华师大版七年级数学下册：7.1《二元一次方程组和它的解》课件
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华东师大版七年级下数学课件： 二元一次方程组和它的解优秀课件资料
3、仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹沃土 之间找到你真正的位置。无需自卑，不要自负，坚持自信。
5.人生要经历挫折，人才会变得坚强起来，生命必须有裂缝，阳光才能照的进来，路上有坎坷，风景才会显得格外美丽。 11、没有一种不通过蔑视、忍受和奋斗就可以征服的命运。 22.意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。 11、时间是个常数，但也是个变数。勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。 8、淡薄功利，轻装前进，不计付出，坚忍不拔，不达目的誓不罢休。 6. 就这样遭遇青春，就这样拥有青春，或许有一天，也就这样一个人走过青春，青春是纯美而短暂的，没有人可以拖着青春的尾巴过一辈子 。只是现在遭遇青春时我们有些激动罢了。期待着想象中的花季盛开，经历青春的时候，我们哭着、笑着、灿烂着、张扬着、美丽着，也哀愁 着、体验着、感动着、慢慢长大着。
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？ x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足
方程x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来,得: x＋y＝8 5x＋3y＝34
像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成 的一组方程，叫做二元一次方程组.
注意
方程组各方程中同一字 母必须代表同一个量.
4、信心来自于实力，实力来自于勤奋。 5、最热烈的火焰，冰封在最沉默的火山深处。 11、一生奉献于两个神明，即荣誉与英勇。 5、不思，故有惑；不求，故无得；不问，故不知。 13、让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！
哦……我忘了！只记得 先后买了两次，第一次 买了5支笔和10本笔记 本花了42元钱，第二次 买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱．
二元一次方程 组的定义
5.人生要经历挫折，人才会变得坚强起来，生命必须有裂缝，阳光才能照的进来，路上有坎坷，风景才会显得格外美丽。 11、没有一种不通过蔑视、忍受和奋斗就可以征服的命运。 22.意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。 11、时间是个常数，但也是个变数。勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。 8、淡薄功利，轻装前进，不计付出，坚忍不拔，不达目的誓不罢休。 6. 就这样遭遇青春，就这样拥有青春，或许有一天，也就这样一个人走过青春，青春是纯美而短暂的，没有人可以拖着青春的尾巴过一辈子 。只是现在遭遇青春时我们有些激动罢了。期待着想象中的花季盛开，经历青春的时候，我们哭着、笑着、灿烂着、张扬着、美丽着，也哀愁 着、体验着、感动着、慢慢长大着。
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？ x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足
方程x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来,得: x＋y＝8 5x＋3y＝34
像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成 的一组方程，叫做二元一次方程组.
注意
方程组各方程中同一字 母必须代表同一个量.
4、信心来自于实力，实力来自于勤奋。 5、最热烈的火焰，冰封在最沉默的火山深处。 11、一生奉献于两个神明，即荣誉与英勇。 5、不思，故有惑；不求，故无得；不问，故不知。 13、让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！
哦……我忘了！只记得 先后买了两次，第一次 买了5支笔和10本笔记 本花了42元钱，第二次 买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱．
二元一次方程 组的定义
2018-2019年华师大版七年级数学下册课件：7.1 二元一次方程组和它的解(共11张PPT)
数． 2．判断二元一次方程组的解的方法：将两个未知数的值 分别代入每一个方程中，若每一个方程的左右两边的值都 相等，则这两个未知数的值是该二元一次方程组的解，否
则不是二元一次方程组的解． 3．列二元一次方程组的步骤：①设两个未知数；②根据 题意，找出两个等量关系，列出两个二元一次方程即可．
第7章 一次方程组
7．1 二元一次方程组和它的 解
华师·七年级下册·数学
原创新课堂
国 际 护 士 节 讲话稿 _1 国 际 护 士 节 演讲稿
尊 敬 的 各 位 领导、 各位评 委、各 位参赛 选手: 大 家 好 !今 天 我 为 大 家演讲 的题目 是《托 举生命 的天使 》。 曾 经 有 人 把 教师的 职业比 作蜡烛 ,照亮了 别人,燃 烧了自 己;比 作人梯 ,托举着 别人,挺 立 着 自 己 。 其实,当 你用目 光注视 着匆匆 行走在 医院那 长长的 /静悄悄 的/温 馨的走 廊 里 的 护 士 们的时 候,望着 他们坚 强而柔 弱的背 影,你会 发现,这 两个 经典的 比喻用
在 护 士 的 身 上是再 合适不 过了。
她 们 没 有 惊 天动地 的事迹 ,但在整 个医疗 活动中 的作用 却是举 足轻重 的;她 们没有 点 石 成 金 的 仙术,却 能为枯 萎的生 命注入 生机;她 们用 睿智的 头脑、 娴熟的 护理技
能 、 先 进 的 管理理 念、无 私的奉 献精神 ,创造出 了许多 辉煌。 一 顶 洁 白 的 燕尾帽 ,是护士 神圣美 丽的标 志,一声 "白衣 天使"是 人们对护士的尊敬和 赞 扬 ,多 少 个 白天,护 士们奋 战在救 死扶伤 的第一 线,为 了救治 生命争 分夺秒 ;多少个 夜 晚 ,护 士 们 在病床 旁抗拒 着死神 的肆虐 ,当病魔 向无辜 人们投 下黑暗 的阴影 ,白衣
则不是二元一次方程组的解． 3．列二元一次方程组的步骤：①设两个未知数；②根据 题意，找出两个等量关系，列出两个二元一次方程即可．
第7章 一次方程组
7．1 二元一次方程组和它的 解
华师·七年级下册·数学
原创新课堂
国 际 护 士 节 讲话稿 _1 国 际 护 士 节 演讲稿
尊 敬 的 各 位 领导、 各位评 委、各 位参赛 选手: 大 家 好 !今 天 我 为 大 家演讲 的题目 是《托 举生命 的天使 》。 曾 经 有 人 把 教师的 职业比 作蜡烛 ,照亮了 别人,燃 烧了自 己;比 作人梯 ,托举着 别人,挺 立 着 自 己 。 其实,当 你用目 光注视 着匆匆 行走在 医院那 长长的 /静悄悄 的/温 馨的走 廊 里 的 护 士 们的时 候,望着 他们坚 强而柔 弱的背 影,你会 发现,这 两个 经典的 比喻用
在 护 士 的 身 上是再 合适不 过了。
她 们 没 有 惊 天动地 的事迹 ,但在整 个医疗 活动中 的作用 却是举 足轻重 的;她 们没有 点 石 成 金 的 仙术,却 能为枯 萎的生 命注入 生机;她 们用 睿智的 头脑、 娴熟的 护理技
能 、 先 进 的 管理理 念、无 私的奉 献精神 ,创造出 了许多 辉煌。 一 顶 洁 白 的 燕尾帽 ,是护士 神圣美 丽的标 志,一声 "白衣 天使"是 人们对护士的尊敬和 赞 扬 ,多 少 个 白天,护 士们奋 战在救 死扶伤 的第一 线,为 了救治 生命争 分夺秒 ;多少个 夜 晚 ,护 士 们 在病床 旁抗拒 着死神 的肆虐 ,当病魔 向无辜 人们投 下黑暗 的阴影 ,白衣
华东师大版七年级下册数学：7.1 二元一次方程组和它的解共24页PPT
华东师大版七年级下册数学：7.1 二元 一次方程组和它的解
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
24
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
24
华师大版七年级数学初一下册7.1《二元一次方程组和它的解》ppt课件
x 1 2( y 1)(2)
x y 2
(1)
1.在方程组
是它的一个解，求
ax 3 y 5 中,如果 2 x by 1
的值.
1 x 解:把 代入方程组 2 y 1 1 得 得 a 3 5 2 1 b 1
a b
1 x 2 y 1
ax 3 y 5 中 2 x by 1
m1
n2
二元一次方程的解:
一般地，使二元一次方程两边的值相 等的两个未知数的值.
二元一次方程 x y 7有多少个解?
y
x
… -1 0 1 2 3 4 5 6 7 7.5 …
… 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -0.5 …
x2现
二元一次方程的解有无数对
方程x y 7的解为：
y
x … -1 0 x
1 2 3 4 5 6 7 7.5
…
… 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -0.5
…
你能再探索出方程3x
的解吗？ y 17
y
…0 1 2 3 4 5 6 7 … …17 14 11 8 5 2 -1 -4 …
所以我们把
在下表的空格中填入数字或式子. 胜
场数 得分 x 3x
平
y y
负
2 0
合计
9 17
设初一（14 ）胜了x场，平了y场， 那么根据填表的结果可知： x＋y＝7， ① 这两个方程有什么 共同的特点？ 3x＋y＝17. ②
x＋y+2＝9， ①
3x＋y＝17. 1.含有两个未知数.( ②
)二元 2.含未知数的项的次数都为１(
a 4 b 0
二元一次方程组和它的解课件华东师大版七年级数学下册
第七章 一次方程组 7.1 二元一次方程组和它的解
学习导航
学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，会判断 一组数是不是某个二元一次方程组的解；(重点) 2.能根据实际情境列出二元一次方程组.（难点）
二、新课导入
观察与思考
分析：将x = 2，y = -1分别代入选项方程组中，要同时满足两个二元一次 方程的解，即是这个二元一次方程组的解.
四、合作探究
探究二：列二元一次方程组
活动2：小戴同学用10元钱购买了甲、乙两种贺卡共8张，单价分别是1元与2
元．请问小戴同学分别买了几张甲贺卡和几张乙贺卡？（列出方程即可）
问题探究：由题可知两个等量关系：① 甲贺卡数量 + 乙贺卡数量 = 8 张； ② 1 × 甲 贺卡数量 + 2 × 乙 贺卡数量 = 10元.
解：设有x个同学，y个笔记本，则有：64xx
6 3
y y
.
六、课堂总结
B.
x
2
y 2
1
x y 1
紧扣相关概念
C.
x z 1 x y 1
D.
x y 1
1 x
y
1
五、当堂检测
3. 将一摞笔记本分给若干同学. 每个同学4本，则剩下6本；每个同学6本， 又差了3本. 请问共有多少个笔记本、多少个同学？（列出方程即可）
分析：从实际问题中列二元一次方程组，关键是从题目中找到两个等量关系.
五、当堂检测
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ D ）
A．x y z
B． xy 9
C．2 y 6 x
D．4x y 2
学习导航
学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，会判断 一组数是不是某个二元一次方程组的解；(重点) 2.能根据实际情境列出二元一次方程组.（难点）
二、新课导入
观察与思考
分析：将x = 2，y = -1分别代入选项方程组中，要同时满足两个二元一次 方程的解，即是这个二元一次方程组的解.
四、合作探究
探究二：列二元一次方程组
活动2：小戴同学用10元钱购买了甲、乙两种贺卡共8张，单价分别是1元与2
元．请问小戴同学分别买了几张甲贺卡和几张乙贺卡？（列出方程即可）
问题探究：由题可知两个等量关系：① 甲贺卡数量 + 乙贺卡数量 = 8 张； ② 1 × 甲 贺卡数量 + 2 × 乙 贺卡数量 = 10元.
解：设有x个同学，y个笔记本，则有：64xx
6 3
y y
.
六、课堂总结
B.
x
2
y 2
1
x y 1
紧扣相关概念
C.
x z 1 x y 1
D.
x y 1
1 x
y
1
五、当堂检测
3. 将一摞笔记本分给若干同学. 每个同学4本，则剩下6本；每个同学6本， 又差了3本. 请问共有多少个笔记本、多少个同学？（列出方程即可）
分析：从实际问题中列二元一次方程组，关键是从题目中找到两个等量关系.
五、当堂检测
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ D ）
A．x y z
B． xy 9
C．2 y 6 x
D．4x y 2
二元一次方程组和它的解课件数学华师版七年级下册
= 2.
知识点3 二元一次方程组的解
一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的
两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
注意
1、二元一次方程组的解是一对数，而不是两个数，
必须用“ =
ቊ =
，”的情势；
.
2、必须同时满足两个方程.
问题2
某校现有校舍20 000 m2 ,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校
问题2：什么叫方程的解？
使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
问题3：怎样检验一个数是不是这个方程的解？
将这个数分别代入原方程的左边和右边计算代数式的值，
如果左边=右边，那么这个数就是这个方程的解；
如果左边≠右边，那么这个数就不是这个方程的解。
问题1
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 比赛
+ = 20，
C.ቊ
2 + 3 = 52
+ = 20，
D.ቊ
3 + 2 = 52
1.下列方程是二元一次方程组的是（ D ）
= 1，
A. ቊ
+ =2
5 − 2 = 3，
B.ቐ 1
+ =3
2 + = 0，
C.ቊ
3 − = 5
2.方程组 ቊ 3 − 2 = 1，的解为（ C ）
舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,
那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍?(单位:m2 )
试一试
若设应拆除旧校舍x m2，建造新校舍y m2，请你根据题意列一个方程组.
①校舍总面积增加30%；
②建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍.
知识点3 二元一次方程组的解
一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的
两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
注意
1、二元一次方程组的解是一对数，而不是两个数，
必须用“ =
ቊ =
，”的情势；
.
2、必须同时满足两个方程.
问题2
某校现有校舍20 000 m2 ,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校
问题2：什么叫方程的解？
使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
问题3：怎样检验一个数是不是这个方程的解？
将这个数分别代入原方程的左边和右边计算代数式的值，
如果左边=右边，那么这个数就是这个方程的解；
如果左边≠右边，那么这个数就不是这个方程的解。
问题1
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 比赛
+ = 20，
C.ቊ
2 + 3 = 52
+ = 20，
D.ቊ
3 + 2 = 52
1.下列方程是二元一次方程组的是（ D ）
= 1，
A. ቊ
+ =2
5 − 2 = 3，
B.ቐ 1
+ =3
2 + = 0，
C.ቊ
3 − = 5
2.方程组 ቊ 3 − 2 = 1，的解为（ C ）
舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,
那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍?(单位:m2 )
试一试
若设应拆除旧校舍x m2，建造新校舍y m2，请你根据题意列一个方程组.
①校舍总面积增加30%；
②建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍.
华东师大版七年级数学下册课件：二元一次方程组和它的解
D、有无数个
下列属于二元一次方程组的是 （ A ）
x y 1 A 35
x y 0
3 5 1 B xy
x y 0
C、 x+y=5 x2+y2=1
问题2
某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍， 改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造 新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，
做
那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
二元一次方程组 和它的解
来
自
足
球
场
的
数 学 问
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯” 足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，
题
得17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，
——
负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那
么这个队胜了几场？又平了几场呢？
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”
(1) x+y= 2 (是)
x-y=1
(2)
x+
1 y
=
1
x=1
(不是)
(3) x+y=0 (是)
x=1
(4) z=x+y (不是)
2x-y=5
(5) 3x=5y 2x-y=0
(是)
通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特 征？
x+Leabharlann =7---------------------①
什
3x+y=17------------------②
3x+y=17------------------②
什
么
这两个方程与一元一次方程有何
叫
联系与区分？它们叫什么方程？
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7.1 二元一次方程组和它的解
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一 场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想 在全部22场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数 分别是多少?
解：设胜场数为x场，则负场数为（22-x）场 2x+（22-x）×1=40 x=18 22-18=4(场)
答：胜场数为18场，负场数为4场.
昨天，我们8个 人去北陵公园 玩，买门票花
了34元。
每张成人票5元， 每张儿童票3元。 他们到底去了几个 成人、几个儿童呢？
列出方程组来看看!
练习5、根据下列语句，分别设适当的未知数， 列出二元一次方程(或方程组)：
（1）甲数的三分之一比乙数的2倍少7：
3
（2）摩托车的时速是货车的 2 倍，它们 的速度之和是200千米/时；
a=15
解得
b=
1 3
ab
15 （ 1 ） 3
15 1 3
例6、方程x+3y=9的正整数解是________。
练习：二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解
是____________
2
方程x+2y=7在自然数范围内的解有（ ） A 无数个 B 一个 C 三个 D 四个
例7、若方程x 2m –1 + 5y 3n – 2 = 7是二元一
例2:某校舍现有20 000m2，计划拆除部分旧校舍，
改建新校舍，使校舍面积增加30%。若建造新校
舍的面积为被拆除的旧校舍的4倍，那么应该拆除
多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）
设应拆除旧校舍xm2，
拆
建造新校舍ym2，根据
题意列方程组，得
20 000m2
y-x=20000×30%
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一 场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想 在全部22场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数 分别是多少?
解：设胜场数为x场，则负场数为（22-x）场 2x+（22-x）×1=40 x=18 22-18=4(场)
答：胜场数为18场，负场数为4场.
昨天，我们8个 人去北陵公园 玩，买门票花
了34元。
每张成人票5元， 每张儿童票3元。 他们到底去了几个 成人、几个儿童呢？
列出方程组来看看!
练习5、根据下列语句，分别设适当的未知数， 列出二元一次方程(或方程组)：
（1）甲数的三分之一比乙数的2倍少7：
3
（2）摩托车的时速是货车的 2 倍，它们 的速度之和是200千米/时；
a=15
解得
b=
1 3
ab
15 （ 1 ） 3
15 1 3
例6、方程x+3y=9的正整数解是________。
练习：二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解
是____________
2
方程x+2y=7在自然数范围内的解有（ ） A 无数个 B 一个 C 三个 D 四个
例7、若方程x 2m –1 + 5y 3n – 2 = 7是二元一
例2:某校舍现有20 000m2，计划拆除部分旧校舍，
改建新校舍，使校舍面积增加30%。若建造新校
舍的面积为被拆除的旧校舍的4倍，那么应该拆除
多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）
设应拆除旧校舍xm2，
拆
建造新校舍ym2，根据
题意列方程组，得
20 000m2
y-x=20000×30%
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设勇士队胜了x场，平了y场
胜
平
合 计
场数 x y 7
得分 3x y 17
则可列方程:
x+ y = 7 ① 3x+y=17 ②
探究结果(一)
这两个方程 x+ y = 7、 3x+y=17 都含有两 个未知数，并且未知项的次数都是1。像这样 的方程，我们把它叫做二元一次方程。
x+ y = 7 ① 3x+y=17 ②
x=3 y=2
二元一次方程的解有无数个．
探究（三）
我有 一个 数x
x+ y=5 X- y=3
探究结果(三)
一般地，使二元一次方程组的两个方 程左右两边的值相等的两个未知数的值， 叫做二元一次方程组的解。
即组成方程组的每一个方程 的公共解叫做方程组的解
应用新知
已知下列三对数值:
x=６， ①
y=１；
x=３，
②
③
y= ２；
x= ５， y=４．
⑴ 哪几对数值是方程 x-y=5的解？ （ ①， ②）
⑵ 哪几对数值是方程 3x+4y=1的解？（ ②， ③ ）
x-y=5 ⑶ 哪几对数值是方程组 3x+4y=1 的解？ （ ②）
应用新知
下列哪一组数是二元一次方程组
x + 2y = 10 y = 2x
的解？
(2)
x+
1 y
=
1
x=1
是否
是否
我,
(3) x=0
(4) z=xy
我
y=1
2x-y=5
…
是否
是否
…
探究（二）
我有我一个 有…数…x x
华东师大版七年级数学下册7.1二元一次方程组和它的解课件(共18张PPT)
，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍 做 ？（单位为m2）
一 做 若设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，如图。请
你根据题意列一个方程组.
现有校舍 20000m2
拆新 新 新 新 除建 建 建 建 部部部部 分分分分
yx200030% y4x
这里需要找几个 等量关系？
谈谈本节课你的收获
1、二元一次方程的概念 2、二元一次方程组的概念 3、二元一次方程组的解
么
这两个方程与一元一次方程有何
叫
联系与区别？它们叫什么方程？
做 这两个方程具有特点： 二 元 ①每个方程都有两个未知数，
一 次
②未知项的次数都是1，
方 ③整式方程，
பைடு நூலகம்
程 我们把具有上述特点的方程叫做二元一次方程。
巩固练习
1.判断下列方程是否为二元一次方程:
2x+3y=7
√
3x2-y=1
×
2a-3=6
x=4
x=6
(1)
(2)
(3)
(4)
× y = 6 √ y = 4 × y = 3 √ y = -2
2.下列四组数值中, （ C ）是二元一次方程组
2x+3y=4 的解.
3x-y=-5
A x=-1
y=-2
B x=1
y=-2
C x=-1
y=2
x=1
D
y=2
拓展训练
1.若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则
巩固练习
下列哪些是二元一次方程组？
(1) x+y= 2 x-y=1
(3) x+y=0 x=1
(5) x-3y=8 xy=6
一 做 若设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，如图。请
你根据题意列一个方程组.
现有校舍 20000m2
拆新 新 新 新 除建 建 建 建 部部部部 分分分分
yx200030% y4x
这里需要找几个 等量关系？
谈谈本节课你的收获
1、二元一次方程的概念 2、二元一次方程组的概念 3、二元一次方程组的解
么
这两个方程与一元一次方程有何
叫
联系与区别？它们叫什么方程？
做 这两个方程具有特点： 二 元 ①每个方程都有两个未知数，
一 次
②未知项的次数都是1，
方 ③整式方程，
பைடு நூலகம்
程 我们把具有上述特点的方程叫做二元一次方程。
巩固练习
1.判断下列方程是否为二元一次方程:
2x+3y=7
√
3x2-y=1
×
2a-3=6
x=4
x=6
(1)
(2)
(3)
(4)
× y = 6 √ y = 4 × y = 3 √ y = -2
2.下列四组数值中, （ C ）是二元一次方程组
2x+3y=4 的解.
3x-y=-5
A x=-1
y=-2
B x=1
y=-2
C x=-1
y=2
x=1
D
y=2
拓展训练
1.若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则
巩固练习
下列哪些是二元一次方程组？
(1) x+y= 2 x-y=1
(3) x+y=0 x=1
(5) x-3y=8 xy=6
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答：胜了5场，平了2场。
——
来 自 足 球 场 的 数 学 问 题
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯” 足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得 17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么 这个队胜了几场？又平了几场呢？ 用一元一次方程解： 设勇士队胜了x场，则平了(7－x)场，
什 么 叫 做 二 元 一 次 方 程
判断下列方程是否为二元一次方程:
2x+3y=7
3x2-y=1 2a-3=6 1 2x 3 y 2 xy x 3
√
× × × ×
x+y=7---------------------① 什 么 叫 做 二 元 一 次 方 程 组
3x+y=17------------------②
根据题意，得
3x+(7-x)=17 解这个方程，得x=5,
——
∴7-x=2
答：胜了5场，平了2场。
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀 请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分. 比赛规定 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一 轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
7.1 二元一次方程组 和它的解
学习目标：
弄懂二元一次方程、二元一次方程组 和它的解的含义； 会检验一对数是不是某个二元一次方 程组的解．
内容提要
如何解决课本中的“问题1”？ 什么是二元一次方程？ 什么是二元一次方程组？ 什么是二元一次方程组的解？如何检验？ 如何解决课本中的“问题2”？ 通过本课学习，你有那些收获？还有哪些 质疑？
×
√
y=4
(3)
(4)
y=3
×
√
y = -2
2.下列四组数值中, （C ）是二元一次方程组
2x+3y=4
的解
X=1
3x-y=-5
A
X=-1
B
C
X=-1
y=2
y=-2
y=-2
D
X=1
y=2
问题2 某校现有校舍20000m2 ，计划拆除部分旧校舍，改建 新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积 为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧 校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）
来 自 足 球 场 的 数 学 问 题
这个问题中有几个未知数？ 2个
如果设勇士队胜x场，平y场，请你填写 下表 ：
胜
平
y y
合计
7 17 你能列出 几个方程？
场数 得分
x 3x
请根据题意，列出方程： x+y=7---------------------① 3x+y=17------------------②
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯” 足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得 17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么 这个队胜了几场？又平了几场呢？
你一定会解答这个问题！
请将你的解法与大家交流，比较一下，谁 的方法好？
——
来 自 足 球 场 的 数 学 问 题
(4)
(5)
(6)
通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特 征？
x+y=7---------------------① 什 么 叫 做 二 元 一 次 方 程 组
3x+y=17------------------②
把这两个二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组. 请你说说二元一次方程组有哪些特点？ ①方程组有2个一次方程； ②方程组中共有2个不同未知数； ③一般用大括号把2个方程连起来。
x y 7 3 x y 17 x 5 y 2.
的解，并记作
一般地，使二元一次方程组的两个方程左右 两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一 次方程组的解.
1、下面4组数值中，哪些是二元一次 方程2x+y=10的解？ x = -2 (1) (2) y=6 x=3 x=4 x=6
作业
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯” 足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得 17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么 这个队胜了几场？又平了几场呢？ 解决这个问题， 用算术方法解的有多少人？ 用一元一次方程解的有多少人？ 用其它方法解的有多少人？
(1)甲数的3倍比乙数大5;
(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;
3x-y=5
2x+3y=20
(4)甲乙两数之差为2.
x-y=2 3x-y=5 x=2y-2 3x-y=5 2x+3y=20 习，我们进一步 体会到了方程是刻画现实世界的 有效的数学模型。 在此基础上，我们了解了二元一 次方程、二元一次方程组及其解 的概念，并学会了判断一组数是 不是某个方程组的解的方法。
快 乐 随 堂 练
设甲数为x,乙数为y,根据下列语句, 列二元一次方程. (1)甲数的3倍比乙数大5; 3x-y=5 (2)甲数比乙数的2倍少2; x=2y-2 (3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是 20; 2x+3y=20
(4)甲乙两数之差为2. x-y=2
(2)甲数比乙数的2倍少2;
x=2y-2
把这两个二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组.
下列哪些是二元一次方程组？
x+ 1 = 1 y x=1 z=x+y 2x-y=5 3x=5y 2x-y=0
(1)
x+y= 2 x-y=1 x+y=0 x=1 x-3y=8 xy=6
(是) (是) (不是)
(2)
(不是) (不是) (是)
(3)
——
x+y=7---------------------①
什 么 叫 做 二 元 一 次 方 程 3x+y=17------------------② 这两个方程与一元一次方程有何 联系与区别？它们叫什么方程？ 这两个方程具有特点： ①每个方程都有两个未知数， ②未知项的次数都是1. 像这样的整式方程，我们把它叫做二元 一次方程（linear equation with two unknowns）.
X=2
整数解有 1 个,分别是
. y=3
方程2x+3y=8的解 （
D）
A、只有一个
C、只有三个
B、只有两个
D、有无数个
A）
下列属于二元一次方程组的是 （
x y 1 3 5 x y 0
A
B
3 5 1 x y x y 0
C、 x+y=5
x2+y2=1
D
1 y x2 2 xy 1
x+y=7---------------------① 什 么 叫 做 二 元 一 次 方 程 组 的 解
3x+y=17------------------②
前面我们用算术方法或者通过列一元一次方程求 得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5,y=2. 这里的x=5与y=2既满足方程①，即 5＋2＝7； 又满足了方程②，即 3×5＋2＝17. 我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组
——
来 自 足 球 场 的 数 学 问 题
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯” 足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得 17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么 这个队胜了几场？又平了几场呢？ 用算术方法解：
3 9－2－17 3－1＝2场 9－2－2＝5场
做 一 做
y x 2000 30% 2 y 4x
如图若设应拆除旧校舍xm ，建造新校舍ym2，请你 根据题意列一个方程组. 现有校舍 20000m2
新 拆 建 除 部 分 新 建 部 分 新 建 部 分 新 建 部 分
这里需要找几个 等量关系？
随堂练:
若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则 m= 0 ,n= 1 . 若(k-1)xlkl+2y=0是二元一次方程,则k= - 1 . 二元一次方程 3x+2y=12的解有无数个,正
来 自 足 球 场 的 数 学 问 题
暑假里，《新晚报》组织了“我们 的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在 第一轮比赛中共赛9场，得17分. 比 赛规定胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分.勇士队在这一轮中只 负了2场，那么这个队胜了几场？ 又平了几场呢？
——
来 自 足 球 场 的 数 学 问 题
——
来 自 足 球 场 的 数 学 问 题
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯” 足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得 17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么 这个队胜了几场？又平了几场呢？ 用一元一次方程解： 设勇士队胜了x场，则平了(7－x)场，
什 么 叫 做 二 元 一 次 方 程
判断下列方程是否为二元一次方程:
2x+3y=7
3x2-y=1 2a-3=6 1 2x 3 y 2 xy x 3
√
× × × ×
x+y=7---------------------① 什 么 叫 做 二 元 一 次 方 程 组
3x+y=17------------------②
根据题意，得
3x+(7-x)=17 解这个方程，得x=5,
——
∴7-x=2
答：胜了5场，平了2场。
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀 请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分. 比赛规定 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一 轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
7.1 二元一次方程组 和它的解
学习目标：
弄懂二元一次方程、二元一次方程组 和它的解的含义； 会检验一对数是不是某个二元一次方 程组的解．
内容提要
如何解决课本中的“问题1”？ 什么是二元一次方程？ 什么是二元一次方程组？ 什么是二元一次方程组的解？如何检验？ 如何解决课本中的“问题2”？ 通过本课学习，你有那些收获？还有哪些 质疑？
×
√
y=4
(3)
(4)
y=3
×
√
y = -2
2.下列四组数值中, （C ）是二元一次方程组
2x+3y=4
的解
X=1
3x-y=-5
A
X=-1
B
C
X=-1
y=2
y=-2
y=-2
D
X=1
y=2
问题2 某校现有校舍20000m2 ，计划拆除部分旧校舍，改建 新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积 为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧 校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）
来 自 足 球 场 的 数 学 问 题
这个问题中有几个未知数？ 2个
如果设勇士队胜x场，平y场，请你填写 下表 ：
胜
平
y y
合计
7 17 你能列出 几个方程？
场数 得分
x 3x
请根据题意，列出方程： x+y=7---------------------① 3x+y=17------------------②
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯” 足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得 17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么 这个队胜了几场？又平了几场呢？
你一定会解答这个问题！
请将你的解法与大家交流，比较一下，谁 的方法好？
——
来 自 足 球 场 的 数 学 问 题
(4)
(5)
(6)
通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特 征？
x+y=7---------------------① 什 么 叫 做 二 元 一 次 方 程 组
3x+y=17------------------②
把这两个二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组. 请你说说二元一次方程组有哪些特点？ ①方程组有2个一次方程； ②方程组中共有2个不同未知数； ③一般用大括号把2个方程连起来。
x y 7 3 x y 17 x 5 y 2.
的解，并记作
一般地，使二元一次方程组的两个方程左右 两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一 次方程组的解.
1、下面4组数值中，哪些是二元一次 方程2x+y=10的解？ x = -2 (1) (2) y=6 x=3 x=4 x=6
作业
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯” 足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得 17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么 这个队胜了几场？又平了几场呢？ 解决这个问题， 用算术方法解的有多少人？ 用一元一次方程解的有多少人？ 用其它方法解的有多少人？
(1)甲数的3倍比乙数大5;
(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;
3x-y=5
2x+3y=20
(4)甲乙两数之差为2.
x-y=2 3x-y=5 x=2y-2 3x-y=5 2x+3y=20 习，我们进一步 体会到了方程是刻画现实世界的 有效的数学模型。 在此基础上，我们了解了二元一 次方程、二元一次方程组及其解 的概念，并学会了判断一组数是 不是某个方程组的解的方法。
快 乐 随 堂 练
设甲数为x,乙数为y,根据下列语句, 列二元一次方程. (1)甲数的3倍比乙数大5; 3x-y=5 (2)甲数比乙数的2倍少2; x=2y-2 (3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是 20; 2x+3y=20
(4)甲乙两数之差为2. x-y=2
(2)甲数比乙数的2倍少2;
x=2y-2
把这两个二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组.
下列哪些是二元一次方程组？
x+ 1 = 1 y x=1 z=x+y 2x-y=5 3x=5y 2x-y=0
(1)
x+y= 2 x-y=1 x+y=0 x=1 x-3y=8 xy=6
(是) (是) (不是)
(2)
(不是) (不是) (是)
(3)
——
x+y=7---------------------①
什 么 叫 做 二 元 一 次 方 程 3x+y=17------------------② 这两个方程与一元一次方程有何 联系与区别？它们叫什么方程？ 这两个方程具有特点： ①每个方程都有两个未知数， ②未知项的次数都是1. 像这样的整式方程，我们把它叫做二元 一次方程（linear equation with two unknowns）.
X=2
整数解有 1 个,分别是
. y=3
方程2x+3y=8的解 （
D）
A、只有一个
C、只有三个
B、只有两个
D、有无数个
A）
下列属于二元一次方程组的是 （
x y 1 3 5 x y 0
A
B
3 5 1 x y x y 0
C、 x+y=5
x2+y2=1
D
1 y x2 2 xy 1
x+y=7---------------------① 什 么 叫 做 二 元 一 次 方 程 组 的 解
3x+y=17------------------②
前面我们用算术方法或者通过列一元一次方程求 得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5,y=2. 这里的x=5与y=2既满足方程①，即 5＋2＝7； 又满足了方程②，即 3×5＋2＝17. 我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组
——
来 自 足 球 场 的 数 学 问 题
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯” 足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得 17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么 这个队胜了几场？又平了几场呢？ 用算术方法解：
3 9－2－17 3－1＝2场 9－2－2＝5场
做 一 做
y x 2000 30% 2 y 4x
如图若设应拆除旧校舍xm ，建造新校舍ym2，请你 根据题意列一个方程组. 现有校舍 20000m2
新 拆 建 除 部 分 新 建 部 分 新 建 部 分 新 建 部 分
这里需要找几个 等量关系？
随堂练:
若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则 m= 0 ,n= 1 . 若(k-1)xlkl+2y=0是二元一次方程,则k= - 1 . 二元一次方程 3x+2y=12的解有无数个,正
来 自 足 球 场 的 数 学 问 题
暑假里，《新晚报》组织了“我们 的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在 第一轮比赛中共赛9场，得17分. 比 赛规定胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分.勇士队在这一轮中只 负了2场，那么这个队胜了几场？ 又平了几场呢？
——
来 自 足 球 场 的 数 学 问 题