【人教A版】2018版高中数学必修一精品学案全集(含答案)

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浙江省2018版高一数学人教版A版必修一学案：第二单元习题课基本初等函数(Ⅰ)

习题课　基本初等函数(Ⅰ)

学习目标　1.能够熟练进行指数、对数的运算(重点).2.进一步理解和掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质，并能应用它们的图象和性质解决相关问题(重、难点)．

1．三个数60.7,0.76，log 0.76的大小顺序是( )A ．0.76<60.7<log 0.76 B ．0.76<log 0.76<60.7C ．log 0.76<60.7<0.76

D ．log 0.76<0.76<60.7

解析　由指数函数和对数函数的图象可知：60.7>1,0<0.76<1，log 0.76<0，∴log 0.76<0.76<60.7，故选D ．

答案　D

2．已知0<a <1，－1<b <0，则函数y ＝a x ＋b 的图象必定不经过( )A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

解析　因为0<a <1，所以函数y ＝a x 的图象过(0,1)，且过第一、二象限，又－1<b <0，所以函数y ＝a x ＋b 的图象可认为是由y ＝a x 的图象向下平移|b |个单位得到的，所以函数y ＝a x ＋b 的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．

答案　C 3．lg 32－lg ＋lg ＝________.

24385解析　原式＝lg 25－lg 2＋lg 5＝lg 2－2lg 2＋lg 5＝lg 2＋lg 5＝(lg 2＋lg 5)1

人教A版高中数学必修1全册课后习题(附解析)

结合全新各地模拟考试相关题目

人教A版高中数学必修1全册课后习题（附解析）

第一章集合与常用逻辑用语

1.1集合的概念

第1课时集合的概念与几种常见的数集

课后巩固

1.设集合A={2,4,5},B={2,4,6},若x∈A,且x∉B,则x的值为()

A.2

B.4

C.5

D.6

2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是()

A.3.14

B.-5

是实数,但不是有理数,故选D.

3.若集合A只含有元素a,则下列各式正确的是()

A.0∈A

B.a∉A

C.a∈A

D.a=A

A中只有一个元素a,∴0∉A,a∈A,元素a与集合A的关系不应该用“=”,故选C.

4.下列对象能构成集合的是()

A.高一年级全体较胖的学生

B.sin 30°,sin 45°,cos 60°,1

C.全体很大的自然数

D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点

较胖”与“很大”的标准不明确,所以A、C不能构成集合;对于B,由于sin 30°=cos 60°=,不满

足集合中元素的互异性,故B错误;对于D,平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点,可知这个点就是△ABC外接圆的圆心,满足集合的定义,故选D.

5.(多选题)下列关系正确的有()

A.∈R

B.∉R

C.|-3|∈N

D.|-|∈Q

中,∈R,正确;B中,∉R,错误;C中,|-3|∈N,正确;D中,|-|∈Q,错误,所以正确的个数是两个,故选A,C.

6.已知集合S中的元素a,b是一个四边形的两条对角线的长,那么这个四边形一定不是()

A.梯形

B.平行四边形

C.矩形

D.菱形

,所以a≠b,即四边形对角线不相等,故选C.

高中数学第一章集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算(第2课时)补集及综合应用学案新人教A

2018版高中数学第一章集合与函数概念1.1.3 集合的基本运算（第2课时）补集及综合应用学案新人教A版必修1

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第2课时补集及综合应用

1．了解全集的含义及其符号表示．（易混点）

2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点）3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)

[基础·初探]

教材整理补集

阅读教材P10补集以下部分，完成下列问题．

1．全集

(1）定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．

（2)记法:全集通常记作U。

2．补集

文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A

符号语言∁U A＝｛x|x∈U，且x∉A}图形语言

∁U U＝∅,∁U∅＝U，∁U（∁U A）＝A.

2017-2018学年人教A版高中数学必修1第一章全套精品学案

2017-2018学年人教A版高中数学必修1

第一章全套精品学案

1.1 集合

预习导航

一、集合的概念

名师点拨集合中元素的性质：

(1)确定性：指的是给定一个集合A，任何一个对象a是不是这个集合的元素就确定了，即某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一；

(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的；

(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，也就是说，集合中的元素没有先后之分．

二、元素与集合的关系

特别提醒符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换．

三、集合的表示

自主思考1 什么样的集合可以用列举法来表示？

提示：对于元素个数很少或元素存在明显规律的集合可用列举法表示．

自主思考2 在描述法中，表示这个集合元素的一般符号不同，但竖线后的条件一样，

那么这样的集合还相同吗？如A＝{x|y，B＝{(x，y)|y．

提示：一般地，这样两个集合是不相同的，如集合A＝{x|y表示集合{x|x≥1}，

而集合B＝{(x，y)|y＝表示二元方程y y＝

自主思考3 用列举法与描述法表示集合的区别是什么？

提示：

1.1 集合

预习导航

一、Venn图

二、子集

名师点拨“∈”与“∉”表示元素与集合之间的关系，开口仅指向右，对着集合；“⊆”与“⊇”表示两个集合间的关系，开口可以向右，也可以向左．子集定义可表示为：任意x∈A，都有x∈B⇒A⊆B.

三、集合相等

四、真子集

A B

名师点拨若A B，则A中的元素都是B的元素，且B中元素比A中元素至少多一个．

【同步汇编】2018年高一数学人教A版必修1 习题汇编 70页(含解析)

2018年高一数学人教A版必修1 习题汇编

第一章集合与函数概念1.1.1.1 Word版含答案

第一章集合与函数概念1.1.1.2 Word版含答案

第一章集合与函数概念1.1.2 Word版含答案

第一章集合与函数概念1.1.3.1 Word版含答案

第一章集合与函数概念1.1.3.2 Word版含答案

第一章集合与函数概念1.2.1 Word版含答案

第一章集合与函数概念1.2.2.1 Word版含答案

第一章集合与函数概念1.2.2.2 Word版含答案

第一章集合与函数概念1 章末高效整合Word版含答案

-第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.1 Word版含答案

-第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2.1 Word版含答案

-第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2.2 Word版含答案

-第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1.1 Word版含答案

-第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1.2 Word版含答案

-第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2.1 Word版含答案

-第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2.2 Word版含答案

-第二章基本初等函数（Ⅰ）2.3 Word版含答案

-第二章基本初等函数（Ⅰ）2 章末高效整合Word版含答案

第三章函数的应用3.1.1 Word版含答案

第三章函数的应用3.1.2 Word版含答案

第三章函数的应用3.2.1 Word版含答案

第三章函数的应用3.2.2 Word版含答案

第三章函数的应用3 章末高效整合Word版含答案

2018年高一数学人教A版必修一模块质量评估试题模块质量评估A Word版含答案2018年高一数学人教A版必修一模块质量评估试题模块质量评估B Word版含答案

2018版高中数学人教版A版必修一学案：第二单元 §2.3 幂函数 Word版含答案 (5)

§2.2对数函数

2.2.1对数与对数运算

第1课时对数

学习目标 1.理解对数的概念、掌握对数的性质(重、难点).2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重点)．

预习教材P62－P63，完成下面问题：

知识点1对数

1．对数

(1)指数式与对数式的互化及有关概念：

(2)底数a的范围是a>0，且a≠1.

2．常用对数与自然对数

【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.()

(2)对数式log32与log23的意义一样．()

(3)对数的运算实质是求幂指数．()

提示(1)×因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以(1)错；

(2)×log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以(2)错；

(3)√由对数的定义可知(3)正确．

知识点2对数的基本性质

(1)负数和零没有对数．

(2)log a 1＝0(a >0，且a ≠1)． (3)log a a ＝1(a >0，且a ≠1)．【预习评价】

若log 32x －33

＝1，则x ＝________；若log 3(2x －1)＝0，则x ＝________.

解析若log 32x －33＝1，则2x －3

3＝3，即2x －3＝9，x ＝6；若log 3(2x －1)＝0，则2x －1

＝1，即x ＝1.

答案 6 1

题型一对数的定义

【例1】 (1)在对数式y ＝log (x －2)(4－x )中，实数x 的取值范围是________． (2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． ①54＝625；②log 216＝4；③10－

2018年新人教版高中数学必修1全册优秀教案

新人教版高中数学必修1

全册教案

1.1.1集合的含义与表示教案

1.1.2集合间的基本关系教案

1.1.3集合的基本运算教案

1.2.1函数的概念教案

1.2.2函数的表示法（1）教案

1.2.2函数的表示法（2）教案

1.3.1函数的单调性教案

1.3.1函数的最大（小）值教案

1.3.2函数的奇偶性教案

2.1.1指数与指数幂的运算（1）教案2.1.1指数与指数幂的运算（2）教案2.1.2指数函数（1）教案

2.1.2指数函数（2）教案

2.1.2指数函数（3）教案

2.2.1对数与对数运算（1）教案

2.2.1对数与对数运算（2）教案

2.2.1对数与对数运算（3）教案

2.2.2对数函数及其性质（1）教案2.2.2对数函数及其性质（2）教案2.2.2对数函数及其性质（3）教案2.3幂函数教案

3.1.1方程的根与函数的零点教案3.1.2用二分法求方程的近似解教案3.2.1几类不同增长的函数模型教案3.2.2函数模型的应用举例（1）教案3.2.2函数模型的应用举例（2）教案

1.1.1 集合的含义与表示教学设计（师）

三维目标：

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

（2）了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；

新课标人教A版高中数学(必修一)课后习题解答全册答案完整版

人教A版高中数学必修1课后习题答案

第一章集合与函数概念 (1)

1.1集合 (1)

【P5】1.1.1集合的含义与表示【练习】 (1)

【P7】1.1.2集合间的基本关系【练习】 (2)

【P11】1.1.3集合的基本运算【练习】 (4)

【P11】1.1集合【习题1.1 A组】 (5)

【P12】1.1集合【习题1.1 B组】 (9)

1.2函数及其表示 (10)

【P19】1.2.1函数的概念【练习】 (10)

【P23】1.2.2函数的表示法【练习】 (12)

【P24】1.2函数及其表示【习题1.2 A组】 (13)

【P25】1.2函数及其表示【习题1.2 B组】 (20)

1.3函数的基本性质 (23)

【P32】1.3.1单调性与最大（小）值【练习】 (23)

【P36】1.3.2单调性与最大（小）值【练习】 (26)

【P44】复习参考题A组 (33)

【P44】复习参考题B组 (37)

第二章基本初等函数（I） (42)

2.1 指数函数 (42)

【P54】2.1.1指数与指数幂的运算练习 (42)

【P58】2.1.2指数函数及其性质练习 (42)

【P59】习题2.1 A组 (43)

【P60】习题2.1 B组 (45)

2.2 对数函数 (47)

【P64】2.2.1对数与对数运算练习 (47)

【P68】2.2.1对数的运算练习 (47)

【P73】2.2.2对数函数及其性质练习 (48)

【P74】习题2.2 A组 (48)

【P74】习题2.2 B组 (50)

2.3幂函数 (51)

【P79】习题2.3 (51)

2018高中数学人教a版必修1学案：2.2对数函数知识导学案及答案

2.2 对数函数

知识导学

一般地,对于一个数a(a>0且a ≠1),如果a 的b 次幂等于N,即a b =N,那么就称b 是以a 为底的N 的对数,记作log a N=b,其中,a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 在实际应用中,一定要注意指数式与对数式的等价性,即log a N=b a b =N. 对数的运算性质就是把真数的乘、除、乘方降级为对数的加、减、乘运算. 一般地,我们称log a N=a

N b b log log 为对数的换底公式.换底公式是对数中一个非常重要的公式,这是因为它是对一个对数进行变形运算的主要依据之一,是对数的运算性质.对数运算性质应用的前提是式子中对数的底相同.若底不同则需要利用换底公式化为底相同的.我们在应用换底公式时,一方面要证明它和它的几个推论;另一方面要结合构成式子的各对数的特点选择一个恰当的数作为对数的底,不要盲目地换底,以简化我们的解题过程.

有了对数的概念后,要求log 0.840.5的值,我们需要引入两个常用的对数:常用对数和自然对数.常用对数是指以10为底的对数;自然对数是指以e(e=2.718 28…,是一个无理数)为底的对数.

有了常用对数和自然对数,再利用对数的运算性质,我们就可以求log 0.840.5的值了.

对数恒等式:N a a log =N 的证明也很简单,只要紧扣对数式的定义即可证明. ∵a b =N,∴b=log a N.

∴a b =N a a log =N,

即N a a log =N.

如5log 33=5, 6log 44=6等.要熟记对数恒等式的形式,会使用这一公式化简对数式.

人教版高中数学A版必修1课后习题及答案(全)

高中数学必修1课后习题答案

第一章集合与函数概念

1．1集合

1．1．1集合的含义与表示

练习（第5页）

1．（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；

中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．

（2）1-∉A 2

{|}{0,1}A x x x ===．

（3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-．

（4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉．

2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，

所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；

（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，

所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14

x y =⎧⎨=⎩，

即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，

所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；

（4）由453x -<，得2x <，

所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．

1．1．2集合间的基本关系

练习（第7页）

1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；

取一个元素，得{},{},{}a b c ；

取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；

取三个元素，得{,,}a b c ，

即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．

2018版高中数学人教版A版必修一学案第一单元 1.1.3 第2课时补集及综合应用 Word版含答案

第课时补集及综合应用

学习目标.理解全集、补集的概念(难点).准确翻译和使用补集符号和图(重点).会求补集，

并能解决一些集合综合运算的问题(重点)．

预习教材－，完成下面问题：

知识点补集的概念

()全集：

①定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的

所有元素

，那么就称这个集合为全集．

②记法：全集通常记作.

()补集

()设集合＝{}，＝{}，＝{}，则∁(∪)＝.

()已知集合＝{，}，集合＝{}，若∁＝{}，则实数＝.

解析()∵∪＝{}，

∴∁(∪)＝{}．

()由∁＝{}知∈且∉，

即∈{，}，

故＝.

答案(){} ()

题型一补集的基本运算

【例】()设集合＝，＝{>或<}，则∁＝( )

．{<<}

．{≤≤}

．{≤或≥}

．{<或>}

()已知全集＝{，－＋}，＝{，}，∁＝{}，则实数＝.

解析()如图，在数轴上表示出集合，可知∁＝{≤≤}．

()由题意可知(\\(＝，－＋＝，))解得＝.

答案() ()

规律方法求补集的方法()列举法表示：从全集中去掉属于集合的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合．()由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集中集合以外的所有元素组成的集合．

【训练】()已知全集＝{≥－}，集合＝{－<≤}，则∁＝.

()设＝{}，＝{∈＋＝}，若∁＝{}，则实数＝.

解析()借助数轴得∁＝{＝－或>}．

()∵∁＝{}，∴＝{}，∴是方程＋＝的两个根，∴＝－.

答案(){＝－或>} ()－

题型二集合交、并、补的综合运算【例】已知全集＝{≤}，集合＝{－<<}，＝{－≤≤}，求∩，(∁)∪，∩(∁)．

2018版高中数学人教版A版必修一学案：第二单元章末复习课Word版含答案

2018版高中数学人教版A版必修一学案：第二单元章末复习

课Word版含答案

章末复习课

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核心归纳

1．指数函数的图象和性质

一般地，指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)的图象与性质如下表所示.

(2)a >1时，a 值越大，图象向上越靠近y 轴，递增速度越快；0<="">

<="">(3)在同一坐标系中有多个指数函数图象时，图象的相对位置与底数大小有如下关系：在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小．即无论在y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．这一性质可通过令x ＝1时，y ＝a 去理解，如图．

<="">

2．对数函数的图象和性质

对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)与指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)互为反函数，其图象关于直线y ＝x 对称．(如图)

4．幂函数的性质

(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．(2)如果α>0，则幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上为增函数．

(3)如果α<0，则幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 从原点趋向于＋∞时，图象在x 轴上方

无限地逼近x 轴．

(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．

要点一指数、对数的运算

人教版高中数学A版必修1课后习题及答案（全）

高中数学必修1课后习题答案

第一章集合与函数概念

1．1集合

1．1．1集合的含义与表示

练习（第5页）

1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ；

中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．

（2）1-?A 2{|}{0,1}

A x x x ===．（3）3?

B 2{|60}{3,2}

B x x x =+-==-．（4）8∈

C ，9.1?C 9.1N ?．

2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，

所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；

（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，

所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；

（3）由326y x y x =+??=-+?，得14

x y =??=?，

即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，

所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；

（4）由453x -<，得2x <，

所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．

1．1．2集合间的基本关系

练习（第7页）

1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得?；

取一个元素，得{},{},{}a b c ；

取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；

取三个元素，得{,,}a b c ，

即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ?．

人教A版高中数学必修一学案全集

§1.1集合

1.1.1集合的含义与表示

第1课时集合的含义

学习目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性(重点、难点).2.了解元素与集合间的“从属关系”(重点).3.记住常用数集的表示符号并会应用．

预习教材P2，完成下面问题：

知识点1元素与集合的概念

(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．

(2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．

(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．

(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．

【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)漂亮的花可以组成集合．()

(2)由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素．()

(3)元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是不相等的．()

提示(1)×“漂亮的花”具有不确定性，故不能组成集合．

(2)×由于集合中的元素具有互异性，故由两方程的根组成的集合中有2个元素．

(3)×集合中的元素具有无序性，所以元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是同一集合．

知识点2元素与集合的关系

思考设集合A表示“1～10以内的所有素数”，3,4这两个元素与集合A有什么关系？如何用数学语言表示？

提示 3是集合A 中的元素，即3属于集合A ，记作3∈A ；4不是集合A 中的元素，即4不属于集合A ，记作4∉A .

知识点3 常用数集及表示符号

(1)若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( ) A ．3.14 B ．－2 C ．7

2018版高一数学人教版A版必修一学案：第二单元 2.1.1 指数与指数幂的运算

§2.1　指数函数

2.1.1　指数与指数幂的运算

学习目标　1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化(重点).3.掌握根式的运算性质和有理数指数幂的运算性质(重点)．

预习教材P49－P53，完成下面问题：

知识点1　根式

1．n次方根

(1)定义：一般地，如果x n＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.

(2)个数：

a>0x>0

x仅有一个值，记为n a n是奇数

a<0x<0

a>0x有两个值，且互为相反数，记为±n a

n是偶数

a<0x不存在

2．根式

n a

(1)定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．

n a n an

(2)性质：()n＝a，＝Error!(其中n>1且n∈N*)．

【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)

(n－16)

(1)当n∈N*时，n都有意义．( )

(2)任意实数都有两个偶次方根，它们互为相反数．( )

n an

(3)＝a.( )

(n－16)

提示　(1)×　当n是偶数时，n没有意义；

(2)×　负数没有偶次方根；

n an

(3)×　当n为偶数，且a<0时，＝－a.

知识点2　指数幂及其运算性质

1．分数指数幂的意义正分数指数幂

规定：a ＝(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)

am 负分数指数幂

规定：a －＝

＝(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)

am 分数指数幂

0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

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§2.3 幂函数2学习目标1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式(易错点).2.结合幂函数y＝x，y＝x，1123 y＝x，y ＝，y＝x的图象，掌握它们的性质(重点).3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大x小(重点)．预习教材P77－P78，完成下面问题：知识点1 幂函数的概念α一般地，函数y＝x叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”) 4－(1)函数y＝x是幂函数．( ) 5x－(2)函数y＝2是幂函数．( ) 12 (3)函数y＝－x是幂函数．( ) 45 －提示(1)√ 函数y＝x符合幂函数的定义，所以是幂函数；x－(2)× 幂函数中自变量x是底数，而不是指数，所以y＝2不是幂函数； 12α (3)× 幂函数中x的系数必须为1，所以y＝－x不是幂函数．知识点2 幂函数的图象和性质 (1)五个幂函数的图象：(2)幂函数的性质：1231－幂函数 y＝x y＝x y＝x y＝x 2 y＝x (－∞，0)∪定义域 [0，＋∞) R R R (0，＋∞) *0，＋∞) 值域 [0，＋∞) {y|y∈R，且y≠0} R R 偶奇奇偶性奇非奇非偶奇 x∈[0，＋∞)，增增单调性增增 x∈(0，＋∞)，减

x∈(－∞，0]，减x∈(－∞，0)，减公共点都经过点(1,1) 【预习评价】5 3 (1)设函数f(x)＝x，则f(x)是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数33－－(2)3.17与3.71的大小关系为________．解析(1)易知f(x)的定义域为R，又f(－x)＝－f(x)，故f(x)是奇函数．13－(2)易知f(x)＝x＝在(0，＋∞)上是减函数，又 3.17<3.71，所以

f(3.17)>f(3.71)，即3.173x33－－>3.71. 33－－答案(1)A (2)3.17>3.71 题型一幂函数的概念222－【例1】(1)在函数y＝x，y＝2x，y＝(x＋1)，y＝3x中，幂函数的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2m(2)若f(x)＝(m－4m－4)x是幂函数，则m＝________. 2－解析(1)根据幂函数定义可知，只有y＝x是幂函数，所以选B．22(2)因为f(x)是幂函数，所以m－4m－4＝1，即m－4m－5＝0，解得m＝5或m＝－1. 答案(1)B (2)5或－1 规律方法判断函数为幂函数的方法α(1)只有形如y＝x(其中α为任意实数，x为自变量)的函数才是幂函数，否则就不是幂函数．α(2)判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝x(α为常数)的形式，函数的解α析式为一个幂的形式，且：①指数为常数，②底数为自变量，③底数系数为1.形如y＝(3x)，ααy＝2x，y＝x＋5…形式的函数都不是幂函数．反过来，若一个函数为幂函数，则该函数也必具有这一形式． 1 【训练1】若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝3f(2)，则f的值等于________． 2ααα解析设f(x)＝x，因为f(4)＝3f(2)，∴4＝3×2，解得：α＝log3，

223

2111 ∴f＝log3＝. 2

1答案3题型二幂函数的图象及应用 1n【例2】 (1)如图所示，图中的曲线是幂函数y＝x在第一象限的图象，已知n取±2，±2四个值，则相应于C，C，C，C的n依次为( ) 1234 1111A．－2，－，，2 B．2，，－，－2 22221111 D．2，C．－，－2,2，，－2，－22221 －2，－分别在幂函数

f(x)，(2)点(2，2)与点g(x)的图象上，问当x为何值时，分别有： 2①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)0时，n越大，y ＝x递增1速度越快，故C的n＝2，C的n＝；当n<0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线C的n＝12321－，曲线C的n ＝－2，故选B．42答案B 1αβαβ2(2)解设f(x)＝x，g(x)＝x.∵(2)＝2，(－2)＝－，∴α＝2，β＝－1，∴f(x)＝x，g(x)21－＝x.分别作出它们的图象，如图所示．由图象知：①当

x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)>g(x)；②当x＝1时，f(x)＝g(x)；

③当x∈(0,1)时，f(x)

(2)依据图象确定幂指数α与0,1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于1213 －y＝x或y＝x或y＝x)来判断．m n* 【训练2】如图是函数y＝x (m，n∈N，m，n互质)的图象，则( ) mA．m，n是奇数，且<1 nmB．m是偶数，n是奇数，且>1 nmC．m是偶数，n是奇数，且<1 nmD．m 是奇数，n是偶数，且>1 n m n解析由图象可知y＝x是偶函数，而m，n是互质的，故m是偶数，n是奇数，又当x m m n ∈(1，＋∞)时，y＝x的图象在y＝x的图象下方，故<1. n答案

C 典例迁移题型三利用幂函数的性质比较大小【例3】比较

0.30.311－－

下列各组数中两个数的大小：2123

－－与. (1)与；(2)

53350.3解(1)因为幂函数y＝x

0.30.3又>，所以>.

在(0，＋∞)上是单调递增的，2121

53531－(2)因为幂函数y＝x在(－∞，0)上是单调递减的，

2323 11－－－－>. 又－<－，所以 353521 0.30.3－【迁移1】(变换条件)若将例1(1)中的两

53如何？

数换为“与”，则二者的大小关系

1 0.30.30.3－解因为＝3，而y＝x在(0，＋∞)上是单调递增的， 3221

2 0.30.30.30.3－又<3，所以<3.即<.

5535

22 50.3 ”，则二者的大小关系【迁移2】 (变换条件)若将

例1(1)中的两数换为“与0.3 5如何？22222 5x0.3 >，又因为函数y解因为y＝在(0，＋∞)为上减函数，又

2155552222222 55550.3 0.3<，所以

＝x在(0，＋∞)上为增函数，且>0.3，所以>0.3，所以>0.3.

555规律方法比较幂值大小的三种基本方法【训

与；(2)

练3】比较下列各组数的大小：23 0.50.533(1)

－3.14与－π； 353113 42 (3)与.

解(1)∵y＝x在[0，＋∞)上是增函数且＞，

24230.5

∵y＝x是R上的增函3523 0.50.5

∴＞. 353(2)

数，且 3.14＜π，3333∴3.14＜π，∴－3.14＞－π. 31111