高中物理《2.2向心力》学案粤教版必修2

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高中物理粤教版必修2第二单元第2课《向心力》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中物理粤教版必修2第二单元第2课《向心力》优质课公开
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高中物理粤教版必修2第二单元第2课《向心力》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1.知识与技能
1.能定量分析汽车转弯时的向心力由谁提供。

2.能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。

3.会用牛顿第二定律分析生活中较简单的圆周运动问题。

2.过程与方法
通过对圆周运动的实例分析,渗透理论联系实际的观点,提高分析和解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观
养成应用实践能力和思维创新意识;运用生活中的几个事例,激发学习兴趣、求知欲和探索动机;通过对实例的分析,建立具体问题具体分析的科学观念。

2学情分析
学生已经学习过了圆周运动以及向心力的基本知识,并且生活中有很多圆周运动,学生在生活经验中已具备一些有关圆周运动的感性认识,但他们还不是很清楚物体做圆周运动的向心力应该由谁来充当,,也不能理性的分析和解释各种实际的圆周运动的情况。

教学中要充分利用学生已有知识经验,使学生积极主动地参与教学过程。

3重点难点
会用牛顿第二定律分析生活中较简单的圆周运动问题
4教学过程
4.1.3教学活动
活动1【导入】引入新课
向同学们提出以下问题:1.物体做圆周运动受到的合外力是否为0?
2.向心力它是恒力还是变力以及向心力的公式?
3.生活中有哪些运动是圆周运动?引出本节课《圆周运动实例分析》活动2【讲授】讲授新课。

2024-2025学年高中物理第二章圆周运动第2节向心力教案2粤教版必修2

4.课堂练习（10分钟）
指导学生完成教材上的习题，巩固所学知识。
5.总结与拓展（5分钟）
对本节课内容进行总结，引导学生思考向心力在科技领域的应用。
教学评价：
1.课后收集学生课堂练习，评估学生对向心力知识的掌握程度。
2.在下一节课开始时，进行课堂提问，检查学生对本节课内容的理解和记忆。
核心素养目标
1.物理观念：理解圆周运动中向心力的概念，掌握向心力与速度、半径的关系，形成完整的物理知识体系。
-导入新课：通过播放一辆汽车在弯道行驶的视频，引出向心力的概念，激发兴趣。
-讲解知识点：详细讲解向心力的定义、公式及其在圆周运动中的作用。
-组织课堂活动：设计小组讨论和实验，让学生通过测量不同半径和速度下的向心力，亲身体验向心力与圆周运动的关系。
-解答疑问：针对学生在讨论和实验中的疑问，及时解答。
学生活动：
-向心力的大小与物体的质量、速度和圆周半径有关。
-向心力随速度和半径的增大而增大。
3.向心力的大小计算
向心力的大小可以通过以下公式计算：
F = mv² / r
其中，F表示向心力，m表示物体的质量，v表示物体的速度，r表示圆周运动的半径。
4.向心力与圆周运动的关系
-向心力与圆周运动的速度：速度越快，向心力越大。
课堂小结部分，我们总结了向心力的概念、特点以及它和圆周运动的关系。我们学习了向心力的计算公式F = mv² / r，以及向心力与质量、速度、半径的关系。我们还了解了向心力在生活中的应用实例以及在科技领域的应用。通过实验探究，我们验证了向心力与质量、速度、半径的关系。最后，我们探讨了向心力与其他物理概念的联系。
课堂小结，当堂检测
本节课我们学习了向心力的概念、特点以及它和圆周运动的关系。向心力是指物体在做圆周运动时，指向圆心的那个力。它是使物体保持圆周运动的必要条件，由外界提供。向心力始终指向圆心，与物体的速度方向垂直。向心力的大小与物体的质量、速度和圆周半径有关。向心力随速度和半径的增大而增大。向心力的大小可以通过公式F = mv² / r计算，其中，F表示向心力，m表示物体的质量，v表示物体的速度，r表示圆周运动的半径。

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2019-2020学年高中物理第二章圆周运动第2节向心力教案2 粤教版必修2新课教学一、向心力1．向心力的概念【学生活动】在教师引导下对物块进行受力分析：物块受到重力、摩擦力与支持力。

【教师活动】物块所受到的合力是什么？【学生活动】重力与支持力相互抵消，合力就是摩擦力。

【教师活动】这个合力具有怎样的特点？【学生活动】思考并回答：方向指向圆周运动的圆心。

【教师活动】得出向心力的定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力。

（做好新旧知识的衔接，使概念的得出自然、流畅。

）2．感受向心力【学生活动】学生手拉着细绳的一端，使带细绳的钢球在水平面内尽可能做匀速圆周运动。

【教师活动】钢球在水平面内尽可能做匀速圆周运动，什么力使钢球做圆周运动？【学生活动】对钢球进行受力分析，发现拉力使钢球做圆周运动。

（设计意图：利用常见的小实验，让学生亲身体验，增强学生对向心力的感性认识。

）【教师活动】也就是说，钢球受到的拉力充当圆周运动的向心力。

大家动手实验并猜想：拉力的大小与什么因素有关？【学生活动】动手体验并猜想：拉力的大小可能与钢球的质量m 、线速度的v 、角速度ω、周期T ，半径r 有关。

【教师活动】那么我们如何研究向心力n F 与m 、v 、ω、T 、r 之间的关系呢？【学生活动】思考、讨论并回答：采用控制变量法，保持m 、v 、ω、T 、r 中的四个量不变，研究n F 与剩下的一个量之间的关系。

【教师活动】如果保持钢球的质量m 、线速度的v 、角速度ω、周期T 不变，半径r 可以变化吗？【学生活动】在教师引导下根据各个物理量之间的关系思考并回答：半径r 不能变化。

【教师活动】那么我们怎样研究这几个物理量之间的关系呢？【学生活动】思考、讨论并回答：由于做匀速圆周运动的物体， v 、ω、T ，r 这四个物理量中，只要有两个量确定了，其他两个量也就跟着确定了。

所以只需要研究向心力n F 与m ，v 、ω、T 、r 这四个物理量中两个物理量的关系。

2.2 向心力学案粤教版必修2

2.2 21．向心力：（1）做匀速圆周运动的物体，会受到指向的合外力作用，这个合力叫做向心力。

（2）向心力总是指向，始终与线速度垂直，只改变速度的方向而不改变。

（3）向心力是根据力的命名，可以是各种性质的力，也可以是它们的，还可以是某个力的分力。

（4）如果物体做匀速圆周运动，向心力就是物体受到的；如果物体做非匀速圆周运动（线速度大小时刻改变），向心力并非是物体受到的合外力。

（5）向心力的公式或。

2．向心加速度：（1）定义: 做匀速圆周运动的物体,在向心力作用下必然产生一个 ,这个加速度的方向与向心力的方向相同,我们称之为向心加速度。

（2）向心加速度的大小：a = 或= 。

（3）方向：指向，匀速圆周运动是向心加速方向不断改变的。

3．（单选）关于向心力的说法中正确的是（） A ．物体由于做圆周运动而产生向心力B ．向心力不改变圆周运动物体的速度的大小C ．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D ．做圆周运动的物体所受到的合外力一定是向心力 4．（单选）关于向心加速度的意义，下列说法正确的是( ) A ．它描述的是线速度大小变化的快慢 B ．它描述的是线速度方向变化的快慢 C ．它描述的是向心力变化的快慢 D ．它描述的是角速度变化的快慢课前自主预习答案：1.（1）圆心.（2）圆心，大小.（3）效果，合力.（4）合外力.（5）rv m F 2=，r m F 2ω=.2.（1）加速度.（2）rv 2，r 2ω.（3）圆心，变加速曲线运动.(1)小球做圆周运动时，你牵绳的手感觉到。

(2)如果突然松手，将会发生的现象是。

(3)在小球质量m 和旋转半径r 不变的条件下，角速度ω越大，手的拉力； (4在小球质量m 和角速度ω不变的条件下，旋转半径r 越大，手的拉力； (5)在旋转半径r 和角速度ω不变的条件下，小球质量m 越大，手的拉力；图2－2－1答案：(1)受到绳的拉力；(2)球沿切线飞出去；(3)越大；(4)越大；(5)越大。

高中物理第二章圆周运动第2节向心力教案2粤教版必修2

第2节向心力新课教学一、向心力 1．向心力的概念【学生活动】在教师引导下对物块进行受力分析：物块受到重力、摩擦力与支持力。

【教师活动】物块所受到的合力是什么？【学生活动】重力与支持力相互抵消，合力就是摩擦力。

【教师活动】这个合力具有怎样的特点？【学生活动】思考并回答：方向指向圆周运动的圆心。

【教师活动】得出向心力的定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力。

（做好新旧知识的衔接，使概念的得出自然、流畅。

） 2．感受向心力【学生活动】学生手拉着细绳的一端，使带细绳的钢球在水平面内尽可能做匀速圆周运动。

【教师活动】钢球在水平面内尽可能做匀速圆周运动，什么力使钢球做圆周运动？【学生活动】对钢球进行受力分析，发现拉力使钢球做圆周运动。

（设计意图：利用常见的小实验，让学生亲身体验，增强学生对向心力的感性认识。

）【教师活动】也就是说，钢球受到的拉力充当圆周运动的向心力。

所以只需要研究向心力n F 与m ，v 、ω、T 、r 这四个物理量中两个物理量的关系。

【教师活动】引导学生采用控制变量法做实验，体验向心力的大小。

2024-2025学年高中物理第二章圆周运动第2节向心力教案粤教版必修2

8. 物理学科核心素养的提升：
学生通过本节课的学习，对物理学科的核心素养有了更深入的理解。他们能够将物理知识与现实世界联系起来，用科学的方法解释自然现象，并展现出对物理学的兴趣和热情。
9. 学习兴趣的激发：
通过生动的案例、实验操作和小组讨论，学生的学习兴趣得到了极大的激发。他们对圆周运动和向心力的好奇心被充分调动，愿意主动探索物理学的未知领域。
在课堂展示环节，我发现学生们在表达能力上还有很大的提升空间。有些学生在台上展示时显得紧张，语言表达不够清晰。为了改善这一状况，我打算在课后组织一些口语表达训练，帮助学生提高自信，增强语言组织能力。
实验环节中，虽然学生们对实验操作表现出很高的热情，但我也注意到他们在实验数据记录和处理方面还不够严谨。今后，我会在实验前加强对实验步骤和注意事项的讲解，引导学生更加关注实验数据的准确性。
6. 实际问题解决能力的提高：
学生能够将向心力的知识应用于实际问题中，如分析过山车的设计、自行车转弯时的力学原理等。他们能够提出解决问题的方案，并进行合理的论证。
7. 团队合作与交流能力的培养：
在小组讨论和课堂展示中，学生的团队合作和交流能力得到了提升。他们能够有效地与小组成员沟通，共同完成任务，并在班级中进行清晰、有逻辑的展示。
- 收集并向学生展示一些生活中圆周运动的实例图片，如旋转木马、自行车轮等，以便学生将理论联系实际。
- 制作并向学生提供向心力与线速度、半径关系的图表，帮助学生观察、分析并总结规律。
- 准备一些典型例题和练习题，涵盖不同难度层次，以便进行课堂练习和课后巩固。
3. 实验器材：
- 准备实验所需的器材，如小车、绳子、质量块、滑轮、尺子、计时器、圆周运动轨道等，确保器材的完整性和安全性。
例题4：

高中物理必修二教案-2.2向心力4-粤教版

§5.6向心力二、新课引入视频播放《世锦赛女子链球张文秀王铮顺利晋级决赛》思考：视频中链球做什么运动？运动中的链球受什么力？链球的加速度是不是向心加速度？向心加速度的方向如何？链球的合外力方向又是什么样子的呢？学生回答，老师给与适当的指导。

师生合作实验：感知向心力以小球为研究对象，如图所示，使小球做圆周运动。

将绳子穿过一个空心笔杆，绳子的一端系小球，另一端系一个弹簧测力计。

注意观察弹簧测力计的示数。

问题1：在实验中小球做什么运动？问题2：小球受到哪些力的作用，沿什么方向？问题3：在小球运动过程中，弹簧测力计的示数有何变化?过渡：由此可看出做匀速圆周运动的物体在指向圆心方向上存在力的作用。

引出本节课要学习的内容。

观看视频，感受圆周运动中的力的作用，思考向心力的方向与作用学生参与活动，观察并感受向心力的存在，思考、分析、交流、总结。

视频演示，激发学生的学习兴趣，让大家在热爱生活和运动的同时，会科学的去思考和认识周围的事物。

以小车在弹簧测力计拉力作用下在水平面内做匀速圆周运动的情景引入新课，激发学生学习兴趣和求知欲。

以问题组的形式引发学生思考：1、通过观察小球做匀速圆周运动时弹簧测力计上的示数，并让学生感受向心力的存在，其方向指向圆心。

2、通过这一现象让学生感受到拉力是小球做圆周运动的原因，并且认识到运动半径变化，弹簧测力计示数也会发生变化。

回归到学生熟悉的牛顿第二定律。

三、新课教学（一）向心力通过前面的学习已经知道，做匀速圆周运动的物体具有始终指向圆心的加速度—向心加速度，根据牛顿第二定律，产生向心加速度的原因一定是物体受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。

定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心的合力。

方向：总是指向圆心，与速度方向垂直问题1：请同学们观看圆锥摆动画回答：（1）小球做匀速圆周运动的过程中受学生先独立观察、思考、分析通过让学生观察几种匀速圆周运动情景，以问题引导学生思考、讨论、进行受力分析，经过交流合作判断出几种情景中向心力的来源，进一步分析得出匀速圆周运动的物体的受力特点。

2022高一物理学案 2.2 向心力（粤教版必修2）

Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2016 Aspose Pty Ltd.2.2 向心力学案（粤教版必修2）1．做匀速圆周运动的物体受到的沿半径指向________的力叫向心力，向心力的方向 ________________，和质点的运动方向________，向心力不改变速度的________，只改变速度的________．2．向心力的表达式F ＝________＝________.3．做匀速圆周运动的物体在向心力作用下产生的加速度叫________________，其方向指向________，向心加速度只改变速度的________，不改变速度的________，它用来描述线速度方向改变的________．4．向心加速度的表达式a ＝________＝________＝4π2T2r ＝4π2f 2r.5．匀速圆周运动中加速度的大小不变而方向时刻在改变，匀速圆周运动是加速度方向不断改变的____________．6．关于向心力，下列说法中正确的是( ) A ．物体由于做圆周运动而产生一个向心力B ．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C ．做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力D ．做一般曲线运动的物体的合力即为向心力 7．如图1所示，图1用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是( ) A ．重力、支持力B ．重力、支持力、绳子拉力C ．重力、支持力、绳子拉力和向心力D ．重力、支持力、向心力8．关于匀速圆周运动及向心加速度，下列说法中正确的是( ) A ．匀速圆周运动是一种匀速运动 B ．匀速圆周运动是一种匀速曲线运动C ．向心加速度描述线速度大小变化的快慢D ．匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动【概念规律练】知识点一向心力的概念1．下列关于向心力的说法中错误的是( ) A ．物体受到向心力的作用才能做圆周运动B ．向心力是指向弧形轨道圆心方向的力，是根据力的作用效果命名的C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某一种力或某一种力的分力D ．向心力不但可以改变物体运动的方向，也可以改变物体运动的快慢 2．(双选)关于向心力，下列说法正确的是( ) A ．向心力是一种效果力B ．向心力是一种具有某种性质的力C ．向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小D ．向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小知识点二向心力的来源 3．(双选)如图2所示，图2一小球用细绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是( ) A ．绳的拉力B ．重力和绳拉力的合力C ．重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力D ．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 4．如图3所示，图3有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r 处的P 点不动，关于小强的受力，下列说法正确的是( ) A ．小强在P 点不动，因此不受摩擦力作用B ．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力C ．小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当向心力D ．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P 点受到的摩擦力不变知识点三向心加速度5．下列关于向心加速度的说法中，正确的是( ) A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B ．向心加速度的方向始终保持不变C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D ．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化6．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是( )A ．由于a ＝v2r ，所以线速度大的物体向心加速度大B ．由于a ＝v2r，所以旋转半径大的物体向心加速度小C ．由于a ＝rω2，所以角速度大的物体向心加速度大D ．以上结论都不正确【方法技巧练】一、向心力大小的计算方法7．一只质量为m 的老鹰，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，则空气对老鹰作用力的大小等于( )A ．m g2＋(v 2R )2B ．m (v 2R)－g 2C ．m v2RD ．mg8．在双人花样滑冰运动中，有时会看到男运动员拉着女运动员离开冰面在空中做圆锥摆运动的精彩的场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g ，估算该女运动员( ) A ．受到的拉力为 3G B ．受到的拉力为2G C ．向心加速度为3g D ．向心加速度为2g二、匀速圆周运动问题的分析方法 9.图4长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点．让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图4所示．当摆线L 与竖直方向的夹角为α时，求：(1)线的拉力F ；(2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的角速度及周期．参考答案课前预习练1．圆心沿半径指向圆心垂直大小方向2．mrω2 m v2r3．向心加速度圆心方向大小快慢 4.v2rrω2 5．变速运动6．B [与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变，此力指向圆心命名为向心力，所以向心力不是物体做圆周运动而产生的．向心力与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向．做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，是个变力．做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力．切线方向的分力提供切向加速度，改变速度的大小；法线方向的分力提供向心加速度，改变速度的方向．正确选项为B .]7．B [向心力是效果力，可以是一个力，也可以是一个力的分力或几个力的合力．]8．D [匀速圆周运动的速度方向时刻改变，是一种变速曲线运动，A 、B 错；匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻在改变，且加速度的大小描述了做匀速圆周运动的物体线速度方向变化的快慢，故C 错，D 对．]课堂探究练1．D [向心力是使物体做圆周运动的原因，它可由各种性质力的合力、某一个力或某一个力的分力提供，方向始终从做圆周运动的物体的所在位置指向圆心，是根据力的作用效果命名的，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．]2．AD [向心力是按力的作用效果命名的，是一种效果力，所以A 选项正确，B 选项错误；由于向心力始终沿半径指向圆心，与速度的方向垂直，即向心力对做圆周运动的物体始终不做功，不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，因此C 选项错误，D 选项正确．]点评由于向心力是一种效果力，所以在受力分析时不要加上向心力，它只能由其他性质的力提供． 3．CD [如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳的拉力，向心力由指向圆心O 方向的合外力提供，因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向分力的合力，故选C 、D .]4．C [由于小强随圆盘一起做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A 、B 错误，C 正确；由于小强随圆盘转动的半径不变，当圆盘角速度变小时，由F n ＝mrω2可知，所需向心力变小，故D 错误．]点评对物体受力分析得到的指向圆心的力提供向心力．向心力可以是某个力、可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力．在匀速圆周运动中，向心力就是物体所受的指向圆心方向的合外力．在变速圆周运动中，物体所受合外力一般不再指向圆心，可沿切线方向和法线方向分解，法线方向的分力就是向心力．5．A [向心加速度方向始终指向圆心，与速度方向垂直，方向时刻在变化，故选项A 正确，B 错误；在匀速圆周运动中向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故选项C 、D 错误．]6．D [研究三个物理量之间的关系时，要注意在一个量一定时，研究另两个量的关系，比如a ＝v2r 只有在r 一定的前提下，才能说速度v 越大，加速度a 越大．]7．A 8．B [如图所示 F 1＝F cos 30° F 2＝F sin 30°F 2＝G ，F 1＝ma a ＝3g ，F ＝2G.]方法总结用向心力公式解题的思路与用牛顿第二定律解题的思路相似： (1)明确研究对象，受力分析，画出受力示意图；(2)分析运动情况，确定运动的平面、圆心和半径，明确向心加速度的方向和大小； (3)在向心加速度方向上，求出合力的表达式，根据向心力公式列方程求解．9．(1)F ＝mgcos α (2)v ＝gLtan αsin α(3)ω＝ g Lcos α T ＝2π Lcos αg解析做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg 和绳子的拉力F.因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O ′，且是水平方向．由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mg tan α，线对小球的拉力大小为：F ＝mgcos α.由牛顿第二定律得：mg tan α＝mv2r由几何关系得r ＝L sin α所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为v ＝gLtan αsin α 小球运动的角速度 ω＝v r ＝gLtan αsin αLsin α＝gLcos α小球运动的周期 T ＝2πω＝2πLcos αg. 方法总结匀速圆周运动问题的分析步骤：(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．(2)将物体所受外力通过力的分解将其分解成为两部分，其中一部分分力沿半径方向．(3)列方程：沿半径方向满足F 合1＝mrω2＝m v2r ＝4π2mrT2，另一方向F 合2＝0.(4)解方程，求出结果．。

2.2向心力学案(粤教版必修2)

2.2 向心力学案（粤教版必修2）知识梳理一、感受向心力 1.定义做匀速圆周运动中的物体受到的总是指向圆心方向的合外力叫向心力. 2.方向向心力的方向始终指向圆心，始终和质点运动方向垂直，即总与圆周运动的线速度方向垂直.3.向心力大小与哪些因素有关(1)实验证明：向心力大小与物体质量、角速度和半径有关. (2)公式向心力与角速度的关系F=mω2·r.向心力与线速度的关系F=rmv 2.4.向心力的效果向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，向心力就是维持物体做圆周运动的力.二、向心加速度 1.定义由向心力产生的加速度叫向心加速度. 2.方向向心加速度总是沿半径指向圆心,和向心力方向一样，总是不断变化的. 3.大小a=ω2·r 或a=rv 2.4.物理意义向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量.它不改变线速度的大小. 三、生活中的向心力 1.汽车转弯（1）水平公路，靠静摩擦力提供向心力；（2）里低外高的倾斜路面，重力和支持力的合力提供向心力. 2.汽车过桥汽车通过凸形桥最高点或凹形桥最低点：重力和支持力的合力提供向心力. 知识导学假如物体在圆周上某一点的向心力方向跟速度方向不垂直,那样力将在切向有分量,该分量将在切向上改变速度的大小.因此,只有垂直时,切向上无分量,线速度的大小才保持不变，物体才做匀速圆周运动.做匀速圆周运动物体的向心加速度由向心力和物体的质量决定.即a 向=mF 向,向心加速度的方向总是与向心力方向相同. 疑难突破1.向心力的理解剖析：向心力是一种效果力，它不是根据力的性质来命名的，因此向心力不是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等以外的特殊的力，进行受力分析时，切勿把向心力作为一种独立的力重复算入.向心力只是以上这些力的别称，或是这些力的合力，或是这些力的分力，也可能就是某个力.匀速圆周运动中，合外力充当向心力；在一般圆周运动中，物体所受合外力在沿法线方向的分力即为向心力，产生向心加速度，用以改变运动的方向，合外力在沿切线方向的分力产生切向加速度，用以改变速度的大小. 2.向心加速度与半径的关系剖析：由向心加速度公式a=rv 2=ω2r 可知，当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比.图2-2-1反映了向心加速度a 的大小与旋转半径r 的关系.其中图线①的条件是ω（或周期T ）一定；图线②的条件是v 大小一定.图2-2-1两个物理量成正比（或反比）是解决问题常用的关系，但要注意其使用条件. 3.匀速圆周运动的性质剖析：物体的运动情况决定其受力情况，做匀速圆周运动的物体所受外力的合力大小恒定，方向总是沿半径指向圆心，所以其向心加速度仅大小恒定而方向时刻改变，故：（1）匀速圆周运动是非匀变速曲线运动.（2）匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期,运动物体都要重新回到原来的位置，其运动状态（如v 、a 大小方向）也要重复原来的情况. 典题精讲例1 汽车沿半径为R 的圆形跑道行驶,设跑道的路面是水平的,路面作用于汽车的摩擦力的最大值是车重的k 倍.要使汽车不致冲出跑道,车速最大不能超过多少?思路解析：汽车做圆周运动的向心力是由它与地面之间的静摩擦力提供的,如图2-2-2所示.汽车在做圆周运动时会产生一个沿圆弧半径方向远离圆心的运动趋势,因此会使汽车受到一个指向圆心的静摩擦力,用以提供转弯时所需的向心力.根据F 向=rmv 2可知,汽车的速度越大,转弯时所需的向心力越大,当汽车所需的向心力等于汽车和地面之间的最大静摩擦力时,汽车的速度达到最大值(如果速度超过此值,汽车就不能再做圆周运动了).图2-2-2假设车速最大不能超过v m则:2m mv /R=kmg,v m =kgR ,车速最大不能超过kgR . 答案：kgR绿色通道：由F=mv 2/r 可知，r 一定时，v 越大，所需的向心力就越大，即要求路面对汽车的静摩擦力就越大，但静摩擦力是有限度的，不可能无限增大，当静摩擦力增大到最大静摩擦力时，如果仍继续增大速度，则不可能满足圆周运动的需要，不能正常进行圆周运动. 变式训练如图2-2-3所示,半径为r 的圆形转筒,绕其竖直中心轴OO′转动,小物块a 靠在圆筒的内壁上,它与圆筒间的动摩擦因数为μ,现要使小物块不下落,圆筒转动的角速度ω至少为____________________.图2-2-3思路解析：由平衡条件得：μF=mg,又F=mω2r ，联立以上两式解得:ω=rg μ. 答案：rg μ 例2 一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的,圆锥固定,有质量相同的两个小球A 和B 贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,如图2-2-4所示,A 的运动半径较大.则图2-2-4A.A 球的角速度必小于B 球的角速度B.A 球的线速度必小于B 球的线速度C.A 球的运动周期必大于B 球的运动周期D.A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力思路解析：求解匀速圆周运动的向心力常用以下两种方法:(1)先对物体进行受力分析,画好受力图,然后用求合力的方法得到指向圆心的向心力;(2)借助于v 、ω、T 、n 和r 等量求得a 向,再用牛顿第二定律F 向=ma 向求得向心力.本题中两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,它们均受到重力和筒壁对它的弹力作用,这两个力的合力提供向心力,如图2-2-5所示,可知筒壁对小球的弹力F N =mg/sinθ,而重力和弹力的合力为F 合=mgcotθ.图2-2-5由牛顿第二定律,可得mgcotθ=mω2R=R mv 2=m·224Tπ·R所以:ω=R g /cot θ,v=θcot gRT=2πθcot /g R ,F N =mg/sinθ由以上四个表示式可知:①ωA ＜ωB ②v A ＞v B ③T A ＞T B ④F NA =F NB .所以选项AC 正确. 答案：AC绿色通道：处理圆周运动的动力学问题时，在明确研究对象以后，首先要注意两个问题：（1）确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向.例如本题小球在水平面上做匀速圆周运动，小球做圆周运动的圆心就在同一水平面上. (2)向心力是根据力的效果命名的，在分析做圆周运动的质点受力的情况时，切不可在物体的相互作用（重力、弹力、摩擦力等）以外再添加一个向心力.变式训练火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶速度v ，则下列说法中正确的是（）A.当以v 的速度通过此转弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B.当以v 的速度通过此转弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C.当速度大于v 时，轮缘挤压外轨D.当速度小于v 时，轮缘挤压外轨思路解析：铁路转弯处，火车需要向心力，当火车按规定行驶速度v 通过转弯处时，支持力和重力的合力可提供向心力，A 对,B 错.当速度大于v 时，火车需要的向心力增大，轮缘挤压外轨，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力，C 对,D 错. 答案：AC例3 绳系着装有水的小木桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5 kg,绳长L=40 cm.求:(1)桶在最高点而使水不流出的最小速度; (2)水在最高点速度v=3 m/s 时,水对桶底的压力.思路解析：在最高点，水受桶的压力，方向竖直向下，向心力由重力和压力的合力提供. (1)在最高点,水受两个力:一是重力;二是桶底对水的压力,二者均向下. 所以F 向=F+G=mv 2/L,v 变大时,F 变大当F 为最小,即F=0时 v min =gL =0.410 m/s=2 m/s桶在最高点时而使水不流出的最小速率为2 m/s. (2)当v=3 m/s 时,F=mv 2/L-mg=0.5×(4.09-10) N=6.25 N 根据牛顿第三定律可知,水对桶底的压力为6.25 N,方向竖直向上. 答案：(1)2 m/s(2)6.25 N绿色通道：虽然向心力公式是由匀速圆周运动推出来的，但它仍适用于非匀速圆周运动.此时合外力沿半径方向的分力提供物体做圆周运动的向心力.变式训练如图2-2-6中，m 为水平传送带上被传送的物体，A 为终端皮带轮，半径为r ，当m 可被水平抛出时，A 轮每秒转数最少是_____________.图2-2-6思路解析：由题意知：m 的速度等于皮带匀速运动的速度，也等于皮带轮A 边缘的线速度，m 刚好被水平抛出时A 轮线速度最小，转速最小.此时物体m 的重力提供向心力，即mg=r mv 2，又v=2πr·n ，联立解得：n=π21rg. 答案：π21rg 问题探究问题圆周运动中向心力的来源有哪些？导思：确定圆周运动物体所需向心力的来源是研究圆周运动的关键.做圆周运动的物体，其向心力可以由某一个力提供，也可由若干个力的合力提供，还可以由某一个力的分力提供. 若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合外力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定.若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向上的分力则用于改变线速度的大小. 向心力是效果力，在受力分析时不能分析进去. 探究：(1)静摩擦力提供向心力如图2-2-7所示，木块随圆盘一起运动即做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供.静摩擦力总是沿半径指向圆心，说明木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背离圆心，静摩擦力与相对运动趋势方向相反.图2-2-7汽车在十字路口拐弯时所需的向心力就是由路面施加的静摩擦力提供的.(2)合力提供向心力如图2-2-8所示，小球在玻璃漏斗里沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动所需的向心力就是由小球所受的重力和支持力的合力提供.根据平行四边形定则可得：图2-2-8F 向=Gcot 2,如汽车、火车拐弯时所需的向心力均属此类.。

高中物理必修二教案-2.2向心力3-粤教版

§2.2 向心力● 教材分析1、作为本章的重点和难点，这节课从动力学的角度研究匀速圆周运动，是学好圆周运动关键，为后面“天体运动”和“带电粒子在匀强磁场中的运动”做好基本的知识储备。

2、在前一节《向心加速度》中，学生已经从一般性的结论入手，利用矢量运算，得出物体做匀速圆周运动时，其加速度方向指向圆心的结论，并且得到了向心加速度的大小r rv a n 22ω==。

故结合牛顿第二定律即可得到物体做匀速圆周运动时，物体受到的合外力方向和大小，即所需向心力的大小和方向。

3、由于错误的经验或者说是思维定势，学生往往认为向心力是一种新的力，因此“向心力不是一种新的力，而是根据作用效果命名的力”（即向心力的来源）对学生来说，将是个难点。

所以，授课教师在本节课引导上的表达是否科学恰当，显得非常的至关重要。

4、本节中又讨论了变速圆周运动和一般的曲线运动。

这样安排的目的是从生活实际出发，在更广阔的背景下让学生认识到什么情况下物体将做匀速圆周运动，什么情况下会做变速圆周运动，以及知道如何处理一般曲线运动的方法。

● 教学目标【知识与技能】1、能够用自己的语言归纳向心力公式的确切含义，并能用来进行简单的计算；2、能结合实例分析，知道向心力是一种效果力以及方向；3、知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，能够描述合外力的作用效果。

【过程与方法】1、通过对向心力概念的探究体验，能够用自己的语言说出其概念；2、引导学生进行“实验”——“用向心力演示仪定性验证向心力的表达式”3、经历从匀速圆周运动到变速圆周运动再到一般曲线运动的研究过程，领会解决问题从特殊到一般的思维方法。

【情感态度与价值观】实例、实验紧密联系生活，拉近与科学的距离，感受到科学就在身边，发展自己对学习的积极性和学习兴趣。

● 教学重难点【重点】向心力的概念、公式的建立，对公式理解以及相应的计算【难点】分析向心力的来源● 教学用具多媒体、向心力演示仪、自制转盘、自制转筒等● 教学过程教学环节教学内容及设计备注说明新课导入利用自制转盘来展示圆周运动的实验现象，给学生留下疑问“为什么远离转轴的物块先离开转盘呢？”1、利用风扇改装成的转盘演示圆周运动实验，让学生提出猜想，充分提高学生参与课堂的兴趣和积极性；2、调动学生对于物理现象的思考，并使学生带着疑问、好奇进入新课的学习。

粤教版高中物理必修2教案2.2向心力1

第二节向心力[自主学习互动]1._________是改变物体运动状态的原因. 答案：力2.匀速圆周运动是速度_________不变而_________时刻改变的变速运动. 答案：大小方向3.物体做曲线运动的条件是什么？答案：物体所受合外力方向与速度方向不在同一直线上.知识链接从力和运动的关系分析提出向心力的概念，在此基础上进行研究得出向心力和向心加速度的公式.●规律总结1.对向心力的理解要注意的几个问题：(1)向心力是按力的作用效果命名的力，而不是物体受到的另外一种性质的力，它可以是重力、弹力、摩檫力等各种性质的力，也可以是它们的合力或者是某个力的分力.(2)在匀速圆周运动中，向心力是物体所受到的合外力，在变速圆周运动中，向心力的大小等于物体所受到的沿着圆周半径方向指向圆心的合外力.(3)向心力垂直于速度方向，因其方向时刻改变，故向心力不是恒力，而是变力.(4)向心力与圆周运动的因果关系：不是因为物体做圆周运动才产生向心力，而是物体受向心力作用，使物体不断改变速度方向而做圆周运动.2.对向心加速度的理解要注意的问题：(1)向心加速度与线速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小.(2)向心加速度的方向指向圆心，方向时刻在改变，是一个变化的加速度，所以，匀速圆周运动不是匀变速运动.(3)在圆周运动中，向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量. 3.解有关向心力和向心加速度问题的一般步骤： (1)认清物体运动的基本情况，确定研究的对象；(2)对研究对象进行受力分析，认清物体做圆周运动时向心力的来源，切记一切做圆周运动的物体，其向心力都来自于物体所受到的合外力，即合外力提供向心力；(3)根据向心力或向心加速度的公式列方程； (4)代入已知条件，得出要求解的量.●合作讨论假如把地球当作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径R (R 约为6400 km).地球表面有一条南北走向的高速公路.地面上有一辆汽车，其重力为G ，地面对它的支持力为N .汽车沿这条高速公路行驶，不断加速.请同学们根据所学知识展开丰富的想象，把实际问题抽象为物理模型，共同讨论下述问题：(1)随着汽车速度的增大，地面对它的支持力会发生怎样的变化？(2)会不会发生这样的情况：当汽车速度达到一定程度时，地面对汽车的支持力为零，这时驾驶员与座椅之间的作用力是多少？他这时可能会有什么感觉？我的思路：(1)由于汽车在行驶时，沿地球表面做圆周运动，而做圆周运动的物体需要外力提供向心力，向心力的来源是汽车的重力G 和地面对它的支持力N ，这两个力的合力提供汽车运动的向心力.根据物体做圆周运动所需向心力的公式F =m Rv 2，容易知道当汽车速度增加时，地面对它的支持力的变化情况.(2)我们要时刻牢记物体做圆周运动需要外力提供向心力，地面对汽车的支持力为0，这就意味着此时汽车所需的向心力只由汽车自身的重力来提供.根据向心力的计算公式F =m rv 2容易算出汽车的速度.同学们对结果展开讨论，看理论上计算的结果在现实条件下能否实现.对驾驶员与座椅之间的作用力和他可能有的感觉的问题，同学们可以展开丰富的想象，进行讨论.●思维过程【例1】从公式a =Rv 2来看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；但是从公式a =ω2r 来看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？怎样理解这两个公式？思路：对这两个公式的理解，的确是初学者的一个很大的疑点，理解起来有一定的困难.其实我们可以结合初中学过的两个公式来理解，如电功率的两个表达式P =I 2R 和P =U 2/R ，在理解类似问题时我们要紧紧扣住一点，即当一个表达式有多个物理量，说某个物理量和另一个物理量的关系时，我们必须明确其他量是否被控制(即不变)，只有这样我们才能确定这两个量之间的关系.解析：为了帮助同学们更好地理解这两个公式，下面我们结合两个具体的问题来解决. (1)在y =kx 这个关系式中，我们说y 与x 成正比，前提条件是k 是一个恒量；(2)如图2－5自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不同，它们的边缘有三个点A 、B 、C ，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与圆周运动的半径成反比”？哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与圆周运动的半径成正比”？图2－5显然，A 、B 两点是同一链条传动，线速度v 相同.从公式a =Rv 2看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；B 、C 两点所在的齿轮同轴转动,角速度ω相同，故从公式a =ω2r 来看，向心加速度与半径成正比.●新题解答【例2】地球的最北极生活着爱斯基摩人，狗是他们最好的朋友，狗拉雪橇是他们最常用的交通工具.若狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形轨道匀速率行驶，如图2－6为四个关于雪橇的牵引力F 和摩擦力f 的示意图(O 为圆心)，其中符合题意的是f Ff CAB CD图2－6答案：C解析：根据题目意思，狗拉雪橇在水平面内做匀速圆周运动，根据物体做匀速圆周运动的条件：物体所受一切外力的合力方向指向圆心，这个合力提供雪橇做圆周运动的向心力.由于A 图合力显然没有指向圆心，故A 不对；B 图摩擦力指向不对，而且合力也不指向圆心，故B 不对；D 图摩擦力方向有误，故D 不对；只有C 图摩擦力及合力符合圆周运动的条件.点评：本题从问题情境立意，要求学生理解物体做匀速圆周运动的条件，会对物体进行正确的受力分析，而且学会根据题目意思，从图中获取有用的信息.所以本题能启发学生理解物理规律，提高学生综合应用物理知识和数学图象灵活解决问题的能力.【例3】计算机上常用的“3.5英寸、1.44 ＭＢ”软磁盘的磁道和扇区如图2－7所示.磁盘上共有80个磁道(即80个不同半径的同心圆)，每个磁道分成18个扇区(每扇区为181圆周)，每个扇区可记录512个字节.电动机使磁盘以300 r/min 匀速转动.磁头在读、写数据时是不动的.磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道.区道(1)一个扇区通过磁头所用的时间是多少？(2)不计磁头转移磁道的时间，计算机每秒内可从软盘上最多读取多少个字节？ (3)在距离圆心3 cm 的扇区，该扇区受到的向心加速度是多大？解析：(1)因电动机使磁盘以300 r/min 匀速转动,角速度ω=300×2π/60 rad/s=314 rad/s ，所以电动机转动周期T =2π/ω=0.02 s.由于每个扇区为181圆周，故一个扇区通过磁头所用的时间是：t =T ×181=1.1×10－3 s. (2)因每个扇区可记录512个字节，所以计算机每秒内可从软盘上最多读取字节数为：N =3101.1512-⨯=4.65×105(个) (3)根据向心加速度的公式： a =ω2r =3142×0.03 m/s 2=2.96×103 m/s 2. 点评：该题从学生的生活情景和科技应用出发，使得学生真切地认识到生活中充满了物理知识，帮助学生进一步掌握有关圆周运动的有关概念，如线速度、角速度、周期、频率、向心力、向心加速度等物理概念，并在理解概念的基础上，应用圆周运动的规律解决实际问题.同时能激发学生学习物理的热情和获得克服困难的勇气和信心.[典型例题探究] 【例1】如图2－2－4所示压路机前后轮半径之比是1∶3，A 、B 分别是前后轮边缘上的点，C 为后轮上的一点，它到后轮轴心的距离是后轮半径的一半，则当压路机运动后三点A 、B 、C 的角速度之比为_______，向心加速度之比为_______. 解析：因压路机前后轮在相等时间内都滚过相同的距离，则前、后轮边缘上的A 、B 线速度大小相等，而同一轮上的B 、C 点具有相同的角速度，即有v A =v B ωB =ωC根据v =ω·r可得：ωA ∶ωB =A A r v ∶B B r v =A r 1∶B r 1=3∶1规律发现压路机在地面上行驶，不打滑时，两轮边缘的线速度大小相等，这里的地面好像是连接两轮的皮带.所以ωA ∶ωB ∶ωC =3∶1∶1 根据a =ω2·r 可得a A =ωA 2·r A a B =ωB 2r B a C =ωC 2r C a A ∶a B ∶a C=（3ωC ）2r A ∶（ωC 2·3ｒA ）∶（ωC 2·23r A ） =9∶3∶23=6∶2∶1. 【例2】汽车沿半径为R 的圆形跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于汽车的摩擦力的最大值是车重的k 倍，要使汽车不致冲出跑道，车速最大不能超过多少?解析:汽车做圆周运动的向心力，是由它与地面之间的静摩擦力提供的，如图2－2－5所示.汽车在做圆周运动时会产生一个沿圆弧半径方向远离圆心的运动趋势，因此会使汽车受到一个指向圆心的静摩擦力，用以提供转弯时所需的向心力，根据F 向=m rv 2可知，汽车的速度越大，转弯时所需的向心力越大，当汽车所需的向心力等于汽车和地面之间的最大静摩擦力时，汽车的速度达到最大值（如果速度超过此值，汽车就不能再做圆周运动了）.假设车速最大不能超过v m 则:mv m 2/R =kmg v m =kgR车速最大不能超过kgR .【例3】绳系着装有水的小木桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m =0.5 kg ，绳长L =40 cm.求:（1）桶在最高点而使水不流出的最小速度;（2）水在最高点速度v =3 m/s 时，水对桶底的压力.解析:在最高点，水受两个力:一是重力，二是桶底对水的压力（向下），二者均向下.所以:F 向=F +G =mv 2/L由F =mv 2/r 可知，r 一定时，v 越大，所需的向心力就越大，即路面对汽车的静摩擦力就越大，但静摩擦力是有限度的，不可能无限增大，当静摩擦力增大到最大静摩擦力时，如果仍继续增大速度，则不可能满足圆周运动的需要，不能正常进行圆周运动.虽然向心力公式是由匀速圆周运动推出来的，但它仍适用于非匀速圆周运动.在最高点，水受桶的压力，方向竖直向下，向心力由重力和压力的合力提供.无穷地探索未知v 变大时，F 变大当F 为最小，即F =0时 v min =gL =4.010 m/s=2 m/s桶在最高点时而使水不流出的最小速率为2 m/s 当v =3 m/s 时， F =mv 2/L －mg =0.5×（4.09－10）N =6.25 N根据牛顿第三定律可知，水对桶底的压力为6.25 N ，方向竖直向上.。

向心力-粤教版必修二教案

向心力-粤教版必修二教案一、教学目标知识目标1.了解向心力的概念和性质；2.掌握牛顿第二定律在圆周运动中的应用；3.了解圆周运动的基本概念和计算方法。

技能目标1.能够分析圆周运动中物体受到的力和加速度；2.能够根据已知条件计算圆周运动的速度、角速度和半径等。

情感目标1.培养学生对科学研究的兴趣和探究精神；2.增强学生的观察、分析和解决问题的能力；3.提高学生的自我学习和合作学习能力。

二、课前准备1.教师准备讲义、PPT等教学资料；2.确保教室设备齐全，演示板、投影仪、电脑等设备正常运转；3.准备实验器材和场地，为学生提供实际操作的机会；4.提前复习教材内容，为教学做好准备。

三、教学过程1.导入环节（5分钟）•教师简单介绍本课教学内容的重点和难点，激发学生的学习兴趣；•通过提问引导学生回顾上一节课的知识点，并与本节课的内容做铺垫。

2.讲授与实验（40分钟）2.1 向心力•讲授向心力的概念和性质，介绍圆周运动中物体所受的向心力和摩擦力等；•通过示意图和视频等形式，生动形象地展示向心力的作用过程和散力的作用过程；•引导学生通过实验，探究向心力的作用规律和影响因素。

2.2 牛顿第二定律在圆周运动中的应用•讲授牛顿第二定律在圆周运动中的应用，介绍如何根据向心力计算物体的加速度；•同时，介绍如何通过运动方程求解圆周运动中的速度、角速度、半径等相关参数；•指导学生通过练习题和实验等方式，巩固和拓展知识点。

3.课堂练习与交流（10分钟）•教师出示一些练习题，引导学生进行课堂练习；•学生进行讨论和解答，共同分享思考和解题方法；•教师指导学生掌握知识点，并点评解题思路和答案，检验学生的学习效果。

4.课堂总结（5分钟）•教师总结本节课的重点和难点；•回顾课堂内容和思考，帮助学生梳理和巩固所学知识；•为下一节课作好铺垫，提醒学生预习相关内容。

四、教学反思本节课教学以基础知识讲授为主，结合实验的方式进行了知识点的巩固和拓展，并通过练习题和课堂讨论加深了学生对相关知识点的理解和应用。