2015年秋人教版九年级数学上册教师备课教案23.1图形的旋转.doc
人教版数学九年级上册23.1.1《图形的旋转》教学设计
人教版数学九年级上册23.1.1《图形的旋转》教学设计一. 教材分析《图形的旋转》是人民教育出版社九年级上册数学教材第五章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了图形的平移、缩放、轴对称等基本变换的基础上进行学习的，是进一步培养学生的空间想象能力和抽象思维能力的重要内容。
图形旋转的概念和性质在日常生活和生产实践中有着广泛的应用，如地图的绘制、机械设计等。
通过本节课的学习，让学生了解图形的旋转概念，理解旋转的性质，学会用旋转来解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于图形的平移、缩放、轴对称等基本变换已经有了一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能对旋转的概念和性质理解不深，不易掌握旋转的计算方法。
因此，在教学过程中，教师需要通过大量的实例和练习，帮助学生理解和掌握旋转的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握图形旋转的概念，理解旋转的性质，学会用旋转来解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：图形旋转的概念，旋转的性质。
2.教学难点：旋转的计算方法，旋转在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.探究式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形旋转的实例和性质。
2.教学素材：准备一些图形，如正方形、三角形等，用于讲解和练习。
3.计算器：为学生提供计算器，便于进行旋转的计算练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个有趣的数学故事引入本节课的内容，引发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示一些图形旋转的实例，如地球的自转、钟表的指针等，引导学生观察和思考。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时教学设计
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时主要介绍了图形的旋转性质和旋转的表示方法。
本节课的内容是学生在学习了图形的平移和翻转的基础上进行的，是进一步研究图形变换的重要内容。
通过本节课的学习，学生能够理解图形旋转的性质，掌握旋转的表示方法，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了图形的平移和翻转的知识，具备了一定的图形变换的基础。
但是，对于图形的旋转性质和旋转的表示方法可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生对于实际问题中图形的旋转可能还缺乏一定的理解和应用能力，需要通过实例分析和练习来提高。
三. 教学目标1.了解图形旋转的性质，能够用语言和符号表示图形的旋转。
2.能够运用图形旋转的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.图形旋转的性质的理解和运用。
2.旋转的表示方法的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索，通过分析实例，使学生理解和掌握图形旋转的性质和表示方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.图形旋转的实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如旋转门的开关，引出图形的旋转的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现图形旋转的性质和表示方法，引导学生观察和思考，让学生用自己的语言表达对图形旋转的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，通过实际操作，如剪切和拼接纸片，来验证图形旋转的性质，并能够用语言和符号表示图形的旋转。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些图形旋转的练习题，巩固所学知识，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。
5.拓展（5分钟）通过一些拓展问题，如旋转后的图形与原图形的大小和形状是否发生变化，来进一步深化学生对图形旋转性质的理解。
人教初中数学九年级上册 23.1 图形的旋转教案
23.1 图形的旋转教学目标1、能够按要求作出简单的平面图形通过旋转后的图形。
2、渗透旋转变换的思想，提高分析几何图形的能力。
教学重点旋转的有关概念及性质。
教学难点旋转概念的形成过程与性质的探索研究过程。
教具多媒体幻灯片时间安排教学引入：5分钟探索新知：8分钟巩固练习：30分钟小结：2分钟课后小结本节课学习了图形的旋转，根据学生的实际情况，先让学生欣赏图片，得到感性认识，然后再根据分析得出旋转的性质，符合学生的认知规律.图形的旋转教学方法：建构式教学，即在一定的情境背景下，借助老师和学习伙伴的帮助，利用提问等形式充分发挥学生的主动性、积极性，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。
组织教学：全班16人，分两大组。
教学过程一．新课引入问题：这些物体都是怎样运动的？它们具备什么样的共性？二．活动探究图形的旋转有什么特征?（让学生）通过观察得出:在图形旋转过程中，有一点的位置始终保持不变，这一点即为旋转中心.同时在转动的过程中，物体的大小、形状均没有变化，只有位置在变化。
让学生列举生活中的旋转例子：如方向盘的转动、水龙龙的转动、荡秋千等等。
三.探索新知图形的旋转：把一个平面图形绕着平面内一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转。
点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
对应点：如果图形上的一点经过旋转后变为另一点，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；四.知识巩固例1.下列现象属于旋转的是（ C ）（A）摩托车在急刹车时向前滑动(B)飞机起飞后冲向空中的过程(C)幸运大转盘转动的过程(D)壁纸的铁轨上飞驰而过的火车解析：旋转过程中，必须出现的是旋转中心，而平面内的水平运动不可称作旋转。
这里也就要求区别平移与旋转：例 2.如图，△ABC 按逆时针方向转动一个角后到△AB ′C ′，则线段 AB=_______，AC=_______，BC=________；∠BAC=_________，∠B=_________，∠C=___________；解析：注意旋转的性质，旋转的过程注意只改变相对位置，不改变形状和大小。
人教版九年级数学上册教案：23.1 图形的旋转
人教版九年级数学上册教案：23.1 图形的旋转图形的旋转教材分析：图形的旋转是在学习了图形的两种变换——轴对称和平移的基础上，进一步学习的一种图形基本变换，是将来进一步研究图形全等及其有关性质的基础。
本课通过多媒体课件展示实际生活中经常看到的一些图形旋转现象，给出图形旋转的大致形象，然后引导学生探索研究平面图形的旋转变换。
通过学生的自主探索、合作研究、交流体会，培养学生的观察能力、图形辨析能力和探索学习的能力。
教学目标：1、通过多媒体课件展示实际生活中经常看到的一些图形旋转现象和学生自己动手操作观察认识旋转，探索它的基本性质。
2、在发现、探究的过程中，完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。
3、学生在经历了实验探究、知识应用以及知识内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性。
教学重点：归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形。
教学难点：对图形进行旋转变换。
教学方式：按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的教学方法。
教学资源准备：教师准备多媒体课件（开拓学生视野，激发学生学习兴趣）、课堂练习题、课堂达标测试题。
学生准备硬纸板、剪刀（训练学生的动手能力）。
教学过程：一、创设情境，导入新课问题：1.观察实例（课件展示）。
①钟表的指针在不停地旋转，从3点到5点，时针转动了多少度？②风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。
这些现象有哪些共同特点？教师应关注：（1）学生观察实例的角度；（2）在学生发现实例现象的共同特点后，要求学生试着描述出旋转的定义。
归纳定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
通过学生的动手操作，合作探究，得出图形旋转的性质。
归纳：对应点到旋转中心的距离相等。
人教版九年级数学上册教案：23.1 图形的旋转
第二十三章旋转23. 1图形的旋转教学目标知识技能1．掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换．2．经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质．3．根据旋转的性质作出任一图形的旋转图形，能根据所学旋转知识设计出美丽图案．数学思考与问题解决1．通过观察、实际操作，理解旋转的性质，了解旋转作图的步骤及关键．2．通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力．情感态度经过对生活中旋转图形的观察、讨论，实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神．重点难点重点：旋转的基本性质．难点：探索旋转的基本性质．教学设计活动一：复习引入1．我们学过哪几种图形变换？2．你见过旋转吗？什么是旋转？(教师出示问题．学生回忆回答．教师点评、鼓励，激发学生好奇心，引入新课．)设计意图：由旧知入手，阐明旋转也是一种基本图形变换，提出问题，引起兴趣，激发求知欲．活动二：概念认识1．投影图片，演示日常生活中的旋转图形；风车、汽车方向盘、水车等．2．演示闹钟指针的旋转，让学生结合实际举出日常生活中的旋转实例．3．体会、感知这些实例被抽象为图形旋转后有什么特点(绕着一点旋转一定角度，重合)．4．归纳得出概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．5．旋转中的对应点．学生操作：在练习本上，把三角板绕某一顶点旋转，分别画出旋转前后的三角形，比较指出对应点．((1)教师引导学生观察、分析，找出共同特点，发现规律．(2)鼓励学生阐述自己的观点，引导学生尝试总结出概念．(3)学生理解认识概念．学生画图，感知回答，理解什么是对应点、旋转中心、旋转角，正确理解旋转的有关概念．)设计意图：让学生观察、分析，结合实际加深对概念的理解．通过举例、归纳，激励学生动脑思考，抓住问题关键(旋转角、对应点的认识)．理解认识对应点为下面性质的学习及将来的画图、寻找旋转角等作基础．活动三：性质探究1．引出性质：(如下左图)结合上面三角板旋转，测量每一个旋转角及旋转中心到对应点的距离，你有什么发现？2．验证性质：如上右图，在硬纸板上挖一个三角形洞，再用图钉钉住一点作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的这个三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板．试探讨：(1)线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？(2)∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？(3)△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？归纳得出性质并板书．建议：教师也可通过其他形式的操作进行验证．((1)前提：什么是旋转角？(2)引导学生动手测量所画旋转图，尝试总结发现结果．(3)是不是所有旋转图形都具备总结出的性质？(4)引导学生画图操作、测量，归纳总结出旋转图形的性质并认识理解．)设计意图：通过学生动手操作，引出并验证性质，培养学生动手、思考、归纳总结的能力．在此过程中加深对性质的理解．活动四：旋转作图1．观察课本图案，思考：(1)同一图案为什么经过旋转出现了不同的图形？(2)什么决定了图形的旋转？结论：旋转角、旋转中心及旋转方向．2．提出问题：已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按顺时针旋转100°后的图形．分析：(1)根据画图原则，要画出变化后的图形就要找出对应点．(2)如何找出A、B点的对应点？假设图形已画出，由性质可知OA＝OD，∠AOD＝100°，同样∠BOE＝100°，OB＝OE.画法：(1)连接AO，在OA的右侧作∠AOM＝100°，并在OM上截取OD＝OA.(2)同样作出E点，连接DE，线段DE即为所求．(教师引导学生观察，提出问题，引导学生思考，得出图形旋转变化三要素．提出问题，分析如何找到对应点，这是画图的关键，引导学生思考分析，让学生得出结论，学会找对应点的方法．引导学生画出图形．)设计意图：通过观察，使学生了解决定旋转变化的三个因素即旋转角、旋转中心、旋转方向．提出问题，引导学生根据旋转的基本性质，找到对应点，从而画出旋转图形．活动五：性质应用例1如图，E是正方形ABCD中BC边上任意一点，以点A为中心，把△ABE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．分析：找到旋转后的对应点，即A、B、E的对应点在哪里．注意：找E点的对应点的位置方法不唯一(师生共同分析后在黑板上画图)．例2已知：如图△ABC和点O，以O为旋转中心，画出顺时针旋转120°后的图形．分析：(师生共同)利用旋转的基本性质，找出A、B、C三点的对应点，画出图形．画法：学生阐述．归纳旋转作图的方法．学生尝试叙述，教师点评，指正、鼓励．(教师引导点拨学生分析：(1)顺时针旋转90°后各对应点的位置怎样？(2)旋转后A对应A，B 与D对应，E与E′对应，关键在于确定E′点位置，确定E′点的位置的方法有几种？(3)学生尝试多种确定E′点的方法，尝试不同的画图方法．教师引导学生简要分析例2，重点是作法，学生独立作图，然后交流结果．)设计意图：利用旋转的性质从旋转角、旋转中心到对应点的距离相等分析找出各对应点，应用性质，促进了对性质的理解．多种方法求解，认识问题、解决问题的方法具有多样性，培养学生的发散思维能力．通过例题，让学生感知作法，学会作旋转图形．活动六：巩固练习(1)教材第59页练习第1、2题．(2)教材第61页练习第1、2题．(3)教材第62页练习．思考题：如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF＝45°，在保持∠EAF＝45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE＋DF与EF的关系是________．(学生思考或操作完成，并简要回答．教师讲评、鼓励，注意归纳总结突出方法．)设计意图：(1)强化对旋转定义、性质的理解，学会应用，正确找出旋转角、对应点，掌握方法．(2)通过练习、实际操作理解旋转作图的三要素，它们决定了图形的位置变换．活动七：师生小结学生尝试阐述汇总本节知识点、方法：1．定义、性质、作图．2．方法：(1)给出旋转图形怎样找出旋转角？注意旋转方向．(2)给出旋转图形怎样找出对应点？(3)按要求作出旋转图形．(教师点评，鼓励学生汇总、归纳，强调性质应用及方法，适当进行情感兴趣教育．)设计意图：梳理知识点，总结方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系，加强教与学的反思，进一步提高教学效果．活动八：布置作业作业：(1)教材第62页习题23.1第4题(必做)．(2)教材第62页习题23.1第1题(选做)．(3)教材第62页习题23.1第5、6、7题在练习本上完成．(4)教材第63页习题23.1第8、9题课下完成．(学生根据自己的实际情况完成，要求作图要规范．)设计意图：巩固所学，形成体系，加深认识．板书设计图形的旋转一、复习引入二、概念认识旋转、旋转中心、旋转角三、性质探究四、旋转作图五、性质应用例1 例2六、巩固练习七、师生小结八、布置作业。
人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转(3)》教学设计
人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转（3）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转（3）》是本册教材的一个重点章节。
在此之前的章节中，学生已经学习了图形的旋转、平移等基本知识。
本节课将继续深入学习图形的旋转，通过实例让学生理解旋转的性质，掌握旋转的计算方法，并能应用于实际问题中。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对于图形的旋转、平移等基本概念有一定的了解。
但是，对于图形的旋转性质和计算方法，部分学生可能还较为模糊。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过实例和练习来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解旋转的性质，掌握旋转的计算方法。
2.培养学生运用图形旋转解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.旋转的性质和计算方法。
2.将旋转应用于实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和解决问题来理解和掌握旋转的性质和计算方法。
2.利用多媒体和实物模型，帮助学生直观地理解旋转的概念和性质。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.通过大量的练习和实际问题，巩固学生对旋转的理解和应用能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和几何画板。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如地图上的两个城市如何通过旋转来观察，引发学生对旋转的兴趣和思考。
2.呈现（15分钟）利用多媒体和实物模型，呈现旋转的概念和性质，引导学生直观地理解旋转。
同时，介绍旋转的计算方法，如旋转角度的计算、旋转后图形的位置和大小变化等。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用旋转的性质和计算方法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些关于图形旋转的练习题，巩固对旋转的理解和应用能力。
人教版九年级数学上册优秀教学案例：23.1图形的旋转
3.小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，培养学生的团队合作精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解旋转的定义及性质，掌握旋转变换的方法。
2.能够运用旋转变换解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生对几何图形的认识和理解。
2.讨论问题：每组选择一个实际问题，运用旋转变换解决，讨论解决问题的方法和过程。
3.讨论成果分享：各小组代表汇报本组讨论成果，分享解决问题的方法，促进学生之间的交流与合作。
（四）总结归纳
1.教师总结：教师对旋转变换的性质及应用进行总结，强调重点和难点，帮助学生形成知识体系。
2.学生归纳：让学生归纳总结本节课所学内容，加深对旋转变换性质的理解和记忆。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，给予肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。
作为一名特级教师，我深知教学策略的重要性。在教学过程中，我将根据学生的实际情况，灵活运用情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等教学策略，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力、团队合作精神和解决问题的能力。同时，我将以学生为主体，关注每一个学生的成长，尊重学生的个性差异，激发学生的潜能，让每个学生都能在学习中感受到快乐和成就感。通过科学合理的教学策略，引导学生积极参与课堂活动，提高学生的学习效果，为学生的可持续发展奠定基础。
3.结合实际例子，让学生感受数学与生活的紧密联系；
4.采用小组合作、讨论交流的方式，培Βιβλιοθήκη 学生的团队合作精神。教学过程：
1.导入新课：以生活中常见的旋转现象为例，如旋转门、风车等，引导学生思考旋转的定义及性质；
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解旋转的基本性质；
人教版数学九年级上册教学设计23.1《图形的旋转》
人教版数学九年级上册教学设计23.1《图形的旋转》一. 教材分析《图形的旋转》是人教版数学九年级上册第23.1节的内容，本节课主要让学生了解图形的旋转概念，掌握图形旋转的性质和运用。
通过本节课的学习，学生能够理解图形旋转的定义，掌握旋转中心、旋转方向和旋转角等基本概念，并能够运用旋转性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了图形的平移、翻转等变换知识，具备一定的几何图形基础。
但图形旋转与平移、翻转存在一定的区别，学生可能对旋转概念和性质的理解存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例和实际操作，帮助学生理解和掌握图形旋转的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解图形旋转的概念，掌握图形旋转的性质，并能够运用旋转性质解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：图形旋转的概念和性质。
2.难点：图形旋转的性质运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，引发学生对图形旋转的思考，提高学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生分组讨论和操作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形旋转的实例和操作过程。
2.学具：准备一些图形卡片和模型，供学生操作和观察。
3.教学视频：准备一些关于图形旋转的实际操作视频，供学生观看和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、风车等，引导学生关注图形旋转，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现图形旋转的实例，引导学生观察和思考，引出图形旋转的概念。
同时，教师讲解图形旋转的性质，如旋转中心、旋转方向和旋转角等。
人教版九年级数学上册教案：23.1 图形的旋转(1)
第二十三章旋转单元要点分析教学内容1．主要内容：图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计．2．本单元在教材中的地位与作用：学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用．教学目标1．知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．了解中心对称的概念并理解它的基本性质．了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法．2．过程与方法（1）让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．（2）•通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，•不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，•通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．（5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．（6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、•思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容．（7）复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．（8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计．3．情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．教学重点1．图形旋转的基本性质．2．中心对称的基本性质．3．两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系．教学难点1．图形旋转的基本性质的归纳与运用．2．中心对称的基本性质的归纳与运用．教学关键1．利用几何直观，经历观察，产生概念；2．利用几何操作，通过观察、探究，•用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性质．单元课时划分本单元教学时间约需10课时，具体分配如下：23．1 图形的旋转 3课时23．2 中心对称 4课时23．3 课题学习；图案设计 1课时教学活动、习题课、小结 2课时23.1 图形的旋转（1）第一课时教学内容1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？2．什么叫旋转的对应点？教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）3．第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A 、B 、C 、D 分别移到什么位置？（老师点评）（1）可以看做是由正方形ABCD 的基本图案通过旋转而得到的．（2）•画图略．（3）点A 、点B 、点C 、点D 移到的位置是点E 、点F 、点G 、点H ．最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，•但旋转角和对应点都是不唯一的．三、巩固练习教材 练习1、2、3．四、应用拓展例3．两个边长为1的正方形，如图所示，•让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14，现把其中一个正方形固定不动，•另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？•说明理由．分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，•要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S △OEE`=S △ODD`，那么只要说明△OEF ′≌△ODD ′．解：面积不变．理由：设任转一角度，如图所示．在Rt △ODD ′和Rt △OEE ′中∠ODD ′=∠OEE ′=90°∠DOD ′=∠EOE ′=90°-∠BOEOD=OD∴△ODD ′≌△OEE ′∴S △ODD`=S △OEE`∴S 四边形OE`BD`=S 正方形OEBD =14五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其它们的应用．六、布置作业1．教材 复习巩固1、2、3．2．《同步练习》一、选择题1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（ ）．A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）．A ．20°B ．26°C ．30°D ．36°3．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，•将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′交AB 于D ，则旋转角等于（ ）．A ．70°B ．80°C ．60°D ．50°(1) (2) (3)二、填空题．1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．2．如图2，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，•点E•在AB 上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图3，△ABC 为等边三角形，D 为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP 的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）•旋转角度是________；•（•3）•△ADP•是________三角形．三、综合提高题．1．阅读下面材料：如图4，把△ABC 沿直线BC 平行移动线段BC 的长度，可以变到△ECD 的位置．如图5，以BC 为轴把△ABC 翻折180°，可以变到△DBC 的位置．(4) (5) (6) (7)如图6，以A 点为中心，把△ABC 旋转90°，可以变到△AED 的位置，像这样，•其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题如图7，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点，AF=12AB ． （1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，•使△ABE 移到△ADF 的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE 与DF 之间的关系．2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，•现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B 点从开始至结束所走过的路径长是多少？答案:一、1．B 2．C 3．B二、1．旋转旋转中心旋转角 2．A 45° 3．点A 60°等边三、1．（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△ABE逆时针旋转90°．（2）BE=•DF，BE⊥DF2．翻滚一次滚120°翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2．。
人教版九年级数学上册23.1 图形的旋转精品教案
续表
探索新知合作探究举例应用
【例题】如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
学生动手练习,教师及时展示学生练习结果,并给予点评.
学生思考后,展示结果.
本次活动中,教师应重点关注:
(1)学生画出图形后,能否准确地运用旋转的基本性质表达出作图的理论依据.
(2)学生作图的不同方法.
当堂训练1.P61页练习
2.图形:线段、角、圆、梯形、正方形、菱形中绕一定点转动一定角度(小于360°)能与原图形重合的图形有( )
(A)2个(B)3个
(C)4个(D)5个
3.P62页练习
归纳小结本节课你有什么收获?
学生交流获得的知识和感受,教师聆听,并与学生交流.本次活动中,教师应重点关注:
(1)学生概括的是否全面,教师应及时补充;
(2)不同层次对知识的掌握的程度.
板书设计
23.1图形的旋转
教学反思。
人教版九年级数学上册《23.1图形的旋转(第1课时)》优秀教学设计
人教版九年级数学上册《23.1图形的旋转（第1课时）》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《23.1图形的旋转（第1课时）》这一章节主要介绍了图形的旋转性质及其在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解图形旋转的定义，掌握图形旋转的性质，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习图形变换的基础，对于培养学生的空间想象能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于图形旋转这一概念，学生可能较为陌生，因此需要在教学中给予充分的引导和解释。
此外，学生可能对于实际问题中的应用方面存在一定的困难，因此需要通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解图形旋转的定义和性质，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察和操作，学生能够培养空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对图形变换产生兴趣，并能够自主学习和探索。
四. 教学重难点1.重点：图形旋转的定义和性质。
2.难点：图形旋转在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导法：通过提问和解释，引导学生思考和探索图形旋转的性质。
2.实例教学法：通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握图形旋转的应用。
3.小组合作学习：学生分组进行讨论和练习，培养学生的合作和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示图形旋转的定义和性质，以及一些实际问题的例子。
2.练习题：准备一些与图形旋转相关的练习题，用于巩固学生对知识的理解和应用能力。
3.教学工具：准备一些教具，如图形模板和旋钮，用于直观地展示图形旋转的过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学习过的图形成交和平移的知识，为新课的学习做好铺垫。
人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转》教学设计
人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转》是本册教材的重要内容，主要让学生理解旋转的性质，学会用旋转来解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了图形的平移、轴对称等知识的基础上进行学习的，为学生提供了丰富的现实背景和广阔的思考空间。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于图形的平移、轴对称等知识有了较为深入的理解。
但是，对于图形的旋转，部分学生可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解旋转的性质，掌握旋转的定义和特点。
2.培养学生用旋转解决实际问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.旋转的定义和性质。
2.用旋转解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究旋转的性质。
2.采用实例分析法，让学生通过观察、分析实际问题，理解旋转的应用。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备一些实际问题，用于引导学生用旋转解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、风车等，引导学生观察并思考：什么是旋转？旋转有哪些特点？2.呈现（10分钟）教师通过课件展示旋转的定义和性质，让学生初步理解旋转的概念。
同时，教师可以通过一些实例，如将一个正方形绕某一点旋转90度，让学生观察旋转前后的变化，进一步理解旋转的性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关旋转的问题，让学生动手操作，如：将一个正方形绕某一点旋转90度，求旋转后的位置。
通过操作，让学生加深对旋转的理解。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生用旋转的知识解决，如：一个木块从平面上的一个点出发，绕某一点旋转，求木块旋转到一定位置时的坐标。
人教版九年级上册23.1图形的旋转教学设计
人教版九年级上册23.1图形的旋转教学设计1. 教学目标•了解图形的旋转概念与性质。
•掌握图形顺时针、逆时针旋转的方法与规律。
•认识旋转成像及其特点。
2. 教学准备•课件、PPT或黑板。
•图形卡片或手绘图形。
•透明纸、透镜等教具。
3. 教学过程3.1 导入（5分钟）通过展示一些有趣的旋转图片或引入一个旋转问题，引起学生兴趣。
例如，一只青蛙在往哪个方向跳跃？3.2 概念讲解（20分钟）引入向量的旋转概念，解释顺时针旋转与逆时针旋转的概念。
然后，简要介绍一形的旋转，如旋转角度、旋转方向和旋转中心等概念。
通过实际动手操作，使学生可以更好地理解旋转相应的规律和方法。
3.3 讲解重点/难点（30分钟）教师从以下几个方面进行讲解：3.3.1 旋转方法•顺时针/逆时针旋转：将旋转方向作为参照系，右侧的方向为顺时针，左侧的方向为逆时针。
•旋转角度：旋转所转过角度，角度单位为度。
•旋转中心：旋转点会围绕旋转中心旋转，可以是任意一点。
选择不同的旋转中心将会产生不同的旋转结果。
•旋转轴：旋转围绕的轴线，可以是直线，也可以是平面上的任意一条轴线。
3.3.2 旋转规律•相邻两个旋转是可嵌套的，旋转结果将会叠加。
•旋转角度为360度时，图形仍处于原来的位置不变。
•同一条旋转轴旋转不同的角度，结果一定是相似的。
3.4 案例演示与练习（30分钟）引导学生用透明纸实现图形的旋转，让学生自由选择旋转中心、旋转轴和旋转角度，从而掌握图形旋转的方法和规律，或者通过分组为学生分发手绘图形进行实际操作，达到学习旋转成像的目的。
3.5 总结与归纳（15分钟）对本节课学习内容进行总结，并且通过相应的习题练习锻炼学生的思维能力。
4. 课堂作业完成教师分配的习题并对整个过程进行总结。
5. 教学反思本节课的主要内容是图形的旋转，着重从旋转概念、方法、规律以及旋转成像四个方面进行讲解，先通过引入开篇引起学生兴趣；再通过实际动手操作来使学生更好地理解旋转相应的规律和方法；然后对本节课学习内容进行总结，并且通过相应的习题练习锻炼学生的思维能力。
人教版九年级数学上册《二十三章 旋转 23.1 图形的旋转》优质课教案_5
课题 23.1 图形的旋转（第1课时）教材：人教版《数学》九年级上册教学目标：1、知识技能：通过观察具体实例认识旋转，经历探索，发现旋转的性质.2、数学思考：在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理论认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.3、解决问题：在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识.4、情感态度：学生在经历了实验探究、知识应用等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性. 教学重点：探索归纳图形旋转的性质，并能根据这些性质作出旋转后的几何图形. 教学难点：对图形进行旋转变换教学过程：一、创设情境，导入新课课前：欣赏视频《难以置信的旋转幻觉》[师]运动是绝对的，静止是相对的。
在之前学习过什么运动变化？还有别的方式的运动吗？（引出课堂《图形的旋转》）学生发散思维举例说旋转现象，而后教师演示课件。
图形的旋转（板书）（学生观察、思考、回答问题）二、师生互动，探求新知（一）旋转的概念[师]这些五花八门的运动，都是旋转，仔细想想，这些现象有什么共同特点呢？[Eg：绕着一个点转;沿着一个固定的方向;都要转动一定的距离（角度）老师引导以上这些方向。
]学生们一起讨论出很多共同特点之后，哪位同学能用自己的语言把风车叶片转动的过程描述出来吗？在数学中，如何准确定义旋转呢？（学生思考、讨论，教师巡视，引导学生归纳出旋转的概念）旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O旋转一个角度，叫做图形的旋转(Rotation),点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.以钟表为例加以解释，并通过两个练习强化概念。
旋转的三要素不同的“旋转中心”和不同“旋转角”组成了绚丽多姿的旋转世界，当确定什么因素后，就能确定一次旋转过程呢？1、旋转中心的不同……旋转的要素1：旋转中心2、旋转角的不同……旋转的要素2：旋转角3、旋转方向不同……旋转的要素3：旋转方向（二）旋转的基本性质[师]提问如何找旋转中心，旋转角。
人教版九年级数学上册教学设计：23.1图形的旋转
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、动手操作能力、问题解决能力等，全面评估学生的学习过程。
（2）总结性评价：通过单元测试、期中考试等方式，检验学生对旋转知识的掌握程度。
（3）学生自评与互评：鼓励学生进行自我评价，反思学习过程中的优点和不足；同时，开展同学间的互评，促进共同进步。
2.提出问题：让学生思考这些旋转现象背后的规律，如何用数学知识来描述和计算旋转。
3.引入新课：在此基础上，引出本节课要学习的图形旋转知识，强调其在实际生活中的应用价值。
（二）讲授新知
1.定义与性质：介绍旋转的定义，即图形在平面内按照一定角度和方向绕一个固定点旋转。讲解旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。阐述旋转的基本性质，如旋转前后图形全等、对应点与旋转中心的连线互相垂直等。
要求：
（1）明确研究目标，制定研究计划。
（2）收集相关资料，进行实地调查或实验。
（3）撰写研究报告，分享研究成果。
4.创新设计题：鼓励学生发挥创意，设计一个具有旋转元素的物体或装置，如旋转玩具、旋转展示架等，并说明其设计原理和应用场景。
作业布置注意事项：
1.作业难度分层，使不同水平的学生都能得到有效提高。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对旋转现象的兴趣，培养他们学习数学的热情和积极性。
2.引导学生发现数学在生活中的应用，体会数学的价值，增强他们对数学的认同感。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神，让他们在解决问题中体验到成功的喜悦。
4.培养学生的审美观念，让他们在旋转变换中感受到数学的美。
本章节教学设计以“图形的旋转”为核心，结合人教版九年级数学上册教材，注重知识、技能、过程、方法、情感态度与价值观的全面提升，旨在让学生在掌握旋转知识的同时，提高他们的数学素养和实际应用能力。
人教版九年级数学上册23.1图形的旋转(教案)
-在旋转角度的判断上，可以引导学生利用坐标轴的对称性，通过计算对应点坐标的变化来确定旋转角度。
-对于实际问题的解决，教师应引导学生分析问题，找出关键信息，确定旋转角度。例如，在设计旋转图案时，如何根据已知的旋转角度推算出其他点的坐标。
2.教学难点
-理解旋转中心的概念：学生可能难以理解旋转中心的概念，需要通过实例和动态演示来加深理解。
-旋转角度的判断：在坐标平面内，判断一个图形绕原点旋转的角度，特别是非特殊角度时，学生可能会感到困惑。
-解决实际问题时旋转角度的确定：在应用旋转知识解决实际问题时，如何确定旋转角度是学生的一大难点。
举例：
其次，对于教学难点，如旋转角度的判断和计算，我觉得自己在讲解过程中可能过于关注公式和计算方法，而忽略了引导学生从直观上理解和把握。在以后的教学中，我会尝试利用更多动态演示和实际操作，帮助学生更好地突破难点。
此外，实践活动中的分组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣或者不知道如何展开讨论。针对这个问题，我打算在设置讨论主题时更加贴近学生的兴趣，同时给予他们更多的引导和提示，以提高讨论效果。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了图形旋转的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对图形旋转的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
关于学生小组讨论，我觉得自己在引导和启发学生思考方面还有待提高。有时候，学生可能需要更多开放性的问题和情境来激发他们的思考。因此，在今后的教学中，我会努力提高自己的提问技巧，鼓励学生多角度、多维度地思考问题。
人教版九年级数学上册教案：23.1 图形的旋转(1)
教学目标：1、了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．2、了解中心对称的概念并理解它的基本性质．一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（老师点评略）3．第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（老师点评）（3）（2）•画图略．（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，•但旋转角和对应点都是不唯一的．三、巩固练习教材P59 练习1、2、3．板书设计：。
人教版九年级数学上册教案：23.1 图形的旋转
§23.1 图形的旋转教学设计及总结学习目标：知识目标掌握旋转的有关概念及性质；过程与方法目标通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生观察能力、探究问题的能力以及与人合作交流的能力。
情感目标通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。
教学重点:探究图形旋转的性质，并能根据图形旋转的性质解决问题教学难点：根据图形旋转的性质解决问题教学过程课前准备:1. 每位同学在硬纸板上挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。
先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C），移开硬纸板。
2.操作程序:小组内每位同学从每一个任务栏中勾选一项完成作图并填写相应的研究结论，小组内每位同学的选项不能完全一样。
3. 小组长根据每位小组成员的研究结果汇总整理结论并填写研究报告单。
（一）创设情景，引入新知观察图片：(1) 大风车 (2)旋转木马 (3)拧水龙头；【白板展示前三个动态图片】（4）荡秋千【白板中播放小熊荡秋千视频】这些情景中的转动现象,有什么共同特征?（二）探索新知，形成概念【将视频中的物体用白板中的工具抽象成平面图形并拖动图形演示旋转——引出概念】旋转概念：像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,就叫做叫做图形的旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
旋转的三个要素：__旋转中心___、__旋转方向___、__旋转角度___。
【白板中拖曳显示概念和要素】练习:1.时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下午5时，时针旋转的旋转角是多少度?旋转中心是什么？旋转角度是多少？对应点是什么？2.请说明汽车雨刷工作时的旋转中心是什么？旋转角度是多少？对应点是什么？【PPt展示练习中的动态变化】【白板的工具标识重点】BB'A'A（三）实践操作，再探新知小组合作学习完成旋转性质的探究并展示自己的发现和提出还需解决的问题. 【PPt展示图形旋转的性质探究】【用白板中的实物展台展示学生的研究成果】【用几何画板动态演示学生的发现】（四）巩固新知，形成技能【PPt展示】【白板工具标识】1.如图所示，△ABO绕点O旋转得到△CDO，在这个旋转过程中：(1) 旋转中心( ),旋转角是( ).(2)经过旋转，点A、B分别移到了( ).(3)若AO=3cm，则CO=( ).(4) 若∠AOC=60°，∠AOD=20°，则∠BOD=( ), ∠DOC=( ).2.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度？向什么方向旋转？(3)∠EAF等于多少度?(4)经过旋转,点B与点E分别移动到什么位置?(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G移到了什么位置?请在图形上作出.(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由.(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.(五)课堂小结:【PPt展示】（六）家庭作业：【PPt展示】【上传微课《线段扫过的面积》】1、运用本节课所学内容设计一道有关图形旋转的练习题, 每个小组上传一道, 并写出解答过程.2、书P59-60 1，4，6教学设计说明及总结反思本节课的内容是九年级上册第二十三章“23.1 图形的旋转”的第一课时.在此之前，学生已经学习了轴对称、平移两种图形变换，对图形变换已具有一定的认识，通过本节课的学习，学生对图形变换的认识会更完整.本节课的教学以观察、分析现实生活中的实例为切入点，以探究活动为主线设计了一系列的数学活动.让学生通过实践认识旋转，探索旋转的基本性质，通过自己的发现和思考提出可以用本节课能解决新问题和还存在争议的需要帮助的解决的问题。
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23.1 图形的旋转
教学目标
1. 通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转、旋转中心、旋转角和对应点的概念，并应用它们解决一些实际问题．
2. 探索旋转的性质，会画出旋转后的图形．
3. 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．
4. 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．
教学重点
1. 旋转、对应点的有关概念及其应用．
2.用旋转的有关知识画图．
教学难点
发现“对应角到旋转中心的夹角相等”的性质．
课时安排
2课时.
教案A
第1课时
教学内容
23.1 图形的旋转（1）．
教学目标
1．通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转、旋转中心、旋转角和对应点的概念，并应用它们解决一些实际问题．
2．探索旋转的性质，会画出旋转后的图形．
教学重点
旋转、对应点的有关概念及其应用．
教学难点
发现“对应角到旋转中心的夹角相等”的性质．
教学过程
一、导入新课
教师指导学生复习平移、轴对图形的概念及有关性质，导入新课的教学．
二、新课教学
1．观察实例得出旋转概念．
我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．
（1）请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？
学生口答，教师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．（2）再看自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？
思考：这些现象有什么共同特点？
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固
定点转动一定的角度．
归纳：像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角
度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋
转的对应点．
2．通过类比试验探究旋转的性质
探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′ )移开硬纸板．
△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的．线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与
∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？
教师让学生思考这些问题．必要时，可引导学生从以下问题中进行思考：
（1）轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系？旋转呢？
（2）旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度，此时，图形上的点发生旋转了吗？它是如何旋转的？哪个角表示了旋转的角度？
通过思考、讨论，归纳出旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等．
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
旋转前、后的图形全等．
3．通过实例画出旋转后的图形．
例如下图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
分析：关键是确定△AD E三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置．
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身．
正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB =90°，所以旋转后点D与点B重合．
设点E的对应点为点E′．因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE．
因此，在CB的延长线上取点E'，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形(下图)．
三、巩固练习
教材第59、61页练习．
四、课堂小结
本节课要掌握：
1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．
2．旋转的对应点及其它们的应用．
3．对应点到旋转中心的距离相等．
4．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
5．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．
五、布置作业
习题23.1 第1、2、3、4题．。