06电场强度01[1]

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E
q
2
r l 时
r r r
q r r 2 4 π 0r r r q r r ql p 3 3 4 π 0r 4 π 0r 4 π 0r 3
2 l 4 π 0 r 2
n
0 （ r0i qi
F02 F q0 F01
q2
q0的单位矢量）
两个以上点电荷对一个点电荷的作用力等于各个 点电荷单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和
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电场叠加原理：
设有若干个静止的点电荷q1、q2、……qn E1 , E 2 , E n 它们单独存在时的场强分别为 则它们同时存在时的场强为


0
0
R
x
在远离带电圆面处 的电场也相当于一 个点电荷的电场。 23
n n Fk E Ek k 1 q0 k 1
q1
q2
Ek q4
P
qi
q3
电场中任何一点的总场强等于各个点电荷单 独存在时在该点所产生的场强的矢量和。
分立点电荷系的电场强度
E
k
0 qk r 2 k 4 π 0 rk
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3.连续分布的带电体的场
将带电体分成许多无限小电荷元 dq ,先求出它在任意场点 p 的场强
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例 4. 求半径为 R,均匀带电圆面的轴线上任一点的 场强。设面电荷密度为（设 >0） 【解】 dq = 2 r dr
利用上例的结果，
dr
q
E
4 π0 R x
2

qx
r
0
2 3/ 2

dE
x
dq
P
x
dE
4 π 0 r x
2
2 π r d r x
2 3/ 2
电场强度
F E 静止单位正电荷在电场中某点所受的电力。 q0
E 与检验电荷的大小无关，反映电场本身的性
质。它是空间坐标（场点）的函数,从“力”的角 度来描述电场的物理量。
E E ( r ) E ( x , y , z ) 单位： N/C(SI)
F qE
【解】 根据对称性的分析
dq
E d E // dq cos 2 4 π 0r
q
R
r
x

P
dE ∥
dE
0
x
d E⊥
q cos qx 2 4 π 0r 4 π 0 R2 x 2


3/ 2
方向: + x
q 2 4 π 0 x
x R
2 1/ 2
L 0
y
r
x

P d Ex x
d Ey
1
dE

q 2 L 4 π 0 x x 4
2 1/ 2
方向:
当 q > 0时,为 +x方向
当 q < 0时,为 -x 方向
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讨论:
E
q L 4 π0 x 1 2 4x
可以求得
任意点电荷系的场强
下面举 4个例子， 说明如何求任意点电荷系的场强，
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例 1. 求电偶极子中垂线上任一点的场强 由相距为 l的等量异号电荷 ＋q 、-q 组成的电 荷系统，l 与系统到所求场点的距离相比很小， 该带电体系称为电偶极子。是一种理想模型。 E 【解】 0 q q 0 E r E E r P 2 2 4 π 0 r 4 π 0 r E E E E 0 0 q r r r 2 r r 2 l 4 π 0 r 2 l q q
dE
r dq
dE
d q 0 r 2 4 π 0r
0 r
P
对场源积分，得总场强：
q
E
dE

体电荷 dq = dV 面电荷 dq = ds
d q 0 r 2 4 π 0 r
：体电荷密度 ：面电荷密度
线电荷 dq = dl
：线电荷密度
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原则上讲： 点电荷的 电场强度 公式 场强叠加 原理
q1
o……真空的介电常数 0 （ r21 q1 q2的单位矢量）
F12
+
0 r21
q2 + r21
F21
两电荷同号q2受q1斥力；异号受引力
根据牛顿三定律： F F 21 12
6
6.2 电场 电场强度
一 电场
静止的点电荷周围存在着一种弥散的特殊的物质, 称为静电场。处于静电场中的电荷都受到该电场 的作用力:
x x dy d r cos cos 2
cos d 4 π x
0
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E

1
1
cos d sin1 4 π x 2 π0 x
0
y
dq
sin1
E
L/ 2 x 2 ( L / 2) 2
L
2 L 4 π 0 x x 4
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三 电场强度的计算
1.点电荷电场中的电场强度
F q q0 0 1 0 q E r r 2 2 q0 4 π 0 r q0 4 π 0 r 0 （ r 源点 场点） q
O 源点
r
q
q0 场点
p
场强与检验电荷q0无关，确 实反映电场本身的性质。 静止的点电荷的电场: (1)是球对称的;

0 0 r r

0 r r r
其中：
这表明电偶极子的 q 和 l 是作为一个整体 影响它在远处的电场的。
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p ql l ： q q
p 称为电偶极矩
例 2.求长为 L ,带电量为 q ( 设q >0 ) 的均匀 带电细棒中垂面上的场强 【解】 这是求连续带电体的场强 y 由对称性分析
电荷之间的相互作用是通过电场传递 电荷 电场 电荷
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二电场强度
试验电荷：（1）点电荷；（2）电量足够小
1、在电场的不同点上放 同样的试验电荷q0 结论： 电场中各处的力 学性质不同。 2、在电场的同一点上放 不同的试验电荷 F 结论： 恒矢量 q0
F3
q0
F1
q0 q0
Q
F2
8
1
第6章 静电场
中科院高能物 理研究所的北 京质子直线加 速器的注入器 －750eV高压倍 压加速器
2
6.1 电荷 库仑定律
一 电荷
1.电荷的种类：正 负 电子带负电 r<10-18m , 同性相斥、异性相吸 质子带正电 r<10-15m
中子中心有正电荷，周围有负电荷，总量相等， 对外不显电性。 电量：带电体所带电荷的多少。符号: Q或q
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3.电荷守恒定律
Q
i
c
在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负 电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。 电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程 ( 例如核反应和基本粒子过程 )，是物理学 中普遍的基本定律之一。
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二 库仑定律
描述真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力
F21
q1q2 0 r21 2 4 0 r21 1
讨论 2: R 若 x >> R 时, 则有 x
E
q 4 π0 x2
在远离带电圆面处的电场也相 当于一 个点电荷的电场。
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补充推导:
E 2 0
x 1 2 R x2


1/ 2
若 x >> R 时, 则利用泰勒公式 1 1 1 1 R2 1 2 1/ 2 1/ 2 2 2 2 x x 2x R x R 1 2 x 1 R2 R2 π q 1 2 E 2 2 x 2x 4 x π 4 π x
r
10
q0
(2)是与 r 平方反比的非均匀场。
球对称
2. 点电荷系电场中的电场强度
电力叠加原理
两个点电荷之间的作用力并不因第三个 点电荷的存在而改变。 q1
F F1 F2 Fn

q0 q i 0 r 2 0i i 1 4 π 0 r0 i
电磁学
电磁现象的基本概念和基本规律 1785年，库仑 电荷； 泊松、高斯 1786年，伽伐尼 电流； 欧姆、伏特、法拉第 1820年，奥斯特 电流的磁效应； 毕奥、萨伐尔、安培、拉普拉斯 1831年，法拉第 麦克斯韦 电磁感应现象（引入场和力线） 感应电场和位移电流的假说 宏观电磁场理论
Ey d Ey 0
E E x d E x d E cos
dq
L 0
y
r
x

P d Ex x
d Ey
d q cos d y cos 2 4 π 0r 2 4 π 0r
dE
遇到积分要注意:什么是变量,什么不是变量！ E
y x tan
单位：库仑（C）
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2.电荷的量子性
基本电量e
实验证明微观粒子带电量的变化是不连续的，它 只能是基本电荷电量 e 的整数倍,即粒子的电荷是 量子化的。
e 1.602 10 19 C
Q Ne
点电荷：这是一个理想模型。 当一个带电体本身的线度比所研究的问题中所 涉及的距离小很多时，该带电体的形状与电荷 在其上的分布状况均无关紧要。