新人教版九年级数学上册全册ppt课件
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ax 2 + bx + c = 0 （a≠0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 ax 2 是二 次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系 数；c 是常数项．
4．动脑思考，例题解析
例 将方程 3x 化成一元二次方程 （ x - 1）= 5 （x +2 ） 的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数 项．
6．归纳小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）一元二次方程的概念是什么？ （3）如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形 式包括哪些项？
7．布置作业
教科书习题 21.1
第 1，2，3 题．
ຫໍສະໝຸດ Baidu
九年级
上册
21.2 解一元二次方程（第1课时）
课件说明
• 学习目标： 1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解． • 学习重点： 理解配方法及用配方法解一元二次方程．
B
1．创设情境，导入新知
你会解哪些方程，如何解的？ 二元、三元 一次方程组 消元
一元一次方程 思考：如何解一元二次方程． 一元二次方程
降次
2．推导求根公式
问题2 解方程 x 2 = 25，依据是什么？ 平方根的意义 解得 x 1 = 5，x 2 = - 5． 请解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2„ 这些方程有什么共同的特征？ 结构特征：方程可化成 x 2 = p 的形式，
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
最新部编本人教版（RJ）九年级数学上册
内含大量动画全真演绎教学内容 打造中学数学高效课堂的首选教学课件
可修改，可直接使用
教育部审定版本，百度文库首发
九年级
上册
21.1
一元二次方程
课件说明
• 本课是在学生已经学习一元一次方程、分式方程的基 础上，进一步学习一元二次方程的有关概念．
课件说明
• 学习目标： 1．理解一元二次方程的概念； 2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项 系数、一次项系数及常数项． • 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都 要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参 加比赛？
2．细心观察，归纳定义
思考：观察上述三个方程，它们与一元一次方程有 什么共同点？有什么不同点？ x 2 +2x - 4=0 x 2 - 75x +350=0 x 2 - x - 56=0 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知 数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程．
5．动脑思考，巩固训练
1．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）5x 2 -1= 4x； （2）4x 2 = 81； （x + 2 ） （ 3） 4x =25； （4）（3x - 2） =8x - 3． （x + 1 ）
5．动脑思考，巩固训练
x2 + 6x = -4 ③ ②的形式呢？ 怎样保证 变形的正确性 呢？ 两边加 9 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 左边写成平方形式
2 即 （x + 3） =5 由此可得„
2．推导求根公式
回顾解方程 过程： x2 + 6x + 4 = 0
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9
（当 p≥0 时） 平方根 的意义 降次
x p
问题3
2 解方程：（x + 3） = 5．
2．推导求根公式
问题4 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？
x 2 + 6x + 9 = 5
2 （x + 3） =5
②
2．推导求根公式
试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ② 比较， 怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ① ？ 怎样把方 解： 移项 程①化成方程
1．创设情境，导入新知
问题1 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以 上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全 身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕 像的高为 2 m，那么它的下部应设计为多高？ A 解：设雕像的下部高为 x m， 据题意，列方程得 C x 2 =2 （2 - x） ， 整理得 x 2 + 2x - 4 = 0．
3．细心观察，概念辨析
辨别下列各式是否为一元二次方程？ 4x 2 = 81
（x 2 - 1）= 3y 2 √ ³ √ ³
3x =5 （ x - 1） （ x +2）
2x 2 + 3 x - 1
关于 x 的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0 （m≠0） √
3．细心观察，概念辨析
一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式：
2．根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列 方程化成一元二次方程的一般形式． （1）4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求 正方形的边长 x； （2）一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形 的长 x； （3）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长 与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的 长 x．
2 （x + 3 ） =5
移项 两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式 降次
x3 5 x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5 ， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
4．动脑思考，例题解析
例 将方程 3x 化成一元二次方程 （ x - 1）= 5 （x +2 ） 的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数 项．
6．归纳小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）一元二次方程的概念是什么？ （3）如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形 式包括哪些项？
7．布置作业
教科书习题 21.1
第 1，2，3 题．
ຫໍສະໝຸດ Baidu
九年级
上册
21.2 解一元二次方程（第1课时）
课件说明
• 学习目标： 1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解． • 学习重点： 理解配方法及用配方法解一元二次方程．
B
1．创设情境，导入新知
你会解哪些方程，如何解的？ 二元、三元 一次方程组 消元
一元一次方程 思考：如何解一元二次方程． 一元二次方程
降次
2．推导求根公式
问题2 解方程 x 2 = 25，依据是什么？ 平方根的意义 解得 x 1 = 5，x 2 = - 5． 请解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2„ 这些方程有什么共同的特征？ 结构特征：方程可化成 x 2 = p 的形式，
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
最新部编本人教版（RJ）九年级数学上册
内含大量动画全真演绎教学内容 打造中学数学高效课堂的首选教学课件
可修改，可直接使用
教育部审定版本，百度文库首发
九年级
上册
21.1
一元二次方程
课件说明
• 本课是在学生已经学习一元一次方程、分式方程的基 础上，进一步学习一元二次方程的有关概念．
课件说明
• 学习目标： 1．理解一元二次方程的概念； 2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项 系数、一次项系数及常数项． • 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都 要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参 加比赛？
2．细心观察，归纳定义
思考：观察上述三个方程，它们与一元一次方程有 什么共同点？有什么不同点？ x 2 +2x - 4=0 x 2 - 75x +350=0 x 2 - x - 56=0 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知 数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程．
5．动脑思考，巩固训练
1．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）5x 2 -1= 4x； （2）4x 2 = 81； （x + 2 ） （ 3） 4x =25； （4）（3x - 2） =8x - 3． （x + 1 ）
5．动脑思考，巩固训练
x2 + 6x = -4 ③ ②的形式呢？ 怎样保证 变形的正确性 呢？ 两边加 9 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 左边写成平方形式
2 即 （x + 3） =5 由此可得„
2．推导求根公式
回顾解方程 过程： x2 + 6x + 4 = 0
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9
（当 p≥0 时） 平方根 的意义 降次
x p
问题3
2 解方程：（x + 3） = 5．
2．推导求根公式
问题4 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？
x 2 + 6x + 9 = 5
2 （x + 3） =5
②
2．推导求根公式
试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ② 比较， 怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ① ？ 怎样把方 解： 移项 程①化成方程
1．创设情境，导入新知
问题1 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以 上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全 身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕 像的高为 2 m，那么它的下部应设计为多高？ A 解：设雕像的下部高为 x m， 据题意，列方程得 C x 2 =2 （2 - x） ， 整理得 x 2 + 2x - 4 = 0．
3．细心观察，概念辨析
辨别下列各式是否为一元二次方程？ 4x 2 = 81
（x 2 - 1）= 3y 2 √ ³ √ ³
3x =5 （ x - 1） （ x +2）
2x 2 + 3 x - 1
关于 x 的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0 （m≠0） √
3．细心观察，概念辨析
一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式：
2．根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列 方程化成一元二次方程的一般形式． （1）4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求 正方形的边长 x； （2）一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形 的长 x； （3）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长 与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的 长 x．
2 （x + 3 ） =5
移项 两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式 降次
x3 5 x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5 ， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．