第二章 环境数据统计与分析82页PPT文档

• 计算步骤
先对观察值取数值，计算对数值的均数后，再查反对 数，即得几何均数。
• 计算方法
– 直接计算法 – 频数表法
直接计算法
频数表法
当观察值较多时，可先编频数表，再 按频数表计算几何均数。
2.2.1.3 中位数
• 定义
中位数（median，M，Md）指全部观察值按大小顺 序排列，居于中间位置的数值。
最终考虑用离均差平方和的均数即方差S2来描述。
2.2.2.3 标准差
• 定义
为了保持与原观察值及其均数的单位一致，将方差开平方，即得标 准差，以S表示。
• 特点
标准差直接表示观察值分布的离散程度，间接反映样本的代表性。 在观察单位数相同，均数相近条件下，标准差较大，表明观察值的 变异程度较大，即观察值围绕均数的分布较离散，因而样本的代表性较 差；反之，标准差较小，表明观察值的变异程度较小，观察值围绕均数 的分布较密集，样本的代表性好。
• 统计指标 统计学中，把根据规定的函数关系计算出的描述
总体或样本特征的函数值称为统计指标（index）。 • 参数
由总体资料计算出的统计指标称为参数（ parameter），用于描述总体特征。 • 统计量
由样本资料计算出的统计指标称为统计量（ statistic），用于描述样本特征 。
2.1.3 变异与误差
2.2.2 变异数
• 定义
变异数是表示观察值变异水平的统计指标， 常用指标有极差、方差、标准差和变异系数等。
2.2.2.1 极差
• 定义
亦称全距（rangc，R），即一组观察值中最大值与 最小值之差。
R＝Xmax－Xmin
• 特点
全距反映了变异的范围，极差大，变异度大；极差 小，变异度小。
• 缺点
偏态分布资料，一端或两端有不确定数值分布的资料 ，分布情况不清的资料，适宜用中位数统计。
• 计算方法
– 直接计算法 – 频数表法
直接计算法
样本含量n较少时，先将观察值按大小顺序排列，再 进行计算。
频数表法 中位数是一个特定的百分位数，在全部观察值中有一
半比它大，一半比它小。当例数较多时，先将观察值编制 频数表，再按公式计算。
第二章 环境数据 统计与分析
2 环境数据统计与分析
• 2.1 数据统计与分析的基本范畴 • 2.2 常用的统计指标 • 2.3 环境样本特征推断 • 2.4 参数估计 • 2.5 显著性检验 • 2.6 直线相关与直线回归 • 2.7 环境数据统计与分析的计算机处理 • 2.8 可疑值的取舍
2.1 数据统计与分析的基本范畴
∑x
观察值总和
n
观察值的个数
频数-加权计算法
对一个随机事件作重复观察，其中某观察值 出现的次数称频数；
各观察值对应的频数称为频数分布；显示各 观察值对应的频数的表格称为频数分布表，简称 频数表。
频数-加权计算法计算步骤
① 计算全距
找出观察值中的最大值、最小值，并计算全距（range）， 全距＝最大值－最小值。
2.2 常用的统计指标
• 2.2.1 平均数 • 2.2.2 变异数 • 2.2.3 相对数
2.2.1 平均数
• 定义 平均数（average）是表示观测值的平
均水平的统计指标，常用的有.1.1 算术均数
• 定义 算术均数（arithmetic mean），简称
2.1.1 总体与样本
统计学中，把性质相同的研究对象的所有观 测结果的集合称为总体(population)。总体又分为 无限总体和有限总体。
在实际工作中，常常是从被研究的总体中随 机抽取部分观测结果进行研究。每个部分观测结 果的集合称为样本。
从总体中随机抽取样本用以推断总体的方法 称为抽样研究。
2.1.2 参数与统计量
均数，常用、希腊字母μ表示，表示样本均 数，μ表示总体均数。均数适用于正态分布 资料统计。 • 计算方法
– 直接计算法 – 频数-加权计算法
直接计算法
，，x即3，当为…观均，察数x值。n直的接个相数加不，多其时和，除将以所观有察观值察的值个x1数，nx2
计算公式：
式中，X x1，…，xn ∑
算术平均数 各观察值 求和符号
用极差表示变异程度的大小简单明了，但它仅考虑了 观察值的最大值和最小值，而没有考虑其他数值，因此是 不够全面的。
2.2.2.2 方差
要克服全距的缺点，必须全面考虑到每个观察值。 首先考虑用每一个观察值与均数之差的和即离均差总
和Σ（x－ X ）来描述。 再考虑用离均差平方和∑（x－ X ）2来描述。
② 定组段数
一般取8～15个为宜，多取10个，组段数太多，计算较繁， 组段数过少则误差较大。
③ 定组距（class interval） 相邻两组段下限值之差为组距（class interval）。各组段的
组距可以相等，也可以不等。若拟定为相等组距，则组距＝全 距/组段数，为便于观察值归组，组距常取整数。
• 变异（variation） 变异指观测结果之间实际存在的差异。
• 误差（error） 误差指观测结果与真实值之差及统计量与参数
之差。
– 过失误差（gross error）——过失误差可以避免； – 系统误差（systematic error）——系统误差可以减少； – 随机误差（random error）——随机误差无法消除。
组。得频数分布表。
⑥ 计算组中值(Class mid-value)（xi） 组中值＝
⑦ 计算均数
本组段下限 下组段下限
将各组段的频数与组2中值之积相加求和，再除以总频数即得均数。
2.2.1.2 几何均数
• 定义
几何均数（geometric mean，G），也叫倍数均数， 当观察值相差较大甚至成倍数关系时，如用算术均数表示 其平均水平时受少数特大或特小值影响较大，则用几何均 数来表示其平均水平。
④ 定组段（class range） 即定各组数据的上下限，俗称“封口”。通常，某组段的最小值为下
限(lower limit)，相邻较大组段的下限即本组段的上限(upper limit)。第一组 段应包括最小值，最末组段应包括最大值。
⑤ 计数（fi） 划分组段后，将原始数据以适当方式划记计数（常用“正”字法）归
2.2.2.4 变异系数
• 定义
对均数相差较大或性质不同的资料，不能直接用标准 差比较变异程度的大小，要用变异系数作比较。