北京市东城区东直门中学2019-2020年九年级下学期数学测试(Word版,无答案)

3

25 2019-2020 东直门中学九年级下数学测试五

2020.3.26

一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）

x

1．若代数式

x - 3

的值为零，则实数 x 的值为

A ． x =0

B ．x ≠0

C ．x =3

D ．x ≠3

2. 下面四幅图中所作的∠AOB 不．一．定．等．于．60°的是

A ．

B ．

C ．

D ．

3. 下列运算中，正确的是

A ． x 2 + 5x 2 = 6x 4

B ． x 3 ⋅ x 2 = x 6

C ． (x 2 )3 = x 6

D ． (xy )3 = xy 3

4.下列实数中，在 2 和 3 之间的是

A ． π

B ． π - 2

C ．

D ． 5. 不等式

的解集在数轴上表示正确的是

6．数轴上分别有 A 、B 、C 三个点，对应的实数分别为 a 、b 、c 且满足， a > c ， b ⋅ c < 0 ，则原点的位 A

B C

置

a

b c

A ．点 A 的左侧

B ．点 A 点 B 之间

C ．点 B 点 C 之间

D ．点 C 的右侧

7．已知反比例函数 y = 6

，当 1＜ x ＜ 2 时， y 的取值范围是

x

A ． 1 ＜ y ＜ 3

B ． 2 ＜ y ＜ 3

C ． 1 ＜ y ＜ 6

D ．3 ＜ y ＜ 6

8．如图 1 所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车

速分别为 20 m/s 和 v (m/s)，起初甲车在乙车前 a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设 x (s)后两车相距 y (m)，y 与 x 的函数关系如图 2 所示．有以下结论：

①图 1 中 a 的值为 500； ②乙车的速度为 35 m/s ；

③图 1 中线段 EF 应表示为500 + 5x ；

④图 2 中函数图象与 x 轴交点的横坐标为 100． 其中所有的正确结论是 A ．①④ B ．②③ C ．①②④

D ．①③④

3 28

m n ⎪

二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）

9．分解因式：3a2 + 6a + 3 =．

10．关于x 的方程x2 - 4x +k = 0 有两个相等的实数根，则k 的值为.

11．如果m = 3n ，那么代数式

⎛n -m ⎫⋅

⎝⎭

m

n -m

的值是．

12．如图，已知函数y=x+b和y=ax+c的图象交点为P，

则不等式x+b＞ax+c的解集为

13．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50 千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30 分钟. 已知从北京到上海全程约1320 千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为．

14.在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y = 3(x + 2)2 -1平移后得到抛物线y = 3x2 + 2 .请你写出一种平移

方法. 答：.

15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为A(1,0) ，等腰

直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，∠ABC = 90︒，点

B 在点A 的右侧，点

C 在第一象限. 将△ABC 绕点A 逆时针旋

转75︒，如果点C 的对应点E 恰好落在y 轴的正半轴上，那么

B 点的坐标为.

16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直角三角形的直角顶点与原点O 重合，

顶点A，B 恰好分别落在函数y =-

1

(x＜0) ，y =

4

(x＞0) 的图象上，

x x

则tan∠ABO 的值为.

三、解答题（本题共68 分，第17－22 题，每小题5 分，第23－26 题，每小题6 分，第27，28 题，每小题7 分）18．已知x2 - 3x - 4 = 0 ，求代数式(x +1)(x -1) - (x + 3)2 + 2x2 的值

19．解方程：

y=x+b

y=ax+c

20．关于 x 的一元二次方程 x 2 -(m + 3)x + 3m = 0 . （1）求证：方程总有实数根；

（2）请给出一个m 的值，使方程的两个根中只．有．

一个根小于4 .

21. 已知二次函数 y = x 2

+ bx + c 图象上部分点的横坐标 x 、纵坐标 y 的对应值如下表:

x … 0 1 2 3 … y

…

3

-1

…

（1）求二次函数的表达式.

（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，

直接写出 y <0 时自变量 x 的取值范围.

22．如图，在四边形 ABCD 中， ∠A = 45︒ ， CD = BC ，

D

C

DE 是 AB 边的垂直平分线，连接CE ．

（1）求证： ∠DEC = ∠BEC ；

（2）若 AB = 8 ， BC = 10 ，求CE 的长．

A

E

B

23. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 1 : y = -2x + b 与 x 轴， y 轴分别交于点A ( 1

, 0) ，B ，与反比例函数

2

图象的一个交点为 M (a ,3) . （1）求反比例函数的表达式；

（2）设直线l 2 : y = -2x + m 与 x 轴， y 轴分别交于点 C ,D ,且

S ∆OCD = 3S ∆OAB ，直接写出m 的值

.

y 5 4 3 2 1

-5 -4 -3 -2 -1 O

1 2 3 4 5

-1

-2 -3 -4 -5

x