新人教版八年级数学下册第十九章《19.2.3 一次函数与一元一次不等式》公开课课件

从数的角度看它 们是同一个问题 的两种不同表达 方式
（3）.我们如何用函数图象来解决:5x+6>3x+10
解：化简得2x-4>0，画出直线y=2x-4, 可以看出，当x＞2时，这条
Y=2x-4
y
直线上的点在x轴的上方，
即这时y=2x-4>0。
从形的角度看 它们是同一个 问题
0
2
x
-4
思考： 问题1：解不等式ax+b>0
解方程组 解得
所以两图象的交点坐标为（400,20）。
19.2.3一次函数与一元一次不等式
5 ( 2)不等式 x 5 0的解集 2
(即y>0)
5 x 5 5的解集 2
X<0
1、根据下列一次函数的图象，你能 写出哪些不等式？并直接写出相应的不 等式的解集。
3x+6>0 ( x>- 2)
y Y=3x+6
3x+6<0 ( x<- 2) 3x+6≥0 ( x ≥- 2)
-2
新知应用：
例１.用画函数图象的方法解不等式
5x+4<2x+10 解（方法一）：化简得3x-6<0，画出直线y=3x-6， 可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，
y
即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2
Y=3x-6 2 x
0 -6
解（方法二）：将原不等式的两边分别看成两个 一次函数，画出直线y1=5x+4与直线 y2=2x+10的图像， 可以看出，它们交点的横坐标为2，
19.2.3 一次函数与一元一次不等式
复习引入
上节课我们用函数观点，从数和形两个角度学习了一元 一次方程求解问题。
练一练：
=2 一次函数y=x-2的值为0 ， 如图:当x—————— 当x=2是一元一次方程 x-2=0 的解. y
———————
Y=x-2
1 当x=3时，函数y=x-2的值是------思考：当x为何值 时， 2 当x=4，函数y=x-2的值是-------函数y=x-2对应 的值大于0 ？
分析：可以画出函数草图进行解答
19.2.3一次函数与一元一次不等式
当堂检测
3.如右图, 一次函数 y kx b(k 0)的图象 经过点P(3,2) ,则关于x的 不等式 kx b 2 的解集为 x<-3 ________________. 分析：即求y>-2时x的取值范围
y
y2=2X+10
当x＜2时，对于同一个x，直线
y=5x+4上的点在直线
你能有几种方法 y=2x+10上相应点的下方，这时
0 2 x
-2
y1=5x+4
解不等式 5x+4 ＜ 2x+10，所以不等式的解 集为x＜2。 5x＋4＜2x＋10
2
0
1
①k<0; ②a>0; ③当x<3时， 其中正确的有（
例题分析
19.2.3一次函数与一元一次不等式
例3.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分 0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分 0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式能使上网者更合 算? 解：设上网时间为x分，若按方式A的 计费y= 0.1x 元；若按方式B的计 费y= 0.05x+20 元，在同一直角坐标 系中的图像如图所示：
y
）
0
3
x
= 1、已知函数Y=3X+8，当X———————— ，函数
> 的值等于0。当X———————— ，函数的值大于0。当 ≤- 2 X———————— ，函数的值不大于2。 2、如图，直线L1, L2交于一点P，若y1 ≥y2 ，则（ B）
A.x
≥
3
B.x ≤3
C.2 ≤ x ≤ 3
D.x ≤ 4
0
x
3x+6≤0 ( x ≤ - 2)
2、函数y=-2x+6的图象如图，点P（2,2） 是图象上一点，观察图象并回答问题： （1）x取什么值时，y<0
（2）x取什么值时，y=0 （3）x取什么值时，2≤y≤6 （4）x取什么值时，0≤-2x+6≤2 （5）y取什么值时，0<x≤2
6 y
2 0
P(2,2) 2 3 x
5 练习：利用y= x 5 的图像，直接写出： 2 y
19.2.3一次函数与一元一次不等式
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5
2
5 (1)方程 x 5 0的解 2
5 y= x+5 2
x
X=2 X<2
(即y=0)
5 (3)不等式 x 5 0的解 2
X>2
( 4)不等式
(即y<0) (即y>5)
0
2 -2
3 4 x
探究新知：
(1)解不等式：5x+6>3x+10 (2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0
解：(1)把5x+6>3x+10转化为2x-4>0，解得x >2
⑵就是要解不等式2x-4>0，
解得x >2时
函数y=2x-4的值大于0
议一议：在上面的问题解
决过程中，你能发现它们
之间有什么关系吗？
当堂检测
1.如图是一次函数 y kx b(k 0) 的图象,则关于x的方程kx b 0
的解为
x=2
；关于x的不等式
kx b 0 的解集为
的解集为
x>2
．
；
关于x的不等式 kx b 0
x<2
当堂检测
5 2.若关于x的不等式kx b 0 的解集为 x 2 5 则一次函数 y kx b 当 x 时,图象在 2 5 上方 x轴_________;当 x 时,图象在x轴______. 下方 2
19.2.3一次函数与一元一次不等式
例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等 式的解集 y y=3x+6 y
y=-x+3
-2 x 3 x
(1)3x+6>0 (即y>0) X>-2 (2)3x+6 ≤0 (即y≤0) X≤-2
(3) –x+3 ≥0 (即y≥0) x≤3 (4) –x+3<0 (即y<0) x>3
问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数 y=ax+b的值大于0 从函数值的角度看 上面两个问题有什么关系？ 求ax+b＞0(a≠0)的解 x为何取值范围时y=ax+b的值 从实践中得出，由于任何一元一次 大于0 不等式都可以转化为 从函数图象的角度看 ax+b＞0或ax+b＜0
（a，b为常数，a≠0)的形式，所以解 求ax+b＞0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的 一元一次不等式可以看作：当一次函数 图象所对应的 x的取值范围 y=ax+b的值大于0（或小于 0）时，求自 变量相应的取值范围。