陕西省咸阳市三原县北城中学学高一数学下学期第二次月考试题讲义

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高一数学下学期第二次月考试题(含答案)

高一数学下学期第二次月考试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知一个总体中有n 个个体,用抽签法从中抽取一个容量为20的样本.若每个个体被抽到的可能性是51,则n 等于( ) A.10B.50C.100D.不确定2．已知扇形的半径为r ，周长为r 3，则扇形的圆心角等于( ) A ．π3 B ．3 C ．2π3D ．13.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( ) A.4B.5C.6D.74．已知2sin 3α=,则 )2cos(απ+等于（）A. 23-B. 235.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据,结果用下面的条形统计图表示.根据条形统计图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A.0.6时B.0.9时C.1.0时D.1.5时6．若()sin 0πθ-<， 0)tan(<+θπ，则角θ的终边在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7．已知角θ的终边经过点()4,3-，则)cos(θπ+的值是（）A. 45B. 45-C. 35D. 35-8.为了解某校男生体重情况,将样本数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第3小组的频数为12,则样本容量是( )A .32B .160C .45D .489．已知角α的终边经过点），（a a 4-3)0<a （，则ααcos sin +等于( ) A ．15 B ．75 C ．－15 D ．－7510.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g 的概率为0.3,质量小于4.85 g 的概率为0.32,则质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是( )[A.0.62B.0.38C.0.02D.0.6811．函数2sin xy =的图像沿x 轴向左平移π个单位长度后得到函数的图像的一个对称中心是( )A ．(0,0)B ．(π，0)C ．），（02π D ．），（02-π12．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ),0,0πϕπω<<->>A （的部分图像如图所示，则函数)(x f 的解析式为( )A ．)421sin(2)(π+=x x f B ．)43-21sin(2)(πx x f =C ．)4-21sin(2)(πx x f = D ．)4321sin(2)(π+=x x f 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．函数)42sin()(π+=x x f 的最小正周期为．14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为16.求值： 2617sincos 34ππ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知角x 的终边过点)3,1(P ．求：(1))2sin()sin(x x +--ππ的值；(2)写出角x 的集合S .18．(本小题满分12分)已知23)62sin()(++=πx x f ，R x ∈. (1)求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间；(2)函数)(x f 的图像可以由函数)(sin R x x y ∈=的图像经过怎样的变换得到？20．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据.(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程bx a y +=；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) ．20．(本小题满分12分)函数1)6sin()(+-=πωx A x f ）（0,0>>ωA 的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π. (1)求函数)(x f 的解析式；(2)设），（20πα∈，2)2(=αf ，求α的值．21．(本小题满分12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从C B A ,,三个区中抽取7个工厂进行调查，已知C B A ,,区中分别有18,27,18个工厂． (1)求从C B A ,,区中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率．22．(本小题满分12分)函数)2,0,0)(sin()(1πϕωϕω<>>+=A x A x f ，的一段图像过点(0,1)，如图所示．(1)求函数)(1x f 的表达式；(2)将函数)(1x f y =的图像向右平移π4个单位长度，得函数)(2x f y =的图像，求)(2x f y =的最大值，并求出此时自变量x 的集合．高一年级第二次月考数学试题答案一、选择题答案二、填空题13 π 14 2 15 ))(43,4-Z k k k ∈++ππππ（ 16223+ 三、解答题17【解】 ∵x 的终边过点P (1，3)，∴r ＝|OP |＝1232＝2，∴sin x ＝32，cos x ＝12. (1)原式＝sin x －cos x ＝3－12. (2)由sin x ＝32，cos x ＝12.若x ∈[0,2π]，则x ＝π3，由终边相同角定义，∴S ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2k π＋π3，k ∈Z. 18解(1)T ＝2π2＝π，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，知k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．所以所求函数的最小正周期为π，所求的函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )．(2)变换情况如下：x y sin =y ＝sin 2x ――――――――――→向左平移π12个单位y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12―――――――――――――――→将图像上各点向上平移32个单位y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32. 19解(1)对照数据，计算得∑=412i i x ＝86，x －＝3＋4＋5＋64＝4.5， y －＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，已知∑=41i ii yx ＝66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为a ＝y －－b x －＝3.5－0.7×4.5＝0.35. 因此所求的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35.(2)由(1)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．20【解】 (1)∵函数f (x )的最大值为3，∴A ＋1＝3，即A ＝2.∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T ＝π，∴ω＝2，∴函数f (x )的解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1. (2)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋1＝2，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝12.∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3，∴α－π6＝π6，∴α＝π3.21【解】 (1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为763＝19，所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共有21种．随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果(记为事件X )有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为P (X )＝1121.22【解】 (1)由题图知，T ＝π，于是ω＝2πT＝2.将y ＝A sin 2x 的图像向左平移π12，得y ＝A sin(2x ＋φ)的图像，于是φ＝2·π12＝π6.将(0,1)代入y ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，得A ＝2.故f 1(x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. (2)依题意，f 2(x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋π6＝－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，当2x ＋π6＝2k π＋π，即x ＝k π＋5π12(k ∈Z )时，y max ＝2，x 的取值集合为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k π＋5π12，k ∈Z .。

陕西省咸阳市三原县北城中学高一数学下学期期中试卷(含解析)

2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共计60分1．的值是（）A．B．C．D．2．函数y=cosx﹣2在x∈[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B． C．D．3．已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数4．函数f（x）=cos（x+）在其定义域上是（）A．奇函数B．偶函数C．既非奇函数也非偶函数 D．不能确定5．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A ．0B ．2C ．4D ．146．函数f （x ）=sin （x ﹣）的图象的一条对称轴是（）A ．x=B ．x=C ．x=﹣D ．x=﹣ 7．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A ．B ．C ．D ．8．设cos （π+α）=（π＜α＜π），那么cos （2π﹣α）的值是（）A ．﹣B ．C ．D ．9．ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（）A ．B ．C ．D ．10．已知f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4（α、β、a 、b 为非零实数），f 等于（）A ．3B ．5C ．1D ．不能确定11．方程|x|=cosx 在（﹣∞，+∞）内（）A ．没有根B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根12．已知函数g （x ）=2sin （3x ﹣）+1，当x ∈[0，]时方程g （x ）=m 恰有两个不同的实根x 1，x 2，则x 1+x 2=（）A ．B ．C ．πD ．2π二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知一扇形的半径为2，面积为4，则此扇形圆心角的绝对值为弧度．14．函数y=2sin（﹣＜x＜）的值域．15．函数f（x）=lg（2sinx﹣1）的定义域为．16．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为．三、解答题（共6小题，共计70分，解答应写出文字说明，解答过程及演算步骤）17．已知单位圆上一点P（﹣，y），设以OP为终边的角为θ（0＜θ＜2π），求θ的正弦值、余弦值．18．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．19．设函数f（x）=asin（2x+）+b（1）若a＞0，求f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，f（x）的值域为[1，3]，求a，b的值．20．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．21．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y/元与该周每天销售这种服装件数x/件之间的数据如表：127112277（1）求，；（2）画出散点图；（3）判断纯利润y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出线性回归方程．22．f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣1﹣2a的最小值为g（a），a∈R（1）求g（a）；（2）若g（a）=，求a及此时f（x）的最大值．2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共计60分1．的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解： =sin（π﹣）=sin=，故选：B．2．函数y=cosx﹣2在x∈[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B． C．D．【考点】余弦函数的图象．【分析】根据余弦函数的图象，结合图象平移的知识，即可得出正确的选项．【解答】解：函数y=cosx﹣2在x∈[﹣π，π]上的图象，是余弦函数y=cosx在x∈[﹣π，π]上的图象向下平移2个单位，所以函数y=cosx﹣2在x∈[﹣π，π]上的大致图象是A．故选：A．3．已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【分析】先利用三角函数的诱导公式化简f（x），利用三角函数的周期公式判断出A对；利用余弦函数图象判断出B；利用三角函数的奇偶性判断出C，D．【解答】解：∵y=sin（x﹣）=﹣cosx，∴T=2π，A正确；y=cosx在[0，]上是减函数，y=﹣cosx在[0，]上是增函数，B正确；由图象知y=﹣cosx关于直线x=0对称，C正确．y=﹣cosx是偶函数，D错误．故选D4．函数f（x）=cos（x+）在其定义域上是（）A．奇函数B．偶函数C．既非奇函数也非偶函数 D．不能确定【考点】余弦函数的图象．【分析】根据三角函数的诱导公式化简函数f（x），即可得出它的性质是什么．【解答】解：函数f（x）=cos（x+）=﹣sinx，所以f（x）在其定义域上是奇函数．故选：A．5．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．6．函数f（x）=sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=﹣D．x=﹣【考点】正弦函数的对称性．【分析】将内层函数x﹣看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数f（x）的对称轴方程，对照选项即可得结果【解答】解：由题意，令x﹣=kπ+，k∈z得x=kπ+，k∈z是函数f（x）=sin（x﹣）的图象对称轴方程令k=﹣1，得x=﹣故选 C7．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】首先由组合数公式，计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选B．8．设cos（π+α）=（π＜α＜π），那么cos（2π﹣α）的值是（）A．﹣ B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得cosα的值，再利用诱导公式化简要求的式子，可得它的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=（π＜α＜π），∴cosα=﹣，那么cos（2π﹣α）=cosα=﹣，故选：C．9．ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为因此取到的点到O的距离大于1的概率P==1﹣故选B．10．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（α、β、a、b为非零实数），f等于（）A．3 B．5 C．1 D．不能确定【考点】运用诱导公式化简求值；函数奇偶性的性质．【分析】直接利用诱导公式化简，整体代入求解即可．【解答】解：f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（α、β、a、b为非零实数），f+bcos+4=5，即：asinα+bcosβ=1，f+bcos+4=﹣asinα﹣bcosβ+4=﹣1+4=3．故选：A．11．方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（）A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根【考点】余弦函数的图象．【分析】由题意，求出方程对应的函数，画出函数的图象，如图，确定函数图象交点的个数，即可得到方程的根．【解答】解：方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx在（﹣∞，+∞）内交点的个数，如图，可知只有2个交点．故选C12．已知函数g（x）=2sin（3x﹣）+1，当x∈[0，]时方程g（x）=m恰有两个不同的实根x1，x2，则x1+x2=（）A．B．C．πD．2π【考点】正弦函数的图象．【分析】利用换元法将函数转化为标准的正弦函数，利用方程有两个不同的实根，结合正弦函数的图象即可得到结论．【解答】解：设t=3x﹣，当x∈[0，]时，t∈[，]，作出y=2sint+1的图象如图：要使方程g（x）=m恰有两个不同的实根x1，x2，则对应y=2sint+1有两个本题的实根t1，t2，且t1，t2关于t=对称，即t1+t2=π，即3x1﹣+3x2﹣=π，∴3（x1+x2）=，即x1+x2=，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知一扇形的半径为2，面积为4，则此扇形圆心角的绝对值为 2 弧度．【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形的弧长为l，根据扇形的半径和面积，利用扇形面积公式列式算出l=4，再由弧度的定义加以计算，即可得到该扇形的圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的圆心角的弧度数是α，弧长为l∵扇形的半径长r=2，面积S=4，∴S=lr，即4=×l×2，解之得l=4因此，扇形圆心角的弧度数是α===2．故答案为：2．14．函数y=2sin（﹣＜x＜）的值域（0，2] ．【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】将2x+看成整体，转化成基本的三角函数y=sinx在给定范围内的值域问题．【解答】解：∵﹣＜x＜，∴0＜2x+＜，根据正弦函数的性质，则0＜sin（2x+）≤1，∴0＜2sin（2x+）≤2∴函数y=2sin（﹣＜x＜）的值域（0，2]．故答案为：（0，2]．15．函数f（x）=lg（2sinx﹣1）的定义域为（+2kπ， +2kπ），k∈Z．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数与三角函数的定义与性质，列出不等式2sinx ﹣1＞0，求解即可．【解答】解：∵函数f （x ）=lg （2sinx ﹣1），∴2sinx ﹣1＞0，∴sinx ＞，解得+2k π＜x ＜+2k π，k ∈Z ；∴函数f （x ）的定义域为（+2k π， +2k π），k ∈Z ．故答案为：（+2k π， +2k π），k ∈Z ．16．定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数，若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈[0，]时，f （x ）=sinx ，则f （）的值为．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化f （）为f （），即可求出它的值．【解答】解：定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数，若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈[0，]时，f （x ）=sinx ，所以f （）=f （﹣）=f （）=sin =．故答案为：．三、解答题（共6小题，共计70分，解答应写出文字说明，解答过程及演算步骤）17．已知单位圆上一点P （﹣，y ），设以OP 为终边的角为θ（0＜θ＜2π），求θ的正弦值、余弦值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】判断出角θ的终边所在象限，就两个不同的象限根据三角函数的定义分开来求角θ的三角函数．【解答】解：因为P （﹣，y ）是单位圆上一点，所以y=±，OP=1，所以sin θ=；cos θ=﹣．18．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．19．设函数f（x）=asin（2x+）+b（1）若a＞0，求f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，f（x）的值域为[1，3]，求a，b的值．【考点】复合三角函数的单调性．【分析】（1）由复合函数的单调性，解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得答案；（2）由x∈[0，]，可得≤sin（2x+）≤1，结合题意可得或，解方程组可得．【解答】解：（1）∵a＞0，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（2）当x∈[0，]时，≤2x+≤，∴≤sin（2x+）≤1，∵f（x）的值域为[1，3]，∴，或，分别可解得或20．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出绩大于或等于14秒且小于16秒的频率；利用频数等于频率乘以样本容量求出该班在这次百米测试中成绩良好的人数．（2）按照（1）的方法求出成绩在[13，14）及在[17，18]的人数；通过列举得到m，n都在[13，14）间或都在[17，18]间或一个在[13，14）间一个在[17，18]间的方法数，三种情况的和为总基本事件的个数；分布在两段的情况数是事件“|m﹣n|＞1”包含的基本事件数；利用古典概型的概率公式求出事件“|m﹣n|＞1”的概率．【解答】解：（1）由直方图知，成绩在[14，16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人），所以该班成绩良好的人数为27人、（2）由直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，设为为x，y，z；成绩在[17，18]的人数为50×0.08=4人，设为A、B、C、D．若m，n∈[13，14）时，有xy，xz，yz共3种情况；若m，n∈[17，18]时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况；内时，所以，基本事件总数为3+6+12=21种，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件个数有12种、∴21．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y/元与该周每天销售这种服装件数x/件127112277（1）求，；（2）画出散点图；（3）判断纯利润y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出线性回归方程．【考点】线性回归方程；散点图．【分析】（1）由某周内获纯利润y/元与该周每天销售这种服装件数x/件之间的数据表，能求出，．（2）由某周内获纯利润y/元与该周每天销售这种服装件数x/件之间的数据表，能作出散点图．（3）由散点图知，y与x有线性相关关系．设回归直线方程： =bx+a，由此能求出线性回归方程．【解答】解：（1）=（3+4+5+6+7+8+9）=6，=（66+69+73+81+89+90+91）=79.86．（2）由某周内获纯利润y/元与该周每天销售这种服装件数x/件之间的数据表，作出散点图如下：（3）由散点图知，y与x有线性相关关系．设回归直线方程： =bx+a，∵x12+x22+…+x72=280，x1y1+x2y2+…+x7y7=3487．++…+=45 309， =6， =79.86，∴b==4.75．a=79.86﹣6×4.75=51.36，∴回归直线方程=4.75x+51.36．22．f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣1﹣2a的最小值为g（a），a∈R（1）求g（a）；（2）若g（a）=，求a及此时f（x）的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用二倍角公式对函数解析式化简，配方后，讨论的范围确定g（a）的解析式，最后综合即可．（2）利用每个范围段的解析式求得a的值，最后验证a即可．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣1﹣2a=2（cosx﹣）2﹣﹣2a﹣1，当﹣1≤≤1，g（a）=﹣﹣2a﹣1，＞1时，时g（a）=1﹣4a＜﹣1时，g（a）=1，综合以上，g（a）=；（2）令1﹣4a=求得a=不符合题意，令﹣﹣2a﹣1=，求得a=﹣1或﹣3（舍去）故f（x）的最大值为5，a的值为﹣1．。

陕西省咸阳市实验中学2021-2022高一数学下学期第二次月考试题(含解析).doc

陕西省咸阳市实验中学2021-2022高一数学下学期第二次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.tan(45)-＋sin 30＝（）A.2B. 12-C.2【答案】B 【解析】【分析】先利用诱导公式，将tan(45)-＋sin 30，转化为tan 45sin30-+再求解. 【详解】tan(45)-＋sin 30，tan 45sin30=-+，11122=-+=-. 故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知平行四边形ABCD 中，向量()3,7AD =，()2,3AB =-，则向量AC 的坐标为（） A. 15 B. 27-C. ()5,4D. ()1,10【答案】D 【解析】【分析】利用平面向量加法的平行四边形法则，结合平面向量坐标的加法运算可求得向量AC 的坐标. 【详解】由平面向量加法的平行四边形法则可得()()()2,33,71,10AC AB AD =+=-+=. 故选：D.【点睛】本题考查平面向量加法的坐标运算，考查计算能力，属于基础题. 3.下列各式化简正确的是（）A. 0OA OD DA →→→→-+= B. AB MB BO OM AB →→→→→+++= C. 0AB CB AC →→→→-+= D. 00AB →⋅=【答案】B 【解析】【分析】直接根据向量的加减运算，逐个进行判断即可求解结论．【详解】解：因为2OA OD DA DA →→→→-+=，故A 错误；0AB MB BO OM AB MB BM AB AB →→→→→→→→→→+++=++=+=，故B 正确； 2AB CB AC AB BC AC AC →→→→→→→-+=++=，故C 错误； 00AB →→=，故D 错误.故选：B ．【点睛】本题考查平面向量的加减法基本运算，属于基础题． 4.下列命题正确的是（） A. 单位向量都相等B. 若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线C. 若||||a b a b +=-，则0a b ⋅=D. 若a 与b 都是单位向量，则1a b ⋅= 【答案】C 【解析】分析】题设条件简单，本题的解题需要从选项入手，逐一进行验证排除得解．【详解】A ，向量有大小、方向两个属性，向量的相等指的是大小相等方向相同，故A 不对； B ，B 选项对三个非零向量是正确的，若b 是零向量，,a c 是非零向量时，显然a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线不一定成立．故选项B 错误；C ，由题得222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+，所以0a b ⋅=，故C 选项是正确的．D ，若a 与b 都是单位向量，则·1a b =不一定成立，当两者垂直时，数量积为零．所以选项D 错误. 故选：C ．【点睛】本题考点是向量的共线与相等，考查向量的数量积，属于对基础概念考查的题目，解答此类题需要对相关的概念熟练掌握才能正确作答． 5.若向量(1,2)a =，(0,2)b =-，则()a a b ⋅-=（） A. 6- B. 7-C. 8D. 9【答案】D 【解析】【分析】根据向量的数量积的坐标运算公式，即可求解. 【详解】由题意，向量(1,2)a =，(0,2)b =-，则()1,4a b -=，所以()189a a b ⋅-=+=. 故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式是解答的关键，着重考查运算与求解能力.6.在ABC 中，E 是AC 的中点，3BC BF =，若AB a =，AC b =，则EF =（）A.2136a b - B. 1133a b +C.1124a b D.1133a b - 【答案】A 【解析】【分析】根据向量的运算法则计算得到答案.【详解】1223EF EC CF AC CB =+=+()12212336AC AB AC AB AC =+-=-2136a b =-. 故选：A .【点睛】本题考查了向量的基本定理，意在考查学生的计算能力和转化能力.7.工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为120︒，外圆半径为40cm ，内圆半径为20cm .则制作这样一面扇面需要的布料为（）2cm .A.4003πB. 400πC. 800πD. 7200π【答案】B 【解析】【分析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料. 【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：制作这样一面扇面需要的布料为1212404020204002323πππ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选：B.【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题. 8.函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像（） A. 关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B. 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 关于直线6x π=对称D. 关于直线3x π=对称【答案】B 【解析】【分析】根据sin y x =关于点(),0,()k k Z π∈对称,sin y x =关于直线()2x k k Z ππ=+∈对称来解题.【详解】解：令2()3x k k Z ππ+=∈,得126x k ππ=-, 所以对称点为1,026k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭.当1k =,为,03π⎛⎫⎪⎝⎭,故B 正确；令2()32x k k Z πππ+=+∈,则对称轴为212k x ππ=+, 因此直线6x π=和3x π=均不是函数的对称轴.故选B【点睛】本题主要考查正弦函数的对称性问题.正弦函数根据sin y x =关于点(),0,()k k Z π∈对称,关于直线()2x k k Z ππ=+∈对称.9.将函数2()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位长度，所得图象对应的函数()g x ，则()g x 的单调递增区间为（）A. [2k ππ+，3]2k ππ+，k Z ∈ B. [4k ππ-，]4k ππ+，k Z ∈ C. [4k ππ+，3]4k ππ+，k Z ∈ D. [2k ππ-，]2k ππ+，k Z ∈ 【答案】C 【解析】【分析】利用平移变换，将函数2()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位长度，得到函数()sin 2=-g x x ，再令322222ππππ+≤≤+k x k 求解即可. 【详解】将函数2()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位长度，所得图象对应的函数：()2()sin 2sin 2sin 263πππ⎡⎤⎛⎫=++=+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦g x x x x ，令322222ππππ+≤≤+k x k ，解得344ππππ+≤≤+k x k ，所以()g x 的单调递增区间为[4k ππ+，3]4k ππ+，k Z ∈. 故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换和三角函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><的图象如图所示，则()3f π的值为（）A.12B. 123【答案】B 【解析】【分析】根据图象的最值求出A 、周期求出ω、代入特殊点求出ϕ即可求得函数解析式，令3x π=即可得解.【详解】根据图象可得2A =，22362T πππ=-=，即T π=，根据2||T πω=，0>ω，得22πωπ==， ∴2sin(2)y x ϕ=+，又()f x 的图象过点(,2)6π，∴π22sin(2)6ϕ=⨯+，即2262k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，∴26k πϕπ=+，k Z ∈，又因||2ϕπ<，∴6π=ϕ， ∴()2sin(2)6f x x π=+，πππ5π()2sin(2)2sin 13366f =⨯+==.故选：B【点睛】本题考查由()sin()f x A x ωϕ=+的图象确定解析式，属于基础题. 11.已知函数()πsin 03y x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是（）A. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦B. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】根据正弦函数的单调性，结合在区间,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，建立不等式关系，即可求解．【详解】函数()sin()(0)3f x x πωω=+>在区间ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，当63x ππ-<<时，63333x πωπππωπω-+<+<+，当0x =时，33x ππω+=，由于函数()sin 03y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以，632332πωπππωππ⎧-+≥-⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得12ω≤，0ω>，所以，102ω<≤，因此，ω的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦.故选：A ．【点睛】本题考查了正弦函数的图象及性质、单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中等题．12.已知A ，B的⊙O 上的两个点，OA ·OB ＝1，⊙O 所在平面上有一点C 满足｜OA ＋CB ｜＝1，则｜AC ｜的最大值为（）A. 2＋1B.62＋1 C. 22＋1D. 6 +1【答案】A 【解析】【分析】先由题意得到2==OA OB ，根据向量的数量积求出3AOB π∠=，以O 为原点建立平面直角坐标系，设A （2cos θ，2sin θ）得到点B 坐标，再设C （x ，y ），根据点B 的坐标，根据题中条件，即可求出结果. 【详解】依题意，得：2==OA OB ，因为cos OA OB OA OB AOB ⋅=⋅∠，所以，22cos AOB ⨯∠＝1，得：3AOB π∠=，以O 为原点建立如下图所示的平面直角坐标系，设A 2cos θ2sin θ），则B 2cos 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭）或B 2cos 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫-⎪⎝⎭）设C （x ，y ），当B 2cos 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭）时，则OA CB +＝（2cos θ＋2cos 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－x ，2sin θ＋2sin 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭－y ）由｜OA ＋CB ｜＝1，得：222cos 2cos 2sin 2sin 33x y ππθθθθ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-++⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭⎣⎦⎣⎦＝1，即点C 在1为半径的圆上，A （2cos θ，2sin θ）到圆心(2cos 2cos 2sin 2sin )33ππθθθθ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，的距离为：22 2cos (2sin )33d ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝2｜AC ｜的最大值为2＋1 当B （2cos 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2sin 3πθ⎛⎫-⎪⎝⎭）时，结论一样．故选A【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记向量的几何意义，以及向量模的计算公式，即可求解，属于常考题型.二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.求使得2cos α≥成立的α的集合________. 【答案】()2,244k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】作出余弦函数的图象，结合图象可求得使得不等式2cos α≥成立的α的集合. 【详解】作出余弦函数cos y x =的图象如下图所示：由图象可知，使得不等式2cos 2α≥成立的α的集合为()2,244k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：()2,244k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查余弦不等式的求解，考查余弦函数图象的应用，属于基础题. 14.已知向量a =（m ，3），b =（m 43-，m ﹣1）.若a //b .则m =_____. 【答案】 2 【解析】【分析】根据两个向量共线的坐标表示列方程，解方程求得m 的值.【详解】由于a //b ，所以()4133m m m ⎛⎫⨯-=⨯- ⎪⎝⎭，即2440m m -+=，()220,2m m -==.故答案为：2【点睛】本小题主要考查向量共线的坐标表示，属于基础题.15.已知3,4,12a b a b →→→→==⋅=-，则向量a →在b →上的射影为_____________. 【答案】3- 【解析】【分析】根据向量数量积的几何意义：a →在b →上的射影为cos a b a bθ→→→→⋅=（θ为a b →→，的夹角），代入计算即可求解.【详解】因为a →在b →上的射影为cos a b a bθ→→→→⋅=（θ为a b →→，的夹角），又4,12a b b →→→=⋅=-，所以1234a bb→→→-==-⋅，即a →在b →上的射影为-3. 故答案为：-3.【点睛】本题考查向量数量积的几何意义：投影的概念，考查计算能力，属于基础题. 16.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增； ③()f x 在[],ππ-有4个零点；④()f x 的最大值为2；其中所有正确结论的编号是_________. 【答案】①④ 【解析】【分析】结合题意，得出函数的奇偶性，根据奇偶性研究函数在0x >时的性质对结论逐一判断即可．【详解】解：∵()sin |||sin |f x x x =+，定义域为R ， ∴()()sin |||sin |f x x x -=-+-sin sin ()x x f x =+=， ∴函数()f x 是偶函数，故①对；当[]0,x π∈时，()sin |||sin |f x x x =+sin sin 2sin x x x =+=，∴由正弦函数的单调性可知，函数()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故②错；当[]0,x π∈时，由()2sin 0f x x ==得0x =，x π=，根据偶函数的图象和性质可得，()f x 在[),0π-上有1个零点x π=- ， ∴()f x 在[],ππ-有3个零点，故③错；当0x ≥时，()sin |||sin |f x x x =+sin sin x x =+2sin ,sin 00,sin 0x x x ≥⎧=⎨<⎩，根据奇偶性可得函数()f x 的图象如图，∴当sin 1x =时，函数()f x 有最大值()max 2f x =，故④对；故答案为：①④．【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合绝对值的应用以及利用三角函数的性质是解决本题的关键，属于中档题．三.解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为525P ⎝⎭，求3sin()2cos()cos()2παπαπα--+-的值.【答案】2 【解析】【分析】根据三角函数定义得到三角函数值，利用诱导公式化简代入数据得到答案.【详解】终边与单位圆的交点为P ⎝⎭，则sin 55αα=-=. 原式3sin 2cos cos =322sin sin ααααα+=+=.【点睛】本题考查了三角函数定义，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和应用能力. 18.已知4,2a b ==，且+23a b =. 求：（1）()()2a b a b -⋅+；（2）2a b -.【答案】（1）12；（2）【解析】【分析】（1）根据题意计算得到4a b ⋅=-，展开式子化解得到答案. （2）计算2284a b -=，得到答案.【详解】（1）2222+12a b a a b b +=+⋅=,4a b ⋅=-，故()()222=212a b a b a a b b -⋅+-⋅-=.（2）2222=4484a b a a b b --⋅+=，故2=221a b -.【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力和转化能力. 19.已知向量()1,3a =，()1,3b =-，(),2c λ=. （1）若3a mb c =+，求实数m ，λ的值；（2）若()()2a b b c +⊥-，求a 与2b c +的夹角θ的余弦值.【答案】（1）01m λ=⎧⎨=-⎩（2【解析】【分析】（1）根据向量的数乘运算及坐标加法运算,可得方程组,解方程组即可求得m ,λ的值. （2）根据向量坐标的加减法运算,可得2,a b +,b c -结合向量垂直的坐标关系,即可求得λ的值.进而表示出2b c +,即可由向量的坐标运算求得夹角θ的余弦值. 【详解】（1）由3a mb c =+,得()()()1,3,33,6m m λ=-+, 即13336m m λ=-+⎧⎨=+⎩,解得01m λ=⎧⎨=-⎩.（2）()21,9a b +=,()1,1b c λ-=--.因为()()2a b b c +⊥-,所以190λ--+=,即8λ=. 令()26,8d b c =+=,则10cos 10a d a dθ==⋅=.【点睛】本题考查了向量的坐标的数乘运算和加减运算,向量垂直时的坐标关系,根据向量数量积求夹角的余弦值,属于基础题. 20.已知函数()12sin 2,,342f x x x πππ⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. （1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若不等式2()2f x m -<-<在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）最大值3，最小值为2（2）()1,4【解析】【分析】（1）根据,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到22633x πππ≤-≤，再由正弦函数的性质，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，得到使()22f x m -<-<在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，只需3222m m -<⎧⎨->-⎩，求解即可得出结果. 【详解】（1）∵42ππx ≤≤，∴22633x πππ≤-≤， ∴1sin 2123x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，∴()212sin 233f x x π⎛⎫≤=+-≤ ⎪⎝⎭，故()f x 的最大值为3，最小值为2；（2）由（1）知，当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()23m f x m m -≤-≤-，要使()22f x m -<-<在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，只需3222m m -<⎧⎨->-⎩，解得14m <<，∴实数m 的取值范围是()1,4.【点睛】本题主要考查求正弦型三角函数的最值，以及由三角函数的范围求参数的问题，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.21.在直角梯形ABCD 中,//AB CD ,90DAB ∠=︒,2AB =,1CD =,P 是线段AD 上(包括端点)的一个动点.(Ⅰ)当3AD =时,(i )求AC AB ⋅的值; (ⅱ)若54PB PC ⋅=,求AP 的值; (Ⅱ)求2PB PC +的最小值.【答案】(Ⅰ) （i ）2 （ⅱ）32AP = (Ⅱ) 最小值为5 【解析】【分析】建立平面直角坐标系.（I ）当3AD =时，（i ）利用向量数量积的坐标运算，求得AC AB ⋅.（ii ）设AP t =得出P 点坐标，利用向量数量积的坐标运算，结合54PB PC ⋅=，求得t ，也即求得AP 的值.（II ）设()1,C c 、()0,P t ，而()2,0B ，根据向量坐标的线性运算以及模的坐标运算，求得2PB PC +的表达式，由此求得2PB PC +的最小值.【详解】以A 为原点,AB 所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系.（Ⅰ）当3AD =,（i ）2AB =,()2,0AB ∴=,(1,3AC =因此21032AC AB ⋅=⋅+=; （ⅱ）设AP t =,即点P 坐标为()0,t , 则()2,PB t =-,()1,3PC t =-,())22352133224PB PC t t t t t ⎛⋅=⋅+-⋅=+=-+ ⎝⎭当3t =时,54PB PC ⋅=,即3AP =（Ⅱ）设()1,C c 、()0,P t ,又()2,0B 则()()()222,15,,3PB PC t c t c t +=-+-=-,2255PB PC ∴+=,当3t c=时取到等号, 因此2PB PC +的最小值为5【点睛】本小题主要考查平面向量线性运算，考查平面向量模的运算，解决方法是坐标法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.22.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，x ∈R （其中0A >，0>ω，02πϕ<<）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最高点为,36M π⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的解析式；（2）先把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，试写出函数()y g x =的解析式．（3）在（2）的条件下，若存在02,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得不等式()032log g x m +≤成立，求实数m 的最小值．【答案】（1）()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）()3cos g x x =；（3【解析】【分析】（1）依题意知122T π=，由此可求得2ω=；又函数()()sin 2f x A x ϕ=+图象上一个最高点为,36M π⎛⎫⎪⎝⎭，可知3A =，()2262k k Z ππϕπ⨯+=+∈，结合02πϕ<<可求得ϕ，从而可得()f x 的解析式；（2）利用函数()sin y A ωx φ=+的图象变换可求得函数()y g x =的解析式；（3）02,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则01cos 12x -≤≤，033cos 32x -≤≤，依题意知，331log 222m ⎛⎫≥-+= ⎪⎝⎭，从而可求得实数m 的最小值．【详解】（1）∵122T π=，∴2T ππω==，解得2ω=；又函数()()sin 2f x A x ϕ=+图象上一个最高点为,36M π⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴3A =，()2262k k Z ππϕπ⨯+=+∈，∴()26k k Z πϕπ=+∈，又02πϕ<<，∴6π=ϕ， ∴()3in 26s x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，得到3sin 23cos 2666f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()3cos y g x x ==的图象，即()3cos g x x =；（3）∵02,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∴01cos 12x -≤≤，033cos 32x -≤≤，依题意知，331log 222m ⎛⎫≥-+= ⎪⎝⎭，∴m ≥，即实数m【点睛】本题考查由()sin y A ωx φ=+的部分图象确定其解析式，考查函数()sin y A ωx φ=+的图象变换，属于中档题．。

陕西省咸阳市武功县普集高级中学2021-2022高一数学下学期第二次月考试题(含解析)

陕西省咸阳市武功县普集高级中学2021-2022高一数学下学期第二次月考试题（含解析）一、选择题1. 给出下列四个命题，其中正确的命题有( )①－75°是第四象限角②225°是第三象限角③475°是第二象限角④－315°是第一象限角A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D.2. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生（）A. 20人，30人，10人B. 30人，30人，30人C. 30人，45人，15人D. 30人，50人，10人【答案】C【解析】试题分析：甲校、乙校、丙校的学生数比例为3600：5400：1800=2：3：1，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生90×26=30人，90×36=45人，90×16=15人考点：分层抽样方法3.统计某校400名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A. 80%，80B. 80%，60C. 60%，80D. 60%，60 【答案】A【解析】【分析】根据不低于60分为及格，利用频率分布直方图提供的数据求解及格率；然后再用同样的方法求得优秀率，进而得到优秀人数.【详解】由频率分布直方图得：及格率为：()0.0250.03520.01100.880%++⨯⨯==，优秀率为：20.01100.220%⨯⨯==，优秀人数2040080%⨯=.故选：A【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为A.310B.25C.12D.35【答案】C【解析】【分析】从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有10种，而相克的有5种情况，得到抽取的两种物质相克的概率是12，进而得到抽取两种物质不相克的概率，即可得到答案.【详解】从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有2510C=种，而相克的有5种情况，则抽取的两种物质相克的概率是51102=，故抽取两种物质不相克的概率是11122-=，故选C.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，以及相互对立事件的应用，其中解答正确理解题意，合理利用对立事件的概率求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.设角θ的终边经过点()34P -，，那么sin 2cos θθ+=( ) A. 15B. 15-C. 25-D.25【答案】C 【解析】【分析】本题考察的是对角的终边的理解，通过角的终边来确定sin θ和cos θ的值，最后得出结果．【详解】试题分析：根据三角函数定义知：()()222243sin ,cos 553434θθ====--+-+，所以原式4322555⎛⎫=+⨯-=- ⎪⎝⎭，答案为：C.【点睛】在计算任意角的三角函数时，一定要考虑到任意角的三角函数的正负． 6.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为A. 5B. 8C. 24D. 29【答案】B 【解析】【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果．【详解】1,2S i ==→11,1225,3j S i ==+⋅==，8,4S i ==，结束循环，故输出8．故选B ．【点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．7.设α角属于第二象限，且cos cos22αα=-，则2α角属于（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】【分析】由α是第二象限角，知2α在第一象限或在第三象限，再由|cos |cos 22αα=-，知cos 02α<，由此能判断出角2α所在象限．【详解】α是第二象限角，90360180360k k α∴︒+︒<<︒+︒，k Z ∈45180901802k k α∴︒+︒<<︒+︒k Z ∈，当2,k n n =∈Z 时，2α在第一象限，当21,k n n Z =+∈时，2α在第三象限，∴2α在第一象限或在第三象限， |cos|cos22αα=-，cos02α∴<∴2α角在第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单．解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点．8.函数y ＝3sin （2x 3π+）的图象，可由y ＝sin x 的图象经过下述哪种变换而得到（） A. 向右平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标扩大到原来的3倍B. 向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标扩大到原来的3倍C. 向右平移6π个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的13倍D. 向左平移6π个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标缩小到原来的13倍【答案】B 【解析】【分析】利用图象平移的规律及图象伸缩变换的规律得到结论．【详解】由函数图像的变换规律：将y ＝sin x 的图象向左平移3π得到函数y ＝sin （x 3π+）再横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标不变得到函数y ＝sin （2x 3π+）再横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到y ＝3sin （2x 3π+）故选B ．【点睛】本题考查利用图象平移、图象伸缩变换的规律，考查了三角函数的图象，属于基础题．9.函数sin y x x =的部分图像是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再结合函数值的正负号即可确定答案.【详解】解:因为sin y x x =，所以()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，故可以排除B ，D.又因为函数()f x 在()0,π上函数值为正，故排除C. 故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性和函数值正负判断，属于基础题. 10.函数2cos 1y x =+的定义域是（）A. ()2,266k k k Z ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦π-π+∈ B. ()22,333k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. ()2,233k k k Z 2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ-π+∈ D. ()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】根据函数的定义域得到：2cos 10x +≥，求解不等式即可得出定义域. 【详解】解：由2cos 10x +≥得：2222,33k x k k πππ-≤≤π+∈Z . 所以函数2cos 1y x =+的定义域是()2,233k k k Z 2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ-π+∈. 故选：C.【点睛】本题考查三角不等式的求解，属于基础题. 11.已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则（）A. 1,6πωϕ== B. 1,6πωϕ==-C. 2,6πωϕ==D. 2,6πωϕ==-【答案】D 【解析】【分析】由函数的最值求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,从而得出结论.【详解】根据函数的图象求出函数的周期,然后可以求出ω,通过函数经过的最大值点求出φ值,即可得到函数sin()y A x ωϕ=+的解析式.由函数的图象可知:74123T πππ⎛⎫=-⨯=⎪⎝⎭, 22Tπω∴==. 当3x π=,函数取得最大值1,所以sin 213πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭, 2232k k Z ππϕπ+=+∈， ||,0,2k πφ<∴=6πϕ∴=-故选D.12.已知函数()(sin 0,0,2)2)(y f x A x A ππωϕωϕ==+>>-<<的部分图象如图所示，则1712f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A. 2-B. 2C. 3 3【答案】B 【解析】【分析】根据图象计算得到2A =，2ω=，3πϕ=-，再代入数据计算得到答案.【详解】根据图象：2A =，46124T πππ=+=，故T π=，2ω=，故2sin(2)y x ϕ=+. 当6x π=时，2si )0n(3y πϕ+==，故,3k k Z πϕπ+=∈，即,3k k Z πϕπ=-+∈.当0k =时，3πϕ=-满足条件.17172sin 2212123f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B .【点睛】本题考查了根据三角函数图像求三角函数值，意在考查学生对于三角函数图象的理解和掌握. 二、填空题13.圆的半径是6cm ，则圆心角为15︒的扇形面积是______2cm . 【答案】32π【解析】【分析】先把圆心角15︒换算为弧度制12π，根据扇形的面积公式代入计算即可.【详解】解：由题设知，6r =，1518012ππα==，根据扇形的面积公式21122S lr r α==得：21362122S ππ=⨯⨯=.故答案为：32π. 【点睛】本题考查了度数与弧度制转化、扇形面积公式，属于基础题. 14.函数()sin(2)4f x x π=+的最小正周期为________．【答案】π 【解析】函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为22ππ=. 故答案为π.15.比较大小26cos 3π______13cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【答案】< 【解析】【分析】利用诱导公式计算出26cos 3π与13cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值可得答案. 【详解】因为26cos3π2cos(8)3ππ=+21cos 32π==-， 13131cos()cos cos(4)cos 33332πππππ-==+==，所以26cos3π<13cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故答案为：<.【点睛】本题考查了诱导公式，考查了特殊角的函数值，属于基础题.16.关于函数()()4sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，有下列命题：①函数()y f x =的表达式可以改写为4cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭； ②函数()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ④函数()y f x =的图象关于直线6x π=-对称.其中正确的序号是______. 【答案】①③ 【解析】【分析】利用诱导公式化简函数()f x ,判断①正误；求出函数()f x 周期判断②；求出函数()f x 的对称中心判断③；求出函数()f x 的对称轴判断④.【详解】解：对于①，()4sin 24cos 2323f x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 4cos 24cos 2326x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以①正确；对于②，最小正周期222T πππω===，所以②不正确；对于③，因为4sin 4sin 00633f πππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭为()f x 的对称中心，故③正确；对于④，()()4sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的对称直线满足2,32x k k Z πππ+=+∈，6x π=-不满足条件，所以④不正确. 故答案为：①③.【点睛】本题考查正弦函数的性质，考查基本概念、基本知识的理解掌握程度，属于基础题. 三、解答题17.用五点法作出函数32cos y x =+在[]0,2π内的图像. 【答案】见解析【解析】【分析】取30,,,,222x ππππ=，列表得y 的值，再描点可得函数图像. 【详解】列表：描点得32cos y x =+在[]0,2π内的图像（如图所示）：【点睛】本题主要考查了五点法做三角函数图像，属于基础题.18.已知()()()()()3sin 3cos 2sin 2cos sin f παππαααπαπα⎛⎫---+⎪⎝⎭=----.（1）化简()fα；（2）若313πα=-，求()f α的值. 【答案】（1）αcos αf ；（2）12-.【解析】【分析】（1）利用诱导公式可化简()fα；（2）利用诱导公式可求得313f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值. 【详解】（1）()()()sin cos cos cos cos sin f ααααααα-⨯⨯-==--⨯；（2）3131311cos cos cos 10cos 333332f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，考查计算能力，属于基础题. 19.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图.（1）计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 【答案】（1）57.2（2）25【解析】【分析】（1）先求均值，再根据方差公式求结果；（2）身高不低于173cm 的同学有5名，先求从这5名同学中抽取两名同学总事件数，再确定身高为176cm 的同学被抽中的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果. 【详解】（1）18217917917117016816816316215817010x +++++++++==甲所以222222212991044781257.210s +++++++++==；（2）身高不低于173cm 的同学有5名，从高到低依次记为A,B,C,D,E ；从这5名同学中抽取两名共有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BD,CD,CE,DE 这10个基本事件，其中身高为176cm 的同学被抽中的事件有AD,BD,CD,ED 这4个基本事件，所以所求概率为42=105【点睛】本题考查方差以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题. 20.已知角α终边经过点43,55P ⎛⎫-⎪⎝⎭()1求sin α；()2求()()()sin tan 2sin cos 3πααππαπα⎛⎫- ⎪-⎝⎭⋅+-的值．【答案】（1）35（2）54.【解析】试题分析：（1）求出|OP|，利用三角函数的定义，直接求出sinα的值．（2）利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出cosα=45，可得结果．试题解析：（1）∵1OP =，∴点P 在单位圆上.由正弦函数的定义得3sin 5α=-. （2）原式cos tan sin 1sin cos sin cos cos αααααααα=⋅==--⋅，由余弦函数的定义得4cos 5α=.故所求式子的值为54.21.在已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭. (1)求()f x 的解析式； (2)当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域．【答案】（1）()2sin(2)6f x x π=+ （2）[-1，2] 【解析】试题分析：根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭,得2A =,周期T π=，则2==2T πω，又函数图象过2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭，代入得42sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，故1126k k Z πϕπ=-+∈，，又0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而确定6πϕ=，得到()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，再求其单调增区间． (2)分析72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数图象，可知当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2；当7266x ππ+=,即2x π=时,()f x 取得最小值1-,故()f x 的值域为[]1,2-．试题解析：（1）依题意,由最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭,得2A =,又周期T π=,∴2ω=．由点2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象上,得42sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭, ∴4232k ππϕπ+=-+，k Z ∈,1126k k Z πϕπ∴=-+∈，． ∵0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴6πϕ=,∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭．由222262k x k πππππ-≤+≤+,k Z ∈，得36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，．∴函数()f x 的单调增区间是(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． (2),122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦．当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2；当7266x ππ+=,即2x π=时,()f x 取得最小值1-,故()f x 的值域为[]1,2-．点睛：本题考查了三角函数的图象和性质，重点对求函数解析式，单调性，最值进行考查，属于中档题．解决正弦型函数解析式的问题，一定要熟练掌握求函数周期，半周期的方法及特殊值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特殊点的应用及初相的条件，求函数值域要结合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值．22.已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k=>周期为23π，当[0,]3xπ∈时，方程()f kx m=恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.【答案】（1）()2sin13f x xπ⎛⎫=-+⎪⎝⎭（2）)31,3⎡+⎣【解析】【分析】（1）根据表格提供的数据画出函数图象，求出T、ω和A、B的值，写出()f x的解析式即可；（2）由函数()y f kx=的最小正周期求出k的值，再利用换元法，令33t xπ=-，结合函数的图象求出方程()f kx m=恰有两个不同的解时m的取值范围．【详解】解：(1)绘制函数图象如图所示：设()f x的最小正周期为T，得11266Tπππ=-=．由2Tπω=得1ω=．又31B AB A+=⎧⎨-=-⎩解得21AB=⎧⎨=⎩,令5262kππωϕπ⋅+=+，即5262kππϕπ+=+，k Z∈，据此可得：23kπϕπ=-，又2πϕ<，令0k=可得3πϕ=-．所以函数的解析式为()213f x sin xπ⎛⎫=-+⎪⎝⎭．(2)因为函数()213y f kx sin kxπ⎛⎫==-+⎪⎝⎭的周期为23π，又0k>，所以3k=．令33t x π=－，因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2,33t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． sint s =在2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-上有两个不同的解，等价于函数sin y t =与y s =的图象有两个不同的交点，3,12s ⎡⎫∴∈⎪⎢⎪⎣⎭，所以方程()f kx m =在0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恰好有两个不同的解的条件是)31,3m ⎡∈+⎣，即实数m 的取值范围是)31,3⎡+⎣．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与方程的应用问题，属于中档题．。

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陕西省咸阳市三原县北城中学2021届高三数学上学期第二次月考试题（含解析）一．选择题（共12题每小题5分共60）1. 命题“2,40x x ∀∈-≥R ”的否定是（）A. ,x ∀∈R 240x -≤B. ,x ∀∈R 240x -<C. ,x ∃∈R 240x -≥D. ,x ∃∈R 240x -< 【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定形式,即可求解.【详解】由全称命题的否定,“2,40x x ∀∈-≥R ”的否定为,x ∃∈R 240x -<故选:D【点睛】本题考查了含有量词的命题的否定,全称量词的否定形式,属于基础题.2. 已知函数3()f x x =为奇函数则其导函数'()y f x =为（） A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数也是偶函数【答案】B【解析】【分析】求出函数的导函数即可判断奇偶性.【详解】由函数3()f x x =，得2()3f x x '=，满足()()f x f x ''=-，所以导函数'()y f x =为偶函数.故选：B.【点睛】本题主要考查了导函数的计算，涉及奇偶性的判断，属于基础题.3. 不等式12x x-≥的解集为（）A. [)1,-+∞B. [)1,0-C. (],1-∞-D. (]()10,-∞-+∞,【答案】B【解析】【分析】先移项再通分，进而可求出不等式的解集. 【详解】由12x x -≥得120x x --≥，即120x x x --≥，即10x x --≥，即10x x+≤，解得10x -≤<.故选：B.【点睛】本题主要考查求分式不等式的解集，属于基础题型.4. 函数lg(1)y x =-的定义域为（） A. （1，2]B. （1，+∞）C. （2，+∞）D. （1，2）` 【答案】D【解析】【分析】根据偶次方根被开方数是非负数，分母不为零，以及对数大于零，列出不等式，即可容易求得结果.【详解】要使得函数有意义，只需：2010x x ->⎧⎨->⎩，解得12x <<，故函数定义域()1,2.故选：D. 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，属简单题.5. 设0.498a =，0.84b =，4log c π=则a ，b ，c 的大小关系是（）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b a c <<【答案】C【分析】利用指数函数、对数函数的性质比较出三者的大小关系. 【详解】()()0.490.80.493 1.470.82 1.6822,422a b======，由于2x y=在R上递增，所以 1.6 1.4702221>>=，即1b a>>，44log log41cπ=<=，所以c a b<<. 故选：C 【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小. 6. 已知函数()y f x=的图像如下图，则其导函数'()y f x=的图像为（）A. B. C.D.【答案】A【解析】根据原函数的图象判断出函数的单调性，由此确定导函数的符号，从而确定正确选项.【详解】由原函数()f x 的图象可知，()f x 在区间(),1-∞-上递减，()'0f x <；在区间()1,-+∞上递增，()'0f x >.故A 选项符合.故选：A【点睛】本小题主要考查单调性和导数，属于基础题.7. 已知函数()2020()202010x f x x x =-->，则函数()f x 零点所在区间是（） A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）` 【答案】B【解析】【分析】先判断()f x 的单调性，然后利用零点存在性定理判断()f x 零点所在区间.【详解】当0x >时，2020()20201x f x x=--为增函数， ()120202020110f =--=-<，()222020101010f =-->，()()120f f ⋅<，根据零点存在性定理可知函数()f x 零点所在区间是()1,2.故选：B【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，属于基础题.8. 设函数33,0()33,0x x e x f x e x -⎧-≥=⎨-+<⎩则满足(3)(2)0f x f x ++<的x 的取值范围（） A. （-1，+∞） B. （1，＋∞） C. (),1-∞） D. (),1-∞-【答案】D【解析】【分析】首先判断()f x 的奇偶性和单调性，由此化简不等式(3)(2)0f x f x ++<求得不等式的解集.【详解】()f x 的定义域为R ，()00330f e =⨯-=，当0x >时，0x -<，()()()3333x xf x e e f x -=-+=--=-，当0x <时，0x ->，()()()3333x x f x ee f x ---=-=--+=-，所以()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()33x f x e =-为增函数，所以()f x 在R 上为增函数.由(3)(2)0f x f x ++<得()(3)(2)2f x f x f x +<-=-，即32,33,1x x x x +<-<-<-，所以不等式(3)(2)0f x f x ++<的解集为(),1-∞-故选：D 【点睛】本小题主要考查函数奇偶性和单调性，属于中档题.9. 已知函数3()3x f x x =-的图像是（） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】取特殊值即可得出答案.【详解】3()3x f x x =-，()00301f ∴=-=，故CD 错误，()333330f =-=，故B 错误.故选：A.【点睛】本题考查函数图象的辨别，属于基础题.10. 已知函数y = f (x )为奇函数，函数y = f (x +1)为偶函数，当01x ≤≤时函数2()f x x =则(0)(1)(2)(3)......(2020)f f f f f +++++=（）A. 0B. 1C. 6D. 2020 【答案】A【解析】【分析】由y = f (x )为奇函数和函数y = f (x +1)为偶函数，可得y = f (x )的周期为4.再算出一个周期内的函数值之和以及多少个周期和余数，得解. 【详解】y = f (x )为奇函数∴()()f x f x -=y = f (x +1)为偶函数∴ y = f (x +1)图像关于y 轴对称y = f (x +1)由y = f (x )向左平移一个单位得到∴ y = f (x )关于直线x =1对称，即()()11f x f x -=+∴()()()()()+21111f x f x f x f x f x =++=-+=-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()()4222f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=--=⎣⎦⎣⎦∴ y = f (x )周期T=4()00f =，()11f =，()()200f f ==，()()()3111f f f =-=-=-∴()()()()01230f f f f +++=()(0)(1)(2)(3) (2020)(2020)00f f f f f f f ∴+++++===故选：A. 【点睛】本题综合考查函数的奇偶性、对称性、周期性，对知识的综合应用能力要求较高，难度一般.11. 已知函数23,0()3,0x x t x f x t x -+-≤⎧=⎨->⎩有两个零点，则t 的取值范围是（） A. ()0,1B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()1,3【答案】A【解析】【分析】根据33,3x y x t y t -=+-=-的单调性可知()f x 在(](),0,0,-∞+∞上各有一个零点，由此借助图象分析出t 的取值范围.【详解】因为33,3x y x t y t -=+-=-均为单调函数，所以()f x 有两个零点，则()f x 在(](),0,0,-∞+∞上各有一个零点，令()0f x =，所以当(],0x ∈-∞时，23t x =+；当()0,x ∈+∞时，3x t -=，作出23,03,0x x x y x -+≤⎧=⎨>⎩的图象如下图：若要保证y t =与23,03,0x x x y x -+≤⎧=⎨>⎩有两个交点，则()0,1t ∈，故选：A.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，其中涉及函数的零点问题，主要考查学生运用数形结合方法解决问题的能力，难度一般.数形结合方法常见的命题角度有：（1）解决函数零点或方程根的数目问题；（2）解决函数的图象问题；（3）求解参数范围或解不等式等.12. 已知定义在R 上的函数()y f x =且(3)0f =，已知'()()0f x xf x +>则（）A. (2)()f f e <B. ()(2)f e f <C. 2()(2)f e ef <D. 2()(2)f e ef >【答案】AD【解析】【分析】判断出函数()()F x xf x =的单调性，结合作差比较法确定正确选项.【详解】构造函数()()F x xf x =，则()()()''0F x f x xf x =+>，所以()F x 在R 上递增，所以()()()23F F e F <<，即()()()22330f ef e f <<=，所以()()20,0f f e <<，()()()1022eef e f e f e ⎛⎫-=-⋅< ⎪⎝⎭，()()2ef e f e <则()()()22ef f e f e <<，即()()20f f e <<，A 选项正确，B 选项错误.则()()2ef ef e <.而()()()()220ef e f e e f e -=-<，则()()2ef e f e <，所以()()()22ef ef e f e <<，即()()22f e ef >，故C 选项错误，D 选项正确.故选：AD【点睛】本小题主要考查导数与单调性，差比较法比较大小，属于基础题.二．填空题（共4小题小题5分共20分）13. 函数()sin x f x e x =，则'(0)=f ________【答案】1【解析】【分析】先求得()'f x ，由此求得()'0f .【详解】依题意()'sin cos x x fx e x e x =+，所以()'000sin0cos0011f e e =+=+=故答案为：1【点睛】本小题主要考查导数运算，属于基础题.14. 已知定义在R 上的偶函数()x x f x e ae-=+，则a =________【答案】1【解析】【分析】利用奇偶性列方程，化简后求得a 的值.【详解】由于()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=，即x x x x e ae e ae --+=+，两边乘以x e 得221x x ae e a +=+，所以1a =.故答案为：1【点睛】本小题主要考查根据奇偶性求参数，属于基础题.15. 求函数22222(2)(1)(1)(2)y x x x x x =-+-+++++的最小值________【答案】10【解析】【分析】化简函数解析式，根据二次函数的性质求得最小值.【详解】依题意2510y x =+，所以当0x =时，函数有最小值为10.故答案为：10【点睛】本小题主要考查二次函数的最值，属于基础题.16. 已知某渔场中鱼群的最大养殖量为m ，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x 小于m ，以便留出适当的空间闲量。

高一下学期第二次月考数学试题(含答案)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第二学期第二次月考高一年级数学试题满分150 时间：120分钟一、单项选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 以3i 2-的虚部为实部，以23i 2i +的实部为虚部的复数是（）A. 33i - B. 3i + C. 22i -+ D. 22i+【答案】A 【解析】【分析】确定所求复数的实部和虚部，即可得解.【详解】复数3i 2-的虚部为3，复数23i 2i 32i +=-+的实部为3-，故所求复数为33i -，故选：A.2. 下列命题中，正确的是（）A. 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B. 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C. 侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D. 底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱【答案】D 【解析】【分析】根据直棱柱，正棱锥，长方体，正棱柱的结构特征及定义逐一判断即可.【详解】解：对于A ，因为侧棱都垂直于底面的棱柱叫直棱柱，当两个侧面是矩形时，不能保证所有侧棱都垂直于底面，这样的棱柱不是直棱柱，故A 错误；对于B ，侧棱都相等且底面是正多边形的棱锥叫做正棱锥，故B 错误；对于C ，当底面不是矩形时，这样的四棱柱不是长方体，故C 错误；对于D ，因为棱柱的侧棱平行，则相邻两个侧面与底面垂直，可得所有的侧棱与底面都垂直，所以底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱，故D 正确.故选：D .3. 已知ABC V 中，4,30a b A ===°，则B 等于（）A. 60°或120°B. 30°或150°C. 60°D. 30°【答案】A 【解析】【分析】直接利用正弦定理即可得解.【详解】解：ABC V 中，因为4,30a b A ===°，所以B A >，因为sin sin a bA B=，所以sin sin b A B a ==，又0180A <<°°，所以60B =°或120°.故选：A .4. 若复数z 满足()212i z i +=-，则复数z 所对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【详解】解：由题意可得：122iz i -====+ ,据此可知：复数z 所对应的点位于第四象限.本题选择D 选项.5. 已知平面向量,a b rr 满足3,2a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为60°,若()a mb a -^r r r ,则实数m 的值为（）A. 1 B.32C. 2D. 3【答案】D 【解析】【详解】,a b r r的夹角为60o ，且3,2a b ==r r ，则·32cos 603a b =´´=o r r ，又由()a mb a -^r r r ，可得()·0a mb a -=r r r ，变形可得2·a ma b=r r r ，即93m =´ ，解可得3m = ，故选D.6. ABC D 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B p=，4C p=，则ABC D 的面积的为A. 2+B.1+C. 2-D.1-【答案】B 【解析】详解】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．7. 已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）A. 36πB. 64πC. 144πD. 256π【答案】C 【解析】【详解】如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时2311136326O ABC C AOB V V R R R --==´´==，故6R =，则球O 的表面积为24144S R p p ==，故选C ．考点：外接球表面积和椎体的体积．8. 向量()1,1a =-r ，且向量a r与向量2a b +r r 方向相同，则a b ×r r 的取值范围是（）A. ()1,1- B. ()1,-+µ【C. ()1,+µD. (),1-µ【答案】B 【解析】【分析】根据共线向量定理，结合条件列出方程，即可得到结果.【详解】因向量a r与向量2a b +r r 方向相同，则存在实数,0l l >，使得()2a a bl =+r r r 即()12a bl l -=r r所以12b a l l -=r r，因为()1,1a =-r ，所以22a =r 所以2112ab a l ll l --×=×=r r r 因为0l >，所以1a b ×>-r r故选:B .二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9. 在ABC V 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，则A 可以是（）A.π12B.6p C.π3D.2π3【答案】ABC 【解析】【分析】利用正弦定理结合余弦定理可求得cos A 的取值范围，可求得角A 的取值范围，即可得出合适的选项.【详解】在ABC V 中，设内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，因为222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，可得222b c a bc +-³，则2221cos 22b c a A bc +-=³，0πA <<Q ，π03A \<£.故选：ABC.10. 下列命题中错误的有（）A. 若平面内有四点A B C D 、、、，则必有AC BD BC AD +=+uuu r uuu r uuu r uuu r；为B. 若e r为单位向量，且//a e r r ，则a a e =r r r ；C. 3a a a a =r r r r g g ；D. 若a r 与b r 共线，又b r 与c r 共线，则a r 与c r必共线；【答案】BCD 【解析】【分析】利用平面向量的减法化简判断选项A ；由向量共线以及单位向量的性质判断选项B ；由数量积的运算判断选项C ，由向量共线以及零向量的性质判断选项D ．【详解】对于A ，AC BD BC AD -=-uuu r uu uuu r Q u r uuu r ，AC BD BC AD \+=+uuu r uuu r uuu r uuu r，正确；对于B ，e r为单位向量，且//a e r r ，则a a e =±r r r ，错误；对于C ，23a a a a a a =¹r r r r r r g g g ，错误；对于D ，若0b =r r ，则a r 与b r 共线，b r 与c r 共线，而a r 与c r不确定，错误；故选：BCD11. 在四棱锥P ABCD -中，已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，则下列结论中正确的是（）A. 平面PAB ^平面PADB. 平面PAB ^平面PBCC. 平面PBC ^平面PCDD. 平面PCD ^平面PAD【答案】ABD 【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA AB AB AD ^^，且PA AD A Ç=,,PA AD Ì平面PAD ，所以AB ^平面PAD ，又由AB Ì平面PAB ，所以平面PAB ^平面PAD ，所以A 正确；对于B 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA BC AB BC ^^，且PA AB A =I ,,PA AB Ì平面PAB ，所以BC ^平面PAB ，又由BC Ì平面PBC ，所以平面PAB ^平面PBC ，所以B 正确；对于C 中，假设平面PBC ^平面PCD ，过点B 作BE PC ^，可得BE ^平面PCD ，因为CD Ì平面PCD ，所以BE CD ^，又由CD BC ^，且BE BC B =I ，所以CD ^平面PBC ，可得CD PC ^，这与CD PD ^矛盾，所以平面PBC 与平面PCD 不垂直，所以C 不正确；对于D 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA CD AD CD ^^，且PA AD A Ç=,,PA AD Ì平面PAD ，所以CD ^平面PAD ，又由CD Ì平面PCD ，所以平面PCD ^平面PAD ，所以D 正确.故选：ABD.12. 已知函数()sin f x x x =,则下列命题正确的是（）A. 函数π()(0,)2f x x éùÎêúëû的单调递增区间是π0,6éùêúëû；B. 函数()f x 的图象关于点π(,0)6-对称；C. 函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是π6；D. 若实数m 使得方程()f x m =在[]02π，上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则1237π3x x x ++=．【答案】ACD 【解析】【分析】根据辅助角公式把函数的关系变形为正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质应用即可判断各选项.【详解】由()sin f x x x =，得()π2sin 3f x x æö=+ç÷èø.对于A ，当π0,2x éùÎêëû时，ππ56π,33x éù+Îêúëû，当πππ332x £+£即π06x ££时，函数()f x 单调递增，所以函数()f x 单调递增区间为π0,6éùêúëû，故A 正确；对于B ，当π6x =-时，ππππsin sin f æöæö-=-+==¹ç÷ç÷èøèø22106636，故B 不正确；对于C ，函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，得到()πsin g x x m æö=++ç÷èø23所得的图象关于y 轴对称，所以πππ(Z)m k k +=+Î32,解得ππ(Z)m k k =+Î6，当0k =时，m 的最小值是π6，故C 正确；对于D ，如图所示，实数m 使得方程()f x m =在[]02π，上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则必有0x =，或2πx =，此时()πsin f x x æö=+=ç÷èø23π3.所以1237π3x x x ++=，故D 正确.故选：ACD.5分，共20分）13. 计算100的结果为______.【答案】1-【解析】【分析】先求出41=-，所以100425´=，代入即可得出答案.)i 1==+，)()221i 12i i 2ù=+==úû，42i 1==-，所以()1004252511´==-=-.故答案为：1-14. 在正四面体A -BCD 中，二面角A -BC -D 的余弦值是_______ .【答案】13【解析】【分析】根据二面角平面角的定义，结合正四面体的性质，找出该角，由余弦定理，可得答案.【详解】如图，取BC 的中点F ，连接AF ，DF ，则AF BC ^，DF BC ^，即AFD Ð为二面角A BC D --的平面角，设正四面体D ABC -的棱长为6，在正ABC V 中，sin 60AF AB==o sin 60DF BD ==o由余弦定理2221cos 23FD FA AD AFD FD FA +-Ð===××.故答案为：13.15. 若向量a r 、b r 满足1a =r ，2b =r ，且a r 与b r 的夹角为3p，则a b -=rr ________．【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算律求得2a b -r r的值，进而可求得a b -r r 的值.【详解】由于向量a r 、b r 满足1a =r ，2b =r ，且a r 与b r 的夹角为3p ，则cos 13a b a b p ×=×=r r r r ，()222223a b a ba ab b -=-=-×+=r r r rr r r r Q，因此，a b -=r r .【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求向量的模，考查计算能力，属于基础题.16. ABC V 中60B =o，AC =2AB BC +最大值______．【答案】【解析】【分析】根据余弦定理，列出方程，利用一元二次方程根的判别式，可得答案.详解】设AB c =，AC b =，BC a =，由余弦定理：222cos 2a c b B ac+-=，所以2223a c ac b +-==，设2c a m +=，则2c m a =-，代入上式得227530a am m -+-=，方程有解，所以28430m D =-³，故m £，当m =时，此时a =，c =，符合题意，因此最大值为.故答案为：.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应有文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知三个点A (2，1)，B (3，2)，D (－1，4)．（1）求证：AB uuu r ⊥AD uuu r；（2）要使四边形ABCD 为矩形，求点C 的坐标．【答案】（1）证明见解析（2）(0，5)【解析】【分析】（1）计算AB AD ×uuu r uuu r得其为0可证；（2）由AB uuu r ＝DC uuu r可得C 点坐标．【小问1详解】证明：A (2，1)，B (3，2)，D (－1，4)．∴AB uuu r ＝(1，1)，AD uuu r＝(－3，3)．【又∵AB uuu r ·AD uuu r ＝1×(－3)＋1×3＝0，∴AB uuu r ⊥AD uuu r .【小问2详解】∵AB uuu r ⊥AD uuu r ，若四边形ABCD 为矩形，则AB uuu r ＝DC uuu r.设C 点的坐标为(x ，y )，则有(1，1)＝(x ＋1，y －4)，∴11,41,x y +=ìí-=î∴0,5.x y =ìí=î∴点C 的坐标为(0，5)．18. 在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB AA =，D 是1CC 的中点，F 是1A B 的中点.（1）求证：//DF 平面ABC ；（2）求证：AF BD ^ .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）取AB 的中点E ，连接CE 、EF ，证明出四边形CDFE 为平行四边形，可得出//DF CE ，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）证明出CE ^平面11AA B B ，可得出CE AF ^，可得出AF DF ^，再证明出1AF A B ^，利用线面垂直的判定定理与性质定理可证得结论成立.【小问1详解】证明：取AB 的中点E ，连接CE 、EF ，如下图所示：在正三棱柱111ABC A B C -中，11//AA CC 且11AA CC =，因为E 、F 分别为AB 、1A B 的中点，则1//EF AA 且112EF AA =，D Q 为1CC 的中点，则1CD AA //且112CD AA =，//CD EF \且CD EF =，所以，四边形CDFE 为平行四边形，故//DF CE ，DF ËQ 平面ABC ，CE Ì平面ABC ，因此，//DF 平面ABC .【小问2详解】证明：1AA ^Q 平面ABC ，CE Ì平面ABC ，1CE AA \^，ABC Q V 为等边三角形，E 为AB 的中点，则CE AB ^，1AB AA A Ç=Q ，AB 、1AA Ì平面11AA B B ，CE \^平面11AA B B ，AF ÌQ 平面11AA B B ，则AF CE ^，//DF CE Q ，AF DF \^，1AB AA =Q ，F 为1A B 的中点，则1AF A B ^，1A B DF F =Q I ，1A B 、DF Ì平面1A BD ，AF \^平面1A BD ，BD ÌQ 平面1A BD ，AF BD \^.19. 当实数m 为何值时，复数()()2281532i 8z m m m m -+-+=+在复平面内的对应点满足下列条件：（1）位于第四象限；（2）位于实轴负半轴上（不含原点）；（3）在上半平面（含实轴）．【答案】（1）73m -<<（2）4m =（3）7m £-或4m ≥【解析】【分析】（1）由实部大于0且虚部小于0列出不等式组求解；（2）由实部小于0且虚部等于0列式求解；（3）由虚部大于或等于0列出不等式求解．【小问1详解】要使点位于第四象限，则有228150,3280,m m m m ì-+>í+-<î∴35,74,m m m <>ìí-<<î或∴73m -<<；【小问2详解】要使点位于实轴负半轴上（不含原点），则有228150,3280,m m m m ì-+<í+-=î∴35,74,m m m <<ìí=-=î或∴4m =；【小问3详解】要使点在上半平面（含实轴），则有20328m m +-³，解得7m £-或4m ≥．20. 已知ABC V 的三边长分别是3AC =，4BC =，5AB =，以AB 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．【答案】845p ，485p 【解析】【分析】根据旋转体的定义，明确组合体是由同底的两个圆锥组成的，结合圆锥的侧面积和体积公式可得答案.【详解】如图，在ABC V 中，过C 作CD ⊥AB ，垂足为D .由AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，知AC 2＋BC 2＝AB 2，则AC ⊥BC ，∵BC ·AC ＝AB ·CD ，∴CD ＝125，记为r ＝125，那么ABC V 以AB 所在直线为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底半径r ＝125，母线长分别是AC ＝3，BC ＝4，所以S 表面积＝πr ·(AC ＋BC )＝π×125×(3＋4)＝845π，V ＝13πr 2(AD ＋BD )＝13πr 2·AB ＝13π×12()52×5＝485π.21. 在锐角三角形ABC V 中，角,,A B C 对边分别为,,a b c2sin 0b A -=．（1）求角B 的大小；（2）若5a c +=，且,a c b >=，求AB AC ×u u u r u u u r的值．的【答案】（1）3B p=；（2）1AB AC ×=uuu r uuu r ．【解析】【分析】（1）利用正弦定理，直接计算求解即可.（2）利用余弦定理，计算求出cos A ，然后，利用向量的内积公式，即可求解.【小问1详解】2sin 0b A -=2sin sin 0A B A -=，因为sin 0A ¹，所以sin B =，又B 为锐角，所以3B p =．【小问2详解】由（1）知，3B p =，因为b =，所以根据余弦定理得2272cos 3a c ac p =+-，整理得2()37a c ac +-=，又5a c +=，所以6ac =，又a c >，所以3,2a c ==，于是222cos 2b c a A bc +-===所以||||cos 21AB AC AB AC A ×===uuu r uuu r uuu r uuu r ．22. 如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2,CA CB CD BD AB AD ======（1）求证：AO ^平面BCD ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的大小；（3）求点E 到平面ACD 的距离.【答案】（1）证明见解析（2）（3【解析】【分析】（1）根据线面垂直判定定理，结合勾股定理和等腰三角形的性质，可得答案；（2）根据异面直线夹角的定义，结合中位线性质和余弦定理，可得答案；（3）根据等体积法，结合三角形面积公式，可得答案.【小问1详解】证明：,,.BO DO AB AD AO BD ==\^Q 则222AO BO AB +=，即1AO =，,,.BO DO BC CD CO BD ==\^Q 则222CO BO BC +=，即CO =，在AOC △中，由已知可得2222,AC AO CO AC =\+=，.AO OC ^BD OC O Ç=Q ，,BD OC Ì平面BCD ，AO \^平面BCD【小问2详解】取AC 的中点M ，连结OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点知,ME AB OE DC ////\直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角在OME V 中，111,22EM AB OE DC ====OM Q 是直角AOC △斜边AC 上的中线，11,2OM AC \==222cos 2OE EM OM OEM OE EM +-\Ð==××\异面直线AB 与CD 所成角的大小为；【小问3详解】设点E 到平面ACD 的距离为.h 11,.33E ACD A CED ACDCED V V h S AO S --=\××=××V V Q 在ACD △中，2,CA CD AD ===12ACD S ==\V 而11,12CED AO S ===V，AC CED D AO S h S ×\===V V \点E 到平面ACD。

陕西省三原县北城中学2014-2015学年高一下学期第二次月考数学试卷

北城中学2014-2015学年度第二学期第二次月考高一数学试题（卷）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，将选择题答案按序号涂在答题卡上，其他题答在答题纸上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将答题卡与答题纸一并交回。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．02sin 210的值为( )A ．12 B. 12- C. 1- D.2.已知0cos ,0sin <>θθ则θ为( )A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角 3. 已知a =（4，8），b =（x ，4），且b a ⊥，则x 的值是 ( )（A ）2 （B ）-8 （C ）-2 （D ）8 4. 下列函数中为偶函数的是（）A ．sin ||y x =B ．2sin y x =C ．sin y x =-D ．sin 1y x =+ 5. 函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ωA. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ==6.下列命题正确的是（）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若||||b a b a -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 7. 已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是 ( ) A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称D. 函数)(x f 是奇函数 8.已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（）A ．6563B ．65C ．513D ．139. 函数2cos 3cos 2y x x =-+的最小值是（） A ．2B ．0C ．41D ．610. 已知函数()2sin()(0)6f x x πωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（）（A ）5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ （B ）511[,],1212k k k Z ππππ++∈（C ）[,],36k k k Z ππππ-+∈ （D ）2[,],63k k k Z ππππ++∈11. 要得到函数)62sin(21π+=x y 的图象，只须将函数)6sin(21π+=x y 的图象（）（A ）向右平移6π个单位（B ）向左平移6π个单位（C ）横坐标伸长到原来的2倍（D ）横坐标缩短到原来的21倍 12.已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且02=++OC OB OA ，那么（）Ａ．OD AO =Ｂ．OD AO 2= Ｃ．OD AO 3=Ｄ．OD AO =2第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 化简=-+-AB CD BD AC ；14. 角α顶点在原点，起始边与x 轴正半轴重合，终边过点()1,2,--则αsin 为；15．已知平行四边形ABCD ，A ()1,1， B ()3,3， C ()0,4 ，则 D 点坐标；16.以下结论：①,R b a ∈⋅→→而;R c b a ∉⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅→→→ ②0=-+→→→AC BC AB③ →→b a , 夹角（b a ,）=θ，则→a 在→b 上的投影为θcos →b ；④ 已知→→→c b a ,,为非零向量，且两两不共线，若=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅→→→c b a →→→⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅a c b ，则→a 与→c 平行；正确答案的序号的有 .三、解答题（共6小题，70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分10分）计算求值 ①求值：2sin cos 23sin 2cos ππππ-+-； ②当6πα=-时，求)sin()3sin()cos()cos()2sin(πααπαπαπαπ----+⋅-值.18. (本小题满分12分)已知向量a ，b 的夹角为60, 且|a |=2, |b |=1, 若b ac 4-=, b ad 2+= 求：(1) a ·b ；(2)| d c +|.19. (本小题满分12分)已知函数cos 2(0)6y a b x b π=-+>⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为23，最小值为21-. （1）求b a ,的值；（2）求函数)3sin(4)(π--=bx a x g 的最小值并求出对应x 的集合.20. (本小题12分) 已知向量a = (2 + sin x ，1)，向量b = (2，-2)，c = (sin x -3，1)，向量d = (1，k ) . （I ）若]2,2[ππ-∈x ，且)//(c b a +，求x 的值；（II ）是否存在实数k ，使（a +d ）⊥（b +c ）？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数()=x f []π2,0,sin 2sin ∈+x x x ,试在下坐标系中画出()x f 图像的示意图，并据此回答：不等式()323≥x f 的解集。

陕西省咸阳市三原县北城中学13—14学年下学期高一第三次月考数学(答案不完整)

北城中学2013—2014学年度第二学期第三次月考高一数学试卷（题）第I 卷一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符号要求的）1．顶点在原点，起始边与x 轴正半轴重合，且和4πα=终边相同的角可以是( )A 413πB 47πC 47π-D 421π2. 2sin105cos105的值为( )A ．12 B. 12- C. D. 3. 已知0cos ,0sin <>θθ则θ为( )A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角 4. 计算sin 043cos 013-cos 043sin 013的结果等于( )A ．12 B C ．2 D 5. 曲线)62sin(π+=x y 的一条对称轴是（）A.56x π=-B.56x π=C.712x π=-D.712x π= 6．函数1cos 22-=x y 是( )A 最小正周期为π2的偶函数B 最小正周期为π2的奇函数C 最小正周期为π的偶函数D 最小正周期为π的奇函数7.要得到)322sin(2π+=x y 的图象,需要将函数x y 2sin 2=( ) A 向左平移32π个单位长度 B 向右平移32π个单位长度C 向左平移3π 个单位长度 D 向右平移3π个单位长度 8．在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80o ,sin80o ）,B(cos20o ,sin20o ), |AB|的值是( )A ．21B ． 22C ．23 D ．1 9．已知αααααcos 5sin 3cos sin ,2tan +-=那么的值为( )A. －2B. 2C. -111 D.111 10.如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于( )．A ．1B ．2524-C ．257D ．725-第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 已知1tan(2),2παα+=-=则tan2 _______________. 12.已知角α终边上一点的(3,4P ）,则=+ααcos sin 13.已知54cos ),23,(-=∈αππα, 则sin 2α= 14.已知βα,为锐角，cos )αβαβ==+则cos(的值为．15.函数sin y x x =的最小值为_______________.三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分）16. （本小题12分）已知4sin ,5αα=-且是第三象限角，（Ⅰ）cos()6πα-求的值（Ⅱ）求)4tan(πα+的值．17. （本小题12分）△ABC 中，已知的值求sinC ,135B c ,53cosA ==os ．18. （本小题12分）已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R .(Ⅰ) 求6f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值; (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.19. （本小题12分）已知7sin cos 5αα+=，且04πα<<．（Ⅰ）求sin cos αα、sin cos αα-的值；（Ⅱ）求33sin sin cos 1tan sin cos αααααα⋅-++的值．20、（本小题13分）已知函数()sin() (0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><在其一个周期内的图象上有一个最高点312π（，）和一个最低点712π（，-3)。

【数学】陕西省咸阳市三原县北城中学2021届高三上学期第二次月考试题(解析版)

【答案】(1). (2).
【解析】（1）可知空闲量为，空闲率为，
则；
（2），
当时， .
故答案为：； .
三．解答题（总共6题每题12分共70分）
17.求下列函数的导数：
（1）（2）
解：（1）∵ ，
∴ .
（2）∵ ，
∴ .
18.计算：（1） ;（2）
解：（1）；
（2） .ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
19.已知函数
（1）求函数在处的切线方程；
13.函数，则 ________
【答案】
【解析】依题意，
所以
故答案为： .
14.已知定义在R上的偶函数，则 ________
【答案】
【解析】由于是偶函数，所以，
即，
两边乘以得，
所以 .
故答案为： .
15.求函数的最小值________
【答案】
【解析】依题意，所以当时，函数有最小值为 .
（2），
当时，，时，时，时，
所以在上递增，在上递减，在上递增；
当时，，时，时，时，
所以在上递增，在上递减，在上递增；
当时，，所以在上递增；
综上可知：时，在上递增，在上递减，在上递增；
时，在上递增，在上递减，在上递增；
时，在上递增.
则等价于，
即，
即函数在是增函数，
，
当，即时，，单调递增，符合题意，
当时，令，得，则当时，，单调递增，当时，，单调递减，不符合题意，
综上，；
（3）等价于，
令，则，

陕西省三原县北城中学高一数学下学期第二次月考试题 (

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．02sin 210的值为( )A ．12 B. 12- C. 1-D. 2-2.已知0cos ,0sin <>θθ则θ为( )A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角 3. 已知a =（4，8），b =（x ，4），且b a ⊥，则x 的值是 ( )（A ）2 （B ）-8 （C ）-2 （D ）8 4. 下列函数中为偶函数的是（）A ．sin ||y x =B ．2sin y x =C ．sin y x =-D ．sin 1y x =+ 5. 函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ωA. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ==6.下列命题正确的是（）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若||||b -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 7. 已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是 ( )A. 函数)(x f 的最小正周期为2πB. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数 8.已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（）A ．6563B ．65 C ．513D ．139. 函数2cos 3cos 2y x x =-+的最小值是（） A ．2B ．0C ．41D ．610. 已知函数()2sin()(0)6f x x πωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（）（A ）5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ （B ）511[,],1212k k k Z ππππ++∈（C ）[,],36k k k Z ππππ-+∈ （D ）2[,],63k k k Z ππππ++∈11. 要得到函数)62sin(21π+=x y 的图象，只须将函数)6sin(21π+=x y 的图象（）（A ）向右平移6π个单位（B ）向左平移6π个单位（C ）横坐标伸长到原来的2倍（D ）横坐标缩短到原来的21倍12.已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且02=++，那么（）Ａ．OD AO =Ｂ．OD AO 2= Ｃ．OD AO 3=Ｄ．OD AO =2第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 化简=-+-AB CD BD AC ；14. 角α顶点在原点，起始边与x 轴正半轴重合，终边过点()1,2,--则αsin 为；15．已知平行四边形ABCD ，A ()1,1， B ()3,3， C ()0,4 ，则 D 点坐标；16.以下结论：①,R b a ∈⋅→→而;R c b a ∉⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅→→→ ②0=-+→→→AC BC AB③ →→b a , 夹角（b a ,）=θ，则→a 在→b 上的投影为θcos →b ；④ 已知→→→c b a ,,为非零向量，且两两不共线，若=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅→→→c b a →→→⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅a c b ，则→a 与→c 平行；正确答案的序号的有 .三、解答题（共6小题，70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分10分）计算求值 ①求值：2sin cos 23sin 2cos ππππ-+-； ②当6πα=-时，求)sin()3sin()cos()cos()2sin(πααπαπαπαπ----+⋅-值.18. (本小题满分12分)已知向量a ，b 的夹角为60o, 且|a |=2, |b |=1, 若b ac 4-=, b ad 2+= 求：(1) a ·b ；(2)| d c +|.19. (本小题满分12分)已知函数cos 2(0)6y a b x b π=-+>⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值为23，最小值为21-. （1）求b a ,的值；（2）求函数)3sin(4)(π--=bx a x g 的最小值并求出对应x 的集合.20. (本小题12分) 已知向量a = (2 + sin x ，1)，向量b = (2，-2)，c = (sin x -3，1)，向量d = (1，k ) . （I ）若]2,2[ππ-∈x ，且)//(c b a +，求x 的值；（II ）是否存在实数k ，使（a +d ）⊥（b +c ）？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数()=x f []π2,0,sin 2sin ∈+x x x ,试在下坐标系中画出()x f 图像的示意图，并据此回答：不等式()323≥x f 的解集。

陕西省咸阳市三原县北城中学高一数学下学期第二次月考试题(无答案)

北城中学2015—2016学年度第二学期第二次月考高一数学试题（卷）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－196π的值等于( )． A.12 B ．－12 C.32D ．－322．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，14 4．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）（1）（2）（3）（4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3）5．三角函数y ＝sin x2是( )．A ．周期为4π的奇函数B ．周期为π2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数6、ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( ). A4πB 14π-C8π D 18π-7．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为( )． A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋56π B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －56π C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6 8. 已知正方形ABCD 的边长为1，则AB BC AC ++= ( )A . 0B . 2C . 2D . 22 9.要得到3sin(2)4y x π=+的图象，只需将y =3sin2x 的图象 ( )A . 向左平移4π个单位 B . 向右平移4π个单位C . 向左平移8π个单位 D . 向右平移8π个单位10.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11. 函数)252sin(π+=x y的图象的一条对称轴方程是（）A ．2π-=x B ．4π-=xC ．8π=x D ．π45=x12.函数sin(),2y x x R π=+∈是（）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数二．填空题（共4小题，每题5分,共计20分）13.已知OA =a ， OB =b ，若|OA |=12，|OB |=5，且∠AOB =90°，则|a -b |=14.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有学生人。

陕西省咸阳市三原县北城中学高二数学下学期第二次月考试题理(无答案)

北城中学2015--2016学年度第二学期第二次月考高二理科数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. ） 1．在复平面内，复数iz -=21对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若质点M 按规律()2t t s =运动，则t =2时的瞬时速度为( )A.1B. 2C. 4D. 63. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种 4．函数x x y cos 3=的导数是( )A ．x x cos 32B ．x x x x sin cos 332+C ．x x sin 3- D. x x x x sin cos 332-5．已知0,0,0>>++>++abc ac bc ab c b a ，用反证法求证0,0,0>>>c b a 时的假设应为( )A. 0,0,0<<<c b aB.c b a ,,不全是正数C. 0.0,0>>≤c b aD. 0<abc6．如图，由函数()xf x e e =-的图象，直线2x =及x 轴所围成的阴影部分面积等于（）A ．221e e --B ．22e e -C ．22e e -D ．221e e -+7．二项式12)2(xx +展开式中的常数项是( )A ．第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项 8.设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如右图所示，则1)(x f y =的图象最有可能的是（）9.若2016201622102016......)21(x a x a x a a x ++++=-，则=+++201621......a a a （） A. -1B. 0C. 1D. 201610.三原县北城中学高二学生会组织12名同学分别到三个不同的村庄进行对留守儿童现状的实际调查，若每个村庄去4人，则不同的分配方案有（） A.3348412AC C 种 B.44484123C C C 种 C.4448412CC C 种 D.334448412A C C C 种二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 11．计算dx x )212(11+⎰-= 。

陕西省咸阳渭城中学高一数学下学期第二次月考试题【会员独享】

…… 13 分
A.
4
B. 3 4
C.
3
D. 2 3
7. 右面的程序框图，如果输入三个实数 a， b， c，
要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的
判断框中，应该填入下面四个选项中的（
）
A． c x
B． x c
C． c b
D． b c
8．在△ ABC中，如果 sinA ＝2sinCcosB ，
那么这个三角形是（
）
A．锐角三角形
（2） y 取最大值，只需 2 x
π π 2kπ( k 62
Z ) ，即 x
kπ π( k 6
Z)，
当函数 y 取最大值 7 时，自变量 x 的集合为 4
x x kπ π，k Z 6
1
π
22.(13 分 ) (1) 由 cosα ＝，0<α < ，
7
2
…..10 分
得 sin α ＝
1－
cos
2
α
120
的样本。已知该学院的 A 专业有 380 名学生， B 专业有 420 名学生，
则在该学院的 C 专业应抽取
名学生。
12．算法流程图如图所示，其输出结果是 _______.
13．若 sin π 2
3 ，则 cos 2 5
______．
14. tan 20 tan 40 3 tan 20 tan40 的值是
）
6
Ak
, k 5 (k Z ) B ． k 5 , k 11 (k Z )
12
12
12
12
C． k
,k
(k Z ) D ． k
,k 2 (k Z )

陕西省咸阳市三原县北城中学高一数学下学期第一次月考试题(无答案)

陕西省咸阳市三原县北城中学2013-2014学年高一数学下学期第一次月考试题（无答案）选择题（每小题有四个选项，只有一个是正确的，每小题5分，共65分）1.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是（）A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样 2. 下列给出的赋值语句中正确的是 ( )A ． 3=AB ． M=－MC ．. B=A=2D ．x+y=0 3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，53 4．在解决下列各问题的算法中，一定用到循环结构的是（）A ．求函数123)(2+-=x x x f 当5=x 时的值 B ．用二分法求3的近似值C ．求一个给定实数为半径的圆的面积D ．将给定的三个实数按从小到大排列5.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A ．08B ．07C ．02D ．016. 下列各式中的S 值不可以用算法求解的是( )A ． S=1+2+3+4B ． S=12+22+32+……+1002C ． S=1+21+……+100001D ． S=1+2+3+……7．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16至25岁，25人在26岁至45岁，10人在46岁以上，则数0.35是16至25人员占总体分布的（） A ．概率 B ．频率 C ．累积频率 D ．频数8.设矩形的长为，宽为b ，其比满足b ∶＝618.0215≈-，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形,黄金矩形常应用于工艺品设计中。

陕西省三原县北城中学高一化学下学期第二次月考试题 (

北城中学2014-2015学年度第二学期第二次月考高一化学试题（卷）说明：本试题分I、II卷，时间90分钟，满分100分。

有关相对原子质量：H---1 C---12 O---16 Na---23 Mg---24 Al---27一卷（共54分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意）1、下列说法正确的是（）A.可以找到一种催化剂使水变成油（油的成份为碳氢化合物的混合物）B.催化剂可以使不起反应的物质发生反应C.决定化学反应速率的主要因素是参加反应的物质的性质D.催化剂是决定化学反应速率的主要因素2、下列关于海水知识的叙述不正确的是（）A．海水既苦又涩，不能直接利用B．海水资源的利用包括海水水资源利用和化学资源利用C．海水中某些金属元素总储量很大，但富集程度却很低D．海水淡化应同化工生产结合，同能源技术结合3、下列原子序数所表示的两种元素，能形成AB2型离子化合物的是A.6和8B. 12和17C.11和16D. 11和134、下列关于原子结构、元素性质的说法正确的是（）A．IA族金属元素是同周期中金属性最强的元素B．非金属元素组成的化合物中只含共价键C．同种元素的原子均有相同的质子数和中子数D．VIIA族元素的阴离子还原性越强，其最高价氧化物对应水化物的酸性越强5、几种微粒具有相同的核电荷数，则可说明( )A．核外电子数一定相等 B．一定是同一元素C．彼此之间一定是同位素 D．可能是同一元素6、在元素周期表里,金属与非金属元素附近能找到( )A. 制催化剂的元素B.制农药的元素C. 制半导体的元素D.制耐高温合金的元素7、X元素的阳离子X+ 和Y元素的阴离子Y - 都具有与Ar原子相同的电子层结构，下列叙述不正确的是（）A．X的原子序数比Y大 B．X的原子半径比Y大C．X原子的最外层电子数比Y小 D．X元素的最高正价比Y大8、元素在周围表中的位置，反映了元素的原子结构和元素的性质，下列说法正确的是（）A．同一元素可能既表现金属性，又表现非金属性B．元素的最高正化合价等于它所处的主族序数C．短周期元素形成离子后，最外层都达到8电子稳定结构，D．同一主族元素的原子，最外层电子数相同，化学性质完全相同9、下列变化中，属于吸热反应的是( )①液态水汽化②将胆矾加热变为白色粉末③浓H2SO4稀释④KClO3分解制O2⑤生石灰跟水反应生成熟石灰⑥CaCO3高温分解⑦CO2＋C2CO⑧Ba(OH)2·8H2O与固体NH4Cl混合⑨C＋H2O(g)CO＋H2⑩Al与HCl反应A．①②④⑥⑦⑧⑨ B．②④⑥⑦⑧⑨C．①④⑥⑧ D．①②④⑧⑨10、、下列变化不需要破坏化学键的是（）A．HCl气体溶于水 B．碘晶体受热转变成碘蒸气C．NaCl溶于水 D．加热HI气体使之分解11、关于元素周期表的说法正确的是( )A．元素周期表有8个主族B．ⅠA族的元素全部是金属元素C．元素周期表有7个周期D．短周期是指第一、二周期12、下列各项中表达正确的是（）A．氮气的分子式：N≡N B．Na+结构示意图是：C．乙醇的结构简式C2H6O D．HClO的电子式：13、铝能用于冶炼金属铁、钒、铬、锰等，其原因是铝具有（）A．两性 B．还原性强，且反应放出大量热C．熔点低 D．导电性好14、有机化合物与我们的生活息息相关，下列说法正确的是 ( )A．甲苯的硝化、油脂的皂化均可看作取代反应B．蛋白质水解生成葡萄糖放出热量，提供生命活动的能量C．石油裂解的目的是为了提高轻质液体燃料的产量和质量D．棉花和合成纤维的主要成分是纤维素15、右图为铜锌原电池示意图，下列说法正确的是( )A．电子由铜片通过导线流向锌片 B．锌片逐渐溶解C．烧杯中溶液逐渐呈蓝色D．该装置能将电能转变为化学能16、右图是周期表中短周期的一部分，A、B、C三种元素的原子核外电子数之和等于B的质量数的2.5倍，B元素的原子核内质子数等于中子数，下列叙述不正确的是( )A. A为ⅣA族元素B. B是同主族中化学性质最活泼的非金属C. B为第二周期的元素D. 三种元素都为非金属元素17、下列说法不正确的是（）A．12C和14C互为同位素 B．乙醇与二甲醚（CH3-O-CH3）互为同分异构体C．H2O与D2O互为同位素 D．红磷与白磷互为同素异形体18、向某密闭容器中加入0.3 mol A、0.1 mol C和一定量的B三种气体。

2022-2023学年陕西省咸阳市三原县南郊中学高一上学期第二次月考数学试题(解析版)

2022-2023学年陕西省咸阳市三原县南郊中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．与2022︒终边相同的角是（） A ．488-︒ B ．148-︒C ．142︒D ．222︒【答案】D【分析】与α终边相同的角可表示为2,Z k k απ+∈. 【详解】∵20225360222︒=⨯︒+︒， ∴与2022︒终边相同的角是222︒. 故选：D2．函数()22log f x x x =-+的零点所在的区间为（）A ．()01，B ．()12，C ．()23，D ．()34，【答案】B【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处函数值，由局零点存在定理即可判断答案. 【详解】函数()22log f x x x =-+,0x >是单调递增函数，当0x +→ 时，()f x →-∞，2(1)1,(2)10,(3)1log 30,(4)40f f f f =-=>=+>=> ，故(1)(2)0f f ⋅<故函数的零点所在的区间为()12，，故选：B3．用二分法求方程383x x =-在()1,2内的近似解时，记()338x f x x =+-，若(1)0f <，(1.25)0f <，(1.5)0f >，(1.75)0f >，据此判断，方程的根应落在区间（） A ．(1,1.25) B ．(1.25,1.5) C ．(1.5,1.75) D ．(1.75,2)【答案】B【分析】由零点存在定理及单调性可得()f x 在(1.25,1.5)上有唯一零点，从而得到方程的根应落在(1.25,1.5)上.【详解】因为3x y =与38y x =-在R 上单调递增，所以()338x f x x =+-在R 上单调递增，因为(1.25)0f <，(1.5)0f >，所以()f x 在(1.25,1.5)上有唯一零点0x ，即003380xx +-=，故00383x x =-，所以方程的根落在区间(1.25,1.5)上，且为0x x =，对于ACD ，易知选项中的区间与(1.25,1.5)没有交集，故0x 不在ACD 选项中的区间上，故ACD 错误；对于B ，显然满足题意，故B 正确. 故选：B.4．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．(4,)+∞【答案】D【详解】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,()y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,() y f x =为外层函数.当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”.5．设x ∈R ，则“0x <”是“()ln 10x +<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】解出()ln 10x +<，然后判断即可【详解】因为()ln 10x +<，所以01110x x <+<⇒-<<由{|10}x x -<<为{|0}x x <的真子集，所以“0x <”是“()ln 10x +<”的必要不充分条件故选：B.6．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b <<C ．c<a<bD ．b<c<a【答案】B【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．7．1614年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法；1637年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算；1770年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数．若52x =，lg 20.3010≈，则x 的值约为（） A ．0.431 B ．0.430C ．0.429D ．2.322【答案】A【分析】由指对互化原则可知5log 2x =，结合换底公式和对数运算性质计算即可.【详解】由52x=得：5lg 2lg 2lg 20.3010log 20.43110lg51lg 210.3010lg 2x ====≈≈--. 故选：A.8．已知01b a <<<，下列四个命题：①(0,)∀∈+∞x ，x x a b >，②(0,1)x ∀∈，log log a b x x >，③(0,1)x ∃∈，a b x x >，④(0,)x b ∃∈，log xa a x >．其中是真命题的有（） A ．①③ B ．②④C ．①②D ．③④【答案】C【分析】作商并结合单调性判断①；作差并结合对数函数性质、对数换底公式判断②；利用指数函数单调性比较判断③；在给定条件下，借助“媒介”数比较判断作答.【详解】对于①，由01b a <<<得：1>a b ，(0,)∀∈+∞x ，01x x x a a a b b b ⎛⎫⎛⎫=>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则x x a b >，①正确；对于②，(0,1)x ∀∈，log log log log 10x x xx aa b b-=<=，即0log log x x a b <<，则log log a b x x >，②正确；对于③，函数(01)x y m m =<<在(0,1)上为减函数，而01b a <<<，则a b m m <，即(0,1)x ∀∈，a b x x <，③错误；对于④，当(0,)x b ∈时，1x a <，log log log 1a a a x b a >>=，即log xa a x <，④错误，所以所给命题中，真命题的是①②．故选：C二、多选题9．下列结论正确的是（） A ．7π6-是第三象限角 B ．若角α的终边过点(3,4)P -，则3cos 5α=-C ．若圆心角为π3的扇形弧长为π，则该扇形面积为3π2D ．3πcos()sin(π)2A A -=+ 【答案】BCD【分析】对于A ：利用终边相同的角与象限角的概念即可判断；对于B ：由任意角的三角函数的定义求出cos α的值即可判断；对于C ：利用弧长和面积公式求解即可；对于D ：利用诱导公式即可判断．【详解】对于A ：7π5π2π66-=-，是第二象限角，故A 错误；对于B ：角α的终边过点(3,4)P -，则||5r OP ==，所以cos 53x r α==-，故B 正确；对于C ：由题意知：设圆心角为θ，扇形的弧长为l ，半径为r ，则π,π3l θ==，由θ=l r ，得3r =，所以该扇形面积为13π22lr =，故C 正确；对于D ：π3πcos cos πcos sin 222πA A A A ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，sin(π)sin A A +=-，则3πcos()sin(π)2A A -=+，故D 正确，故选：BCD ．10．若a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是（） A ．11a b <B ．01ab<< C ．ab ＞b 2D ．b a < a b【答案】CD【分析】根据不等式的性质逐项分析. 【详解】由于a b < ，设2,1a b =-=-，对于A ，则11111,1,2a b a b=-=-> ，错误；对于B ，21ab=> ，错误；对于C ，由于()220,0,0,a b b ab b b a b ab b -<<∴-=->> ，正确；对于D ，由于()()0,0,0,0,0,b a b a b a b a b a b a ab ababab-+->+<>∴<-<< ，正确；故选：CD.11．下列函数中，与y ＝x 是同一个函数的是（）A ．yB ．yC ．ln e x y =D ．lg 10x y =【答案】AC【分析】从函数的定义域是否相同及函数的解析式是否相同两个方面判断．【详解】y x =的定义域为x ∈R ，值域为R y ∈，对于A 选项，函数y x ==的定义域为x ∈R ，故是同一函数；对于B 选项，函数0y x ≥，与y x =解析式、值域均不同，故不是同一函数；对于C 选项，函数ln e x y x ==，且定义域为R ，故是同一函数；对于D 选项，lg 10x y x ==的定义域为()0,∞+，与函数y x =定义域不相同，故不是同一函数. 故选：AC ．12．给出下列结论，其中正确的结论是（）．A ．函数2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为12B ．已知函数()log 2a y ax =-（0a >且1a ≠）在()0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是()1,2C ．函数2x y =与函数2log y x =互为反函数D ．已知定义在R 上的奇函数()f x 在(),0∞-内有1010个零点，则函数()f x 的零点个数为2021 【答案】CD【分析】对于A ，利用指数函数的性质进行判断；对于B ，利用对数函数的性质及复合函数单调性求参数值，注意端点值；对于C ，由指数函数2x y =与对数函数2log y x =互为反函数即可判断；对于D ，利用奇函数的性质进行判断.【详解】对于A ，因为211x -+≤，所以211122x -+⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，因此2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭有最小值12，无最大值，故A错误；对于B ，函数()log 2a y ax =-（0a >且1a ≠）在()0,1上是减函数，120a a >⎧∴⎨-≥⎩，解得12a <≤，故B 错误；对于C ，指数函数2x y =与对数函数2log y x =互为反函数，故C 正确；对于D ，定义在R 上的奇函数()f x 在(),0∞-内有1010个零点，f x 在(0,)+∞内有1010个零点，又()00f =，∴函数()f x 的零点个数为2101012021⨯+=，故D 正确，故选：CD ．三、填空题13．已知tan 4α=-，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα++的值为______．【答案】2【分析】根据给定条件把正余弦的齐次式化成正切，再代入计算作答. 【详解】因tan 4α=-，则4sin 2cos 4tan 24(4)225cos 3sin 53tan 53(4)αααααα++⨯-+===+++⨯-，所以4sin 2cos 5cos 3sin αααα++的值为2.故答案为：214．已知集合12112128,log ,,3248x A x B y y x x -⎧⎫⎧⎫⎡⎤=≤≤==∈⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎩⎭∣∣，则集合A B =_____ 【答案】[]1,5- 【分析】解不等式1121284x -化简即可求得集合A ，求出21log ,,328y x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的值域即可求得集合B ，再进行集合运算即可得出结果.【详解】由1121284x - ，即 217222x -- ，得: 217x --, 解得: 18x -, 所以 []1,8A =- ；当 1,328x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， 2log [3,5]y x =∈- ，所以 []3,5B =- ，所以 []1,5A B =-∩.故答案为：[]1,5-.15．已知函数23(0 x y a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图象上，则3log (3)f =______.【答案】2【分析】根据指数函数过定点()0,1,求出函数23x y a -=+过定点()2,4.即可求出幂函数2()f x x =，代入 3log (3)f 即可得出答案.【详解】函数23x y a -=+过定点()2,4. 将()2,4代入幂函数()a f x x ，即(2)2=42a f a =⇒=.所以233log (3)log 3=2f =.故填：2.【点睛】本题考查指数型函数的定点、幂函数、对数恒等式,属于基础题.需要注意的是指数型函数的定点求法：令指数位置等于0.属于基础题.16．已知定义域为R 的函数()11221x f x =-++则关于t 的不等式()()222210f t t f t +<－－的解集为________.【答案】()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.【分析】先判断出()f x 是奇函数且在R 上为减函数，利用单调性解不等式. 【详解】函数()11221x f x =-++的定义域为R.因为()1112221221xx x f x --=-+=-+++，所以()()1111110221221x xf x f x -⎛⎫⎛⎫-+=-++-+=-+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，所以()()f x f x -=-，即()f x 是奇函数.因为2x y =为增函数，所以121x y =+为减函数，所以()11221x f x =-++在R 上为减函数.所以()()222210f t t f t －＋－＜可化为()()()22222112f t t f t f t －＜－－＝－.所以22212t t t －＞－，解得：1t ＞或13t ＜－.故答案为：()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.四、解答题 17．求值：(1)0113410.027167-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)ln 2145log 2lg 4lg e 2+++.【答案】(1)53-(2)52【分析】(1)根据指数幂的运算性质即可求出. (2)根据对数的运算性质即可求得.【详解】（1）()()()0111113443434410.027160.32147--⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭150.32143-=-+-=-（2）2ln 221245log 2lg 4lg e log 2lg 2lg 5lg 222-+++=++-+152lg 2lg5lg 2222=-++-+=18．已知3sin 5α=-，且α是第________象限角.从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求cos ,tan αα的值；（2）化简求值：3sin()cos()sin 2cos(2020)tan(2020)πααπαπαπα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭+-.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）1625【分析】（1）考虑α为第三象限或第四象限角两种情况，根据同角三角函数关系计算得到答案. （2）化简得到原式2cos α=，代入数据计算得到答案.【详解】（1）因为3sin 5α=-，所以α为第三象限或第四象限角；若选③，24sin 3cos 1sin ,tan 5cos 4ααααα=--=-==；若选④，24sin 3cos 1sin ,tan 5cos 4ααααα=-===-；（2）原式sin cos (cos )cos tan()ααααα-=-sin cos tan ααα-=-sin cos sin cos αααα=2cos α=2315⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1625=. 【点睛】本题考查了同角三角函数关系，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和转化能力.19．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()24f x x x =+，函数()f x 在y 轴左侧的图象如图所示，并根据图象：(1)画出()f x 在y 轴右侧的图象，并写出函数()f x ()R x ∈的单调递增区间； (2)写出函数()f x ()R x ∈的解析式；(3)已知()()g x f x a =-有三个零点，求a 的范围．【答案】(1)答案见解析(2)()224,04,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩(3)44a -<<【分析】（1）利用奇函数的图象关于原点对称作出图象，由图象得单调递增区间；（2）根据奇函数的定义求解析式；（3）由题意可知()y f x =与y a =的图象有三个不同的交点，由图象即可得出结论．【详解】（1）函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则函数()f x 的图象关于原点对称，则函数()f x 图象如图所示，故函数()f x 的单调递增区间为[]22-,．（2）令0x >，则0x -<，则()24f x x x -=-又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()24f x f x x x =--=-+所以()224,04,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩（3）已知()()g x f x a =-有三个零点，即()y f x =与y a =的图象有三个不同的交点，由图象可知：44a -<<．20．已知函数()()()1122log 4log 4f x x x =--+(1)求函数的定义域，判断并证明函数()f x 的奇偶性； (2)求不等式()0f x <的解集. 【答案】(1)答案见解析 (2)()4,0-【分析】（1）由对数的真数大于零，解不等式组可求得定义域；利用奇偶性的定义即可判断并证明函数的奇偶性；（2）利用对数函数的性质直接解不等式即可.【详解】（1）由4040x x ->⎧⎨+>⎩，得44x -<<，所以函数()f x 的定义域为()4,4-，函数()f x 为奇函数，证明如下：因为函数()f x 的定义域为()4,4-，所以定义域关于原点对称，因为()()()()()11112222log 4log 4log 4log 4()f x x x x x f x ⎡⎤-=+--=---+=-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 为奇函数.（2）由()0f x <，得()()1122log 4log 40x x --+<，所以()()1122log 4log 4x x -<+，因为12log y x=在()0,∞+上为减函数，所以404044x x x x ->⎧⎪+>⎨⎪->+⎩，解得40x -<<，所以不等式()0f x <的解集为()4,0-.21．2020年新冠肺炎疫情在世界范围内爆发，疫情发生以后，佩戴口罩作为阻断传染最有效的措施，一度导致口罩供不应求.为缓解口罩供应紧张，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.已知生产口罩的固定成本为80万元，每生产x 万箱，需要另外投入的生产成本（单位：万元）为21485y x x =+，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.（1）求生产多少万箱时平均每万箱的成本最低，并求出最低成本；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？【答案】（1）生产20万箱时，平均每万箱成本最低，为56万元；（2）130．【解析】（1）可得出平均每万箱的成本为80485x W x=++，再利用基本不等式可求；（2）可得利润为()2152805h x x x =-+-，利用二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）设生产x 万箱时平均每万箱的成本为W ，则218048805485x x x W x x++==++，因为0x >，所以8085x x +=≥，当且仅当805x x=，即20x 时等号成立．所以min 84856W =+=，当20x 时取到最小值，即生产20万箱时平均每万箱成本最低，最低成本为56万元．（2）设生产x 万箱时所获利润为()h x ，则()2110048805h x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，即()2152805h x x x =-+-，()0x ≥，即()()2113033005h x x =--+，所以()()min 1303300h x h ==，所以生产130万箱时，所获利润最大为3300万元．22．已知()()423,R x x f x a a =+⋅+∈．(1)当4a =-且[0,2]x ∈时，求函数()f x 的取值范围；(2)若对任意的,()0x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)[1,3]-(2){a a >-【分析】（1）将4a =-代入，换元，令2x t =可得2(2)1y t =--，其中14t ≤≤，再利用二次函数的性质可得()f x 的取值范围；（2）令2x m =，()1,m ∞∈+，则问题等价于对任意的()1,m ∞∈+，230m am ++>恒成立，分离参变量得3a m m ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭，结合基本不等式即可得到答案．【详解】（1）当4a =-时，()4423x x f x =-⋅+，令2x t =，由[0,2]x ∈，得[1,4]t ∈，2243(2)1y t t t =-+=--，当2t =时，min 1y =-；当4t =时，max 3y =，所以函数()f x 的取值范围[1,3]-．（2）令2x m =，由,()0x ∈+∞，得()1,m ∞∈+，则23y m am =++，对任意的,()0x ∈+∞，()0f x >恒成立，即对任意的()1,m ∞∈+，230m am ++>恒成立，则对任意的()1,m ∞∈+，233m a m m m +⎛⎫>-=-+ ⎪⎝⎭恒成立，因为3m m +≥m =则当m =3m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取最大值-所以实数a 的取值范围{a a >-。