八年级上期末练习题

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人教版2022-2023学年度上学期八年级期末练习数学试题5(含解析)

人教版2022-2023学年八年级上学期期末练习试题5姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________一、选择题1.若分式有意义，则a的取值范围是（）A． a=0 B． a=1 C． a≠﹣1 D． a≠02.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A． 15或17 B． 16或15 C． 15 D． 16或15或173.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A． 20°B． 50°C． 60°D． 80°4.如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA．PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个5.下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）2=a4C．a8÷a4=a2D．（ab）3=ab36.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=7.a是有理数，则整式a2（a2-2）-2a2+4的值（）A．不是负数B．恒为正数C．恒为负数D．不等于08.如图，已知直线AB和AB上的一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F；第三步：作直线CF，直线CF即为所求．下列关于a的说法正确的是（）A．a≥12DE B．a≤12DE C．12a DE>D．12a DE<9.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）A． 25°B． 40°C． 25°或40°D．不能确定10.下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y11.如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）12.如图在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题13.因式分解：a－ab2＝ .14.在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中，x2项的系数是﹣8，那么a的值是．15.化简：2211()422m m m m +÷=--+_____．16.如图，在△ABC 中，E 是中线AD 的中点．若△AEC 的面积是1，则△ABD 的面积是．17.. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程。

人教版数学八年级上学期《期末检测题》含答案

人教版数学八年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(共12小题)1.已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是()A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定2.在直角坐标系中,点A(﹣2,3)的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,得到点B,则A与B的关系是()A．关于x轴对称B．将点A向x轴的负方向平移了1个单位长度C．关于y轴对称D．将点A向y轴的负方向平移了1个单位长度3.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是()A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m(mn﹣1)＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y(y﹣4)﹣1D．ax+ay＝a(x﹣y)4.已知a＝8131,b＝2741,c＝961,则下列关系中正确的是()A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．a＜b＜c5.关于y的二次三项式y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,则k的值为()A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣36.已知a+b＝﹣5,ab＝﹣4,则a2﹣3ab+b2的值是()A．49B．37C．45D．337.化简的结果为()A．1B．x+1C．D．8.已知实数x,y,z满足++＝,且＝11,则x+y+z的值为()A．12B．14C．D．99.下列说法正确的是()A．形如的式子叫分式B．分式不是最简分式C．当x≠3时,分式意义D．分式与的最简公分母是a3b210.若关于x的方程+1＝的解为负数,且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是()A．0B．1C．2D．311.观察下列各式(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……根据规律计算：(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1的值为()A．22019﹣1B．﹣22019﹣1C．D．12.如图,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且P A⊥PD．有下列四个结论：(1)∠PBC＝15°；(2)AD∥BC；(3)直线PC与AB垂直；(4)四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题(共4小题)13.已知x2﹣mx+n＝(x﹣3)(x+4),则(mn)m＝．14.若关于x的分式方程+＝2m无解,则m的值为．15.如图,从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形(a＞0),剩余部分沿虚线剪开,拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为．16.如图所示△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF为等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝；④EF＝AP；当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合),上述结论始终正确的有(填序号)．三、解答题(共6小题)17.计算：(1)x•x3+x2•x2(2)(x+3y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)18.如图,在正方形网格中,点A、B、C、M、N都在格点上．(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．(2)若网格中最小正方形的边长为1,求△ABC的面积．19.已知,求的值．20.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B＝90°,F为DC上一点,且FC＝AB,E为AD上一点,EC交AF于点G．(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若ED＝EC,求证：EA＝EG．21.观察下列各式：(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……(1)根据上面各式的规律,得(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)＝﹣(其中n为大于1的正整数)；(2)根据这一规律,计算1+2+22+23+24+…+299+2100．22.从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京,已知A车的平均速度为80km/h,B车的平均速度为A车的1.5倍,且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．(1)求泰州至南京的铁路里程；(2)若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行,问经过多少时间两车相距40km？答案与解析一、单选题(共12小题)1.已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是()A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定[解答]解：∵多边形的每个内角都是108°,∴每个外角是180°﹣108°＝72°,∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5,∴这个多边形是五边形,故选：A．[知识点]多边形内角与外角2.在直角坐标系中,点A(﹣2,3)的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,得到点B,则A与B的关系是()A．关于x轴对称B．将点A向x轴的负方向平移了1个单位长度C．关于y轴对称D．将点A向y轴的负方向平移了1个单位长度[解答]解：∵在直角坐标系中A(﹣2,3)点的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,∴B点的横坐标变为原数的相反数,纵坐标不变,∴A与B的关系是关于y轴对称．故选：C．[知识点]坐标与图形变化-平移、关于x轴、y轴对称的点的坐标3.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是()A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m(mn﹣1)＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y(y﹣4)﹣1D．ax+ay＝a(x﹣y)[解答]解：A、左边不是多项式,不是因式分解,故本选项不符合题意；B、是整式的乘法运算,故本选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故本选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故本选项符合题意；故选：D．[知识点]因式分解的意义、因式分解-提公因式法4.已知a＝8131,b＝2741,c＝961,则下列关系中正确的是()A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．a＜b＜c[解答]解：∵a＝8131＝3124,b＝2741＝3123,c＝961＝3122,∴a＞b＞c．故选：C．[知识点]有理数大小比较、幂的乘方与积的乘方5.关于y的二次三项式y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,则k的值为()A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3[解答]解：∵y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,∴﹣(k+1)＝±2,∴k＝1或﹣3,故选：D．[知识点]完全平方式6.已知a+b＝﹣5,ab＝﹣4,则a2﹣3ab+b2的值是()A．49B．37C．45D．33[解答]解：∵a+b＝﹣5,ab＝﹣4,∴a2﹣3ab+b2＝(a+b)2﹣5ab＝52﹣5×(﹣4)＝25+20＝45,故选：C．[知识点]完全平方公式7.化简的结果为()A．1B．x+1C．D．[解答]解：原式＝÷＝×＝．故选：C．[知识点]分式的混合运算8.已知实数x,y,z满足++＝,且＝11,则x+y+z的值为()A．12B．14C．D．9[解答]解：∵＝11,∴1++1++1+＝14,即++＝14,∴++＝,而++＝,∴＝,∴x+y+z＝12．故选：A．[知识点]分式的加减法9.下列说法正确的是()A．形如的式子叫分式B．分式不是最简分式C．当x≠3时,分式意义D．分式与的最简公分母是a3b2[解答]解：A、形如(A、B为整式、B中含字母)的式子叫分式,故原题说法错误；B、分式是最简分式,故原题说法错误；C、当x≠3时,分式意义,故原题说法正确；D、分式与的最简公分母是a2b,故原题说法错误；故选：C．[知识点]最简分式、分式有意义的条件、最简公分母10.若关于x的方程+1＝的解为负数,且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是()A．0B．1C．2D．3[解答]解：将分式方程去分母得：a(x﹣1)+(x+1)(x﹣1)＝(x+a)(x+1)解得：x＝﹣2a﹣1∵解为负数∴﹣2a﹣1＜0∴a＞﹣∵当x＝1时, a＝﹣1；x＝﹣1时,a＝0,此时分式的分母为0,∴a＞﹣,且a≠0；将不等式组整理得：∵不等式组无解∴a≤2∴a的取值范围为：﹣＜a≤2,且a≠0∴满足条件的整数a的值为：0,1,2∴所有满足条件的整数a的值之积是0．故选：A．[知识点]解一元一次不等式、分式方程的解、解一元一次不等式组11.观察下列各式(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……根据规律计算：(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1的值为()A．22019﹣1B．﹣22019﹣1C．D．[解答]解：∵(﹣2﹣1)[(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1],＝(﹣2)2019﹣1,＝﹣22019﹣1,∴(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1＝．故选：D．[知识点]平方差公式、多项式乘多项式、规律型：数字的变化类12.如图,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且P A⊥PD．有下列四个结论：(1)∠PBC＝15°；(2)AD∥BC；(3)直线PC与AB垂直；(4)四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论个数是()A．1B．2C．3D．4[解答]解：∵△ABP≌△CDP,∴AB＝CD,AP＝DP,BP＝CP．又∵△ABP与△CDP是两个等边三角形,∴∠P AB＝∠PBA＝∠APB＝60°．①根据题意,∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC,∴∠PBC＝(180°﹣150°)÷2＝15°,故本选项正确；②∵∠ABC＝60°+15°＝75°,∵AP＝DP,∴∠DAP＝45°,∵∠BAP＝60°,∴∠BAD＝∠BAP+∠DAP＝60°+45°＝105°,∴∠BAD+∠ABC＝105°+75°＝180°,∴AD∥BC；故本选项正确；③延长CP交于AB于点O．∠APO＝180°﹣(∠APD+∠CPD)＝180°﹣(90°+60°)＝180°﹣150°＝30°,∵∠P AB＝60°,∴∠AOP＝30°+60°＝90°,故本选项正确；④根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形,故本选项正确．综上所述,以上四个命题都正确．故选：D．[知识点]等边三角形的性质、平行线的判定、轴对称图形、全等三角形的性质二、填空题(共4小题)13.已知x2﹣mx+n＝(x﹣3)(x+4),则(mn)m＝．[解答]解：∵x2﹣mx+n＝(x﹣3)(x+4)＝x2+x﹣12,∴m＝﹣1,n＝﹣12,∴(mn)m＝12﹣1＝．故答案为：[知识点]因式分解-十字相乘法等、幂的乘方与积的乘方14.若关于x的分式方程+＝2m无解,则m的值为．[解答]解：方程两边同时乘以x﹣4,得x﹣4m＝2m(x﹣4),解得：x＝,∵方程无解,∴2m﹣1＝0或x＝4,m＝或m＝1,故答案为或1．[知识点]分式方程的解15.如图,从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形(a＞0),剩余部分沿虚线剪开,拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为．[解答]解：(a+4)2﹣a2＝8a+16,故答案为8a+16．[知识点]平方差公式的几何背景16.如图所示△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF为等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝；④EF＝AP；当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合),上述结论始终正确的有(填序号)．[解答]解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,∴∠APE＝∠CPF,∵AB＝AC,∠BAC＝90°,P是BC中点,∴AP＝CP,∴∠P AE＝∠PCF,在△APE与△CPF中,,∴△APE≌△CPF(ASA),同理可证△APF≌△BPE,∴AE＝CF,△EPF是等腰直角三角形,S四边形AEPF＝S△ABC,①②③正确；而AP＝BC,EF因不是中位线,则不等于BC的一半,故④不成立．故始终正确的是①②③．故答案为：①②③．[知识点]等腰直角三角形、旋转的性质、全等三角形的判定与性质三、解答题(共6小题)17.计算：(1)x•x3+x2•x2(2)(x+3y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)[解答]解：(1)原式＝x4+x4＝2x4；(2)原式＝x2+6xy+9y2﹣x2+4y2＝6xy+13y2．[知识点]同底数幂的乘法、完全平方公式、平方差公式18.如图,在正方形网格中,点A、B、C、M、N都在格点上．(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．(2)若网格中最小正方形的边长为1,求△ABC的面积．[解答]解：(1)如图,△A′B′C′为所作；(2)△ABC的面积＝×3×2＝3．[知识点]作图-轴对称变换、三角形的面积19.已知,求的值．[解答]解：∵＝＝,∴,解得：A＝3,B＝﹣1,∴＝．[知识点]分式的加减法、分式的值20.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B＝90°,F为DC上一点,且FC＝AB,E为AD上一点,EC交AF于点G．(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若ED＝EC,求证：EA＝EG．[解答](1)证明：∵AB∥DC,FC＝AB,∴四边形ABCF是平行四边形．∵∠B＝90°,∴四边形ABCF是矩形．(2)证明：由(1)可得,∠AFC＝90°,∴∠DAF＝90°﹣∠D,∠CGF＝90°﹣∠ECD．∵ED＝EC,∴∠D＝∠ECD．∴∠DAF＝∠CGF．∵∠EGA＝∠CGF,∴∠EAG＝∠EGA．∴EA＝EG．[知识点]矩形的判定、全等三角形的判定与性质21.观察下列各式：(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……(1)根据上面各式的规律,得(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)＝﹣(其中n为大于1的正整数)；(2)根据这一规律,计算1+2+22+23+24+…+299+2100．[解答]解：(1)由规律得：(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)＝x n﹣1+1﹣1＝x n﹣1,故答案为：x n﹣1,(2)原式＝(2﹣1)(1+2+22+23+24+…+299+2100)＝2101﹣1．[知识点]平方差公式、多项式乘多项式、规律型：数字的变化类22.从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京,已知A车的平均速度为80km/h,B车的平均速度为A车的1.5倍,且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．(1)求泰州至南京的铁路里程；(2)若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行,问经过多少时间两车相距40km？[解答]解：(1)设泰州至南京的铁路里程是xkm,则,解得：x＝160．答：泰州至南京的铁路里程是160 km；(2)设经过th两车相距40 km．①当相遇前相距两车相距40 km时,80t+1.5×80t+40＝160,解得t＝0.6；②当相遇后两车相距40 km时,80t+1.5×80t﹣40＝160．解得t＝1．综上所述,经过0.6h或1h两车相距40km．答：经过0.6h或1h两车相距40km．[知识点]分式方程的应用。

人教版2022-2023学年度上学期八年级期末练习数学试题1(含解析)

人教版2022-2023学年八年级上学期期末练习试题1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若（a ﹣3）0有意义，则a 的取值范围是（） A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a ≠0D ．a ≠32．下列图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．计算()233x y 的结果是（） A ．329x y B ．629x yC ．326x yD ．626x y4．分式31x x +-的值为0，则x 的值是（） A ．﹣3B ．0C ．1D ．35．下列说法正确的是（） A ．三角形的角平分线是射线B ．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线C ．锐角三角形的三条高交于一点D ．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部 6．计算（﹣0.25）2019•42020的结果为（）A ．4B ．﹣4C ．14-D ．147．如下图，直线L 是一条河，P ，Q 是两个村庄．欲在L 上的某处修建一个水泵站M ，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）．A ．B ．C ．D ．8．如图，ABC 中，65B C ∠=∠=︒，BD CE =，BE CF =，若50A ∠=︒，则DEF ∠的度数是（）A ．75︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒9．如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝10，DE ＝3，则△BCE 的面积为（）A ．16B ．15C ．14D ．1310．如图，点B ，E ，C ，F 共线，A D ∠=∠，AB DE =，添加一个条件，不能．．判定ABC DEF ≅△△的是（）A ．B DEF ∠=∠B ．AC DF =C ．AC DF ∥D ．BE CF =11．如图，AD ，BE 是△ABC 的高线，AD 与BE 相交于点F ．若AD ＝BD ＝6，且△ACD 的面积为12，则AF 的长度为（）A ．4B ．3C ．2D ．1.512．已知，关于x 的分式方程3344x m mx x++=--有增根，且2226110ma b ma b ++-+=，则a b +的值是（） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．人体中红细胞的直径约为0.000075m ，将0.000075用科学记数法表示为_____________． 14．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M N 、的距离．如果30m OP ON OQ OM PQ ===，，，则池塘两段M N 、的距离为________．15．如图，已知等边ABC 的周长为24，点D 在BC 边上，点E 是AB 边上一点，连接ED ，将BDE △沿着DE 翻折得到DEF ，EF 交AC 于点G ，DF 交AC 于点O ，若OG OD =，则OGF 的周长为 _____．16．已知xy ＝2，x ﹣y ＝﹣4，则x 2+xy+y 2＝_____．17．若x ＝3m+2，y ＝27m﹣8，则用x 的代数式表示y 为_____．18．如图，在ABC 中，BA BC =，D ，E 分别是边BC ，AB 上的点，且3AE BD =．以DE 为边向右作DEF ，使得DE DF =，EDF B ∠=∠，连接CF ，若1BD =，则线段CF 长度的取值范围是________．三、解答题19．将下列各式分解因式： (1)24ab a -； (2)32232a b a b ab -+． 20．计算：(1)2()(2)a b a b a +-+； (2)2211(2)m m m m+--÷． 21．符号a b c d称为二阶行列式，规定它的运算法则为a bc d=ad ﹣bc ．请你根据上述法则求等式321111x x x x ++=-1中x 的值．22．如图，在ABC 中，AB BC =，点M 在线段AC 上运动（M 不与A ，C 重合），连接BM ，作BMN C ∠=∠，MN 交线段AB 于N ．(1)若CM AN =，求证：BCM MAN ≌△△； (2)若30C ∠=，点M 在运动过程中，存在BMN 是等腰三角形，求此时CBM ∠的度数． 23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，网格中小正方形的边长为1，ABC 的顶点都在格点上．(1)画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △，并写出1A 、1B 、1C 的坐标； (2)在x 轴上找到一点P ，使得BP CP +的值最小（保留作图痕迹）； (3)求出ABC 的面积．24．某某公司决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等． (1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？(2)如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？25．已知，7张如图1的长为a ，宽为b （其中a ＞b ）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在长方形ABCD 内，长方形ABCD 的长AD=m ，未被覆盖的部分的长方形MNPD 的面积记作S 1，长方形BEFG 的面积记作S 2．(1)用含m ，a ，b 的式子表示S 1和S 2；(2)若S 1-S 2的值与m 的取值无关，求a ，b 满足的数量关系．26．如图1和图2，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，P 是BC 上一点，AF //PD ，FPE DPE ∠=∠．（1）作射线PE 交直线AF 于点G ，如图1． ①求证：AG DP =；②若点F 在AD 下方，2AF =，7PF =，求DP 的长．（2）若点F 在AD 上方，如图2，写出PD ，AF ，PF 的等量关系，并证明你的结论．参考答案：1．【考点】零指数幂有意义的条件【分析】根据零指数幂的底数不等于0，列出不等式，即可求解．解：∵（a ﹣3）0有意义， ∴a ﹣3≠0， ∴a ≠3，故选D ．【点评】本题主要考查零指数幂有意义的条件，掌握零指数幂的底数不等于0，是解题的关键． 2．【考点】轴对称图形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A ，C ，D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．【考点】积的乘方和幂的乘方【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可．解：()236239x y x y =，故选：B ．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 4．【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解：∵分式31x x +-的值为0， ∴x+3＝0且x ﹣1≠0，解得：x ＝﹣3，故选：A ．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．5．【考点】三角形的角平分线、中线和高线【分析】根据三角形角平分线，中线，高线的概念，对各选项分析判断利用排除法求解．解：A. 三角形的角平分线是线段，故本选项不符合题意；B. 过三角形的顶点，且过对边中点的线段是三角形的一条中线，故本选项不符合题意；C. 锐角三角形的三条高交于一点，正确，故此选项符合题意；D. 三角形的内部三角形的中线、角平分线一定在三角形的内部，高线不一定在三角形的内部，故本选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键． 6．【考点】同底数幂的乘法，积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方的法则计算即可．解：()201920200.254⋅-=()9192012040.254⨯⨯- =()20190.2544⨯⨯-=4- 故选B ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方，解题的关键是掌握运算法则的逆用． 7．【考点】轴对称-最短路径问题【分析】利用轴对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离，从而可得答案．解：如图，作点P 关于直线l 的对称点P'，连接QP'交直线l 于M ．则,PM MQ P M MQ P Q ''+=+=根据两点之间，线段最短，可知选项D 修建的管道，则所需管道最短．故选：D ．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别． 8．【考点】全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理【分析】根据已知条件证明DBE ≌ECF △，则可得BDE CEF ∠=∠，又因为65B C ∠=∠=︒，所以18065115BDE BED ∠+∠=︒-︒=︒，即可推出115BED CEF ∠+∠=︒，由此即可得出DEF ∠的度数．解：在DBE 和ECF △中， BD CE B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DBE ≌ECF △()SAS ， ∴BDE CEF ∠=∠，∵180********BDE BED B ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴115BED CEF ∠+∠=︒，∴180()18011565DEF BED CEF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，故选C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9．【考点】角平分线的性质【分析】作EH ⊥BC 于点H ，根据角平分线的性质得出EH=DE ，最后根据三角形的面积公式进行求解．解：如图，作EH ⊥BC 于点H ，∵BE 平分∠ABC ，CD 是AB 边上的高，EH ⊥BC ， ∴EH=DE=3， ∴111031522BCE S BC EH =⋅=⨯⨯=△．故选B ．【点评】本题考查角平分线的性质，三角形面积，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行一一判断即可．解：A 、A D ∠=∠，AB DE =，添加B DEF ∠=∠，根据ASA ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项不符合题意．B 、A D ∠=∠，AB DE =，添加AC DF =，根据AAS ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项不符合题意． C 、AD ∠=∠，AB DE =，添加AC DF ∥，利用平行线性质可得∠ACB =∠DFE ，根据AAS ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项符不符合题意．D 、A D ∠=∠，AB DE =，添加BE CF =，可得BC=EF ，但SSA ，不能判定三角形全等，本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；AAS ，ASA ，SAS ，SSS ，HL ，应注意SSA 与AAA 都不能判断两个三角形全等． 11．【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用ASA 证明△ACD ≌△BFD ，得DF ＝DC ，再根据三角形面积可得CD 的长，从而可得答案． ∵AD ，BE 是△ABC 的高线， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝∠AEB ＝90°， ∵∠BFD ＝∠AFE ， ∴∠DBF ＝∠CAD ，在△ACD 和△BFD 中，DBF CAD BD ADBDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ACD ≌△BFD （ASA ）， ∴DF ＝DC ，∵△ACD 的面积为12， ∴16122CD ⨯⨯=， ∴CD ＝4， ∴DF ＝4， ∴AF ＝AD ﹣DF ＝2，故选：C ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 12．【考点】分式方程的增根【分析】首先解分式方程，用含有字母m 的式子表示x ，再根据方程有增根求出m 的值，然后将m 的值代入得出关于a ，b 的等式，再配方根据完全平方公式的非负性求出a 和b 的值，即可得出答案． 3344x m mx x++=--，解得=6x m -． ∵分式方程有增根， ∴x-4=0，即x=4， ∴6-m=4，解得m=2．当m=2时，22246110a b a b ++-+=，即222(1)(3)0a b ++-=，解得a=-1，b=3．则a+b=-1+3=2．故选：B ．【点评】本题主要考查了分式方程的增根，根据完全平方公式的非负性求字母的值，求出m 的值是解题的关键．13．【考点】科学记数法【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．解：0.000075=7.5×10-5，故答案为：7.5×10-5．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 14．【考点】全等三角形的应用【分析】根据全等三角形判定定理证明(SAS)PQO NMO ≌，根据全等三角形的性质可结果．解：∵在PQO 和NMO △中，OP ON POQ NOM OQ OM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴(SAS)PQO NMO ≌， ∴30m MN QP ==，故答案为：30m ．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起． 15．【考点】全等三角形的判定和性质，折叠的性质，等边三角形的性质【分析】由折叠可知，B F C ∠=∠=∠，BD FD =，易证()GOF DOC AAS ≌，所以GF DC =，所以OGF 的周长为OG OF GF OD OF DC BC ++=++=，再由等边三角形的周长为24，可得8BC =，由此可得出结论．解：∵等边ABC 的周长为24， ∴60B C ∠=∠=︒，8AB BC AC ===， ∵BDE △沿着DE 翻折得到FDE ， ∴B F ∠=∠，BD FD =， ∴60F C ∠=∠=︒，在GOF △和DOC △中， F C GOF DOC OG OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()GOF DOC AAS ≌∴OGF的周长为：++OG OF GF=++OD OF DC=+DF DC=+BD DC=BC=，8∴OGF的周长为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，折叠的性质，等边三角形的性质，三角形的周长等相关知识．判定三角形全等是解题关键．16．【考点】代数式求值，完全平方公式【分析】根据完全平方公式的变形公式，直接代入求解即可．解：∵xy＝2，x﹣y＝﹣4，∴x2+xy+y2=（ x﹣y）2+3xy=（﹣4）2+3×2=22，故答案是：22．【点评】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式的变形公式，是解题的关键17．【考点】幂的乘方【分析】利用等式的性质求得3m＝x﹣2，然后再利用把3m用x代换即可得解．解：∵x＝3m+2，∴3m＝x﹣2，∴y＝（x﹣2）3﹣8．故答案为：（x﹣2）3﹣8．【点评】本题主要考查了幂的乘方逆向运用及整体思想，解题的关键是把27m化为(3m)3, 再把3m用x 代换.18．【考点】等腰三角形的定义，三角形的三边关系【分析】根据题意利用线段间的数量关系可得CD-BE=2，再由三角形三边关系进行求解即可得出结果．解：由图可得：CD=BC-BD，∵BC=BA，∴BE=BA-AE，∴BE=BA-3BD=BC-3BD ， ∴CD-BE=BC-BD-BC+3BD=2BD=2， ∵CF 在∆CDF 中，∴CD-DE=CD-DF<CF<CD+DF=CD+DE ， ∵DE<BD+BE ，∴CD-DE>CD-BE-BD=2-1=1，CD+DE>CD+BD-BE=2+1=3， ∴1<CF<3，故答案为：1<CF<3．【点评】题目主要考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系等，理解题意，找准线段间的数量关系是解题关键． 19．【考点】因式分解【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．解：（1）()()()222244ab a a b a b b -=-+-=（2）()()322222322a b a b ab a ab b b a a b a b -+=+=--【点评】本题考查因式分解，有公因式一定要先提公因式．熟练掌握平方差和完全平方公式的结构特点是解题的关键．20．【考点】整式的混合运算，分式的化简求值【分析】（1）先利用完全平方公式与单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项即可；（2）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法运算，约分后可得答案．（1）解：2()(2)a b a b a +-+ 22222a ab b ab a =++-- 2b =．（2）2211(2)m m m m +--÷ 22121m m mm m +-=-()()()2111m m m -=+- 11m m -=+．【点评】本题考查的是整式的混合运算，分式的化简求值，掌握“完全平方公式的含义及分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键． 21．【考点】定义新运算，解分式方程【分析】先根据题意得出方程321111xx x x ，解这个分式方程即可得解．解：∵3211111x x x x ++=-，∴321111x x x x ，∴32111x x x x x ，∴332211xx x x x x x ，∴3311x x x ，解得2x =，经检验2x =是原方程的解， ∴x 的值为2．【点评】本题考查了新定义和解分式方程，解题的关键是读懂题意，将问题转化为解分式方程． 22．【考点】等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理【分析】（1）ANM 的外角NMC A ANM BMN BMC ∠=∠+∠=∠+∠，A C BMN ∠=∠=∠，由此可知ANM BMC ∠=∠，且CM AN =，A C ∠=∠，由此即可求解；（2）30C ∠=，BMN 是等腰三角形，分类讨论：第一种情况，MB MN =；第二种情况，NB NM =；第三种情况，BN BM =．根据三角形的内角和定理，等腰三角形的性质即可求解．解：（1）∵AB BC =，BMN C ∠=∠， ∴A C BMN ∠=∠=∠，∵ANM 的外角NMC A ANM BMN BMC ∠=∠+∠=∠+∠， ∴ANM BMC ∠=∠， ∵CM AN =，A C ∠=∠， ∴(ASA)BCM MAN ≌△△．（2）第一种情况，如图所示， MB MN =，∵30A C ∠=∠=︒，且30BMN C ∠=∠=︒，∴1803030120ABC ∠=︒-︒-︒=︒，1(18030)752MNB MBN ∠=∠=⨯︒-︒=︒，∴1207545MBC ∠=︒-︒=︒；第二种情况，如图所示，NB NM =，∴30NMB NBM C ∠=∠=∠=︒，且1803030120ABC ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1203090MBC ∠=︒-︒=︒；第三种情况，BN BM =，则30BMN BNM C ∠=∠=∠=︒，此时点M 与点C 重合，又∵点M 在线段AC 上运动时，M 不与A ，C 重合， ∴不符合题意，综上所述，BMN 是等腰三角形时，CBM ∠的度数为45︒或90︒．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点的综合应用，解决问题的关键是运用分类思想进行分类讨论． 23．【考点】作轴对称图形【分析】（1）根据轴对称的性质作图，根据图写出点1A 、1B 、1C 的坐标即可．（2）过点B 作关于x 轴对称的对称点B '，连接B C '，与x 轴交于点P 即可．（3）利用割补法求三角形的面积即可．（1）解：如图，111A B C △即为所要求画三角形．由图可得：()13,4A -，()11,2B -，()15,1C -．（2）解：如图，点P 即为所找的点．（3）解：111434122235222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，答：ABC 的面积为5．【点评】本题考查作轴对称图形，利用轴对称的性质解决最短距离问题，利用网格求图形面积问题，熟练掌握会用轴对称的性质作轴对称图形是解题的关键． 24．【考点】分式方程的应用，一元一次方程的应用【分析】（1）设乙种货车每辆车可装x 箱生姜，则甲种货车每辆可装（x+20）箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可求出每辆乙种货车的装载量，再将其代入（x+20）中即可求出每辆甲种货车的装载量；（2）设甲种货车有m 辆，则乙种货车有（16-m ）辆，根据“甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，且这批生姜共1535箱”，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可求出甲种货车的数量，再将其代入（16-x ）中即可求出乙种货车的数量．解：(1)设乙种货车每辆车可装x 箱生姜，则甲种货车每辆可装（x+20）箱生姜，依题意得：100080020x x=+，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴x+20=80+20=100．答：甲种货车每辆可装100箱生姜，乙种货车每辆可装80箱生姜．(2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16-m）辆，依题意得：100m+80（16-m-1）+55=1535，解得：m=14，∴16-m=16-14=2．答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．25．【考点】列代数式，及整式的混合运算【分析】（1）根据图形可得出长方形MNPD的长MD的长MD为m-3b，宽MN为a，即可得出S1的面积，长方形BEFG的长EF为m-a，宽FG为4a，即可得出S2的面积；（2）根据（1）计算S1-S2的值与m的取值无关，即a-4b=0，即可得出答案．解：（1）∵MD=AD-AM=m-3b；MN=a，∴S1=MD•MN=（m-3b）•a=ma-3ab，∵EF=EP-FP=m-a，FG=4b，∴S2=EF•FG=（m-a）•4b=4bm-4ab；（2）S1-S2=ma-3ab-4bm+4ab=ab+ma-4bm=ab+m（a-4b），∵S1-S2的值与m的取值关，∴a-4b=0，即a=4b，所以a，b满足的数量关系a=4b．【点评】本题主要考查了列代数式，及整式的混合运算，根据题意列出代数式再根据法则进行计算是解决本题的关键．26．【考点】平行线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠GAE=∠PDE，∠G=∠DPE．根据全等三角形的性质即可得到结论；②等量代换得到∠G=∠FPE．求得GF=PF=7，根据线段的和差即可得到结论；（2）如图2，根据平行线的性质得到∠G=∠DPE，等量代换得到∠G=∠FPG，求得PF=FG，根据全等三角形的性质得到AG=PD，根据线段的和差即可得到结论．解：（1）①证明：∵AF∥PD，∴∠GAE=∠PDE，∠G=∠DPE．∵E是AD的中点，∴AE=DE．∴△AEG≌△DEP（AAS）．∴AG=DP；②解：∵∠FPE=∠DPE，∠G=∠DPE，∴∠G=∠FPE．∴GF=PF=7，∵AF=2，∴AG=5．由①知AG=DP，∴DP=5；（2）PD=AF+PF，证明：如图2，∵AF∥PD，∴∠G=∠DPE，∵∠FPE=∠DPE，∴∠G=∠FPG，∴PF=FG，∵∠AEG=∠DEP，AE=DE，∴△AEG≌△DEP（AAS），∴AG=PD，∵AG=AF+FG，∴PD=AF+PF．【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．。

人教版数学八年级上学期《期末测试题》及答案解析

三、解答题(每小题8分共16分)
15.因式分解：
(1) ；(2) ．
16.(1)解分式方程：．
(2)如图, 与中,AC与BD交于点E,且 , ,求证：．
四、解答题(共32分,每题8分)
17.(1)已知 ,求的值．
(2)化简： ,并从±2,±1,±3中选择一个合适的数求代数式的值．
18.为厉行节能减排,倡导绿色出行,我市推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A、B两种不同款型共享单车,其中A型车的投放量是B型车的投放量的倍,B型车的成本单价比A型车高20元,A型、B型单车投放总成本分别为30000元和26400元,求A型共享单车的成本单价是多少元？
例如：
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)分解因式；
(2) 三边a,b,c满足判断的形状,并说明理由．
五、解答题(本题共18分,其中每9分)
21.如图,在中, ,点在内, , ,点在外, , ．
(1)求的度数；
(2)判断形状并加以证明；
(3)连接 ,若 , ,求的长．
22.阅读下面材料：
①AD是∠BAC 平分线
②∠ADC＝60°
③点D在AB的垂直平分线上
④若AD＝2dm,则点D到AB的距离是1dm
⑤S△DAC：S△DAB＝1：2
A.2B.3C.4D.5
[答案]D
[解析]
[分析]
①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；
②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°,则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；
(1) ；(2) ．
[答案](1) ；(2)
[解析]
[分析]
(1)先提取公因式,然后利用完全平方公式因式分解即可；

人教版八年级上学期数学《期末测试卷》及答案解析

A. B. C. D.
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示,则作图的依据是( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
7. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是()
A(a+5)(a﹣5)=a2﹣25
Ba2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
C.(a+b)2﹣1=a2+2ab+b2﹣1
Da2﹣4a﹣5=a(a﹣4)﹣5
C. AC、BC两边中线的交点处D.∠A、∠B两内角平分线的交点处
10.一正多边形的内角和与外角和的和是1440°,则该正多边形是()
A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形
11.若x2﹣2(k﹣1)x+9是完全平方式,则k的值为()
A.±1B.±3C. ﹣1或3D.4或﹣2
12. 如图,直线l外不重合的两点A、B,在直线l上求作一点C,使得AC+BC的长度最短,作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C,则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是()
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题
17.(1)当x＝_____时,分式的值为0．
(2)已知(x+y)2＝30,(x﹣y)2＝18,则xy＝_____．
18.点P(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标为P′______．
19.如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD＝4,△ABC的面积是_____．
[答案]B
[解析]
[分析]
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2024八年级数学上册期末复习1勾股定理3常考题型专练习题课件新版北师大版

AB 的中点， M ， N 分别为 AC ， BC 上的点，且 DM ⊥
DN . 求证： AB2＝2( CM ＋ CN )2.
1
2
3
4
5
证明：如图，连接 CD ，过点 D 作 DE ⊥ BC 于点 E ，则
∠ DEC ＝∠ DEB ＝90°.
因为 DM ⊥ DN ，
所以∠ MDC ＋∠ CDN ＝90°.
3. 如图，在△ ABC 中， D 为 BC 的中点， AB ＝5， AD ＝
6， AC ＝13.求证： AB ⊥ AD .
1
2
3
4
5
证明：如图，延长 AD 至点 E ，使 DE ＝ AD ，连接 BE .
因为 D 为 BC 的中点，所以 CD ＝ BD .
又因为 AD ＝ ED ，∠ ADC ＝∠ EDB ，
所以△ ADC ≌△ EDB (SAS).所以 BE ＝ CA ＝13.
在△ ABE 中， AE ＝2 AD ＝12， AB ＝5，
所以 AE2＋ AB2＝122＋52＝169.
又因为 BE2＝132＝169，所以 AE2＋ AB2＝ BE2.
所以△ ABE 是直角三角形，且∠ BAE ＝90°，即 AB ⊥ AD .
设正方形的边长为 a ，则 AD ＝ DC ＝ BC ＝ AB ＝ a ，

BF ＝ a ， AF ＝ a ， BE ＝ EC ＝ a .

2
2
2
2
在Rt△ DAF 中， DF ＝ AD ＋ AF ＝ a .

在Rt△ CDE 中， DE2＝ CD2＋ CE2＝ a2.

在Rt△ EFB 中， EF2＝ FB2＋ BE2＝ a2.

八年级第一学期人教版五四制语文期末练习部分试题

八年级第一学期人教版五四制语文期末练习部分试题一、基础（24分）1. 根据课文默写古诗文。

（10分）（1）无可奈何花落去，□□□□□□□。

（晏殊《浣溪沙》）（2）□□□□，志在千里。

（曹操《龟虽寿》）（3）《赤壁》借一件古物来兴起对前朝人物和事迹的慨叹的诗句是：□□□□□□□，□□□□□□□。

（4）王维在《使至塞上》中描绘塞外奇特壮美风光的千古名句是：□□□□□，□□□□□。

（5）请把杜甫的《春望》默写完整。

国破山河在，城春草木深。

□□□□□，□□□□□。

白头搔更短，浑欲不胜簪。

2. 根据拼音写出相应的词语。

（4分）（1）摄影家挺喜欢这些门和窗，他们zhēn zhuó( )着光和影，摄成称心满意的照片。

（2）采用兼工带写的手法，线条qiú jìng( )，笔法灵动，有别于一般的界画。

（3）街上行人mó jiān jiē zhǒng( )，络绎不绝，士农工商，男女老少，各行各业，无所不备。

（4）黄与绿主宰着，无边无垠，tǎn dàng rú dǐ( )。

3.下列句子中加点的词语使用不恰当的一项是( )A．我们荣幸地莅临．．母校参加校庆活动，真是感慨万千。

B．泥人张用他神乎其神的手法捏出一个个活灵活现的泥人，令现场观众十分叹服．．。

C．沿着晃动的梯子，我小心翼翼．．．．地爬上了沾满灰尘的小阁楼。

D．元旦晚会七年级8班的小品《西天取经》情节生动有趣，语言幽默诙谐，令观众忍．俊不禁．．．。

4.对下列病句修改错误的一项是( ）A．这本小说完美地塑造了一个共产党员光辉的事迹。

修改：把“事迹”改为“形象”。

B．通过节能降耗，工厂的生产成本降低一倍。

修改：把“降低”改为“减少”。

C．高速发达的宽带网可以智能化、个性化为我们提供网上视频点播。

修改：把“智能化、个性化”调到“提供”后面。

D．有人利用震灾哄抬物价，仿造伪劣产品，对此不法行为我们应给予严厉打击。

人教版数学八年级上学期《期末考试题》带答案解析

故答案为：35°．
[点睛]本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质,掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,要注意整体思想的利用．
15.若多项式9x2﹣2(m+1)xy+4y2是一个完全平方式,则m＝_____．
[答案]﹣7或5
[解析]
[分析]
利用完全平方公式得到9x2﹣2(m+1)xy+4y2＝(3x±2y)2,则﹣2(m+1)xy＝±12xy,即m+1＝±6,然后解m的方程即可．
[解析]
试题解析：∵x2+(m-2)x+9是一个完全平方式,
∴(x±3)2=x2±2(m-2)x+9,
∴2(m-2)=±12,
∴m=8或-4．
故选D．
10.如图,MN是等边三角形ABC的一条对称轴,D为AC的中点,点P是直线MN上的一个动点,当PC+PD最小时,∠PCD的度数是()
A. 30°B. 15°C. °D. 35°
[答案]2
[解析]
[分析]
本题应先假定选择哪块,再对应三角形全等判定的条件进行验证．
[详解]解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去,
只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的．
故答案为：2．
[点睛]本题考查三角形全等的判定,看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
[答案]A
[解析]
[分析]
由于点C关于直线MN的对称点是B,所以当三点在同一直线上时, 的值最小．
[详解]由题意知,当B.P、D三点位于同一直线时,PC+PD取最小值,

初中数学人教版练习题 2023-2024学年江西省赣州市石城县八年级(上)期末数学试卷

2023-2024学年江西省赣州市石城县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）A．B．C．D．1．（3分）以下图标分别是石城发布、石城妇联、石城文旅、石城人社的微信公众号图标，其中可以看作是轴对称图形的是）A ．3a +2a =5a 2B ．（-3a 3）2=9a 6C ．a 4÷a 2=a 3D ．（a +2）2=a 2+42．（3分）下列各运算中，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各图中，作△ABC 边AC 边上的高，正确的是（）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA4．（3分）如图，已知AB =DC ，∠ABC =∠DCB ，能直接判断△ABC ≌△DCB 的方法是（）A ．美丽B ．美丽石城C ．我爱石城D ．石城美5．（3分）乐乐是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a -b ,x -1，x +1，a +b ,x 2-1，a 2-b 2分别对应六个字：城，爱，我，石，丽，美，现将a 2（x 2-1）-b 2（x 2-1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）6．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为底边在△ABC 外作等腰△ACD ，过点D 作∠ADC 的平分线分别交AB ，A 点E ，F ．若BC =5，∠CAB =30°，点P 是直线DE 上的一个动点，则△PBC 周长的最小值为（）二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）三.解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）A ．15B ．17C ．18D ．207．（3分）若点P （2，-3）与点Q 关于y 轴对称，则点Q 的坐标是．8．（3分）某种新冠病毒的直径为0.0000076cm ,将数字0.0000076用科学记数法表示为．9．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．10．（3分）如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =9，BD =4，则CF = ．11．（3分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB =8，AC =6，DE =4，则△ABC 的面积为．12．（3分）在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =150°，将一块足够大的直角三角尺PMN （∠M =90°，∠MPN =30°）按如图所示放置，顶点P 在线段AB 上滑动，三角尺的直角边PM 始终经过点C ，并且与CB 的夹角∠PCB =α，斜边PN 交AC 于点D ．在点P 的滑动过程中，若△PCD 是等腰三角形，则夹角α的大小是．13．（6分）（1）计算：+|-6|-8×；（2）因式分解：2x 3-8x .（2024-）M 304-1四.解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）14．（6分）解分式方程：-1=．x x +12x 3x +315．（6分）如图，点A ，E ，F ，B 在直线l 上，AE =BF ，AC∥BD ，且AC =BD ，求证：CF =DE ．16．（6分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁（2）请你书写正确的化简过程，并在“1，0，2，-2”中选择一个合适的数求值．17．（6分）如图，在4×4正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内添涂2个小正方形，使个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴．18．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连接CD ，过点C 作CE ⊥CD ，且CD =CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接BE ．（1）求证：△CAD ≌△CBE ；（2）当AD =BF 时．判断△CDF 的形状，并说明理由．19．（8分）某公司购买了一批A 、B 两种型号的产品，其中A 型产品的单价比B 型产品的单价多6元，已知该公司用1400元购型产品的件数与用1160元购买B 型产品的件数相等．（1）求该公司购买的A 、B 两种型号产品的单价各是多少元？（2）若两种型号的产品共购买了100件，且购买的总费用为3260元，求购买了多少件A 型产品？五.解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）六.解答题（本大题共12分）20．（8分）数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系，砖块相同的面（如材料图，长为a ,宽为b 的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大方形内，请解答下列问题．（1）图1中空白面积为S 1，根据图形中的数量关系，用含a 、b 的式子表示S 1；（2）图3中空白面积为S 3，根据图形中的数量关系，用含a 、b 的式子表示S 3；（3）图1，图2中空白部分面积S 1、S 2分别为19、68，求ab 值．21．（9分）等边三角形的三条边都相等，三个内角都相等，并且都等于60°，由此可得等边三角形的每一个外角都等于120°，等边三角形与120°的角是否还有某些特殊关系，请你完成证明过程或解答过程．（1）如图1，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在CB 和BC 的延长线上，且∠DAE =120°，当∠D 的度数确定时，∠E 的度数也随之确定．①若∠D =26°，则∠E 的度数为；②求证：∠D =∠EAC ；（2）如图2，△ABC 是等边三角形，点P 是三角形内一点，且∠APB =120°，延长AP 交BC 于点D ，延长BP 交AC 于点E ，求证：=BE ．22．（9分）阅读材料：我们把多项式a 2+2ab +b 2及a 2-2ab +b 2这样的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问求代数式的最大值、最小值等．例如：分解因式x 2+2x -3．原式=（x 2+2x +1-1）-3=（x +1）2-4=（x +1+2）（x +1-2）=（x +3）（x -1）．由上式可知：x 2+2x -3=（x +1）2-4，因为不论x 取何值，（x +1）2≥0，所以当x +1=0，即x =-1时，x 2+2x -3的最小是-4．根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题．（1）利用配方法分解因式：x 2-6x -27；（2）根据上面解题思路可知多项式x 2-6x -27有最小值，即当x = 时，最小值是．（3）已知a 、b 、c 分别是△ABC 三边的长且2a 2+b 2+c 2-2a （b +c ）=0，请判断△ABC 的形状，并说明理由．23．（12分）如图1，△ABC 是等边三角形，AD ，CE 是△ABC 的角平分线，AD 与CE 相交于点O ．点P 在线段DC 上，点Q 在边上，且BP =CQ ．连接OP ，OQ ．（1）聪聪研究发现OA =OC ．理由如下：因为AD 是△ABC 的角平分线，且.AB =AC ，根据等腰三角形的性质①，可得AD ⊥BC ，且BD =DC ，即AD 垂直平分的性质②，可得OA=OC．填空：上述证明过程中，①、②两处的理由分别为和；（填选项前的字母）a.“三线合一”；b.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；c.等腰三角形两个底角相等．（2）判断OQ和OP的数量关系，并说明理由；（3）如图2，若点P是射线DC上任意一点，点Q在射线CA上，其它条件不变，当△OPC为等腰三角形时，直接写出∠COQ的度。

人教版2022-2023学年度上学期八年级期末练习数学试题4(含解析)

人教版2022-2023学年八年级上学期期末练习试题4姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________一、选择题1.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A． 315°B． 270°C． 180°D． 135°2.在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于y轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.计算a3•a2的结果是（）A．a B．a6C．6a D．a54.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A． x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C． x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D． 2x﹣2y=2（x﹣y）5.下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a2+a3=a5C．a2•a﹣1=a D．+=6.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．五边形C．四边形D．六边形7.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24 B．30 C．36 D．428.已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b()223523130-++-=，则此等腰三角形a b a b的周长为（）．A．8 B．6或8 C．7 D．7或89.下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a210.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（）A．C．11.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°12.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B． 2个C． 3个D． 4个二、填空题13.因式分解：a2﹣6a+9= ．14.如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=__________cm．15.若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为．16.若，，则a+b的值为．17.计算：（）﹣2+（﹣5）0= ．18.如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= _________．三、解答题19.先化简，再求值：÷﹣•，其中x＝2．20.先化简，再求值：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣2y），其中x=1，y=﹣1．21.已知△ABC，求作：点P，使PA=PB，且点P到∠A的两边距离相等．22.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．23.如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5时，求CD的长．24.如图，△ABC中，∠A=84°．（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到AC、BC两边的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若∠ABP=15°，求∠BPC的度数．25.我县某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？26.如图，已知等腰ABC中，,90,=∠<︒是ABC的高，BE是ABC的角平分线，CD与AB AC A CD∠的大小变化时，EPC的形状也随之改变．BE交于点P，当A（1）当44A∠=︒时，求BPD∠的度数；∠的关系；（2）求A∠和EPC（3）当A∠的度数为___________时，EPC是等腰三角形．答案解析一、选择题1.【考点】三角形的外角性质．【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°﹣∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．2.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得点的坐标，再根据坐标的符号可得所在象限．解：点P（3，5）关于y轴对称的点（﹣3，5），在第二象限，故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3.【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：a3•a2＝a5．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【考点】因式分解的意义．【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、应为x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故本选项错误；D、2x﹣2y=2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键．5.【考点】分式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．.【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．解：A．a0=1（a≠0），故A错误；B．a2与a3不是同类项，故B错误；D．原式=，故D错误；故选（C）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．6.【考点】多边形内角与外角．【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=360°，解得：n=4．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．7.【考点】三角形的面积的计算，角平分线的性质【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH＝CD＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4，∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝AB•DH+BC•CD＝×6×4+×9×4＝30，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．8.【考点】非负数的性质：偶次方，非负数的性质：算术平方根，解二元一次方程组，三角形三边关系，等腰三角形的性质．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a的值是腰长与底边两种情况讨论求解．()223523130a b a b-++-=，∴23+50 23130 a ba b-⎧⎨+-⎩＝＝解得23ab⎧⎨⎩＝＝，①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长=2+2+3=7；②2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8，所以该等腰三角形的周长为7或8．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a、b的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．9.【考点】整式的混合运算【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A．原式=a9，不符合题意；B、原式=27a6，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式=6a2，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11.【考点】平行线的性质,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠的性质可得出∠ACB′的度数，由矩形的性质可得出AD∥BC，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．解：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°．故选：C．【点评】本题考查了矩形的折叠问题，解答关键是注意应用折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的性质．12.【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．二、填空题13.【考点】因式分解-运用公式法．【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．14.【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵S△ABC=10cm2，AB=6cm，BC=4cm，∴×BC×DF+×AB×DE=10，∴×4×DE+×6×DE=10，∴DE=2，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．15.【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．解：∵等腰三角形的一个底角为72°，∴等腰三角形的顶角＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．16.【考点】平方差公式．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．17.【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】首先利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质进行计算，然后再按照有理数的加法法则计算即可．解：原式=4+1=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解题的关键．18.【考点】平行线的性质，三角形的外角的性质【分析】已知AB//CD，∠CDE=119º，根据平行线的性质可得∠CDE=∠DEB=119º,∠AED=180º—119º=61º；由EF平分∠DEB可得∠DEF=∠DEB=59.5º，所以∠GEF=∠DEF+∠AED=59.5º+61º=120.5º.再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠F=∠AGF—∠GEF=130º—120.5º=9.5º（或9º30´）解：∵AB∥CD，∴∠DEB=∠CDE=119°∠AED=180°-∠CDE=180°-119°=61°∵EF平分∠DEB∴159.52DEF DEB∠=∠=︒∴∠GEF=∠GED+∠DEF=120.5°∴∠F=∠AGF-∠GEF=130°-120.5°=9.5°，故答案为9.5°或9°30′【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．三、解答题19.【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．解：原式＝•（x+3）（x﹣3）﹣•＝x+3﹣1＝x+2，当x＝2时，原式＝2+2＝4．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再把x，y的值代入计算即可．解：原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2+xy﹣2y2=3xy当x=1，y=﹣1时，原式=3×1×（﹣1）=﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．21.【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由PA=PB可得点P在线段AB的垂直平分线上，由点P到∠A的两边距离相等得到点P 在∠A的平分线上，于是作AB的垂直平分线和∠A的角平分线，它们的交点为P点．解：如图，作AB的垂直平分线和∠A的角平分线，它们相交于点P，则点P为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线和角平分线．22.【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．解：△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．以△ABE≌△ACE为例，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出是两三角形全等是关键．23.【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据AE=DE，BE=CE，∠AEB和∠DEC是对顶角，利用SAS证明△AEB≌△DEC即可．（2）根据全等三角形的性质即可解决问题．（1）证明：在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS）．（2）解：∵△AEB≌△DEC，∴AB=CD，∵AB=5，∴CD=5．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．24.【考点】线段垂直平分线的性质与画法，角平分线的性质与画法【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法结合角平分线的作法进而得出答案；（2）利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出∠ACD＝∠DCB＝∠PBC，结合三角形内角和定理得出答案．解：（1）如图所示：点P即为所求；（2）连接BP，PC，由题意可得：CD是∠ACB的角平分线，MN垂直平分BC，则∠ACD＝∠DCB，BP＝PC，故∠PBC＝∠PCB，则∠ACD＝∠DCB＝∠PBC，∵∠A＝84°，∠ABP＝15°，∴∠ACD＝∠DCB＝∠PBC＝13（180°−84°−15°）＝27°，∴∠BPC的度数为：126°．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质与画法以及角平分线的性质与画法，正确得出∠ACD＝∠DCB＝∠PBC是解题关键．25.【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得：=，解得：x=9，经检验知，x=9是原方程的解．所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元．（2）设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进（15﹣y）辆．根据题意得：解得：6≤y≤10，所以有5种方案：方案一：A款汽车购进6辆；B款汽车购进9辆；方案二：A款汽车购进7辆；B款汽车购进8辆；方案三：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆；方案四：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆；方案五：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆．（3）设利润为W则：W=（8﹣6）×（15﹣y）﹣a（15﹣y）+（9﹣7.5）y=30﹣2y﹣a（15﹣y）+1.5y=30﹣a（15﹣y）﹣0.5y方案一：W=30﹣a（15﹣6）﹣0.5×6=30﹣9a﹣3=27﹣9a方案二：W=30﹣a（15﹣7）﹣0.5×7=30﹣8a﹣3.5=26.5﹣8a方案三：W=30﹣a （15﹣8）﹣0.5×8=30﹣7a ﹣4=26﹣7a方案四：W=30﹣a （15﹣9）﹣0.5×9=30﹣6a ﹣4.5=25.5﹣6a方案五：W=30﹣a （15﹣10）﹣0.5×10=30﹣5a ﹣5=25﹣5a由27﹣9a=26.5﹣8a 得a=0.5方案一对公司更有利．【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．26.【考点】等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用【分析】（1）根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD ；（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A 与∠EPC 的关系，即可得到结果；（3）分①若EP=EC ，②若PC=PE ，③若CP=CE ，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，以及454C A EP ∠+∠=︒解出∠A 即可．解：（1）AB AC =，44A ∠=︒，(18044)268ABC ACB ∴∠=∠=-︒÷=︒，CD AB ⊥，90BDC ∴∠=︒，BE 平分ABC ∠，34ABE CBE ∴∠=∠=︒，903456BPD ∴∠=︒-︒=︒；（2）∵(180)2902A ABC A ∠∠=︒-∠÷=︒-，由（1）可得：14524A ABP ABC ∠∠=∠=︒-，90BDC ∠=︒， 90454544A EPC BPD A ∠⎛⎫∴∠=∠=︒-︒-︒+ ⎪⎭∠=⎝；（3）设A x ∠=︒，EPC y ∠=︒，①若EP EC =，则ECP EPC y ∠=∠=︒，而(90)2x ABC ACB ∠=∠=-︒，90ABC BCD ∠+∠=︒，则有：(90)(90)9022x x y -︒+--︒=︒，又454x y =︒+，代入， (90)(90)(45)90224x x x ∴-︒+-︒-+︒=︒，解得：36x =；②若PC PE =，则(180)2(90)2y PCE PEC y ∠=∠=-︒÷=-︒，由①得：90ABC BCD ∠+∠=︒，(90)[(90)(90)]90222x x y ∴-︒+-︒--︒=︒，又454x y =︒+，代入，解得：1807x =； ③若CP CE =，则EPC PEC y ∠=∠=︒，1802PCE y ∠=︒-︒，由①得：90ABC BCD ∠+∠=︒，(90)(90)(1802)9022x x y ∴-︒+-︒--︒=︒，又454x y =︒+，代入，解得：0x =，不符合，综上：当EPC ∆是等腰三角形时，A ∠的度数为36︒或180()7︒．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系．。

人教版八年级上学期数学《期末考试题》附答案解析

解得：k＝4,
故答案为4．
[点睛]本题考查了多项式乘以多项式法则,能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
14.已知4y2+my+1是完全平方式,则常数m的值是______．
[答案]4或-4
[解析]
[详解]∵4y2-my+1是完全平方式,
∴-m=±4,即m=±4．
故答案为4或-4.
15.如图,∠AOB=60°,OC平分∠AOB,如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形,那么∠OEC的度数为________
5.如图,AB//DE,AC//DF,AC＝DF,下列条件中,不能判定△ABC≌△DEF的是
A.AB＝DEB.∠B＝∠EC.EF＝BCD.EF//BC
6.已知 ,则分式的值为()
A.1B.5C. D.
7.一个多边形每一个外角都等于36 ,则该多边形的内角和等于()
A 1080°B. 900°C. 1440°D. 720°
(1)求原计划每天铺设路面的长度；
(2)若市政部门原来每天支付工人工资为600元,提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%,现市政部门为完成整个工程准备了25 000元的流动资金．请问,所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．
23.阅读理解：
(x－1)(x+1)=x2－1,
(x－1)(x2+x+1)=x3－1,
③∵∠1=∠B=30°,∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.
④∵如图,在直角△ACD中,∠2=30°,∴CD= AD.
∴BC=CD+BD= AD+AD= AD,S△DAC= AC•CD= AC•AD.
∴S△ABC= AC•BC= AC•A D= AC•AD.

八年级数学(上)期末测试试卷含答案解析

八年级数学（上）期末测试试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3. D．﹣π2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：54．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．557．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE=7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C． D．310．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=．13．（﹣2）2的平方根是．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是．17．（2分）若直线y=k x+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距千米，客车的速度是千米/时；（2）小亮在丙地停留分钟，公交车速度是千米/时；（3）求两人何时相距28千米？25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3. D．﹣π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.是有理数，故C错误；D、﹣π是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把x=0，y=﹣代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；B、把x=1，y=1代入方程得：左边=2﹣1=1，右边=1，相等，符合题意；C、把x=1，y=0代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；D、把x=﹣1，y=﹣1代入方程得：左边=﹣3，右边=1，不相等，不合题意，故选B．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理得出A是直角三角形，D不是直角三角形，由勾股定理的逆定理得出B、C是直角三角形，从而得到答案．【解答】解：A、三个内角之比为1：1：2，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以是直角三角形，故正确；B、三条边之比为1：2：，因为12+22=（）2，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、三条边之比为5：12：13，因为52+122=132，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、三个内角之比为3：4：5，因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定；熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解决问题的关键．4．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等【考点】命题与定理．【分析】利用数轴上的点与实数一一对应可对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据无理数的定义对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、所有实数都可以用数轴上的点表示，所以A选项为真命题；B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、无理数包括正无理数、负无理数，所以C选项为假命题；D、等角的补角相等，所以D选项为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得3＜＜4，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜，即3＜＜4，都减1，得2＜﹣1＜3．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55【考点】平行线的性质．【分析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．【解答】解：如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．7．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设儿子现在的年龄是x岁，则父亲现在的年龄是3x岁，根据等量关系：7年前父亲的年龄=7年前儿子的年龄×5，依此列出方程求解即可．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，依题意得：3x﹣7=5（x﹣7）．解得x=14．则3x=42．即父亲和儿子现在的年龄分别是42岁，14岁．故选：A．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由年龄的倍数问题找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：m＞5时，m﹣5＞0，m+2＞0，点位于第一象限，故A不符合题意；m=5时点位于y轴；﹣2＜m＜5时，m﹣5＜0，m+2＞0，点位于第二象限，故B不符合题意；m=﹣2时，点位于x轴；m＜﹣2时，m﹣5＜0，m+2＜0，点位于第三象限，故C不符合题意；M（m﹣5，m+2）一定不在第四象限，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE=7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C． D．3【考点】等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，证出四边形PECF是矩形，得出PF=CE，证出△APE和△BPF是等腰直角三角形，得出AE=PE，BF=PF，再由三角形的面积得出PE2=14，CE2=PF2=4，由勾股定理求出PC的长即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E，∴∠PFB=∠PEA=90°，四边形PECF是矩形，∴△APE和△BPF是等腰直角三角形，PF=CE，∠PEC=90°，∴AE=PE，BF=PF，∵S△APE=AE•PE=PE2=7，S△PBF=PF•BF=PF2=2，∴PE2=14，CE2=PF2=4，∴PC===3；故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，运用勾股定理求出PC是解决问题的关键．10．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．【解答】解：当k＞2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y=kx图象经过2，4象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限；故选B．【点评】此题考查一次函数的图象问题，正比例函数的性质：正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线．当k＞0时，直线经过第一、三象限；当k＜0时，直线经过第二、四象限．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是x≤2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=6或﹣3．【考点】极差．【分析】分别当x为最大值和最小值时，根据极差的概念求解．【解答】解：当x为最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得：x=6，当x为最小值时，4﹣x=7，解得：x=﹣3．故答案为：6或﹣3．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．13．（﹣2）2的平方根是±2．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．【解答】解：（﹣2）2=4，它的平方根为：±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解易得答案．【解答】解：∵直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），∴方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是26．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】数字问题．【分析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，列方程组求解．【解答】解：设这个两位数个位数为x，十位数字为y，由题意得，，解得：，则这个两位数为26．故答案为：26．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将图形展开，可得到AD较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可．【解答】解：（1）如图1，BD=BC=6cm，AB=5+10=15cm，在Rt△ADB中，AD==3cm；（2）如图2，AN=5cm，ND=5+6=11cm，Rt△ADN中，AD===cm．综上，动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．故答案为：cm．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键．17．（2分）若直线y=kx+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为y=﹣2x+19．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=﹣2，然后把（5，9）代入y=﹣2x+b，求出b的值即可．【解答】解：根据题意得k=﹣2，把（5，9）代入y=﹣2x+b得﹣10+b=9，所以直线解析式为y=﹣2x+19．故答案为y=﹣2x+19．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是（2，1008）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】由于2016是4的整数倍数，故A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，可见，A2016在x轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答即可．【解答】解：∵2016是4的整数倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2016÷4=504…0，∴A2016在x轴上方，横坐标为2，∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，∴A2016的纵坐标为2016×=1008．故答案为：（2，1008）．【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组．【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣3（2），①+②×5得：13y=13，解得y=1，把y=1代入②中得2x﹣1=1，解得x=1，所以原方程组的解是．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的性质；作图-平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度的对应点的位置，再连接即可；（3）首先确定D点位置，然后再写出坐标即可．【解答】解：（1）（2）如图所示：；（3）（﹣4，﹣1）；（﹣2，﹣1）；（﹣4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，以及关于坐标轴对称，全等三角形的判定，关键是正确确定对称点和对应点的位置．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50人，图①中的值是12．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】（1）利用条形统计图得各组的频数，然后把它们相加即可得到抽样调查的学生的总数，再用16除以50即可得到m的值；（2）根据众数和中位数的定义求解；（3根据样本估计总体，用样本中捐款10元所占的百分比表示全校捐款10元的百分比，然后计算1900×32%即可．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+16+12+10+8=50（人），m%=×100%=32%；故答案为50；32；（2）本次调查获取的样本数据的众数是10元；中位数是15元；（3）1900×32%=608（人），答：估计该校捐款10元的学生人数有608人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体、中位数和众数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，根据等量关系为“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，根据这两个等量关系可列方程组，再进行求解即可．（2）求小王每月工资额的范围，需要求助于函数，由（1）知生产A、B的单个时间，又每月工作总时间一定为25×8×60，所以可列一个二元一次方程，又工资计算方法已知，则可利用一个未知量，去表示另一个未知量，得到函数，进行解答．【解答】解：（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，依题意得：，解得：，答：生产一件A种产品需要15分钟，生产一件B种产品需要20分钟．（2）设小王每月生产A、B两种产品的件数分别为m、n，月工资额为w，根据题意得：，即，因为m，n为非负整数，所以0≤m≤800，故当m=0时，w有最大值为1240，当m=800时，w有最小值为1000，则小王每月工资额最少1000元，每月工资额最多1240元．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，列出方程组，再求解．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】先由∠AGD=90°，根据三角形内角和定理得出∠A+∠D=90°，再由∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，得出∠ABF=2∠D，同理得出∠DCE=2∠A，那么∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，根据邻补角定义得出∠ABF+∠DBF=180°，由同角的补角相等得到∠DCE=∠DBF，根据同位角相等，两直线平行得出FB∥EC．【解答】证明：∵∠AGD=90°，∴∠A+∠D=90°，∵∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，∴∠ABF=2∠D，同理：∠DCE=2∠A，∴∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，又∵∠ABF+∠DBF=180°，∴∠DCE=∠DBF，∴FB∥EC．【点评】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，邻补角定义，补角的性质，根据条件得出∠DCE=∠DBF是解题的关键．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距80千米，客车的速度是80千米/时；（2）小亮在丙地停留48分钟，公交车速度是40千米/时；（3）求两人何时相距28千米？【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合；分类讨论；函数思想；待定系数法；一次函数及其应用．【分析】（1）结合图象知，小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米可得客车速度，小明从甲到乙行驶1小时，可得甲乙间距离；（2）小亮在x=30到达丙地，x=78离开丙地，可得停留时间，根据小亮从丙地返回到甲地用时可得公交车速度；（3）两人相距28千米，即y=28，求出AB、DE函数解析式，令y=28可求得．【解答】解：（1）根据题意可知，当x=30时小明、小亮同时到达丙地，小亮停留在丙地；当x=60时y=40，即小明到达乙地，此时两人间的距离为40千米，∴小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米，∴客车的速度为：40÷0.5=80（千米/小时），∵小明乘客车从甲地到乙地用时60分钟，速度为80千米/小时，∴甲、乙两地相距80千米．（2）当x=78时小亮从丙地出发返回甲地，当x=138时小亮乘公交车从丙地出发返回到甲地，∴小亮在丙地停留78﹣30=48（分钟），公交车的速度为：40÷1=40（千米/小时）．（3）①设AB关系式为：y1=k1x+b1由图象可得A（30，0）、B（60，40），代入得：则，解得，所以AB关系式为：（30≤x≤60），令y1=28，有，∴x=51．②设DE关系式为：y2=k2x+b2，∵（千米），∴D（90，48），由图象可得E（138，0），所以，解得：，所以DE关系式为：y2=﹣x+138 （90≤x≤138），令y2=28，有﹣x+138=28，∴x=110．所以两人在9：51和10：50相距28千米．故答案为：（1）80，80；（2）48，40．【点评】本题主要考查一次函数图象及待定系数法求一次函数解析式的能力，读懂函数图象各分段实际意义是关键，属中档题．25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD 的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求得∠EHF=∠EFH，证得EF=EH，根据∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，得出∠EFG=∠EGF，根据等角对等边求得EG=EF，即可证得EH=EG，即E为HG的中点；（2）连接PH，根据垂直平分线的性质得出PG=PH，在Rt△PFH中，根据勾股定理得：PH2=PF2+HF2，即可得到GP2=PF2+HF2；（3）延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，易证得△GPE≌△HME，从而得出GP=MH，∠1=∠2，进而证得EF垂直平分PM，根据垂直平分线的性质得出PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，即可得到PF2=GP2+FH2．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠EHF=∠HFD，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠HFD，∴∠EHF=∠EFH，∴EF=EH，∵∠GFH=90°，∴∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，∴∠EFG=∠EGF，∴EG=EF，∴EH=EG，∴E为HG的中点；（2）连接PH，如图②：∵EP⊥AB，又∵E是GH中点，∴PE垂直平分GH，∴PG=PH，在Rt△PFH中，∠PFH=90°，由勾股定理得：PH2=PF2+HF2，∴GP2=PF2+HF2；（3）如图③，延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，在△GPE和△HME中，，∴△GPE≌△HME（SAS），∴GP=MH，∠1=∠2，∵GF⊥FH，∴∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，∵EF⊥PM，PE=EM，∴PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，∴PF2=GP2+FH2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，找出辅助线，构建等腰三角形是解题的关键．。

八年级上册数学期末复习作业

小练习（1）定时：40min 姓名___________ 分数____________一．选择题（共5小题）1．（5分）若n边形的内角和与外角和相加为1800°，则n的值为（）A．7B．8．C．9D．102．（5分）如图，在四边形ABCD与A'B'C′D'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'．下列条件中：①∠A＝∠A′，AD＝A′D′；②∠A＝∠A'，CD＝C'D'；③∠A＝∠A′，∠D＝∠D′；④AD＝A′D′，CD＝C′D′．添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，上述条件中符合要求的有（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②③④3．（5分）如图，点D是△ABC内一点，AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，则以下结论错误的是（）A．∠DAC＝∠DCAB．AB＝ACC．BD平分∠ABCD．BD与AC的位置关系是互相垂直4．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠BAC的平分线上；③在斜边AB的垂直平分线上，那么∠B为（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．（5分）如图，△ABC中，AC＝DC＝3，∠BAC的角平分线AD⊥BD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（）A．1.5B．3C．4.5D．9二．填空题（共4小题）6．（5分）若三角形的三边长a，b，c满足（a﹣c）2+（a﹣c）b＝0，则这个三角形形状一定是三角形．7．（5分）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，∠BAC＝60°°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN＝．8．（5分）若2a＝8b＝32c，则的值是．9．（5分）若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为．三．解答题（共6小题）10．（15分）；（﹣6x2）2+（﹣3x）3•x．；11．（10分）（1）因式分解：﹣x2+4x﹣4；（2）解分式方程：＝．12．（4分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点C的对应点C1的坐标；（2）若△ABC平移后得△A2B2C2，点A的对应点A2的坐标为（﹣2，﹣2）．①点B的对应点B2的坐标为；②在图中画出△A2B2C2．13．（4分）如图：如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC 到点Q，使CQ＝P A，连接PQ交AC于点D，求DE的长．14．（6分）如图，A、B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部，且AC＝BC，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE．（1）求证：OC平分∠MON；（2）若AD＝3，BO＝4，求AO的长．15．（6分）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD的中点．（1）求证：△ABE≌△DBC．（2）试探索BM与BN的关系．。

人教版八年级上学期数学《期末检测试题》及答案

7.如图,在△ABC与△EMN中, , ,∠C=∠M=54°,若∠A=66°,则下列结论正确的是( )
A. B.EN=aC. ∠E=60°D. ∠N=66°
8.在平面直角坐标系xOy中,A(1,3),B(5,1),点M在x轴上,当MA+MB取得最小值时,点M的坐标为( )
A.(5,0)B.(4,0)C.(1,0)D.(0,4)
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]
[分析]
由负整数指数幂的运算法则可以得到答案．
[详解]解：所以A,B,D错误；C正确．
故选C．
[点睛]本题考查的是负整数指数幂的运算,熟悉负整数指数幂的运算法则是关键．
4.下列各式从左到右的变形正确的是( )
A. B.
C. 业杂志社报道,纳米绿色印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限,可以在硅片上印刷出10纳米(即为0.000 000 01米)量级的超高精度导电线路,将0.000 000 01用科学记数法表示应为___________．
15.计算： =____________．
16.直线与x轴的交点为M,将直线向左平移5个单位长度,点M平移后的对应点的坐标为______________,平移后的直线表示的一次函数的解析式为_____________．
A. B.EN=aC. ∠E=60°D. ∠N=66°
[答案]A
[解析]
[分析]
利用 , ,∠C=∠M=54°证明与全等,利用全等三角形的性质可得到答案．
[详解]解：在与中,
所以：
所以B,C,D,都错误,A正确．
②当∠PAQ=30°,PQ=9时,可得到形状唯一确定的△PAQ

八年级上语文期末试题及答案

八年级上语文期末试题一、基础知识积累与运用（每题3分，共18分）1．下列词语字形和加点字注音完全正确的一项是A．婆娑．（suō）踌躇．（chú）重峦叠障（zhànɡ）B．虬．枝（qiú）题跋．（bá）潜．滋暗长（qián）C．洨．河（jiáo）丘壑．（hè）摩肩接踵．（zhǒnɡ）D．遏．制（è）推祟．（chónɡ）无动于衷．（zhōnɡ）2．下列句子中，加点的成语使用不恰当的一项是A．黄、红色绸缎的鞋面上，根根分明的虎须，黑白相间的虎眼，小巧的虎嘴虎鼻，额上清晰的“王”字……一双双婴儿鞋上的老虎威风凛凛，惟妙惟肖．．．．引人赞。

B．推进乡村振兴，需要因地制宜．．．．，积极探索符合本地实际的发展路径和方法策略。

C．面对初春的西湖风光，我不由地赞叹：太美了，真是春寒料峭．．．．啊！D．金黄色的银杏叶除了自身美以外，还能自出心裁．．．．地用于作画、制作手工作品，给人们的生活带来更多的诗情画意。

3．下列句子中，标点符号使用有误的一项是A．这是什么精神——这是国际主义的精神；这是共产主义的精神B．杨绛先生走了，但是她的睿智、坚忍、倔强……还有她的温度，永远萦绕在我们心中。

C．没有实力，信心不过是无源之水；没有信心，拼搏只能是无本之木。

D．做隧道的时候，泥土搬到哪里去了呢？为什么墙壁不会塌下来呢？谁都以为蝉的幼虫用有抓的腿爬上爬下，会将泥土弄塌了，把自己的房子塞住。

4．下列句子中，没有语病的一项是A．福州市荣获“全国卫生城市”的原因是全市人民共同努力的结果。

B．期末复习中，不少学生存在着复习重点不突出，时间安排不合理。

C．菲律宾单方面提交南海国际仲裁案，不是为了解决争端，而是妄图否定中国在南海的领土主权。

D．三月的昆明是一年中最美好的时间，每到这个时节就会有大批的中外游客慕名前来。

5．下列说法有误的一项是A．《白杨礼赞》先描写高原的“雄壮”“伟大”，然后写出景色的“单调”，就赞美白杨树来说，这是采用了欲扬先抑的写法。

人教版八年级上学期数学《期末测试题》及答案

12.如图,△ABC中,AB=AC,BC=5, , 于D,EF垂直平分AB,交AC于F,在EF上确定一点P使最小,则这个最小值为()
A.3B.4C.5D.6
二、填空题
13.已知4y2+my+9是完全平方式,则m=____．
14.已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的顶角度数为_____．
15.如图,ΔABC与ΔA′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为____．
B、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误；
C、是符合因式分解的定义,故本选项正确；
D、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误；
故选C．
点睛：本题考查了因式分解的知识,理解因式分解的定义是解题关键．
12.如图,△ABC中,AB=AC,BC=5, , 于D,EF垂直平分AB,交AC于F,在EF上确定一点P使最小,则这个最小值为()
15.如图,ΔABC与ΔA′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为____．
[答案]100°
[解析]
[分析]
依据轴对称的性质可得到∠C=∠C′,然后依据三角形的内角和定理求解即可．
[详解]解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,
∴∠C=∠C′=30°．
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．
26.如图,在四边形中, , 是的中点,连接并延长交的延长线于点 ,点在边上,且．
(1)求证： ≌ ．
(2)连接 ,判断与位置关系并说明理由．
27.星期天,小明和小芳从同一小区门口同时出发,沿同一路线去离该小区1800米少年宫参加活动,为响应“节能环保,绿色出行”的号召,两人都步行,已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍,结果小明比小芳早6分钟到达,求小芳的速度．

八年级数学上册期末练习卷

八年级数学上册期末练习卷（1）姓名：一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．﹣B．﹣1C．﹣D．02．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（）A．3，4，5B．2，3，C．8，15，17D．32，42，524．（3分）一次函数y＝x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）下列计算中，正确的是（）A．+＝B．3+2＝5C．×＝3D．2﹣2＝6．（3分）我校八年级“汉字听写大会”比赛中，各班代表队得分（单位：分）如下：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分7．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠3＝∠5B．∠1＝∠5C．∠4+∠5＝180°D．∠2＝∠48．（3分）把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x y的值为（）A．9B．1C．8D．﹣89．（3分）下列命题正确的是（）A．数轴上的每一个点都表示一个有理数B．三角形的一个外角大于任意一个内角C．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则乙的成绩更稳定D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称10．（3分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，点E（1，0），D为线段BC的中点，P为y轴上的一个动点，连接PD、PE，当△PED的周长最小时，点P的坐标为（）A．（0，）B．（0，1）C．（1，0）D．（0，）二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）9的算术平方根是．12．（3分）某跳远队甲、乙两名运动员最近20次跳远成绩的平均数均为600cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2＝284，2＝65．则成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙“）乙跳远成绩的方差为S乙13．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．14．（3分）如图，若一次函数y＝kx+3与正比例函数y＝2x的图象交于点（1，m），则方程组的解为．15．（3分）生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都是凹面镜．如图，从光源P点照射到凹面镜上的光线PA、PB 等反射以后沿着与直线PF平行的方向射出，若∠CAP＝36°，∠DBP＝58°，则∠APB的度数为．16．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为．17．（3分）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝，那么12⊕4＝．18．（3分）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…则点A2022的坐标是．三、解答题（7道小题，共46分）19．（5分）计算：．20．（5分）解方程组：．21．（7分）已知点A（1，﹣1），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）请在如图所示的平面直角坐标系中（每个小正方形的边长都为1）画出△ABC；（2）作△ABC关于x轴对称的△DEF，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F；（3）连接CE，CF，请直接写出△CEF的面积．22．（6分）深圳市教育局印发的《深圳市义务教育阶段学校课后服务实施意见》明确中小学课后延时服务从2021年3月5日开始实施．某校积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验、经典影视欣赏、虚拟机器人竞赛、趣味篮球训练、国际象棋大赛……”等课程供学生自由选择．一个学期后，该校现为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：请你根据图中信息，解答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为人，请补全条形统计图；（2）样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为，“众数”所在等级为；（填“A、B、C或D”）（3）若该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意（包含A、B、C三个等级）的学生有人．23．（7分）列方程组解应用题．全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？（1）函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是．（2）观察图象，当x＞2时，y的取值范围是．（3）将直线y＝2x﹣4平移后经过点（﹣3，1），求平移后的直线的函数表达式．25．（9分）如图（1），AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．小明想到了以下方法：解：如图（1），过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知）∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠2+∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠PFD＝130°（已知）∴∠2＝180°﹣130°＝50°∴∠EPF＝∠1+∠2＝40°+50°＝90°即∠EPF＝90°【探究】如图（2），AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．【应用】如图（3），在【探究】的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数．八年级数学上册期末练习卷（2）姓名：一、选择题（每小题3分，共30分）1.16）A.4B.4± C.2D.2±2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）．A.1、2、3B.2、3、4C.3、4、5D.4、5、63.把△ABC 各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是()A.B.C.D.4.下列命题中，为真命题的是【】A.对顶角相等B.同位角相等C.若22a b =，则=a bD.若a b >，则22a b->-5.（2011贵州安顺）我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）A.27，28B.27.5，28C.28，27D.26.5，276.下列计算正确的是（）A.2ab ab ab ⋅=B.33(2)2a a =C.33(0)a a a =≥D.0,0)a b ab a b =≥≥7.若函数y ＝（2m +1）x 2+（1﹣2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（）A.m ＞12B.m ＝12C.m ＜12D.m ＝-128.如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断BC ∥AD 的是（）A.∠3=∠4B.∠A +∠ADC =180°C.∠1=∠2D.∠A ＝∠59.如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC ⊥A’B’，则∠BAC 等于（）A.50°B.60°C.70°D.80°10.在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为()A .y ＝x ＋1B.y ＝x －1C.y ＝xD.y ＝x －2二、填空题（每小题3分，共30分）11.若三元一次方程组512x y x z y z +=⎧⎪+=-⎨⎪+=-⎩的解使20ax y z +-=，则a 的值是__________．最高气温（℃）25262728天数112312.平面直角坐标系中，过点()2,3-的直线l 经过第一、二、三象限，若点()0,a ，()1,b -，(),1c -都在直线l上，则下列判断正确的是__________．①a b<②3a <③3b <④2c <-13.已知点(3,1)P -关于y 轴的对称点Q 的坐标是(,1)a b b +-，则a b 的值为___．14.木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为68cm ，这个桌面_____(填”合格”或”不合格”).15.某中学举行广播操比赛，六名评委对某班打分如下：7.5分，8.2分，7.8分，9.0分，8.1分，7.9分，则去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是__________分．16.如果一次函数y =x ＋b 经过点A (0，3)，那么b =_______．17.已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是_________.18.-x x 1x +＝__________．19.如图，已知直线DE 经过点A 且1B ∠=∠，260∠=︒，则3∠=__________度．20.如图，点B 、C 分别在两条直线2y x =和y kx =上，点A 、D 是x 轴上两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k 值为______．三、解答题（60分）21.计算：（118232；（2）(232．21．解方程组：（1）21y x x y =⎧⎨-=⎩（2）421x y x y +=⎧⎨-=-⎩．23.在一分钟投篮测试中，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：成绩（分）456789甲组（人）124215乙组（人）113523（1）求甲、乙两组一分钟投篮测试成绩的平均数和方差；（2）从统计学的角度看，你认为哪组同学的测试成绩较好？为什么？24.如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E，F 在CB 上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE 平分∠COF.(1)求∠EOB 的度数；(2)若向右平移AB，其他条件都不变，那么∠OBC∶∠OFC 的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．25.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB 的周长的数值与面积的数值相等，则点P 是和谐点．（1）判断点()1,2M ，()4,4N 是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点()(),30P a a >在直线y x b =-+（b 为常数）上，求,a b 的值．26.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y （元）与用电量x （度）间的函数关系式．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：（2）小明家某月用电120度，需交电费元（3）求第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m 元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m 的值．档次第一档第二档第三档每月用电量x （度）0＜x≤140八年级数学上册期末练习卷（3）姓名：一、单选题(共42分，1~10题每题3分，11~16每题2分)1.下列实数中，无理数是（）A. 3.14- B.21C.7D.492.下列运算中，正确的是（）A.2462= B.255=± C.225= D.532=3.已知点()1P a -，和点()6Q b ，关于y 轴对称，则 a b +的值为（）A.－5B.5C.-7D.74.下列说法正确的是（）A.2xB.立方根等于它本身的数是1-和1C.648± D.81算术平方根是9-5.如图，两个较大正方形的面积分别为576、625，则字母A 所代表的正方形的边长为（）A.1B.49C.16D.76.为庆祝世界杯夺冠，学校开展球赛知识抢答活动．经过几轮筛选，八（1）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：如果要选出一名成绩好且状态稳定的同学，那么应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.下列命题中的真命题是（）A.相等的角是对顶角B.若两个角的和为180°，则这两个角互补C .若实数a ，b 满足22 a b =，则a b =D.同位角相等8.在ABC 中，A ∠，B ∠， C ∠的对边分别记为a ，b ，c ，下列结论中不正确的是（）A.如果222a b c =-，那么ABC 是直角三角形且90B ∠=︒B.如果345A B C ∠∠∠=∶∶∶∶，那么ABC 是直角三角形C.如果222 91625a b c =∶∶∶∶，那么ABC 是直角三角形D.如果A B C ∠-∠=∠，那么 ABC 是直角三角形9.183-的值在（）A.3到4之间B.4到5之间C.1到2之间D.2到3之间甲乙丙丁平均数99969799方差 1.20.60.60.810.已知点()3,2M 与点(),N a b 在同一条平行于x 轴的直线上，且N 到y 轴的距离是4，则点N 的坐标是（）A.()4,2或()4,2-B.()4,2-或()1,2--C.()4,2-或()4,2--D.()4,2-或()5,2--11.今年9月22日是第三个中国农民丰收节，小彬用3D 打印机制作了一个底面周长为20cm ，高为10cm 的圆柱粮仓模型．如图BC 是底面直径，AB 是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A ，C 两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（）A.20cmπ B.40cmπ C.102cmD.202cm12.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．向木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为（）A. 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩ C. 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ D. 4.521y x y x =-⎧⎨=+⎩13.如图，直线CE DF ∥，135CAB ∠=︒，85ABD ∠=︒，则12∠+∠=（）A.30°B.35°C.36°D.40°14.一次函数1y ax b =＋与2y bx a =＋在同一坐标系的图象正确的是（）A.B.C.D.15.如图，Rt ABC △中，90B ∠=，4AB =，8BC =，将Rt ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交 AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为（）．A.73B.154C.4D.10316.甲乙两车从A 城出发匀速驶向B 城，在整个行驶过程中，两车离开A 城的距离()km y 与甲车行驶的时间()h t 之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（）①A 、B 两城相距300千米②甲车比乙车早出发1小时，却晚到1小时③相遇时乙车行驶了2．5小时④当甲乙两车相距50千米时，t 的或54或56或156或254A .①②B.②③C.①④D.③④第II 卷（非选择题）二、填空题(共10分，17、18每题3分，19题共4分，每空2分)17.2(11)-的平方根是____________．18.用一组a ，b 的值说明“若a b <，则22a b <”是假命题，若小明取 2a =-，则b =__________．19.如图，在平面直角坐标系中，点()1A 1，1在直线=图象上，过1A 点作y 轴平行线，交直线y x =-于点1B ，以线段11A B 为边在右侧作第一个正方形111111A B C D C D ，所在的直线交y x =的图象于点2A ，交y x =-的图象于点2B ，再以线段22A B 为边在右侧作第二个正方形2222A B C D …依此类推，按照图中反映的规律，第3个正方形的边长是______；第100个正方形的边长是______．三、解答题(共68分)20.计算（写出详细的计算过程）（1(0382515342--+-⨯+-（2((27532323÷--+21.如图，在ABC 中，CG AB ⊥，垂足为G ，点F 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为E ．（1）GC 与EF 平行吗？为什么？（2）如果12∠=∠，且360∠=︒，求ACB ∠的度数．22.北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”，某校组织全校七、八年级学生举行了“冬奥知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：85788679729179726989，，，，，，，，，八年级10名同学测试成绩统计如下：85807684807292747582，，，，，，，，，【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：成绩6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤<七年级1531八年级451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：平均数中位数众数方差七年级80ab 2S 八年级c808033【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a ，b =，c =；（2）求七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？（3）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1500人，八年级学生共1200人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数．（4）该校想让一半以上的学生得到80分及以上，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由23.共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向310km ～的出行市场，现有A 、B 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ．（1）B 品牌10分钟后，每分钟收费元；（2）写出B 品牌的函数关系式；（3）如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h ，小明家到工厂的距离为9km ，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？（4）直接写出两种收费相差2元时x 的值是．24.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的三个顶点坐标分别为()()()122441A B C ，，，，，．（1）如果ABC 关于y 轴对称的图形是111A B C △，则111A B C △的顶点坐标为1A （，），1B （，），1C （，）；（2）若()224B -，与点B 关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是，此时A 点关于这条直线的对称点2A 的坐标为；（3）ABC 的面积为；（4）若点P 在x 轴上，求出PA PC +的最小值．（注：不需要作图）25.防疫期间，某药店销售一批外科口罩，如果一次性购买40个以上的外科口罩，超过40个部分按优惠价出售．上个月小王家一次性买了外科口罩90个，花了65元；小李家一次性买了外科口罩120个，花了80元．（1）求销售一个外科口罩的原价和优惠价分别是多少？（2）设一次性购买外科口罩x 个，花费y 元，写出y 与x 之间的函数关系式．（3）这个月学校一次性购买该外科口罩1080个，花了多少钱？26.如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P ）始终以3km/min 的速度在离地面5km 高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q ）一直保持在1号机P 的正下方．2号机从原点O 处爬升到(4,4)A 处便立刻转为水平飞行，再过1min 到达B 处开始沿直线BC 降落，要求1min 后到达()10,1C 处．（1）求OA 的h 关于s 的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；（2）求BC 的h 关于s 的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离PQ 不超过2km 的时长是多少？八年级数学上册期末练习卷（4）姓名：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.点P （1，2）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.估计25-）．A.0和1之间B.1和2之间C.0和1-之间D.1-和2-之间3.以下命题的逆命题为真命题的是（）．A.对顶角相等B.同旁内角互补，两直线平行C.若a=b ，则a 2=b 2D.若a ＞0，b ＞0，则a 2+b 2＞04.如图，直线AE BF ∥，BC 平分ABF ∠，AC BC ⊥，140∠=︒，则2∠的度为（）A.20︒B.40︒C.70︒D.140︒5.某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差s 2＝23．后来小颖进行了补测，成绩是92分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（）A.平均分不变，方差变小B.平均分不变，方差变大C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变6.直线y kx b =+经过第二、三、四象限，则直线y bx k =+的图象可能是图中的（）．A. B. C. D.7.若关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为（）A.﹣34B.34C.43 D.﹣438.如图，在ABC ∆中，6045C B AD BC EF ∠︒∠︒⊥＝，＝，，垂直平分AC 交AD 于点E ，交AC 于点F ，8＝AB ，则EF 的长为（）．A.324B.364C.423D.4639.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(3,0)-，点B 的坐标是(0,4)，点C 是OB 上一点，将ABC 沿AC 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则点C 的坐标为（）A.3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B.30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.5,02⎛⎫⎪⎝⎭D.50,2⎛⎫⎪⎝⎭10.如图，90MON ∠=︒，在直角三角形ABD 中，90BAD ∠=︒，顶点A ，B 分别在边OM ON ，上，当B 在边ON 上运动时，点A 随之在边OM 上运动，直角三角形ABD 的形状保持不变，其中21AB AD ==，．运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（）．A.21+ B.5C.1455D.52二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.16的平方根是___________．12.若230a b ++-=，则点(),P a b 关于x 轴对称的点的坐标为______．13.如图，直线:AB y kx b =+与直线:CD y mx n =+交于点E (3，1)，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为___．14.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则1∠，2∠，3∠中一定相等的两个角是__________．15.自然数4，5，5，x ，y 从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满足条件的x ，y 中，x y +的最大值是_____．16.关于x ，y 的方程组10210x ay bx y ++=⎧⎨++=⎩有无数组解，则a b +的值为_____17.如图，△ABC 中，AC ＝DC ＝3，BD 垂直∠BAC 的角平分线于D ，E 为AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为________．三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答应写出过程）18.（1）计算：(1125282-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭（2）解方程组：1434123x y x y ⎧⎛⎫-- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-⎪⎩＝19.如图，已知△ABC ，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，不写作法）20.如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且DE∥AB，求证：AB＝EC．22．I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min。