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2015-2016学年南京市中考数学第二次模拟试题含答案

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2024年江苏省南京市模拟中考数学试卷

2024年江苏省南京市模拟中考数学试卷

2024年江苏省南京市模拟中考数学试卷试卷结构-共24个小题，分为选择题、填空题、解答题、几何题、应用题、综合题等，总分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（共12题，每题4分，共48分）1. 解不等式组：(x + 2 geq 5) 和(2x - 3 < 7)。

其解集可能是（）。

A. (x geq 3)B. (x < 5)C. (x > 3)D. (x leq 5)2. 已知二次方程的根是3和-3，则这个二次方程的表达式可能是（）。

A. (x^2 - 9 = 0)B. (x^2 + 6x - 9 = 0)C. (x^2 + 9 = 0)D. (x^2 - 6x + 9 = 0)3. 若一条直线的斜率是2，且通过点(1, 3)，则这条直线的表达式可能是（）。

A. (y = 2x + 1)B. (y = 2x + 2)C. (y = 2x - 1)D. (y = 2x - 2)4. 若两个数的和是10，积是21，则这两个数可能是（）。

A. 3和7B. 4和6C. 2和8D. 1和95. 若抛物线的顶点坐标是(2, -1)，则抛物线的表达式可能是（）。

A. (y = (x - 2)^2 - 1)B. (y = (x + 2)^2 - 1)C. (y = (x - 2)^2 + 1)D. (y = (x + 2)^2 + 1)6. 若一个矩形的长是10，宽是5，那么这个矩形的对角线长度是（）。

A. ( sqrt{125} )B. ( sqrt{150} )C. ( sqrt{125} times 5 )D. ( sqrt{100} times 5 )7. 若某立方体的体积是64立方厘米，那么它的边长可能是（）。

A. 4B. 6C. 8D. 108. 若某正方体的体积是125立方厘米，那么它的对角线长度可能是（）。

A. 10B. 15C. 12D. 189. 若两个互为倒数的数的积是1，则这两个数的和可能是（）。

历年江苏省南京市中考数学试卷(含答案)

历年江苏省南京市中考数学试卷(含答案)

2017 年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题2 分，共12 分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．362．（ 2 分）计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103 B．107 C．108 D．1093．（ 2 分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有 4 个面是三角形；乙同学：它有8 条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．（ 2 分）若< a< ，则下列结论中正确的是（）A．1< a< 3 B．1< a< 4C．2< a< 3D．2< a< 45．（ 2 分）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a> b，则下列结论中正确的是（）A． a 是19 的算术平方根B． b 是19 的平方根C．a﹣ 5 是19 的算术平方根D．b+5 是19 的平方根6．（ 2 分）过三点A（2，2），B （6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）二、填空题（本大题共10 小题，每小题2分，共20 分）7．（ 2 分）计算：| ﹣3| = ；= ．8．（ 2 分）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11 个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500 是．9．（ 2 分）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（ 2 分）计算+ × 的结果是．11．（ 2 分）方程﹣=0的解是．12．（ 2 分）已知关于 x 的方程x 2+px+q=0 的两根为﹣3 和﹣ 1，则 p= ，q= ．13．（ 2分）如图是某市 2013﹣ 2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大14． （ 2 分）如图，∠1 是五边形 ABCDE 的一个外角，若∠ 1=65°，则∠ A+∠ B+∠15．（ 2 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，⊙ O 经过点 A 、 C 、 D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、 AE ．若∠ D=78°，则∠ EAC=°．16．（ 2 分）函数y 1=x 与 y 2= 的图象如图所示，下列关于函数y=y 1+y 2的结C+∠D=论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x<2 时，y随x的增大而减小；③当x> 0 时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11 小题，共88 分）17．（7 分）计算（a+2+ ）÷（a﹣）．18．（7 分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得，依据是：．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．19．（7 分）如图，在?ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，B D相交于点O，求证：OE=OF．20．（8 分）某公司共25 名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元4500 1800 1000 550 480 340 300 2200 0 0 00000人数 1 1 1 3 6 1 11 1（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．21．（8 分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22．（8 分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．23．（8 分）张老师计划到超市购买甲种文具100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具．设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具．（1）①当减少购买 1 个甲种文具时，x= ，y= ；②求y 与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购买这两种文具共用去540 元，甲、乙两种文具各购买了多少个？24．（8 分）如图，PA，PB是⊙O 的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O 于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥ AC．25．（8 分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行5km 到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37≈ ° 0.60，cos37≈° 0.80，tan37 °≈ 0.75）26．（8 分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m 为常数）．（1）该函数的图象与x 轴公共点的个数是．A.0 B.1 C.2 D.1 或 2（ 2）求证：不论m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤ m≤ 3 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．27．（11 分）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB> BC）（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为 a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．2017 年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题2 分，共12 分。

2016届中考数学真题模拟集训：专题16+图形的初步试题(新人教版含解析)(2年中考1年模拟)

2016届中考数学真题模拟集训：专题16+图形的初步试题(新人教版含解析)(2年中考1年模拟)

专题16 图形的初步知识点名师点晴直线、射线、线段直线的性质理解并掌握直线的性质线段的性质能利用线段的中点和线段的性质进行线段的有关计算相交线对顶角与邻补角理解并掌握对顶角与邻补角的有关性质垂线的性质理解垂线的性质，并能解决相关的实际问题平行线平行线的定义与画法掌握平行公理及平行线的画法平行线的判定定理利用平行线的判定证明两直线互相平行平行线的性质能利用平行线的性质解决有关角的计算问题☞2年中考【2015年题组】1．（2015南宁）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A．【解析】试题分析：∵∠C=30°，BC∥DE，∴∠CAE=∠C=30°．故选A．考点：平行线的性质．2．（2015贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64°B．63°C．60°D．54°【答案】D．考点：平行线的性质．3．（2015天水）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C．D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A．65°B．55°C．50°D．25°【答案】C．【解析】试题分析：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，∴∠DED′=2∠DEF=130°，∴∠AED′=180°﹣130°=50°．故选C．考点：1．平行线的性质；2．翻折变换（折叠问题）．4．（2015天水）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为32，则点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A．考点：1．等腰直角三角形；2．点到直线的距离．5．（2015北海）已知∠A=40°，则它的余角为（）A．40°B．50°C．130°D．140°【答案】B．【解析】试题分析：∠A的余角等于90°﹣40°=50°．故选B．考点：余角和补角．6．（2015崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：观察图形，互为余角的只能是C，故选C．考点：余角和补角．7．（2015崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦【答案】D．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．8．（2015无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D．【解析】试题分析：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，故选D．考点：几何体的展开图．9．（2015广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x°，∠2=y°．则可得到的方程组为（）A．50180x yx y=-⎧⎨+=⎩B．50180x yx y=+⎧⎨+=⎩C．5090x yx y=-⎧⎨+=⎩D．5090x yx y=+⎧⎨+=⎩【答案】D．考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．10．（2015西宁）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．74°12′B．74°36′C．75°12′D．75°36′【答案】C．【解析】试题分析：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选C．考点：1．平行线的性质；2．度分秒的换算；3．跨学科．11．（2015崇左）若直线a∥b，a⊥c，则直线b____c．【答案】⊥．【解析】试题分析：∵a⊥c，∴∠1=90°，∵a∥b，∴∠1=∠2=90°，∴c⊥b．故答案为：⊥．考点：1．平行线的性质；2．垂线．12．（2015梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为度．【答案】145．考点：1．对顶角、邻补角；2．角平分线的定义．13．（2015钦州）如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100°，则∠1= 度．【答案】80．【解析】试题分析：由邻补角互补，得∠1=180°﹣∠AOC=180°﹣100°=80°，故答案为：80．考点：对顶角、邻补角．14．（2015宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线343-=xy与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．【答案】28 5．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．垂线段最短；3．最值问题．15．（2015扬州）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1= ．【答案】90°．【解析】试题分析：∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．故答案为：90°．考点：平行线的性质．16．（2015泰州）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2= ．【答案】140°．考点：平行线的性质．17．（2015绵阳）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= ．【答案】9.5°．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF=12×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：9.5°．考点：平行线的性质．18．（2015宿迁）如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．【答案】证明见试题解析．考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．和差倍分．19．（2015武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）用SAS证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出∠B=∠DEF，即可得出结论．试题解析：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，∵BC=EF，∠ACB=∠DFE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的判定．20．（2015益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【答案】50°．考点：平行线的性质．21．（2015六盘水）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上，设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．【答案】理由见试题解析．【解析】试题分析：根据两平行线间的距离相等，即可得出结论．试题解析：∵直线l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．即S1=S2=S3．考点：1．平行线之间的距离；2．三角形的面积．22．（2015曲靖）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC 的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】①当M在线段CD上时，OD=DM+ON；②当M在线段CD延长线上时，OD=ON －DM，证明见试题解析．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的性质；3．等腰三角形的判定与性质；4．分类讨论；5．探究型；6．综合题．23．（2015金华）图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．（1）蜘蛛在顶点A′处．①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近；（2）在图3中，半径为10dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，蜘蛛P 在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线，若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围．【答案】（1）①作图见试题解析；②往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC更近；（2）206dm≤PQ≤55dm．试题解析：（1）①根据“两点之间，线段最短”可知：线段A′B为最近路线，如图1所示．②Ⅰ．将长方体展开，使得长方形ABB′A′和长方形ABCD在同一平面内，如图2①．在Rt△A′B′C中，∠B′=90°，A′B′=40，B′C=60，∴22406052002013Ⅱ．将长方体展开，使得长方形ABB′A′和长方形BCC′B′在同一平面内，如图2②．在Rt △A′C′C 中，∠C′=90°，A′C′=70，C′C=30，∴A′C=227030+=5800=1058．∵5200＜5800，∴往天花板ABCD 爬行的最近路线A′GC 更近；（2）过点M 作MH ⊥AB 于H ，连接MQ 、MP 、MA 、MB ，如图3．∵半径为10dm 的⊙M 与D′C′相切，圆心M 到边CC′的距离为15dm ，BC′=60dm ，∴MH=60﹣10=50，HB=15，AH=40﹣15=25，根据勾股定理可得AM=22AH MH +=222550+=255，MB=22BH MH +=221550+=2725，∴50≤MP≤255．∵⊙M 与D′C′相切于点Q ，∴MQ ⊥PQ ，∠MQP=90°，∴PQ=222210PM QM MP -=-．当MP=50时，PQ=2400=206；当MP=255时，PQ=3025=55． ∴PQ 长度的范围是206dm≤PQ≤55dm ．考点：1．圆的综合题；2．几何体的展开图；3．切线的性质；4．综合题；5．压轴题．【2014年题组】1.（2014年福建龙岩）如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°【答案】C．考点：平行线的性质；平角定义．2.（2014年甘肃白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．4个 B.3个C．2个D．1个【答案】C．【解析】试题分析：如答图，∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2．又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°．又∠α+∠3=90°，∴与α互余的角为∠1和∠3．故选C．考点：1．平行线的性质；2．互余的定义．3.（2014年广东汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 【答案】D．考点：平行线的判定．4（2014抚顺）如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（）A． 45°B． 40°C． 35°D． 30°【答案】D．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠DCA=180°-∠A=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠DCA=30°，故选D．考点：平行线的性质．5.（2014·吉林）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B． 15°C． 20°D． 25°【答案】D．考点：平行线的性质．6.（2014年湖南岳阳）如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF= ．【答案】70°．【解析】试题分析：∵AB∥CD∥EF，∴∠B=∠BCD，∠F=∠DCF．又∠B=40°，∠F=30°，∴∠BCF=∠BCD +∠DCF =70°．考点：平行线的性质．7.（2014镇江）如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，若∠1=25º，∠2=70º.则∠B=°．【答案】45．考点：1.平行线的性质；2.直角三角形两锐角的关系．8.（2014长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=．【答案】110°．【解析】试题分析：直线a∥b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．试题解析：如图：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣70°=110°．考点：1.平行线的性质；2.对顶角、邻补角．☞考点归纳归纳1：直线、射线和线段基础知识归纳：1.直线（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。

南京市中考数学试卷含详细解版

南京市中考数学试卷含详细解版

江苏省南京市初中毕业生学业考试数学试题一． 选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是()A. － 2B. 2C. － 8D. 8考点：有理数的加法；绝对值． 分析：先计算﹣5+3，再求绝对值即可． 解答：解：原式=|﹣2| =2． 故选B ． 点评：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数． 2．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6 C. x ²y 9 D. －x ²y 9 考点：幂的乘方与积的乘方． 分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）；求出计算（﹣xy 3）2的结果是多少即可． 解答：解：（﹣xy 3）2 =（﹣x ）2•（y 3）2 =x 2y 6，即计算（﹣xy 3）2的结果是x 2y 6． 故选：A ． 点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn（m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．3．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()A. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D. △ADE 的面积△ABC 的面积 = 13考点：相似三角形的判定与性质． 分析：第3题图DA CE由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．某市底机动车的数量是2×106辆，新增3×105辆．用科学记数法表示该市底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．估计5 -12介于( )A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间考点：第6题图MGFE O CD BA N估算无理数的大小． 分析：先估算的范围，再进一步估算，即可解答．解答： 解：∵ 2.235， ∴﹣1≈1.235， ∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C ． 点评：本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为() A. 133B. 92C.4313D.2 5考点：切线的性质；矩形的性质． 分析：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE ，FBGO 是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果． 解答：解：连接OE ，OF ，ON ，OG ， 在矩形ABCD 中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点， ∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°， ∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形， ∴AF=BF=AE=BG=2， ∴DE=3，∵DM 是⊙O 的切线， ∴DN=DE=3，MN=MG ， ∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN ，在R t △DMC 中，DM 2=CD 2+CM 2， ∴（3+NM ）2=（3﹣NM ）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．4的平方根是；4的算术平方根是．考点：算术平方根；平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．点评：此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．8．若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．计算5×153的结果是．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=×=5．故答案为：5． 点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是 ．考点：因式分解-运用公式法． 分析：首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可． 解答：解：（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab =a 2﹣5ab+4b 2+ab =a 2﹣4ab+4b 2 =（a ﹣2b ）2．故答案为：（a ﹣2b ）2． 点评：此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是 ．考点：解一元一次不等式组． 分析：分别解每一个不等式，再求解集的公共部分． 解答：解：，解不等式①得：x ＞﹣1， 解不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x ＜1． 故答案为：﹣1＜x ＜1． 点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ． 考点：根与系数的关系；一元二次方程的解． 分析：利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m ，两个根的积是3，即可求解． 解答：解：设方程的另一个解是a ，则1+a=﹣m ，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．解答：解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．工种人数每人每月工资元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 50001名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．考点：方差．分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．解答：解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：增大．点评：此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E= °．1y=考点：圆内接四边形的性质． 分析：连接CE ，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD ，然后求解即可． 解答：解：如图，连接CE ，∵五边形ABCDE 是圆内接五边形， ∴四边形ABCE 是圆内接四边形， ∴∠B+∠AEC=180°， ∵∠CED=∠CAD=35°， ∴∠B+∠E=180°+35°=215°． 故答案为：215．点评：本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，由于点A 在反比例函数y 1=上，设A （a ，），求得点B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果． 解答：解：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∵点A 在反比例函数y 1=上， ∴设A （a ，），∴OC=a ，AC=， ∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴， ∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ， ∴，∵A 为OB 的中点， ∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a ， ∴B （2a ，）， 设y 2=， ∴k=2a •=4，∴y 2与x 的函数表达式是：y=． 故答案为：y=．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k的几何意义要注意数形结合思想的运用． 三． 解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 解答：第17题图–1–2–31230解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2， 移项，得2x ﹣3x ≥2﹣2+1， 合并同类项，得﹣x ≥1， 系数化为1，得x ≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：点评：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 18．（7分）解方程2x －3 = 3x考点：解分式方程． 专题： 计算题． 分析：观察可得最简公分母是x （x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程两边同乘以x （x ﹣3），得2x=3（x ﹣3）． 解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x （x ﹣3）知，x （x ﹣3）≠0． 所以x=9是原方程的根． 点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ aa +b考点：分式的混合运算． 分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可． 解答：解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CD BD． (1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．考点：相似三角形的判定与性质． 分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ；（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°． 解答：（1）证明：∵CD 是边AB 上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD ∽△CBD ；（2）解：∵△ACD ∽△CBD ， ∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°， 即∠ACB=90°． 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．21．（8分）为了了解某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合抽样结果，得到下列统计图．第20题图A(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2)根据抽样的结果，估计该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较与抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．解答：解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与相比，该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)考点：解直角三角形的应用．分析：设B 处距离码头Oxkm ，分别在Rt △CAO 和Rt △DBO 中，根据三角函数求得CO 和DO ，再利用DC=DO ﹣CO ，得出x 的值即可．解答：解：设B 处距离码头Oxkm ，在Rt △CAO 中，∠CAO=45°， 东北O B A∴CO=AO •tan ∠CAO=（45×0.1+x ）•tan45°=4.5+x ，在Rt △DBO 中，∠DBO=58°，∵tan ∠DBO=，∴DO=BO •tan ∠DBO=x •tan58°，∵DC=DO ﹣CO ，∴36×0.1=x •tan58°﹣（4.5+x ），∴x=≈=13.5．因此，B 处距离码头O 大约13.5km ．点评：本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ．(1) 求证：四边形EGFH 是矩形．(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH 是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，再证∠MGE=∠QFH 得出即可．解答：（1）证明：∵EH 平分∠BEF ，∴∠FEH=∠BEF ，∵FH 平分∠DFE ，小明的证明思路 由AB ∥CD ，MN ∥EF ，PQ ∥EF ，易证四边形MNQP 是平行四边形．要证▱MNQP 是菱形, 只要证NM=NQ ．由已知条件 ， MN ∥ EF ，可证NG = NF ，故只要证 GM = FQ ，即证△MGE ≌△QFH ．易证 ， ， 故只要证 ∠MGE = ∠QFH ，∠QFH = ∠GEF ，∠QFH=∠EFH ， 第24题图P H G A D C∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证 GE=FH、∠GME=∠FGH．故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证．点评：此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）DA考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．分析：①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A 为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．解答：解：满足条件的所有图形如图所示：点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．(1)求证：∠A=∠AEB．(2)连接OE，交CD于点F，OE ⊥ CD．求证：△ABE是等边三角形．考点：圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．(第26题)EOCABD分析：（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE ，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB ，进而可得∠A=∠AEB ；（2）首先证明△DCE 是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB ，可得△ABE 是等腰三角形，进而可得△ABE 是等边三角形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE ，∵DC=DE ，∴∠DCE=∠AEB ，∴∠A=∠AEB ；（2）∵∠A=∠AEB ，∴△ABE 是等腰三角形，∵EO ⊥CD ，∴CF=DF ，∴EO 是CD 的垂直平分线，∴ED=EC ，∵DC=DE ，∴DC=DE=EC ，∴△DCE 是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE 是等边三角形．点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义．(2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？x /kgy /元D B120 C 60 A考点：二次函数的应用．分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．解答：解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，∴当x90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．。

八年级数学上册第二章实数测试题含答案解析

八年级数学上册第二章实数测试题含答案解析

第二章实数检测题（本检测题满分：100分：时间：90分钟）一、选择题（每小题3分：共30分）1.（2016·天津中考）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2.（2015·安徽中考）与1+最接近的整数是（）A.4B.3C.2D.13.（2015·南京中考）估计介于（）A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间4.（2016·浙江衢州中考）在：﹣1：﹣3：0这四个实数中：最小的是（）A. B.﹣1 C.﹣3 D.05.（2015·重庆中考）化简12的结果是（）A.43B.23C.32D.266.若a：b为实数：且满足|a－2|+2b-=0：则b－a的值为（）A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对7.若a：b均为正整数：且a＞7：b＞32：则a＋b的最小值是（）A.3B.4C.5D.68.已知3a＝－1：b＝1：212c⎛⎫-⎪⎝⎭＝0：则abc的值为（）A.0 B．－1 C.－12D.129.（2016·黑龙江大庆中考）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示：则下列式子正确的是（）第9题图A.a•b＞0B.a+b＜0C.|a|＜|b|D.a﹣b＞010.有一个数值转换器：原理如图所示：当输入的x=64时：输出的y等于（）是有理数A．2 B．8 C．2D．2二、填空题（每小题3分：共24分）11.（2015·南京中考）4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.12.（2016·福州中考）若二次根式在实数范围内有意义：则x 的取值范围是 ．13.已知：若 3.65≈1.910：36.5≈6.042：则365000≈ ：±0.000365≈ .14.绝对值小于π的整数有 .15.已知|a －5|＋3b +＝0：那么a －b ＝ .16.已知a ：b 为两个连续的整数：且a ＞28＞b ：则a ＋b ＝ . 17．（福州中考）计算：（2+1）（2-1）＝________. 18.（2016·山东威海中考） 化简：＝ .三、解答题（共46分） 19.（6分）已知：求的值.20.（6分）若5+7的小数部分是a ：5－7的小数部分是b ：求ab +5b 的值. 21.（6分）先阅读下面的解题过程：然后再解答： 形如n m 2±的化简：只要我们找到两个数a ：b ：使m b a =+：n ab =：即m b a =+22)()(：n b a =⋅：那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.例如：化简：347+.解：首先把347+化为1227+：这里7=m ：12=n ： 因为：：即7)3()4(22=+：1234=⨯： 所以347+1227+32)34(2+=+.根据上述方法化简：42213-.22.（6分）比较大小：并说明理由： （1）与6： （2）与．23.（6分）大家知道是无理数：而无理数是无限不循环小数：因此的小数部分我们不能全部写出来：于是小平用－1来表示的小数部分：你同意小平的表示方法吗？ 事实上小平的表示方法是有道理的：因为的整数部分是1：用这个数减去其整数部分：差就是小数部分. 请解答：已知：5＋的小数部分是：5－的整数部分是b ：求＋b 的值.24.（8分）计算：（1）862⨯-82734⨯+：（2）)62)(31(-+-2)132(-. 25.（8分）阅读下面计算过程：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+：();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值：（2）nn ++11（n 为正整数）的值：（3++⋅⋅⋅+的值.第二章 实数检测题参考答案一、选择题1.C 解析： 19介于16和25之间：∵ 16＜19＜25：∴∴ 45：∴的值在4和5之间．故选C.2.B 解析：∵ 4.84＜5＜5.29：∴即2.22.3：∴ 1+2.2＜11+2.3：即3.2＜13.3：∴ 与1最接近的整数是3.3.C 解析：22 2.25 2.3, 2.2 2.3, 1.21 1.3,<<∴<<∴<<∴ 0.60.65<<：故选C .4.C 解析：根据实数的大小比较法则（正数都大于0：负数都小于0：正数大 于一切负数：两个负数比较大小：绝对值大的反而小）比较即可． ∵ ﹣3＜﹣1＜0＜：∴ 最小的实数是﹣3：故选C ． 5.B 解析：212432323=⨯=⨯=.6.C 解析：∵ |a －2|＋2b -＝0：∴ a ＝2：b ＝0：∴ b －a ＝0－2=－2．故选C ．7.C 解析：∵ a ：b 均为正整数：且a ＞7：b ＞32：∴ a 的最小值是3：b 的最小值是2： 则a ＋b 的最小值是5．故选C ．8.C 解析：∵ 3a ＝－1：b ＝1：212c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0：∴ a ＝－1：b ＝1：c ＝12：∴ abc ＝－12．故选C ． 9.D 解析：根据实数a 、b 在数轴上对应的点的位置可知1＜a ＜2：﹣1＜b ＜0：∴ ab ＜0：a +b ＞0：|a |＞|b |：a ﹣b ＞0.故选D ．10.D 解析：由图得64的算术平方根是8：8的算术平方根是22.故选D ．二、填空题11.2± 2 解析：∵ ()2224,24,=-=∴ 4的平方根是2±：4的算术平方根是2.12.x ≥﹣1 解析：若二次根式在实数范围内有意义：则x +1≥0：解得x ≥﹣1．13.604.2 ±0.019 1 解析：436500036.510=⨯≈604.2：±0.000365＝±43.6510-⨯ ≈±0.019 1. 14. ±3：±2：±1：0 解析：π≈3.14：大于－π的负整数有：－3：－2：－1：小于π的正整数有：3：2：1：0的绝对值也小于π.15. 8 解析：由|a －5|＋3b +＝0：得a ＝5：b ＝－3：所以a －b ＝5－（－3） ＝8. 16.11 解析：∵ a ＞28＞b ： a ：b 为两个连续的整数： 又25＜28＜36：∴ a ＝6：b ＝5：∴ a ＋b ＝11. 17. 1 解析：根据平方差公式进行计算：（2＋1）（2－1）＝()22－12＝2－1＝1.18.2 解析：先把二次根式化简：再合并同类二次根式：得18-832-222==.三、解答题19.解：因为：：即： 所以.故：从而：所以：所以.20.解：∵ 2＜7＜3：∴ 7＜5+7＜8：∴ a =7－2. 又可得2＜5－7＜3：∴ b =3－7.将a ＝7－2：b =3－7代入ab ＋5b 中：得ab ＋5b ＝（7－2）（3－7）＋5（3－7）＝37－7－6＋27＋15－57＝2. 21.解：根据题意：可知：因为：所以.22.分析：（1）可把6转化成带根号的形式：再比较它们的被开方数：即可比较大小：（2）可采用近似求值的方法来比较大小． 解：（1）∵ 6=36：35＜36：∴ 35＜6. （2）∵ －5＋1≈－2.236+1＝－1.236：－22≈－0.707：1.236＞0.707： ∴ －5＋1＜－22．23.解：∵ 4＜5＜9：∴ 2＜＜3：∴ 7＜5＋＜8：∴ ＝－2.又∵ －2＞－＞－3：∴ 5－2＞5－＞5－3：∴ 2＜5－＜3：∴ b ＝2： ∴ ＋b ＝－2＋2＝.24. 解：（1）原式＝623332223-+⨯ （2）原式＝()266321343-+--- ＝6236623-+ ＝432213--.＝1362323-.11(76)25.17 6.76(76)(76)⨯-==-++-解：（）（2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++＝－11001＋10＝9.。

2016年数学中考试题及答案

2016年数学中考试题及答案

2016年数学中考试题及答案【篇一：2016年全国中考数学模拟卷及答案】=txt>数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

．．1．截止到2016年6月1日，北京市已建成39个地下调蓄设施，蓄水能力达到2 40 000立方平米。

将1240 000用科学记数法表示应为2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是a．a b．bc．cd．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 a． b． c． d．4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为6．如图，公路ac，bc互相垂直，公路ab的中点m与点c被湖隔开，若测得am的长为1.2km，则m，c两点间的距离为a．0.5km b．0.6km c．0.9km d．1.2km7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 a．21，21 b．21，21.5 c．21，22 d．22，228．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。

若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。

表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是a．景仁宫（4，2）b．养心殿（-2，3） c．保和殿（1，0） d．武英殿（-3.5，-4）9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：a．购买a类会员年卡b．购买b类会员年卡 c．购买c类会员年卡d．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的ab，bc，ca，oa，ob，oc组成。

为记录寻宝者的进行路线，在bc的中点m处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为a．a→o→bb．b→a→cc．b→o→c d．c→b→o 二、填空题11．分解因式：5x2-10x2=5x=_________．12．右图是由射线ab，bc，cd，de，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。

2022年人教版中考第二次模拟检测《数学卷》含答案解析

2022年人教版中考第二次模拟检测《数学卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共8小题)1. 如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是()A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°2. 实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3. 如果a﹣b＝3，那么代数式2b aaa a b⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭的值为( )A. ﹣3B. 3C. 3D. 234. 若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为( )A. 45︒B. 60︒C. 72︒D. 90︒5. 今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力，北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010﹣2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是( ) A. 2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数逐年增长B. 2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数超过10件C. 2010年申请后得到授权的比例最低D. 2018年申请后得到授权的比例最高6. 弹簧原长(不挂重物)15cm ，弹簧总长L (cm )与重物质量x (kg )的关系如下表所示： 弹簧总长L (cm ) 16 17 18 19 20 重物重量x (kg )0.51.01.52.02.5当重物质量为5kg (在弹性限度内)时，弹簧总长L (cm )是( ) A. 22.5B. 25C. 27.5D. 307. 如图，抛物线2815y x x =-+与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点(0,2)D -，点(0,6)E -，点是平面内一动点，且满足90DPE ∠=︒，M 是线段PB 的中点，连结CM ．则线段CM 的最大值是( )．A. 3B.412C.72D. 58. 如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，点D 在BC 的延长线上.有如下四个结论：①在∠ABC 所对的弧上存在一点E ，使得∠BCE =∠DCE ;②在∠ABC 所对的弧上存在一点E ，使得∠BAE =∠AEC ;③在∠ABC 所对的弧上存在一点E ，使得EO 平分∠AEC ;④在∠ABC 所对的弧上任意取一点E (不与点A ，C 重合) ，∠DCE=∠ABO +∠AEO 均成立.上述结论中，所有．．正确结论的序号是( )A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①②③④二．填空题(共8小题)9. 质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为10. 用一组，，的值说明命题”若ac bc =，则a b =“是错误的，这组值可以是a =__________，b =__________，c =__________．11. 如图，某人从点A 出发，前进5m 后向右转60°，再前进5m 后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了_____m ．12. 如图所示的网格是正方形网格，△ABC 是_____三角形．(填”锐角”“直角”或”钝角”)13. 如图，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线P A ，PB ，切点分别为A ，B ，作直线BC ，连接AB ，AC ，若∠P ＝80°，则∠C ＝_____°．14. 如图，在矩形ABCD 中，过点B 作对角线AC 的垂线，交AD 于点E ，若AB ＝2，BC ＝4，则AE ＝_____．15. 2019年2月，全球首个5G 火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G 网络比4G 网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 千兆数据，依题意，可列方程为___.16. ▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是边AB 上的一个动点(不与A 、B 重合)，连接EO 并延长，交CD 于点F ，连接AF ，CE ，下列四个结论中： ①对于动点E ，四边形AECF 始终是平行四边形;②若∠ABC ＜90°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF 是矩形; ③若AB ＞AD ，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF 菱形; ④若∠BAC ＝45°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF 是正方形． 以上所有正确说法的序号是_____．三．解答题(共12小题)17.计算：052sin 60(2019)π-︒--18. 解不等式组: 4(21)31385x x x x -<+⎧⎪-⎨<⎪⎩19. 已知：如图1，直线，所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法作出这两条直线所成角的角平分线? 小明的做法是： (1)如图2，画PC a ∥;(2)以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，PC 于点，; (3)连结AD 并延长交直线于点;请你先完成下面的证明，然后完成第(4)步作图： ∵PC a ∥∴1PDA ∠=∠( )∵以圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，PC 于点， ∴PA PD =∴PAB ∠=∠ ∴1PAB ∠=∠∴以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形( ) 根据上面的推理证明完成第(4)步作图(4)请在图2画板内作出”直线，所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，尺规作出图形，并保留作图痕迹．第(4)步这么作图的理论依据是： ．20. 已知关于的方程mx2+(2m-1)x+m-1=0(m≠0) .(1)求证：方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数的值.21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD．(1)求证：四边形AEBD是矩形;(2)连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长．22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴交于点A(﹣2，0)，与y轴交于点B．双曲线ykx =与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标(1)求点B的坐标;(2)当点P的横坐标为2时，求k的值;(3)连接PO，记△POB的面积为S．若112S＜＜，结合函数图象，直接写出k的取值范围．23. 如图，AB是O的直径，CB与O相切于点B．点D在O上，且BC BD=，连接CD交O于点E．过点E作EF⊥AB于点H，交BD于点M，交O于点F．(1)求证：∠MED=∠MDE．(2)连接BE，若3ME=，MB=2．求BE的长．24. 为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲部门成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100)b．乙部门成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：平均数方差中位数甲79.6 36.84 78.5乙77 147.2 md．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014年2015年2016年2017年2018年出线成绩(百79 81 80 81 82分制)根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m值;(2)可以推断出选择部门参赛更好，理由为;(3)预估(2)中部门今年参赛进入复赛的人数为．25. 如图，P是直径AB上的一点，AB=6，CP⊥AB交半圆AB于点C，以BC为直角边构造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，连接OD．小明根据学习函数的经验，对线段AP，BC，OD的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，BC，OD的长度的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置…AP 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 …BC 6.00 5.48 4.90 4.24 3.46 2.45 …OD 6.71 7.24 7.07 6.71 6.16 5.33 …在AP，BC，OD的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数;(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象;(3)结合函数图象，解决问题：当OD=2BC时，线段AP的长度约为________．26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣6mx+9m+1(m≠0)．(1)求抛物线的顶点坐标;(2)若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点(点A在点B的左侧)，且AB＝4，求m的值．(3)已知四个点C(2，2)、D(2，0)、E(5，﹣2)、F(5，6)，若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．27. 已知C为线段AB中点，∠ACM＝α．Q为线段BC上一动点(不与点B重合)，点P在射线CM上，连接P A，PQ，记BQ＝kCP．(1)若α＝60°，k＝1，①如图1，当Q为BC中点时，求∠P AC的度数;②直接写出P A、PQ的数量关系;(2)如图2，当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立?若存在，写出k的值并证明;若不存在，请说明理由．28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边PQ上的高h，满足h＝PQ，则称该三角形为点P，Q的”生成三角形”．(1)已知点A(4，0);①若以线段OA为底的某等腰三角形恰好是点O，A的”生成三角形”，求该三角形的腰长;②若Rt△ABC是点A，B“生成三角形”，且点B在x轴上，点C在直线y＝2x﹣5上，则点B的坐标为;(2)⊙T的圆心为点T(2，0)，半径为2，点M的坐标为(2，6)，N为直线y＝x+4上一点，若存在Rt△MND，x的取值范围．是点M，N的”生成三角形”，且边ND与⊙T有公共点，直接写出点N的横坐标N答案与解析一．选择题(共8小题)1. 如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是()A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】B【解析】【分析】观察图形，直接判断结果．【详解】解：观察图形，张开的两脚所形成的角大约是60，故选B．【点睛】本题考查了角的概念，正确的识别图形是解题的关键．2. 实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B【解析】【分析】由若mn＜0可知，m、n异号，所以原点可能是点B或点C，而又由|m|＜|n|即可根据距离正确判断．【详解】解：∵mn＜0∴m、n异号∴原点可能是点B或点C又由|m|＜|n|，观察数轴可知，原点应该是点B．故选B．【点睛】本题考查的是绝对值的意义，利用数形结合的思想研究绝对值会让问题更加明确清晰，是一种常用的方法．3. 如果a ﹣b 2b a a a a b ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭的值为( )A. C. 3 D. 【答案】A【解析】【分析】先化简分式，然后将a ﹣b ＝代入计算即可． 【详解】解：原式＝22b a a a a b⋅-+ ＝()()a b a b a a a b-+-⋅+ ＝﹣(a ﹣b )，∵a ﹣b，故选A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．4. 若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为( )A. 45︒B. 60︒C. 72︒D. 90︒【答案】C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是540︒，多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．5. 今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展第一动力，北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010﹣2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是( )A. 2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数逐年增长B. 2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数超过10件C. 2010年申请后得到授权的比例最低D. 2018年申请后得到授权的比例最高【答案】B【解析】【分析】根据统计图得出各年的具体数据，依据增长情况和百分比概念逐一判断即可得．【详解】解：A ．2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数在2012﹣2013年不变，此选项错误; B ．2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数为5.989.99.910.916.319.121.222.39++++++++≈13.7，超过10件，此选项正确; C ．2014年申请后得到授权的比例最低，此选项错误;D ．2017年申请后得到授权的比例最高，此选项错误;故选B ．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6. 弹簧原长(不挂重物)15cm ，弹簧总长L (cm )与重物质量x (kg )的关系如下表所示：弹簧总长L (cm )16 17 18 19 20 重物重量x (kg ) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5当重物质量为5kg (在弹性限度内)时，弹簧总长L (cm )是( )A. 22.5B. 25C. 27.5D. 30【答案】B【解析】【分析】根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x ＝5时，代入函数解析式求值即可．【详解】设弹簧总长L (cm )与重物质量x (kg )的关系式为L ＝kx +b ， 将(0.5，16)、(1.0，17)代入，得：0.51617k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k 2b 15=⎧⎨=⎩， ∴L 与x 之间的函数关系式为：L ＝2x +15;当x ＝5时，L ＝2×5+15＝25(cm ) 故重物为5kg 时弹簧总长L 是25cm ，故选B ．【点睛】此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，解决本题的关键是得到弹簧长度的关系式，难点是得到x 千克重物在原来基础上增加的长度．7. 如图，抛物线2815y x x =-+与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点(0,2)D -，点(0,6)E -，点是平面内一动点，且满足90DPE ∠=︒，M 是线段PB 的中点，连结CM ．则线段CM 的最大值是( )．A. 3B. 412C.72D. 5【答案】C【解析】【分析】解方程x2−8x＋15＝0得A(3，0)，利用抛物线的性质得到C点为AB的中点，再根据圆周角定理得到点P 在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为(−4，0)，接着计算出AQ＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF的最大值为7，连接AP，利用三角形的中位线性质得到CM＝12AP，从而得到CM的最大值．【详解】解方程x2−8x＋15＝0得x1＝3，x2＝5，则A(3，0)，∵抛物线的对称轴与x轴交于点C，∴C点为AB的中点，∵∠DPE＝90°，∴点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为(−4，0)，AQ＝2234＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF最大，最大值为2＋5＝7，连接AP，∵M是线段PB的中点，∴CM为△ABP为中位线，∴CM＝12 AP，∴CM的最大值为72．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和圆周角定理．8. 如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，点D在BC的延长线上.有如下四个结论：①在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BCE=∠DCE;②在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BAE=∠AEC;③在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得EO平分∠AEC;④在∠ABC所对的弧上任意取一点E(不与点A，C重合)，∠DCE=∠ABO +∠AEO均成立.上述结论中，所有．．正确结论的序号是( )A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①②③④【答案】D【解析】【分析】①当BE是⊙O的直径时，根据圆周角定理和邻补角的定义得到结论;②当AE∥BC时，得到弧AB=弧CE，根据圆周角定理得到结论;③当点E是弧AC的中点时，根据角平分线的定义得到结论;④根据圆内接四边形的性质和四边形的内角和得到结论．【详解】解：①当BE是⊙O的直径时，∠BCE=∠DCE=90°，故①正确;②当AE∥BC时，弧AB=弧CE，∴弧BCE=弧ABC，∴∠BAE=∠AEC;故②正确;③当点E是弧AC的中点时，EO平分∠AEC;故正确;④如图2，∵∠A=∠ECD，∠A+12∠BOE=180°，∴∠ABO+∠AEO=360°-∠A-∠BOE=360°-∠DCE-2(180°-∠COE)，∴∠DCE=∠ABO+∠AEO，故正确;故选D ．【点睛】本题考查圆周角定理，解题关键是正确的理解题意．二．填空题(共8小题)9. 质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 【答案】12 【解析】【分析】向上一面的数字是偶数的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【详解】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，偶数为2，4，6，则向上一面的数字是偶数的概率为3162=． 【点睛】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 10. 用一组，，的值说明命题”若ac bc =，则a b =“是错误的，这组值可以是a =__________，b =__________，c =__________．【答案】 (1). -1 (2). -2 (3). 0【解析】【分析】根据题意选择a 、b 、c 的值即可．【详解】当c ＝0，a ＝−1，b ＝−2，所以ac ＝bc ，但a ≠b ，当c ＝0，a ＝3，b ＝−2，所以ac ＝bc ，但a ≠b ，故答案不唯一;故答案为：-1;-2，0．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11. 如图，某人从点A出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了_____m．【答案】30【解析】【分析】从A点出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，∴他第一次回到出发点A时一共走了：5×6＝30(m)，故答案为30．【点睛】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．12. 如图所示的网格是正方形网格，△ABC是_____三角形．(填”锐角”“直角”或”钝角”)【答案】锐角【解析】【分析】根据三边的长可作判断．【详解】解：∵AB2＝32+12＝10，AC2＝12+42＝17，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2＞BC2，∴△ABC为锐角三角形，故答案为锐角．【点睛】本题考查了三边的关系，会利用三边关系确定三角形的形状：若三角形的三边分别为a、b、c，①当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形;②当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形;③当a2+b2＝c2时，△ABC为直角三角形．13. 如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B，作直线BC，连接AB，AC，若∠P＝80°，则∠C＝_____°．【答案】50【解析】【分析】根据切线的性质得出∠P AO＝∠PBO＝90°，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理求出∠C即可．【详解】解：连接OA，∵过⊙O外一点P作⊙O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∵∠P＝80°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，∴∠C＝12AOB＝50°，故答案为50．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理等知识点，能求出∠AOB的度数和根据圆周角定理得出∠C＝12AOB是解此题的关键．14. 如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，若AB＝2，BC＝4，则AE＝_____．【答案】1【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝4，根据勾股定理得到AC＝22AB BC+＝25，设AC与BE交于F，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝4，∴AC＝22AB BC+＝25，设AC与BE交于F，∵BE⊥AC，∴AB2＝AF•AC，∴AF＝2225525=，∴CF＝AC﹣AF＝855，∵AE∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AE AF BC CF=，∴255 4855AE=，∴AE＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．15. 2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为___.【答案】8872010x x-=【解析】【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒列出方程即可．【详解】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据题意，得8872010x x-=．故答案为8872010x x-=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．16. ▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点(不与A、B重合)，连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，下列四个结论中：①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形;②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形;③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形;④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．以上所有正确说法的序号是_____．【答案】①③④【解析】分析】①根据平行四边形的性质得AB∥DC，OA＝OC，再由平行线的性质和对顶角相等可得∠OAE＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，根据ASA来判定△AOE≌△COF，推出AE=CF,由此可判断四边形为平行四边形;②根据矩形的判定定理可知，当CE⊥AB时，四边形AECF为矩形，而图2-2中，AB<AD时，点E不在线段AB上;③根据菱形的判定定理可知：当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形;④当CE⊥AB且∠BAC＝45°时，四边形AECF为正方形，在AB上一定存在一点E【详解】解：(1)如图1，∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴AB∥DC，AB＝DC，OA＝OC，OB＝OD，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，即E在AB上任意位置(不与A、B重合)时，四边形AECF恒为平行四边形，故选项①正确;(2)如图2，当∠ABC＜90°,当CE⊥AB时，四边形AECF为矩形，在图2中，AB>AD时，存在一点E, 使得四边形AECF是矩形;而图2-2中，AB<AD时，点E不在线段AB上;故选项②不正确．(3)如图3，当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形，∵AB＞AD，∴在AB 上一定存在一点E, 使得四边形AECF 是矩形;故选项③正确．(4)如图4，当CE ⊥AB 且∠BAC ＝45°时，四边形AECF 为正方形，故选项④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查平行四边形以及几种特殊平行四边形的判定．熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解答此题的关键．三．解答题(共12小题)17. 计算：05122sin 60(2019)π-︒-- 【答案】4 3.+【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后进行加减运算即可. 【详解】()05122sin602019π-︒--， =35321+-， =4 3.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 解不等式组: 4(21)31385x x x x -<+⎧⎪-⎨<⎪⎩ 【答案】4x 1-<<.【解析】【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【详解】()42131385x x x x ⎧-+⎪⎨-⎪⎩＜①＜② 解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x ＞-4，所以不等式组的解集为：-4＜x ＜1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19. 已知：如图1，直线，所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法作出这两条直线所成角的角平分线? 小明的做法是：(1)如图2，画PC a ∥;(2)以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，PC 于点，;(3)连结AD 并延长交直线于点;请你先完成下面的证明，然后完成第(4)步作图：∵PC a ∥∴1PDA ∠=∠( )∵以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，PC 于点，∴PA PD =∴PAB ∠=∠∴1PAB ∠=∠∴以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形( )根据上面的推理证明完成第(4)步作图(4)请在图2画板内作出”直线，所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，尺规作出图形，并保留作图痕迹．第(4)步这么作图的理论依据是： ．【答案】两直线平行，同位角相等;PDA ;等角对等边;等腰三角形三线合一【解析】【分析】根据平行线的性质及圆的特点得到1PAB ∠=∠，故可得以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形，然后根据等腰三角形三线合一即可作图．【详解】(1)如图2，画PC a ∥;(2)以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，PC 于点，;(3)连结AD 并延长交直线于点;请你先完成下面的证明，然后完成第(4)步作图：∵PC a ∥∴1PDA ∠=∠(两直线平行，同位角相等)∵以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，PC 于点，∴PA PD =∴PAB ∠=∠PDA∴1PAB ∠=∠∴以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形(等角对等边)根据上面的推理证明完成第(4)步作图(4)请在图2画板内作出”直线，所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，尺规作出图形，并保留作图痕迹．第(4)步这么作图的理论依据是：等腰三角形三线合一故答案为：两直线平行，同位角相等;PDA ;等角对等边;等腰三角形三线合一．【点睛】此题主要考查复杂尺规作图，解题的关键是熟知平行线的性质、圆的基本性质及等腰三角形的判定与性质．20. 已知关于的方程mx 2+(2m-1)x+m-1=0(m≠0) .(1)求证：方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数的值.【答案】(1)证明见解析(2)m=1或m=-1【解析】试题分析：(1)由于m≠0，则计算判别式的值得到1=，从而可判断方程总有两个不相等的实数根;(2)先利用求根公式得到1211,1x xm=-=-，然后利用有理数的整除性确定整数的值．试题解析：(1)证明：∵m≠0，∴方程为一元二次方程，2(21)4(1)10m m m=---=>，∴此方程总有两个不相等的实数根;(2)∵(21)12mxm--±=，1211,1x xm∴=-=-，∵方程的两个实数根都是整数，且m是整数，∴m=1或m=−1.21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD．(1)求证：四边形AEBD是矩形;(2)连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长．【答案】(1)证明见解析27．【解析】【分析】(1)由AE∥BD，且AE＝BD可得四边形AEBD是平行四边形,再根据AB＝AC，D为BC中点,可知AD⊥BC 即可得出四边形AEBD是矩形.(2)根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出EB,再根据矩形的性质求出BC即可利用勾股定理求出EC,由题意可证△AEF∽△BCF,再根据对应边成比例即可求出结果.【详解】(1)证明：∵AE∥BD，AE＝BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四边形AEBD是矩形．(2)解：∵四边形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90°，∵∠ABE＝30°，AE＝2，∴BE＝23，BC＝4，∴EC＝27，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴12 EF AECF BC，∴EF13=EC=273．【点睛】本题为矩形与等腰三角形的结合题型,关键在于熟练掌握矩形与等腰三角形的性质.22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴交于点A(﹣2，0)，与y轴交于点B．双曲线ykx =与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标(1)求点B的坐标;(2)当点P的横坐标为2时，求k的值;(3)连接PO，记△POB的面积为S．若112S＜＜，结合函数图象，直接写出k的取值范围．【答案】(1)点B的坐标为(0，2);(2)k的值为8;(3)54＜k＜3.【解析】【分析】(1)有点A的坐标，可求出直线的解析式，再由解析式求出B点坐标．(2)把点P的横坐标代入直线解析式即可求得点P的纵坐标，然后把点P代入反比例函数解析式即可得k值．(3)根据△POB的面积为S的取值范围求点P的横坐标取值，然后把横坐标代入直线解析式，即可求得点P 纵坐标的取值范围，进而求得k的取值范围．【详解】解：(1)∵直线l：y＝x+b与x轴交于点A(﹣2，0)∴﹣2+b＝0∴b＝2∴一次函数解析式为：y＝x+2∴直线l与y轴交于点B为(0，2)∴点B的坐标为(0，2);(2)∵双曲线ykx=与直线l交于P，Q两点∴点P在直线l上∴当点P的横坐标为2时，y＝2+2＝4 ∴点P的坐标为(2，4)∴k＝2×4＝8∴k的值为8(3)如图：S△BOP12=⨯2×x p＝x p，∵11 2S＜＜，∴12＜x p＜1，∴52＜y p＜3，∴54＜k＜3【点睛】本题主要涉及一次函数与反比例函数相交的知识点．根据交点既在一次函数上又在反比例函数上，即可解决问题．23. 如图，AB 是O 的直径，CB 与O 相切于点B ．点D 在O 上，且BC BD =，连接CD 交O 于点E ．过点E 作EF ⊥AB 于点H ，交BD 于点M ，交O 于点F ． (1)求证：∠MED=∠MDE ．(2)连接BE ，若3ME =，MB=2．求BE 的长．【答案】(1)证明见解析;(2)10【解析】【分析】(1)由题意得//EF BC ，则C DEM ∠=∠，又C MDE ∠=∠，则结论得证;(2)连BE ，BE BF =，可得BEF D ∠=∠，可证BEM BDE ∆∆∽，则2BE BM BD =，可求BE 的长．【详解】(1)证明：CB 与O 相切于点，OB BC ∴⊥，EF AB ⊥，//EF BC ∴，DEM C ∴∠=∠，BC BD =，C MDE ∴∠=∠，MED MDE ∴∠=∠;(2)EF AB ⊥，AB 是O 的直径，BE BF =，D BEF ∴∠=∠，EBM DBE ∠=∠，BEM BDE ∆∆∽，BE BD BM BE=，即2BE BM BD =， MED MDE ∠=∠3∴==ME MDBM=,2BD MB MD∴=+=5BE=．10【点睛】本题主要考查了等腰三角形和平行线之间的角度转化以及圆周角定理和相似综合，熟练的在圆中找出对应的相似三角形是求解本题的关键.24. 为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲部门成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100)b．乙部门成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：平均数方差中位数甲79.6 36.84 78.5乙77 147.2 md．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014年2015年2016年2017年2018年出线成绩(百79 81 80 81 82分制)。

中考数学复习《等腰三角形》测试题(含答案)

中考数学复习《等腰三角形》测试题(含答案)

中考数学复习《等腰三角形》测试题（含答案）一、选择题(每题6分，共30分)1．[2016·中考预测]等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角的度数是(B) A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°2．[2015·内江]如图23－1，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为(A) A．40°B．45°C．60°D．70°【解析】∵AE∥BD，∴∠CBD＝∠E＝35°，图23－1∴∠CBA＝70°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠CBA＝70°，∴∠BAC＝180°－70°×2＝40°.3．[2015·黄石]如图23－2，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD＝(B)A．36°B．54°图23－2 C．18°D．64°【解析】∵AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠A＝36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°－36°＝54°.4．如图23－3，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为(D)A．6 B．7C．8 D．9【解析】∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB.∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN.∵MN＝ME＋EN，∴MN＝BM＋CN.∵BM＋CN＝9，∴MN＝9，故选D.5．[2015·遂宁]如图23－4，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为(C)A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm【解析】∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN＝BN，∵△BCN的周长是7 cm，∴BN＋NC＋BC＝7(cm)，图23－3图23－4∴AN ＋NC ＋BC ＝7(cm)，∵AN ＋NC ＝AC ，∴AC ＋BC ＝7(cm)， 又∵AC ＝4 cm ，∴BC ＝7－4＝3(cm)． 二、填空题(每题6分，共30分)6．[2014·丽水]如图23－5，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D .若AB ＝6，CD ＝4，则△ABC 的周长是__20__.7．[2015·绍兴]由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图23－6①，衣架杆OA ＝OB ＝18 cm ，若衣架收拢时，∠AOB ＝60°，如图23－6②，则此时A ，B 两点之间的距离是__18__cm.图23－6【解析】 ∵OA ＝OB ，∠AOB ＝60°， ∴△AOB 是等边三角形， ∴AB ＝OA ＝OB ＝18 cm.8．[2015·乐山]如图23－7，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE ＝40°，则∠DBC ＝__15__°. 【解析】 ∵DE 垂直平分AB ， ∴AD ＝BD ，∠AED ＝90°，∴∠A ＝∠ABD ， ∵∠ADE ＝40°，图23－5图23－7∴∠A＝90°－40°＝50°，∴∠ABD＝∠A＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C ＝12(180°－∠A)＝65°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝65°－50°＝15°.9．[2014·益阳]如图23－8，将等边△ABC绕顶点A沿顺时针方向旋转，使边AB 与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是__60°__.图23－8 图23－910．如图23－9，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点．将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为__33__.三、解答题(共8分)11．(8分)[2014·衡阳]如图23－10在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：△BED≌△CFD.图23－10证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC.又∵BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS)．12．(8分)如图23－11，点D，E在△ABC的边BC上，连结AD，AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作图23－11为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)__①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①__；(2)请选择一个真命题进行证明．(先写出所选命题，然后证明)解：(2)选择①③⇒②，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE.13．(12分)[2015·南充]如图23－12，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AE＝CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.图23－12证明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE＋∠CFD＝90°，∠BCE＋∠B＝90°，∴∠CFD＝∠B，∵∠CFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠B，在△AEF 与△CEB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠B ，∠AEF ＝∠CEB ，AE ＝CE ，∴△AEF ≌△CEB (AAS )； (2)∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴BC ＝2CD ， ∵△AEF ≌△CEB ， ∴AF ＝BC ， ∴AF ＝2CD .14．(12分)[2015·铜仁]已知，如图23－13，点D 在等边三角形ABC 的边AB 上，点F 在边AC 上，连结DF 并延长交BC 的延长线于点E ，EF ＝FD . 求证：AD ＝CE .图23－13证明：如答图所示，作DG ∥BC 交AC 于G ，则∠DGF ＝∠ECF ，在△DFG 和△EFC 中，第14题答图⎩⎪⎨⎪⎧∠DGF ＝∠ECF ，∠DFG ＝∠EFC ，FD ＝EF ，∴△DFG ≌△EFC (AAS )， ∴GD ＝CE ，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠B ＝∠ACB ＝60°， ∵DG ∥BC ，∴∠ADG ＝∠B ，∠AGD ＝∠ACB ， ∴∠A ＝∠ADG ＝∠AGD ， ∴△ADG 是等边三角形， ∴AD ＝GD ， ∴AD ＝CE .。

2020-2021学年江苏省南京市中考数学二模试卷(2)及答案解析

2020-2021学年江苏省南京市中考数学二模试卷(2)及答案解析

江苏省南京市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）据报道，截止2016年12月27日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影《摆渡人》累计票房达32800万元，用科学记数法表示32800万元是（）A．328×106元B．32.8×107元C．3.28×108元D．0.328×109元2．（2分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）计算3﹣2的结果是（）A．﹣6 B．C．D．﹣4．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≥15．（2分）一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A．B．C．D．6．（2分）下列关于正方形的叙述，正确的是（）A．正方形有且只有一个内切圆B．正方形有无数个外接圆C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）的相反数是，的倒数是．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出1个正确的结论：．9．（2分）把4x2﹣16因式分解的结果是．10．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣5=0的两个根，则x12+x22﹣x1x2= ．11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是．12．（2分）如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2= °．13．（2分）如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC=a，BD=b，则四边形EFGH的面积是．14．（2分）如图，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在OA上．将△COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是°时，CD∥AB．15．（2分）平面直角坐标系中，原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1的坐标是．16．（2分）定点O、P的距离是5，以点O为圆心，一定的长为半径画圆⊙O，过点P作⊙O的两条切线，切点分别是B、C，则线段BC的最大值是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=3．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是．19．（6分）QQ运动记录的小莉爸爸2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：日期2月6日2月7日2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日步数2.1 1.7 1.8 1.9 2.0 1.8 2.0（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．20．（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．21．（7分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）23．（8分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC 的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．24．（8分）已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．25．（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为km/h，慢车的速度为km/h，甲乙两地的距离为km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，于y轴交于点D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，且∠CBP=60°．①求∠OBD的度数；②求点P的坐标．27．（12分）【问题提出】我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④AD∥BC；【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：；定理2：；定理3：．（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）据报道，截止2016年12月27日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影《摆渡人》累计票房达32800万元，用科学记数法表示32800万元是（）A．328×106元B．32.8×107元C．3.28×108元D．0.328×109元【解答】解：将32800万用科学记数法表示为：3.28×108，故选：C．2．（2分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（2分）计算3﹣2的结果是（）A．﹣6 B．C．D．﹣【解答】解：3﹣2=，故选：C．4．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≥1【解答】解：根据题意，得2x﹣2≥0，解得，x≥1．故选：D．5．（2分）一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A．B．C．D．【解答】解：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得．故选：B．6．（2分）下列关于正方形的叙述，正确的是（）A．正方形有且只有一个内切圆B．正方形有无数个外接圆C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大【解答】解：A、正确．正方形有且只有一个内切圆；B、错误．正方形有且只有一个外接圆；C、错误．对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形；D、错误．用一根绳子围成一个平面图形，圆形的面积最大；故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）的相反数是﹣，的倒数是．【解答】解：的相反数是﹣，倒数是．故答案为﹣，．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出1个正确的结论：答案不唯一，如：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，==等．【解答】解：答案不唯一，如：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，==等；故答案为：答案不唯一，如：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，==等．9．（2分）把4x2﹣16因式分解的结果是4（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=4（x2﹣4）=4（x+2）（x﹣2）故答案为：4（x+2）（x﹣2）10．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣5=0的两个根，则x12+x22﹣x1x2= 16 ．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣1，x1x2=﹣5，所以x12+x22﹣x1x2=（x1+x2）2﹣3x1x2=（﹣1）2﹣3×（﹣5）=16．故答案为16．11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是2（答案不唯一）．【解答】解：∵y=的图象位于一三象限，点A在第一象限，∴y1＞0，y随x的增大而减小．∵当m＜0时，点B位于第三象限，∴y2＜0．故假设不成立．当m＞0时，点B位于第一象限，∴y2＞0．又∵y1＜y2，∴m＜3．∴0＜m＜3．所以m的值可为2．故答案为：2．12．（2分）如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2= 220 °．【解答】解：如图，∵直线b平移后得到直线a，∴a∥b，∴∠1+∠4=180°，即∠4=180°﹣∠1，∵∠5=∠3=40°，∴∠2=∠4+∠5=180°﹣∠1+40°，∴∠1+∠2=220°．故答案为220．13．（2分）如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC=a，BD=b，则四边形EFGH的面积是ab ．【解答】解：∵点E、F分别是菱形AB、BC边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=AC，且EF∥AC．同理，HG=AC，且HG∥AC，∴EF=HG，且EF∥HG．∴四边形EFGH是平行四边形．∴EH∥FG，EH=FG=BD．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH的面积=EF•EH=a•b=ab．故答案是：ab．14．（2分）如图，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在OA上．将△COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是100或280 °时，CD∥AB．【解答】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°﹣60°=30°，∴∠DOE=∠CEO﹣∠D=40°﹣30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°﹣60°=30°，∴∠DOE=∠CEO﹣∠D=40°﹣30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，综上所述，当旋转角为100°或280°时，边CD恰好与边AB平行．故答案为：100或280．15．（2分）平面直角坐标系中，原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1的坐标是（，）．【解答】解：如图，∵原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1，∴OO1⊥AB，设O1O与直线y=﹣x+4的交点为D，作O1E⊥x轴于E，由直线y=﹣x+4可知A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∵S△AOB=OA•OB=AB•OD，∴OD==，∴OO1=，∵∠ADO=∠O1EO=90°，∠AOD=∠EOO1，∴△AOD∽△O1OE，∴=，即=，∴OE=，∴O1E==，∴点O1的坐标是（，），故答案为（，）．16．（2分）定点O、P的距离是5，以点O为圆心，一定的长为半径画圆⊙O，过点P作⊙O的两条切线，切点分别是B、C，则线段BC的最大值是 5 ．【解答】解：∵PC、PB是⊙O的切线，∴∠PCO=∠PBO=90°，∴点C、B在以OP为直径的圆上，∵BC是这个圆的弦，∴当BC=OP=5时，BC的值最大（直径是圆中最长的弦）．故答案为5．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=3．【解答】解：原式=+•=+1=，当x=3时，原式==2．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3 ．【解答】解：（1）∵2x﹣3（x﹣1）≤6，∴2x﹣3x+3≤6，解得x≥﹣3，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．（2）∵关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，∴关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，∴a的取值范围是：﹣4＜a≤﹣3．故答案为：﹣4＜a≤﹣3．19．（6分）QQ运动记录的小莉爸爸2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：日期2月6日2月7日2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日步数2.1 1.7 1.8 1.9 2.0 1.8 2.0（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．【解答】解：（1）用折线统计图表示小莉爸爸这7天内步行的步数如下：；（2）小莉爸爸这7天内每天步行的平均步数为：=×（2.1+1.7+1.8+1.9+2.0+1.8+2.0）=1.9（万步）．（3）小莉爸爸2月份步行的步数约为：1.9×28=53.2（万步）．20．（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．【解答】解：由图得：白色扇形的圆心角为120°，故转动一次，指针指向白色区域的概率为：=，则转动一次，指针指向阴影区域的概率为：，故让转盘自由转动两次．指针一次落在黑色区域，另一次落在白色区域的概率是：2××=．21．（7分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．【解答】解：设小莉房间窗户的宽度为xm，则高度为（x+0.5）m．根据题意，得（2﹣1.5）x（x+0.5）×120=180，解得x1=﹣2，x2=1.5．所以x=1.5，x+0.5=2．答：小莉房间窗户的宽度为1.5m，则高度为2m．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）【解答】解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ=xm，则PE=（x﹣1.6）m，PF=（x﹣1.2）m．在△PEA中，∠PEA=90°．则tan∠PAE=．∴AE=．在△PCF中，∠PFC=90°．则tan∠PCF=．∴CF=．∵AE+CF=BD．∴+=200．解，得x=．答：气球的高度是m．23．（8分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC 的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：AAS ；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．【解答】解：（1）△ABD≌△ACD的理由是AAS，故答案为AAS．（2）证明：过点D作DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BED=∠CFD=90°，∠B=∠C，BD=CD．∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴BE=CF，DE=DF．在Rt△AED和Rt△AFD中，∠AED=∠AFD=90°．∵AD=AD，DE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD．∴AE=AF．∴AE+BE=AF+CF．即AB=AC．24．（8分）已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图，⊙O是所求作的图形．（2）如图，作⊙O的直径AE，连接BE．∵AE是直径，∴∠ABE=90°．∵∠ADC=∠ABE=90°，∠C=∠E，∴△ABE∽△ADC，∴=．即=，解得AE=．∴⊙O的半径为．25．（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为km/h，慢车的速度为150 km/h，甲乙两地的距离为50 km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．【解答】解：（1）快车的速度为300÷2=150km/h，慢车的速度为：300÷6=50km/h，甲乙两地的距离为300km，故答案为：150，50，300；（2）快车在行驶过程中离A地的路程y1与时间x的函数关系式：当0≤x＜2时，y1=150x，当2≤x≤4时，y1=300﹣150（x﹣2），即y1=600﹣150x．慢车在行驶过程中离A地的路程y2与时间x的函数关系式：当0≤x≤6时，y2=50x，由题意，得①当0≤x＜2时，y1﹣y2=100，150x﹣50x=100，解得x=1；②当2≤x＜3时，y1﹣y2=100，600﹣150x﹣50x=100，解得x=2.5；③当3≤x＜4时，y2﹣y1=100，50x﹣（600﹣150x）=100，解得x=3.5；④当4≤x≤6时，两车相距大于100km．答：出发1 h或2.5h或3.5h后，两车相距100km；（3）s与x的函数图象如图所示：26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，于y轴交于点D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，且∠CBP=60°．①求∠OBD的度数；②求点P的坐标．【解答】（1）由题意知：，解得．∴该二次函数的表达式为y=x2﹣3x﹣4；（2）①∵当x=0时，y=﹣4．∴抛物线与y轴交点D的坐标为（0，﹣4）．∵在△BOD中，∠BOD=90°，OB=4，OD=4，∴BD==8，即BD=2OB，∴∠ODB=30°．∴∠OBD=60°；②过点P作PE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥BD于点F，∵x=3时，m=﹣4．∴点C的坐标为（3，﹣4）．∵CD∥x轴，∴CD=3，∠CDB=60°，∠DCF=30°．∴DF=CD=，CF==，∵BD=8，∴BF=8﹣=，设点P的坐标为（x，x2﹣3x﹣4）．则PE=﹣x2+3x+4，BE=4﹣x，∵∠CBP=∠OBD=60°，∴∠CBF=∠PBE．∵∠CFB=∠PEB=90°．∴△CBF∽△PBE．∴=．∴=．解得：x1=4（舍去），x2=﹣．∵当x=﹣时，y=﹣．∴点P的坐标为（﹣，﹣）．27．（12分）【问题提出】我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：①A B=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④AD∥BC；⑤∠BAD=∠BCD；⑥∠ABC=∠ADC；⑦OA=OC；⑧OB=OD．【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．【解答】（1）解：Ⅱ关于对角的2个条件可分为“⑤⑥”共1种情形；Ⅲ关于对角线的2个条件可分为“⑦⑧”共1种情形；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个可分为“①⑤，③⑤”共2种情形；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个可分为“①⑦，③⑦”共2种情形；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个可分为“⑤⑦，⑥⑦”共2种情形．（2）解：定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形（3）证明：∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴2∠BAD+2∠ABC=360°，2∠ABC+2∠BCD=360°．∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ABC+∠BCD=180°．∴AD∥BC，AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．真命题2：四边形ABCD中，若AB∥CD，∠BAD=∠BCD，则四边形ABCD是平行四边形；真命题3：四边形ABCD中，若AB∥CD，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形；真命题4：四边形ABCD中，若∠ABC=∠AD C，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形；（4）解：假命题2：四边形ABCD中，若AB=CD，∠BAD=∠BCD，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例如下：如图△ABC中，AB=AC，在BC上取一点D，连接AD，把△ADC翻转得如图所示的四边形ABDC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．在四边形ABDC中，AB=CD，∠B=∠C，显然，四边形ABDC不是平行四边形．假命题3：四边形ABCD中，若AB=CD，OA=OC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例如下：如图，OA=OC，直线l经过点O，分别以A、C为圆心，一定的长为半径画弧交直线l于点B、D，得如图所示的四边形ABCD，在四边形ABCD中，AB=CD，OA=OC，显然，四边形ABDC不是平行四边形．假命题4：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，OA=OC，则四边形ABC D不一定是平行四边形．反例如下：如图，筝形ABCD中，∠BAD=∠BCD，OA=OC，显然四边形ABCD不是平行四边形．。

【2022】江苏省南京市中考数学模拟试题(及答案解析)

【2022】江苏省南京市中考数学模拟试题(及答案解析)

江苏省南京市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120分钟分数：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3 2．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x73．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点（﹣1，5），则点P的坐标是（）A．（﹣1，3） B．（﹣3，5）C．（﹣1，7）D．（1，5）5．下表是某校合唱团成员的年龄分布表：年龄/岁12 13 14 15频数 5 15 x10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差6．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2 7．如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3 B．4 C．4.8 D．58．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m9．如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（﹣3，0），反比例函数y＝（k＜0）图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k 的值为（）A．﹣4tanαB．﹣2sinαC．﹣4cosαD．﹣2tan 10．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分）11．9的平方根是．12．分解因式：a3﹣4ab2＝．13．长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为．14．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．15．四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠A：∠B＝4：5，则∠A ＝度．16．如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G 作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．18．已知△ABC，∠BAC＝45°，AB＝8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．计算与化简（1）|﹣1|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°（2）（a+b）2﹣a（a﹣2b）20．（1）解方程：；（2）解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE＝CF．22．某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．23．某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；（2）如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定位优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．24．阅读理解：[x]表示不大于x的最大整数，例[2.3]＝2，[﹣5.6]＝﹣6（1）[8.2]＝．[﹣]＝．（2）[x]＝2的x的取值范围．（3）直接写出方程[2x]＝x2的解．25．已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE＝2，tan C＝，求⊙O的直径．26．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）27．已知：，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．（1）如图，当∠APB＝45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．28．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y ＝4﹣x于C、D两点．抛物线y＝ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．答案一、选择题1．函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≥﹣3C．x≠﹣3D．x≤﹣3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x7【分析】A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，本选项错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、3x2•4x2＝12x4，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、x4÷x＝x3，本选项正确；D、（x5）2＝x10，本选项错误，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握法则是解本题的关键．3．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B．【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．4．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点（﹣1，5），则点P的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，5）C．（﹣1，7）D．（1，5）【分析】利用平移规律计算即可得到结果．【解答】解：由题意知，点P的坐标为（﹣1+2，5），即（1，5），故选：D．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移性质是解本题的关键．5．下表是某校合唱团成员的年龄分布表：年龄/岁12131415频数515x10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第14、15个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为13岁，中位数为：岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积＝×4×2π×2＝8π（cm2）．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB 于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3B．4C．4.8D．5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC＝4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE＝3，∴AD＝DC＝＝5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD 的长是解题关键．8．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m【分析】设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），根据矩形周长公式计算可得结论．【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），则a+3b＝n，阴影部分的周长为2n+2（m﹣a）+2（m﹣3b）＝2n+2m﹣2a+2m﹣6b＝4m+2n﹣2n＝4m，故选：D．【点评】本题考查整式的加减、列代数式、矩形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．9．如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（﹣3，0），反比例函数y＝（k＜0）图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A．﹣4tanαB．﹣2sinαC．﹣4cosαD．﹣2tan【分析】过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，根据平行四边形的对边相等可得OC＝AB，然后求出OC＝2AD，再求出OE＝2AF，设AF＝a，表示出点C、D的坐标，然后根据CE、DF的关系列方程求出a的值，再求出OE、CE，然后利用∠COA的正切值列式整理即可得解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，在▱OABC中，OC＝AB，∵D为边AB的中点，∴OC＝AB＝2AD，CE＝2DF，∴OE＝2AF，设AF＝a，∵点C、D都在反比例函数上，∴点C（﹣2a，﹣），∵A（3，0），∴D（﹣a﹣3，），∴＝2×，解得a＝1，∴OE＝2，CE＝﹣，∵∠COA＝∠α，∴tan∠COA＝tan∠α＝，即tanα＝﹣，k＝﹣4tanα．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，根据点C、D的纵坐标列出方程是解题的关键．10．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．分解因式：a3﹣4ab2＝a（a+2b）（a﹣2b）．【分析】观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．13．长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为 6.7×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106．故答案是：6.7×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形．【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：五．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键．15．四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠A：∠B＝4：5，则∠A＝80度．【分析】根据圆的内接四边形对角互补解答即可．【解答】解：因为四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A：∠B＝4：5，可设∠A为4x，∠B为5x，可得：4x+5x＝180°，解得：x＝20°，所以∠A＝80°，故答案为：80【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．16．如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为2．【分析】由点G是△ABC重心，BC＝6，易得CD＝3，AG：AD＝2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．【解答】解：∵点G是△ABC重心，BC＝6，∴CD＝BC＝3，＝2，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ACD，∴＝＝，∴GE＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形重心的性质．解题时注意：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175米．【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案．【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）＝75，解得：m＝3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：＝500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）＝1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325＝175（米）．故答案为：175．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．18．已知△ABC，∠BAC＝45°，AB＝8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x＝4或x≥8．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，则△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE＝AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE＝AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC＝4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC＝8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC＝45°，AB＝8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x＝4或x≥8．故答案为：x＝4或x≥8．【点评】本题主要是考查等腰直角概念，正确理解顶点的位置是解本题的关键三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．计算与化简（1）|﹣1|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°（2）（a+b）2﹣a（a﹣2b）【分析】（1）先求出、（5﹣π）0、cos45°的值，再求出答案即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣﹣1+4×＝；（2）原式＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab＝4ab+b2．【点评】本题考查了整式的混合运算、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能熟练运用整式的运算法则进行化简是解（2）的关键．20．（1）解方程：；（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程两边都乘以（x﹣2），把分式方程化为整式方程，求解，再进行检验即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）方程两边都乘以（x﹣2）得，1＝x﹣1﹣3（x﹣2），解得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝2﹣2＝0，所以，原分式方程无解；（2），解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE＝CF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，OA＝OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．【分析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；（2）如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定位优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．【分析】（1）抽查人数的样本容量可由A级所占的比例40%，根据总数＝某级人数÷比例来计算；可由总数减去A、C、D、E的人数求得B级的人数，再补全条形统计图；（2）用样本估计总体，用总人数×达到优秀的员工的百分比，就是要求的结果．【解答】解：（1）依题意有：20÷40%＝50（人），则这次抽样调查的样本容量为50．50﹣20﹣5﹣8﹣5＝12（人）．补全图①为：；（2）依题意有500×＝370（人）．答：估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．会画条形统计图．也考查了用样本估计总体．24．阅读理解：[x]表示不大于x的最大整数，例[2.3]＝2，[﹣5.6]＝﹣6（1）[8.2]＝8．[﹣]＝﹣3．（2）[x]＝2的x的取值范围2≤x＜3．（3）直接写出方程[2x]＝x2的解．【分析】（1）根据[x]表示不大于x的最大整数即可求解；（2）结合题目给出[x]的定义，可以判断[x]＝2中，x与2的大小关系；（3）结合题目给出[x]的定义，可以判断[2x]＝x2中，2x与x2的大小关系，从而列出不等式组，确定x的范围，最后求出x的值；【解答】解：（1）小于8.2的最大整数位8，小于﹣最大的整数位﹣3；故答案为：8；﹣3．（2）∵：[x]表示不大于x的最大整数，∴2≤x＜3．故答案为：2≤x＜3．（3）由题意可得，解得：0≤x≤2∵x2为整数∴x＝0，，，2方程[2x]＝x2的解为：0，，，2【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．25．已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE＝2，tan C＝，求⊙O的直径．【分析】（1）连接OD，利用D是AC中点，O是AB中点，那么OD就是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理，可知OD∥BC，而DE⊥BC，则∠DEC＝90°，利用平行线的性质，有∠ODE＝∠DEC＝90°，即DE是⊙O的切线；（2）连接BD，由于AB是直径，那么∠ADB＝90°，即BD⊥AC，在△ABC中，点D 是AC中点，于是BD是AC的垂直平分线，那么BA＝BC，在Rt△CDE中，DE＝2，tan C ＝，可求CE＝4，再利用勾股定理可求CD＝2，同理在Rt△CDB中，CD＝2，tan C＝，可求BD＝，利用勾股定理可求BC＝5，从而可知BA＝BC＝5．【解答】（1）证明：连接OD．∵D为AC中点，O为AB中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠ODE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE于点D，∴DE为⊙O的切线；（2）解：连接DB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴DB⊥AC，∴∠CDB＝90°∵D为AC中点，∴AB＝BC，在Rt△DEC中，∵DE＝2，tan C＝，∴EC＝，由勾股定理得：DC＝，在Rt△DCB中，BD＝，由勾股定理得：BC＝5，∴AB＝BC＝5，∴⊙O的直径为5．【点评】本题主要是作出合适的辅助线．利用了三角形中位线的判定和性质、平行线的性质、切线的判定、直径所对的圆周角等于90°、三角函数值、勾股定理．26．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）【分析】（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出方程，解方程即可；（2）设生产B产品a件，生产A产品（60﹣a）件．根据题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果；（3）设生产成本为W元，根据题意得出W是a的一次函数，即可得出结果．【解答】解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：，解得：；答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）设生产B产品a件，生产A产品（60﹣a）件．依题意得：解得：38≤a≤40；∵a的值为非负整数，∴a＝38、39、40；答：共有如下三种方案：方案1、A产品22个，B产品38个，方案2、A产品21个，B产品39个，方案1、A产品20个，B产品40个；（3）生产A产品22件，B产品38件成本最低．理由如下：设生产成本为W元，则W与a的关系式为：W＝（25×4+35×1+40）（60﹣a）+（35×3+25×3+50）a＝55a+10 500，即W是a的一次函数，∵k＝55＞0∴W随a增大而增大∴当a＝38时，总成本最低；即生产A产品22件，B产品38件成本最低．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用；根据题意中的数量关系列出方程组、不等式组、一次函数关系式是解决问题的关键．27．已知：，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．（1）如图，当∠APB＝45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．【分析】（1）作辅助线，过点A作AE⊥PB于点E，在Rt△PAE中，已知∠APE，AP 的值，根据三角函数可将AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在Rt△ABE中，根据勾股定理可将AB的值求出；求PD的值有两种解法，解法一：可将△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，可得△PAD≌△P'AB，求PD长即为求P′B的长，在Rt△AP′P中，可将PP′的值求出，在Rt△PP′B中，根据勾股定理可将P′B的值求出；解法二：过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，交PB于G，在Rt△AEG中，可求出AG，EG的长，进而可知PG的值，在Rt△PFG中，可求出PF，在Rt△PDF中，根据勾股定理可将PD的值求出；（2）将△PAD绕点A顺时针旋转90°，得到△P'AB，PD的最大值即为P'B的最大值，故当P'、P、B三点共线时，P'B取得最大值，根据P'B＝PP'+PB可求P'B的最大值，此时∠APB＝180°﹣∠APP'＝135°．【解答】解：（1）①如图，作AE⊥PB于点E，∵△APE中，∠APE＝45°，PA＝，∴AE＝PE＝×＝1，∵PB＝4，∴BE＝PB﹣PE＝3，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∴AB＝＝．②解法一：如图，因为四边形ABCD为正方形，可将△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，可得△PAD≌△P'AB，PD＝P'B，PA＝P'A．∴∠PAP'＝90°，∠APP'＝45°，∠P'PB＝90°∴PP′＝PA＝2，∴PD＝P′B＝＝＝；解法二：如图，过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，与DA的延长线交PB于G．在Rt△AEG中，可得AG＝＝＝，EG＝，PG＝PE﹣EG＝．。

中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型四函数与方程的实际应用试题(含答案)

中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型四函数与方程的实际应用试题(含答案)

题型四函数与方程的实际应用1．(2017·衢州)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.2．(2017·孝感)为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．(1)劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；(2)2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5(1－n)万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？3．(2016·南京)如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)，已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1 km/h，耗油量增加0.002 L/km.(1)当速度为50 km/h、100 km/h时，该汽车的耗油量分别为__________L/km、__________L/km.(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？4．(2017·周口模拟)甲、乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．(1)求甲、乙两件服装的进价各是多少元；(2)由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；(3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润(定价取整数).5．(2017·长春)甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件)，甲车间加工的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示．(1)甲车间每小时加工服装件数为________件；这批服装的总件数为________件．(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.6．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价(元/部) 4000 2500售价(元/部) 4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元．(毛利润＝(售价－进价)×销售量)(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．7．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？8．(2016·湖州)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老床位)，三人间(3个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在10至30之间(包括10和30)，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t.①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t 的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？题型四 函数与方程的实际应用1．解：(1)设y 1＝k 1x ＋80，把点(1，95)代入，可得95＝k 1＋80，解得k 1＝15，∴y 1＝15x ＋80(x ≥0)；设y 2＝k 2x ，把(1，30)代入，可得30＝k 2，即k 2＝30，∴y 2＝30x(x ≥0)；(2)当y 1＝y 2时，15x ＋80＝30x ，解得x ＝163； 当y 1＞y 2时，x ＜163； 当y 1＜y 2时，x ＞163；答：当租车时间为163小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时，选择甲公司合算. 2．解：(1)依题意得：2.5(1－n)2＝1.6，则(1－n)2＝0.64，∴1－n ＝±0.8，∴n 1＝0.2＝20%，n 2＝1.8(不合题意，舍去)．答：每套A 型健身器材年平均下降率n 为20%；(2)①设A 型健身器材可购买m 套，则B 型健身器材可购买(80－m)套，依题意得：1.6m ＋1.5×(1－20%)×(80－m)≤112，整理，得1.6m ＋96－1.2m ≤1.2，解得m ≤40，答：A 型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y 元，则y ＝1.6×5%m ＋1.5×(1－20%)×15%×(80－m)，＝－0.1m ＋14.4.∵－0.1＜0，∴y 随m 的增大而减小，∴m ＝40时，y 最小，∴m ＝40时，y 最小＝－0.1×40＋14.4＝10.4(万元)．又∵10万元＜10.4万元，答：该计划支出不能满足一年的养护需求.3．解：(1)设AB 的解析式为：y ＝kx ＋b ，把(30，0.15)和(60，0.12)代入y ＝kx ＋b 中得：⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝0.1560k ＋b ＝0.12，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.001b ＝0.18， ∴线段AB 所在直线解析式为y ＝－0.001x ＋0.18，当x ＝50时，y ＝－0.001×50＋0.18＝0.13，由线段BC 上一点坐标(90，0.12)得：0.12＋(100－90)×0.002＝0.14，∴当x ＝100时，y ＝0.14；(2)由(1)得：线段AB 的解析式为：y ＝－0.001x ＋0.18；(3)设BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把(90，0.12)和(100，0.14)代入y ＝kx ＋b 中得：⎩⎪⎨⎪⎧90k ＋b ＝0.12100k ＋b ＝0.14，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.002b ＝－0.06， ∴线段BC 所在直线解析式为y ＝0.002x －0.06，由题意得点B 处耗油量最低，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－0.001x ＋0.18y ＝0.002x －0.06，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80y ＝0.1， 答：速度是80 km /h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L /km .4．解：(1)设甲服装的进价为x 元，则乙服装的进价为(500－x)元，根据题意得90%·(1＋30%)x ＋90%·(1＋20%)(500－x)－500＝67，解得x ＝300，500－x ＝200.答：甲服装的进价为300元，乙服装的进价为200元；(2)∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y ，则200(1＋y) 2＝242，解得：y 1＝0.1＝10%，y 2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；(3)∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调，∴再次上调价格为：242×(1＋10%)＝266.2(元)，∵商场仍按9折出售，设定价为a 元时，0．9a －266.2＞0，解得：a ＞26629≈295.8. 答：定价至少为296元时，乙服装才可获得利润.5．解：(1)甲车间每小时加工服装件数为720÷9＝80(件)，这批服装的总件数为720＋420＝1140(件)；(2)乙车间每小时加工服装件数为120÷2＝60(件)，乙车间修好设备的时间为9－(420－120)÷60＝4(时). ∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式为y ＝120＋60(x －4)＝60x －120(4≤x ≤9)；(3)甲车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式为y ＝80x ，当80x ＋60x －120＝1000时，x ＝8.答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时.6．解：(1)设该商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4000x ＋2500y ＝155000300x ＋500y ＝21000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝30. 答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；(2)设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加3a 部，由题意得4000(20－a)＋2500(30＋3a)≤172500， 解得a ≤5，设全部销售后的毛利润为w 元，则w ＝300(20－a)＋500(30＋3a)＝1200a ＋21000，∵1200＞0，∴w 随着a 的增大而增大，∴当a ＝5时，w 有最大值，w 最大＝1200×5＋21000＝27000，答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元.7．解：(1)设每台A 型电脑销售利润为m 元，每台B 型电脑的销售利润为n 元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧10m ＋20n ＝400020m ＋10n ＝3500，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝100n ＝150. 答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；(2)①据题意得，y ＝100x ＋150(100－x)，即y ＝－50x ＋15000，②据题意得，100－x ≤2x ，解得x ≥3313， ∵y ＝－50x ＋15000，∴y 随x 的增大而减小，∵x 为正整数，∴当x ＝34时，y 取最大值，则100－x ＝66，答：商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑时销售利润最大.8．解：(1)设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x ，由题意可列出方程：2(1＋x)2＝2.88，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.(2)①设规划建造单人间的房间数为t(10≤t ≤30)，则建造双人间的房间数为2t ，三人间的房间数为100－3t，由题意得：t＋4t＋3(100－3t)＝200，解得：t＝25.答：t的值是25.②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y＝t＋4t＋3(100－3t)＝－4t＋300(10≤t≤30)，∵k＝－4＜0，∴y随t的增大而减小．当t＝10时，y的最大值为300－4×10＝260(个)，当t＝30时，y的最小值为300－4×30＝180(个)．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个.。

2023年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷【答案版】

2023年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷【答案版】

2023年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．﹣2023的倒数是（ ） A ．2023 B ．−12023C ．﹣2023D ．120232．计算（a 3）2•a ﹣3的结果是（ ）A ．a 6B ．a 5C ．a 4D ．a 33．光的速度非常快，传播1米仅需要0.0000000033秒．用科学记数法表示0.0000000033是（ ） A ．3.3×10﹣10B ．3.3×10﹣9C ．3.3×10﹣8D ．3.3×10﹣74．表示数a ，b ，c 的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（ ）A ．a +b ＞b +cB ．a ﹣c ＞b ﹣cC ．ab ＞bcD ．ac＞bc5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2BC ＝10．以点B 为圆心，BC 为半径画弧交AB 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径画弧交AC 于点E ，则CE 长最接近的整数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．36．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标是（4，5），⊙P 与x 轴相切，点A ，B 在⊙P 上，它们的横坐标分别是0，9．若⊙P 沿着x 轴向右作无滑动的滚动，当点B 第一次落在x 轴上时，此时点A 的坐标是（ ）A ．（7+2π，9）B ．（7+2.5π，9）C ．（7+2π，8）D ．（7+2.5π，8）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡 7．4的平方根是 ；4的算术平方根是 ．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．√x−39．计算√12−√4的结果是．310．一组数据2、4、5、6、x的平均数是4，则这组数据的方差是．11．设x1，x2是关于x的方程x2+6x+m＝0的两个根，且x1＝2x2，则m＝．12．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和是°．13．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y=5的图象交于A，B两点．若AC∥x轴，BC∥y轴，则S△xABC＝．14．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上．将AĈ沿AC翻折与AB交于点D．若OA＝3cm，BĈ的度数为̂=cm．40°，则AD15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常数）的图象如图所示，则不等式ax2+（b﹣2）x+c＞0的解集是．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E在CD上，∠BAE的平分线交BC于点F，若ED＝BF＝3，则AE＝．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时17．先化简，再求值：（x+y）（x2﹣xy+y2），其中x=√93，y＝1．18．计算：[1m−1+(m−3)(m−1)m−1]÷m2−42m−2．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是BC，AD的中点．（1）求证：AE＝CF；（2）连接AC，若AC＝CD且∠ACD＝90°，判断四边形AECF的形状并说明理由．20．小亮到某水果店买草莓．第一次花了60元．几天后水果店搞促销，草莓每千克降价4元，小亮花48元买到了和第一次一样多的草莓．求小明第一次购买时草莓的单价．21．“五一”假期期间，南京旅游市场强劲复苏．甲、乙两位游客准备在5月3日各自游玩玄武湖、鸡鸣寺、台城这三处景点，他们游玩每个景点的顺序是随机的．（1）求甲游玩的第一处景点是鸡鸣寺的概率；（2）甲、乙以相同顺序游玩这三处景点的概率是．22．某初中2013年至2022年这十年间入学人数如下表：根据表格内容，解决下列问题：（1）若要反映该初中这十年入学人数的变化趋势，最适合的统计图是．A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图（2）与上年相比，该初中入学人数增加最多的年份是年；（3）假定每年学生入学后没有转入转出的情况．到2021年底，该初中在校教师总数与在校的三个年级学生总数的比是1：13．如果到2022年底该比值仍不低于1：13，那么2022年该初中在校教师人数至少增加多少？23．如图，已知菱形ABCD．求作⊙O，使得⊙O与菱形的四条边都相切．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．24．（9分）已知关于x 的一次函数y ＝kx +2k （k 为常数，k ≠0）．（1）不论k 为何值，该函数图象都经过一个定点，这个定点的坐标为 ； （2）若该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为3，求k 的值；（3）若该函数的图象与坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）中只有1个横、纵坐标均为整数的点，结合图象，直接写出k 的取值范围．25．学校无人机兴趣小组进行测量活动．如图，甲楼AB 与乙楼CD 之间的距离BD 为72米．无人机升空后，在点M 处测得甲楼顶部A 与乙楼顶部C 的俯角分别为14°60°，点M 距地面BD 的高度为50米．无人机沿水平方向由点M 飞行40米到达点N ，测得点A 的俯角为37°．点A ，B ，C ，D ，M ，N 均在同一竖直平面内．求乙楼CD 的高度．（参考数据：tan14°≈0.25，tan37°≈0.75，√3≈1.73．）26．（9分）如图，在△ABC 中，点P 是BC 边上一点且满足P A ＝PB ，⊙O 是△ABP 的外接圆，过点P 作PD ∥AB 交AC 于点D ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若∠P AC ＝90°，BP ＝3，PC ＝9，求⊙O 的半径； （3）若AC 是⊙O 的切线，直接写出AP PD的取值范围．27．（9分）某酒杯的轴截面如图①所示，其中杯体轴截面ABC呈曲线形状（忽略杯体的厚度）．点A、C 在杯口处，AC＝12cm，点B是曲线上的最低点．当酒杯装满液体时，液体最大深度（最低点B到AC 的距离）是4cm．将杯中的液体倒出一部分后，液体的最大深度（最低点B到MN的距离）恰好为2cm，如图②所示．（1）如果杯体轴截面ABC呈抛物线形状，求此时MN的长度；（2）如果杯体轴截面ABC呈双曲线形状，求此时MN的长度．2023年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．﹣2023的倒数是（ ） A ．2023B ．−12023C ．﹣2023D ．12023解：∵﹣2023×（−12023）＝1，∴﹣2023的倒数是−12023， 故选：B ． 2．计算（a 3）2•a ﹣3的结果是（ ）A ．a 6B ．a 5C ．a 4D ．a 3解：（a 3）2•a ﹣3＝a 6•a ﹣3＝a 3， 故选：D ．3．光的速度非常快，传播1米仅需要0.0000000033秒．用科学记数法表示0.0000000033是（ ） A ．3.3×10﹣10B ．3.3×10﹣9C ．3.3×10﹣8D ．3.3×10﹣7解：0.0000000033＝3.3×10﹣9． 故选：B ．4．表示数a ，b ，c 的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（ ）A ．a +b ＞b +cB ．a ﹣c ＞b ﹣cC ．ab ＞bcD ．ac＞bc解：根据图示，可得a ＜b ＜c 且﹣2＜a ＜﹣1，﹣1＜b ＜0，1＜c ＜2， ∵a ＜c ，∴a +b ＜b +c ，∴选项A 不符合题意； ∵a ＜b ，∴a ﹣c ＜b ﹣c ，∴选项B 不符合题意； ∵a ＜c ，b ＜0，∴ab ＞bc ，∴选项C 符合题意； ∵a ＜b ，c ＞0，∴ac＜bc ，∴选项D 不符合题意．故选：C ．5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2BC ＝10．以点B 为圆心，BC 为半径画弧交AB 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径画弧交AC 于点E ，则CE 长最接近的整数是（ ）A．6B．5C．4D．3解：∵∠C＝90°，AC＝2BC＝10，∴AB=√BC2+AC2=5√5，由题意得：BD＝BC＝5，AE＝AD＝AB﹣BD＝5√5−5，∴CE＝AC﹣AE＝15﹣5√5≈15﹣5×2.236＝3.82，∴CE长最接近的整数是4．故选：C．6．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（4，5），⊙P与x轴相切，点A，B在⊙P上，它们的横坐标分别是0，9．若⊙P沿着x轴向右作无滑动的滚动，当点B第一次落在x轴上时，此时点A的坐标是（）A．（7+2π，9）B．（7+2.5π，9）C．（7+2π，8）D．（7+2.5π，8）解：如图1，设⊙P与x轴的切点为D，过点P作PC⊥y轴于C，连接PD，P A，∴PD⊥x轴，∵点P的坐标是（4，5），∴PC＝4，PD＝5，即⊙P的半径为5，∴P A＝PD＝5，在Rt△PCA中，由勾股定理得：AC=√PA2−PC2=√52−42=3，延长CP 与⊙P 相交，此时交点到点C 的距离为9， 而点B 的横坐标为9，故交点为点B ， ∴∠DPB ＝90°，如图2，当点B 第一次落在x 轴上时，⊙P 滚动了90°，∴点B 滚动的距离为：14×2π×5=2.5π，点A 的对应点为A '，点C 的对应点为C '，点B 的对应点为B '，点P 的对应点为P '， 此时A 'C '＝AC ＝3，P 'C '＝PC ＝4， 点A '的纵坐标为P 'C '+5＝4+5＝9，点A '的横坐标为PC +A 'C '+2.5π＝4+3+2.5π＝7+2.5π， ∴点A '的坐标为（7+2.5π，9）， 即此时点A 的坐标是（7+2.5π，9）， 故选：B ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡 7．4的平方根是 ±2 ；4的算术平方根是 2 ． 解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2． 故答案为：±2；2． 8．若式子√x−3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ＞3 ．解：∵式子√x−3在实数范围内有意义，∴x 的取值范围是：x ＞3． 故答案为：x ＞3． 9．计算√12−√43的结果是4√33． 解：√12−√43=2√3−2√33 =4√33．故答案为：4√33．10．一组数据2、4、5、6、x 的平均数是4，则这组数据的方差是 2 ．解：∵数据2、4、5、6、x的平均数是4，2+4+5+6+x＝4×5，x＝3，则组数据的方差s2=15×[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2]＝2．故答案为：2．11．设x1，x2是关于x的方程x2+6x+m＝0的两个根，且x1＝2x2，则m＝8．解：根据题意，知x1+x2＝3x2＝﹣6，则x2＝﹣2，将其代入关于x的方程x2+6x+m＝0，得（﹣2）2+6×（﹣2）+m＝0．解得m＝8．故答案为：8．12．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和是1440°．解：∵此正多边形每一个外角都为36°，360°÷36°＝10，∴此正多边形的边数为10．则这个多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°．故答案为：1440．13．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y=5x的图象交于A，B两点．若AC∥x轴，BC∥y轴，则S△ABC＝10．解：根据题意设A（m，5m ），∵正比例函数y＝kx与反比例函数y=5x的图象交于A，B两点，∴B（﹣m，−5m ）．∵BC∥y轴，AC∥x轴，∴C（﹣m，5m ）．∴S△ABC=12BC•AC=12×[5m−（−5m）]×[m﹣（﹣m）]=12×10m×2m＝10．故答案为：10．14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上．将AC ̂沿AC 翻折与AB 交于点D ．若OA ＝3cm ，BC ̂的度数为40°，则AD̂= 53π cm ．解：如图，作D 关于AC 的对称点E ，连接AE ，BE ，OE ，则AD̂=AE ̂， ∵BĈ 的度数为40°， ∴∠CAB ＝20°，∴∠EAB ＝2∠CAB ＝40°， ∴∠EOB ＝2∠EAB ＝80°， ∴∠AOE ＝180°﹣80°＝100°， ∴AÊ的长度为100°×2π×3360°=53π，∴AD̂ 的长度为53π． 故答案为：53π．15．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0，a 、b 、c 是常数）的图象如图所示，则不等式ax 2+（b ﹣2）x +c ＞0的解集是 x ＜1或x ＞3 ．解：ax 2+（b ﹣2）x +c ＞0， ax 2+bx +c ﹣2x ＞0， ∴ax 2+bx +c ＞2x ，即二次函数大于一次函数时x 的取值范围， 如图，由图象可知，x ＜1或x ＞3，故答案为：x ＜1或x ＞3．16．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，点E 在CD 上，∠BAE 的平分线交BC 于点F ，若ED ＝BF ＝3，则AE ＝ 9 ．解：延长AF 、DC 交于点H ，设CD ＝m ， ∵四边形ABCD 是矩形，AD ＝2AB ，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ＝m ，BC ＝AD ＝2AB ＝2m ，∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝90°， ∴∠HCF ＝90°，∵ED ＝BF ＝3，∠HFC ＝∠AFB ， ∴CE ＝m ﹣3，CF ＝2m ﹣3， ∴HC CF=tan ∠HFC ＝tan ∠AFB =AB BF， ∴HC =AB⋅CFBF=m(2m−3)3=23m 2﹣m ， ∴HE ＝HC +CE =23m 2﹣m +m ﹣3=23m 2﹣3， ∵∠BAE 的平分线交BC 于点F ， ∴∠EAF ＝∠BAF ， ∵∠H ＝∠BAF ， ∴∠EAF ＝∠H ，∴HE ＝AE ，∴HE 2＝AE 2＝AD 2+ED 2， ∴（23m 2﹣3）2＝（2m ）2+32，整理得m 4﹣18m 2＝0， ∵m ≠0， ∴m 2﹣18＝0，解得m 1＝3√2，m 2=−3√2（不符合题意，舍去）， ∴AE ＝HE =23m 2﹣3=23×（3√2）2﹣3＝9， 故答案为：9．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时 17．先化简，再求值：（x +y ）（x 2﹣xy +y 2），其中x =√93，y ＝1．解：原式＝x 3﹣x 2y +xy 2+x 2y ﹣xy 2+y 3＝x 3+y 3， 当 x =√93，y ＝1时， 原式＝（√93）3+13＝9+1＝10．18．计算：[1m−1+(m−3)(m−1)m−1]÷m 2−42m−2． 解：[1m−1+(m−3)(m−1)m−1]÷m 2−42m−2=1+m 2−m−3m+3m−1÷m 2−42m−2 =m 2−4m+4m−1÷m 2−42m−2 =(m−2)2m−1⋅2(m−1)(m+2)(m−2) =2(m−2)m+2 =2m−4m+2．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点．（1）求证：AE＝CF；（2）连接AC，若AC＝CD且∠ACD＝90°，判断四边形AECF的形状并说明理由．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC．∵点E，F是BC，AD的中点，∴AF=12ADEC=12BC，∴AF＝EC．又AF∥FC，∴四边形AECF是平行四边形．∴AE＝CF；（2）解：四边形AECF是正方形．∵AC＝CD，F是AD的中点，∴CF⊥AD，CF平分∠ACD．∴∠AFC＝90°，∠ACF=12∠ACD=45°，∴∠ACF＝∠CAF＝45°，∴AF＝CF，∠AFC＝90°，AF＝CF，∴▱AECF是正方形．20．小亮到某水果店买草莓．第一次花了60元．几天后水果店搞促销，草莓每千克降价4元，小亮花48元买到了和第一次一样多的草莓．求小明第一次购买时草莓的单价．解：设小明第一次购买时草莓的单价为x元/千克．由第一次花了60元．几天后水果店搞促销，草莓每千克降价4元，小亮花48元买到了和第一次一样多的草莓，得60x=48x−4，解得x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．答：小明第一次购买时草莓的单价为20元/千克．21．“五一”假期期间，南京旅游市场强劲复苏．甲、乙两位游客准备在5月3日各自游玩玄武湖、鸡鸣寺、台城这三处景点，他们游玩每个景点的顺序是随机的．（1）求甲游玩的第一处景点是鸡鸣寺的概率；（2）甲、乙以相同顺序游玩这三处景点的概率是16．解：（1）将玄武湖、鸡鸣寺、台城这三处景点分别记为A ，B ，C ． 甲所有可能的游玩顺序有： （A ，B ，C ）、（A ，C ，B ）、 （B ，A ，C ）、（B ，C ，A ）、 （C ，A ，B ）、（C ，B ，A ），共有6种结果，它们出现的可能性相同．满足甲游客最先去鸡鸣寺（记为事件M ）的结果有2种，即（B ，A ，C ）、（B ，C ，A ）， 所以 P(M)=26=13；（2）将（A ，B ，C ）、（A ，C ，B ）、（B ，A ，C ）、（B ，C ，A ）、（C ，A ，B ）、（C ，B ，A ）分别记作①、②、③、④、⑤、⑥， 列表如下：由表知，共有36种等可能结果，其中甲、乙以相同顺序游玩这三处景点的有6种结果， 所以甲、乙以相同顺序游玩这三处景点的概率为636=16，故答案为：16．22．某初中2013年至2022年这十年间入学人数如下表：根据表格内容，解决下列问题：（1）若要反映该初中这十年入学人数的变化趋势，最适合的统计图是C．A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图（2）与上年相比，该初中入学人数增加最多的年份是2022年；（3）假定每年学生入学后没有转入转出的情况．到2021年底，该初中在校教师总数与在校的三个年级学生总数的比是1：13．如果到2022年底该比值仍不低于1：13，那么2022年该初中在校教师人数至少增加多少？解：（1）若要反映该初中这十年入学人数的变化趋势，最适合的统计图是是扇形统计图，故选：C；（2）从表中数据可以看出，与上年相比，该初中入学人数增加最多的年份是2022年；故答案为：2022；（3）496+517+521＝1534 （人），1534÷13＝118（人），设教师人数增加了x人．118+x 517+521+544≥113．解得x≥39 13．答：教师人数至少增加4人．23．如图，已知菱形ABCD．求作⊙O，使得⊙O与菱形的四条边都相切．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．解：1．连接AC、BD，交点为O，2．过点O作OH⊥AB，垂足为H，3．以O为圆心，OH为半径作圆．则⊙O即为所求．24．（9分）已知关于x的一次函数y＝kx+2k（k为常数，k≠0）．（1）不论k为何值，该函数图象都经过一个定点，这个定点的坐标为（﹣2，0）；（2）若该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为3，求k的值；（3）若该函数的图象与坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）中只有1个横、纵坐标均为整数的点，结合图象，直接写出k的取值范围．解：（1）y＝kx+2k＝k（x+2），可知当x＝﹣2时，y＝0，即不论k为何值，该函数图象都经过一个定点（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（2）当x＝0时，y＝2k．由题意得12⋅|2k|⋅2=3．解得k=±3 2．（3）当k＞0 时，直线与y轴的交点（0，2k）在y轴正半轴，∵函数图象与坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）中只有1个横、纵坐标均为整数的点，则该内部点的坐标为（﹣1，1），∴当x＝﹣1时，函数的纵坐标y＝﹣k+2k＝k大于1且小于等于2，即1＜k≤2；当k＜0 时，直线与y轴的交点（0，2k）在y轴负半轴，∵函数图象与坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）中只有1个横、纵坐标均为整数的点，则该内部点的坐标为（﹣1，﹣1），∴当x＝﹣1时，函数的纵坐标大于等于﹣2且小于﹣1，即﹣2≤k＜﹣1，综上所述，k的取值范围为1＜k≤2或﹣2≤k＜﹣1．25．学校无人机兴趣小组进行测量活动．如图，甲楼AB与乙楼CD之间的距离BD为72米．无人机升空后，在点M处测得甲楼顶部A与乙楼顶部C的俯角分别为14°60°，点M距地面BD的高度为50米．无人机沿水平方向由点M飞行40米到达点N，测得点A的俯角为37°．点A，B，C，D，M，N 均在同一竖直平面内．求乙楼CD的高度．（参考数据：tan14°≈0.25，tan37°≈0.75，√3≈1.73．）解：延长BA 、DC ，分别交MN 所在直线于点E 、F ，过点M 作MH ⊥BD 于H ．设AE 为x 米，在Rt △AEN 中，∵tan37°=AE EN， ∴EN =AEtan37°=43x 米，在Rt △AEM 中，∵tan14°=AEEM ， ∴EM =AEtan14°=4x 米，∵EM ﹣EN ＝MN ， ∴4x −43x =40， 解得x ＝15， ∴EM ＝60米，∵四边形EBDF 是矩形， ∴EF ＝BD ＝72米， ∴MF ＝12米，在Rt △CFM 中，∵∠CMF ＝60°， ∴tan60°=CFMF ，∴CF =MF ×tan60°=12√3（米）， ∵四边形MHDF 是矩形， ∴FD ＝MH ＝50米，∴MF=50−12√3≈29（米），答：乙楼CD的高度为29米．26．（9分）如图，在△ABC中，点P是BC边上一点且满足P A＝PB，⊙O是△ABP的外接圆，过点P作PD∥AB交AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠P AC＝90°，BP＝3，PC＝9，求⊙O的半径；（3）若AC是⊙O的切线，直接写出APPD的取值范围．（1）证明：连接OA，OB，OP，OP交AB于点H．如图：∵OA＝OB，AP＝BP，∴PO是AB的垂直平分线．∴∠OHA＝90°，∵PD∥AB，∴∠OPD＝∠OHA＝90°，即OP⊥PD，点P在⊙O上，∴PD是⊙O的切线，（2）解：∵BP＝3，∴AP＝3．∵∠P AC＝90°，由勾股定理可得AC=√PC2−PA2=6√2．∵PD∥AB，∴△PDC∽△BAC．∴PC BC=DC AC，即912=6√2，解得DC =92√2，∴AD =32√2，PD =√AD 2+PA 2=32√6．∵△PDC ∽△BAC ． ∴PC BC=PD AB，即912=32√6AB，解得AB =2√6，∵OP 是AB 的垂直平分线， ∴AH =12AB =√6， ∵∠AHP ＝90°，由勾股定理得HP =√AP 2−AH 2=√3， 设⊙O 半径为r ．在 Rt △AHO 中，∠OHA ＝90°∴OH 2+AH 2＝OA 2．即 (r −√3)2+(√6)2=r 2，解得 r =32√3，∴⊙O 的半径为3√32，（3）解：如图：∵PD 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的切线， ∴AD ＝PD ， ∴∠APD ＝∠P AD ， ∵P A ＝PB ， ∴∠P AB ＝∠PBA ， ∵PD ∥AB ， ∴∠APD ＝∠P AB ，∵∠P AD ＝∠PBA ， ∴△P AD ∽△BAP ， ∴AP AB=PD BP，即APPD=AB PB，设⊙O 的半径为r ，OE ＝a （0≤a ＜r ），则PE ＝r ﹣a ，BE =√OB 2−OE 2=√r 2−a 2，AB ＝2BE ＝2√r 2−a 2， PB =√BE 2+PE 2=√2r 2−2ar ， ∴AP PD=AB PB=2√r 2−a 2√2r 2−2ar=√2√r+a r，∵0≤a ＜r ， ∴√2≤APPD ＜2，同理，当P 在优弧AB 上时，如图：则AP PD=AB PB=2√r 2−a 2222=√2√r−a r，∵0≤a ＜r ， ∴0＜APPD ＜√2， 综上可得0＜APPD＜2， 27．（9分）某酒杯的轴截面如图①所示，其中杯体轴截面ABC 呈曲线形状（忽略杯体的厚度）．点A 、C 在杯口处，AC ＝12cm ，点B 是曲线上的最低点．当酒杯装满液体时，液体最大深度（最低点B 到AC 的距离）是4cm ．将杯中的液体倒出一部分后，液体的最大深度（最低点B 到MN 的距离）恰好为2cm ，如图②所示．（1）如果杯体轴截面ABC 呈抛物线形状，求此时MN 的长度；（2）如果杯体轴截面ABC 呈双曲线形状，求此时MN 的长度． 解：（1）建立如图所示的直角坐标系，设y ＝ax 2，将C （6，4）代入，得4＝36a ，解得a =19，∴y =19x 2，将y ＝2代入y =19x 2，得2=19x 2，解得x ＝±32．∴液面宽为MN 长度为6√2cm ；（2）建立如图所示的直角坐标系，设y =k x ，在Rt △AEC 中，D 为AC 中点，AC ＝12，AE =CE =6√2，ED ＝6．∵BD ＝4，∴EB ＝2．根据对称性，设点B 的坐标为（a ，a ）．则点A 的坐标为 (a −√2，a +5√2)．将B （a ，a ），A(a −√2，a +5√2) 分别代入 y =k x ，得{a =k a a +5√2=k a−√2， 解得{a =5√24k =258， ∴y =258x ．在 Rt △MEN 中，G 为MN 中点，BG ＝2，根据对称性，设点M 、N 的坐标分别为（x ，y ），（y ，x ）． ∴点G 的坐标为 (x+y 2，x+y 2)，点E 的坐标为（x ，x ）， 又点B 的坐标为 (54√2，54√2)，∴x+y 2−54√2=√2，∴(x +y)2=812， ∴（x ﹣y ）2＝（x +y ）2﹣4xy =812−252=28， 即 EN =√28=2√7，∴MN =2√7⋅√2=2√14， ∴液面宽为 2√14cm ．。

2020-2021学年江苏省南京市中考数学二模试卷及答案解析

2020-2021学年江苏省南京市中考数学二模试卷及答案解析

江苏省南京市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在下列实数中，无理数是（）A．sin45°B．C．0.3 D．3.142．计算（2a2）3的结果是（）A．2a5B．2a6C．6a6D．8a63．在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）分数50 60 70 80 90 100人数1 2 8 13 14 4A．70，80 B．70，90 C．80，90 D．90，1004．如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为5 D．俯视图的面积为35．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=100°，则劣弧的度数是（）A．80°B．100°C．130°D．160°6．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=x的图象为直线l，作点A1（1，0）关于直线l的对称点A2，将A2向右平移2个单位得到点A3；再作A3关于直线l的对称点A4，将A4向右平移2个单位得到点A5；…．则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（）A．（1007，1008）B．（1008，1007）C．（1006，1007）D．（1007，1006）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．﹣3的倒数是，﹣3的绝对值是．8．使式子1+有意义的x的取值范围是．9．分解因式：4a2﹣16= ．10．计算（﹣）×= ．11．改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”：如果，那么．12．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），则△ABC外接圆的圆心坐标为．13．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧的长度为．14．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（﹣1，2）和点B．当y1＜y2时，自变量x的取值范围是．15．某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为．16．如图，等边△ABC中，BC=6，D、E分别在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位线．将线段DE从BD=2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：（﹣2）2+（﹣π）0+|1﹣|；（2）解方程组：．18．化简：（1+）÷．19．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．20．一个不透明的袋中，装有编号为①、②、③、④的四个球，它们除了编号外其余都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到编号为奇数的球的概率为；（2）从袋中任意摸出两个球，求摸到的球编号都为奇数的概率．21．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长．22．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB=4km．从A测得灯塔C在北偏东60°的方向，从B测得灯塔C在北偏西27°的方向，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1km）．（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈1.73）23．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．24．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP 上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．25．已知二次函数y=x2﹣ax﹣2a2（a为常数，且a≠0）．（1）证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），试求该函数图象的顶点坐标．26．如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BA=BC．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA﹣AD﹣DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）AD= cm，BC= cm；（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．27．如图1，对于平面上小于等于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”，记作d （∠MON，P）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为∠xOy．（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（∠xOy，A）= ，d（∠xOy，B）= ．（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d（∠xOy，P）=5，画出点P运动所形成的图形．（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为y=x（x≥0）．①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d（∠xOT，C）的值；②在图4中，抛物线y=﹣x2+2x+经过A（5，0）与点D（3，4）两点，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d（∠xOT，Q）取最大值时点Q 的坐标．江苏省南京市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在下列实数中，无理数是（）A．sin45°B．C．0.3 D．3.14【考点】无理数．【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【解答】解：∵0.3、3.14是有限小数，∴0.3、3.14是有理数；∵，0.是循环小数，∴是有理数；∵sin45°=是无限不循环小数，∴sin45°是无理数．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．计算（2a2）3的结果是（）A．2a5B．2a6C．6a6D．8a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据即的乘方法则，即可解答．【解答】解：（2a2）3=23•a6=8a6，故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方法则．3．在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）分数50 60 70 80 90 100人数1 2 8 13 14 4A．70，80 B．70，90 C．80，90 D．90，100【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（80+80）÷2=80，则该班学生成绩的中位数是80；90出现了14次，出现的次数最多，则众数是90；故选C．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．4．如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为5 D．俯视图的面积为3【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=100°，则劣弧的度数是（）A．80°B．100°C．130°D．160°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠C的度数，再由圆周角与弧的关系即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠A=100°，∴∠C=180°﹣100°=80°，∴劣弧=160°．故选D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=x的图象为直线l，作点A1（1，0）关于直线l的对称点A2，将A2向右平移2个单位得到点A3；再作A3关于直线l的对称点A4，将A4向右平移2个单位得到点A5；…．则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（）A．（1007，1008）B．（1008，1007）C．（1006，1007）D．（1007，1006）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据对称和平移，可得A1的坐标（1，0），A3的坐标（2，1），A5的坐标（3，2），A7的坐标（4，3），根据观察，发现规律：A点的横坐标是顺序，纵坐标是顺序减1，根据规律，可得答案．【解答】解：由题意可知：A1（1，0），A3（2，1），A5（3，2），A7（4，3），点的横坐标为：=1008，纵坐标为：1007，∴A2015的坐标是：（1008，1007）．∴点A2015故选：B．【点评】本题考查了轴对称，利用对称、平移发现规律是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．﹣3的倒数是﹣，﹣3的绝对值是 3 ．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，﹣3的绝对值是3，故答案为：，3．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8．使式子1+有意义的x的取值范围是x≥﹣2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，即可解答．【解答】解：根据题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2，故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质、概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．分解因式：4a2﹣16= 4（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2﹣16=4（a2﹣4）=4（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．10．计算（﹣）×= 2﹣2 ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=﹣2=2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”：如果四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．【考点】命题与定理．【分析】如果后面应是命题中的条件，那么后面是由条件得到的结论．【解答】解：原命题的条件是：四边形的对角线互相平分，结论是这个四边形是平行四边形；如果四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是准确找到所给命题的条件和结论．12．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），则△ABC外接圆的圆心坐标为（2，1）．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，∵点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），的坐标是（2，1）．∴O1故答案为：（2，1）．【点评】此题考查了垂径定理的推论以及三角形的外心的性质，利用垂径定理的推论得出是解题关键．13．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧的长度为π．【考点】正多边形和圆．【分析】连接OM，ON，首先根据切线的性质和正五边形的性质求得圆心角的度数，然后利用弧长公式进行计算．【解答】解：如图：连接OM，ON，∵⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠A=108°，∴∠MON=72°，∵半径为1，∴劣弧的长度为：=π，故答案为π．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是能够连接OM和ON，从而求得劣弧所在扇形的圆心角，利用扇形弧长公式求解．14．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（﹣1，2）和点B．当y1＜y2时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据对称性由A的坐标确定出B坐标，根据两点横坐标，利用函数图象即可确定出当y1＞y2时的变量x的取值范围．【解答】解：由题意及A（﹣1，2），利用对称性得：B（1，﹣2），根据图象得：当y1＞y2时的变量x的取值范围为﹣1﹣1＜x＜0或x＞1．故答案为﹣1＜x＜0或x＞1．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．15．某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为x[1200﹣20（x﹣30）]=38500 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】销售问题．【分析】可设票价应定为x元，根据票价×销售的票数=获得门票收入，即可列出一元二次方程．【解答】解：设票价应定为x元，依题意有x[1200﹣30（x﹣30）]=38500，故答案为：x[1200﹣20（x﹣30）]=38500．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，找出销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．16．如图，等边△ABC中，BC=6，D、E分别在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位线．将线段DE从BD=2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为2．【考点】轨迹．【分析】因为MN是三角形EMN的中位线，所以MN∥BD，所以在运动过程中线段MN所扫过的区域为梯形，然后分别求得梯形的上底、下底和高，然后利用公式计算即可．【解答】解：在运动过程中线段MN所扫过的区域面积如图阴影所示：∵MN是△BDE的中位线．∴MN===1，且MN∥BD．同理：M′N′=3，且M′N′∥BD∴四边形MNN′M′为梯形．MG=MB•sin30°=1×=，N′F=N′C•sin30°=3×=．∴梯形MNN′M′的高==．∴梯形MNN′M′的面积=（FN﹣MG）=×=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查轨迹的问题，由三角形中位线的性质判断出MN扫过的区域的形状是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：（﹣2）2+（﹣π）0+|1﹣|；（2）解方程组：．【考点】实数的运算；零指数幂；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=4+1+﹣1=4+；（2），①×2+②，得5x=5，即x=1，将x=1代入①，得y=﹣1，则原方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：（1+）÷．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= 30 ，n= 20 ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．20．一个不透明的袋中，装有编号为①、②、③、④的四个球，它们除了编号外其余都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到编号为奇数的球的概率为；（2）从袋中任意摸出两个球，求摸到的球编号都为奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）用奇数球的个数除以球的总个数即可求得编号为奇数的概率；（2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵共有4个球，为奇数的有2个，∴P（编号为奇数）==；（2）从袋中任意摸出两个球，有①②、①③、①④、②③、②④，③④共6种可能，且都是等可能的，其中，都为奇数只有①③一种可能，所以摸到的球的编号都为奇数的概率为．【点评】本题考查了概率的求法，能够将所有等可能的结果列举出来是解答本题的关键，难度不大．21．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．【分析】（1）由矩形的性质得出AD∥BC，∠EAO=∠FCO，证明△AEO≌△CFO，得出AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，再由对角线AC⊥EF，即可得出结论；（2）设AF=CF=x，则BF=4﹣x，在Rt△ABF中，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，∠EOA=∠FOC=90°，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）解：∵四边形AFCE是菱形，∴AF=CF，设AF=CF=x，则BF=4﹣x，在Rt△ABF中，AF2=AB2+BF2，即x2=32+（4﹣x）2，解得x=，∴菱形AFCE的边长为．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．22．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB=4km．从A测得灯塔C在北偏东60°的方向，从B测得灯塔C在北偏西27°的方向，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1km）．（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】如图，过点C作CD⊥AB，构建直角△ACD和直角△BCD．通过解Rt△BDC得到BD=0.5CD．通过解Rt△ADC得到AD=CD，所以由AB=4km科研求得CD的长度．最后通过解Rt△ADC来求AC的长度．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，则∠BCD=27°，∠ACD=60°，在Rt△BDC中，由tan∠BCD=，∴BD=CD tan27°=0.5CD．在Rt△ADC中，由tan∠ACD=∴AD=CD•tan60°=CD．∵AD+BD=CD+0.5CD=4，∴CD=．在Rt△ADC中，∵∠ACD=60°，∴∠CAD=30°，∴AC=2CD=≈3.6．∴灯塔C与观测点A的距离为3.6km．【点评】此题主要考查了解直角三角形﹣方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意可得，乘坐高铁行驶400千米比乘坐普通列车行驶520千米少用3小时，据此列方程求解．【解答】解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，依题意，得+3=，解得：x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，则2.5x=300．答：高铁行驶的平均速度是300千米/时．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题案的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP 上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连结OB．由等腰三角形的性质得到∠A=∠OBA，∠P=∠CBP，由于OP⊥AD，得到∠A+∠P=90°，于是得到∠OBA+∠CBP=90°，求得∠OBC=90°结论可得；（2）连结DB．由AD是⊙O的直径，得到∠ABD=90°，推出Rt△ABD∽Rt△AOP，得到比例式=，即可得到结果．【解答】（1）证明：连结OB．∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，又∵BC=PC，∴∠P=∠CBP，∵OP⊥AD，∴∠A+∠P=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，∴∠OBC=180°﹣（∠OBA+∠CBP）=90°，∵点B在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线，（2）解：如图，连结DB．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴Rt△ABD∽Rt△AOP，∴=，即=，AP=9，∴BP=AP﹣BA=9﹣2=7．【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．已知二次函数y=x2﹣ax﹣2a2（a为常数，且a≠0）．（1）证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），试求该函数图象的顶点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）令y=0可求得方程的两个根一正一负，可证得结论；（2）把（0，﹣2）代入抛物线的解析可求得a的值，进一步可求得其顶点坐标．【解答】（1）证明：y=x2﹣ax﹣2a2=（x+a）（x﹣2a），令y=0，则x1=﹣a，x2=2a，、x2的值必为一正一负，∵a≠0，x1∴该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）解：由题意，得﹣2a2=﹣2，所以a=1或﹣1．当a=1时，y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，顶点坐标为（，﹣），当a=﹣1时，y=x2+x﹣2=（x+）2﹣，顶点坐标为（﹣，﹣），该函数图象的顶点坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）．【点评】本题主要考查二次函数与x轴的交点和顶点坐标，掌握二次函数与x轴交点的横坐标是对应一元二次方程的两根是解题的关键．26．如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BA=BC．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA﹣AD﹣DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）AD= 2 cm，BC= 5 cm；（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．【考点】四边形综合题；动点问题的函数图象．【分析】（1）此题的关键是要理解分段函数的意义，OM段是曲线，说明E、F分别在BA、BC 上运动，此时y、t的关系式是二次函数；MN段是线段，且平行于t轴，那么此时F运动到终点C，且E在线段AD上运动，此时y为定值；NP段是线段，此时y、t的函数关系式是一次函数，此时E在线段CD上运动，此时y值随t的增大而减小；根据上面的分析，可知在MN之间时，E 在线段AD上运动，在这个区间E点运动了2秒，所以AD=2cm；根据OM段的函数图象知：当t=5时，E、F分别运动到A、C两点，那么AB=BC=5；（2）利用待定系数法分别求两个解析式．【解答】解：（1）由图可知：OM段为抛物线，此时点E、F分别在BA、BC上运动；当E、A重合，F、C重合时，t=5s，∴AB=BC=5cm；故答案为：2，5；（2）过A作AH⊥BC，H为垂足，由已知BH=3，BA=BC=5，∴AH=4∴当点E、F分别运动到A、C时△EBF的面积为：×BC×AH=×5×4=10，即a的值为10，点N所表示的实际意义：当点E运动7s时到达点D，此时点F沿BC已运动到点C并停止运动，这时△EBF的面积为10 cm2；（3）当点E在BA上运动时，设抛物线的解析式为y=at2，把M点的坐标（5，10）代入得a=，∴y=t2，0＜t≤5；当点E在DC上运动时，设直线的解析式为y=kt+b，把P（11，0），N（7，10）代入，得11k+b=0，7k+b=10，解得k=﹣，b=，所以y=﹣t+，（7≤t＜11）把y=5分别代入y=t2和y=﹣t+得，5=t2和5=﹣t+，解得：t=或t=9．【点评】此题主要考查了分段函数的应用、梯形的性质以及函数解析式的求法，能够正确的理解分段函数的意义是解答此题的关键．27．如图1，对于平面上小于等于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”，记作d （∠MON，P）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为∠xOy．（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（∠xOy，A）= 5 ，d（∠xOy，B）= 5 ．（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d（∠xOy，P）=5，画出点P运动所形成的图形．（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为y=x（x≥0）．①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d（∠xOT，C）的值；②在图4中，抛物线y=﹣x2+2x+经过A（5，0）与点D（3，4）两点，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d（∠xOT，Q）取最大值时点Q 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先根据点A（5，0）到x轴的距离是0，到y轴的距离是5，可得d（∠xOy，A）=0+5=5；然后根据点B（3，2）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，求出d（∠xOy，B）的值是多少即可．（2）首先设点P的坐标是（x，y），然后根据d（∠xOy，P）=5，可得x+y=5，据此求出点P运动所形成的图形即可．（3）①首先作CE⊥OT于点E，CF⊥x轴于点F，延长FC交OT于点H，则CF=1，然后设直线OT 对应的函数关系式为y=x（x≥0），求出点H的坐标为H（4，），进而求出CH，OH的值各。

中考数学复习：专题4-16 双等腰直角三角形问题前解法分析

中考数学复习：专题4-16 双等腰直角三角形问题前解法分析

专题16 双等腰直角三角形问题前解法分析【专题综述】一个等腰直角三角形绕另一等腰直角三角形旋转，形成以双等腰直角三角形为背景的数学问题，在近年各地中考试卷中大量出现.本文拟通过对不同类型的双等腰直角三角形问题的剖析，找到某些共性，以达到帮助大家提高解题题能力的目的.【方法解读】一、共直角顶点的两个等腰直角三角形例1 （2016内蒙古呼和浩特市）已知，如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB 边上一点．（1）求证：△ACE ≌△BCD ； （2）求证：2222=CD AD DB ．【举一反三】如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD=∠BGC ． (1)求证：AD=BC ； (2)求证：△AGD ∽△EGF ；(3)如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求AD:EF 的值．【来源】湖北武汉市硚口区六十中学2017年九年级数学中考模拟试卷二、共底角顶点的两个等腰直角三角形例2 如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；（3）如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小.【举一反三】已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．【来源】2013年初中毕业升学考试（湖南常德卷）数学（带解析）三、一直角顶点和一底角顶点重合的两个等腰直角三角形例3 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量．．及位置．．关系，并证明你的猜想．【举一反三】如图△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，△DEA 绕点A旋转，边AD、AE 与BC分别与AD、AE相交于点F、G，CB=5．回答下列问题：（1）求证：△GAF∽△GBA；（2）求证：AF2=FG•FC；（3）设y=AF2+AG2，FG=x，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（4）探究BF2、FG2、GC2之间的关系，证明你的结论．【来源】2016届江苏省南京市汇文中学九年级上学期期中数学试卷（带解析）四、一直角顶点和一底边中点重合的两个等腰直角三角形例4 （2016四川省资阳市）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE 是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE ；③若AC=1，则四边形CEOD 的面积为14；④22222AD BE OP DP PE +-=⋅，其中所有正确结论的序号是 ．【举一反三】已知：△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，（1）如图，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE ＝AF ，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【来源】2012-2013年福建仙游承璜第二学校八年级上期末考试数学试题（带解析）【强化训练】1.如图，已知，△ABC 与△DCE 为一小一大的两个等腰直角三角形，顶点C 互相重合。

2016年江苏省南京市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2016年江苏省南京市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2016年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×1032．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|3．（2分）下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）34．（2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，75．（2分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．26．（2分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）化简：=；=．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=．10．（2分）比较大小：﹣3．11．（2分）分式方程的解是．12．（2分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=，m=．13．（2分）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=°．14．（2分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是．15．（2分）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．16．（2分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（7分）计算﹣．19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20．（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．21．（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．22．（8分）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．23．（8分）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x （单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？24．（7分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．（1）求证：∠D=∠F；（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．25．（9分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？26．（8分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．27．（11分）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数的图象；（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？（写出一种即可）2016年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：70000=7×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选：D．【点评】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．3．（2分）下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）3【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的乘法法则计算即可．C：根据同底数幂的除法法则计算即可．D：幂的乘方的计算法则：（a m）n=a mn（m，n是正整数），据此判断即可．【解答】解：∵a2+a4≠a6，∴选项A的结果不是a6；∵a2•a3=a5，∴选项B的结果不是a6；∵a12÷a2=a10，∴选项C的结果不是a6；∵（a2）3=a6，∴选项D的结果是a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．4．（2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7【分析】在能够组成三角形的条件下，如果满足较小两边平方的和等于最大边的平方是直角三角形；满足较小两边平方的和大于最大边的平方是锐角三角形；满足较小两边平方的和小于最大边的平方是钝角三角形，依此求解即可．【解答】解：A、因为32+42＞42，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意；B、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意；C、因为3+4＞6，且32+42＜62，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意；D、因为3+4=7，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．掌握组成钝角三角形的条件是解题的关键．5．（2分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．2【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选B．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，记住基本概念是解题的关键，属于中考常考题型．6．（2分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6【分析】根据数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…，x n+a的方差相同这个结论即可解决问题．【解答】解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C．【点评】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据x1，x2，…x n 与数据x1+a，x2+a，…，x n+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）化简：=2；=2．【分析】根据二次根式的性质和立方根的定义化简即可．【解答】解：==2；=2．故答案为：2；2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．9．（2分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=（b+c）（2a﹣3）．【分析】直接提取公因式b+c即可．【解答】解：原式=（b+c）（2a﹣3），故答案为：（b+c）（2a﹣3）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．10．（2分）比较大小：﹣3＜．【分析】先判断出﹣3与﹣2的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜0，﹣2＞0，∴﹣3＜．故答案为：＜．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知正数与负数比较大小的法则是解答此题的关键．11．（2分）分式方程的解是3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=3（x﹣2），去括号得：x=3x﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．（2分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2= 4，m=3．【分析】根据根与系数的关系找出x1+x2=﹣=4，x1x2==m，将其代入等式x1+x2﹣x1x2=1中得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，从而此题得解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，∴x1+x2=﹣=4，x1x2==m．∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1，∴m=3．故答案为：4；3．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=4，x1x2=m．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．13．（2分）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=119°．【分析】在⊙O上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理求出∠D的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=122°，∴∠ADB=∠AOB=×122°=61°．∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB=180°﹣61°=119°．故答案为：119．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．14．（2分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是①②③．【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确∴BC=DC，故②正确；故答案为①②③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．15．（2分）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，∴DB=2EF=2×2=4，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得AC=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．16．（2分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=cm，所以菱形的边长=cm．故答案为：13．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解不等式3x+1≤2（x+1），得：x≤1，解不等式﹣x＜5x+12，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（7分）计算﹣．【分析】首先进行通分运算，进而合并分子，进而化简求出答案．【解答】解：﹣=﹣==．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数【分析】（1）用九年级学生的总分除以总人数即可得出答案；（2）根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，从而得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：（80×1000×60%+82.5×1000×40%）÷1000=81（分），答：该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；（2）A、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误；B．根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数不一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）根据轴对称的性质即可得到结论；（3）同（2）；（4）由旋转的性质即可得到结论．【解答】解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）轴对称的性质：AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA′．（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．故答案为：（1）AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．；（3）l垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．【点评】本题考查了旋转的性质，平移的性质，轴对称的性质，余角和补角的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．21．（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【分析】证法1：根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法2：要求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°，根据三角形外角性质得到∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，则∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】证明：证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．也考查了三角形内角和定理和外角性质．22．（8分）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．【分析】（1）由天气预报是晴的有4天，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先利用列举法可得：随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：；（2）∵随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：=．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x （单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为0.13L/km、0.14 L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【分析】（1）和（2）：先求线段AB的解析式，因为速度为50km/h的点在AB上，所以将x=50代入计算即可，速度是100km/h的点在线段BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；（3）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可．【解答】解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：解得∴AB：y=﹣0.001x+0.18，当x=50时，y=﹣0.001×50+0.18=0.13，由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+（100﹣90）×0.002=0.14，∴当x=100时，y=0.14，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y=﹣0.001x+0.18；（3）设BC的解析式为：y=kx+b，把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=kx+b中得：解得，∴BC：y=0.002x﹣0.06，根据题意得解得，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．【点评】本题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，因为系数为小数，计算要格外细心，容易出错；另外，此题中求最值的方法：两图象的交点，方程组的解；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握．24．（7分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．（1）求证：∠D=∠F；（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．【分析】（1）BF交AD于G，先利用AD∥BC得到∠FBC=∠FGE，加上∠FBC=∠DCE，所以∠FGE=∠DCE，然后根据三角形内角和定理易得∠D=∠F；（2）分别作BC和BF的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O为圆心，OC 为半径作△BCF的外接圆⊙O，⊙O交AD于P，连结BP、CP，则根据圆周角定理得到∠F=∠BPC，而∠F=∠D，所以∠D=∠BPC，接着可证明∠PCD=∠APB=∠PBC，于是可判断△BPC∽△CDP．【解答】（1）证明：BF交AD于G，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠FGE，而∠FBC=∠DCE，∴∠FGE=∠DCE，∵∠GEF=∠DEC，∴∠D=∠F；（2）解：如图，点P为所作．【点评】本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．也考查了平行四边形的性质．解决（2）小题的关键是利用圆周角定理作∠BPC=∠F．25．（9分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？【分析】（1）过点P作PH⊥OA于H，如图，设PH=3x，运用三角函数可得OH=6x，AH=2x，根据条件OA=4可求出x，即可得到点P的坐标；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，运用待定系数法可求出抛物线的解析式，然后求出y=1时x的值，就可解决问题．【解答】解：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图．设PH=3x，在Rt△OHP中，∵tanα==，∴OH=6x．在Rt△AHP中，∵tanβ==，∴AH=2x，∴OA=OH+AH=8x=4，∴x=，∴OH=3，PH=，∴点P的坐标为（3，）；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x﹣4），∵P（3，）在抛物线y=ax（x﹣4）上，∴3a（3﹣4）=，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣4）．当y=1时，﹣x（x﹣4）=1，解得x1=2+，x2=2﹣，∴BC=（2+）﹣（2﹣）=2=2×1.41=2.82≈2.8．答：水面上升1m，水面宽约为2.8米．【点评】本题主要考查了三角函数、运用待定系数法求抛物线的解析式、解一元二次方程等知识，出现角的度数（30°、45°或60°）或角的三角函数值，通常放到直角三角形中通过解直角三角形来解决问题．26．（8分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．【分析】（1）由切线长定理可知AD=AE，易得∠ADE=∠AED，因为DE∥BC，由平行线的性质得∠ADE=∠B，∠AED=∠C，可得∠B=∠C，易得AB=AC；（2）如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，由△AOD∽△ABN得=，得到AD=r，再由△GBD∽△ABN 得=，列出方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD、AE是⊙O的切线，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）解：如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，∵四边形DFGE是矩形，∴∠DFG=90°，∴DG是⊙O直径，∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵OD=OE，OE⊥AC，∵OD=OE．∴AN平分∠BAC，∵AB=AC，∴AN⊥BC，BN=BC=6，在RT△ABN中，AN===8，∵OD⊥AB，AN⊥BC，∴∠ADO=∠ANB=90°，∵∠OAD=∠BAN，∴△AOD∽△ABN，∴=，即=，∴AD=r，∴BD=AB﹣AD=10﹣r，∵OD⊥AB，∴∠GDB=∠ANB=90°，∵∠B=∠B，∴△GBD∽△ABN，∴=，即=，∴r=，∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为．【点评】本题考查圆、切线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用参数解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．27．（11分）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的6倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数y=4（x﹣1）2﹣2的图象；（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点D．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？（写出一种即可）。

2024学年江苏省南京市高二上学期期中考数学试题及答案

2024学年江苏省南京市高二上学期期中考数学试题及答案

南京市2023－2024学年度第一学期期中调研测试高二数学2023.11注意事项：1．本试卷共6页，包括单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第13题~第16题)、解答题(第17题~第22题)四部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2：3：5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本．若样本中A型号的产品有20件，则样本容量n为A．50B．80C．100D．2002．已知复数z0＝3＋i，其中i为虚数单位，复数z满足zz0＝3z＋z0，则z＝A．1－3i B．1＋3i C．3＋i D．3－i 3．已知圆C1：x2＋y2－x－ay＝0与圆C2：x2＋y2－2x－4y＋2＝0的公共弦所在直线与x轴垂直，则实数a的值为A．－4 B．－2 C．2 D．4 4．《数书九章》天池测雨：今州郡都有天池盆，以测雨水．但知以盆中之水为得雨之数．不知器形不同，则受雨多少亦异，未可以所测，便为平地得雨之数，即平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积．假令器形为圆台，盆口径(直径)一尺四寸，底径(直径)六寸、深一尺二寸，接雨水深六寸(一尺等于十寸)，则平地降雨量为A．1 B．2 C．3 D．45．已知cos x＋sin x＝23，则sin2xcos(x－\f(π,4))＝A．－716B．－726C．－76D．－736．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F 2，A 为双曲线右支上一点，连接AF 1交y 轴于点B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线C 的离心率为A ．23B ．32C ．3D ．3327．在平面直角坐标系xOy 中，P 为直线3x ＋4y ＋1＝0上一点．若向量a ＝(3，4)，则向量OP→在向量a 上的投影向量为A ．－15B ．(－35，－45)C ．(－325，－425)D ．无法确定8．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)．若 x ∈R ，f (x )≤f (π3)，且f (x )在(0，π)上恰有1个零点，则实数ω的取值范围为A ．(0，32]B ．(34，32]C ．(34，94]D ．(32，94]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某研究小组依次记录下10天的观测值：26，28，22，24，22，78，32，26，20，22，则A ．众数是22B ．80百分位数是28C ．平均数是30D ．前4个数据的方差比最后4个数据的方差小10．声音是由物体的振动产生的声波，一个声音可以是纯音或复合音，复合音由纯音合成，纯音的函数解析式为y ＝A sin ωx ．设声音的函数为φ(x )，音的响度与φ(x )的最大值有关，最大值越大，响度越大；音调与φ(x )的最小正周期有关，最小正周期越大声音越低沉．假设复合音甲的函数解析式是f (x )＝sin x ＋12sin2x ，纯音乙的函数解析式是g (x )＝32sin ωx (ω＞0)，则下列说法正确的有A ．纯音乙的响度与ω无关B ．纯音乙的音调与ω无关C ．若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则ω＞1D ．复合音甲的响度与纯音乙的响度一样大11．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 3，y 3)为抛物线C 上的任意三点(异于O 点)，FA → ＋FB → ＋FD →＝0，则下列说法正确的有A ．设A ，B 到直线x ＝－1的距离分别为d 1，d 2，则d 1＋d 2＜AB B ．FA ＋FB ＋FD ＝6C ．若FA ⊥FB ，则FD ＝ABD ．若直线AB ，AD ，BD 的斜率分别为k AB ，k AD ，k BD ，则1k AB ＋1k AD ＋1k BD ＝012．在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB ＝8，AD ＝6，点E 是正方形BCC 1B 1内部或边界上异于点C 的一点，则下列说法正确的有A ．若D 1E ∥平面ABB 1A 1，则E ∈C 1CB ．设直线D 1E 与平面BCC 1B 1所成角的最小值为θ，则tan θ＝223C ．存在E ∈BB 1，使得∠D 1EC ＞π2D ．若∠D 1EC ＝π2，则EB 的最小值为35－3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M (2，3)和N (4，0)，点Q 在x 轴上．若直线MQ 与直线MN 的夹角为90°，则点Q 的坐标为▲________．14．在△ABC 中，AB ＝36，∠ABC ＝45°，∠BAC ＝75°，D 是射线BC 上一点，且CD ＝10，则AD ＝▲________．15．某商场为了促销，每天会在上午和下午各举办一场演出活动，两场演出活动相互独立．每个时段演出的概率分别如下：若某顾客打算第二天11：00抵达商场并逛3.5小时后离开，则他当天能观看到演出的概率为▲________．16．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(1，0)，|a －c |＝12，则向量b ，c 最大夹角的余弦值为▲________．上午演出时段9：00－9：3010：00－10：3011：00－11：30下午演出时段14：00－14：3015：00－15：3016：00－16：30相应的概率161213四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝sin x cos x－sin2x＋t(x∈R)的最大值为2 2．（1）求f(x)的解析式；（2）若 x∈[π12，π2]，f(x)－m≤0，求实数m的最小值．18．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在l：x－2y＝0上，且圆C与x轴相切，直线l1：x－ay＝0(a∈R)，D(6，0)．（1）若直线l1与圆C相切，求a的值；（2）若直线l1与圆C相交于A，B两点，将圆C分成的两段弧的弧长之比为1∶3，且DA＝DB，求圆C的方程．19．(本小题满分12分)如图，一个质地均匀的正二十面体骰子的各面上标有数字0~9这10个数字(相对的两个面上的数字相同)，抛掷这个骰子，并记录下朝上一面(与地面或桌面平行)的数字．记事件A1为“抛两次，两次记录的数字之和大于16”，记事件A2为“抛两次，两次记录的数字之和为奇数”，事件A3为“抛两次，第一次记录的数字为奇数”．（1）求P(A1)，P(A2)；（2）判断事件A1A2与事件A3是否相互独立，并说明理由．20．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，AB → ·AC →＝b 2－12ab ．（1）求角C 的大小；（2）若△ABC 的面积为32，且CM → ＝2MB → ，AN → ＝3NM → ，求|CN →|的最小值．21．(本小题满分12分)如图，在所有棱长都等于1的三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABB 1＝π2，∠B 1BC ＝π3．（1）证明：A 1C 1⊥B 1C ；（2）求直线BC 与平面ABB 1A 1所成角的大小．22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，且焦距为23，椭圆C 的上顶点为B ，且BF 1→ ·BF 2→＝－2．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 过点A (2，－1)，且与椭圆C 交于M ，N 两点（不与B 重合），直线BM 与直线BN 分别交直线x ＝4于P ，Q 两点．判断是否存在定点G ，使得点P ，Q 关于点G 对称，并说明理由．（第21题图）南京市2023－2024学年度第一学期期中学情调研测试高二数学参考答案 2023.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．C2．A 3．D 4．B 5．D6．C7．C 8．B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分． 9．ACD10．AC11．BCD12．ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13．(12，0)14．1415．4916．15－38四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（1）f (x )＝sin x cos x －sin 2x ＋t ＝12sin2x －1－cos2x2＋t ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分＝12sin2x ＋12cos2x －12＋t ＝22sin(2x ＋π4)－12＋t ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分因为f (x )的最大值为22，所以22－12＋t ＝22，解得t ＝12，所以f (x )＝22sin(2x ＋π4)．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（2）由（1）可知f (x )＝22sin(2x ＋π4)，当x ∈[π12，π2]时，5π12≤2x ＋π4≤5π4，当2x ＋π4＝π2时，即x ＝π8时，f (x )max ＝22．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分因为f (x )－m ≤0恒成立，所以m ≥f (x )max 恒成立，即m ≥22恒成立，因此m 的最小值为22．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分18．（本小题满分12分）解：（1）因为圆心C 在直线l 上，可设C (2m ，m )，m ≠0．因为圆C 与x 轴相切，所以r ＝|m |．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分又因为直线l 1与圆C 相切，所以|m |＝|2m －am |a 2＋1．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分因为m ≠0，解得a ＝34．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）因为A ，B 把圆C 分成的两段弧长之比为1∶3，所以弦AB 所对劣弧圆心角为2π×14＝π2，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分所以圆心C 到l 1的距离d 等于圆C 半径的22倍，即22|m |＝|2m －am |a 2＋1，由（1）得m ≠0，解得a ＝1或a ＝7． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分又因为DA ＝DB ，所以AB 的垂直平分线经过D (6，0)和圆心C (2m ，m )，所以m2m －6＝－a ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分所以，当a ＝1时，m ＝2，圆C 方程为(x －4)2＋(y －2)2＝4，当a ＝7时，m ＝145，圆C 方程为(x －285)2＋(y －145)2＝19625．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分19．（本小题满分12分）解：若用(i ，j )表示第一次抛掷骰子数字为i ，用j 表示第二次抛掷骰子数字为j ，则样本空间Ω＝{(i ，j )|0≤i ≤9，0≤j ≤9，i ，j ∈Z }，共有100种等可能的样本点． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分（1）A 1＝{(8，9)，(9，8)，(9，9)}，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分所以P (A 1)＝3100．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分因为 A 2＝{(0，1)，(0，3)…(9，8)}共有50个样本点，所以P (A 2)＝50100＝12．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（2）因为A 1A 2＝{(8，9)，(9，8)}，所以P (A 1A 2)＝2100＝150．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分因为A 3＝{(1，0)，(1，1)…(9，9)}，共有50个样本点，所以P (A 3)＝50100＝12．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分因为A 1A 2A 3＝{(9，8)}，所以P (A 1A 2A 3)＝1100．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分因为P (A 1A 2)P (A 3)＝150×12＝P (A 1A 2A 3)，所以事件A 1A 2与事件A 3独立．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分20．（本小题满分12分）解：（1）方法1因为AB → ·AC → ＝b 2－12ab ，所以bc cos A ＝b 2－12ab ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分由余弦定理得bc ×b 2＋c 2－a 22bc ＝b 2－12ab ，化简得b 2＋a 2－c 22ab ＝12，所以cos C ＝12．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分因为C 为△ABC 内角，所以C ＝π3．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分方法2因为AB → ·AC →＝b 2－12ab ，所以bc cos A ＝b 2－12ab ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分由正弦定理得sin B sin C cos A ＝sin 2B －12sin A sin B ．因为B 为△ABC 内角，所以sin B ≠0，所以sin C cos A ＝sin B －12sin A ．因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin C cos A ＝sin(A ＋C )－12sin A ，即sin C cos A ＝sin A cos C ＋cos A sin C －12sin A ，化简得sin A cos C ＝12sin A ．因为A 为△ABC 内角，所以sin A ≠0，所以cos C ＝12．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分因为C 为△ABC 内角，所以C ＝π3．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）因为S △ABC ＝12ab sin C ＝32，所以ab ＝2．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分因为CM → ＝2MB → ，AN → ＝3NM → ，所以CN → ＝CA → ＋AN → ＝CA → ＋34AM → ＝CA → ＋34(CM →－CA → )＝14CA → ＋34CM → ＝14CA → ＋12CB →，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分从而|C N → |2＝(14CA → ＋12CB → )2＝116b 2＋14a 2＋14CA → ·CB→＝116b 2＋14a 2＋14∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分≥2116b 2×14a 2＋14＝34．当且仅当116b 2＝14a 2，即a ＝1，b ＝2时取等号．所以|C N →|的最小值为32．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分21．（本小题满分12分）（1）证明：连接AB 1，在△ABB 1中，∠ABB 1＝π2，AB ＝BB 1＝1，所以AB 1＝2，在△BCB 1中，∠B 1BC ＝π3，BC ＝BB 1＝1，所以B 1C ＝1，所以在△ACB 1中，AB 1＝2，B 1C ＝1，AC ＝1，所以AB 12＝AC 2＋B 1C 2，所以AC ⊥B 1C ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分又因为在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ∥A 1C 1，所以A 1C 1⊥B 1C ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）方法1解：连接AB 1，A 1B ，交于点O ，连接BC 1，连接CO ．在边长都为1的正方形A 1ABB 1中，O 是AB 1的中点，又因为B 1C ＝AC ＝1，所以CO ⊥AB 1． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分因为四边形B 1BCC 1边长都为1，所以B 1C ⊥BC 1．由(1)知B 1C ⊥A 1C 1．又因为A 1C 1∩BC 1＝C 1，A 1C 1，BC 1⊂平面A 1BC 1，所以B 1C ⊥平面A 1BC 1．因为A 1B ⊂平面A 1BC 1，所以B 1C ⊥A 1B ．因为在边长都为1的四边形A 1ABB 1中，A 1B ⊥AB 1．又因为AB 1∩B 1C ＝B 1，AB 1，B 1C ⊂平面AB 1C ，所以A 1B ⊥平面AB 1C ．因为CO ⊂平面AB 1C ，所以CO ⊥A 1B ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分又因为A 1B ∩AB 1＝O ，A 1B ，AB 1⊂平面A 1ABB 1，所以CO ⊥平面A 1ABB 1，所以∠CBO 即为直线BC 与平面ABB 1A 1所成的角． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分在边长都为1的四边形A 1ABB 1中，∠ABB 1＝π2，所以BO ＝22．因为BC ＝1，所以cos ∠CBO ＝22，所以∠CBO ＝π4，所以直线BC 与平面ABB 1A 1所成角的大小为π4． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分方法2解：取AB 1中点O ，连接BO ，CO ．在△ACB 1中，AC ＝B 1C ＝1，所以CO ⊥AB 1， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分在边长都为1的正方形A 1ABB 1中，BO ＝22，A 1B ＝2．又因为AC 2＋B 1C 2＝A 1B 2，所以△ACB 1为直角三角形，所以CO ＝22．在△ACB 1中，CO 2＋BO 2＝BC 2，所以CO ⊥BO ．…………………………………………8分又因为AB 1∩BO ＝O ，AB 1，BO 平面A 1ABB 1，所以CO ⊥平面A 1ABB 1，所以∠CBO 即为直线BC 与平面ABB 1A 1所成的角．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分在边长都为1的四边形A 1ABB 1中，∠ABB 1＝π2，所以BO ＝22．因为BC ＝1，所以cos ∠CBO ＝22，所以∠CBO ＝π4，所以直线BC 与平面ABB 1A 1所成角的大小为π4．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分22．（本小题满分12分）解：（1）因为BF 1→ ＝(－3，－b )，BF 2→＝(3，－b )，所以BF 1→ ·BF 2→＝b 2－3＝－2，所以b 2＝1．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分因为c ＝3，所以a 2＝4，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）设直线MN 的方程为y ＝k (x －2)－1，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，联立{x 2＋4y 2＝4，y ＝k (x －2)－1，消去y 得，(1＋4k 2)x 2－8k (1＋2k )x ＋16k 2＋16k ＝0，所以x 1＋x 2＝8k (1＋2k )1＋4k 2，x 1x 2＝16k 2＋16k 1＋4k 2，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分直线BM 的方程为y ＝y 1－1x 1x ＋1，直线BN 的方程为y ＝y 2－1x 2x ＋1，设P ，Q 两点的纵坐标分别为y P ，y Q ，所以y P ＝4×y 1－1x 1＋1，y Q ＝4×y 2－1x 2＋1．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分因为y P ＋y Q ＝4×(y 2－1x 2＋y 1－1x 1)＋2＝4×[k (x 2－2)－2x 2＋k (x 1－2)－2x 1]＋2＝4×(2k －2k ＋2x 2－2k ＋2x 1)＋2＝4×[2k －(2k ＋2)x 1＋x 2x 1x 2]＋2∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分＝4×[2k －(2k ＋2)8k (1＋2k )16(k ＋k 2)]＋2＝4×[2k －(2k ＋1)]＋2＝－2，所以y P ＋y Q 2＝－1，所以存在G (4，－1)，使得点P ，Q 关于点G 对称．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分。

2023届江苏省南京市中考数学阶段性适应模拟试题(二模)含解析

2023届江苏省南京市中考数学阶段性适应模拟试题(二模)含解析

2023届江苏省南京市中考数学阶段性适应模拟试题（二模）注意事项：1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题,每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.-2的倒数是A.12B.2C.-12D.-22.若不等式的解集为x＜1,则以下数轴表示中正确的是3.关于，下列说法正确的是A.是整数B.是分数C.是有理数D.是无理数4.某街道组织居民进行核酸检测,其中五天的志愿者人数安排计划如下表由于检测地点变化,周三的志愿者人数实际有11位.与计划相比,这五天参与的志愿者人数A.平均数增加1,中位数增加5B.平均数增加5,中位数增加1C.平均数增加1,中位数增加1D.平均数增加5,中位数增加55.如图,在△ABC 中,点D 在AC 上,BD 平分∠ABC ,延长BA 到点E ,使得BE =BC ,连接DE 若∠ADE =38°,则∠ADB 的度数是A .68°B .69°C .71°D .72°6.函数y 1、y 2在同一平面直角坐标系中的图像如图所示,则在该平面直角坐标系中,函数y =y 1+y 2的大致图像是二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)7.若式子13x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是▲.8.新型冠状病毒奥密克戎的最大直径约为0.00000014m ,将0.00000014用科学记数法表示为▲.9.分解因式a 2b -b 的结果是▲.10.设x 1、x 2是方程x 2-mx =0的两个根,且x 1+x 2=-3,则m 的值是▲.11.+的结果是▲.12.如图,在矩形ABCD 中,AD =1,AB =√2,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧交CD 于点E ，则阴影部分的面积为▲.13.若函数y 1=-x +6与y 2=kx(k 为常数,且k ≠0)的图像没有交点,则k 的值可以为▲.(写出一个满足条件的的值)14.在平面直角坐标系中,□ABCD 的顶点坐标为A (1,5),B (-1,1),C (3,2),则点D 的坐标是▲.15.如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 边的中点,G 为AD 边上的一点,将矩形沿BG翻折使得点A 落在EF 上.若AB =4,则BG 的长为▲.16.如图,在五边形ABCDE 中,∠A =∠B =∠C =90°,AE =2,CD =1,以DE 为直径的半圆分别与AB 、BC 相切于点F 、G ,则DE 的长为▲.三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)计算221124m m m m +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭.18.(8分)解方程组35 31 x yx y+=⎧⎨+=-⎩.19.(8分)某中学为落实劳动教育,组织九年级学生进行了劳动技能竞赛,现随机抽取了部分同学的成绩(单位:分),得到如下相关信息.信息一:某校九年级部分学生劳动技能成绩人数统计表某校九年级部分学生劳动技能成绩人数扇形统计图信息二:抽取的这部分同学的劳动技能成绩的平均数是79.7分.信息三:"80≤x<90"这一组的具体成绩为:88、87、81、80、82、88、84、86.根据以上信息,回答下列问题:(1)a=▲,该校九年级部分学生劳动技能成绩的中位数是▲分;(2)"90≤x≤100"对应扇形的圆心角度数为▲°.(3)若将某同学的成绩由80分修改为89分,则抽取的这部分同学的成绩的方差变▲(填"大"或"小").(4)已知该校九年级共有900人,若将竞赛成绩不少于80分的学生评为"劳动达人",请你估计该校九年级学生被评为"劳动达人"的学生人数.20.(8分)2022年冬奥会和冬残奥会在我国举行.如图,冬奥会的会徽和吉祥物为"冬梦"、"冰墩墩",冬残奥会的会徽和吉祥物为"飞跃"、"雪容融",将4张正面分别印有以上图案的卡片随机分成甲、乙两组,每组2张.冬梦冰墩墩(1)"冰墩墩"在甲组的概率是▲；(2)求每组的2张卡片恰是会徽和对应吉祥物的概率.21.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,对角线AC、BD交于点O,过点B作BE∥CD交AC于点E.(1)求证:四边形BCDE为菱形;(2)若AB=5,E为AC的中点,当BC的长为▲时,四边形BCDE为正方形.22.(8分)已知关于x的方程x2+2mx+n=0(m、n是常数)有两个相等的实数根.(1)求证:m2=n;(2)求证:m+n≥-1 423.(8分)如图,宝塔底座BC的高度为m,小明在D处测得底座最高点C的仰角为α,沿着DB方向前进n到达测量点E处,测得宝塔顶端A的仰角为β,求宝塔AB的高度(用含α,β,m,n的式子表示)24.(8分)已知一次函数y 1=ax +3a +2(a 为常数,a ≠0)和y 2=x +1,(1)当a =-1时,求两个函数图像的交点坐标;(2)不论a 为何值,y 1=ax +3a +2(a 为常数,a ≠0)的图像都经过一个定点,这个定点坐标是▲(3)若两个函数图像的交点在第三象限,结合图像,直接写出a 的取值范围.25.(8分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,⊙O 是△ABC 的外接圆.D 为BC 延长线上一点,AD 交⊙O于点E ,连接BE .(1)求证:∠D =∠ABE ;(2)若AB =5,BC =6①求⊙O 的半径r ;②DEDC的最大值为▲26.(8分)某农场有100亩土地对外出租,现有两种出租方式:方式一若每亩土地的年租金是400元,则100亩土地可以全部租出.每亩土地的年租金每增加5元土地少租出1亩.方式二每亩土地的年租金是600元(1)若选择方式一,当出租80亩土地时,每亩年租金是(2)当土地出租多少亩时,方式一与方式二的年总租金差最大?并求出最大值:(3)农场热心公益事业,若选择方式一,农场每租出1亩土地捐出a元(a>0)给慈善机构;若选择方式二,农场一次性捐款1800元给慈善机构.当租出的土地小于60亩时,方式一的年收入高于方式二的年收入,直接写出a的取值范围.(注:年收入=年总租金-捐款数)27.(9分)△ABC是一块三角形铁皮,如何按要求从中剪一个面积最大的圆?【初步认识】(1)请用无刻度直尺和圆规在图①中作出面积最大的圆(不写作法,保留作图痕迹)【继续探索】(2)若三角形铁皮上有一破损的孔点D(孔径大小忽略不计),要求剪一个面积最大的圆且圆面无破损,请用无刻度直尺和圆规在图②中作出满足要求的圆(保留作图痕迹,写出必要的文字说明).【问题解决】(3)如图③,若AB=AC=10,BC=12,E、F分别是AB、AC的中点,破损的孔点D位于EF上(孔径大小忽略不计).设DE=x,剪出面积最大的圆(圆面无破损)的半径为r,直接写出x和r的关系式及对应x的取值范围.答案及评分标准说明:本评分标准每题给岀了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.—、选择题(本大题共6小题,每小题2分，共12分)二、填空题(毎小题2分，共20分)7.x ≠38.1.4×10-79.b (a +l )(a -l )10.-312.4π13.答案不唯一，k >9即可14.(5,6)15.83316.10三、解答题(本大题共11小题,共88分)17.(本题7分)22214221(2)(2)2(1)2m m m m m m m m m m m m m m+-⎛⎫=-⨯ ⎪+++⎝⎭++-=⨯++-=解：原式18.解:由①得x =5-3y ③把③代入②得3(5-3y )+y =-1∴.y =2把y =2代入①得x =-1∴原方程组的解12x y =-⎧⎨=⎩19.(本题8分)解:(1)5,81.5分;(2)72,(3)大,(4)900×8420+=540(人)答:该校九年级学生被评为"劳动达人"的学生约有540人20.(本题8分)解:（1)1 2(2)分别把"冬梦"、"冰墩墩"记为A,a,"飞跃"、"雪容融"记为B,b.所有可能出现的结果有:(A,a)、(A,B)、(A,b)、(a,B)、(a,b)、(B,b)共6种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足"每组的两张卡片恰是会徽和对应吉祥物"(记为事件M)的结果有2种,所以P(M)=21 63=21.(本题8分)(1)证明:∵AB=AD,CB=CD,∴.AC⊥BD,OB=OD.∵BE∥CD,∴∠EBO=∠CDO.又∠EOB=∠COD,∴△EOB≌△COD.∴EO=CO.,∴四边形BCDE为平行四边形.又EC⊥BD∴.口BCDE是菱形.(2)√5.22.(本题8分)(1)证明:方程有两个相等的实数根.b2-4ac=(2m)2-4n=0.∴4m2-4n=0,.∴.m2=n(3)证明:把n =m 2代入m +n 得m +n =m +m 2=m 2+m +14-14=(m +12)2-14≥-1423.（本题8分）,tan tan tan tan ,tan tan tan tan tan Rt CDB CDB CBBD CB mBD mBE BD DE nRt AEB AEB ABBEm AB BE n αααααβββββα∠==∴==∴=-=-∠==∴=⋅=- 解：在中在中答:宝塔AB 的高度为tan tan tan m n ββα-24.(本题8分)(1)当a =-1时,y 1=-x -1.y 1=y 2,得-x -1=x +1.解得x =-1.当x =-1时,y 1=-(-1)-1=0.两个函数图像的交点坐标为(-1,0).(2)(-3,2).………(3)a <-1或a >1.25.(本题8分)(1)证明:,AB =AC ,∴ AB AC =.∴.∠AEB =∠ABC 又∠DAB =∠BAE ,∴.△DAB ∽△BAE .∴∠D =∠ABE(2)①连接AO 并延长交BC 于F ,连接OC ,∵AB =AC ,点O 为圆心,∴.BF =CF =3,AF ⊥BC .在Rt △AFC 中,AF =4.在Rt △OFC 中,由勾股定理得:OF 2+CF 2=OC 2,即32+(4-r )2=r 2∴解得r =258②5426.(本题8分)(1)500.(2)设出租的土地为x 亩,方式一年总租金为y 1元.根据题意,得y 1=[400+5(100-x )]·x =-5x 2+900x 方式二年总租金为y 2元.根据题意,得y 2=600x y 1-y 2=-5x 2+900x -600x =-5(x -30)2+4500∴.当x =30时,y 1-y 2有最大值4500,…即年总租金差的最大值为4500元.(3)设方式一的年收入为w 1元,则w 1=-5x 2+900x -ax .(x <60).方式二的年收入为w 2元,则w 2=600x -1800.(x <60).当x =60时,令w 1=w 2,解得a =30.结合图像可以知道0<a ≤30.…27.(本题9分)(1)证明:如图,△ABC 的内切圆⊙O 即为所求.(角平分线,垂线,圆各1分)(2)①作∠ABC 的角平分线BE ,在BE 在取一点O 1,作⊙O 1,与AB 、BC 均相切;②连接BD 交⊙O 1于点D 1,连接D 1O 1,过D 作DO ∥D 1O 1交BE 于点O ;③以O 为圆心,DO 为半径作⊙O .⊙O 即为所求.…(3)情况一:如图,当0≤x ≤3-或3+x ≤6时,r =3;情况二:如图,当3-x ≤3时,x =9-2r -情况三:如图,当3<x ≤3+时,x =2r +。

2024年江苏省南京市联合体中考数学模拟试卷(二)(含答案)

2024年江苏省南京市联合体中考数学模拟试卷(二)(含答案)

2024年江苏省南京市联合体中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.9的平方根是( )A. ±3B. 3C. ± 3D. 32.下列运算正确的是A. x 5+x 5=x 10B. x 5÷x 5=xC. x 5·x 5=x 10D. (x 5)5=x 103.m = 15的取值范围是( )A. 1<m <2B. 2<m <3C. 3<m <4D. 4<m <54.如图，菱形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为( )A. 3B. 2 3C. 32D. 4 35.实数a ，b 满足a <0，a 2>b 2，下列结论：①a <b ，②b >0，③1a <1b ，④|a|>|b|.其中所有正确结论的序号是( )A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④6.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，BD 为⊙O 的切线，D 为切点，DA =DE ，则△ABD 和△CDE 的面积之比为( )A. 13B. 12C. 22D. 2−1二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

7.−2的倒数是______；−2的相反数是______．8.若式子 x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．9.计算5× 12 3的结果是______．10.方程1x−2=3x 的根是______．11.正方形ABCD内接于⊙O，E是AD的中点，连接BE、CE，则∠ABE=______°.12.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转到△DBE的位置.连接AD，若∠ADB=60°，则∠1=______°.13.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为______．14.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元．15.如图，正十边形的两条对角线AB，CD交于点P，则∠APD=______°.16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是边BC上的动点，连接AE，过点E作EF⊥AE，与CD边交于点F，连接AF，则AF的最小值为______．三、计算题：本大题共1小题，共6分。

备考2023年中考数学二轮复习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-单选题专训及答案

备考2023年中考数学二轮复习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-单选题专训及答案

备考2023年中考数学二轮复习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-单选题专训及答案用样本估计总体单选题专训1、(2015兴安盟.中考真卷) 某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A . 800B . 600C . 400D . 2002、(2012辽阳.中考真卷) 一段时间内，某商场销售某品牌的女装30件，各种尺码的销售量如下表：尺码（cm）155 160 165 170 175销售量（件） 2 10 12 4 2则这30件女装尺码的众数和中位数分别是（）A . 175cm，165cmB . 165cm，165cmC . 165cm，175cmD . 165cm，170cm 3、(2012葫芦岛.中考真卷) 某校关注学生的用眼健康，从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查，发现有12名学生近视眼，据此估计这500名学生中，近视的学生人数约是（）A . 150B . 200C . 350D . 4004、(2017苏州.中考真卷) 为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有名学生中随机征求了名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A .B .C .D .5、(2015镇江.中考真卷) 有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：数据x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99个数800 1300 900平均数78.1 85 91.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A . 92.16B . 85.23C . 84.73D . 77.976、(2019朝阳.中考模拟) 小宁同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，该班血型为A型的有20人，那么该班血型为AB型的人数为（）A . 2人B . 5人C . 8人D . 10人7、(2016镇江.中考模拟) 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A . 1365石B . 388石C . 169石D . 134石8、(2018嘉兴.中考模拟) 某科研小组为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（）A . 8000条B . 4000条C . 2000条D . 1000条9、(2017杭州.中考模拟) 为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）A . 9B . 10C . 12D . 1510、(2017乐清.中考模拟) 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A . 134石B . 169石C . 338石D . 1365石11、(2015舟山.中考真卷) 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A . 5B . 100C . 500D . 1000012、(2012丽水.中考真卷) 为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A . 12B . 48C . 72D . 9613、(2017合肥.中考模拟) 为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有（）鱼．A . 1000条B . 4000条C . 3000条D . 2000条14、(2017全椒.中考模拟) 积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区400户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整节水量（单位：吨）0.5 1 1.5 2家庭数（户） 2 3 4 1估计该小区400户家庭这个月节约用水的总量是（）A . 360吨B . 400吨C . 480吨D . 720吨15、(2016龙岩.中考真卷) 在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A . 18个B . 28个C . 36个D . 42个16、(2017泰安.中考真卷) 为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（）A . 本次抽样测试的学生人数是40B . 在图1中，∠α的度数是126°C . 该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D . 从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.217、(2016日照.中考真卷) 积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整节水量（单位：0.5 1 1.5 2吨）家庭数（户） 2 3 4 1请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（）A . 240吨B . 360吨C . 180吨D . 200吨18、(2018毕节.中考模拟) 某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日8日电表显示度数(度) 115 118 122 127 133 136 140 143 估计这个家庭六月份用电度数为( )A . 105度B . 108.5度C . 120度D . 124度19、(2017天门.中考模拟) 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A . 5B . 100C . 500D . 1000020、(2016安陆.中考模拟) 如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法①①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③D . ②④21、(2017龙岗.中考模拟) 周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生去过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有（）个学生去过该景点．A . 1000人B . 800人C . 720人D . 640人22、(2019广西壮族自治区.中考模拟) 某校对学生“一周课外阅读时间”的情况进行随机抽样调查，调查结果如统计图所示．若该校有2000名学生，则根据调查结果可估算该校学生一周阅读时间不足3小时的人数是第（）A . 280人B . 400人C . 660人D . 680人23、(2012崇左.中考真卷) 崇左市江州区太平镇壶城社区调查居民双休日的学习状况，采取了下列调查方式；a：从崇左高中、太平镇中、太平小学三所学校中选取200名教师；b：从不同住宅楼（即江湾花园与万鹏住宅楼）中随机选取200名居民；c：选取所管辖区内学校的200名在校学生．并将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图和部分数据的频数分布直方图．以下结论：①上述调查方式最合理的是b；②在这次调查的200名教师中，在家学习的有60人；③估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4小时的人数是1180人；④小明的叔叔住在该社区，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔不学习的概率是0.1．其中正确的结论是（）A . ①④B . ②④C . ①③④D . ①②③④24、(2013贺州.中考真卷) 为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况．随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有（）A . 500名B . 600名C . 700名D . 800名25、(2018毕节.中考模拟) 为了解某市初中生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表，若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生的人数大约是（）A . 2160人B . 7.2万人C . 7.8万人D . 4500人26、(2017贵州.中考真卷) 为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A . 1250条B . 1750条C . 2500条D . 5000条27、(2015酒泉.中考真卷) 下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2，则x=y28、(2020中.中考模拟) 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A . 1200名B . 450名C . 400名D . 300名29、(2021如皋.中考模拟) 某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A .B .C .D .30、某校950名七年级学生参加跳绳测试，随机抽取部分学生成绩并绘制频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，若校方规定次数达到130次（包括130次）的成绩为“优良”，则该校成绩“优良”的学生人数约为（）A . 35B . 65C . 350D . 650用样本估计总体单选题答案1.答案：A2.答案：B3.答案：B4.答案：C5.答案：B6.答案：B7.答案：C8.答案：B9.答案：C10.答案：B11.答案：C12.答案：C13.答案：B14.答案：C15.答案：B16.答案：C17.答案：A18.答案：C19.答案：C20.答案：B21.答案：A22.答案：D23.答案：A24.答案：B25.答案：B26.答案：A27.答案：D28.答案：29.答案：30.答案：。

人教版中考数学模拟试卷(含答案)

人教版中考数学模拟试卷(含答案)

人教版中考数学模拟试卷(含答案) 中考数学模拟试卷（1）一、选择题（共10小题）1.下列说法中，正确的是（）A。

最小的整数B。

最大的负整数是-1C。

有理数包括正有理数和负有理数D。

一个有理数的平方总是正数2.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A。

140元B。

135元C。

125元D。

120元3.若=0无解，则m的值是（）A。

-2B。

2C。

3D。

-34.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）人数（单位：人）1 42 63 24 3A。

中位数是2B。

平均数是2C。

众数是2D。

极差是25.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A。

x^2 + x + 1B。

x^2 + 2x + 1C。

x^2 + 2x - 1D。

x^2 - 2x - 16.如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A。

-2B。

-√3C。

-π/3D。

-π/67.若方程组的解x，y满足<x+y<1，则k的取值范围是（）A。

-4 < k <B。

-1 < k <C。

< k < 8D。

k。

-48.将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式。

将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）A.B.C.D.9.若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=(k+3)x+k+5的图像不经过第三象限，则符合题意的整数k 有（）个。

A。

4B。

3C。

2D。

110.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A。

第504个正方形的左下角B。

第504个正方形的右下角C。

第505个正方形的左上角D。

第505个正方形的右下角二、填空题（共8小题）11.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为（）。

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（1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有个；
（2）①求二次函数y＝x2＋3x＋2与x轴的交点；
②求以上述交点为顶点的二次函数y＝x2＋3x＋2的“伴侣二次函数”．
（3）试探究a1与a2满足的数量关系．
27．如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．
（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
24．水池中有水20m3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56m3，王师傅的具体记录如下表．设从12:00时起经过tmin池中有水ym3，右图中折线ABCD表示y关于t的函数图像．
三、解答题
17.化简：÷（－1）．
18．点A、B在数轴上，它们对应的数分别是和，且A、B关于原点对称．求x的值．
19．如图，在□ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线分别与AB、CD的延长线交于点E、F．当AC与EF满足什么条件时，四边形AECF是菱形？请给出证明．
20．一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同．
A．态B．度C．决D．切
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）
A．42°B．48°C．52°D．58°
5．在□ABCD中，AB＝3，BC＝4，当□ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）
①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.
A．①②③
B．①②④
（1）本次调查共抽取了_______天的空气质量检测结果进行统计；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为________°；
（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）
2015-2016学年南京市
中考数学第二次模拟试题
班级姓名
一、单项填空
1．方程2x－4＝8的解是（）
A．x＝－2
B．x＝2
C．x＝4
D．x＝6
2．函数 ，自变量x的取值范围是（）
A.x＞2B.x＜2C.x 2D.x 2
3．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）
（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；
（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）
14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20m，圆弧形屋顶的跨度AB是80m，则该圆弧所在圆的半径为__________m．
15．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为．（结果保留π）
16．如图，A、B是反比例函数y＝图像上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，－1.5），若△ABC的面积为7，则点B的坐标为．
（1）搅匀后，从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是；
（2）搅匀后，从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．
①求两次都摸到红球的概率；
②经过了n次“摸球—记录—放回”的过程，全部摸到红球的概率是．
21．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：
10．方程2x2＋4x＋1＝0的解是x1＝；x2＝．
11．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cห้องสมุดไป่ตู้，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为cm．
12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．
13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AC＝．
C．②③④
D．①③④
6．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为（）
A．3或4
B．4或3
C．3或4
D．3或4
二、填空题
7．计算(－1)3＋()－1＝．
8．不等式组的负整数解为．
9．如果定义a*b为(－ab)与(－a＋b)中较大的一个，那么(－3)*2＝．
22．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？
23．如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．
时间
池中有水（m3）
12:00
20
12:04
12
12:06
a
12:14
b
12:20
56
（1）每个出水口每分钟出水m3，表格中a＝；
（2）求进水口每分钟的进水量和b的值；
（3）在整个过程中t为何值时，水池有水16m3？
25．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：CD平分∠ACE；
（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．
26．若二次函数y＝a1x2＋b1x＋c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数y＝a2x2＋b2x＋c2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．
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