九年级上册第24章《圆和圆的位置关系》教案
新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：点和圆的位置关系》公开课教学设计_0
《点和圆的位置关系》教学设计一、内容分析本课主要研究点在圆内、圆上、圆外三种关系的判定和应用。
依据《数学课程标准》中“有效的数学学习不能单纯的依赖于模仿与记忆”的要求。
力求体现以学生为主体，通过学生动手操作、合作探究的方式，让学生在“做中学”，体验并感悟新知。
1、教材分析24.2.1《点和圆的位置关系》是24.2《与圆有关的位置关系》这一大节的开篇，为下一步学习直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系做好铺垫。
因此，本课具有相当重要的地位和引领作用。
2、学情分析学习本节课之前，学生已经学习了圆的基础知识，这为学习《点和圆的位置关系》打下了一定的基础，虽然九年级学生已经具备了一些独立思考的能力，但思维仍有一定的局限性。
因此教师应该适时点拨、引导，使学生主动参与到合作与探究中来。
二、教学目标1、知识目标：使学生能够用数量关系来判断点与圆的位置关系,反过来已知位置关系，能够判断数量关系。
2、能力目标：进一步提高学生的逻辑思维能力、观察分析能力，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感目标：让学生进一步感受到数学源于生活，并应用于生活，激发学生学习几何的热情。
4、教学重难点教学重点：点和圆的三种位置关系及相对应的数量关系。
教学难点：点和圆的位置关系及数量关系的具体应用。
三、教学策略教学中我将采用“讲练结合”的教学方法，把重点放在学生如何“学”上。
对于教学重、难点，将借助多媒体的演示，引导学生独立思考、合作探究。
四、教学流程本节课我将从“创设情景---探求新知---拓展应用---反思提升”四个环节展开教学。
环节一、创设情境本环节首先播放广州亚运会射击队的精彩表现。
教师提出问题：同学们，你知道射击运动员的成绩是如何计算的吗？从数学角度这属于点和圆的位置关系的知识，从而引出课题，同时也渗透了爱国主义思想。
教师活动：播放射击比赛微视频，由射击比赛的实际问题，向点与圆的位置关系转化。
学生活动：学生观察、思考设计意图：激发兴趣、引入新课，同时，渗透民族自豪感。
九年级数学上册 24.2.3 圆和圆的位置关系教案 新人教版
教学时间
课题
课型
新授
教
学
目
标
知识和
能力
1．探索并了解圆和圆的位置关系．
2．探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系．
3．能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题．
过程和
方法
1．学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．
教师提出问题，让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解．
(2)圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？
教师利用课件演示两圆位置关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系．
活动4
学生通过作业，回顾、梳理知识，反思提高.
作业
设计
必做
教科书P102：6、7
选做
教科书P103：15-17
教
学
反
思
(2)你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？
利用几何画板画出两个半径不同的圆，固定其中一个而移动另一个．
让学生观察、发现，并动手摆出两圆的不同位置关系图形．
请一名学生展示他发现的两圆不同位置关系的图形．
活动3
探究
(1)请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，利用刻度尺进行测量，验证你的猜想．
2．学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．
情感态度
价值观
学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．
人教版九年级上册《24.2圆和圆的位置关系》教案及反思
圆与圆的位置关系【教学目标：】1、 知道圆与圆之间的五种位置关系.2、 经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并能运用相关结论解决有关问题.3、 在动手实践的过程中体会分类的思想，增强探究的意识和能力. 【教学重点、难点：】知道圆与圆之间的五种位置关系及两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系 【教学过程：】一、创设情境 导入新课1、导入：我们已研究过点与圆、直线与圆的位置关系。
直线与圆的有几种位置关系？有几种判定方法？（板书：公共点个数、d 与r 的数量关系）过渡：那么圆与圆又有怎样的位置关系呢？（板书课题）2、操作与思考：（1）画⊙O 1（2）拿出透明纸上的⊙O 2，放在同一平面内，让 ⊙O 2 从⊙O 1的外部逐渐向⊙O 1移动.（3）在移动过程中，⊙O 1与⊙O 2的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？3、多媒体展示5种位置关系的图片【设计意图：通过情境，唤醒旧知，为用类比迁移的办法研究圆与圆的位置关系作铺垫】 二、探索新知：1、问题：你能把上述位置归类吗？你为什么这样归类？2、归纳：1）两圆位置关系的五种情况归纳为三类： 相离 、 相切 、 相交 . （1）两圆相离包括外离和内含 （2）两圆相切包括外切和内切； 2）给出五种情况具体的描述性定义(1）外离： （2）外切： （3）相交： （4）内切：（5）内含： （同心圆是特例） 【设计意图：通过公共点的个数说明两圆的位置关系，形象直观】3、介绍连心线（过两圆圆心的直线）.问：上述图形有何特征？（轴对称图形）4、观察并思考：两圆的切点与连心线有什么关系？（如果两圆相切，那么切点一定在连心线上）【反证法】假设切点不在连心线上，根据对称性，有一个点与切点对称，那么两圆有两个交点，则两圆相交，与已知相切矛盾，假设不成立.【设计意图:介绍切点一定在连心线上，为下面研究用数量关系描述位置关系作铺垫】 5、 介绍圆心距（两圆心之间的距离）d.通过观察可以发现，圆心距的变化决定着圆与圆的位置关系.类比直线与圆的位置关系，我们研究d 与R 、r 之间的数量关系描述两圆的位置关系.（设⊙O 1、⊙O 2的半径为R 、r ，圆心O 1 、O 2之间的距离O 1O 2为d ） 过渡：你认为哪几种比较好描述？【设计意图：找到用数量关系区分五种位置关系的关键点：R+r ，R-r 】 6、 多媒体演示后归纳：【设计意图：本环节启发学生运用数形结合、类比的思想来思考问题，解决问题.并且利用数轴表示法来帮助学生记忆 R 、r 、d 这三者之间的关系，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化】7、试一试：（1）已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ）(a)两圆外切:d=R+r ;(b)两圆内切：d=R-r(R>r);两圆内含： d<R-r(R>r)（a)(b)(c)O 1 O 2 R r d A • •O 1 O 2 R r d ••A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切（2）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切 【设计意图：通过简单的试一试，会用公共点的个数或数量关系判别圆与圆的位置关系】三、例题精讲：例1 已知⊙O 1、⊙O 2的半径为r 1、r 2，圆心距d=5，r 1=2. （1） 若⊙O 1与⊙O 2外切，求r 2（2） 若r 2=7，⊙O 1与⊙O 2有怎样的位置关系？ （3） 若r 2=4，⊙O 1与⊙O 2有怎样的位置关系？变式：若⊙O 1与⊙O 2相切，求r 2【设计意图：本环节教师通过引导学生感受圆与圆的位置关系与数量关系的相互转化，体验转化的思想】【练一练：】如图,⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点， OP=8cm.以P 为圆心作⊙P 与⊙O 相切，则⊙P 的半径是 cm.例2 已知定圆O 的半径为2cm ，动圆P 的半径为1cm..若⊙P 与⊙O 相外切，那么点P 与点O 之间的距离是多少？点P 应在怎样的图形上运动？变式：若⊙P 与⊙O 相切，情况怎样？【设计意图：通过变式训练，进一步体会相切分两种情况，继续渗透分类讨论的思想】四、课堂小结：1、本节课你学到的知识是：2、本节课你用到的数学思想、方法是: 【设计意图：利用图表的形式，形象的展示本节课的知识脉络，在学生脑海里形成知识体系，并且体会数学数形结合、分类讨论、转化等思想方法】五、拓展延伸：如图，王大伯家房屋后有一块长12m,宽8m 的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜.他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，拴羊的绳长为3m.问羊是否能吃到菜？为什么？【设计意图：备用.数学来源于生活，又服务于生活】【设计说明：这节课的内容与“直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂.因此，准备通过复习引入和让学生动手操作，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况.在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法.这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用.其次，在五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略.先让学生解决易于解决的“外切”、“内切”、“外离”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：R －r<d< R+r.因此到这时，学生从两圆圆心距d的连续变化中，感悟出非负实数d的连续性.此外，我用数轴表示法来帮助学生记忆R、r、d这三者之间的关系，突破难点.最后，通过例题和变式训练加以巩固，总结本节内容，形成知识脉络，从始至终渗透数学的分类讨论、数形结合、转化等思想方法，提高学生的思维能力.】【教学反思】本课时教学内容主要探究圆与圆的位置关系和判别方法，学生通过类比、分类、数形结合，体会从不同的角度考虑事物的特点。
数学教案-圆和圆的位置关系
数学教案-圆和圆的位置关系篇一：圆和圆的位置关系说明圆和圆的位置关系教案说明一、课题名称本课属新人教版九年级上册第24章第二节《与原有关的位置关系》第二课之圆和圆的位置关系。
二、教学目的(一)教学知识点1．理解圆与圆之间的几种位置关系．2．理解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联络．(二)才能训练要求1. 经历探究两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探究才能．2．通过平移实验直观地探究圆和圆的位置关系，开展学生的识图才能和动手操作才能．(三)情感与价值观要求1．通过探究圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性．2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，开展形象思维。
三、课型本课属探究课。
四、课时圆和圆的位置关系共计一课时五、教学重点探究圆与圆之间的几种位置关系，理解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联络．六、教学难点探究两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．七、教学过程教师借助多媒体讲解与学生合作交流探究法Ⅰ．创设征询题情境，引入新课Ⅱ．新课讲解（一）、想一想（二）、探究圆和圆的位置关系我总结出共有五种位置关系，如以下图：(1)外离：两个圆没有公共点，同时每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部（三）、例题讲解两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如以下图(点O，O＇是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．1、想一想如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗？假设是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？假设⊙O1与⊙O2内切呢？〔如图(2)〕2、议一议投影片设两圆的半径分别为R和r．(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的间隔(简称圆心距)d与R和r具有如何样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？(2)当两圆内切时(R＞r)，圆心距d与R和r具有如何样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？3、随堂练习八、作业安排习题3．9，重点检验学生对本章圆和圆的五种位置关系的掌握情况。
九年级数学上册 24.2.3 圆和圆的位置关系教案 新人教版
(2)学生能否用点和圆心的距离与半径的数量关系判别点和圆的位置关系，能否用圆心到直线的距离与半径的数量关系判别直线和圆的位置关系．
活动2
观察两个半径不同的⊙O1、⊙O2，固定其中一个而移动另一个的过程中，会出现的几种不同位置关系．
(1) 根据观察，请你摆出⊙O1和⊙O2的几种不同的位置关系；
教师提出问题，让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解．
(2) 圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？
教师利用课件演示两圆位置关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系．
2．学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．
情感态度
价值观
学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．
教学重点
探索并了解圆和圆的位置关系．
教学难点
活动4
问题1
(1)教科书24.2-
(2) 在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是
师生共同完成例题的求解．
对于问题(1)，教师应重点关注学生能否利用两圆外切或内切时，圆心距与两圆的半径和与差的关系来解题．
活动5
小结
这节课我们主要研究了圆和圆的位置关系4、6题．
24.2.3圆和圆的位置关系
教学时间
课题
课型
新授
教
学
目
标
知识和
能力
《圆和圆的位置关系》教案
圆和圆的位置关系一、教学目标（一）学习目标1.探索并了解圆和圆的位置关系．2.探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系．3.能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题．（二）学习重点1.探索并了解圆和圆的位置关系．（三）学习难点1.探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种，本别是：外离、外切、相交、内切、内含.（2）圆心距：两圆圆心的距离叫做圆心距.O O d，半径为0r R，则：（3）设两圆的圆心距为12①当两圆外离时：有0个公共点，圆心距d与两圆半径满足数量关系d R r②当两圆外切时：有唯一公共点，圆心距d与两圆半径满足数量关系d R r③当两圆相交时：有两个公共点，圆心距d与两圆半径满足数量关系Rr d Rr④当两圆内切时：有唯一公共点，圆心距d与两圆半径满足数量关系d R r⑤当两圆内含时：有0个公共点，圆心距d与两圆半径满足数量关系0d R r2.预习自测（1）同一平面内，两个圆的位置可分为：、、、、这五类．【知识点】圆与圆的位置关系【解题过程】外离、外切、相交、内切、内含.【思路点拨】理解、掌握圆的五种位置关系【答案】外离、外切、相交、内切、内含.（2）如图：奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的和．【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】根据圆与圆的位置的关系的定义，得出奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的外离和相交．【思路点拨】理解、掌握圆的五种位置关系【答案】外离，相交．（3）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】圆心距等于两圆的半径之和，所以两圆相切.【思路点拨】熟悉圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系.【答案】B（4）若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为（）A. 外切B. 内切C. 外离D. 相交【知识点】圆与圆的位置关系.【数学思想】数形结合【解题过程】∵2+4=6＜7，两圆半径之和小于圆心距，∴两圆外离.选C.【思路点拨】两圆相离时，两圆圆心距离大于两圆半径之和.【答案】C(二)课堂设计1.知识回顾（1）点和圆的位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外.（2）直线和圆的位置关系：相交、相切、相离.2.问题探究探究一从旧知识过渡到新知识●活动①回顾旧知，点和圆的位置关系抢答：老师问：点和圆有几种位置关系？如何识别点与圆的位置关系？学生答：3种老师问：如何识别点与圆的三种位置关系？学生答：若圆的半径为r，点到圆心的距离为d：点在圆内⇔d<r点在圆上⇔d=r点在圆外⇔d>r【设计意图】通过回忆学过的知识，引导学生用类比的思想来学习新的知识；激发学生的求知欲望.●活动②回顾旧知，直线和圆的位置关系抢答：老师问：直线和圆有几种位置关系？学生答：3种老师问：如何识别直线与圆的三种位置关系？学生答：若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d：直线与圆相交⇔d<r直线与圆相切⇔d=r直线与圆相离⇔d>r【设计意图】通过回忆学过的知识，引导学生用类比的思想来学习新的知识；激发学生的求知欲望.探究二圆与圆的位置关系.★▲●活动①大胆操作，探究新知在一张透明纸上作一个⊙O1．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不相等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．老师问：⊙O1与⊙O2有几种位置关系?学生答：5种老师问：大家能画出这五种位置关系的示意图吗？老师用多媒体演示两圆位置关系动画并与学生的发现进行对比，让学生初步认识圆与圆的五种位置关系.老师问：从公共点的个数和一个圆在另一个圆的内部和外部来考虑，谁能说出五种位置关系各有什么特征吗？学生答：外离：没有公共点外切：有唯一的公共点相交：有两个公共点内切：有唯一的公共点内含：没有公共点老师：如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．如果只从公共点的个数来考虑分为三种关系：123外切外离相离相切相交内切内含【设计意图】数形结合的思想，让学生从图形和交点个数上认识圆与圆的位置关系. ●活动②集思广益，探究从数量关系上判断圆与圆的位置关系.★▲老师问：在同一个平面内，设两个不等的圆圆心的距离即圆心距12O O d .两圆的半径分别为r ，R(0r R )，则当圆心距与两圆半径满足什么关系时，两圆的位置外离？外切？相交？内切？内含？（分小组让学生互相交流、探讨，发现问题，解决问题并归纳总结） 学生答：两圆外离⇔d R r两圆外切⇔d R r两圆相交⇔Rr d Rr两圆内切⇔d R r两圆内含⇔0R d r ≤<- 【设计意图】数形结合的思想，让学生从圆心距与两圆半径的数量关系上认识圆与圆的位置关系.知识点归纳1. 圆与圆的五种位置关系：在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、内含.123外切外离相离相切相交内切内含2、设两圆的圆心距为12O O d ，半径分别为r 、R （0r R ），则有： （1）外离：没有公共点 ，两圆外离⇔d R r 如图①（2）外切：有唯一的公共点，两圆外切⇔d R r 如图②（3）相交：有两个公共点，两圆相交⇔Rr d Rr 如图③（4）内切：有唯一的公共点，两圆内切⇔d R r 如图④（5）内含：没有公共点，两圆内含⇔0R d r ≤<- 如图⑤探究三圆与圆位置关系的应用活动①基础型例题例1．已知两圆半径分别为6，2，圆心距为4，则这两圆的位置关系为（）A.外离B.内切C.相交D.内含【知识点】两圆的位置关系.【数学思想】数形结合【解题过程】两半径之差6－2等于两圆圆心距4，所以两圆内切.故选B.【思路点拨】根据两圆位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）【答案】B练习题：已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含【知识点】两圆的位置关系.【数学思想】数形结合【解题过程】∵3+5=8，即两圆圆心距离等于两圆半径之和，∴两圆外切.故选A.【思路点拨】根据两圆的位置关系的判定：外切时两圆圆心距离等于两圆半径之和求解【答案】A【设计意图】根据两圆圆心距与两圆半径间的数量关系判定圆的位置关系.例2．已知两圆相交，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值范围是．【知识点】圆与圆位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵两圆半径分别为6、3，6﹣3=3，3+6=9，∵两圆相交，∴3＜d＜9．【思路点拨】两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间.【答案】3＜d＜9练习：若⊙O1与⊙O2内含，且它们的半径分别为6和3，则圆心距d的取值范围是．【知识点】圆与圆的位置关系【解题过程】解：当两圆内含时d＜6﹣3=3∴d＜3．【思路点拨】掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键.【答案】d＜3【设计意图】根据圆的位置关系确定两圆圆心距与两圆半径间的数量关系.活动②提升型例题例3：如图：已知⊙A、⊙B、⊙C两两外切，且AB=3厘米，BC=5厘米，AC=6厘米，求这个三个圆的半径长.【知识点】圆与圆的位置关系. 一元一次方程【数学思想】数形结合【解题过程】解：设⊙A半径长为x厘米∵⊙A、⊙B、⊙C两两外切，AB=3厘米，BC=5厘米，AC=6厘米∴⊙B半径长为(3-x)厘米⊙C半径长为(6-x)厘米根据题意BC=（3-x)+(6-x)=5∴x=2∴⊙B半径长为3-2=1厘米⊙C半径长为6-2=4厘米∴⊙A、⊙B、⊙C的半径长分别为2厘米、1厘米、4厘米.【思路点拨】利用外切两圆的圆心距等于半径之和即可.【答案】⊙A、⊙B、⊙C的半径长分别为2厘米、1厘米、4厘米.练习题：如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC为直径作O，以B为圆心，4为半径作B. 求证：O与B相外切.BCOA【知识点】相切两圆的性质【数学思想】数形结合【解题过程】证明：如图连接OB；∵AC为⊙O的直径，∴OC=6；由勾股定理得：OB2=OC2+BC2，而BC=8，∴OB=10；而⊙O与⊙B的半径之和=6+4=10，∴⊙O与⊙B外切．【思路点拨】两圆位置关系的判定及其应用【设计意图】外切圆性质的运用活动③探究型例题例4：已知⊙O1、⊙O2的半径长分别为2、5，如果⊙O1与⊙O2相交，那么这两圆的圆心距d 的取值范围是．【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：①如图：当两圆内切时d=5-2=3；②如图：当两圆外切时d=5+2=7所以要满足两圆相交则d的范围为：3＜d＜7【思路点拨】两圆外切和内切分别是d的两个极值，画出示意图即可得出d的范围．【答案】3＜d＜7．练习题：已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3、2，且⊙O1上的点都在⊙O2的外部，那么圆心距d的取值范围是．【知识点】圆与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵⊙O1上的点都在⊙O2的外部，∴它们的位置关系是外离或内含，∴它们的圆心距d的取值范围是d＞5或0≤d＜1，【思路点拨】两圆相离包括即外离或内含两种情况，本题根据两圆位置关系来判断数量关系．【答案】d＞5或0≤d＜1．【设计意图】两圆位置关系的灵活运用3. 课堂总结知识梳理：1. 圆与圆的五种位置关系：在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、内含.123外切外离相离相切相交内切内含2、设两圆的圆心距为12O O d ，半径分别为为r 、R （0r R ），则有： （1）外离：没有公共点 ，两圆外离d R r 如图①（2）外切：有唯一的公共点，两圆外切d R r 如图②（3）相交：有两个公共点，两圆相交Rr d Rr 如图③（4）内切：有唯一的公共点，两圆内切d R r 如图④（5）内含：没有公共点，两圆内含0d R r 如图⑤重难点归纳1、同一个平面内，圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含.其中只按公共点个数分类时要注意：没有公共点即圆与圆相离有两种情况：外离和内含；有且仅有一个公共点即圆与圆相切有两种情况：内切和外切；2、圆与圆位置关系的判定方法：①根据公共点个数进行判断.②根据圆心距与两圆半径的数量关系进行判断.（三）课后作业基础型 自主突破1、同一平面内，当两个圆有两个交点时，两个圆的位置关系是 ．【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵两个圆有两个交点∴两个圆相交【思路点拨】根据交点个数判断圆与圆的位置关系.【答案】相交2、同一平面内，当两个圆有且仅有一个交点时，两个圆的位置关系是．【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵两个圆有且仅有一个交点∴两个圆相切即：外切或内切【思路点拨】根据交点个数判断圆与圆的位置关系.【答案】外切或内切3、如图，圆与圆的位置关系没有（）A．相交B．相切C．内含D．外离【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】图中两圆有的位置关系是：外切，内切，内含、外离．所以两圆没有的位置关系是相交.【思路点拨】圆与圆的位置关系的识别【答案】A4、已知相切两圆的半径分别为5cm和4cm，这两个圆的圆心距是．【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合、分类讨论【思路点拨】两圆相切，包括两圆内切或两圆外切．两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和；两圆内切，则圆心距等于两圆半径之差．【解题过程】解：∵两圆相切分为内切或外切；∴当两圆内切时d=1cm；当两圆外切时d=9cm．圆心距是1cm或9cm．【答案】1cm或9cm5、若两圆的半径是方程x2﹣5x+6=0的两个根，且圆心距是5，则这两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切【知识点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程【数学思想】【解题过程】解∵x2﹣5x+6=0，x x,∴(2)30x1=2或x2=3.∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+6=0的两根，∴两圆的半径分别是2、3.∵圆心距是5=2+3∴两圆外切.故选B.【答案】B6、若⊙O1，⊙O2的半径是r1=2, r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是（）A.内切B.外切C.相交D.外离【知识点】【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵r1＋r2=6，r2－r1=2，d=5，∴r2－r1＜d ＜r1＋r2.∴这两个圆的位置关系是相交.故选C.【思路点拨】根据两圆的位置关系的判定：相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差时，两圆相交【答案】C能力型师生共研7、已知⊙O1、⊙O2的半径长分别为2、5，如果⊙O1与⊙O2相交，那么这两圆的圆心距d的取值范围是．【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：①如图：当两圆内切时d=5-2=3；②如图：当两圆外切时d=5+2=7所以要满足两圆相交则d的范围为：3＜d＜7【思路点拨】两圆外切和内切分别是d的两个极值，画出示意图即可得出d的范围．【答案】3＜d＜7．8、已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3、2，且⊙O1上的点都在⊙O2的外部，那么圆心距d的取值范围是．【知识点】圆与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵⊙O1上的点都在⊙O2的外部，∴它们的位置关系是外离或内含，∴它们的圆心距d的取值范围是d＞5或0≤d＜1，【思路点拨】两圆相离包括即外离或内含两种情况，本题根据两圆位置关系来判断数量关系．【答案】d＞5或0≤d＜1．探究型多维突破9、如图，⊙O从直线AB上的点A（圆心O与点A重合）出发，沿直线AB以1厘米/秒的速度向右运动（圆心O始终在直线AB上）．已知线段AB=6，⊙O，⊙B的半径分别为1和2．当两圆相交时，⊙O的运动时间t（秒）的取值范围是．【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合、分类讨论【思路点拨】考虑点A 在点B 的左侧或右侧两种情况．利用相交时两圆半径和圆心距之间的数量关系列不等式求解．【解题过程】解：∵两圆相交∴则圆心距1＜AB ＜3，①点A 在点B 左侧时，AB=6﹣t ，即1＜6﹣t ＜3，∴3＜t ＜5；②点A 在点B 右侧时，AB=t ﹣6，即1＜t ﹣6＜3∴7＜t ＜9．∴综上所述3＜t ＜5或7＜t ＜9．【答案】3＜t ＜5或7＜t ＜9．10、半径分别为5和32的两圆相交，测得公共弦长为6，求两圆的圆心距是多少？【知识点】圆与圆位置关系 中垂线性质 勾股定理【数学思想】分类讨论【解题过程】解：（1）如图：当两圆圆心在公共弦同侧,AC=5，BC=32，CD=6，连接AB ，AC ，AD ，BC ，BD∵AC=AD BC=BD∴AB 垂直平分CD.在Rt △ACE 中，AC=5,CE=21CD=3, ∴AE 2+CE 2=AC 2，∴22A C E C =4,在Rt △BCE 中，BC=32，∴22B C C E =3，∴AB=AE-BE=1（2）如图当两圆圆心在公共弦异侧时，AC=5，BC=32，CD=6，连接AB，AC，AD，BC，BD∵AC=AD BC=BD∴AB垂直平分CD.在Rt△ACE中，AC=5，CE=3，A C E C=4，∴22在Rt△BCE中，BC=32，B C C E=3，∴22∴AB=AE+BE=4+3=7∴圆心距为7或1.【思路点拨】两圆相交，分为两圆心在公共弦同侧和异侧两种情况分类解答. 【答案】7或1自助餐1.已知相内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距是（）A.d＜4B.d＞4C.d=4D.d＞2【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：由题意知，两圆内含，则d＜6﹣2，d＜4，故选A【思路点拨】根据数量关系判断两圆位置关系【答案】A2.如图，圆与圆之间不同的位置关系有（）A.2种B.3种C.4种D.5种【知识点】圆与圆的位置关系．【数学思想】数形结合分类讨论【解题过程】解：图形中有：内含、外切、内切、外离4种．故选C【思路点拨】熟悉两圆的位置关系的定义【答案】C3.圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径．【知识点】两圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵两圆相切∴①当两圆外切时：1＋1＝2另一个圆的半径为1②当两圆内切时：3－1＝2另一个圆的半径为3【思路点拨】两圆的位置关系的判定【答案】1或34.两圆半径分别为R和r，两圆的圆心距为d，以R、r、d为长度的三条线段首尾相接可以围成一个三角形，则两圆的位置关系为.【知识点】圆与圆的位置关系、三角形三边关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：由题意可得，R+r＞d，R-r＜d∴两圆的位置关系是相交【思路点拨】由数量关系来判断两圆位置关系，R﹣r＜d＜R+r时两圆相交【答案】相交5.已知半径3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都相切的圆共有__个．【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合；分类讨论【解题过程】解：如图与两圆相切的有4个圆.【思路点拨】两圆相切有内切和外切两种情况.【答案】46.如图：平面直角坐标系中，⊙O半径长为1，⊙P的半径长为2，⊙P的圆心点P坐标为（m，0），把⊙P向左平移，求当⊙P与⊙O相切时m的值.【知识点】两圆的位置关系，平移的性质.【数学思想】数形结合、分类讨论【解题过程】解：⊙P与⊙O相切时，有内切和外切两种情况：∵⊙O 的圆心在原点，当⊙P与⊙O外切时，圆心距为1+2=3，当⊙P与⊙O内切时，圆心距为2-1=1，当⊙P与⊙O第一次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的正半轴上，∴点P坐标为（3,0）或（1,0）.∴m=3或1.当⊙P与⊙O第二次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的负半轴上，∴点P坐标为（-3,0）或（-1,0）.∴m=-3或-1 .故选D.【思路点拨】圆与圆相切分为外切和内切两种情况，平移的过程中⊙P与⊙O的位置关系依次经过了外切，内切、内切、外切四种情况，解题时应依次分类讨论.，【答案】13。
人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》教学设计
人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《圆和圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的一部分，主要内容是探讨两个圆之间的位置关系，包括内含、内切、外切、相离、相交五种情况。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积等知识的基础上进行学习的，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何图形认知能力，能够理解和运用一些基本的几何概念。
但是，对于圆和圆之间的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高，需要通过具体的实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆和圆的位置关系，能够识别和判断两种圆的位置关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：圆和圆的位置关系的判断。
2.难点：对圆和圆位置关系的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和操作实践法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过合作学习，培养学生团队合作意识和交流能力；通过操作实践，加深学生对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.准备一些圆的模型和图示，用于展示和操作。
2.准备一些实例和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考：“我们在日常生活中见到的圆有很多，那么这些圆之间有没有什么特殊的关系呢？”让学生认识到圆和圆之间可能存在某种关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）用PPT或黑板展示几种不同的圆和圆的位置关系，包括内含、内切、外切、相离、相交。
引导学生观察和描述这些位置关系，让学生对这些关系有一个直观的认识。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组选取几个圆，通过实际操作，判断这些圆的位置关系。
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.2点和圆直线和圆的位置关系》第4课时教案
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.2点和圆直线和圆的位置关系》第4课时教案一. 教材分析本节课主要讲述的是点和圆、直线和圆的位置关系。
通过学习，让学生了解点和圆、直线和圆之间的相互关系，掌握判断点和圆、直线和圆位置关系的方法，为后续解决相关问题打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了点、直线、圆的基本概念，对本节课的内容有一定的认知基础。
但学生对于点和圆、直线和圆的位置关系的判断方法还需要进一步引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生掌握点和圆、直线和圆的位置关系及其判断方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握点和圆、直线和圆的位置关系及其判断方法。
2.难点：如何判断直线和圆的位置关系，以及如何运用这些知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，从而达到对本节课内容的理解和掌握。
六. 教学准备1.准备相关课件、教学素材。
2.布置预习任务，让学生提前了解本节课的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前所学的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了点、直线、圆的基本概念，那么点和圆、直线和圆之间有什么关系呢？”2.呈现（10分钟）展示PPT，介绍点和圆、直线和圆的位置关系。
通过具体案例分析，让学生了解点和圆、直线和圆之间的相互关系，以及如何判断它们的位置关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，判断实例中点和圆、直线和圆的位置关系，并说明判断方法。
教师巡回指导，纠正错误，解答疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验对点和圆、直线和圆位置关系的掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
5.拓展（10分钟）引导学生运用所学知识解决实际问题。
圆与圆位置关系的教案5篇
圆与圆位置关系的教案5篇圆与圆位置关系的教案1教学目标：1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力;3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.教学难点：两圆位置关系及判定.(一)复习、引出问题1.复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?(二)观察、分类，得出概念1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1))(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3))(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例. (图(6))2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.(三)分析、研究1、相切两圆的性质.让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明2、两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系.(图形略)两圆外切 d=R+r;两圆相交 R-r两圆内切两圆外离两圆内含d=R-r (R>r); d>R+r; dr);说明：注重“数形结合”思想的教学.(四)应用、练习例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?解：(1)设⊙P与⊙O外切与点A，则PA=PO-OA∴PA=3cm.(2)设⊙P与⊙O内切与点B，则PB=PO+OB∴PB=1 3cm.例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作.求证：⊙O与⊙B相外切.证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC=12，∴⊙O的半径，且O是AC的中点∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半径，⊙B的半径，∴BO= ，∴⊙O与⊙B相外切.练习(P138)(五)小结知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含;②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;③两圆相切时切点在连心线上的性质.能力：观察、分析、分类、数形结合等能力.思想方法：分类思想、数形结合思想.(六)作业教材P151中习题A组2，3，4题.圆与圆位置关系的教案2教学目标(一)教学知识点1.了解圆与圆之间的几种位置关系.2.了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.(二) 能力训练要求1.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力.2.通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力.(三)情感与价值观要求1.通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维.教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.教学难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程.教学方法教师讲解与学生合作交流探索法教具准备投影片三张第一张：(记作3. 6A)第二张：(记作3.6B)第三张：(记作3.6C)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种;还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交.它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.Ⅱ.新课讲解一、想一想[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢?[生]如自行车的两个车轮间的位置关系;车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系;用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等.[师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多.下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么.二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙O.再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流.[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：[师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑.[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部;(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部;(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部;(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部;(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部.[师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗?[生]外离和内含都没有公共点;外切和内切都有一个公共点;相交有两个公共点.[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种.经过大家的讨论我们可知：投影片(24.3A)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离，相切三、例题讲解投影片(24.3B)两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O’是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小.分析：因为两个圆大小相同，所以半径OP=O’P=OO’，又TP、NP分别为两圆的切线，所以PTOP，PNO’P，即OPT=O’PN=90，所以TPN等于36 0减去OPT+O’PN+OPO’即可.解：∵OP=OO’=PO’，△PO’O是一个等边三角形.OPO’=60.又∵TP与NP分别为两圆的切线，TPO =NPO’=90.TPN=360-290-60=120.四、想一想如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙O1与⊙O2内切呢?〔如图(2)〕[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢?这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明.反证法的步骤有三步：第一步是假设结论不成立;第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论;第三步是证明假设错误，则原来的结论成立.证明：假设切点T不在O1O2上.因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T’也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立.则T在O1O2上.由此可知图(1)是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上.在图(2)中应有同样的结论.通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线.五、议一议投影片(24.3C)设两圆的半径分别为R和r.(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r 满足这一关系时，这两个圆一定外切吗?(2)当两圆内切时(R>r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗?[师]如图，请大家互相交流.[生]在图(1)中，两圆相外切，切点是A.因为切点A在连心线O1O2上，所以O1O2=O1A+O2A=R+r，即d=R+r;反之，当d=R+r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切.在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是 B.因为切点B在连心线O1O2上，所以O1O2=O1B-O2B，即d=R-r;反之，当d=R-r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2=O1B-O2B，说明O1、O2、B在一条直线上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切.[师]由此可知，当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两圆相外切，即两圆相外切 d=R+r.当两圆相内切时，有d=R-r，反过来，当d=R-r时，两圆相内切，即两圆相内切 d=R-r.Ⅲ.课堂练习随堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容：1.探索圆和圆的五种位置关系;2.讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系;3. 探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系.Ⅴ.课后作业习题24.3Ⅵ.活动与探究已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径.分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O3的半径为r，则O1O3=O2O3=R+r，连接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r.解：连接O2O3、OO3，O2OO3=90，OO3=2R-r，O2O3=R+r，OO2=R.(R+r)2=(2R-r)2+R2.r= R.板书设计24.3 圆和圆的位置关系一、1.想一想2.探索圆和圆的位置关系3.例题讲解4.想一想5.议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业圆与圆位置关系的教案3教学目标：探索圆与圆几种位置及两圆相切时两圆圆心距.半径的数量关系的过程.教学重点及教学难点：了解圆与圆的几种位置关系及两圆相切时圆心距d、半径R和r的数量关系一.创设问题情境，引入新课我们已经研究过点和圆的位置关系，还探究了直线和圆的位置关系，它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.二.新课讲解(一). 探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙O.在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?相互交流，总结出不同的位置关系. 投影片(§3.6.1)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.?外离?外切(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离?，相切??内切.?内含(二)、例题讲解教师出示投影片(§3.6.2)(本节练习2)然后做好引导。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章 圆直线和圆的位置关系 (第1课时)教案
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）一、教学目标【知识与技能】掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法.【过程与方法】通过生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】直线与圆的三种位置关系及其数量关系.【教学难点】通过数量关系判断直线与圆的位置关系.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（出示课件2）解决这个问题要研究直线和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一用公共点个数判断直线与圆的位置关系教师问：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？（出示课件4）学生交流，回答问题：有三种位置关系.教师问：如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？（出示课件5）学生交流，回答问题：0个，1个，2个.教师问：请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？（出示课件6）学生交流，回答问题：公共点个数最少时0个，公共点个数最多时2个.出示课件7：教师展示切割钢管过程，学生观察并填表.出示课件8：填一填：（教师引导学生构建并填写表格，帮助学生理清知识脉络）教师归纳：（出示课件9）直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.练一练：判断正误.（出示课件10）（1）直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.学生独立思考后口答：⑴√⑵×⑶×⑷×⑸×探究二用数量关系判断直线与圆的位置关系教师问：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？（出示课件11）学生讨论，归纳总结答案，并由学生代表回答问题.教师问：怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？（出示课件12）学生讨论，归纳总结答案后教师归纳：根据直线和圆相交、相切、相离的定义：直线和⊙O d＜r；直线和⊙O d＞r；直线和⊙O d = r.教师演示：根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.（出示课件13）学生根据教师演示进行操作.教师归纳：（出示课件14）直线和⊙O d＜r 两个直线和⊙O d＞r 0个直线和⊙O d=r 1个位置关系公共点个数出示课件15-17：例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．教师分析：要了解AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心C 到AB 的距离d 与r 的关系．已知r ，只需求出C 到AB 的距离d.师生共同解决如下：解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D.在△ABC 中，==5（cm ）.根据三角形的面积公式有1122CD AB AC BC ⨯=⨯.∴342.4(cm),5AC BC CD AB ⨯⨯===即圆心C 到AB 的距离d=2.4cm.所以(1)当r=2cm 时,有d>r,因此⊙C 和AB 相离.(1) （2） （3） （2）当r=2.4cm 时,有d=r ，因此⊙C 和AB 相切. （3）当r=3cm 时，有d<r ，因此⊙C 和AB 相交. 巩固练习：（出示课件18-20）1.Rt △ABC,∠C=90°AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心画圆，当半径r 为何值时，圆C 与直线AB 没有公共点？学生独立思考后独立解答.解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,⊙C与线段AB没有公共点.2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？学生独立思考后独立解答.解：当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4cm＜r≤3cm时,⊙C与线段AB有两公共点.3.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm ；（2）6.5cm；（3）8cm；那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？学生独立思考后一生板演.解：如图所示.（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm时，直线与圆相交，有两个公共点；（2）圆心距d=6.5cm=r=6.5cm时，直线与圆相切，有一个公共点；（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm时，直线与圆相离，没有公共点.出示课件21：例2 如图，Rt △ABC 的斜边AB=10cm,∠A=30°.学生独立思考后师生共同解答. 解：过点C 作边AB 上的高CD. ∵∠A=30°，AB=10cm,15cm.2BC AB ==在Rt △BCD 中，有1 2.5cm,2BD BC CD ====时，AB 与☉C 相切. 巩固练习：（出示课件22）如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 上一点，且 OM=5cm ，以M 为圆心、r 为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm ；(2)r=4cm ；(3)r=2.5cm.学生思考后自主解答.解：(1)相离；(2)相交；(3)相切. （三）课堂练习（出示课件23-29）1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定2.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为________．3.看图判断直线l与☉O的位置关系？4.直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥55.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O______.6.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能7.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( )A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)8.已知☉O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.参考答案：1.B2.13m0<<23.解:⑴相离；⑵相交；⑶相切；⑷相交；⑸相交.4.B5.相离6.A7.A8.解：（1）l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2cm；（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16cm.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课从生活中的常见情况引出了直线和圆的位置关系，并且从两个不同方面去判定直线与圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章 圆(教案) 点和圆的位置关系教案
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系一、教学目标【知识与技能】1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】（1）点与圆的三种位置关系.（2）过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？（出示课件2）解决这个问题要研究点和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一点和圆的位置关系教师问：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？（出示课件4）学生交流，回答问题.教师点评：点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.教师问：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？（出示课件5）学生答：教师问：反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？学生观察思考交流后，师生共同得到结论：（出示课件6）点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：边结论.读作“等价于”.⑵要明确“d”表示的意义，是点P到圆心O的距离.出示课件7,8：例如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）学生独立思考后，师生共同解答.解：⑴AD=4=r，故D点在⊙A上；AB=3<r，故B点在⊙A内;AC=5>r，故C点在⊙A外.⑵3≤r≤5.巩固练习：（出示课件9）1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_______；点B在_______；点C在_______.2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若，则点P在（）A.大圆内B.小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外学生独立思考后口答：1.圆内；圆上；圆外 2.D探究二过不共线三点作圆教师问：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？（出示课件10）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？（出示课件11）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？（出示课件12）学生思考后师生共同解答：经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.教师归纳：不在同一直线上的三点确定一个圆.（出示课件13）出示课件14：例已知：不在同一直线上的三点A、B、C.求作：⊙O,使它经过点A、B、C.学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.教师问：现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？（出示课件15）学生动手探究，交流，在教师指导下作图.作法:1.在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.巩固练习：（出示课件16）如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．学生独立思考后口答：∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.探究三三角形的外接圆及外心已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.（出示课件17）学生复述作法.教师对照图形进行归纳：（出示课件18）1.外接圆：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.⊙O叫做△ABC的外接圆，△ABC叫做⊙O的内接三角形.2.三角形的外心定义：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：到三角形三个顶点的距离相等.练一练：判断下列说法是否正确.（出示课件19）(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )(3)经过三点一定可以确定一个圆. ( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )学生口答：⑴√⑵×⑶×⑷√画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.（出示课件20）学生动手探究，作图，交流后，教师总结.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.出示课件21,22:例1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．学生独立思考后师生共同解答.解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；⑵∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，∵∠DOA＝90°，∴AD为直径.又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，OA＝因此圆的半径为3．点A的坐标(0),∴△AOB外接圆的面积是9π.教师强调：解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．巩固练习：（出示课件23）如图,已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标.(2)判断点D(5,-2)和圆M的位置关系.学生独立解答.解：(1)在方格纸中，线段AB和BC的垂直平分线相交于点(2，0)，所以圆心M的坐标为(2，0).(2)圆的半径AM==线段DM所以点D在圆M内.出示课件24：例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．学生独立思考后师生共同解答.解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC.则OD ＝5cm ，112cm 2BD BC ==在Rt △OBD 中,13cm OB ==，即△ABC 的外接圆的半径为13cm.巩固练习：（出示课件25）在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C 的距离为( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm学生思考后口答：A探究四 反证法教师问：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？（出示课件26）学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.如图，假设过同一条直线l 上三点A 、B 、C 可以作一个圆，设这个圆的圆心为P.那么点P 既在线段AB 的垂直平分线l 1上，又在线段BC 的垂直平分线l 2上，即点P 为l 1与l 2的交点.而l 1⊥l ，l 2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.所以过同一条直线上的三点不能作圆．教师归纳：（出示课件27）1.反证法的定义先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．2.反证法的一般步骤⑴假设命题的结论不成立（提出与结论相反的假设）；⑵从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；⑶由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.出示课件28：例求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.师生共同解答.已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°.因此∠A+∠B+∠C>180°.这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．因此△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.巩固练习：（出示课件29）利用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一锐角都大于45°学生口答：D（三）课堂练习（出示课件30-36）1.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣，则△ABC的外接圆半径=______．2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为______．3.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A______；点C在⊙A______；点D在⊙A______.5.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外6.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=______.7.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．8.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.10.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．参考答案：1.2582.3.解:如图所示.4.上；外；上5.B6.57.70°8.B9.解：如图所示.10.解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；(2)连接AB、BC；(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材95页练习2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.。
人教版九年级数学上《24.2圆和圆的位置关系》公开课教案及反思
圆和圆的位置关系教学目标1、知道圆与圆的五种位置关系.2、经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并会根据两圆的半径、圆心距的数量关系判定两圆的位置关系.3、继续渗透数形结合和类比、分类、转化等数学思想方法，通过让学生阅读，老师合理引导，让学生能从类比中自主获得知识、从而 和信心.教学重点：两圆位置关系与对应数量关系的运用. 教学难点：两圆的位置关系对应数量关系的探索. 教学过程 一、复习提问1、直线与圆有哪几种位置关系？用数量关系如何判别位置关系？2、学生举例生活中有两个圆的一些物体.3、让学生在纸上画2个大小不同的圆，剪下后将其外部逐渐靠近，感受两圆的位置关系.教师用再类似地在黑板上演示，引导学生发现、归纳两圆的位置关系.二、合作探究1．两圆位置关系的定义 注：（1）分类的标准：①公共点的个数；②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部.（2）两圆相切是指两圆外切与内切两种情况. （3）两圆同心是内含的一种特殊情况.2、回顾直线和圆的位置关系，因为直线和圆的位置关系是由直线和圆的公共点的个数来定义的，所以我们类比来定义圆与圆的位置关系，通过学生的思考归纳圆与圆的位置关系： ①外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部； ②外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；③相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆外部，有的在另一个圆内部； ④内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部； ⑤内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部.（注：外离和内含都没有公共点，外切和内切都有一个公共点，相交有两个公共点）（说明：类比直线和圆的位置关系定义，让学生给圆和圆的位置关系下定义，这是一种数学方法的学习，对培养学生的自学探索能力有较大的帮助.）3．两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系若两圆的半径分别为R 、r ，圆心距为d ，那么 两圆外离 d ＞ R ＋r两圆外切 d = R ＋r⇔⇔两圆相交 R －r ＜ d ＜R ＋r （R ≥r ）两圆内切 d = R －r （R ＞ r ） 两圆内含 d ＜ R －r （R ＞ r ） （学生阅读教学内容,对比教材语言，规范化叙述相关概念.）5.概念辨析:1.若两圆没有交点，则两圆外离. （ ）2.若两圆只有一个交点，刚两圆外切（ ）完成表格: 填写下表(其中R 、r 表示两圆的半径,d 表示圆心距)(说明：通过一组辨析题，加深学生对概念的理解，能运用新知解决简单问题）例1．已知⊙O 1、⊙O 2的半径为R 、r,圆心距d=6,R=2.（1）若⊙O 1与⊙O 2外切，求r ；（2）若r=8，⊙O 1与⊙O 2有怎样的位置关系？ （3）若r=5，⊙O 1与⊙O 2有怎样的位置关系？(说明：加强理解和记忆，巩固两圆的位置关系和圆心距与半径的数量关系之间的联系.)例2 (变式训练) 已知⊙A 、⊙B 的半径为r A 、r B ,圆心距d=6cm,r A =1cm, r B =3cm, 若动圆⊙A 在直线AB 上以每秒一个单位的速度向右运动,则经过多少秒后,两圆相切?（说明：渗透分类讨论的数学思想方法，注重一题多用，变式训练，进一步巩固两圆的位置关系和圆心距与半径的数量关系之间的联系）1．⊙O 1与⊙O 2的半径分别为6 cm 和10cm ，若两圆的圆心间的距离d ＝12.则两圆的位置关系⇔⇔⇔A B· ·BAO2O1是（ ）A 、外离B 、相切C 、内含D 、相交2．⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3 cm 和4cm ，若两圆外切，则d ＝ .若两圆内切，则d ＝____．五、归纳小结1、圆与圆的位置关系有五种：两圆相离、两圆外切、两圆相交、两圆内切、两圆内含；2、两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系.六【课后作业】班级 姓名1．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）．A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切2．已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 3．若⊙O 1与⊙O 2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d 的大小，写出对应的两圆的位置关系：(1)当d=4时，两圆__ ; (2)当d=10时，两圆_ ; (3)当d=5时，两圆_____; (4)当d=13时，两圆____; (5)当d=14时，两圆____. 4．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3 cm 和4cm ，若两圆外切，则d ＝_____；若两圆内切；d ＝____．5．两圆的半径分别为10 cm 和R 、圆心距为13 cm ，若这两个圆相切，则R 的值是____. 6．半径为5 cm 的⊙O 外一点P ，则以点P 为圆心且与⊙O 相切的⊙P 能画_______个． 7．两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm ，则两圆外切时圆心距的长为_____． 8．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、_______ 9．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 . 10．已知定圆O 的半径为2cm ，动圆P 的半径为1cm.（1）设⊙P 与⊙O 相外切，那么点P 与点O 之间的距离是多少？点P 应在怎样的图形上运动？（2）设⊙P 与⊙O 相内切，情况又怎样？11．已知：如图，⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，半径分别为4cm 、3cm ，公共弦AB=4cm ，求圆心距12o o 的长.选做题.已知O 1与O 2的半径分别为R,r(R>r),圆心距为d,且两圆相交,判定关于x 的一元二次方程x 2—2（d —R ）x+r 2=0根的情况《圆和圆的位置关系》教学反思本节课的教学设计本着类比思想理念，采用了探究性的学习方法，通过观察、动手、动脑,创设轻松、自主的课堂气氛，使学生掌握获得知识的方法，体验学习的快乐。
人教版九年级数学上册第二十四章：圆(教案)
-圆与直线、圆与圆的位置关系：识别并理解相离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，以及对应的几何特征和计算方法。
-实际应用题：运用圆的相关知识解决实际问题，如计算弓形面积、弧长和扇形面积等。
-弓形面积和弧长的计算：这部分涉及到圆的扇形和弓形的相关计算，学生需要理解并掌握相应的计算公式。
-解决实际应用题：将圆的知识应用于解决综合性问题，如涉及多个圆或圆与其他几何图形的组合问题。
举例：在讲解圆与圆的位置关系时，难点在于如何通过比较两圆半径之和与圆心距离的大小来判断它们的位置关系。教师需要通过图示和具体例子来帮助学生理解和记忆这个判定方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的基本性质和圆的方程这两个重点。对于难点部分，如圆的一般方程推导，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆相关的实际问题，如圆的面积和周长的计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用绳子画圆，演示圆的基本原理。
人教版数学九年级上册24.2《圆和圆的位置关系》说课稿
人教版数学九年级上册24.2《圆和圆的位置关系》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《圆和圆的位置关系》是本册教材中的重要内容，主要介绍了圆与圆之间的位置关系，包括外切、相离、相交、内切和内含五种位置关系。
这部分内容是学生学习圆相关知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆与圆之间的位置关系，学生可能还比较陌生，需要通过实例和图形的直观展示来帮助学生理解和掌握。
同时，学生需要通过实践活动来提高自己的空间想象能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生掌握圆与圆之间的五种位置关系，并能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和思考，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆与圆之间的五种位置关系的概念和判定方法。
2.教学难点：圆与圆位置关系的理解和运用，特别是外离、内含两种位置关系的判定。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和实践活动法，引导学生主动探究和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型，直观展示圆与圆的位置关系，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的圆形物体，引导学生思考这些物体之间的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生通过阅读教材和观察图形，尝试找出圆与圆之间的位置关系，并尝试用语言描述。
3.合作交流：学生分组讨论，共同总结圆与圆位置关系的判定方法，并通过实践活动加深理解。
4.教师讲解：针对学生的讨论结果，教师进行讲解和补充，强调重点和难点。
5.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生在实践中运用所学知识，巩固所学内容。
人教版数学九年级上册24.2《圆和圆的位置关系》教案
人教版数学九年级上册24.2《圆和圆的位置关系》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《圆和圆的位置关系》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解和掌握圆与圆之间的位置关系，包括内含、内切、外离、外切、相交五种位置关系，并学会用数学符号表示。
此节内容既巩固了以前所学的圆的知识，也为以后学习圆的方程和其他几何问题打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的圆的知识，如圆的定义、圆的性质、圆的周长和面积等。
但是，对于圆与圆之间的位置关系，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和形象的图示，帮助学生理解和掌握这一概念。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握圆与圆之间的五种位置关系。
2.让学生学会用数学符号表示圆与圆的位置关系。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆与圆之间的五种位置关系的理解和掌握。
2.用数学符号表示圆与圆的位置关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和思考，发现圆与圆之间的位置关系。
2.利用图示和实例，帮助学生形象地理解和掌握圆与圆的位置关系。
3.采用小组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图示和实例。
2.准备教学PPT，包括五种位置关系的图示和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“你们已经掌握了哪些关于圆的知识？”引导学生回顾已学的圆的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示五种圆与圆的位置关系图示，分别是内含、内切、外离、外切、相交。
同时，给出相应的实例，让学生观察和分析，引导学生发现这些位置关系的特点。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，每组选择一种圆与圆的位置关系，用图示和实例进行展示，并解释其特点。
其他小组进行评价和讨论，共同得出五种位置关系的结论。
4.巩固（10分钟）让学生运用所学的知识，解决一些关于圆与圆位置关系的问题。
人教版九年级上册24.2.3圆和圆的位置关系教案
24.2.3圆和圆的位置关系一、教学目标1、知识与能力：了解圆和圆的位置关系，掌握圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系，并能利用圆和圆的位置关系和数量关系解题。
2、过程与方法：学生经历操作、探究、归纳、总结圆与圆的位置关系与数量关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；学会运用数形结合的思想解决问题，发展学生数学应用意识。
3、情感、态度与价值观：在动手实践的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。
二、教学重点、难点教学重点：教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系。
教学难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。
三、教法学法教师引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略；学生小组合作、动手操作、自主探究成为学生主要的学习方式。
四、教学过程置关系有（）．A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切3、两个半径相等的圆的位置关系有几种？2. 探索数量关系（1）上面我们通过圆与圆的交点个数来认识了圆与圆的位置关系，那么还能通过其他的方法来判断吗？请同学们根据两圆的位置关系图形，观察并思考如果两圆的半径分别为R和r（R > r）,圆心距为d,当两圆外切时,d与R和r有怎样的关系?反过来,当d与R和r满足这样的关系时,两圆一定外切吗? 进一步,请同学们分小组利用d与R和r的关系讨论两圆的位置关系,并完成下表。
①两圆外离⇔d>R+r ②圆外切⇔③两圆相交⇔④两圆内切⇔⑤两圆内含⇔（2）巩固训练二⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系为:(1)O1O2=8cm ______ (2)O1O2=7cm ________(3) O1O2=5cm _______ (4) O1O2=1cm _________(5) O1O2=0.5cm ___ (6) O1和O2重合___活动3：拓展应用，解决问题1、例题如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP＝8cm，以P为圆心做一个圆与⊙O外切，这个圆的半径应为多少？以P点为圆心做一个圆与⊙O内切呢？变式训练定圆O 的半径是4cm,动圆P 的半径是1cm.（1）设⊙O 和⊙P相切,点P 与点O 的距离是多少?。
人教版数学九年级上册24 点和圆的位置关系(教案)
24.2点和圆、直线和圆的位置关系前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》圣哲学校蔡雨欣24.2.1点和圆的位置关系【知识与技能】1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度】形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.【教学重点】（1）点与圆的三种位置关系.（2）过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法一、情境导入，初步认识射击是奥运会的一个正式体育项目，我国运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得了荣誉，如图所示是射击靶的示意图，它是由若干个同心圆组成的，射击成绩是由击中靶子不同位置所决定的.图中是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹.你知道如何计算运动员的成绩吗？从数学的角度来看，这是平面上的点与圆的位置关系，我们今天这节课就来研究这一问题，引出课题.【教学说明】随着现在经济科技的发展，奥运会越来越被人们所重视.本节通过学生熟悉的射击比赛成绩的算法，使学生在开拓知识视野的同时，感知点与圆的几种位置关系，体会数学在生活中应用.二、思考探究，获取新知1.点与圆的位置关系我们取刚才射击靶上的一部分图形来研究点与圆存在的几种位置关系.学生交流，回答问题.教师点评：点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外.议一议如下图，⊙O的半径为4cm，OA=2cm，OB=4cm，OC=5cm，那么，点A、B、C与⊙O有怎样的位置关系？解：∵OB=4cm，∴OB=r，∴点B在⊙O上.∵OA=2cm＜4cm，∴点A在⊙O内.∵OC=5cm＞4cm，∴点C在⊙O外.【教学说明】由前面所学的“圆上的点到圆心的距离都等于半径”，反之“到圆心的距离都等于半径的点都在圆上”可知点B一定在⊙O上 .然后引导学生看图形，初步体会并认识到点与圆的位置关系可以转化为数量关系.为下面得出结论作铺垫.【归纳结论】点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：设⊙O的半径为r，点P到心O的距离为d.则有：点P在⊙O外d＞r点P在⊙O上d=r点P在⊙O内d＜r注：①“”表示可以由左边推出右边的结论，也可由右边推出左边结论.读作“等价于”.②要明确“d”表示的意义，是点P到圆心O的距离.2.圆的确定探究（1）如图（1），作经过已知点的圆，这样的圆你能作出多少个？（2）如图（2），作经过已知点A、B的圆，这样的圆能作多少个？它们的圆心分布有什么特点？学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.解：（1）过已知点A画圆，可作无数个圆.这些圆圆心分布于平面的任意一点，半径是任意长的线段（仅过点A，既不能确定圆心，也不能确定半径.）（2）过已知的两点A、B也可作无数个圆.这些圆的圆心分布在线段AB的垂直平分线上.因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.（注：仅过点A、B，同样不能确定圆心，也不能确定半径.）思考在平面上有不共线的三点A、B、C，过这三个点能画多少个圆？圆心在哪里？解：经过A、B两点的圆，圆心线段AB的垂直平分线上.经过A、C两点的圆，圆心在线段AC的垂直平分线上，那么这两条垂直平分线一定相交，设交点为O 则OA=OB=OC，于是以O为圆心，以OA为半径的圆，必过B、C两点，所以过不在同一直线上的A、B、C三点有且仅有一个圆.【归纳结论】不在同一直线上的三点确定一个圆.由此结论要延伸到：经过三角形三个顶点可以作一个圆，并且只能作一个，这个圆叫做三角形的外接圆三角形的外接圆的圆心做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心——三角形三边垂直平分线的交点.它到三角形三个顶点的距离相等.【教学说明】这段中心问题是过已知点作圆，在帮助学生分析这一问题时，紧紧抓住圆心和半径来研究.在三点共圆的问题上，一定要强调“不共线的三点”.这里学生实际动手作图的内容很多，可以充分调动学生学习的主动性和积极性，通过学生的动手作和动脑思考，增强学生对知识的理解和领悟.议一议如果A、B、C三点在同一直线上，能画出经过这三点的圆吗？为什么？解：如图，若过同一直线l上的三点A、B、C能作一个圆，圆心为P，则点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P是直线l1与直线l2的交点，由此可得:过直线l外一点P作直线l的垂线有两条l1和l2，这与以前学的“过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，∴过同一直线上的三点不能作圆.【教学说明】所有学生都会看出这问题一定不能作圆，但如何证明呢?这是一个事实，直接证明有些困难，于是引入了反证法.反证法是间接证明问题的一种方法.它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，从矛盾断定所作的假设不成立，从而得出原命题成立，这种方法叫做反证法.初中阶段接触的较为简单.三、典例精析，掌握新知例1⊙O的半径为10cm，根据点P到圆心的距离：（1）8cm，（2）10cm，（3）13cm，判断点P与⊙O的位置关系？并说明理由.解：由题意可知：r=10cm.(1)d=8cm＜10cm，d＜r点P在⊙O内；(2)d=10cm，d=r点P在⊙O上；(3)d=13cm＞10cm，d＞r点P在⊙O外.例2 如图，在A地往北90m处的B处，有一栋民房，东120m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有一古建筑.因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民房，变电设施，古建筑都不遭破坏，问爆破影响的半径应控制在什么范围之内？解：由题设可知：AB=90m，AC=120m，∠BAC=90°，由勾股定理可得：222290120++（m）.AB AC又∵D是BC的中点，∴AD=1/2BC=75（m）.∴民房B，变电设施C，古建筑D到爆破中心的距离分别为：AB=90m，AC=120m，AD=75m.要使B、C、D三点不受到破坏，即B、C、D三点都在⊙A外，∴⊙A的半径要小于75m.即：爆破影响的半径控制在小于75m的范围，民房、变电设施，古建筑才能不遭破坏.【教学说明】例1可让学生独立思考，尝试写出过程；教师点评，并规范书写格式.例2是对本节知识的实际应用，教师引导学生分析问题，使学生学会将实际问题转化为数学问题，从而认识到问题的本质，也让学生体会到数学是与实际生活紧密相连的.四、运用新知，深化理解1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D、E分别为AB、AC 的中点，现以点B为圆心，BC的长为半径作⊙B，试问A、C、D、E四点分别与⊙B的位置关系？2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径.3.如图，有一个三角形鱼塘，在它的3个顶点A、B、C三处均有一棵大白杨树，现设想把三角形鱼塘扩建成圆形养鱼场，但必须保持白杨树不动，请问能否实现这一设想？若能，请设计画出示意图；若不能，说明理由.【教学说明】上述三道题，教师可先给出提示，再让学生自主探究，或分组讨论，最后加以评析.题1是有关点和圆的位置关系，意在帮助学生加深理解新知，题2是外接圆的知识，题3是确定圆的知识的实际应用.【答案】1.解:连接EB.∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5.∵E、D分别为AC、AB的中点，∴DB=1/2AB=2.5，EC=1/2AC=2，EB=2213+=.EC BC∵AB=5＞3，∴点A在⊙B外；∵CB=3，∴点C在⊙B上；∵DB=2.5＜3，∴点D在⊙B内；∵EB=13＞3，∴点E在⊙B外.=，即A是BC的中点.故连接OB，OA，则OA2.解:∵AB=AC，∴AB AC⊥BC，设垂足为D.在Rt△ABD中，AD=2222-=-=5.设⊙O的半径AB BD1312为r，则在Rt△OBD中，r2=(r-5)2+122，解得r=16.9.3.只要作△ABC的外接圆即可.五、师生互动，课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流 .【教学说明】学生自主发言，教师进行点评和补充，要向学生强调反证法和数形结合的数学思想.1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本节课通过复习圆的定义入手，通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。
《圆与圆的位置关系》教案
《圆与圆的位置关系》教案
一、教学目标
1、知识与技能
理解圆与圆的五种位置关系;利用两点间的距离公式求两圆的连心线长;会用连心线长判断两圆的位置关系。
2、过程与方法
通过一系列例题，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观
学生通过观察，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合思想。
二、教学重难点
重点：判断圆与圆的位置关系。
难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系。
三、教学过程
1、新课导入
初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类?师生共同回顾相关知识。
2、新授环节
(一)探究圆与圆的位置关系
画出圆与圆的五种不同的位置关系，引导学生观察图形，利用类比、归纳的方法总结出圆与圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。
(二)探究判断两圆位置关系的方法
思考：根据画出的图形，并通过思考，指出两圆的交点，可以转化为两个圆的方程联立方程组后是否有根，利用判别式判定;还可以利用两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置。
(三)引导学生讨论交流、补充完善判断圆与圆的位置关系的两种方法：。
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《圆和圆的位置关系》教案
教学目标
教学知识点
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的
方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
能力训练要求
1 •经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.
2•通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.
教学重点
1 •经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论.
2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.
3•了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
教学难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆.
教学方法
教师指导学生自主探索交流法.
教学过程
I.创设问题情境，弓I入新课
［师］我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线. 那么，经过一点
能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索.
n.新课讲解
1.回忆及思考
1.线段垂直平分线的性质及作法.
2.作圆的关键是什么？
［生］1.线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
1
作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于一AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交
2
点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等.
［师］我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做
圆•定点即为圆心，定长即为半径•根据定义大家觉得作圆的关键是什么？
［生］由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题. 因此作圆的关键是确定圆
心和半径的大小.确定了圆心和半径，圆就随之确定.
2.做一做
(1)作圆，使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆？
(2)作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上).你是如何作的？你能作出几个这样的圆？
［师］根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意
见并作出解答.
［生］(1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来.所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的.因此这样的圆有无数个.如图(1).
⑵
(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径. 因此圆心到A、B的距离相等.根
据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上.在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的
距离即为半径.圆就确定下来了.由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆
心，作出的圆有无数个.如图（2）.
（3）要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等•因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相
等，就是所作圆的圆心.
因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆.
［师］大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？
3.过不在同一条直线上的三点作圆.
投影片（§ 3. 4C）
他作的圆符合要求吗？与同伴交流.
［生］符合要求.
因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC, 作BC的垂直平分线FG,则FG上的任一点到B、C的距离相等.ED与FG的满足条件.
［师］由上可知，过已知一点可作无数个圆. 过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条
直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆.
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
4.有关定义
由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆（circumc ircle of triangle ），这个三角形叫这个圆的内接三角形.
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 川.课堂练习
已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形， 分别作出它们的外接圆，它们外心的位置 有怎样的特点？
解：如下图.
锐角三角那 点角三角那 0为外接圆的圆心，即外心.
锐角三角形的外心在三角形的内部, 三角形的外部.
W.课时小结
本节课所学内容如下：
1•经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程. 方法.
3•了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念.
V.活动与探究
如下图，CD 所在的直线垂直平分线段 AB •怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心?
解：因为A 、B 两点在圆上，所以圆心必与 A 、B 两点的距离相等，又因为和一条线段的
两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在 CD 所在的直线上•因此使
用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径•它们的交点就是圆心.
(circumcenter)
. 餓角三角形
直角三角形的外心在斜边上， 钝角三角形的外心在。