注意：（ ）解分式方程的基本思想是 转化思想 ，把分式方程转化为整式方程求解．（ ）解分式方程一定注意要验根．（ ）去分母时要注意符号的变化．．（ 分）（ 宁夏）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：先解不等式组中每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀 大小小大中间找 即可确定结果．解答：解：由 得： ，由 得： ＜ ，所以这个不等式组的解集为： ＜ ．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便方法就是利用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解集）．．（ 分）（ 宁夏）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级： 级：优秀； 级：良好； 级：及格； 级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（ ）请将两幅不完整的统计图补充完整；（ ）如果该地参加中考的学生将有 名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（ ）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是 级的概率是多少？条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．菁优网版权所有考点：分（ ）首先根据题意求得总人数，继而求得 级与 级占的百分比，求得 级与 级的人数；则析：可补全统计图；（ ）根据题意可得：估计不及格的人数有： （人）；（ ）由概率公式的定义，即可求得这名学生成绩是 级的概率．解解：（ ）总人数为： （人），答：级占： ， 级占： ﹣ ﹣ ﹣ ；级人数： （人）， 级人数： （人），补全统计图得：（ ）估计不及格的人数有： （人）；（ ）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是 级的概率是： ．点评：此题考查了概率公式的应用以及扇形统计图与条形统计图的知识．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．．（ 分）（ 宁夏）在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 （ ，﹣ ）， （ ，﹣ ）， （ ，﹣ ）．（ ）画出 关于 轴对称的；（ ）以 点为位似中心，在网格中画出的位似图形 ，使 与 的相似比为 ： ．考点：作图 位似变换；作图 轴对称变换．菁优网版权所有分析：（ ）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（ ）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．解答：解：（ ）如图所示：，即为所求；（ ）如图所示：，即为所求．此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．点评：．（ 分）（ 宁夏）在平行四边形 中， 为 边上的一点．连结 ．（ ）若 ，求证： ；（ ）若点 为 的中点，连接 ，交 于 ，求 ： 的值．相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有考点：分（ ）根据平行四边形的对边互相平行可得 ，再根据两直线平行，内错角相等可得析：，根据等边对等角可得 ，即可得证；（ ）由四边形 是平行四边形，可证得 ，即可求得 ： 的值．解证明：（ ）在平行四边形 中， ，答：，，，，，；（ ） 四边形 是平行四边形，， ，，，为 的中点，，： ： ．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．．（ 分）（ 宁夏）某校在开展 校园献爱心 活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价 元 个，女款书包的单价 元 个．（ ）原计划募捐 元，购买两种款式的书包共 个，那么这两种款式的书包各买多少个？（ ）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款 元，如果至少购买两种款式的书包共 个，那么女款书包最多能买多少个？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有分析：（ ）设原计划买男款书包 个，则女款书包（ ﹣ ）个，根据题意得： （ ﹣ ） ，即可解答；（ ）设女款书包最多能买 个，则男款书包（ ﹣ ）个，根据题意得： （ ﹣ ） ，即可解答．解答：解：（ ）设原计划买男款书包 个，则女款书包（ ﹣ ）个，根据题意得： （ ﹣ ） ，解得： ，﹣ ﹣ ，答：原计划买男款书包 个，则女款书包 个．（ ）设女款书包最多能买 个，则男款书包（ ﹣ ）个，根据题意得： （ ﹣ ） ，解得： ，女款书包最多能买 个．点评：本题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程和不等式．四、解答题（ 题、 题每题 分， 题、 题每题 分，共 分）．（ 分）（ 宁夏）如图， 是 的直径， 是 的弦，点 是 外一点，连接 、 ， ．（ ）求证： 是 的切线；（ ）连接 ，若 ，且 ， 的半径为 ，求 的长．考切线的判定．菁优网版权所有点：分连接 ，由圆周角定理得出 ，得出 ，再由 ，得出析：，证出 ，即可得出结论；（ ）证明 ，得出对应边成比例，即可求出 的长．解（ ）证明：连接 ，如图所示：答：是 的直径，，，，，，，即 ，是 的切线；（ ）解： 的半径为 ，， ，，，又 ， ，，即，．点评：本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．．（ 分）（ 宁夏）已知点 （， ）在抛物线 ﹣ 的图象上，设点 关于抛物线对称轴对称的点为 ．（ ）求点 的坐标；（ ）求 度数．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．菁优网版权所有分析：（ ）首先求得抛物线的对称轴，然后确定点 关于对称轴的交点坐标即可；（ ）根据确定的两点的坐标确定 和 的度数，从而确定 的度数．解答：解：（ ） ﹣ ﹣（ ﹣ ） ，对称轴为 ，点 （， ）关于 的对称点的坐标为（ ， ）；（ ）如图：（， ）、（ ， ），， ， ，， ， ， ，．点评：本题考查了二次函数图象上的点的坐标及二次函数的性质，能够确定抛物线的对称轴是解答本题的关键，难度不大．．（ 分）（ 宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对 天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元件）销量（件）（ ）计算这 天销售额的平均数（销售额 单价 销量）；（ ）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量 （件）与单价 （元 件）之间存在一次函数关系，求 关于 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（ ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（ ）中的关系，且该产品的成本是 元 件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？考点：二次函数的应用．菁优网版权所有专题：应用题．分析： （ ）根据题中表格中的数据列出算式，计算即可得到结果；（ ）设 ，从表格中找出两对值代入求出 与 的值，即可确定出解析式；（ ）设定价为 元时，工厂获得的利润为 ，列出 与 的二次函数解析式，利用二次函数性质求出 最大时 的值即可．解答： 解：（ ）根据题意得：（元）；（ ）根据题意设 ，把（ ， ）与（ ， ）代入得：， 解得： ﹣ ， ，则 ﹣ ；（ ）设定价为 元时，工厂获得的利润为 ， 根据题意得： （ ﹣ ） （ ﹣ ）（﹣ ） ﹣ ﹣﹣ （ ﹣ ） ，当 时， 最大值为 ，则为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为 元．点评： 此题考查了二次函数的应用，待定系数法确定一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．．（ 分）（ 宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在 中， ， ， ；在 中， ， ， ，且 ．若将边 与边 重合，其中点 与点 重合．将三角板 绕点 （ ）按逆时针方向旋转，旋转过的角为 ，旋转过程中边 与边 的交点为 ，设 ．（ ）计算 的长；（ ）当 时，证明： ；（ ）若 ，当 时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年宁夏中考数学模拟试卷
姓名:________ 分数：________
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
11，2
π，227，0.2121121112…， 0，sin30°•tan47°•tan43°，0.2-2
中无理数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 2．一次函数y=2x-3的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a 元，现每件售价为b 元，那么该商品每件的原售价为（ ） A ．
110%a b +-元 B ．（1-10%）（a+b ）元 C ．110%
b a
--元 D ．（1-10%）（b-a ）元
4．在矩形ABCD 中，AB=3cm ，AD=2 cm ，则以AB 所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为（ ）
A ．17πcm 2
B ．20πcm 2
C ．21πcm 2
D ．30πcm 2
5．已知点P 是半径为5的圆O 内一定点，且OP=4，则过点P 的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ）
A ．5，4，3
B ．10，9，8，7，6，5，4，3
C ．10，9，8，7，6
D ．12，11，10，9，8，7，6
6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A ．24π B ．32π C ．36π D ．48π
7．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
第6题图 第7题图
8．若两圆的圆心距等于7，半径分别是R 、r ，且R 、r 是关于x 的方程x 2-5x+6=0的两个根，则这两圆的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相交
C ．内切
D ．外切 二．填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：m 3-mn 2=____________.
10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA 的值是______.
11．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为_________元.
12．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为______.
13．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D 的坐标为（0，-3）AB 为半圆直径，半圆圆心M （1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为____________.
14．如图，⊙O 是边长为2的等边三角形ABC 的内切圆，则图中阴影部分的面积为______.
15．如图，巳知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC=3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D ．若
BC 的长度等于__________.
16．如图，已知点A 3），AB 丄x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数y=k
x
（k ＞0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D ．若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的5
4
倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是________.（填”相离”，“相切”或“相交“）
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
三.解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）
17．计算：(-2)2+(13
)-1
0-2cos60°.
18x 值，代入化简后的式子求值.
19．解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．
13(1)8x x --<- 3
312
x x -+≥+
20．如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同
（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少 （用树状图或列表法求解）？
四.解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
21．如图，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠A=90°，BC=BD ，CE ⊥BD ，垂足为E ． （1）求证：△ABD ≌△ECB ；
（2）若∠DBC=50°，求∠DCE 的度数
22．为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=_____；
（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？
23．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，
山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1P，H，B，C，A在同一个
平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于多少度；
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1 1.732）
24．如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连接AB，BC．
（1）求证：△ABC∽△ADB；
（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长．
25.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
（1）小亮行走的总路程是_______m，他途中休息了_______min；
（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
26．已知：如图所示，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标；
（3）设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。