2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：(十) Word版含解析

2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：(十)
[学业水平达标练]
题组1 系统抽样的概念
1．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( ) A．24 B．25 C．26 D．28
2．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )
A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样
B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样
C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
3．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )
A．抽签法 B．随机数表法
C．系统抽样法 D．其他的抽样法
4．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
5．(2014·广东高考)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )
A．50 B．40 C．25 D．20
题组2 系统抽样设计
6．“五一”国际劳动节期间，某超市举办了一次有奖购物促销活动．期间准备了一些有机会中奖的号码(分段为001～999)，在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取，确定后两位为88的号码为本次的中奖号码．则这些中奖号码为：________.
7．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160分段，按分段顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，求第一组中用抽签方法确定的号码．
8．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．9．某校有2 008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．
[能力提升综合练]
1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么( )
A ．①是系统抽样，②是简单随机抽样
B ．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样
C ．①是简单随机抽样，②是系统抽样
D ．①是系统抽样，②是系统抽样
2．(2016·衡阳高一检测)将参加夏令营的600名学生分段为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
A ．26,16,8
B ．25,17,8
C ．25,16,9
D ．24,17,9
3．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机分段，则抽取的42人中，分段落入区间[481,720]的人数为( )
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
4．某学校从高三全体500名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生
从1到500进行分段，求得间隔数k ＝50050
＝10，即每10人抽取一个人，在1～10中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从125～140中应取的数是( )
A ．126
B ．136
C ．126或136
D ．126和136
5．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对每一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本．则这种抽样方法是________．
6．一个总体中有100个个体，随机分段为00,01,02，…，99，依分段顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．
7．下面给出某村委会调查本村各户收入情况作的抽样，阅读并回答问题．本村人口： 1 200，户数300，每户平均人口数4人；
应抽户数：30；
抽样间隔：1 200/30＝40；
确定随机数字：取一张人民币，其分段后两位数为12；
确定第一样本户：分段12的住户为第一样本户；
确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户．
……
(1)该村委会采用了何种抽样方法？
(2)抽样过程存在哪些问题，试修改；
(3)何处用了简单随机抽样？
8．某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？
答 案
[学业水平达标练]
1. 解析：选B 5 008除以200的整数商为25，∴选B.
2. 解析：选C A 项中总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B 项中样本容量很小，适宜用随机数法；D 项中总体容量很小，适宜用抽签法．故选C.
3. 解析：选C 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，即各组抽15＋50n (n 为自然数)号，符合系统抽样的特点．
4. 解析：选A 因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．
5. 解析：选C 由1 00040
＝25，可得分段的间隔为25.故选C. 6. 解析：根据该问题提供的数据信息，可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距离出现的，根据系统抽样的有关概念，可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的，其间隔数为100.所以，中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.
答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988
7. 解：S ＋15×8＝126，得S ＝6.
8. 解：(1)对全体学生的数学成绩进行分段：1,2,3，…，15 000.
(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．
(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.
(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本．
9. 解：(1)将每个人随机编一个号由 0 001 至 2 008；
(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；
(3)将剩余的2 000名学生重新随机分段 0 001 至 2 000；
(4)分段，取间隔k ＝2 00020
＝100，将总体平均分为20段，每段含100个学生；
(5)从第一段即0 001号到0 100号中随机抽取一个号l ；
(6)按分段将l,100＋l,200＋l ，…，1 900＋l 共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本．
[能力提升综合练]
1. 解析：选A 对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；对于②，总体容量小，样本容量也小，故②为简单随机抽样．
2. 解析：选B 由题意知间隔为60050
＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．
3. 解析：选B 由系统抽样定义可知，所分组距为84042
＝20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为(720－480)÷20＝12.
4. 解析：选D 根据系统抽样的定义和方法，所抽取的样本的分段都是“等距”的，由于在1～10中随机抽取的数是6，故从125～140中应取的数是126和136，应选D.
5. 解析：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取．而这里只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，其实各张在谁手里已被确定．所以不是简单随机抽样，据其等距起牌的特点应将其定位为系统抽样．
答案：系统抽样
6. 解析：由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m ＝6，k ＝7，故m ＋k ＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63.
答案：63
7. 解：(1)系统抽样．
(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔应为300/30＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，其分段末位数为 2.(假设)确定第一样本户：分段02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户……
(3)确定随机数字：取一张人民币，取其末位数2.
8. 解：(1)将1 001名普通工人用随机方式分段．
(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名职工重新分段(分别为
0 001，0 002，…，1 000)，并平均分成40段，其中每一段包含1 00040
＝25个个体． (3)在第一段 0 001，0 002，…，0 025 这25个分段中用简单随机抽样法抽出一个(如 0 003)作为起始号码．
(4)将分段为 0 003，0 028，0 053，…，0 978 的个体抽出．
(5)将20名高级工程师用随机方式分段为1,2， (20)
(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．
(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀．
(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的分段．
(9)从总体中将与所抽号签的分段相一致的个体取出．
以上得到的个体便是代表队成员．。