【人教版】2021年九年级数学上册(全书)课件省优PPT(共587张)
人教版九年级数学上册全套ppt课件
即二次项系数不等于 0，不论 m 取 何值，该方程都是一元二次方程。
2. 根据下列问题，列出关于 x 的方程，并 将其化为一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25， 求正方形的边长 x ；
4 x 25 0
2
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100， 求矩形的长 x ；
（3）x2＋5x = 0，1，5，0
（4）x2－2x＋1= 0，1，－2，1
（5）x2＋10 = 0，1，0，10
（6）x2＋2x－2= 0，1，2，－2
21.2
解一元二次方程（第 1课时）
课件说明
• 学习目标： 1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解． • 学习重点： 理解配方法及用配方法解一元二次方程．
2
2．推导求根公式
问题4 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？
x 2 + 6x + 9 = 5 （x + 3）= 5
2
②
2．推导求根公式
5 解： 试一试：与方程 ② 比较， x 2 + 6x + 9 =
教学重难点
一元二次方程概念、一般形式及有关概念。 判定一个数是否是方程的根。 由实际问题列出的一元二次方程，解出根后 还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。
x2 ＋ 2x = 255 像这样的方程有广泛的应用，继续 解决一些实际问题，总结一元二次方程 的概念。
实际问题
3. 用 11 cm长的铁丝，折成一个面积为 30 cm2 的矩形，求这个矩形的长与宽.
新人教版九年级数学上册全册ppt课件
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
人教版数学九年级上册全册精品课件.
人教版数学九年级上册全册精品课件.一、教学内容本节课为人教版数学九年级上册第五章《锐角三角函数》的第一课时，主要内容包括正弦、余弦、正切函数的定义及它们在直角三角形中的运用。
通过本节课的学习，使学生掌握锐角三角函数的定义和性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。
二、教学目标1. 理解正弦、余弦、正切函数的定义，掌握它们的性质及在直角三角形中的运用。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2. 教学重点：运用锐角三角函数解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直角三角形模型。
2. 学具：学生用书、笔记本、直角三角形模型、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：讲解一个生活中的实际问题，如测量旗杆的高度。
引导学生思考如何利用锐角三角函数解决这个问题。
2. 知识讲解：讲解正弦、余弦、正切函数的定义及它们在直角三角形中的运用。
通过示例，让学生理解并掌握这些函数的性质。
3. 例题讲解：分析并解答几个关于锐角三角函数的例题，让学生在实际问题中运用所学的知识。
4. 随堂练习：让学生独立完成几道关于锐角三角函数的练习题，巩固所学知识。
5. 团队协作：分组进行讨论，让学生通过合作解决问题，培养团队协作能力。
六、板书设计板书设计包括锐角三角函数的定义、性质及在直角三角形中的运用。
通过板书，让学生一目了然地掌握本节课的主要内容。
七、作业设计1. 请用所学知识解释生活中的一些现象，如为什么夏天中午太阳看起来比较大。
（1）已知直角三角形的一个锐角为30°，斜边长为10cm，求另一直角边的长度。
（2）已知直角三角形的一个锐角为45°，一条直角边长为5cm，求另一直角边的长度。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学效果如何，学生是否掌握了锐角三角函数的定义和性质，他们在实际问题中的运用是否得当。
人教版九年级数学上全册课件(1)
人教版九年级数学上全册课件一、教学内容1. 第一章实数与代数式1.1 有理数1.2 整式1.3 方程与方程组1.4 不等式与不等式组2. 第二章函数2.1 一次函数2.2 二次函数2.3 反比例函数3. 第三章几何3.1 平面几何基本概念3.2 三角形3.3 四边形3.4 圆4. 第四章统计与概率4.1 统计4.2 概率二、教学目标1. 掌握各章节的基本概念、公式、定理，提高学生的数学素养。
2. 培养学生的逻辑思维能力、分析问题解决问题的能力。
3. 通过对全册内容的系统学习，提高学生的数学成绩，为高中数学学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数的图像与性质，几何中的证明与计算。
2. 教学重点：各章节的基本概念、公式、定理。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：课本、练习册、文具。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：详细讲解课本中的例题，引导学生跟随思路，理解并掌握相关知识点。
3. 随堂练习：针对讲解的内容，设计相应的练习题，让学生即时巩固所学知识。
5. 布置作业：根据本节课的内容，设计具有一定难度的作业，让学生课后巩固。
六、板书设计根据讲解的内容，设计简洁清晰的板书，帮助学生梳理知识点，加深记忆。
七、作业设计1. 作业题目：(1) 请列出本节课所讲的主要知识点。
(2) 根据所学内容，完成课后练习题。
(3) 选择一道本节课的例题，用自己的语言解释解题思路。
2. 作业答案：(1) 本节课的主要知识点有：……(2) 课后练习题答案：……(3) 例题解题思路：……八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生参加数学竞赛、研究小组等活动，提高学生的数学能力。
重点和难点解析一、教学难点与重点本节课的教学难点主要是函数的图像与性质，以及几何中的证明与计算。
函数的图像与性质是学生理解和掌握函数概念的关键，几何中的证明与计算则是培养学生逻辑思维能力和解决问题能力的重要环节。
【新人教版】九年级数学上册(全书)配套课件(共706张)(2021版)
③未知数的最高次数是2.
归纳定义
一元二次方程的定义
等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二 次方程
①方程两边都是整式
一元二次方程 要素
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
一元二次方程的一般形式
x
x2 2(2 x)
B
x2 2x 4 0
问题2
有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的
四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折 起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的 底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多 大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,
则盒底的长为 (100-2x)cm,宽
x 1
?
• （4）x 2 4 (x 2)2
同步练习1
下列方程那些是一元二次方程？
1. 5x-2=x+1
2. 7x2+6=2x(3x+1)
3.
1 2
x2
7
5 . 2x2=5y
4. 6x2=x 6. -x2=0
同步练习2
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
一般式 相同点 不同点
一元一次方程
为 (50-2x)cm .
x
根据方盒的底面积为3600cm2,
得 (100 2x)(50 2x) 3600
3600
100㎝
50㎝
即
x2 75x 350 0
问题3
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都 要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安 排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少 个队参加比赛?
人教版数学九年级上册全册精品精品课件.
人教版数学九年级上册全册精品精品课件.一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程13.1 一元二次方程的概念与求解13.2 一元二次方程的根与系数的关系13.3 一元二次方程的应用2. 第十四章：不等式与不等式组14.1 不等式的概念与性质14.2 一元一次不等式组的解法及应用3. 第十五章：图形的相似15.1 相似图形的概念与性质15.2 位似的判定与性质15.3 相似图形的应用二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似等概念及性质。
2. 学会求解一元二次方程、不等式与不等式组，并能将其应用于实际问题的解决。
3. 掌握相似图形的判定与性质，并能应用于几何问题的解答。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的求解、不等式与不等式组的解法、相似图形的性质与应用。
2. 教学重点：理解并掌握一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似的概念与性质，提高解决问题的能力。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型等。
2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺、三角板等。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活实例，引出一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似等概念。
2. 例题讲解讲解一元二次方程、不等式与不等式组、相似图形的典型例题。
3. 随堂练习学生独立完成随堂练习，巩固所学知识。
5. 课堂小结六、板书设计1. 一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似的概念、性质与求解方法。
2. 典型例题及解题步骤。
3. 课堂小结与注意事项。
七、作业设计1. 作业题目一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似的应用题。
探究相似图形的性质及其应用。
2. 答案详见教材课后习题答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学过程、学生掌握程度、教学效果等方面进行反思。
2. 拓展延伸：推荐相关学习资源，鼓励学生进行自主学习，提高数学素养。
重点和难点解析1. 教学内容的详细设计与章节分配。
人教版九年级数学上册全册完整课件
0002页 0036页 0081页 0107页 0173页 0225页 0252页 0274页 0307页 0336页 0393页 0437页 0492页 0494页 0518页 0537页 0567页
第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 小结 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数 数学活动 复习题22 23.1 图形的旋转 信息技术应用 探索旋转的性质 阅读与思考 旋转对称 小结 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积
人教版九年级数学上册全册完整课 件
第二十二章 二次函数
人教版九年级数学上册全册完整课 件
22.1 二次函数的图象和性质
人教版九年级数学上册全册完整课 件
22.2 二次函数与一元二次方程
人教版九年级数学上册全册完整课 件
21.3 实际问题与一元二次方程
人教版九年级数学上册全册完整课 件
数学活动
人教版九年级数学上册全册完整课 件
小结
人教版九年级数学上册全册完整课 件
复习题21
第二十一章 一元二次方程
人教版九年级数学上册全册完整课 件
21.1 一二次方程
人教版九年级数学上册全册完整课 件
21.2 解一元二次方程
人教版九年级数学上册全册完整课 件
阅读与思考 黄金分割数
人教版九年级数学上册全册完整课 件
信息技术应用 探索干净函数的 性质
人教版九年级数学上册全册完整课 件
新人教版九年级数学上册全册课件.
新人教版九年级数学上册全册课件.一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、锐角三角函数、圆的性质及计算方法；2. 能够运用所学的知识解决实际问题，培养解决问题的能力；3. 培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数据分析能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数的性质及图像、锐角三角函数的计算、圆的方程与性质。
教学重点：二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、圆与直线的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、圆规、三角板；2. 学具：课本、练习本、圆规、三角板。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的实例，引入二次函数、锐角三角函数、圆的概念；2. 新课讲解：（1）讲解二次函数的性质、图像及解析式；（2）讲解锐角三角函数的定义、图像及计算；（3）讲解圆的性质、方程及与直线的关系；3. 例题讲解：针对每个知识点，讲解经典例题，引导学生运用所学知识解决问题；4. 随堂练习：布置一些有针对性的练习题，让学生巩固所学知识；6. 课堂反馈：了解学生的学习情况，及时解答学生的疑问。
六、板书设计1. 二次函数：性质、图像、解析式；2. 锐角三角函数：定义、图像、计算；3. 圆：性质、方程、与直线的关系；4. 例题及解题步骤；5. 课堂练习题目。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求二次函数y=x^22x3的顶点坐标和对称轴；（2）已知直角三角形的一个锐角为30°，求其余两个锐角的正弦、余弦、正切值；（3）已知圆的方程为(x2)^2+(y+3)^2=25，求圆的半径和圆心坐标。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果如何？学生对知识点的掌握程度如何？哪些地方需要加强？2. 拓展延伸：引导学生探索二次函数、锐角三角函数、圆在实际生活中的应用，提高学生的实际应用能力。
可布置一些拓展性练习题，如研究二次函数图像的变换、锐角三角函数在实际测量中的应用等。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定；2. 教学过程中的例题讲解和随堂练习；3. 作业设计中的题目和答案；4. 课后反思及拓展延伸。
九年级数学上册(人教版)精品教学课件-全册
练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
解： 3和-2.
你注意到了吗？ 一元二次方程可
能不止一个根.
例4. ：已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+
2017的值.
解：由题意得 a2 2a 2 0 即a2 2a 2 2a2 4a 2017 2(a2 2a) 2017 2 2 2017 2021
导入新课
复习引入
1.下列式子哪些是方程？
2+6=8
没有未知数
2x+3
代数式
5x+6=22 x+3y=8
一元一次方程 二元一次方程
x-5＜18
不等式
4 29 x
分式方程
Байду номын сангаас
2.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分
式方程，其中前两种方程是整式方程. 想一想：什么叫一
解：设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为（100-2x)cm,宽为
3600cm2
50cm
(50-2x)cm,根据方盒的底面积为 x 3600cm2,得
整理，得 4x2 300x 1400 0
化简，得 x2 75x 350 0 ①
100cm
该方程中未知 数的个数和最 高次数各是多 少？
常数项
ax2 + bx +c = 0强调：
➢“ = ”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现， 但二次项必须有; ➢ “ = ”左边按未知数 x 的降幂排列; ➢ “ = ”右边必须整理为0.
人教版九年级上册数学全册教学课件(2021年9月修订)
像这样，等号两边都是整式，只含有一个
未知数(一元)，并且未知数的最高次数是
2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
新知探究 知识点2
一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，
都能化成如下形式：ax2 + bx +c = 0(a≠0)
2
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 ax 是
二次项，a 是二次项系数；bx是一次项，b 是一次项
去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是 x
cm，根据题意可列方程为( B )
A．10×6-4×6x=32
B．(10-2x)(6-2x)=32
C．(10-x)(6-x)=32 类似例题的素养解
D．10×6-4x2=32 读见《教材帮》RJ
九上21.1节中考帮
学生课堂行为规范的内容是：
按时上课，不得无故缺课、迟到、早 退。
新知探究 跟踪训练
例1 解下列方程：
（1）2x2=8；
（2）36x2-1=0．
解：二次项系数化为1，得 解：移项,得36x2=1.
二次项系数化为1，得
x2=4.
开平方，得
x=±2.
即x1=2，x2=-2.
1
2
x=
36
.
1
开平方，得 x=± 6
1
1
即 x1 , x2 .
6
6
.
新知探究 知识点2
因此要分类讨论.
(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程( I )有两个不等
的实数根 1 = − ，2 = .
(2)当p=0时，方程( I )有两个相等的实数根 x1=x2=0.
(3)当p<0时,因为对任意实数x,都有x2≥0.所以方程
人教版九年级数学上册全册教学课件
(6)(x＋5)2=25；
(7)x2＋2x＋1=4.
解：(1)x1=1＋ ห้องสมุดไป่ตู้ ，
(3)x1=－1，
9 (5)x1= 2 ，
x2=1－ 2 (2)x1=2＋
1 x2= 3 ； (4)x1=
1 6
x2=－
9 2
；
(6)x1=0
5 ，x2=2－ 5 ； ， x2=－ 1 ； 6
， x2=－10 ；
(7)x1=1 ， x2=－3.
解：(1)4x2＝25；4x2－25＝0；(2)x(x－2)＝100； x2－2x－100＝0；(3)x＝(1－x)2；x2－3x＋1＝0.
人教版版九年级数学上册 公开课教学课件
授课人：
一元二次方程
21. 2 降次——解一元二次方程
22. 2. 1 配方法（一）
学习目标 1. 使学生会用直接开平方法解一元二次方程. 2. 渗透转化思想，掌握一些转化的技能
(2)y2＋2y＋1=24；
（3）9n2－24n＋16=11.
解：(1) 1 7 ；(2)－1±2 6
3
；
4
(3)
3
11
.
合作探究(二） 跟踪练习
用直接开平方法解下列方程：
(1)3(x－1)2－6=0 ； (2)x2－4x＋4=5；
(3)9x2＋6x＋1=4； (4)36x2－1=0；
(5)4x2=81；
× ×8×6
2
P
C
Q
B
ww w.cz sx.co
即：x2－14x＋24＝0 （x－7）2＝25 x－7＝±5 ∴x1＝12，x2＝2
x1＝12，x2＝2都是原方程的根，但x1＝12不合
新人教版九年级数学上册全册课件.
新人教版九年级数学上册全册课件.一、教学内容1. 第1章：二次函数详细内容：二次函数的定义、图像、性质、二次函数的顶点式与一般式之间的转换、最值问题等。
2. 第2章：锐角三角函数详细内容：锐角三角函数的定义、图像、性质、互化公式、解直角三角形等。
3. 第3章：圆详细内容：圆的基本概念、圆的方程、圆的性质、直线与圆的位置关系等。
二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、锐角三角函数和圆的基本概念和性质。
2. 学会运用二次函数、锐角三角函数和圆的方程解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数与锐角三角函数的性质、图像的理解，圆的方程的求解。
2. 教学重点：二次函数的应用、锐角三角函数的互化公式、直线与圆的位置关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：课本、练习本、草稿纸、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中与二次函数、锐角三角函数和圆相关的实例，激发学生兴趣，引导学生进入学习状态。
2. 例题讲解（1）二次函数部分：以实际案例为例，讲解二次函数的性质、图像、顶点式与一般式的转换等。
（2）锐角三角函数部分：通过具体例题，讲解锐角三角函数的定义、图像、性质、互化公式等。
（3）圆部分：结合实例，讲解圆的方程、性质、直线与圆的位置关系等。
3. 随堂练习设计具有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数：定义、图像、性质、顶点式与一般式的转换。
2. 锐角三角函数：定义、图像、性质、互化公式。
3. 圆：方程、性质、直线与圆的位置关系。
七、作业设计1. 作业题目：（2）锐角三角函数：已知直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，求第三个锐角的正弦、余弦、正切值。
（3）圆：已知圆的方程为(x2)^2+(y3)^2=25，求圆心坐标和半径。
2. 答案：（1）解：x^25x+6=0，解得x1=2，x2=3。
人教版九年级数学上册全册完整优质课件
人教版九年级数学上册全册完整优质课件一、教学内容二、教学目标通过本节课学习，我希望学生能够掌握一元二次方程、二次函数、圆基本性质及概率初步等知识，培养他们解决实际问题能力，提高数学思维和逻辑推理能力。
三、教学难点与重点本节课教学难点在于二次函数图像与性质理解、圆与直线关系判定以及概率计算。
教学重点是一元二次方程求解方法、二次函数顶点坐标求法以及圆方程。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：学生用书、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中实例，引入一元二次方程、二次函数等概念，激发学生兴趣。
2. 例题讲解：（1）求解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0。
（2）二次函数y = x^2 2x 3图像及顶点坐标求法。
（3）圆方程x^2 + y^2 = 4图像及性质。
（4）计算随机事件A和B同时发生概率。
3. 随堂练习：针对每个知识点设计相应练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 一元二次方程求解方法、判别式。
2. 二次函数图像、性质、顶点坐标求法。
3. 圆方程、性质、圆与直线关系。
4. 概率计算、随机事件独立性。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求解一元二次方程：x^2 3x 4 = 0。
（2）求二次函数y = x^2 4x + 3顶点坐标。
（3）已知圆方程为x^2 + y^2 4x 6y + 9 = 0，求圆半径和圆心坐标。
（4）计算随机事件A和B同时发生概率，已知P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，P(AB) = 0.12。
2. 答案：（1）x1 = 1，x2 = 4。
（2）顶点坐标为（2，1）。
（3）半径为2，圆心坐标为（2，3）。
（4）P(A∩B) = 0.12。
八、课后反思及拓展延伸本节课结束后，我将反思教学过程中不足之处，并根据学生掌握情况，对教学内容进行适当调整。
同时，针对学有余力学生，我会设计一些拓展延伸题目，提高他们数学思维能力和解决问题能力。
【人教版】2021年九年级数学上册课件(共414张)
2、假设将方程左边分解因式为：x(10-4.9x)=0，是 否有比学过的两种方法更简便的解法呢？
• 1．会用因式分解法解某些简单数
字系数的
一
元二次方程．
• 2．进一步体会转化的思想，能选
择恰当的方法解一元二次方程．
合作探究 达成目标
探究点一 用因式分解法解一元二次方程
10x-4.9x2=0 ①
方程①的右边为0，左边可因式分解，得
(1)x2 75x 350 0; (2)x2 x 56 0; (3) 1 x(x 1) 28.
2
共同特点：〔1〕等号两边都是整式； 〔2〕整式的最高次数是2次.
2．归纳： 〔1〕方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且 未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； 〔2〕一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式 ：
21.2 解一元二次方程
第5课时 一元二次方程根 与系数的关系
创设情景 明确目标
这节课我们就来学习一元二次方程根与系数的关 系.
• 1．了解一元二次方程的根与系数的关 系，能运用它由一元二次方程的一个 根求出另一个根及未知系数．
• 2．在不解一元二次方程的情况下，会 求直接〔或变形后〕含有两根和与两 根积的代数式的值，并从中体会整体 代换的思想．
对于上述问题，你能设出未 知数，列出相应的方程吗？
问题二：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队 之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程 方案安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该 邀请多少个队参赛？
对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？
人教版数学九年级上册全册精品课件.
人教版数学九年级上册全册精品课件.一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程详细内容：一元二次方程的定义、解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）、根的判别式、根与系数的关系、实际应用。
2. 第十四章：不等式与不等式组详细内容：不等式的性质、一元一次不等式及其解集、一元一次不等式组、不等式的应用。
3. 第十五章：图形的相似详细内容：相似图形的定义、相似图形的性质、相似多边形的判定、相似多边形的性质、位似图形、相似与位似的应用。
4. 第十六章：锐角三角函数详细内容：锐角三角函数的定义、锐角三角函数的值、互余两角的三角函数的关系、锐角三角函数的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似、锐角三角函数的基本概念和解法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的解法、不等式组的解集、相似多边形的判定与性质、锐角三角函数的应用。
2. 教学重点：一元二次方程的解法、不等式组的应用、相似与位似的应用、锐角三角函数的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、圆规。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实际问题，引入本章所学内容。
2. 例题讲解：详细讲解典型例题，分析解题思路和方法。
3. 随堂练习：针对所学知识点，设计随堂练习，巩固所学知识。
4. 小组讨论：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六、板书设计1. 板书：以提纲形式展示本章知识点，突出重点和难点。
2. 例题：将解题过程详细展示在黑板上，方便学生模仿和学习。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0。
（2）解不等式组：2x 3 > 1，3x + 2 < 5。
（3）判断两个三角形是否相似，并说明理由。
人教版九年级数学上册全册完整精品课件
人教版九年级数学上册全册完整精品课件一、教学内容1. 函数与方程函数的概念、表示法及其性质一元二次方程的求解及其应用一次函数、反比例函数的性质及应用2. 图形的相似与证明相似图形的判定与性质位似图形的判定与性质相似变换及其应用3. 解直角三角形锐角三角函数的概念与性质解直角三角形及其应用4. 统计与概率频数与频率可能性的大小平均数、中位数、众数的计算及应用二、教学目标1. 理解函数、方程、相似图形等基本概念，掌握其性质与应用。
2. 学会使用锐角三角函数解直角三角形，并能应用于实际问题。
3. 培养学生的数据分析与逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数的性质、相似图形的判定与性质、锐角三角函数的应用。
2. 教学重点：一元二次方程的求解、一次函数与反比例函数的性质、统计与概率的计算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规。
2. 学具：课本、练习本、计算器、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引出函数、方程等概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：（1）讲解函数的概念、表示法及其性质。
（2）通过例题，讲解一元二次方程的求解及其应用。
（3）介绍一次函数、反比例函数的性质，分析其在实际问题中的应用。
（4）讲解相似图形的判定与性质，通过实践操作加深理解。
（5）介绍锐角三角函数的概念与性质，引导学生学会解直角三角形。
3. 随堂练习：（1）针对函数、方程、相似图形等知识点，设计具有代表性的练习题。
（2）分组讨论，互帮互学，共同解决问题。
4. 知识巩固：（1）通过典型例题，巩固函数、方程等知识。
（2）讲解统计与概率的计算方法，分析其在生活中的应用。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 函数、方程的概念与性质。
2. 一元二次方程的求解方法。
3. 一次函数、反比例函数的性质。
4. 相似图形的判定与性质。
5. 锐角三角函数的应用。
6. 统计与概率的计算。
【人教版】2021年九年级数学上册课件(共616张)
即：对于(mx ＋n)2＝p(p≥0)，得：mx n p
2.若两边都是完全平方式，
即：（ax +b）2=(cx +d)2，得 ax b (cx d)
【针对练二】
DD
D
1/5
5.方程〔2x -1)2=(x +2)2的解为x：1=3,
25
10
即结：论x1： 当4106△1,bx224a4c1＞060
时 ，1一元二次方程有两个不 5
相等的实数根.
例（ 2 4）x2 17 8x
解：原方程可化为x2 8x 17 0
a 1,b 8,c 17
这里的a、 b、c的值 分别是什
么？
△ b2 4ac (8)2 4117 4＜0
∴方程无实数根。
2.确定系数:用 a,b,c写出各项系 数;
x b b2 4ac 2a
4 44 4 2 11 .
21
2
3.计算: △=b24ac的值;
4.代入:把有关数 值代入公式计算;
2 – 11
5.定根:写出原方
x 2 11; x 2 11 结论：当 △ b2 4ac＞0 时，一元二程次的方根程. 有两个不
x 0 或 1 0 4.9x 0, ②
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降 次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次， 这种解法叫做因式分解法．
合作探究 达成目标
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.