人教版九年级上册数学精品系列：图形的旋转PPT
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人教版初中数学九年级上册 图形的旋转(第1课时)课件PPT
第二十三章
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)
分析：
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
《图形的旋转》PPT课件 人教版九年级数学
△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则
旋转的角度为( C )
A．30° B．45° C．90° D．135°
解析: 对应点与旋转中心的连线的夹角，就
是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，
∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.
巩固练习
如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP
绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其
150°
△ABB′是等腰三角形
课堂小结
定义
三要素：旋转中心，旋转
方向和旋转角度
旋 转
性质
① 旋转前后的图形全等；
② 对应点到旋转中心的距离
相等;
③ 对应点与旋转中心所连线
段的夹角等于旋转角.
人教版 数学 九年级 上册
23.1 图形的旋转
（第2课时）
导入新知
回顾平移的特征
H
K
L
G
B
N
C
A
D
F
E
M
_______、
_______
E与F
F与A .
D与E
A
O
C
F
D
E
探究新知
旋转的判定
旋转中心
确定平面图形旋转时, 必须明确
旋转角
旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中
“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转
的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
探究新知
素养考点 2
旋转角度的计算
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若
将△ABP旋转后能与△CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
旋转的角度为( C )
A．30° B．45° C．90° D．135°
解析: 对应点与旋转中心的连线的夹角，就
是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，
∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.
巩固练习
如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP
绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其
150°
△ABB′是等腰三角形
课堂小结
定义
三要素：旋转中心，旋转
方向和旋转角度
旋 转
性质
① 旋转前后的图形全等；
② 对应点到旋转中心的距离
相等;
③ 对应点与旋转中心所连线
段的夹角等于旋转角.
人教版 数学 九年级 上册
23.1 图形的旋转
（第2课时）
导入新知
回顾平移的特征
H
K
L
G
B
N
C
A
D
F
E
M
_______、
_______
E与F
F与A .
D与E
A
O
C
F
D
E
探究新知
旋转的判定
旋转中心
确定平面图形旋转时, 必须明确
旋转角
旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中
“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转
的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
探究新知
素养考点 2
旋转角度的计算
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若
将△ABP旋转后能与△CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
人教版九年级数学上册 23.1.2图形的旋转(共20张PPT)
下课!
课堂作业：课本63页6，7， 8，10，11（做在书上） 家庭作业：练习册52页
（4）
A
B
图形A逆时针旋转900形成图形B。
巩固练习
点B的对应点是_点__C__
D
线段OB的对应线段是线__段__OC
线段AB的对应线段是线__段__CD
C A
∠A的对应角是_∠__D__
∠B的对应角是_∠__C__ 旋转中心是_点__O__
· 450
O MB
旋转的角度是_4_5_0___
△AOB的边OB的中点M的对应点在哪里？
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
讨论
把图1如何旋转可以得到图2?
(1)
(2)
分析
A Oห้องสมุดไป่ตู้
AB O
图形B可以看作图形A绕O点顺时针方向 旋转 900 得到。
分析
A
AB
O
OC
图形C可以看作图形A绕O点顺时针方向
旋转 900 得到。
分析
A O
AB D OC
图形D可以看作图形A绕O点顺时针方向 旋转 900 得到。
九年级数学上册 第23章 旋转
图案的旋转
把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效果.
1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
a
a
o
o
2.旋转角不变，改变旋转中心
o o
3. 美丽的图案是这样形成的
练习 把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋转的效果
探究
已知△ABC，分别以三个顶点为旋 转中心，以不同旋转角旋转，观察各个 旋转效果。
图形的旋转ppt课件
钟表的指针在不停地转动，从3 时到5时，时针转动了多少度？
风车风轮的每个叶片在风的吹 动下转动到新的位置。
O
O
60°
图23.1-1
图23.1-2
以上这些现象有什么共同特点呢？
以上这些现象有什么不同特点呢？
旋转中心
O
O
60°
旋转 三要素
图23.1-1
图23.1-2
旋转方向
旋转角
像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，
（2）旋转了60°
（3）AC中点M
2.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45° 而成的。
(1) 若AB=4，则S正方形A′B′C′D′=
；
(2) ∠BAB ′= ，
∠B′AD= 。
(3) 若连接BB′,
则∠ABB′=
。
3. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上
的点，且∠EDF = 45°，将△DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 9；
证明：∵△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90° 得到△DCM，
∴DE = DM，∠EDM = 90°.
A
D
∵∠EDF = 45°，∴∠FDM = 45°.
∴∠EDF =∠FDM．
B
实践操作，再探新知
探究二
平面中三角形的旋转
改变旋转中心的位置旋转的性质是否仍然成立？
O
C
O
A
B
三角形边上
C
O
A
B
三角形内部
C
A
B
三角形外部
1组和2组
3组和4组
5组和6组
小组合作探究（时间5分钟）
人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT精品课件
巩固练习
解： (1)如图所示，A1B1C1所求作三角形。 (2)如图所示，△A2B2C2所求作三角形。
课堂小结
旋转作图的步骤： （1）明确旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度； （2）确定关键点，并且找出旋转后的对应点； （3）顺次连接对应点。
人教版九年级数学上册
谢谢
因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,
则△ABF为旋转后的图形。
课堂检测
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置。
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
② ∠DAE等于多少度？ 60°
A
③ △DAE是什么三角形？ 等边三角形
M
旋转中心相同，旋转角度不同 所得图形位置不同
A2
C1
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
选择不同的旋转中心， 不同的旋转角 旋转同一图案 会出现不同的效果。
C1
A2
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
示例一
探索新知
示例二
巩固练习
1.下列图形中,绕某个点旋转180°后能与自身重合的有( A )
E
（4）∠B的对应角是____∠__A_C_E_； （5）旋转角度为____6_0_°___；
B
D
C
（6）△ACE的形状为__直__角__三__角__形___;
课堂检测
如图，D是等边△ABC内一点，将△ADC绕C点逆时针旋转，使得A、D两点
的对应点分别为B、E，则旋转角为多少度？图中除△ABC外，还有别的等边
人教版九年级上册数学课件图形的旋转优秀ppt课件
/
A A´
这个定B 点称为旋转中心，
所转动的角称B为O旋转角O. A C´
旋转的三要素:
旋转中心, 旋转方向,
旋B转/ 角度.
人教版九年级上册数数学学课件课图件形2的3.旋1图转形优的秀旋p p转t课(共件41张PPT)
人教版九年级上册数数学学课件课图件形2的3.旋1图转形优的秀旋p p转t课(共件41张PPT)
C
A
O
D
B
则线段CD即为所求作.
简单的旋转作图
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶 点A得对应点为点D. 试确定顶点B对 应点的位置以及旋转后的三角形.
E
A
D 则△DEC即为所求作.
B
C
3、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定 的角度得到,请你找出这旋转中心.
C
A
D
B
E
.O
人教版九年级上册数数学学课件课图件形2的3.旋1图转形优的秀旋p p转t课(共件41张PPT)
认识旋转
B/
A
0
/
A
0 60
35
O
人教版九年级上册数数学学课件课图件形2的3.旋1图转形优的秀旋p p转t课(共件41张PPT)
B
人教版九年级上册 数学 课件 23.1图形的旋转(共41张PPT)
认识旋转
A
B
B´
C0
100
A´
O
C´
人教版九年级上册 数学 课件 23.1图形的旋转(共41张PPT)
人教版九年级上册数数学学课件课图件形2的3.旋1图转形优的秀旋p p转t课(共件41张PPT)
认旋识转旋的转概念
数学人教版九年级上册23.1《图形的旋转》课件 (共13张PPT)
点，即它们旋转后的位置.
A
D
E
还有别的办
法吗？
E′ B
C
△ABE′为旋转后的图形.
7/2/2019
课堂小结
1. 旋转的定义：在平面内，把一个图形绕某一个定点 转动一个角度的图形变换称为旋转. 这个定点称为
这旋转节中课心你，学转动到的了角什称为么旋知转识角？.
2. 旋转的性质： ① 旋转前、后的图形全等. ② 对应点到旋转中心的距离相等. ③ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
④ 3.旋转应用（如作图）
7/2/2019
作业：Ｐ６２－６３第３,５,９
7/2/2019
祝老师们工作胜 利、身体健康！
祝同学们学习进 步，中考胜利！
7/2/2019
旋转角是_∠_A__O_D__，___∠_B__O_E_，__ ∠COF ;
7/2/2019
探究活动
A
B'
C'
B
A'
探旋究转的问性题质：
O
C
1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发
生改变旋? 转前、后的图形全等;
2.分别连结对应点A、A'与旋转中心O，量一量线段OA与
线段对OA应',它点们到有旋什转么中关心系?的任距意离找一相对等对; 应点,量一下
南康六中 黄过房
探索新知
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这 些现象有什么共同特点呢？
7/2/2019
指针、叶片等看作图形.
人教版九年级数学上册：图形的旋转优秀ppt
A′ D A B′
D′
C′ C
D′
A′
O2
D C′
A
C
B′
B O1
绕 O1 顺时针旋转 30°
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
B
绕 O2 顺时针旋转 30°
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
顺时针旋转 30°
顺时针旋转 60°
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
2．探究新知
问题2 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中 心，旋转角分别为 30°，60°的旋转图形．
D
D
A
C
A
C
B
B D′
C′
O
O
C′
A′ B′
D′
A′
B′
逆时针旋转 30°
重点、难点知识 ★▲
探究三：拓展应用
重点、难点知识 ★▲
活动2 旋转作图
①画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位
长度后得到的△A1B1C1； ②画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O。
y 5
4 B2
A
A1
3
2
1 B1
B –5 –4 –3 –2 –1 CC2 1 2
1．复习引入
（3）美丽的图案是这样形成的．
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
人教版九年级数学上册图形的旋转精品系列PPT
人教版九年级数学上册23.1.4图形的 旋转(17 张ppt) 课件
答案 1-5 ADBCA 11. 60° 12 . 2，18 13. 1 14. 3 15. 3√2 16. 45° 17.
18.72° 19.平行四边形 20.（3，-2）
6-10 CC DCC
人教版九年级数学上册23.1.4图形的 旋转(17 张ppt) 课件
人教版九年级数学上册23.1.4图形的 旋转(17 张ppt) 课件
例5、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中 心旋转一定的角度得到,请你找出这旋 转中心.
人教版九年级数学上册23.1.4图形的 旋转(17 张ppt) 课件
D
E F
C
A
B
.O
人教版九年级数学上册23.1.4图形的 旋转(17 张ppt) 课件
•
4.黄山的 云可真 白啊， 白得就 像一匹 白纱缎 ，又犹 如刚下 的白雪 ，那么 洁净， 那么润 泽，别 有一番 神采。 黄山的 云真静 啊，静 得让你 感觉不 到它在 飘动， 看上去 会使你 陶醉。
其中BD=_________．
人教版九年级数学上册23.1.4图形的 旋转(17 张ppt) 课件
人教版九年级数学上册23.1.4图形的 旋转(17 张ppt) 课件
9．如图所示，点C是线段AB上任意一点，分别以 AC、BC•为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角 形BCE，连接AE，BD， 试找出图中能通过旋转完 全重合的一对三角形，并指明旋转中心、旋转角及 旋转方向． 10．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交 BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的 前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时， BE+•DF•与EF的关系是________．
人教版九年级数学上册课件：23.1图形的旋转_(共29张PPT)
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称
为旋转角。
A
B
旋转角
o
旋转中心
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的 图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时 针转动了多少度？
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
时针转了60°
物体绕定点 转动
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。 以上这些现象有什么共同的特点？
归纳定义
把一个图形绕着某一定点O转动一个角度 的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心， 转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这 两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
复习：
平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一
定的距离，这样的图形运动称为平移. 平移不改变图形的形状和大小, 平移由移 动的方向和距离决定.
平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相
等；对应线段平行且相等，对应角相等.
在平面内，将一个图形整体沿某个方向 移动一定的距离，这样的图形运动叫做平 移。
9
8 76
1 2 3
4 5
旋转角度是90°
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
旋转角度是30°
3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆 的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
A
B/ O
B
A/
旋转中心在支点O 旋转角为∠AOA/
实践探究
A 在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小
人教版九年级上册数学 23.1图形的旋转 (共90张PPT)
活动二
B´ A C B O
A´
C´
找一找：找出旋转的旋转角，这些角有什么关系？ ∠AOA ′ ∠COC′ =′ ∠BOB= 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
活动二
B´
A C A´
B
旋转的性质：
转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
B
O
C´
看一看：在旋转过程中△ABC的形状大小是否 发生改变？旋转前后的两个三角形有什么关系？
旋转前后的图形全等。 （旋转不改变图形的大小和形状。）
活动二 A
C
B´
A´
B
O
C´
量一量：图中的OC和哪条线段相等？还有没有 类似这样对应相等的线段呢？ OC=OC′ OA=OA ′ OB=OB ′
对应点到旋转中心的距离相等。
A D
E′
B
∴点 A 的对应点是它本身. 又∵AD = AB，∠DAB = 90°， E ∴旋转后点 D 与点 B 重合. ∴ △ABE′≌△ADE， ∴点 E 的对应点 E′在 CB 延 C 长线上，且 BE′= DE. 使 BE′= DE，连接 AE′
还有别的方法能 将△ADE旋转为 △ABE′吗？
从生活中来
23.1 图 形 的 旋 转（1）
活动1：自主学习
自学提纲：
自学课本59页练习前的内容，解决问题：
1．什么叫做图形的旋转？ 2. 图形旋转的条件是什么？ 3. 说一说你知道的我们生产、生活中旋转的 例子.
旋转的概念：
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的旋转.
活动三
例：如图，E是正方形ABCD中CD边上 任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针 旋转90°，画出旋转后的图形.
人教版九年级上册数学精品系列图形的旋转PPT
作业布置
1、必做题：教材第62页习题23.1第1、4题 2、选做题：自行设计一幅旋转对称图形
•
1.小彼得 是一个 商人的 儿子。 有时他 得到他 爸爸做 生意的 商店里 去瞧瞧 。商店 里每天 都有一 些收款 和付款 的账单 要经办 ，彼得 经常被 派去把 这些账 单送往 邮局寄 走。
•
2.写故事 一定要 有头有 尾,完整 地叙述 一件事 。要想 将故事 叙述完 整具体 ，各要 素必须 交代清 楚，揭 示故事 发展变 化的原 因和内 在联系 ，才能 使读者 对整个 故事有 全面完 整的印 象。
认识旋转
认识旋转
请你举出生活中和旋转现象相关的例子。
认识旋转 A
O
人教版九年级上册数学课件 23.1图形的旋转(共18张PPT)
认识旋转
旋转中心 旋转方向
人教版九年级上册数学课件 23.1图形的旋转(共18张PPT)
A
C
逆时针方向
O B
顺时针方向
人教版九年级上册数学课件 23.1图形的旋转(共18张PPT)
旋转中心在 图形的边上
1、旋转改变图形的位置，不改变图形的形状与大小
旋转中心在 图形的外部
2、图形上每一点都绕着旋转中心，按照相同方向旋转了相等的度数
3、对应点到旋转中心距离相等
4、对应边相等，对应角相等
5、每一组对应点与旋转中心连线的夹角都是旋转角，它们都相等
人教版九年级上册数学课件 23.1图形的旋转(共18张PPT)
•
5.黄山的 云真长 啊，长 得无法 用眼睛 望到边 际，只 让你感 觉到它 是那样 浩瀚， 像一张 大幕把 天地都 罩起来 了。
•
6.伏在岩 石上侧 耳倾听 ，耳朵 里彷佛 有一种 不可捉 摸的声 音，极 远的又 是极近 的，极 洪大旳 又是极 细小的 ，像春 蝉在咀 嚼桑叶 ，像野 马在草 原上驰 骋，像 山泉在 流动， 像大海 在澎湃 。
人教课标版 初中数学九级上册第二十二章图形的旋转(共16张PPT)
3、分析图中①，②，④中阴影部分的分布规律，
按此规律在图③中画出其中的阴影部分．
第十一页，共16页。
4．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心 为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是
（）
第十二页，共16页。
5、将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转， 使一直角边与原斜边在同一条直线上。你知道旋转
且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ 1、如选图择中不的同的Rt旋△A转B中C向心右或翻不滚同，的下旋列转说角法，旋转
使7．点如A图和，点直D、线点y＝B-和点xE＋、4点与Cx轴和、点yF轴对分应别。交
）
△相E等D的C，正此方时形点ABDC在D斜的边中A心BO上旋，转斜任边意D角E交度A，C求于图点F．则图中阴影部分的面积为（ ）
转后的 图形△DEF．
1点、A如′就图是中所的求R做t△的A图BC形向右翻滚，下列说法
得使到一△直A角DE边．与若原∠斜C边AE在=同65一°，条∠直E=线7上0°，。
2．将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度， 51、将如一图个中直的角Rt三△A角B板C向绕右30翻°角滚的，顶下点列顺说时法针旋转，
例按1此：规如律图在，图画③出中点画A出绕其点中O的顺阴时影针部旋分转．600后的图形
五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形.
第三页，共16页。
例1：如图，画出点A绕点O顺时针旋转600后的图形
A′
A
O
点A′就是所 为旋转中心，将△ABC逆时针旋转900， 使点A和点D、点B和点E、点C和点F对应。画出旋
转后的 图形△DEF．
D F
得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°， △5、ED将C一，个此直时角点三D在角斜板边绕A30B°上角，的斜顶边点D顺E时交针AC旋于转点，F．则图中阴影部分的面积为（ ）
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C′
∠BOB′有什么关系？ △ABC与△A′B′C′形
状和大小有什么关系？
B′
OA=OA′
∠AOA′=∠BOB′
△ABC≌△A′B′C′
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角. 旋转前、后的图形全等.
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
平移和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形 的形状和大小
2、不同
运动方向
运动量
的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或 逆时针
转动一定的角度
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
拓展练习
如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置.
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
Ａ
转后，点M转到了什么位置？
解:（1）旋转中心是A;
Ｍ．
（（32））点旋M转转了到60了度A;C的中点位置Ｂ上.Ｄ
Ｅ Ｃ
课堂小结： 通过本节课的学习你对旋转
目标引领
1.通过观察具体实例认识旋转，理解旋 转的基本涵义；
2.探索旋转的基本性质; ⒊ 利用旋转的性质解决数学问题。
A
A/
B
C B/
C/
平移变换:
在平面内将一个图形沿某一个方向移动一定的 距离，这样的图形运动称为平移
轴对称变换
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时， 时针转动了多少度？
a
ao
o
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
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问题探究
2.旋转角不变，改变旋转中心
o
o
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
问题探究
3. 美丽的图案是这样形成的
议一议
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
P′
P
课内练习
3.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转， 可以得到右面的图形？
课内练习 4.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心 和旋转角.
O P
P′
旋转中心为螺母的中心 旋转角为∠POP′
拓展练习
下列现象中属于旋转的有( C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移 动；③方向盘的转动；④水龙头开关 的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运 动. A.2 B.3 C.4 D.5
∠AOD=∠B OE
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
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旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状． （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转 动了相同的角度 （３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角 度都是旋转角．
（４）对应点到旋转中心的距离相等．
A
B
这个定点称为旋转
中心，转动的角称 旋转角
为旋转角.
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
旋转中心
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转Fra bibliotek想一想
请说出下面问题的旋转中心是什么？旋转角度是多 少？对应点是什么？
11 10
9
8 7
12 1
2
p3
4
6 p′ 5
表盘的中心是旋转中心
旋转角是90° 时针的端点在3时的位置P与在6时的位置P′ 是对应点.
及平移还有何困惑？
课后作业： 请同学们完成《名校课堂》
对应作业！
•
1.小彼得 是一个 商人的 儿子。 有时他 得到他 爸爸做 生意的 商店里 去瞧瞧 。商店 里每天 都有一 些收款 和付款 的账单 要经办 ，彼得 经常被 派去把 这些账 单送往 邮局寄 走。
11 10
9
8 7
12 1
2
p3
4
6 p′ 5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到 新的位置，以上这些现象有什么共同特点呢？
时针转了60°
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转.
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
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例1如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋
转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? 旋转中心是O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角 （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
活动探究
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一 A 个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一
张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图
B
案（△ABC）然后围绕旋转中心转动硬纸
C
板，再描出这个挖掉的三角形
（△A′B′C′） ，移开硬纸板.
O
A′
线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的， 每次旋转分别等于720 , 1440 ， 2160 ， 2880
课内练习
1、如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋 转中心在哪里？旋转角是哪个角？
A
B/ O
B
A/
在支点O 旋转角为∠AOA/
课内练习
2.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了 80°，请在图中小明身上任意选一点P， 利用旋转性质，标出点P的对应点.
C
以它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90°， 所以旋转后点D与B重合.
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
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问题探究 图案的旋转
把一个图案（如图）进行旋转，选择不同 的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同 的效果. 1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
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例2
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，
以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，
画出旋转后的图形.
A
D
分析：关键是确定△ADE 三个顶点的对应点，即它
E
们旋转后的位置. 解：因为点A是旋转中心，所 E′ B