九年级数学基础训练卷三 含答案
初三数学基础训练卷三含答案
x 3000 x
x x 3000
( C) 9000 15000 x x 3000
(D) 9000 15000
x 3000
x
8. 如图 , 圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底 , 向水池匀速注入水 (倒在杯外 ) , 水池中水
面高度是 h, 注水时间为 t, 则 h 与 t 之间的关系大致为下图中的 (
C.1.2 106
D.12 104
, □ABCD 的顶点 A、 B、 D 的坐标分别是 (0,0), (5,0), (2,3), 则顶点 C
的坐标是 (
)
A. (3, 7)
B.(5, 3)
C. (7, 3)
D. (8, 2)
4. 已知等腰三角形的一边等于 3, 一边等于 6, 则它的周长为 (
)
A. 12
北京市海淀区普通中学 2016 年 1 月初三数学基础训练卷三
一 . 选择题
1. 2 的绝对值是 (
)
(A) 2
1 (B)
2
1 ( C)
2
2. “神舟 ”五号飞船与送它上天的火箭共有零部件约
(D) 2 120000 个 , 用科学记数法表示为
(
)
A.1.2 104
3. 在平面直角坐标系中
B.1.2 105
C
C
BB
A
A
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16. 有 2 个信封 , 每个信封内各装有四张卡片 , 其中一个信封内的四张卡片上分别写有 1, 2, 3, 4 四个数字 , 另一个信封内的四张卡片分别写有 5, 6, 7, 8 四个数字 . 甲乙两人商定了一个游戏 , 规则是 : 从这两个信封中各随机抽取一张卡片 , 然后把卡片上的两个数相乘 , 如果得到的积 大于 20, 则甲获胜 ; 否则乙获胜 . (1) 请你通过列举法求甲获胜的概率 ; (2) 你认为这个游戏公平吗 ? 如果不公平 , 那么得到的两数之积大于多少时才能公平 ?
初三数学基础练习及答案
有一项是正确的，如果□×(- (- (- 22)． ．4完成引体向上的个数完成引体向上的个数 7 8 9 10人 数数1 1 3 5 ACB；③＝；④；④AC (k (k＞把结果直接填在答题卡．．．计算：|-3|-2|-3|-2|-3|-2＝＝ ．＝x+3x+3中，自变量中，自变量的取值范围是的取值范围是 ．亿元用科学记数法表示为亿元用科学记数法表示为 亿元亿元. ，根据题意列出的方程是，根据题意列出的方程是 ．OAADOy 2 -1 ·第7题第8题第10题1616、、 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D 1、C 1的位置．若∠的位置．若∠EFB EFB EFB＝＝6565°，则∠°，则∠°，则∠AED AED 1等于等于 度．度．AEDCFBD 1 C 1 ·AC BOFPBCAE第16题 第17题 第18题1717、、 如图，∠如图，∠ACB ACB ACB＝＝6060°，半径为°，半径为1cm 的⊙的⊙O O 切BC 于点C ，若将⊙，若将⊙O O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙上向右滚动，则当滚动到⊙O O与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是移动的水平距离是 cm cm．． 1818、、 如图，直角三角形ABC 中, AC=1, AC=1，，BC=2BC=2，，P 为斜边AB 上一动点。
上一动点。
PE PE PE⊥⊥BC BC，，PF PF⊥⊥CA CA，则线段，则线段EF 长的最小值为最小值为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.） 1919、、 （本题有2小题，每小题5分，共10分）分）（1）计算：）计算：(- (- 12)-1- 12+(1- 2)0+4sin60+4sin60°° （2）化简：）化简：(1+ (1+ 4a 2-4)·a+2a 2020、、 （本题满分7分）如图，四边形ABCD 是正方形，BE⊥BF，是正方形，BE⊥BF，BE BE BE＝＝BF BF，，EF 与BC 交于点G. （1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE＝50º，求∠EGC 的大小的大小. .ABCDEGF 2121、、 （本题满分8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A 、B 、C 、D 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．成如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：问题： （1）该课题研究小组共抽查了）该课题研究小组共抽查了 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的百分比b ＝ ； （2）补全条形统计图；）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）约有约有 名．名．04 8 12 16 20 24 28 32 20 32 4 A 级 C 级 D 级 等级B 级 D 级，d =5%C 级，c =30%A 级， a =25%B 级，b =? 频数（人数）参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. D 2. C 3. D 4. B 5. D 6. D 7. B 8. C9. A 10. C 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把结果直接填在答题卡．．．相应位置．．．．上） 11. 112. x ≥-313. 1.2241.224××10314. y ＝-2x+115.3200(1-x)2＝2500或 32x 2-64x+7-64x+7＝＝0或 32(1-x)2＝2525…… 16. 50 17. 3 18. 2553+1+43+1+4×3…………）原式＝·…………＝a (a+2)(a-2)·a+2a…………＝a a-2…………0 4 8 12 16 20 24 28 32 20 32 4 A 级 C 级 D 级B 级 24 频数（人数）频数（人数）。
甘肃省金昌市金川区金川公司三校联片教研2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)
数学一、选择题(共30分)1．（3分）―53的相反数为（ ）A．―35B．35C．53D．―532．（3分）估计(230―24)⋅16的值应在（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．1x ―1y=1x―yB．1x+1y=1xyC．x3y ―x+13y=13yD．1x―y+1y―x=04．（3分）若不论k取什么数，关于x的方程2kx+a3―x―bk6=1（a、b是常数）的解总是x=1，则a―b的值是（ ）A．―12B．12C．152D．―1525．（3分）如图所示，BA⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，已知AB=6，AC=8，BC=10，AD=4.8，则点A到线段BC的距离是（ ）A．10B．8C．6D．4.86．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF 是平行四边形，则添加的条件不能是（ ）A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠27．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A ．当∠ABC =90°时，▱ABCD 是矩形B ．当AC ⊥BD 时，▱ABCD 是菱形C ．当▱ABCD 是正方形时，AC =BDD ．当▱ABCD 是菱形时，AB =AC8．（3分）如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边三角形ABC 的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）A ．πB ．3πC ．2πD ．2π―39．（3分） 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB 和AC 上，连接DE ，若DE 是△ABC 的中位线，则S △ADE :S 四边形DBCE 的值为（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:3D ．2:310．（3分）双曲线C 1：y =4x (x >0)和C 2：y =2x (x >0)如图所示，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交于C 2点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形OAPB 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(共24分)11．（3分）分解因式：m2―36= ．12．（3分）如图，直线y=kx―2k+3（k为常数，k<0）与x，y轴分别交于点A，B，则2OA +3OB的值是 ．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，点D在BC边上，将点A绕点D顺时针旋转90°得到点E，连接DE，CE．当△DCE是等腰三角形时，BD的长为 ．14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为 ．15．（3分）如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD.若AO=2，OF=1，FD=2.则BEEC的值为 ．16．（3分）如图，光A（-3，2）发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B的反射光线BC交x轴于点C （-1，0），再被平面镜（x轴）上的点C反射得光线CD，则直线CD的解析式为 ．17．（3分）如图，E ，F 分别为矩形ABCD 边BC 和CD 上的点，若∠BAE =∠DAF =∠CEF ,DE =1，tan ∠DEF =34，则矩形ABCD 的面积为 ．18．（3分） 如图，点A 是反比例函数y =6x (x >0)的图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，点P 是y 轴上任意一点，连接PA ，PB ，则△ABP 的面积为 ．三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）计算：(2024―π)0+4―|―3|+2sin45°；（2）（4分）解不等式组3x ―2<0x ―14≤x3，并写出它所有整数解．四、作图题(共6分)20．（6分）如图，△A ′B ′C ′的顶点A ′(4,4)，B ′(―1,2)，C ′(3,1)，△A ′B ′C ′是由△ABC 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的，且点C 的对应点坐标是C ′．（1）（2分）画出△ABC，并直接写出点C的坐标；（2）（2分）若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P′，则点P′的坐标为 ；=S△ABC，求点D的坐标．（3）（2分）若点D是x轴上一点，且S△OB′D五、解答题(共52分)21．（6分）如图，AB∥DG，∠1+∠2=180°（1）（3分）试判断AD与EF的位置关系，并说明理由．（2）（3分）若DG是∠ADC的平分线，∠2=150°，求∠B的度数．22．（6分）如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）23．（6分）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且AE∥CF，连接AF，CE.（1）（3分）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）（3分）若∠EAO+∠CFD=180°，求证：四边形AECF是矩形.24．（6分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数(单位：辆)25乙种货车辆数(单位：辆)36累计送货吨数(单位：吨)3170（1）（3分）问甲、乙两种货车的载质量分别为多少吨？（2）（3分）现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主这次应付运费多少元？25．（6分）某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动.为了解本次系列活动的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一定的标准将测得的跳绳次数分成A、B、C、D、E五个等级，五个等级的赋分依次为10分、9分、8分、7分、6分，将测试结果整理后，绘制了统计图1.跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图2．（1）（2分）求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图2．（2）（2分）若全校600名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标准不变.请通过计算，估计这600名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分(含9分)有多少人？（3）（2分）选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价．26．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC、BC，过C作CD⊥AB于点D，在BC上取一点E，连接BE，且满足BC平分∠ABE，连接AE，分别交CD，BC于点F，G．（1）（3分）求证：AF=CF；（2）（3分）若CG=5，BG=35，求⊙O的半径及线段DF的长．27．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE ＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．（1）（3分）求证：AE是⊙O的切线；（2）（3分）若⊙O的半径10，tan C=3，求线段DH的长．428．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴负半轴交于点B，与x轴正半轴于点A(3，0)，交y轴于点C，连接AC，tan∠OAC=1．（1）（3分）求抛物线的解析式：（2）（3分）如图2，点P为第三象限抛物线上一点，连接PB，PO，若设△POB的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）（4分）在（2）的条件下，如图3，过点P作PE⊥x轴于点E，点K为抛物线的顶点，连接BK交PE 于点F，点D为AK上一点，BF=DK，连接DF，若∠EBF―∠DFK=45°，求点P的坐标．答案1-5 CBDCD 6-10 ADBCB 11．(m +6)(m ―6) 12．113．53或43―4 14．515．3216．y =―12x ―1217．242518．319．（1）2；（2）原不等式组的解集为：―3≤x <23，整数解为：―3、―2、―1、0．20．（1）作图如下，则△ABC 为所求；点C 坐标为(6,―1)．（2）(a ―3,b +2)（3）∵S △ABC =5×3―(12×2×5+12×1×3+12×1×4)=15―(5+32+2)=132．∴S △OB ′D =S △ABC =132，∵点D 在x 轴上，∴S △OB ′D =12×2OD =OD ，∴OD =132．①当点D 在x 轴的正半轴，则点D 坐标为(132,0)，②当点D 在x 轴的负半轴，则点D 坐标为(―132,0)，综上所述，点D 坐标为(132,0)或(―132,0)．21．（1）AD ∥EF ，理由如下：∵AB ∥DG ，∴∠1=∠BAD ，∵∠1+∠2=180°，∴∠BAD +∠2=180°，∴AD ∥EF ；（2）∵∠1+∠2=180°， ∠2=150°，∴∠1=30°∵DG平分∠ADC∴∠1=∠GDC=30°，∵AB∥DG，∴∠B=∠GDC=30°．22．∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，∴AB=132―52=12m，∵此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，∴CD=13―0.5×10=8m，∴AD=CD2―AC2=39m，∴BD=AB―AD=12―39m．船向岸边移动了(12―39)米．23．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.∵AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO.∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形.（2）∵∠EAO+∠CFD=180°，∠CFO+∠CFD=180°，∴∠EAO=∠CFO.∵∠EAO=∠FCO，∴∠FCO=∠CFO，∴OC=OF，由(1)可知四边形AECF是平行四边形，∴OA=OC，OE=OF，∴AC=EF，∴平行四边形AECF是矩形.24．（1）设甲货车的载质量为x吨，乙货车的载质量为y吨，依题意得：2x+3y=31 5x+6y=70，解得：x=8 y=5，甲货车的载质量为8吨，乙货车的载质量为5吨（2）货主应付运费为：30×(3×8+5×5)=30×49=1470(元)，25．（1）被抽取的九年级总人数：5+12+28+10+5=60(人)，∴活动结束后D等级的人数：60―6―24―16―4=10(人)，补全的统计图如下：（2）600×6+2460=300（人），答：估计这600名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分（含9分）有300人；（3）用平均数分析，活动前的赋分平均数：5×10+12×9+28×8+10×7+5×660=48260(分)，活动结束后的赋分平均数：6×10+24×9+16×8+10×7+4×660=49860(分)，∵活动结束后的赋分平均数比活动前的高，∴该校跳绳系列活动的效果良好．26．（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，∵CD⊥AB于点D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ACD +∠CAB =90°，∴∠ACD =∠ABC ，∵BC 平分∠ABE ，∴∠CBE =∠ABC =∠ACD∵∠CBE =∠CAE ，∴∠CAE =∠ACD ，∴AF =CF ；（2）∵CG =5，BG =35，∴BC =CG +BG =45，由（1）可知，∠CAE =∠ACD ，∠ACD =∠ABC ，∴∠CAG =∠ABC ，∵∠ACG =∠BCA ，∴△ACG ∽△BCA ，∴AC BC =CG AC ，∴AC 2=BC ⋅CG =20，∴AC =25，∴AB 2=AC 2+BC 2=100，∴AB =10，∴⊙O 的半径为5，∵S △ABC =12AC ⋅BC =12AB ⋅CD ，∴CD =AC ⋅BC AB =25⋅4510=4，∴AD =AC 2―CD 2=(25)2―42=2，设DF =x ，则AF =CF =CD ―DF =4―x ，在Rt △ADF 中，AF 2=AD 2+DF 2，∴(4―x)2=22+x 2，解得x =32，即线段DF 的长为32．27．（1）连接OC ，∵D是AC的中点，∴OE⊥AC，即∠AFE=90°，∴∠E+∠EAF=90°∵∠AOE=2∠ACD，∠CAE=2∠ACD，∴∠CAE=∠AOE∴∠E+∠AOE=90°，∴∠EAO=90°∴AE是⊙O的切线（2）∵AD=AD，∴∠ACD=∠B，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ACD=∠FDH，∵∠DFC=∠HFD=90°，∴△DFH∽△CFD，∴FHDF =DFFC，∵tan∠ACD=34，∴FHDF =DFFC=34，设FH=3a,DF=4a，则FC=DF2FH =163a，在Rt△DFH中，DH=OF2+FH2=5a，∵⊙O的半径10，∴AO=DO=10，∴AF=FC=169a，OF=OD―FD=10―4a，在Rt△AFO中，AO2=AF2+FO2，即102=(163a)2+(10―4a)2，解得a=95或a=0（舍去），∴DH=5a=9．28．（1）∵抛物线y=―x2+bx+c与x轴正半轴于点A(3，0)，∴OA=3，∵在Rt△AOC中，tan∠OAC=OCOA=1，∴OC=OA=3，∴C(0，―3)把点A(3，0)、C(0，―3)代入y=x2+bx+c得：9+3b+c=0c=―3解得b=―2 c=―3∴抛物线的解析式为y=x2―2x―3；（2）当x2―2x―3=0时，解得：x1=3，x2=―1，∴B(―1，0)，∴OB=1，∵点P在抛物线上，点P的横坐标为t，∴P(t，t2―2t―3)，过点P作PL⊥x轴于点L，∴PL =―t 2+2t +3，∴S =12OB ⋅PL =12×1×(―t 2+2t +3)=―12t 2+t +32；（3）∵y =x 2―2x ―3=(x ―1)2―4，∴K(1，4)，过点K 作KM ⊥AB 于点M ，交DF 于点N ，作FG ⊥AK 于点G ，根据对称性可知：BM =AM ，BK =AK ，∠BKM =∠AKM ，∵PE ⊥AB ，∴PE ∥KM ，∴∠BFE =∠BKM ，设∠BFE =∠BKM =α，∴∠EBF =90°―α，∵∠EBF ―∠DFK =45°，∴∠DFK =45°―α，∴∠DFG =90°―∠DFK ―∠FKM ―∠AKM=90°―(45°―α)―α―α=45°―α，∴∠DFK =∠DFG ，∴∠FNM =∠DFK +∠FKM =45―α+α=45°，过点D 作DH ⊥KM ，∵BF =DK ，∠DHK =∠BEF =90°，∠BFE =∠DKH ，∴△DHK≌△BEF ，∴DH =BE ，HK =EF ，过点F 作FT ⊥KM 于T ，∵∠DNH =∠FNT =45°，∴△FTN 与△HND 都是等腰直角三角形，∴DH =HN ，FT =EM =TN ，EF =MT =HK ，∵BM =2，MK =4，∴tan∠BKM =12∵点P 的横坐标为t ，∴BE =DH =HN =1+t ，∴FE =MT =HK =2+2t ，∴EM =FT =TN =1―t ，∴MK =HK +HN +TN +MT =2+2t +1+t +1―t +2+2t =6+4t =4，解得：t =―12，t 2―2t ―3=(―12)2―2×(―12)―3=―74，∴P(―12，―74)．。
山东省德州市德城区2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)
;2023九年级数学中考模拟试题一、选择题（本大题共12小题）1．计算的结果是（）A．-3B．3C．-12D．122．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列图形：其中轴对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．14．2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力，将44.8万度用科学记数法可以表示为（）A．度B．度C．度D．度5．如图，，点A在直线上，点B在直线上，，，，则的度数是（）A．B．C．D．6．如图，是⊙的直径，，，，则⊙的半径为（）A．B．C．D．7．某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）A．最高成绩是9.4环B．平均成绩是9环C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方差是8.78．如图，四边形中．，，交于点E，以点E为圆心，为半径，且的圆交于点F，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表：下列结论不正确的是（）046A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线C．抛物线与轴的一个交点坐标为D．函数的最大值为10．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．B．C．D．11．如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．112．如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果）13．计算：__________．14．如图，四边形为平行四边形，则点B的坐标为________．15．如图，在中，，⊙过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则__________16．如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角，已知窗户的高度，窗台的高度，窗外水平遮阳篷的宽，则的长度为______（结果精确到）．17．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是_______．18．如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________．三、解答题（本大题共7小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（1）化简：（2）化简：20．2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：．C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在组；(2)补全学生成绩频数直方图：(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？(4)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．21．如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，，，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D．(1)求k值；(2)求的面积．22．泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．23．如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O．与相交于点F．(1)若平分，求证：；(2)找出图中与相似的三角形，并说明理由;(3)若，，求的长度．24．若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与x轴的另一交点为C．(1)求二次函数的表达式；(2)若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N．①若点N在线段上，且，求点M的坐标；②以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．25．问题探究（1）在中，，分别是与的平分线．①若，，如图，试证明；②将①中的条件“”去掉，其他条件不变，如图，问①中的结论是否成立？并说明理由．迁移运用（2）若四边形是圆的内接四边形，且，，如图，试探究线段，，之间的等量关系，并证明．答案1．B解析：==3故选：B．2．C解析：解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C3．B解析：从左到右依次对图形进行分析：第1个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第2个图在水平方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第3个图找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；第4个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；因此，第1、2、4都是轴对称图形，共3个．故选：B．4．C解析：解：44.8万度度．故选：C．5．A解析：解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C=25°，∵，∴∠ABD=∠1=60°，∴∠2=180°-∠C-∠BAC-∠ABD=180°-25°-25°-60°=70°，故选A．6．D解析：解：如图，连接CO并延长CO交⊙于点E，连接AE，∵OA=OC，∴∠ACE=∠CAB，∵，∴∠ACD=∠ACE，∴，∴AE=AD=2，∵CE是直径，∴∠CAE=90°，∴，∴⊙的半径为．故选：D．7．D解析：解：A、由题意可知，最高成绩是9.4环，故此选项不合题意；B、平均成绩是（环，故选项不合题意；C、9环出现了3次，出现次数最多，所以这组成绩的众数是9环，故此选项不合题意；D、这组成绩的方差是，故此选项符合题意．故选：D．8．B解析：解：过点E作EG⊥CD于点G，如图所示：∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠AED=90°-∠A=30°，∵，∴，∵ED=EF，∴，∴，∵，∴，∵DE=6，，∴，，∴，∴，．故选：B．9．C解析：解：把，，分别代入得，解得，抛物线解析式为，，抛物线开口向下，所以A选项正确，不符合题意；当时，，解得，，抛物线与轴的交点坐标为，，所以C选项错误，符合题意．，抛物线的对称轴为直线，所以B选项正确，不符合题意；当时，有最大值，所以D选项正确，不符合题意；故选：C．10．A解析：解：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴一株椽的价钱为3（x−1）文，依题意得：3（x−1）x＝6210，故选：A．11．A解析：解：点为的中点，，又，，，是等边三角形，，，，即，故①正确；在平行四边形中，，，，，在和中，，，，四边形是平行四边形，又，点为的中点，，平行四边形是菱形，故③正确；，在中，，，故②正确；在平行四边形中，，又点为的中点，，故④正确；综上所述：正确的结论有4个，故选：A．12．D解析：设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆∵四边形为矩形∴∵∴∴∴点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上连接OB交圆O与点N∵点B为圆O外一点∴当直线BM过圆心O时，BM最短∵，∴∴∵故选：D．13．解析：解：，故答案为：．14．解析：解：四边形为平行四边形，，即将点平移到的过程与将点平移到的过程保持一致，将点平移到的过程是：（向左平移4各单位长度）；（上下无平移）；将点平移到的过程按照上述一致过程进行得到，即，故答案为：．15．##64度解析：如下图所示，连接OC从图中可以看出，是圆弧对应的圆周角，是圆弧对应的圆心角得．∵BC是圆O的切线∴∵∴∴∴故答案为：．16．4.4m##4.4米解析：解：根据题意得：AD∥CP，∵∠DPC=30°，∴∠ADB=30°，∵，∴，∵AF=2m，CF=1m，∴BC=AF+CF-AB=2.54m，∴，即的长度为4.4m．故答案为：4.4m.17．解析：第1行的第一个数字：第2行的第一个数字：第3行的第一个数字：第4行的第一个数字：第5行的第一个数字：…..，设第行的第一个数字为，得设第行的第一个数字为，得设第n行，从左到右第m个数为当时∴∵为整数∴∴∴故答案为：．18．2解析：解：连接AP，如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE＝AB＝3，由翻折可知：AF＝AB，EF＝BE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴AD＝AF，∠AFP＝∠D＝90°，在Rt△AFP和Rt△ADP中，，∴Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），∴PF＝PD，设PF＝PD＝x，则CP＝CD−PD＝6−x，EP＝EF＋FP＝3＋x，在Rt△PEC中，根据勾股定理得：EP2＝EC2＋CP2，∴（3＋x）2＝32＋（6−x）2，解得x＝2，则DP的长度为2，故答案为：2．19．（1）；（2）解析：（1）解：原式（2）解：20．(1)400 名，D(2)见解析(3)1680人(4)见解析，解析：（1）解：名，所以本次调查一天随机抽取400 名学生的成绩，频数直方图中，∴第200位和201位数落在D组，即所抽取学生成绩的中位数落在D组；故答案为：400，D（2）解：E组的人数为名，补全学生成绩频数直方图如下图：（3）解：该校成绩优秀的学生有（人）；（4）解：根据题意，画树状图如图，共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，恰好抽中一名男生和一名女生的概率为．21．(1)2(2)解析：（1）解：根据题意可得，在中，，，，，，，，的中点是B，，；（2）解：当时，，，，．22．A种茶每盒100元，B种茶每盒150元解析：解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据题意，得解，得A种茶每盒100元，B种茶每盒150元．23．(1)证明见解析(2)，与相似，理由见解析(3)解析：（1）证明：如图所示：四边形为矩形，，，，，又平分，，，又与互余，与互余，；（2）解：，与相似．理由如下：，，，又，，，，；（3）解：，，，，在矩形中对角线相互平分，图中，①，，，，在矩形中，②，由①②，得（负值舍去），．24．(1)(2)①；②解析：（1）解：二次函数的图象经过点，．又抛物线经过点，对称轴为直线，解得∶抛物线的表达式为．（2）解∶①设直线的表达式为．点A，B的坐标为，，∴，解得∶，直线的表达式为．根据题意得∶点C与点关于对称轴直线对称，．设点N的坐标为．轴，．∴．，解，得．点M的坐标；②连接与交与点E．设点M的坐标为，则点N的坐标为四边形是正方形，，，．∵MN⊥x轴，轴．E的坐标为．．．∴P的坐标．点P在抛物线上，．解，得，．点P在第四象限，舍去．即．点M坐标为．25．（1）①见解析；②结论成立，见解析；（2），见解析解析：（1）①，，．又、分别是、的平分线．点D、E分别是、的中点．，．．②结论成立，理由如下：设与交于点F，由条件，得，．又．．．∴．在上截取．由∵BF=BF，∴．．．又∵CF=CF，∴．∴．（2），理由如下：∵四边形是圆内接四边形，∴．∵，∴，，∴．∴．作点B关于的对称点E，连结，，的延长线与的延长线交于点M，与交于点F，∴，．∴．∴∴∴∵AE、DC分别是、的角平分线由②得．。
河南省信阳市息县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)
2024年信阳市息县中考第三次模拟考试数学注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间120分钟。
2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的。
1．的倒数是（）A．B．C．2 D．2．2024年1月，国家统计局公布了2023年全年出生人口数约为9020000，其中数字9020000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．物理实验中，小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态，如图，斜被为，，，小木块在斜坡上，且，，则的度数为（）A．B．C．D．6．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图所示，某同学自制了一个测角仪：等腰直角三角板的底边和量角器直径平行．若重锤线与的夹角为，那么被测物体表面的倾斜角的度数为（）A．B．C．D．8．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是（）A．2B．2.6C．3D．3.19．一个不透明的口袋里有1个红色小球，1个黄色小球，1个蓝色小球，这3个球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回口袋，摇匀后再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到黄色小球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论：①点B的坐标为；②；③；④点在抛物线上，当时，则，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分,共15分)11．使有意义的x的取值范围是．12．不等式组的解集是．13．请你写出一个图像经过点的函数解析式：．14．如图，矩形中，，，点、分别是、上的动点，，则的最小值是．15．如图，在矩形中，，点E是的中点，将沿折叠后得到，延长交射线于点F，若，则的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16．（10分）（1）计算：．（2）解方程：17．（9分）为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析．【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A 组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，．【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图．【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：学校平均数中位数众数方差甲校乙校b79根据以上信息，解答下列问题：(1)，；(2)补全条形统计图；(3)甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有人；(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．18．（9分）如图，在中，．(1)实践与操作：按照下列要求完成尺规作图，并标出相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作的垂直平分线交于点，交于点；②在线段的延长线上截取线段，使，连接，，．(2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并进行证明．19．（9分）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)请结合函数图象，直接写出不等式的解集；(3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接，求的面积．20．（9分）在郑州之林公园内有一座如意雕塑(图1)，它挺拔矗立在前端，展现出了郑东新区的美好蓝图与如意和谐的愿望．综合实践小组想按如图2 所示的方案测量如意雕塑的高度EF：①在如意雕塑前的空地上确定测量点A，当测量器高度为时，测得如意雕塑最高点E的仰角；②保持测量器位置不变，调整测量器高度为时，测得点E的仰角，已知点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，请根据该小组的测量数据计算如意雕塑的高度．(结果精确到1m ．参考数据：21．（9分）2024 年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目（从1 分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1 项）；第二次抽号确定运动健康技能类统考项目（从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项）．某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个（每种都购买），下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案：商店足球单价跳绳单价优惠方式甲所购商品按原价打八折乙足球原价，跳绳五折(1)在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同，如果按原价买根跳绳与个足球需要花元，花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球，求跳绳与足球的单价；(2)已知跳绳的数量不超过足球数量的一半，若跳绳与足球只能在同一家店购买，则在哪家店购买，该班所需总费用最低？求出这个最低总费用．22．（9分）一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？23．（10分）（1）【发现】如图1，正方形的边长为4，点E为中点．连接．将绕点A顺时针旋转至连接交于点G．爱思考的小明做了这样的辅助线，过点E作，交于点H……请沿着小明的思路思考下去，则（2）【应用】如图2，菱形的边长为3，且，连接，点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点G，若，求的值；（3）【拓展】如图3，在四边形中，，且．点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点C，，请直接写出的长．2024年息县中考第三次模拟考试数学参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1．D2．C3．C4．B5．B6．A7．B8．B9．B10．B二、填空题(每小题3分,共15分)11．12．13．，，（答案不唯一）．14．1015．2或三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16.（10分）解：（1）．（5分）（2）原方程可化为．方程两边同乘，得．解得．检验：当时，．∴原方程的解是（5分）17.（9分）（1），（2分）（2）（2分）（3）解：（人）（3分）故答案为：；（4）解：平均数表示两个学校抽取的人成绩的平均成绩；（2分）众数表示两个学校抽取的人中得分在某个分数的人数最多；中位数表示两个学校抽取的人中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩；方差表示两个学校抽取的人的成绩稳定性．18.（9分）（1）解：按照要求，如图所示，即为所求作的图形．（5分）．（2）猜想：四边形为菱形．证明：为的垂直平分线，，，∴四边形为平行四边形，又，∴四边形为菱形．（4分）19.（9分）（1）解：把点代入正比例函数可得：，∴点，把点代入反比例函数，可得：，∴反比例函数的解析式为；（3分）（2）解：∵点A与点B是关于原点对称的，∴点，∴根据图象可得，不等式的解集为：或；（2分）（3）解：如图所示，过点A作轴，垂足为G，∵，∴在中，，∵四边形是菱形，∴，，∴．（4分）20.（9分）延长交于，延长交于，则米，米，，∴米，设米，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴(米)，∴(米)，答：如意雕塑的高度约为米.21.（9分）（1）解：设跳绳的单价为元根，足球的单价为元个，依题意，得：，解得：．（3分）答：跳绳的单价为元根，足球的单价为元个．（2）设购买跳绳条，则购买足球（）个，∵跳绳的数量不超过足球数量的一半，∴∴设总费用为元，依题意，得：．（2分），∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元），，∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元）∵，（4分）∴在甲家店购买，该班所需总费用最低，这个最低总费用为元．22.（9分）（1）（5分）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，把点代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；（2）（4分）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，把点代入得，解得（舍去），，∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．23.（10分）（1）（3分）过点E作，交于点H，∵正方形的边长为4，∴四边形是矩形，四边形是矩形，∴，∵点E为中点，∴，∵将绕点A顺时针旋转至∴∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）（4分）过点E 作，作，∵菱形的边长为3，且，∴是等边三角形，，∵∴，，，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵将绕点A顺时针旋转至，∴，，即是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（3）（4分）过点E作，作，交延长线于点R，交于点Q，∵，∴∴，，∵，∴，∵，∴，设，则，∵将绕点A顺时针旋转至，∴，∵，∴，即，过点B作，过点A作，则，∴，∴，∴，解得：（负值舍去），经检验：是方程的解，∴。
深圳实验学校2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)
2024年广东省深圳实验学校中考数学三模试卷第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，最大的数是( )A. ―3B. 0C. 5D. 22.下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A. x3―x=x2B. (―2x2)3=―6x5C. (x+2)2=x2+4D. (2x2y)÷(2xy)=x4.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=60°，则∠GFH的度数为( )A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°5.x―1>2x3的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以B，D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点E.若AB=10，AC=8，则CE的长为( )A. 125B. 165C. 4D. 2457.下面说法错误的是( )A. 点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y=―3x图象上，且x1<x2，则y1<y2B. 若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm，AC>BC，则AC=4(5―1)cmC. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形D. 平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积8.某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是( )A. 12001.2x ―1200x=10 B. 1200x―12001.2x=10C. 1200x ―1200x―10=1.2 D. 1200x―10―1200x=1.29.如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC.若OC=5，BC=1，∠AOB=30°，则OA的值为( )A. 3B. 32C. 2D. 110.如图，点M是线段AB的中点，AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，连接DM.若AC=2，BD=5，CD=6，则DM 的长为( )A. 352B. 5 C. 3 D. 412第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2021-2022学年中考数学基础训练3及答案
2021-2022学年中考数学基础训练3一．选择题（每题3分，满分36分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×1063．已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（）A．B．C．D．4．下列叙述中，正确的有（）①三角形的一个外角等于两个内角的和；②一个五边形最多有3个内角是直角；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则这个三角形ABC为直角三角形．A．0个B．1个C．2个D．3个5．抛物线y＝x2与坐标轴交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣17．甲、乙两人玩游戏：从1，2，3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a和c，若关于x的一元二次方程ax2+3x+c＝0有实数根，则甲获胜，否则乙获胜，则甲获胜的概率为（）A．B．C．D．8．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A．5 折B．5.5折C．7折D．7.5折9．如果一次函数y＝kx+b的图象经过第二第四象限，且与x轴正半轴相交，那么（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 10．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°，得到△CDE，则旋转中心的坐标为（）A．（1，4）B．（1，2）C．（1，1）D．（﹣1，1）11．若（3x+2）（x+p）＝mx2+nx﹣2，则下列结论正确的是（）A．m＝6 B．n＝1 C．p＝﹣2 D．mnp＝312．如图，是△ABC的外接圆，I是△ABC的内心，AI的延长线与圆相交于点D，连BI，BD、DC．则下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠ABI绕点B顺时针旋转一定能与∠IBC重合D．线段CD绕点C顺时针旋转一定能与线段CA重合二．填空题（每题3分，满分15分）13．计算：|2﹣|﹣2sin30°﹣（π﹣3）0＝．14．若关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是．15．如图所示，已知D是双曲线y＝﹣在第二象限的分支上一点，连接DO并延长交另一分支于E，以DE为边作等边△DEF，点F在第三象限，随着点D的运动，点F的位置也不断变化，但F始终在y＝上运动，则k的值为．16．如图，边长为3的等边三角形ABC的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，点D，E分别是BA，CB的延长线与⊙O的交点，则图中的阴影部分的面积是（结果保留π）17．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣3，y1）、N（6，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是．（只要填序号）三．解答题18．（8分）化简求值：，其中x＝．19．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求证：∠BEC＝90°；（2）求cos∠DAE．20．（10分）某研究性学习小组为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，随机抽查了该市部分八年级学生，来了解上学年参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息问答下列问题：（1）本次共抽查了多少人？（2）补全条形统计图．（3）在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数和中位数分别是多少？（4）如果本区市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是﹣；故选：D．2．解：20万＝200000＝2×105．故选：B．3．解：①+②得，x+my+mx﹣y＝9+m x﹣y﹣9+mx+my﹣m＝0x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，解得所以这个公共解为故选：C．4．解：①应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本小题错误；②一个五边形最多有3个内角是直角，正确，若有4个直角，则第5个角等于180°，故本小题正确；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部，错误，锐角三角形在三角形内部，直角三角形在直角顶点，钝角三角形在三角形外部；④△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则这个三角形ABC为直角三角形错误，最大的角∠A＝180°×＞90°，是钝角三角形；综上所述，正确的有②共1个．故选：B．5．解：当y＝0时，x2＝0，解得x1＝x2＝1，则抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），当x＝0时，y＝x2＝0，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），所以抛物线y＝x2与坐标轴交点的个数是1．故选：B．6．解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．7．解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中满足△＝9﹣4ac≥0的结果数有2，所以甲获胜的概率＝＝．故选：B．8．解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：x+0.5x＝2x•，解得：y＝7.5即相当于这两件商品共打了7.5折．故选：D．9．解：由题意得，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，k＜0，b＞0．故选：C．10．解：根据旋转中心的确定方法可知：旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点．如图，连接OC、BE，作OC和BE的垂直平分线交于点F，点F即为旋转中心，所以旋转中心的坐标为（1，1）．故选：C．11．解：∵（3x+2）（x+p）＝mx2+nx﹣2，∴3x2+（3p+2）x+2p＝mx2+nx﹣2，故m＝3，3p+2＝n，2p＝﹣2，解得：p＝﹣1，n＝﹣1，故mnp＝3．故选：D．12．解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠IBC，∠BAD＝∠DAC，∴CD＝BD，∴选项A，C正确∵∠DBC＝∠DAC ∴∠DBC＝∠DAB ∴∠DBC+∠IBC＝∠DAB+∠ABI∴∠IBD＝∠BID ∴BD＝ID ∴选项B正确故选：D．二．填空13．解：原式＝2﹣2﹣2×﹣1＝2﹣2﹣1﹣1＝2﹣4．故答案为：2﹣4．14．解：∵关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，∴m2＝1，∴m＝±1．当m＝1时，原方程为x2﹣x+1＝0，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，不符合题意，∴m＝1舍去；当m＝﹣1时，原方程为x2﹣3x+1＝0，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，符合题意．故答案为：﹣1．15．解：连接OF，过D作DA⊥y轴于A，过F作BF⊥y轴于B，设D（a，﹣），∵点D与点E关于原点O对称，∴OD＝OE，∵△DEF是等边三角形，∴OF⊥DE，∴OF＝OD，∵OD＝，∴OF＝OD＝，∵OF⊥DE，∴∠BOF＝∠ADO，∵∠DAO＝∠OBF＝90°，∴△ADO∽△BOF，∴＝，∴＝，∵D在双曲线y＝﹣上，∴S△AOD＝1，∴S△BOF＝3，∵点F在y＝上，∴k＝6．故答案为：6．16．解：根据题意：阴影部分的面积＝（圆面积﹣△ABC的面积）＝（4π﹣×32）＝π﹣．故答案为π﹣．17．解：①观察图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②因为对称轴x＝1，即﹣＝1，b＝﹣2a，点A的对称点坐标为（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，即3a+c＝0．所以②正确；③因为顶点横坐标为1，当x＝1时，y＝a+b+c，最大，所以ax2+bx≤a+b．所以③正确；④观察图象可知：y1＞y2．所以④错误．故答案为①②③．三．解答18．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x 当x＝时，原式＝﹣2﹣．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA ∴AD＝DE＝10，∴BC＝10，AB＝CD＝DE+CE＝16，∵CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，∴AE＝＝＝8，∴cos∠DAE＝cos∠EAB＝＝＝．20．解：（1）本次抽查的人数为12÷25%＝48人；（2）9天的人数为48﹣（9+14+12+4）＝9，补全图形如下：（3）参加社会实践活动天数的众数7天，中位数是第24、25个数据的平均数，即＝8（天）；（4）估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有×14400＝3900（人）．。
初三数学基础训练3
初三数学基础训练31、16的平方根是（）A、4B、-4C、±4D、±22、下列等式正确的是（）A、(-x2)3= -x5B、x8÷x4=x2C、x3+x3=2x3D、(xy)3=xy33、已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）（阴影部分）4、已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是（）A、相交B、相切C、内含D、外离5、实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-2a的结果是（）A、2a-bB、bC、-bD、-2a+b6、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A、106元B、105元C、118元D、108元7、有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差8、函数y=x2-2x+3的图象顶点坐标是（）A、（1，-4）B、（-1，2）C、（1，2）D、（0，3）9、在函数式y=1x 1x -+中，自变量x 的取值范围是_______. 10、如果方程2430x x -+=的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tan A 的值为＿＿＿＿＿ 11．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合.已知AB =AC =8 cm,将△MED 绕点A (M )逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 ＿＿＿＿＿cm 2 (结果 精确到0.1，73.13≈).12．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则Pn -P n-1=＿＿＿＿13、计算101|2|20093tan 303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭° 18、解不等式组2(2)3134x x x x ++⎧⎪⎨+<⎪⎩≤ ① ②，并把它的解集表示在数轴上：14.如图，四形ABCD 中，对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AD ，BD ， BC ，AC 的中点。
辽宁省2024届九年级下学期初中学业水平模拟考试(三)数学试卷(含答案)
2024年辽宁省初中学业水平模拟考试（三）数学试卷一．选择题（共10小题，共30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果水位上升2米记为+2米，则水位下降3米记为（）A．+3米B．﹣3米C．+2米D．﹣2米2．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A．B．C．D．3．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．8B．7C．6D．54．下列计算正确的是（）A．2a×2a＝8a B．（﹣2a）3＝﹣6a3C．a2+a2＝2a4D．（a+b）2＝a2+2ab+b25．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．m≥0且m≠1D．m＞﹣1且m≠06．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．关于函数y＝﹣2x﹣5，下列说法不正确的是（）A．图象是一条直线B．y的值随着x值的增大而减小C．图象不经过第一象限D．图象与x轴的交点坐标为（﹣5，0）8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（）A．80°B．85°C．90°D．95°10．如图，在矩形ABCD 中，，以A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB ，AD 边于点M ，N ，分别以M ，N 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P ，作射线AP 交BC 边于点E ，再以A 为圆心，AE 长为半径画弧，交AD 边于点F ，将扇形EAF 剪下来做成圆锥，则该圆锥底面半径为（）A ．1B ．C ．2D ．9题10题二．填空题（共5小题，共15分）11．计算．12．如图，点A （2，4）与点B 关于过点（3，0）且平行于y 轴的直线l 对称，则点B 的坐标是．13．有四张正面分别标有汉字“中”、“考”、“必”、“胜”的卡片，它们除汉字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是．14．如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数y （x ＞0）的图象与BC 边交于点E ，若时，则k ＝．12题14题15题15．如图，点P 是在正△ABC 内一点．PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AP ′，连接P ′P ，P ′C ，四边形APCP ′的面积为，S △APB +S △BPC ＝．三．解答题（共8小题共75分）16．（10分）（1）计算（）﹣2﹣（π﹣3）0+|2|+2sin60°；（2）先化简，再求值：，其中x ＝﹣1．17．（8分）某区城曾是市里有名的积水点，为了降低该区域积水的风险，市政府计划对该区域一段长4800米的排水管道进行改造．实际施工时，每天的施工速度比原计划提高了20%，经计算，按现有速度施工，将会比原计划提前10天完成任务．（1）求实际每天改造排水管道的长度；（2）改造完排水管道总长的一半时，为了减少对市民出行的影响，施工单位决定添加人员和机械设备加快施工进度，确保总工期不超过40天，那么接下来每天改造管道时，至少还要增加多少米？18．（9分）某校为了解七年级学生最喜爱的棋类情况，校团委通过学校公众号向七年级学生发放如图所示的调查问卷，要求如实填写并提交．调查问卷：你最喜爱的棋类是______．（只选一项）A．中国象棋B．围棋C．跳棋D．五子棋E．其他收集数据：校团委从中随机抽查了40份问卷，得到如下数据：ADABD CADEB EBCED ACADC CADDC DBDAE CECDC ADCDC整理数据：整理所收集的数据如表．最喜爱的棋类A B C D E人数8411百分比20%10%27.5%m%n%描述数据：将结果绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）m＝，n＝；（3）如果该校七年级有学生400名，估计选“围棋”的学生约有多少名？19．（8分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为8元的杯子，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）（不低于成本价）满足的一次函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？20．（8分）图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图．经过测量，支架的立柱AB与地面垂直（∠BAC＝90°，AB＝2.7米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆BC与水平线AC的夹角∠ACB＝33°，支撑杆DE⊥BC，垂足为E，该支架的边BD与BC的夹角∠DBE＝66°，又测得CE＝2.2米．（1）求该支架的边BD的长；（2）求支架的边BD的顶端D到地面AM的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin33°≈0.54，sin66°≈0.91，cos33°≈0.84，cos66°≈0.40，tan33°≈0.65，tan66°≈2.25）21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，过点C作⊙O的切线交AB 延长线于点D，OF⊥BC于点E，交CD于点F．（1）求证：∠BCD＝∠BOE；（2）若sin∠CAB，AB＝10，求BD的长．22．（12分）【发现问题】“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子，小丽发现叠放所需杯子的总数y随着第一层（最底出）杯子的个数x的变化而变化．【提出问题】叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？。
初三年级数学基础测试卷(参考答案)
参考答案初三数学基础测试卷（一）一、选择题（本大题每小题4分，满分24分） 1．B ; 2．C ；3．D ；4．A ；5．C ；6． D 二、填空题（本大题每小题4分，满分48分） 7．3-m ；8．1≥x ；9．49≤m ； 10．20<<x ；11． ()15%m -或95%m 或0.95m 12．3->x ；13．21；14．150；15．DC 或HG 或EH ；16．60；17．36；18．3 三、解答题19．解：原式=331)8(163⨯-+-÷+-----------------------------6分 =3123-+--------------------------------------------------2分 =1--------------------------------------------------------------2分20． 解：方程组化为：⎩⎨⎧=+=+-4)2(0))(3(2y x y x y x -------------------------------------------2分 愿方程组化为：⎩⎨⎧-=+=+⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧-=+=-⎩⎨⎧=+=-220,220,2203,2203y x y x y x y x y x y x y x y x ---------4分 ⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==22,22,7276,727644332221y x y x y x y x -----------------------------------------------4分 21．证明：∵AC ∥DE ，∴∠ACB=∠E,------------------------------------------------2分 ∵∠ACE=∠A+∠B, ----------------------------------------------------------1分 又∠ACE=∠ACD+∠DCE,∴∠A+∠B =∠ACD+∠DCE, ----------------------------------------------1分 ∵∠ACD ＝∠B, ∴∠A=∠DCE-------------------------------------------2分∵在△ABC 与△CDE ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠E ACB CE AC DCEA∴△ABC ≌△CDE-----------------------------------------------------------2分 ∴BC=DE-----------------------------------------------------------------------2分 22． 解：∵在Rt △ABC 中，∠C=900,∠ABC=450，AB=6,∴AC=BC=23------------------------------------------------------------------------2分∵43tan =α,∴43=DC AC ------------------------------------------------------------2分 ∴DC=24-----------------------------------------------------------------------------2分 ∵在Rt △ADC 中，∠C=900,AC=23, DC=24,∴AD=25----------2分∵AD-AB=1.107.1625≈=----------------------------------------------------1分 ∴改善后滑滑板会加长约1.1米。
数学基础训练九上人教版答案
数学基础训练九上人教版答案简介《数学基础训练》是一套辅助学习教材，本文将为读者提供《数学基础训练》九年级上册人教版题目的答案，帮助学生更好地巩固知识点，提高学习效果。
第一单元-有理数1.（1）-8.7；2.45；3.（1）-0.3；（2）-2.1；（3）5.5；4.（1）-7；（2）5；5.73；6.60；7.1/8.第二单元-代数式1.-4；2.31；3.9；4.12；5.-2；6.n^2-10n+16；7.0.4a；8.2xy；9.3a2-4ab+3b2；10.m2+n2；11.2x2+5xy-3y2；12.16x^2-25.第三单元-方程1.n=8；2.a=9；3.x=4；4.m=10；5.n=±√2；6.x=4；7.y=-15；8.b=11；9.x=-3；10.m=-1/3.第四单元-不等式1.x>-1；2.x>8；3.x>-5；4.x<-5；5.x>-4；6.n>-2；7.x<14；8.a<-1；9.b<7；10.x>2.第五单元-数列1.15；2.9；3.380；4.35；5.m=1；6.a=4；7.x+4；8.16；9.20；10.15；11.2/3；12.55；第六单元-平面直角坐标系上的直线和圆1.（1）y=x+4；（2）y=3x-2；2.x2+y2=100；3.y=2；4.（1）y=7；（2）x=-3；5.（1）y=x-3；（2）y=2x+1；6.x=-5；7.（1）y=2；（2）y=x-1；8.x=-2；9.1；10.19；11.10；12.（1）6；（2）x-2y+5=0；13.3y=2x+3；14.（1）（2，1）；（2）（-3，-1）；15.（1）（-3，1）；（2）（1，1）；16.（-1，2）；17.5；18.3/4；第七单元-园1.4π；2.50.24π；3.6π；4.78.5；5.7π；6.4；7.75；8.50；9.30；10.189.66；11.67.6.结语以上是《数学基础训练》九年级上册人教版的部分习题答案，希望能帮助学生更好地理解和掌握知识点。
湖南省2024届九年级下学期中考模拟数学(三)试卷(含答案)
湖南省2024年初中学业水平考试模拟试卷数学温馨提示：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）A．祝5．如图，在△ABC径作圆弧，两弧相交于点A ．23°B ．25°C ．27°D ．29°6．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．同旁内角互补B ．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等C ．三角形的外角大于三角形的内角D ．对顶角相等7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AB =10 cm ，CD =8 cm ，则BE 的长为（ ）A ．5cmB ．3cmC ．2cmD ．1.5cm8．为更好地学习贯彻“第十四届全国人大会议”精神，牢记使命担当，奋进新时代，筑梦新征程．某校举办了“第十四届全国人大会议”知识竞赛，某班参赛的6名同学的成绩（单位：分）分别为：82，84，85，87，88，90．则这组数据的中位数是（ ） A ．84B ．85.5C ．86D ．86.59．如图，将矩形ABCD 直线AC 折叠，使得点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，若AB =5，AD =3，则tan ∠ECF 的值为（ ）A ．53B ．54C ．158 D ．43 10．已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，a ＞0）的对称轴为直线x =1，与x 轴交于（x 1，0），（x 2，0）两点，2＜x 2＜3，下列结论正确的是（ ）A ．x 1x 2＞0B ．x 1+x 2=1C ．b 2＜4acD ．a -b+c ＞0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．因式分解：am214．某超市开展“有奖促销图，转盘被平均分为时，该顾客获一等奖；15．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里（多1天；如果用快马送，需要的时间比规定的时间少倍，求规定的时间．设规定的时间为17．在平面直角坐标系中，直线18．图1是某收纳盒实物图，图与收纳盒相连．当支撑杆绕点始终保持与MN平行．点距离为 ．三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分） 19．（本题满分6分）计算：|−2|+(π−3)0−(13)−2+(−1)202420．（本题满分6分）先化简，再求值：(1−4a+3)÷(a 2−2a+12a+6)，其中a =2．21．（本题满分8分）为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示．(1)本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图； (2)本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________；(3)全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？26．（本题满分10分）0,c，那么我们把经过点交点坐标为()线．22y x=+湖南省2024年初中学业水平考试模拟试卷数学·参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．B【详解】解：2024的相反数是−2024，故选：B．2．C【详解】解：0.00519=5.19×10−3．故选：C．3．D【详解】解：∵a2，a4不是同类项，不能作加法运算，故A选项错误；∵a3⋅a2=a3+2=a5，故B选项错误；∵b3÷b3=1，故C选项错误；∵(−ab)4=a4b4，故D选项正确，故选：D．4．D【详解】解：原正方体中与“祝”字一面相对面上的字是“利”．故选：D．5．C【详解】解：∵AB=AC，∠A=42°，∴∠B=∠C=12(180°−∠A)=12(180°−42°)=69°，由作法得MN垂直平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=42°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=69°−42°=27°．故选：C．6．D【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；B、两平行直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，原命题是假命题，不符合题意；C、三角形的外角大于与其不相邻的三角形的内角，原命题是假命题，不符合题意；D、对顶角相等，原命题是真命题，符合题意；又∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，x1+x2=−ba=2，∴b2＞4ac，B、C错误，故不符合要求；∵x1与x2关于直线x＝1对称，2＜x2＜3，∴2＜2﹣x1＜3，∴﹣1＜x1＜0，∴x1x2＜0，A错误，故不符合要求；∵a＞0，图象开口向上，当x＜1时，y随着x的增大而减小，﹣1＜x1，∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，D正确，故符合要求；故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）∵∠AOB 的度数为100°， ∴∠ADB =12∠AOB =50°．∴∠ACB =180°−50°=130°． 故答案为：130°． 17．2020【详解】解：将点P （a ，b ）代入直线表达式得： 3a +4=b ，即3a -b =-4； ∴3a -b +2024=-4+2024=2020． 故答案为：2020． 18．25；25√2+212． 【详解】解：如图2：设BE 与MN 相交于点O ，AC 与MN 相交于点K ，连接BN ， 由题意得：MN ∥PQ ，MN ＝PQ ＝31cm ，BE ⊥MN ，AC ⊥MN ，OE ＝18cm ，AB ＝KO ＝CG ＝8.5cm ，设BO ＝x cm ，∴BM ＝BE ＝BO +OE ＝（x +18）cm ， ∵点A 位于PQ 的垂直平分线上， ∴AC 平分MN ，∴MK ＝KN =12MN ＝15.5（cm ）， ∴MN ＝MK +KO ＝24（cm ），在Rt △MOB 中，MO 2+OB 2＝MB 2，即：242+x 2＝（x +18）2， 解得：x ＝7，∴BO ＝7cm ，BM ＝BE ＝x +18＝25（cm ）， ∴ON ＝MN ﹣MO ＝31﹣24＝7（cm ）， ∴OB ＝ON ，∴∠OBN ＝∠ONB ＝45°， ∴BN =√2ON ＝7√2（cm ）；如图3：过点EJ ⊥QP ，交QP 的延长线于点J ，延长AB 交EJ 于点I ，交NP 于点H ， 由题意得：AH ⊥NP ，AI ⊥EJ ，PH ＝IJ ， ∴∠BHN ＝∠BIE ＝90°， ∵∠MNB ＝45°，AB ∥MN ， ∴∠NBH ＝∠MNB ＝45°，∵BN ＝7√2cm ，∴NH =BN √2=7（cm ）， ∵BE ＝25cm ，∴EI =2=25√22（cm ）， 由题意得：PHNH =1.5，∴PH ＝1.5NH ＝10.5（cm ），∴IJ ＝PH ＝10.5（cm ），∴EJ ＝EI +IJ =25√22+10.5=25√2+212（cm ）， ∴EF 与PQ 的距离为25√2+212cm ， 故答案为：25；25√2+212． 三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分） （2）学生捐款金额出现次数最多的是将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是25．（1）证明：∵∠BDE =∠EAB ，∠BDE =∠CBE ∴∠EAB =∠CBE∵AB 是⊙O 的直径∴∠AEB =90°∴∠EAB +∠EBA =90°∴∠CBE +∠EBA =90°，即∠ABC =90° ----------------------------------2分 又∵AB 是⊙O 的直径∴BC 是⊙O 的切线 ----------------------------------3分（2）证明：∵∠DEA 和∠ABD 都是AD ⌢所对的圆周角，∴∠DEA =∠ABD∵BD 平分∠ABE∴∠ABD =∠DBE∴∠DEA =∠DBE ----------------------------------4分∵∠EDB =∠BDE ，∠DEA =∠DBE ，∴△DEF ∽△DBE ， ----------------------------------5分∴DEDB =DFDE∴DE 2=DF ⋅DB ---------------------------------6分（3）解：根据题意画出图形，连接DA 、DO∵OD =OB ，∴∠ODB =∠OBD∵∠EBD =∠OBD∴∠EBD =∠ODB∴OD ∥BE∴PDPE =POPB∵P A =AO∴P A =AO =OB ，∴POPB =23∴PD PE =23∴PD PD+DE =23 ----------------------------------7分∵DE =2，∴PD =4∵∠PDA +∠ADE =180°，∠ABE +∠ADE =180°，∵点C 的坐标为()0,1m +，点D 的坐标为∴1,2OC m CD m =+=，∴11,22DG CD GF OC ==， ∴112m m =+， 由()2知，1n m =+，抛物线14y =−∴抛物线21142y x mx n =−++的极限分割线∵直线EF 垂直平分OC ，。
2024年云南省昆明市五华区九年级中考模拟数学试题(含答案)
2023-2024学年下学期学业质量监测九年级数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.九年级（1）班期末考试数学的平均成绩是80分，小亮得了90分，记作分.如果小明的成绩记作分，那么他得了（ ）A.95分B.90分C.85分D.75分2.苏步青是中国著名的数学家，被誉为“数学之王”，为纪念其贡献，国际上将一颗距地球约218000000千米的小行星命名为“苏步青星”.将218000000用科学记数法表示为的形式（其中，是正整数），则的值为（ ）A.6B.7C.8D.93.用高和底面圆的直径相等的4个圆柱体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.5.能使下列某个式子有意义，这个式子是（ ）6.数学活动课上，李老师给出一组按一定规律排列的数：2，，8，，32，…，第个数是（ ）A. B. C. D.7.卷云纹是我国独特的传统装饰纹样，古代玉璧上的卷云纹纹饰优雅，寓意美好.下列四个选项中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）10+5-10n a ⨯110a ≤<n n 633a a a÷=222()a b a b -=-()32639aa -=-235a a a+=3x =4-16-n 2n2n-()12nn-⨯()112n n+-⨯A. B. C. D.8.如图，已知直线，点，分别在直线，上，以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点，连接.若，则的度数为（ ）A. B. C. D.9.2024年4月23日，第三届全民阅读大会在昆明开幕，以“共建书香社会，共享现代文明”为主题，持续深化全民阅读活动，进一步涵育爱读书、读好书、善读书的社会风尚.经统计，某班学生每天的阅读时间（单位：分钟）如下表：阅读时间/分钟5060708090人数5151065该班学生每天阅读时间的众数和中位数分别是（ ）A.60，60B.70，65C.60，7070，7510.如图，一个地铁站入口的双翼闸机的双翼展开时，双翼边缘的端点P 与Q 之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面的夹角，闸机的通道宽度为（ ）A. B.C. D.11.如图是根据甲、乙两名同学五次数学测试成绩绘制的折线统计图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（）A.甲同学成绩的平均分高，方差大B.甲同学成绩的平均分高，方差小C.乙同学成绩的平均分高，方差大D.乙同学成绩的平均分高，方差小12.如图，是的外接圆，是的直径.若，则的度数是（）12//l l C A 1l 2l C CA 1l B AB 140BCA =︒∠1∠15︒20︒25︒30︒4cm 64cm PC QD ==30ACP BDQ ∠=∠=︒64cm 68cm 76cm 88cmO ABC △CD O 54BCD ∠=︒A ∠A. B. C. D.13.已知，估计c 的值所在的范围是（ ）A. B. C. D.14.如图，，是的两条中线，连接后.若，则阴影部分的面积是（）A.2B.4C.6D.815.如图，一个棱长为15的正方体木块，从它的八个顶点处依次截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，最后得到的几何体的表面积是（）A. B.C.或 D.或二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.分解因式：______.17.如图，一个正边形被树叶遮掩了一部分，若直线a ，b 所夹锐角为，则的值是______.18.下表是几组y 与x 的对应值，则y 关于x 的函数解析式为______.x …123…y…34.59…19.如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，高为，则该吊灯外罩的侧面积是______.36︒33︒30︒27︒4c =-34c <<45c <<56c <<67c <<AD CE ABC △ED 16ABC S =△2615⨯222(151)(152)(158)-+-++- 2615⨯2261527⨯-⨯2615⨯2261528⨯-⨯22x y xy y -+=n 36︒n 3-2-1-9- 4.5-3-24cm π16cm 2cm（结果保留）三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（本小题满分7分）计算：.21.（本小题满分6分）如图，，，.求证：.22.（本小题满分6分）某校开设智能机器人编程的活动课，购买了，两种型号的机器人模型.型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，用2800元购买型机器人模型和用2000元购买型机器人模型的数量相同.型、型机器人模型的单价分别是多少元？23.（本小题满分7分）每年4月至5月，昆明的蓝花楹陆续盛开.一条条平日里不起眼的街道在披上了蓝紫色的轻纱后摇身一变，成了大家纷纷前往打卡的“网红”路.游客小迅从住宿的地出发，要先经地再到“网红”路地游览.如图，从地到地共有三条路线，长度分别为，，，从地到地共有两条路线，长度分别为，.（1）小迅从地到地所走路线长为的概率为______；（2）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求小迅从地经地再到地所走路线总长度为的概率.24.（本小题满分8分）为调动实习员工工作的积极性，某公司出台了两种工资方案，实习员工任选其中一种方案与公司签订合同.方案一：月工资y （单位：元）与生产的产品数量x （单位：件）的函数关系如图所示；方案二：每生产一件产品可得25元.π101(3)4565π-⎛⎫--︒+-- ⎪⎝⎭90DAE CAB ∠=∠=︒AD AE =AB AC =ABD ACE ≅△△A B A B A B A B A B C A B 3km 2km 3km B C 3km 2km A B 3km A B C 5km（1）选择了工资方案一的实习员工甲，第一个月生产了60件产品，他该月得到的工资是多少元？（2）某月实习员工乙发现，他选择方案一比选择方案二月工资多450元，求乙该月生产产品的数量.25.（本小题满分8分）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使得，连接.（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）连接，若，，求的长.26.（本小题满分8分）如图，内接于，过点作射线，使得，与的延长线交于点P ，D 是的中点，与交于点.（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求证：.27.（本小题满分12分）如果一个点的横、纵坐标均为常数，那么我们把这样的点称为确定的点，简称定点.比如点就是一个定点.对于一次函数（是常数，，）由于，当即时，无论为何值，一定等于3，我们就说直线一定经过定点.设抛物线（是常数，）经过的定点为点，顶点为点.（1）抛物线经过的定点的坐标是______.（2）是否存在实数，使顶点在轴上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）当时，在的图象上存在点，使得这个点到点、点的距离的和最短.求的取值ABCD AC BD O A AE BC ⊥E BC F CF BE =DF OE 6AB =2CE =OE ABC △O C CP ACP B ∠=∠CP BA BC PD AC E PC O PC mPA =2CE m AE =(1,2)3y kx k =-+k 0k ≠3(1)3y kx k k x =-+=-+10x -=1x =k y 3y kx k =-+(1,3)2(22)2y mx m x m =+-+-m 0m ≠D P D m P x m 12m =-3y kx =+Q P D k范围.五华区2023－2024学年初中学业质量监测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.D 2.C 3.B 4.A5.A6.D7.D8.B9.C10.B11.C12.A 13.A 14.B 15.C二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.17.518. 19.三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（本小题满分7分）解：原式21.（本小题满分6分）证明：，，即.在和中，，.22.（本小题满分6分）解：（1）设A 型机器人模型单价是x 元，则B 型机器人模型单价是（）元.根据题意：，解这个方程，得：，经检验，是原方程的解且符合实际，型编程机器人模型单价：元，答：A 型编程机器人模型单价是700元，B 型编程机器人模型单价是500元.23.（本小题满分7分）解：（1）由题意得，小迅从A 地到B 地所走路线长为的概率为.故答案为：.（2）根据题意列表如下：21()y x -9y x=-240π1356=-+-13156=-++-2=-90CAB DAE ∠=∠=︒ CAB CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠BAD CAE ∠=∠ABD △ACE △AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝()ABD ACE SAS ∴≅△△200x -28002000200x x =-700x =700x =B ∴200500x -=3km 2323B 到CA 到B 3233（3，3）（2，3）（3，3）2（3，2）（2，2）（3，2）共有6种等可能的结果，其中小迅从A 地经B 地再到C 地所走路线总长度为的结果有：（3，2），（2，3），（3，2），共3种.（小迅从A 地经B 地再到C 地所走路线总长度为）.24.（本小题满分8分）解：（1）方案一中，当时，设月工资y （元）与生产产品x （件）的关系式为，将图象上的，代入，得，解得：，方案一中，当时，y 与x 的关系式为；当时，元.即他该月得到的工资为1800元.（2）①当时，设方案一中y 与x 的关系式为，则解得，与的关系式为根据题意得：，解得：（不符合题意，舍去）②当时，根据题意得：，解得：，实习员工乙该月生产产品的数量为70件.25.（本小题满分8分）（1）证明：四边形是菱形，且，，，即，，，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形；5km P ∴5km 3162==30x ≥(0)y kx b k +≠＝()30,600A ()50,1400y kx b =+30600501400k b k b +=⎧⎨+=⎩40600k b =⎧⎨=-⎩∴30x ≥40600y x =-60x =24006001800y =-=030x ≤≤111()0y k x b k =+≠11130030600b k b =⎧⎨+=⎩1110300k b =⎧⎨=⎩y ∴x 10300y x =+1030025450x x +-=10x =-30x ≥4060025450x x --=70x =∴ ABCD //AD BC ∴AD BC =BE CF = BE EC CF EC ∴+=+BC EF =AD EF ∴=//AD EF ∴AEFD AE BC ⊥ 90AEF ∴∠=︒∴AEFD（2）解：四边形是菱形，，，，，在中，，在中，，四边形是菱形，，在中，26.（本小题满分8分）（1）解：是的切线.证明：如图1，连接、，则.图1.在中，.由圆周角定理，得....，即.，且是半径，是的切线；（2）如图2，过点B 作，延长与交于点F ，，图2又是的中点，，在和中，，，，，，，……①.，，.，.……② ABCD 6AB =6AD AB BC ∴===2CE = 624BE ∴=-=∴Rt ABE △AE ==Rt AEC △AC === ABCD OA OC ∴=∴Rt AEC △12OE AC ==PC O OA OC OA OC =OAC OCA ∴∠=∠∴AOC △2180AOC OCA ∠+∠=︒2AOC B ∠=∠22180B OCA ∴∠+∠=︒90B OCA ∴∠+∠=︒ACP B ∠=∠ 90ACP OCA ∴∠+∠=︒90OCP ∠=︒OC PC ∴⊥OC O PC ∴O //BF CA ED BF CED F ∴∠=∠D BC CD BD ∴=BDF △CDE △CED F CDE BDF CD BD ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝()BDF CDE AAS ∴≅△△BF CE ∴=//BF CA PBF PAE ∴△∽△PB BF PA AE ∴=PB CEPA AE∴=PBC ACP ∠=∠ APC CPB ∠=∠APC CPB ∴△∽△PA PC PC PB ∴=2PC PB PA∴=将②带入①，得，且.，即.27.（本小题满分12分）解：（1）抛物线经过的定点D 的坐标是.解析如下：当时，y 的值一定等于0.抛物线经过的定点D 的坐标是.（2）顶点P 在x 轴上，即抛物线与x 轴只有一个交点，即，方程化简得，此方程无解，不存在实数m ，使点P 在x 轴上.（3）当时，，此时顶点P 的坐标是，的图像经过定点即直线绕定点旋转，当直线与线段有交点时，此时的交点就是使的值最小的点，当直线经过点时，，当直线经过点时，，综上所述，k 的取值范围是.22PC CE PA CA∴=PC m PA =2CE m CA ∴=2CE m AE =()1,0()2222y mx m x m =+-+- 2222mx x mx m =+-+-2222mx mx m x =-++-()22122m x x x =-++-()()2121m x x =-+-∴1x =∴()1,0 ∴240b ac -=2(22)4(2)0m m m ---=40=∴12m =-221513(3)2222y x x x =-+-=--+()3,2 3y kx =+()0,3()0,3∴3y kx =+DP QD QP +Q 3y kx =+()1,0D 3k =-3y kx =+()3,2P 13k =-133k -≤≤-。
江苏省泰州市兴化市2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)
2024年春学期初中学生第三次阶段性评价九年级数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是（）A. B. C. D.4.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%，要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布直方图5.我国古代数学家祖冲之推算出n的近似值为，它与的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.6.四张正方形纸片如图放置，知道下列哪两个点之间的距离，可求最大正方形与最小正方形的面积之和（）A.点K，FB.点K，EC.点C，ED.点C，F第二部分非选择题部分（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7.因式分解：__________.8.要使分式有意义，需满足的条件是__________.9.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是__________.10.如图，OA是的半径，弦于点，连结OB.若的半径为5cm，的长为8cm，则OD 的长是__________.11.眼睛是心灵的窗户，为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是__________.视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数1263341257512.已知，是一元二次方程的两根，则__________.13.已知一次函数的图象不经过第四象限，那么的取值范围是__________.14.如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点的对应点为点，折痕为AF，则的大小为__________度.15.如图，点在抛物线上，且在的对称轴右侧.坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点及的一段，分别记为，.平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为.则点移动的最短路程是__________.16.如图，在中，，，，点在线段BC上（不与点B、C重合）将线段ED绕点E顺时针旋转得到线段EF，当点落在的中位线上时，则BE的值为__________.三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）（1）计算：；（2）解二元一次方程组：.18.（本题满分8分）如图，是AC的中点，点D、E在AC同侧，，.（1）求证：；（2）连接DE，求证：四边形为平行四边形.19.（本题满分8分）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成.九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表.请解答下列问题：三位同学的成绩统计表内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.85小田79777.8（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数.（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序（由高到低）.（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？20.（本题满分8分）为了丰富校园文化生活，某校举办“数学素养”趣味赛.比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“概率与统计”“综合与实践”四组（依次记为A，B，C，D），小明和小刚两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学从四组题目中随机抽取一组.（1）小刚抽到C组题目的概率是__________；（2）请用列表或画树状图的方法求小明和小刚两名同学抽到的题目不是同一组的概率21.（本题满分10分）已知反比例函数，点，都在该反比例函数图象上.（1）求的值；（2）若点，都在该反比例函数图象上；①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标；②当，时，求的取值范围.22，（本题满分10分）运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步，若两人同时从A地出发，匀速跑向距离9000米处的B地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早5分钟到达B地.（1）求小美每分钟跑多少米？（2）若从A地到达B地后，小美继续以跑步形式前进到C地.从小美跑步开始，前20分钟内，平均每分钟消耗热量15卡，超过20分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡，在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量，小美从A地到C地锻炼共用多少分钟.23.（本题满分10分）AB是的切线，切点为B，AO交于点，若.图1 图2（1）如图1，用圆规和无刻度的直尺在AB上求作一点，使得CD为的切线.（圆规只限使用一次，并保留作图痕迹）（2）如图2，在（1）的条件下，连接OD，OD与相交于点，求线段AC、AD、ED与弧EC围成的图形的面积.（结果保留根号和）24.（本题满分10分）问题：如何将物品搬过直角过道？图1 图2 图3 备用图情境：图1是一直角过道示意图，O，P为直角顶点，过道宽度都是1.2m.矩形是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为0.8m.操作：步骤动作目标1靠边将如图1中矩形的一边AD靠在SO上2推移矩形沿SO方向推移一定距离，使AD经过点O3旋转如图2，将矩形绕点O旋转90°4推移将矩形沿OT方向继续推移探究：（1）如图2，已知，.小明求得后，说：“，该物品能顺利通过直角过道”.你赞同小明的结论吗？请通过计算说明.（2）如图3，物品转弯时被卡住（C，B分别在墙面PQ与PR上），若，求OD的长.（3）求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值（精确到0.01米，）.25.（本题满分12分）已知，二次函数的图象与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，点是二次函数图象上的一个动点.图1 图2（1）如图1，当时，点在第一象限内；①求点C的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；②连接BD、DC，若面积是面积的4倍，求点D的坐标；（2）如图2，过点D作交抛物线于点E（DE与BC不重合），连接CD，BE，直线CD与BE交于点F，点F的横坐标为t，试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；如果不为定值，请说明理由.26.（本题满分14分）综合与实践问题情境：已知，在矩形中，，，点E在边AB上（点E不与A，B重合），G为BC的中点，将矩形沿直线DE折叠，点恰好落在边BC上的点处.图1 图2 图3猜想证明：（1）如图1，当点与点重合时，试判断与是否相似，并说明理由；问题解决：（2）如图2，若，求的值；（3）如图3，为CD中点，连结AH分别与DE，DF交于M，N两点，若为等腰三角形，求的值.九年级数学试题参考答案一、选择题1.C2.D3.B4.C5.A6.D二、填空题7.8.9.4：910.311.4.612.113..14.4515.516.3或.三、解答题17.（1）解：原式.（2）解：，得：③，②＋③得：，解得：，把代入①中得：，解得：，原方程组的解为：.18.证明：（1）是AC的中点，，在与中，，；（2），，，，四边形为平行四边形.19，解：（1）“内容”所占比例为，表示“内容”的扇形的圆心角度数为（2）.，三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；（3）班级制定的各部分所占比例不合理.可调整为：“内容”所占百分比为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变（答案不唯一）.20.解：（1）由题意可得，小刚抽到组题目的概率是，故答案为：；（2）树状图如下所示：所有可能出现的结果有16种，小西和小安抽取结果相同的有4种，小明和小刚两名同学抽到的题目不是同一组的概率为.21.解：（1）反比例函数，点，都在该反比例函数图象上，，，；（2）①点，都在该反比例函数图象上，且点和点关于原点中心对称，，，，，，代入得，，解得，；②，，，，，.22.解：（1）设小丽每分钟跑x米，则小美每分钟跑1.2x米，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：小美每分钟跑360米；（2）解：设小美从地到地锻炼共用分钟，由题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），答：小美从地到地锻炼共用50分钟.23.（1）如图所示：（2）连接，是的切线，，，，，，，.由（1）知，CD是的切线，，在和中，，，，在中，，，，.阴影部分的面积为.24，解：（1）不赞同小明的结论，理由：连接OB，OC，如图，，，小明求得，，，，，过道宽度都是1.2m，该物品不能顺利通过直角过道，不赞同小明的结论；（2）过点作，延长MD交PQ于点，如图，，.，，，，，，设，则，，，，，，.，，.，，，，.（3）若求该过道可以通过的物品最大长度，此时点为AD的中点，，，且，，.的最大值为1.78m.25.（1）①令，解得，即，直线BC的函数表达式：.②过点作平行于轴的直线，交线段BC于点，由题意得点，，得，由面积是面积的4倍，得.设，则点解之得或，即或.（2）设点的坐标为，点的坐标为，直线DE与BC不重合，且，且，，由点，点，，，.点的坐标为，设直线CD的表达式为，，解得，直线CD的表达式为：，同理直线BE的表达式为：，，解得，点的横坐标为t，，，为定值.26.证明：（1）四边形为矩形，，，由折叠知，，，为BC中点，，，，，.（2）当点在点左侧，易证，，，，，，即，或（舍），当点在点右侧，同理或（舍），综上所示，.（3）①当时，，，，，，，，四边形为矩形，，，，，设，则，，，，，，，，，，在中，，，即，.解得或（舍）.在中，.②当时，，，，，，，即.，即，，，，（舍）.③当时，时，时，，，时，，，设，，在中，时，时，即，由时，，，在中，时，时，化简得，解得或（舍）.在中，，综上，或.。
数学基础训练九年级全一册人教版答案
数学基础训练九年级全一册人教版答案第一单元数与代数
1.1 有理数的基本概念
1.有理数的含义和性质
–符号
–乘除法规则
2.有理数的比较和运算
–比较大小
–四则运算
3.实际问题解决
–买卖问题
–比例问题
1.2 代数式与代数方程
1.代数式的加减
2.代数方程的解法
3.实际问题解决
第二单元几何初步
2.1 直角三角形
1.直角三角形的性质
2.直角三角形的基本定理
3.直角三角形的运用
4.直角三角形的实际问题
2.2 圆
1.圆的基本概念
2.圆心角与圆周角
3.圆的面积计算
第三单元数据统计
3.1 统计与概率
1.统计的基本概念
2.统计图的绘制与解读
3.概率的计算
4.实际问题解决
3.2 算法初步
1.算法的基本概念
2.算法的四则运算应用
3.实际问题解决
第四单元数学综合应用
4.1 综合应用题
1.带入方程解题
2.运用图形知识解题
3.实际问题应用
答案解析
•第一单元答案
•第二单元答案
•第三单元答案
•第四单元答案
以上是九年级全一册人教版数学基础训练书的答案解析。
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最新北京市朝阳区普通中学初三数学基础练习三 含答案.doc
初三基础练习三一. 选择题1. 下面等式成立的是( ) A . 83. 5︒ = 83︒50' B . 37︒12'36" = 37. 48︒ C . 24︒24'24"= 24. 44︒D . 41. 25︒ = 41︒15' 2. 火星和地球的距离约为34 000 000千米, 用科学记数法表示34 000 000的结果是( )A . 0. 34×108B . 3. 4×106C . 34×106D . 3. 4×107 3. 如图, 正方形网格中的△ABC , 若小方格边长为1, 则△ABC 是( )A . 直角三角形B . 锐角三角形C .钝角三角形D . 以上答案都不对4. 下图是一个由6个相同的小立方体组成的几何体, 从上面看得到的平面图形是( )A .B .C .D . 5. 下列事件中, 必然发生的事件是( ) . A . 明天会下雨B . 小明数学考试得99分C . 今天是星期一, 明天就是星期二D . 明年有370天6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍, 那么分式的值( )A . 扩大5倍B . 不变C . 缩小5倍D . 扩大4倍7. 已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =x k 2(k 2≠0)的图象有一个交点的坐标 为 (-2, -1), 则它的另一个交点的坐标是 A . (2, 1)B . (-2, -1)C . (-2, 1)D . (2, -1)8. 观察下列算式:，， ， ， ， ， ， ， 2562128264232216282422287654321========根据上述算式中的规律, 你认为202的末位数字是( ) . A . 2 B . 4C . 6D . 8二. 填空题9. 如果圆锥的底面半径为3cm, 母线长为4cm, 那么它的侧面积等于______. 10. 已知直线y =－2x +4与直线y =3x +14交于点A , 则A 点到y 轴的距离为______.ABC11. 梯形ABCD 中, BC AD //, 1===AD CD AB , ︒=∠60B 直线MN 为梯形ABCD 的对称轴,P 为MN 上一点, 那么PD PC +的最小值为 .12. 如图, 将一块边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E , 使DE =5, 这痕为PQ , 则PQ 的长为_______三. 解答题 13. 解分式方程 1412112-=-++x x x .14. 计算: 01)2(2122)322(25.0-+-+-+-π15. 解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:21113112x x x -+>-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩16. 已知, 如图, D 是△ABC 的边AB 上一点, DF 交AC 于点E , DE =FE , FC ∥AB , 求证: AD =CF .17. 合肥百货大搂服装柜在销售中发现: “宝乐”牌童装平均每天可售出20件, 每件盈利40元. 为了迎接“十·一”国庆节, 商场决定采取适当的降价措施, 扩大销售量, 增加盈利, 尽快减少库存. 经市场调查发现: 如果每件童装降价4元, 那么平均每天就可多售出8件. 要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元, 那么每件童装应降价多少？18. 某市举行一次少年滑冰比赛, 各年级组的参赛人数如下表所示:( 1) ( 2) 小明说, 他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%, 你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由.EA B DFC19. 如图, AB =AC , AB 是直径, 求证: BC =2·DE .20. 已知抛物线: y =-94x 2-98x +932与x 轴交A 、B 两点( 点A 在点B 的左边) , 顶点为C ,若点P 在抛物线的对称轴上, ⊙P 与x 轴, 直线BC 都相切, 求P 点坐标参考答案一、1—8 DDAD CBAC二、9 、 12π； 10、2； 11、3； 12、13 三 13、解：方程两边都乘以(x -1) (x +1) 得： x -1+2x +2=43x =3 x =1 经检验 x =1是方程的增根 所以原方程无解。
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一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物这件礼物成本是18元，标价是21元。
结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。
王老板当时没有零钱，用那100 元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。
但是街坊後来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。
现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱?人民币直接是送出去179元(79元找给假币者,100还给街坊)还有一件礼物21元白给送了假币者总计损失200元应该是118元.就是还给街坊的100元加上礼物的成本价18元.那麼說鄰居的100塊他不用還了？不知道算出97的人是怎麼算的，數學也太差了吧找给别人的79元是从邻居的100元钱里支出的，还余下21元，所以还给邻居的时候还要再从自己的钱箱里支出79元。
所以损失的就是79＋18＝97元。
可以这样理解：把王老板和邻居当成合伙人就可以了。
他们只收到一张假币，损失的就是找出去的钱和礼品钱。
邻居没有损失，所以他们的损失就是王老板的损失。
我家孩子小学一年级有一道题门前走过一排鸭，四只前面有四只．四只后面有四只，四只中间有四只．请问有几只鸭？我和爱人大学毕业，我爸爸教小学多年，都没做出来．8只九年级下册数学练习册答案人教版篇五:九年级数学基础训练答案人教版{九年级数学基础训练答案人教版}.{九年级数学基础训练答案人教版}.《课程基础训练》九年级上_数学_答案人教版南方出版社篇六:九年级数学基础训练答案人教版人教版九年级上册数学练习册答案篇七:九年级数学基础训练答案人教版。
湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)
2023年长沙市湘郡培粹实验中学初中学业水平考试全真模拟试卷数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（ ）A. ﹣B. 1C. 2D.答案：A解析：解：根据负数都小于零可得，﹣＜0，故A正确．故选：A．本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数＞零＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A. 圆锥B. 三棱锥C. 三棱柱D. 四棱柱答案：C解析：解：由三视图知，该几何体是三棱柱，故选：C．本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．3. 为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（）A. 此次调查属于全面调查B. 样本容量是300C. 2000名学生是总体D. 被抽取的每一名学生称为个体答案：B解析：解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；B、样本容量是300，故此选项符合题意；C、2000名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．故选：B．本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，掌握这些数学概念是解题的关键．4. 下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C．本题主要考查了同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的5. 若点在第二象限，则点的坐标为在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C解析：解：∵点在第二象限，∴，，∴，∴在第三象限，故选：C．本题考查了平面直角坐标系点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中四个象限的点的坐标特征是解本题的关键．6. 一组数据：2，0，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差答案：B解析：解：A、原来数据的平均数是，添加数字3后平均数为，平均数发生了变化，故不符合题意；B、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故符合题意；C、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和3，故不符合题意；D、原来数据的方差，添加数字3后的方差，故方差发生了变化，故不符合题意；故选：B．本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．7. 某服装店新上一款运动服，第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（）A. 件B. 件C. 件D. 件解析：解：∵第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即，第三天比第二天多销售5件，即，∴第三天的销售量是件，故选：C．本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．8. 将一个直角三角板和无刻度的直尺按如图所示放置，使三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如图，根据题意得：，，∴，，∵，∴，故选：A本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9. 如图，是的内切圆，若的周长为18，面积为9，则的半径是（ ）A. 1B.C. 1.5D. 2答案：A解析：解：如图，设与的各边分别相切于点E、F、G，连接，设的半径为r，则，，∵，又的周长为18，面积为9，∴，∴，故选：A.本题考查了利用三角形的面积求三角形的内切圆半径，掌握求解的方法是解题的关键.10. 在中，，，是上的一点，若的周长比的周长大3，根据下列尺规作图痕迹可以得到符合条件的的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵，，∴，∵的周长比的周长大3，∴，即，∴当时，周长比的周长大3，观察四个选项，只有选项B符合题意，故选：D．本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．答案：解析：解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．12. 方程的解是__________．答案：解析：解：，去分母得：，解整式方程得：，经检验是原方程的解，所以方程的解为，故答案为：．本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤准确计算，注意解分式方程要进行检验．13. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_________．答案：##解析：解：根据题意得，解得．故答案为：．本题考查了一元二次方程的根的判别式以及解一元一次不等式，理解并掌握一元二次方程的根的判别式的意义是解题关键．14. 如图，的半径为，是的内接三角形，半径于，当时，的长是________．答案：解析：解：的半径为，∴，∵是的内接三角形，，∴，∴是等腰直角三角形，，，，∵半径于，∴，故答案为：．本题主要考查圆与三角形的综合，等腰直角三角形的性质的综合，掌握以上知识的综合运用解题的关键．15. 春日好时光，读书正当时，在第个世界读书日来临之际，月日，由省教育厅等八个部门联合主办的年河南省青少年学生读书行动启动仪式暨河南省中小学书香校园建设现场会在漯河市举行．河南某中学以此次活动为契机，举行相关朗诵比赛，更好的落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读、下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成：评分人评分权重甲乙丙观众（学生）分分分评委（老师）分分分经过最后汇总，总分最高的是________选手（填“甲、乙、丙”）．答案：乙解析：解：甲的平均成绩为：乙平均成绩为：丙的平均成绩为：∴总分最高的是乙选手故答案为：乙．本题考查了求加权平均数，根据加权平均数作决策，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．16. 某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为______；②该小组人数的最小值为______．答案：①. 6 ②. 12解析：解：①设男生有x人，女生有y人，且x＞y，根据题意得：，，解得：，∵x、y均为整数，且x＞y，∴x=6或7，y=5或6；∴女学生人数的最大值为6故答案为：6②设男生有m人，女生有n人，教师有t人，根据题意得：，解得：，∵m，n，t均为整数，且m＞n，∴，∴，即t＞2，∴t的最小值为3，当t=3时，n=4，m=5，∴m+n+t=5+4+3=12．故答案为：12本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：．答案：解析：解：原式本题考查了负指数幂、二次根式化简、去绝对值、特殊角三角函数值，掌握公式及具体三角函数值是解题的关键．18. 解不等式组：答案：解析：解：解不等式①得；解不等式②得；∴不等式组的解集为．题目主要考查求不等式组的解集，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键．19. 科技改变生活，科技服务生活．如图为一新型可调节洗手装置侧面示意图，可满足不同人的洗手习惯，为竖直的连接水管，当出水装置在A处且水流与水平面夹角为时，水流落点正好为水盆的边缘C处；将出水装置水平移动至B处且水流与水平面夹角为30°时，水流落点正好为水盆的边缘D 处，．（1）求连接水管的长．（结果保留整数）（2）求水盆两边缘C，D之间的距离．（结果保留一位小数）（参考数据：）答案：（1）（2）小问1解析：∵，∴．答：连接水管的长为．小问2解析：如图，连接．∵，∴四边形为平行四边形．∵，∴四边形为矩形，∴．∵，∴，∴．答：水盆两边缘C，D之间的距离为．本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．20. 某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长（单位：分种）人数所占百分比ABCD根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为___，表中x的值为___；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．答案：（1），（2）200 （3）小问1解析：解：本次调查学生总人数为（人），故答案为：，．小问2解析：（人），答：等级为B的学生人数为200人．小问3解析：画树状图，如图所示：共有12种等可能结果，其中符合题意的有8种，抽到一名男生和一名女生的概率为．本题考查了频数分布表，条形统计图，样本估计总体，画树状图法求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键．21. 如图，正方形中，E是上的一点，连接，过B点作，垂足为点G，延长交于点F，连接．（1）求证：．（2）若正方形边长是5，，求的长．答案：（1）见解析（2）小问1解析：∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；小问2解析：∵正方形边长是5，∴，∵，∴由（1）得，∴，在中，由勾股定理得：．此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明是解本题的关键．22. 小明爸爸想锻炼小明的独立生活能力并提高用数学知识解决实际问题的能力，让小明周末期间去姑姑家，到姑姑家后，下面是一段对话：小明：坐出租车价格怎么计费？姑姑：2公里以内6元，还要加1元的燃油补贴，超过2公里，超出部分每公里2元，超出部分不再出燃油补贴，但不足1公里按1公里计费，例如公里按4公里收费．根据对话解答下列问题：（1）小明乘出租车去公里处的风景点A处要付司机元．（2）小明乘出租车去x公里(且x为整数)的风景点B处，要付钱元（用含x的代数式表示）（3）小明从风景点B处去C处，下了出租车交给司机师傅13元，说：“师傅，这些钱够不够？”师傅说：“钱数恰好，且路程也刚好为整数．”小明回家后告诉爸爸，我知道从风景点B到风景点C处有多少公里了．请你帮小明算一算．答案：（1）9 （2）（3）风景点B到风景点C处有5公里．小问1解析：解：小明乘出租车去公里处的风景点A处，取整为3，则要付司机元．故答案为：9；小问2解析：解：∵小明乘出租车去x公里风景点B处，．故答案为：；小问3解析：解：设风景点B到风景点C处有x公里，，解得：，答：风景点B到风景点C处有5公里．本题考查了列代数式，代数式求值，以及一元一次方程的知识点，关键看到路程和钱数的关系，从而可解．23. 如图，已知，，，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求的长．答案：（1）见解析（2）小问1解析：证明：，，垂直平分，，，，，四边形是平行四边形；小问2解析：过作于，，，由（1）可知，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，∴，，，，，．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．24. 定义：平面直角坐标系中有点，若点满足且，则称是的“界密点”．（1）①点的“界密点”所组成的图形面积是__________；②反比例函数图象上__________（填“存在”或者“不存在”）点的“界密点”．（2）直线经过点，在其图像上，点的“界密点”组成的线段长为，求的值．（3）关于的二次函数（是常数），将它的图象绕原点逆时针旋转得曲线，若与上都存在的“界密点”，直接写出的取值范围．答案：（1）①；②存在（2）的值为或或；（3）．小问1解析：解：①设点的“界密点”为，∴，，∴，，∴如图所示：所组成的图形是边长为的正方形，∴点的“2界密点”所组成的图形面积是：，故答案为：；②设点的“界密点”为，∴，，∴，,∴当，时，在反比例函数的图象上．故答案为：存在；小问2解析：设点的“界密点”，∴，，①当直线与左边界相交时，∵，，∴，解得，，∴直线不可能和上边界相交．②当直线与下边界相交时，∵点，点，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．综上的值为或或．小问3解析：设点的“界密点”，∴，，∵的二次函数（是常数），将它的图象绕原点逆时针旋转得曲线，与上都存在的“界密点”，∴有图象可知：抛物线的取值在之间时，与上都存在的“界密点”，∴当抛物线经过点时，有最大值，∵图象绕原点逆时针旋转得曲线∴当抛物线经过点时，有最小值，∴，本题考查了新定义“界密点”，反比例函数的性质，二次函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平面内点的坐标特征，掌握反比例函数的性质及二次函数的性质是解题的关键．25. 如图1，为半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆于点D，，交延长线于点E，交半圆于点F，已知．点P，Q分别在线段上（不与端点重合），且满足．设．（1）求半圆O的半径．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作于点R，连结．①当为直角三角形时，求x的值．②作点F关于的对称点，当点落在上时，求的值．答案：（1）（2）（3）①或；②小问1解析：解：如图1，连结．设半圆O的半径为r．∵切半圆O于点D，∴．∵，∴，∴，∴，即，∴，即半圆O的半径是．小问2解析：由（1）得：．∵，∴．∵，∴．小问3解析：①显然，所以分两种情况．ⅰ）当时，如图2．∵，∴．∵，∴四边形为矩形，∴．∵，∴，∴．ⅱ）当时，过点P作于点H，如图3，则四边形是矩形，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，由得：，∴．综上所述，x的值是或．②如图4，连结，由对称可知，∵BE⊥CE，PR⊥CE，∴PR∥BE，∴∠EQR=∠PRQ，∵，，∴EQ=3-x，∵PR∥BE，∴，∴，即：，解得：CR=x+1，∴ER=EC-CR=3-x，即：EQ= ER∴∠EQR=∠ERQ=45°，∴∴，∴．∵是半圆O的直径，∴，∴，∴，∴，∴．本题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，三角函数等知识，利用三角函数表示各线段的长并运用分类讨论思想是解题的关键．。
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人教版九年级复习数学基础训练卷二
一. 选择题
1. -2的绝对值是( ) (A ) ±2
(B ) 12
-
(C )12
(D ) 2
2.“神舟”五号飞船与送它上天的火箭共有零部件约120000个, 用科学记数法表示为( ) A .1.2⨯104 B .1.2⨯105 C .1.2⨯106 D .12⨯104
3. 在平面直角坐标系中, □ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0), (5,0), (2,3), 则顶点C 的坐标是( ) A . (3, 7)
B .(5, 3)
C . (7, 3)
D . (8, 2)
4. 已知等腰三角形的一边等于3, 一边等于6, 则它的周长为( )
A . 12
B . 12或15
C . 15
D . 15或18 5. 如图, 点A 、B 、C 在⊙O 上, AO ∥BC , ∠OAC =20︒, 则∠AOB 的度数是
( ) A . 10︒ B . 20︒ C .40︒ D .70︒
6. 一组数据 2, -1, 0, -2, x , 1 的中位数是0, 则x 等于( ) A . -1
B . 1
C . 0
D . -2
7. 有两块面积相同的小麦试验田, 分别收获小麦9000 kg 和15000 kg. 已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg, 若设第一块试验田每公顷的产量为x kg, 由题意可列方程 ( ) (A )
x x 1500030009000=+ (B )3000
15000
9000-=
x x (C )3000
15000
9000+=
x x (D )
x
x 15000
30009000=
- 8. 如图, 圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底, 向水池匀速注入水(倒在杯外) , 水池中水面高度是h ,
注水时间为t , 则h 与t 之间的关系大致为下图中的 ( )
A B C D 二. 填空题
9. 写出一个在x ≥ 0时, y 随x 的增大而减小的函数解析式:_____________ 10. 一个密不透明的盒子里有若干个白球, 在不允许将球倒出来的情况下, 为了估计白球的个数, 小刚向其中放入了8个黑球, 摇匀后从中随即摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒中, 不断重复, 共摸球400次, 其中88次摸到黑球. 那么你估计盒中大约
有白球__________个 11. 已知: 如图, △ABC 中, ∠ACB = 90︒, D 为AB 边中点, 点F 在BC 边上, DE ∥CF , 且DE =CF . 若DF
= 2, EB 的长为____________
12. 按下列图形的排列规律(其中是△三角形, □是正方形, ○是圆),
□○△□□○△□○△□□○△□……，若第一个图形是正方形,则第2008个图形 是 (填图形名称).
三. 解答题
13. 计算: ()03560tan 812-+---
14. 先化简, 再求值:
2
1
32·446222--
+-+-+x x x x x x x , 其中2-=x
15. 如图，是一个8⨯10的正方形格纸，△ABC 中A 点坐标为(-2, 1) (1) △ABC 和△A 'B 'C '满足什么几何变换(直接写答案)? (2) 作△A 'B 'C '关于x 轴对称图形△A "B "C "；
(3) △ABC 和△A "B "C "满足什么几何变换？求A "、B "、C "三点坐标(直接写答案)
16. 有2个信封, 每个信封内各装有四张卡片, 其中一个信封内的四张卡片上分别写有1, 2, 3, 4四个数字, 另一个信封内的四张卡片分别写有5, 6, 7, 8四个数字. 甲乙两人商定了一个游戏, 规则是: 从这两个信封中各随机抽取一张卡片, 然后把卡片上的两个数相乘, 如果得到的积大于20, 则甲获胜; 否则乙获胜.
(1) 请你通过列举法求甲获胜的概率;
(2) 你认为这个游戏公平吗? 如果不公平, 那么得到的两数之积大于多少时才能公平?
A
C
B
D
F E
C
C ' B ' A ' C B A
17. 如图, 已知: ∠BAC = 90︒, AD ⊥BC 于D , ∠1 =∠2, EF ∥BC 交AC 于F 求证: AE = CF
18. 如图, 河边有一条笔直的公路l , 公路两侧是平坦的草地, 在数学活动课上, 老师要求测量河对岸B 点到公路的距离, 请你设计一个测量方案. 要求: (1) 列出你测量所使用的测量工具;
(2) 画出测量的示意图, 写出测量的步骤;
(3) 用字母表示测得的数据, 求出B 点到公路的距离.
19. 如图, AP ⊥AQ , 半径为5 的⊙O 于AP 相切于点T , 与AQ 交于点B 、C . ① BT 是否平分∠OBA ? 证明你的结论
② 若AT = 4, 求AB 的长
20. 已知反比例函数y =
x
k
2和一次函数y =2x -1, 其中一次函数的图象经过(a , b ) , (a +1, b +k )两点。
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 如图, 已知点A 在第一象限, 且同时在上述两个函数的图象上, 求A 点坐标；
(3) 利用(2) 的结果, 请问：在x 轴上是否存在点P , 使△AOP 为等腰三角形？若存在, 把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在, 请说明理由。
公路l
B
y x A O
C
参考答案 一. 填空题
1. D
2. B
3. C
4. C
5. C
6. C
7. C
8. B
二. 填空题
9. y = -x (答案不唯一) 10. 28 11. 2 12. 圆
三. 解答题
13. 3313232+=+-+ 14. 原式 = 3
31=
-x
15.(1) 轴对称变换 (2) 略
(3) 中心对称变换. A '(2，-1)、B '(1，-2)、C '(3，-3) 16. (1) P (甲获胜) =
16
5 (2) 不公平. 如果乘积大于15, 则甲获胜, 否则乙获胜, 这样才公平.
17. 过点E 作EG ∥AC , 交BC 于点G , 则四边形EGCF 为平行四边形. 再证△ABE ≌△GBE 18. (1) 量角器、尺子
(2) 测量示意图如图所示:
步骤:
① 在公路上取两点C 、D , 使∠BCD 、∠BDC 为锐角; ② 用量角器测出∠BCD = α, ∠BDC = β; ③ 用尺子测得CD 的长, 记为m 米; ④ 计算求值.
(3) 设B 点到CD 的距离为x 米, 作BA ⊥CD 于点A . 在Rt △CAB 中, x = CA ⋅ tan α; 在Rt △DAB 中, x = AD ⋅ tan β ∴ CA =
α
tan x
, AD = βtan x
又∵ CA + AD = m
∴
m x
x =+β
αtan tan 即: β
αβ
αtan tan tan tan +⋅⋅=m x
19. (1) BT 平分∠OBA .
连结OT , 则OT ⊥P A . 从而可得 AB ∥OT ∴ ∠OTB = ∠TBA
又∵∠OTB = ∠OBT ∴∠OBT = ∠ABT (2) 作BD ⊥OT , 则ABDT 为矩形 ∴AT = BD = 4
由勾股定理得 OD = 3 ∴ TD = 2 ∴ AB = TD = 2 20.(1) y =x
1；
(2) A （1，1）；
(3) ① 当OA 为腰时，由OA =OP 得 P 1=(2, 0), P 2(-2, 0) (如图①) ② 当OA =AP , 得P 3(2, 0) (如图②) ③ 当OA 为底时, 得P 4 (1, 0) (如图③)
故符合条件的点有4个, 分别是 (2, 0), (-2, 0), (2, 0), (1，0)
(1)
(2)
A
A
4
P 3
2
1
(3)
l。