2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷(文科)

2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A．（2，4） B．{2，4}C．{3}D．{2，3}

2．（5分）若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是（）

A．x2＜y2B．C．x2＞1 D．y2＜1

3．（5分）已知向量，，若，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2

4．（5分）若，则tan2α=（）

A．﹣3 B．3 C．D．

5．（5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米．

A．13 B．14 C．15 D．16

6．（5分）已知命题p：∃x0∈R，使得e x0≤0：命题q：a，b∈R，若|a﹣1|=|b ﹣2|，则a﹣b=﹣1，下列命题为真命题的是（）

A．p B．¬q C．p∨q D．p∧q

7．（5分）函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当﹣1≤x≤1时，f（x）=|x|．若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为（）

A．（4，5） B．（4，6） C．{5}D．{6}

8．（5分）已知函数f（x）=sinϖx+cosϖx（ϖ＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是（）

A．x=0 B．C．D．

9．（5分）在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

10．（5分）已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：

①；②；③．

则其中正确的结论个数是（）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

11．（5分）已知x1是函数f（x）=x+1﹣ln（x+2）的零点，x2是函数g（x）=x2﹣2ax+4a+4的零点，且满足|x1﹣x2|≤1，则实数a的最小值是（）

A．2﹣2B．1﹣2C．﹣2 D．﹣1

12．（5分）已知a，b，c∈R，且满足b2+c2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则a+c的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．C．D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是．

14．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，则x的取值范围是．

15．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=4，，且M，N是边BC的两个三等分点，则=．

16．（5分）已知数列{a n}的首项a1=m，且a n+1+a n=2n+1，如果{a n}是单调递增数列，则实数m的取值范围是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部

分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设，且，求sin2α的值．

18．（12分）设公差大于0的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比数列，记数列的前n项和为T n．

（Ⅰ）求T n；

（Ⅱ）若对于任意的n∈N*，tT n＜a n+11恒成立，求实数t的取值范围．19．（12分）在△ABC中，，D是边BC上一点，且，BD=2．（1）求∠ADC的大小；

（2）若，求△ABC的面积．

20．（12分）已知函数f（x）=x3+x2﹣x+a（a∈R）．

（1）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最值；

（2）若过点P（1，4）可作曲线y=f（x）的3条切线，求实数a的取值范围．21．（12分）函数f（x）=﹣lnx+2+（a﹣1）x﹣2（a∈R）．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若a＞0，求证：f（x）≥﹣．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）设，，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B 两点，求△AOB的面积．

.[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|．

（1）解不等式f（x）≥6；

（2）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值．

2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A．（2，4） B．{2，4}C．{3}D．{2，3}

【解答】解：集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，

B={2，3，4}，

则A∩B={2，3}，

故选：D

2．（5分）若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是（）

A．x2＜y2B．C．x2＞1 D．y2＜1

【解答】解：∵x＞y，且x+y=2，

∴x＞2﹣x，

∴x＞1，

故x2＞1正确，

故选：C

3．（5分）已知向量，，若，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【解答】解：根据题意，向量，，

若，则有2x=（x﹣1），解可得x=﹣1，

故选：A．

4．（5分）若，则tan2α=（）

A．﹣3 B．3 C．D．

【解答】解：∵=，可求tanα=﹣3，

∴tan2α===．

故选：D．