九年级数学图形的旋转1
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时教学设计
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时主要介绍了图形的旋转性质和旋转的表示方法。
本节课的内容是学生在学习了图形的平移和翻转的基础上进行的，是进一步研究图形变换的重要内容。
通过本节课的学习，学生能够理解图形旋转的性质，掌握旋转的表示方法，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了图形的平移和翻转的知识，具备了一定的图形变换的基础。
但是，对于图形的旋转性质和旋转的表示方法可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生对于实际问题中图形的旋转可能还缺乏一定的理解和应用能力，需要通过实例分析和练习来提高。
三. 教学目标1.了解图形旋转的性质，能够用语言和符号表示图形的旋转。
2.能够运用图形旋转的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.图形旋转的性质的理解和运用。
2.旋转的表示方法的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索，通过分析实例，使学生理解和掌握图形旋转的性质和表示方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.图形旋转的实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如旋转门的开关，引出图形的旋转的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现图形旋转的性质和表示方法，引导学生观察和思考，让学生用自己的语言表达对图形旋转的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，通过实际操作，如剪切和拼接纸片，来验证图形旋转的性质，并能够用语言和符号表示图形的旋转。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些图形旋转的练习题，巩固所学知识，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。
5.拓展（5分钟）通过一些拓展问题，如旋转后的图形与原图形的大小和形状是否发生变化，来进一步深化学生对图形旋转性质的理解。
中考数学总复习图形的旋转1及答案解析 (51)
图形的变化——图形的旋转1一．选择题（共9小题）1．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（﹣a﹣2，﹣b）D．（a+2，﹣b）2．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70° B．65° C．60° D．55°3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A．B．C．D．π4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6 B．4 C．3 D．35．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A． B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30° B．60° C．90° D．150°7．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．18如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π9．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°二．填空题（共8小题）10．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=_________ ．11如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E 的对应点为F，则∠EAF的度数是_________ ．12．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为_________ ．13．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于_________ ．14．如图，在△A BC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为_________ ．15如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是_________ ．16．如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为_________ ．17如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=_________ ．三．解答题（共7小题）18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．19．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．21．如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F 点．若AB=6cm．（1）AE的长为_________ cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D′到BC的距离．22．正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是_________ ，∠AFB=∠_________（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．23．（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．24．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）证明：△ABE≌△C1BF；（2）证明：EA1=FC；（3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由．图形的变化——图形的旋转1参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（﹣a﹣2，﹣b）D．（a+2，﹣b）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题．分析：先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解．解答：解：由图可知，△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，设点P′的坐标为（x，y），所以，=﹣1，=0，解得x=﹣a﹣2，y=﹣b，所以，P′（﹣a﹣2，﹣b）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是（﹣1，0）是解题的关键．2如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°考点：旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．解答：解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A．B C．D．π考点：旋转的性质；弧长的计算．专题：几何图形问题．分析：利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可．解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，∴cos30°=，∴BC=ABcos30°=2×=，∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，∴∠BCB′=60°，∴点B转过的路径长为：=π．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A． 6 B4C3D．3考点：旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选：A．点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B C D．考点：旋转的性质；正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．解答：解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，∴S△ADO=×OD•AD=，∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，故选：C．点评：本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B60°C．90°D．150°考点：旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．解答：解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选：B．点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1考点：旋转的性质．分析：连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．解答：解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选：C．点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．8．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB6πC．3πD．1.5π考点：旋转的性质；弧长的计算．专题：计算题．分析：根据弧长公式列式计算即可得解．解答：解：的长==1.5π．故选：D．点评：本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．9．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．解答：解：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD，∴∠ADC=∠DCA=65°，∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，∴∠BAE=50°．故选：C．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．二．填空题（共8小题）10．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．考点：旋转的性质．分析：根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．解答：解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．点评：此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．11．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是60°．考点：旋转的性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．解答：解：∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，∴旋转角为60°，E，F是对应点，则∠EAF的度数为：60°．故答案为：60°．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键．12如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为12﹣4．考点：旋转的性质；菱形的性质．分析：根据菱形的性质得出DO的长，进而求出S正方形DNMF，进而得出S△ADF即可得出答案．解答：解：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=﹣1，∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，S△ADF=×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．故答案为：12﹣4．点评：此题主要考查了菱形的性质以及旋转的性质，得出正确分割图形得出DO的长是解题关键．13．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1 ．考点：旋转的性质；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．14．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为 6 ．考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．解答：解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．15．如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是2π．考点：旋转的性质．分析：首先计算出圆的面积，根据图示可得阴影部分面积为半圆的面积，进而可得答案．解答：解：∵AB=4，∴BO=2，∴圆的面积为：π×22=4π，∴阴影部分的面积是：×4π=2π，故答案为：2π．点评：此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握圆的面积公式．16．如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为2﹣．考点：旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：利用正方形和旋转的性质得出A′D=A′E，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可．解答：解：由题意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，∴∠DEA′=45°，∴A′D=A′E，∵在正方形ABCD中，AD=1，∴AB=A′B=1，∴BD=，∴A′D=﹣1，∴在Rt△DA′E中，DE==2﹣．故答案为：2﹣．点评：此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出A′D的长是解题关键．17．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=1342+672．考点：旋转的性质．专题：规律型．分析：由已知得AP1=，AP2=1+，AP3=2+；再根据图形可得到AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3×671，则AP2013=（2013﹣671）+671，然后把AP2013加上即可．解答：解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；∵2013=3×671，∴AP2013=（2013﹣671）+671=1342+671，∴AP2014=1342+671+=1342+672．故答案为：1342+672．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．三．解答题（共7小题）18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．专题：几何图形问题．分析：（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出△DFC是等边三角形是解题关键．19如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．考点：旋转的性质；正方形的判定；平移的性质．专题：几何图形问题．分析：（1）根据旋转和平移可得∠DEB=∠AC B，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形．解答：（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴∠BCG=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．点评：此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．20在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F 点．若AB=6cm．（1）AE的长为4cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D′到BC的距离．考点：几何变换综合题．专题：几何综合题．分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，进而求出CD的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案；（2）首先得出△ADE为等边三角形，进而求出点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC 于点P，此时DP+EP值为最小，进而得出答案；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′（SSS），则∠D′BG=45°，D′G=GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．解答：解：（1）∵∠BAC=45°，∠B=90°，∴AB=BC=6cm，∴AC=12cm，∵∠ACD=30°，∠DAC=90°，AC=12cm，∴CD=AC÷cos30°=12÷=12×=8（cm），∵点E为CD边上的中点，∴AE=DC=4cm．故答案为：4；（2）∵Rt△ADC中，∠ACD=30°，∴∠ADC=60°，∵E为CD边上的中点，∴DE=AE，∴△ADE为等边三角形，∵将△ADE沿AE所在直线翻折得△AD′E，∴△AD′E为等边三角形，∠AED′=60°，∵∠EAC=∠DAC﹣∠EAD=30°，∴∠EFA=90°，即AC所在的直线垂直平分线段ED′，∴点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，∴此时DP+EP值为最小，且DP+EP=DD′，∵△ADE是等边三角形，AD=AE=4，∴DD′=2×AD×=2×6=12，即DP+EP最小值为12cm；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，∵AC垂直平分线ED′，∴AE=AD′，CE=CD′，∵AE=EC，∴AD′=CD′=4，在△ABD′和△CBD′中，，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG=45°，∴D′G=GB，设D′G长为xcm，则CG长为（6﹣x）cm，在Rt△GD′C中x2+（6﹣x）2=（4）2，解得：x1=3﹣，x2=3+（不合题意舍去），∴点D′到BC边的距离为（3﹣）cm．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．22．正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是BF ，∠AFB=∠AED（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：（1）直接根据旋转的性质得到DE=BF，∠AFB=∠AED；（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，根据旋转的性质得∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，而∠PAQ=45°，则∠PAE=45°，再根据全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ，则PE=PQ，于是PE=PB+BE=PB+DQ，即可得到DQ+BP=PQ；（3）根据正方形的性质有∠ABD=∠ADB=45°，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，根据旋转的性质得∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK，由于∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，得到△BMK为直角三角形，根据勾股定理得BK2+BM2=MK2，然后利用等相等代换即可得到BM2+DN2=MN2．解答：解：（1）∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，∵DE=BF，∠AFB=∠AED．故答案为BF，AED；（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，则∠D=∠ABE=90°，即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，∵∠PAQ=45°，∴∠PAE=45°，∴∠PAQ=∠PAE，在△APE和△APQ中∵，∴△APE≌△APQ，∴PE=PQ，而PE=PB+BE=PB+DQ，∴DQ+BP=PQ；（3）∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK，∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，∴△BMK为直角三角形，∴BK2+BM2=MK2，∴BM2+DN2=MN2．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．23．（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A 与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质．分析：（1）根据题意得出△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，进而得出∠PBQ=90°，再利用勾股定理得出∠PQC的度数，进而求出∠BQC的度数；（2）由题意可得出：△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，进而得出∠PP'C=90°，即可得出∠BPA的度数．解答：解：（1）连接PQ．由旋转可知：，QC=PA=3．又∵ABCD是正方形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，即∠PBQ=90°，∴∠PQB=45°，PQ=4．则在△P QC中，PQ=4，QC=3，PC=5，∴PC2=PQ2+QC2．即∠PQC=90°．故∠BQC=90°+45°=135°．（2）将此时点P的对应点是点P′．由旋转知，△APB≌△CP′B，即∠BPA=∠BP′C，P′B=PB=5，P′C=PA=12．又∵△ABC是正三角形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，得∠PBP′=60°，又∵P′B=PB=5，∴△PBP′也是正三角形，即∠PP′B=60°，PP′=5．因此，在△PP′C中，PC=13，PP′=5，P′C=12，∴PC2=PP′2+P′C2．即∠PP′C=90°．故∠BPA=∠BP′C=60°+90°=150°．点评：此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理逆定理和正方形的性质等知识，熟练利用勾股定理逆定理得出是解题关键．24．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）证明：△ABE≌△C1BF；（2）证明：EA1=FC；（3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；菱形的判定．分析：（1）利用全等三角形的判定结合ASA得出答案；（2）利用全等三角形的性质对边相等得出答案；（3）首先得出四边形ABC1D是平行四边形，进而利用菱形的判定得出即可．解答：（1）证明：∵等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，∴AB=BC1=A1B=BC，∠ABE=∠C1BF，∠A=∠C1=∠A1=∠C，在△ABE和△C1BF中，，∴△ABE≌△C1BF（ASA）；（2）证明：∵△ABE≌△C1BF，∴EB=BF．又∵A1B=CB，∴A1B﹣EB=CB﹣BF，∴EA1=FC；（3）答：四边形ABC1D是菱形．证明：∵∠A1=∠C=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，∠A1=∠C=∠ABA1=∠CBC1．∴AB∥C1D，AD∥BC1，∴四边形ABC1D是平行四边形∵AB=BC1，∴四边形ABC1D是菱形．点评：此题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．。
人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十三章 旋转 图形的旋转 第1课时 旋转的概念与性质
随堂训练 基础巩固
1．下列图案中能由一个图形通过旋转而构成的是_①__②___.(填序号)
2．(2020·大连)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°. 将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落 在边AB上，则∠CAA′的度数是( D )
A．50° B．70° C．110° D．120°
点A、B、P的对应点分别为 C、B、P′ .
旋转中心就是在旋转过程中始终保持固定不变的那个点， 它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平 面内的任意一点.
旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角.
练习
①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针 旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？
解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°，从上 午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°.
②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是 点 O ，旋转角是 ∠AOA′，点A的对应点是点 A′ ．
知识点2 旋转的性质
在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形
洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞 的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角
R·九年级上册
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
新课导入 导入课题
欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程。
学习目标
（1）了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、 对称之后的又一种基本变换. （2）能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点. （3）体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.
3．(教材P60例题变式)如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按 顺时针方向旋转一定的角度得到△ABE，已知AF＝4，AB＝7.
九年级数学图形的旋转
图形的旋转一、同步知识梳理1、旋(xuán)转(zhuǎn）的定义在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的某点经过旋转变为另一点，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
2、旋转的性质图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
3、旋转的条件（要素）①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。
（改变一个要素，图形就会不一样。
）一、专题精讲题型一、分析旋转现象例1．如图，等边△ABC经过平移后成为△BDE，其平移的方向为点A到点B的方向，平移的距离为线段AB 的长度。
△BDE能否看作是△ABC经过旋转得到的？如果能，请指出旋转中心、旋转方向和旋转角度。
变式训练1、如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE。
（1）图中点是旋转中心，按方向旋转了度；（2）如果CF＝3cm，连接EF，求EF的长。
题型二、确定旋转中心A B C是由△ABC绕某一点旋转一定角度得到的，请你找出旋转中心。
例2. 如图，△111【方法总结】确定旋转中心在图形的旋转过程中，判定谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是在图形外。
若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有变，哪一点就是旋转中心；若是在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。
题型三、求旋转角的度数例3．等腰直角三角形ABC按逆时针方向转动一个角度后成为△AB C''，且AB'⊥BC，垂足为O。
（1）图中旋转中心是点；（2）该旋转中的旋转角是度；（3）经上述旋转后，所得到的B C''边与AC边的位置关系怎样？变式训练如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，△ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为。
《图形的旋转一》教学设计
《图形的旋转一》教学设计《图形的旋转一》教学设计（精选5篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要用到教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么问题来了，教学设计应该怎么写？以下是店铺整理的《图形的旋转一》教学设计（精选5篇），希望对大家有所帮助。
《图形的旋转一》教学设计1教学目标：1、通过动手操作、实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程。
2、通过操作、观察，进一步培养学生的空间思维观念。
教学重点：了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程教学难点：让学生清楚的表述图形的旋转过程。
教学准备：学生准备基本图形卡片、带有小方格的纸教师准备多媒体演示文稿、纸做小风车。
教学时间：20分钟教学过程：一、在游戏中导入新知1、教师手拿风车走向讲台。
问：同学们，认识它吗？玩过吗？在今天这个舞台上你敢玩吗？找一名学生上台展示玩法。
问：在你玩的过程中，这个风车的风叶是怎样运动的？它又是怎样旋转的呢？2、看了刚才这位同学的精彩表演，大家是不是也想玩一玩呀？那么就请同学们想办法让手中的东西、桌子上的东西、包中的东西旋转起来，我们来比一比，看谁最会玩？学生活动，教师巡视。
1、刚才，老师看了一下这位同学的玩法，这位同学的玩法很独特，我们就请到前面来展示一下他的玩法。
你能用语言具体描述一下它的旋转过程吗？（说清绕哪一点、按什么方向旋转，旋转的角度）1、刚才大家都让自己手中的东西旋转了起来，玩的开心吗？下面我们换一个玩法。
大家猜想一下，如果我们让一个基本图形旋转起来，会形成什么样的图案呢？2、大屏幕呈现一些美丽的图案。
这些图案美不美？这里的每一个图案都是经过一个图形的旋转而得到的，今天我们就走进图形旋转的天地。
板书课题：图形的旋转二、在实践中探索图形的旋转过程1、请大家继续欣赏这些美丽的图案，他们分别是由哪些基本图形经过旋转得到的呢？下面我们就这两幅图为例来探讨一下。
人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转》说课稿
人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转》说课稿一. 教材分析《图形的旋转》是人民教育出版社九年级上册数学教材第23.1节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了图形的平移、翻转的基础上，引入图形的旋转概念，让学生进一步理解图形的变换，提高学生的空间想象力。
教材通过丰富的实例，引导学生探究图形的旋转性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了图形的平移、翻转知识，具备一定的学习基础。
但是，对于图形的旋转，学生可能在生活中接触较少，对其理解和掌握可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例，让学生感受图形的旋转，帮助学生建立直观的空间观念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解图形的旋转概念，掌握图形旋转的性质，能够运用旋转知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象力，提高学生的观察能力和操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：图形的旋转概念及其性质。
2.教学难点：图形的旋转在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，增强学生的直观感受，帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，如风车的旋转，引导学生思考图形的旋转现象，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察和操作实物模型，让学生亲身体验图形的旋转，从而引导学生总结出图形的旋转性质。
3.深化理解：通过几何画板演示图形的旋转过程，让学生更直观地理解旋转性质，帮助学生建立空间观念。
4.应用拓展：设计一些实际问题，让学生运用旋转知识解决，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
人教版九年级数学上册图形的旋转(第一课时)教学设计
23.1图形的旋转（第一课时）一、教学内容旋转的概念、旋转的性质二、教学目标知识与技能：通过观察具体实例认识旋转，探索其基本性质。
过程与方法：在发现探索过程中完成对旋转这一图形变换从直观到抽象，从感性认识到理性认识的转变，发展学生的观察、分析、归纳、抽象、概括能力。
情感态度与价值观：学生在经历了实验探究,知识应用及内化等数学活动中,体验数学的具体,生动,灵活性,调动学生学习数学的主动性.三、重难点重点：1、理解旋转的基本概念2、探索旋转的性质.难点：找准旋转变换关系及性质的形成。
四、教学过程设计（一）创设情境、引入新课1、介绍风车2、欣赏风车师生活动：教师展示旋转的风车图片，学生欣赏，并回忆小学曾经知道的旋转。
设计意图：通过转动的风车，引入本节课的研究对象。
（二）师生互动，探求新知1、观察转动的风车得出旋转的概念问题1：观察转动的风车实例：思考这些转动的风车有什么共同特点？师生活动：展示转动的风车图片，学生观察并思考，教师引导学生进行归纳图形旋转的定义。
在师生共同得出旋转定义后，教师射线OA绕着点O旋转到OB的位置为例，介绍图形旋转的相关概念“旋转中心”、“旋转角”、“旋转方向”设计意图：让学生从具体的实例中发现旋转现象，抽象出旋转的本质属性，即将“生活中的旋转”抽象为“数学中的旋转”让学生理解数学概念，同时发展抽象概括能力。
2、再次观察旋转的风车强调旋转的三要素问题：仔细观察两个旋转的风车有哪些异同点？师生活动:展示两个旋转方向、旋转角度都不同的风车，抛出问题，学生观察思考，寻找异同点。
设计意图：帮助学生巩固对旋转概念的认识，使学生初步感受决定旋转的三要素的重要性，缺少任何一条都会导致旋转的结果有所不同。
3、观看学生表演，强调图形旋转的三要素的重要性表演：（1）逆时针旋转900；（2）绕着肩关节旋转600；（3）绕着肘关节顺时针旋转。
师生活动：教师提出要求，两名同学表演，其他同学说明为什么表演的结果确不同。
人教版九年级上册数学第23章 旋转 图形的旋转及性质
23.1图形的旋转
第1课时图形的旋转及 性质
学习目标
1 课时讲解 旋转及相关概念
旋转的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我 们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风 力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转 盘……我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中. 在数学中，旋转是图形变化的方法之一，应该怎样描述它 呢？它又有什么性质呢？本章将解答这些问题. 让我们一起来探索旋转的奥秘吧！
感悟新知
知识点 1 旋转及相关概念
知1－讲
思考：如图1，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了 多少度？
如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
以上这些现象有什么共同特点呢？
图1
图2
感悟新知
知1－讲
(1)旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中 心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还 可以在图形上． (2)将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度， 意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同 的角度． (3)旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．
∠CC′B′的度数是()
A.45°B.30°
D
C.25°D.15°
知2－练
解析：由旋转中心为点A，点C与点C′为对应点可知AC＝AC′， 又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所 以∠CC′A＝45°.又由∠AC′B′＝∠ACB＝90°－60° ＝30°，可得∠CC′B′＝15°.
感悟新知
感悟新知
特别提醒
知1－讲
九年级数学图形的旋转(一)课件人教版
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
(1)旋转中心是O (2)点D和点E的位置 (3)∠AOD和∠BOE都是旋转角
(4)AO=DO，BO=EO
(6)∠AOD=∠BOE
旋转的基本性
（１）旋转不改变图形的大小和形状．旋转前、后 的图形全等。
孔子曰:温故而知新
请同学们用所学的 知识解释下列变化
E
在平面内，将一个图形沿 某个方向移动一定的距离，这 样的图形运动成为平移
F
H
G
A
D C
B
m A C C1 A1
B D
E
E1
D1
B1
如果一 个图形沿着 一条直线折 叠后,直线 两旁的部分 能够互相重 合,那么这 个图形叫做 轴对称图形.
课堂探究
右图可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
由一个菱形通过5次旋转得到， 每次旋转60度。
右图可以看做是一个什么形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
由两个菱形旋转2次得到， 每次旋转120度。
右图可以看做是一个什么形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
由三个菱形旋转1次得到， 旋转180度。
祝:同学们
学习愉快
身体健康
3、如图,△ABC是等边三角形,△AEC顺时针旋 转后能与△ADB重合. A旋转度数是___, (1)旋转中心是点_____, 60° BD 线段CE的对应边是线段_____;
(2)若连结DE,则△ADE 是 三角形. 等边
D E B C
A
定点 ，沿某个 1、在平面内，将一个图形绕一个-----------角度 ，这样的图形变换称为旋转， 方向转动一个----------这个定点 旋转角 -----------------称为旋转中心，转动的角称为---------------------。 大小和形状 2、旋转不改变--------------------------------------。 全等 3、经过旋转后的图形与原图形关系是---------------------， 相等 它们的对应线段--------------，对应角----------------。 相等 相等 对应点到旋转中心的距离----------------------。 对应顶点 4、旋转前后的两个图形上的任意一对-----------------------与 旋转中心 --------------------的连线所成的角，都是旋转角。 外 . 5、旋转中心可以在图形 上 ,也可以在图形 6.钟表的时针匀速转一周需---------------小时，经过1小时， 12 30 360 时针转了----------度，分针转了-------------度。
人教版初三数学上册图形的旋转.1图形的旋转
方法1： A
还有其 他的做 法吗？ D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形．
方法2：
A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形．
方法3：
A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形．
方法4：
A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形．
这节课，主要学习了什么？
旋转的概念
旋转的性质
你运用了什么方法得到旋转的性质？
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转（1）
大荔县洛滨中学 杨红昀
12 11 10
9o
8 76
1 2 3
4 5
思考：上面钟表的指针，风车风轮的每 个叶片不停转动，这些现象有什么共同 的特征？
物体都在绕一个固定的点转动一个角度
把一个平面图形绕着平面内某一点O
转动一个角度,叫做图形的旋转.
点A与点A′称
作图——观察——猜想——验证——结论
如何作旋转后的图形？
﹡确定关键点旋转后的对应点的位置
对比平移、轴对称，旋转的性质，它们有 哪些相同点和不同点？
都是图形的全等变化，对应点的相对位置 和相应的数量关系不同。
我们知道图形在旋转时，自身的形状与大 小是不会变化的，其实生活亦然，当你为生活 的山重水复而愁眉苦脸时，不妨旋转一个角度 看世界，相信你会收获一个柳暗花明的美好心 情。
A
解：因为点A是旋转中心，
D
所以它的对应点是它本身.
E
在正方形ABCD中，
AD=AB,∠DAB=90°， E' B
23.1图形的旋转(1)教学设计
水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千运动。
a.2b.3c.4d.5②教科书第56页练习1，2，3。
义； (3) 能够准确指出旋转中心、旋转角、旋转的对应点。
让学生从数学的角度认识现实生活，从而内化旋转的定义，为活动2的顺利进行打好基础。
活动2 请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞o 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞(△abc)，然后围绕o 转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞(△a′b′c′)，移开硬纸板。
问题：线段oa 与线段oa′间有什么关系？ ∠aoa′与∠bob′间有什么关系？ δabc 与δa′b′c′形状和大小有什么关系？学生动手实践，教师利用几何画板操画图形的旋转变换后，指出进一步探究的方向．组织学生交流，得出正确结论。
学生独立进行数学实验，按照教师提出的探究方向度量、分析、归纳、抽象概括出图形旋转的特征：1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心连线的夹角（旋转角）彼此相等；3.旋转变换前后的图形全等。
在活动2中教师应关注学生通过动手实验后发现的“新大陆”，即图中所存在的线段、角的相等关系，并对其中正确的发现予以肯定，鼓励学生课后进行论证．同时还应明确指出问题中涉及的是旋转变换的本质特征，应重点掌握。
通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。
活动32．如教科书图23.1-4，e 是正方形abcd 中cd 边上任意一点，以点a为中心，把δade 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．2．巩固练习：①随堂练习1，2，3．②教科书第58页1，2，3．③动手操作：请设计一个绕一点旋转60°后能与自身重合的图形.在学生归纳出图形旋转的特征后，教师提出相关的数学问题． 学生独立思考、分析、解答问题． 在本次活动中，教师应重点关注： (1) 学生画出图形后，能否准确地运用旋转的基本特征表达出画图的理论依据； (2) 学生画图的不同方法。
九年级数学旋转的知识点
九年级数学旋转的知识点九年级数学中，旋转是一个重要的几何变换，它在解决各种几何问题中起着重要的作用。
本文将介绍九年级数学中旋转的基本概念、性质以及相关例题，以帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
1. 旋转的基本概念旋转是指在平面内，绕着一个点旋转图形，使得图形在平面上转动。
旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。
常用的表示方法是以旋转中心为原点，旋转角度为正，顺时针旋转为负。
2. 旋转的性质（1）旋转是一个保角变换，即旋转前后的两条线段之间的夹角相等。
（2）旋转是一个保距变换，即旋转前后的两条线段的长度相等。
（3）旋转不改变图形的对称性，即旋转前后的图形具有相同的对称性。
3. 点、线和图形的旋转（1）点的旋转：点的旋转只是将一个点绕旋转中心旋转一定角度，并保持距离不变。
（2）线的旋转：线的旋转是通过将线段的两个端点绕旋转中心旋转一定角度，并保持线段长度不变。
（3）图形的旋转：图形的旋转是将整个图形绕旋转中心旋转一定角度，并保持图形的形状和大小不变。
4. 旋转的变换规律（1）旋转180度：一个图形绕旋转中心旋转180度后，得到的图形与原图关于旋转中心对称。
（2）旋转90度或270度：一个图形绕旋转中心旋转90度或270度后，得到的图形与原图关于旋转中心垂直对称。
（3）旋转360度：一个图形绕旋转中心旋转360度后，得到的图形与原图完全相同。
5. 旋转的应用举例（1）构造一个正方形：通过旋转一个合适的线段，可以构造一个正方形。
（2）判断图形是否重合：通过判断图形旋转一周后是否与原图形重合，可以判断两个图形是否重合。
（3）辅助解题：在解决一些几何问题时，通过对图形进行旋转可以得到一些有用的信息。
通过以上的介绍，希望同学们对九年级数学中旋转的知识点有了更深入的了解。
在学习和应用中，同学们可以灵活运用旋转的性质和规律，解决各种几何问题。
同时，建议同学们多做练习，加深对旋转的理解和运用能力。
祝大家在数学学习中取得更好的成绩！。
九年级数学上册教学课件《图形的旋转 (第1课时)》
形状、大小、位置是否发生变化呢？
素养目标
23.1 图形的旋转
2.能够根据旋转的基本性质解决实际
问题.
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
探究新知
23.1 图形的旋转
知识点 1
旋转的概念
【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
45°
B
A
探究新知
23.1 图形的旋转
C
M
B
探究新知
23.1 图形的旋转
根据上图填空.
C
旋转中心是点__________；
图中对应点 点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点N′
_______________________________________;
线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′
图中对应线段有_____________________________________.
_______
E与F
F与A .
D与E
A
O
C
F
D
E
探究新知
23.1 图形的旋转
旋转的判定
旋转中心
确定平面图形旋转时, 必须明确
旋转角
旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中
“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转
的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
探究新知
素养考点 2
23.1 图形的旋转
23.1 图形的旋转
O
45
0
B
A
Ｏ
45
点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿度到点B．
顺时针
旋转的三要素: 旋转中心、旋转方向、旋转角度.
人教版九年级上册数学 23.1图形的旋转 (共90张PPT)
活动二
B´ A C B O
A´
C´
找一找：找出旋转的旋转角，这些角有什么关系？ ∠AOA ′ ∠COC′ =′ ∠BOB= 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
活动二
B´
A C A´
B
旋转的性质：
转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
B
O
C´
看一看：在旋转过程中△ABC的形状大小是否 发生改变？旋转前后的两个三角形有什么关系？
旋转前后的图形全等。 （旋转不改变图形的大小和形状。）
活动二 A
C
B´
A´
B
O
C´
量一量：图中的OC和哪条线段相等？还有没有 类似这样对应相等的线段呢？ OC=OC′ OA=OA ′ OB=OB ′
对应点到旋转中心的距离相等。
A D
E′
B
∴点 A 的对应点是它本身. 又∵AD = AB，∠DAB = 90°， E ∴旋转后点 D 与点 B 重合. ∴ △ABE′≌△ADE， ∴点 E 的对应点 E′在 CB 延 C 长线上，且 BE′= DE. 使 BE′= DE，连接 AE′
还有别的方法能 将△ADE旋转为 △ABE′吗？
从生活中来
23.1 图 形 的 旋 转（1）
活动1：自主学习
自学提纲：
自学课本59页练习前的内容，解决问题：
1．什么叫做图形的旋转？ 2. 图形旋转的条件是什么？ 3. 说一说你知道的我们生产、生活中旋转的 例子.
旋转的概念：
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的旋转.
活动三
例：如图，E是正方形ABCD中CD边上 任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针 旋转90°，画出旋转后的图形.
人教版九年级数学上册第23章 旋转 旋转及其性质
点 B的对应点的坐标为 ___________
（ ，3） .
1.本节课我们学习了哪些知识？
(旋转的概念；旋转的性质)
2.旋转的三要素是什么？
(旋转中心、旋转角、旋转方向)
同学们，我们又学习了一个新的变换，相信大家和之
(1)△A'B'C'可以看成由△ABC经过怎样的运动得到 的?
(2)△A'B'C'和△ABC的形状和大小有什么关系?
(旋转)
(形状相同，大小相等)
(3)请画出点A旋转到点A'所经过的路线.思考点A的运动路线，由此能得
到OA与OA'有什么关系?
(图略；相等)
(4)你还能发现哪些有同样关系的线段?
(OC=OC' OB=OB', AB=A'B', AC=A'C', BC=B'C')
因为四边形ABCD是正方形，
所以 ∠ = ∠ + ∠ = °, = , ∠ = ∠ = °,所
以∠FAB=∠EAD,∠FBA=90°=∠D,所以△ ≅△ ,所以 =
=
+ = 所以 =
+ = .
前的变换放在一起理解会有不同的收获.
教材习题:完成课本59页练习2,3题以及61页练习1，2，3题.
作业本作业:完成 对应练习.
实践性作业:试着用数学语言描述家中钟表时针的运动过程.
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
变式：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，过点A作 ⊥ 交CB的延长线
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3、对应点到旋转中心的距离相等
简单的旋转作图
练习1 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 转90˚，作出旋转后的图案.
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等．
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？ 3 个 1 1 次 180 6000 3 个 次
P68 做一做： 在图中，正方形ABCD与正方形 EFGH边长相等，这个图案可以看作 是哪个“基本图案”通过旋转得到 的
．
试一试
图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是通 过另一个旋转得到的？
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
分析：
项目 源图形 源位置 已知 ● ● ● ● ● 未知 点A 点A 点O 顺时针 60˚ 备注
点的旋转作法
旋转中心 旋转方向 旋转角度
B
目标图形
目标位置
●
●
点
点B (求作)
作法：
A O
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆; 2. 连接OA, 用量角器或三角板（限 特殊角）作出∠AOB，与圆周交 于B点； 3. B点即为所求作.
自转与公转
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60 分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
解：
（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针 360 旋转的角度为 20 120
60
（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
点C; ˚，得 点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
简单的旋转作图
图形的旋转作法
分析：
项目
源图形 源位置 旋转中心
已知
● ● ●
未知
备注
△ABC △ABC 点C
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶 点A得对应点为点D. 试确定顶点B对 应点的位置以及旋转后的三角形.
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
P69 随堂练习：本图案可以看做是一个菱形 通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000 也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？ 2次 1200 , 2400
E
旋转方向
●
根据A与D的对应 关系判断为顺时 针
∠ACD 三角形 △DEC (求作)
旋转角度
● ● ●
A
D
目标图形 目标位置
作法一：
B C
1. 连接CD; 2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ； 3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB; 4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
简单的旋转作图
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
分析：
项目 源图形 源位置 旋转中心 已知 ● ● ● 未知 备注 线段AB 线段AB 点O
线段的旋转作法
C
旋转方向
旋转角度 目标图形 目标位置
●
● ● ●
顺时针
60˚ 线段 线段CD (求作)
A D
O
作法：
1. 将点A绕点O顺时针旋转60˚，得
旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状． （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿 相同方向转动了相同的角度 （３）任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角度都是旋转角． （４）对应点到旋转中心的距离相等．
这个定点称为旋转中心，转动的角称 为旋转角。
A B
旋转角
o
旋转中心
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向 平移
旋转
直线
顺时针 逆时针
运动量 的衡量 移动一定距离
转动一定的角度
议一议 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么?