数学人教版八年级下册第十八章 数学活动-黄金矩形
数学人教版八年级下册第十八章 数学活动-黄金矩形
人教版八年级数学下册第十八章数学活动教案一、教材内容义务教育人教版教科书八年级下册64面《折纸做60°、30°、15°的角》，《黄金矩形》是第十八章《平行四边形》的章末活动课。
二、教材分析本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。
本节课是在此基础上折出特殊度数的角和黄金矩形.三、学情分析学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。
四、教学目标知识与技能：1、在折纸活动中进一步加深对轴对称性质的理解,知道并了解黄金矩形的定义。
2、能折出60°、30°、15°等特殊度数的角, 发现生活中的黄金矩形.3、通过对黄金矩形的了解与认识，体会生活中“美”的缘由，提高学生对数学学习的兴趣和应用意识。
4、能够通过阅读理解，折出黄金矩形，并交流讨论出这种折法的原因，发现规律，提高数学学习的综合能力。
5、在整个课堂环境中，培养学生创造力、团队协作及人际交往能力。
过程与方法：探索折60°、30°、15°的角和黄金矩形，经历折叠、观察、猜想、论证、交流等过程，发展学生对几何图形的认识，引导学生从不同的角度寻找解决问题的策略，培养学生动手能力、创新能力、合作意识。
情感与态度：在折纸活动中感受数学活动的乐趣，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，激发学生的创新热情。
五、重点难点重点是让学生学会折纸做特殊角和黄金矩形，培养学生的动手能力，并在动手过程中培养学生思考探究的习惯，养成合作交流意识。
难点是尽可能让学生通过自己的尝试与思考折出特殊度数的角及黄金矩形的证明过程.六、教法学法让学生在动手操作、自主探究、合作交流中获得新知，教师进行适当的引导、点拨。
人教版数学八年级下册第十八章《数学活动——动手折特殊角及黄金矩形》说课稿
人教版数学八年级下册第十八章《数学活动——动手折特殊角及黄金矩形》说课稿一. 教材分析《数学活动——动手折特殊角及黄金矩形》这一节的内容，是在人教版数学八年级下册第十八章《几何变换》的基础上进行的一次实践活动。
通过这一节的内容，让学生在动手操作的过程中，加深对特殊角和黄金矩形几何特性的理解，提高学生的动手操作能力，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
二. 学情分析在进入八年级下册的学习后，学生们已经对几何变换有了初步的理解和认识，对特殊角和矩形也有了基本的了解。
但是，对于如何通过动手操作来深入理解特殊角和黄金矩形的几何特性，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过动手操作，观察、分析、总结出特殊角和黄金矩形的几何特性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过动手折特殊角及黄金矩形的实践活动，让学生加深对特殊角和黄金矩形的理解，掌握特殊角和黄金矩形的几何特性。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、动手操作，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在动手操作的过程中，体验到数学的乐趣，增强学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：特殊角和黄金矩形的几何特性。
2.教学难点：如何引导学生通过动手操作，观察、分析、总结出特殊角和黄金矩形的几何特性。
五.说教学方法与手段在这一节课中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过动手操作，观察、分析、总结出特殊角和黄金矩形的几何特性。
同时，利用多媒体手段，展示特殊角和黄金矩形的实物图片，帮助学生更好地理解教学内容。
六.说教学过程1.导入：通过展示一些特殊角和黄金矩形的实物图片，引导学生对特殊角和黄金矩形产生兴趣，激发学生的学习热情。
2.实践活动：让学生动手折特殊角和黄金矩形，观察、分析、总结出特殊角和黄金矩形的几何特性。
3.讲解与讨论：根据学生的实践活动结果，进行讲解与讨论，让学生更深入地理解特殊角和黄金矩形的几何特性。
人教版数学八年级下册第十八章《数学活动——动手折特殊角及黄金矩形》教学设计
人教版数学八年级下册第十八章《数学活动——动手折特殊角及黄金矩形》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册第十八章《数学活动——动手折特殊角及黄金矩形》是一个实践性很强的活动课。
本节课通过让学生自己动手折纸，探究特殊角和黄金矩形的性质，培养学生的动手操作能力、观察能力及创新能力。
教材内容主要包括两个部分：一是特殊角的折法及性质；二是黄金矩形的折法及性质。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了角的概念，对平行线、垂线等基本几何知识有了一定的了解。
他们在学习过程中善于观察、动手能力强，但部分学生在几何证明方面还稍显薄弱。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，引导他们积极参与，提高他们的几何证明能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握特殊角的折法及性质，了解黄金矩形的折法及性质，能运用这些知识解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过动手折纸，培养学生的观察能力、实践能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在探究过程中体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣，培养团队协作精神和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.教学重点：特殊角的折法及性质，黄金矩形的折法及性质。
2.教学难点：特殊角和黄金矩形性质的证明，以及如何在实际问题中运用这些知识。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生观察、操作、思考，激发学生的探究欲望，培养学生的创新能力。
2.合作学习法：学生分组进行探究，培养团队协作精神，提高沟通与交流能力。
3.实例讲解法：教师通过具体例子，讲解特殊角和黄金矩形的性质及应用，帮助学生巩固知识。
六. 教学准备1.准备折纸材料：彩纸、剪刀、直尺、铅笔等。
2.制作课件：内容包括特殊角和黄金矩形的性质、折法及应用实例。
3.分组安排：将学生分成若干小组，每组4-5人。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个有趣的折纸游戏引入新课，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示特殊角和黄金矩形的折法及性质，让学生初步了解本节课的内容。
人教版数学八年级下册教学设计：第18章 矩形(二)
人教版数学八年级下册教学设计：第18章矩形（二）一. 教材分析人教版数学八年级下册第18章矩形（二）的内容主要包括矩形的性质、矩形的判定以及矩形在实际应用中的举例。
本章内容在学生已经掌握了矩形的定义和一些基本性质的基础上进行，进一步深化学生对矩形的认识，培养学生运用矩形知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了矩形的定义和一些基本性质，对于矩形有一定的认识。
但是在实际应用中，如何运用矩形的性质解决问题，部分学生可能还比较困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握矩形的性质和判定方法，能够运用矩形的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：矩形的性质和判定方法。
2.教学难点：如何运用矩形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生了解矩形的性质和判定方法。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究矩形的性质，培养学生的独立思考能力。
3.合作交流法：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示矩形的性质和判定方法。
2.练习题：准备一些有关矩形的练习题，用于巩固所学知识。
3.实物道具：准备一些矩形的实物，如矩形纸片、矩形框架等，用于直观展示矩形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的矩形物体，如教室窗户、电视屏幕等，引导学生回顾矩形的定义和基本性质。
2.呈现（10分钟）讲解矩形的性质和判定方法，通过实物道具进行直观展示，让学生理解和掌握矩形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些生活中的矩形物体，并用矩形的性质进行解释。
然后，每组选取一名代表进行汇报，大家共同评价其正确性。
人教版八年级下册第18章 平行四边形 数学活动：黄金矩形(25页)
第十八章 《平行四边形》
艺术数学与活黄动金2 黄分金割矩形
2:3
9:16
第十八章 《平行四边形》
2 :2
数学活动2 黄金矩形
【收获美】
这节感兴趣？ 我们的探究才刚刚开始！
第十八章 《平行四边形》
数学活动2 黄金矩形
谢谢大家，再见！
第十八章 《平行四边形》
数学活动 黄 金 矩 形
数学活动2 黄金矩形
【发现美】
“东方明珠”的设计模型，哪一种更具有美感？
第十八章 《平行四边形》
数学活动2 黄金矩形
【发现美】
芭蕾舞演员踮脚尖和不踮脚尖，哪种姿态更美？
第十八章 《平行四边形》
数学活动2 黄金矩形
【探索美】
A C
B
第十八章 《平行四边形》
数学活动2 黄金矩形
【欣赏美】
直接最优化方法：
华罗庚
如果将实验点定在区间的0.618左右，那么 实验的次数将大大减少。实验统计表明，对 于一个因素问题，用“0.618法”做16次实 验，就可以取得“对分法”做2500次试验所 达的效果。20世纪50、60年代数学家华罗庚 在全国推广“0.618法”，在生产中获得大量 应用，特别在工程设计方面应用最多，成效 最佳.
黄金分割：
在线段AB上，点C把线段AB 分成两条线段AC和BC(AC＜ BC)，如AC果 B=C , 那么称线段
BC AB
AB被点C黄金分割,点C叫做线 段AB的黄金分割点，AC与BC 的比叫做黄金比.
A=C = BC 5 1 BC AB 2
B
CA
较长线段 较短线段
其一是满足黄金分割的图形 具有和谐美;其二是黄金分割 的应用价值不可估量. 故冠以黄金二字.
领略数学的美——“黄金矩形”教学实录及评析
“黄金矩形”是人教版数学教材八年级下册第十八章中的活动课内容，是许多数学教师常会忽略的教学内容。
但这个内容文化价值高，可操作性强，趣味性十足，又涵盖了几何和代数的常用方法，能很好地培养学生的综合分析能力，发展学生的数学核心素养，值得广大数学教师研究和重视。
课堂实录一、创设情境——发现美师：之前我们对矩形的性质做了大量的探究，这节课我们再来研究一类矩形——黄金矩形。
它与之前所学的矩形有什么不一样呢？让我们拭目以待。
我们一起先来欣赏一组图片——有“希腊国宝”之称的巴特农神庙，有“印度明珠”美誉的泰姬陵，意大利杰出画家达·芬奇的传世名作《蒙娜丽莎》。
巴特农神庙泰姬陵《蒙娜丽莎》师：以巴特农神庙为例，它的设计代表了全希腊建筑艺术的最高水平。
从外貌看，它庄严宏伟、气宇轩昂，细部加工也精细无比。
它在继承传统的基础上进行了许多创新，体现了精湛的技艺，由此成为古代建筑的典范之作。
它采用多立克式，从东西两面看，分别有8根柱子，从南北两侧看，分别有17根柱子。
东西宽约31米，东西两立面（全庙的门面）山墙顶部距离地面19米，也就是说，其立面高与宽的比是19∶31，接近人们喜爱的黄金比。
在巴特农神庙这张图片中，我们以外框矩形的宽为边长截去一个正方形，得到一个新的矩形，以新矩形的宽为边长再截去一个正方形，又得到一个新的矩形，以此类推，我们得到矩形的宽与长的比是一个定值，即黄金比。
这是不是很神奇呢？类似的，印度泰姬陵的建筑结构和达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》的构图也充分体现了这样的空间布局。
二、分组协作——探究美师：像图中这样的矩形就叫做黄金矩形。
通过前面的介绍，大家知道这样看起来协调、匀称的黄金矩形的特征吗？生：它的宽与长的比是黄金比。
师：是的。
宽与长的比是5-12（约0.618）的矩形叫做黄金矩形。
接下来我们研究如何用手中的矩形纸片折出黄金矩形。
大家先来观看一个折黄金矩形的视频，这个视频会循环播放，请大家带着如下几个问题观看视频的演示过程。
第十八章平行四边形 数学活动-黄金矩形 课件(共16张PPT) 人教版数学八年级下册
数学活动
美妙的黄金矩形
活动一：探索美
毕达哥拉斯
活动二：探索美
黄金分割的定义：
A
CB
在线段AB上，点C把线段AB
分成两条线段AC和BC(AC＞
BC)如果 ,
≈0.618
较长线段 较短线段
那么称线段AB被点C黄金分割 A
CB
点C叫做线段AB的黄金分割点
AC与AB的比叫做黄金比.
绘画与黄金分割
黄金矩形的“迷人面容”——《蒙娜丽莎的微笑》
这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以万亿计的人们美的 艺术享受，备受推崇。意大利著名画家达•芬奇在创作中 大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然， 优雅安宁。
折黄金矩形
大家了解了美丽的 黄金矩形，想不想亲 手创造这种美呢？
合作指南
活动三：应用美 ---生活篇
• 制作一个黄金矩形的中国国旗
活动五：收获美
1.你学到了什么？ 2.在合作交流中，我提出了哪 些观点？有哪些收获？ 3.这节课最有趣的的是什么？ 请你与大家共分享！
活动六：延伸美
以肚脐为分界点！当人体下半 身与身高的 比例，越接近 0.618，越给人美感。
母亲节快到了，小明想给 妈妈买一双高跟鞋，妈妈 身高1米60，下半身高 0.96，小明给妈妈买的高 跟鞋应该多高合适呢？会 了这道题，女同学们以后 可以给长大后的自己选择 适当的高跟鞋哦!
THANKS FOR YOUR LINSTENING!
谢谢您的聆 听！
活动二：欣赏美
４ 近年来，专家在研究黄金分割与人体关系时， 黄 发现了人体结构中有14个“黄金分割点”.
金 分 割
在奥黛丽赫本的面部，五官的分布非常符合黄 金分割，所以看起来很美．
数学活动：黄金矩形
对黄金矩形的进一步探索与思考
01
02
03
深入研究
深入探索黄金矩形的数学 原理和美学价值，挖掘其 在不同领域的应用潜力。
创新应用
结合现代科技和创意，探 索黄金矩形在各领域的创 新应用方式，推动其发展 与进步。
跨学科融合
将黄金矩形与其他学科领 域进行交叉融合，如艺术、 建筑、物理等，拓展其应 用范围和影响力。
在科学实验和数据分析中，黄金分割也被用于寻找最优化 的解决方案。例如，在物理学、化学、生物学等领域的研 究中，科学家们常常使用黄金分割来优化实验设计和数据 分析。
04
黄金矩形与数学的关系
黄金比与数学公式的关系
黄金比
约等于1.618，是最美、最和谐的 比例。在数学中，黄金比可以用连 分数来表示，也可以通过几何级数 来计算。
艺术创作中的应用
在绘画和摄影中，黄金矩形被广泛运 用。艺术家们利用黄金分割的原理， 将画面分割成不同的部分，以达到视 觉上的平衡和美感。
音乐中也存在黄金分割的运用。例如 ，贝多芬的第五交响曲中，就运用了 黄金分割的原理来安排乐章的结构和 节奏。
其他领域的应用
在自然界中，黄金分、叶片等结构都呈现出黄金分割的比例。
黄金矩形的应用
艺术与设计
黄金矩形在艺术和设计领域中有着广泛的应用。例如，艺术家可以利用黄金矩形来构图和 布局，以达到和谐、平衡和美感的效果。在建筑设计、平面设计和服装设计等领域，黄金 矩形也得到了广泛应用。
自然界中的黄金矩形
在自然界中，黄金矩形也经常出现。例如，某些植物的花瓣、叶子的排列方式以及许多动 物的生理特征都与黄金矩形有关。这种现象表明自然界中存在着一种内在的规律和美感， 而黄金矩形则是这种规律和美感的一种表现形式。
初中数学趣味黄金矩形教案
初中数学趣味黄金矩形教案教学目标：1. 让学生了解黄金矩形的概念和特点。
2. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：1. 黄金矩形的概念和特点。
2. 黄金分割的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 剪刀、直尺、铅笔等工具。
3. 一些关于黄金矩形的图片或实物。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍黄金矩形的概念，引导学生思考黄金矩形在日常生活中的应用。
2. 展示一些关于黄金矩形的图片或实物，让学生初步感受黄金矩形的美感。
二、探究黄金矩形的特点（15分钟）1. 引导学生用剪刀和直尺剪出一个矩形，并计算其长和宽的比例。
2. 让学生尝试将矩形分成两个部分，使得其中一个部分与整个矩形的比例相等。
3. 引导学生发现并解释黄金矩形的特点，即长和宽的比例为黄金比例。
三、黄金分割的应用（15分钟）1. 向学生介绍黄金分割的概念，并解释其在艺术和自然界中的广泛应用。
2. 引导学生运用黄金分割的知识，分析一些著名的艺术作品或自然界中的现象。
3. 让学生尝试用黄金分割的知识来设计一个美丽的图案或布局。
四、实践活动（15分钟）1. 让学生分组合作，用剪刀、直尺和铅笔制作一个黄金矩形。
2. 鼓励学生发挥创意，用黄金矩形设计一个有趣的图案或艺术品。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结黄金矩形的概念和特点。
2. 引导学生思考黄金矩形和黄金分割在实际生活中的应用和意义。
教学延伸：1. 让学生进一步研究黄金矩形在其他领域的应用，如建筑设计、艺术创作等。
2. 引导学生探索黄金矩形和黄金分割在自然界中的存在，如植物的叶序、动物的身体比例等。
教学反思：本节课通过让学生动手实践和探索，培养了学生对数学的兴趣和好奇心。
通过引入黄金矩形和黄金分割的概念，让学生了解数学在艺术和自然界中的应用，提高了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保每个学生都能参与到课堂活动中来。
数学人教版八年级下册课题学习：黄金矩形
活动三：应用美
• 各国的国旗都为长方形，都是近似的黄金矩形. • 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人 看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管 其大小，如对开、8开、16开、32开等，都是近 似的黄金矩形 . • ……
z````x``xk
活动三：应用美
活动三：应用 美 折叠黄金矩形
B E
5 1 AC : AB : 1 0 . 618 : 1 2
活动三：应用美----数学篇
找一找：下列矩形中，那一个看起来最美？
1
2
3
活动三：应用美----数学篇
D
A
宽与长的比是
B
5 1 2
C 的矩形叫做黄金矩形.
活动三：应用美
黄金矩形的美感
黄金矩形给我们 以协调、均匀的 美感.世界各国 许多著名的建筑， 为取得最佳的视 觉效果，都采用 了黄金矩形的设 计.黄金矩形在 艺术上和生活中 也被广泛应用。 巴台农神庙
摄影与黄金分割
• 赏心悦目的摄影作品,都凝聚着摄影师对黄金分割的运用
活动五：收获美
你学到了什么？ 你还有哪些想知道的？ 你对哪些领域更感兴趣？ 请你与大家共分享！
活动六：延伸美
争当小小摄影师：利用今天所学的知识，照一张美丽的照 片！
THANKS FOR YOUR LINSTENING! 谢谢您的聆听！
黄金矩形的美感生活中用的纸为黄金矩形这样的长方形让人看起来舒服顺眼正规裁法得到的纸张不管其大小如对开8开16开32开等都是近似的黄金矩形zxxk折叠黄金矩形折叠黄金矩形cdbccdbc假设正方形mncb的边长是2bcacabadcd折叠黄金矩形折叠黄金矩形问题矩形mnde是黄金矩形吗
课题学习 黄金矩形
初中数学人教版 导学案 第18章数学活动2---黄金矩形
学校: __________ 班级：_______ 小组：_______ 学生姓名：_________ 八年级数学导学案 编制人：王金银 编制人单位：向城中学课题： 第十八章 数学活动2 黄金矩形 第2课时 编号24 学习目标：结合比、比例的有关内容了解黄金分割的相关知识.重点：黄金分割的概念以及应用实例.难点：黄金分割的引入以及学生对黄金分割的比的理解.学习过程：一、自主探究理解“黄金分割”的意义由黄金分割的定义，所谓点C 是线段AB 的黄金分割点，是指对线段AB 上的点C ，有等式AC 2=AB·BC 成立，由此，如果设AB=a ，则AC=a 215-≈0.618a ，按照这个定义，可以推导很多有趣的结论呢！ 1、对称性：我们可以得出，如果线段AB 上另有一点D ，满足BD 2=BA·AD ，那么D 点也是AB 的黄金分点，因此，一条线段的黄金分割点应该有两个：其中一个靠近这个端点，而另一个靠近另一个端点。
2、几个有趣的数量关系设C 、D 为线段AB 的黄金分割点，AB 长为a （如图1），则不难由定义证明（设C 点靠近B 点）：AC=BD=a 215-； BC=AD=a 2)215(-； CD=a 3)215(-； 2.合作交流：黄金矩形一个矩形如果两边之比具有黄金比值，则称这种矩形为黄金矩形。
它是由一个正方形和另一个小黄金矩形组成。
事实上，如图（2），如果设大黄金矩形的两边为a 、b ，则ba =215-，分出一个正方形后，所余小矩形的两边分别为 （b －a ）和a ，它们的比为（b －a ）：a=b a －1==--1152215- 图2这表明小的矩形也是黄金矩形。
上述黄金矩形的性质说明，可以把一个黄金矩形分解为无限个正方形之和，图（2）也表明了分解过程。
二、巩固提升(1）为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释。
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人教版八年级数学下册第十八章数学活动教案
一、教材内容
义务教育人教版教科书八年级下册64面《折纸做60°、30°、15°的角》，《黄金矩形》是第十八章《平行四边形》的章末活动课。
二、教材分析
本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。
本节课是在此基础上折出特殊度数的角和黄金矩形.
三、学情分析
学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。
四、教学目标
知识与技能：
1、在折纸活动中进一步加深对轴对称性质的理解,知道并了解黄金矩形的定义。
2、能折出60°、30°、15°等特殊度数的角, 发现生活中的黄金矩形.
3、通过对黄金矩形的了解与认识，体会生活中“美”的缘由，提高学生对数学学习的兴趣和应用意识。
4、能够通过阅读理解，折出黄金矩形，并交流讨论出这种折法的原因，发现规律，提高数学学习的综合能力。
5、在整个课堂环境中，培养学生创造力、团队协作及人际交往能力。
过程与方法：
探索折60°、30°、15°的角和黄金矩形，经历折叠、观察、猜想、论证、交流等过程，发展学生对几何图形的认识，引导学生从不同的角度寻找解决问题的策略，培养学生动手能力、创新能力、合作意识。
情感与态度：
在折纸活动中感受数学活动的乐趣，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，激发学生的创新热情。
五、重点难点
重点是让学生学会折纸做特殊角和黄金矩形，培养学生的动手能力，并在动手过程中培养学生思考探究的习惯，养成合作交流意识。
难点是尽可能让学生通过自己的尝试与思考折出特殊度数的角及黄金矩形的证明过程.
六、教法学法
让学生在动手操作、自主探究、合作交流中获得新知，教师进行适当的引导、点拨。
七、教学程序
活动1 折纸做60°、30°、15°的角
你们小时候折过纸吗？都折过些什么？共同欣赏图片.
老师引入课题：《折纸做60°、30°、15°的角》。
1、探究：学生自主探究如何在一张矩形纸上折60°、30°、15°的角。
问题1:利用矩形纸片，你能折出哪些我们熟悉的三角形？
问题2:能折出等腰三角形吗？
问题3:在一张矩形纸片上，你怎么折出一个45°的角？
问题4:用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？
问题5:你能通过折纸的方法，折出30°的角吗？怎样折？你能精确折出30°的角吗？
2、交流：学生演示折叠方法。
一般来说，此时学生想到的是将90°的角估分三等份。
3、点拔：同学们用的是估分法，能否准确折出呢？
4、合作：学生4人一组合作学习，寻求准确折出60°、30°、15°的角的解决办法。
5、引导：教师参与各组活动，根据情况可进行以下引导：
问题6:能折出等边三角形吗？
1.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
2.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN. 说说折出的△ABN是等边三角形的理由．
证明：连接AN.∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称，∴AN=BN.
∵△ABM与△NBM关于BM轴对称，∴AB=NB，∠1=∠2.∴AB=AN=NB，
∴∠ABN=60°，∴∠1=∠2=30°∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°.
∴∠3=90°-60°=30°，∴∠1=∠2=∠3=30°.
在图中，你能找出所有30°的角吗？60°的角呢？还有其他度数的角吗？还有120 °和150 °的角.
问题7：怎样折出15°的角呢？
活动2 黄金矩形
（一）引出课题
为什么高跟鞋能风靡全球？为什么有无数女性对高跟鞋疯狂不已？——“爱美”是女生们茶余饭后热衷的话题之一。
很多人不了解的是，“黄金比”正是令其之“美”经久不衰的原因。
同时，它所蕴含的数学知识又是简单易懂、用途十分广泛的。
（二）认识黄金矩形
探索概念
【学生活动2】从以下矩形中，请你选出最匀称的2个矩形
算一算：你们认为比较匀称的矩形，它的长与宽的比值是多少？
师：我们称这一类矩形为黄金矩形。
你能给出黄金矩形的定义吗？
点B把线段AC分成两部分,
那么称线段AC被点B黄金分割,
点B为线段AC的黄金分割点,
BC与AB的比叫做黄金比(约为0.618 ).
【学生活动3】若矩形的宽与长的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形（又称根号矩形）。
（三）进一步体会生活中的黄金分割
黄金矩形的美感黄金矩形给我们以协调、均匀的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.
师：当一个物体的两部分之间的比大致符合黄金比——0.618:1时，会给人一种优美的视觉感受，所以许多建筑作品是按黄金比设计的。
【学生活动1】讨论交流
1）你知道断臂维纳斯之美吗？（艺术创作）
师：你还记得东方明珠的奥秘吗？生：黄金比。
师：哪些地方是它的黄金分割点？生：大小球。
2）你知道金字塔的奥秘吗？（建筑艺术）
3）你知道人体中还有哪些黄金分割点吗？（人体美学）
师：如何用黄金比来解释名画，比如《蒙娜丽莎的微笑》《拾穗者》等名画呢？我们这节课继续对黄金比做进一步研究。
1、生活中的黄金矩形
师：你认识这个建筑吗？（希腊-雅典-帕德农神庙）它是古代欧洲摇篮的文明，建于公元前5世纪，当时数学发达的年代。
【学生活动4】寻找帕德农神庙的奥秘。
师：除了伟大的历史建筑以外，在我们身边，有没有黄金矩形呢？请你找一找。
【学生活动5】寻找身边的黄金矩形。
各国的国旗都为长方形，都是近似的黄金矩形.
生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对开、8开、16开、32开等，都是近似的黄金矩形.
（四）探究黄金矩形的画法：
问题8：能否用折纸的方法得到黄金矩形？
【学生活动6】折一个黄金矩形。
阅读，讨论，完成，验证，介绍。
第一步：在一张矩形纸片的一端，利用下图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步：如下图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；
第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB 折到下图中所示AD 处；
第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出DE，得到矩形BCDE（下图）就是黄金矩形．
证明这个折法的正确性吗？
证明:设正方形MNCB中,MN=2，则NC
∠ACB=90°，∴AC=1，
∴在Rt△ABC中，AB= ∵AD=
AB
CD=
AD-AC∴即矩形BCDE
【学生活动7】在一个黄金矩形中，还有没有其他的黄金矩形呢？请验证。
从中你能得到什么结论？
问题9矩形MNDE是黄金矩形吗？请说明理由．
结论：若在一个黄金矩形内以其宽为边长，截取掉一个正方形，那么剩下的小矩形仍然是黄金矩形。
问：给你一个黄金矩形，你能画出多少黄金矩形？
介绍：依次无限截取下去，将这些正方形内的1/4圆弧连接起来，会构成一个平滑的螺旋，即黄金螺旋。
作业与展示
1、作业：
1）在生活中进一步体会与感悟黄金矩形在生活中的应用。
2）进一步美化黄金螺旋，体会数学的美。
3）完成宽为2cm的黄金矩形的绘制。
2、展示交流：
1）比一比赛一赛：哪个小组折的黄金矩形又快又好。
2）展示美丽的黄金螺旋。
3）展示宽为2cm的黄金矩形的绘制，并交流其画法。
CD
BC
=
1,。