最新人教版初一下册七年级数学8.2消元--解二元一次方程组教学设计
人教版数学七年级下册8.2《消元----二元一次方程组的解法》教学设计
人教版数学七年级下册8.2《消元—-二元一次方程组的解法》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册8.2《消元—-二元一次方程组的解法》这一节主要介绍了利用消元法解二元一次方程组的方法。
在此之前，学生已经学习了二元一次方程组的定义以及一元一次方程的解法，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容是进一步拓展学生的解方程技能，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于一元一次方程的解法已经有所了解。
但在解决二元一次方程组时，还需要引导学生学会如何将方程组进行合理的变形和组合，找到合适的解题策略。
三. 教学目标1.理解消元法的原理，学会运用消元法解二元一次方程组。
2.能够运用消元法解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重难点：掌握消元法的步骤和技巧，能够灵活运用消元法解二元一次方程组。
2.难点：如何在实际问题中找到合适的消元方法，提高解题效率。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究消元法的原理和步骤。
2.利用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握消元法的应用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生进行实践操作。
2.准备PPT，用于展示解题过程和结果。
3.准备黑板和粉笔，用于板书解题步骤和关键信息。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：某商店同时进行两个优惠活动，优惠方式分别是：第一个优惠：购买任何一件商品均可打8折；第二个优惠：购买满200元减30元。
若小明有120元，问他最多可以购买多少元的商品？2.呈现（10分钟）引导学生列出相关的二元一次方程组，并解释为什么需要解这个方程组。
例如：设购买第一件商品的金额为x元，购买第二件商品的金额为y元。
根据题意，可以列出以下方程组：1)x + y = 120 （总金额不超过120元）2)0.8x + 0.8y = 120 （打8折后的总金额）3.操练（10分钟）让学生独立思考如何解这个方程组，并尝试在纸上进行计算。
七年级数学下册8.2消元_解二元一次方程组1教案(新人教版)
（2）对于一般形式的二元一次方程组用代入法求解的关键是选择哪一个方程变形
2、 消什么元，选取的恰当往往回使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：
（1）、选择未知数的系数是1或-1的方程；
（2）、若未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代入没有变形的方程中去。这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了。
3、代入法解方程的步骤：
4、课堂检测
教学反思
4、若 和 是同类项，则m=，n=.
5、若 ，则x=，y=
四、课堂小节
谈谈你本节课的收 获都有那些？
二次备课
作业布置
1、必做题：P103、2（1）（2）
2、预习如何用加减法解二元一次方程组
3、用加减法解二元一次方程组
板书设计
§8.2消元--解二元一次方程组（1）
1、代入法的思想
2、代入法解方程的原则
情感态度与价值观：在学生了解二元一次方程组 的“消元”思想，从而初步理解 化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息 。
教学重点
用代入法解二元一次方程组
教学难点
探究如何用代入法将“二元”转化成“一元”的消元过程，体 会消元思想。
教学方法
讨论法、练习法、尝试指导法。
解二元一次方程组
教学目标
知识与技能：
过程与方法：
情感、态度、价值观：1.用代入法解二元一次方程组. 2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”, “化未知为已知”的化归思想.
过程与方法：1.通过探索二元一次方程组的解法的过程,了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯.
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组(加减法)教案
$$\begin{cases}2x+3y=7 \\ x-4y=-3\end{cases}$$
（2）掌握加减消元法的计算步骤：引导学生遵循正确的计算步骤，包括方程的变形、乘法运算、加减运算等，确保求解过程准确无误。
（3）运用加减消元法求解二元一次方程组：培养学生将所学知识应用于实际问题的能力，掌握从问题中抽象出方程组，然后通过加减消元法求解。
（3）针对实际问题，教师可引导学生通过画图、列表等方法，将问题中的信息转化为方程组，进而求解。
（4）在讲解消元法的局限性时，可以举例说明当方程组中的系数相差较大时，使用加减消元法可能导致计算过程复杂，此时可以寻求代入法或其他解法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“消元-解二元一次方程组（加减法）”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个问题的情况？”（例如：小明去商店买笔和本子，他知道自己总共花了多少钱，以及笔和本子的价格关系，如何求出笔和本子的单价？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组（加减法)教案
一、教学内容
本节课为人教版数学七年级下册第8章第2课，主题为“消元-解二元一次方程组（加减法)”。教学内容主要包括以下几点：
1.理解加减消元法的基本原理；
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组；
3.掌握判断二元一次方程组解的过程；
4.能够灵活运用加减消元法解决实际问题。
4.在小组讨论与合作中，增强沟通与表达能力，培养团队合作精神。
在教学过程中，关注学生核心素养的提升，注重培养学生对数学知识的深入理解和灵活运用能力，为学生的终身学习和可持续发展奠定基础。
数学人教版七年级下册8.2消元——解二元一次方程组教学设计
8.2消元——解二元一次方程组教学设计第一课时东方市港务中学陈艳课题：代入消元法解二元一次方程组一、教学目标1、会运用代入法解简单的二元一次方程组.2、培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较为简单的方程进行变形.3、通过代入消元，使学生初步了解把“未知”转化为“已知”，体会化归思想.二、重难点重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：如何用代入法将“二元”化为“一元”.三、教具准备：多媒体课件四、教学设计要点：1、复习回顾，引入课题同学们，上节课我们学习了什么是二元一次方程组。
并且知道，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
这节课，我们就将对二元一次方程组进行更深入的学习，即学习如何解二元一次方程组。
现在，请同学们回顾上节课引言中的问题的求解，x y+=对于方程组10,+=216.x y上节课我们用估算的方法，算出了x=6，y=4。
那么对于下面的这两个方程组：(1) (2) 我们能用估算的方法求解吗？ 同学们会发现，对于第一个方程组我们能很快估算出它的解，可是对于第二个方程组，就不是那么容易了。
但是大家会发现在这个二元一次方程组的两个方程中，第一个方程中的x 和y 的值分别等于第二个方程中的x 和y 。
且在第二个方程中，y 等于2x 。
那么我们就能用第二个方程中的2x 来替换第一个方程中的y 。
通过这种等量的替换，我们把一个二元方程变成了一个一元方程，而一元一次方程的解法是我们已经学习过的，这是不是给我们提供了一种解二元一次方程组的方法呢。
下面我们就来理清一下思路。
设计意图：通过一个简单的方程组，同学们能很快的估算出它的解，但是接下来的这个方程组，同学们就不易估算出它的解，从而激起同学们的兴趣，去探求二元一次方程组的解法，进而也达到引出课题的目的。
2、探究新知解方程组过程（略）总结： 3x y +=1x y -=3270,x y +=2y x=3270,x y +=2y x =（1）我们解二元一次方程组的基本思路是什么呢？把“含有两个未知数的方程组”转化为“只含有一个未知数的一元一次方程”（2）消元思想：将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，在数学里我们叫做消元思想。
8.2消元-解二元一次方程组(1)-人教版七年级数学下册教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《消元-解二元一次方程组（1）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个未知数的问题？”（如购物时计算总价和数量）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
4.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论和问题解决，提高团队协作能力和表达沟通技巧。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二元一次方程组的定义及构成，能够正确列出方程组。
-掌握代入法解二元一次方程组的具体步骤，并能熟练运用。
-学会使用加减法（消元法）解二元一次方程组，并能应用于实际问题。
-通过解二元一次方程组，培养学生的数学建模和逻辑推理能力。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了通过实际问题引入二元一次方程组的概念，让学生们感受到数学与生活的紧密联系。我发现，这种方法能够激发学生的兴趣，使他们更愿意投入到学习中。但在教学过程中，我也注意到几个需要改进的地方。
首先，关于代入法和消元法的讲解，虽然我尽力通过举例和逐步引导让学生理解，但从学生的反馈来看，部分同学仍然对这两个方法的具体操作步骤感到困惑。在今后的教学中，我需要更加细化讲解，可以设计更多有针对性的练习题，让学生在实践中掌握这两个方法。
其次，在学生小组讨论环节，我发现有些同学在讨论中不够积极，可能是因为他们对讨论主题不够了解，或者是对二元一次方程组的应用场景感到陌生。为了提高学生的参与度，我可以在下次课前，提前给出一些与生活相关的案例，让学生有更多的时间去思考和准备。
最新人教版初中数学七年级下册 8.2.2 加减消元法—解二元一次方程组教案
8.2.2 加减消元法简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§8.2消元---解二元一次方程组，主要内容是掌握用加减法消元解二元一次方程组，进一步了解消元是解二元一次方程组的思想方法．在本节学习之前，学生已经学习了二元一次方程组和代入消元解二元一次方程组的内容，学生已经对二元一次方程组及解二元一次方程组有一定的认识，会用二元一次方程组表示问题中的数量关系。
本节内容是学习解二元一次方程组的重要部分，在教材中占据重要的地位。
教材分析本节课是学习用加减法解二元一次方程组，进一步理解消元，通过实际情境问题引出解二元一次方程组的方法概念，对于方程组中有一个未知数的系数相等或者是互为相反数的方程组学生往往比较容易掌握，但是对于系数既不相等又不是互为相反数的方程组，老师要引导学生转化解决，让学生掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤。
本节课教学重点为：用加减消元法解二元一次方程组。
教学难点：探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学目标1、知识与技能使学生熟练的掌握用加减消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，使学生进一步理解加减消元法所体现的化归思想，培养观察能力。
3、情感态度与价值观进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型重点难点教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组. 教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题教学方法引导发现法、小组合作探究法、练习法。
教学准备教学过程设计程序（要素）时间创设情教师行为期望的学生行为景创设情境引入新课8分钟创设问题情境知识回顾1.根据等式性质填空<1>若a=b,那么a±c= .<2>若a=b,那么ac=2.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。
某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？列出方程组思考：1、用代入消元法怎么解此方程组？2、观察y的系数，能否找出新的消元方法呢师生共同得出答案引出新知。
人教版七年级数学下册8.2消元二元一次方程的解法教学设计
设计具有挑战性的课后作业，让学生在课后继续巩固所学知识，同时适当拓展延伸，提高学生的思维能力。
7.教学评价
采用多元化评价方式，如课堂问答、小组讨论、课后作业等，全面评估学生的学习效果。关注学生在解题过程中的思维方法、合作态度等方面，鼓励学生发挥潜能，提高自信心。
8.教学策略
（1）启发式教学：引导学生自主探究、发现规律，培养学生的自主学习能力。
2.学生观察情境，发现需要同时求出两个未知数（科技书的价格和故事书的价格），从而引出二元一次方程组的定义。
3.教师引导学生回顾一元一次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师讲解二元一次方程组的定义，强调方程组中各个方程之间的关系。
2.介绍代入法的原理和步骤，通过示例演示代入法解二元一次方程组的过程，强调注意事项。
3.接着讲解消元法的原理和步骤，同样通过示例演示消元法解二元一次方程组的过程，指出消元法的关键在于消去一个未知数，从而将二元一次方程组转化为两个一元一次方程。
4.教师在讲授过程中，鼓励学生积极参与，提问解答，确保学生掌握代入法和消元法的解题方法。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解题过程，及时发现问题并进行个别辅导。
3.教师选取部分学生的解题过程进行展示，分析解题思路和技巧，强调注意事项。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结代入法和消元法解二元一次方程组的关键步骤。
2.学生分享学习心得，提出在学习过程中遇到的问题和困难。
总字数：1001字
本教学设计旨在让学生掌握二元一次方程组的解法，提高解题能力和数学应用能力。在教学过程中，注重培养学生的自主学习能力、动手操作能力、团队协作能力以及情感态度与价值观。希望通过本章节的学习，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
人教版七年级数学下册：8.2 消元——解二元一次方程组 教案
《代入法消元法解二元一次方程组》教学设计一、教学目标借助直观而又现实的生活情境，使学生通过参与、交流、思考，从中感悟“代入消元法”这一重要转化思想，进一步使学生掌握解二元一次方程组的方法和步骤，培养学生合作探究的意识和学习兴趣。
二、教学重点难点重点：会用代入法解二元一次方程组；难点：掌握解二元一次方程组消元的方法。
三、教学设计过程(一)问题探究同学们，你从下图中能看出一盒牛奶和一块面包的价钱吗？1.会用一元一次方程解决这个问题吗？（要求会的同学让其相互讨论交流各自的方法；不会的同学教师引导）解：设牛奶每盒为x元，则面包每块是（2.5-x）元，可列方程为： 3x+（2.5-x）=42.设牛奶每盒x元，每本笔记本y元，你能列出二元一次方程组吗？解：设计意图：选用与学生生活密切联系的牛奶面包创设问题情境，不仅增强了学习兴趣，而且让学生体验数学与生活的密切联系，同时分层教学有利于调动每位同学的学习积极性。
（二）、对比探索师：对于上述问题1，大家都能理解，那么如何去求问题2的解呢？（个别同学可能采用试解的方法，教师肯定，同时强调这样太麻烦，有没有更简单的方法呢？）从设未知数上进行比较方法一：设牛奶每盒为x元，则面包每块是（2.5-x）元方法二：设牛奶每盒为x元，面包每块是y元。
从以上两种方法中，你有何启示？（学生对比、思考并交流结果，教师启发点拨，归纳总结）板书：将○1变形为y=2.5-x 代入○2中，就变成方法一中的一元一次方程即：3x+(2.5-x)=4 从而达到将二元转化为一元的目的。
师：以上问题探究结果，就是本节课所要学习的内容“代入消元法”设计意图：试解是数学中常用的一种解题方法，有利于学生思维品质的形成，同时用已有的知识经验感知新知，有利于学生经历知识的发生发展过程，学生通过对比交流，归纳、思考，突破难点-------代入消元法转化思想的形成。
（三）消元方法探究师：1、对于方程组同学请同学们思考有几种方法将其转化为一元一次方程？教师引导学生交流，得出结果（板书）然后试着用同样的方法把下列方程组转化为一元一次方程。
人教版七年级下册8.2消元---解二元一次方程组教学设计
人教版七年级下册8.2消元—解二元一次方程组教学设计1. 教学目标•知识目标：掌握二元一次方程组的概念，实现未知数的解法，理解并掌握消元的方法，能够正确应用消元法解决二元一次方程组问题。
•技能目标：培养学生解决问题的逻辑思维能力和运用代数方法解决问题的能力。
•情感目标：提高学生的数学兴趣和数学应用能力，激发学生学习数学的自信心。
2. 教学过程2.1 导入（10分钟）•介绍方程的概念及一次方程的基本形式，引出二元一次方程组。
2.2 学习（30分钟）•明确二元一次方程组的概念，引入消元的概念及方法。
•给出练习题，让学生自己去尝试解答。
2.3 练习（30分钟）•辅助学生完成练习：–给出一组二元一次方程组，让学生自己推导消元的过程。
–教师辅助学生通过法则进行误点批评。
2.4 拓展（20分钟）•引导学生应用消元法解决实际问题，如：–小张和小明年龄的问题–某商场商品打折后价格 and 从卖场出发到家的时间问题等2.5 总结（10分钟）•总结消元法的思想和方法，巩固学生的消元能力。
•教师总结课程中重点难点内容，引导学生多思考多实践。
3. 教学重难点3.1 重点•掌握二元一次方程组的概念和解法。
•理解和掌握消元方法解决二元一次方程组问题。
3.2 难点•利用消元法解决二元一次方程组问题的思维方法。
4. 教学方法•整体教学法：将课程分解为导入、学习、练习、拓展、总结五个环节，按照预定的步骤向学生讲授消元法的基本知识及解决问题的方法。
•互动教学法：激发学生的积极性，让学生通过练习巩固知识点，通过拓展应用现实问题让学生更好的理解和掌握消元法。
5. 教学评估•在练习环节和拓展环节，通过错误点评和实际应用问题的能力培养，辅助学生深刻理解课程内容。
•在总结时，利用综合练习检测学生学习情况，并在下一节课中适当调整。
6. 教学资源•人教版七年级下册数学教材；•PPT幻灯片；•习题集、试卷等教辅材料。
人教版七年级数学8.2《代入消元法解二元一次方程组》教学设计
2.加强对代入过程的指导，让学生熟练掌握代入消元法的步骤。
3.引导学生运用代入消元法解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
4.针对特殊情况的二元一次方程组，教师应给予充分讲解和指导，帮助学生克服困难。
在此基础上，关注学生的心理特点，激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们主动探究、合作学习的良好习惯。通过以上措施，使学生在掌握代入消元法的基础上，提高解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实基础。
2.家长监督并签字，确保学生按时完成作业。
3.教师将针对作业完成情况进行批改和反馈，帮助学生发现并改正错误。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，针对不同水平的学生设计不同难度的练习题，使每个学生都能得到提高。
（2）注重启发学生思维，鼓励学生提出问题，培养学生的问题意识。
（3）加强师生互动，营造轻松、和谐的学习氛围，激发学生的学习兴趣。
（4）运用多媒体辅助教学，通过直观的动画演示代入消元法的过程，帮助学生更好地理解。
3.应用题：结合生活实际，设计一道应用题，让学生将实际问题抽象成二元一次方程组，并运用代入消元法求解。例如：“小华和小明一起去书店购买图书，小华购买了3本科技书和2本故事书，小明购买了2本科技书和4本故事书。若科技书每本20元，故事书每本15元，小华和小明一共花费了190元。求小华和小明各购买了多少本科技书和故事书。”
人教版七年级数学8.2《代入消元法解二元一次方程组》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解代入消元法的概念和原理，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
2.能够根据实际问题列出二元一次方程组，并运用代入消元法求解。
人教版数学七年级下册8.2消元—解二元一次方程组代入消元法教学设计
（5）拓展提高：引导学生思考代入消元法的局限性，探讨其他解题方法，提高学生的思维品质。
3.教学评价：
（1）关注学生的学习过程，从学生的课堂表现、作业完成情况等方面，全面评价学生的学习效果。
（2）注重学生个体差异，针对不同学生的学习需求，给予有针对性的评价和指导。
（3）组织小组合作学习，让学生在讨论交流中，相互启发，共同解决难题。
2.教学过程：
（1）导入：通过回顾已学的二元一次方程组知识，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课导入：以实际问题为背景，引导学生建立二元一次方程组，进而引出代入消元法。
（3）新课讲解：详细讲解代入消元法的步骤，结合具体例子进行演示，让学生体会代入消元法的解题过程。
3.评价反馈：对学生的练习成果进行评价，鼓励他们继续努力，提高解题能力。
（五）总结归纳
在这一阶段，我将带领学生进行以下总结归纳：
1.回顾本节课所学内容：让学生明确代入消元法的概念、步骤和应用。
2.强调代入消元法的注意事项：提醒学生在解题过程中应注意选择合适的方程进行代入，简化计算过程。
3.拓展思维：引导学生思考代入消元法的局限性，探讨其他解题方法，提高学生的思维品质。
2.演示代入消元法的解题过程：以导入新课中的问题为例，逐步演示代入消元法的解题过程，让学生理解并掌握该方法。
3.解释代入消元法的选择原则：告诉学生，在选择代入消元法时，应优先选择方程中未知数系数较小的那个方程进行求解，这样可以简化计算过程。
（三）学生小组讨论
在这一阶段，我将组织学生进行小组讨论：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让他们共同探讨代入消元法的解题过程和注意事项。
最新人教版初中数学七年级下册《 8.2消元——解二元一次方程组》优质课教案
《8.2消元——解二元一次方程组》◆教材分析本节承接上节中的篮球胜、负场数问题，展开对解法的探究．对依据同一实际问题列出的二元一次方程组与一元一次方程进行对比，发现它们之间的关系，体现从未知向已知的转化．◆教学目标【知识与技能目标】进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，熟练运用代入法解二元一次方程组。
【过程与方法目标】会列二元一次方程组解决简单实际问题。
【情感态度价值观】体会数学消元法的巧妙性。
◆教学重难点【教学重点】1.进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，熟练运用代入法解二元一次方程组2.会列二元一次方程组解决简单实际问题【教学难点】会列二元一次方程组解决简单实际问题◆课前准备多媒体：PPT课件、电子白板◆教学过程第一课时一、探究新知【问题】篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？解：设胜x 场，负y 场．可得：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x ；问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？ 解：设胜x 场，则负(10－x)场． 可得： 2x+（10－x ）=16．问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？⎩⎨⎧=+=+16210y x y x 2x+（10－x ）=16． 思考：（1）它们中的未知数x 意义相同吗？方程组中的未知数y ，与方程中哪个式子意义相同？（2）方程组中的两个未知数，能否用一个未知数表示？能得出y=10-x ，或x=10-y 吗？（3）能否将方程组化为方程2x+(10-x)=16？消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．问题4 对于二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x 你能写出求出x 的过程吗？解：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+②162①10y x y x由①，得.10x y -=③ 把③代入②，得21016x x +-=． 6x =．问题5 怎样求出y ？把6x =．代入③，得.4=y这个方程组的解是⎩⎨⎧==46y x答：这个队胜6场、负4场．代入消元法解二元一次方程组，其主要步骤是：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 二、例题讲解例1 用代入法解下列二元一次方程组：所以这个方程组的解是：所以这个方程组的解是：例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g ）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？问题1 例2中有哪些未知量？答：未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数．所以可设这些消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为x 、y ．问题2 例2中有哪些等量关系？答：等量关系包括：大瓶数︰小瓶数＝2︰5； 大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5（t ）问题5 如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？5250025022500000x y x y =⎧⎨+=⎩，．问题6 请你用代入消元法解上面的方程组．解得：2000050000x y =⎧⎨=⎩，．答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.问题7 结合例2，请你思考列方程组解决实际问题时应注意什么？三、巩固新知1.用含有x 的式子表示y （1）2x-y=1； （2）3x+2y=10.2.解方程组：（1）⎩⎨⎧-=-=+x y y x 23732（2）⎩⎨⎧-=--=+8532732y x y x.3.若二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧==-x y y x 5155的解为⎩⎨⎧==b y a x ，则a+b 的值为。
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组(代入消元法)》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“代入消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
a)理解代入消元法的步骤：选择一个方程解出一个变量，然后将其代入另一个方程中，从而得到一个一元一次方程，最后求解得到两个变量的值。
-举例：解方程组2x + 3y = 5和x - y = 1，先从第二个方程解出x = y + 1，然后代入第一个方程得到2(y + 1) + 3y = 5。
b)学会判断何时使用代入消元法：当一个方程已经解出了某个变量的值，或者方程中某个变量的系数为1或-1时，适合使用代入消元法。
-举例：如果问题涉及到两个人共同完成一项工作，需要根据两人的工作效率和时间来构建方程组。
d)难点4：理解代入消元法与其他消元方法的区别
-学生需要理解代入消元法与加减消元法的区别，以及何时使用哪种方法更有效。
-举例：对于方程组x + y = 3和2x - y = 1，使用加减消元法更为简便。
四、教学流程
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组（代入消元法）》教案
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组（代入消元法）》教案：
1.理解代入消元法的概念及原理；
2.学会运用代入消元法解二元一次方程组；
3.能够根据具体问题，选择合适的消元方法求解；
4.掌握代入消元法在不同类型二元一次方程组中的应用。
七年级数学下册8.2代入消元法解二元一次方程组教案新版新人教版
8.2代入消元法解二元一次方程组一、教材分析本课内容是在学生掌握了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。
学完之后可以帮我们解决一些实际问题，也是为了今后学习函数等知识奠定了基础二、教学目标1、知识与技能（1）会用代入消元法解二元一次方程组；（2）能初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”2、过程和方法（1）培养学生基本的运算技巧和能力。
（2）培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题。
3、情感态度与价值观鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
三、教学重难点教学重点用代入法来解二元一次方程组。
教学难点代入消元法和化二元为一元的转化思想。
四、教学过程设计1、提出问题、引入新课引例：（问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？）教师提出问题，学生独立完成学生根据已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论。
如此导入新课的意图是，通过提出问题，引发学生思考，体会方程在解决实际问题中作用与价值。
2、探究新知在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？教师提出问题后，将学生分成小组讨论。
教师深入学生的讨论中，引导学生观察所列二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 与2x+(22-x)=40的内在联系。
例如，从设未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，学生回答后，马上结合板书显示，暴露知识发生过程，（1） y=22-x（2）用22-X 替换方程2X+Y=40中的Y ，即把Y=22-X代入2X+Y=40引导学生回答以下问题后，师生共同完成解答过程，并将结果与前面列一元一次方程求出的结果对照。
七年级数学下册8.2消元—二元一次方程组的解法(代入消元法)教案新人教版
初一数学教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。
讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。
根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。
能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。
情感目标体会解二元一次方程组中的“消元” 思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。
由此感受“划归”思想的广泛应用。
教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。
难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。
疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。
解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。
教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法课时安排： 1 课时。
教具学具准备：电脑或投影仪。
教学过程教 师 活动学生活动（一）创设情境，激趣导入在 8.1 中我们已经看到，直接设两个未知数( 设胜 x 场，负 yx y 22看图，分析已知条2x y40表示本章引言中场 ) ，可以列方程组件问题的数量关系。
如果只设一个未知数 ( 设胜 x 场 ) ， 思考 这个问题也可以用一元一次方程________________________[1] 来解。
师生互动分析： [1]2x ＋ (22 － x)=40 。
列式解答观察思考，同 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]桌交流 [2] 通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方 总结程。
七年级数学下册 8.2 消元—解二元一次方程组教学设计 (新版)新人教版
消元---用适当的方法解二元一次方程组
[教学重点与难点]
重点: 灵活使用适当的方法解二元一次方程组；
难点: 理解代入法和加减法所体现的的消元思想
[学情分析] 七年级学生由于年龄较小，他们虽然对新事物容易产生兴趣，但这种兴趣并不稳定，上课时注意力也不易持久，容易分散；因而在教学中不断激发他们的兴趣，吸引他们的注意力至关重要。
我采用生动形象多媒体教学，给学生以动感，既加深了理解，也不断地引发学生的兴趣。
[教学过程]
一. 导学案反馈及分析导学案存在的问题
二. 解读学习目标 三．（探究案）
用适当解下列方程组：
1、223
x y x y -=⎧⎨+=⎩ 2、32325
x y x y -=⎧⎨+=⎩ 3、求满足5327x y x y +=+=的x,y 的值
三．课堂小结：用加减消元法解二元一次方程组的步骤
四．课堂检测（展示和点评）
五．布置作业
[板书设计]
1、（1）2
2314
x y x y -=⎧⎨+=⎩ . 2、（2）32325x y x y -=⎧⎨
+=⎩
3、（3）求满足5327x y x y +=+=的x,y 的值
[课后反思]
加减消元法解二元一次方程组对学生来说是一种较易掌握的方法，其中需要注意的几个方面应多强调。
首先一定要判断准确是加法消元还是减法消元，再者加或减时要注意符号问题。
另外在解题的过程中发现学生的计算能力还是要进一步加强练习。
最新人教版初中数学七年级下册设计思路《8.2消元——解二元一次方程组》优质课教案
《8.2消元——解二元一次方程组》
◆模式介绍
其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养。
探究式教学的课程环节：
创设情境——启发思考——自主探究——协作交流——总结提高
◆设计说明
本节课是在学生能够对比较简单的应用题列出二元一次方程组的基础上，继而引发的问题:如何解二元一次方程组呢？通过将本节课知识与该章第一节相联系起来，发现其也可以用一元一次方程来解决，是将另一个未知量不直接设为另一个未知数，而是用含同一个未知数的式子表述出来，那么二元一次方程组的第二个未知数与一元一次方程中用含未知量的式子表示出来的未知量是否一样，能不能以此作为解二元一次方程组的突破口呢？学生通过探究发现，二元一次方程组中，可以用含一个未知数的式子表示另一个未知数，然后再带入到另一个式子中，将二元一次方程组化为一元一次方程。
从而实现了“消元”“降次”，让学生再探究的过程中，体验和应用这一基本思想。
最新人教版数学初中七年级下册《8.2消元——解二元一次方程组》公开课教学设计
《消元——解二元一次方程组》1这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组，本节的知识是反映客观世界数量关系得有效模型，不仅能培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也为今后学生学习三元一次方程组埋下伏笔.1、会用代入法解二元一次方程组.2、初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.【教学重点】用代入消元法解二元一次方程组.【教学难点】探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.一、提出问题，创设情境师：在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜x 场、负y 场，可以列方程组10 216 x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②表示本章引言中问题的数量关系.如果只设一个未知数:胜x 场，那么这个问题能用一元一次方程来解决吗？（抛出问题引发思考）生：……2x+(10-x)=16师：思考一下，上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？（让学生比较①与②之间的关系，y 用x 表示，感受换元思想在消元中的作用）二、讲授新课师：那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程的关系大家一定有了深刻的认识.下面我们来学习如何利用“代入消元”法解二元一次方程组.师：首先请大家花3分钟预习一下例1，学习如何用代入法解二元一次方程组. （预留时间）师：哪位同学把你学习到的方法与大家分享一下？生：……（让学生充分的表达自己的观点）教师总结并板书演示：解：由①，得x=y+3 ③把③代入②，得3(3)814y y +-=解这个方程，得y=－1把y=－1代入③，得x=2所以这个方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩三、知识应用根据市场调查，某种消毒液得大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5t ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?（幻灯片出示问题）师：请同学们分析一下这个问题.并思考这个问题中有哪些重要的关系.这些关系对你有什么启发？生：……师生共同总结：问题中包含两个条件：①大瓶数：小瓶数=2:5②大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.通过这两组关系我们可以知道由两个未知得量，可以分别用字母设出来列一个二元一次方程组.师：那么这个问题得步骤该如何完善呢？由哪位同学能走上讲台，在黑板上演示一下你得解题过程呢？（对学生得每一个步骤给与相应评价）教师出示过程：解：设这些消毒液应该分装x 大瓶、y 小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得52 50025022500000 x y x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩①②由①，得52y x =③ 把③代入②，得5500250225000002x x +⨯= 解这个方程，得20000x =把20000x =代入③，得50000y =所以这个方程组的解是2000050000x y =⎧⎨=⎩答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶鼓励同学们提出不同得解题方法，例如用y 表示x 消去x.若没有同学消x ，老师可自己提出来让学生思考.四、巩固练习1、把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式：（1）2x －y ＝3（2）3x ＋y －1＝0（3）5x-3y = x + y(4)-4x+y = -2 2、解下列方程组 :3:215x y x y =⎧⎨+=⎩2524x y x y +=⎧⎨+=⎩（给学生充分得时间分享自己得练习成果）五、课堂小结：本节课你学习到了哪些新的知识？①代入法的基本思路（二元变一元）②主要步骤：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表.现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.六、作业布置略略《消元——解二元一次方程组》2用加减消元法解二元一次方程组【教学重点】加减消元法【教学难点】选择合适的方法解二元一次方程组一、创设情境，导入新知师：前面我们用代入法求出了方程组10216x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②的解，还记得吗？请同学快速算出结果，看谁算的又对又快.(让学生回忆一下代入消元法)师：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（让学生独立思考这个问题）师生共同总结：这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6把x=6代入①，得y=4所以这个方程组的解是64 xy=⎧⎨=⎩共同探究，获取新知师：联系上面的解法,想一想怎样解方程组310 2.8 15108x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①②（课件出示问题）师：哪位同学能给我们演示一下你的解题过程呢？（可多邀请几位同学板书演示，并及时给与反馈评价）教师出示解题过程：解: ① +②,得18x=10.8解得x=0.6把x=0.6代入①得1.8+10y=2.8解得y=0.1所以这个方程组的解是0.60.1 xy=⎧⎨=⎩教师总结：从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.二、迁移应用例3 用加减法解方程组3416 5633 x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①②（ppt出示问题）师：这个问题有没有系数相等或相反的未知数呢？生：没有.师：那这个问题该如何解决呢？请同学们思考一下，有没有谁想到方法的，请举手.生：……（让学生想出尽可能多的方法来！）教师总结：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减法这两个方程不能消元，我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.板书演示：解：①×3，得9x+12y=48③②×2，得10x －12y=66 ④③+④，得19x=114x=6把x=6代入①，得3×6+4y=1612y =- 所以这个方程组的解是612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 师：前面我们引言部分的应用题，你能不能用加减消元的方法消去x 呢？ 16 216 x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②（学生演示，教师总结）教师板书演示：解：①×2，得2x+2y=20③③－②,得y=4把y=4代入①,得x=6 所以这个方程组的解是6 4x y =⎧⎨=⎩ 四、应用实例例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割小麦3.6 hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦8hm 2 .1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?师：数学的学习是为了生活服务的，那么我们来看这样一个数学问题，你有没有办法解决这个问题呢？师生共同分析分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm 2和 y hm 2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h 共收割小麦.8hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h 共收割小麦1.6hm 2.由此考虑两种情况下的工作量 （学生思考）师：谁先走可以解决这个问题了？请举手.生：……教师演示解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm 2和 y hm 2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组2(25) 3.65(32)8x y x y +=⎧⎨+=⎩去括号，得410 3.6 15108 x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②②－①，得11x=4.4解这个方程，得x=0.4把x=0.4代入①，得y=0.2所以这个方程组的解是0.4 0.2x y =⎧⎨=⎩答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.师：代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同，我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法五、知识应用师：思考（1）你怎样解下面的方程组？2 1.5 23 230 0.80.6 1.3 32 5 3213 x y x y x y x y x y x y ⎧⎧⎧+=+=-=⎪⎪⎪⎨⎨⎨+=-=+=⎪⎪⎪⎩⎩⎩①①①②②② (2)选择你认为简便的方法解习题8.1中的第4题（“鸡兔同笼”问题）六、课堂小结课堂小结：本节课你学习到了哪些新的知识？略。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8．2 消元——解二元一次方程组
第1课时 代入法
会用代入法解二元一次方程组．(重点)
一、情境导入
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？
我们可以设树上有x 只鸽子，地上有y 只鸽子，得到方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3（y －1），x －1＝y ＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？
二、合作探究
探究点：用代入法解二元一次方程组
【类型一】 用代入法解二元一次方程组
用代入法解下列方程组：
(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－19，①x ＋5y ＝1；②
(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，①y ＋14＝x ＋23.②
解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x ＝1－5y ，然后代入①
求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5，④
观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x ＝3y ＋12
. 解：(1)由②，得x ＝1－5y .③
把③代入①，得2(1－5y )＋3y ＝－19，
2－10y ＋3y ＝－19，－7y ＝－21，y ＝3.
把y ＝3代入③，得x ＝－14.
所以原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－14，y ＝3；
(2)将原方程组整理，得⎩
⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5.④ 由③，得x ＝3y ＋12
.⑤ 把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5，
3y ＝－7，y ＝－73
. 把y ＝－73
代入⑤，得x ＝－3. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－73.
方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型二】 整体代入法解二元一次方程组
解方程组：
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，①2（x ＋1）－y ＝11.②
解析：把(x ＋1)看作一个整体代入求解．
解：由①，得x ＋1＝6y .把x ＋1＝6y 代入②，得2×6y －y ＝11.解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＋13
＝2×1，x ＝5.所以原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1. 方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题
【类型三】 已知方程组的解，用代入法求待定系数的值
已知
⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．3
解析：把解代入原方程组得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，所以a －b ＝－1.故选B. 方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．
三、板书设计
解二元一,次方程组)⎩
⎪⎨⎪⎧基本思路是“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤
回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力
8．2 消元——解二元一次方程组
第2课时 加减法
会用加减法解二元一次方程组．(重点)
一、情境导入
上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么如何解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－1，①2x －3y ＝5②呢？ 1．用代入法解(消x )方程组．
2．解完后思考：
用“整体代换”的思想把2x 作为一个整体代入消元求解．
3．还有没有更简单的解法？
由x 的系数相等，是否可以考虑①－②，从而消去x 求解？
4．思考：
(1)两方程相减的依据是什么？
(2)目的是什么？
(3)相减时要特别注意什么？
二、合作探究
探究点一：用加减消元法解二元一次方程组
用加减消元法解下列方程组：
(1)⎩
⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝3，①3x －2y ＝15；② (2)⎩⎨⎧1－0.3（y －2）＝x ＋
15，①y －14＝4x ＋920－1.②
解析：(1)观察x ，y 的两组系数，x 的系数的最小公倍数是12，y 的系数的最小公倍数是6，所以选择消去y ，把方程①的两边同乘以2，得8x ＋6y ＝6③，把方程②的两边同乘以3，得9x －6y ＝
45④，把③与④相加就可以消去y ；(2)先化简方程组，得⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝14，③4x －5y ＝6.④观察其系数，方程④中x 的系数恰好是方程③中x 的系数的2倍，所以应选择消去x ，把方程③两边都乘以2，得4x ＋6y ＝28⑤，再把方程⑤与方程④相减，就可以消去x .
解：(1)①×2，得8x ＋6y ＝6.③
②×3，得9x －6y ＝45.④
③＋④，得17x ＝51，x ＝3.
把x ＝3代入①，得4×3＋3y ＝3，y ＝－3.
所以原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－3； (2)先化简方程组，得⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝14，③4x －5y ＝6.④ ③×2，得4x ＋6y ＝28.⑤
⑤－④，得11y ＝22，y ＝2.
把y ＝2代入④，得4x －5×2＝6，x ＝4.
所以原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2. 方法总结：用加减消元法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数．复杂的方程组一定要先化简，再观察思考消元方案．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
探究点二：用加减法整体代入求值
已知x 、y 满足方程组
⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，3x ＋y ＝－1，求代数式x －y 的值． 解析：观察两个方程的系数，可知两方程相减得2x －2y ＝－6，从而求出x －y 的值．
解：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，①3x ＋y ＝－1，②②－①，得2x －2y ＝－1－5，③ ③2，得x －y ＝－3. 方法总结：解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题
探究点三：构造二元一次方程组求值
已知x m －n ＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －5是同类项，求m 和n 的值．
解析：根据同类项的概念，可列出含字母m 和n 的方程组，从而求出m 和n .
解：因为x m －n ＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －5是同类项，所以⎩
⎪⎨⎪⎧m －n ＋1＝n －1，①3m －2n －5＝1.②
整理，得⎩
⎪⎨⎪⎧m －2n ＋2＝0，③3m －2n －6＝0.④ ④－③，得2m ＝8，所以m ＝4.把m ＝4代入③，得2n ＝6，所以n ＝3.所以当⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ＝3
时，x m －n
＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －
5是同类项．
方法总结：解这类题，就是根据同类项的定义，利用相同字母的指数分别相等，列方程组求字母的值．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
三、板书设计
用加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④求另一个未知数的值，得方程组的解．
进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力。